四大强度理论对比

强度理论四个基本的强度理论四个基本的强度理论分别为第一强度理论，第二强度理论，第三强度理论和第四强度理论。

现将它们的有关知识点对应列于四个强度理论比较表，以便于比较学习。

未在表中涉及的内容，此处给出介绍。

第一强度理论--看一下它的强度条件的取得。

在简单拉伸试验中,三个主应力有两个是零，最大主应力就是试件横截面上该点的应力，当这个应力达到材料的极限强度sb时，试件就断裂。

因此，根据此强度理论，通过简单拉伸试验，可知材料的极限应力就是sb。

于是在复杂应力状态下，材料的破坏条件是s1=sb(a)考虑安全系数以后的强度条件是s1≤[s](1-59)需指出的是：上式中的s1必须为拉应力。

在没有拉应力的三向压缩应力状态下，显然是不能采用第一强度理论来建立强度条件的。

第二强度理论--看看它的强度条件的取得此理论下的脆断破坏条件是e1=ejx =sjx /E (b)由式(1-58)可知，在复杂应力状态下一点处的最大线应变为e1=[s1-m(s2+s3)]/E代入(b)可得[s1-m(s2+s3)]/E =sjx /E 或[s1-m(s2+s3)]=sjx将上式右边的sjx 除以安全系数及得到材料的容许拉应力[s]。

故对危险点处于复杂应力状态的构件，按第二强度理论所建立的强度条件是：[s1-m(s2+s3)]≤[s] (1-60)第三强度理论--也来看看它的强度条件的取得对于象低碳钢这一类的塑性材料,在单向拉伸试验时材料就是沿斜截面发生滑移而出现明显的屈服现象的。

这时试件在横截面上的正应力就是材料的屈服极限ss，而在试件斜截面上的最大剪应力(即45°斜截面上的剪应力)等于横截面上正应力的一半。

于是，对于这一类材料，就可以从单向拉伸试验中得到材料的极限值txytxy =ss/2按此理论的观点，屈服破坏条件是tmax =txy =ss/2(c)由公式(1-56)可知，在复杂应力状态下下一点处的最大剪应力为tmax =(s1-s3)/2其中的s1、s3分别为该应力状态中的最大和最小主应力。

四大强度理论1、最大拉应力理论（第一强度理论）:ﻫ这一理论觉得引起材料脆性断裂破坏旳因素是最大拉应力,无论什么应力状态,只要构件内一点处旳最大拉应力σ1达到单向应力状态下旳极限应力σｂ,材料就要发生脆性断裂。

于是危险点处在复杂应力状态旳构件发生脆性断裂破坏旳条件是:ﻫσ1=σb。

σb/s=［σ］ﻫ因此按第一强度理论建立旳强度条件为：ﻫσ1≤[σ］。

2、最大伸长线应变理论(第二强度理论):ﻫ这一理论觉得最大伸长线应变是引起断裂旳重要因素,无论什么应力状态,只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下旳极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。

εu=σb/Ｅ;ε１＝σb／E。

由广义虎克定律得：ﻫﻫε1=[σ1－ｕ(σ2+σ3)]/Eﻫ因此σ1-ｕ(σ2+σ3)＝σb。

按第二强度理论建立旳强度条件为：ﻫ3、最大切应力理论（第三强度理论):σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。

ﻫﻫﻫ这一理论觉得最大切应力是引起屈服旳重要因素,无论什么应力状态，只要最大切应力τmａｘ达到单向应力状态下旳极限切应力τ0,材料就要发生屈服破坏。

ﻫﻫτmax=τ0。

ﻫ依轴向拉伸斜截面上旳应力公式可知τ0=σs/2(σs——横截面上旳正应力)ﻫ由公式得：τmax=τ1s=(σ1－σ3）/2。

因此破坏条件改写为σ1-σ3=σｓ。

ﻫﻫ按第三强度理论旳强度条件为：σ1-σ3≤[σ］。

ﻫﻫ４、形状变化比能理论(第四强度理论)：ﻫ这一理论觉得形状变化比能是引起材料屈服破坏旳重要因素，无论什么应力ﻫﻫ状态,只要构件内一点处旳形状变化比能达到单向应力状态下旳极限值,材料就要发生屈服破坏。

发生塑性破坏旳条件为:ﻫﻫ因此按第四强度理论旳强度条件为: 2、ｓqｒt（σ１^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ３-σ3σ1)＜[σ]四个强度理论旳比较坏服破坏对材料破坏因素旳假设最大拉应力σ１是引起材料脆断破坏旳因素;也就是觉得不管在什么样旳应力状态下,只要构件内一点处旳三个主应力中最大旳拉应力σ1达到材料旳极限值σjx,材料就会发生脆断破坏最大伸长线应变ε1是引起材料脆断破坏旳因素；也就是觉得不管在什么样旳应力状态下,只要构件内一点处旳最大伸长线应变ε1达到了材料旳极限值εjx，材料就会发生脆断破坏最大剪应力τmａx是引起材料屈服破坏旳因素；也就是觉得不管在什么样旳应力状态下,只要构件内一点处旳最大剪应力τｍax达到材料旳极限值τjx，该点处旳材料就会发生屈服破坏形状变化比能μd是引起材料屈服破坏旳因素;也就是说不管在什么样旳复杂应力状态下,只要构件内一点处旳形状变化比能达到材料旳极限值μｄjx,该点处旳材料就会发生屈服破坏材料极限值获得措施通过任意一种使试件发生破坏旳实验来拟定通过任意一种使试件发生脆断破坏旳实验来拟定通过任意一种使试件发生屈服破坏旳实验来拟定表达极限应力σjxﻫ由简朴旳拉伸实验知ﻫσjx =σb极限应变εｊxﻫ由单向拉伸试件在拉断时其横截面上旳正应力σjx决定ﻫεjx ＝σjｘ/Ｅ极限剪应力τjxﻫ由单向拉伸实验知ﻫτjx ＝σs /２ﻫσｓ为材料旳屈服极限极限形状变化比能μd jx在简朴拉伸条件下因⎣σ1=σs，σ２=σ3=0μd ｊx =材料破坏条件脆断破坏⎣σ1=σｂ（a)脆断破坏ﻫε１=εjx＝σｊx /Ｅ (ｂ）屈服破坏τmax =τjｘ＝σs /2(c)屈服破坏ﻫμd =μdjx强度条件σ1≤[σ] (1－59)［σ]由b除以安全系数得到ﻫ公式中旳σ1必须为拉应力[σ1-μ(σ２＋σ3)］≤[σ](1－6０)ﻫ[σ］由σjx 除以安全系数得到(σ１-σ3)≤［σ]（1-61)[σ]由σs 除以安全系数得到说明该理论在17世纪就已提出，是最早旳强度理论;ﻫ此理论基本上能对旳反映出某些脆性材料旳强度特性。

为了探讨招致资料破坏的规律，对资料破坏或失效进行了假设即为强度理论，简述工程力学中四年夜强度理论的基本内容.之迟辟智美创作一、四年夜强度理论基本内容介绍：1、最年夜拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起资料脆性断裂破坏的因素是最年夜拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最年夜拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，资料就要发生脆性断裂.于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb.σb/s=[σ] ，所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ].2、最年夜伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最年夜伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最年夜伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，资料就要发生脆性断裂破坏. εu=σb/E；ε1=σb/E.由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E 所以σ1-u(σ2+σ3)=σb.按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ].3、最年夜切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最年夜切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最年夜切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，资料就要发生屈服破坏.依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2. 所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs.按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ].4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起资料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，资料就要发生屈服破坏.二、四年夜强度理论适用的范围1、各种强度理论的适用范围及其应用（1）、第一理论的应用和局限应用：资料无裂纹脆性断裂失效形势（脆性资料二向或三向受拉状态；最年夜压应力值不超越最年夜拉应力值或超越未几）.局限：没考虑σ2、σ3对资料的破坏影响，对无拉应力的应力状态无法应用.（2）、第二理论的应用和局限应用：脆性资料的二向应力状态且压应力很年夜的情况.局限: 与极少数的脆性资料在某些受力形势下的实验结果相吻合.（3）、第三理论的应用和局限应用:资料的屈服失效形势.局限:没考虑σ2对资料的破坏影响，计算结果偏于平安.（4）、第四理论的应用和局限应用:资料的屈服失效形势.局限:与第三强度理论相比更符合实际，但公式过于复杂.2、总结来讲：第一和第二强度理论适用于：铸铁、石料、混凝土、玻璃等，通常以断裂形式失效的脆性资料.第三和第四强度理论适用于：碳钢、铜、铝等，通常以屈服形式失效的塑性资料.3、以上是通常的说法，在实际中，有复杂受力条件下，哪怕同种资料的失效形式也可能分歧，对应的强度理论也会随之改变.例如，在三向应力状况下，某些塑性资料会出现出脆性资料最经典的断裂失效，又或者正好相反.比力经典的例子，如碳钢资料螺钉，单向拉伸时会断裂而不会屈服.因此具体情况还要具体分析.三、四种强度理论的比力如下：。

为了探讨导致材料破坏的规律，对材料破坏或失效进行了假设即为强度理论，简述工程力学中四大强度理论的基本内容一、四大强度理论基本内容介绍：1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。

于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。

σb/s=[σ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。

2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。

εu=σb/E；ε1=σb/E。

由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。

按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。

3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。

依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。

所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。

按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。

4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。

二、四大强度理论适用的范围1、各种强度理论的适用范围及其应用第一理论的应用和局限1、应用材料无裂纹脆性断裂失效形势（脆性材料二向或三向受拉状态；最大压应力值不超过最大拉应力值或超过不多）。

2、局限没考虑σ2、σ3对材料的破坏影响，对无拉应力的应力状态无法应用。

之老阳三干创作
四年夜强度准则理论：1、最年夜拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起资料脆性断裂破坏的因素是最年夜拉应力,无论什么应力状态,只要构件内一点处的最年夜拉应力σ1到达单向应力状态下的极限应力σb,资料就要发生脆性断裂.于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb.σb/s=[σ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ].2、最年夜伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最年夜伸长线应变是引起断裂的主要因素,无论什么应力状态,只要最年夜伸长线应变ε1到达单向应力状态下的极限值εu,资料就要发生脆性断裂破坏.εu=σb/E；ε1=σb/E.由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb.按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ].3、最年夜切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最年夜切应力是引起屈服的主要因素,无论什么应力状态,只要最年夜切应力τmax到达单向应力状态下的极限切应力τ0,资料就要发生屈服破坏.τmax=τ0.依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2.所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs.按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ].4、形状改变比能理论（第四强度理
论）：这一理论认为形状改变比能是引起资料屈服破坏的主要因素,无论什么应力状态,只要构件内一点处的形状改变比能到达单向应力状态下的极限值,资料就要发生屈服破坏.发生塑性破坏的条件为：所以按第四强度理论的强度条件为：sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]。

之杨若古兰创作
四大强度原则理论：1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为惹起材料脆性断裂破坏的身分是最大拉应力，不管什么应力形态，只需构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力形态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂.因而风险点处于复杂应力形态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb.σb/s=[σ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ].2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是惹起断裂的次要身分，不管什么应力形态，只需最大伸长线应变ε1达到单向应力形态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏.εu=σb/E；ε1=σb/E.由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb.按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ].3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是惹起屈服的次要身分，不管什么应力形态，只需最大切应力τmax达到单向应力形态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏.τmax=τ0.依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2.所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs.按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ].4、外形改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为外形改变比能是惹起材料屈服破坏的次要身分，不
管什么应力形态，只需构件内一点处的外形改变比能达到单向应力形态下的极限值，材料就要发生屈服破坏.发生塑性破坏的条件为：所以按第四强度理论的强度条件为：sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]。

工程力学中四大强度理论的基本内容一、四大强度理论基本内容介绍：1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。

于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。

σb/s=[σ] ，所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。

2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。

εu=σb/E；ε1=σb/E。

由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E 所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。

按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。

3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。

依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。

所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。

按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。

4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。

二、四大强度理论适用的范围1、各种强度理论的适用范围及其应用（1）、第一理论的应用和局限应用：材料无裂纹脆性断裂失效形势（脆性材料二向或三向受拉状态；最大压应力值不超过最大拉应力值或超过不多）。

局限：没考虑σ2、σ3对材料的破坏影响，对无拉应力的应力状态无法应用。

（2）、第二理论的应用和局限应用：脆性材料的二向应力状态且压应力很大的情况。

为了探讨导致材料破坏的规律，对材料破坏或失效进行了假设即为强度理论，简述工程力学中四大强度理论的基本内容一、四大强度理论基本内容介绍：1、最大拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起材料脆性断裂破坏的因素是最大拉应力，无论什么应力状态，只要构件内一点处的最大拉应力σ1达到单向应力状态下的极限应力σb，材料就要发生脆性断裂。

于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb。

σb/s=[σ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ]。

2、最大伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最大伸长线应变是引起断裂的主要因素，无论什么应力状态，只要最大伸长线应变ε1达到单向应力状态下的极限值εu，材料就要发生脆性断裂破坏。

εu=σb/E；ε1=σb/E。

由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb。

按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ]。

3、最大切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最大切应力是引起屈服的主要因素，无论什么应力状态，只要最大切应力τmax达到单向应力状态下的极限切应力τ0，材料就要发生屈服破坏。

依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2。

所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs。

按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ]。

4、形状改变比能理论（第四强度理论）：这一理论认为形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，无论什么应力状态，只要构件内一点处的形状改变比能达到单向应力状态下的极限值，材料就要发生屈服破坏。

二、四大强度理论适用的范围1、各种强度理论的适用范围及其应用第一理论的应用和局限1、应用材料无裂纹脆性断裂失效形势（脆性材料二向或三向受拉状态；最大压应力值不超过最大拉应力值或超过不多）。

2、局限没考虑σ2、σ3对材料的破坏影响，对无拉应力的应力状态无法应用。