答案 第11章 电磁感应训练题

第11章 电磁感应训练题及其参考答案

一、 选择题

1. 一无限长直导体薄板宽为l ，板面与Z 轴垂直，板的长度方向沿Y 轴，板的两侧与一个伏特计相接，如图所示。整个系统放在磁感应强度为B 的均匀磁场中，B 的方向沿Z 轴正方向，如果伏特计与导体平板均以速度v (v <

(D) vbl 2 (ab 、cd 导体切割磁力线产生的电动势完全相同，故伏特计示数为答案C ) 2. 在无限长的载流直导线附近放置一矩形闭合线圈，开始时线圈与导线在同一平面内，且线圈中两条边与导线平行。当线圈以相同的速度在如图所示位置朝三种不同方向平动时，线圈中的感应电流

[ B ] (A) 以情况I 中为最大

(B) 以情况II 中为最大 (C) 以情况III 中为最大 (D) 在情况I 和II 中相同 （比较图示位置的瞬时电流，只要比较电动势即可：

3. 一矩形线框长为a 宽为b ，置于均匀磁场中，线框绕OO ′ 轴以匀角速度ω旋转（如图所示）。设0=t 时，线框平面处于纸面内，则任一时刻t 感应电动势的大小为： [ D ] (A) t abB ωcos 2 (B) abB ω (C)

t abB ωωcos 21 (D) t abB ωωcos (E) t abB ωωsin

4. 在一通有电流I 的无限长直导线所在平面内，有一半径为r 、电阻为R 的导线环，环中心距直导线为a ，如图所示，且r a >>。当直导线的电流被切断后，沿

着导线环流过的电量约为 [C ] (A) )11(220r a a R Ir +-πμ (B) a r a R Ir +ln 20πμ (C) aR Ir 220μ (D) rR

Ia 220μ 二、 填空题

1. 将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中，有q =

2.0×10-5C 的电荷通过电流计，若连接电流计的电路总电阻 R = 25Ω，则穿过环的磁通的变化Φ?= _____。(答案：WB 4100.5-?)

2. 如图所示，一半径为r 的很小的金属圆环，在初始时刻与一半径为 a

(r a >>) 的大金属圆环共面且同心。在大圆环中通以恒定的电流I ，方向如

I

图，如果小圆环以角速度ω绕其任一方向的直径转动，并设小圆环的电阻为R ，则任一时刻t 通过小圆环的磁通量Φ= ；小圆环中的感应电流i = 。(答案：20

cos 2I r t a μπω;

t r aR I

ωωπμsin 220-)

3. 一段导线被弯成圆心在O 点、半径为R 的三段圆弧ab 、bc 、

ca ，他们构成了一个闭合回路，圆弧ab 位于XOY 平面内，圆弧bc 和ca 分别位于另两个坐标平面中(如图)，均匀磁场B 沿X

轴正方向穿过圆弧bc 与坐标轴所围成的平面。假设磁感应强度

随时间的变化率为K (0>K )。则闭合回路abca 中感应电动势的数值为 ________________ ；圆弧bc 中感应电流的方向是 _____________________。(答案：4/2R k π；顺时针方向)

4.产生动生电动势和感生电动势的非静电力分别是 力 和 力。涡旋电场是 （填保守或非保守场）。(答案：洛仑茨力、涡旋电场力。非保守场)

5. 载有恒定电流I 的长直导线旁有一半圆环导线cd ，半圆环半径为b ，环面与直导线垂直，且半圆环两端点连线的延长线与直导线相交，如图。当半圆环以速度v 沿平行于直导线的方向平移时，半圆环上的感应电动势的大小是

___________________。（答案：)]/()ln[(20b a b a Iv -+πμ） 6.图中长直载流导线与矩形导线框ABCD 共面放置，直导线通

以电流t I I ωsin 0=，ω和0I 为常数 ，t 是时间。则矩形线框中磁通量

为 ，感应电动势为 ；长直载流导线与矩形导线框的互

感M 为 。（答案：πωμ2/2ln sin 00t L I ；πμ2/2ln 0L ）

7. 形状完全相同的铜环和铝环静止放置，使两环面通过的磁通量随时间的

变化率相等，则两环的感应电动势 ，感应电流 （填“相同”、 “不

同” 或“无法确定”）

（答案：相同；不同）

8. 如图示的圆形区域有一磁感应强度为B 的均匀磁场，B 的大小均匀增

大，内置一半径为a 的弧形导体acb 。1）画出涡旋电场矢量线示意图；

2）acb 导体上任一点的涡旋电场与磁场边界上任一点的涡旋电场大小之

比为 ；3）导体a 端电势比b 端电势 （填“高”或“低”）。【答

案：1）涡旋电场线是一系列逆时针方向的同心圆；2)a/R ；3）低。】

9.横截面半径为R 的空芯长直螺线管自感系数V n L 20μ=，式中V 是螺线管的体积，n

是沿管子轴向单位长绕的匝数。当通以电流I 时，螺线管存储的磁能是 ，如果t I I ωsin 0=，其中ω和0I 为常数，t 是时间，管中产生的自感电动势为 ；若在管内放置一个半径为r(

10.自感系数L 的定义式为L= ，L 的值与 有关。互感系数M 的定义式M= ，M 的值与 有关。麦克斯韦电磁场方程的四个积分式为 ，各方程的物理意义依次是 。（答案：略）

三、 计算题

1. 一半径为R 的长圆柱体内是均匀磁场，磁场方向为沿轴线并垂直图面向里，磁感应强度大小随时间t 作正弦变化，即t B B ωsin 0=，B 0、ω均为常数。若在磁场内、外各放一半径为a 和2R 的金属圆环，环心在圆柱状磁场轴线上，求大小金属环中的感生电动势。

解：由法拉第电磁感应定律可得小环t B a ωωπεcos 021=；大环t B R ωωπεcos 022=

2. 磁感应强度为B

的均匀磁场被限制在半径R =10cm 的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里。取一固定的等腰梯形回路abcd ，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示。设磁场以)s (T 1d d 1-?=t B 的匀速率增加，已知3

πθ=，Ob Oa == 6cm ，求等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向。（答案：2212361l R -π；逆时针方向）

4. 无限长直导线通以电流I 。有一与之共面的直角三角形线圈ABC

且与长直导线平行，BC 边长为a 。（1点与长直导线的距离为d 时，求线圈各条边的电动势以及ABC 向。(2)若速度 v 沿平行长直导线方向向上平移，求与（1）同样的问题。 解：（1）0=BC ε；02()CA I v b d a μπε=+；d d a b a I v AB +-=ln 20πμε AB CA BC εεεε++=总，顺时针方向

（2）d d a v I BC +-=ln 20πμε；0=CA ε；BC AB εε=应为BC AB εε-=；