2012北京市朝阳区初三数学二模试卷及答案
北京市朝阳区九年级综合练习（二）
数学试卷 2012.6 学校班级
姓名
考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分. 考试时间120分钟.
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号.
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．3的算术平方根是
A．3 B．3
C．3 D．±3
2．2012年1月21日，北京市环保监测中心开始在其官方网站上公布PM2.5的研究性监测数据. PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米即2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 把0.0000025用科学记数法表示为
C D
8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，P 是反比例函数x
y 1= （x > 0）图象上的一个动点，点A 在x 轴上，且PO =PA ，
AB 是PAO △中OP 边上的高．设m OA =，n AB =，则
下列图象中，能表示n 与m 的函数关系的图象大致是
A B
C D
二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．若分式321-x 有意义，则x 的取值范围是 ． 10．分解因式：a ax ax 442
+-= ．
11．在平面直角坐标系中，点P （k －2，k ）在第二象限，且k 是整数，则k 的值为 ．
12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A 1是以O 为圆心，
2为半径的圆与过点（0，1）且平行于x 轴的直线l 1的一个交点；A 2是以原点O 为圆心，3为半径的圆与过点（0，－2）
且平行于x 轴的直线l 2的一个交点；A 3是以原点O 为圆心，4为半径的圆与过点（0，3）且平行于x 轴的直线
l 3的一个交点；A 4是以原点O 为圆心，5为半径的圆与过
m
n O
点（0，－4）且平行于x 轴的直线l 4的一个交点；……，且点1
A 、2
A 、3
A 、4
A 、…都在y 轴右侧，按照这样的规律
进行下去，点A 6的坐标为 ，点A n 的坐标为 (用含n
的式子表示，n 是正整数)．
三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：?
--++-45cos 411812
.
14．解方程：5
34
12-=
+x x .
15．已知02=-x y ，求)1
1(22
22y
x y xy x
y x +?++的值.
16．已知：如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，BE 与CD 相交于点F ，BD=CE ，∠B =∠C . 求证：BE =CD .
17．如图，点P （－3，1）是反比例函数m y x =的图象上的一点．
（1）求该反比例函数的解析式； （2）设直线y kx =与双曲线m y x
=的两个交点分别为 P 和P′，当m x
＜kx 时，直接写出x 的取值范围．
F
D E
18．如图，四边形ABCD 是矩形，AB =3，BC =4，把矩形沿
直线AC 折叠，点B 落在点F 处，连接DF ，CF 与AD 相交于点E ，求DE 的长和△ACE 的面积.
四、解答题（本题共21分，第19、20、21题每小题5分，第22题6分）
19．如图，AB 、BF 分别是⊙O 的直径和弦，弦CD 与AB 、
BF 分别相交于点E 、G ，过点F
DC 的延
长线相交于点H ，且HF ＝HG . （1）求证：AB ⊥CD ； （2）若sin∠HGF ＝4
3，BF ＝3，求⊙O 的半径长.
20. 2012年4月北京国际汽车展览会期间，某公司对参
观本次车展的观众进行了随机调查.
① A
整理后，制成如右侧统计图：
②将有购买家庭用汽车意愿的受访者的购车预算情况
整理后，作出相应的统计表和频数分布直方图：
（注：每组包含最小值不包含最大值）
有购买家庭用汽车意愿的受访者的购车预算情况统计
频数
（万元）