三年级数学《长方形和正方形的认识》教案设计
淮安市淮阴小学张永邮政编码：223300
教材简介：
这部分内容主要引导学生通过观察和操作认识长方形和正方形的一些基本特征，体会两者之间的联系和区别。例题安排了三个层次的教学活动。第一层次从熟悉教室或类似的环境中找出哪些物体的面是长方形和正方形；第二层次，通过折纸的活动探索并发现长方形和正方形的基本特征。教材要求学生折一折、量一量、比一比，看看它们的边和角有什么特点，再组织交流进一步明确各自特征。第三层次，把这两种图形特征进行比较，引导学生体会相互间的联系，并在此基础上揭示长方形的长、宽及正方形的边长等概念。
目标预设：
1．使学生在观察、操作等活动中，感知并初步整理长方形和正方形的基本特征，知道长方形长、宽及正方形边长的含义；初步体会长方形与正方形的联系和区别。
2．使学生进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
3．使学生在学习活动中体会图形与现实生活的联系，感受平面图形的学习价值，增强对数学学习的兴趣，提高合作探究能力。
重点、难点：
感知并初步初步整理长方形和正方形的基本特征，体会两者之间的联系和区别。
长方形和正方形基本特征的推导和归纳
设计理念：
本课的教学对象是三年级的孩子，根据他们的年龄特征，学生对抽象的图形认识往往空洞不感兴趣，课堂上“无意注意”占有一定的优势。根据这一特点，在本课教学设计中，我想到恰当的运用多媒体，让“静”的知识“动”起来。通过引导他们观察直观的图形及动态演示、操作，刺激学生的多种感官，促使学生
积极思考，进而激发他们探索求知的欲望，并发展他们的空间观念。
设计思路：
这节课主要引导学生通过“猜想---操作----验证”认识长方形和正方形的基本特征，进一步拓展学生的空间观念，提高他们的综合解题能力，发展他们的数学思维。
教学过程：
一、谈话导入
1.欣赏图片。
师：老师拍了很多生活中的图片，你们愿意通过自己的观察来找出有关的数学知识吗？
2．揭题
师：今天我们主要来研究长方形和正方形的特征。
（以谈话导入激发学生的学习兴趣，引导学生通过自己的观察，了解有关数学知识，学生兴趣浓厚，思维也随之活跃。）
二、探索新知
1．长方形的特征
⑴猜想。
谈话：我们先来研究长方形的特征，仔细观察黑板面、课桌面以及画在黑板上的长方形，你发现了长方形的边和角有什么特征？（让学生分组交流说一说）
⑵验证。
谈话：同学们的猜想到底是对还是错呢？我们能用什么办法证明一下呢？请同学们四人一组互相讨论，想办法验证一下长方形是不是真的具有这些特点。
量一量，折一折，比一比（学生说，电脑演示）
通过验证发现长方形的对边确实相等
可以用三角尺的直角去比一比。得出：4个角都是直角
（课件演示，验证长方形对边是否相等。使原本抽象的数学知识，变得直观、形象，学生亦能更轻松，自主地获取知识。）
⑷小结：我们把相对的边叫做对边，相邻的两条边叫做邻边。刚才同学们用折、量、比的方法说明了长方形的对边相等，4个角都是直角。
2．正方形的特征。
师：刚才我们通过仔细观察，大胆猜想，认真验证得出了长方形的特征。你会用同样的方法来学习正方形的特征吗？
（1）独立思考后，小组交流。
（2）汇报。
（学生掌握的不止是知识，还有获得知识的方法，这里让学生运用自己已有的本领，小组学习探讨，解决新知，学生真正成为学习的主人。）
3．师：你知道长方形和正方形有什么相同的地方？（课件填写实验报告表）
4．教学长、宽及边长。
讲述：通常我们把长方形长边的长叫做长，短边的长叫做宽。而正方形的四条边都相等，我们把它们称为边长。
5．比较：长方形与正方形的关系。（课件演示长方形的长缩短到与宽等长，或长方形的宽延伸到与长等长。）
活动：拉信封
三、巩固练习
1．填一填
（1）
（2）
（3）长方形的对边 ，四个角都是 角。
正方形的四条边 ，四个角都是 角。
（4）把三个完全一样的正方形拼成一个大长形，请填一填。
（5）分一分：
9厘米
（ ）厘米
（ ）厘米
2厘米 （ ）厘米 （ ）厘米 （ ）厘米
5厘米
5厘米 （ ）厘米 （ ）厘米 （ ）厘米
9厘米
峰山中心小学集体备课设计方案 总计第课时年月日投放 主备教师谢怀燕参与教师朱来平蒋帅 教学内容认识长方形和正方形课型 1.使学生借助观察、操作，进一步认识长方形和正方形的基本特征，知道长方 形长、宽以及正方形边长的含义，初步感受长方形与正方形的联系和区别。 教学目标 2. 使学生经历探索长方形和正方形特征的过程，进一步丰富对现实空间和平面图形的认识，积累关于图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。 3.使学生在学习活动中体会图形与现实生活的联系，感受平面图形的学习价 值，增强对数学学习的兴趣，提高合作探究的能力。 教学重、初步掌握长方形和正方形的特征。 难点辨析、沟通长方形和正方形的联系。 教学准备 教学过程二次修改、设计意图 一、课堂预习 1．找一找。 （1）谈话：今天老师为你们带来两位老朋友，（出 示长方形和正方形）认识他们吗？还记得他们长什么样吗？ 先闭上眼睛想一想。睁开眼睛找一找这些图形中哪些是长方 形哪些是正方形？完成预习单第一题。 ③ ①②④ ⑤⑥⑦⑧ ⑨⑩ （2）生活中还有哪些是正方形和长方形呢？ 2．猜一猜。 这 1 号、 4 号、 9 号三个图形有的大有的小，有的斜
着身子为什么都叫长方形？ 3 号和 6 号也有大有小有的斜着身子为什么都叫正方形呢？完成预习单第二题。 长方形有（）条边，有（）个角。 正方形有（）条边，有（）个角。 猜猜看长方形的还边有什么特征？角还有什么特 征？根据猜想引导对边相等，四角是直角。 那正方形的边还有什么特征？角还有什么特征？根 据猜想引导四边相等，四角是直角。 二、合作交流，验证猜想 1.组织学生验证长方形和正方形边的特征。 引导：那我们的这些想法对不对呢？学习图形的特 征，光用眼睛看得到的，只是自己的猜想，（板书：猜想）需要想办法验证。你能想到用什么方法验证呢？ 特征角的个数角的特征边的个数边的特征图形 长方形 正方形 （1）探索长方形的特征。 先拿出我为你们准备的长方形纸，四人一小组用你们喜欢的的方法，看对边是不是相等，四个角是不是直角。 并完成研究报告。 学生通过折、量、比等活动，验证提出的猜想，教师巡视参与活动。 交流：长方形的边有什么特征，你是怎样验证的？追问：还有别的方法吗？ 引导认识两组对边相等。总结长方形边的特征是对边相等，四个角都是直角。（擦去问号）反馈验证结果，相机介绍对边。 （2）探索正方形的特征。 拿出我为你们准备的正方形纸，四人一小组用你们喜欢的的方法，看四边是不是相等，四个角是不是直角。 并完成研究报告。 学生通过折、量、比等活动，验证提出的猜想，教师巡视参与活动。
道坪中心小学数学公开课教案 （2018——2019学年度第一学期） 课题：三年级上册《长方形和正方形的认识》 时间：2018年10月18日 执教人：侯步钧 教学课题长方形和正方形的认识 教学内容：教材第80页例相关内容及练习题 教学目标： 知识与技能： 1. 进一步认识长方形和正方形的特征。 2. 熟练辨认各种图形。 过程与方法：通过观察和实践探讨，掌握长方形和正方形的特征。 情感态度价值观： １．体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受到生活中处处有数学。 ２．培养学生动手实践的能力以及学习数学的兴趣和自信心。 教学重难点： 重点：认识长方形和正方形的特征。 难点：认识长方形和正方形的特征。 教学方法：观察思考、动手实践 教、学具准备： 教师：多媒体课件，直尺、量角器等。 学生：直尺、量角器。 教学过程： 一、复习导入 １．出示所学各种图形图，复习讲解四边形的定义和特征。 ⑴四边形的定义：即是有4条直的边围成的四个角的图形叫四边形。 ⑵四边形的特征：有四条直的边；有四个角（不一定是直角） 启发学生交流，引导学生观察和发现。 2．导入新课 上述四边形中，对边两两相等且四边不相等，且四个角都是直角的图形，我们称为长方形；四边都相等且四个角都是直角的图形，我们称为正方形。 [板书课题：长方形和正方形] 二、探究新知——长方形和正方形 教学题例2 １．长方形：
特点：对边相等且4边不相等，4个角都是直角。 ２．正方形： 特点：4条边相等，4个角都是直角。 三、情感体验 1、请画出一个长6格、宽3格的长方形和一个边长3格的正方形。 四、数学医生 观察下面各图，是长方形和正方形的在（）里打√，不是的在（）里打×。 五、学以致用——课堂巩固 “练习十七第1、2、3、4 题”。 六、知识反馈 本节课我们认识了长方形和正方形，其特点是： 长方形：对边相等且4边不相等，4个角都是直角。 正方形：4条边相等，4个角都是直角。 七、社会实践探索 “练习十七第 5、6、7、8 题”。 板书设计; 《长方形和正方形》 长方形：对边相等且4边不相等，4个角都是直角。 正方形：4条边相等，4个角都是直角。
北师大版三年级上册数学分桃子教案 北师大版三年级上册数学分桃子教案 北师大版三年级上册数学分桃子教案篇一：北师大版小学数学三年级上册“分桃子”教案（三）“分桃子”教学设计：课题：分桃子教学内容：北师大版小学数学三年级上册第六单元除法之分桃子第54页至56页。教学目标： 1、知识与技能目标：掌握两（三）位数除以一位数商是两（三）位数的方法，并能正确计算。 2、过程与方法目标：经历探索两（三）位数除以一位数的计算过程，培养学生动手操作能力和运算能力。 3、结合具体情境，让学生体会数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。教学重点：掌握两（三）位数除以一位数商是两（三）位数的方法。教学难点：理解两（三）位数除以一位数商是两（三）位数的竖式计算的算理。教学过程：一、复习引入 1、列竖式计算下面各题：（1）45÷9，（2）48÷6。 2、你能说说除法竖式的写法和计算方法吗？ 3、你会算：248 吗？二、新授： 1、创设情境，提出问题出示情境图：两只猴子分桃子（有4篮和8个桃子）。师：你发现了哪些数学信息？你能提出哪些数学问题？（学生回答后，引导学生提出问题：把这些桃子平均分给2只猴子，每只猴子能分几个？并板书） 2、解决问题：（1）谁能列出算式？（48÷2＝？）（2）怎样分？用自己的的学具分一分？（3）怎么算？用自己喜欢的方法算一算？（4）汇报算法，师板书。① 40÷2＝20 8÷2＝4 20＋4＝24 24 ② 248 （5）评价算法：①你喜欢哪些算法？为什么？②竖式算法中商“2”表示什么？为什么写在十位上？商“4”表示什么？为什么写在个位上？（6）尝试：3693 3、拓展问题：如果把48只桃子平均分给3只猴子，每只猴子分北师大版三年级上册数学分桃子教案篇二：北师大版三年级数学上册《分桃子》教学设计《分桃子》（两、三位数除以一位数）教学设计教学内容：北师大版小学数学三年级上册第54---55页教材分析：《分桃子》是三年级上册第六单元《除法》第一课时的内容。属于“数
长方形与正方形教学设计 教学内容：北京师范大学出版社小学二年级数学第四册. 教学目标： （一）知识教学点 通过观察、测量和动手操作，使学生认识长方形和正方形的特征，初步建立长方形和正方形的概念。 （二）能力训练点 1、通过直观演示、个体操作、集体交流、比较分析概括等，帮助学生建立初步的空间观念，培养动手操作及逻辑思维能力。 2、通过引导学生参与学习过程，把操作、思维和语言的有机结合起来，从而提高学生手、脑、口结合的能力。 教学重点：通过观察、操作、比较，认识长方形和正方形的特征。 教学难点：让学生通过自主探究，发现长方形及正方形的特征，认识它们的联系与区别。 教具、学具准备：课件、实物投影仪、钉子板、直尺、直角三角尺、长方形彩纸、正方形彩纸。 教学过程： 一、情境引入，揭示课题 1、多媒体展示：在一片森林里有一座小木屋，门前站着一只可爱的小白兔。
师：小朋友，冬天来了，森林里多美呀！可爱的小白兔在这美丽的大森林里为自己建造了一座美丽而又温馨的小屋。今天，他要邀请我们去他家作客，你们开心吗？ 2、多媒体播放录音：小朋友们，你们好，欢迎你们来我家作客。 3、（多媒体呈现小白兔室内情景：墙壁、门、电视柜、电视机、圆桌、地板、壁画、钟） 师：你觉得小白兔的家怎么样？你看到了什么？是什么形状的呀？ 4、生活中哪些物体的面也是正方形或长方形的呢？ 5、看来，生活中的正方形和长方形还真是无处不在，那么今天就让我们也一起和长方形、正方形交个朋友吧！（揭示课题：长方形和正方形的认识） 二、合作交流，自主探究 1、小朋友，今天小白兔还特地为我们每一小组准备了礼物，藏在信封里呢，打开来看看！（信封里装着两张彩色的长方形纸和正方形纸、三角尺、直尺） 2、现在请小朋友以小组为单位，拿出长方形看一看、量一量、折一折、比一比找出它的特征。然后举手回答老师的提问。 课件：出示1。长方形有（）条边。 2．长方形四个角都是（）角。 3．长方形的对边（）。 3、小结长方形的特征。（生齐读一遍） 4．课件出示：正方形。
三年级数学上册《混合运算》 第一部分【知识整理】（熟记） *知识点一加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 *知识点二 在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从 左往右按顺序计算。 *知识点三 在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。 *知识点四 算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序 第二部分【精讲例题】 例1做手工 小华说：做每面小旗需要4颗小星星小李说：一共有25颗星星小王说：我们三个一起做吧 （1）、如果做4面小旗，还剩下多少颗星星？ （2）、如果做8面小旗，还差多少颗星星？ （1）第一步：3×5=15（个）（2）第一步：8×5=40（个）第二步：25-15=20（个）第二步：40-25=15（个） 25-3×5列混合算
式：8×5-25 =25-15 =40-25 例2、 买四个皮球一共36元，一辆玩具小汽车19元，买一辆玩具汽车和一 个皮球一共多少元？ 解析：第一步，36÷4＝9（元）、、、、、、、一个皮球的价钱（单价）第二步，9＋19＝28（元）、、、、、、一辆玩具车＋一个皮球 综合算式：36÷4＋19 或19＋36÷4 ＝9＋19 ＝19＋9 ＝28 （元）＝28（元） 答：一共需要28元 例3、计算（79－30）÷7 解析：第一步先算（），得（）。第二步算（），得（）。 第三部分【实战演练】 一、基础强化 1,、计算24÷8＋2时，应先算（），最后再算（） 2、计算24÷（5＋3）应先算（），再算（），结果是（） 3、30减去6的差，除以4得（）。 4、7与8的积，比70少多少？列综合算式（）
三年级下册数学一课一练-1.1分桃子 一、单选题 1.如图所示的除法竖式计算中，箭头所指的“30”表示30个( )。 A. 10 B. 1 C. 0．1 D. 0．01 2.小红一周看了84页故事书，平均每天看几页？列式为（）。 A. 84 ÷ 7 B. 84 × 1 C. 84 × 7 3.小杰在看一本354页的故事书，他计划每天看60页，他至少要几天能看完？ A. 5 B. 6 C. 7 4.一个两位数除以9，所得的商是（） A. 一定是三位数 B. 一定是两位数 C. 可能是两位数或三位数 D. 最多是两位数 二、判断题 5.78÷8＝8 6.如果被除数乘以100，要使商不变，除数也应乘以100。 7.
三、填空题 8.计算39÷3时，可以这样想：30÷3=________，9÷3=________，________+________=________。 9.算一算． 34÷2=________ 45÷9=________ 11×6=________ 25÷5=________ 63÷9=________ 15×4=________ 10.一袋牛奶3元钱，36元钱能买________袋牛奶；一支钢笔5元钱，买12支钢笔需要________元钱。 11.根据问题填空： （1）买一双鞋要用24元，小明买了一双鞋和3双袜子，一共用了42元．每双袜子________元. （2）买一双鞋要用24元，小明买了一双鞋和3双袜子，一共用了42元．每双袜子________元. （3）结合上题，想一想：小刚拿50元买了小明那样的一双鞋 ________ 剩下的钱，最多还能买________双袜子. （4）结合上题，想一想：小刚拿50元买了小明那样的一双鞋 ________ 剩下的钱，最多还能买________双袜子.
三年级数学下册《分桃子》教学设计 这是一篇由网络搜集整理的关于三年级数学下册《分桃子》教学设计的文档，希望对你能有帮助。 《分桃子》是北师大版三年级第二学期的第一单元除法中的第一课时，两位数除以一位数的除法。综观全部教材，在此之前，学生已经学习过两位数除以一位数的口算方法，这为本课教学提供了知识铺垫的思路预伏，而本课教学又为今后继续学习除数是两位数的笔算除法奠定基础，因而本节教学内容在整个教材中处于非常重要的位置。 教材创设了猴子两次分桃子的情境，第一次2只猴子平均分68个桃子，这题中十位上的数能被2整除，这个内容在上学期口算除法中学习过，在这里主要介绍除法竖式的写法以及竖式中每一步运算的意义。第二次是3只猴了平均分68个桃子，十位上的数不能被3整除，口算就不太容易了，需要列竖式计算，教学时要组织学生用学具动手操作，并做到操作与思维的有机结合，真正理解竖式每步的含义。 二、学情分析： 小学三年级学生充满好奇心和对数学学习的激情，但他们由于受到认知水平的限制以及生活经验的缺乏，很难只通过课本和教师的直接讲授来学习，他们天生好动，思维活跃，喜欢动手，多通过直接体验、亲身实践来积累经验，对自己感兴趣的事会全身心投入，他们是由兴趣而进入学习过程的。 三、学习目标： 1、经历探究两位数除以一位数（被除数十位上的数是除数的整数倍）的
计算方法的过程，并能正确进行计算。 2、能结合具体的情境，理解用竖式计算的方法和步骤。 3、经历观察、操作等过程，在合作与交流的过程中获得良好的情感体验。 四、教学流程： （一）回顾旧知，复习巩固。 1、60÷3= 2、40÷2= 3、80÷4= 4、63÷7= 5、54÷6= 6、72÷8= 7、36÷6= 8、48÷8= （1）要求：先独立思考，然后自由举手回答。 （2）通过对旧知的巩固，为本节课学习新知识做铺垫，提高学生的计算能力，关注注意力。 （二）创设情境，学习新知， 1、有68个桃子，平均分给两只猴子，每只猴子分多少个？要求：先独立思考，在练习本上写出你的计算过程，然后小组相互交流，最后举手汇报。 （1）由于本课容量大，为了有效地完成本堂课教学目标，节省时间，为此在课前做了一些必要的复习准备，本课伊始就开门见山，直接以课本例题作为情境来创设，导入新课，激发学生兴趣。遵循从直观到抽象的教学原则，借助口
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校
《长方形与正方形》教学设计 教学目标： 1．结合观察、操作等活动，能够用自然的语言描述长方形与正方形的特征。 2．了解折、画、比、量等多种认识图形的方法，体会研究图形的方法的多样性。 3．在探索长方形和正方形方法的特征中，激发对图形研究的好奇心。教学重点：能用自己的语言描述长方形与正方形的特征，并能在方格纸上按要求画出长方形和正方形。 教学难点：了解长方形和正方形之间的联系。 教学过程： 一、创设情境、引入课题 小朋友们，还记得我们在一年级学过哪些图形吗？你能从我们的教室中找到长方形和正方形吗？ (引导学生找找教室里的长方形和正方形。) 师：同学们知道的可真多，我们简直就生活在长方形、正方形的世界里。关于长方形和正方形你还有哪些疑问和想法吗？ (学生汇报预习情况，引导学生质疑) 师：今天我们就来研究长方形与正方形。（板书课题：长方形与正方形） 二、自主探究、合作交流 （一）折一折、量一量，探究长方形的特征
教师导言：长方形、正方形除了有四条边、四个角这些特点之外，还有哪些特点呢？先请同学们利用手中的长方形纸，动手折一折、量一量吧，看看你有什么新发现？ 1、自学：学生动手操作，把发现的特征可以记录在书上。 2、互学：小组交流。 3．展学：小组汇报、质疑。 教师小结，帮助学生总结出长方形的特征（板书） （二）学生尝试独立研究正方形的特征。 教师出示一个正方形，让学生猜想它有哪些特征（生） 1、自学：学生动手操作，用“量一量、折一折”同样的方法，来进行探究。 2、互学：同桌交流。 3、展学：学生汇报 4、教师适时板书正方形的特征。 5、师：（出示一个近似正方形的长方形纸）老师手中的这是长方形还是正方形？怎样验证呢？（指名回答） 三、认一认。 读一读，认一认长方形的长、宽和正方形的边，并在自己的学具上指一指。 四、比较长方形和正方形的特征的相同点和不同点。 在小组内相互说一说，小组讨论交流后全班汇报。 五、巩固练习。
新人教版三年级数学上册优质课《倍的认识》教学设计 灵宝市五亩乡中心小学方江辉 《倍的认识》教学设计 一、教学目标 （一）知识与技能 结合具体情境，利用旧知迁移，理解“倍”的意义，建立“倍”的概念； （二）过程与方法 在观察、比较、变化、抽象中，让学生经历建构倍的直观模型学习过程，把握理解“倍”的本质。 （三）情感态度和价值观 培养学生操作、推理、迁移及语言表达能力，发展基本数学素养，培养学生良好的学习习惯。 二、教学重难点 教学重点：理解“一个数是另一个几倍的含义，初步建立倍”的概念。 教学难点：初步建立“倍”的模型，理解“倍”的含义。 三、教学准备 课件，图片 四、教学过程 （一）复习导入，旧知回顾 师：秋天是丰收的季节，瓜果飘香，蔬菜满仓。我们一起去看看吧。（课件先出示） 1．先观察再说一说。 （1）先出示第1幅图（辣椒），依次出示紫薯图（5个一组）。 问题：上面图片几个为一组？有几组？可以说是几个几？ （2）出示玉米图（3个一组）
问题：几根玉米为一组？有几组？可以说是几个几？ 2．让学生看图表述（用“几个几”）说出图中的物品： 4个2、5个3、3个5。3．思考： （1）5个3，从哪里体现出“5”，又从哪里体现出“3”呢？ （2）3个5，从哪里体现出“3”，又从哪里体现出“5”呢？ （3）3个5与5个3有什么不同？ 【设计意图】利用学生熟悉的食物图片，增强了简单情境创设的动感，拉近与学生的距离。通过图片复习旧知“几个几”，与新知“倍”形成知识的对接，做好表示“几个几”的乘法意义和“倍”概念意义的先前储备，为沟通两者的联系做好铺垫。 （二）情景创设，探究新知。 1．初步认识“倍”，建立“倍”的概念 师：在丰收的季节里，勤劳的小兔子也忙着收获呢，一起去看看吧。 课件出示：“小兔子拔萝卜”主题图 2．用“几个几”表述，初悟“倍”的含义。 （1）胡萝卜2根，红萝卜6根，白萝卜10根。 （2）如果把2根胡萝卜看成1份，你能把红萝卜的根数用“几个几”来表述吗？一起数一数：1个2，2个2，3个2。 板书：3个2 3．找准关系，用“倍”进行语言表征。 （1）红萝卜的根数有3个胡萝卜那么多，呈现更简单的表述方法：“红萝卜的根数是胡萝卜的3倍”。
北师大三年级数学上册《分桃子》 教 学 设 计 六安市裕安区顺河镇德仁希望小学张宗权
《分桃子》教学设计 六安市裕安区顺河镇德仁希望小学张宗权 教材简析 1．本单元的学习活动是在学生学习了表内乘除法，两位数除以一位数，商是一位数的除法，以及整千、整百、整十数除以一位数的除法，两、三位数乘一位数的乘法，两位数除以一位数，商是两位数的除法的基础上进行教学的。主要内容包括：两、三位数除以一位数的除法，除法的验算，连除、乘除混合运算，解决两、三位数除以一位数的实际问题，连除、乘除混合运算的实际问题。 2．本单元内容的安排不是以单纯学习计算法则的形式出现的，而是在解决实际问题的过程中，帮助学生掌握除法、连除、乘除混合运算的计算方法，体会解决问题策略的多样化；不断培养学生细心计算、及时验算的学习习惯。 分桃子（两位数除以一位数） 学习目标 1.结合“分桃子”的故事情境，探索两位数除以一位数的计算方法，并能正确计算。 2.经历平均分物的过程，体会平均分物过程与除法竖式的联系。 3.能用除法知识解决简单的实际问题，提高解决问题的能力。教学重点 探索两位数除以一位数的计算方法，并能正确计算。 教学难点
经历平均分物的过程，体会平均分物过程与除法竖式的联系。 教学方法: 画图法，讨论法，练习法。x Kb 1. C om 教具准备: 课件 课时安排 1课时 教学要点： 探索两位数除以一位数的计算方法，并能正确计算。经历平均分物的过程，体会平均分物过程与除法竖式的联系。 教学过程： 一、导入新课 1．复习。 12×3= 20×4= 24×4= 36÷9= 48÷4= 72÷6= 二、导学新课x Kb 1. C om 1．创设“分桃子”的情境，启发学生根据图表中提供的信息提出问题。 板书：分桃子 1．理解图示内容，让学生找信息，汇报在图中得到了哪些数学
认识长方形和正方形 教学内容：教科书第36～37页。 教学目标： 1. 经历探索长方形和正方形特征的过程，初步掌握长方形和正方形基本特征。 2．培养、操作及思维的能力。 3．培养自主学习、合作交流的能力。 教学重点：初步掌握长方形和正方形的特征。 教学难点：掌握长方形和正方形的基本特征。 教学准备：课件模型 教学课时：1课时 教学过程： 一、导入，揭示课题。 1．多媒体出示教室立体图。 谈话：同学们，今天我们一起来找一找藏在我们教室中的数学知识。在教室里你们能找出哪些物体的面是长方形，哪些物体的面是正方形吗？先用手沿着边围一围，再让我们把它描下来。(在黑板上画一个长方形、一个正方形)。 2．举例。 生活中像这样的僵局还有很多，可见长方形和正方形都是我们常见的图形。它们都有各自的特点，今天这节课我们就研究长方形和正方形的特征。(板书：长方形和正方形的特征)
1．研究长方形的特征。 （1）猜想。 谈话：我们先来研究长方形的特征，仔细观察黑板面，课桌面以及画在黑板上的长方形，你发现长方形的边和角有什么特征？ 请学生汇报。 （2）验证 谈话：同学们猜想到底是对还是错呢？我们能用什么方法来证明一下呢？请同学们6人一小组，互相讨论，想办法验证一下长方形和正方形是不是真的有这些特点。你打算用什么方法验证？ （3）班内交流，总结。 提问：你发现长方形有什么特点？指名回答。 （板书：长方形四条边，对边相等） 讲述：我们把相对着的边叫做对边，相邻边叫做邻边。 提问：你是怎样知道长方形的对边相等的？指名回答。 除了这两种方法以外，老师发现还有小朋友用其他的方法发先长方形的对边相等。指名回答并在展示台上演示。 小结：刚才同学们用折、量、比这些方法说明了长方形的对边相等。 讲述：通常我们把长方形长边的长叫做长，短边的长叫做宽。 提问：长方形的角有什么特点呢？指名回答并板书。（四个角都是直角） 你是怎样发现长方形的四个角都是直角的呢？指名回答。（用三
新北师大版小学三年级数学下册《分桃子》教学设计与反思教学内容： 北师大版三年级下册数学第2页~第3页 教材分析与学情分析： 本节数学课借助分桃子的生活情境，帮助学生理解掌握两位数除以一位数，商是两位数的笔算方法，并能运用以解决生活中的简单问题。学生在学习了一位数除法运算的基础上来展开这节课的学习活动，难度不是很大，但是知识的迁移与对除法竖式中每一步的理解依然是学生学习的难点。 教学目标： 1.通过具体的情境，经历用小棒代替桃子平均分的过程，帮助学生理解和掌握两位数除以一位数（商是两位数）的方法，能正确进行计算。 2. 培养学生提出问题，解决问题的意识和能力 教学重点：探索并掌握两位数除以一位数的笔算方法 教学难点：具体的情境，理解除法竖式每一步的意思，学会试商。 课型：新授课 课时：第1课时 教法与学法：讲解法、尝试法、讨论交流法、练习法 教具准备：口算卡片、PPT课件课堂练习卡 教学过程： 一、复习导入新课 1.口算
11×6= 25×2= 32×3= 32÷8= 60÷2= 35-32 = 76-72= 55-49 36÷4= 56÷7= 2. 填空 (1) 35÷5＝7表示把（）平均分成（）份，每份是（）；还表示（）里有（）个（）；也表示35是（）的（）倍。 (2) 36÷9＝4表示（）个（）相加得36；还表示9的（）倍是36 。 (3) 8的2倍是（），8是2的（）倍。 (4) 两个因数都是7，积是（）；被除数和除数同样多，商是（）。 (5)（）羊的只数是（）羊的（）倍。 3. 解决问题 大猴子和小猴子一共摘下了,20个桃子，两只猴子要平均分了这些桃子，你能算出每只猴子分到多少个桃子吗？（20÷2=10个） 4.导入课题：今天我们通过小猴子分桃子的故事研究两位数除以一位数商是两位数的笔算方法。 5.板书课题：分桃子——两位数除以一位数 【设计意图：复习旧知，为新课学习做好铺垫】 二、自主尝试、探究新知 1.演示PPT，出示例题1。
三年级数学教案《分桃子》教案3 1、探索并掌握列竖式计算两位数除以一位数（商是两位数）的方法，能正确进行计算。 2、结合具体的情境，培养学生提出问题、解决问题的意识和能力。 教学重点：探索并掌握列竖式计算两位数除以一位数（商是两位数）的方法，能正确进行计算。 教学难点：结合具体的情境，培养学生提出问题、解决问题的意识和能力。 教学用具：幻灯、挂图、小黑板。 教学设计： 一、情境导入： 同学们，在开学初我们一起学习了一位数除两位数的口算方法。今天我们一起研究列竖式计算两位数除以一位数（商是两位数）的方法。 二、探索新知： （一）
1、利用分桃子这个情境，启发、鼓励学生提出问题。 2、学生根据问题独立列出出发算式。 3、重点解决有48个桃子，平均分给2只猴子，每只猴子分多少个？ □○□=□ 4、学生独立计算482。 5、小组交流。组织学生在小组内说一说自己的计算方法。 6、全班交流。小组代表发言，展示不同的算法。 （1）10个10个10个10个 每只猴子可以分2篮零4个，一共24个。 （2）402=20， 82=2， 204=24。 （3）、24
4 8 8 答：。 7、解决有48个桃子，平均分给3个猴子，每只猴子分多少个？ （1）、让学生用学具动手分一分，边实践操作，边思考把48平均分成3份，应该先怎样分、再怎样办这两个问题。 （2）、学生独立列式计算。 （3）、组织交流。 三、拓展应用： 1、小猴回家。 363684575696
你能提出什么问题？与同伴进行交流。 3、用竖式计算。 844813906 987846964 4、 课后反思： 这节课我要让学生主动探索并掌握列竖式计算两位数除以一位数（商是两位数）的方法，能正确进行计算。结合具体的情境，培养学生提出问题、解决问题的意识和能力。在课堂上，我创设了小猴分桃的情景，极大地提高了学生学习的积极性，受到了较好的教学效果。
《长方形与正方形的认识》教学设计 常州市勤业小学彭晶 教学内容：苏教版小学数学第五册p58——p60 教学目标: 1、知识与技能： （1）通过操作、比较、归纳，能够用自己的语言描述长方形和正方形的特征。 （2）通过活动、观察、探究、了解长方形之间的联系。 2、情感、态度与价值： 通过“做一做”、“折一折”、“量一量”、“比一比”等教学活动，获得研究图形的经验，增强合作探究意识，提高学习数学的兴趣，让每个 学生都能在活动中体验成功的喜悦。 教学重点：长方形和正方形的特征。 教学难点：长方形和正方形之间的关系。 教具学具准备：多媒体课件、大小不同的长方形、正方形纸片若干、学生准备三角尺，钉字板，小棒等。 教学策略及教法设计：引导学生参与学习活动，经历“做一做”、“折一折”、“量 一量”、“比一比”等活动过程，通过动手操作，探索长方 形和正方形的特征，体会数学与实际的密切联系。 教学过程： 一、联系生活，导入新知 师：今天，老师给大家带来了两个老朋友（神秘地），会是谁呢？一边说，一边多媒体出示长方形、正方形，学生高兴跟着说出名称，师板书：长方形、正方形。 师：你能在我们的周围、日常生活中找到这两个老朋友吗？看，这是我们新桥美丽的风景，你能在这些建筑物中找出长方形、正方形吗？（多媒体播放画面）生1：窗户的面是长方形的。 生2：门口贴的方砖的面是正方形的。 …… 师：看来生活中的长方形和正方形无处不在，那么它们身上有什么特点呢？这节课我们就一起来亲近我们的好朋友，进一步来认识它，研究它。（板书：长方形与正方形的认识。） （多媒体播放生活中建筑物图片使学生从已有的知识经验出发，让他们在生活中寻找数学知识，较好地激发了他们的学习兴趣，为学生迅速进入学习状态做了良好的铺垫。） 二、构建模型，探求新知 （一）探究长方形的特征 1、做一做 师：你们会利用手中的材料做一个长方形吗？（会），学生动手操作。 2、猜一猜
《认识长方形和正方形》教学设计 ［教学内容］：西师版二年级第四册教材64～65页 ［课型］：新授课 ［教学目标］：1、通过观察和操作等活动，感受并能用自己的语言描述长方形、正方形的特征，能判断一个图形或物体的某一个面是不是长方形或正方形。 2、通过观察、测量、比较等活动，在获得直观经验的同时发展空间观念。 ［教学重点］：使学生掌握正方形和长方形的特征。 ［教学难点］：正方形和长方形特征的归纳总结。 ［教学准备］：长方形纸片，正方形纸片，直尺1把，三角板2块、小棒 ［教学过程］： 一、创设情境，激趣导入 1、呈现生活情境：请看大屏幕上的机器人，他的身体是由那些形状组成的？在我们生活的周围，有哪些物体的面也是长方形或正方形的呢？ （学生分别说说哪个物体的面是长方形或正方形） 2、长方形和正方形中还藏着很多秘密，今天我们就一起去探究长方形和正方形的特征。 二、猜想验证，归纳发现 1、研究长方形的特征
（1）观察，猜想。 学生从学具中找出长方形，同桌交流并完成小题：猜猜它的边和角分别有什么特点呢？ （2）操作验证 ①学生拿出自己的学具，动手操作，用自己的办法验证。 ②把自己的猜想和验证向同桌交流。 （3）班内交流、总结 ①对长方形的边你有什么发现？你是怎样证明的？（量、折、比等）每条边的名称长，宽。相对的两条边叫对边。 指一指长方形的对边在哪里，一个长方形有几组对边？说一说他们的关系？ ②对长方形的角你有什么发现？你是怎样证明的？（量、折等） 师总结：长方形有四条边，对边相等，四个角都是直角。 (4)练习：判断那图形哪些是长方形 2、研究正方形的特征 （1）引导学生依照研究长方形边和角的特征的方法，自己去发现正方形的特征。 （2）四人小组交流 （3）全班交流并总结出正方形的特征。 （4）师总结：正方形有四条边，每条边都相等，有四个角，每个角都是直角。 （5）判断哪些是正方形？
篇一 〖教学目标〗 1.探索并掌握列竖式计算两位数除以一位数(商是两位数)的方法，能正确进行计算。 2.结合具体情境，培养学生提出问题、解决问题的意识和能力。 3.使学生在探索并掌握列竖式计算的过程中获得成功的愉悦感，激发学生自主求知的兴趣。 〖教材分析〗 这部分内容是在学生掌握百以内一位数除两位数的口算和一步除法竖式的基础上进行教学的，两步计算的除法竖式对学生而言很陌生，因此第一部分的教学内容为两位数除以一位数(除数能整除被除数十位上的数)。这部分的教学难点是让学生明白两步计算的除法竖式的算理。为了解决这个难点，我采用动手操作与计算方法有机结合这一教学策略，层层深入，引导学生列出正确竖式。结合操作，学生对算理有了透彻的了解。在此基础上，自然而然地过渡到第二部分，两位数除以一位数(除数不能整除被除数十位上的数)，这部分放手让学生自主探究，通过动手操作，小组讨论，可以很顺利地解决问题。这样，由扶到放，层层递进，将教学的重难点一一突破。 〖学校及学生状况分析〗 学生已经学过口算除法，以及一步计算的除法竖式。学校位于农村，条件有限，教、学具不能完全满足教学需要。于是，我大胆将教材中“小猴子分桃子”改成“小猴子分甘蔗”。这样，学生就可以用小棒代替甘蔗来操作，简便易行，更有助于理解算理。 〖教学设计片段〗 (一)创设情境，引导探究 1. 引导学生观察情境图。 师：智慧老公公看大家学得这么认真，他可高兴了!他给大家带来一幅画。(出示情境图) 师：小猴子们想吃甘蔗，同学们观察一下，它们碰到什么问题了?(学生先在小组内说说自己对图意的理解，然后汇报。) 学生汇报。 生1：我发现有两只调皮可爱的猴子，想分掉48根甘蔗。 生2：我认为为了公平，这2只猴子必须分得一样多，也就是必须平均分。 2.提出问题。 师：你能提出哪些数学问题? 生：48根甘蔗要平均分给2只小猴子，1只小猴子分到几根呢?
《长方形和正方形》教学设计 【教材】小学数学第四册北师大版 【教学对象】小学二年级学生 【教材分析】长方形与正方形的再理解，是在学生初步理解了长方形和正方形的基础上实行教学的，这部分知识也是后面学习长方形和正方形的周长和面积的基础。首先揭示长方形的长和宽及正方形的边长概念。然后让学生通过亲自动手折一折，量一量，发现并尝试归纳出长方形、正方形的边和角特征，加深对长方形和正方形特征的理解，充分发挥学生的创造性。然后再把长方形、正方形的特点实行比较，体会相互间的联系。教材希望学生主动发现长方形、正方形的一些特征，所以为学生的学习活动提供内容、线索，并明确活动的目的。起启发和鼓励学生操作的作用。 【学情分析】本节课二年级学生在进入本节课的学习之前，已经有一年级理解长方形和正方形理解的基础。学生对长方形和正方形的直观理解基础很好。教师设计了猜想——证明的探索模式，引导学生通过动手“量一量”、“折一折”，理解长方形、正方形，接着，安排课堂活动巩固学生对特征的理解，进一步建构对长方形与正方形的空间观点。最后，教材安排了一些具有可操作性、开放性、挑战性的习题，让学生学会使用所学知识解决问题。 【教学目标】 知识与技能 知识：1、通过观察、测量、比较、归纳，能够用自己的语言描述长方形、正方形的特征。 2、能够按要求在之上画出长方形和正方形。会用正方形、长方形设图案，发展学生空间想象力和审美意识。 技能：1、通过操作、比较、归纳，能够用自己的语言描述长方形、正方形的特征。 2、能够按要求在方格纸上画长方形和正方形。 3、通过“推一推”、“拉一拉”等活动，了解长方形和正方形的关系。能够用自己的语言描述长方形、正方形的特征，了解长方形和正方形的关系。 过程与方法
新人教版三年级数学上册优质课《倍 的认识》教学设计 名师教案《倍的认识》教学设计 安徽省黄山市屯溪现代实验学唐浩瑛（初稿）安徽省黄山市教科院高娟娟（修改） 安徽省黄山市黄山区教研室齐胜利（统稿） 一、教学目标 （一）知识与技能 结合具体情境，利用旧知迁移，理解“倍”的意义，建立“倍”的概念； （二）过程与方法 在观察、比较、变化、抽象中，让学生经历建构倍的直观模型学习过程，把握理解“倍”的本质。 （三）情感态度和价值观 培养学生操作、推理、迁移及语言表达能力，发展基本数学素养，培养学生良好的学习习惯。 二、教学重难点 教学重点：理解“一个数是另一个几倍的含义，初步建立倍”的概念。 教学难点：初步建立“倍”的模型，理解“倍”的含义。
三、教学准备 课件，实物图片 名师教案《倍的认识》教学设计 安徽省黄山市屯溪现代实验学唐浩瑛（初稿）安徽省黄山市教科院高娟娟（修改） 安徽省黄山市黄山区教研室齐胜利（统稿） 一、教学目标 （一）知识与技能 结合具体情境，利用旧知迁移，理解“倍”的意义，建立“倍”的概念； （二）过程与方法 在观察、比较、变化、抽象中，让学生经历建构倍的直观模型学习过程，把握理解“倍”的本质。 （三）情感态度和价值观 培养学生操作、推理、迁移及语言表达能力，发展基本数学素养，培养学生良好的学习习惯。 二、教学重难点 教学重点：理解“一个数是另一个几倍的含义，初步建立倍”的概念。 教学难点：初步建立“倍”的模型，理解“倍”
的含义。 三、教学准备 课件，实物图片 名师教案《倍的认识》教学设计 安徽省黄山市屯溪现代实验学唐浩瑛（初稿）安徽省黄山市教科院高娟娟（修改） 安徽省黄山市黄山区教研室齐胜利（统稿） 一、教学目标 （一）知识与技能 结合具体情境，利用旧知迁移，理解“倍”的意义，建立“倍”的概念； （二）过程与方法 在观察、比较、变化、抽象中，让学生经历建构倍的直观模型学习过程，把握理解“倍”的本质。 （三）情感态度和价值观 培养学生操作、推理、迁移及语言表达能力，发展基本数学素养，培养学生良好的学习习惯。 二、教学重难点 教学重点：理解“一个数是另一个几倍的含义，初步建立倍”的概念。
分桃子快乐学习 1．请你用最短的时间正确计算下面的题目。 70÷7= 60÷2= 30÷3= 40÷2= 80÷4= 90÷3= 50÷5= 90÷9= 2．小猴回家。 44÷2= 36÷3= 55÷ 5= 64÷2= 39÷ 3= 78÷ 7= 3．小医生诊所，把不对的改过来。 4．小船靠岸。 32 66÷6 11 84÷4 21 77÷7 96÷3 5．小明用36元钱买了3辆玩具车，平均每辆多少钱？ 6. 5支圆珠笔55元，3支钢笔69元，哪种笔贵？贵几元？
7．故事书98本，把这些书摆放在3层书架上，平均每层放几本？还剩几本？ 8. 请你提出两个数学问题，并试着解答。 拓展提高 9．甲车上有乘客43人，乙、丙两车的乘客一样多，已知甲、乙、丙三辆车共有乘客99人，乙车上有乘客多少人？如果乙比丙少8人，乙车上有多少人？ 10.刘英、方华、李岚三人共有水彩笔96支。刘英有30支，方华和李岚的水彩笔的支数相同。 (1)方华和李岚各有多少支？ (2)如果方华比李岚多10支，她们各有多少支？11. 65个桃子平均分给3只熊猫，每只分到多少个？还剩多少个？ 12.李瑞开车从甲地到乙地3时行了30千米，照这样计算，还有5时可以到达乙地，甲乙两地相距多少千米？ 答案与点拨 1. 10 30 10 20 20 30 10 10 2. 22 12 11 32 13 11 (1) 3．(1) （2） 5. 36÷3=12(元) 6. 55÷5=11（元） 69÷3=23（元）
11<23 23 －11=12（元）答：钢笔贵，贵12元。 7. 98÷3=32（本）……2（本） 答：平均每层放32本，还剩2本。 9.(99－43)÷2 (99－43＋8)÷2 =56÷2 =64÷2 =28（人） =32(人) 32－8=24(人) 答：乙车上有28人。如果乙车上比丙车上少8人，乙车上有24人。 10. (1) (96－30)÷2 =66÷2 =33(支) 答：方华和李岚各有33支。 (2) (96－30－10)÷2 =56÷2 =28(支) 28＋10=38(支) 答：方华有38支，李岚有28支。 11.每只分到21个，还剩2个。 12.方法一：30÷3=10(千米) 10×(3＋5)=80（千米） 方法二：30＋30÷3×5=80（千米） 答：甲、乙两地相距80千米。
《认识长方形和正方形》教学设计 教学目标： 1、经历观察、猜想、验证和交流长方形和正方形特征的过程。 2、认识长方形的长和宽，知道长方形的对边相等，4个角都是直角以及正方形的边长，知道正方形的4条边都相等，4个角都是直角。 3、在验证讨论过程中，进一步丰富教学活动经验，获得自主探索的成功体验，发展初步的空间观念。 教学重点： 使学生掌握长方形和正方形的特征 教学难点： 长方形和正方形特征的归纳总结 教具和学具准备： 1、教具：正方形纸、长方形纸、三角板、直尺、多媒体课件 2、学具：不同尺寸正方形和长方形纸若干张、报告单每组一张、三角板、直尺 教学过程： 一、新课导入
1、同学们，我们已经认识了很多图形，现在这些图形在大屏幕所展示的这教室里开联欢会，我们一起去寻找一下吧！ 生：桌子是长方形的 师：要说桌子的面是长方形的 生：粉笔盒的面是长方形的 生：小喇叭的面是正方形的方形的 生：红旗的面是长方形的 2、看来同学们对正方形和长方形有了一定的了解，那么你们想不想进一步的了解一下他们呢 3、好，今天我们就来进一步认识一下长方形和正方形（板书课题：认识长方形和正方形） 二、探索新知 （一）长方形 学生们拿出手中的长方形，并让学通过生观察发现长方形有几条边，几个角 生：4条边、4个角 那观察并猜测长方形的边和角又有什么其它的特征呢 生：长方形有两条长边和两条短边 生：两条长边和两条短边相等
生：他的四个角都是直角 教师：刚才同学们的回答都是你们的猜想，下面我们自己来验证一下你们的猜想吧! 4、大家通过交流和亲自动手操作，都已经有了自己的结果。谁来向全班同学汇报一下你们小组的结果？ 5、指名汇报：长方形边的特征 师：长方形的边有什么特征？ 生1：长方形上下两条边，左右两条边都相等。 师说明：（多媒体演示）长方形有两组相对关系的边，我们把它们叫作对边。所以，长方形的上下两条边和左右两条边分别相等，我们就可以说是长方形的对边相等。大家跟老师一起说一遍：长方形的对边相等。 师：我们把长方形较长的边就叫长方形的长,把较短的边就叫长方形的宽。 师提问：你是通过什么方法找到长方形的对边相等的呢（板书：量一量） 师：你量出来的结果分别是多少？ 你量出来的数字足已说明对边是相等的。（板书：对边相等） 师：你还有没有不同的方法吗（板书：折一折）
第一单元(单元主题)除法 主备人: 单元授课时间 月 日～ 月 日 教材简析 1．本单元的学习活动是在学生学习了表内乘除法，两位数除以一位数，商是一位数的除法，以及整千、整百、整十数除以一位数的除法，两、三位数乘一位数的乘法，两位数除以一位数，商是两位数的除法的基础上进行教学的。主要内容包括：两、三位数除以一位数的除法，除法的验算，连除、乘除混合运算，解决两、三位数除以一位数的实际问题，连除、乘除混合运算的实际问题。 2．本单元内容的安排不是以单纯学习计算法则的形式出现的，而是在解决实际问题的过程中，帮助学生掌握除法、连除、乘除混合运算的计算方法，体会解决问题策略的多样化；不断培养学生细心计算、及时验算的学习习惯。 单元学习目标X k B 1 . c o m 1. 经历平均分物的过程，探索并掌握两、三位数除以一位数除法的计算方法，知道0除以任何不是0的数都得0，进一步理解除法竖式计算的道理，感受除法与生活的密切联系。 2.结合解决实际问题的过程，正确计算两、三位数除以一位数；理解并掌握连除、乘除混合运算的运算顺序，并能正确计算。 3.经历观察、操作、推理等活动过程，提高解决相关除法问题的能力；结合具体情景进行估算，进一步发展估算的意识和能力。 4.在探索除法和乘除混合运算计算方法的过程中，培养独立思考的意识，逐步养成验算的习惯。 单元重点 正确计算两、三位数除以一位数；理解并掌握连除、乘除混合运算计算方法，并解决相关的实际问题。 单元难点 根据乘法的竖式计算，进行正确的试商。 教具准备 课件 课时安排 内 容 课 时 合 计 分桃子（两位数除以一位数） 1 10课时 分橘子（两位数除以一位数） 1 商是几位数（被除数中没有0） 1 猴子的烦恼（被除数中有0） 1 节约（被除数中没有0） 1 练习一 1