题目部分，（卷面共有100题,405.0分，各大题标有题量和总分） （3分）［2］二重积分 xydxdy （其中D :
D
2
(3 分)[3]若区域 D 为 0W y w X 2,|X|W 2,则
xy dxdy =
D
f(x 2, y 2)dxdy
D
2 2
f(x , y )dxdy
D
1
(3分)[5]设f(x,y)是连续函数, 0 dx
1
一、选择
（2 分）［1］ （16小题,共53.0分）
(A)
1
(C ) 2
1
(D )- 4
答(
)
32
64
(A ) 0;
( B )
(C )
(D ) 256
3
3
答（
（3分）［4］设D 1是由ox 轴， oy 轴及直线 x+y=1所圈成的有界闭域, 的连续函数，则二重积分
)
f 是区域D : |x|+|y|w 1上
(A) 2
(B) 4
(C ) 8
(D)-
2
(A) (B) 1 dy 0 J
1
dy 0丿 f(x,y)dx 2 1dy y 2 1 1 f(x,y)dx (C) 1 0d y (D) 2
°dy f(x, y)dx f(x, y)dx . :产 f(x, y)dx -2 1 dy y~1 1 f (x, y)dx （3分）［6］设函数f （x,y ）在区域D : y 2W — x ）
,y > x 2上连续，则二重积分
f (x, y) dxdy
可
D
化累次积分为 0
(A) dx 1 1
(C) 0dy
x 2
-f(x,y)dy
y 2
y f (x,y)dx
y
(B) dx
1 1
(D) 0dy
x 2 x f (x, y)dy
y 2
y f (x, y)dx
0< y W x 2,0< X W 1)的值为 则二次积分
f (x, y)dy
（3分）［7］设
f （x,y ）为连续函数，则二次积分 ；dy 1；
2
—2
y
f （x, y ）dx 可交换积分次
序为
1 、页 (3)
：^3 x 2
(A) dx 0 0 f (x,y)dy 1 dx 0
f (x,y)dy
1
27
、2
1
、3
rv
(B) 2dx 0
0 f (x, y)dy
1
dx 0 f(x, y)dy
2dx 0
2
'
1
3 x 2
(C) dx 0 厶 f （x,y ）
d y
(D) ?d 0 3
2cos f (r cos ,r sin )rdr
2
sin f (x,y)dy
（3分）［8］设f （x,y ）为连续函数，则积分 dx f (x,y)dy dx f (x, y)dy
可交换积分次序为
1 y
2 2 y
(A) dy 0丿 0 f(x,y)dx 1 dy 0 f(x,y)dx 1 x 2 2 2 x (B) dy 0 J 0 f (x,y)dx 1 dy 0 f (x, y)dx
1 2 y
(C) dy 0 J
曲
f (x,y)dx
1 2 x (D) dy 0丿
x 2 f (x,y)dx
（4分）［9］若区域D 为（x - -1）2+y 2< 1,则二重积分 2 0 0
2cos 2 i （A ）0d
1 0 x
2 ） f （x, y ）dxdy 化成累次积分为 F(r, )dr (B) 2cos
0 F(r, )dr 2cos F(r, )dr
(D) ；d 2cos
F(r, )dr 其中 F(r, B )=f(rcos 9 ,rsin 0 )r. （3分）［10］若区域D 为x 2+y 2w 2x ,则二重积分 (x
______ 答（ ）
y ）'.x 2 y 2 dxdy 化成累次积分为 (A) [d 2 2cos
0 (cos
sin ) 2r cos rdr
(B) 0 (cos sin )d
2cos 3 r 3dr
D
2cos 3
(C) 2 02 (cos sin )d 0 r dr
答(
)
(3 分)[15]若区域 D 为 |x|w 1,|y|w 1,则
xe cos(xy) sin(xy)dxdy
D
(A) e; (B) e 1; (C) 0；
(D) n .
答（
(4 分)[16]设 D : x 2+/w a 2(a >0),当 a=
时，
Ja 2 x 2 y 2 dxdy
(D) 2 2 (cos
2
sin )d
2cos
r 3dr
(4 分)[11]设 h
答(
)
[ln(x y)]7dxdy,l 2 (x y)7dxdy,l 3
sin 7(x y)dxdy 其中 D 是
D
D
D
由 x=0,y=0, x y
-,x+y=1所围成的区域，贝U 11, 12, 13的大小顺序是
2
(A) IK |2V |3； (C)l l V l 3 V l 2；
(B) |3V l 2V l i ; (D)l 3V l i V I 2.
(5分)[12]设I
弊—，则I 满足
ix |y 11
cos X sin y
2 , c
(A )3 l
2
1 (C) D
I
- 2 (B)2 I 3 (D) 1 I 0
(4 分)[13]设 x y
1
其中D 是由直线x=0,y=0,及x+y=1所围成的区域,
2
则I 1, 12，13的大小
顺序为
(A) 13V I 2V I 1; (C)l 1V I 3V I ；
(B)l 1V l 2V l 3；
V V
（3分）［14］设有界闭域 D 1与D 2关于oy 轴对称，且D 1A D 2= ,f （x,y ）是定义在D 1U D 2上的连续 函数，则二重积分
2
f (x , y)dxdy
D
2
(A) 2 f (x , y)dxdy
D
1
2
(B) 4 f (x , y)dxdy
D 2
2
(C) 4 f (x , y)dxdy
D 1
1
(D)
2D 2 2
f(x , y)dxdy
(A)1
(B )3
2
(3分)[6]设D : O W x w 1,0 < y w 2(1 — x)，由二重积分的几何意义知
■y dxdy = ____________
三、计算
(78小题,共331.0分)
(3分)[1]设f(x,y)为连续函数，交换二次积分
2 y
0dy 亠 f (x, y)dx
2 y 的积分次序。
(3分)[2]设f(x,y)为连续函数，交换二次积分
2 2x
0dx x f(x, y)dy
的积分次序。
33
(C 「4
二、填空
(4分)[1]设函数 每一个小区域△ (6小题，共21.0分)
f(x,y)在有界闭区域 D 上有界，把D 任意分成n 个小区域厶d i (i=1,2,…,n),在 d i 任意选取一点(E i , n i ),如果极限
lim
i f ( i , i ) i (其中入是△ d i (i=1,2,…,n)的最大直径)存在，则称此极限
1
值为
的二重积分。
(4分)[2]若D 是以(0, 0), (1 , 0)及(0, 1)为顶点的三角形区域，由二重积分的几何意义知
(1 x y)= ___________ .
D
(3分)[3]设D : 0 y .. a 2 x 2,0 x 0 ,由二重积分的几何意义知
70x 2y 2 dxdy __________
D
(3 分)[4]设 D : x 2+y 2< 4,y > 0,则二重积分
sin (x 3y 2)d _____
D
(4分)[5]设区域D 是x 2+y 2< 1与
X 2+y 2W 2x 的公共部分，试写出
f (x, y)dxdy 在极坐标系
D
累
:d
~2
2cos
F(r, )dr
3
d
3
1 0F(r
,
2cos
)dr 2
d
~3
F(r, )dr _.
D
（3分）［3］设f （x,y ）为连续函数，交换二次积分
i 0
0 0
2
dy ^f （x,y ）dx l dy _ f （x, y ）dx
的积分次序。
（3分）［4］设f （x,y ）为连续函数，交换二次积分
的积分次序。 (4分)[5]计算二重积分
(x y 2)dxdy
D
其中 D : 0< y w sinx,0< x < n . （3分）［6］计算二重积分
xydxdy
D
其中D 是由曲线y=x 2,直线y=0,x=2所围成区域。 （3分）［7］计算二重积分
'一 xydxdy
D
其中D 为由y=x,y=2x,x=4所围成的区域。 （3分）［8］计算二重积分
xydxdy
D
其中 D : x < y < x,1< x < 2. (3分)[9]计算二重积分
cos （x y ）dxdy
D
其中D 是由直线x=0,y= n 和y=x 围成的区域。 （4分）［10］计算二重积分
（x 2 y 2 y ）dxdy
D
其中D 是由直线y=x,y=x+1,y=1及y=3所围成的区域。 （3分）［11］计算二重积分
x cos(2xy)dxdy
D
其中 D:0 x -, 1 y 1
4
（3分）［12］计算二重积分
（x y ）dxdy
D
其中D 为由y=x,x=0,y=1所围成的区域。 （3分）［13］计算二重积分
i 1
0dx i x 2
f (x, y)dx
e dx i
i
ln 」(X,y
)dy
（x 6y）dxdy D
其中D是由直线y=x,y=5x及x=1所围成的区域。
（3分）［14］计算二重积分
xydxdy
D
1
其中D是由双曲线y —,直线y=x及x=2所围成的区域。
x
（3分）［15］计算二重积分
y dxdy x
其中D是由直线y=2x,y=x,x=2及x=4所围成的区域。
（3分）［16］计算二重积分
y dxdy
D
其中D：|x|+|y|w 1.
（3分）［17］计算二重积分
xyd
D
其中 D : |x|+|y|< 1.
（4分）［18］计算二重积分
xy2 dxdy
1
其中D:— y x,1 x 2
x
（4分）［19］计算二重积分
（x2y2）dxdy
D
其中D是由直线y=x,y=x+a,y=a及y=3a（a>0）所围成的区域。
（4分）［20］计算二次积分
3 3 x
0dx 0（2x y）dy
（4分）［21 ］计算二重积分
xydxdy
D
其中D是由y=x,xy=1,x=3所围成的区域。
（4分）［22］计算二重积分
（x2 y2 x） dxdy
D
其中D是由y=2,y=x,y=2x所围成的区域。
（4分）［23］计算二重积分
D