构造任意合式公式的真值表
#include "stdio.h"
#include"thesis.h"
int main()
{
Thesis a[30];
char x='1';
int i=0,N;
cout<<"请输入命题变元(不超过30个)(输入'0'结束输入):"< while(int(x)!=48) { cin>>x; if(i>19) {cout<<"Error:变元个数太多!"< if(x!='0') { a[i].inname(x); i++; } } N=i; int M; M=N; string A; cout<<"请输入命题公式( 否定：！，合取：&，析取：| )"< cin>>A; cout< for(int j=0;j cout< cout<<"真值"< assignment(A,N,M,&a[0]); system("pause"); return 0; } #include"thesis.h" #ifndef THESIS_H #define THESIS_H #include #include #include using namespace std; class Thesis //命题类 { int value;char name; //value:命题的真值（0/1）name：命题名 public: Thesis(){value=2;name='A';}; friend Thesis operator !(Thesis &q) {q.invalue(1-q.getvalue()); return q;} //重载逻辑运算符 friend Thesis operator &(Thesis &p,Thesis &q) {p.invalue((p.getvalue()+q.getvalue())/2); return p;} friend Thesis operator |(Thesis &p,Thesis &q) {if(p.getvalue()+q.getvalue()>0) p.invalue(1); else p.invalue(0); return p;} friend Thesis operator >(Thesis &p,Thesis &q) {if(p.getvalue()==1&&q.getvalue()==0) p.invalue(0); else p.invalue(1); return p;} friend Thesis operator <(Thesis &p,Thesis &q) {if(p.getvalue()==q.getvalue()) p.invalue(1); else p.invalue(0); return p;} void invalue(int x){value=x;} //输入value void inname(char x){name=x;} //输入name int getvalue(){return value;} //获取真值int getname(){return name;} //获取命题名}; void assignment(string A,int N,int M,Thesis a[]); //声明函数 int bds(string A,int N,Thesis a[]); int run(string A,int &i,int L,int N,Thesis a[]); void assignment(string A,int N,int M,Thesis a[])//命题赋值并计算真值 { for(int j=0;j<2;j++) { a[N-1].invalue(j); if(N>1) { assignment(A,N-1,M,&a[0]); } else { for(int i=0;i { cout< } cout< } } } int bds(string A,int N,Thesis a[]) //识别输入的表达式并计算真值 { Thesis answer,Temp; char d[5]={'!','|','&','>','<'}; //定义运算符号集合int L; int i=0; L=strlen(&A[0]); //表达式长度 while(i { if(A[i]=='(') { int k=1; for(int j=i+2;j { if(k!=0) { if(A[j]=='(') k++; if(A[j]==')') k--; } if(k==0) { int l=j-i-1; char *p=new char[l+1]; string B; for(int m=0;m p[m]=A[i+1+m]; p[l]='\0'; B=p; delete p; Temp.invalue(bds(B,N,&a[0])); if(i==0) answer.invalue(Temp.getvalue()); i=j+1; break; } } } else { if(A[i]=='!') //否定的计算 { Temp.invalue(run(A,i,L,N,&a[0])); answer=!Temp; i++; continue; } else if(A[i]=='|') { Temp.invalue(run(A,i,L,N,&a[0])); answer=answer|Temp; i++; continue; } else if(A[i]=='&') { Temp.invalue(run(A,i,L,N,&a[0])); answer=answer&Temp; i++; continue; } else if(A[i]=='<') { Temp.invalue(run(A,i,L,N,&a[0])); answer=answer i++; continue; } else if(A[i]=='>') { Temp.invalue(run(A,i,L,N,&a[0])); answer=answer>Temp; i++; continue; } else { for(int j=0;j {if(A[i]==char(a[j].getname())) { Temp.invalue(a[j].getvalue()); if(i==0) answer.invalue(Temp.getvalue()); i++; break; } } } } } return answer.getvalue(); } int run(string A,int &i,int L,int N,Thesis a[]) { Thesis Temp; if(A[i+1]=='(') { int k=1; for(int j=i+2;j { if(k!=0) { if(A[j]=='(') k++; if(A[j]==')') k--; } if(k==0) { int l=j-i-1; char *p=new char[l+1]; string B; for(int m=0;m p[m]=A[i+2+m]; p[l-1]='\0'; B=p; delete p; Temp.invalue(bds(B,N,&a[0])); i=i+j; break; } } } else { int j=0; while(j { if(A[i+1]==char(a[j].getname())) { i++; Temp=a[j]; break; } j++; } } return Temp.getvalue(); } #endif 离散数学自学笔记命题公式及其真值表 我们把表示具体命题及表示常命题的p，q，r，s等与f，t统称为命题常元（proposition constant）。深入的讨论还需要引入命题变元（proposition variable）的概念，它们是以“真、假”或“1，0”为取值范围的变元，为简单计，命题变元仍用p，q，r，s等表示。相同符号的不同意义，容易从上下文来区别，在未指出符号所表示的具体命题时，它们常被看作变元。 命题常元、变元及联结词是形式描述命题及其推理的基本语言成分，用它们可以形式地描述更为复杂的命题。下面我们引入高一级的语言成分——命题公式。 定义1.1 以下三条款规定了命题公式（proposition formula）的意义： （1）命题常元和命题变元是命题公式，也称为原子公式或原子。 （2）如果A，B是命题公式，那么（┐A），（A∧B），（A∨B），（A→B），（A？B）也是命题公式。 （3）只有有限步引用条款（1），（2）所组成的符号串是命题公式。 命题公式简称公式，常用大写拉丁字母A，B，C等表示。公式的上述定义方式称为归纳定义，第四章将对此定义方式进行讨论。 例1.8 （┐（p→（q∧r）））是命题公式，但（qp），p→r，p1∨p2∨…均非公式。 为使公式的表示更为简练，我们作如下约定： （1）公式最外层括号一律可省略。 （2）联结词的结合能力强弱依次为┐，（∧，∨），→，？，（∧，∨）表示∧与∨平等。 （3）结合能力平等的联结词在没有括号表示其结合状况时，采用左结合约定。湖南省自考网：https://www.doczj.com/doc/6e16363594.html,/整理 例如，┐p→q∨（r∧q∨s）所表示的公式是（（┐p）→（q∨（（r∧q）∨s））） 设A是命题公式，A1是A 的一部分，且A1也是公式，则A1称为公式A的子公式。 数学公式编辑器的使用技巧举例（原创） （一）安装公式编辑器 打开“公式编辑器”文件夹，点击可执行文件“InstallMTW6.8.exe”，出现“安装信息提示”的时候点“是”． 特别注意：要关闭所有的正在打开使用的word和PPT文件，才能进入安装状态．安装进程中会出现一个注册的界面，我已经提供了注册机的产品密钥；如果你的电脑要重新输入产品密钥的话，请你再打开文件“MathType.6.8.注册机.exe”，在Name输入一个你常用于文档的作者名（随便填也行！）之后，进入自动安装（其它提示可以无视）． （二）打开公式编辑器 一般来说：公式编辑器遇到一个文档里的公式，只要你双击该公式，公式编辑器软件就自动打开了．但是你要建立一个新的公式，怎样打开它？以下介绍三种方法：【方法一】复制（默认快捷键：Ctrl+c ）一个公式粘帖（默认快捷键：Ctrl+v ）到你要建立公式的位置，再双击它，靠改写来建立新公式． 【方法二】在word的工具栏建立一个公式编辑器的快捷键，光标停留在想要建立公式的位置，鼠标去点击快捷键．（此方法我自己根本不用，键盘使用不熟练，是个解决问题的好办法！）公式编辑器的快捷键，word是不默认设置的，请按以下步骤设置：①打开“工具”选项，找到“自定义…”打开；②点击“命令”选项，左边框（类别）内选择“所有命令”，右边 框（命令）有下拉条，找到“Inser Equation”③鼠标左键点住图标不放，提起就“跑”，拽到工具栏的空白处就OK了． 【方法三】自己设定一个快捷键命令，需要建立就按它．（俺就是这么用的！）具体设置流程是：①打开“工具”选项，找到“自定义…”打开；②点击“命令”选项，右下方点击“键盘”； ③左边框（类别）内选择“所有命令”，右边框（命令）有下拉条，找到“Inser Equation”点击它一下（没有图标了啊）；④再把光标放到“按下新快捷键”的空格里，这时在键盘上的按键就是你的设置（我的习惯设置是Ctrl+Alt+G）；⑤光标位置应该显示你的设置了，再点击左下方的“指定”，这样就搞定了！ 逻辑命题与推理 必然性推理（演绎推理）：对当关系推理、三段论、复合命题推理、关系推理和模态推理 可能性推理：归纳推理（枚举归纳、科学归纳）、类比推理 命题 直言命题的种类：（AEIOae） ⑴全称肯定命题：所有S是P（SAP） ⑵全称否定命题：所有S不是P（SEP） ⑶特称肯定命题：有的S是P（SIP） ⑷特称否定命题：有的S不是P（SOP） ⑸单称肯定命题：某个S是P（SaP） ⑹单称否定命题：某个S不是P（SeP） 直言命题间的真假对当关系： 矛盾关系、（上）反对关系、（下）反对关系、从属关系 矛盾关系：具有矛盾关系的两个命题之间不能同真同假。主要有三组： SAP与SOP之间。“所有同学考试都及格了”与“有些同学考试不及格” SEP与SIP之间。“所有同学考试不及格”与“有些同学考试及格” SaP与SeP之间。“张三考试及格”与“张三考试不及格” 上反对关系：具有上反对关系的两个命题不能同真（必有一假），但是可以同假。即要么一个是假的，要么都是假的。存在于SAP与SEP、SAP与SeP、SEP与SaP之间。 下反对关系：具有下反对关系的两个命题不能同假（必有一真），但是可以同真。即要么一个是真的，要么两个都是真的。存在于SIP与SOP、SeP与SIP、SaP与SOP之间。 从属关系（可推出关系）：存在于SAP与SIP、SEP与SOP、SAP与SaP、SEP与SeP、SaP与SIP、SeP与SOP 六种直言命题之间存在的对当关系可以用一个六角图形来表示，“逻辑方阵图” SAP SEP SaP SeP SIP SOP 直言命题的真假包含关系 全同关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系、全异关系 复合命题：负命题、联言命题、选言命题、假言命题 负命题的一般公式：并非P 联言命题公式：p并且q “并且、…和…、既…又…、不但…而且、虽然…但是…” 选言命题：相容的选言命题、不相容的选言命题 相容的选言命题公式：p或者q“或、或者…或者…、也许…也许…、可能…可能…” 【一个相容的选言命题是真的，只有一个选言支是真的即可。只有当全部选言支都假时，相容的选言命题才是假的】不相容选言命题公式：要么p要么q “要么…要么…、不是…就是…、或者…或者…二者必居其一、或者…或者…二者不可兼得” 【一个不相容的选言命题是真的，有且只有一个选言支是真的。当选言支全真或全假时，此命题为假】 假言命题：充分条件假言命题、必要条件假言命题、充要条件假言命题 充分条件假言命题公式：如果p，那么q“如果…就…、有…就有…、倘若…就…、哪里有…哪里有…、一旦…就…、假若…、只要…就…” 【有前件必然有后件。如果有前件却没有后件，这个充分条件假言命题就是假的。因此，对于一个充分条件的假言命题来说，只有当其前件真而后件假时，命题才假。】 必要条件假言命题公式：只有p，才q “没有…就没有…、不…不…、除非…不…、除非…才…” 【没有前件必然没有后件。如果没有前件也有后件，这个必要假言命题为假。对于一个必要条件的假言命题来说，只有当其前件假而后件真时，命题才假。】 充要条件假言命题公式：当且仅当p，才q 【有前件必然有后件，没有前件必然没有后件。充要条件假言命题在前件与后件等值即前件真并且后件真，或者前件假并且后件假时，命题为真，在前件与后件不等值即前真后假，或前假后真时，命题为假】 充分条件与必要条件之间可以相互转化： 公式编辑器的使用方法 使用Word编写公式需要用到Word自带的“公式编辑器”工具，因此先要看看你的Word里有没有装上这个工具。方法是：在Word文档中，单击打开“插入”菜单，选择“对象”命令，弹出“对象”对话框，在“新建”选顶卡的“对象类型”列表框中找一找，有无“Microsoft公式”这个选项，如果没有 就需要安装了。 安装公式编辑器 安装公式编辑器的具体步骤如下：把Office的安装盘插入光驱，在“资源管理器”中双击安装盘中的Setup图标，打开“Microsoft Office XP安装”对话框，由于已经安装了Word程序，因此弹出的是“维护模式选项”（默认的选择是“添加或删除功能”）、单击“下一步”按钮，进入到“为所有Offic e应用程序和工具选择安装选顶”这一步，在“要安装的功能”列表框中单击“O ffice工具”前的加号展开日录，然后右键单击子目录中的“公式编辑器”图标，在弹出快捷菜单中单击“从本机运行”命令。随后单击“更新”按钮，开始自动 安装公式编辑器。 打开公式编辑器 当打开“对象”对话框，在“对象类型”中就可以找到“Microsoft公式” 这个选项，说明该功能已经被正确安装了。 选中“Microsoft公式3.0”选项，然后单击“确定”按钮，就可以打开“公式”工具栏了。在“公式”工具栏上有19个按钮，包括了8类符号，大小希腊字母和9类模板。如：分式符号，积分符号，求和符号等。另外在工具栏上还有一个写公式的“公式框”等，这样我们就可以用Word来编写我们想要的公式 了。 插入化学公式 化学公式看上去很复杂，但有了公式编辑器，输人就很轻松了、比如3价的铁离子与苯酚的反应式，它由字母、数字、上标、下标，箭头和括号组成。其中字母、数字和正负号可以从键盘上输入，其它的就要用公式编辑器了。 首先我们把光标定位在要插入公式的地方，然后打开“公式”工具栏，在公式框中输入铁离子的“Fe”后，接下来就要给它加上3价的上标。插入上标要用到“公式”工具栏中的“下标和上标模板”，单击“下标和上标模板”按钮，打开模板、从模板中可以看出，每一个符号都由一个灰色的方框（或是虚框）和一个黑色的小方块两部分组成，其中黑色的小方块表示当前要输入的上标或下标，而灰色的方框（或是虚框）表示上标或下标前面的文本。它们不同之处在于：由灰色的方框和黑色的小方块组成的符号，我们只须填写上（下）标；而对于虚框和黑色小方块构成的符号，上（下）标和已前面的文本都需要我们填写。 提示：当光标指向不同符号的时候，状态栏上会显示相应符号的功能。 在“下标和上标模板”中单击第一个符号，在“Fe”的右上角出现了一个虚框，在虚框中输入“3+”，然后按一下键盘上的方向键“→”，使光标恢复正 2 命题公式,真值表 (1) 数理逻辑是通过引入表意符号研究人类思维中的推理过程及推理正确与否的数学分支. 数学------??? 符号运算 推理---思维过程:前提 结论 命题逻辑---研究由命题为基本单位构成的前提和结论之间的可推导关系.(逻辑演算) 即将推理(不涉及内函)形式化. 例1 (a) 4是偶数. 张林学习优秀. 太阳系以外的星球上有生物. (b) 这朵花真美丽! 现在开会吗? (c) 3 5.x +> 我正在说慌. 特征分析(a) 陈述句,非真即假. (b) 感叹句,疑问句. (c) 悖论. 定义1 能辩真假的陈述句,称为命题,用,,,P Q Z 表示.其判断结果称为命题的真值. 成真的命题称为真命题,其真值为真,记为,T 或为1.成假的命题称假命题,其真值为假,记为,F 或为0. 例2 (1) 2008年奥运会在北京举行. (2) 22 5.?= (3) 计算机程序的发明者是诗人拜伦. 用符号表是上述命题,并求真值. 解 (1) :P 2008年奥运会在北京举行. .T (2) :Q 22 5.?= .F (3) :R 计算机程序的发明者是诗人拜伦. .F (2) 3, 35,+ 3(4 1).+- 例3 (1) 今天没有数学考试. (2) 下午,我写信或做练习. (3) 王芳不但用功,而且成绩优秀. (4) 如果太阳从西边出来了,那么地球停止转动. (5) 2是素数,当且仅当三角形有三条边. 特征分析(a)存在自然语言中的虚词. (b)语句可以分解,细化. 定义2 称下列符号为逻辑联结词 否定 ? 非 P ? 析取 ∨ 或者 P Q ∨ 合取 ∧ 且 P Q ∧ 蕴涵 → 若----,则----- P Q → 等价 ? 当且仅当 P Q ? 逻辑联结词真值的规定 例4 将下列命题符号化. (1) 小李聪明,但不用功. ()P Q ∧? (2) 单位派小王或小苏出差. P Q ∨ (3) 如果椅子是紫色的,且是园的,那么地是平的. ()P Q R ∧→ (4) n 是偶数当且仅当它能被2整除. P Q ? 注 1 逻辑联结词:运算符.顺序 ,,,,.?∧∨→? 2 自然语言中 虽然---,但是----; 不但---,而且----; ∧ 只有----,才----; 除非----,才-----; → 3 ∨ 可兼或(相容) ∨ 不可兼或(排斥) 小王是山东人或是河北人. ()()P Q P Q P Q ∨?∧?∨?∧ 4 ,P Q -----------------------简单命题 在设计逻辑电路图时，由真值表直接得到的函数往往比较复杂。代数法和卡诺图法等方法对于变量数目较多的逻辑函数则效果不佳，本文介绍一种可以化简复杂逻辑函数的方法──表格法，该方法可以对变量数目较多的逻辑函数也可以进行化简。 2、原理 在介绍化减法之前，先说明三个概念： 蕴涵项──在函数的任何积之和式中，每个乘积项称为该函数的蕴涵项。对应于卡诺图中的任一标1单元(最小项)以及2m个相邻单元所形成的圈都是函数的蕴涵项。 素项──若函数的一个蕴涵项不是该函数中其它蕴涵项的一个子集，则此蕴涵项称为素蕴涵项，简称素项。 实质素项──若函数的一个素项所包含的某一最小项，不包括在该函数的其它任何素项中则此素项称为实质素蕴涵项，简称实质素项。 列表化简法的基本原理是利用逻辑函数的最小项，通过对相邻最小项的合并，消去多余变量因子，获得逻辑函数的最简式的。列表化简法的思路是先找出给定函数F的全部素项，然后找出其中的实质素项；若实质素项不能覆盖F的所有最小项，则进一步找出所需素项，以构成F的最简素项集。 下面用列表化简法将下列函数化简为最简与或表达式。 F(A,B,C,D)＝Σ(0,3,4,5,6,7,8,10,11) 3、建立素项表 首先，找出给定函数的全部素项。 (1)先将每个最小项所对应的二进制数按其“1”的个数分组得表1； 表1 最小项 (2)将表1中的相邻两个组之间二进制数进行比较、合并得到一次化简结果，称为一次乘积项，其项号记为i(j－i)，其中i为最小项中的小项号，j为最小项中的大项号，得表2； 表2 一次乘积项 (3)再将表2中的相邻两组内的二进制数进行比较、合并、便得到第二次化简结果，称为二次乘积项，其项号记为i(n,m)，其中i为两个一次乘积项中的小项号，n为原最小项的项号差，m为一次乘积项的项号差，得表3； 表3 二次乘积项 不能与其它一次乘积项合并的一次乘积项是素项，分别以a,b,c,d,e,f记之，不能合并的二次乘积项也是素项，以g记之。 Word公式编辑器的使用方法 一. 公式编辑器的安装方法二. 打开公式编辑器窗口的方法 1.打开编辑器新窗口的方法 2 激活Word文档中公式的方法 三. 公式编辑器的工具 四. 用公式编辑器创建公式的基本方法 1.创建常见公式的基本方法举例 2.创建多行公式的方法举例 3.创建矩阵公式的基本方法举例 4.利用矩阵模板创建多行公式的方法 五．公式编辑器的基本操作方法 1.插入点的置入方法 2.公式中各个元素的选定方法 3.公式中各个元素的删除方法 4. 公式的复制方法 六．公式各元素的调整和修饰方法 1. 字符大小的设置和调整方法 2. 字符格式的设置和调整方法 3. 公式中各元素微位移的方法 4. 公式中各元素间距的调整方法 5. 给公式编号的方法 6. 公式的修饰方法 7. 公式行间距离的调整方法 (正文) 工程技术人员在编写文章时，经常需要输入公式。公式里的符号都是物理量的符号和数学符号。根据国际标准（ISO 31和ISO 1000）和国家标准(GB 3100)的规定，物理量的符号必须用斜体字；单位的符号必须用正体字。至于数学符号，哪些用正体，哪些用斜体,在相应的国际和国家标准中都有严格的规定。例如，当你将电压的符号不用U或V，而是用Y 时，就相当写了错字；如果把电压符号不用斜体，而用正体，就相当你写了白字。同样，如果把函数符号写成斜体或把小写字写成大写字，同样是错误的。因此，当编写公式时，就必须遵守这些规定，绝对不允许自行设定。使用Office软件提供的公式编辑器编写出来的公式都能满足这些要求，但是，有相当的内容还是需要人工掌控。 在Word 2003中使用的“公式编辑器”实际是Design Science 公司授权给微软的MathType的简化版本，二者并不兼容。但是，Word版的“公式编辑器”已经能满足一般需要，因此，本文主要是介绍这种“公式编辑器”的使用方法。 一. 公式编辑器的安装方法 我们把表示具体命题及表示常命题的p，q，r，s等与f，t统称为命题常元（proposition constant）。深入的讨论还需要引入命题变元（proposition variable）的概念，它们是以“真、假”或“1，0”为取值范围的变元，为简单计，命题变元仍用p，q，r，s等表示。相同符号的不同意义，容易从上下文来区别，在未指出符号所表示的具体命题时，它们常被看作变元。 命题常元、变元及联结词是形式描述命题及其推理的基本语言成分，用它们可以形式地描述更为复杂的命题。下面我们引入高一级的语言成分——命题公式。 定义1.1 以下三条款规定了命题公式（proposition formula）的意义： （1）命题常元和命题变元是命题公式，也称为原子公式或原子。 （2）如果A，B是命题公式，那么（┐A），（A∧B），（A∨B），（A→B），（A？B）也是命题公式。 （3）只有有限步引用条款（1），（2）所组成的符号串是命题公式。 命题公式简称公式，常用大写拉丁字母A，B，C等表示。公式的上述定义方式称为归纳定义，第四章将对此定义方式进行讨论。 例1.8 （┐（p→（q∧r）））是命题公式，但（qp），p→r，p1∨p2∨…均非公式。 为使公式的表示更为简练，我们作如下约定： （1）公式最外层括号一律可省略。 （2）联结词的结合能力强弱依次为┐，（∧，∨），→，？，（∧，∨）表示∧与∨平等。 （3）结合能力平等的联结词在没有括号表示其结合状况时，采用左结合约定。 例如，┐p→q∨（r∧q∨s）所表示的公式是（（┐p）→（q∨（（r∧q）∨s））） 设A是命题公式，A1是A 的一部分，且A1也是公式，则A1称为公式A的子公式。 如对公式A：┐p→q∨（r∧q∨s），则p，┐p ，q ，（r∧q∨s）及q∨（r∧q∨s）都是公式A的子公式，而┐q，┐p→q，虽然是公式，但确不是A的一部分，因此不是A 的子公式；q∨（r∧虽然是公式A的一部分，但不是公式，因而也不是A的子公式。 如果公式A含有命题变元p1，p2，…，pn，记为A（p1，…，pn），并把联结词看作真值运算符，那么公式A可以看作是p1，…，pn的真值函数。对任意给定的p1，…，pn 的一种取值状况，称为指派（assignments），用希腊字母a，b等表示，A均有一个确定的真值。当A对取值状况a 为真时，称指派a弄真A，或a是A的成真赋值，记为a （A）= 1；反之称指派a弄假A，或a是A的成假赋值，记为a （A）= 0.对一切可能的指派， Word公式编辑器常见问题的解决办法 关于公式编辑器的使用在很多书刊和杂志上都有介绍，但在日常使用过程中，还有一些问题经常出现，比如说：输入数学公式后行距不等、不能更改公式的颜色、打印时经常出现乱码等。针对上面提到的各种问题，我们来看一下具体的解决办法。 这么做工具栏里面有mathtype按钮，但是还是没有mathtype菜单项：你在word的菜单：工具→模板和加载项→模板→共用模板及加载项→所选项目当前已经加载，下面的列表框中， MathTypy Command 6 for Word.dot 这个模板是否加载，如果没有加载，添加给模板即可MathType显示菜单重装电脑后，Windows的word的使用有点不正常，算是小问题啦。Backspace 键不能删将所选内容删除，相应的覆盖的功能也没有了。每次都需要用delete键，一点都不习惯。但想想，反正我用Windows的时间也不多，也就懒得理了，将就着用吧。 今天要复习，过程中不得不用word就进了Windows.还是不习惯没有Backspace 的word,就到网上搜了一下。解决方案如下：单击菜单栏中：工具----选项----编辑，然后将“键入内容替换所选内容”前的框打钩，按确定即可。 咳，虽然使用电脑、使用word的那么多年了，可是，连个word都不会用，惭愧呀... 一、解决插入公式后的行距不等问题 大家在Word文档中某一行使用公式编辑器输入数学公式后，发现行距明显变大，就好像公式把这一行和其它行给撑开了一样，使用改变行距的命令也不行。解决它有两种方法： 1.将点击要修改的数学公式，当光标变成“双箭头”时，通过拖动把它缩小。这种方法，适合于只含有极少量的数学公式时使用。并且拖动的精确度不高。 2.点击“文件”下拉菜单，点击“页面设置”项。在“文档网格”中的“网格”项，勾选“无网格”项(如图1)。这样就很好的解决了行距不同的问题。极力向大家推荐这种解决方法。 “离散数学”实验报告（求给定命题公式地真值表并根据真值表求公式地主范式） 专业网络工程 班级 1202班 学号 12407442 姓名张敏慧 2013.12.14 目录 一.实验目地 3 二.实验内容 (3) 求任意一个命题公式地真值表 (3) 三.实验环境 3 四. 实验原理和实现过程（算法描述）3 1.实验原理 (3) 2.实验流程图 (5) 五.实验代码 6 六. 实验结果14 七. 实验总结19 一.实验目地 本实验课程是网络工程专业学生地一门专业基础课程,通过实验,帮助学生更好地掌握计算机科学技术常用地离散数学中地概念.性质和运算；通过实验提高学生编写实验报告.总结实验结果地能力；使学生具备程序设计地思想,能够独立完成简单地算法设计和分析. 熟悉掌握命题逻辑中地真值表.主范式等,进一步能用它们来解 决实际问题. 二.实验内容 求任意一个命题公式地真值表,并根据真值表求主范式 详细说明： 求任意一个命题公式地真值表 本实验要求大家利用C/C＋＋语言,实现任意输入公式地真值表计算.一般我们将公式中地命题变元放在真值表地左边,将公式地结果放在真值表地右边.命题变元可用数值变量表示,合适公式地表示及求真值表转化为逻辑运算结果；可用一维数表示合式公式中所出现地n个命题变元,同时它也是一个二进制加法器地模拟器,每当在这个模拟器中产生一个二进制数时,就相当于给各个命题变元产生了一组真值指派.算法逻辑如下： （1）将二进制加法模拟器赋初值0 （2）计算模拟器中所对应地一组真值指派下合式公式地真值. （3）输出真值表中对应于模拟器所给出地一组真值指派及这组真值指派所对应地一行真值. （4）产生下一个二进制数值,若该数值等于2n-1,则结束,否则转（2）. 三.实验环境； 实验报告 实验名称：任意命题公式的真值表 实验目的与要求：通过实验，帮助学生更好地掌握计算机科学技术常用的离散数学中的概念、性质和运算，包括联结词、真值表、运算的优先级等，提高学生编写实验报告、总结实验结果的能力，培养学生的逻辑思维能力和算法设计的思想，能够独立完成简单的算法设计和分析，进一步用它们来解决实际问题，帮助学生学习掌握C/C++语言程序设计的基本方法和各种调试手段，使学生具备程序设计的能力。 实验内容提要：求任意一个命题公式的真值表 实验步骤：（一）、关于命题公式的形式和运算符（即联结词）的运算 首先根据离散数学的相关知识，命题公式由命题变元和运算符（即联结词）组成，命题变元用大写字母英文表示（本次试验没有定义命题常元T和F，即T、F都表示命题变元），每个命题变元都有两种真值指派0和1，对应于一种真值指派，命题公式有一个真值，由所有可能的指派和命题公式相应的真值按照一定的规范构成的表格称为真值表。 目前离散数学里用到的包括扩充联结词总共有九种，即析取（或）、合取（与）、非、蕴含、等值、与非、或非、异或、蕴含否定，常用的为前五种，其中除了非运算为一元运算以外，其它四种为二元运算。所以本次实验设计时只定义了前五种运算符，同时用“/”表示非，用“*”表示合取，用“+”表示析取，用“>”表示蕴含，用“:”表示等值，且这五种运算符的优先级依次降低，如果需用括号改变运算优先级，则用小括号()改变。 以下为上述五种运算符运算时的一般真值表，用P和Q表示命题变元：1．非，用“/”表示 2．合取（与），用“*”表示 3．析取（或），用“+”表示 4.蕴含，用“>”表示 5.等值，用“:”表示 （二）、命题公式真值的计算 对于人来说，计算数学表达式时习惯于中缀表达式，例如a*b+c，a*（b+c）等等，而对于计算机来说，计算a*b+c还好，计算a*（b+c）则困难，因为括号的作用改变了运算的顺序，让计算机识别括号而改变计算顺序显得麻烦。经理论和实践研究，用一种称之为后缀表达式（逆波兰式）的公式形式能让计算机更容易计算表达式的真值。例如上面的a*（b+c），其后缀表达式为abc+*，计算时从左边开始寻找运算符，然后按照运算符的运算规则将与其相邻的前面的一个（非运算时为一个）或两个（其它四种运算为两个）操作数运算，运算结果取代原来的运算符和操作数的位置，然后重新从左边开始寻找运算符，开始下一次计算，比如上式，从左边开始寻找运算符，先找到+，则计算b+c，结果用d表示，这时后缀表达式变为ad*，又重新开始从左边开始寻找运算符，找到*，则计算a*d， 第9 章公式编辑器和域的使用技巧 "公式编辑器”是Design Scienee公司的Math Type"公式编辑器”的特别版，是专为Microsoft Word 应用程序定制的。 域是一种特殊的代码，用于指示Word 在文档中插入某些特定的内容或自动完成某些复杂的功能。例如，使用域可以将日期和时间等插入到文档中，能自动更新日期和时间。 公式编辑器的使用技巧 如果要插入专业的数学公式，仅仅是利用上、下标按钮来设定是远远不够的，利用【公式编辑器】中的工具栏不但可以输入符号，同时键入数字和变量即可建立复杂的公式。 在建立公式时，【公式编辑器】可以根据数学和排字格式约定，自动调整公式中元素的大小、间距和格式编排；还可以方便、快速地修改已经制作好的数学公式，而且还可以使公式与文档混排的效果。 排版公式时出现安装界面 如果排版公式时出现安装界面，这是因为没有安装公式编辑器的缘故，因为在第一次安装Office 时，默认安装是没有安装公式编辑器的，用户可以使用自定义安装的办法，只需在安装到选择安装功能时的界面中，单击Microsoft Word for Windows 前面的“ +”号，然后再在展开的选项中选择“ Office 工具”，然后再选择“公式编辑器”项，如图所示。 ■1= ETGTflf t 」±已 U* ZF Hr-^f ?TT3 XLkl R1 Fr H口tF1 .邨时iniL.理m唯扌垃典创5W期 呂 』世??裾 3 ■f Mb" 卜 B S Z.A」 B 一n ” MSI餅辛踊冲 J J c SJE定却MI H I- 间.III f! 图选择安装公式编辑器界面 再用鼠标左键单击它，即可弹出如图所示的一个菜单，在此菜单中选择“从本 机上运行”选项。然后再安照安装向导一步步进行安装即可。 在编辑公式中使用空格键 用户可能会发觉，在编辑公式中，怎么无法使用空格键。这是因为，公式编辑器自动在元素间添加适当间距，只是在用“文字”样式时才会用到空格键，所以要使用空格键，必需先选择“文字”样式后，按空格键才有效。 另外，还可以按下述三种方法可以调整公式中各部分的距离。 1 ?自动设置间距 用下列方法可在公式编辑器中自定义公式的间距。 （1）在单击【格式】I【间距】命令，弹出如图所示的【间距】对话框。 图设置【间距】对话框 （2）拖动滚动条，选择相应的距离选项，输入新的百分比。该百分比是指定 为【标准字符大小】的百分比；用户也可以用英寸（in）、厘米（cm）、毫米（mm）、磅（pt）或十二点活字（pi）。 （3）单击【默认】按钮，可将所有定义重设为【公式编辑器】的预设尺寸。 2 ?手动设置间距 用户可以使用公式工具栏中的【间距】按键，来调整光标左右侧公式字符间距， 手动设置公式间距，方法是将插入点置于要调整间距的位置，从”间距/省略号”工具板中选择下列间距符号，或按下列快捷键。如表9-1所列。 '：t-T0：『卞一予邓 题号：第一题 题目：电梯模拟 1，需求分析： 计算命题演算公式的真值 所谓命题演算公式是指由逻辑变量(其值为TRUE或FALSE )和逻辑运算符人(AND )、 V( OR)和「( NOT )按一定规则所组成的公式(蕴含之类的运算可以用A、V和「来表示)。公式运算的先后顺序为「、人、V,而括号()可以改变优先次序。已知一个命题演算公式及各变量的值，要求设计一个程序来计算公式的真值。 要求： ( 1)利用二叉树来计算公式的真值。首先利用堆栈将中缀形式的公式变为后缀形式；然后根据后缀形式, 从 叶结点开始构造相应的二叉树；最后按后序遍历该树, 求各子树之值, 即每到达一个结点, 其子树之值已经计算出来, 当到达根结点时, 求得的值就是公式之真值。 ( 2)逻辑变元的标识符不限于单字母,而可以是任意长的字母数字串。 ( 3)根据用户的要求显示表达式的真值表。 2,设计： 2.1 设计思想： <1> ,数据结构设计： (1) 线性堆栈1 的数据结构定义 typedef struct { DataType stack [MaxStackSize]; int top; /* 当前栈的表长*/ } SeqStack; 用线性堆栈主要是用来存储输入的字符, 它的作用就是将中缀表达式变成后缀表达式。 (2) 线性堆栈2 的数据结构定义 typedef struct { BiTreeNode *stack [MaxStackSize]; int top; /* 当前栈的表长*/ } TreeStack; 这个堆栈和上面的堆栈的唯一不同就是它们存储的数据的类型不同, 此堆栈存储的是树节点,它的作用是将后缀表达式构成一棵二叉树。 （3）树节点数据结构定义typedef struct Node { DataType data; struct Node *leftChild; struct Node *rightChild; }BiTreeNode; <2>算法设计详细思路如下：首先实现将中缀表达式变成后缀表达式：在将中缀表达式变成后缀表达式的 构造深度试验（手动铺沙法、电动铺沙法、激光法） 一）手工铺砂法 1．目的与适用范围 本方法适用于测定沥青路面及水泥混凝土路面表面构造深度，用以评定路面表面的宏观粗糙度、路面表面的排水性能及抗滑性能。 2．仪具与材料（1）人工铺砂仪：由圆筒、推平板组成。 ①量砂筒：一端是封闭的，容积为（25土0.15）mL，可通过称量砂 筒中水的质量以确定其容积V,并调整其高度,使其容积符合要求。带一专门的刮尺将筒口量砂刮平。 2推平板：推平板应为木制或铝制，直径50mm, 底面粘一层厚1．5mm的橡胶片，上面有一圆柱把手。 ③刮平尺：可用30cm钢尺代替。 （2）量砂：足够数量的干燥洁净的匀质砂，粒径为0.15～0.3mm。 （3）量尺；钢板尺、钢卷尺，或采用将直径换算成构造深度作为刻度单位的专用的构造深度尺。 （4）其他：装砂容器（小铲）、扫帚或毛刷、挡风板等。 3．方法与步骤 1）准备工作（1）量砂准备：取洁净的细砂晾干、过筛，取0.15～0.3mm的砂置适当的容器中备用。量砂只能在路面上使用一次，不宜重复使用。回收砂必须经干燥、过筛处理后方可使用。（2）对测试路段按随机取样选点的方法，决定测点所在横断面位置。测点应选在行车道的轮迹带上，距路面边缘不应小于1m。 2）试验步骤 ①用扫帚或毛刷子将测点附近的路面清扫干净；面积不小于30cmx 30cm。 ②用小铲装砂沿筒向圆筒中注满砂，手提圆筒上方，在硬质路面上轻轻地叩打3次，使砂密实，补足砂面用钢尺一次刮平。不可直接用量砂筒装砂，以免影响量砂密度的均匀性。③将砂倒在路面上，用底面粘有橡胶片的推平板，由里向外重复做摊铺运动，稍稍用力将砂细心地尽可能地向外摊开；使砂填人凹凸不平的路表面的空隙中，尽可能将砂摊成圆形，并不得在表面上留有浮动余砂。注意摊镭时不可用力过大或向外推挤。 ④用钢板尺测量所构成圆的两个垂直方向的直径，取其平均值，准确至5mm。⑤按以上方法，同一处平行测定不少于3次，3个测点均位于轮迹带上，测点间距3～5m。该处的测定位置以中间测点的位置表示。 4.计算 （1）计算路面表面构造深度测定结果。（2）每一处均取3次路面构造深度的测定结果的平均值作为试验结果，精确至0.1mm。（3）计算每一个评定区间路面构造深度的平均值、标准差、变异系数。 5．报告 （1）列表逐点报告路面构造深度的测定值及3次测定的平均值，当平均值小于0，2mm 时，试验结果以＜0.2mm表示。 （2)每一个评定区间路面构造深度的平均值、标准差、变异系数。（二）电动铺砂法 1．目的和适用范围 本方法适用于测定沥青路面及水泥混凝土路面表面构造深度，用以评定路面表面的宏观粗糙度及路面表面的徘水性能和抗滑性能。 2．仪具与材料（1））电动铺砂仪：利用可充电的直流电源将量砂通过砂漏铺设成宽度5cm、厚度均匀一致的器具。 手工铺砂法测定路面构造深度试验方法 1、目的与适用范围 本方法适用于测定沥青路面及水泥混凝土路面表面构造深度，用以评定路面表面的宏观 构造。 2 、仪具与材料技术要求，本方法需要下列仪具与材料： ⑴人工铺砂仪：由圆筒、推平板组成。 ①量砂筒：形状一端是封闭的，容积为25mL±0.15mL，可通过称量砂筒中水的质量以确定其容积V，并调整其高度，使其容积符合规定。带一专门的刮尺，可将筒口量砂刮平。 ②推平板：推平板应为木制或铝制，直径50mm，底面粘一层厚1.5mm的橡胶片，上面有一圆柱把手。 ③刮平尺：可用30cm钢板尺代替。 ⑵量砂：足够数量的干燥洁净的匀质砂 粒径0.15~0.3mm。 ⑶量尺：钢板尺、钢卷尺，或采用已按式将直径换算成构造深度作为刻度单位的专用的构造深度尺。 ⑷其他：装砂容器（小铲）、扫帚或毛刷、挡风板等。 3 方法与步骤 3.1 准备工作 ⑴量砂准备：取洁净的细砂，晾干过筛，取0.15~0.3mm的砂置适当的容器中备用。量 砂只能在路面上使用一次，不宜重复使用。 ⑵按本规程附录A的方法，对测试路段按随机取样选点的方法，决定测点所在横断面 位置。测点应选在行车道的轮迹带上，距路面边缘不应小于1m。 3.2 测试步骤 ⑴用扫帚或毛刷子将测点附近的路面清扫干净，面积不小于30cm×30cm。 ⑵用小铲装砂，沿筒壁向圆筒中注满砂，手提圆筒上方，在硬质路表面上轻轻地叩打3 次，使砂密实，补足砂面用钢尺一次刮平。 注：不可直接用量砂筒装砂，以免影响量砂密度的均匀性。 ⑶将砂倒在路面上，用底面粘有橡胶片的推平板，由里向外重复作旋转摊铺运动，稍稍 用力将砂细心地尽可能地向外摊开，使砂填入凹凸不平的路表面的空隙中，尽可能将砂摊成圆形，并不得在表面上留有浮动余砂。注意，摊铺时不可用力过大或向外推挤。 ⑷用钢板尺测量所构成圆的两个垂直方向的直径，取其平均值，准确至5mm。 ⑸按以上方法，同一处平行测定不少于3次，3个测点均位于轮迹带上，测点间距3~5m。 对同一处，应该由同一个试验员进行测定。该处的测定位置以中间测点的位置表示。 4 计算 4.1 路面表面构造深度测定结果按式（T 0961）计算 ： 式中：TD——路面表面构造深度 （mm）；V——砂的体积 25cm3；D——摊平砂的平均直径（mm）。 4.2 每一处均取3次路面构造深度的测定结果的平均值作为试验结果，准确至0.01mm。 4.3 计算每一个评定区间路面构造深度的平均值、标准差、变异系数。 5 报告：1列表逐点报告路面构造深度的测定值及3次测定的平均值。当平均值小于0.2mm 时，试验结果以<0.2mm表示。2 每个评定区间路面构造深度的平均值、标准差、变异系数。 离散数学实验报告 专业班级：12级计算机本部一班姓名：鲍佳珍 学号：201212201401016 实验成绩： 1．【实验题目】 命题逻辑实验二 2．【实验目的】 熟悉掌握命题逻辑中真值表，进一步能用它们来解决实际问题。 3．【实验内容】 求任意一个命题公式的真值表 4、【实验要求】 C或C＋＋语言编程实现 5. 【算法描述】 1.实验原理 真值表:表征逻辑事件输入和输出之间全部可能状态的表格。列出命题公式真假值的表。通常以1表示真，0 表示假。命题公式的取值由组成命题公式的命题变元的取值和命题联结词决定，命题联结词的真值表给出了真假值的算法。真值表是在逻辑中使用的一类数学表，用来确定一个表达式是否为真或有效。 2.实验过程 首先是输入一个合理的式子，生成相应真值表，然后用函数运算，输出结果：要求可生成逻辑非、合取、析取、蕴含、双条件表达式的真值表，例如：输入 !a 输出真值表如下： a !a 0 1 10 输入a&&b 输出真值表如下： a b a&&b 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 输入a||b 输出真值表如下： a b a||b 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 输入a->b 输出真值表如下： a b a->b 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 输入a<>b (其中<>表示双条件) 输出真值表如下： a b a<>b 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 6.【源程序（带注释）】 #include 1、逻辑联接词的运算 从键盘输入两个命题变元P和Q的真值，输出它们的合取、析取、条件、双条件和P的否定的真值。 #include { if(P==0) P=P; else P=1; if(Q==0) Q=Q; else Q=1; if(P==1&&Q==0) return(0); else return(1); } int shuangtiaojian(int P,int Q) { if(P==0) P=P; else P=1; if(Q==0) Q=Q; else Q=1; return(!P^Q); } int Pfaoding(int P) { if(P==0) P=P; else P=1; return(!P); } int show(int a,int b) { cout<<"P Q P∧Q P∨Q P→Q P←→Q ┐P"< 离散逻辑学实验 班级：10电信实验班学号：Q 姓名：王彬彬 一、实验目的 熟悉掌握命题逻辑中的联接词、真值表、主范式等，进一步能用它们来解决实际问题。 二、实验内容 1. 从键盘输入两个命题变元P和Q的真值，求它们的合取、析取、条件和双条件的真值。（A） 2. 求任意一个命题公式的真值表（B，并根据真值表求主范式（C）） 三、实验环境 C或C＋＋语言编程环境实现。 四、实验原理和实现过程（算法描述） 1.实验原理 （1）合取：二元命题联结词。将两个命题P、Q联结起来，构成一个新的命题P∧Q, 读作P、Q的合取, 也可读作P与Q。这个新命题的真值与构成它的命题P、Q的真值间的关系为只有当两个命题变项P = T, Q = T时方可P∧Q =T, 而P、Q只要有一为F则P∧Q = F。这样看来，P∧Q可用来表示日常用语P与Q, 或P并且Q。 （2）析取：二元命题联结词。将两个命题P、Q联结起来，构成一个新的命题P∨Q, 读作P、Q的析取, 也可读作P或Q。这个新命题的真值与构成它的命题P、Q的真值间的关系为只有当两个命题变项P = F, Q = F时方可P∨Q =F, 而P、Q只要有一为T则P∨Q = T。这样看来，P∨Q可用来表示日常用语P或者Q。 （3）条件：二元命题联结词。将两个命题P、Q联结起来，构成一个新的命题P→Q, 读作P条件Q, 也可读作如果P，那么Q。这个新命题的真值与构成它的命题P、Q的真值间的关系为只有当两个命题变项P = T, Q = F时方可P→Q =F, 其余均为T。 （4）双条件：二元命题联结词。将两个命题P、Q联结起来，构成一个新的命题P←→Q, 读作P双条件于Q。这个新命题的真值与构成它的命题P、Q的真值间的关系为当两个命题变项P = T, Q =T时方可P←→Q =T, 其余均为F。 （5）真值表:表征逻辑事件输入和输出之间全部可能状态的表格。列出命题公式真假值的表。通常以1表示真，0 表示假。命题公式的取值由组成命题公式的命题变元的取值和命题联结词决定，命题联结词的真值表给出了真假值的算法。真值表是在逻辑中使用的一类数学表，用来确定一个表达式是否为真或有效。 （6）主范式： 主析取范式：在含有n个命题变元的简单合取式中,若每个命题变元与其否定不同时存在,而两者之一出现一次且仅出现一次,称该简单合取式为小项。由若干个不同的小项组成的析取式称为主析取范式;与A等价的主析取范式称为A的主析取范式。任意含n个命题变元的非永假命题公式A都存在与其等价的主析取范式,并且是惟一的。 主合取范式：在含有n个命题变元的简单析取式中,若每个命题变元与其否定不同时存在,而两者之一出现一次且仅出现一次,称该简单析取式为大项。由若干个不同的大项组成的合取式称为主合取范式;与A等价的主合取范式称为A的主合取范式。任意含n个命题变元的非永真命题公式A都存在与其等价的主合取范式,并且是惟一的。 五、代码设计结果：离散数学自学笔记命题公式及其真值表
数学公式编辑器的使用技巧举例(原创)
逻辑判断推理中常用的逻辑公式
公式编辑器的使用方法
2 离散数学-命题公式,真值表
真值表化简法
Word公式编辑器的使用方法
离散数学自学笔记命题公式及其真值表
Word公式编辑器常见问题的解决办法
求给定命题公式真值表并根据真值表求公式主范式
任意命题公式的真值表
公式编辑器和域的使用技巧
逻辑命题公式计算
构造深度及摩擦系数测定过程及方法
手工铺砂法测定路面构造深度试验方法
离散数学命题公式真值表C++或C语言实验报告
离散数学之逻辑运算和命题公式真值表
离散数学,逻辑学,命题公式求真值表
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