模块综合检测(C)
(时间：120分钟 满分：160分)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1．已知命题p ：?x ∈R ，12
x 2＋6x ＋7≥0，则?p 是______________________． 2．若方程x 2|k |－2＋y 2
5－k
＝1表示双曲线，则实数k 适合的条件是__________________． 3．平面内F 1、F 2是两不同定点，P 是一动定点，则“PF 1－PF 2是定值”是“点P 的轨迹是双曲线”的__________________条件．
4．过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，线段AB 的中点为M (3，m )，则AB ＝______.
5．已知下列命题(其中a ，b 为直线，α为平面)：
①若一条直线垂直于平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；
②若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线一定垂直于这个平面； ③若a ∥α，b ⊥α，则a ⊥b ；
④若a ⊥b ，则过b 有惟一α与a 垂直．
上述四个命题中，是真命题的有________．(填序号)
6．若不等式t t 2＋9
≤a ≤t ＋2t 2，在t ∈(0,2]上恒成立，则a 的取值范围是________． 7．在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是D 1D 与BD 的中点，则EF 与B 1C 所成的角是________．
8．点P 是双曲线x 24
－y 2＝1的右支上一点，点M 、N 分别是圆(x ＋5)2＋y 2＝1和圆(x －5)2＋y 2＝1上的点，则PM －PN 的最大值是________．
9．已知抛物线y 2＝4x 上的点P 到抛物线的准线的距离为d 1，到直线3x －4y ＋9＝0的距离为d 2，则d 1＋d 2的最小值是________．
10．抛物线y 2＝ax (a ≠0)的准线与x 轴交于点P ，直线l 经过点P ，且与抛物线有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是________________．
11．已知空间三点A (－1,2,4)、B (1，－4,2)、Q (x ，－1，－1)，点P 为线段AB 的中点，若PQ ⊥AB ，则x ＝________.
12．已知向量a ＝(x,2,0)，b ＝(3,2－x ，x 2)，且向量a 与b 的夹角为钝角，则x 的取值范
围是__________．
13．若函数y＝lg(4－a·2x)在(－∞，1]上有意义，则实数a的取值范围是________．14．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠A1B1C1＝90°，且AB＝BC＝BB1，E、F分别是AB、CC1的中点，那么A1C与EF所成的角的余弦值为________．
二、解答题(本大题共6小题，共90分)
15．(14分)设P：关于x的不等式2|x| (14分)如图，从双曲线x2－y2＝1上一点Q引直线x＋y＝2的垂线，垂足为点N.求线段QN的中点P的轨迹方程． 17．(14分) 如图，在三棱锥S—ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC＝90°，O 为BC的中点．求二面角A—SC—B的余弦值． 18.(16分)已知椭圆x2 a2＋y2 b2＝1 (a>b>0)与直线x＋y－1＝0相交于两点P、Q，且OP⊥OQ (O为坐标原点)． (1)求1 a2＋ 1 b2的值； 3 3， 2 2 上变化时，求椭圆长轴长的取值范围． (2)若椭圆的离心率在???? 19.(16分) 在四棱锥V—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD. (1)求证：AB⊥平面VAD； (2)求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值． 20．(16分)已知a是实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3－a， x∈[－1,1]，使得f(x)＝0，求a的取值范围． 模块综合检测(C) 1．?x ∈R ，12 x 2＋6x ＋7<0 2．－2 3．既不充分也不必要 4．8 解析 AB ＝x 1＋x 2＋2＝6＋2＝8. 5．③④ 6.??? ?213，1 解析 ∵t 2＋9t ＝t ＋9t ，t ∈(0,2]． ∴0 . ∵t 2t ＋2＝t ＋2＋4t ＋2 －4，∴t ＋2t 2≥1. 综上213 ≤a ≤1. 7．90° 8．6 解析 设两圆(x ＋5)2＋y 2＝1和(x －5)2＋y 2＝1的圆心分别为F 1、F 2，则PF 1－PF 2＝4， ∴(PM －PN )max ＝4＋2＝6. 9.125 解析 d 1＋d 2的最小值为抛物线y 2＝4x 的焦点F (1,0)到直线3x －4y ＋9＝0的距离 |3×1＋0＋9|32＋42 ＝125 . 10.????0，π4∪??? ?34π，π 解析 P ????－a 4，0，设l 的方程为y ＝k ??? ?x ＋a 4， 代入y 2＝ax ，得k ·y 2a －y ＋a 4 k ＝0. 由Δ＝1－4×k a ×a 4 k ≥0，得k 2≤1. ∴－1≤k ≤1，∴直线l 倾斜角的范围是 ????0，π4∪??? ?34π，π. 11．－4 解析 P (0，－1,3)，由PQ →·AB →＝0， 得x ＝－4. 12．(－∞，－4) 解析 由a·b <0，得3x ＋4－2x <0，得x <－4， 经验证，此时a ，b 不共线． 13．(－∞，2) 解析 由已知，4－a ·2x >0在(－∞，1]上恒成立． ∴a <42x 在(－∞，1]上恒成立， 又x ≤1时，????42x min ＝2. ∴a <2. 14.23 15．解 对于P ：∵2|x |≥1，