4- x 2
2
2012 年全国硕士研究生入学统一考试
数学三试题解析
一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答．题．纸．
指定位置上. x 2 + x
（1） 曲线 y =
（A ）0 （B ）1
（C ）2
（D ）3
【答案】： C
【解析】： lim x →1
x 2
-1
x 2 + x
x 2 -1
渐近线的条数为（）
=∞ ，所以 x = 1为垂直的
lim x 2
+ x = 1，所以 y = 1为水平的，没有斜渐近线 故两条选C x →∞ x 2 -1
（2） 设函数 f (x ) = (e x -1)(e 2x - 2) (e nx - n )，其中n 为正整数，则 f ' (0) =
（A ） (-1)n -1(n -1)!
（B ） (-1)n (n -1)!
（C ） (-1)n -1n !
（D ） (-1)n n ! 【答案】：A
【解析】： f ' (x ) = ex (e 2x - 2)
所以 f '(0) = (-1)n -1(n -1)!
π
2
（3） 设函数 f (t ) 连续，则二次积分
?
2 d θ ? f (r 2 )rdr =（
）
2
4- x
2
2
2 2 2
2 cos θ
（A ） ?0 dx
?
2 x - x
2
x （B ） ?0 dx
?
2 x - x
2
f (x + y f (x + y 2 + y 2 )dy
)dy
2
4- y 2
2
2
2
2
（C ） ?0
dy
?
1+ 1- y 2
x + y f (x + y )dx
(e nx - n ) + (e x -1)(2e 2x - 2) (e nx - n ) + (e x -1)(e 2x - 2) (ne nx - n )
4- y 2 x 2 + y 2 2x - x 2 2
n n
2
n
（D ） ?0
dy
?
1+
f (x 2 + y 2 )dx
【答案】：（B ）
【解析】：由 x ≤ 解得 y 的下界为 ，由
≤ 2 解得 y 的上界为
.故排
除答案（C ）（D ）. 将极坐标系下的二重积分化为 X -型区域的二重积分得到被积函数为 f (x 2 + y 2 ) ，故选（B ）.
∞
n
1 ∞ (-1) n
（4）已知级数
∑(-1)
n =1 1 n sin α 绝对收敛， ∑ 2-α 条件收敛，则α 范围为（ ）
i =1 （A ） 0 < α ≤
2
1
（B ） 2
< α ≤ 1
3
（C ）1 < α ≤
2 3
（D ） 2
< α < 2
【答案】：（D ）
∞
n
1 【解析】：考察的知识点是绝对收敛和条件收敛的定义及常见的 p 级数的收敛性结论.
∑(-1)
i =1
sin
n
α
3
∞ (-1) n
绝对收敛可知α > ；
∑ 2-α
条件收敛可知α ≤ 2 ，故答案为（D ）
i =1
? 0 ? ? 0 ? ? 1 ? ? -1? （5）设α = 0 ?,α = 1 ?,α = -1?
, α = 1 ? 其中c , c , c , c 为任意常数，则下列向量组线性相关
1 ?
2 ?
3 ?
4 ? 1 2 3 4
c ? c ? c ? c ? ? 1 ? ? 2 ? ? 3 ? ? 4 ?
的是（
）
（A ）α1,α2,α3
（C ）α1,α3,α4 【答案】：（C ）
【解析】：由于 (α ,α ,α （B ）α1,α2,α4
（D ）α2,α3,α4
0 1 -1 )
= 0 -1 1 = c 1 -1
= 0 ，可知α ,α ,α 线性相关。故选（C ） 1 3 4 c 1 c 3 c 4 1
-1 1 1 3 4
? 1 ? （ 6 ）设 A 为 3 阶矩阵， P 为 3 阶可逆矩阵， 且 P -1
AP =
1
? ， P = (α ,α ,α ) ，
? 1 2 3
2
? ?
?
1- y 2
x 2 + y 2 4 - x 2 n
? ? ? ? ?X
Y } Q = (α +α ,α ,α
) 则Q -1AQ = （
）
1
2
2
3
? 1 ? （A ） 2 ?
? 1 ? （B ）
1 ?
? ? 1? 2 ? ? ? ? ? ? 2 ? （C ） 1 ?
? 2 ? （D ） 2 ?
? ? 2 ? 1 ? ? ?
? ?
【答案】：（B ）
? 1 0 0 ? ? 1 0 0 ? 【解析】： Q = P 1 1 0 ? ，则Q -1
= -1 1 0 ? P -1 ，
? 0 0 1 ? ? 0 0 1 ?
? 1 0 0 ? ? 1 0 0 ? ? 1 0 0 ??1 故Q -1AQ =
-1 1
0 ? P -1AP 1 1 0 ? = -1 1 0 ?? 1 ?? 1 0 0? ? 1 ? ?? 1 1 0 ? = 1 ?
? ? ?? ?? ? ? 0 0 1 ? 0 0 1 ? 0 0 1 ?? 2?? 0 0 1 ? 2?
故选（B ）。
? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?
（7） 设随机变量 X 与Y 相互独立，且都服从区间
(0,1) 上的均匀分布，则
P {X 2 + Y 2 ≤ 1}（ ）
（A ） 1
4
（B ） 1
2
π （C ） （C ） 8
π
（D ） （D ）
4
【答案】：（D ）
【解析】：由题意得， f ( x , y ) = f ( x ) f ( y ) = ?1, 0 < x < 1, 0 < y < 1,
?0,
其它. P {X 2 + Y 2 ≤ 1}=?? f ( x , y )dxdy ，其中 D 表示单位圆在第一象限的部分，被积函数是1，故根据二重积
D
分的几何意义，知 P {X 2
+ Y 2
≤ 1 = π 4
，故选（D ）. （8） 设 X , X , X , X 为来自总体 N
(1,σ 2 )(σ > 0) 的简单随机样本，则统计量
的分布 1
2
3
4
（
）
（A ） N (0,1) （B ） t (1) （C ） χ 2 (1) （D ） F (1,1)
【答案】：（B ）
【解析】：从形式上，该统计量只能服从t 分布。故选 B 。
X 1 - X 2 X 3 + X 4 - 2
2σ 2σ dy dx 1 1 π ? 4 4 1
具体证明如下： X 1 - X 2
= ?2σ ，由正态分布的性质可知， X 1 - X 2 与 X 3 + X 4 - 2 均 ? X + X - 2 ?2
3 4 ?
? 2σ ? X 1 - X 2 服从标准正态分布且相互独立，可知 2σ
t (1) 。 ? X + X - 2 ?2
3 4 ?
?
2σ ? 二、填空题：9-14 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答．题．纸．
指定位置上.
（9） lim
(tan x )
cos x -sin x
。
x →π
4
【答案】： e - 2
lim ?(tan x -1) 1 ?
【解析】： lim (tan x )cos x -
sin x = e x →π
4
x →π ?? 4 cos x -sin x ??
tan x - tan π
lim ?
(tan x -1) 1 ? = lim
4 x → ? 4 cos x -sin x ??
x →π
4
cos x - sin x
tan ? x - π ??
1+ tan x tan π ? 4 ?? 4 ? = lim ? ?? ? x →π ? π ? 4 - 2 sin x - ?
? ?
? x - π ??1+ tan x tan π ? 4 ?? 4 ? = lim ? ?? ? x →π ? π ?
4
- 2 x - ?
? ?
=
= - lim ?(tan x -1) 1 ?
所以lim (tan x )cos x -sin x = e
x →π
4
x →π ?? 4 cos x -sin x ??
= e - 2
??ln （10） 设函数 f (x ) = ?
x , x ≥ 1 , y = f ( f (x ))，求 。
??
2x -1, x < 1
x =e X 1 - X 2 X 3 + X 4 - 2 2 - 2
2
2 2 P (C )
( )
= - ( ) =
- = 2
1
4
1 【答案】： e
【解析】：
x =0
= f '( f (x )) f '(x )
x =0
= f '( f (0)) f '(0) = f '(-1) f '(0)
由 f (x ) 的表达式可知 f '(0) = f '(-1) = 2 ，可知
dy dx
x =0 = e （11） 函数 z = f (x , y ) 满足lim x →y →= 0 ，则dz (0,1) =
【答案】： 2dx - dy
【解析】：由题意可知分子应为分母的高阶无穷小，即 f (x , y ) = 2x - y + 2 + o
?z
，
所以
?x
（12） （1
2）
(0,1) = 2 ，
由曲线 y =
(0,1) = -1，故dz
(0,1)
= 2dx - dy
4
和直线 y = x 及 y = 4x 在第一象限中所围图形的面积为
x 【答案】： 4ln 2
【解析】：被积函数为 1 的二重积分来求，所以
S =
y
3 3
?
dy ? y dx + ?2 dy ? y dx = + 4 ln 2 - = 4 l n 2
4
4
（13） 设 A 为 3 阶矩阵， A = 3 , A * 为 A 的伴随矩阵，若交换 A 的第一行与第二行得到矩阵 B ,则
BA * = ?。
【答案】：-27
【解析】：由于 B = E A ，故 BA * = E A ? A * =| A | E = 3E ，
12
12
12
12
所以， | BA * |=| 3E |= 33 | E |= 27*(-1) = -27 .
12
12
1
1
-
（14） 设 A , B ,C 是随机事件， A ,C 互不相容， P ( AB ) =
, P (C ) = ,则 P ( A BC ) = ?。
3 【答案】：
4
2
3
P ( A BC ) 【解析】：由条件概率的定义， P (
A B C )
=
，
1 2 其中 P C 1 P C 1 ，
3 3
P ( A BC ) = P ( AB ) - P ( ABC ) = 1 - P ( ABC ) ，由于 A ,C 互不相容，即 AC = φ ， P ( AC ) = 0 ，又
ABC ? AC ，得 P ( ABC ) = 0 ，代入得 P ( A BC ) = 1 ，故 P (
A
= 3
.
dy
dx ?z
?y 2
y 4
2 4
x x
x ? ?
x 4 2
? 三、解答题：15—23 小题，共 94 分.请将解答写在答．题．纸．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（15）（本题满分 10 分）
e x 2
- e 2-2cos x
计算lim
x →0
x 4
【解析】： lim e x 2
- e
2-2cos x = lim e 2-2cos x lim e x 2
-2+2cos x
-1 x →0 x 4 x →0
= lim x →0 x →0 x 4
x 2 - 2 + 2 cos x
x 4
2 ? x 2 x 4 2 ?
x - 2 + 2 1- + + o (x )?
= lim
x →0 ?
+o (x ) 2 4! x 4
? (泰勒公式) = lim 12
（16）（本题满分 10 分）
x →0 x 4 = 1 12
计算二重积分 ?? e x
xydxdy ，其中 D 是以曲线 y = 与 y =
D
1
及 y 轴为边界的无界区域。 【 解 析 】 ： 由 题 意 知 ， 区 域
D = ?(x , y ) | 0 < x ≤ 1, ? < y < 1 ?
，如图所示所以
?? e x
xydxdy = lim ? dx ?
1
x e x x ydy
x →0 0
x
D
x y
O
1
x
1
x
x
x x x x 2
2
1 = x
?
1 2 ?
lim ?0 e x 2 y
? dx x →0
? ? = x ? 1 x ?
lim ?0
e x
- ? dx x →0 ? 2x 2 ? = 1 lim (?1 e x
dx - ?1 e x x 2dx
)
2 x →0 0
0 = 1 lim (e -1- e x x 2 1
+ 2?1 e x xdx
)
2 x →0
0 0 = 1
lim (
-1+ 2?1 xde x
)
2 x →0
0 = 1 lim (
-1+ 2 (
e x x 1
- ?1 e x dx
))
2 x →0
0 0 = 1 lim (-1+ 2 (e - (e -1))) = 1 2 x →0 2
（17）（本题满分 10 分）某企业为生产甲、乙两种型号的产品，投入的固定成本为 10000（万元），设该企 业生产甲、乙两种产品的产量分别为 x （件）和（y 件），且这两种产品的边际成本分别为20 + （万元/ 2
件）与6 + y （万元/件）。
1） 求生产甲乙两种产品的总成本函数C (x , y ) (万元)
2） 当总产量为 50 件时，甲乙两种的产量各为多少时可以使总成本最小？求最小的成本。 3） 求总产量为 50 件且总成本最小时甲产品的边际成本，并解释其经济意义。
【解析】：1）设成本函数为C (x , y ) ，由题意有： C '(x , y ) = 20 + x ，
x
2
2
对 x 积分得， C (x , y ) = 20x + + D ( y ) ， 4
再对 y 求导有， C y '(x , y ) = D '( y ) = 6 + y ， 再对 y 积分有， D ( y ) = 6 y + 1
y 2 + c 2
所以， C (x , y ) = 20x + + 6 y + 1 y 2 + c
4
2
又C (0, 0) = 10000 ，故c = 10000 ，所以C (x , y ) = 20x + + 6 y + 1
y 2 +10000
4 2
2）若 x + y = 50 ，则 y = 50 - x (0 ≤ x ≤ 50) ，代入到成本函数中，有
1 1
1- x 2
1+ x 2 x - sin x 1
- x 2 x x 1 x +?x 1 x +?x 1 x +?x 1 x +?x 1 x +?x
2 C (x ) = 20x + + 6(50 - x ) + 1 (50 - x )2 +10000 4 2 = 3
x 2 - 36x +11550 4
所以，令C '(x ) = 3
x - 36 = 0 ，得 x = 24, y = 26 ，这时总成本最小C (24, 26) =11118
2
3）总产量为 50 件且总成本最小时甲产品的边际成本为C '(24, 26) = 32 ，表示在要求总产量为 50 件时，
在甲产品为 24 件，这时要改变一个单位的产量，成本会发生 32 万元的改变。
（18）（本题满分 10 分）
1+ x x 2
证明： x ln
1- x
+ cos x ≥ 1+ (-1 < x < 1) 2 【解析】：令 f ( x ) = x ln + 2
cos
x -1-
，可得
f ' ( x ) = ln 1+ x + x 1+ x
1- x 2 2
- sin x - x 1- x 1- x (1- x )2 = ln 1+ x + 1- x 2x - sin x - x = ln
1+ x + 1- x 1+ x 1+ x 2
1+ x 2
当0 < x < 1时，有ln 1- x
≥ 0 ， 1- x 2 > 1，所以 1- x 2
x - sin x ≥ 0 ，
故 f ' ( x ) ≥ 0 ，而 f (0) = 0 ，即得 x ln + 2
cos
x -1- ≥ 0
1- x 2
所以 x ln + 2
cos
x ≥ +1 。
1- x 2
当-1 < x < 0 ，有ln 1+ x 1- x ≤ 0 ， 1+ x 2 1- x 2 > 1，所以 1+ x 2
1- x 2 x - sin x ≤ 0 ，
故 f ' ( x ) ≥ 0 ，即得 x ln + 2
cos
x -1- ≥ 0
可知， x ln 1- x + 2
cos x ≥ 1+ 2
(-1 < x < 1)
1- x 2
（19）（本题满分 10 分）已知函数 f (x ) 满足方程 f '' (x ) + f ' (x ) - 2 f (x ) = 0 及 f ' (x ) + f (x ) = 2e x
1） 求 f (x ) 的表达式
? 0
? a 0 ?
0 0 2） 求曲线 y = f (x 2 )
x
f (-t 2 )dt 的拐点
【解析】：
1） 特征方程为r 2 + r - 2 = 0 ，特征根为r
=
1, r 2
= -2 ，齐次微分方程 f '(x ) + f '(x ) - 2 f (x ) = 0 的通解
为 f (x ) = C e x + C e -2x .再由 f ' (x ) + f (x ) = 2ex 得2C e x - C e -2x = 2e x ，可知C = 1,C
= 0 。
1
2
1
2
1
2
故 f (x ) = e x
2） 曲线方程为 y = e x
2
?x
e -t 2 dt ，则 y ' = 1+ 2xe x
2
?x
e -t 2
dt ， y '' = 2x + 2(1+ 2x 2 )e x
2
?x
e -t 2
dt
令 y '' = 0 得 x = 0 。为了说明 x = 0 是 y '' = 0 唯一的解，我们来讨论 y '' 在 x > 0 和 x < 0 时的符号。
当 x > 0 时 ， 2x > 0, 2(
1+ 2x 2
)e
x 2
?
x e -t
2
dt > 0
， 可 知
y ' >' ； 当 x < 0 时 ，
2x < 0, 2(1+ 2x 2
)e
x 2
?
x
e -t
2
dt < 0 ，可知 y '' < 0 。可知 x = 0 是 y '' = 0 唯一的解。
同时，由上述讨论可知曲线 y = f (x 2 )
?
x f (-t 2 )dt 在 x = 0 左右两边的凹凸性相反，可知(0, 0) 点是曲线
y = f (x 2 ) x
f (-t 2 )dt 唯一的拐点。
（20）（本题满分 10 分）
? 1 a 0 0 ? ? 1 ? 0
1 a 0 ?
-1? 设 A =
? ， b = ? 0 0 1 a ? 0 ? a 0 0 1 ? 0 ?
? ? ? ?
（I ） 计算行列式 A ；
（II ） 当实数a 为何值时，方程组 Ax = β 有无穷多解，并求其通解.
1 a
0 a 0 0
【解析】：（Ⅰ） = 1? 0 1
a + a ?(-1)4+1 1 a 0 = 1- a 4
0 0
1 0 1 a
? 1 a 0 0 1 ? ? 1 a 0 0 1 ? ? 1 a 0 0
1 ? 0 1 a 0 -1? 0 1 a 0 -1 ? 0
1 a 0
-1 ?
? →
? →
?
0 0 1 a 0 ? 0 0 1 a 0 ? 0
0 1 a 0 ?
（Ⅱ）
? ? ? ? a 3 1 -a - a 2 ?
0 1 a
0 -1 ? →
? 0 0 1 a 0 ? 0 0 0 1- a 4 -a - a 2 ? ? ?
可知当要使得原线性方程组有无穷多解，则有1- a 4 = 0 及-a - a 2 = 0 ，可知a = -1。
1 1 a 0 0
0 1 a 0
0 0 1 a
a 0 0 1
0 0 1 0 ? 0
-a 2 0 1 -a ?
0 0 ? ? 1 a 0 0 1 ?
1 0 1 0 0 - ? ? ?
-1 a
?
，进一步化为行最简形得
1? ? ? -1? ? 1? -1? 可知导出组的基础解系为 ? ，非齐次方程的特解为 ? ，故其通解为k ? + ?
1? ? ? ? 0 ? ? ? ? 1? 0 ? ? ? ? ? ? ?
? 1 0
1 ? ? 0 1 1 ? （21）（本题满分 10 分）已知 A = ?
? ，二次型 f (x , x , x ) = x T (A T A )x 的秩为 2
?-1 0 a ?
1 2 3
（I ） 求实数a 的值；
?
? ? 1?
（II ） 求正交变换 x = Qy 将 f 化为标准形.
【解析】：1）由r (A T A ) = r (A ) = 2 可得，
1 0 1
0 1 1 = a +1 = 0 ? a = -1 -1 0 a
? 2 0 2 ?? x 1 ? f = x T
A T
Ax = ( x , x , x ) 0 2 2 ??
x ?
2） 1 2 3
?? 2 ? 2 2 4 ?? x ?
? ?? 3 ?
= 2x 2 + 2x 2 + 4x 2
+ 4x x + 4x x
1
2
3
1 2
2 3
? 2 0 2 ?
则矩阵 B = 0 2 2 ?
2 2 4 ?
λ - 2
-2
λE - B = 0
-2
λ - 2 -2 -2 λ - 4
= λ (λ - 2)(λ - 6) = 0
解得 B 矩阵的特征值为： λ1 = 0;λ2 = 2;λ3 = 6
? 1 ?
对于λ = 0,解(λ E - B ) X = 0 得对应的特征向量为：η = 1
? 1 1 1 ?
? ? ?
? 1 0
此时，原线性方程组增广矩阵为
0 0
-1 1 0 0 0 -1 1 0
0 0 -1 0 1 ?
? 1 -1? 0 0 ?
0 0 ? 0
0 1 0 0 0 0 1 0 -1
-1 -1 0
0 ? -1? ? 0 ? 0 ? ?
?1? ? 0 ? ?1? ? 0 ?
0 2 -
?
0 ?
2 ?
对于λ = 2,解(λ E - B ) X = 0 得对应的特征向量为：η ? 1 ? = -1? 2 2 2
? ? ? ? ? 1 ?
对于λ = 6,解(λ E - B ) X = 0 得对应的特征向量为：η = 1 ? 3 3
将η1,η2,η3 单位化可得：
? 1 ? ? 1 ?
? 1 ? 3 ? ?
? ? α = 1 1 ?
， α = 1 -1?
，α =
1 1 ? 1 3 ?
2 ? ? 2 ?
3 ? ?
6 ? ? ?
Q = (α1,α2,α3 )
（22）（本题满分 10 分）
设二维离散型随机变量( X ,Y ) 的概率分布为
Y
X
1
2
0 1
4
0 1 4
1
0 1 3
2
1
12
0 1 12
（Ⅰ）求 P {X = 2Y } ； （Ⅱ）求Cov( X -Y ,Y ) .
【解析】： X 0 1 2 P
1/2 1/3 1/6 Y 0 1 2 P
1/3 1/3
1/3
XY 0 1 2 4 P
7/12
1/3
1/12
1 1
( )
（1） P ( X = 2Y ) = P ( X = 0,Y = 0) + P ( X = 2,Y = 1) = + 0 = 4 4
（2） cov ( X -Y ,Y ) = cov ( X ,Y ) -cov (Y ,Y )
cov ( X ,Y ) = EXY - EXEY ，其中 EX = 2 , EX 2 = 1, EY = 1, EY 2 = 5 , DX = EX 2 -(EX )2 = 1- 4 = 5
3 3 9 9
DY = EY 2 -(EY )2
= 5 -1 = 2 , EXY = 2
3 3 3
2 2
所以， cov ( X ,Y ) = 0 ， cov (Y ,Y ) = DY = ， cov ( X - Y ,Y ) = - , ρXY = 0 .
3 3
（23）（本题满分 10 分）
设随机变量 X 和Y 相互独立，且均服从参数为1的指数分布，V = min ( X ,Y ),U = max ( X ,Y ). 求（1）随机变量V 的概率密度； （2） E (U +V ) .
【解析】：
?e -x , x > 0,
?1- e -x ,
x > 0, （1） X 概率密度为 f ( x ) = ? ? 0, 其它. 分布函数为 F ( x ) = ? ? 0,
其它. X 和Y 同分布. 由V = min ( X ,Y ) ， F V (v ) = P {V ≤ v } = P {min ( X ,Y ) ≤ v }
= 1- P {X > v ,Y > v } ，
2
?1- e -2v , v > 0,
而 X ,Y 独立，故上式等于1- P {X > v } P {Y > v } = 1- ??1- F (v )?? = ?
? 0,
其它.
故 f V (v ) = F V ' ?2e -2v , v = ? v > 0, ? 0, 其它.
??2(1- e -u )e -u ,
u > 0,
（2） 同理，U 的概率密度为： f U (u ) = ?
??
0, 其它. EU = ?+∞ u 2(1- e -u )e -u du = 3 ， EV = ?+∞ v 2e -2v dv = 1 ，
0 2 0 2
3 1 所以 E (U +V ) = E (U ) + E (V ) = + = 2 .
2 2
小学三年级数学应用题（200题） 1. 商店有4筐苹果,每筐55千克,已经卖出135千克,还剩多少千克苹果? 2. 美术组有24人,体育组的人数是美术组的4倍,两个组共有多少人? 3. 每盒粉笔1元3角4分,每瓶墨水6角2分,学校买了6盒粉笔5瓶墨水,共花多少钱? 4. 有篮球9个，足球的个数是篮球的8倍，足球有多少个？ 5. 有足球72个，篮球9个，足球的数量是篮球的多少倍？ 6. 有足球72个，正好是篮球个数的8倍，篮球有多少个？ 7. 学校买来6箱图书，每箱50本，平均分给4个年级，每个年级分多少本？ 8. 在3千米长的公路一边，每隔5米种一棵树，一共要分多少段？ 9. 小明从家到学校要走200米长的路，如果他来回走2趟共行多少米？ 10. 商店有黄气球19个，红气球比黄气球少7个，花气球的个数是红气球的2倍，花气球 有多少个？ 11. 同学们做习题，小华做了75道，小明做了85道，小青比小华和小明的总数少30道， 小青做了多少道？ 12. 学校有14棵杨树，杨树的棵数是松树的2倍，柳树比松树多4棵，有多少棵柳树？ 13. 三年级(1)班有46人，其中21人是女生，男生比女生多多少人？ 14. 公园有7只大猴，小猴的只数比大猴多9只，公园一共养了多少只猴？ 15. 甲有140元，甲的钱数是乙的2倍，甲乙共有多少元？ 16. 一列火车早上5时从甲地开往乙地，按原计划每小时行驶120千米，下午3时到达乙地， 但实际到达时间是下午5时整，晚点2小时。问火车实际每小时行驶多少千米？ (15-5)*120=1200 1200/(10+2)=100 17.一辆汽车早上8点从甲地开往乙地，按原计划每小时行驶60千米，下午4时到达乙地。 但实际晚点2小时到达，这辆汽车实际每小时行驶多少千米？ (16-8)*60=480 480/(8+2)=48 18 .小宁、小红、小佳去买铅笔，小宁买了7枝，小红买了5枝，小佳没有买。回家后，三 个人平均分铅笔，小佳拿出8角钱，小佳应给宁多少钱？给小红多少钱？ (7+5)/3=4 8/4=2 2*(7-4)=6 8-6=2
2011--2012学年度小升初数学试题 一、填空。（每题2分，共24分） 1、一个数的亿位上是9，千万位上是5，十万位上是8，千位上是4，其余各位上都是0，这个数写作（），读作(),把它写成用“万”作单位的数是（），把它四舍五入到亿位是（）。 2、的分数单位是（），再加上（）个这样的单位是最小的合数。 3、小明新买一瓶净量45立方厘米的牙膏，牙膏的圆形出口的直径是6毫米。他早晚各刷牙一次，每次挤出的牙膏长约20毫米。这瓶牙膏估计能用（）天。 4、2009千克=（）吨 3.6升=()毫升2时40分=()时54平方千米=（）公顷 5、把：0.75化成最简整数比是（），比值是（）。 6、有一块长方形草坪，长50米，宽28米，画在一张图纸上，量的长是2.5厘米，这幅图的比例尺是（），图中的宽是（）厘米。 7、如果=b（a,b，都不为0），那么a与b成（）比例。=b（a,b，都不为0），那么那么a与b成（）比例。 8、已知圆柱的底面直径是4厘米，把它的侧面展开正好是一个正方形，那么这个圆柱的体积是（）。 9、黎叔叔开车往返甲乙两地。去时用了2小时，回来时，速度提高了，回来用了（）小时。 10、若4a=5b。那么a：b=(),a比b少（）%，a是a和b和的（）%。 11、在50.5千克糖水中，糖和水的比是1：100，其中糖有（）千克。 12、圆的周长和直径的比是（）。 二、判断题。（每题1分，共6分） 1、一个圆柱和圆锥的比是3;2，它们的底面积比是2：3，那么高的比是1：3。（）。 ２、两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（） ３、一个圆的半径扩大５倍，它的面积也扩大25倍，周长扩大10倍。（） 4、把一个长方形拉成一个平行四边形，它的面积不变，周长变小。（） 5、0没有倒数，1的倒数是1。得数是1的两个数互为倒数。（） 6、75%去掉百分号是75。 三、选择题。（每题2分，共10分） 1、用同一种方砖铺地，所需要的方砖块数与铺地面积成（） A、正比例 B、反比例 C、不成比例 2、一件衣服原价100元，先提价10%，后又降价10%，现价与原价比较，是（）。 A、提高了 B、降低了 C、不变
2012年新课标1卷数学(文科) 第I 卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题有且只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合2 {|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则（ ） A ．A B B ．B A C ．A B = D ．A B φ= 2．复数32i z i -+= +的共轭复数是（ ） A ．2i + B ．2i - C ．1i -+ D ．1i -- 3．在一组样本数据（1x ，1y ），（2x ，2y ），…，（n x ，n y ）（2n ≥，1x ，2x ，…，n x 不全相等） 的散点图中，若所有样本点（i x ，i y ）（i =1，2，…，n ）都在直线1 12 y x =+上，则这组样本 数据的样本相关系数为（ ） A ．－1 B ．0 C ． 12 D ．1 4．设1F 、2F 是椭圆E ：2222x y a b +（0a b >>）的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点， 21F PF ?是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ A ．12 B ．2 3 C ．34 D ．45 5．已知正三角形ABC 的顶点A （1，1），B （1，3），顶 点C 在第一象限，若点（x ，y ）在△ABC 内部， 则z x y =-+的取值范围是（ ） A ．（12） B ．（0，2） C ．1，2） D ．（0，1+ 6．若执行右边和程序框图，输入正整数N （2N ≥）和 实数1a ，2a ，…，N a ，输出A ，B ，则（ ） A ．A B +为1a ，2a ，…，N a 的和 B ．2 A B +为1a ，2a ，…，N a 的算术平均数 C ．A 和B 分别是1a ，2a ，…，N a
三年级下册数学期末试卷9 一、口算(10分) 15×8＝120 630－70= 560 18×40＝720 75÷25＝3 84÷12＝723×6＝138 80÷20＝4 0×130＝ 0 121÷11＝ 11 98×20＝1960 600×3＝1800 84÷6＝14 350÷50＝7 72÷12＝ 6 13×50＝ 650 54＋38＝92 720÷90＝8 25×8＝200 400＋350＝750 810÷30= 27 二、填空(30分) 1．用分数表示下面各图的阴影部分． 5/8 2/3 2．①12平方分米=( 1200)平方厘米 ②8千米=( 8000)米 ③500毫米=( 5)分米 ④3千克=( 3000)克 ⑤6000平方分米=( 60)平方米 5 3．在( )中填上合适的单位 ①大楼高30( 米) ②轮船载重30( 吨) ③小红身高140( 厘米) ④轮船每小时行30( 千米) ⑤小明每小时走10( 千米) ⑥一块菜地有300( 平方米) 4．在括号里最大能填几？ ①60×( 4)＜258 ②46×( 4)＜217 ③(4)×24＜100 ④( 5)×53＜302 ⑤75×( 8 )＜620 ⑥100×( 8)＜900 5．在○里填上“＞”、“＜”或“=” ①300厘米○3米②800克○8千克 = ＜ ＜＜＞
⑤小红买了20个本子，平均分成10份，每份占总数的( )． 三、计算(30分) 1．笔算(6分) ①3942÷73 = 54②1009÷43=23……20③312×57=17784 2．脱式计算(12分) ①190＋360÷24×8 ②(140＋60)×(26－8) =190+15×8 =200×18 =190+120 =3600 =310 ③78×7＋828÷18 ④(359－42)×53＋64 =546+46 =317×53＋64 =592 =16801+64 =16865 3．列式计算(12分) ①24乘126与74的和，积是多少？ 24×（126+74） =24×200 =4800 ②184减去210除以6的商，差是多少？ 184-210÷6 = 184-35 = 149 ③94除2538的商加上826，和是多少？ 2538÷94+826 = 27+826 = 853 四、应用题(30分) 1．植树队有3个小组，每个小组有14人，要植1554棵树，平均每人植多少棵？ 1554÷3÷14 = 518÷14 = 37（棵） 答：平均每人植37棵。
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (全国新课标卷II) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013课标全国Ⅱ，理1)已知集合M ＝{x |(x －1)2 ＜4，x ∈R }，N ＝{－1,0,1,2,3}，则M ∩N ＝( )． A ．{0,1,2} B ．{－1,0,1,2} C ．{－1,0,2,3} D ．{0,1,2,3} 2．(2013课标全国Ⅱ，理2)设复数z 满足(1－i)z ＝2i ，则z ＝( )． A ．－1＋i B ．－1－I C ．1＋i D ．1－i 3．(2013课标全国Ⅱ，理3)等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )． A ．13 B ．13- C ．19 D ．1 9- 4．(2013课标全国Ⅱ，理4)已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ，l ⊥n ，l α， l β，则( )． A ．α∥β且l ∥α B ．α⊥β且l ⊥β C ．α与β相交，且交线垂直于l D ．α与β相交，且交线平行于l 5．(2013课标全国Ⅱ，理5)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2 的系数为5，则a ＝( )． A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 6．(2013课标全国Ⅱ，理6)执行下面的程序框图，如果输入的N ＝10，那么输出的S ＝( )． A ．1111+23 10+++ B ．1111+2!3! 10!+++ C ．1111+23 11+++ D ．1111+2!3! 11!+++ 7．(2013课标全国Ⅱ，理7)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O －xyz 中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)， (0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时， 以zOx 平面为投影面，则得到的正视图可以为( )． 8．(2013课标全国Ⅱ，理8)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )． A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞b D ．a ＞b ＞c 9．(2013课标全国Ⅱ，理9)已知a ＞0，x ，y 满足约束条件1,3,3.x x y y a x ≥?? +≤??≥(-)? 若z ＝2x ＋y 的最小值为1，则 a ＝( )． A ．14 B ．1 2 C ．1 D ．2
绝密★考试结束前 2012年普通高等学校招生全国同一考试（浙江卷） 数 学（理科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页．满分150分，考试时间120分钟． 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 选择题部分（共50分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上． 参考公式： 如果事件A ，B 互斥，那么 柱体的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V S h = 如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 ()()()P A B P A P B ?=? 锥体的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13 V S h = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 ()() ()1,0,1,2,,n k k k n n P k C p p k n -=-= 球的表面积公式 台体的体积公式 2 4πS R = ( ) 1213 V h S S = + 球的体积公式 其中12,S S 分别表示台体的上底、下底面积， 3 4π3V R = h 表示台体的高 其中R 表示球的半径 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的． 1．设集合A ＝{x |1＜x ＜4}，B ＝{x |x 2－2x －3≤0}，则A ∩(C R B )＝ A ．(1，4) B ．(3，4) C ．(1，3) D ．(1，2) 【解析】A ＝(1，4)，B ＝(－3，1)，则A ∩(C R B )＝(1，4)． 【答案】A
人教版小学三年级数学试题 一、看清题目，细心计算。（36分） 1、直接写出得数。 35+24= 480-70= 160+240= 340-150= 78+22= 62-14= 700+80= 350+170= 430-280= 54÷9= 2、用竖式计算并验算。 457+348 802 - 633 526+274 46÷5 700 - 546 376+95 86÷9 406 – 237 二、认真读题，谨慎填空。（28分） 1、2米=（）分米4000千克=（）吨 20毫米=（）厘米5吨=（）千克 2、在括号里填上合适的单位。 ①一个西瓜重3000（）②一车西瓜重4（） ③数学课本厚约8（）④教室的长约8（） 3、比120少80的数是( )。( )比50千克多170千克。 4、14除以3，商是（），余数是（）。 5、一个正方形的边长是4分米，它的周长是（）。 6、在括号里填上最大的数 （）×9﹤70 26﹥4×（）5×6﹤（）
90﹥9×（）（）×2﹤16 （）×7﹤50 三、反复比较，慎重选择（把正确答案的序号填在括号里）。（8分） 1、一个鸡蛋重50( )。 【① 吨② 千克③ 克】 2、除数是8，余数最大是( )。 【① 6② 7③ 8】 4、用两个长8厘米，宽2厘米的小长方形拼成一个大长方形，拼成的长方形周长最大的是( )厘米。 【① 40② 36③ 24】 五、走进生活，解决问题。（20分） 1、一块长方形菜地，长10米，宽6米，它的周长是多少？ 2、有65块巧克力，每8块装一盒，可以装几盒？还剩几块？ 3、粮店运来大米865千克，上午卖出278千克，下午卖出388千克，还剩下多少千克？
2012高考理科数学全国卷1试题及答案 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题 （1）复数131i i -+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i - （2 ）已知集合{1A =，{1,}B m =，A B A = ，则m = （A ）0 （B ）0或3 （C ）1 （D ）1或3 （3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为 （A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）22 1124 x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中 ， 2AB = ，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为 （A ）2 （B （C （D ）1 （5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{ }n n a a +的前100项和为 （A ） 100101 （B ）99101 （C ）99100 （D ）101100 （6）ABC ?中，AB 边的高为CD ，若CB a = ，CA b = ，0a b ?= ，||1a = ，||2b = ， 则AD = （A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455 a b - （7）已知α 为第二象限角，sin cos αα+=，则cos 2α=
（A ）3- （B ）9- （C ）9 （D ）3 （8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠= （A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45 （9）已知ln x π=，5log 2y =，1 2z e -=，则 （A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x << （10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c = （A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1 （11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 （A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种 （12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37 AE BF ==。动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为 （A ）16 （B ）14 （C ）12 （D ）10
绝密*启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注息事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。 第一卷 一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 （1） 已知集合{1,2,3,4,5}A ，{(,)|,,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈，则B 中所含元素的个数为 （A ）3 （B ）6 (C) 8 （D ）10 （2） 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 （A ）12种 （B ）10种 (C) 9种 （D ）8种 （3） 下面是关于复数21z i =-+的四个命题： 1:||2P z =, 22:2P z i =, 3:P z 的共轭复数为1i +, 4:P z 的虚部为-1， 其中的真命题为 （A ）23,P P (B) 12,P P (C) 24,P P (D) 34,P P （4） 设12F F 是椭圆E ：22 22(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，21F PF 是底角为30 的等腰三角形，则E 的离心率为（） （A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）45 （5） 已知{} n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（） （A ）7 （B ）5 （C ）-5 （D ）-7
三年级数学期中测试 一、填空。（每空1分，共计31分） 1、10个一千是（），一万有（）个百，有（）个一。 2、5972是（）位数，它的最高位是（）位，7在（）位上， 表示（）个（），个位上是（）个一。 3、一个数是由3个千，6个十和8个一组成的，这个数写作（）， 读作（）。 4、在○里填上“﹥”、“﹤”或“﹦”。 1887○1878 72－42○70－49 5千克○5000克7980○8795 46＋29○46＋23 1700千克○2千克 5、填表。 普通记时法上午9时半晚上8时 24时记时法14：00 6、小刚3分钟跳绳96下，小云2分钟跳绳68下，他们两人（）跳得 快一些。 7、找规律填数。 （1）3800、3850、3900、3950、（）、（） （2）9000、9200、9400、9600、（）、（） 8、海底世界上午9时开馆，下午4时半闭馆，每天开放（）小时（）分。 9、一节课40分钟，如果9时下课，这节课是（）时（）分上课。 10、与3000相邻的两个数是（）和（）。 二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”）（每题1分，共计5分） 1、用 2、9、 3、0组成的一个最小的四位数是2390。………………（） 2、从右边起，第一位是万位。…………………………………………（） 3、一昼夜，时针走24圈。………………………………………………（）
4、火车上午10时开出，第二天早上6时到达，经过了20小时。……（） 5、1千克棉花比1000克铁轻。…………………………………………（） 三、选择正确答案的序号填在（）里。（每题2分，共计10分） 1、做除法计算时，每次除后余下的数必须（）。 ①比除数大②比除数小③和除数相等④以上说法都不对 2、85÷4的商大约是（）。 ①十几②二十几③三十几④四十几 3、用5、6和两个0可以组成（）个不同的四位数。 ①2 ②6 ③12 ④18 4、小华和小青家同在学校的西面，小华家离学校400米，小青家离学校900米， 她们两家相距（）米。 ①1300 ②500 ③400 ④900 5、把60人分成几组，下面第（）种分法得到的组数最少。 ①每3人一组②每4人一组③每5人一组④每6人一组 四、计算。 1、你能直接写出下面各题的得数吗？（14分） 48÷2＝4000＋2000＝ 2000－800＝ 1300－600＝ 66÷3＝ 2300－2000＝ 92－35＝ 66＋19＝ 14×2＝ 3900－900＝ 4000克＋3000克＝（）千克70×2＝ 10000－4000＝ 1千克－400克＝（）克 2、用竖式计算，带★号的要验算。（7分）（第2题3分，其余每题2分） 62÷3＝★83÷4＝ 70÷3＝
2012年小升初数学模拟试题 （人教版含答案） 学校＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 一、填空：（共21分 每空1分） 1、70305880读作( )，改写成用“万”作单位的数是 （ ），省略万位后面的尾数约是（ ）。 2、2010年第16届广州亚运会的举办时间为2010年11月12日——11月 27日，那么这届亚运会要经历（ ）个星期还多（ ）天。 3、把2 18 ∶1 2 3 化成最简整数比是( )，比值是( )。 4、3÷（ ）=（ ）÷24= () 12 = 75% =（ ）折。 5、如图中圆柱的底面半径是（ ），把这个圆柱 的侧面展开可以得到一个长方形，这个长方形的 面积是（ ），这个圆柱体的体积是（ ）。 (圆周率为π) 10cm 8cm 6、75= ) ( × 715 × 5 ， 75= (___) 715 5++ ， 7、1千克盐水含盐50克，盐是盐水的（ ）%。 8、7 8 能同时被2、3、5整除，个位只能填（ ），百位上最大 能填（ ）。 9、一所学校男学生与女学生的比是4 ：5，女学生比男学生人数多 （ ）%。 10、一座城市地图中两地图上距离为10cm ，表示实际距离30km ，该幅地图
的比例尺是（ ）。 （1） 二、判断题：（共５分 每题1分） 1、自然数（0除外）不是质数，就是合数。（ ） 2、小于五分之四而大于五份之二的分数只有五份之三。（ ） 3、一个圆柱与一个圆锥等底等高，他们的体积和是36立方米，那么圆锥的 体积是9立方米。（ ） 4、生产的90个零件中，有10个是废品，合格率是90%。 （ ） 5、“一只青蛙四条腿，两只眼睛，一张嘴；两只青蛙八条腿，四只眼睛，两 张嘴，三只青蛙……那么青蛙的只数与腿的条数成正比例关系” （ ） 三、选择题：（５分 每题1分） 1、2008年的1月份、2月份、3月份一共有（ ）天。 A ．89 B ．90 C ．91 D.92 2、把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形，这两个梯形中（ ） 总是相等。 A ．高 B.上下两底的和 C.周长 D. 面积 3、一个长方形长5厘米，宽3厘米， 5 3 5 表示（ ）几分之几。 A ．长比宽多 B ．长比宽少 C ．宽比长少 D ．宽比长多 4、一个分数的分子缩小3倍，分母扩大3倍，分数值就缩小（ ）倍。 A.3 B.6 C.9 D.不变 5、下列X 和Y 成反比例关系的是（ ）。 A .Y =3+ X B .X+Y= 56 C .X= 56 Y D.Y= 6X 四、计算题：（共30分） 1、直接写出得数。（每题1分） 26×50= 25×0.2= 10－0.86= 24× 4 3 =
2012年全国高考理科数学试题-全国卷2(含解析) 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。第I卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。．．．．．．．．． 第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 1、复数-1+3i= 1+i A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A＝{1.3. m}，B＝{1，m} ,AB＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3
3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 x2y2x2y2A +=1 B +=1 1612128x2y2x2y2C +=1 D +=1 84124 4 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中，AB=2，CC1=22 E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列(A)的前100 项和为1009999101 (B) (C) (D) 101101100100 （6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A) （B）(C) (D) （7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ=3，则cos2α= 3 (A) -5555 （B）- (C) (D) 3993 （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上， |PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1334 （B）(C) (D) 4545 （9）已知x=lnπ，y=log52，z=e，则(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x 12 (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有
2012年高考数学试题（理） 第1页【共10页】 2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷） 理 科 数 学 第Ⅰ卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合A ={1, 2, 3, 4, 5}，B ={(x ,y )| x ∈A , y ∈A , x -y ∈A }，则B 中所含元素的个数为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 10 2. 将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由一名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A. 12种 B. 10种 C. 9种 D. 8种 3. 下面是关于复数i z +-=12 的四个命题中，真命题为（ ） P 1: |z |=2， P 2: z 2=2i ， P 3: z 的共轭复数为1+i ， P 4: z 的虚部为-1 . A. P 2，P 3 B. P 1，P 2 C. P 2，P 4 D. P 3，P 4 4. 设F 1，F 2是椭圆E : 12222=+b y a x )0(>>b a 的左右焦点，P 为直线23a x =上的一点， 12PF F △是底角为30o的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） A. 2 1 B. 3 2 C. 4 3 D. 5 4 5. 已知{a n }为等比数列，a 4 + a 7 = 2，a 5 a 6 = 8，则a 1 + a 10 =（ ） A. 7 B. 5 C. -5 D. -7 6. 如果执行右边的程序框图，输入正整数N （N ≥2）和实数a 1， a 2，…，a N ，输入A 、B ，则（ ） A. A +B 为a 1， a 2，…，a N 的和 B.2 B A +为a 1， a 2，…，a N 的算术平均数 C. A 和B 分别是a 1， a 2，…，a N 中最大的数和最小的数 D. A 和B 分别是a 1， a 2，…，a N 中最小的数和最大的数 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18
三年级下册数学题及答案 第一部分：基础知识（35分）（小朋友要认真想，细心填哦！） 一、快乐填空。 1．今年的2月份有（）天，全年一共有（）天。 2．下午3时是（）时23时是晚上（）时 3 . □47÷4，如果商是三位数，□里最小可以填（）；如果商是两位数，□里最大可以填（）。 4．一个正方形的周长是32分米，它的面积是（）平方分米。 5．300平方厘米＝（）平方分米48时＝（）日 7平方千米＝（）公顷6年＝（）个月 3分米7厘米＝（）米（填小数）9角＝（）元（填小数）6．填上合适的单位。 ①一间教室的长大约是8（）。 ②我国的土地面积约是960万（）。 ③一张单人课桌面的面积约是24（）。 ④我们的学校约占地2（） 7．如右图，全天共开放（）小时（）分钟。 8．按从大到小的顺序排列。 6.80 0.68 8.60 6.08 ( )＞( )＞( )＞( ) 9．一匹马换8只猫，1只猫换4只兔，一匹马可以换（）只兔。 10．如右图，阴影部分的面积是24平方厘米， 这个长方形的面积是（）平方厘米。 二、小小评判家。（正确的在（）里打“√”，错误的打“×”，共5分。）1．小数都比1小。（）2．边长是4米的正方形，它的周长和面积相等。（）3．李小刚的妈妈9月31日从上海回来了。（） 4. 小明班平均每人爱心捐款9元，小明一定捐了9元。（） 5. 用7个面积是1平方米的正方形拼图，它们的面积都是7平方米。（） 三、我的选择不会错！（将正确答案的字母填在括号里，每小题1分，共5分） 1.下列年份中，（）是闰年。 A.1900年 B.2068年 C.1998年 D.2011年 2.（）÷3＝103……2，括号里应该填（）。 A.309 B.311 C.307 D.308 3.把2个边长是3厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的面积是( )。 A.18厘米 B.24平方厘米 C.18平方厘米 D.36厘米 4.两位数乘两位数，积是（）。 A、三位数 B、四位数 C、三位数或四位数 D、不确定 5.下面三个算式的积中，（）最接近600。 A.31×19 B.25×20 C.25×303 D.22×35 6.小刚站在操场上，面向西北方，他的背面是（）方。
2012年 人教版小升初数学模拟试卷( 二 ) 时量：90分钟 总分：100分 一、填空：（每小题2分，共22分） 1、一个数的百万位上是一个最小的质数，万位上是最小的合数，十位是一个既是奇数又是合数的数，其他各位上的数都是0，这个数写作（ ），把它四舍五入到万位约是（ ）。 2、甲乙俩数的和是40，甲乙俩数的比是3：5，甲数是（ ），乙数是（ ）。 3、 83 千克=（ ）克 232 时 =（ ）小时（ ）分 4、 43 =（ ）÷16 = = 36：（ ） = （ ）% 5、如果y x 421 （ x ，y 不为0）那么x 、y 成（ ）比例。 如果三角形的高一定，则三角形的面积与底成（ ）比例。 6、在比例尺为20：1的一幅图纸上量得某手表零件的长为4厘米，则它的实际长度为（ ）毫米。 7、某天，哈尔滨市的最低气温是零下12摄氏度，记作（ ）℃；广东省的最低气温是零上9摄氏度，记作（ ）℃ 8、把0.5:3 2化成最简整数比是（ ）：（ ），比值是（ ）。 9、一根绳子长12米，把它平均分成15段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 10、质量检查员从产品中抽查了50件，其中有１件不合格，这批产品的合格率是（ ）。 11、一个圆柱体积是183立方厘米，把它切削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体体积是（ ）。 二、反复比较，择优录取（每题只有一个正确答案，共5分） 1、小明比小强大2岁，比小华小4岁，如果小强Y 岁，则小华（ ）岁 A 、Y －2 B 、Y+2 C 、Y+4 D 、Y +6 2、一个圆柱体体积和底面积分别与圆锥的体积和底面积相等，圆柱的高是9厘米，圆锥的高是（ ）厘米。 A 、3 B 、6 C 、9 D 、27 3、下面的图形中，（ ）的对称轴最少。 Ａ．正方形 Ｂ．长方形 Ｃ．圆形 Ｄ．正三角形
人教版数学小升初 冲刺测试卷 学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一．选择题（共12小题） 1．在下面各比中，能与：3组成比例的是（） A．4：3B．1：12C．：D．8：6 2．从圆柱的正面看，看到的轮廓是一个正方形，说明圆柱的（）相等．A．底半径和高B．底面直径和高 C．底周长和高 3．在下面的选项中，不能用等号连接的一组算式是（） A．×99和×100﹣1 B．×（×）和（×）× C．×和× D．﹣﹣和﹣（+） 4．设C为圆的周长，则×＝（） A．圆的半径B．圆的直径C．圆的面积D．圆的周长 5．把5克盐溶解在100克水中，水与盐水的比是（） A．1：21B．1：20C．20：21D．21：20 6．一种微型零件长6毫米，画在图纸上的长度是6厘米，这幅图纸的比例尺是（）A．1：10B．10：1C．1：100D．100：1 7．把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分重8千克，这段圆钢重（）千克．A．24B．16C．12D．8 8．下面几组相关联的量中，成正比例的是（） A．看一本书，每天看的页数和看的天数 B．圆锥的体积一定它的底面积和高 C．修一条路已经修的米数和未修的米数
D．同一时间、地点每棵树的高度和它影子的长度 9．在长12厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体中切出一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是（）立方厘米． A．1130.4B．602.88C．628D．904.32 10．一根绳子长200米，第一次用去49米，第二次用去37米，现在绳子的长度比原来短了多少米？下面列式正确的是（） A．200﹣49﹣37B．200﹣（49+37） C．49+37 11．＝（） A．B．C．1D． 12．商场搞促销活动，原价80元的商品，现在八折出售，可以便宜（）元． A．100B．64C．16 二．填空题（共8小题） 13．一个圆锥的体积是96立方分米，底面积是8平方分米，它的高是分米． 14．一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是5厘米，它的侧面积是平方厘米，表面积是平方厘米，体积是立方厘米． 15．一个圆柱的侧面积是25.12cm2，底面半径是4cm，圆柱的高是cm． 16．5000克＝千克 17．×+×﹣＝． 18．x与9的积比10大8，列成方程是． 19．计算．÷（﹣）﹣＝ 20．如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色瓷砖为20块时，白色瓷砖为块；当白色瓷砖为n2（n为正整数）块时，黑色瓷砖为块． 三．计算题（共3小题）
2012年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修Ⅱ） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 注意事项： 全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效．．．．．．．．． 。 3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 （1）已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}，则 （A ）A B ? （B ）C B ? （C ）D C ? （D ）A D ? （2）函数1)y x = ≥-的反函数为 （A ）)0(12≥-=x x y （B ）)1(12≥-=x x y （C ）)0(12 ≥+=x x y （D ）)1(12≥+=x x y （3）若函数()sin ([0,2])3 x f x ??π+=∈是偶函数，则=? （A ）2 π （B ）32π （C ）23π （D ）35π （4）已知α为第二象限角，3sin 5 α=，则sin 2α= （A ）2524- （B ）2512- （C ）2512 （D ）25 24 （5）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为 （A ）2211612x y += （B ）22 1128 x y +=
小学三年级数学应用题（200题） 1.商店有4筐苹果,每筐55千克,已经卖出135千克,还剩多少千克苹果? 2. 美术组有24人,体育组的人数是美术组的4倍,两个组共有多少人? 3. 每盒粉笔1元3角4分,每瓶墨水6角2分,学校买了6盒粉笔5瓶墨水,共花多少钱? 4. 有篮球9个，足球的个数是篮球的8倍，足球有多少个？ 5. 有足球72个，篮球9个，足球的数量是篮球的多少倍？ 6. 有足球72个，正好是篮球个数的8倍，篮球有多少个？ 7. 学校买来6箱图书，每箱50本，平均分给4个年级，每个年级分多少本？ 8. 在3千米长的公路一边，每隔5米种一棵树，一共要分多少段？ 9. 小明从家到学校要走200米长的路，如果他来回走2趟共行多少米？ 10. 商店有黄气球19个，红气球比黄气球少7个，花气球的个数是 红气球的2倍，花气球有多少个？ 11. 同学们做习题，小华做了75道，小明做了85道，小青比小华和 小明的总数少30道，小青做了多少道？ 12. 学校有14棵杨树，杨树的棵数是松树的2倍，柳树比松树多4棵，有多少棵柳树？ 13. 三年级(1)班有46人，其中21人是女生，男生比女生多多少人？
14. 公园有7只大猴，小猴的只数比大猴多9只，公园一共养了多少只猴？ 15. 甲有140元，甲的钱数是乙的2倍，甲乙共有多少元？ 16. 一列火车早上5时从甲地开往乙地，按原计划每小时行驶120千 米，下午3时到达乙地，但实际到达时间是下午5时整，晚点2小时。问火车实际每小时行驶多少千米？(15-5)*120=1200?? 1200/(10+2)=100 17.一辆汽车早上8点从甲地开往乙地，按原计划每小时行驶60千米， 下午4时到达乙地。但实际晚点2小时到达，这辆汽车实际每小时行驶多少千米？???? (16-8)*60=480??? 480/(8+2)=48 18 .小宁、小红、小佳去买铅笔，小宁买了7枝，小红买了5枝，小 佳没有买。回家后，三个人平均分铅笔，小佳拿出8角钱，小佳应给宁多钱？给小红多少钱？(7+5)/3=4????? 8/4=2??? 2*(7-4)=6????? 8-6=2 19.三个好朋友去买饮料，小亮买了5瓶，小华买了4瓶，阳阳没有 买。到家后，三个人平均喝完饮料，阳阳拿出6元钱，他应给小亮多少钱小华多少钱？???? (5+4)/3=3???????? 6/3=2????? 2*(5-3)=4???? 6-4=2 20.用一个杯子向空瓶里倒牛奶，如果倒进去2杯牛奶，连瓶共重450 克；如果倒进去5杯牛奶，连瓶共重750克。一杯牛奶和一个空瓶各重多少克？(750-450)/3=100?????? 450-(2*100)=250 21．(1)两个因数分别是7和12，积是多少？ （2）250的3倍是多少？
苏 教 版 数 学 六 年 级 小 升 初 模 拟 测 试 卷 一．选择题 1．（1分）（2019秋?成都期末）甲数是a ，比乙数的2倍少b ，表示乙数的式子是() A ．2a b - B ．2a b ÷- C ．()2a b -÷ D ．()2a b +÷ 2．（1分）（2015春?广州校级期中）()a b c a c b c +?=?+?表示乘法的() A ．结合律 B ．交换律 C ．分配律 3．（1分）（2019秋?宜昌期末）如果要反映数量的增减变化情况，可以用()统计图表示． A ．条形 B ．折线 C ．扇形 D ．以上都可以 4．（1分）（2018秋?盐都区期末）已知一个三角形的三个角的度数比是3:4:5，这是一个() A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定 5．（1分）（2019秋?闵行区期末）下列选项中，能用“26a +”表示的是() A ．整条线段的长度： B ．整条线段的长度： C ．这个长方形的周长： D ．这个三角形的面积： 6．（1分）（2013?慈溪市校级模拟）一个用若干块小立方体搭成的图形，从正面和上面看都是，这个 图形至少有()块小立方体搭成的． A ．7 B ．6 C ．5 D ．4 7．（1分）（2019?宿迁模拟）任意抛掷两枚一元硬币，出现一正一反的机会是() A ． 1 2 B ．13 C ． 14 D ．1 8．（1分）（2019?朝阳区）下面几组相关联的量中，成正比例的是() A ．看一本书，每天看的页数和看的天数 B ．圆锥的体积一定它的底面积和高 C ．修一条路已经修的米数和未修的米数 D ．同一时间、地点每棵树的高度和它影子的长度 9．（1分）（2019秋?虎林市校级期中）如果女生人数是全班人数的7 12 ，那么男生人数与女生人数的比是() A ．5:7 B ．5:12 C ．7:12