第六讲 多重共线
一、 数学准备：FWL 定理
对于多元线性回归模型：
112233i i i i i y a b x b x b x ε=++++ （1）
在OLS 法下，各系数估计通过求解四个正规方程而获得。事实上，如果只关注某一个斜率系数的估计结果，则通过构造一系列简单线性回归模型就能获得所关注
的斜率系数的估计。假设我们现在关注1
?b ，那么构造系列简单线性回归模型的过程是：
第一步：把1x 对其他解释变量进行回归（请注意，截距所对应的解释变量为1），即有：
101223????i i i i x x x v βββ=+++ （2） 第二步：把y 也对（2）中的解释变量进行回归，即有：
01223????i i i i y x x w ???=+++ （3）
第三步：把?w 对?v 进行回归（因为?w 与?v 其均值都为零，所以该回归模型不必带有截距项），即有：
????i i i v e w η
=+ （4） 现在有两个结论，即，结论一：21?????i i i wv v b η==∑∑；
结论二：残差?i e 等于多元回归中的残差?i ε
。这两个结论就是著名的FWL 定理（Frisch-Waugh-Lovell theorem ）。关于FWL 定理的一个简单证明见附录1。附录2涉及到该定理的应用。
笔记：
1b 所反映的是，在控制其他因素后1x 对y 的影响（与“偏导数”概念对应）。1x 与y 的相关关系可能是由于它们共同的“亲戚”—— 2x 与3x 所带来的。在控制共同“亲戚”对1x 及其y 的影响后，我们所发现的1x 与y 的相关关系被称为偏相关关系。在前述步骤中，第一步与第二步实际上是在剔除共同“亲戚”的影响。
练习：
基于简单线性回归模型：
i i i y a bx ε=++
验证FWL 定理。
如果我们只需要结论一，则上述三步骤可以被简化为两步骤：首先把1x 对其他解释变量进行回归，得
到残差?i v ，其次把y 对?v 进行回归：
??*?i i i
v y ηξ=+ 可以验证：122??????*??i i i i i i
y v wv b v v ηη====∑∑∑∑，但应该注意此
时并不能保证??i i ξε=成立。
笔记：
在这里y 对?v 所进行的是无截距回归。事实上，此时是否增加截距项并不影响斜率估计结果。这是因为，由于?0v =，故
22???()???()i i i i i i y v y v v v
v v -=-∑∑∑∑，而该等式右边正是有截距情况下斜率的估计结果。
练习：
（1）针对上述例子，利用OLS 法的代数知识，证明：
22?????i i i i i i y v wv v v
=∑∑∑∑ 并说明此时为何不能保证??i i ξε=成立。
（2）对1122i i i
i y a b x b x ε=+++进行OLS 估计，利用前述知识证明：
12
211?x x b =在这里，12x x r 、2
yx r 分别是2x 与1x 及其y 的样本相关系数。 笔记：
一些有用的结论：
1、当1x 与y 及其2x 样本无关时则1
0?b =。注意，仅仅1x 与y 样本无关不能保证1
0?b =。
2、当1x 与2x 样本无关时，多元线性回归1122????i i
y a b x b x =++中的1?b 等于简单线性回归011i y m m x =+中的1m ，两者皆等于11(,)()
Cov y x Var x 。
二、 考察1
2?b δ 1
?b 的方差是多少呢？ 12?112233*********??()()()???????()?b i i i i i i i i i i i i i i i i i i i y v a b x b x b x v Var Var v v av b x v b x v b x v v Var v
δεε=++++=++++=∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑ OLS 法保证了320???i i i x i i x v v v ===∑∑∑，因此
1
2?112??()?b i i i i i b x v v Var v δε=+∑∑∑ 由于我们假定1i x 是非随机的，进而?i v
也是非随机的。假定22i
εδδ=，则有： 212?2?b i v δδ=∑
注意到，
2?i
v ∑是（2）中的残差平方和，我们已知道：
2221111()()??i
i i x x x x v TSS ESS RSS
-=-+↓
↓↓∑∑∑
2(2)
2221111221111211211()()??()?[()](1)()
[()](1)i i i i i i i R v x x x x x x x x x x x x =----=---=--∑∑∑∑∑∑∑ 其中2(2)
R 是根据（2）计算的决定系数。因此有： 22211(2)212?[()](1)2?i b x x R i v δδδ=--=∑∑
2(2)1/[1]R -通常被称为方差膨胀因子（VIF ），而2(2)1R -被
称为容忍度（Tolerence ）。另外，由于2111()i N
x x -∑为1x 的样本方差1
()Var x ，因此有： 1
22(2)1/2?)((1)N b Var x R δδ-= （6） 根据（6）式，一个总结是，保持其他影响因素不变，
1?b 的方差（或者标准差1
?()sd b ）将： （1）随着样本容量的增加而减少；
（2）随着1
x 样本方差的增加而减少； （3）随着2
(2)
R 增加而增加；
（4）随着误差项方差的增加而增加；
笔记：
样本容量越大则信息越多；1x 样本方差越大意味着在解释y 时我们掌握的样本覆盖面广，故信息越多。信息越多将提高估计
精度。2(2)
R 越大表示解释变量所蕴含信息的重叠度高，因此有效信息较少，故降低估计精度。误差项方差大即y 的方差大，这意味着被解释对象更加捉摸不定，从而估计面临着更大的困难，估计精度下降。
2δ一般是未知的，需要估计。从而1
?b 的标准误为：
1?)(b se 其中222???44i i e N N δ
ε==--∑∑。因此，
1?)(b se =
考虑初始模型（1），显然有：
2222[)](1)()(1)?(i i
y R NVar y R y ε=--=-∑∑ 因此，有：
1?)(b se = （7）
特别要注意，1
?)(b se 是随机的（在（7）式中，2R 是随机的，其随机性来源于y 的随机性）。既然1
?)(b se 是随机的，那么我们再也不能像对（6）式那样总结了！然而在大样本下，由于标准误在概率上收敛于标准差，故此时有关标准差的一些结论可以应用于标准误。 思考题：
针对特定的样本，依据（7）式可以计算出一个确定性的值。如果在模型（1）上再增添一个解释变量4x ，
显然2(2)R 一般是增加的，因此将增加1
?b 的标准差，但一定会增加1
?b 的标准误吗？
三、 多重共线及其后果
当2(2)
R 越大，我们称解释变量共线性程度越严重（针对模型（1），这样的判定系数有三个）。当2(2)1R =，
1x 被231,,x x 完全拟合，换句话说，存在：
112324310x x x λλλλ?+++=
其中1λ不为零。那么根据公式：
22211(2)1
2?[()](1)i b x x R δδ=--∑
有：1
2?b δ=∞。此时，我们称解释变量完全共线性。解释变量完全共线违背了高斯-马尔科夫假定。当解释变量其共线性程度并未达到完全共线性时，我们称解释变量多重共线。
注意，多重共线并未违背高斯-马尔科夫假定，只要其他高斯-马尔科夫假定成立，OLS 估计量仍保持所有的良好性质。那么为什么我们还要讨论多重共线呢？显然这是因为，正如前面所讨论的，多重共线程度较高可能导致OLS 估计量的标准差或者标准误较大。如果情况确实如此，那么有：（1）t 检验的可靠性降低，犯第二类错误的概率较大；（2）置信区间更宽，以致我们不能很好地猜测b 1的取值。
思考题：为什么此时t 检验犯第二类错误的概率较大？
四、 多重共线一定会带来后果吗？
考虑模型112233i i i
i i y a b x b x b x ε=++++，现在，2x 与3x 的相关性很大，因此，在OLS 法下，2?b 与3
?b 的方差或许很大。但2x 与3x 的相关性很大并不一定意味着
2x 、3x 及其常变量1能够很好地拟合1x ，因此，1
?b 的方差并不一定大。总体来看，尽管由于2x 与3x 的相关
性很大导致模型出现严重的多重共线性，然而由于我
们关注的是对b 1的估计，而1
?b 的方差并不一定大，故就我们的关注点来说，多重性共线或许并未产生严重的后果。
另外从公式1
?)(b se =可以看出，影响1?)(b se 的因素很多，因此，即使2(2)
R 很大也并不一定使得1
?)(b se 就很大。而按照Klien ’s rule of thumb ，当2(2)R 大于初始模型的2R 时，多重共线问题才
值得关注。
当利用估计模型以作预测之用时，我们经常对整个模型的拟合度较为关注，而并不关注个别系数是否显著。此时，多重共线也并不值得我们忧虑。
五、 如何判断多重共线的严重程度？
（一）利用典型症状来判断。这些典型症状是：
1、模型整体拟合较好但很多解释变量不显著。
为理解这种症状出现的逻辑，考虑在初始模型增添一个解释变量。显然，新模型其判定系数一般是更大的（相应的是，新模型F 值可能较大）。然而，增加
解释变量很可能导致严重的多重共线性，进而可能导致OLS估计量的标准误很大，结果使得很多解释变量不显著。
2、系数估计的符号不符合理论预期，但往往不显著。
在经典线性模型假定下，OLS估计量服从正态分布。假定按照某种经济学理论，真实参数是一个正分数。如果多重共性严重导致真实参数的OLS估计量标准差很大，则尽管OLS估计量的期望值等于真实参数，但它的概率密度曲线很大一部分将落入第二象限，于是，OLS估计值很可能出现负值，导致估计结果的符号不符合预期（预期的符号是正号）。然而我们知道，如果与很大的标准差相一致，OLS估计量的标准误也很大，则t检验的结果很可能是系数估计与0没有显著差异。
笔记：
系数估计的符号不符合理论预期，且又是显著的，这是解释变量与误差项相关的一个信号。
3、增加样本容量或者删除一些变量导致估计结果发生了很大的变化。
为理解这种症状出现的逻辑，考虑一个简单的极端情况。假定解释变量矩阵是X，而增加一次观测后
第二章简单线性回归模型 2.1 （1）①首先分析人均寿命与人均GDP的数量关系，用Eviews分析：Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/27/14 Time: 21:00 Sample: 1 22 Included observations: 22 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 56.64794 1.960820 28.88992 0.0000 X1 0.128360 0.027242 4.711834 0.0001 R-squared 0.526082 Mean dependent var 62.50000 Adjusted R-squared 0.502386 S.D. dependent var 10.08889 S.E. of regression 7.116881 Akaike info criterion 6.849324 Sum squared resid 1013.000 Schwarz criterion 6.948510 Log likelihood -73.34257 Hannan-Quinn criter. 6.872689 F-statistic 22.20138 Durbin-Watson stat 0.629074 Prob(F-statistic) 0.000134 有上可知，关系式为y=56.64794+0.128360x1 ②关于人均寿命与成人识字率的关系，用Eviews分析如下：Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/26/14 Time: 21:10 Sample: 1 22 Included observations: 22 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 38.79424 3.532079 10.98340 0.0000 X2 0.331971 0.046656 7.115308 0.0000 R-squared 0.716825 Mean dependent var 62.50000 Adjusted R-squared 0.702666 S.D. dependent var 10.08889 S.E. of regression 5.501306 Akaike info criterion 6.334356 Sum squared resid 605.2873 Schwarz criterion 6.433542 Log likelihood -67.67792 Hannan-Quinn criter. 6.357721 F-statistic 50.62761 Durbin-Watson stat 1.846406 Prob(F-statistic) 0.000001 由上可知，关系式为y=38.79424+0.331971x2 ③关于人均寿命与一岁儿童疫苗接种率的关系，用Eviews分析如下：
计量经济学重点知识整理 1一般性定义 计量经济学是以经济理论和经济数据的事实为依据,运用数学和统计学的方法,通过建立数学模型来研究经济数量关系和规律的一门经济学科。 研究的主体（出发点、归宿、核心）: 经济现象及数量变化规律 研究的工具（手段）: 模型数学和统计方法 必须明确: 方法手段要服从研究对象的本质特征（与数学不同),方法是为经济问题服务 2注意:计量经济研究的三个方面 理论：即说明所研究对象经济行为的经济理论——计量经济研究的基础 数据:对所研究对象经济行为观测所得到的信息——计量经济研究的原料或依据 方法：模型的方法与估计、检验、分析的方法——计量经济研究的工具与手段 三者缺一不可 3计量经济学的学科类型 ●理论计量经济学 研究经济计量的理论和方法 ●应用计量经济学：应用计量经济方法研究某些领域的具体经济问题 4区别: ●经济理论重在定性分析,并不对经济关系提供数量上的具体度量 ●计量经济学对经济关系要作出定量的估计,对经济理论提出经验的内容 5计量经济学与经济统计学的关系 联系: ●经济统计侧重于对社会经济现象的描述性计量 ●经济统计提供的数据是计量经济学据以估计参数、验证经济理论的基本依据 ●经济现象不能作实验，只能被动地观测客观经济现象变动的既成事实，只能依赖于经济统计数据 6计量经济学与数理统计学的关系 联系: ●数理统计学是计量经济学的方法论基础 区别： ●数理统计学是在标准假定条件下抽象地研究一 般的随机变量的统计规律性; ●计量经济学是从经济模型出发，研究模型参数 的估计和推断,参数有特定的经济意义,标准 假定条件经常不能满足，需要建立一些专门的 经济计量方法 ３、计量经济学的特点：
第二章简单线性回归模型 第一节回归分析与回归函数P15 （一）相关分析与回归分析 1、相关关系 2、相关系数 3、回归分析 （二）总体回归函数（条件期望） （三）随机扰动项 （四）样本回归函数 第二节简单线性回归模型参数的估计P26 （一）简单线性回归的基本假定 （二）普通最小二乘法求样本回归函数 （三）OLS回归线的性质 （四）最小二乘估计量的统计性质 1、参数估计量的评价标准（无偏性、有效性、一致性） 2、OLS估计量的统计特性（线性特性、无偏性、有效性、高斯-马尔可夫定理） 第三节拟合优度的度量（RSS、ESS、TSS）P35 （一）总变差的分解 （二）可决系数 （三）可决系数与相关系数的关系 第四节回归系数的区间估计与假设检验P38 （一）OLS估计的分布性质 （二）回归系数的区间估值 （三）回归系数的假设检验 1、Z检验 2、t检验 第五节回归模型预测P43 第六节案例分析P48 第三章多元线性回归模型 第一节多元线性回归模型及古典假定P64 一、多元线性回归模型 二、多元线性回归模型的矩阵形式 三、多元线性回归模型的古典假定 第二节多元线性回归模型的估计P68 一、多元线性回归性参数的最小二乘估计 二、参数最小二乘估计的性质（线性特性、无偏性、有效性） 三、OLS估计的分布性质 四、随机扰动项方差的估计 五、多元线性回归模型参数的区间估计
第三节多元线性回归模型的检验P74 一、拟合优度检验（多重可决系数、修正的可决系数） 二、回归方程的显著性检验（F-检验） 三、回归参数的显著性检验（t-检验） 第四节多元线性回归模型的预测P79 第五节案例分析P81 第四章多重共线性第一节什么是多重共线性P94 第二节多重共线性产生的后果 第三节多重共线性的检验 第四节多重共线性的补救措施 第五节案例分析P109
1 .经济变量：经济变量是用来描述经济因素数量水平的指标。（3分） 2. 解释变量：是用来解释作为研究对象的变量（即因变量）为什么变动、如何变动的变量。（2分）它对因变量的变动做出解释，表现为方程所描述的因果关系中的因”。1 分） 3. 被解释变量：是作为研究对象的变量。（1分）它的变动是由解释变量做出解释的，表现为方程所描述的因果关系的果。（2分） 4. 内生变量：是由模型系统内部因素所决定的变量，（2分）表现为具有一定概率分布的随机变量，是模型求解的结果。（1分） 5. 外生变量：是由模型系统之外的因素决定的变量，表现为非随机变量。（2分）它影响模型中的内生变量，其数值在模型求解之前就已经确定。（1分） 6?滞后变量：是滞后内生变量和滞后外生变量的合称，（1分）前期的内生变量称为滞后 内生变量；（1分）前期的外生变量称为滞后外生变量。（1分） 7.前定变量：通常将外生变量和滞后变量合称为前定变量，（1分）即是在模型求解以前 已经确定或需要确定的变量。（2分） &控制变量：在计量经济模型中人为设置的反映政策要求、决策者意愿、经济系统运行条 件和状态等方面的变量，（2分）它一般属于外生变量。（1分） 9?计量经济模型：为了研究分析某个系统中经济变量之间的数量关系而采用的随机代数模 型，（2分）是以数学形式对客观经济现象所作的描述和概括。（1分） 10 .函数关系：如果一个变量y的取值可以通过另一个变量或另一组变量以某种形式惟一
地、精确地确定，则y与这个变量或这组变量之间的关系就是函数关系。（3分） 11 .相关关系：如果一个变量y的取值受另一个变量或另一组变量的影响，但并不由它们 惟一确定，则y与这个变量或这组变量之间的关系就是相关关系。（3分） 12 .最小二乘法：用使估计的剩余平方和最小的原则确定样本回归函数的方法，称为最小 二乘法。（3分） 13 .高斯-马尔可夫定理：在古典假定条件下，OLS估计量是模型参数的最佳线性无偏估计量，这一结论即是高斯—马尔可夫定理。（3分） 14 ?总变差（总离差平方和）：在回归模型中，被解释变量的观测值与其均值的离差平方 和。（3分） 15 ?回归变差（回归平方和）：在回归模型中，因变量的估计值与其均值的离差平方和，（2分）也就是由解释变量解释的变差。（1分） 16 ?剩余变差（残差平方和）：在回归模型中，因变量的观测值与估计值之差的平方和，（2分）是不能由解释变量所解释的部分变差。（1分） 17 ?估计标准误差：在回归模型中，随机误差项方差的估计量的平方根。（3分） 18 .样本决定系数：回归平方和在总变差中所占的比重。（3分） 19 ?点预测：给定自变量的某一个值时，利用样本回归方程求出相应的样本拟合值,以此 作为因变量实际值和其均值的估计值。（3分） 20 ?拟合优度：样本回归直线与样本观测数据之间的拟合程度。（3分） 21 ?残差：样本回归方程的拟合值与观测值的误差称为回归残差。（3分） 22 ?显著性检验：利用样本结果，来证实一个虚拟假设的真伪的一种检验程序。（3分） 23 ?回归变差：简称ESS表示由回归直线（即解释变量）所解释的部分（2分），表示x 对y的线
1 2017年初中毕业生学业考试 历史科目考试范围 中国现代史知识点 专题一、中华人民共和国的成立和巩固 1、开国大典 时间：1949年10月1日，地点：北京天安门 毛泽东向全世界庄严宣告：中华人民共和国中央人民政府今天成立了！毛泽东为中央人民政府主席；五星红旗为国旗；《义勇军进行曲》为国歌；北京为首都。54门礼炮齐鸣28响。 历史意义：（国内意义）中华人民共和国的成立开辟了中国历史新纪元，从此中国结束了100多年来被侵略被奴役的屈辱历史，真正成为独立自主的国家，中国人民从此站起来了，成为国家的主人。 （国际意义）新中国的成立，壮大了世界和平、民主和社会主义力量，鼓舞了被压迫民族和被压迫人民争取解放的斗争。 2.巩固政权的措施 2、抗美援朝（1950——1953）战争中，涌现出无数可歌可泣的英雄人物：舍身堵枪眼的黄继光；为严守纪律，纹丝不动，最终被大火吞噬的邱少云。中国人民志愿军被称为“最可爱的人”，意义：1沉重打击了美帝国主义的嚣张气焰，保卫了中朝安全，提高了中国的国际威望。2为新中国的经济建设创造了一个和平的环境，巩固了新中国的政权，增强了民族自信心。 专题二、祖国统一、外交成就、科技成就 一国两制：1.邓小平提出了“一国两制”的伟大构想。“一国两制”就是在中华人民共和国境内，大陆实行社会主义制度，台湾、香港和澳门实行资本主义制度。 一个中国的原则是“一国两制”的根本前提。“一国两制”是新时期祖国统一的指导思想。 2、1997年7月1日，中华人民共和国政府对香港恢复行使主权，香港特别行政区正式成立。 1999年12月20日，中华人民共和国政府对澳门恢复行使主权，中华人民共和国澳门特别行政区正式成立。海峡两岸的交往日益密切：二十多年来，在“和平统一、一国两制”基本方针的指引下，两岸人员往来以及经济、文化等领域的交流蓬勃发展。海峡两岸经济上互相促进、互补互利的局面初步形成。海基会和海协会，汪辜会谈。 外交成就：政策：独立自主的和平外交 1953年底，周恩来在接见印度代表团时，首次提出按照互相尊重领土主权、互不侵犯、互不干涉内政、平等互惠、和平共处五项原则。 1955年周恩来在万隆举行的亚非会议上提出“求同存异|”的方针，得到与会各国的一致好评。 1971年10月25日，第26届联合国大会恢复中华人民共和国在联合国的合法权利，恢复中国安理会常任理事国的席位。 1972年，尼克松访华，中美关系正常化 1972年中日建交 1979年，中美正式建立外交关系。美国承认只有一个中国，台湾是中国的一部分。 科学技术的成就 1、“两弹一星”：1964年10月16日，我国第一颗原子弹爆炸成功。1964，导弹研制成功 1970年，我国用长征号运载火箭成功地发射了第一颗人造地球卫星——东方红1号，成为继苏联、美国、法国、日本之后，世界上第5个能独立发射人造地球卫星的国家。 2.1973年，袁隆平在世界上首次育成籼型杂交水稻，被称为“东方魔稻”，他本人也被国际农学界誉为“杂交水稻之父”。
第三章习题 3.1 （1）2011年各地区的百户拥有家用汽车量及影响因素数据图形 可以看出，2011年各地区的百户拥有家用汽车量及影响因素的差异明显，其变动的方向基本相同，相互间可能具有一定的相关性，因而将其模型设定为线性回归模型形式： Y=β1+β2X2+β3X3+β4X4
估计参数 Y=246.854+5.996865X 2-0.524027X 3-2.26568X 4 模型检验 ① R 2是0.666062，修正的R 2为0.628957，说明模型对样本拟合较好 ② F 检验，分别针对H0：βj=0(j=1,2,3,4)，给定显著性水平α=0.05，在F 分布表中查出自由度为k-1=3,n-k=27的临界值F α（3,27）=3.65，由表可知，F=17.95108>F α（3,27）=3.65，应拒绝原假设，回归方程显著。 ③ t 检验，分别针对H0：βj=0(j=1,2,3,4)，给定显著性水平α=0.05，查t 分布表得自由度为n-k=27临界值t 2 05.0（n-k ）=2.0518。对应的t 统计量分 别为 4.749476，4.265020，-2.922950，-4.366842，其绝对值均大于t （27） =2.0518，所以这些系数都是显著的。 （2）人均ＧＤＰ增加１万元，百户拥有家用汽车增加5.996865辆， 城镇人口比重增加１个百分点，百户拥有家用汽车减少0.524027辆， 交通工具消费价格指数每上升１，百户拥有家用汽车减少2.265680辆。 （3）将其模型设定为 Y=β1+β2X 2+β3LnX 3+β4LnX 4
第一讲作业题 为分析不同州的公共教育支出花费在学生身上的教育经费，估计了如下的回归方程： 式中，S代表第i个州花费在每个公立学校学生身上的教育经费；Y代表第i个州的资本收入；G代表第i个州公立学校学生的增长率。 1A 说明变量Y与变量G的参数估计值的经济意义。 作业题2 1B 你预期变量Y和G的参数符号各是什么请说明理由。估计结果与你的预期一致吗 作业题3 1C 变量G是用小数来衡量的，因此，当一个州的招生人数增加了10%时，G等于。如果变量G用百分比的形式来衡量，那么当一个州的招生人数增加了10%时，G等于10。此时，方程的参数估计值会如何变化（文字说明即可） 作业题4 Jaime Diaz发表在《体育画报》上的一篇论文研究了美国职业高尔夫球协会（PGA）巡回赛中不同距离的推杆次数。论文中建立了推杆进洞次数百分比（P）关于推杆距离（L，英尺）的关系式。推杆距离越长，进洞的可能性越小。可以预测，L的参数估计值为负。回归方程如下： 2A 说明L的参数估计值的经济意义。 作业题5 2B 利用该方程估计一个PGA高尔夫球员10英尺推杆进球的次数百分比。再分别估计1英尺和25英尺的情况。结果是否符合现实 作业题6 2C 上一题的答案说明回归分析时存在什么问题 第二讲作业题 作业题1 1 查尔斯·拉弗（Charles Lave）发表了一篇驾驶员交通事故率的研究报告。他的总体结论是驾驶速度的方差（同一公路上汽车驾驶速度差异的程度）是交通事故率的重要决定因素。在他的分析中，采用两年的全美数据分别估计，得出的回归方程为： 第一年： 第二年：
式中，代表第i个州州际公路上的交通事故数量（单位：车辆每行驶一亿英里的交通事故数）；代表一个不确定的估计截距；代表第i个州的驾驶速度的方差；代表第i个州每名驾驶员的平均罚单数量；代表第i个州内每平方英里医院的数量。 1a.考察变量的理论依据，给出其参数符号的预期。 作业题2 1b.这两年的参数估计的差异是否值得重视请说出你的理由。在什么情况下，应该关注这些差异呢 作业题3 1c.通过比较两个方程的调整的判定系数，哪一个方程具有更高的判定系数调整的判定系数越高，回归方程越好吗为什么 作业题4 假定你决定建一个离你学校最近的冷冻酸奶商店的销售量模型。店主很乐意帮助收集数据，因为她相信你们学校的学生是她的主要顾客。经过长时间的数据收集以及无限量的冷冻酸奶供给之后，你估计得到以下回归方程： 式中，代表第t个两周内冷冻酸奶的销售总量；代表t期的平均温度（单 位：华氏温度）；代表t期该商店冷冻酸奶价格（单位：美元）；代表反 映是否在学校报纸发布广告的虚拟变量（1=店主在学校报纸上做了广告）； 代表反映是否为学校学期时间的虚拟变量（1=t期是学校学期时间，即9月初到12月初、1月初到5月底）。 2a.为什么要假定“无限量的冷冻酸奶供给”（提示：考虑模型是否满足经典假设） 作业题5 2b.说明变量和变量的参数估计值的经济含义。
1．经济变量：经济变量是用来描述经济因素数量水平的指标。（3分） 2．解释变量：是用来解释作为研究对象的变量（即因变量）为什么变动、如何变动的变量。（2分）它对因变量的变动做出解释，表现为方程所描述的因果关系中的“因”。（1分）3．被解释变量：是作为研究对象的变量。（1分）它的变动是由解释变量做出解释的，表现为方程所描述的因果关系的果。（2分） 4．内生变量：是由模型系统内部因素所决定的变量，（2分）表现为具有一定概率分布的随机变量，是模型求解的结果。（1分） 5．外生变量：是由模型系统之外的因素决定的变量，表现为非随机变量。（2分）它影响模型中的内生变量，其数值在模型求解之前就已经确定。（1分） 6．滞后变量：是滞后内生变量和滞后外生变量的合称，（1分）前期的内生变量称为滞后内生变量；（1分）前期的外生变量称为滞后外生变量。（1分） 7．前定变量：通常将外生变量和滞后变量合称为前定变量，（1分）即是在模型求解以前已经确定或需要确定的变量。（2分） 8．控制变量：在计量经济模型中人为设置的反映政策要求、决策者意愿、经济系统运行条件和状态等方面的变量，（2分）它一般属于外生变量。（1分） 9．计量经济模型：为了研究分析某个系统中经济变量之间的数量关系而采用的随机代数模型，（2分）是以数学形式对客观经济现象所作的描述和概括。（1分） 10．函数关系：如果一个变量y的取值可以通过另一个变量或另一组变量以某种形式惟一地、精确地确定，则y与这个变量或这组变量之间的关系就是函数关系。（3分） 11．相关关系：如果一个变量y的取值受另一个变量或另一组变量的影响，但并不由它们惟一确定，则y与这个变量或这组变量之间的关系就是相关关系。（3分） 12．最小二乘法：用使估计的剩余平方和最小的原则确定样本回归函数的方法，称为最小二乘法。（3分） 13．高斯－马尔可夫定理：在古典假定条件下，OLS估计量是模型参数的最佳线性无偏估计量，这一结论即是高斯－马尔可夫定理。（3分） 14．总变差（总离差平方和）：在回归模型中，被解释变量的观测值与其均值的离差平方和。（3分） 15．回归变差（回归平方和）：在回归模型中，因变量的估计值与其均值的离差平方和，（2分）也就是由解释变量解释的变差。（1分） 16．剩余变差（残差平方和）：在回归模型中，因变量的观测值与估计值之差的平方和，（2分）是不能由解释变量所解释的部分变差。（1分） 17．估计标准误差：在回归模型中，随机误差项方差的估计量的平方根。（3分） 18．样本决定系数：回归平方和在总变差中所占的比重。（3分） 19．点预测：给定自变量的某一个值时，利用样本回归方程求出相应的样本拟合值，以此作为因变量实际值和其均值的估计值。（3分） 20．拟合优度：样本回归直线与样本观测数据之间的拟合程度。（3分） 21．残差：样本回归方程的拟合值与观测值的误差称为回归残差。（3分） 22．显著性检验：利用样本结果，来证实一个虚拟假设的真伪的一种检验程序。（3分）23．回归变差：简称ESS,表示由回归直线（即解释变量）所解释的部分（2分），表示x对y的线性影响（1分）。 24．剩余变差：简称RSS，是未被回归直线解释的部分（2分），是由解释变量以外的因素造成的影响（1分）。 25．多重决定系数：在多元线性回归模型中，回归平方和与总离差平方和的比值（1分），
《中国近代史纲要》考试要点资料整理 第一章反对外国侵略的斗争 选择题： 1、清朝唯一盛世时期是康乾盛世。 2、1640 年英国资产阶级革命爆发，资本主义的发展突出表现在工业革命的爆发上。 3、所谓的殖民地是指商品倾销市场、廉价劳动力、廉价原料的供应地和自由投资市场。 4、列强对中国的侵略主要有军事侵略、政治控制、经济掠夺、文化渗透。 5、1840年，英国发动第一次鸦片战争，中国战败。1856 年，英法国发动第二次鸦片战争，发动了著名的“火烧圆明园”；1900 年，八国联军发动侵华战争并签订《辛丑条约》 6、中国割让香港岛给英国是在中英《南京条约》中规定的。 7、割占中国最多的帝国是俄国，赔款最多的是《辛丑条约》。 8、1894 年日本发动甲午战争后签订的《马关条约》允许日本在中国设厂，各国开始大规模的对华进行 资本输出。 9、中国革命的主力军是农民阶级。中国民族资产的特性是革命性、软弱性或妥协性。 10、中国第一次大规模的反侵略武装斗争是广州三元里人民斗争。 11、鸦片战争战死虎门的将领是关天培，镇南关大捷的指挥大将是冯子材，甲午中日战争中战死的爱国 将领有邓世昌、林永升、丁汝昌、刘步蟾。 12、要求中国实行门户开放政策的是美国，列强不能灭亡和瓜分中国的根本原因是中国人民进行了不屈 的反侵略斗争。 13、近代中国睁眼看世界的第一人是林则徐，他编写了《四洲志》，魏源的《海国图志》是在综合了世界各国历史，地理及对外政策后提出了“师夷长技以制夷”的思想，严复翻译了《天演论》。 简述题： 1、简述中国封建社会的基本特点？ 在经济上，封建土地所有制占主导地位；在政治上，实行高度中央集权的封建君主专制制度；在文 化上，以儒家思想为核心；在社会结构上，是族权和政权相结合的封建宗法等级制度；中国封建社会的 主要矛盾是地主阶级和农民阶级的矛盾。 2、为什么说1840 年第一次鸦片战争是中国近代史的开端？ 第一次鸦片战争以中国失败而告终，主权独立受到侵犯，领土完整遭到破坏，中国逐渐沦入国家主 权受制于外国列强的半殖民地社会；鸦片战争后，随着五口通商和西方商品在中国的倾销，促使中国传 统的封建的自给自足的自然经济开始解体。 3、简述近代中国半殖民地半封建社会的特点是什么？ 资本帝国主义成为支配中国的决定性力量；中国封建势力成为外国列强压迫、奴役中国人民的社会 基础和统治支柱；封建剥削制度封建地主的徒弟所有制在广大地区保持着；中国资本主义没有成为中国 社会经济的主体；近代中国各地区经济、政治和文化和发展是及不平衡的；人民毫无政治权利和生活的 极端贫困化。 4、简述社会阶级关系的变动？ 旧的封建统治阶级——地主阶级继续拥有大量的土地；旧的被统治阶级——农民阶级仍是近代中国 社会人数最多的被剥削阶级；中国资产阶级分为官僚买办资产阶级和民族资产阶级两部分。 5、简述中国工人阶级为何具有无产阶级的特点? 深受帝国主义，封建势力和资产阶级三重压迫和剥削，革命性最强；人数虽少，但相对集中，便于
思考题答案 第一章 绪论 思考题 1.1怎样理解产生于西方国家的计量经济学能够在中国的经济理论研究和现代化建设中发挥重要作用？ 答：计量经济学的产生源于对经济问题的定量研究，这是社会经济发展到一定阶段的客观需要。计量经济学的发展是与现代科学技术成就结合在一起的，它反映了社会化大生产对各种经济因素和经济活动进行数量分析的客观要求。经济学从定性研究向定量分析的发展，是经济学逐步向更加精密、更加科学发展的表现。我们只要坚持以科学的经济理论为指导，紧密结合中国经济的实际，就能够使计量经济学的理论与方法在中国的经济理论研究和现代化建设中发挥重要作用。 1.2理论计量经济学和应用计量经济学的区别和联系是什么？ 答：计量经济学不仅要寻求经济计量分析的方法，而且要对实际经济问题加以研究，分为理论计量经济学和应用计量经济学两个方面。 理论计量经济学是以计量经济学理论与方法技术为研究内容，目的在于为应用计量经济学提供方法论。所谓计量经济学理论与方法技术的研究，实质上是指研究如何运用、改造和发展数理统计方法，使之成为适合测定随机经济关系的特殊方法。 应用计量经济学是在一定的经济理论的指导下，以反映经济事实的统计数据为依据，用计量经济方法技术研究计量经济模型的实用化或探索实证经济规律、分析经济现象和预测经济行为以及对经济政策作定量评价。 1.3怎样理解计量经济学与理论经济学、经济统计学的关系？ 答：1、计量经济学与经济学的关系。联系：计量经济学研究的主体—经济现象和经济关系的数量规律；计量经济学必须以经济学提供的理论原则和经济运行规律为依据；经济计量分析的结果：对经济理论确定的原则加以验证、充实、完善。区别：经济理论重在定性分析,并不对经济关系提供数量上的具体度量；计量经济学对经济关系要作出定量的估计，对经济理论提出经验的内容。 2、计量经济学与经济统计学的关系。联系：经济统计侧重于对社会经济现象的描述性计量；经济统计提供的数据是计量经济学据以估计参数、验证经济理论的基本依据；经济现象不能作实验，只能被动地观测客观经济现象变动的既成事实，只能依赖于经济统计数据。区别：经济统计学主要用统计指标和统计分析方法对经济现象进行描述和计量；计量经济学主要利用数理统计方法对经济变量间的关系进行计量。 1.4在计量经济模型中被解释变量和解释变量的作用有什么不同？ 答：在计量经济模型中，解释变量是变动的原因，被解释变量是变动的结果。被解释变量是模型要分析研究的对象。解释变量是说明被解释变量变动主要原因的变量。 1.5一个完整的计量经济模型应包括哪些基本要素？你能举一个例子吗？ 答：一个完整的计量经济模型应包括三个基本要素：经济变量、参数和随机误差项。 例如研究消费函数的计量经济模型：u βX αY ++= 其中，Y 为居民消费支出，X 为居民家庭收入，二者是经济变量；α和β为参数；u 是随机误差项。 1.6假如你是中央银行货币政策的研究者，需要你对增加货币供应量促进经济增长提出建议，
第六讲 多重共线 一、 FWL 定理及其应用 考虑模型： 112233i i i i i y a b x b x b x ε=++++ （1） 假如我们只关注 1 ?b ，则通过如下步骤可以获得之。 第1步：把 1x 对其他解释变量进行回归（请注意，截距所对应的解释变量为1） ，即有： 101223????i i i i x x x v βββ=+++ （2） 第2步：把 y 也对（2）中的解释变量进行回归，即有： 01223????i i i i y x x w ???=+++ （3） 第3步：把 ?w 对?v 进行回归（不含截距，当然你可以包含截距，但你会发现，截距 的估计结果是零，这是因为?w 与?v 其均值都为零） ，即有模型： ??i i i v e w η=+ （4） 则有：2????i i i w v v η=∑∑，可以验证，1??b η=，且残差?i e 等于初始的残差?i ε。此即著名的FWL 定理（Frisch-Waugh-Lovell theorem ）。关于FWL 定理的一个简单证明见附录1。思考题： 利用关于“偏导数”的直觉，你能够理解 1 ??b η=吗？ 考察2????i i i w v v η=∑∑，把01223????i i i i y x x w ? ??=---代入，现在分子是： 2012230123????()?????????i i i i i i i i i i i v x i i y x x y v x v v v w v ??????------∑∑∑==∑∑∑
应该注意到，在进行第一步回归时，OLS 法保证了 203???i i i i i v x x v v ===∑∑∑ 因此，22??????i i i i i i w v y v v v η== ∑∑∑∑ 显然，如果把 y 对?v 直接进行无截距回归： *?i i i y v η? =+ （5） 我们也可以得到： *122???????i i i i i i y v w v b v v η η====∑∑∑∑。 因此，如果只关注如何获得1 ?b ，我们可以把FWL 定理中第二步与第三步合并为把y 对 ? v 直接进行无截距回归。 思考题： ?i ?与?i e 相等吗？提示： ???????i i i e v i i i w y v η ?η--== 注意到， 2?i v ∑是（2）中的残差平方和，对（2），有： 22211 11 ()()??i i i x x x x v TSS ESS RSS -=-+↓↓↓∑∑∑
计量经济学重点知识归纳 Final revision on November 26, 2020
1.普通最小二乘法(OrdinaryLeastSquares,OLS)：已知一组样本观测值 {}n i Y X i i ,2,1:),(?=，普通最小二乘法要求样本回归函数尽可以好地拟合这组值，即样本回归线上的点∧ i Y 与真实观测点Yt 的“总体误差”尽可能地小。普通最小二乘法给出的判断标准是：被解释变量的估计值与实际观测值之差的平方和最小。 2.广义最小二乘法GLS ：加权最小二乘法具有比普通最小二乘法更普遍的意义，或者说普通最小二乘法只是加权最小二乘法中权恒取1时的一种特殊情况。从此意义看，加权最小二乘法也称为广义最小二乘法。 3.加权最小二乘法WLS ：加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估计其参数。 4.工具变量法IV ：工具变量法是克服解释变量与随机干扰项相关影响的一种参数估计方法。 5.两阶段最小二乘法2SLS,TwoStageLeastSquares ：两阶段最小二乘法是一种既适用于恰好识别的结构方程，以适用于过度识别的结构方程的单方程估计方法。 6.间接最小二乘法ILS ：间接最小二乘法是先对关于内生解释变量的简化式方程采用普通小最二乘法估计简化式参数，得到简化式参数估计量，然后过通参数关系体系，计算得到结构式参数的估计量的一种方法。 7.异方差性Heteroskedasticity ：对于不同的样本点，随机干扰项的方差不再是常数，而是互不相同，则认为出现了异方差性。 8.序列相关性SerialCorrelation ：多元线性回归模型的基本假设之一是模型的随机干扰项相互独立或不相关。如果模型的随机干扰项违背了相互独立的基本假设，称为存在序列相关性。 9.多重共线性Multicollinearity ：对于模型i k i i X X X Y μββββ++?+++=i k 22110i ，其基本假设之一是解释变量X 1,X 2,…,Xk 是相互独立的。如果某两个或多个解释变量之间出 现了相关性，则称为存在多重共线性。 10.时间序列数据:时间序列数据是一批按照时间先后排列的统计数据。 11.截面数据：截面数所是一批发生在同一时间截面上调查数据。 12.虚拟数据：也称为二进制数据，一般取0或1. 13.内生变量EndogenousVariables ：内生变量是具有某种概率分布的随机变量，它的参数是联立方程系统估计的元素。内生变量是由模型系统决定的，同时也对模型系统产生影响。内生变量一般都是经济变量。 14.外生变量ExogenousVariables ：外生变量一般是确定性变量，或者是具有临界概率分布的随机变量，其参数不是模型系统研究的元素。外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、虚变量。 15.先决变量PredeterminedVariables ：外生变量与滞后内生变量 (LaggedEndogenousVariables)统称为先决变量。 16.总离差平方和：称为总离差平方和，反映样本观测值总体离差的大小。 17.残差平方和：称为残差平方和，反映样本观测值与估计值偏离的大小，也是模型中解 释变量未解释的那部分离差的大小。 ∑∑-==22)(Y Y y TSS i i ∑∑-==22)?(i i i Y Y e RSS
中国近代史第一课列强的侵略与中国人民的抗争 1.中英鸦片战争 （1）导火线：林则徐虎门销烟（2）时间：1840—1842年 （3）结果：《南京条约》（割地：割香港岛给英国；赔款：2100万元；通商：广州、厦门、福州、宁波、上海；关税：英商进出口货物缴纳的关税，中国须同英国商定。） （4）影响：鸦片战争以后中国开始从封建社会逐渐沦为半殖民地半封建社会；鸦片战争是中国近代史的开端。 2.第二次鸦片战争 （1）时间：1856-1860年（2）侵略者:英法联军、美俄（帮凶） （3）结果：《北京条约》（半殖民地化程度进一步加深） 3.俄国通过不平等条约割占中国北方大片领土： 顺口溜：东北是2B,西北勘改订（东北：《瑷珲条约》、《北京条约》；西北：《北京条约》、《勘分西北界约纪》、《改订条约》）结合课本地图记忆 4．左宗棠收复新疆 1875年，清政府任命左宗棠为钦差大臣，督办新疆事务；1876年入疆，采取“先北后南，缓进急战”的策略；1878年，收复除伊犁的新疆地区；（1881年，同俄国签订条约，收复伊犁；1884年，清政府在新疆设立行省，加强对西北边疆的管理） 5．甲午中日战争 （1）时间：1894-1895年 （2）主要战役：黄海海战（邓世昌致远号）、威海卫战役（北洋舰队全军覆灭） （3）结果：《马关条约》（割地：割辽东半岛、台湾岛、澎湖列岛给日本；赔款：白银二亿两；通商：沙市、重庆、苏州、杭州；办厂：允许日本在中国投资办厂） （4）影响：中国半殖民地半封建化的程度大大加深，民族危机空前严重。 6．八国联军侵华战争 （1）时间：1900-1901年（2）导火线：义和团“扶清灭洋”的反帝爱国运动 （3）八国：英、俄、德、法、美、日、意、奥（奥匈帝国） （4）结果：《辛丑条约》（赔款：4.5亿两；清政府保证严禁人民参加反帝活动；拆大沽炮台，允许帝国主义国家驻兵北京到山海关铁路沿线要地；划北京东郊民巷为使馆界。） （5）影响：中国完全沦为半殖民者地半封建社会；清政府成为帝国主义统治中国的工具。
第七章习题 7.1 （1） 1) PCE=-216.4269+1.008106PDI 2) PCE=-233.2736+0.982382PDI+0.037158PEC T-1
(2)模型一MPC=1.008106;模型二短期MPC=0.982382，长期 MPC=0.982382/(1+0.037158)=0.9472 7.2 (1) i t u X X X X X Y ＋＋β＋β＋β＋β＝α＋β4-t 43-t 32-t 21-t 1t 0 令 2 1042 103210221010 01649342 α＋α＋＝αβα＋α＋＝αβα＋α＋＝αβ＋α＋α＝αβ＝αβ 模型变形为i t u Z Z Z Y ＋＋α＋α＝α＋α2t 21t 10t 0 其中4 -t 3-t 2-t 1-t 2t 4-t 3-t 2-t 1-t 1t 4 -t 3-t 2-t 1-t t 0t 1694432X X X X Z X X X X Z X X X X X Z ＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＋＋＝ 2t 1t 0t 104392.0669904.0-891012.049234.35-Z Z Z Y t ＋＋＝ 可得11833 .0-17917 .0-3123.0-3255 .0891012.043210＝β＝β＝β＝β＝β,所以4 -t 3-t 2-t 1-t t 11833.0-17917.0-3123.0- 3255.0891012.049234.35-X X X X X Y t ＋＋＝
7.3 （1）估计t t u Y X Y *1-t 1*t 0**+＋β＋β＝α 1-t t 271676.0629273.010403.15-Y X Y t ＋＋＝ 1）根据局部调整模型的参数关系，有δαα=*,δββ=*,δβ-1=1*,t t u u δ=* 将估计结果带入可得：728324.0=271676.0-1=-1=1*βδ 738064.20-==* δαα 864001.0==* 0δ ββ 局部调整模型估计结果为：t *864001.0738064.20X Y t ＋＝ 2）经济意义：销售额每增加1亿元，未来预期最佳新增固定资产投资增加0.864001亿元。 3）运用德宾h 检验一阶自相关： 29728.1=0.114858 ×12-121 )21.518595-1(=)(-1)2d -1(=21*βnVar n h 在0.05显著水平下，临界值 1.96=h 2 α，因为h=1.29728＜ 1.96=h 2 α，接受原假 设，模型不存在一阶自相关性。
绪论 计量经济学：根据理论和观测的事实，运用合适的推理方法使之联系起来同时推导，对实际经济现象进行的数量分析。 计量经济学（定量分析）是经济学（定性分析）、统计学和数学（定量分析）的结合。 目的：把实际经验的内容纳入经济理论，确定变现各种经济关系的经济参数，从而验证经济理论，预测经济发展的趋势，为制定经济策略提供依据。 类型：理论计量经济学和应用计量经济学 计量经济学的研究步骤： （一）模型设定：要有科学的理论依据选择适当的数学形式方程中的变量要具有可观测性 （二）估计参数：参数不能直接观测而且是未知的 （三）模型检验：经济意义的检验、统计推断检验、计量经济学检验、模型预测检验 （四）模型应用：经济分析、经济预测、政策评价和检验、发展经济理论计量经济模型：计量经济模型是为了研究分析某个系统中经济变量之间的数量关系而采用的随机代数模型，是以数学形式对客观经济现象所作的描述和概括。 计量经济研究中应用的数据包括：①时间序列②数据截面③数据面板④数据虚拟变量数据 第二章 简单线性回归模型：只有一个解释变量的线性回归模型 相关系数：两个变量之间线性相关程度可以用简单线性相关系数去度量 总体相关系数：对于研究的总体，两个相互关联的变量得到相关系数。 总体相关系数Var方差Cov协议方差
总体回归函数：将总体被解释函数Y的条件期望表现为解释变量X的函数 总体 个体随机扰动项 引入随机扰动项的原因？ ①作为未知影响因素的代表②作为无法取得数据的已知因素的代表③作为众多细小因素的综合代表④模型的设定误差⑤变量的观测误差⑥经济现象的内在随机性。 简单线性回归的基本假定？ （1）零均值假定时，即在给定解释变量Xi得到条件下，随机扰动项Ui的条件期望或条件均值为零。 （2）同方差假定，即对于给定的每一个Xi，随机扰动项Ui的条件方差等于某一常数。 （3）无相关假定，即随机扰动项Ui的逐次值互不相干，或者说对于所有的i和j（I不等于j），ui和uj的协方差为零。 （4）随机扰动项ui与解释变量Xi不想管 （5）正态性假定，即假定随机扰动项ui服从期望为零、方差为的正态分布。 最小二乘准则：用使估计的剩余平方和最小的原则确定杨讷回归函数 最小二乘估计量评价标准：无偏性、有效性、一致性。 统计特性：线性特性、无偏性、有效性。 E（）= P28
计量经济学知识点总
第一章:1计量经济学研究方法：模型设定，估计参数，模型检验，模型应用 2. 计量经济模型检验方式：①经济意义:模型与经济理论是否相符②统计推断：参数估计值是否抽样的偶然结果③计量经济学：是否复合基本假定④预测：模型结果与实际杜比 3. 计量经济学中应用的数据类型：①时间序列数据（同空不同时）②截面数据（同时不同空）③混合数据（面板数据）④虚拟变量数据（学历，季节，气候，性别）第二章：1.相关关系的类型：①变量数量：简单相关/多重相关（复相关）②表现形式：线性相关（散布图接近一条直线”非线性相关（散布图接近一条直线）③变化的方向:正相关（变量同方向变化，同增同减”负相关（变量反方向变化，一增一减不相关）2?引入随机扰动项的原因：①未知影响因素的代表（理论的模糊性）②无法取得数据的已知影响因素的代表（数据欠缺）③众多细小影响因素综合代表（非系统性影响）④模型可能存在设定误差（变量,函数形式设定）⑤模型中变量可能存在观测误差（变量数据不符合实际）⑥变量可能有内在随机性（人类经济行为的内在随机性） 3.0LS回归线数学性质：①剩余项的均值为零②OLS回归线通过样本均值③估计值的均值等于实际观测值的均值④被解释变量估计值与剩余项不相关⑤解释变量与剩余项不相关 4.0LS估计量”尽可能接近”原则:无偏性，有效性,一致性 5.0LS估计式的统计性质/优秀品质:线性特征，无偏性特征，最小方差性特征第三章:1.偏回归系数：控制其他解释变量不变的条件下，第j个解释变量的单位变动对被解释变量平均值的影响，即对丫平均值直接或净的影响 2. 多元线性回归中的基本假定：①零均值②同方差③无自相关④随机扰动项与解释变
第二章 欧阳学文 2.2 （1） ①对于浙江省预算收入与全省生产总值的模型，用Eviews 分析结果如下： Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/03/14 Time: 17:00 Sample (adjusted): 1 33 Included observations: 33 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. X0.1761240.00407243.256390.0000 C-154.306339.08196-3.9482740.0004 R-squared0.983702 Mean dependent var902.5148 Adjusted R-squared0.983177 S.D. dependent var1351.009 S.E. of regression175.2325 Akaike info criterion13.22880 Sum squared resid951899.7 Schwarz criterion13.31949 Log likelihood-216.2751 Hannan-Quinn criter.13.25931 F-statistic1871.115 Durbin-Watson stat0.100021 Prob(F-statistic)0.000000 ②由上可知，模型的参数：斜率系数0.176124，截距为—154.3063 ③关于浙江省财政预算收入与全省生产总值的模型，检验模