带电粒子在磁场中运动的六种题型详解
一、带电粒子在匀强磁场中匀速圆周运动基本问题
找圆心、画轨迹是解题的基础。带电粒子垂直于磁场进入一匀强磁场后在洛伦兹力作用下必作匀速圆周运动，抓住运动中的任两点处的速度，分别作出各速度的垂线，则二垂线的交点必为圆心；或者用垂径定理及一处速度的垂线也可找出圆心；再利用数学知识求出圆周运动的半径及粒子经过的圆心角从而解答物理问题。
钍核发生衰变生成镭核并放出一个粒子。设该粒子的质量为、电荷量为q，它进入电势差为U的带窄缝的平行平板电极和间电场时，其速度为，经电场加速后，沿方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，垂直平板电极，当粒子从点离开磁场时，其速度方向与方位的夹角，如图所示，整个装置处于真空中。
（1）写出钍核衰变方程；
（2）求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R；
（3）求粒子在磁场中运动所用时间。
解析:（1）钍核衰变方程①
（2）设粒子离开电场时速度为，对加速过程有
②
粒子在磁场中有③
由②、③得④
（3）粒子做圆周运动的回旋周期
⑤
粒子在磁场中运动时间⑥
由⑤、⑥得⑦
二、带电粒子在磁场中轨道半径变化问题
导致轨道半径变化的原因有：①带电粒子速度变化导致半径变化。如带电粒子穿过极板速度变化；带电粒子使空气电离导致速度变化；回旋加速器加速带电粒子等。②磁场变化导致半径变化。如通电导线周围磁场，不同区域的匀强磁场不同；磁场随时间变化。③动量变化导致半径变化。如粒子裂变，或者与别的粒
子碰撞；④电量变化导致半径变化。如吸收电荷等。总之，由看m、v、q、B中某个量或某两个量的乘积或比值的变化就会导致带电粒子的轨道半径变化。
（06年全国2）如图所示，在x＜0与x＞0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向垂直于
纸面向里，且B1＞B2。一个带负电的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？
解析：粒子在整个过程中的速度大小恒为v，交替地在xy平面内B1与B2磁场区域中做匀速圆周运动，轨迹都是半个圆周。设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q，圆周运动的半径分别为和r2，有
r1＝① r2＝②
分析粒子运动的轨迹。如图所示，在xy平面内，粒子先沿半径为r1的半圆C1运动至y轴上离O点距离为2 r1的A点，接着沿半径为2 r2的半圆D1运动至y轴的O1点，O1O距离
d＝2（r2－r1）③
此后，粒子每经历一次“回旋”（即从y轴出发沿半径r1的半圆和半径为r2的半圆回到原点下方y轴），粒子y坐标就减小d。
设粒子经过n次回旋后与y轴交于On点。若OOn即nd满足 nd＝
2r1 ④
则粒子再经过半圆Cn+1就能够经过原点，式中n＝1，2，3，……为回旋次数。
由③④式解得⑤
由①②⑤式可得B1、B2应满足的条件
带电粒子在磁场中的运动 例 1. 如图所示,在宽度为 d 磁感应强度为 B 、水平向外的匀强磁场矩形区域内,一带电粒子以初速度 v 入射, 粒子飞出时偏离原方向60°,利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个 A. 带电粒子的比荷 B. 带电粒子在磁场中运动的周期 C. 带电粒子的质量 D. 带电粒子在磁场中运动的半径变式 . 若带电粒子以初速度 v 从 A 点沿直径入射至磁感应强度为 B , 半径为 R 的圆形磁场, 粒子飞出时偏离原方向 60°,利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个 应用 1、如图所示,长方形 abcd 长 ad = 0.6m ,宽 ab = 0.3m , O 、 e 分别是 ad 、bc 的中点,以 ad 为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场 ,磁感应强度 B =0.25T 。一群不计重力、质
量 m =3 ×10-7 kg 、电荷量 q =+2×10- 3C 的带电粒子以速度 v =5×l02m/s 沿垂直 ad 方向且垂直于磁场射入磁场区域( A . 从 Od 边射入的粒子, 出射点全部分布在 Oa 边 B . 从 aO 边射入的粒子, 出射点全部分布在 ab 边 C .从 Od 边射入的粒子,出射点分布在 Oa 边和 ab 边 D .从 aO 边射入的粒子,出射点分布在 ab 边和 bc 边 应用 2. 在以坐标原点 O 为圆心、半径为 r 的圆形区域内,存在磁感应强度大小为 B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,如图 10所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与 x 轴的交点 A 处以速度 v 沿 -x 方向射入磁场,恰好从磁场边界与 y 轴的交点 C 处沿 +y方向飞出。 (1请判断该粒子带何种电荷,并求出其比荷 q/m; (2若磁场的方向和所在空间范围不变,而磁感应强度的大小变为B ′,该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场,但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了 60°角,求磁感应强度B ′多大?此次粒子在磁场中运动所用时间 t 是多少? 例 2. 如图所示, 一束电子流以不同速率, 由边界为圆形的匀强磁场的边界上一点 A , 沿直径方向射入磁场,已知磁感应强度方向垂直圆平面,则电子在磁场中运动时:( A 轨迹长的运动时间长 B 速率大的运动时间长 C 偏转角大的运动时间长 D 速率为某一值时不能穿出该磁场
带电在匀强磁场中的运动 (大庆实验中学2015-2016学年高二上学期期中)7．如图所示，一个带正电q 的小带电体处于一匀强磁场中，磁场垂直纸面向里，磁感应强度为B ．带电体质量为m ，为了使它对水平绝缘面正好无压力，应（ ） A ．使 B 数值增大 B ．使磁场以速率v=向上移动 C ．使磁场以速率v=向右移动 D ．使磁场以速率v= 向左移动 【考点】共点力平衡的条件及其应用；洛仑兹力． 【分析】小球能飘离平面的条件：竖直向上的洛伦兹力与重力平衡，由左手定则可知，当洛伦兹力竖直向上时，电荷向右运动，根据相对运动小球不动时，磁场相对小球向左运动． 【解答】解：小球能飘离平面的条件，竖直向上的洛伦兹力与重力平衡即：qvB=mg ，得： ，根据相对运动当小球不动 时，磁场相对小球向左运动．故选项D 正确，ABC 错误． 故选：D 【点评】考查了运动电荷在磁场中的运动，用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意小球飘离地面的条件． (哈尔滨师大附属中2014-2015学年高二上学期期末)12．【多选】如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平桌面上的M 、N 两小孔中，O 为M 、N 连线中点，连线上a 、b 两点关于O 点对称。两导线通有大小相等、方向相反的电流。已知长直导线周围产生的磁场的磁感应强度B ＝k I r ，式中k 是常数，I 是导线中的电流、r 为点到导线的距离。一带负电的小球以初速度v 0从a 点出发沿连线运动到b 点。关于上述过程，下列说法正确的是 BC A ．小球先做加速运动后做减速运动 B ．小球一直做匀速直线运动 C ．小球对桌面的压力先减小后增大 D ．小球对桌面的压力先增大后减小 (大庆实验中学2015-2016学年高二上学期期末) 【多选】12. 如图所示，在垂直纸面向里的水平匀强磁场中，水平放置一根粗糙绝缘细直杆，有一个重力不能忽略、中间带有小孔的带正电小球套在细杆上。现在给小球一个水平向右的初速度v0，假设细杆足够长，小球在运动过程中电荷量保持不变，杆上各处的动摩擦因数相同，则小球运动的速度v 与时间t 的关系图像可能是 BD (牡丹江一中2013-2014学年高二上学期期末)8．如图所示，空间存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场，场内有一绝缘的足够长的直杆，它与水平面的倾角为θ，一带电量为－q 、质量为m 的带负电的小球套在直杆上，从A 点由静止沿杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为μ，在小球以后运动的过程中，下列说法正确的是( B ) A ．小球下滑的最大速度为v ＝mgsin θ μBq B ．小球下滑的最大加速度为am ＝gsin θ C ．小球的加速度一直在减小 D ．小球的速度先增大后减小 (黑龙江某重点中学2014-2015届高二上学期期末) 【多选】 7. 如图所示，一带正电的滑环套在水平放置且足够长的粗糙绝缘杆上，整个装置处于方向如图所示的匀强磁场中.现给环施以一个水平向右的速度，使其运动，则滑环在杆上的运动情况可能是( ABD ) A.先做减速运动，后做匀速运动 B.一直做减速运动，直到静止 C.先做加速运动，后做匀速运动 D.一直做匀速运动 (大庆实验中学2012-2013学年高二11月月考) (安达市高级中学2013-2014学年高二下学期开学检测) 【多选】4. 如图所示，一个质量为m 、电荷量为＋q 的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v 0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图象可能是下图中的( AD )
考点4.7 周期性与多解问题 1．带电粒子电性不确定形成多解：受洛伦兹力作用的带电粒子，由于电性不同，当速度相同时，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解． 如图6甲所示，带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a，如带负电，其轨迹为b. 2．磁场方向不确定形成多解：有些题目只已知磁感应强度的大小，而不知其方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解． 如图乙所示，带正电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，如B垂直纸面向里，其轨迹为a，如B 垂直纸面向外，其轨迹为b. 3．临界状态不唯一形成多解：带电粒子在洛伦兹力作 用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状， 因此，它可能穿过去，也可能转过180°从入射界面这 边反向飞出，从而形成多解，如图丙所示． 4．运动的周期性形成多解：带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解，如图丁所示． 一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O.筒有垂直于纸面向里的匀 强磁场，磁感应强度为B.圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N，其中 M板带正电荷，N板带等量负电荷.质量为m、电荷量为q的带正电粒子 自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方 向射入磁场中.粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S孔射出.设粒子与圆筒碰 撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求： (1)M、N间电场强度E的大小； (2)圆筒的半径R.
(3)保持M、N间电场强度E不变，仅将M板向上平移，粒子仍从M板边缘的P处 由静止释放粒子自进入圆筒至从S孔射出期间，与圆筒的碰撞次数n。 1.如图所示，在纸面有磁感应强度大小均为B，方向相反的匀强磁场，虚线等边三角形ABC 为两磁场的理想边界。已知三角形ABC边长为L，虚线三角形为方向垂直纸面向外的匀强磁场，三角形外部的足够大空间为方向垂直纸面向里的匀强磁 场。一电量为+q、质量为m的带正电粒子从AB边中点P垂直AB 边射入三角形外部磁场，不计粒子的重力和一切阻力，试求： (1)要使粒子从P点射出后在最快时间通过B点，则从P点射出 时的速度v0为多大？ (2)满足（1）问的粒子通过B后第三次通过磁场边界时到B的 距离是多少？ (3)满足（1）问的粒子从P点射入外部磁场到再次返回到P点的最短时间为多少？画出 粒子的轨迹并计算。
带电粒子在磁场中的运动 例1.如图所示，在宽度为d 磁感应强度为B 、水平向外的匀强磁场矩形区域内，一带电粒子以初速度v 入射，粒子飞出时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个 A.带电粒子的比荷 B.带电粒子在磁场中运动的周期 C.带电粒子的质量 D.带电粒子在磁场中运动的半径 变式.若带电粒子以初速度v 从A 点沿直径入射至磁感应强度为B ，半径为R 的圆形磁场，粒子飞出时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个 应用1、如图所示，长方形 abcd 长 ad = 0.6m ，宽 ab = 0.3m , O 、e 分别是 ad 、bc 的中点，以 ad 为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度 B ＝0.25T 。一群不计重力、质 量 m ＝3 ×10-7 kg 、电荷量 q ＝＋2×10－ 3C 的带电粒子以速度v ＝5×l02m/s 沿垂直 ad 方向且垂直于磁场射入磁场区域 ( ) A ．从 Od 边射入的粒子，出射点全部分布在 Oa 边 B ．从 aO 边射入的粒子，出射点全部分布在 ab 边 C ．从Od 边射入的粒子，出射点分布在Oa 边和 ab 边 D ．从aO 边射入的粒子，出射点分布在ab 边和bc 边 应用2.在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图10所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿-x 方向射入磁场，恰好从磁场边界与y 轴的交点C 处沿+y 方向飞出。 （1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m ； （2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B ′，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B ′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？ 例2.如图所示，一束电子流以不同速率，由边界为圆形的匀强磁场的边界上一点A ，沿直径方向射入磁场，已知磁感应强度方向垂直圆平面，则电子在磁场中运动时：（ ） A 轨迹长的运动时间长 B 速率大的运动时间长 C 偏转角大的运动时间长 D 速率为某一值时不能穿出该磁场 变式.如右图所示，直角三角形ABC 中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB 方向射入磁场，分别从AC 边上的P 、Q 两点射出，则 A.从P 射出的粒子速度大 B.从Q 射出的粒子速度大 C.从P 射出的粒子，在磁场中运动的时间长 D.两粒子在磁场中运动的时间一样长 例3.如右图所示，在半径为R 的圆形区域内充满磁感应强度为B 的匀强磁场，MN 是一竖直放置的感光板.从圆形磁场最高点P 垂直磁场射入大量的带正电、电荷量为q 、质量为m 、速度为v 的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是 A.只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN 上 B.对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心 C.对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长 D.只要速度满足m qBR v / ，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN 上（出射速度有什么关系？）若相同速率平行经过p 点的直径进入磁场，出射点又有什么规律？
目 录 一、引言 ........................................................................................ 1 二、认识等离子体 ........................................................................ 1 三、单粒子轨道运动 .................................................................... 5 3.1带电粒子在均匀电场中的运动学特性 .. (5) 3.1.10v 与E 垂直或平行时带电粒子的运动轨迹 (5) 3.1.20v 与E 成任一夹角时带电粒子的运动轨迹 (5) 3.2带电粒子在均匀磁场中的运动学特性 .......................... 6 3.2.1洛伦兹力 .. (6) 3.2.2粒子的初速度0v 垂直于B ...................................... 7 3.2.3粒子的初速度0v 与B 成任一夹角时 (8) 3.3带电粒子在均匀电磁场中的运动学特性 (10) 3.3.10v 、E 和B 两两相互垂直 (10) 3.3.20v 与E 成任一夹角，B 垂直它们构成的平面 (12) 四、小结 ...................................................................................... 16 参考文献 .. (16)
带电粒子在电场中的运动 1.如图所示，A 处有一个静止不动的带电体Q ，若在c 处有初速度为零的质子和α粒子，在电场力作用下由c 点向d 点运动，已知质子到达d 时速度为v 1，α粒子到达d 时速度为v 2，那么v 1、v 2等于：（ ） A. :1 B.2 ∶1 C.2∶1 D.1∶2 2.如图所示， 一电子沿等量异种电荷的中垂线由 A →O → B 匀速运动，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是：（ ） A ．先变大后变小，方向水平向左 B ．先变大后变小，方向水平向右 C ．先变小后变大，方向水平向左 D ．先变小后变大，方向水平向右 3.让 、 、 的混合物沿着与电场垂直的方向进入同一有界匀强电场偏转， 要使它们的偏转角相同，则这些粒子必须具有相同的( ) A.初速度 B.初动能 C. 质 量 D.荷质比 4.如图所示，有三个质量相等，分别带正电，负电和不带电的小球，从上、下带电平行金属板间的P 点.以相同速率垂直电场方向射入电场，它们分别落到A 、B 、C 三点， 则 ( ) A 、A 带正电、 B 不带电、 C 带负电 B 、三小球在电场中运动时间相等 C 、在电场中加速度的关系是aC>aB>aA D 、到达正极板时动能关系 E A >E B >E C 5．如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M 点以相同速度垂直 于电场线方向飞出a 、b 两个带电粒子，运动轨迹如图中虚线所示，不计粒 子重力及粒子之间的库仑力，则（ ） A ．a 一定带正电，b 一定带负电 B ．a 的速度将减小，b 的速度将增加 C ．a 的加速度将减小，b 的加速度将增加 D ．两个粒子的动能，一个增加一个减小 6．空间某区域内存在着电场，电场线在竖直平面上的分布如图所示，一个质量为m 、电荷量为q 的小球在该电场中运动，小球经过A 点时的速度大小为v 1，方向水平向右，运动至B 点时的速度大小为v 2， 运动方向与水平方向之间的夹角为α，A 、B 两点之间的高度差与水平距离均为H ，则以下判断中正 确的是（ ） A ．若v 2>v 1，则电场力一定做正功 B ．A 、B 两点间的电势差2221()2m U v v q =- C ．小球运动到B 点时所受重力的瞬时功率2P mgv = D ．小球由A 点运动到B 点，电场力做的功22211122 W mv mv mgH =-- 2 H 11H 21H 31
带电粒子在磁场中运动的多解问题 1．带电粒子电性不确定形成多解：受洛伦兹力作用的带电粒子，由于电性不同，当速度相同时，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解． 如图1甲所示，带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a，如带负电，其轨迹为b. 图1 2．磁场方向不确定形成多解：有些题目只已知磁感应强度的大小，而不知其方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解． 如图乙所示，带正电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，如B垂直纸面向里，其轨迹为a，如B垂直纸面向外，其轨迹为b. 3．临界状态不唯一形成多解：带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过磁场飞出，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，从而形成多解，如图2甲所示． 图2 4．运动的周期性形成多解：带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解，如图乙所示． 典例1(多选)如图17所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内，O点是cd边的中点．一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形内，经过时间t0后刚好从c点射出磁场．现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是()
图17 A ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是53t 0，则它一定从cd 边射出磁场 B ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是23 t 0，则它一定从ad 边射出磁场 C ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是54 t 0，则它一定从bc 边射出磁场 D ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t 0，则它一定从ab 边射出磁场 答案 AC 解析 如图所示，作出刚好从ab 边射出的轨迹①、刚好从bc 边射出的轨 迹②、从cd 边射出的轨迹③和刚好从ad 边射出的轨迹④.由从O 点沿纸面 以垂直于cd 边的速度射入正方形内，经过时间t 0后刚好从c 点射出磁场可 知，带电粒子在磁场中做圆周运动的周期是2t 0.可知，从ad 边射出磁场经历的时间一定小于13t 0；从ab 边射出磁场经历的时间一定大于等于13t 0，小于56 t 0；从bc 边射出磁场经历的时间一定大于等于56t 0，小于43t 0；从cd 边射出磁场经历的时间一定是53 t 0. 典例2 如图18所示，在坐标系xOy 中，第一象限内充满着两个匀强磁场a 和b ，OP 为分界线，在磁场a 中，磁感应强度为2B ，方向垂直于纸面向里，在磁场b 中，磁感应强度为B ，方向垂直于纸面向外，P 点坐标为(4l,3l )．一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子从P 点沿y 轴负方向射入磁场b ，经过一段时间后，粒子恰能经过原点O ，不计粒子重力．求： 图18 (1)粒子从P 点运动到O 点的最短时间是多少？ (2)粒子运动的速度可能是多少？ 答案 (1)53πm 60qB (2)25qBl 12nm (n ＝1,2,3，…)
带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 “临界问题”大量存在于高中物理的许多章节中， 如“圆周运动中小球能过最高点的速度条 件” “动量中的避免碰撞问题”等等， 这类题目中往往含有“最大”、 “最高”、“至少”、 “恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极值，但关键是找准临界状态。带电粒子在有界磁 场中运动的临界问题，在解答上除了有求解临界问题的共性外，又有它自身的一些特点。 、解题方法 画图T 动态分析T 找临界轨迹。 （这类题目关键是作图，图画准了，问题就解决了一大 半，余下的就只有计算了——这一般都不难。 ） 、常见题型 （B 为磁场的磁感应强度，V 。为粒子进入磁场的初速度） r ①旳方向一定，大小不确定一第一类 I 』确宦 < ②V 。犬小 一亦方向不确定——第二类 ■③旳大小、方向都不确定一第三类 分述如下: 第一类问题： 例1如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为 B,宽度为d ,边界为CD 和EF 。一电子从 CD 边界 外侧以速率 V 。垂直匀强磁场射入，入射方向与CD 边界夹角为0。已知电子的质量为 m 电荷量为e ,为使电子能从磁场的另一侧 EF 射出，求电子的速率 v o 至少多大？ 2.行不确宦 -①巾确定 ——第四类 {——五类
例2如图3所示，水平线 MN 下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为 B 的匀强磁场，在 MN 线上某点O 正下方与之相距 L 的质子源S,可在纸面内360°范围内发射质量为 m 电量 为e 、速度为 V o =BeL / m 的质子，不计质子重力，打在 MN 上的质子在 O 点右侧最远距离 OP ，打在O 点左侧最 远距离 OO 。 分析：首先求出半径得r =L ,然后作出临界轨迹如图 4所示（所有从 S 发射出去的质子 做圆周运动的轨道圆心是在以 S 为圆心、以r =L 为半径的圆上，这类问题可以先作出这一圆 ——就是圆心的集合，然后以圆上各点为圆心，作出一系列动态圆） ，O 諒L , OQL 。 【练习】如图5所示，在屏MN 勺上方有磁感应强度为 B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面 向里。P 为屏上的一小孔，PC 与MN 垂直。一群质量为 m 带电荷量为一q 的粒子（不计重力）， 分析：如图2，通过作图可以看到：随着 界EF 相切，然后就不难解答了。 第二类问题： V o 的增大，圆半径增大，临界状态就是圆与边
带电粒子在电场中的运动 强化训练 1．（多选题）冬天当脱毛衫时，静电经常会跟你开个小玩笑．下列一些相关的说法中正确的是( ) A ．在将外衣脱下的过程中，内外衣间摩擦起电，内衣和外衣所带的电荷是同种电荷 B ．如果内外两件衣服可看作电容器的两极，并且在将外衣脱下的某个过程中两衣间电荷量一定，随着两衣间距离的增大，两衣间电容变小，则两衣间的电势差也将变小 C ．在将外衣脱下的过程中，内外两衣间隔增大，衣物上电荷的电势能将增大(若不计放电中和) D ．脱衣时如果人体带上了正电，当手接近金属门把时，由于手与门把间空气电离会造成对人体轻微的电击 2.(2012·新课标全国卷) （多选题）如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子( ) A ．所受重力与电场力平衡 B ．电势能逐渐增加 C ．动能逐渐增加 D ．做匀变速直线运动 3．(2011·安徽卷)如图6－3－12甲所示，两平行正对的金属板A 、B 间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P 处．若在t 0时刻释放该粒子，粒子会时而向A 板运动，时而向B 板运动，并最终打在A 板上．则t 0可能属于的时间段是( ) A ．0＜t 0＜T 4 B.T 2＜t 0＜3T 4 C.3T 4＜t 0＜T D ．T ＜t 0＜9T 8 4．示波管是一种多功能电学仪器，它的工作原理可以等效成下列情况：如图所示，真空室中电极K 发出电子(初速度不计)经过电压为U 1的加速电场后，由小孔S 沿水平金属板A 、B 间的中心线射入板中．金属板长为L ，相距为d ，当A 、B 间电压为U 2时，电子偏离中心线飞出电场打到荧光屏上而显示亮点．已知电子的质量为m ，电荷量为e ，不计电子重力，下列情况中一定能使亮点偏离中心的距离变大的是( ) A ．U 1变大，U 2变大 B ．U 1变小，U 2变大 C ．U 1变大，U 2变小 D ．U 1变小，U 2变小 5．(2011·广东卷) （多选题）如图6－3－14为静电除尘器除尘机理的示意图．尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘的目的．下列表述正确的是( ) A ．到达集尘极的尘埃带正电荷 B ．电场方向由集尘极指向放电极 C ．带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同 D ．同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大 6．如图所示，D 是一只二极管，AB 是平行板电容器，在电容器两极板间有一带电微粒P 处于静止状态，当两极板A 和B 间的距离增大一些的瞬间(两极板仍平行)，带电微粒P 的运动情况是( ) A ．向下运动 B ．向上运动 C ．仍静止不动 D ．不能确定 7．（多选题）如图6－3－16所示，灯丝发热后发出的电子经加速电场后，进入偏转电场，若加速电压为U 1，偏转电压为U 2，要使电子在电场中偏转量y 变为原来的2倍，可选用的方法有(设电子不落到极板上)( ) A ．只使U 1变为原来的1 2倍 B ．只使U 2变为原来的1 2倍 C ．只使偏转电极的长度L 变为原来的2倍 D ．只使偏转电极间的距离d 减为原来的1 2 倍 8．(2013·沈阳二中测试) （多选题）在空间中水平面MN 的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m 的带电小球由MN 上方的A 点以一定初速度水平抛出，从B 点进入电场，到达C 点时速度方向恰好水平，A 、B 、C 三点在同一直线上，且AB ＝2BC ，如图6－3－17所示．由此可见( ) A ．电场力为3mg B ．小球带正电 C ．小球从A 到B 与从B 到C 的运动时间相等
带电粒子在磁场中的运动 带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是近几年高考的热点，这些考题不但涉及到洛伦兹力作用下的动力学问题，而且往往与平面图形的几何关系相联系，成为考查学生综合分析问题、运用数字知识解决物理问题的难度较大的考题。但无论这类问题情景多么新颖、设问多么巧妙，其关键一点在于规范、准确地画出带电粒子的运动轨迹。只要确定了带电粒子的运动轨迹，问题便迎刃而解。下面举几种确定带电粒子运动轨迹的方法。 一、对称法 带电粒子如果从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，且入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等（如图1）；带电粒子如果沿半径方向射入具有圆形边界的匀强磁场，则其射出磁场时速度延长线必过圆心（如图2）。利用这两个结论可以轻松画出带电粒子的运动轨迹，找出相应的几何关系。 例1．如图3所示，直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？ 解析：正、负电子的半径和周期是相同的。只是偏转方向相反。先确定圆心，画出半径和轨迹（如图4），由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。所以两个射出点 相距s=2r=，由图还看出经历时间相差，所以解此题的关键是找圆心、找半径和用对称。
例2．如图5所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场。一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心。当∠MON＝120°时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。 解析：分别过M、N点作半径OM、ON的垂线，此两垂线的交点O'即为带电粒子作圆周运动时圆弧轨道的圆心，如图6所示。 由图中的几何关系可知，圆弧MN所对的轨道圆心角为60°，O、O'的边线为该圆心角的角平分线，由此可得带电粒子圆轨道半径为R=r/tan30°= 又带电粒子的轨道半径可表示为：故带电粒子运动周期： 带电粒子在磁场区域中运动的时间 二、旋转圆法 在磁场中向垂直于磁场的各个方向发射速度大小相同的带电粒子时，带电粒子的运动轨迹是围绕发射点旋转的半径相同的动态圆（如图7），用这一规律可快速确定粒子的运动轨迹。
带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 “临界问题”大量存在于高中物理的许多章节中，如“圆周运动中小球能过最高点的速度条件”“动量中的避免碰撞问题”等等，这类题目中往往含有“最大”、“最高”、“至少”、“恰好”等词语，其最终的求解一般涉及极值，但关键是找准临界状态。带电粒子在有界磁场中运动的临界问题，在解答上除了有求解临界问题的共性外，又有它自身的一些特点。 一、解题方法 画图→动态分析→找临界轨迹。（这类题目关键是作图，图画准了，问题就解决了一大半，余下的就只有计算了──这一般都不难。） 二、常见题型（B为磁场的磁感应强度，v0为粒子进入磁场的初速度） 分述如下： 第一类问题： 例1 如图1所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF。一电子从CD边界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界夹角为θ。已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少多大？
分析：如图2，通过作图可以看到：随着v0的增大，圆半径增大，临界状态就是圆与边界EF相切，然后就不难解答了。 第二类问题： 例2如图3所示，水平线MN下方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，在MN线上某点O正下方与之相距L的质子源S，可在纸面内360°范围内发射质量为m、电量为e、速度为v0=BeL/m的质子，不计质子重力，打在MN上的质子在O点右侧最远距离OP=________，打在O点左侧最远距离OQ=__________。 分析：首先求出半径得r=L，然后作出临界轨迹如图4所示（所有从S发射出去的质子做圆周运动的轨道圆心是在以S为圆心、以r=L为半径的圆上，这类问题可以先作出这一圆 ──就是圆心的集合，然后以圆上各点为圆心，作出一系列动态圆），OP=，OQ=L。 【练习】如图5所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P为屏上的一小孔，PC与MN垂直。一群质量为m、带电荷量为－q的粒子（不计重力），
带电粒子在磁场中的运动 练习题 1. 如图所示，一个带正电荷的物块m 由静止开始从斜面上A 点下滑，滑到水平面BC 上的D 点停下来．已知物块与斜面及水平面间的动摩擦因数相同，且不计物块经过B 处时的机械能损失．先在ABC 所在空间加竖直向下的匀强电场，第二次让物块m 从A 点由静止开始下滑，结果物块在水平面上的D′点停下来．后又撤去电场，在ABC 所在空间加水平向里的匀强磁场，再次让物块m 从A 点由静止开始下滑，结果物块沿斜面滑下并在水平面上的D″点停下来．则以下说法中正确的是( ) A ．D′点一定在D 点左侧 B ．D′点一定与D 点重合 C ．D″点一定在 D 点右侧 D ．D″点一定与D 点重合 2. 一个质量为m 、带电荷量为+q 的圆环，可在水平放置的足够长的粗 糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B 的匀强磁场中．现给圆环向右初速度v 0，A ． B ． C ． D ． 子从ad 的中点垂直于电场和磁场方向射入，恰沿直线从bc 边的中点P 射出，若撤去磁场，则粒子从c 点射出；若撤去电场，则粒子将（重力不计）（ ） A ．从b 点射出 B ．从b 、P 间某点射出 C ．从a 点射出 D ．从a 、b 间某点射出 4. 如图所示，在真空中匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里，三个油滴a 、b 、c 带有等量同种电荷，其中a 静止，b 向右做匀速运动，c 向左匀速运动，比较它们的重力Ga 、Gb 、Gc 的大小关系，正确的是（ ） A ．Ga 最大 B ．Gb 最大 C ．Gc 最大 D ．Gb 最小 5. 如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过Δt 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60°角。现将带电粒子的速度变为v /3，仍从A 点射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为 ( ) A.t ?2 1 B. t ?2 C. t ?3 1 D. t ?3 6. 如图所示，在xOy 平面内存在着磁感应强度大小为B 的匀强磁场，第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向里，第三象 限内的磁场方向垂直纸面向外．P (－L 2,0)、Q (0，－L 2)为坐标轴上的两个
带电粒子在电场中的运动 带电粒子经电场加速：处理方法，可用动能定理、牛顿运动定律或用功能关系。带电粒子经电场偏转：处理方法：灵活应用运动的合成和分解。 带电粒子在匀强电场中作类平抛运动，U、 d、 l、 m、 q、 v0已知。 (1)穿越时间: (2)末速度: (3)侧向位移: （4）偏角：
1、如图所示，长为L、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电量为+q、质量为m的小球，以初速度v0从斜面底端 A点开始沿斜面上滑，当到达斜面顶端B点时，速度仍为v0，则（） A．A、B两点间的电压一定等于mgLsinθ/q. B．小球在B点的电势能一定大于在A点的电势能 C．若电场是匀强电场，则该电场的电场强度的最大值一定为mg/q D．如果该电场由斜面中点正止方某处的点电荷产生，则该点电荷必为负电荷. 2、如图所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中0点自由释放后，分别抵达B、C两点，若AB=BC，则它们带电荷量之比q1：q2等于（） A．1：2 B．2：1. C． 1:2 D．2：1 3．如图所示，质量为m、电量为q的带电微粒，以初速度v 从A点竖直向上射 入水平方向、电场强度为E的匀强电场中。当微粒经过B点时速率为V B ＝2V ， 而方向与E同向。下列判断中正确的是( ) A、A、B两点间电势差为2mV 2/q. B、A、B两点间的高度差为V 2/2g. C、微粒在B点的电势能大于在A点的电势能 D、从A到B微粒作匀变速运动.
4．一个带正电的微粒，从A点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线AB运动，如图，AB与电场线夹角θ=30°，已知带电微粒的质量m=1.0×10－7kg，电量q=1.0×10－10C，A、B相距L=20cm．（取g=10m/s2，结果保留二位有效数字）求：（1）说明微粒在电场中运动的性质，要求说明理由． （2）电场强度的大小和方向？ （3）要使微粒从A点运动到B点，微粒射入电场时的最小速度是多少？ 1.7×104N/C v A= 2.8m/s 5．一个带电荷量为－q的油滴，从O点以速度v射入匀强电场中，v的方向与电场方向成θ角，已知油滴的质量为m，测得油滴达到运动轨迹的最高点时，它的速度大小又为v，求： (1) 最高点的位置可能在O点的哪一方？ (2) 电场强度E为多少？ (3) 最高点处(设为N)与O点的电势差U NO为多少？ U NO = q mv 2 sin2 2
贵州师大附中实习期间 教学设计 《带电粒子在电场中的运动》 指导老师: 实习生: 谢忠 2015年9月
《带电粒子在电场中的运动》教学设计 一、教学设计说明 1.教材分析 《带电粒子在在电场中的运动》是《普通高中物理课程标准》选修模块3—1中第一章“静电场” 中的内容，其基本内容是要求“处理带电粒子在电场中运动的问题”主要培养学生综合应用力学知识和电学知识的能力。 本节课的教学内容选自人民教育出版普通高中课程标准实验教材教科书2007年版《物理》选修3—1第1章第9节。教材内容由“带电粒子的加速”“带电粒子的偏转”“示波管原理”三部分组成，教学内容的梯度十分明显，安排符合学生的认知规律，教材首先介绍了带电粒子在电场中静电力的作用会发生不同程度的偏转，紧接着通过例题的形式来研究带电粒子的加速和偏转问题，这样我们出现进行问题的处理，清晰明了，一步一步地进行分析求解，可以防止公式过多的出现，避免学生死记硬背的现象出现，让学生从问题的本质出发，将复杂的问题简单化。 示波管的原理部分不仅对力学、电学知识的综合能力有较高的要求，而且要有一定的空间想象能力，因此教科书在“思考与讨论”栏目中设置了四个问题，层次分明、循序渐进，给学生足够的时间与空间的配置，对此部分内容的学习减轻了负担。 2.学情分析 教学主体是普通高二年纪的学生，已经掌握了运动学和功能关系的知识以及简单的静电学的知识，学生具有一定的分析推理能力，但是由于力学和电学的综合程度已有提高，这对于学生的学习还是有一定的困难。 高中二年级学生处于高中学习的关键时期，理论和科技方面的知识都需要加强，而本节教学则恰是理论联系现代科学实验和技术设备的知识，对学生而言通过本节课的学习讲师质的提升，也基于物理学习的宗旨，为往后的电磁学的学习打下（作为类比学习）基础。
解决带电粒子在有界磁场中运动的临界问题的两种方法 此类问题的解题关键是寻找临界点，寻找临界点的有效方法是： ①轨迹圆的缩放： 当入射粒子的入射方向不变而速度大小可变时，粒子做圆周运动的圆心一定在入射点所受洛伦兹力所表示的射线上，但位置（半径R）不确定，用圆规作出一系列大小不同的轨迹图，从圆的动态变化中即可发现“临界点”. 例1一个质量为m，带电量为+q的粒子（不计重力）， 从O点处沿+y方向以初速度射入一个边界为矩形的匀强 磁场中，磁场方向垂直于xy平面向里，它的边界分别是 y=0,y=a,x=-1.5a,如图所示，那么当B满足条件_________ 时，粒子将从上边界射出：当B满足条件_________时， 粒子将从左边界射出：当B满足条件_________时，粒子 将从下边界射出： 例2 如图9-8所示真空中宽为d的区域内有强度为B的匀强磁场方向如图，质量m带电-q的粒子以与CD成θ角的速度V0垂直射入磁场中。要使粒子必能从EF射出，则初速度V0应满足什么条件？EF上有粒子射出的区域？ 【审题】如图9-9所示，当入射速度很小时电子会在磁场中转动一段圆弧后又从同一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与边界相切时，电子恰好不能从另一侧射出，当速率大于这个临界值时便从右边界射出，依此画出临界轨迹，借助几何知识即可求解速度的临界值；对于射出区域，只要找出上下边界即可。 【解析】粒子从A点进入磁场后受洛伦兹力作匀速圆周运动，要使粒子必能从EF射出，则 相应的临界轨迹必为过点A并与EF相切的轨迹如图9-10所示，作出A、P点速度的垂线相交于O/即为该临界轨迹的圆心。 临界半径R0由 d Cosθ R R0 = + 有: θ + = Cos 1 d R0 ； 故粒子必能穿出EF的实际运动轨迹半径R≥R0 即: θ + ≥ = Cos 1 d qB mv R0 有: ) Cos 1( m qBd v0 θ + ≥ 。 图9-8 图9-9 图 9-10
难点之九：带电粒子在磁场中的运动 一、难点突破策略 （一）明确带电粒子在磁场中的受力特点 1. 产生洛伦兹力的条件： ①电荷对磁场有相对运动．磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用． ②电荷的运动速度方向与磁场方向不平行． 2. 洛伦兹力大小： 当电荷运动方向与磁场方向平行时，洛伦兹力f=0； 当电荷运动方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力最大，f=qυB ； 当电荷运动方向与磁场方向有夹角θ时，洛伦兹力f= qυB ·sin θ 3. 洛伦兹力的方向：洛伦兹力方向用左手定则判断 4. 洛伦兹力不做功． （二）明确带电粒子在匀强磁场中的运动规律 带电粒子在只受洛伦兹力作用的条件下： 1. 若带电粒子沿磁场方向射入磁场，即粒子速度方向与磁场方向平行，θ＝0°或180°时，带电粒子粒子在磁场中以速度υ做匀速直线运动． 2. 若带电粒子的速度方向与匀强磁场方向垂直，即θ＝90°时，带电粒子在匀强磁场中以入射速度υ做匀速圆周运动． ①向心力由洛伦兹力提供： R v m qvB 2 = ②轨道半径公式： qB mv R = ③周期： qB m 2v R 2T π=π= ，可见T 只与q m 有关，与v 、R 无关。 （三）充分运用数学知识（尤其是几何中的圆知识，切线、弦、相交、相切、磁场的圆、轨迹的圆）构建粒子运动的 物理学模型，归纳带电粒子在磁场中的题目类型，总结得出求解此类问题的一般方法与规律。 1. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的基本型问题 （1）定圆心、定半径、定转过的圆心角是解决这类问题的前提。确定半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础， 有时需要建立运动时间t 和转过的圆心角α之间的关系（ T 2t T 360t πα=α= 或）作为辅助。圆心的确定，通常有以下 两种方法。 ① 已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-1中P 为入射点，M 为出射点）。 ② 已知入射方向和出射点的位置，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心（如图9-2,P 为入射点，M 为出射点）。 （2）半径的确定和计算：利用平面几何关系，求出该圆的可能半径或圆心角。并注意以下两个重要的特点： 图9-1 图9-2 图9-3
带电粒子在电场中的运动知识点精解 1．带电粒子在电场中的加速 这是一个有实际意义的应用问题。电量为q的带电粒子由静止经过电势差为U的电 场加速后，根据动能定理及电场力做功公式可求得带电粒子获得的速度大小为 可见，末速度的大小与带电粒子本身的性质(q/m)有关。这点与重力场加速重物是不 同的。 2．带电粒子在电场中的偏转 如图1-36所示，质量为m的负电荷-q以初速度v0平行两金属板进入电场。设 两板间的电势差为U，板长为L，板间距离为d。则带电粒子在电场中所做的是类似 平抛的运动。 (1)带电粒子经过电场所需时间(可根据带电粒子在平行金属板方向做匀速直线 运动求) (2)带电粒子的加速度(带电粒子在垂直金属板方向做匀加速直线运动) (3)离开电场时在垂直金属板方向的分速度 (4)电荷离开电场时偏转角度的正切值 3．处理带电粒子在电场中运动问题的思想方法 (1)动力学观点
这类问题基本上是运动学、动力学、静电学知识的综合题。处理问题的要点是要注意区分不同的物理过程，弄清在不同物理过程中物体的受力情况及运动性质，并选用相应的物理规律。 能用来处理该类问题的物理规律主要有：牛顿定律结合直线运动公式；动量定理；动量守恒定律。 (2)功能观点 对于有变力参加作用的带电体的运动，必须借助于功能观点来处理。即使都是恒力作用问题，用功能观点处理也常常显得简洁。具体方法常用两种： ①用动能定理。 ②用包括静电势能、能在的能量守恒定律。 【说明】该类问题中分析电荷受力情况时，常涉及“重力”是否要考虑的问题。一般区分为三种情况： ①对电子、质子、原子核、(正、负)离子等带电粒子均不考虑重力的影响； ②根据题中给出的数据，先估算重力mg和电场力qE的值，若mg<
相关主题
文本预览