概率与频率综合检测
（典型题汇总）
一、 判断题（每小题7分，共28分）
1．投针实验中，针与平行线相交的概率是
21
（ ） 2．投一枚均匀的般子，偶数面朝上的频率是2
1
（ ）
3．李叔叔买了10张彩票，中了一个三等奖，买这种彩票中三等奖的概率是
10
1．（ ） 4．如果有2组牌，每组3张，牌面上的数字分别是1、2、3．若从每组牌中摸出一张牌，那么两张牌牌面数字和分别是2、3、4、5、6，共五种情况，所以摸出牌面数字和为4的概率是
5
1．（ ） 二、填空题（每空5分，共35分）
1．有两个完全相同的抽屉和3个完全相同的白色球，要求抽屉不能空着．那么第一个抽屉中有2个球的概率是
2．在一次摸球实验中，一个袋子中有黑色和红色和白色三种颜色除外，其他都相同．若从中任意摸出一球，记下颜色后再放回去，再摸，若重复这样的实验400次,98次摸出了黄球，则我们可以估计从口袋中随机摸出一球它为黄球的概率是
3．某城镇共有10万人，随机调查2500人，发现每天早上买“城市早报”这种报纸的人为400人，请问在这个城镇中随便问一个人，他早上买乡“城市早报”的概率是 这家报纸的发行量大约是每天 份．
4．一水塘里有鲤鱼、卿鱼、链鱼共1000尾，一渔民通过多次捕捞实验后发现，鲤鱼、卿鱼出现的频率是31％和42％，则这个水塘里有鲤鱼 尾，纲鱼尾、缝鱼 尾。 三、解答题（共87分） 1、（17分）小明说：“我投均匀的一枚硬币2次，会出现两次都为反、一正一反和两次都为正三种情况，所以出现一正一反这种情况的概率是3
1”，你觉得他的说法有道理吗？说明你的理由．
2、(17分)两个布袋中分别装有除颜色外，其他都相同的2个白球，1个黑球，同时从这两个布袋中摸出一个球，请用列表法表示出可能出现的情况，并求出摸出的球颇色相同的概率。
3、(18分)有一个矩形，将它四边中点连结起来，会得到一个什么图形（阴影部分）？若将一骰子（看做一个点，不考虑它的面积）投到这个矩形中，那么投到阴影部分的概率是多少？你能用计算器模拟这个实验吗？说明实验过程．
4．（17分）如果手头没有硬币，但想知道掷一次这种均匀的硬币正面朝上的概率是多少，请问你能用三种不同的方法进行模拟实验吗？请写出实验过程．
5． (18分)某小鱼塘放养鱼苗500尾，成活率为80％，成熟后，平均质:VE 1. 5斤以上的鱼为优质鱼，若在一天中随机捞出一条鱼，称出其质量，再放回去，不断重复上面的实验，共捞了50次，有32条鱼的平均质量在1.5斤以上，若优质鱼的利润为2元／斤，则这个小鱼塘在优质鱼上可获利多少元？
答案：
概率与频率综合检测
（典型题汇总）
（时间：100分钟满分：100分）
一、选择题（每题3分，共30分）
1、下列事件中，属于随机事件的是（）
A.掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6 ；
B.买一张体育彩票中奖；
C.太阳从西边落下；
D.口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球．
2、下列说法正确的是（）
A、可能性很大的事件必然发生;
B、可能性很小的事件也可能发生;
C、如果一件事情可能不发生，那么它就是必然事件;
D、如果一件事情发生的机会只有百分之一，那么它就不可能发生。
3、下列说法正确的是（）
A ．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中，抛掷出5点的次数最少，则第2001
次一定抛掷出5点;
B.某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖; C ．天气预报说明天下雨的概率是50％．所以明天将有一半时间在下雨; D.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等.
4、如图，一个小球从A 点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左
或向右两种机会均等的结果，小球最终到达 H 点的概率是 （ ）
A. B. C. D. 5、在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（ ） A ．12
B ．9
C ．4
D ．3
6. 小明在一只装有红色和白色球各一只的口袋中摸出一只球,然后放回搅匀再摸出一只球,反复多次实验后,发现某种“状况”出现的机会约为50%,则这种状况可能是 ( ) A 两次摸到红色球 B. 两次摸到白色球
C. 两次摸到不同颜色的球
D. 先摸到红色球,后摸到白色球
7. 广告牌上“京都大酒店”几个字是霓虹灯，几个字一个接一个亮起来，直至全部亮起来再循环，当路人一眼望去，能够看到全亮的概率是（ ）．
A ．
B ．
C ．
D ．
8、 某市民政部门：“五一”期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张
（每张彩票2元），在这此彩票中，设置如下奖项：
A 、
B 、
C 、
D 、
9、在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
奖金（元）
1000 500 100 50 10 2 数量（个）
10
40
150
400
1000
10000
1
214
1618141516
1
712000
1
500
3500
1200
15
25
35
45
854321
口袋数
10、小张外出旅游时带了两件上衣(一件蓝色,一件黄色)和3条长裤(一件蓝色,一件黄色,一件绿色),他任意拿出一件上衣和一条长裤,正好是同色上衣和长裤的概率是 ( )
A. B. C. D. 二、填空题（每题3分共30分）
11、根据天气预报，明天降水概率为20％，后天降水概率为80％，假如你准备明天或后
天去放风筝，你选择 天为佳．
12、如图，每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木
牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为_______.
13、在标有1，3，4，6，8的五张卡片中，随机抽取两张，和为奇数的概率为 。
14、某电视台综艺节目从接到的5000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，小颖打通
了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是 ．
15、要在一只不透明的袋中放入可能性若干个只有颜色不同的乒乓球，搅匀后，使得从袋中任意摸出一个乒乓球是黄色的概率是 ，可以怎样放球 _____________________（只写一种）.
16、如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分. 谁先累积到10分，谁就获胜.你认为 （填“甲”或“乙”）获胜的可能性更大. 17、在□x 2
□2x □1的空格中,任意填上“＋”
,“－”,共有_____种不同的代数式,其
中能构成完全平方式的有______种.
18、如图表示某班21位同学衣服上口 袋的数目。若任选一位同学，则其衣服上口袋数目
为5的概率是 __.
19、两位同学进行投篮，甲同学投20次，投中15次；乙同学投15次，投中9次，命中
率高的是 ，对某次投篮而言，二人同时投中的概率是 。
第12题图
16151
3
125
2
20、不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球
有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个白球的概率是 ，则口袋里有蓝球 ___
个。
三、解答题．（每题5分，共40分）
21、将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上．
A:投掷一枚硬币时，得到一个正面；B:在一小时内，你步行可以走80千米； C:给你一个骰子中，你掷出一个3；D:明天太阳会升起来．
22．某鱼塘捕到100条鱼,称得总重为150千克,这些鱼大小差不多, 做好标记后放回鱼塘,
在它们混入鱼群后又捕到102条大小差不多的同种鱼,称得总重仍为150千克,其中有2条带有标记的鱼.(1)鱼塘中这种鱼大约有多少条? (2)估计这个鱼塘可产这种鱼多少千克?
23、亲爱的同学，下面我们来做一个猜颜色的游戏：一个不透明的小盒中，装有A 、B 、C 三张除颜色以外完全相同的卡片，卡片A 两面均为红，卡片B 两面均为绿，卡片C 一面为红，一面为绿。
1
6
01
（1）从小盒中任意抽出一张卡片放到桌面上，朝上一面恰好是绿色，请你猜猜，抽出哪张卡片的概率为0？
（2）若要你猜（1）中抽出的卡片朝下一面是什么颜色，猜哪种颜色正确率可能高一些？请你列出表格，用概率的知识予以说明.
24、把一副普通扑克牌中的4张；黑桃2，红心3，梅花4，黑桃5，洗匀后正面朝下放在
桌面上.
（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？
（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张. 请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率.
25、一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球(除颜色不同外其余都相同)，其中
红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为 (1)试求袋中绿球的个数；
(2)第1次从袋中任意摸出l 球(不放回)，第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率．
26、一枚均匀的正方体骰子，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次，朝上的数字分别是m 、n ，若把m 、n 作为点的横、纵坐标，那么点A （m ，n ）在函数y = 的
图象上的概率是多少？
27、甲、乙两队进行拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪子、布”的手势方式选择场地位置.规则是：石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头，手势相同再决胜负.请你说明裁判员的这种作法对甲、乙双方是否公平，为什么？(用树状图或列表法解答)
1
2
12
x
28、某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并做如下规定：顾客购物80元以上就
获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据。
（1）计算并完成表格；
（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
（3）假如你去转动该盘一次，你获得洗衣粉的概率约是多少？
（4）在该转盘中，表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少？（精确到1°）
参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1、B ；点拨：A 、C 是必然事件，掷一枚普通正六面体骰子所得点数一定不超过6，太阳一定从西边落下；B 是随机事件，买一张体育彩票可能中奖也可能不中奖；D 是不可能事件，口袋中装有10个红球，从中不可能摸出一个白球，所以属于随机事件的是B 。
2、B ；点拨：可能性很大的事件不一定必然发生，所以A 错；可能性很小的事件也可能发生，所以B 正确；如果一件事情可能不发生，那么它也可能发生，是随机事件，如果一件事情发生的机会只有百分之一，那么它可能发生的概率很小，但也可能发生，所以C 、D 都不正确。
3、 D ；点拨：概率的大小是反映一件事发生的可能性大小，绝不是这件事要按概率成比例发生，所以A 、B 、C 都不对，由于图钉的结构不均匀，所以抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等，正确的选D 。
4、B ；点拨：小球从A 点出发在B 点就有2条路可走，到C 、D 两点就变成有4条路可走，所以小球到达H 点的概率是 ，选B 。
5、A ；点拨：通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，可以估计摸到
红球的概率是25％，那么解方程 可得a ＝12，故选A 。 6、 C ；点拨：反复多次实验后，发现某种“状况”出现的机会约为50%,就是指某种“状况”的概率是50％，现在看实验有几种可能的结果，那种结果的概率是50％；试验结果有4种：两次摸到红色球、两次摸到白色球、先摸到红色球,后摸到白色球、先摸到白色球,后摸到红色球，每种结果的概率都是0.25，概率是50％结果就是把“先摸到红色球,后摸到白色球、先摸到白色球,后摸到红色球”合在一起“两次摸到不同颜色
14
25.03
a
的球”，所以选C 。
7、B ；点拨：广告牌上“京都大酒店”几个字是霓虹灯，几个字一个接一个亮起来，直至全部亮起来再循环，一次循环中有5种情况，每种出现的情况相同概率都是1/5，所以当路人一眼望去，能够看到全亮的概率是1/5，选B 。
8、C ；点拨：奖金不少于50元的数量有：10＋40＋150＋400＝600，所以如果花2元钱购买1张彩票，那么所得奖金不少于50元的概率是600÷100000＝ 。
9、D ；点拨：等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形中有4个轴对称图形，抽到轴对称图形的概率是 ，所以一次过关的概率选D 。
10、C ；点拨：列表
上衣 裤子
蓝 黄 蓝 （蓝、蓝） （黄、蓝） 黄 （蓝、黄） （黄，黄） 绿
（蓝、绿）
（黄，绿）
从表中或图可知正好是同色上衣和长裤的概率是2÷6＝ ，选C 。
二、填空题（每题3分共30分）
11、明 ；点拨：明天降水概率为20％，后天降水概率为80％，所以放风筝选降水概率低的明天。
12、 ；点拨：一共6块木牌，只有两块木牌的背面贴有中奖标志，所以随机翻动一块
木牌中奖的概率为 。
13、0.6；点拨：画树形图
蓝 黄 绿
蓝（蓝，蓝） 黄（蓝，黄）
蓝（黄，蓝） 黄（黄，黄） 蓝（绿，蓝） 黄（绿，黄）
或
3
500
45
13
3
1
3
162
知道随机抽取两张，和有20种可能性，和为奇数的有12种， 所以和为奇数的概率＝12÷20＝0.6。
14、 ；点拨：5000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，成为“幸运观众”的概
率＝10÷5000＝ 。
15、在一只不透明的袋中放入3只红色球、2只黄色球，就能使得从袋中任意摸出一个乒乓球是黄色的概率是 ；点拨：本题是一个开放题，答案不唯一，可以用很多种放法，只要满足放入的黄色球占全部球的 即可。
16、甲 ；点拨：同时抛掷两枚硬币，有4种可能的结果：两个正面、两个反面、一正一反、一反一正，两个正面的概率是1÷4＝0.25，所以乙得1分的概率是0.25，而甲得1分得概率是0.75，所以甲获胜得大。
17、8 4 ；点拨：在□x 2
□2x □1的空格中,任意填上“＋” ,“－”,共有8种不同的
代数式： 和 ,其中有4种可以构成完全平方式。
18、 ；点拨：有21位同学，口袋数目为5的有4位同学，所以若任选一位同学，则其衣服上口袋数目为5的概率是4÷21＝ 。
19、甲， ；点拨：甲的命中率＝15÷20＝0.75，乙的命中率＝9÷15＝0.6，所以甲的
命中率高；对某次投篮而言，二人同时投中的概率＝0.75×0.6＝ 。
20、9；点拨：设口袋中一共有球x 个，任意摸出一个白球的概率是
16，则有方程： 216
x =，
解得x ＝12，口袋中一共有球12个，其中白球有2个，黄球有1个，所以口袋里有蓝球12－2－1＝9个。
三、解答题．（每题5分共40分）
21、分析：分别算出A 、B 、C 、D 的概率，然后表示在图上。
解：A:投掷一枚硬币时，得到一个正面的概率＝0.5；B:在一小时内，你步行可以走80千米是不可能事件，概率为0；C:给你一个骰子中，你掷出一个3的概率是 ；D:明天太阳会升起来是必然事件，概率为1；所以将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上如图所示：
500
1500
1
5
25
212,122
2-±+±x x x x 1
2,1222-±-+±-x x x x 4214
21
20
9
20
9
1
6
22、分析：先用设计实验，用实验频率估计概率，用概率计算鱼塘中这种鱼大约有多少条，再求大约多少千克
解：(1) 设鱼塘中一共有鱼x 条，102：2＝x ：100，所以x ＝ =5100 ； (2) 5100×[(150+150-2×1.5)÷(100+102-2)]=7573.5(千克)
答：鱼塘中这种鱼大约有5100条，这个鱼塘可产这种鱼7573.5千克。
点拨：本题是用频率估计概率，求鱼塘中鱼的条数及重量的题目，在求重量时可以把每条鱼的重量近似的认为150÷100＝1.5千克，也可以象解答中那样求，这里鱼的条数是估计的近似值，鱼的千克数也是近似值。
23、解：（1）依题意可知：抽出卡片A 的概率为0；
（2）由（1）知，一定不会抽出卡片A ，只会抽出卡片B 或C ，且抽出的卡片朝上的
一面是绿色，那么可列下表：
可见朝下一面的颜色有绿、绿、红三种可能，即：P （绿）= ，P （红）= ，
所以猜绿色正确率可能高一些.
点拨：本题不是单纯的概率计算，要仔细分析题意，理解题目中“从小盒中任意抽出一张卡片放到桌面上，朝上一面恰好是绿色”这个条件，然后再考虑后面的问题（1）请你猜猜，抽出哪张卡片的概率为0？（2）抽出的卡片朝下一面是什么颜色，猜哪种颜色正确率可能高一些？条件是抽出的卡片，正面是绿色，然后考虑朝下的一面可能是什么颜色，然后再考虑如何根据概率回答问题。
24、分析：有4张扑克牌，黒桃2张，红心1张、梅花1张，所以从中随机抽取一张牌是
黑桃的概率为2÷4＝0.5；按从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张的方法抽两张牌，要画树形图或列表分析出现的结果，然后算出抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率.
解：（1）从中随机抽取一张牌是黑桃的概率为
（2）抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果用表格表示如下：
朝上 B （绿 1） B （绿 2） C （绿 ） 朝下 B （绿 2） B （绿 1） C （红 ）
12
102100
2
3
23
1
2
3 4 5
2 （2，3） （2，4） （2，5）
3 （3，2）
（3，4） （3，5）
4 （4，2） （4，3）
（4，5）
5
（5，2） （5，3） （5，4）
也可树状图表示如下：
所有可能出现的结果 (2,3) (2,4) (2,5) (3,2) (3,4) (3,5) (4,2) (4,3) (4,5)
(5,2) (5,3) (5,4)
由表格（或树状图）可以看出，抽取的两张牌可能出现的结果有12种，它们出现的可能性相等，而两张牌牌面数字之和大于7的结果有4种，所以抽取的两张牌牌面数字之和
大于7的概率为 .
25．分析：根据概率求袋中绿球个数可列方程解决，按第1次从袋中任意摸出l 球(不放回)，第2次再任意摸出1球的方法取两球，所得的结果要画树状图或列表来分析，然后求两次都摸到红球的概率。
解：（1）设绿球的个数为x ． 由题意，得 = 2分
解得x=1，经检验x=1是所列方程的根，所以绿球有1个． 3分 （2）根据题意，画树状图：
先抽取的牌牌面数字
后抽取的牌 牌面数字
2
21x ++12
后抽取的牌牌面数字
先抽取的牌牌面数字
5
5
4
4
4
33
22
开始
3
1
由图知共有12种等可能的结果，即（红1，红2），（红1，黄），（红1，绿），（红2，红1），（红2，黄），（红2，绿），（黄，红1），（黄，红2），（黄，绿），（绿，红1），（绿，红2），（绿，黄），其中两次都摸到红球的结果有两种（红，红），（红，红）．
∴P （两次都摸到红球）= = ．
或根据题意，画表格：
∴P （两次都摸到红球）= = ．
26、分析：连续抛掷两次，朝上的数字分别是m 、n ，若把m 、n 作为点的横、纵坐标，那么点A （m ，n ）的情况要画树形图或列表进行分析，然后再将点A （m ，n ）代入函数y= 中看有几种情况点A （m ，n ）在函数y = 的图象上，就可以算出概率。
解:由树形图(图略)或列表
可得,四个点在函数y = 的图象上,所以所求概率是
21216
2121
6
12x
12
x 12x
4
36
1
9
27、分析：裁判员的这种作法对甲、乙双方是否公平，关键是看两个队长获胜的概率是否
相等，若等就公平，否则就不公平，而要算他们获胜的概率，就需要画树形图或列表帮助分析。
解：裁判员的这种作法对甲、乙双方是公平的.
理由：方法一：用列表法得出所有可能的结果如下：
乙
甲
石头剪子布石头(石头，石头) (石头，剪子) (石头，布)
剪子(剪子，石头) 21. (剪子，剪子) (剪子，布)
布(布，石头) (布，剪子) (布，布)
根据表格得，P(甲获胜)= ，P(乙获胜）=
∵P(甲获胜)=P(乙获胜)，
∴裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的.
方法二：用树状图得出所有可能的结果如下：
根据树状图，P(甲获胜)=，P(乙获胜）=.
∵P(甲获胜)=P(乙获胜)，
∴裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的.
28、分析：根车频率计算公式：频率＝n÷m就可完成表格；根据表格中频率稳定在某个数
值附近可以估计获得洗衣粉的概率，根据表示“洗衣粉”区域的扇形面积占整个圆的面积的比就是概率，可以算出扇形的圆心角。 解：（1）0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 0.701 （2）当n 很大时，估计频率将会接近0.7
（3）假如我去转动该盘一次，我获得洗衣粉的概率约是0.7
（4）
?
=??25236010070
2.3 用频率估计概率学案 我预学 1. 假设抛一枚硬币10次，有2次出现正面，?8?次出现反面，?则出现正面的概率是______，出现反面的频数是_____；出现正面的频率是______，?出现反面的频率是______. 知识链接：频数是每个对象出现的______，频数与总次数的______ 叫做频率 2. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断反复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球_______个. 3. 阅读教材中的本节内容后回答： 频率和概率有什么区别和联系？你能举例说明吗？ 我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处： 1
2 我梳理 个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处： 我达标 1.抽检1000件衬衣,其中不合格的衬衣有2件,由此估计抽1件衬衣合格的 利用公式 直接求概率. 画树状图或 求概率. 用 的方法估计一些随机事件发生的概率. 求概率的常用方法
概率是 2.公路上行驶的一辆客车，车牌号码是奇数的概率为 . 3.对某名牌衬衫抽检结果如下表： 抽检件数10 20 100 150 200 300 不合格件数0 1 3 4 6 9 件该名牌衬衫，至少要准备件合格品，供顾客更换. 4.小聪与小明两位同学在学习概率时，做掷骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表： 向上点数 1 2 3 4 5 6 出现次数 6 9 5 8 16 10 （1 （2）小聪说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大”.?小明说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次. ”请判断小聪和小明说法的对错；（不必说明理由） （3）若小聪和小明各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率. 3
第四单元测试卷 (时间：120分钟满分：120分) 1．下列词语中字音、字形全对的一项是( D )(2分) A．丁卯．(mǎo) 尊．嘱(zūn) 譬．如(pì) 颠沛．流离(pèi) B．妥贴．(tiě) 别．扭(bié) 拖沓．(tà) 诲．人不倦(huì) C．累．赘(lěi) 竹蔑．(miè) 修葺．(qì) 香气四溢．(yì) D．契．约(qì) 德馨．(xīn) 清涟．(lián) 悲天悯．人(mǐn) 2．下列句子中加点词语使用不正确的一项是( A )(2分) A．叶圣陶先生就是这样严格要求自己的，所以所作都是自己的写话风格，平易近人 ．．．．，鲜明简洁，细致恳切，念，顺口，听，悦耳，说像话还不够，就是话。 B．梦中恍惚在那香气四溢 ．．．．的梨花林里漫步。 C．责任越重大，负责的日子越久长，到责任完了时，海阔天空 ．．．．，心安理得，那种快乐还要加几倍哩！ D．那仁人志士的忧民忧国，那诸圣诸佛的悲天悯人 ．．．．，虽说他是一辈子苦痛，也都可以。 3．下列句子中标点符号使用不当的一项是( B )(2分) A．他还有严的一面，是律己，这包括正心修身和“己欲立而立人，己欲达而达人”。 B．正走着，他突然指着前面叫了起来：“看！梨花。” C．我望着这群充满朝气的哈尼小姑娘和那洁白的梨花，不由得想起了一句诗：“驿路梨花处处开。” D．古语说得好，“如释重负”；俗语亦说的是，“心上一块石头落了地”。 4．下面句子没有语病的一项是( D )(2分) A．在那美丽富饶的黑土地上，是我祖祖辈辈生活的地方。 B．微笑是一首动人的歌声，它让我们的生活充满了温馨。 C．江边垂柳，袅娜多姿，令许多游人不禁停下脚步驻足观赏。 D．语言文字是人类最重要的交际工具和信息载体，是人类文化的重要组成部分。 5．将下列句子排列成一段连贯的话( B )(2分) ①到了长成，那责任自然压在你头上，如何能躲？ ②不过有大小的分别罢了。 ③人生若能永远像两三岁小孩，本来没有责任，那就本来没有苦。 ④尽得大的责任，就得大快乐；尽得小的责任，就得小快乐。 ⑤你若是要躲，倒是自投苦海，永远不能解除了。 A．③②①⑤④ B．③①②④⑤ C．④⑤③①② D．④⑤③②① 6．根据课文内容填空。(4分) (1)_谈笑有鸿儒，往来无白丁。 (2)予独爱莲之_出淤泥而不染，濯清涟而不妖。
九年级上册第六章频率与概率测试题 一、认真填一填： 1、任意掷一枚均匀硬币两次，两次都是同一面朝上的概率是__ ___ 。 2、小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则 小明被选中的概率为 =______,小明未被选中的概率为=___ ___ 3、张强得身高将来会长到 4 米，这个事件得概率为 _________。 4、从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张。则抽到红心的概率为=；抽到黑 桃的概率为 =；抽到红心 3 的概率为 = 5、任意翻一下2004 年日历，翻出1月 6 日的概率为;翻出 4 月 31日的概率 为。 6、单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不懂做的情况时，如果你随便选一个 答案（假设每个题目有 4 个备选答案），那么你答对的概率为。 7、某班的联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为钢笔、图书和糖果，标于一个 转盘的相应区域上（转盘被均匀等分为四个区域，如图）。转盘可以自由 钢笔糖果转动。参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖糖果图书 品，则获得钢笔的概率为。 8、一位汽车司机准备去商场购物，然后他随意把汽车停在某个停车场内，停车场分A、B 两区，停车场内一个停车位置正好占一个方格且一个方格除颜色外完全一样，则汽车停 在 A 区蓝色区域的概率是， B 区蓝色区域的概率是 A区 9、如图表示某班21 位同学衣 服上口袋的数目。若任选 一位同学，则其衣服上口 袋数目为 5 的概率 是。 B 区 口袋数 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1234567 89 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021学号
25．3 用频率估计概率 1. 理解当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率． 2. 了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别，并能够通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率． 重点：了解用频率估计概率的必要性和合理性． 难点：大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解． 一、自学指导．(20分钟) 自学：阅读教材P142～146. 归纳：对于一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性． 当重复试验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近，因此，可以通过大量重复试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率． 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(2分钟) 1．小强连续投篮75次，共投进45个球，则小强进球的频率是__0.6__． 2．抛掷两枚硬币，当抛掷次数很多以后，出现“一正一反”这个不确定事件的频率值将稳定在__0.5左右． 一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟) 红星养猪场400其中数据不在分点上. 组别频数频率 46 ～ 50 40 0.1 51 ～ 55 80 0.2 56 ～ 60 160 0.4 61 ～ 65 80 0.2 66 ～ 70 30 0.075 71～ 75 10 0.025 __0.1 . 二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(6分钟) 某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据： (1) 计算并完成表格： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701 落在“铅笔”的频率错误!0.68 0.74 0.68 0.69 0.6825 0.701 (2)请估计，当次数很大时，频率将会接近多少？
第四单元《比》综合练习题及答案 1. 填一填。 (1)小丽练习打字，5分钟打了250个字，字数与时间的比是( )，比值是( )，这个比值表示的是( )。 (2)买5个足球花了120元，总价钱与球的个数的比是( )，比值是( )，这个比值表示的是( )。 (3)37 ＝( )∶( ) (4)把一批零件按2∶3分给甲、乙两个工人加工，甲加工这批零件的 ( )，乙加工这批零件的( )。 (5)20克糖完全溶解在180克水中，糖与糖水的质量比是( )。 (6)甲、乙两数的和是30，甲数与乙数的比是1∶5，甲数是( )。 2. 判一判。 (1)比的前项和后项都乘以2，比值不变。( ) (2)化简12∶6的比值是2∶1。( ) (3)某次足球比赛，甲、乙两队的得分比是4∶2，这个比可以化简成2∶1。( ) (4) 除法运算可以写成比的形式。( ) 3. 一个圆的半径是另一个圆的半径的23 ，这两个圆的半径比是( )，周长比是( )，面积比是( )。 4. 一种农药，在使用时要将它用水稀释，规定农药与水的体积比在1∶200～1∶300。 (1)现有150毫升的农药，至少要加多少升水？
(2)在10升的水里，最多可以加多少毫升农药？ (3)在10毫升的农药，可以加多少毫升的水？ 5. 一个长方形的长与宽的比是5∶4，周长是162 cm，这个长方形的长和宽各是多少厘米？ 6. 明珠花苑小学语文教师的人数占教师总人数的2 7 ，数学教师的人数 占教师总人数的3 10 ，艺术教师的人数占教师总人数的 1 5 ，语文教师、 数学教师与艺术教师的人数比是多少？如果学校艺术教师有28人，那么语文教师和数学教师各有多少人？ 7. 甲、乙两车从东、西两站同时相对开出，2小时后甲车到达两站的中点，此时甲、乙两车所行驶的路程之比为5∶3，乙车离东站还有140千米。东、西两站相距多少千米？
八年级数学下册8.3 频率与概率导学案2（新 版）苏科版 8、3 频率与概率2 【学习目标】 1、认识到在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为概率的估计值； 2、初步体会到出现机会的均等与试验结果是否具有等可能性的关系； 【学习重难点】 1、经历试验过程，培养随机观念； 2、画频率的折线统计图，用频率估计概率、 【自主学习】 （静下心来哦，开始明天数学的起航！） 1、认真阅读课本P47-P48页内容你知道在硬地上掷1枚图钉，通常会出现哪些情况？你认为这两种情况的机会均等吗？ 2、在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动、在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为其概率的估计值、例如，根据统计学家历次做“抛掷质地均匀的硬币试验”的结果中，可以估计“正面朝上”的概率为0、5；根据“某批足球产品质量检验结
果”，可以估计这批足球优等品的概率为0、95；根据“掷图钉试验”的结果，可以估计“钉尖不着地”的概率为0、61，为什么试验的结果不具有等可能性？ 【课中交流】 1、某种绿豆在相同条件下发芽试验的结果如下：每批粒数 n2510501005001000150020003000…发芽的频数 m2494492463928139618662794发芽的频率（1）计算并填写表中绿豆发芽的频率；（2）画出绿豆发芽频率的折线统计图；(在右边空白处中画图)（3）这种绿豆发芽的概率的估计值是多少？ 2、某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：每批粒数n100300400600100020203000发芽的频数 m9628334455294819122848发芽的频率（1）计算并填写表中油菜籽发芽的频率；（2）画出油菜籽发芽频率的折线统计图；(在右边空白处中画图)（3）这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？ 【能力升级】 一只不透明的袋子中装有1个白球,2个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,记录下颜色后放回到袋中并搅匀,再从中任意摸出1个球,两次都摸出红球的概率是多少? 【目标检测】 1、一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率是( )
概率与频率综合检测 （典型题汇总） 一、选择题 1、掷一枚骰子，下列说法正确的是( ) A 、1点或6点朝上的概率最小，3点或4点朝上的概率最大； B 、2点或5点朝上的概率小于3点或4点朝上的概率； C 、各点朝上的概率都相同； D 、各点朝上的概率因人而异，无法确定 2、已知某种彩票的中奖率为60%，下列说法正确的是( ) A 、购买10张彩票，必有6张中奖； B 、10人去买彩票，必有6人中奖； C 、购买10次彩票，必有6次中奖； D 、买得越多，中奖的概率越接近60% 二、填空题 1.检查某工厂一批产品的质量, 从中分别抽取10件、20件、50件、100件、150件、200件、300件检查, 检查结果及次品频率列入下表 053 .0055.0047.0050.0060.0050.00/161175310300 200150100502010n n μμ次品频率次品数抽取产品总件数 请你根据次品频率稳定的趋势估计该产品是次品的概率是 2、 从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数，构成一个两位数，则这个数大于40的概率是________． 数学九年级上册第六章第一节第1课时（B 卷）
宁阳十中 孔新华 一、选择题 1、从1，2，…，9共九个数字中任取一个数字，取出数字为偶数的概率为（ ） A 、0 B 、1 C 、91 D 、94 2、接连三次抛掷一枚硬币，则正反面轮番出现的概率是（ ） A 、81 B 、41 C 、21 D 、23 二、填空题 将4个球随机地放入4个盒中，则恰有一个盒子空着的概率为________． 三、解答题 两人做掷硬币猜正反面的游戏。在已进行的9次游戏中，都出现正面朝上，那么第10次猜的时候，你会怎么猜？为什么？ 数学九年级上册第六章第一节第1课时(C 卷)
人教版数学四年级上册 第四单元测试及答案 一、填空题.（每空2分，共18分） （1）一张饼有2面，如果烙一面需要2分钟，那么烙一张饼需要（）分钟，如果一张锅里同时可以烙两张，烙三张至少需要（）分钟. （2）煮一个鸡蛋需要8分钟，一个锅一次可以煮10个鸡蛋，那么煮10个鸡蛋至少需要（）分钟. （3)条形统计图能让我们清楚地看出数量的（）.想让别人了解我们学校各年级的人数情况，我们可以制成（）统计图.条形统计图不仅可以画成竖条，还可以画成（）. （4）甲、乙两人轮流报数，每次只能报1或3，把两人报的所有的数加起来，谁报数后和是31，谁就获胜.若甲先报，则甲第1次报（）可确保获胜. （5）李阿姨要出门，出门之前她要完成以下几件事：整理房间5分钟，把衣服放入洗衣机1分钟，洗衣机自动洗衣12分钟，擦鞋3分钟，晾衣服1分钟，那么李阿姨最快（）分钟后就可以出门. （6）两个数相乘，如果一个因数增加4，那么积就增加64；如果另一个因数减少5，那么积就减少30，那么原来两个因数的积是（）. 二、判断题.(对的打“√”,错的打“×”)(共10分) （1）在有余数的除法里,余数可以和除数相等. （）（2）计算除法时,被除数的末尾有0,商的末尾就一定有0. （）（3）长方形和正方形都是特殊的平行四边形. （）（4）梯形只有一条高. （）（5）两条平行线之间的距离是4厘米,在这两条平行线之间作一条垂线,这条线段的长是4厘米. （）三、选择题.(将正确答案的序号填在括号里)（共10分） （1）1名同学画1幅画要用8分钟，5名同学画20幅同样的画要用（）分钟. A、8 B、32 C、40 D、55 （2）妈妈给全家人烙饼，锅内每次最多能烙4张饼，每烙一面需要3分钟，两面都要烙.如果烙6张饼，至少需要（）分钟. A、7 B、8 C、9 D、10 （3）小乐做饭，淘米2分钟，洗电饭锅1分钟，电饭锅烧饭20分钟，把妈妈烧好的菜用微波炉热一下要用8分钟，冲一碗汤要用5分钟，小乐最快（）分钟后就可以吃了. A、31 B、23 C、28 D、27 （4）一个三位数除以36有余数,余数最大是( ). A、37 B、36 C、35 D、34 （5）( )能更直观地看出数量的多少. A、条形图 B、统计表 C、圆圈图 四、计算.（共20分）. 1、直接写出得数.（8分）. 540÷60＝ 780÷30＝ 2000÷400＝ 721÷80≈420÷70＝ 630÷90＝ 1000÷25＝ 538÷90≈2、列竖式计算.（每小题3分，共12分）. 354÷40＝ 5032÷68＝ 775÷25＝ 118÷16＝ 五、我会统计.(每题9分，共18分)
3．1.3 频率与概率 学习目标 1.在具体情景中，了解随机事件发生的频率的稳定性与概率的意义.2.理解频率与概率的区别与联系． 知识点 频率与概率 思考 同一个随机事件在相同条件下在每一次试验中发生的概率都一样吗？ 梳理 (1)定义：在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率m n ，当n 很大时，总是在某个 ________附近摆动，随着n 的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个______叫做事件A 的概率． (2)记法：________. (3)范围：__________. (4)频率与概率的关系：概率是可以通过______来“测量”的，或者说频率是概率的一个________．概率从________上反映了一个事件发生的可能性的大小． 类型一 概率的定义 例1 解释下列概率的含义： (1)某厂生产产品合格的概率为0.9； (2)一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2.
反思与感悟概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小，概率意义下的“可能性”是大量随机事件的客观规律，与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的． 跟踪训练1任取一个由50名同学组成的班级(称为一个标准班)，至少有两位同学的生日在同一天(记为事件A)的概率是0.97.据此我们知道() A．取定一个标准班，A发生的可能性是97% B．取定一个标准班，A发生的概率大概是0.97 C．任意取定10 000个标准班，其中大约9 700个班A发生 D．随着抽取的标准班数n不断增大，A发生的频率逐渐稳定在0.97，在它附近摆动 类型二概率与频率的关系及求法 例2下面是某批乒乓球质量检查结果表： (1)在上表中填上优等品出现的频率； (2)估计该批乒乓球优等品的概率是多少？ 引申探究 本例中若抽取乒乓球的数量为1 700只，则优等品的数量大约为多少？
九年级利用频率估计概率练习题 一、选择题（每题3分，共24分） 1．下列说法正确的是( )． A．一颗质地均匀的已连续抛掷了2 000次的骰子。其中，抛掷出5点的次数最少，则第 2 001次一定抛出5点 B．某种彩票中奖的概率是l％，因此买100张该种彩票一定会中奖 C．天气预报说明天下雨的概率是50％，所以明天将有一半时间在下雨 D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等 2．下列试验能用编号为“l～6”卡片(均匀)搅匀作为替代试验的有( )． ①抛掷四面体②抛掷两枚硬币③抛掷一枚骰子④在“黑桃5一黑桃10'中任抽一张牌⑤ 转四等分的圆转盘 A．1个 B．2个 C．3 D．4个 3．下列试验中，所选择的替代物不合适的是( )． A．不透明的袋中有1个红球、1个黑球，每次摸一个球，可用一枚均匀的硬币代替 B．不透明的袋中有3个红球、2个黑球，每次摸一个球，可以用一个圆面积5等分，其中3个扇形涂成红色，2个扇形涂成黑色的转盘替代 C．掷一颗均匀的骰子。可用三枚均匀的币替代 D．抽屉中，2副白手套、l副黑手套，可用2双白袜子、l双黑袜子替代 4．在“抛一枚均匀硬币”的试验中，如果没有硬币，下列试验一种不能作为替代试验?( ) A．2张扑克。“黑桃”代表“正面”，“红桃”代表“反面” B．掷1枚图钉 C．2个形状大小完全相同，但1红1白的两个乒乓球 D．人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取1人 5．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是( )． A．掷一枚正六面体的骰子，出现l点的概率 B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取1个球，取到红球的概率 C．抛一枚硬币，出现正面的概率 D．任意写一个整数，它能被2整除的概率 6．下列说法不正确的是( )． A．明天下雨的概率是90％，则明天不一定下雨
25.1.2 概率 教学目标: 〈一〉知识与技能 1.知道通过大量重复试验时的频率可以作为事件发生概率的估计值 2.在具体情境中了解概率的意义 〈二〉教学思考 让学生经历猜想试验--收集数据--分析结果的探索过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型.初步理解频率与概率的关系. 〈三〉解决问题 在分组合作学习过程中积累数学活动经验，发展学生合作交流的意识与能力.锻炼质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念. 〈四〉情感态度与价值观 在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲.体验数学的价值与学习的乐趣.通过概率意义教学，渗透辩证思想教育. 【教学重点】在具体情境中了解概率意义. 【教学难点】对频率与概率关系的初步理解 【教具准备】壹元硬币数枚、图钉数枚、多媒体课件 【教学过程】 一、创设情境，引出问题 教师提出问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去.我很为难，真不知该把球给谁.请大家帮我想个办法来决定把球票给谁. 学生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，…… 教师对同学的较好想法予以肯定.（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法.如抓阄、投硬币） 追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？ 由学生讨论：这样做公平.能保证小强与小明得到球票的可能性一样大 在学生讨论发言后，教师评价归纳. 用抛掷硬币的方法分配球票是个随机事件，尽管事先不能确定“正面朝上”
还上“反面朝上”，但同学们很容易感觉到或猜到这两个随机事件发生的可能性是一样的，各占一半，所以小强、小明得到球票的可能性一样大. 质疑：那么，这种直觉是否真的是正确的呢？ 引导学生以投掷壹元硬币为例，不妨动手做投掷硬币的试验来验证一下. 说明：现实中不确定现象是大量存在的，新课标指出：“学生数学学习内容应当是现实的、有意义、富有挑战的”，设置实际生活问题情境贴近学生的生活实际，很容易激发学生的学习热情，教师应对此予以肯定，并鼓励学生积极思考，为课堂教学营造民主和谐的气氛，也为下一步引导学生开展探索交流活动打下基础. 二、动手实践，合作探究 1．教师布置试验任务. （1）明确规则. 把全班分成10组，每组中有一名学生投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验必须在同样条件下进行. （2）明确任务，每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计“正面朝上”的频数及“正面朝上”的频率，整理试验的数据,并记录下来.. 2．教师巡视学生分组试验情况. 注意： （1）．观察学生在探究活动中，是否积极参与试验活动、是否愿意交流等，关注学生是否积极思考、勇于克服困难. （2）．要求真实记录试验情况.对于合作学习中有可能产生的纪律问题予以调控. 3.各组汇报实验结果. 由于试验次数较少，所以有可能有些组试验获得的“正面朝上”的频率与先前的猜想有出入. 提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因. 在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因.使学生认识到每次随机试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律
第四单元综合测试卷 一、字词检测。(26分) 1.给下面加点的多音字注音，并用另外一个读音组词。(4分) 屏息（）看守（） 2.下列词语中书写无误的一项是。(3分) A.优虑供养忠心 B.待候成绩职责 C.挖掘腔调鱼钩 D.付近毒手饭馆 3.词语理解与运用。(9分) (1)“顾”在字典里的解释有:①看;②拜访;③注意，照管。请指出“顾”在下列词语中的意思。 左顾右盼( ) 奋不顾身( ) 三顾茅庐( ) (2)“窥侗”指:表示向上看叫 ;表示向下看，叫。 4.把下列词语补充完整。(6分) 无( )无( ) 耀武( )( ) 从( )不( ) ( )( )如也（ )丝( )苟 ( )人( )目 5.你知道下列三字俗语分别说的是哪一类人吗?连一连。(4分) ①铁公鸡 a比喻外表强大凶狠而实际空虚无力的人。 ②变色龙 b.随声附和的人 ③纸老虎 C.一毛不拔的人。 ④应声虫 d.比喻在政治上善于变化和伪装的人。 二，句子综合训练。(18分) 1.按要求写句子，(6分) （1)它屏息凝视，一连就是几个钟头，非把老鼠等出来不可!(改为肯定句) （2）狗又敏捷地跑上来、把它的饭吃完，扬长而去。(仿写拟人句) （3)白公鹅挺着脖子。(扩句) 2.判断下列句子中引号的作用，将序号填在括号里。(4分) ①表引用②表特定称谓③表特殊含义④表强调 (1)我抱着这雪白的“大鸟”回家，放在院子里。( ) (2)看到河中自由自在游来游去的白鹅，我不由得想起“白毛浮绿水，红掌拨清波”这句诗。( ） 3.句子理解。(8分) (1)鹅的步调从容，大模大样的，颇像京剧里的净角出场。 作者用“”来比喻鹅的步调，不仅形象地写出了更显出了。(4分) (2)到下蛋的时候，它差不多是发了狂，恨不能让全世界都知道它这点儿成绩;就是聋人也会被它吵得受不了。
频率与概率教案 Prepared on 24 November 2020
《频率与概率》教案 教学目标：1。经历试验，统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。 2．通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可据此估计一事件发生的概率。 3．能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率。 教学重点：运用树状图和列表法计算事件发生的概率。 教学难点：树状图和列表法的运用方法。 教学过程： 问题引入：对于前面的摸牌游戏，在一次试验中，如果摸得第一张牌面数字为1，那么摸第二张牌的数字为几的可能性大如果摸得第一张牌的牌 面数字为2呢（由此引入课题，然后要求学生做实验来验证他们 的猜想） 做一做： 实验1：对于上面的试验进行30次，分别统计第一张牌的牌面字为1时，第二张牌的牌面数字为1和2的次数。 实验的具体做法：每两个人一个小组，一个负责抽纸张，另一个人负责记录， 如：1 2 2 1---------(上面一行为第一次抽的) 2 1 2 1---------（下面一行为第二次抽的） 议一议： 小明的对自己的试验记录进行了统计，结果如下：
数字为2 让学生去讨论小明的看法是否正确，然后让学生去说说自已的看法。 想一想： 对于前面的游戏，一次试验中会出现哪些可能的结果每种结果出现的可能性相 可能出现的结果（1，1）（1，2）（2，1）（2，2） 1）（1，2）
（2，1）（2，2），而且每种结果出现的可能性相同，也就是说，每种结果出现的概率都是1/4。 利用树状图或表格，可以比较方便地求出某些事件发生的概率。 例1：随机掷一枚硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是多少 解：随机掷一枚均匀的硬币两次，所有可能出现的结果如下： 正 正 开始反 正 反 正 总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同，而至少有一次正面朝上的结果有3种：（正，正）（正，反）（反，正），因此至少有一次正面朝上的概率为3/4。 第二种解法：列表法 随堂练习： 1．从一定高度随机掷一枚硬币，落地后其朝上的一面可能出现正面和反面这样两种等可能的结果。小明正在做掷硬币的试验，他已经掷了3次硬币，不巧的是这3次都是正面朝上。那么你认为小明第4次掷硬币，出现正面的可能
《频率与概率》习题 1.某位同学抛掷两枚硬币，分10组实验，每组20次，下面是共计200次实验中记录下的结果. （1）在他的每次实验中，抛出的________、________、________都是不确定事件. （2）在他10组实验中，抛出“两个正面”的次数最多的是他的第________组实验，抛出“两个正面”的次数最少的是他的第________组实验. （3）在他的第1组实验中，抛出“两个正面”的频率是________，在他的前2组实验中，抛出“两个正面”的频率是________，在他的前8组实验中，抛出的“两个正面”的频率是________，从这些数据中可以说明______________. （4）在他的10组实验中，抛出“两个正面”的频率是___________，抛出“一个正面”的频率是_________，抛出“没有正面”的频率是________，这三个频率之和是________. 2.小亮和小明在玩游戏，游戏规则如下：投掷两个正方体的骰子，把两个骰子的点数相加，如果掷出“和为7”，则小亮赢；如果掷出“和为9”，则小明赢，你认为这个游戏公平吗？为什么？ 3.在不透明的袋中有3个大小相同的小球，其中2个为白色，1个为红色.每次从袋中摸出1个球，然后放回搅匀再摸，在多次的摸球实验中得到下列表中部分数据： （1）请将数据表补充完整 （2）观察上面的图表可以发现：随着实验次数的增大，出现红色小球的频率接近于_____ 4.两袋分别盛着写有0，1，2，3，4，5六个数字的六张卡片，从每袋中各取一张，求所得之和等于6的概率，现有小刚和小颖分别给出了下述两种不同解答： 小刚的解法：两数之和共有0，1，2，3……10，这11种不同的结果，因此所求
第4单元综合测试 考试时间：90分 1．形近字组词。 帝________ 曰________ 溺________ 衔________ 返________ 旁________ 日________ 弱________ 街________ 反________ 2．看拼音，写词语。 3．在横线上填上合适的词语。 ________的黑暗 ________的情景 ________的鹫鹰 ________的惩罚 ________的悬崖 ________的嘴巴 4．选择划线字的正确读音。领袖________（xiù xòu）吩________（fēn fēng）咐饶恕________（shù sù） 押________（yā yiā）到狠________（hěn hén）心啄________
（zhuó zúó）食 5．根据要求变换句子。 ①地面上没有火，人们只好吃生的东西，在无边的黑暗中度过一个又一个长夜。（改成因果句式） ②大力神经过高加索山、便挽弓搭箭，射死了那只鹫鹰。（改为“把”字句） ③火神把普罗米修斯押到高加索山上。（改成“被”字句） 6．看拼音写词语。 jī fūxuè yè chuàng zào liáo kuò ________ ________ ________ ________ 7．看拼音写词语。 hēi àn yí zhàng xià jiàng sì zhī ________ ________ ________ ________ 8．我是拼音小能手 zī rùn chuàng zào hēi àn xià jiàng ________ ________ ________ ________
初中数学九年级上册《频率与概率》学案
§6．1 《频率与概率》的学案 北师大数学九年级上第六章第一节课时安排 3课时 一、简介 本节通过一个课堂实验活动，让学生逐步计算一个随机事件发生的实验频率，并观察其规律性，从而归纳出实验频率趋近于理论概率这一规律性，同时进一步介绍一种计算概率的方法——列表法．实验频率稳定于理沦概率是本节乃至本章的教学重点及难点之一，第二个重点则为能运用树状图或列表法计算简单事件发生的概率． 二在教学过程中应注意： (1)注重学生的合作和交流活动，在活动中促进知识的学习，并进一步发展学生的合作交流意识和能力．这是社会迅猛发展的要求．同时．在本节中．要归纳出实验频率稳定于理论概率这一规律，必须借助于大量重复实验，而课堂时间是有限的，靠一个学生完成实验次数自然不可能．因此必须综合多个学生甚至全班学生的实验数据，这就需要全班学生合作交流来完成． (2)注重引导学生积极参加实验活动，在实验中体会频率的稳定性，感受实验频率与理论概率之间的关系，并形成对概率的全面理解．发展学生的初步辩证思维能力，突破实验频率稳定于理论概率
这一难点，进一步体会概率是描述随机现象的数学模型． (3)关注学生对知识技能的理解和应用，借助列表和树状图计算简单事件发生的概率． 三、课题 §6．1．1 频率与概率(一) 教学目标 (一)教学知识点 通过实验．理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论概率，并据此估计某一事件发生的概率． (二)能力训练要求 经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力． (三)情感与价值观要求 1．积极参与数学活动．通过实验提高学生学习数学的兴趣． 2．发展学生的辩证思维能力． 教学重点 1．通过实验.理解当实验次数较大时。实验频率稳定于理论概率．并据此估计某一事件发生的概率． 2．在活动中发展学生的合作交流意识和能力． 教学难点 辩证地理解当实验次数较大时，实验频率稳定于理沦概率．
频率与概率单元评估试卷 （典型题汇总） 知识点 1 频率与概率的关系 1．关于频率与概率的关系，下列说法正确的是( ) A．频率等于概率 B．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近 C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 D．试验得到的频率与概率不可能相等 2．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，它们除颜色不同外，其余均相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回，摇匀……如此大量摸球试验后，小新发现摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是( ) A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 知识点 2 用频率估计概率 3．在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干个，某小组做摸球试验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复该试验，下表是试验中得到的一组数据，通过该组数据估计摸到白球的概率约是( ) A.0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7 4．六一期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色不同外其余都相同的散装塑
料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，把它放回纸箱中……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数是________． 5．教材随堂练习第1题变式题调查你家附近的20个人，其中至少有两人生肖相同的概率为( ) A.14 B.12 C.13 D．1 图3－2－1 6．如图3－2－1，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为2 m的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.25附近，由此可估计不规则区域的面积是________m2. 7．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球的球面上分别标有3，4，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出一个小球，并计算摸出的这两个小球上的数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表： 解答下列问题：
第25章随机事件的概率 25.2随机事件的概率 2 频率与概率 学习目标： 1.进一步理解等可能事件概率的意义； 2.会用树状图或列表法求概率（重点）； 3.能结合具体情境掌握如何用频率估计概率（难点）． 自主学习 一、知识链接 1.理论分析与重复试验得到的结果是否一致？ 2.一个鱼缸里有2条鱼，只要数一数就知道，但是要估计一个池塘里有多少鱼，该怎么办？ 合作探究 一、要点探究 探究点1：用树状图或列表法分析随机事件的所有等可能结果 【类型一】用树状图求概率 【典例精析】 例1 一个盒子内装有除颜色外均相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是( ) A.1 2 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 12 解析：用树状图或列表法列举出所有可能情况，然后由概率公式计算求得．画树状图(如图所示)： ∴共有12种等可能的情况，两次都摸到白球的情况有2种. 【针对训练】 1.一个不透明的袋中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出两个球，颜 色是一红一蓝的概率是（） A．B．C．D． 【类型二】用列表法求概率 【典例精析】 例2 从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋x＋2上的概率为． 解析：用列表法列举点P坐标可能出现的所有结果数和点P落在抛物线上的结果数，然后代入概率计
算公式计算．用列表法表示如下： 01 2 0——(0，1)(0，2) 1(1，0)——(1，2) 2(2，0)(2，1)—— 共有6P三种. 【要点归纳】用列表法求概率时，应注意利用列表法不重不漏地表示出所有等可能的结果. 【针对训练】 2.一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两 只手套凑成同一双的概率为（） A．B．C．D．1 探究点2：用频率估计概率 【类型一】用频率估计概率 【典例精析】 例3 “六·一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；……多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是． 解析：因为大量重复摸球实验后，摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，说明红球大约占总数的0.2，所以红球的总数为1000×0.2=200. 【要点归纳】解题的关键是知道在大量重复摸球实验后，某个事件发生的频率就接近于该事件发生的概率．【针对训练】 3.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有20个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次 摸球试验后发现其中摸到白色、黑色球的频率分别稳定在25%和45%，则口袋中红色球很可能有个．4. 为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘，经过一段时间， 等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，则鱼塘中估计有条鱼． 二、课堂小结 内容 列表法把所有结果用列表的形式表示出来的方法叫做列表法 画树状图法从上至下每条路径就是一个可能的结果，我们把它称为树状图 频率与概率的联系与区别联系：在同样条件下，大量重复试验时，随机事件的会逐渐稳定到一个数附近，所以可以用这个来估计这一随机事件的概率. 区别：频率是通过试验得到的一个试验数值，这个数值和概率相接近.概率是一个事件发生的理论值，是一个固定数值. 当堂检测 1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( ) A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关 C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 2．一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球.随机从中摸出一个球，不再放回，充
四年级上学期数学第四单元测试题 一．选择题（共8小题） 1．696×83的积是（）位数． A．6B．4C．5 2．在计算453×65的时候，其中“4×6”表示（） A．6个4B．60个4C．60个400 3．笔算332×61时，6×2的积的末位应写在（）位上． A．个B．十C．百D．千 4．三位数406与29的积是（） A．三位数B．四位数 C．五位数D．不能确定是几位数 5．250×80的末尾有（）个0． A．2B．3C．4D．5 6．275×16的积的最高位是（） A．万位B．千位C．百位 7．估算398与21的积大约是（） A．800B．6000C．8000 8．小林每分钟打字108个，半小时大约打（）个字． A．3000B．6000C．2000 二．填空题（共7小题） 9．218×27的积是位数，积的最高位是位． 10．308的15倍是，个90是4500． 11．求83个104的和是，列式是，结果是． 12．260×50积的末尾有个0． 13．计算308×20． 因数中间有0的乘法，0也要．与0相乘后，如果没有进位数，要在那一位上写占位； 如果有进位数，要加上，写在相应的数位上．
14．填上“＞”、“＜”或“＝”． 130×40140×30 105×50210×30． 15．每瓶饮料450毫升，一箱共有20瓶．这箱饮料一共升． 三．计算题（共1小题） 16．用竖式计算． 175×13＝ 34×206＝ 127×90＝ 四．应用题（共3小题） 17．笑笑假期前买了一个背包和一个旅行箱，背包的售价是105元，旅行箱的售价是背包的16倍，旅行箱的售价是多少元？ 18．有956个座位的礼堂举办音乐会，每张入场券15元． （1）已售出542张入场券，收款多少元？ （2）剩余的票，按每张12元售出最多可以收款多少元？ 19．育红小学组织学生到公园秋游，四年级共有256人，票价每人12元，3000元买门票够吗？ 五．解答题（共11小题） 20．果园里收了132篮苹果，平均每篮装47个，一共收了多少个苹果？ 21．先计算，再用交换律进行验算． 22．32个同学在运动场练习接力跑，平均每人跑104米，一共跑了多少米？ 23．动物园里的斑马每天要吃165千克食物，8月份饲养员准备了5吨食物，够这些斑马吃一个月吗？24．同学们去秋游，门票是49元/人，一共需要102张票，李老师准备5000元够买票吗？ 25．一辆自行车的价格是288元，一辆电动车的价格是自行车的13倍． ①一辆电动车的价格是多少元？ ②一辆电动车的价格比一辆自行车贵多少元？ 26．郊区一生态果园今年收了215吨桔子，收的枣子大约是桔子的21倍．大约收了多少吨枣子？