实验一 用递推法解差分方程以及用线性卷
积法求线性时不变系统的输出
一、实验目的
1. 学习用递推法求解差分方程的方法。
2. 学习用线性卷积法求网络输出的方法。
二、实验原理
一般网络或系统用线性常系数差分方程描述，如果已知差分方程和输入信号，用递推法求解差分方程或者求网络输出，最适合用计算机求解。但要注意N 阶差分方程要预先给定N 个初始条件。下面用例子说明用递推法求解差分方程的方框图。例如一个二阶差分方程如下y (n )=a 1y (n -1)+a 2y (n -2)+b 0x (n )+b 1x (n -1)式中，系数a 1、 a 2、b 0、b 1为已知系数，x (n )是输入序列。设x (n )是因果序列，x (-1)=0，从n =0 开始递推。当n =0时，y (0)=a 1y (-1)+a 2y (-2)+b 0x (0)+b 1x (-1)=a 1y (-1)+a 2y (-2)+b 0x (0)式中, y (-1)和y (-2)是两个初始条件，要预先给定。这样求解网络输出的计算框图如图1所示。
图1 用递推法求解差分方程的框图
已知h (n )和输入x (n )，求系统输出y (n )，可以用线性卷积法进行。线性卷积的公式如下：
计算时，关键问题是根据x (n )和h (n )的特点，确定求和的上下限。例如，h (n ) =0.9nu (n )，x (n )
=R 10 (n ), 卷积公式为 根据上式中的R 10 (n )，限制非零区间为： 0≤m ≤9，由u (n )限制非零区间为：m ≤n 。 由上面的不等式知道m 的取值与n 有关，可以分几种情况： 当n <0时，y (n )=0
∑∞
-∞
=-=*=m m n h m x n h n x n y )
()()()()(∑
∞
-∞
=--=m m
n m n u m R n y )(9.0)()(10∑=-=n
m m
n n y 0
9.0)(
当0≤n ＜9时，
当n ≥9时，
最后得到：
三、实验用MATLAB 函数介绍
1. conv 功能：计算离散卷积、多项式相乘。
调用格式：y n=conv(hn, xn)计算向量hn 和xn 的卷积，卷积结果向量为yn 。如果用N 和M 分别表示hn 和xn 的长度，则yn 的长度为N+M-1。如果hn 和xn 表示两个多项式的系数向量，则yn 为两个多项式乘积的系数向量。
例如，程序： hn=［1, 1, 1, 1］; xn=［1, 1, 1, 1］; yn=conv(hn, xn); 运行结果为yn=［1 2 3 4 3 2 1］
2. Impz 功能：计算数字滤波器的单位脉冲响应。 调用格式：［hn, n ］=impz(B, A)：计算出单位脉冲响应列向量hn ，并返回时间列向量n 。自动选择hn 的样点数。调用参数B 和A 分别为数字滤波器系统函数H(z)的分子和分母多项式系数向量。［hn, n ］=impz(B, A, N): 计算出单位脉冲响应N 个样值。如果N 是一个整数向量，则仅计算出这些整数点的单位脉冲响应样值。如果调用时无输出参数，则完成相应的计算功能，并自动调用stem(n, hn)绘图。其他调用格式用help 命令查看。
例如，本实验中，系统的差分方程y 1(n )=0.9y 1(n -1)+x (n )对应的系统函数为
计算出单位脉冲响应50个样值，并给出绘图的程序如下： B=1; A=［1, -0.9］; impz(B, A, 50); 运行结果如图2所示。
图2
四、实验内容
1. 已知系统的差分方程如下式：y 1(n )=0.9y 1(n -1)+x (n )
∑=-=9
09.0)(m m
n n y ?????????≥<≤<=∑∑=-=-90
09 9.09
0 9
.00
0)(m m n n m m
n n n n n y 1
9.011)(--=
z z
H
(1)输入信号x(n)=R10 (n)，初始条件y1(-1)=1，试用递推法求解输出y1(n)；
理论分析如下：
y1(0)=0.9y1(-1)+x(0)=0.9*1+1=1.9
y1(1)=0.9y1(0)+x(1)=0.9*1.9+1=2.71
y1(2)=0.9y1(1)+x(2)=0.9*2.71+1=3.439
y1(3)=0.9y1(2)+x(3)=0.9*3.439+1=4.0951
?
?
?
程序如下：clear
close all
x=[0,ones(1,10)];
y=zeros(1,11);
y(1)=1;
for i=1:10
y(i+1)=0.9*y(i)+x(i+1);
end
stem([-1:9],y)
title('y1(n)')
xlabel('n'),ylabel('y');
结果如图3：
图3
经过分析由以上程序实现的结果与实际理论一样。
（2）输入信号x(n)=R10 (n)，初始条件y1(-1)=0，试用递推法求解输出y1(n)。
理论分析如下：
y1(0)=0.9y1(-1)+x(0)=0.9*0+1=1
y1(1)=0.9y1(0)+x(1)=0.9*1+1=1.9
y1(2)=0.9y1(1)+x(2)=0.9*1.9+1=2.71
y1(3)=0.9y1(2)+x(3)=0.9*2.71+1=3.439
?
??
程序如下： clear ；close all
x=[0,ones(1,10)]; y=zeros(1,11); y(1)=0; for i=1:10
y(i+1)=0.9*y(i)+x(i+1);
end
stem([-1:9],y) title('y2(n)')
xlabel('n'),ylabel('y');
结果如图4：
图4
经过分析由以上程序实现的结果与实际理论一样。 2. 已知系统差分方程为：y 1(n )=0.9y 1(n -1)+x (n )
用递推法求解系统的单位脉冲响应h (n )，要求写出h (n )的封闭公式，并打印h (n )~n 曲线。
h (n )的封闭公式是
程序是：
B=1;
A=[1, -0.9]; impz(B, A, 50);
xlabel('n'),ylabel('y(n)');
结果如图5：
1
9.011)(--=
z z H
图5
经过分析由以上程序实现的结果与实际理论一样。
3. 已知系统的单位脉冲响应h(n)=0.9n u(n)，输入信号x(n)=R10 (n)，试用卷积法求解系统输出y(n)，并打印y(n)~n曲线。
程序如下：u=ones(1,10);h=zeros(1,10);
for i=1:10
h(i)=0.9*(i-1)*u(i);
end
x=ones(1,10);
y=conv(h, x);
stem([0:18],y)
title('h(n)')
xlabel('n'),ylabel('h(n)');
结果如图6:
图6
实验二信号与系统的傅立叶分析
一、实验目的：
用傅立叶变换对信号和系统进行频域分析。
二、实验原理：
对信号进行频域分析就是对信号进行傅立叶变换。对系统进行频域分析即对它的单位脉冲响应进行傅立叶变换，得到系统的传输函数。也可以由差分方程经过傅立叶变换直接求它的传输函数。传输函数代表的就是系统的频率响应特性。但传输函数是ω的连续函数，计算机只能计算出有限个离散频率点的传输函数值，因此得到传输函数以后，应该在0~2π之间取许多点，计算这些点的传输函数的值，并取它们的包络，该包络才是需要的频率特性。当然，点数取得多一些，该包络才能接近真正的频率特性。注意: 非周期信号的频率特性是ω的连续函数，而周期信号的频率特性是离散谱，它们的计算公式不一样，响应的波形也不一样。
三、实验用MATLAB 函数介绍
1. abs 功能: 求绝对值(复数的模)。
y =abs (x )：计算实数x 的绝对值。当x 为复数时得到x 的模(幅度值)。当x 为向量时，计算其每个元素的模，返回模向量y 。 2. angle 功能：求相角。
Ph=angle(x)：计算复向量x 的相角(rad)。Ph 值介于-π和+π之间。 3. freqz ：计算数字滤波器H (z )的频率响应。
H =freqz(B, A, w)：计算由向量w 指定的数字频率点上数字滤波器H (z )的频率响应H (e j ω)，结果存于H 向量中。向量B 和A 分别为数字滤波器系统函数H (z )的分子和分母多项式系数。［H, w ］=freqz(B, A, M, ′whole ′): 计算出M 个频率点上的频率响应, 存放在H 向量中，M 个频率存放在向量w 中。freqz 函数自动将这M 个频点均匀设置在频率范围［0, 2π］上。缺省whole 时，M 个频点均匀设置在频率范围［0, π］上 调用参数B 和A 与系统函数的关系由下式给出：
缺省w 和M 时, freqz 自动选取512个频率点计算。不带输出向量的freqz 函数将自动绘出幅频和相频曲线。其他几种调用格式可用命令help 查阅。freqz 函数用于计算模拟滤波器的频率响应函数，详细功能及调用格式用help 命令查看。 例如，八阶梳状滤波器系统函数为H (z )=B (z )=1-z -8
用下面的简单程序绘出H (z )的幅频与相频特性曲线下图1所示。
图1
三、实验内容：
M N M N z M A z M A z A A z M B z M B z B B z A z B z H --------++++++++++=
=)1()(...)2()1()1()(...)2()1()()()()1(1)1(1100
－10－20－30
00.10.20.30.40.50.60.70.80.91
ω / π
幅度
100500－50－100
相位ω / π
00.10.20.30.40.50.60.70.80.91
1. 已知系统用下面差分方程描述:y (n )=x (n )+ay (n -1)
试在a =0.95和a =-0.5 两种情况下用傅立叶变换分析系统的频率特性。要求写出系统的传输函数，并打印|H (e j ω)|~ω曲线。
理论分析如下： 在w=0:0.1:2*pi ，.a=-0.5时，
)
(jw H = 0.6667 0.6674 0.6696 0.6734 0.6787 0.6856
0.6942 0.7045 0.7167 0.7310 0.7474 0.7662 0.7875 0.8118 0.8392 0.8701 0.9051 0.9444
?
?? 0.8647 0.8343 0.8075 0.7837 0.7628 0.7445 0.7284 0.7145 0.7026 0.6926 0.6843 0.6777 0.6726 0.6692 0.6672
程序如下：
A=0.5; w=0:0.1:2*pi;B=1;A=[1,a]；
q=freqz(B, A, w); H=abs(q);A=angle(q); subplot(211);plot(w,H) title('|H(ejω)|~ω')
xlabel('w'),ylabel('H(ejω)') subplot(212);plot(w,A) title('|A(ejω)|~ω')
xlabel('w'),ylabel('A(ejω)') 效果如图2：
图2 在w=0:0.1:2*pi ，.a=0.95时，
jw ae jw H --=
11
)(
)(jw H = 20.0000 9.1317 4.9768 3.3833 2.5609 2.0624
1.7294 1.4919 1.3145 1.1773 1.0685 0.9803 0.9076 0.8469 0.7957 0.7520 0.7147 0.6824
?
?? 1.1982 1.3411 1.5269 1.7774 2.1319 2.6698 3.5765 5.4003 10.5002 a=-0.95; w=0:0.1:2*pi; B=1;A=[1,a]； q=freqz(B, A, w); H=abs(q);A=angle(q); subplot(211);plot(w,H) title('|H(ejω)|~ω')
xlabel('w'),ylabel('H(ejω)') subplot(212);plot(w,A) title('|A(ejω)|~ω')
xlabel('w'),ylabel('A(ejω)') 效果如图3：
图3
理论结果和程序显示结果基本吻合。 2. 已知两系统分别用下面差分方程描述: y 1(n )=x (n )+x (n -1) y 2(n )=x (n )-x (n -1)
试分别写出它们的传输函数，并分别打印|H (e j ω)| ~ω曲线。H (z )=B (z )=1+-1
z
理论分析如下： 在w=0:0.1:2*pi 时
)(jw H = 2.0000 1.9975 1.9900 1.9775 1.9601 1.9378 1.9107
1.8787 1.8421 1.8009 1.7552 1.7050 1.6507 1.5922 1.5297 1.4634 1.3934 1.3200 1.2432 1.1634 1.0806 0.9951 0.9072 0.8170 0.7247 0.6306 0.5350 0.4380 0.3399 0.2410 0.1415 0.0416 0.0584 0.1582 0.2577 0.3565 0.4544 0.5512 0.6466 0.7404 0.8323 0.9221
?
?? 程序如下：
w=0:0.001:4*pi;B=[1,1];A=1; H=freqz(B, A, w);
subplot(211);plot(w,abs(H))
title('|H(ejω)|~ω')；xlabel('w'),ylabel('|H(ejω)|') subplot(212) ;plot(w,angle(H))
title('|H(ejω)|~ω') ；xlabel('w'),ylabel('|A(ejω)|')
效果如图4：
图4 H (z )=B (z )=1--1
z
理论分析如下： 在w=0:0.1:2*pi 时
)(jw H = 0 0.1000 0.1997 0.2989 0.3973 0.4948 0.5910
0.6858 0.7788 0.8699 0.9589 1.0454 1.1293 1.2104
1.2884 1.3633 1.4347 1.5026 1.5667 1.6268 1.6829
1.7348 1.7824 1.8255 1.8641 1.8980 1.9271 1.9514
1.9709 1.9854 1.9950 1.9996 1.9991 1.9937 1.9833
1.9680 1.9477 1.9226 1.8926 1.8579 1.8186 1.7747
1.7264 1.6738 1.6170 1.5561 1.4914 1.4229 1.3509
?
?
?
程序如下：
w=0:0.001:4*pi;
B=[1,-1];A=1;
H=freqz(B, A, w)
subplot(211)；plot(w,abs(H))
title('|H(ejω)|~ω')；xlabel('w'),ylabel('|H(ejω)|')
subplot(212)；plot(w,angle(H))
title('|H(ejω)|~ω')；xlabel('w'),ylabel('|A(ejω)|')
效果如图5：
图5
理论结果和程序显示结果基本吻合。
3. 已知信号x(n)=R3(n)，试分析它的频域特性，要求打印|X(e jω)|~ω曲线。
w=0:0.1:4*pi;y=1+exp(-2*j*w)+exp(-j*w);
H=abs(y);A=angle(y);
subplot(211);plot(w,H)
title('|H(ejω)|~ω')
xlabel('w'),ylabel('|H(ejω)|')
subplot(212);plot(w,A)
title('A(ejω)~ω')
xlabel('w'),ylabel('A(ejω)')
效果如图6：
图6
4. 假设x (n )=δ(n )，将x (n )以2为周期进行周期延拓，得到)(~
n x ，试分析它的频率特性，并画出它的幅频特性。
w=0:0.01:2*pi;y=1+exp(-2*j*w)+exp(-4*j*w)+exp(-6*j*w)+exp(-8*j*w)+exp(-10*j*w); H=abs(y);A=angle(y); subplot(211);plot(w/pi,H);
title('|H(ejω)|~ω');xlabel('w/pi'),ylabel('|H(ejω)|') subplot(212);plot(w/pi,A)
title('A(ejω)~ω');xlabel('w/p i'),ylabel('A(ejω)') 效果如图7：
图7
实验三 用DFT(FFT)对时域离散信号进行频谱分析
1. 实验目的：
学习DFT 的基本性质及对时域离散信号进行频谱分析的方法。
2. 实验内容：
给定参考实验信号如下： x 1(n)=R4(n )
x 5 (n ): 用x 1 (n )=R 4 (n )以8为周期进行周期性延拓形成的周期序列。
(1) 分别以变换区间N=8, 16, 32，对x 1(n )=R4(n )进行DFT(FFT), 画出相应的幅频特性曲线; x1n=[1 1 1 1]; x1k=fft(x1n, 32); x1m=abs(x1k); ph1=angle(x1k); k=0:31;
subplot(2,1,1); stem(k,x1m,'.');grid on xlabel('k'); ylabel('幅度')
subplot(2, 1, 2); stem(k, ph1, '.'); grid on xlabel('k'); ylabel('相位') 效果如图1
图1
??
???≤≤-≤≤+=其它
07
4 83
0 1)(2n n n n n x n n x n n n n n x 4cos )( 074 330 4)(43
π
=??
?
??≤≤-≤≤-=其它
通过改变点数可以看到当N=8，16时的图如下：
(2) 分别以变换区间N=8, 16, 对x2(n), x3(n)分别进行DFT(FFT), 画出相应的幅频特性曲线;
(3) 分别以变换区间N=4, 8, 16, 对x4(n)分别进行DFT(FFT), 画出相应的幅频特性曲线;
(4) 对x5(n)进行频谱分析, 并选择变换区间, 画出幅频特性曲线。
实验四 用窗函数法设计FIR 滤波器
一、实验目的
复习巩固窗函数法设计FIR 滤波器的概念和方法，观察用几种常用窗函数设计的FIR
数字滤波器技术指标。
二、实验内容
要求用窗函数法设计一个线性相位FIR 低通滤波器，用理想低通滤波器作为逼近滤波
器，截止频率ωc=π/4 rad ，用四种窗函数(矩形窗，汉宁窗(升余弦窗)，哈明窗(改进的升余弦窗)，布莱克曼窗) 设计该滤波器，选择窗函数的长度N ＝15，33两种情况。
三、实验步骤
1. 写出理想低通滤波器的传输函数和单位脉冲响应。
其他
w w ,,0)(H c jw τjw d e e ≤?????=-?τττττ=≠??
?
????∏-∏-=∏=?∏∏--n n w n n w w n h c c jwn jw d d e e ,,)())
(sin(21)( 2
1
-=
N τ其中
2. 分别写出用四种窗函数设计的滤波器的单位脉冲响应。
)()
21())21
(sin()()()(n R N n N n w n w n h n h boxcar N c d ?--∏--
=?=? )()12cos(121)2
1())
21
(sin()()()(n R N n N n N n w n w n h n h hanning N c d ??????-∏-?--∏--=?=?
)()12cos(46.054.0)2
1())
21
(sin()()()(min n R N n N n N n w n w n h n h g ham N c d ??????-∏-?--∏--=?=?
)
()14cos(08.0)12cos(5.042.0)2
1())
21
(sin()
()()(n R N n N n N n N n w n w n h n h blackman N c d ??????-∏+-∏-?--∏--=
?=? 2
1
-=
N τ其中 3. 对于N ＝15，33两种情况，利用FFT 分别求出四种窗函数设计的滤波器的幅度特性和相位特性，并画出它们的幅度特性和相位特性曲线。
clear;close all;
N=15;wc=pi/4;
r=(N-1)/2;
for n=0:N-1
if(n==r)
hdn(n+1)=wc/pi;
else
hdn(n+1)=sin(wc*(n-r))/pi/(n-r);
end
end
wn1=boxcar(N);
wn2=hann(N);
wn3=hamming(N);
wn4=blackman(N);
hn1= hdn.*wn1';
hn2= hdn.*wn2';
hn3= hdn.*wn3';
hn4= hdn.*wn4';
w=2*[0:511]/512;
subplot(221)
plot(w,20*log10(abs(fft(hn1,512))));
ylabel('|H(ejw)|');
xlabel('w');
title('加矩形窗后')
subplot(222)
plot(w,20*log10(abs(fft(hn2,512))));
ylabel('|H(ejw)|');
xlabel('w');
title('加汉宁窗(升余弦窗)后')
subplot(223)
plot(w,20*log10(abs(fft(hn3,512))));
ylabel('|H(ejw)|');
xlabel('w');
title('加哈明窗(改进的升余弦窗)后')
subplot(224)
plot(w,20*log10(abs(fft(hn4,512))));
ylabel('|H(ejw)|');
xlabel('w');
title('加布莱克曼窗后')
显示如下：分别是N=15 图1；N=33时如图2
图1
图2
4. 调用窗函数法设计函数fir1。
N=33;wc=pi/4;wn1=boxcar(N);wn2=hann(N);wn3=hamming(N); wn4=blackman(N);
b1=fir1(N-1,wc,wn1);b2=fir1(N-1,wc,wn2);
b3=fir1(N-1,wc,wn3);b4=fir1(N-1,wc,wn4);
figure(1)freqz(b1,512);figure(2)freqz(b2,512);
figure(3)freqz(b3,512);figure(4)freqz(b4,512);
效果如下两图：图1和图2
图1
图2
四.实验总结
1.用窗函数法设计FIR滤波器的步骤是：
首先求出冲击响应再加窗函数求得滤波器的单位冲击响应最后傅立叶变换看是不是满足设计要求，如不满足，则重新设计。
2.窗函数的形式影响滤波器的最小阻带衰减，窗函数长度影响过渡带的宽度。
实验五 IIR 滤波器的设计与信号滤波
一、实验目的
设计IIR 滤波器，实现对存在加性干扰的时域离散信号进行滤波。
二、实验内容
已知带加性干扰的信号用x (n )表示，x (n )=x s(n )+η(n )，式中x s(n )是有用的信号，是一个0～0.2πrad 的带限信号。η(n )是一个干扰信号, 其频谱分布在0.3πrad 以上。要求设计一个巴特沃斯IIR 数字滤波器对信号x (n )进行滤波，将干扰η(n )滤除。要求在x s(n ) 所在的通带内滤波器幅度平坦，在0.2πrad 处幅度衰减不大于1 dB ，在噪声所在的0.3 π rad 以上的频带内滤波器幅度衰减大于等于40 dB 。
三、实验步骤
1. 根据题目要求确定要设计的数字滤波器的技术指标;
1log 20)2.0()0(10≤∏e j e j H H 15log 20)
3.0()
0(10≥∏
e j e j H H
2. 将上面的技术指标转换为巴特沃斯模拟滤波器的技术指标;
对应以上要求可得：
?
=Ω)
2tan(2w
110log 1022.0tan
212-≥??????
????????-?????
?
?
?Ω∏+c N
?
=Ω)
2tan(2w
1510log 1023.0tan
212-≤??????
????????-?????
?
?
?Ω∏+c N
3. 设计该模拟滤波器： 解方程组可得：
12
pi
*0.2127==ΩN c
?0053
.0899..07128.05218.115218.116092.279643.488501.647725.635100.454341.228844
.61
)(2
3
4
5
6
7
8
9
1011
12
+-+-+-+-+
+-=
-s s s s s
s s s s s
s
s
s H
4. 用双线性变换法将设计的模拟滤波器转换为数字滤波器，要求求出该滤波器的系统函数;
)()(s H z H =z z s 1
11
12-+--*= 5. 画出该滤波器的幅度特性曲线；如图1
图1
6.根据1所确定的技术指标，调用MATLAB函数buttord和butter, 直接设计数字滤波器，观察设计结果与上面用双线性变换法的设计结果是否相同。8. 滤波仿真：调用MATLAB 工具箱函数filter对下面给出的带加性干扰的信号x(n)进行滤波，观察滤波效果(绘制滤波前后信号的时域和频域波形)。
实验信号x(n)的128个样值：
程序如下：
close all
clear
[N, Wn] = BUTTORD(0.2, 0.3, 1,40);
实验一MATLAB语言的基本使用方法 实验类别：基础性实验 实验目的： （1）了解MATLAB程序设计语言的基本方法，熟悉MATLAB软件运行环境。 （2）掌握创建、保存、打开m文件的方法，掌握设置文件路径的方法。 （3）掌握变量、函数等有关概念，具备初步的将一般数学问题转化为对应计算机模型并进行处理的能力。 （4）掌握二维平面图形的绘制方法，能够使用这些方法进行常用的数据可视化处理。 实验内容和步骤： 1、打开MATLAB，熟悉MATLAB环境。 2、在命令窗口中分别产生3*3全零矩阵，单位矩阵，全1矩阵。 3、学习m文件的建立、保存、打开、运行方法。 4、设有一模拟信号f(t)=1.5sin60πt,取?t=0.001,n=0,1,2,…,N-1进行抽样，得到 序列f(n),编写一个m文件sy1_1.m,分别用stem,plot,subplot等命令绘制32 点序列f(n)(N=32)的图形，给图形加入标注，图注，图例。 5、学习如何利用MATLAB帮助信息。 实验结果及分析： 1）全零矩阵 >> A=zeros(3,3) A = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2）单位矩阵 >> B=eye(3) B = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 3）全1矩阵 >> C=ones(3) C = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4)sy1_1.m N=32; n=0:N-1; dt=0.001; t=n*dt; y=1.5*sin(60*pi*t); subplot(2,1,1), plot(t,y); xlabel('t'); ylabel('y=1.5*sin(60*pi*t)'); legend('正弦函数'); title('二维图形'); subplot(2,1,2), stem(t,y) xlabel('t'); ylabel('y=1.5*sin(60*pi*t)'); legend('序列函数'); title('条状图形'); 00.0050.010.0150.020.0250.030.035 t y = 1 . 5 * s i n ( 6 * p i * t ) 二维图形 00.0050.010.0150.020.0250.030.035 t y = 1 . 5 * s i n ( 6 * p i * t ) 条状图形
《数字信号处理》实验指导书 光电工程学院二○○九年十月
实验一离散时间信号分析 一、实验目的 1．掌握各种常用的序列，理解其数学表达式和波形表示。 2．掌握在计算机中生成及绘制数字信号波形的方法。 3．掌握序列的相加、相乘、移位、反转等基本运算及计算机实现与作用。 4．掌握线性卷积软件实现的方法。 5．掌握计算机的使用方法和常用系统软件及应用软件的使用。 6．通过编程，上机调试程序，进一步增强使用计算机解决问题的能力。 二、实验原理 1．序列的基本概念 离散时间信号在数学上可用时间序列来表示，其中代表序列的第n个数字，n代表时间的序列，n的取值范围为的整数，n取其它值没有意义。离散时间信号可以是由模拟信号通过采样得到，例如对模拟信号进行等间隔采样，采样间隔为T，得到一个有序的数字序列就是离散时间信号，简称序列。 2．常用序列 常用序列有：单位脉冲序列（单位抽样）、单位阶跃序列、矩形序列、实指数序列、复指数序列、正弦型序列等。 3．序列的基本运算 序列的运算包括移位、反转、和、积、标乘、累加、差分运算等。 4．序列的卷积运算 上式的运算关系称为卷积运算，式中代表两个序列卷积运算。两个序列的卷积是一个序列与另一个序列反褶后逐次移位乘积之和，故称为离散卷积，也称两序列的线性卷积。其计算的过程包括以下4个步骤。 （1）反褶：先将和的变量换成，变成和，再将以纵轴为对称轴反褶成。 （2）移位：将移位，得。当为正数时，右移位；当为负数时，左
移位。 （3）相乘：将和的对应点值相乘。 （4）求和：将以上所有对应点的乘积累加起来，即得。 三、主要实验仪器及材料 微型计算机、Matlab软件6.5或更高版本。 四、实验内容 1．知识准备 认真复习以上基础理论，理解本实验所用到的实验原理。 2．离散时间信号（序列）的产生 利用MATLAB或C语言编程产生和绘制下列有限长序列： （1）单位脉冲序列 （2）单位阶跃序列 （3）矩形序列 （4）正弦型序列 （5）任意序列 3．序列的运算 利用MATLAB编程完成上述两序列的移位、反转、加法、乘法等运算，并绘制运算后序列的波形。 4．卷积运算 利用MATLAB编制一个计算两个序列线性卷积的通用程序，计算上述两序列，并绘制卷积后序列的波形。 5．上机调试并打印或记录实验结果。 6．完成实验报告。 五、实验报告要求 1. 简述实验原理及目的。 2. 给出上述序列的实验结果。 3. 列出计算卷积的公式，画出程序框图，并列出实验程序清单 （可略）（包括必要的程序说明）。 4. 记录调试运行情况及所遇问题的解决方法。 5. 给出实验结果，并对结果做出分析。 6. 简要回答思考题。 1 如何产生方波信号序列和锯齿波信号序列? 2 实验中所产生的正弦序列的频率是多少?是否是周期序列?
（1） 观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号)(n x a 中参数p=8,改变q 的 值，使q 分别等于2、4、8，观察他们的时域和幅频特性，了解当q 取不同值时，对信号序列的时域和幅频特性的影响；固定q=8，改变p,使p 分别等于8、13、14，观察参数p 变化对信号序列的时域和幅频特性的影响，注意p 等于多少时会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。 ()() ?????≤≤=-其他0150,2n e n x q p n a 解：程序见附录程序一： P=8,q 变化时： t/T x a (n ) k X a (k ) t/T x a (n ) p=8 q=4 k X a (k ) p=8 q=4 t/T x a (n ) p=8 q=8 k X a (k ) p=8 q=8 幅频特性 时域特性
t/T x a (n ) p=8 q=8 k X a (k ) p=8 q=8 t/T x a (n ) 5 10 15 k X a (k ) p=13 q=8 t/T x a (n ) p=14 q=8 5 10 15 k X a (k ) p=14 q=8 时域特性幅频特性 分析： 由高斯序列表达式知n=p 为期对称轴； 当p 取固定值时，时域图都关于n=8对称截取长度为周期的整数倍，没有发生明显的泄漏现象；但存在混叠，当q 由2增加至8过程中，时域图形变化越来越平缓，中间包络越来越大，可能函数周期开始增加，频率降低，渐渐小于fs/2,混叠减弱； 当q 值固定不变，p 变化时，时域对称中轴右移，截取的时域长度渐渐地不再是周期的整数倍，开始无法代表一个周期，泄漏现象也来越明显，因而图形越来越偏离真实值， p=14时的泄漏现象最为明显，混叠可能也随之出现；
实验一 离散时间信号分析 班级 信息131班 学号 201312030103 姓名 陈娇 日期 一、实验目的 掌握两个序列的相加、相乘、移位、反褶、卷积等基本运算。 二、实验原理 1．序列的基本概念 离散时间信号在数学上可用时间序列)}({n x 来表示，其中)(n x 代表序列的第n 个数字，n 代表时间的序列，n 的取值范围为+∞<<∞-n 的整数，n 取其它值)(n x 没有意义。离散时间信号可以是由模拟信号通过采样得到，例如对模拟信号)(t x a 进行等间隔采样，采样间隔为T ，得到)}({nT x a 一个有序的数字序列就是离散时间信号，简称序列。 2．常用序列 常用序列有：单位脉冲序列（单位抽样）） （n δ、单位阶跃序列)(n u 、矩形序列)(n R N 、实指数序列、复指数序列、正弦型序列等。 3．序列的基本运算 序列的运算包括移位、反褶、和、积、标乘、累加、差分运算等。 4．序列的卷积运算 ∑∞ -∞==-= m n h n x m n h m x n y )(*)()()()( 上式的运算关系称为卷积运算，式中代表两个序列卷积运算。两个序列的卷积是一个序列与另一个序列反褶后逐次移位乘积之和，故称为离散卷积，也称两序列的线性卷积。其计算的过程包括以下4个步骤。 （1）反褶：先将)(n x 和)(n h 的变量n 换成m ，变成)(m x 和)(m h ，再将)(m h 以纵轴为对称轴反褶成)(m h -。
（2）移位：将)(m h -移位n ，得)(m n h -。当n 为正数时，右移n 位；当n 为负数时，左移n 位。 （3）相乘：将)(m n h -和)(m x 的对应点值相乘。 （4）求和：将以上所有对应点的乘积累加起来，即得)(n y 。 三、主要实验仪器及材料 微型计算机、Matlab6.5 教学版、TC 编程环境。 四、实验内容 （1）用Matlab 或C 语言编制两个序列的相加、相乘、移位、反褶、卷积等的程序； （2）画出两个序列运算以后的图形； （3）对结果进行分析； （4）完成实验报告。 五、实验结果 六、实验总结
实验6 数字滤波器的网络结构 一、实验目的： 1、加深对数字滤波器分类与结构的了解。 2、明确数字滤波器的基本结构及其相互间的转换方法。 3、掌握用MA TLAB 语言进行数字滤波器结构间相互转换的子函数及程序编写方法。 二、实验原理： 1、数字滤波器的分类 离散LSI 系统对信号的响应过程实际上就是对信号进行滤波的过程。因此，离散LSI 系统又称为数字滤波器。 数字滤波器从滤波功能上可以分为低通、高通、带通、带阻以及全通滤波器；根据单位脉冲响应的特性，又可以分为有限长单位脉冲响应滤波器（FIR ）和无限长单位脉冲响应滤波器（IIR ）。 一个离散LSI 系统可以用系统函数来表示： M -m -1-2-m m m=0 012m N -1-2-k -k 12k k k=1 b z b +b z +b z ++b z Y(z)b(z)H(z)=== =X(z)a(z) 1+a z +a z ++a z 1+a z ∑∑ 也可以用差分方程来表示： N M k m k=1 m=0 y(n)+a y(n-k)=b x(n-m)∑∑ 以上两个公式中，当a k 至少有一个不为0时，则在有限Z 平面上存在极点，表达的是以一个IIR 数字滤波器；当a k 全都为0时，系统不存在极点，表达的是一个FIR 数字滤波器。FIR 数字滤波器可以看成是IIR 数字滤波器的a k 全都为0时的一个特例。 IIR 数字滤波器的基本结构分为直接Ⅰ型、直接Ⅱ型、直接Ⅲ型、级联型和并联型。 FIR 数字滤波器的基本结构分为横截型（又称直接型或卷积型）、级联型、线性相位型及频率采样型等。本实验对线性相位型及频率采样型不做讨论，见实验10、12。 另外，滤波器的一种新型结构——格型结构也逐步投入应用，有全零点FIR 系统格型结构、全极点IIR 系统格型结构以及全零极点IIR 系统格型结构。 2、IIR 数字滤波器的基本结构与实现 （1）直接型与级联型、并联型的转换 例6-1 已知一个系统的传递函数为 -1-2-3 -1-2-3 8-4z +11z -2z H(z)=1-1.25z +0.75z -0.125z 将其从直接型（其信号流图如图6-1所示）转换为级联型和并联型。
实验一 MATLAB 仿真软件的基本操作命令和使用方法 实验容 1、帮助命令 使用 help 命令，查找 sqrt （开方）函数的使用方法； 2、MATLAB 命令窗口 （1）在MATLAB 命令窗口直接输入命令行计算3 1)5.0sin(21+=πy 的值； （2）求多项式 p(x) = x3 + 2x+ 4的根； 3、矩阵运算 （1）矩阵的乘法 已知 A=[1 2;3 4]， B=[5 5;7 8]，求 A^2*B
（2）矩阵的行列式 已知A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]，求A （3）矩阵的转置及共轭转置 已知A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]，求A' 已知B=[5+i,2-i,1;6*i,4,9-i], 求B.' , B' （4）特征值、特征向量、特征多项式 已知A=[1.2 3 5 0.9;5 1.7 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4] ，求矩阵A的特征值、特征向量、特征多项式；
（5）使用冒号选出指定元素 已知：A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]；求A 中第3 列前2 个元素；A 中所有列第2，3 行的元素； 4、Matlab 基本编程方法 （1）编写命令文件：计算1+2+…+n<2000 时的最大n 值；
（2）编写函数文件：分别用for 和while 循环结构编写程序，求 2 的0 到15 次幂的和。
5、MATLAB基本绘图命令 （1）绘制余弦曲线 y=cos(t)，t∈[0，2π]
（2）在同一坐标系中绘制余弦曲线 y=cos(t-0.25)和正弦曲线 y=sin(t-0.5)， t∈[0，2π] （3）绘制[0，4π]区间上的 x1=10sint 曲线，并要求： （a）线形为点划线、颜色为红色、数据点标记为加号； （b）坐标轴控制：显示围、刻度线、比例、网络线 （c）标注控制：坐标轴名称、标题、相应文本； >> clear;
实验一 离散傅里叶变换（DFT ）对确定信号进行谱分析 一．实验目的 1．加深对DFT 算法原理和基本性质的理解。 2．熟悉DFT 算法和原理的编程方法。 3．学习用DFT 对信号进行谱分析的方法，了解可能出现的误差及其原因，以便在实际中正确利用。 二．实验原理 一个连续信号)(t x a 的频谱可以用其傅里叶变换表示，即 dt e t x j X t j a a Ω-∞ ∞ -? = Ω)()( 若对)(t x a 进行理想采样可得采样序列 )(|)()(nT x t x n x a nT t a === 对)(n x 进行DTFT ，可得其频谱为： ∑∞ -∞ =-= n n j j e n x e X ωω )()( 其中数字频率ω与模拟频率Ω的关系为： s f T Ω = Ω=ω )(n x 的DFT 为∑∞ -∞ =-= n nk N j e n x k X π 2)()( 若)(t x a 是限带信号，且在满足采样定理的条件下，)(ω j e X 是)(Ωj X a 的周期延拓， )(k X 是)(ωj e X 在单位圆上的等间隔采样值，即k N j e X k X πωω2| )()(= =。 为在计算机上分析计算方便，常用)(k X 来近似)(ω j e X ，这样对于长度为N 的有限 长序列（无限长序列也可用有限长序列来逼近），便可通过DFT 求其离散频谱。 三．实验内容 1．用DFT 对下列序列进行谱分析。 （1）)()04.0sin(3)(100n R n n x π=
1 （2）]0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,1,1[)(=n x 2．为了说明高密度频谱和高分辨率频谱之间的区别，考察序列 )52.0cos()48.0cos()(n n n x ππ+= （1）当0≤n ≤10时，确定并画出x(n)的离散傅里叶变换。 （2）当0≤n ≤100时，确定并画出x(n)的离散傅里叶变换。 四．实验结果 1. （1） （2）
武汉工程大学 数字信号处理实验报告 姓名：周权 学号：1204140228 班级：通信工程02
一、实验设备 计算机，MATLAB语言环境。 二、实验基础理论 1.序列的相关概念 2.常见序列 3.序列的基本运算 4.离散傅里叶变换的相关概念 5.Z变换的相关概念 三、实验内容与步骤 1.离散时间信号（序列）的产生 利用MATLAB语言编程产生和绘制单位样值信号、单位阶跃序列、指数序列、正弦序列及随机离散信号的波形表示。 四实验目的 认识常用的各种信号，理解其数字表达式和波形表示，掌握在计算机中生成及绘制数字信号波形的方法，掌握序列的简单运算及计算机实现与作用，理解离散时间傅里叶变换，Z变换及它们的性质和信号的频域分
实验一离散时间信号（序列）的产生 代码一 单位样值 x=2; y=1; stem(x,y); title('单位样值 ') 单位阶跃序列 n0=0; n1=-10; n2=10; n=[n1:n2]; x=[(n-n0)>=0]; stem(n,x); xlabel('n'); ylabel('x{n}'); title('单位阶跃序列');
实指数序列 n=[0:10]; x=(0.5).^n; stem(n,x); xlabel('n'); ylabel('x{n}'); title('实指数序列');
正弦序列 n=[-100:100]; x=2*sin(0.05*pi*n); stem(n,x); xlabel('n'); ylabel('x{n}'); title('正弦序列');
随机序列 n=[1:10]; x=rand(1,10); subplot(221); stem(n,x); xlabel('n'); ylabel('x{n}'); title('随机序列');
数字信号处理实验答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
实验一熟悉Matlab环境 一、实验目的 1.熟悉MATLAB的主要操作命令。 2.学会简单的矩阵输入和数据读写。 3.掌握简单的绘图命令。 4.用MATLAB编程并学会创建函数。 5.观察离散系统的频率响应。 二、实验内容 认真阅读本章附录，在MATLAB环境下重新做一遍附录中的例子，体会各条命令的含义。在熟悉了MATLAB基本命令的基础上，完成以下实验。 上机实验内容： （1）数组的加、减、乘、除和乘方运算。输入A=[1 2 3 4]，B=[3 4 5 6]，求C=A+B，D=A-B，E=A.*B，F=A./B，G=A.^B并用stem语句画出A、B、C、D、E、F、G。 clear all; a=[1 2 3 4]; b=[3 4 5 6]; c=a+b; d=a-b; e=a.*b; f=a./b; g=a.^b; n=1:4; subplot(4,2,1);stem(n,a); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('A'); subplot(4,2,2);stem(n,b); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('B'); subplot(4,2,3);stem(n,c); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('C'); subplot(4,2,4);stem(n,d); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('D'); subplot(4,2,5);stem(n,e); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('E'); subplot(4,2,6);stem(n,f); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('F'); subplot(4,2,7);stem(n,g); xlabel('n');xlim([0 5]);ylabel('G'); （2）用MATLAB实现下列序列： a) x(n)= 0≤n≤15 b) x(n)=e+3j)n 0≤n≤15 c) x(n)=3cosπn+π)+2sinπn+π) 0≤n≤15 d) 将c)中的x(n)扩展为以16为周期的函数x(n)=x(n+16),绘出四个周期。
实验四 有限长单位脉冲响应滤波器设计 朱方方 0806020433 通信四班 (1) 设计一个线性相位FIR 高通滤波器，通带边界频率为0.6π，阻带边界频率为0.4π，阻 带衰减不小于40dB 。要求给出h(n)的解析式，并用MATLAB 绘出时域波形和幅频特性。 解： (1) 求数字边界频率: 0.6 , .c r ωπωπ== (2) 求理想滤波器的边界频率: 0.5n ωπ= (3) 求理想单位脉冲响应: []d s i n ()s i n [()] () ()1n n n n n n h n n παωαα παωα π?-- -≠??-=? ? -=?? (4) 选择窗函数。阻带最小衰减为-40dB ，因此选择海明窗(其阻带最小衰减为-44dB)；滤 波器的过渡带宽为0.6π-0.4π=0.2π，因此 6.21 0.231 , 152 N N N ππα-=?=== (5) 求FIR 滤波器的单位脉冲响应h(n): []31d sin (15)sin[0.5(15)] 1cos ()15()()()15(15)1 15 n n n R n n h n w n h n n n ππππ?---????-? ?≠? ???==-???? ? ?=? 程序： clear; N=31; n=0:N-1; hd=(sin(pi*(n-15))-sin(0.5*pi*(n-15)))./(pi *(n-15)); hd(16)=0.5; win=hanning(N); h=win'.*hd; figure; stem(n,h); xlabel('n'); ylabel('h(n)'); grid; title('FIR 高通滤波单位脉冲响应h(n)'); [H,w]=freqz(h,1); H=20*log10(abs(H)); figure;3 plot(w/pi,H); axis([0 1 -100 10]); xlabel('\omega/\pi'); ylabel('幅度/dB'); grid; title('FIR 高通滤波器，hanning 窗，N=31');
实验三：离散LSI 系统的频域分析 一、实验内容 2、求以下各序列的z 变换： 12030() ()sin() ()sin()n an x n na x n n x n e n ωω-=== 程序清单如下： syms w0 n z a; x1=n*a^n;X1=ztrans(x1) x2=sin(w0*n);X2=ztrans(x2) x3= exp(-a*n)*sin(w0*n);X3=ztrans(x3) 程序运行结果如下： X1 =z/(a*(z/a - 1)^2) X2 =(z*sin(w0))/(z^2 - 2*cos(w0)*z + 1) X3 =(z*exp(a)*sin(w0))/(exp(2*a)*z^2 - 2*exp(a)*cos(w0)*z + 1) 3、求下列函数的逆z 变换 0 312342 1 1() () () ()() 1j z z z z X z X z X z X z z a z a z e z ω---= = = = ---- 程序清单如下： syms w0 n z a; X1=z/(z-a);x1=iztrans(X1) X2= z/(a-z)^2;x2=iztrans(X2) X3=z/ z-exp(j*w0);x3=iztrans(X3) X4=(1-z^-3)/(1-z^-1);x4=iztrans(X4) 程序运行结果如下： x1 =a^n x2 =n*a^n/a 课程名称 数字信号 实验成绩 指导教师 实 验 报 告 院系 信息工程学院 班级 学号 姓名 日期
x3 =charfcn[0](n)-iztrans(exp(i*w0),w0,n) x4 =charfcn[2](n)+charfcn[1](n)+charfcn[0](n) 4、求一下系统函数所描述的离散系统的零极点分布图，并判断系统的稳定性 （1） (0.3)()(1)(1) z z H z z j z j -= +-++ z1=[0,0.3]';p1=[-1+j,-1-j]';k=1; [b1,a1]=zp2tf(z1,p1,k); subplot(1,2,1);zplane(z1,p1); title('极点在单位圆外); subplot(1,2,2);impz(b1,a1,20); 由图可见:当极点位于单位圆内，系统的单位序列响应随着频率的增大而收敛；当极点位于单位圆上，系统的单位序列响应为等幅振荡；当极点位于单位圆外，系统的单位序列响应随着频率的增大而发散。由此可知系统为不稳定系统。 -1 -0.5 00.51 -2 -1.5-1-0.500.511.5 2Real Part I m a g i n a r y P a r t 极点在单位圆外 n (samples) A m p l i t u d e Impulse Response
实验5 抽样定理 一、实验目的： 1、了解用MA TLAB 语言进行时域、频域抽样及信号重建的方法。 2、进一步加深对时域、频域抽样定理的基本原理的理解。 3、观察信号抽样与恢复的图形，掌握采样频率的确定方法和插公式的编程方法。 二、实验原理： 1、时域抽样与信号的重建 （1）对连续信号进行采样 例5-1 已知一个连续时间信号sin sin(),1Hz 3 ππ=0001f(t)=(2f t)+6f t f ，取最高有限带宽频率f m =5f 0，分别显示原连续时间信号波形和F s >2f m 、F s =2f m 、F s <2f m 三情况下抽样信号的波形。 程序清单如下： %分别取Fs=fm ，Fs=2fm ，Fs=3fm 来研究问题 dt=0.1; f0=1; T0=1/f0; m=5*f0; Tm=1/fm; t=-2:dt:2; f=sin(2*pi*f0*t)+1/3*sin(6*pi*f0*t); subplot(4,1,1); plot(t,f); axis([min(t),max(t),1.1*min(f),1.1*max(f)]); title('原连续信号和抽样信号'); for i=1:3; fs=i*fm;Ts=1/fs; n=-2:Ts:2; f=sin(2*pi*f0*n)+1/3*sin(6*pi*f0*n); subplot(4,1,i+1);stem(n,f,'filled'); axis([min(n),max(n),1.1*min(f),1.1*max(f)]); end 程序运行结果如图5-1所示：
原连续信号和抽样信号 图5-1 （2）连续信号和抽样信号的频谱 由理论分析可知，信号的频谱图可以很直观地反映出抽样信号能否恢复原模拟信号。因此，我们对上述三种情况下的时域信号求幅度谱，来进一步分析和验证时域抽样定理。 例5-2编程求解例5-1中连续信号及其三种抽样频率（F s>2f m、F s=2f m、F s<2f m）下的抽样信号的幅度谱。 程序清单如下： dt=0.1;f0=1;T0=1/f0;fm=5*f0;Tm=1/fm; t=-2:dt:2;N=length(t); f=sin(2*pi*f0*t)+1/3*sin(6*pi*f0*t); wm=2*pi*fm;k=0:N-1;w1=k*wm/N; F1=f*exp(-j*t'*w1)*dt;subplot(4,1,1);plot(w1/(2*pi),abs(F1)); axis([0,max(4*fm),1.1*min(abs(F1)),1.1*max(abs(F1))]); for i=1:3; if i<=2 c=0;else c=1;end fs=(i+c)*fm;Ts=1/fs; n=-2:Ts:2;N=length(n); f=sin(2*pi*f0*n)+1/3*sin(6*pi*f0*n); wm=2*pi*fs;k=0:N-1; w=k*wm/N;F=f*exp(-j*n'*w)*Ts; subplot(4,1,i+1);plot(w/(2*pi),abs(F)); axis([0,max(4*fm),1.1*min(abs(F)),1.1*max(abs(F))]); end 程序运行结果如图5-2所示。 由图可见，当满足F s≥2f m条件时，抽样信号的频谱没有混叠现象；当不满足F s≥2f m 条件时，抽样信号的频谱发生了混叠，即图5-2的第二行F s＜2f m的频谱图，，在f m=5f0的围，频谱出现了镜像对称的部分。
实验一 基于Matlab 的数字信号处理基本操作 一、 实验目的：学会运用MA TLAB 表示的常用离散时间信号；学会运用MA TLAB 实现离 散时间信号的基本运算。 二、 实验仪器：电脑一台，MATLAB6.5或更高级版本软件一套。 三、 实验内容： （一） 离散时间信号在MATLAB 中的表示 离散时间信号是指在离散时刻才有定义的信号，简称离散信号，或者序列。离散序列通常用)(n x 来表示，自变量必须是整数。 离散时间信号的波形绘制在MATLAB 中一般用stem 函数。stem 函数的基本用法和plot 函数一样，它绘制的波形图的每个样本点上有一个小圆圈，默认是空心的。如果要实心，需使用参数“fill ”、“filled ”，或者参数“.”。由于MATLAB 中矩阵元素的个数有限，所以MA TLAB 只能表示一定时间范围内有限长度的序列；而对于无限序列，也只能在一定时间范围内表示出来。类似于连续时间信号，离散时间信号也有一些典型的离散时间信号。 1. 单位取样序列 单位取样序列)(n δ，也称为单位冲激序列，定义为 ) 0() 0(0 1)(≠=?? ?=n n n δ 要注意，单位冲激序列不是单位冲激函数的简单离散抽样，它在n =0处是取确定的值1。在MATLAB 中，冲激序列可以通过编写以下的impDT .m 文件来实现，即 function y=impDT(n) y=(n==0); %当参数为0时冲激为1,否则为0 调用该函数时n 必须为整数或整数向量。 【实例1-1】 利用MATLAB 的impDT 函数绘出单位冲激序列的波形图。 解：MATLAB 源程序为 >>n=-3:3; >>x=impDT(n); >>stem(n,x,'fill'),xlabel('n'),grid on >>title('单位冲激序列') >>axis([-3 3 -0.1 1.1]) 程序运行结果如图1-1所示。 图1-1 单位冲激序列
数字信处理上机实验答 案全 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】
第十章 上机实验 数字信号处理是一门理论和实际密切结合的课程，为深入掌握课程内容，最好在学习理论的同时，做习题和上机实验。上机实验不仅可以帮助读者深入的理解和消化基本理论，而且能锻炼初学者的独立解决问题的能力。本章在第二版的基础上编写了六个实验，前五个实验属基础理论实验，第六个属应用综合实验。 实验一系统响应及系统稳定性。 实验二时域采样与频域采样。 实验三用FFT对信号作频谱分析。 实验四 IIR数字滤波器设计及软件实现。 实验五 FIR数字滤波器设计与软件实现 实验六应用实验——数字信号处理在双音多频拨号系统中的应用 任课教师根据教学进度，安排学生上机进行实验。建议自学的读者在学习完第一章后作实验一；在学习完第三、四章后作实验二和实验三；实验四IIR数字滤波器设计及软件实现在。学习完第六章进行；实验五在学习完第七章后进行。实验六综合实验在学习完第七章或者再后些进行；实验六为综合实验，在学习完本课程后再进行。 实验一: 系统响应及系统稳定性 1.实验目的 （1）掌握求系统响应的方法。 （2）掌握时域离散系统的时域特性。 （3）分析、观察及检验系统的稳定性。 2.实验原理与方法 在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。 系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。 系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系数决定。 实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的[19]。系统的稳态输出是指当∞ n时，系统的输出。如果系统稳定，信号加入 → 系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随n的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。 注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零。 3．实验内容及步骤
数字信号处理实验四 第一题结果： （1）没有增加过渡点 源码如下： N = 15; H = [1 1 1 0.5 zeros(1,7) 0.5 1 1 1]; %确定抽样点的幅度大小 %H(3,13) = 0.75;H(5,11) = 0.25; %设置过渡点 k = 0:N-1; A = exp(-j*pi*k*(N-1)/N); %抽样点相位大小 HK = H.*A; %求抽样点的H(k) hn = ifft(HK,N); %求出FIR的单位冲激响应h(n) freqz(hn,1,256); %画出幅频相频曲线figure(2); stem(real(hn),'.'); %绘制单位冲激响应的实部 line([0,35],[0,0]);xlabel('n');ylabel('Real(h(n))'); 单位脉冲响应曲线 幅频和相频特性曲线
（2）增加过渡点 源码如下： N = 15; H = [1 1 1 0.5 zeros(1,7) 0.5 1 1 1]; %确定抽样点的幅度大小 H(3) = 0.75;H(13) = 0.75;H(5) = 0.25;H(11) = 0.25; %设置过渡点 k = 0:N-1; A = exp(-j*pi*k*(N-1)/N); %抽样点相位大小 HK = H.*A; %求抽样点的H(k) hn = ifft(HK,N); %求出FIR的单位冲激响应h(n) freqz(hn,1,256); %画出幅频相频曲线figure(2); stem(real(hn),'.'); %绘制单位冲激响应的实部 line([0,35],[0,0]);xlabel('n');ylabel('Real(h(n))'); 单位脉冲响应曲线 幅频和相频特性曲线 第二题结果：
第二章上机作业 1、ljdt(A,B)函数定义 function ljdt(A,B) p=roots(A); q=roots(B); p=p'; q=q'; x=max(abs([p q 1])); x=x+0.1; y=x; clf hold on axis([-x x -y y]) w=0:pi/300:2*pi; t=exp(i*w); plot(t) axis('square') plot([-x x],[0 0]) plot([0 0],[-y y]) text(0.1,x,'jIm[z]') text(y,1/10,'Re[z]') plot(real(p),imag(p),'x') plot(ral(q),imag(q),'o') title('pole-zero diagram for discrete system') hold off 例2.26 a=[3 -1 0 0 0 1]; b=[1 1]; ljdt(a,b) p=roots(a) q=roots(b) pa=abs(p) 程序运行结果如下： P= 0.7255+0.4633i 0.7255+0.4633i -0.1861+0.7541i -0.1861-0.7541i -0.7455 q=
-1 pa= 0.8608 0.8608 0.7768 0.7768 0.7455 例2.27 b=[0 1 2 1];a=[1 -0.5 -0.005 0.3]; subplot 311 zplane(b,a);xlabel('实部');ylabel('虚部'); num=[0 1 2 1];den=[1 -0.5 -0.005 0.3]; h=impz(num,den); subplot 312
本科生实验报告 实验课程数字信号处理基础 学院名称地球物理学院 专业名称地球物理学 学生姓名 学生学号 指导教师王山山 实验地点5417 实验成绩 二〇一四年十一月二〇一四年十二月
填写说明 1、适用于本科生所有的实验报告（印制实验报告册除外）； 2、专业填写为专业全称，有专业方向的用小括号标明； 3、格式要求： ①用A4纸双面打印（封面双面打印）或在A4大小纸上用蓝黑色水笔书写。 ②打印排版：正文用宋体小四号，1.5倍行距，页边距采取默认形式（上下2.54cm， 左右2.54cm，页眉1.5cm，页脚1.75cm）。字符间距为默认值（缩放100%，间距：标准）；页码用小五号字底端居中。 ③具体要求： 题目（二号黑体居中）； 摘要（“摘要”二字用小二号黑体居中，隔行书写摘要的文字部分，小4号宋体）； 关键词（隔行顶格书写“关键词”三字，提炼3-5个关键词，用分号隔开，小4号黑体)； 正文部分采用三级标题； 第1章××(小二号黑体居中，段前0.5行) 1.1 ×××××小三号黑体×××××（段前、段后0.5行） 1.1.1小四号黑体（段前、段后0.5行） 参考文献（黑体小二号居中，段前0.5行），参考文献用五号宋体，参照《参考文献著录规则（GB/T 7714－2005）》。
实验一生成离散信号并计算其振幅谱 并将信号进行奇偶分解 一、实验原理 单位脉冲响应h(t)=exp(-a*t*t)*sin(2*3.14*f*t)进行离散抽样，分别得到t=0.002s，0.009s，0.011s采样的结果。用Excel软件绘图显示计算结果。并将信号进行奇偶分解，分别得到奇对称信号h(n)-h(-n)与偶对称信号h(n)+h(-n)。用Excel 软件绘图显示计算结果。 二、实验程序代码 （1）离散抽样 double a,t; a=2*f*f*log(m); int i; for(i=0;i 成都理工大学 《信号处理基础》实验 开设时间：2013—2014学年第2学期 题目1：信号的产生和显示 一、实验目的： 认识基本信号 通过使用MATLAB 设计简单程序, 掌握对MATLAB 的基本使用方法 二、实验原理： 找出下列表达式的信号与：正弦信号、最小相位信号、最大相位信号、零相位信号的对应关系。 1、sin60t 2、e-60t sin60t 3、(1- e-60t)sin60t 4、e60t sin60t 三、实验内容： 产生上述信号的信号并显示 （1）t=[-pi/30:0.001:pi/30]; f=sin(60*t); plot(t,f) 产生图形如下： （2）t=[0:0.001:pi/30]; f=exp(-60*t).*sin(60*t); plot(t,f) 产生图形如下: （3）t=[-5*pi/30:0.001:5*pi/30]; f=(1-exp(-60*t)).*sin(60*t); plot(t,f) 产生图形如下： (4) t=[-pi/30:0.001:pi/30]; f=exp(6*t).*sin(60*t); plot(t,f) 产生如下波形: 四、实验结果与讨论： 讨论上述信号的特点 从第一个波形图可以看出，它的波形与正弦函数sin（t）的相像，只是相位上有改变，是一个正弦信号。最大相位信号的能量集中在后面，最小相位能量集中在前面，所以第二个是一个最小相位，第四个是一个最大相位信号。第三个由于波形在t>0时没有，所以是一个零相位信号。 题目2：频谱分析与显示 一、实验目的 初步认识频谱分析 § Z 变换 ? Z 变换的定义及收敛域 【习题】 1. 假如)(n x 的z 变换代数表示式是下式，问)(z X 可能有多少不同的收敛域。 )83451)(411(411)(2122----+++- =z z z z z X 【分析】 ）要单独讨论，（环状、圆外、圆内：有三种收敛域：双边序列的收敛域为：特殊情况有：左边序列的收敛域为：因果序列的收敛域为：右边序列的收敛域为：特殊情况有：有限长序列的收敛域为 0 0 , , 0 0 , , 0 , 0 0 , 0 , 0 22 11 212 1∞==<<≤≤<≤<<≥≥∞≤<≥∞<<≤∞<≤≥∞≤<≤≤∞<<+ -++--z z R z R n n R z n n R z n n z R n n z R n z n z n n n z x x x x x x 解：对X (Z )的分子和分母进行因式分解得 )43 1 )(21 1)(211(2111111----+-+- =Z jZ jZ Z X (Z )的零点为：1/2，极点为：j/2，-j/2，-3/4 ∴ X (Z )的收敛域为： (1) 1/2 < | Z | < 3/4，为双边序列，见图一 (2) | Z | < 1/2，为左边序列，见图二 (3) | Z | > 3/4，为右边序列，见图三 图一 图二 图三 )431)(211)(411()211)(211()(11211-----++++- =Z Z Z Z Z Z X ? Z 反变换 【习题】 2. 有一右边序列 )(n x ，其 z 变换为)1)(211(1 )(11----=z z z X (a) 将上式作部分分式展开(用 1-z 表示)，由展开式求 )(n x 。 (b) 将上式表示成 z 的多项式之比，再作部分分式展开，由展开式求 )(n x ,并说明所得到的序列 与(a)所得的是一样的。 【注意】不管哪种表示法最后求出 x (n ) 应该是相同的。 解：(a) 因为11122 111)(---+--=z z z X 且x(n)是右边序列 所以 )()212()(n u n x n ?? ? ??-= (b) 122 1211 )1)(2 1(21231 )1)(2 1()(2 -+--+=---+=--=z z z z z z z z z X )()212( )1(2)1(21)()( n u n u n u n n x n n ??? ??-=-+-?? ? ??-=δ则数字信号处理基础实验报告 (2)
习题集-02 数字信号处理习题答案
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