数学建模的背景： 人们在观察、分析和研究一个现实对象时经常使用模型，如展览馆里的飞机模型、水坝模型，实际上，照片、玩具、地图、电路图等都是模型，它们能概括地、集中地反映现实对象的某些特征，从而帮助人们迅速、有效地了解并掌握那个对象。数学模型不过是更抽象些的模型。 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子（称为数学模型），然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个全过程就称为数学建模。 近半个多世纪以来,随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用,而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。 不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并计算求解。人们常常把数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用比喻为如虎添翼。 数学建模日益显示其重要作用，已成为现代应用数学的一个重要领域。为培养高质量、高层次人才，对理工、经济、金融、管理科学等各专业的大学生都提出“数学建模技能和素质方面的要求”。 数学建模在现代社会的一些作用 (1）在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。在以声、光、热、力、电这些物理学科为基础的诸如机械、电机、土木、水利等工程技术领域中，数学建模的普遍性和重要性不言而喻，虽然这里的基本模型是已有的，但是由于新技术、新工艺的不断涌现，提出了许多需要用数学方法解决的新问题；高速、大型计算机的飞速发展，使得过去即便有了数学模型也无法求解的课题（如大型水坝的应力计算，中长期天气预报等）迎刃而解；建立在数学模型和计算机模拟基础上的CAD技术，以其快速、经济、方便等优势，大量地替代了传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段。(2）在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具。无论是发展通讯、航天、微电子、自动化等高新技术本身，还是将高新技术用于传统工业去创造新工艺、开发新产品，计算机技术支持下的建模和模拟都是经常使用的有效手段。数学建模、数值计算和计算机图形学等相结合形成的计算机软件，已经被固化于产品中，在许多高新技术领域起着核心作用，被认为是高新技术的特征之一。在这个意义上，数学不再仅仅作为一门科学，它是许多技术的基础，而且直接走向了技术的前台。国际上一位学者提出了“高技术本质上是一种数学技术”的观点。 (3）数学迅速进入一些新领域，为数学建模开拓了许多新的处女地。随着数学向诸如经济、人口、生态、地质等所谓非物理领域的渗透，一些交叉学科如计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学等应运而生。一般地说，不存在作为支配关系的物理定律，当用数学方法研究这些领域中的定量关系时，数学建模就成为首要的、关键的步骤和这些学科发展与应用的基础。在这些领域里建立不同类型、不同方法、不同深浅程度模型的余地相当大，为数学建模提供了广阔的新天地。马克思说过，一门科学只有成功地运用数学时，才
数学模型在小学数学教学中的作用 结构 一、数学模型的简介。 二、建立数学模型的基本原则 三、建立数学模型的基本方法 四、小学数学中基本模型 五、模型在小学数学小数学习中的体现 六、小学数学教学中的小学教学中的实录 正文 一、数学模型的简介。 1 什么是数学模型？ 数学模型，一般是指用数学语言、符号或图形等形式来刻画、描述、反映特定的问题或具体事物之间关系的数学结构。小学数学中的数学模型，主要的是确定性数学模型，广义地讲，一般表现为数学的概念、法则、公式、性质、数量关系等。数学模型具有一般化、典型化和精确化的特点。 2 数学模型的意义 （1）建立数学模型是数学教学本质特征的反映。 ①数学模型是对客观事物的一般关系的反映，也是人们以数学方式认识具体事物、描述客观现象的最基本的形式。例如，舍去一切具体情景，行程问题的基本模型是：路程=速度×时间(s=vt)，只不过在具体问题解决时，需要对这个模型进行一次构建还是多次构建的问题。因此，数学模型有效地反映了思维的过程，是将思维过程用语言符号外化的结果。显然，学生对数学模型的理解、把握与构建的能力，在很大程度上反映了他的数学思维能力、数学观念及意识。 ②人们在以数学方式研究具体问题时，是通过分析、比较、判断、推理等思维活动，来探究、挖掘具体事物的本质及关系的，而最终以符号、模型等方式将其间的规律揭示出来，使复杂的问题本质化、简洁化，甚至将其一般化，使某类问题的解决有了共同的程序与方法。因此，可以说，数学模型不仅反映了数学思维的过程，而且是高级的、高效的数学思维的反映。 2建立数学模型是数学问题解决的有效形式。 ①数学模型是数学基础知识与数学应用之间的桥梁，建立和处理数学模型的过程，就是将数学理论知识应用于实际问题的过程。并且，建立模型更为重要的是，学生能体会到从实际情景中发展数学，获得再创造数学的绝好机会，在建立模型，形成新的数学知识的过程中，学生能更加体会到数学与大自然和社会的天然联系。因而，在小学数学教学中，让学生从现实问题情景中学数学、做数学、用数学应该成为我们的一种共识，只有这样，数学教学中的“问题解决”才有了相应的环境与氛围。 ②现代数学观认为，数学具有科学方法论的属性，数学思想方法是人们研究数学、应用数学、解决问题的重要策略。而建立数学模型，研究数学模型，正是问题解决过程中的中心环节，是决定问题解决程度如何的关键。当年，瑞士大数学家欧拉面对哥斯尼堡“七桥问题”时，巧妙地将陆地看成点，将桥看成线，
绩效管理 基于C I PP模型和柯式模型构建我国公务员培训评估体系 罗 哲 易艳玲 经过十多年的努力,我国已初步建立了覆盖全国的,从中央到各地方的,以行政学院、各类公务员(干部)培训中心为主体,以初任培训、任职培训、更新知识培训和专门业务培训为主要形式的培训网络。然而,作为公务员培训体系重要组成部分的公务员培训评估体系,却基本上处于缺失状态。实践中,我国公务员培训往往“重培训不重评估”,没有将培训评估环节对于公务员综合素质提升、绩效改善方面的激励作用发挥出来,也没有重视培训评估环节对以后培训的促进和完善作用,因而没有形成良好的公务员培训循环。因此,本文拟以柯式模型和C I PP模型为导向,通过对公务员培训管理过程的全面系统分析,对公务员培训评估体系的建设,进行一些有益的探索。 一、柯式模型、C I P P模型分析和我们的思考 1.柯式模型 对于培训评估的研究,最早是由K irkpa trick于1959年提出的四层次模型(本文简称柯式模型)。这四个层次分别为: 一级评估即反应层评估,这是培训评估的最低层次,主要了解学员对于培训项目的看法,包括对培训项目的设计、培训师、培训组织、培训环境和条件、培训方法等的主观感受。 二级层次即学习层次,主要评估学员通过培训学到了哪些新的知识、技能。 三级层次即行为层次,一般由上级、同事、下属、专家或客户等观察学员经过培训后,行为是否有所改善,以及是否将培训中所学的知识和技能运用到工作之中。 四级评估即结果层次,这是培训评估的最高层次,主要是对学员经过培训后,个人绩效以及组织绩效的提高程度进行评价。 这一模型后来成为最常用的培训评估模型。但是,这一模型主要侧重于培训结果的评估,对于培训过程涉及很少。而且,其评估是在培训完成后进行,因此评估结果只能对以后的培训产生影响,而对本次培训基本上没有价值。 2.C I PP模型 后来,Danie l S t u fflebea m提出了C I PP模型,对以前的模型进行了完善,将培训评估扩展到整个培训过程。这一模型亦包括了四个层次的评估,具体为:背景评估,主要任务是确定培训需求以及设定培训的目标。具体包括:了解相关环境;分析培训需求;鉴别培训机会;制定培训目标,等等。 输入评估,主要任务是评估培训资源和培训项目。包括:收集培训资源信息;评估培训资源;评估项目规划是否有效地利用了资源;是否能够达到预期目标以及是否需要外部资源的帮助,等等。 过程评估,主要是通过评估,为实施培训项目的人们提供反馈信息,以使他们能在后续的培训过程中进行改进和完善。 成果评估,主要是对培训是否达到预期目标进行评估。包括学员的满意度、知识和技能的增加、行为的改善以及个人和组织绩效的提高等等。 相对于柯式模型,这一模型具有其非常显著的优势:它真正将评估活动介入到培训的整个过程,不仅对培训的必要性和可行性进行分析,还注重对培训过程进行监控;并且,培训过程中的评估可以及时发现和总结本次培训的经验和不足,其反馈信息会对本次
§16.3 建立数学模型的方法、步骤、特点及分类 [学习目标] 1.能表述建立数学模型的方法、步骤； 2.能表述建立数学模型的逼真性、可行性、渐进性、强健性、可转移性、非预制性、条理 性、技艺性和局限性等特点；； 3.能表述数学建模的分类； 4.会采用灵活的表述方法建立数学模型； 5.培养建模的想象力和洞察力。 一、建立数学模型的方法和步骤 —般说来建立数学模型的方法大体上可分为两大类、一类是机理分析方法，一类是测试分析方法．机理分析是根据对现实对象特性的认识、分析其因果关系，找出反映内部机理的规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义.§16.2节的示例都属于机理分析方法。测试分折将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，可以测量系统的输人输出数据、并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个与数据拟合得最好的模型。这种方法称为系统辨识(System Identification)．将这两种方法结合起来也是常用的建模方法。即用机理分析建立模型的结构，用系统辨识确定模型的参数． 可以看出，用上面的哪一类方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的决定的．如果掌握了机理方面的一定知识，模型也要求具有反映内部特性的物理意义。那么应该以机理分析方法为主．当然,若需要模型参数的具体数值，还可以用系统辨识或其他统计方法得到．如果对象的内部机理基本上没掌握，模型也不用于分析内部特性,譬如仅用来做输出预报，则可以系统辩识方法为主．系统辨识是一门专门学科，需要一定的控制理论和随机过程方面的知识．以下所谓建模方法只指机理分析。 建模要经过哪些步骤并没有一定的模式，通常与实际问题的性质、建模的目的等有关，从§16.2节的几个例子也可以看出这点．下面给出建模的—般步骤，如图16-5所示． 图16-5 建模步骤示意图 模型准备首先要了解问题的实际背景，明确建模的目的搜集建模必需的各种信息如现象、数据等，尽量弄清对象的特征,由此初步确定用哪一类模型，总之是做好建模的准备工作．情况明才能方法对，这一步一定不能忽视，碰到问题要虚心向从事实际工作的同志请教，尽量掌握第一手资料. 模型假设根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言做出假设，可以说是建模的关键一步．一般地说，一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题，即使可能，也很难求解．不同的简化假设会得到不同的模型．假设作得不合理或过份
第1节数学建模与数学探究 【内容要求】 数学建模活动是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的过程.主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题.数学建模活动是基于数学思维运用模型解决实际问题的一类综合实践活动，是高中阶段数学课程的重要内容. 【基本过程】 数学建模活动的基本过程如下： 数学探究活动是围绕某个具体的数学问题，开展自主探究、合作研究并最终解决问题的过程.具体表现为：发现和提出有意义的数学问题，猜测合理的数学结论，提出解决问题的思路和方案，通过自主探索、合作研究论证数学结论.数学探究活动是运用数学知识解决数学问题的一类综合实践活动，也是高中阶段数学课程的重要内容. 【过程解读】 掌握建模基本过程，会对实际问题进行问题分析，善于合理假设. ·问题分析也常称为模型准备或问题重述.由于数学模型是建立数学与实际现象之
间的桥梁，因此，首要的工作是要设法用数学的语言表述实际现象.所谓问题重述是指把实际现象尽量地使用贴近数学的语言进行重新描述.为此，要充分了解问题的实际背景，明确建模的目的，尽可能弄清对象的特征，并为此搜集必需的各种信息或数据.要善于捕捉对象特征中隐含的数学因素，并将其一一列出.至此，我们便有了一个很好的开端，而有了这个良好的开端，不仅可以决定建模方向，初步确定用哪一类模型，而且对下面的各个步骤都将产生影响. ·模型假设(即合理假设)是与问题分析紧密衔接的又一个重要步骤.根据对象的特征和建模目的，在问题分析基础上对问题进行必要的、合理的取舍简化，并使用精确的语言作出假设，这是建模至关重要的一步.这是因为，一个实际问题往往是复杂多变的，如不经过合理的简化假设，将很难于转化成数学模型，即便转化成功，也可能是一个复杂的难于求解的模型从而使建模归于失败.当然，假设作得不合理或过分简单也同样会因为与实际相去甚远而使建模归于失败.一般地，作出假设时要充分利用与问题相关的有关学科知识，充分发挥想象力和观察判断力，分清问题的主次，抓住主要因素，舍弃次要因素. 【实际意义】 数学建模的实际意义 1.在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地. 在以声、光、热、力、电这些物理学科为基础的诸如机械、电机、土木、水利等工程技术领域中，数学建模的普遍性和重要性不言而喻，虽然这里的基本模型是已有的，但是由于新技术、新工艺的不断涌现，提出了许多需要用数学方法解决的新问题；高速、大型计算机的飞速发展，使得过去即便有了数学模型也无法求解的课题(如大型水坝的应力计算，中长期天气预报等)迎刃而解；建立在数学模型和计算机模拟基础上的CAD技术，以其快速、经济、方便等优势，大量地替代了传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段. 2.在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具. 无论是发展通讯、航天、微电子、自动化等高新技术本身，还是将高新技术用于传统工业去创造新工艺、开发新产品，计算机技术支持下的建模和模拟都是经常使用的有效手段.数学建模、数值计算和计算机图形等相结合形成的计算机软件，已经被固化于产品中，在许多高新技术领域起着核心作用，被认为是高新技术的特征之一.
粗糙集属性决策表约简算法研究 薛楠，刘守荣 中国农业大学工学院，北京（100083） E-mail ：xue_nan@https://www.doczj.com/doc/6116586104.html, 摘 要：本论文通过对无决策属性的粗糙集决策表的研究，按照粗糙集最小决策算法的原则，提出一种新的核属性算法和最小决策算法。实验验证，基于以上两种算法开发出的程序简单易懂，并且源代码少，能广泛适用于所有无决策属性的粗糙集决策表模型分析。 关键词：粗糙集；决策属性表；核属性算法；最小决策算法 中图分类号：TP301 0. 引言 粗糙集理论是一种新的处理模糊和不确定性知识的数学工具，其主要思想就是在保持分类能力不变的前提下，通过知识约简，导出问题的决策或分类规则。目前粗糙集理论已被成功的应用于机器学习、决策分析、过程控制、模式识别与数据挖掘等领域。[1][2]现实中经常遇到含有大量信息的决策表，人工计算耗时耗力。本文通过对粗糙集核属性和最小决策算法的公式的研究，提出一种新的核属性算法和最小决策算法。通过编程验证，该算法能够更简捷明了的计算核属性并得出最小决策表，能够广泛适用于所有无条件属性和决策属性的粗糙集决策表模型分析。 1. 粗糙集核属性算法 1.1 粗糙集基本理论 定理1设U ≠?是我们感兴趣的对象组成的有限集合，称为论域。任何子集X U ?称 为U 中的一个概念和范畴。U 上的一族划分成为关于U 的一个知识库（knowledge base ） 。 定理2设R 是U 上的一个等价关系，U /R 表示R 的所有等价类（或者U 上的分类）构成的集合，[]R x 表示包含元素x U ∈的R 等价类。一个知识库就是一个关系系统 (,)K U R =,其中设U ≠?是非空有限集合，称为论域，R 是U 上的一个等价关系。[3] 定理3若P R ?，且P ≠?，则P ∩（P 中所有等价关系的交集）也是一个等价关系，称为P 上的不可区分(indiscernibility)关系,记为ind(P ),且有： [][]()ind P R R P x x ∈=∩
浅析数学建模的重要意义 【摘要】本文针对数学建模在工程技术、自然科学等领域的重要地位，在查阅大量文献的基础上，在数学建模的优势、建模步骤、应用等方面进行了探讨，并与结语部分总结了数学建模在教学中的重要性及其未来发展的趋势。 【关键词】数学建模教学创新 数学建模[1]就是用数学语言描述实际现象的过程，是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。高新技术的发展离不开数学的支持，如何在数学教育的过程中培养人们的数学素养，让人们学会用数学的知识与方法去处理实际问题，值得数学工作者的思考。由于数学建模的过程是反复应用数学知识与方法对实际问题进行分析、推理与计算，以得出实际问题的最佳数学模型及模型最优解的过程，因而学生明显感到自己这一方面的能力在具体的建模过程中得到了较大提高。 一、优势 数学建模具有很大的优势，特别是在培养创新意
识和创造能力、训练快速获取信息和资料的能力、锻炼快速了解和掌握新知识的技能、培养团队合作意识和团队合作精神、增强写作技能和排版技术、荣获国家级奖励有利于保送研究生、荣获国际级奖励有利于申请出国留学、更重要的是训练人的逻辑思维和开放性思考方式等方面尤为突出。 二、建模步骤 第一步――准备工作，了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。以数学思想来包容问题的精髓，数学思路贯穿问题的全过程，进而用数学语言来描述问题。要求符合数学理论，符合数学习惯，清晰准确。第二步――假设，根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。第三步――建模，在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量常量之间的数学关系，建立相应的数学结构，利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（或近似计算[2]）。第四步――分析，对所要建立模型的思路进行阐述，对所得的结果进行数学上的分析。第五步――检验，将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，
2013年12月CHINESE JOURNAL OF COMPUTERS Dec. 2013 互联网体系结构评估模型、机制及方法研究综述 徐恪朱敏林闯 1（清华大学计算机科学与技术系北京100084） 摘要互联网体系结构评估模型是推动互联网体系结构持续发展的理论支撑，它可以为运营商提供网络体系结构设计的相关建议，从而使运营商可选取最适合的协议或机制构建符合各种应用需求的互联网体系结构．随着互联网应用日趋多样化，互联网的安全性、稳定性、移动性等面临越来越大的挑战．互联网体系结构的演进已经成为学术界和工业界的共识，面向现有体系结构问题的修补策略以及革命式的体系结构方案不断被提出，借鉴前者的稳定性和后者的创新性，我们提出了一种基于演进式的互联网体系结构发展思路．为了更好地了解各种互联网体系结构发展方案，近年来，研究人员分别从协议、框架等不同方面对体系结构的服务能力、发展能力和安全能力进行了评估，互联网体系结构评估方法已经成为未来互联网体系结构研究的一大热点．文中介绍了与互联网体系结构发展密切相关的五种特性的基本评估模型，包括可服务性、可扩展性、可部署性、可演化性和可信性评估模型；归纳了用于构造互联网体系结构评估模型的机制，重点讨论了效用机制在这五类基本评估模型中的应用；并对用于实现互联网体系结构评估的若干方法进行了总结．基于上述讨论，文中最后从互联网体系结构的内在特性和外在特性出发，提出了一种基于适应能力的互联网体系结构可演进性评估系统，并对互联网体系结构评估领域的发展进行了展望． 关键词互联网体系结构；评估模型；效用；可演进性 中图法分类号TP393DOI号：10.3724/SP.J.1016.2012.019 Internet Architecture Evaluation Models，Mechanisms and Methods XU Ke ZHU Min LIN Chuang 1(Department of Tsinghua, University, 100084, China) Abstract Internet architecture assessment model is to promote the sustainable development of the Internet architecture to support the theory , it can provide network architecture design recommendations for operators , so that operators can select the most suitable mechanism to build agreement or meet the needs of various Internet applications architecture. With the growing diversity of Internet applications , Internet security , stability , mobility , etc. facing increasing challenges. Evolution of the Internet architecture has become the consensus of academia and industry , repair strategies and revolutionary architecture solutions for existing structural problems of the system continue to be made , drawing the latter's former stability and innovation, we propose an evolution of the Internet architecture style based on the development of ideas . In order to better understand the various Internet architecture development programs , in recent years , researchers from different aspects of the agreement, the service frameworks , capacity development and security capabilities were evaluated architecture , structural assessment methods have become the next Internet system structure of a hot Internet system. This paper introduces the basic assessment model and structure of the system is closely related to the development of the Internet of five properties , including serviceability , scalability , deployability , evolvability and credibility assessment models ; summed up the Internet architecture for constructing mechanisms for evaluation model , focusing on the utility of the mechanism used in these five basic assessment model ; Internet architecture and evaluate several methods for achieving summarized. Based on the above discussion , the final text from the
数学建模的作用意义
数学建模的背景： 人们在观察、分析和研究一个现实对象时经常使用模型，如展览馆里的飞机模型、水坝模型，实际上，照片、玩具、地图、电路图等都是模型，它们能概括地、集中地反映现实对象的某些特征，从而帮助人们迅速、有效地了解并掌握那个对象。数学模型不过是更抽象些的模型。 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子（称为数学模型），然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个全过程就称为数学建模。 近半个多世纪以来, 随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用, 而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。 不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪
类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并计算求解。人们常常把数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用比喻为如虎添翼。 数学建模日益显示其重要作用，已成为现代应用数学的一个重要领域。为培养高质量、高层次人才，对理工、经济、金融、管理科学等各专业的大学生都提出“数学建模技能和素质方面的要求”。 数学建模在现代社会的一些作用 (1）在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。在以声、光、热、力、电这些物理学科为基础的诸如机械、电机、土木、水利等工程技术领域中，数学建模的普遍性和重要性不言而喻，虽然这里的基本模型是已有的，但是由于新技术、新工艺的不断涌现，提出了许多需要用数学方法解决的新问题；高速、大型计算机的飞速发展，使得过去即便有了数学模型也无法求解的课题（如大型水坝的应力计算，中长期天气预报等）迎刃而解；建立在数学模型和计
、应用中的优缺点比较 (一) 主成分分析 1、优点 首先它利用降维技术用少数几个综合变量来代替原始多个变量，这些综合变量集中了原始变量的大部分信息。其次它通过计算综合主成分函数得分，对客观经济现象进行科学评价。再次它在应用上侧重于信息贡献影响力综合评价。 2、缺点 当主成分的因子负荷的符号有正有负时，综合评价函数意义就不明确。命名清晰性低。 (二) 因子分析 1、优点 第一它不是对原有变量的取舍，而是根据原始变量的信息进行重新组合，找出影响变量的共同因子，化简数据；第二，它通过旋转使得因子变量更具有可解释性，命名清晰性高。 2、缺点 在计算因子得分时，采用的是最小二乘法，此法有时可能会失效。 (三) 聚类分析 1、优点 聚类分析模型的优点就是直观，结论形式简明。 2、缺点 在样本量较大时，要获得聚类结论有一定困难。由于相似系数是根据被试的反映来建立反映被试间内在联系的指标，而实践中有时尽管从被试反映所得出的数据中发现他们之间有紧密的关系，但事物之间却无任何内在联系，此时，如果根据距离或相似系数得出聚类分析的结果，显然是不适当的，但是，聚类分析模型本身却无法识别这类错误。 （四）、回归分析法 1、优点：①、回归分析法在分析多因素模型时，更加简单和方便；②、运用回归模型，只要采用的模型和数据相同，通过标准的统计方法可以计算出唯一的结果，但在图和表的形式中，数据之间关系的解释往往因人而异，不同分析者画出的拟合曲线很可能也是不一样的；③回归分析可以准确地计量各个因素之间的相关程度与回归拟合程度的高低，提高预测方程式的效果；在回归分析法时，由于实际一个变量仅受单个因素的影响的情况极少，要注意模式的适合范围，所以一元回归分析法适用确实存在一个对因变量影响作用明显高于其他因素的变量是使用。多元回归分析法比较适用于实际经济问题，受多因素综合影响时使用。 2、缺点：有时候在回归分析中，选用何种因子和该因子采用何种表达式只是一种推测，这影响了用电因子的多样性和某些因子的不可测性，使得回归分析在某些情况下受到限制。 （五）、典型性相关分析 1、优点：典型相关分析有助于综合地描述两组变量之间的典型的相关关系。在实际分析问题中，当我们面临两组多变量数据，并希望研究两组变量之间的关系时，就要用到典型相关分析。 2、缺点：经典典型相关分析方法在解决时间序列问题时存在不足，不能及时、准确地反映样本数据的时间特征及变化趋势。
文献综述 数学与应用数学 决策粗糙集均值模型 由于社会已经进入了网络信息时代，信息量不断增长（信息爆炸），并且由于人类的参与，使数据与信息系统中的不确定性更加显著（复杂系统）。面对大量的、杂乱无章的数据，人们希望能从中挖掘出潜在的、有用的信息，这给人类的智能信息处理能力提出了前所未有的挑战。由此产生了人工智能的新领域——知识发现（规则提取、数据挖掘和机器学习）。 波兰数学家Pawlak于1982年发表了论文“Rough Sets”[9]提出了一种能够定量分析处理不精确、不一致、不完整信息与知识的理论——粗糙集理论。1992年，第一届关于粗糙集理论国际学术会议在波兰召开。粗糙集的主要特点是不需要预先给定所需处理的数据集合之外的任何信息，而是直接从给定问题的分类知识出发，提供潜在知识和决策支持。国内外学者对该理论进行了广泛而深入的研究，提出了许多粗糙集模型，并且已经成功应用于很多领域和开发了大量的实用系统[7]。目前，对粗糙集理论的研究集中在它的数学性质、粗糙集拓展、其它不确定方法的关系和互补、有效算法和粒度计算等方面。目前，有3个有关粗糙集的系列国际会议，即RSCTC、RSFDGrC和RSKT。中国学者在这方面虽然起步晚，但发展较快，从2001年开始每年召开中国粗糙集与软计算学术会议；2003年中国人工智能学会粗糙集与软计算专业委员会成立；一系列学术会议也有在中国召开，特别值得一提的是2010年第二届国际粗糙集理论研讨会在我校（浙江海洋学院）召开。中国第四届粗糙集与软计算会议也于2004年10月24日在我校召开，大大增加了我校在国内外的知名度。 在经典粗糙集理论的研究中，Pawlak的代数粗糙集模型是研究的主要对象。粗糙集理论是建立在分类机制的基础上的。它将研究对象组成的集合称为论域，将分类理解为在论域上的等价关系，而等价关系构成了对该论域的划分。粗糙集理论将知识理解为对数据的划分,每一被划分的集合称为概念或范畴。一个等价关系对应一个划分，把论域分解成子集族，作为描述论域中任意概念的基本信息粒子。这产生了一个颗粒集合，其中一个颗粒看作一丛点（对象），因其不可区分性、相似性、接近的功能而被看做一致[24]。 对于一个等价关系（划分），某些子集不能精确地由一个等价类或者几个等价类来表
Management Innovation 质量管理体系评估模型及评价指标体系研究与应用 了满足日益增长、差异化的客户需求，成为最具竞争力 的世界级钢铁企业，宝钢需要进一步建立一个能使质量管理体系运行有效性的评估模型，形成评价指标体系和规范运作的评价方法以及运作体制，通过科学、客观地评价公司各部门质量管理体系的运行状况，分析发现质量管理的薄弱环节，促进质量管理的持续改进，切实提高质量水平，提高产品的竞争力。1． 研究思路目前，尚没有一种有效的方法适用于大中型企业质量管理体系有效性评估。通过分析国际通行的质量成熟度评价模型主要优点和不足，基于宝钢ISO/TS16949和ISO9004质量管理体系运营状况，以过程审核、体系审核、质量成本、产品质量策划方法应用为重点，结合质量管理体系持续改善的要求，将有效性 ——宝钢股份公司实践案例 ◆曹 英 王国清 庄 维 / 文 评价转化为定量和成熟度综合评价，建立公司自己的质量管理体系评估模型和评价指标体系，将持续改进质量管理的有效性、不断增强顾客满意。2． 评价模型设计根据ISO/TS 16949要求，建立评价模型框架，设计质量管理体系 运行有效性评价模型，构建评价指标体系与总体评价标准（见图1）。 最终建立的指数测算公式如下： 1)公司层面质量管理体系有效性指数： 2)厂部层面质量管理体系有效性 为 图1 QMS 有效性评价模型
指数： 其中： ——第i个部门的权重，i＝1，2，…，N； ——第i个部门的质量有效性指数； ——各部门的评价指标项数； ——第j个指标的评价值，j=0-100； ——第j个指标的的权重，x＝0～1。 2.1确定评价准则与评价基准结合质量管理体系运行的实际情况，提出了以定性和定量指标相结合的评价方法，并分别为定性指标和定量指标设计了评价准则与评价基准。 ——针对定性指标，主要借鉴卓越绩效模式管理中的“方法-展开-学习-整合”(Approach-D e p l o y m e n t -L e a r n i n g -Integration，简称ADLI)方法，建立定性指标的评价基准，对现质量管理体系的程度进行等级划分，并根据审查和查证，为每一项指标确定一个具体的得分。 ——针对定量指标，采取绩效考核的方法，以上年度指标的平均值作为评价基准根据本年度各定量指标绩效完成情况，进行定量的打分。 2.2设定权重 通过深入分析影响质量管理体系有效性的各类指标，运用AHP法（层次分析法），对各指标的重要度作估计，给出排序，然后把这些信息数据综合，得到影响质量管理体系有效运行的排序权重，据此测算出各指标的权重。 3． 评价应用模型及组织评价3.1评价应用模型框架 在参照波多里奇质量奖和欧 洲质量奖评价模型的基础上，根据2008版GB/T 19001标准、ISO/TS16949过程模式和质量管理体系有效性要求，分别从管理职责、资源管理、产品实现、测量、分析与改进、工具方法应用、绩效结果等六个方面建立了适合质量管理体系有效性评价模型。根据ISO9001和相关标准，对六个模块的具体指标进行层层分解，得到了评价指标体系。 3.2组织评价 对于管理职责、资源管理、产品实现、测量、分析与改进和工具方法应用五个方面的定性指标，由评价人员（内部或外部）根据实际运行情况，基于评价基准给出评价结果。 对于绩效结果这一定量指标，根据实际指标值，结合上年度实际指标数据和评价基准，给出评价结果。 3.3评价结果分析 根据评价模型的测算公式，可以测算各生产厂、部门和企业整体质量管理体系运行绩效结果，并借鉴麦肯锡的质量管理水平评价结果的理念，基于评价结果应通俗易懂的想法，设 计了综合评价基准，将评价结果直观化地分为五个等级，由此来确定各生产厂和各部门的星级（见表1）。4． 实证研究为了验证和提高该套评价体系和模型的科学性和有效性，先后在宝钢股份、冷轧区域、热轧区域、冶炼区域和制造管理部进行了实证研究。 4.1特性绩效指标的选取在评价指标体系中，绩效结果作为有效性评价的重要组成部分，是以公司产品制造流程为主线，以各工序重点改进项目、重点推进难点工作为主要对象，充分考虑被评估工厂/部门的特点，体现指标的先进性、时效性和进步性，从过程指标和结果指标两个方面进行设定。 在结合生产和质量目标前提下，在设计绩效指标时，在宝钢股份综合层面中共设计了15个过程指标，8个结果质量（见表2）。 项目组先后在冶炼区域、冷轧区域、热轧区域和制造管理部等部门进行了示范。通过示范，将质量体系运行过程中发现的问题提出改进建议并及时将实践中遇到的问题和经验反馈到评价模型中去，同时，进 表1 质量管理体系运行综合评价准则
建立数学模型的方法、步骤、特点及分类 [学习目标] 1.能表述建立数学模型的方法、步骤； 2.能表述建立数学模型的逼真性、可行性、渐进性、强健性、可转移性、非 预制性、条理性、技艺性和局限性等特点；； 3.能表述数学建模的分类； 4.会采用灵活的表述方法建立数学模型； 5.培养建模的想象力和洞察力。 一、建立数学模型的方法和步骤 —般说来建立数学模型的方法大体上可分为两大类、一类是机理分析方法，一类是测试分析方法．机理分析是根据对现实对象特性的认识、分析其因果关系，找出反映内部机理的规律,建立的模型常有明确的物理或现实意义.测试分折将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，可以测量系统的输人输出数据、并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个与数据拟合得最好的模型。这种方法称为系统辨识(System Identification)．将这两种方法结合起来也是常用的建模方法。即用机理分析建立模型的结构，用系统辨识确定模型的参数． 可以看出，用上面的哪一类方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的决定的．如果掌握了机理方面的一定知识，模型也要求具有反映内部特性的物理意义。那么应该以机理分析方法为主．当然,若需要模型参数的具体数值，还可以用系统辨识或其他统计方法得到．如果对象的内部机理基本上没掌握，模型也不用于分析内部特性,譬如仅用来做输出预报，则可以系统辩识方法
为主．系统辨识是一门专门学科，需要一定的控制理论和随机过程方面的知识．以下所谓建模方法只指机理分析。 建模要经过哪些步骤并没有一定的模式，通常与实际问题的性质、建模的目的等有关，从 §16.2节的几个例子也可以看出这点．下面给出建模的—般步骤，如图16-5所示． 图16-5 建模步骤示意图 模型准备首先要了解问题的实际背景，明确建模的目的搜集建模必需的各种信息如现象、数据等，尽量弄清对象的特征,由此初步确定用哪一类模型，总之是做好建模的准备工作．情况明才能方法对，这一步一定不能忽视，碰到问题要虚心向从事实际工作的同志请教，尽量掌握第一手资料. 模型假设根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言做出假设，可以说是建模的关键一步．一般地说，一个实际问题不经过简化假设就很难翻译成数学问题，即使可能，也很难求解．不同的简化假设会得到不同的模型．假设作得不合理或过份简单，会导致模型失败或部分失败，于是应该修改和补充假设；假设作得过分详细，试图把复杂对象的各方面因素都考虑进去，可能使你很难甚至无法继续下一步的工作．通常，作假设的依据，一是出于对问题内在规律的认识，二是来自对数据或现象的分析，也可以是二者的综合．作假设时既要运用与问题相关的物理、化学、生物、经济等方面的知识，又要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别问题的主次，果断地抓住主要因素，舍弃次要因素，尽量将问题线性化、均匀化．经验在这里也常起重要作用．写出假设时，语言要精确，就象做习题时写出已知条件那样．
CRM能力成熟度模型评估体系（1） 一、CMM评估模型体系简介 GartnerGroup对CRM的定义清晰的指出CRM是商业策略而不是技术和软件，但是在国内近几年的CRM实践中，却存在着大量的问题，而这些问题的产生有着很多的因素，直接导致大量企业对CRM实践的积极性受到严重打击。而汉拓咨询和CRMLabs（CRM实验室）致力于将创新的CRM能力成熟度模型推广和应用于国内的CRM实践中，也是希望能够给混乱的市场增加一点透明和指引，建立一个企业、系统商和研究机构之间的和谐的沟通交流平台。 CRM现状 从____年开始，CRMLabs和后来的汉拓咨询就专注于CRM方面的培训和咨询、实施工作，同时对国内外十数家CRM系统商进行深入的学习和研究，考|试/大在数年的积累中深切的体会到国内CRM行业的沉疴积病。 现状之一：理念至上。到处是理论派和学院派将CRM讲的天花乱坠，高高在上，没有有效的结合实践，让企业徒添对CRM的神秘感和恐惧感，实际上CRM一定是跟企业的实际业务息息相关的。 现状之二：市场混乱。在市场主流声音是系统商，媒体对CRM的理解和宣传也来源于系统商，因此造成市场基于系统商为中心的混乱，今天这家系统商宣称一个概念明天那家系统商提出一个新技术，不亦乐乎。 现状之三：恶性竞争。在没有一个行业自律和行业规范面前，系统商们抢单的时候往往进行恶意竞争，尤其是价格战是国内市场的必杀技，过低的项目预算使中标的系统商降低服务质量，从而使国内CRM实施进入一个恶性循环的过程。
现状之四：方向模糊。无论是企业，还是系统商，对CRM的业务和技术发展趋势比较模糊，由于没有权威中立的研究机构或者其它合理渠道来进行横向的沟通交流，因为大家都是各自为政，自我钻研，没有形成一个统一的行业发展方向或者趋势。 现状之五：主营偏离。由于市场的畸形发展，系统商的注意力不得不偏重于销售，而不能关注在实施服务和系统技术、业务提炼上，从而造成不平衡的发展趋势。 现状之六：无法评估。由于企业能力有限，而且没有行业标准或者规范，同时也缺少行业研究机构，因此企业无法对自己的系统选型、项目建立和项目效果进行有效的评估，考|试/大从而使大多数项目效果都是来自于感性认识。 现状之七：信息不对称。企业无法获得系统商和相关项目的详细资料和信息，也没有一个平台来对各家系统进行综合的横向比较，系统商提供的系统介绍往往是单方面的信息，企业方面的信息严重缺失。 CMM模型的目的 要建立一个有序的良性的行业发展，就需要整个行业都来参与。在这个过程中，针对目前存在的CRM现状，有个关键的标准问题，那就是怎样来评估CRM产品？评估CRM项目？监控CRM过程？ 市场需要一个标准，但是一个简单的标准是不能适合这复杂的应用情况，而市场的成熟需要建立一个丰富的、全面的、科学的、可量化的、可评估的体系。从初的CRMLabs和现在的汉拓咨询，一直在致力于研究和创新一个适合中国特色的标准体系。自____年的CRM实践开始，到____年正式提出CRM成熟度模型，后来继续结合国内外CRM的发展和研究，并在无数专家和顾问的指点和讨论下，历经数年的指标分析和项目实践，总结了数十个（家）企业和项目
“数学建模”对学生成长的作用 随着人类的进步，科技的发展和社会的日趋数字化，人们身边的数学内容越来越丰富，其应用领域也越来越广泛。数学应用以及培养应用数学意识对推动素质教育的实施意义十分巨大，在学生数学学习中的作用越加明显。数学建模在数学教育中的地位被提到了新的高度，通过数学建模提高学生的综合素质。 例如：鸡兔同笼问题，“今有鸡兔同笼，上有34头，下有94足，问鸡兔各几何？”来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示，从而获得解决的一类数学问题。采用数学建模的方法，使所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求解。将题设条件代入数学模型求解。再如“隔壁听见人分银，不知人来不知银，每人5两多6两，每人6两少5两，问人、银各几何？”此类题刻极大的激发学生的兴趣，锻炼学生的数学建模能力。 从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时也体现一个学生的综合能力。在这一过程中，可以提高学生的分析、理解、阅读能力；强化了将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力，将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这种译释能力是数学建成模的基础性工作；加强数学运算能力，数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功尽弃。 数学分析和解决实际问题的能力方面同样需要得到训练和提高，而培养学生的分析和解决实际问题的能力仅仅靠课堂教学是不够的，必须要有实践、培养学生的创新意识和实践能力是数学教学的一个重要目的和一条基本原则，要使学生学会提出问题并明确探究方向，能够运用已有的知识进行交流，并将实际问题抽象为数学问题，就必须建立数学模型，从而形成比较完整的数学知识结构。 在数学建模过程中，可以让学生深切感受到数学在生活、工作中的重要作用，感受到数学无所不在，感受到数学是解决实际问题的有力工具，我们学校的是有用的数学，更能激发学生的学习积极性。能使学生的数学能力和其它各种能力协同发展，在这一过程中，学生易于形成实事求是的态度，养成良好的学习习惯，为学生的自主学习打下良好的基础。