动量之弹簧类问题

动量之弹簧类问题

第一部分弹簧类典型问题

1.弹簧类模型的最值问题

在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因此学生普遍感到困难，本文就此类问题作一归类分析。

1、最大、最小拉力

例1. 一个劲度系数为k＝600N/m的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m＝15kg的物体A、B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图1所示，现加一竖直向上的外力F在物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.5s，B物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g＝10m/s2）。求此过程中所加外力的最大和最小值。

图1

2、最大高度

例2. 如图2所示，质量为m的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端

。一物体从钢板正上方距离为固定在地面上，平衡时弹簧的压缩量为x

3

x的A处自由下落打在钢板上，并立即与钢板一起向下运动，但不粘连，0

它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m时，它们恰能回到O 点，若物体质量为2m仍从A处自由下落，则物块与钢板回到O点时还有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。

图2

3、最大速度、最小速度

例3. 如图3所示，一个劲度系数为k 的轻弹簧竖直立于水平地面上，下端固定于地面，上端与一质量为m 的平板B 相连而处于静止状态。今有另一质量为m 的物块A 从B 的正上方h 高处自由下落，与B 发生碰撞而粘在一起，已知它们共同向下运动到速度最大时，系统增加的弹性势能与动能相等，求系统的这一最大速度v 。

图3

例4. 在光滑水平面内，有A 、B 两个质量相等的木块，mm k g A B ==2，中间用轻质弹簧相连。现对B 施一水平恒力F ，如图4所示，经过一段时间，A 、B 的速度等于5m/s 时恰好一起做匀加速直线运动，此过程恒力做功为100J ，当A 、B 恰好一起做匀加速运动时撤除恒力，在以后的运动过程中求木块A 的最小速度。

图4

4、最大转速和最小转速

例5. 有一水平放置的圆盘，上面放一个劲度系数为k的轻弹簧，其一端固定于轴O上，另一端系着质量为m的物体A，物体A与盘面间最大静摩擦力为F fm，弹簧原长为L，现将弹簧伸长 L后置于旋转的桌面上，如图5所示，问：要使物体相对于桌面静止，圆盘转速n的最大值和最小值各是多少？

图5

5、最大加速度

例6. 两木块A、B质量分别为m、M，用劲度系数为k的轻质弹簧连在一起，放在水平地面上，如图6所示，用外力将木块A压下一段距离静止，释放后A做简谐运动，在A振动过程中，木块B刚好始终未离开地面，求木块A的最大加速度。

图6

6、最大振幅

例7. 如图7所示，小车质量为M，木块质量为m，它们之间静摩擦力最大值为F f，轻质弹簧劲度系数为k，振动系统沿水平地面做简谐运动，设木块与小车间未发生相对滑动，小车振幅的最大值是多少？

图7

7、最大势能

例8. 如图8所示，质量为2m的木板，静止放在光滑的水平面上，木板左侧固定着一根劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧的自由端到小车右端的距离为L0，一个质量为m的小木块从板的右端以初速度v0开始沿木块向左滑行，最终回到木板右端，刚好不从木板右端滑出，设木板与木块间的动摩擦因数为 ，求在木块压缩弹簧过程中（一直在弹性限度内）弹簧所具有的最大弹性势能。

图8

从以上各例可以看出，尽管弹簧类问题综合性很强，物理情景复杂，物理过程较多，但只要我们仔细分析物理过程，找出每一现象所对应的物理规律，正确判断各物理量之间的关系，此类问题一定会迎

二瞬时问题平衡问题非平衡问题弹力做功与动量、能量的综合问题

1、弹簧的瞬时问题

弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。

2、弹簧的平衡问题

这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是胡克定律，一般用f=kx 或△f=k?△x来求解。

3、弹簧的非平衡问题

这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。

4、弹力做功与动量、能量的综合问题

在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，一般以综合题出现。它有机地将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起，以考察学生的综合应用能力。分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。

典型例题：

1：在原子物理中，研究核子与核子关联的最有效途经是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下面力学模型类似。两个小球A 和B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直轨道的固定档板P ，右边有一小球C 沿轨道以速度v 0射向B 球，如图7所示，C 与B 发生碰撞并立即结成一个整体D 。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A 球与档板P 发生碰撞，碰后A 、D 静止不动，A 与P 接触而不粘连。过一段时间，突然解除销定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A 、B 、C 三球的质量均为m 。

（1）求弹簧长度刚被锁定后A 球的速度。

（2）求在A 球离开档板P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。

命题人暗设机关，巧布干扰，只有当考生全面读懂、领会题意，并在头脑中建立起非常清晰的物理图景和过程，充分运用两个守恒定律，化难为易，变繁为简，才能明察秋毫，予以识破． 2：如图，质量为1m 的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为2m 的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ，A 、B 都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为3m 的物体C 并

从静止状态释放，已知它恰好能使B 离开地面但不继续上升。若将C 换成另一个质量为)(31m m 的物体D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B 刚离地时D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为g 。

综上举例，从中看出弹簧试题的确是培养、训练学生物理思维和反映、开发学生的学习潜能的优秀试题。弹簧与相连物体构成的系统所表现出来的运动状态的变化，是学生充分运用物理概念和规律（牛顿第二定律、动能定理、机械能守恒定律、动量定理、动量守恒定律）巧妙解决物理问题、P m m m A B V 0 C

图—9

施展自身才华的广阔空间，当然也是区分学生能力强弱、拉大差距、选拔人才的一种常规题型。因此，弹簧试题也就成为高考物理的一种重要题型。而且，弹簧试题也就成为高考物理题中一类独具特色的考题

第二部分弹簧的解题方法

一、应用对称性解题

例1 如图1所示，一升降机在箱底装有若干个弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中（ ）

A. 升降机的速度不断减小

B. 升降机的加速度不断变大

C. 先是弹力做的负功小于重力做的正功，然后是弹力做的负功大于重力做的正功

D. 到最低点时，升降机加速度的值一定大于重力加速度的值

评析：简谐运动的对称性在弹簧问题的运动上有广泛的应用，因此在解决有关于位移、速度、加速度及力的变化时，经常用到。

二、用胡克定律解题

例2 如图2所示，两木块的质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上（但不栓接），整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为（ ）

A. m g k 11/

B. m g k 21/

C. m g k 12/

D. m g k 22/

三、应用瞬时不变性解题

例3 如图3所示，物体的质量为m，L

为质量不计的轻弹簧，一

1

端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为 ，L2为一水平绳，现将L2剪断，求剪断瞬间物体的加速度。

评析：解决此类问题要注意分步解决。先分析

原状态受力情况，再分析变化瞬间，哪些力存在，哪些力消失，最后，用牛顿第二定律列方程求解。

四、应用能量观点解题

例：质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。

如图4所示。一物块从钢板正上方距离为3x 平衡时，弹簧的压缩量为x

的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连。它们到达最底点后又向上运动。已知物块质量也为m时它们恰能回到O点。若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度。求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。

评析：该题综合性很强，物理情景复杂，物理过程较多，难度较大，运用公式较多。此题主要用来考查学生分析、综合、推理判断能力，还考查了机械能守恒定律以及动量守恒定律的应用。解这种类型试题时，要认真分析物理全过程中有哪些物理现象，找到每一现象所对应的物理规律，并从这些规律所反映的各类物理量的关系，获得所求量的定性解释或定量计算。

例如图3－5，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作研究对象，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的过程

中

[ ]

A．动量守恒，机械能守恒

B．动量不守恒，机械能不守恒

C．动量守恒，机械能不守恒

D．动量不守恒，机械能守恒

例质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图3-15所示。物块从钢板正对距离为3X0

的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动。已知物体质量也为m时，它们恰能回到O点，若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到最高点与O点的距

离。

例如图3-18所示，轻质弹簧竖直放置在水平地面上，它的正上方有一金属块从高处自由下落，从金属块自由下落到第一次速度为零的过程中（）

A．重力先做正功，后做负功

B．弹力没有做正功

C．金属块的动能最大时，弹力与重力相平衡

D．金属块的动能为零时，弹簧的弹性势能最大。

【分析解答】要确定金属块的动能最大位置和动能为零时的情况，就要分析它的运动全过程。为了弄清运动性质，做好受力分析。可以从图3-19看出运动过程中的情景。

【评析】对于较为复杂的物理问题，认清物理过程，建立物情景是很重要的。做到这一点往往需画出受力图，运动草图，这是应该具有的一种解决问题的能力。分析问题可以采用分析法和综合法。一般在考试过程中分析法用的更多。如本题A，B只要审题细致就可以解决。而C，D就要用分析法。C选项中动能最大时，速率最大，速率最大就意味着它的变化率为零，即a=0，加速度为零，即合外力为零，由于合外力为mg-N，因此得mg=N，D选项中动能为零，即速率为零，单方向运动时位移最大，即弹簧形变最大，也就是弹性势能最大。本题中金属块和弹簧在一定时间和范围内做往复运动是一种简运振动。从简谐运动图象可以看出位移变化中速度的变化，以及能量的

关系。

例当两木块一起匀

速运动时两木块之间的距离是 （ ） A.g m k

l 1μ

+ B.g m m k

l )(21++

μ

C.g m k

l 2μ

+

D. g m m m m k l )(

212

1++

μ

例如图（3）所示甲、乙两装置，所用的器材都相同，只是接法不同，其中的绳为不可伸长的轻绳，弹簧不计质量，当用剪子剪断甲图中弹簧，乙图中的绳子的瞬间，A 物体是否受力平衡？

用剪子剪断弹簧是F 2突然消失，剪断绳子是F T2突然消失，由剪断前的受力平衡条件可得出F 2= F T2之所以出现差别，关键在于绳上的弹力与弹簧上的弹力不同.绳上张力大小，与外界拉它的力的大小有关，在静力问题中，拉绳子的力越

大绳子上的弹力也越大；拉绳子的力越小，绳子上的弹力也越小；拉绳子的力为零，绳子上的弹力为零.方向总是指向绳的收缩方向，即绳子上的弹力可以发生突变.弹簧的弹力大小，由胡克定律可知，与它的形变量有关，形变是不能突然回复的，即弹簧上的弹力不能发生突变.所F T1在剪断

弹簧后变为F T1’

=G A ，而乙图中的F 1却不能发生突变.

巩固练习：

1、对如图所示的皮带传动装置，下列说法中正确的 是 （ ）

(A)A 轮带动B 轮沿逆时针方向旋转． (B)B 轮带动A 轮沿逆时针方向旋转．

(C)C 轮带动D 轮沿顺时针方向旋转．

(D)D 轮带动C 轮沿顺时针方向旋转．

2、如图2所示，两个木块质量分别为m 1和m2，两轻质弹簧的劲

度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），

整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚

离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为：（）

分析：此题用整体法求最简单。由题意可将图2改为图3所示，这样便于分析求解，当m1、m2视为一系统（整体）时，整个系统处于平衡状态，

3、如图4所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上作简谐振动，振动过程中A、B之间无相对运动。设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡的位移为x时，A、 B间磨擦力的大小等于（）

4、如图所示，在倾角为 的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、 B，它们的质量分别为m A、m B，弹簧的劲

度系数为k,C为一固定挡板。系统处一静

止状态，现开始用一恒力F沿斜面方向拉

物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C

时物块A的加速度a和从开始到此时物块A

的位移d，重力加速度为g。

5.A、B球质量均为m，AB间用轻弹簧连接，将A球用细绳悬挂于O点，如图示，剪断细绳的瞬间，试分析AB球产生的加速度大小与方向.

6. 光滑斜面倾角θ＝30°，斜面上放有质量m ＝1kg 的物体，物体用劲度系数K ＝500N/m 的弹簧与斜面连接，如图所示，当

斜面以a ＝3m/s 2

的加速度匀加速向右运

动时，m 与斜面相对静止，求弹簧的伸长？

7.用木板托住物体m ，并使得与m 连接的弹簧处于原长，手持木板M 向下以加速度a （a

8.质量为m 的物体A 压在放在地面上的竖直轻弹簧B 上，现用细绳跨过定滑轮将物体A 与另一轻弹簧C 连接，当弹簧C 处在水平位置且右端位于a 点时，它没有发生形变，已知弹簧B 和弹簧C 的劲度系数分别为k 1和k 2，不计定滑轮、细绳的质量和摩擦，将弹簧C 的右端由a 点沿水平方向拉到b 点时，弹簧B 刚好没有形变，求a 、b 两点间的距离.

????

??+2111K K mg

θ θ

弹簧问题中的能量与动量培训资料

弹簧问题中的能量与动量 教学目的： 1.学会在物理问题的分析中重视物理情景的分析，明确每一物体的运动情况； 2.物理答题规范的培养与指导； 3.与弹簧连接类物体的运动情景的分析，动量、能量相关知识在解题中的应用。 教学重难点： 1.物理情景的分析方法 2.分析过程中突出的物理问题中的“三变” 教学方法： 讲授、讨论、多媒体演示 教学过程： 在今年的高考物理试卷中，力学和电学知识所占比例高达85%，越来越突出对物理的主干知识的考查。在力学主干知识的考查中，能量与动量又永远是考查的重中之重。 一．弹簧基础知识 弹簧类弹力： 大小：F=kx （在弹性限度以内）； 方向：沿弹簧轴线而指向弹簧的恢复原状的方向 二．弹簧问题中的能量与动量分析 请学生看物理教材（必修加选修）第二册第10页“思考与讨论”： 在如图1所示的装置中，木块B 与水平桌面间的接触 是光滑的，子弹A 沿水平方向射入木块后，留在木块内，将弹簧压缩到最短。 若将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），此系统从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的整个过程中，动量是否守恒？机械能是否守恒？说明理由。 例1：如图1所示，若木块的质量为M ，子弹的质量为m ，弹簧为轻质弹簧，子弹以速度v 0射入木块B 后能在极短时间内达到共同速度。求弹簧可能具有的最大弹性势能。 分析：学生在分析过程中，最容易怱略的就是的在A 、B 的碰撞过程中存在能量的损失。 运动情景分析：过程一：子弹A 射入木块B 的过程；过程二：子弹A 和木块B 一起压缩弹簧，做加速度越来越大的变减速直线运动。 对子弹A 和木块B 构成的系统，在子弹A 射入木块B 的过程中，内力远大于外力，系统动量守恒，设子弹射入木块后的共同速度为1v ,由动量守恒定律，有： 10)(v m M mv += ① 对子弹A 、木块B 和弹簧构成的系统，从子弹射入木块后到弹簧压缩到最短的过程中，系统能量守恒，有： ()21max 2 1 v m M E P += ② 图1

弹簧的能量问题

细节决定成败 成败决定命运 1 第六章 机械能 第八节 弹簧中的能量问题 【学习要求】 1、知道弹性势能的决定因素及弹性势能与弹力做功的关系； 2、能综合利用动量守恒定律和功能关系解决弹簧问题； 【学习过程】 一、知识要点： 1、物体的弹性势能与 和 有关，弹性形变量越大，弹性势能越 。弹簧的劲度系数越大，弹性势能越 。弹簧的伸长量与压缩量相同时，弹簧的弹性势能 。 2、弹力势能弹力做功的关系：弹力做正功，弹性势能 ，其数值相等；弹力做负功，弹性势能 ，其数值相等；即： 。 二、典型问题引路 （一）弹簧中的能量守恒问题 例1、 如图，质量为1m 的物体A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为2m 的物体B 相连，弹簧的劲度系数为k ，A 、B 都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A ，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为3m 的物体C 并从静止状态释放，已知它恰好能使B 离开地面但不继续上升。若将C 换成另一个质量为13()m m +的物体D ，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B 刚离地时D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为g 。【k m m g m m m v )2()(2312 211++=】 【方法总结】 【误区提示】

细节决定成败 成败决定命运 2 （二）弹簧问题中的动量与能量综合问题 例2、在光滑水平导轨上放置着质量均为m 滑块B 和C ，B 和C 用轻质弹簧拴接，且都处于静止状态。在B 的右端有一质量也为m 的滑块A 以速度0v 向左运动，与滑块B 碰撞的碰撞时间极短，碰后粘连在一起，如图4所示，求（1）弹簧可能具有的最大弹性势能；（2）滑块C 可能达到的最大速度和滑块B 可能达到的最小速度。【2 0112 m v ， 023 v ， 016 v 】 【变式1】若滑块C 的质量为2m ，则情况又如何？ 【变式2】若滑块C 的质量为3m ，则情况又如何？ 【方法总结】 【误区提示】 B A 图4 0v P C

弹簧问题中的能量与动量

弹簧问题中的能量与动量 教学目的： 1. 学会在物理问题的分析中重视物理情景的分析，明确每一物体的运动情况； 2. 物理答题规范的培养与指导； 3. 与弹簧连接类物体的运动情景的分析，动量、能量相关知识在解题中的应用。 教学重难 点： 1. 物理情景的分析方法 2. 分析过程中突出的物理问题中的“三变” 教学方法： 讲授、讨论、多媒体演示 教学过程： 在今年的高考物理试卷中，力学和电学知识所占比例高达 85%，越来越突出对物理的主 干知识的考查。在力学主干知识的考查中，能量与动量又永远是考查的重中之重。 一．弹簧基础知识 弹簧类弹力： 大小： F=kx （在弹性限度以内） ； 方向：沿弹簧轴线而指向弹簧的恢复原状的方向 二．弹簧问题中的能量与动量分析 请学生看物理教材 （必修加选修） 第二册第 10 页“思 考与讨论”： 在如图 1 所示的装置中，木块 B 与水平桌面间的接触 是光滑的，子弹 A 沿水平方向射入木块后，留在木块内，将弹簧压缩到最短。 若将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统） ，此系统从子弹开始射入木块到 弹簧压缩到最短的整个过程中，动量是否守恒机械能是否守恒说明理由。 例 1： 如图 1 所示，若木块的质量为 M ，子弹的质量为 m ，弹簧为轻质弹簧，子弹以速 度 v 0 射入木块 B 后能在极短时间内达到共同速度。求弹簧可能具有的最大弹性势能。 v B A B 图1

分析： 学生在分析过程中， 最容易怱略的就是的在 A 、B 的碰撞过程中存在能量的损失。 运动情景分析： 过程一： 子弹 A 射入木块 B 的过程；过程二： 子弹 A 和木块 B 一起压缩 弹簧，做加速度越来越大的变减速直线运动。 对子弹 A 和木块 B 构成的系统， 在子弹 A 射入木块 B 的过程中， 内力远大于外力， 系统 动量守恒，设子弹射入木块后的共同速度为 v 1 , 由动量守恒定律，有： mv 0 (M m)v 1 对子弹 A 、木块 B 和弹簧构成的系统，从子弹射入木块后到弹簧压缩到最短的过程中， 系统能量守恒，有： 12 E Pmax M m v 12 ② Pmax 2 1 联立①②两式得：弹簧具有的最大弹性势能为 小结： 例 2： 如图 2 所示，轻弹簧的一端固定，另一端与 滑块 B 相连， B 静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。 另一质量与 B 相同滑块 A ，从导轨上的 P 点以某一初速 度向 B 滑行，当 A 滑过距离 l 1 时，与 B 相碰，碰撞时间极短，碰后 B 紧贴在一起运动，但互 不粘连。已知最后 A 恰好返回出发点 P 并停止。滑块 A 和 B 与导轨的滑动摩擦因数都为 运动过程中弹簧最大形变量为 l 2，求 A 从P 出发时的初速度 v 0 。（2004 年广东卷 ） 分析： 此变式的物理情景较复杂， 注意分析物理过程， 再针对不同的过程选择恰当的规 律列式。 过程一：对滑块 A ，从 P 到与 B 碰撞之前做匀减速直线运动，设滑块 A 与 B 碰撞前瞬间 的速度为 v 1 ，由动能定理得 1 2 1 2 mgl 1 mv 1 mv 0 ① 1212 过程二：滑块 A 与滑块 B 发生碰撞，由于碰撞时间极短，内力远大于外力， A 、B 构成 的系统动量守恒，设 A 、 B 碰撞后的速度为 v 2 ，由动量守恒定律，得 Pmax 22 m v 0 2 M m 图2

弹簧类问题分析方法专题

弹簧类问题分析方法专题

弹簧类问题分析方法专题 江西省广丰中学周小勇 高考要求轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视. 弹簧类命题突破要点 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，

也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-21kx 12 ），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式E p =21kx 2 ，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解. 弹簧类问题多为综合性问题，涉及的知识面 广，要求的能力较高，是高考的难点之一. 在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因此学生普遍感到困难，本专题此类问题作一归类分析。 案例探究 一、最大、最小拉力问题 例1. 一个劲度系数为k ＝600N/m 的轻弹 簧，两端分别连接着质量均为m ＝15kg 的物体A 、B ，将它们竖直静止地放在水平地面上，

弹簧的动量和能量问题

弹簧的动量和能量问题

弹簧的动量和能量问题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、知识清单 1．弹性势能的三种处理方法 弹性势能E P=?kx2，高考对此公式不作要求，因此在高中阶段出现弹性势能问题时，除非题目明确告诉了此公式，否则不需要此公式即可解决，其处理方法常有以下三种：①功能法：根据弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化量计算；或根据能量守恒定律计算出弹性势能； ②等值法：压缩量和伸长量相同时，弹簧对应的弹性势能相等，在此过程中弹性势能的变化量为零； ③“设而不求”法：如果两次弹簧变化量相同，则这两次弹性势能变化量相同，两次作差即可消去。 二、例题精讲 2．（2006年·天津理综）如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，一端与质量为m2的档板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端O点．A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余

各处的摩擦不计，重力加速度为g，求： （1）物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小； （2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能E p（设弹簧处于原 长时弹性势能为零）． 3．如图所示，在竖直方向上，A、B两物体通过劲度系数为k＝16 N/m的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在倾角α＝30°的固定光滑斜面上. 用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行．已知A、B的质量均为m＝0.2 kg，重力加速度取g ＝10 m/s2，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放C后，C沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度，求：

高中物理弹簧类问题专题练习总结附详细答案

－ v 甲 高 中物理弹簧类问题专题练习 1.图中a 、b 为两带正电的小球，带电量都是q ，质量分别为M 和m ；用一绝缘弹簧联结，弹簧的自然长度很小，可忽略不计，达到平衡时，弹簧的长度为d 0。现把一匀强电场作用于两小球，场强的方向由a 指向b ，在两小球的加速度相等的时刻，弹簧的长度为d 。（ ） A ．若M = m ，则d = d 0 B ．若M ＞m ，则d ＞d 0 C ．若M ＜m ，则d ＜d 0 D ．d = d 0，与M 、m 无关 2. 如图a 所示，水平面上质量相等的两木块A 、B 态.现用一竖直向上的力F 拉动木块A ，使木块A 向上做匀加速直线运动，如图b 所示.研究从力F 刚作用在木块A 的瞬间到木块B 刚离开地面的瞬 间这个过程，并且选定这个过程中木块A 列图象中可以表示力F 和木块A 的位移x 之间关系的是（ 3.如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为m 1和m 2的两物块相连接，并且静止在光滑的水平面上.现使m 1瞬时获得水平向右的速度3m/s ，以此刻为时间零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得( ) A ．在t 1、t 3时刻两物块达到共同速度1m/s 且弹簧都是处于压缩状态 B ．从t 3到t 4时刻弹簧由伸长状态逐渐恢复原长 C ．两物体的质量之比为m 1∶m 2 = 1∶2 D ．在t 2时刻两物体的动量之比为P 1∶P 2 =1∶2 4．如图所示，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q （可视为质点）固定在光滑绝缘斜面上的M 点，且在通过弹簧中心的直线ab 上。现把与Q 大小相同，带电性也相同的小球P ，从直线ab 上的N 点由静止释放，在小球P 与弹簧接触到速度变为零的过程中（ ） A.小球P 的速度是先增大后减小 B.小球P 和弹簧的机械能守恒，且P 速度最大时 所受弹力与库仑力的合力最大 C.小球P 的动能、重力势能、电势能与弹簧的弹 性势能的总和不变 D.小球P 合力的冲量为零 A B C D

弹簧的动量和能量问题#(精选.)

弹簧的动量和能量问题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、知识清单 1．弹性势能的三种处理方法 弹性势能E P=?kx2，高考对此公式不作要求，因此在高中阶段出现弹性势能问题时，除非题目明确告诉了此公式，否则不需要此公式即可解决，其处理方法常有以下三种： ①功能法：根据弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化量计算；或根据能量守恒定律计算出弹性势能； ②等值法：压缩量和伸长量相同时，弹簧对应的弹性势能相等，在此过程中弹性势能的变化量为零； ③“设而不求”法：如果两次弹簧变化量相同，则这两次弹性势能变化量相同，两次作差即可消去。 二、例题精讲 2．（2006年·天津理综）如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，一端与质量为m2的档板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端O点．A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：（1）物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小； （2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能E p（设弹簧处于原长时弹性势能为零）． 3．如图所示，在竖直方向上，A、B两物体通过劲度系数为k＝16 N/m的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在倾角α＝30°的固定光滑斜面上. 用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行．已知A、B的质量均为m＝0.2 kg，重力加速度取g＝10 m/s2，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放C后，C沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度，求：

人教课标版高中物理选修3-5：《动量和能量综合问题》教案-新版

《动量和能量综合问题》教学设计 一、知识网络 二、基本模型 1、弹簧类模型 2、子弹打木块模型 3、车摆模型 三、例题展示 例1：如图所示，光滑水平面上，轻弹簧两端分别拴住质量均为m的小物块A 和B，B物块靠着竖直墙壁。今用水平外力缓慢推A，使A、B间弹簧压缩，当压缩到弹簧的弹性势能为E时撤去此水平外力，让A和B在水平面上运动．求：（1）当B离开墙壁时，A物块的速度大小； （2）当弹簧达到最大长度时A、B的速度大小； （3）当B离开墙壁以后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值．

F 练习1：如图示，在光滑的水平面上，质量为m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为2m的小球A以初速度v0向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使B 运动，过了一段时间A与弹簧分离。 （1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能E P多大？ （2）若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板，在A球与弹簧未分离前使B 球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设B球与挡板的碰撞时间极短，碰后B球的速度大小不变但方向相反，欲使此后弹簧被压缩到最短时，弹性势能达到第（1）问中E P的2.5倍，必须使B球在速度多大时与挡板发生碰撞？ 例2：如图所示，在光滑的水平面上，质量为4m、长为L的木板右端紧靠竖直墙壁，与墙壁不粘连。质量为m的小滑块（可视为质点）以水平速度v0滑上木板左端，滑到木板右端时速度恰好为零。现小滑块以水平速度v滑上木板左端，滑到木板右端时与竖直墙壁发生弹性碰撞，以原速率弹回，刚好能够滑到木板左端而不从木板上落下，球v/v0的值。 练习2：如图示，M为悬挂在竖直平面内某一点O的木质小球，（可以看作质点）悬线长为L，质量为m 的子弹以水平初速v0射入球在中而未穿出，要使子弹射入小球后，小球能在竖直平面内运动，悬线始终不发生松弛，求子弹的初速度v0的大小应满足的条件（不计空气阻力）

弹簧问题的归纳总结

弹簧问题的归类总结 1、弹簧的瞬时问题 弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。 2、弹簧的平衡问题 这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是胡克定律，一般用f=kx或△f=k?△x来求解。 3、弹簧的非平衡问题 这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。 4、弹力做功与动量、能量的综合问题 在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，一般以综合题出现。它有机地将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起，以考察学生的综合应用能力。分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。 例1在原子物理中，研究核子与核子关联的最有效途经是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下面力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直轨道的固定档板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图7所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与档板P发生碰撞，碰后A、D静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除销定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A、B、C三球的质量均为m。 （1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。 （2）求在A球离开档板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。 解：整个过程可分为四个阶段来处理． （1）设Ｃ球与Ｂ球粘结成Ｄ时，D的速度为ｖ１，由动量守恒定律，得 图—9

弹簧问题中的能量与动量 (0)

弹簧问题中的能量与动量 在力学主干知识的考查中，能量与动量又永远是考查的重中之重。 一．弹簧基础知识 弹簧类弹力： 大小：F=kx （在弹性限度以内）； 方向：沿弹簧轴线而指向弹簧的恢复原状的方向 二．弹簧问题中的能量与动量分析 在如图1所示的装置中，木块B 与水平桌面间的接触是光 滑的，子弹A 沿水平方向射入木块后，留在木块内，将弹簧压 缩到最短。若将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），此系统从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的整个过程中，动量是否守恒？机械能是否守恒？ 例1：如图1所示，若木块的质量为M ，子弹的质量为m ，弹簧为轻质弹簧，子弹以速度v 0射入木块B 后能在极短时间内达到共同速度。求弹簧可能具有的最大弹性势能。 分析：学生在分析过程中，最容易怱略的就是的在A 、B 的碰撞过程中存在能量的损失。 运动情景分析：过程一：子弹A 射入木块B 的过程；过程二：子弹A 和木块B 一起压缩弹簧，做加速度越来越大的变减速直线运动。 对子弹A 和木块B 构成的系统，在子弹A 射入木块B 的过程中，内力远大于外力，系统动量守恒，设子弹射入木块后的共同速度为1v ,由动量守恒定律，有： 10)(v m M mv += ① 对子弹A 、木块B 和弹簧构成的系统，从子弹射入木块后到弹簧压缩到最短的过程中，系统能量守恒，有： ()21max 2 1v m M E P += ② 联立①②两式得：弹簧具有的最大弹性势能为()m M v m E P +=2202max 例2：如图2所示，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B 相连，B 静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B 相同滑块A ，从导轨上的P 点以某一初速度向B 滑行，当A 滑过距离1l 时，与B 相碰，碰撞时间极短，碰后B 紧贴 在一起运动，但互不粘连。已知最后A 恰好返回出发点P 并停止。滑块A 和B 与导轨的滑动摩擦因数都为μ，运动 过程中弹簧最大形变量为2l ，求A 从P 出发时的初速度0v 。 分析：此变式的物理情景较复杂，注意分析物理过程，再针对不同的过程选择恰当的规律列式。 过程一：对滑块A ，从P 到与B 碰撞之前做匀减速直线运动，设滑块A 与B 碰撞前瞬间的速度为1v ，由动能定理得 202112 121mv mv mgl -=-μ ① 图1

弹簧的动量和能量问题(答案)

弹簧的动量和能量问题（参考答案） 一、知识清单 1．【答案】 二、例题精讲 2．【答案】(1)√2gh (2)m1^2gh/(m1+m2)-?(m1+m2)gd 4．【答案】（1）滑块a的初速度大小为2m/s，a、b正碰中损失的机械能△E为1J； （2）滑块c的质量为6kg； （3）此后弹簧弹性势能最大值E p的表达式为：E P=，当时，E P能取得最大值，最大值：E Pm=1J． 【解析】由图乙所示图象求出速度，分析清楚过程，应用动量守恒定律与能量守恒定律分析答题． 【解答】解：（1）由图乙所示图象可知，a、b粘合后瞬间的速度大小：v d1=1m/s…①， a、b正碰过程中动量守恒，以a的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：：m a v0=m d v d1…②， 解得，滑块a的初速度：v0=2m/s…③， 由能量守恒定律可得a、b正碰中损失的机械能：△E=m a v02﹣m d v d12…④ 代入数据解得：△E=1J； （2）由图乙所示可知，弹簧第一次恢复形变瞬间，d的速度为：v d2=﹣0.5m/s…⑤ d、c和弹簧构成的系统动量守恒、机械能守恒，以d、c系统的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：m d v d1=m d v d2+m c v c2…⑥ 由能量守恒定律得：…⑦

代入数据解得滑块c 的质量为：m c =6kg…⑧； （3）设猛击滑块c 前的瞬间，d 的速度大小为v d3，则有： m d v d1=m d v d3+m c v x ，v d3=1﹣3v x …⑨ 此后，当滑块c 与d 共速瞬间，弹簧弹性势能最大，以d 的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得： m d v d3+m c v x =（m d +m c ）v'， 得：…⑩ 由能量守恒定律得，最大弹性势能： ， 解得：E P = ， 当时，E P 能取得最大值，最大值：E Pm =1J ； 5． 【答案】(1)mg-ma (2) 【解析】(1)开始运动时，物体受物体受重力mg 和支持力N,由牛顿运动定律：mg-N=ma ，所以N=mg-ma (2)运动过程中，m 的受力：mg-F-N=ma 随着向下运动，F 增大，N 减小，当N ＝0时，分离则此时：mg-F ＝ma 所以F ＝m(g-a) F ＝kx 得： 设时间为t ，有： ?at 2＝x ∴ 6． 【答案】 (1)2gR (2)125mgR (3)355gR 13 m 【解析】(1)根据题意知，B 、C 之间的距离l 为 l ＝7R －2R ① 设P 到达B 点时的速度为v B ，由动能定理得 mgl sin θ－μmgl cos θ＝12mv 2B ② 式中θ＝37°，联立①②式并由题给条件得 v B ＝2gR ③ (2)设BE ＝x ，P 到达E 点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为E p .P 由B 点运动到E 点的过程中，由动能定理有 mgx sin θ－μmgx cos θ－E p ＝0－12mv 2B ④ E 、F 之间的距离l 1为 l 1＝4R －2R ＋x ⑤ P 到达E 点后反弹，从E 点运动到F 点的过程中，由动能定理有

高中物理碰撞类问题—弹簧与圆弧轨道问题

类碰撞问题（一） 相互作用的两个物体在很多情况下运动特征与碰撞问题类似，可以运用动量、能量守恒来分析， 物块弹簧模型是一类典型的问题。我们首先结合下面的例子， 说明如何分析物块弹簧模型的运动情景。 问题】 如图所示， 物块 B 左端固定一轻弹簧， 静止在光滑的水平面上， A 物体 以速度 v 0向 B 运动， 假设 A 与弹簧接触之后立即与弹簧 粘连在一起不再分开，那么此后 A 、 B 与弹簧相互作用的过程 中，运动情景如何呢？ 分析】 A 、 B 的运动涉及追及相遇问题，重点要把握住：两物体距离最近（弹簧最短）或最远（弹 簧最长）时二者的速 度相等。 ⑴ 弹簧刚开始被压缩的过程中， B 受到弹簧的弹力向右做加速运动， A 受到弹力做减速 运动，开始时 A 的速度大于 B 的速度，弹簧一直被压缩；⑵ 当 A 、B 的速度相等时，弹簧缩 短到最短，此时弹簧的弹性势能最大；⑶ 此后由于 A 继续减速， B 继续加速， B 的速度开始 大于 A 的速 度，弹簧压缩量逐渐减小；⑷ 当弹簧恢复至原长时，弹性势能为零， A 的速度减 至最小， B 的速度增至最大；⑸ 此后弹簧开始伸长， A 做加速运动， B 做减速运动；⑹ 当 弹簧伸长至最长时， A 、B 的速度再次相等， 弹簧的弹性势能最大； ⑺ 此后 A 继续加速， B 继 续减速，弹簧逐渐缩短至原长；⑻ 当弹簧再恢复至原长时，弹性势能为零， A 的速度增至最 大， B 的速度减至最小。此后将重复上述过程。 上面我们从受力和运动的角度，分析了弹簧的运动情景。如果两物体是在光滑水平面上 运动，系统的动量守恒；在这个过程中只有两物体的动能和弹簧弹性势能的相互转化；因此， 我们可以从动量和能量的角度来分析问题。设任意时刻 A 、 B 的速度分别为 v A 、 v B ，弹簧的 m A v 0 m A v A m B v B ； 1 2 1 2 1 2 m A v 0 m A v A m B v B E p ； 2 A 0 2 A A 2 B B p 由此可以求解整个运动过程中各种速度及弹性势能的极值问题， 请同学们自 己分析。 对比碰撞模型， 我们会发现： 从初始到弹簧压缩到最短的过程， 实际上是一个完全非弹性碰撞的过程；从初始到弹簧第一次恢复原 长过程，实际上是一个弹性碰撞的过程；两个模型所列出的动量、 能量守恒方程类似（只是非弹性碰撞过程中损失的能量表现为弹性 势能），因此我们可以直接套用上 一讲碰撞问题中得出的结果。 上面我们通过具体的情景， 说明了物块弹簧模型的分析方法， 对于不同初始状态 （如 两个物块都运动） 、多物体多过程等其它复杂情况，请同学们结合具体问题自己进行分析。 教师版说明：⑴ 物块弹簧模型比较复杂， 讲义中重点分析了运动情景并给出了利用动量能量守恒解决 问题的思路，并没有给出速度和弹性势能的极值等结论，老师可以在分析的过程中推导结果。⑵ 老师 可以重点说明一下物块弹簧模型与碰撞问题的相似性，直接用碰撞的结论可以简化很多问题。⑶ 由于 学生可能没有学过简谐振动的内容，因此讲义中没有给运动过程中的 v t 图象；如果学生可以接受， 老师也可以根据情况 自己补充这个内容，加深对运动情景的理解。 ——弹簧与圆弧轨道问题 13.1 弹簧问题 知识点睛 弹性势能为 E p 。 由动量守恒可得： 由能量守恒可得： 具体结果

弹簧的动量和能量问题

弹簧的动量和能量问 题 Revised on November 25, 2020

弹簧的动量和能量问题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、知识清单 1．弹性势能的三种处理方法 弹性势能E P=kx2，高考对此公式不作要求，因此在高中阶段出现弹性势能问题时，除非题目明确告诉了此公式，否则不需要此公式即可解决，其处理方法常有以下三种： ①功能法：根据弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化量计算；或根据能量守恒定律计算出弹性势能； ②等值法：压缩量和伸长量相同时，弹簧对应的弹性势能相等，在此过程中弹性势能的变化量为零； ③“设而不求”法：如果两次弹簧变化量相同，则这两次弹性势能变化量相同，两次作差即可消去。 二、例题精讲 2．（2006年·天津理综）如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m1的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，一端与质量为m2的档板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端O点．A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求： （1）物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小； （2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能E p（设弹簧处于原长时弹性势能为零）． 3．如图所示，在竖直方向上，A、B两物体通过劲度系数为k＝16 N/m的轻质弹簧相连，A放在水平地面上，B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在倾角α＝30°的固定光滑斜面上. 用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行．已知A、B的质量均为m＝ kg，重力加速度取g＝10 m/s2，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放C后，C沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度，求： (1)从释放C到物体A刚离开地面时，物体C沿斜面下滑的距离； (2)物体C的质量； (3)释放C到A刚离开地面的过程中细线的拉力对物体C做的功． 4．（2014珠海二模）如图甲，光滑的水平面上有三个滑块a、b、c；a、b的质量均等于 1kg；b、c被一根轻质弹簧连接在一起，处于静止状态；在t=0时，滑块a突然以水平向右的速度与b正碰，并瞬间粘合成一个物体（记为d）；此后运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，d 的速度随时间做周期性变化，如图乙．则： （1）求滑块a的初速度大小以及a、b正碰中损失的机械能△E； （2）求滑块c的质量；

动量和能量综合问题

动量和能量综合问题 ---------弹簧问题中的动量、能量问题 弹簧常常与其他物体直接或间接地联系在一起，通过弹簧的伸缩形变，使与之相关联的物体发生力、运动状态、动量和能量等方面的改变. 因此，其中涉及到利用到很多物理观念解决问题，弹簧与其他物体直接或间接的接触，涉及相互作用的观念。物体在弹簧作用下运动状态发生改变，涉及运动观念。在弹簧的拉伸或压缩过程当中涉及能量的转化过程，涉及能量守恒的观念。在解决弹簧类问题时，需要学生建立相应物理模型，有助于提高学生的科学思维。因此，在研究弹簧问题中的动量、能量问题时，加强这些物理观念的渗透教学，加强学生思维的引导，从而提高学生解决问题的能力。 例如 1、我们在解决弹簧问题中如需求解某一瞬时状态量，如力、加速度、速度等，我们可以利用运动观念，结合牛顿第二定律解决问题。 2、如果研究的是物体或系统在某一过程中初、末状态动量、动能的改变量，而无需对过程的变化细节做深入的研究．我们利用能量及动量的观观念，利用动能定理、动量定理解决问题。如问题不涉及物体运动过程中的加速度，而涉及运动时间的问题，优先考虑动量定理；涉及位移的问题，优先考虑动能定理． 3、如我们研究的问题涉及能量，或经我们分析所受合外力为零，不受合外力，系统内力远大于外力（碰撞）等问题时，可利用守恒观念，涉及能量的利用能量守恒，后几种情况利用动量守恒解决问题。

例题研究分析 如图所示，光滑圆形坡道的半径为R ，质量为 m 的小物块A 在圆形坡道上距水平面高度为h 处由静止滑下，进入水平面上的滑道。为使 A 制动，将轻弹簧的一端固定在竖直墙上的P 点，另一端连接质量为 M 的物体 B ，并恰位于滑道的末端 O 点。已知在OP 段， A 、B 与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g ，（A 、B 均可视为质点）求： （1）小球到达圆坡道末端O 点还未与B 接触时对坡道的压力多大？ （2）若在O 点A 、B 碰后粘在一起运动，运动速度多大？ （3）弹簧的弹性势能最大值（设弹簧处于原长时弹性势能为零） 问题分析 （1）这一问求小球到达圆坡 道末端O 点还未与B 接触时对 坡道的压力，这我们求运动过 程中某一状态量，需要我们运 用运动的观点解决这一问题， 首先分析当运动到O 点并未与B 接触之前小球的运动情况，经分析可知，小球做圆周运动，因此求此B 对轨道压力，可先求轨道对小球的支持力，再由相互作用的观点，即牛顿第三定律得到B 对轨道的压力，我们利用圆周运动向心力的相关知识可以解决，其中涉及求B 点速度，利用到能量守恒观念解决问题。 解法：从A 运动到B 机械能守恒有 B P

弹簧的动量和能量问题

弹簧的动量和能量问题__________ 分数姓名__________ __________ 座号_____ 班级一、知识清单弹性势能的三种处理方法1．，高考对此公式不作要求，因此在高中阶段出现弹性势能问题时，除非题目明确告诉了此公E弹性势能2kx=?P式，否则不需要此公式即可解决，其处理方法常有以下三种：功能法：根据弹簧弹力做的功等于弹性势能的变化量计算；或根据能量守恒定律计算出弹性势能；①等值法：压缩量和伸长量相同时，弹簧对应的弹性势能相等，在此过程中弹性势能的变化量为零；②法：如果两次弹簧变化量相同，则这两次弹性势能变化量相同，两次作差即可消去。“设而不求”③二、例题精讲，从坡道顶端由静止滑下的小物块Ah，坡道顶端距水平面高度为，质量为m2．（2006年·天津理综）如图所示1一端，M处的墙上为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线进入水平面上的滑道时无机械能损失，m与质量为碰后结合在一起碰撞时间极短，点．OA与B的档板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端2求：重力加速度为g，μA、B与水平面间的动摩擦因数均为，其余各处的摩擦不计，，共同压缩弹簧已知在OM段；碰撞前瞬间速度Bv的大小（1）物块A在与挡板E时的弹性势能2）弹簧最大压缩量为d（（设弹簧处于原长时弹性势能为零）．p 3．如图所示，在竖直方向上，A、B两物体通过劲度系数为k＝16 N/m的轻质弹簧相连，A放

在水平地面上，B、C两物体通过细线绕过轻质定滑轮相连，C放在倾角α＝30°的固定光滑斜面上. 用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行．已知A、B的质量均为m＝0.2 kg，重力加速度取g＝10 m/s2，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放C后，C沿斜面下：求，获得最大速度B，刚离开地面时A，滑． (1)从释放C到物体A刚离开地面时，物体C沿斜面下滑的距离； (2)物体C的质量； (3)释放C到A刚离开地面的过程中细线的拉力对物体C做的功． 4．（2014?珠海二模）如图甲，光滑的水平面上有三个滑块a、b、c；a、b的质量均等于1kg； b、c被一根轻质弹簧连接在一起，处于静止状态；在t=0时，滑块a突然以水平向右的速度与b 正碰，并瞬间粘合成一个物体（记为d）；此后运动过程中弹簧始终处于弹性限度内，d的速度随时间做周期性变化，如图乙．则： （1）求滑块a的初速度大小以及a、b正碰中损失的机械能△E； （2）求滑块c的质量； （3）当滑块c的速度变为v瞬间，突然向左猛击一下它，使之突变为﹣v，求此后弹簧弹性势能最大值E pxx的表达式，并讨论v取何值时，E的最大值E．pmpx

高中物理-弹簧问题

弹簧问题 轻弹簧是不考虑弹簧本身的质量和重力的弹簧，是一个理想模型，可充分拉伸与压缩。 无论轻弹簧处于受力平衡还是加速状态，弹簧两端受力等大反向。合力恒等于零。 弹簧读数始终等于任意一端的弹力大小。 弹簧弹力是由弹簧形变产生，弹力大小与方向时刻与当时形变对应。一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化。 性质1、轻弹簧在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态，各个部分受到的力大小是相同的。 其伸长量等于弹簧任意位置受到的力和劲度系数的比值。 性质2、两端与物体相连的轻质弹簧上的弹力不能在瞬间突变——弹簧缓变特性； 有一端不与物体相连的轻弹簧上的弹力能够在瞬间变化为零。 性质3、弹簧的形变有拉伸和压缩两种情形，拉伸和压缩形变对应弹力的方向相反。 分析弹力时，在未明确形变的具体情况时，要考虑到弹力的两个可能的方向。 弹簧问题的题目类型 1、求弹簧弹力的大小、形变量（有无弹力或弹簧秤示数） 2、求与弹簧相连接的物体的瞬时加速度 3、在弹力作用下物体运动情况分析（往往涉及到多过程，判断v S a F变化） 4、有弹簧相关的临界问题和极值问题 除此之外，高中物理还包括和弹簧相关的动量和能量以及简谐振动的问题 1、弹簧问题受力分析 受力分析对象是弹簧连接的物体，而不是弹簧本身

找出弹簧系统的初末状态，列出弹簧连接的物体的受力方程。（灵活运用整体法隔离法）； 通过弹簧形变量的变化来确定物体位置。（高度，水平位置）的变化 弹簧长度的改变，取决于初末状态改变。（压缩——拉伸变化） 参考点，F=kx 指的是相对于自然长度（原长）的改变量，不一定是相对于之前状态的长度改变量。抓住弹簧处于受力平衡还是加速状态，弹簧两端受力等大反向。合力恒等于零的特点求解。 注：如果a相同，先整体后隔离。 隔离法求内力，优先对受力少的物体进行隔离分析。 2、瞬时性问题 题型：改变外部条件（突然剪断绳子，撤去支撑物） 针对不同类型的物体的弹力特点（突变还是不突变），对物体做受力分析 3、动态过程分析 三点分析法（接触点，平衡点，最大形变点） 竖直型： 水平型：明确有无推力，有无摩擦力。物体是否系在弹簧上。 小结：弹簧作用下的变加速运动， 速度增减不能只看弹力，而是看合外力。（比较合外力方向和速度方向判断） 加速度等于零常常是出现速度极值的临界点。速度等于零往往加速度达到最大值。 4、临界极值问题 题型1：求弹簧连接体物体的分离临界条件。（竖直型、水平型） 采用隔离法对分离瞬间进行分析，分离瞬间（T=0，有相同的速度、加速度） 在该处弹簧不一定处于原长，需要根据条件具体分析。 题型2：求弹簧连接体物体最大最小速度，加速度 物体做变加速运动：加速度等于零，速度达到最大值；速度等于零，加速度达到最大值。