数据结构笔记3

数据结构考研笔记整理(全)数据结构考研笔记整理数据结构是计算机科学中非常重要的一门课程，对于计算机专业的学生来说，考研复习过程中对数据结构的准备非常关键。

因此，我们需要系统地整理数据结构的相关知识点，以便更好地理解和掌握。

一、线性表线性表是数据结构中最基本的一种数据结构，它是一种有序的数据元素的集合。

常见的线性表有顺序表和链表。

1. 顺序表顺序表是将数据元素存放在一块连续的存储空间中，通过元素的下标来访问。

具有随机访问的特点，但插入和删除操作比较麻烦。

适用于查找操作频繁的场景。

2. 链表链表是将数据元素存放在任意的存储空间中，通过指针来连接各个元素。

具有插入和删除操作方便的特点，但不支持随机访问。

适用于插入和删除操作频繁的场景。

二、栈和队列栈和队列是特殊的线性表，它们都具有先进先出的特点。

1. 栈栈是一种特殊的线性表，只能在表的一端进行插入和删除操作，即“先进后出”。

常见的应用有函数调用的过程中的参数传递、表达式求值等。

2. 队列队列也是一种特殊的线性表，只能在表的一端进行插入操作，而在另一端进行删除操作，即“先进先出”。

常见的应用有任务调度、缓冲区管理等。

三、树树是一种非常重要的非线性数据结构，它由节点和边组成。

树具有层次结构，常见的树结构有二叉树、二叉搜索树和平衡二叉树等。

1. 二叉树二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构，包括左子树和右子树。

二叉树的遍历方式有前序遍历、中序遍历和后序遍历。

2. 二叉搜索树二叉搜索树是一种特殊的二叉树，它的左子树中的所有节点都小于根节点，右子树中的所有节点都大于根节点。

具有快速查找和插入的特点。

3. 平衡二叉树平衡二叉树是一种特殊的二叉搜索树，它的左右子树的高度差不超过1。

通过旋转操作可以保持树的平衡性。

四、图图是一种非常复杂的非线性数据结构，它由顶点和边组成。

图可以分为有向图和无向图，常见的图算法有深度优先搜索和广度优先搜索。

1. 深度优先搜索深度优先搜索是一种用于遍历或搜索图和树的算法，它从一个节点开始，尽可能深地访问每个节点的所有子节点，直到没有子节点为止。

第3章栈和队列一、填空题1、栈是限定仅在表尾进行插入或删除操作的线性表。

2、栈的修改是按照后进先出的原则进行的。

3、队是一种先进先出的线性表。

4、把队列头尾相接的顺序存储结构称为循环队列。

5、队列也是一种操作受限的线性表，允许插入的一端叫做__队尾___，允许删除的一端叫做__队头__。

二、判断题1、栈和队列的存储，既可以采用顺序存储结构，又可以采用链式存储结构。

（√）2、任何一个递归过程都可以转换成非递归过程。

（√）3、若输入序列为1,2,3,4,5,6，则通过一个栈可以输出序列3,2,5,6,4,1。

（√）4、通常使用队列来处理函数的调用。

（╳）5、循环队列通常用指针来实现队列的头尾相接。

（╳）三、单项选择题1、若让元素1，2，3，4，5依次进栈，则出栈次序不可能出现在（C）种情况。

A．5，4，3，2，1 B．2，1，5，4，3 C．4，3，1，2，5 D．2，3，5，4，1解释：栈是后进先出的线性表，不难发现C选项中元素1比元素2先出栈，违背了栈的后进先出原则，所以不可能出现C选项所示的情况。

2、若已知一个栈的入栈序列是1，2，3，…，n，其输出序列为p1，p2，p3，…，pn，若p1=n，则pi为（C）。

A．i B．n-i C．n-i+1 D．不确定解释：栈是后进先出的线性表，一个栈的入栈序列是1，2，3，…，n，而输出序列的第一个元素为n，说明1，2，3，…，n一次性全部进栈，再进行输出，所以p1=n，p2=n-1，…，pi=n-i+1。

3、数组Ｑ［ｎ］用来表示一个循环队列，ｆ为当前队列头元素的前一位置，ｒ为队尾元素的位置，假定队列中元素的个数小于ｎ，计算队列中元素个数的公式为（D）。

A．r-f B．(n+f-r)%n C．n+r-f D．（n+r-f)%n解释：对于非循环队列，尾指针和头指针的差值便是队列的长度，而对于循环队列，差值可能为负数，所以需要将差值加上MAXSIZE（本题为n），然后与MAXSIZE（本题为n）求余，即（n+r-f)%n。

第一章概论1.数据：信息的载体,能被计算机识别、存储和加工处理;2.数据元素：数据的基本单位,可由若干个数据项组成,数据项是具有独立含义的最小标识单位;3.数据结构：数据之间的相互关系,即数据的组织形式;它包括：1数据的逻辑结构,从逻辑关系上描述数据,与数据存储无关,独立于计算机；2数据的存储结构,是逻辑结构用计算机语言的实现,依赖于计算机语言;3数据的运算,定义在逻辑结构上,每种逻辑结构都有一个运算集合;常用的运算：检索/插入/删除/更新/排序;4.数据的逻辑结构可以看作是从具体问题抽象出来的数学模型;数据的存储结构是逻辑结构用计算机语言的实现;5.数据类型：一个值的集合及在值上定义的一组操作的总称;分为：原子类型和结构类型;6.抽象数据类型：抽象数据的组织和与之相关的操作;优点：将数据和操作封装在一起实现了信息隐藏;7. 抽象数据类型ADT：是在概念层上描述问题；类：是在实现层上描述问题；在应用层上操作对象类的实例解决问题;8.数据的逻辑结构,简称为数据结构,有：1线性结构,若结构是非空集则仅有一个开始和终端结点,并且所有结点最多只有一个直接前趋和后继;2非线性结构,一个结点可能有多个直接前趋和后继;9.数据的存储结构有：1顺序存储,把逻辑相邻的结点存储在物理上相邻的存储单元内;2链接存储,结点间的逻辑关系由附加指针字段表示;3索引存储,存储结点信息的同时,建立附加索引表,有稠密索引和稀疏索引;4散列存储,按结点的关键字直接计算出存储地址;10.评价算法的好坏是：算法是正确的；执行算法所耗的时间；执行算法的存储空间辅助存储空间；易于理解、编码、调试;11.算法的时间复杂度Tn：是该算法的时间耗费,是求解问题规模n的函数;记为On;时间复杂度按数量级递增排列依次为：常数阶O1、对数阶Olog2n、线性阶On、线性对数阶Onlog2n、平方阶On^2、立方阶On^3、……k次方阶On^k、指数阶O2^n;13.算法的空间复杂度Sn：是该算法的空间耗费,是求解问题规模n的函数;12.算法衡量：是用时间复杂度和空间复杂度来衡量的,它们合称算法的复杂度;13. 算法中语句的频度不仅与问题规模有关,还与输入实例中各元素的取值相关;第二章线性表1.线性表：是由nn≥0个数据元素组成的有限序列;3.顺序表：把线性表的结点按逻辑次序存放在一组地址连续的存储单元里;4.顺序表结点的存储地址计算公式：Locai=Loca1+i-1C；1≤i≤n5.顺序表上的基本运算public interface List {链表：只有一个链域的链表称单链表;在结点中存储结点值和结点的后继结点的地址,data next data是数据域,next是指针域;1建立单链表;时间复杂度为On;加头结点的优点：1链表第一个位置的操作无需特殊处理；2将空表和非空表的处理统一; 2查找运算;时间复杂度为On;public class SLNode implements Node {private Object element;private SLNode next;public SLNodeObject ele, SLNode next{= ele;= next;}public SLNode getNext{return next;}public void setNextSLNode next{= next;}public Object getData {return element;}public void setDataObject obj {element = obj;}}public class ListSLinked implements List {private SLNode head; etData==ereturn p;else p = ;return null;}etData;.getNext;size--;return obj;}etNext;size--;return true;}return false;}环链表：是一种首尾相连的链表;特点是无需增加存储量,仅对表的链接方式修改使表的处理灵活方便;8.空循环链表仅由一个自成循环的头结点表示;9.很多时候表的操作是在表的首尾位置上进行,此时头指针表示的单循环链表就显的不够方便,改用尾指针rear来表示单循环链表;用头指针表示的单循环链表查找开始结点的时间是O1,查找尾结点的时间是On；用尾指针表示的单循环链表查找开始结点和尾结点的时间都是O1;10.在结点中增加一个指针域,prior|data|next;形成的链表中有两条不同方向的链称为双链表;public class DLNode implements Node {private Object element;private DLNode pre;private DLNode next;public DLNodeObject ele, DLNode pre, DLNode next{= ele;= pre;= next;}public DLNode getNext{return next;}public void setNextDLNode next{= next;}public DLNode getPre{return pre;}public void setPreDLNode pre{= pre;}public Object getData {return element;}public void setDataObject obj {element = obj;}}public class LinkedListDLNode implements LinkedList {private int size; etPrenode;node;size++;return node;}etNextnode;node;size++;return node;}etNext;.setPre;size--;return obj;}序表和链表的比较1基于空间的考虑：顺序表的存储空间是静态分配的,链表的存储空间是动态分配的;顺序表的存储密度比链表大;因此,在线性表长度变化不大,易于事先确定时,宜采用顺序表作为存储结构;2基于时间的考虑：顺序表是随机存取结构,若线性表的操作主要是查找,很少有插入、删除操作时,宜用顺序表结构;对频繁进行插入、删除操作的线性表宜采用链表;若操作主要发生在表的首尾时采用尾指针表示的单循环链表;12.存储密度=结点数据本身所占的存储量/整个结点结构所占的存储总量存储密度：顺序表=1,链表<1;第三章栈和队列1.栈是限制仅在表的一端进行插入和删除运算的线性表又称为后进先出表LIFO表;插入、删除端称为栈顶,另一端称栈底;表中无元素称空栈;2.栈的基本运算有：1initstacks,构造一个空栈；2stackemptys,判栈空；3stackfulls,判栈满；4pushs,x,进栈；5pops,退栈；6stacktops,取栈顶元素;3.顺序栈：栈的顺序存储结构称顺序栈;4.当栈满时,做进栈运算必定产生空间溢出,称“上溢”;当栈空时,做退栈运算必定产生空间溢出,称“下溢”;上溢是一种错误应设法避免,下溢常用作程序控制转移的条件;5.在顺序栈上的基本运算：public interface Stack {栈：栈的链式存储结构称链栈;栈顶指针是链表的头指针;7.链栈上的基本运算：public class StackSLinked implements Stack {private SLNode top; 列是一种运算受限的线性表,允许删除的一端称队首,允许插入的一端称队尾;队列又称为先进先出线性表,FIFO表;9.队列的基本运算：1initqueueq,置空队；2queueemptyq,判队空；3queuefullq,判队满；4enqueueq,x,入队；5dequeueq,出队；6queuefrontq,返回队头元素;10.顺序队列：队列的顺序存储结构称顺序队列;设置front和rear指针表示队头和队尾元素在向量空间的位置;11.顺序队列中存在“假上溢”现象,由于入队和出队操作使头尾指针只增不减导致被删元素的空间无法利用,队尾指针超过向量空间的上界而不能入队;12.为克服“假上溢”现象,将向量空间想象为首尾相连的循环向量,存储在其中的队列称循环队列;i=i+1%queuesize13.循环队列的边界条件处理：由于无法用front==rear来判断队列的“空”和“满”;解决的方法有：1另设一个布尔变量以区别队列的空和满；2少用一个元素,在入队前测试rear在循环意义下加1是否等于front；3使用一个记数器记录元素总数;14.循环队列的基本运算：public interface Queue {队列：队列的链式存储结构称链队列,链队列由一个头指针和一个尾指针唯一确定;16.链队列的基本运算：public class QueueSLinked implements Queue {private SLNode front;private SLNode rear;private int size;public QueueSLinked {front = new SLNode;rear = front;size = 0;}etData;}}第四章串1.串：是由零个或多个字符组成的有限序列；包含字符的个数称串的长度；2.空串：长度为零的串称空串；空白串：由一个或多个空格组成的串称空白串；子串：串中任意个连续字符组成的子序列称该串的子串；主串：包含子串的串称主串；子串的首字符在主串中首次出现的位置定义为子串在主串中的位置；3.空串是任意串的子串；任意串是自身的子串；串常量在程序中只能引用但不能改变其值；串变量取值可以改变；4.串的基本运算1intstrlenchars;求串长;2charstrcpycharto,charfrom;串复制;3charstrcatcharto,charfrom;串联接;4intstrcmpchars1,chars2;串比较;5charstrchrchars,charc;字符定位;5.串的存储结构：1串的顺序存储：串的顺序存储结构称顺序串;按存储分配不同分为：1静态存储分配的顺序串：直接用定长的字符数组定义,以“\0”表示串值终结;definemaxstrsize256typedefcharseqstringmaxstrsize;seqstrings;不设终结符,用串长表示;Typedefstruct{Charchmaxstrsize;Intlength;}seqstring;以上方式的缺点是：串值空间大小是静态的,难以适应插入、链接等操作;2动态存储分配的顺序串：简单定义：typedefcharstring;复杂定义：typedefstruct{charch;intlength;}hstring;2串的链式存储：串的链式存储结构称链串;链串由头指针唯一确定;类型定义：typedefstructnode{chardata;structnodenext;}linkstrnode;typedeflinkstrnodelinkstring;linkstrings;将结点数据域存放的字符个数定义为结点的大小;结点大小不为1的链串类型定义：definenodesize80typedefstructnode{chardatanodesize;structnodenext;}linkstrnode;6.串运算的实现1顺序串上的子串定位运算;1子串定位运算又称串的模式匹配或串匹配;主串称目标串；子串称模式串; 2朴素的串匹配算法;时间复杂度为On^2;比较的字符总次数为n-m+1m; Intnaivestrmatchseqstringt,seqstringp{inti,j,k;intm=;intn=;fori=0;i<=n-m;i++{j=0;k=i;whilej<m&&k==j{j++;k++;}ifj==mreturni;}return–1;}2链串上的子串定位运算;时间复杂度为On^2;比较的字符总次数为n-m+1m;LinkstrnodelilnkstrmatchlinkstringT,linkstringP {linkstrnodeshift,t,p;shift=T;t=shift;p=P;whilet&&p{ift->data==p->data{t=t->next;p=p->next;}else{shift=shift->next;t=shift;p=P;}}ifp==NULLreturnshift;elsereturnNULL;}第五章多维数组和广义表1.多维数组：一般用顺序存储的方式表示数组;2.常用方式有：1行优先顺序,将数组元素按行向量排列；2列优先顺序,将数组元素按列向量排列;3.计算地址的函数：LOCAij=LOCAc1c2+i-c1d2-c2+1+j-c2d4.矩阵的压缩存储：为多个非零元素分配一个存储空间；对零元素不分配存储空间;1对称矩阵：在一个n阶的方阵A中,元素满足Aij=Aji0<=i,j<=n-1;称为对称矩阵;元素的总数为：nn+1/2;设：I=i或j中大的一个数；J=i或j中小的一个数；则：k=II+1/2+J;地址计算：LOCAij=LOCsak=LOCsa0+kd=LOCsa0+II+1/2+Jd2三角矩阵：以主对角线划分,三角矩阵有上三角和下三角；上三角的主对角线下元素均为常数c；下三角的主对角线上元素均为常数c;元素总数为：nn+1/2+1;以行优先顺序存放的Aij与SAk的关系：上三角阵：k=i2n-i+1/2+j-i;下三角阵：k=ii+1/2+j;3对角矩阵：所有的非零元素集中在以主对角线为中心的带状区域,相邻两侧元素均为零;|i-j|>k-1/2以行优先顺序存放的Aij与SAk的关系：k=2i+j;5.稀疏矩阵：当矩阵A中有非零元素S个,且S远小于元素总数时,称为稀疏矩阵;对其压缩的方法有顺序存储和链式存储;1三元组表：将表示稀疏矩阵的非零元素的三元组行号、列号、值按行或列优先的顺序排列得到的一个结点均是三元组的线性表,将该表的线性存储结构称为三元组表;其类型定义：definemaxsize10000typedefintdatatype;typedefstruct{inti,j;datatypev;}trituplenode;typedefstruct{trituplenodedatamaxsize;intm,n,t;}tritupletable;2带行表的三元组表：在按行优先存储的三元组表中加入一个行表记录每行的非零元素在三元组表中的起始位置;类型定义：definemaxrow100typedefstruct{tritulpenodedatamaxsize;introwtabmaxrow;intm,n,t;}rtritulpetable;6.广义表：是线性表的推广,广义表是n个元素的有限序列,元素可以是原子或一个广义表,记为LS;7.若元素是广义表称它为LS的子表;若广义表非空,则第一个元素称表头,其余元素称表尾;8.表的深度是指表展开后所含括号的层数;9.把与树对应的广义表称为纯表,它限制了表中成分的共享和递归；10.允许结点共享的表称为再入表；11.允许递归的表称为递归表；12.相互关系：线性表∈纯表∈再入表∈递归表；13.广义表的特殊运算：1取表头headLS；2取表尾tailLS;第六章树1.树：是n个结点的有限集T,T为空时称空树,否则满足：1有且仅有一个特定的称为根的结点；2其余结点可分为m个互不相交的子集,每个子集本身是一棵树,并称为根的子树;2.树的表示方法：1树形表示法；2嵌套集合表示法；3凹入表表示法；4广义表表示法；3.一个结点拥有的子树数称为该结点的度；一棵树的度是指树中结点最大的度数;4.度为零的结点称叶子或终端结点；度不为零的结点称分支结点或非终端结点5.根结点称开始结点,根结点外的分支结点称内部结点；6.树中某结点的子树根称该结点的孩子；该结点称为孩子的双亲；7.树中存在一个结点序列K1,K2,…Kn,使Ki为Ki+1的双亲,则称该结点序列为K1到Kn的路径或道路；8.树中结点K到Ks间存在一条路径,则称K是Ks的祖先,Ks是K的子孙；9.结点的层数从根算起,若根的层数为1,则其余结点层数是其双亲结点层数加1；双亲在同一层的结点互为堂兄弟；树中结点最大层数称为树的高度或深度；10.树中每个结点的各个子树从左到右有次序的称有序树,否则称无序树；11.森林是m棵互不相交的树的集合;12.二叉树：是n个结点的有限集,它或为空集,或由一个根结点及两棵互不相交的、分别称为该根的左子树和右子树的二叉树组成;13.二叉树不是树的特殊情况,这是两种不同的数据结构；它与无序树和度为2的有序树不同;14.二叉树的性质：1二叉树第i层上的结点数最多为2^i-1；2深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点；3在任意二叉树中,叶子数为n0,度为2的结点数为n2,则n0=n2+1；15.满二叉树是一棵深度为k的且有2^k-1个结点的二叉树；16.完全二叉树是至多在最下两层上结点的度数可以小于2,并且最下层的结点集中在该层最左的位置的二叉树；17.具有N个结点的完全二叉树的深度为log2N取整加1；18.二叉树的存储结构1顺序存储结构：把一棵有n个结点的完全二叉树,从树根起自上而下、从左到右对所有结点编号,然后依次存储在一个向量b0~n中,b1~n存放结点,b0存放结点总数;各个结点编号间的关系：1i=1是根结点；i>1则双亲结点是i/2取整；2左孩子是2i,右孩子是2i+1；要小于n3i>n/2取整的结点是叶子；4奇数没有右兄弟,左兄弟是i-1；5偶数没有左兄弟,右兄弟是i+1；2链式存储结构结点的结构为：lchild|data|rchild；相应的类型说明：typedefchardata;typedefstructnode{datatypedata;structnodelchild,rchild;}bintnode;typedefbintnodebintree;19.在二叉树中所有类型为bintnode的结点和一个指向开始结点的bintree类型的头指针构成二叉树的链式存储结构称二叉链表;20.二叉链表由根指针唯一确定;在n个结点的二叉链表中有2n个指针域,其中n+1个为空;21.二叉树的遍历方式有：前序遍历、中序遍历、后序遍历;时间复杂度为On;22.线索二叉树：利用二叉链表中的n+1个空指针域存放指向某种遍历次序下的前趋和后继结点的指针,这种指针称线索;加线索的二叉链表称线索链表;相应二叉树称线索二叉树;23.线索链表结点结构：lchild|ltag|data|rtag|rchild；ltag=0,lchild是指向左孩子的指针；ltag=1,lchild是指向前趋的线索；rtag=0,rchild是指向右孩子的指针；rtag=1,rchild是指向后继的线索；24.查找p在指定次序下的前趋和后继结点;算法的时间复杂度为Oh;线索对查找前序前趋和后序后继帮助不大;25.遍历线索二叉树;时间复杂度为On;26.树、森林与二叉树的转换1树、森林与二叉树的转换1树与二叉树的转换：1}所有兄弟间连线；2}保留与长子的连线,去除其它连线;该二叉树的根结点的右子树必为空;2森林与二叉树的转换：1}将所有树转换成二叉树；2}将所有树根连线;2二叉树与树、森林的转换;是以上的逆过程;27.树的存储结构1双亲链表表示法：为每个结点设置一个parent指针,就可唯一表示任何一棵树;Data|parent2孩子链表表示法：为每个结点设置一个firstchild指针,指向孩子链表头指针,链表中存放孩子结点序号;Data|firstchild;3双亲孩子链表表示法：将以上方法结合;Data|parent|firstchild4孩子兄弟链表表示法：附加两个指向左孩子和右兄弟的指针;Leftmostchild|data|rightsibling28.树和森林的遍历：前序遍历一棵树等价于前序遍历对应二叉树；后序遍历等价于中序遍历对应二叉树;29.最优二叉树哈夫曼树：树的路径长度是从树根到每一结点的路径长度之和;将树中的结点赋予实数称为结点的权;30.结点的带权路径是该结点的路径长度与权的乘积;树的带权路径长度又称树的代价,是所有叶子的带权路径长度之和;31.带权路径长度最小的二叉树称最优二叉树哈夫曼树;32.具有2n-1个结点其中有n个叶子,并且没有度为1的分支结点的树称为严格二叉树;33.哈夫曼编码34.对字符集编码时,要求字符集中任一字符的编码都不是其它字符的编码前缀,这种编码称前缀码;35.字符出现频度与码长乘积之和称文件总长；字符出现概率与码长乘积之和称平均码长；36.使文件总长或平均码长最小的前缀码称最优前缀码37.利用哈夫曼树求最优前缀码,左为0,右为1;编码平均码长最小；没有叶子是其它叶子的祖先,不可能出现重复前缀;第七章图1.图：图G是由顶点集V和边集E组成,顶点集是有穷非空集,边集是有穷集；中每条边都有方向称有向图；有向边称弧；边的始点称弧尾；边的终点称弧头；G中每条边都没有方向的称无向图;3.顶点n与边数e的关系：无向图的边数e介于0~nn-1/2之间,有nn-1/2条边的称无向完全图；有向图的边数e介于0~nn-1之间,有nn-1条边的称有向完全图；4.无向图中顶点的度是关联与顶点的边数；有向图中顶点的度是入度与出度的和;所有图均满足：所有顶点的度数和的一半为边数;5.图GV,E,如V’是V的子集,E’是E的子集,且E’中关联的顶点均在V’中,则G’V’,E’是G的子图;6.在有向图中,从顶点出发都有路径到达其它顶点的图称有根图；7.在无向图中,任意两个顶点都有路径连通称连通图；极大连通子图称连通分量；8.在有向图中,任意顺序两个顶点都有路径连通称强连通图；极大连通子图称强连通分量；9.将图中每条边赋上权,则称带权图为网络;10.图的存储结构：1邻接矩阵表示法：邻接矩阵是表示顶点间相邻关系的矩阵;n个顶点就是n阶方阵;无向图是对称矩阵；有向图行是出度,列是入度;2邻接表表示法：对图中所有顶点,把与该顶点相邻接的顶点组成一个单链表,称为邻接表,adjvex|next,如要保存顶点信息加入data；对所有顶点设立头结点,vertex|firstedge,并顺序存储在一个向量中；vertex保存顶点信息,firstedge保存邻接表头指针;11.邻接矩阵表示法与邻接表表示法的比较：1邻接矩阵是唯一的,邻接表不唯一；2存储稀疏图用邻接表,存储稠密图用邻接矩阵；3求无向图顶点的度都容易,求有向图顶点的度邻接矩阵较方便；4判断是否是图中的边,邻接矩阵容易,邻接表最坏时间为On；5求边数e,邻接矩阵耗时为On^2,与e无关,邻接表的耗时为Oe+n；12.图的遍历：1图的深度优先遍历：类似与树的前序遍历;按访问顶点次序得到的序列称DFS序列;对邻接表表示的图深度遍历称DFS,时间复杂度为On+e;对邻接矩阵表示的图深度遍历称DFSM,时间复杂度为On^2;2图的广度优先遍历：类似与树的层次遍历;按访问顶点次序得到的序列称BFS序列;对邻接表表示的图广度遍历称BFS,时间复杂度为On+e;对邻接矩阵表示的图广度遍历称BFSM,时间复杂度为On^2;13.将没有回路的连通图定义为树称自由树;14.生成树：连通图G的一个子图若是一棵包含G中所有顶点的树,该子图称生成树;有DFS生成树和BFS生成树,BFS生成树的高度最小;非连通图生成的是森林;15.最小生成树：将权最小的生成树称最小生成树;是无向图的算法1普里姆算法：1确定顶点S、初始化候选边集T0~n-2；formvex|tovex|lenght2选权值最小的Ti与第1条记录交换；3从T1中将tovex取出替换以下记录的fromvex计算权；若权小则替换,否则不变；4选权值最小的Ti与第2条记录交换；5从T2中将tovex取出替换以下记录的fromvex计算权；若权小则替换,否则不变；6重复n-1次;初始化时间是On,选轻边的循环执行n-1-k次,调整轻边的循环执行n-2-k；算法的时间复杂度为On^2,适合于稠密图;2克鲁斯卡尔算法：1初始化确定顶点集和空边集；对原边集按权值递增顺序排序；2取第1条边,判断边的2个顶点是不同的树,加入空边集,否则删除；3重复e次;对边的排序时间是Oelog2e；初始化时间为On；执行时间是Olog2e；算法的时间复杂度为Oelog2e,适合于稀疏图;16.路径的开始顶点称源点,路径的最后一个顶点称终点；17.单源最短路径问题：已知有向带权图,求从某个源点出发到其余各个顶点的最短路径；18.单目标最短路径问题：将图中每条边反向,转换为单源最短路径问题；19.单顶点对间最短路径问题：以分别对不同顶点转换为单源最短路径问题；20.所有顶点对间最短路径问题：分别对图中不同顶点对转换为单源最短路径问题；21.迪杰斯特拉算法：1初始化顶点集Si,路径权集Di,前趋集Pi；2设置Ss为真,Ds为0；3选取Di最小的顶点加入顶点集；4计算非顶点集中顶点的路径权集；5重复3n-1次;算法的时间复杂度为On^2;22.拓扑排序：对一个有向无环图进行拓扑排序,是将图中所有顶点排成一个线性序列,满足弧尾在弧头之前;这样的线性序列称拓扑序列;1无前趋的顶点优先：总是选择入度为0的结点输出并删除该顶点的所有边;设置各个顶点入度时间是On+e,设置栈或队列的时间是On,算法时间复杂度为On+e;2无后继的顶点优先：总是选择出度为0的结点输出并删除该顶点的所有边;设置各个顶点出度时间是On+e,设置栈或队列的时间是On,算法时间复杂度为On+e;求得的是逆拓扑序列;第八章排序1.文件：由一组记录组成,记录有若干数据项组成,唯一标识记录的数据项称关键字；2.排序是将文件按关键字的递增减顺序排列；3.排序文件中有相同的关键字时,若排序后相对次序保持不变的称稳定排序,否则称不稳定排序；4.在排序过程中,文件放在内存中处理不涉及数据的内、外存交换的称内排序,反之称外排序；5.排序算法的基本操作：1比较关键字的大小；2改变指向记录的指针或移动记录本身;6.评价排序方法的标准：1执行时间；2所需辅助空间,辅助空间为O1称就地排序；另要注意算法的复杂程度;7.若关键字类型没有比较运算符,可事先定义宏或函数表示比较运算;8.插入排序1直接插入排序算法中引入监视哨R0的作用是：1保存Ri的副本；2简化边界条件,防止循环下标越界;关键字比较次数最大为n+2n-1/2；记录移动次数最大为n+4n-1/2；算法的最好时间是On；最坏时间是On^2；平均时间是On^2；是一种就地的稳定的排序；2希尔排序实现过程：是将直接插入排序的间隔变为d;d的取值要注意：1最后一次必为1；2避免d 值互为倍数；关键字比较次数最大为n^；记录移动次数最大为^；算法的平均时间是On^；是一种就地的不稳定的排序；9.交换排序1冒泡排序实现过程：从下到上相邻两个比较,按小在上原则扫描一次,确定最小值,重复n-1次;关键字比较次数最小为n-1、最大为nn-1/2；记录移动次数最小为0,最大为3nn-1/2；算法的最好时间是On；最坏时间是On^2；平均时间是On^2；是一种就地的稳定的排序；2快速排序实现过程：将第一个值作为基准,设置i,j指针交替从两头与基准比较,有交换后,交换j,i;i=j时确定基准,并以其为界限将序列分为两段;重复以上步骤;关键字比较次数最好为nlog2n+nC1、最坏为nn-1/2；算法的最好时间是Onlog2n；最坏时间是On^2；平均时间是Onlog2n；辅助空间为Olog2n；是一种不稳定排序；10.选择排序1直接选择排序实现过程：选择序列中最小的插入第一位,在剩余的序列中重复上一步,共重复n-1次;关键字比较次数为nn-1/2；记录移动次数最小为0,最大为3n-1；算法的最好时间是On^2；最坏时间是On^2；平均时间是On^2；是一种就地的不稳定的排序；2堆排序。

实验3 栈和队列课程实验共安排8个难度各易的实验，训练重点在于掌握基本的数据结构，而不强调面面俱到。

通过实验，掌握抽象数据类型的概念和基本数据结构，掌握各种数据结构内在的逻辑关系，各种数据结构在计算机中的存储表示，基于各种数据结构上的基本运算、算法实现及算法分析。

●实验目的(1) 掌握栈和队列的顺序存储结构和链式存储结构，以便在实际背景下灵活运用。

(2) 掌握栈和队列的特点，即“先进后出”与“先进先出”的原则。

(3) 掌握栈和队列的基本运算，比如入栈与出栈、入队与出队等运算在顺序存储结构和链式存储结构上的实现。

●实验内容1. 停车场管理[问题描述] 设有一个可以停放n辆汽车的狭长停车场，它只有一个大门可以供车辆进出。

车辆按到达停车场时间的早晚依次从停车场最里面向大门口处停放（最先到达的第一辆车放在停车场的最里面）。

如果停车场已放满n辆车，则后来的车辆只能在停车场大门外的便道上等待，一旦停车场内有车开走，则排在便道上的第一辆车就进入停车场。

停车场内如果有某辆车要开走，那么在它之后进入停车场的车都必须先退出停车场为它让路，待其开出停车场后，这些车辆再依原来的次序进场。

每辆车在离开停车场时，都应该根据它在停车场内停留的时间长短交费。

如果停留在便道上的车未进停车场就要离去，那么允许其离去，不收停车费，并且仍然保持在便道上等待的车辆的次序。

编制一程序模拟该停车场的管理。

[基本要求] 要求程序输出每辆车到达后的停车位置（停车场或便道上），以及某辆车离开停车场时应交纳的费用和它在停车场内停留的时间。

[实验提示] 汽车的模拟输入信息格式可以是：（到达/离去，汽车牌照号码，到达/离去的时刻）。

例如，('A', 1, 5) 表示1号牌照车在5这个时刻到达，而('D', 5, 20) 表示5号牌照车在20这个时刻离去。

整个程序可以在输入信息为('E', 0, 0) 时结束。

数据结构考研笔记整理（全）一、第二章线性表●考纲内容●一、线性表的基本概念●线性表是具有相同数据结构类型的n个数据元素的有限序列；线性表为逻辑结构，实现线性表的存储结构为顺序表或者链表●二、线性表的实现●1、顺序表●定义(静态分配)●#define MaxSize 50 \\ typedef struct{ \\ ElemType data[MaxSize];\\ intlength;\\ }SqList;●定义(动态分配)●#define MaxSize 50\\ typedef strcut{\\ EleType *data; //指示动态非配数组的指针\\ int MaxSize,length;\\ }SqList;●c的动态分配语句为L.data=(ElemType*)malloc(sizeof(ElemType)*InitSize);●c++动态分配语句为L.data=new ElemType[InitSize];●插入操作●删除操作●按值寻找●2、链表●单链表●单链表的定义●●头插法建立单链表●●尾插法建立单链表●●按序号查找getElem(LinkList L,int i)和按值查找locateElem(LinkListL,ElemType e)●插入结点（后插）●p=getElem(L,i-1); //查找插入位置的前驱结点\\ s.next=p.next;\\p.next=s;●将前插操作转化为后插操作,即先将s插入的p的后面然后调换s和p的数据域●s.next=p.next;\\ p.next=s.next;\\ temp=p.data;\\ p.data=s.data;\\s.data=temp;●删除结点●p.getElem(L,i-1);\\ q=p.next;\\ p.next=q.next;\\ free(q);●双链表（结点中有prior指针和next指针）●循环链表●静态链表●借助数组来描述线性表的链式存储结构，结点中的指针域next为下一个元素的数组下标●三、线性表的应用●使用的时候如何选择链表还是顺序表？●表长难以估计，经常需要增加、删除操作——链表;表长可以估计，查询比较多——顺序表●链表的头插法，尾插法，逆置法，归并法，双指针法；顺序表结合排序算法和查找算法的应用●小知识点（选择题）二、第三章栈，队列和数组●考纲内容●一、栈和队列的基本概念●栈：后进先出，LIFO，逻辑结构上是一种操作受限的线性表●队列：先进先出，FIFO，逻辑结构上也是一种操作受限的线性表●二、栈和队列的顺序存储结构●栈的顺序存储●●队列的顺序存储●进队：队不满时，送值到队尾元素，再将队尾指针加一●出队：队不空时，取队头元素值，再将队头指针加一●判断队空：Q.front==Q.rear==0;●循环队列（牺牲一个单元来区分队空和队满，尾指针指向队尾元素的后一个位置，也就是即将要插入的位置）●初始：Q.front==Q.rear●队满：(Q.rear+1)%MaxSize=Q.front●出队，队首指针进1:Q.front=(Q.front+1)%MaxSize●入队，队尾指针进1:Q.rear=(Q.rear+1)%MaxSize●队列长度：(Q.rear+MaxSize-Q.front)%MaxSize●三、栈和队列的链式存储结构●栈的链式存储●●队列的链式存储●实际是上一个同时带有头指针和尾指针的单链表，尾指针指向单链表的最后一个结点，与顺序存储不同,通常带有头结点●四、多维数组的存储●行优先：00，01，02，10，11，12●列优先：00，10，01，11，02，12●五、特殊矩阵的压缩存储●对称矩阵●三角矩阵●三对角矩阵（带状矩阵）●稀疏矩阵●将非零元素及其相应的行和列构成一个三元组存储●十字链表法●六、栈、队列、数组的应用●栈在括号匹配中的应用●栈在递归中的应用●函数在递归调用过程中的特点：最后被调用的函数最先执行结束●队列在层次遍历中的应用●二叉树的层次遍历●1跟结点入队●2若队空，则结束遍历，否则重复3操作●3队列中的第一个结点出队并访问，若有左孩子，则左孩子入队；若有右孩子，则右孩子入队●重点为栈的(出入栈过程、出栈序列的合法性)和队列的操作及其特征●小知识点(选择题)●n个不同元素进栈，出栈元素不同排列的个数为{2n\choose n }/(n+1)●共享栈是指让两个顺序栈共享一个存储空间，将两个栈的栈底分别设置在共享空间的两端，两个栈顶向共享空间的中间延伸，可以更有效的利用存储空间，同时对存储效率没有什么影响●双端队列是指允许两端都可以进行入队和出队操作的队列●输出受限的双端队列：允许两端插入，只允许一端删除●输入受限的双端队列：允许两端删除，只允许一端插入三、第四章串●考纲内容●字符串模式匹配●暴力算法●注意指针回退时的操作是i=i-j+2;j=j+1;●kmp算法●手工求next数组时，next[j]=s的最长相等前后缀长度+1，其中s为1到j-1个字符组成的串●在实际kmp算法中，为了使公式更简洁、计算简单，如果串的位序是从1开始的，则next数组需要整体加一；如果串的位序是从0开始的，则next数组不需要加一●根据next数组求解nextval数组：如果p[j]==p[next[j]]，则nextval[j]=nextval[next[j]]，否则nextval[j]=next[j];●小知识点●串和线性表的区别：1线性表的数据元素可以不同，但串的数据元素一般是字符；2串的操作对象通常是子串而不是某一个字符四、第五章树与二叉树●考纲内容●一、树的基本概念●定义●树是一种递归的数据结构，是一种逻辑结构●树的性质●结点数为n，则边的数量为n-1●树中的结点数等于所有结点的度数之和加1（一个结点的孩子个数称为该结点的度，树中结点的最大度数称为树的度，每一条边表示一个结点，对应一个度，只有根结点上面无边，故结点树=度数之和+1）●度为m的树中第i层至多有m^{i-1}个结点（i\geq1）（m叉树的第i层最多有m^{i-1}个结点）●高度为h的m叉树至多有(m^h-1)/(m-1)个结点（假设每一个结点都有m个孩子，则由等比数列的求和公式可以推导出该式子）●具有n个结点的m叉树的最小高度是\lceil log_m(n(m-1)+1)\rceil（由高度为h的m叉树的最大结点树公式有，n满足式子(m^{h-1}-1)/(m-1) \leq n\leq (m^h-1)/(m-1)）●高度为h的m叉树至少有h个结点；高为h，度为m的树至少有h+m-1个结点（m叉树并不等于度为m的树，m叉树可以为空树，要求所有结点的度小于等于m，而度为m的树一定有一个结点的度数为m）●二、二叉树●二叉树的定义及其主要特征●定义●特点●每个结点至多只有两颗子树●二叉树是有序树，其子树有左右之分，次序不能颠倒，否则将成为另一颗二叉树，即使树中结点只有一颗子树，也要区分他是左子树还是右子树●特殊的二叉树●满二叉树：高度为h，结点数为2^h-1，所有叶子结点都集中在二叉树的最下面一层，除叶子结点外的所有结点度数都为2，从根结点为1开始编号，对于编号为i的结点，其父结点为\lfloor i/2 \rfloor，左孩子(若有)编号为2i，右孩子(若有)编号为2i+1，所以编号为偶数的结点只可能是左孩子，编号为奇数的结点只可能是右孩子●完全二叉树：删除了满二叉树中编号更大的结点，高为h，结点数为n的完全二叉树的每个结点的编号都与高度为h的满二叉树中编号为1到n的结点相同。

张东1145105494简介：1、算法+数据结构=程序2、数据结构3、数据、数据元素（基本单位）、数据项（最小单位）4、数据结构在计算机中的映像是存储结构；数据元素在计算机中的映像是结点；数据项在计算机中的映像是数据域；逻辑结构在计算机中的映像是关系。

5、四种存储方式6、抽象数据类型1）按不同特性分类●原子类型●固定聚合类型●可变聚合类型2）基本操作●init 构造●destroy 销毁●get 返回●put 改变●isasc 升序●isdesc 降序●Max 最大●min 最小7、时间复杂度技巧1）对于循环程序（for），最大执行次数即为for的乘积。

简言之，程序有多少for出现，就是n的多少次方2）对于顺序结构，可用“求和取最大值“法则3）对于循环程序（while），一般结果是O(log M N)4）若是一般的赋值语句，时间复杂度必为O(1)5）对于选择结构的程序，一般时间复杂度为O(1)加：自加自减++ ——x=2；y=x++;y=++x;第二章线性表1、表长相当于元素个数2、线性表一般下标是1—n，故当n=0时，表示线性表为空表3、list 表示线性表elem 元素length 表示求长度（线性表）locate 定位（位置）insert 插入（元素之前）delete 删除void 空类型（写程序必写）顺序结构（链表相反）优势：随机存取劣势：在做插入或删除时需要移动大量的元素malloc 分配一个连续空间realloc 将已分配的空间进行重新分配顺序表插入时所需移动的元素次数期望值是n/2删除时所需移动的元素次数期望值是（n-1）/2删除：模板语句：q=&(L.elem[i-1]) 表示顺序表中插入元素或者删除元素的地址加：逻辑运算符：！非&&与（一假即假）||或（一真即真）逻辑值：真（1）假（0）比较运算符：< >= <= == !=若在if或者while后面的括号中出现逻辑表达式或者比较表达式，那么结果只能为真或假。

数据结构（C语⾔）分享笔记：数据结构的逻辑层次、存储层次 数据结构，⼀个简单的定义：相互之间存在⼀种或多种特定关系的数据元素的集合。

即：数据结构 = 元素集合 + 元素间关系的集合。

在讨论数据结构时，可以基于两个不同的层次：1.逻辑层次 2.存储层次 ( 很多专业书中也写为：逻辑结构、存储结构。

但为了避免概念间的混淆，我认为 “层次” 这⼀表述⽅式更贴切 ) 。

逻辑层次，是指对描述对象的单纯的数学抽象。

例如：⼀个科研⼩组由1名导师、2名研究⽣和6名本科⽣构成，导师指导2名研究⽣，每个研究⽣分别指导3名本科⽣。

将这个⼩组视为⼀个数据结构，则从逻辑层次来看，这个数据结构是⼀个简单的树形结构。

存储层次，是指数据结构在计算机存储器中的映射，即通过特定的存储⽅法来反映数据结构中的逻辑关系。

[2] “程序员更常⽤到的” 数据结构的概念 我们在实际情况中很少能直接涉及到数据结构的存储层次：数据结构在存储器中的物理位置——这种很底层的技术。

我们更多地是基于⾼级语⾔来讨论数据结构的，如C语⾔。

⽐如：我们⽤C语⾔中的⼀维数组来描述存储层次中的顺序存储结构，⽤C语⾔中的指针来描述存储层次中的链式存储结构。

在这种情况下，我们可以把C语⾔抽象地看作⼀个执⾏C指令和C数据类型的虚拟处理器，则我们讨论的存储层次实际上是基于虚拟处理器的层次。

⽽这个层次才是和我们接触最多的。

[3] 学习数据结构时的注意点 “数据结构” 这门课程虽然常与计算机，程序设计等联系在⼀起，但其实它是⼀门独⽴的课程，是⼀门理论性很强的课程。

在学习的时候，经常要⽤到逻辑的、抽象的思维⽅式。

同时也要多通过写程序来练习，这样才能避免纸上谈兵，提⾼⾃⼰的编程⽔平。

第一章概论1、若结点的存储地址与其关键字之间存在某种映射关系则称为：散列存储结构。

2、数据类型通常称为原子型和结构型。

索引存储：附加索引表。

关键字是能唯一标识一个元素的一个数据项或多个数据项的组合。

3、抽象数据类型是指数据逻辑结构及与之相关的操作第二章线性表4、顺序表便于按号查找结点5、顺序表中插入一个元素平均需要移动n/2删除一个元素平均需要移动（n-1)/26、最节省时间的存储结构式：仅有尾指针的单循环链表，带头结点的双循环链表。

7、将线性表的数据元素按其逻辑次序依次存入一组地址连续的存储单元里，用这种方法存储的线性表称为顺序表。

8、在第i个元素之前插入一个新元素需要进n-i+1次移动，在第i个元素之后插入一个新元素需要后移n-i个元素。

9、单链表中每个结点的存储地址是存放在其直接前驱结点的指针域中10、在双链表中要删除已知结点*p，其时间复杂度为O（1）第三章栈和队列11、循环队列出队列：（front+1）%m 入队列：（rear+1）%m 循环队列元素个数：（rear-front+m)%m12、栈的链式存储结构：不需要判断栈满单需要判断栈空。

顺序存储结构：既需要判断栈空也需要判断栈满且需要置空栈。

13、递归实现和函数调用时，处理参数及返回地址，应采用的数据结构是堆栈。

14、初始top为n+1，则X入栈操作：top=top-1; V[top]=X;第四章多维数组和广义表15、二维数组Am*n按行优先顺序存储公式：LOC(aij) = LOC(a00) + (i*n+j)*d16、三位数组A m*n*p按行优先顺序存储公式：LOC(a ijk) = LOC(a000)+(i*n*p+j*p+k)*d17、应许结点共享的表称为再入表。

广义表的深度：展开后所含括号的层数。

18、稀疏矩阵的三元组表是顺序存储结构19、广义表表头和表尾深度相同，则广义表深度+1，不同则为深度最深。

20、假设以行优先顺序将一个n阶的5对角矩阵压缩存储到一维数组Q中，则数组Q的大小至少为5n-6(n>5)。

第1章绪论1.1复习笔记一、数据结构的定义数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机的操作对象以及它们之间的关系和操作等的学科。

二、基本概念和术语数据数据（data）是对客观事物的符号表示，在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称，它是计算机程序加工的“原料”。

2.数据元素数据元素（data element）是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。

3.数据对象数据对象（data object）是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。

4．数据结构数据结构（data structure）是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

（1）数据结构的基本结构根据数据元素之间关系的不同特性，通常有下列四类基本结构：① 集合。

数据元素之间除了“同属于一个集合”的关系外，别无其它关系。

② 线性结构。

数据元素之间存在一个对一个的关系。

③ 树形结构。

数据元素之间存在一个对多个的关系。

④ 图状结构或网状结构。

数据元素之间存在多个对多个的关系。

如图1-1所示为上述四类基本结构的关系图。

图1-1 四类基本结构的关系图（2）数据结构的形式定义数据结构的形式定义为：数据结构是一个二元组Data_Structure==（D，S）其中：D表示数据元素的有限集，S表示D上关系的有限集。

（3）数据结构在计算机中的表示数据结构在计算机中的表示（又称映象）称为数据的物理结构，又称存储结构。

它包括数据元素的表示和关系的表示。

① 元素的表示。

计算机数据元素用一个由若干位组合起来形成的一个位串表示。

② 关系的表示。

计算机中数据元素之间的关系有两种不同的表示方法：顺序映象和非顺序映象。

并由这两种不同的表示方法得到两种不同的存储结构：顺序存储结构和链式存储结构。

a.顺序映象的特点是借助元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑关系。

b.非顺序映象的特点是借助指示元素存储地址的指针（pointer）表示数据元素之间的逻辑关系。