第一章
一、 1、A 2、C 3、D 4、B
二、 1、90 2、等值、反向、共线。3、120°；0 4、略
第二章
一、1、D 2、B 3、A 4、B 、B 5、B 、D 6、A 、B 7、C 。9、B 10、A 11、C 、A 12、B 二、1、2P ，向上 2、
2
P
,向上 3、0°，90° 4、可以，AB 两点不与汇交点O 共线 5、通过B 一合力，简化为一力偶 6、10 kN ，向左 7、L m 3/34 8、1cos 2m α
第三章
一、1、B 2、C 3、C 4、D 5、B
二、1、p,-p,p,0,0,0 2、0，a
m
2
3、二矩心连线不垂直投影轴
4、0，-P
5、为一合力，为一力偶，平衡
三、计算题（本题15分）
略
四、计算题（本题15分）
解：取整体
kN X M X F m C C B 1,1,
0)(==?=∑
取DE kN X M X F m F F D 2,
5.0,
0)(==?=∑
)
1(,02,0F
D F D Y Y Y kN X X X ==∑===∑
取AC ,05.05.01,0)(=?-?+?=∑F F C A X Y X F m
0=F Y 由（1）0==C D Y Y
五、计算题（本题15分）
解：（一）整体()
0=∑F m D
N
X T X X X N X p
T X q P T D A D A A 85000
35003423
1
4215.22==-+=∑-===?-????-?-?Θ （二）ACB
N
Y Y q F m A A C 1000
228314210)(-==?-??
?
??-??-==∑? 再从一N Y q P Y Y Y D D A 900042
1
==?--+=∑
六、计算题（本
题15分）
解：取DF ,0)(=∑F m D ?
)45/(,045?==-??ASin M N M a Sin NE E
取BC
()
a M X a N a X F m C E C B /,02,
0==-?=∑
取整体
a M X X X C A /,
0===∑
0,0==∑A Y X ()M M F m A A -==∑,0?
第四章
一、1、D 2、B 3、D 4、C 5、D 二、1、主矢;'P R = 主矩()
p m M
A A
=
(),2
/122b a P M A +?=A M 矢与X 轴负向间角α，与y 轴正向夹角
β；其中
()()απβπα-=<=2/,2/,/a a b arctg
2、略
3、①力偶矩的大小；②力偶作用面的方位；③力偶的转向。
4、力偶
5、略 三、计算题（本题15分）
解：向B 简化'R
N R R N R Y X 50'0'50'=== 250'=R
'R 方向：2
1cos 0cos 2
1cos =
==
Y βα 主矩 ＭＸＢ＝2.5Ｎ﹒m ＭYB =m ＺＢ＝0 ＭＢ＝2.5Ｎm 主矩方向 cos 1cos 0
cos 0B Y M αβ===不垂直'R
m
R M d m
N M m
N M B iB B n 025.0'/76.176.1==?=?=τ
四、计算题（本题15分）
解：取折杆
()
()()m
kN m Q m m F mz m kN m p m F m m
kN m m p m F m kN
P Z P Z Z Y Y kN
X Q X X Z Z Y Y Y
X X X O O O O O O ?-==+-=∑?==-=∑?==-?+-=∑===-=∑==∑==-=∑50040
24040580)44(06000
0150
12
第五章
一、1、B 2、A 、A 、A 3、A 4、C 5、C 二、1、m ?≤ 2、F=0,m ＝3N·cm 3、F ＝15KN 4、F=P,M=PR 5、翻倒，T=0.6839P 三、计算题（本题15分）
解：设AB 杆处于临界平衡状态
()
()
4045sin 45cos 45cos 2
1
)
2(0sin 0)
1(0cos 0f N F L F L N L P F m N P T Y F T X A Am Am A B A Am ==?-?-??=∑=+-=∑=-=∑φφ
由（1）（2（3）消T ()f N P tg A /-=φ 由（3）（4）得
()f tg f p N A /121/2
1
+=+=
φ θφθ
tg tg tg f /12+==
四、计算题（本题15分）
解：取AB 杆，受力图（b ）,假设AB 杆处于平衡状态
()
系统处于静止状态
∴<===??==??==∴=???+??=∑max max 3.0288.030sin 2/30cos 3
/030cos 60cos ,0F F W
fN F W S F W S N W S L S W L F m A Θ五、计
算题（本题15分） 解：（1）由系统平衡知绳的张力为W ，以圆柱体为研究对象，不计滚动摩阻
N
F W Q F F Q
W R Q R W F m A 8.513060cos 60sin 031060sin )60cos 1(0)(-==?-?+=∑==?+?+?-==∑τ 因
F<0摩擦力与图中方向相反，圆柱体运动趋势向下。
（2）此时f N F m ?=且F m ＝F
577
.0,890060sin 60cos 0===?-?-=∑f N N W Q N F n
六、计算题（本题15分）
解：设系统静止 取B 块
00
001=--=∑=-=∑B B B F W T Y P N X
取A 块
'0
0'02=-+=∑=-=∑A B B A W F T Y N N X
解得 kN P N B 2==
()kN W W F B A B 52/=-=
又
kN fN F B 15.02max =?==
B F F 第六章 一、1、C 2、D 3、D 4、A 、B 5、C 二、1、 ()();sin 2sin 22t d L d L ωω?ω--=-- ()()t d L d L ωω?ωcos 2cos 22 2 --=-- 2、2 /058.1;/7s cm s cm 3、t R y t R x 10sin ,10cos == 4、2 /8.540s cm 5、速度：①;/20s cm ②s cm /40。 加速度：①;/202s cm ②2 /240s cm 。 6、该瞬时点的速度等于零或轨迹曲线在该点的曲率半径为无穷大 7、（1）匀速直线； （2）变速直线 （3）匀速曲线； （4）变速曲线。 第七章 一、1、C 2、CD 3、AD 4、B 5、C 6、A 、C 7、B 、D 二、1、;/560cos 2 s m a a A n =?= () 。 22 /12/13105.0/;/1105.0/; /3560sin s a s a s m a a n A =====?=τεωτ 2、,/3113R R ωω＝方向为反时针方向（即与1ω同转向）。 3、ωυυr A D 2==。 22ωr a a A D ==。 4、变； 亦非常数非常数，故，，非零常数εωεωε∴≠==0)(/2ΘC tga 5、;r a τυωευ?=?＝；υω????=n a 。 6、2 /5s m a B =。 7、;2ωL a D =.方向自D 点指向C 点（←） 8、( ) ωυ2 /122b a +=； ()()[] 2 /14 2 2 2ωε ++=b a a 。 第八章 一、1、C 2、B 3、C 4、B 、A 、D 5、B 二、1、bw V b V a r == 2、)cos(2 t b s ae ωω-==&& 。 图略，＝＝)(0;022==k r n r a a L L a τωφ 3、22 /24;6s m a ms a e r == 4、2/22Rw 5、0=k a 三、计算题（本题15分） 解：取AB 杆上的A 点为动点，动系固连于滑块上，牵挂运动为平动 1、由r e a V V V += （1） 得A 点速度合成如图（a ） 则s m tg v V e a /577.033 1 30=?= ?= 而s m v V e r /16.13/3230cos /==?= 方向如图（a ）示 2、由n a r e a αααατ ++= （2） 得A 点加速度分析如图（b ） 将（2）式向n 方向投影得： n r e a a a a +?=?30sin 30cos 而R V a a a r n r o e /2 == () ）示 方向如图（b s m a a a n r e a 2 /85.830cos /30sin =? +?=∴ 四、计算题（本题15分） 解：取小球M 为动点，动系固连于AB ，牵连运动为平动 在() s t 2=时θ＝12π 1、M 点速度合成如图（a ） 由于s cm L L V e /7.37124/====ππφ ()1/2 226288904.78/9.06//0.0417 2.39&&r a e r V r t r cm s V Ve Vr m s tg V V θππαα==?==∴=+====? 2、由n r r e a a a a a ++=τ （1） 得M 点加速度分析如图（b ） 将（1）式分别向X 、Y 轴投影得： () ( ) ()? ===+=∴===-=-=29.89//341/4.34109/79.42216 /2 2 /1222 222X a aY a a a n r Y a e r X a a a arctg s m Y a X a a s cm r a a s cm L r a a a βθπθτ＝&&&& 五、计算题（本题15分） 解：动点：BC 杆端的B 点，动系：凸轮，牵连平动 r A r e a a υυυυυ+=+= 在ξ方向投影：cos30cos 600r A υυ?-?= () r r a a a a a a a a s cm A r n r n A r n r e a A r r r 3///55.113/32 2 υυυυτ τ==++=++=== 向η方向投影：?-=?60cos 30cos A n r a a a a ()[] 方向与图示相反 2 2 /92.130cos /2/3/s cm a r a A A a -=? -=υ 六、计算题（本题15分） 解：动点：M ，动系：AB ，牵连平动 4/πφ=时： ()() () s cm r r s cm r r s a t s s t s t e ay r e ax r e a r r /2/22/245sin /12/21 2/245cos 2 ,12,25.02,2,2/1πωυυπωυυυυυυυπ φεππφω-=-=?-=+=+=+?=+=============???&&&&& r e n e a a a a a ????++=τ () 2 22/222/222/222/245sin 45cos s cm r r r r a a a a r e n e ax ++-=++-=+?+?-=πππωπτ ( ) 2 2 /)12/(222/245sin 45sin s cm r r r a a a e n e ay +-=--=?-?-=πππωτ 七、计算题（本题15分） 解：动点：滑块A ，动系：Q 2A ，牵连转动 ()()() 111/2 221111/2 2 2222211sin ///v v v a e r e a e R R R b R b R R b υυυυυφωωυω=+==?+=+=+ 动点：滑块B ，动系：Q 2A ()()2222221/cos /e O B L R R b υωφω=?=? 21222/cos /b LR e a BC ωφυυυ=== 方向向左 八、计算题（本题15分） 解：取套筒A 为动点，动系固连于BC 杆上，牵连运动为平动 1、由r e a V V V += （1） 得A 点速度分析如图（a ） 则 1/L V tg V V a a e ωφ ==而 s rad B O tg L B O V tg L V e e /5.1//, 11111====∴φωωφωΘ 转向如图（a ）示 2、由r n e e n a a a a a ? ???++=τ （2） 得A 点加速度分析如图（b ） 将（2）式向AY 轴投影得 φφφτ sin cos cos n e e n a a a a ?+= 而 ,12L a n a ?=ω [ ] ( ) ）所示相反 转向与图（b s rad B O a a B O a a a a B O L B O a n e n a e n e n a e n a 2111121212 1/16.2cos /sin cos /cos /sin cos /3-=-==-=∴=?=φφφεφ φφωωτ τ 九、计算题（本题15分） 解：取凸轮中心'O 点为动点，动系与平底顶杆固连，牵连运动为平动 1、由r e a V V V += （1） 得'O 点速度合成如图（a ） 则t e t V Ve a ωωωcos cos ?== 方向如图（a ）示 2、由r e n a a a a ? ??+= （2） 得'O 点加速度分析如图（b ） 则 t e t a a a e ωωωsin sin 2 ?=?= 方向如图（b ）所示 第九章 一、1、A 2、D 3、B 4、D 5、B 、B 、C 二、1、0=AB ε 2、略 3、AB 杆作平面运动； BC 杆作平动； O 1、O 2轮作平面运动； 活塞E 作平动。 4、,sin 211φωυr a K M = 沿纬线向西； 222r a K M ωυ= 指向O （图略） 5、大小：2 ωr a =。方向：指向园盘中心O 三、计算题（本题15分） 解：杆AB 作瞬时平动，故ωr V V A B ==。 铅直向下 由速度投影定理，得 01sin /cos B A O V V V tg r tg βββωβ ==?=水平向左 故R tg r R V O O O //11βωω== 逆时针 四、计算题（本题15分） 解：s cm OA O A /40=?=ωυ 2 2 /80s cm OA a O A =?=ω AB 杆瞬时平动，角速度01=ω s cm A B /40==∴υυ 圆轮的角速度 s rad r B /8/2==υω 逆时针 AB 杆 τ BA A B a a a ???+= 向BA 方向投影：0=B a 圆轮的角加速度 02=ε 向BC 方向投影：τBA A a a +-=0 2 /80s cm a a A BA ==∴τ AB 杆的角加速度 2 1/4/s rad AB a BA ==τ ε 顺时针 五、计算题（本题15分） 解：点C 为轮的速度瞬心，故 R V O C /=ω 顺时针 偏上 。 垂直AB V V R AC V O C C A 330cos 230cos 2=??=??=?=ωω 即 O A V V 3＝ 由速度投影定理，得 cos30/cos4532/2B A O V V ω=??= 沿斜槽偏下 六、计算题（本题15分） 解：板ABC 的速度瞬心在P 顺时针 顺时针 3 /3/6/3/3/3/3/32/11O A ABC O B O A B O A C PA V B O V r PA PB V V r PA PC V V ωωωωωω====∴=?==?=∴Θ 选点A 为基点，则 n n B B B A BA BA a a a a a a ττ=+=++v v v v v v 将式（a ）向BA 方向投影得 ()[] 顺时针 2 11837.0/218/371cos cos sin O B O B n A B A B n B B O a r a a a a a ωεωβββτ τ τ==∴+=+=+ 七、计算题（本题15分） 解：BC 平面运动，速度瞬心在P 点 顺时针s rad PA A /2/2==υω ? =∴?==?==9.4087.15/60sin 12/sin /75.3187.152θθωυΘs cm PC cm PC C 动点：C ，动系：套筒4 r e C υυυ? ??+= 式中 324/; /4/e e cm s CD rad s υωυ=== s cm r /79.20=υ 八、计算题（本题15分） 解：以轮心C 为动点，动系固连于OA ，有 ) 2(k r n e e a r e a a a a a a V V V ????? +++=+=τ 其中，s cm R V C a /6==ω 2 /3s m R a C a ==ε 根据（1）式，由图中的几何关系得 sin 33/cos 3/e a r a V V m s V V m s φφ====； 故OA 的角速度 s rad OC V e /5.1/==ω 顺时针 2/92s m V a r k ==ω 将（2）式向CX 方向投影，得 2sin 11.6/a e k e a a a a m s ττφ=-∴=； 故OA 的角加速度 2/35.3/s rad OC a e ==τε 顺时针 九、计算题（本题15分） 解：轮作平面运动 s cm OA A /80=?=ωυ 以A 为基点： CA A C υυυ? ??+= s cm A C /4060cos =?=υυ 以C 为基点： BC C B υυυ? ? ? += 动点：铰链B ，动系：DE r e B υυυ? ??+= 即 r e BC C υυυυ? ???+=+ 得 C e υυ= s rad DB e DE /1/==∴υω 逆时针 十、计算题（本题20分） 解：1、AB 杆作平面运动，取基点：A mA A m υυυ? ??== ① 式中 ωυL A = 动点：铰链M ；动系：固连于AB 杆，牵连：平面运动 r e M υυυ? ??+= ②式中 m e M L υυωυυ===, ①→②： r A m A M υυυυ? ???++= ③ 向Y 轴投影得 ωω=AB 逆时针 向X 轴投影得 ωυL r 2= 2、动点：铰链M ，分析同1 k e M a a a a ? ???++=r ④ AB 杆： τ mA n mA A m e a a a a a ? ? ???++== ⑤ ⑤→④： K r A n A A M a a a a a a ? ?????++++=τm m ⑥ 式中 222,, 0ωωL a L a a n mA A M ==== 222ωL a k = 向y M 方向投影得： 2 25.2ωε= 逆时针 第十章 质点动力学的基本方程 一、选择题 1、③ 2、③ 3、③ 4、① 5、④ 二、填空题 1、())(5.7626m s N F == 2、dt dx k mg x m --=& 3、α? gty a gty a >= 4、kN T s m 12.31/4.22 ==α 5、R v m mg N R v m mg N 2 22 1+=-= 三、计算题（本题15分） 解：（1）轨迹方程： 因x 方向不受力，所以O O O x v x t t v x v v /,, === （a ） my k dy dv mv my k dt mdv y y y 2 2 //-=-= ??? ???????-=0 2k dv v v y y y () h y h k v dy y y y 22 222 121-= 2/122)(y h k v y -= () h k y h dy y =-2 /122/()0 1sin /1/sin /1kt h y dt t =- ()()()b h y kt kt h y /2/sin 2//sin /1=++=ππ 由()()b a 、 两式得 ()O V kx h y /cos = （2）速度最大值： ( ) ( ) 2 /122 22 /122 ,0h k v v v v kh V y O y x y +=+=∴==时当 （3）达到最大速度所需时间： 当质点与x 轴相交时，,0=y 由式（b ）得 ()02/sin =+πkt ππ=+2/kt k t 2/π=∴ 四、计算题（本题15分） 解：mx k mrocs k F x m 2 2cos -=-=-=φφ&& ) ()(0 sin 22222b g y k y a x k x g y k y x k x mg my k mg F y m =+=++-=-=+-=+-=&&&&&& &&&&φ 式（a ）的通解 kt c kt c x sin cos 21+= 当t=0时， ) (cos 0,0,21c kt a x c a c x a x ===∴==& 式（b ）的通解 2 4/sin cos k g kt c kt c y ++=? kt k c kt k c y cos sin 43+-=& 当0,/0,0,0423=-=∴===c k g c y y t & ( )()d k g kt k g y 2 2 /cos /+-= 由式（c ）、 （d ）得轨迹方程 ( )()a x k g y /1/2 -= （直线） 五、计算题（本题15分） 解：两物块均作直线运动，受力如图。 设物A 、B 的加速度分别为,B A a a ? ?、显然有：B A a a 2=（1） 对物块A ： A A a m T =1 (2) 对物块B ： B B B a m T G =-'21 (3) 联立求解得： ()A B B B m m g m a 4/+= （4） 物块B 作匀加速运动，初速为零， 222/8.0/2,2 1 s m t h a t a h B B === 代入（4）式有： ()kg a g a m m B B A B 6.35/4=-= 六、计算题（本题15分） 解：取物体开始位置为坐标原点，x 轴向上为正。变力kx Q F -= ()a p kx Q p F dt mdv --=-=/ m 0dv v v ＝()0 dx p kx Q x -- (){}[] )(2/2 /12 b kx x p Q p g v --=∴ （1）物体达最大速度时，）得由式（a dt dv ,0/= ()k P Q x kx p Q /, 0-==-- 将x 代入式（b ）物体能达到的最大速度为 ()()()[]{} ()()[] 2 /12 /12 2 max //)(2/pk g P Q k p Q P Q p Q p g V -=----= （2）物体达到最大高度的条件是）由式（b V ,0=得 ()022=--kx x P Q X ＝0为初始位置，舍去此解， ()k P Q x -=∴2max 第十一章 动量定理 一、选择题 1、② 2、④ 3、① 4、④ 5、① 二、填空题 1、ωml k 2 5 = 2、S N k ?=01.3 3、 2 12 2221 4??? ? ??++ωωvl l v g p 21 222 )(ωωvL L v g Q ++ 4、0 0 mR F 38 5、ωmL 2 三、计算题（本题15分） 解：以圆盘质心C 为动点，以OA 杆为动系，则， 2 2 11r OB OC V e +?=?=ωω ()s cm /205 3522 2=+?= s cm r v r /10522=?==ω 又： ?===303135/5/tg OB r 即OC 位于水位置， s cm V V V V V r e r e C /31021 10202102060cos 2222 2=???-+=? -+=∴ C υ?与r υ? 所成的夹角β为 ()160sin /sin sin /60sin /=?==?c e e V V V V C ββ 即 亦即r C υυ? ?与（或OA 杆）垂直 故，杆的动量 s cm kg L m k /3302)2/310(3)2/(111?=??=?=ω 方向与ＯＡ杆垂直 圆盘的动量s cm kg V m K C /320310222?=?== 四、计算题（本题15分） 解：（1）已知11'F F F ? ??== 研究()145cos 45cos :,11? =-?A B B a m N g m X B 研究A ，A A a m N x =?45cos ':12 （2） 研究系统，)45cos (45cos ?++=?r A B A A a a m a m F （3） 由（1），（2）：A B A A B a m a m g m 2 1 22 1 + = ()B A B A m m g m a +=2/ （4） （2）将（4）代入（3）： ()()()()()() 即： ,//22 1 21/2,21, 2/2/2 12/2122 /12r A r A r r B A B A B r r B B A B B A a S a a s aA t a L a s t t a S m m g m m m F a a m m m g m m m F =?====+?+-==+?+-? ()()g m m m m m F Sg m L B B A B A B +-+=222 五、计算题（本题15分） 解：先求开始滑动的时间1t 。 2/30sin 1t mg F mg N -=?-= （1） 开始滑动时有： 2/330cos 1t F Nf H =?== （2） 由（1），（2）式有： (),2/32.02/8.91t t =- s t 29.201= 开始滑动后 'Nf H =。 由动量定理： ()[]()[]() ? ? ?-=?--= ?--?=40 29 .2040 29 .201 7.14941.015.02/982/310'30sin 30cos dt t t v dt f F m g F mv t t ＝269.37， V ＝26.94m/s ()[ ]47 .10941.015 .02/982/3)10/1(//22-=?--=∑==t t t m F a dt s d x x 又： 六、计算题（本题15分） 解：1、以小车与小球为研究对象，质点系动量在x 方向守恒，即： ()()()()s m p V Q P V V g Q V Vr g p V m V m r B B A A /84.328.13/0//0 =?=+==--=- 2、研究小球。 由相对运动动力学方程有： ()()()()[] () N gR V P N P N R V g P r r 1.405.08.9/84.3110/1//2 2 2=?+?=+=-= 小球对圆弧的压力为 N N ρ ρ-='。 第十二章 动量矩定理 一、选择题 1、① 2、② 3、② 4、③ 5、③ 二、填空题 1、2 4 15mL J Z = 2、ω2 mL H Z = 3、( )2 2a b M J J A B -+= 4、动量为0，ω2 231d m M J ?? ? ??+= 5、BC mv K 方向沿,21 = 顺时针方向,4 1 υmr H C = 三、计算题（本题15分） 解：对OA 杆：θωsin 2 1 1L m K x ? -= () 轴正向沿Z mL L L m K O y ωθ ω2 113 1cos 2 1 =?= 对AB 杆：02=x K ()()()ω ω θωθ ω2 2 223/22212/1cos 4cos 22mL L m L ml L m K O Y -=?-==?= ()K mL L L L j mL i mL K O O O ωθωθω2213 1 cos 2/9sin 2 1 -=+=+-=∴ 四、计算题（本题15分） 解：4/cos 3φεL G I O ?= mg G mL I O 2, 12/172 == 解得：L g 17/cos 18φε= L g dt d 17/cos 18/φωε== ()? ?=ω φ φω0 17/cos 18L g d 解得：()[] 2 /117/sin 6L g φω= 五、计算题（本题15分） 解：根据刚体平面运动微分方程 ()() 21/TR I T P g Pa c c =?-=ε （2）式为 () ()TR R a g PR C =//2 1 2 g Pa T c 2/=∴代入（1）式，得 )2/(/g Pa P g Pa c c -= ()()P g g P T g a c 3 13/22/3 /2===∴Θ 六、计算题（本题15分） 解：以整体为对象，因为铰A 光滑，所以方板作平动，其角加速度为零。设OA 杆的角加速度为ε， ()*O O M I ∑=ε其中 2 /32/,43 1 31222mgL mgL mgL M mL mL mL I O O =+=∑?=+=代入()*式得 ()()L G mgL mL 8/92/343 12 =∴=?εε 设OA 质心为C ： 8 /916 /92 1 g L a g L a A C ===?= εε 应用质心运动定理： 16/52==-=+O O O A C X mg y y mg ma ma 第十三章 动能定理 一、选择题 1、③ 2、③ 3、② 4、③ 5、④ 二、填空题 1、mg Rg v B 5; 2= 2、O A mav H mv T v m K 3 132;2 0== =；? 3、222 35;10O K mr T mr H mr ωωω===； 4、a 3 5、 2264 29 ωmR 三、计算题（本题15分） 解：应用质点系动能定理，曲杆由初始位置转动任意位置 01=T ()()222 2221240 1.2/9.8360 1.8/129.81123 223601.20.9/9.8 A T I ωω?? ??+????==??++?? 22.52ω= ()() 324 cos 324sin 5769.0cos 9.0sin 2.1360sin 6.0240-+=-++=∑θθθθθW 由w T T ∑=-12 324cos 324sin 57602.522-+=-θθω 当s rad /2.2,90=?=ωθ时 ()ωθθωωεsin 324cos 57622.52-+=? 2 /1.3,90sin 1.3cos 52.5s rad -=?=-=∴εθθθε时当 四、计算题（本题15分） 解：01=T ()222 221122222122 11122212225.6C C D c T mV m m V m R m R ρωρωω =++??=++???? = ()()()222 1/2 1 /2/284225.6084 84/25.6 1.8/A m gS M S R k R r S R rad S ωω=+?-+=????-=== 五、计算题（本题15分） 杆OA 转至铅垂位置时，0,0A OA V ω== 6 /)]2/([)2()12/1(2 1 )2/(212 1210 2 2222221B B B AB AB OA mV a V a m V m Ic mVc O T T T T =+= ++=+==ω 2 122 1200)(758.2608.7)33(6)33(6/)33()60sin 2()60sin (ga V ga ga V mga mV W T T mga a a mg a a mg W B B B ==-=-=∑=--=-+-=∑ 六、计算题（本题15分） 解：圆柱滚过一圈时，弹簧长 2 1222222 1222 221221221210 20 )}/(])([4{])([2)(] )([2] )(2(0[2 1 2)(0 2)(()(I mR r R k M r R k M I mR k r R M r R K M A I mR I mVc T T r R S d r R ds s ++-=+-=+∴+-=+-+?=+=+==+=∴+=? ?ππωππωππππωωπφ π ΘΘ又滚而不滑）， 综 合 计 算 一、计算题（本题10分） 解：（1）对整体：W T T ∑=-12 其中：01=T 、摩擦力：?==60cos fP fN F ()()() Q P g fP P Q a S F S P S Q g v Q P +--=?-???-?=-+/5.086.060sin 0/2 1 2得： （2）对物B ：Q T g a Q +-=?/ 得：g a Q Q T /?-= 二、计算题（本题15分） 解：[] 系统 只有重力W ?弹性力F ? 作功 （1）有动能定理 Wi T T ∑=-02 212 1 00/52m W m k m W k cm δδδ-=-==， （2） ()222 211//1222T WVc g WL g ω??=+? ?()g WL 6/22ω= ()?? ? ???-?-=30sin 2160sin 216/22L L W g WL ω ()()[] 2 230sin 60sin 2 1?-?+ L L k 得 s rad /5.15=ω 理论力学---1 1-1.两个力，它们的大小相等、方向相反和作用线沿同一直线。这是 (A)它们作用在物体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (B)它们作用在刚体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (C)它们作用在刚体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； (D)它们作用在变形体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； 1-2. 作用在同一刚体上的两个力F1和F2，若F1 = - F2，则表明这两个力 (A)必处于平衡； (B)大小相等，方向相同； (C)大小相等，方向相反，但不一定平衡； (D)必不平衡。 1-3. 若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系，而不改变原力系的作用效果，则它们所作用的对象必需是 (A)同一个刚体系统； (B)同一个变形体； (C)同一个刚体，原力系为任何力系； (D)同一个刚体，且原力系是一个平衡力系。 1-4. 力的平行四边形公理中的两个分力和它们的合力的作用范围 (A)必须在同一个物体的同一点上； (B)可以在同一物体的不同点上； (C)可以在物体系统的不同物体上； (D)可以在两个刚体的不同点上。 1-5. 若要将作用力沿其作用线移动到其它点而不改变它的作用，则其移动范围 (A)必须在同一刚体内； (B)可以在不同刚体上； (C)可以在同一刚体系统上； (D)可以在同一个变形体内。 1-6. 作用与反作用公理的适用范围是 (A)只适用于刚体的内部； (B)只适用于平衡刚体的内部； (C)对任何宏观物体和物体系统都适用； (D)只适用于刚体和刚体系统。 1-7. 作用在刚体的同平面上的三个互不平行的力，它们的作用线汇交于一点，这是刚体平衡的 (A)必要条件，但不是充分条件； (B)充分条件，但不是必要条件； (C)必要条件和充分条件； (D)非必要条件，也不是充分条件。 1-8. 刚化公理适用于 (A)任何受力情况下的变形体； (B)只适用于处于平衡状态下的变形体； (C)任何受力情况下的物体系统； (D)处于平衡状态下的物体和物体系统都适用。 1-9. 图示A、B两物体，自重不计，分别以光滑面相靠或用铰链C相联接，受两等值、反向且共线的力F1、F2的作用。以下四种由A、B所组成的系统中，哪些是平衡的？ 第一章 静力学公理和物体的受力分析 一、选择题 1、三力平衡定理是﹍﹍﹍﹍。 ①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ②共面三力若平衡，必汇交于一点； ③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 2、三力平衡汇交定理所给的条件是﹍﹍﹍﹍。 ①汇交力系平衡的充要条件； ②平面汇交力系平衡的充要条件； ③不平行的三个力平衡的必要条件； ④不平行的三个力平衡的充分条件； 3、图示系统只受F 作用而平衡。欲使Ａ支座约束力的作用线 与ＡＢ成30°角，则斜面的倾角应为﹍﹍﹍﹍。 ①0° ②30° ③45° ④60° 4、作用在一个刚体上的两个力A F 、B F ，满足A F =－B F 的 条件，则该二力可能是﹍﹍﹍﹍。 ①作用力和反作用或是一对平衡的力； ②一对平衡的力或一个力偶； ③一对平衡的力或一个力和一个力偶； ④作用力和反作用力或一个力偶。 二、填空题 1、已知力F 沿直线ＡＢ作用，其中一个分力的作用线与Ａ Ｂ成30°角，若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，则此二分力间的夹角为﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍度。 2、作用在刚体上的两个力等效的条件是﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。 3、将力F 沿Ｘ、Ｙ方向分解，已知Ｆ＝100Ｎ，F 在Ｘ轴 上的投影为86.6Ｎ，而沿Ｘ方向的分力的大小为115.47Ｎ，则F 的Ｙ的方向分量与Ｘ轴的夹角 为﹍﹍﹍﹍，F 在Ｙ轴上的投影 为﹍﹍﹍﹍。 4、若不计各物体重量，试分别画出各构杆和结构整体的受力图。 B A C D E F 第二章 平面汇交力系和平面力偶系 一、选择题 1、已知1F 、2F 、3F 、4F 为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，由此可知﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。 （1）力系可合成为一个力偶； （2）力系可合成为一个力； （3）力系简化为一个力和一个力偶； （4）力系的合力为零，力系平衡。 2、汇交于Ｏ点的平面汇交力系，其平衡方程式可表示为二力 矩形式。即 A m （1F ）＝0， B m （1F ）＝0，但必须﹍﹍ ﹍﹍﹍﹍﹍。 ①Ａ、Ｂ两点中有一点与Ｏ点重合； ②点Ｏ不在Ａ、Ｂ两点的连线上； ③点Ｏ应在Ａ、Ｂ两点的连线上； 3、由n 个力组成的空间平衡力系，若其中（n －1）个力相交于Ａ点，则另一个力﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍。 ①也一定通过Ａ点； ②不一定通过Ａ点； ③一定不通过Ａ点。 4、图示三铰刚架受力F 作用，则Ａ支座反力的大小为﹍﹍ 第一章 质点力学 矿山升降机作加速度运动时，其变加速度可用下式表示：? ? ? ? ?-=T t c a 2sin 1π 式中c 及T 为常数，试求运动开始t 秒后升降机的速度及其所走过的路程。已知升降机的初速度为零。 解 ：由题可知，变加速度表示为 ?? ? ? ? -=T t c a 2sin 1π 由加速度的微分形式我们可知dt dv a = 代入得 dt T t c dv ??? ??-=2sin 1π 对等式两边同时积分 dt T t c dv t v ???? ? ?? -=00 2sin 1π 可得 ：D T t c T ct v ++=2cos 2ππ（D 为 常数） 代入初始条件：0=t 时，0=v ， 故c T D π 2-= 即????? ???? ??-+=12cos 2T t T t c v ππ 又因为dt ds v = 所以 =ds dt T t T t c ????? ???? ??-+12cos 2ππ 对等式两边同时积分，可得： ????????? ??-+=t T t T T t c s 2sin 222 12πππ 直线FM 在一给定的椭圆平面内以匀角速 ω绕其焦点F 转动。求此直线与椭圆的焦 点M 的速度。已知以焦点为坐标原点的椭 圆的极坐标方程为() θ cos 112 e e a r +-= 式中a 为椭圆的半长轴，e 为偏心率，常数。 解：以焦点F 为坐标原点 题1.8.1图 则M 点坐标 ?? ?==θθ sin cos r y r x 对y x ,两式分别求导 ?????+=-=θθθθθθcos sin sin cos &&&&&&r r y r r x 故 ()() 2 2 222cos sin sin cos θθθθθθ&&&&&&r r r r y x v ++-=+=222ωr r +=& 如图所示的椭圆的极坐标表示法为 () θ cos 112e e a r +-= 对r 求导可得（利用ωθ=&） 又因为 ()() 2 21cos 111e a e e a r -+-=θ 即 ()re r e a --=2 1cos θ 所以 1.图示结构中的各构件自重不计。已知P =5 kN ，M=5 kN. m，q = 2.5kN/m 。 试求固定端A及滚动支座B处的约束反力。 2、一重W的物体置于倾角为α的斜面上，若摩擦系数为f， 且tgα 第一章静力学基础 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （） 2．在理论力学中只研究力的外效应。（） 3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（） 6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。（） 7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。 （）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（） 二、选择题 1．若作用在A点的两个大小不等的力 1和2，沿同一直线但方向相反。则 其合力可以表示为。 ①1－2； ②2－1； ③1＋2； 2．作用在一个刚体上的两个力A、B，满足A=－B的条件，则该二力可能是 。 ①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。 ③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。 3．三力平衡定理是。 ①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ②共面三力若平衡，必汇交于一点； ③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 4．已知F 1、F 2、F 3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢 关系如图所示为平行四边形，由此。 ①力系可合成为一个力偶； ②力系可合成为一个力； ③力系简化为一个力和一个力偶； ④力系的合力为零，力系平衡。 5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。 ①二力平衡原理；②力的平行四边形法则； ③加减平衡力系原理；④力的可传性原理； ⑤作用与反作用定理。 三、填空题 《理论力学》试题库 第一部分 填空题： 第一类： 1，已知某质点运动方程为x=2bcoskt,y=2bsinkt,其中b 、k 均为常量，则其运动轨迹方程为————————————，速度的大小为————————————，加速度的大小为————————————。 2、已知某质点运动方程为x=2cos3t,y=2sin3t,z=4t 则其运动速度的大小为 ，加速度的大小为 。 3、已知某质点运动方程为r=e ct ,θ=bt,其中b 、c 是常数，则其运动轨道方程为——————————————————————，其运动速度的大小为——————————，加速度的大小为————————————。 4、已知某质点的运动方程为x=2bcos 2kt ，y=bsin2kt ，则其运动轨道方程为 ；速度大小为 ；加速度大小为 。 5、已知质点运动的参数方程为y=bt ，θ=at ，其中a 、b 为常数，则此质点在极坐标系中的轨道方程式为 ，在直角坐标系中的轨道方程式为 。 6、已知某质点的运动方程为r=at,θ=bt,其中a 、b 是常数，则其运动轨道方程为——————————————————————，其运动速度的大小为——————————，加速度的大小为————————————。 7、已知某质点运动方程为r=at,θ=b/t,其中a 、b 是常数，则其运动轨道方程为———————————————，其运动速度的大小为——————————，加速度的大小为—————————。 8、已知某质点的运动方程为x=at,y=a(e t －e －t )/2,其中a 为常数，则其运动轨道方程为——————————————————————，曲率半径为——————————。 第二类： 9、质点在有心力作用下，其————————————————————均守恒，其运动轨道的微 分方程为——————————————————————，通常称此轨道微分方程为比耐公式。 10、柯尼希定理的表达式为————————————————————，其中等式右边第一项和第 理论力学思考题答案 1-1 （1）若F 1=F 2表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向相同。 （2）若F 1=F 2表示力，则一般只说明两个力大小相等，方向是否相同，难以判定。 （3）说明两个力大小、方向、作用效果均相同。 1-2 前者为两个矢量相加，后者为两个代数量相加。 1-3 （1）B 处应为拉力，A 处力的方向不对。 （2）C 、B 处力方向不对，A 处力的指向反了。 （3）A 处力的方向不对，本题不属于三力汇交问题。 （4）A 、B 处力的方向不对。 1-4 不能。因为在B 点加和力F 等值反向的力会形成力偶。 1-5 不能平衡。沿着AB 的方向。 1-6 略。 1-7 提示：单独画销钉受力图，力F 作用在销钉上；若销钉属于AC ，则力F 作用在AC 上。受力图略。 2-1 根据电线所受力的三角形可得结论。 2-2不同。 2-3（a ）图和（b ）图中B 处约束力相同，其余不同。 2-4（a ）力偶由螺杆上的摩擦力和法向力的水平分力形成的力偶平衡，螺杆上的摩擦力与法向力的铅直方向的分力与N F 平衡。 （b ）重力P 与O 处的约束力构成力偶与M 平衡。 2-5可能是一个力和平衡。 2-6可能是一个力；不可能是一个力偶；可能是一个力和一个力偶。 2-7一个力偶或平衡。 2-8（1）不可能；（2）可能；（3）可能；（4）可能；（5）不可能；（6）不可能。 2-9主矢：''RC RA F F =，平行于BO ；主矩： '2C RA M =，顺时针。 2-10正确：B ；不正确：A ，C ，D 。 2-11提示： 左段OA 部分相当一个二力构件，A 处约束力应沿OA ，从右段可以判别B 处 理论力学部分 第一章 静力学基础 一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。 （ ） 2．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。 （ ） 3．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。 （ ） 4．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。 （ ） 5．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。 （ ） 6．约束反力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。 （ ） 二、选择题 线但方向相反。 1．若作用在A 点的两个大小不等的力1F 和2F ，沿同一直则其合力可以表示为 。 ① 1F －2F ； ② 2F －1F ； ③ 1F ＋2F ； 2．三力平衡定理是 。 ① 共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ② 共面三力若平衡，必汇交于一点； ③ 三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 3．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有 。 ① 二力平衡原理； ② 力的平行四边形法则； ③ 加减平衡力系原理； ④ 力的可传性原理； ⑤ 作用与反作用定理。 4．图示系统只受F 作用而平衡。欲使A 支座约束力的作用线与AB 成30?角，则斜面的倾角应为 ________。 ① 0?； ② 30?； ③ 45?； ④ 60?。 5．二力A F 、B F 作用在刚体上且 0=+B A F F ，则此刚体________。 ①一定平衡； ② 一定不平衡； ③ 平衡与否不能判断。 三、填空题 1．二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是 。 2．已知力F 沿直线AB 作用，其中一个分力的作用与AB 成30°角，若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，则此二分力间的夹角为 度。 3．作用在刚体上的两个力等效的条件是 参考答案 第一章 一、1、① 2、③ 3、④ 4、② 二、1、90° 2、等值、反向、共线3、120°；04、略。 第二章 一、1、④ 2、② 3、① 4、②、② 5、②、④ 6、①、② 7、② 9、② 10、①11、③、① 12、② 二、1、2P ，向上 2、 2 P ,向上 3、0°，90° 4、可以，AB 两点不与汇交点O 共线 5、通过B 点的一合力，简化为一力偶 6、10 kN ，向左 7、L m 3/34 8、α2cos 1m 第三章 一、1、② 2、③ 3、③ 4、④ 5、② 二、1、P ，-P ，P ，0，0，0 2、0， a m 2 3、二矩心连线不垂直投影轴 4、0，-P 5、为一合力，为一力偶，平衡 三、110= kN 3NB F 110 =kN,=100kN,=03 Ax Ay A F F M 四、=2Dx F KN ；=0Dy F KN ；=2Fx F KN ；=0Fy F KN 五、N F AX 350=，N F AY 100=，N F DX 850=，N F DY 900= 六、a M F C /=，a M F AX /=，0=AY F ，M M A -= 第四章 空间力系 一、1、④ 2、② 3、④ 4、③ 5、④ 二、1、' =R F P ，=-a i+b j A M P P 2、F c b a ba 2 22++- 3、①力偶矩的大小；②力偶作用面的方位；③力偶的转向。 4、力偶 5、2,3；1,3；2,3；3,6。 三、主矢：250='R F ，主矢方向：2 1cos 0cos 2 1cos = ==γβα 主矩 ＭＢ＝2.5Ｎm ，主矩方向：0cos 0cos 1cos ===γβα 《理论力学》试题库 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 《理论力学》试题库 第一部分填空题： 第一类： 1，已知某质点运动方程为x=2bcoskt,y=2bsinkt,其中b、k均为常量，则其 运动轨迹方程为 ————————————，速度的大小为 ———————————— ，加速度的大小为 ———— ———————— 。 2、已知某质点运动方程为x=2cos3t,y=2sin3t,z=4t则其运动速度的大小为，加速度的大小为。 3、已知某质点运动方程为r=e ct,θ=bt,其中b、c是常数，则其运动轨道方程 为 ——————————————————————，其运动速度的大小为 —————————— ，加速度的大小为 — ——————————— 。 4、已知某质点的运动方程为x=2bcos2kt，y=bsin2kt，则其运动轨道方程 为 ；速度大小为；加速度大小为。 5、已知质点运动的参数方程为y=bt，θ=at，其中a、b为常数，则此质点在极坐标系中的轨道方程式为，在直角坐标系中的轨道方程式为。 6、已知某质点的运动方程为r=at,θ=bt,其中a、b是常数，则其运动轨道方 程为 ——————————————————————，其运动速度的大小为 —————————— ，加速度的大小为 ———————————— 。 7、已知某质点运动方程为r=at,θ=b/t,其中a、b是常数，则其运动轨道方 程为 ———————————————，其运动速度的大小为 —————————— ，加速度的大小为 —————— ——— 。 8、已知某质点的运动方程为x=at,y=a(e t－e－t)/2,其中a为常数，则其运动 轨道方程为 ——————————————————————，曲率半径为 —————————— 。 第二类： 9、质点在有心力作用下，其 ———————————————————— 均守恒，其运动轨道的微 《理论力学》 1-1.两个力，它们的大小相等、方向相反和作用线沿同一直线。这是 (A)它们作用在物体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (B)它们作用在刚体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (C)它们作用在刚体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； (D)它们作用在变形体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； 1-2. 作用在同一刚体上的两个力F1和F2，若F1 = - F2，则表明这两个力 (A)必处于平衡； (B)大小相等，方向相同； (C)大小相等，方向相反，但不一定平衡； (D)必不平衡。 1-3. 若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系，而不改变原力系的作用效果，则它们所作用的对象必需是 (A)同一个刚体系统； (B)同一个变形体； (C)同一个刚体，原力系为任何力系； (D)同一个刚体，且原力系是一个平衡力系。 1-4. 力的平行四边形公理中的两个分力和它们的合力的作用范围 (A)必须在同一个物体的同一点上； (B)可以在同一物体的不同点上； (C)可以在物体系统的不同物体上； (D)可以在两个刚体的不同点上。 1-5. 若要将作用力沿其作用线移动到其它点而不改变它的作用，则其移动范围 (A)必须在同一刚体内； (B)可以在不同刚体上； (C)可以在同一刚体系统上； (D)可以在同一个变形体内。 1-6. 作用与反作用公理的适用范围是 (A)只适用于刚体的内部； (B)只适用于平衡刚体的内部； (C)对任何宏观物体和物体系统都适用； (D)只适用于刚体和刚体系统。 1-7. 作用在刚体的同平面上的三个互不平行的力，它们的作用线汇交于一点，这是刚体平 衡的 (A) 必要条件，但不是充分条件； (B) 充分条件，但不是必要条件； (C) 必要条件和充分条件； (D) 非必要条件，也不是充分条件。 1-8. 刚化公理适用于 (A) 任何受力情况下的变形体； (B) 只适用于处于平衡状态下的变形体； (C) 任何受力情况下的物体系统； (D) 处于平衡状态下的物体和物体系统都适用。 1-9. 图示A 、B 两物体，自重不计，分别以光滑面相靠或用铰链C 相联接，受两等值、反 向且共线的力F 1、F 2的作用。以下四种由A 、B 所组成的系统中，哪些是平衡的？ 1-10. 图示各杆自重不计，以下四种情况中，哪一种情况的BD 杆不是二力构件？ 1-11．图示ACD 杆与BC 杆，在C 点处用光滑铰链连接，A 、B 均为固定铰支座。若以整 体为研究对象，以下四个受力图中哪一个是正确的。 1-12．图示无重直角刚杆ACB ，B 端为固定铰支座，A 端靠在一光滑半圆面上，以下四图中 哪一个是ACB 杆的正确受力图。 B ( F B ( C B ( B ( 第一章 质点力学 1.1平均速度与瞬时速度有何不同？在上面情况下，它们一致？ 1.2 在极坐标系中，r v r =，θθ r v =.为什么2θ r r a r -=而非r ？为什么θθ r r a 20+=而非θθ r r +？你能说出r a 中的2θ r -和θa 中另一个θ r 出现的原因和它们的物理意义吗？ 1.3 在内禀方程中，n a 是怎样产生的？为什么在空间曲线中它总沿着主法线方向？当质点沿空间运动时，副法线方向的加速度b a 等于零，而作用力在副法线方向的分量b F 一般不等于零，这是不是违背了牛顿运动定律呢？ 1.4 在怎样的运动中只有τa 而无n a ？在怎样的运动中又只有n a 而无τa ？在怎样的运动中既有n a 而无τa ？ 1.5 dt r d 与 dt dr 有无不同？ dt v d 与dt dv 有无不同？试就直线运动与曲线运动分别加以讨论. 1.6人以速度v 向篮球网前进，则当其投篮时应用什么角度投出？跟静止时投篮有何不同？ 1.7雨点以匀速度v 落下，在一有加速度a 的火车中看，它走什么路经？ 1.8某人以一定的功率划船，逆流而上.当船经过一桥时，船上的渔竿不慎落入河中.两分钟后，此人才发现，立即返棹追赶.追到渔竿之处是在桥的下游600米的地方，问河水的流速是多大？ 1.9物体运动的速度是否总是和所受的外力的方向一致？为什么？ 1.10在那些条件下，物体可以作直线运动？如果初速度的方向和力的方向一致，则物体是沿力的方向还是沿初速度的方向运动？试用一具体实例加以说明. 1.11质点仅因重力作用而沿光滑静止曲线下滑，达到任一点时的速度只和什么有关？为什么是这样？假如不是光滑的将如何？ 1.12为什么被约束在一光滑静止的曲线上运动时，约束力不作功？我们利用动能定理或能量积分，能否求出约束力？如不能，应当怎样去求？ 1.13质点的质量是1千克，它运动时的速度是k j i v 323++=，式中i 、j 、k 是沿x 、y 、z 轴上 的单位矢量。求此质点的动量和动能的量值。 1.14在上题中，当质点以上述速度运动到（1，2，3）点时，它对原点O 及z 轴的动量矩各是多少？ 1.15动量矩守恒是否就意味着动量也守恒？已知质点受有心力作用而运动时，动量矩是守恒的，问它的动量是否也守恒？ 1.16如()r F F =，则在三维直角坐标系中，仍有▽0=?F 的关系存在吗？试验之。 1.17在平方反比引力问题中，势能曲线应具有什么样的形状？ 1.18我国发射的第一颗人造地球卫星的轨道平面和地球赤道平面的交角为68．5 ， 一次发射的都要大。我们说，交角越大，技术要求越高，这是为什么？又交角大的优点是什么？ 1.19卢瑟福公式对引力库仑场来讲也能适用吗？为什么？ 本部理论力学复习资料 计算各题中构件的动量、对转轴的转动惯量，对转轴的动量矩、动能。图a-d 中未标注杆长L ，质量m ，圆盘半径R ，质量M ，均为均质构件,转动角速度均为w 。 填空题 1.平面任意力系平衡的充分必要条件是力系的（ ）（ ）为零。 2.力系向一点简化得到的主矢与简化中心位置（ ）关，主矩矢一般与简化中心位置（ ）关。平面一般力系向一点简化可能得到的结果为力系简化为（ ）、（ ）或力系平衡。 4.平面汇交力系独立的平衡方程有（ ）个，空间汇交力系有（ ）个独立 平衡方程。 5.动点作曲线运动时的全加速度等于（ ）与（ ）两者矢量和。 6．已知质点运动方程为22,x t t y t =-+=，式中单位均为国际单位，则2t =秒时质点速度在,x y 轴投影分别为（ ）（ ）；质点速度大小为（ ）；加速度在,x y 轴投影大小分别为（ ）（ ）。 8. 力F 在x 轴上投影Fx=0和力F 对x 轴之矩Mx(F)=0，那么力F 应与（ ）轴（ ）并且（ ）。 9. 力偶矩矢的三个基本要素是（ ）（ ）和（ ）。 10. 直角刚杆AO=2m ，BO=3m ，已知某瞬时A 点的速度V A =4m/s,而B 点加速度与BO 成?=α60角。则该瞬时刚杆的角速度ω=（ ）rad/s ，角加速度ε=（ ）rad/s 2。 (a)(b) (c) e f 11.物体保持原有的（ ）（ ）状态的性质称为惯性。 12.平面一般力系向一点简化可能得到的结果为力系简化为（ ）、（ ）或力系平衡。 13.质心运动定理在空间直角坐标系下的三个投影方程为：（ ）；（ ）；（ ）。 14.摩擦角是指临界平衡时（ ）与（ ）夹角。 15.瞬时平动刚体上各点的速度（ ）；各点加速度一般（ ）。（填相等、不相等）。 选择题 斜面倾角为30α= ，物块质量为m ，与斜面间的摩擦系数0.5s f =，动滑动摩擦系数 d f = （A ） （B ） （C ） (D)质量为m 压力大小为(A) mg （C ） 点 （t 以厘米计），则点（ ） (C)6cm,8cm/s 2 (D) 16cm,8cm/s 2 点的合成运动中的速度合成定理a e r v v v =+ ,适用于哪种类型的牵连运动? (A) 只适用于牵连运动为平动的情况 (B) (C) (D) 楔形块A ,B 自重不计,大小相等,方向相反,(A) A ,B 都不平衡(C) A 平衡, B 不平衡 、概念题 1正方体仅受两个力偶作用，该两力偶矩矢等值、反向，即M, M 2，但不共线，则 正方体①_____________ 。 ①?平衡； ②?不平衡； ③？因条件不足，难以判断是否平衡。 2 ?将大小为100N的力F沿x、y方向分解，若F在 x轴上的投影为？N,而沿x方向的分力的大小为？N, 则F在y轴上的投影为①________ 。 ①？0;②？50N;③？；④？；⑤？1002 3.平面平行力系的五个力分别为 F i?=?10 N, F2?=?4 N, F a?=?8 N, F4?=?8 N 和 F5?=?10 N, 则该力系简化的最后结果为大小为40kN?m转向为顺时针的力偶。 4.平面力系如图，已知 F l? = F2? = ?F3? = ?F4?=F,贝U： （1）力系合力的大小为F R , 2F ； ⑵力系合力作用线距。点的距离为d 2（ 2 1）； （合力的方向和作用位置应在图中画出） 5.置于铅垂面内的均质正方形簿板重 P?=?100kN与地面间的摩擦系数f?=?,欲使簿板静止不动，则作用在点A的力F的最大值应为 _。 6.刚体作平面运动，某瞬时平面图形的角速度为？，A、B是平面图形上任意两点，设AB?=?I，今取CD垂直AB,贝U A B两点的绝对速度在CD轴上的投影的差值为 _1宀_。 7.直角三角形板ABC 一边长b,以匀角速度？?绕轴C转动，点M以s?=?v t自A沿AB 边向B 运动，其中v为常数。当点M通过AB边的中点时，点M的相对加速度a r?=?_0_ ；牵连加速度 a e?=?—b?2 _,科氏加速度a C?=?_2v3 — （方向均须由图表示） 1.物体重P=20KN,用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在绞D上，如图所示，转动绞，物体便能升起。设滑轮的大小，AB与CD杆自重及摩擦忽略不算，A,B,C三处均为铰链链接。当物体平衡时，求拉杆AB和支杆CB所受的力。 2.在图示刚架的点B作用一水平力F尺寸如图，钢架重量忽略不计，求支座A,D的约束力 Fa和Fd。 3.已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为L，梁重不计，求在图a,b,c三种情况下， 支座A,B的约束力。 4.无重水平梁的支撑和载荷如图a,b所示，已知力F，力偶矩M的力偶和强度为q的均布载荷，求支座A,B处的约束力。 5.由AC和CD构成的组合梁通过铰链C链接，它的支撑和受力如图所示，已知均布载荷强度q=10kN/m，力偶矩M=40kN·m，不计梁重，求支座A,B,D的约束力和铰链C处的所受的力。 6.在图示构架中，各杆单位长度的重量为300N/m，载荷P=10kN,A处为固定端，B,C,D,处为铰链，求固定端A处及B,C铰链处的约束力。 7..杆OA长L,有推杆推动而在图面内绕点O转动，如图所示，假定推杆的速度为v，其弯头高为a。求杆端A的速度大小（表示为x的函数）。 8.平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB课沿导槽上下移动，偏心圆盘绕轴O转动，轴O 位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R，偏心距OC=e，凸轮绕轴O 转动的角速度为w，OC与水平线成夹角φ。当φ=0°时，顶杆的速度。 9.图示铰接四边形机构中，O1A=O2B=100mm，又O1O2=AB,杆O1A以等角速度w=2rad/s绕轴O1转动。杆AB上有一套筒C，此套筒与杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求φ=60°时，杆CD的速度和加速度。 第一静力学公理和物体的受力分析 一、是非判断题 1.1.1 在任何情况下，体内任意两点距离保持不变的物体称为刚体。( ∨) 1.1.2 物体在两个力作用下平衡的必要与充分条件是这两个力大小相等、方向相反，沿同一直线。( ×) 1.1.3 加减平衡力系公理不但适用于刚体，而且也适用于变形体。( ×) 1.1.4 力的可传性只适用于刚体，不适用于变形体。( ∨) 1.1.5 两点受力的构件都是二力杆。( ×) 1.1.6只要作用于刚体上的三个力汇交于一点，该刚体一定平衡。( ×) 1.1.7力的平行四边形法则只适用于刚体。( ×) 1.1.8 凡矢量都可以应用平行四边形法则合成。( ∨) 1.1.9 只要物体平衡，都能应用加减平衡力系公理。( ×) 1.1.10 凡是平衡力系，它的作用效果都等于零。( ×) 1.1.11 合力总是比分力大。( ×) 1.1.12只要两个力大小相等，方向相同，则它们对物体的作用效果相同。( ×) 1.1.13若物体相对于地面保持静止或匀速直线运动状态，则物体处于平衡。( ∨) 1.1.14当软绳受两个等值反向的压力时，可以平衡。( ×) 1.1.15静力学公理中，二力平衡公理和加减平衡力系公理适用于刚体。( ∨) 1.1.16静力学公理中，作用力与反作用力公理和力的平行四边形公理适用于任何物体。 ( ∨) 1.1.17 凡是两端用铰链连接的直杆都是二力杆。 ( × ) 1.1.18 如图1.1所示三铰拱，受力F ，F 1作用，其中F 作用于铰C 的销子上，则AC 、BC 构件都不是二力构件。 ( × ) 二、填空题 1.2.1 力对物体的作用效应一般分为 外 效应和 内 效应。 1.2.2 对非自由体的运动所预加的限制条件称为 约束 ；约束力的方向总是与约束所能阻止的物体的运动趋势的方向 相反 ；约束力由 主动 力引起，且随 主动 力的改变而改变。 1.2.3 如图1.2所示三铰拱架中，若将作用于构件AC 上的力偶M 搬移到构件BC 上，则A 、 B 、 C 各处的约束力 C 。 A. 都不变； B. 只有C 处的不改变； C. 都改变； D. 只有C 处的改变。 第一章 静力学公理和物体的受力分析 一、是非判断题 ( ∨ )； ( × )； ( × )； ( ∨ )； ( × )； ( × ) ( × )； ( ∨ )； ( × )； ( × )； ( × )； ( × ) ( ∨ )； ( × )； ( ∨ )； ( ∨ )； ( × )： ( × ) 二、填空题 外 内 ； 约束 ； 相反； 主动 主动 ； C 。 三、受力图 (a (b (c A P 2 A A D (b (销 A (c 设B 处不 (e B B B (f (g D C 设ADC 上带有销钉C ； 三、计算题 A qa B kN F F F X 983403045 4030 1 .cos cos -=++=∑ kN F F F Y 135873045 0320 1 .sin sin =++=∑502 0.cos ' == ∑R F X α865 0.cos ' == ∑R F Y β0 3201003025104525cos cos )(F F F F M M i -+==∑kN F F R R 96678.'==cm F M d R 7860.==解： kN Y X F R 9667822.)()('=+=∑∑cm kN ?=584600.40353035F F -+sin 力系的最后合成结果为： =∑X 解：取立柱为研究对象： 0=+qh X A )(←-=-=?kN qh X A 200 =∑Y 0 =--F P Y A ) (↑=+=?kN F P Y A 1000 =∑A M 2 2 =--Fa qh M A kNm Fa qh M A 130301002 2 =+=+=? 解：取梁为研究对象： (h) 科目代码：420 请在答题纸（本）上做题，在此试卷及草稿纸上做题无效！ 山东科技大学2004年招收硕士学位研究生入学考试 结构力学试卷 （共5页） 一、概念解释（5分×6=30分） 1、瞬间体系 2、联合桁架 3、超静定结构 4、影响线 5、单位荷截法（求位移）花接木 6、分配系数（力矩分配法） 二、判断题（正确的在答题纸上写上“正确”，错误的写上“错误”。）（2分×10=20分） 1、几何瞬变体系可以作为结构（ ） 2、荷载只作用在结构的基本部分上时对附属部分的内力没有影响。（ ） 3、三铰拱为超静定结构。（ ） 4、节点只包括3根未知力的杆，其中2杆共线。若节点无荷载，则第3杆为零杆。（ ） 5、力法典型方程的物理意义是多余约束处的变形协调条件。（ ） 6、超静定结构进行位移计算时，单位力可以加在任意的基本结构上。（ ） 7、图乘法求位移可以用于曲杆。（ ） 8、三铰拱支座的水平推力H 与拱高f 成正比。（ ） 9、静定结构在支座移动时不会产生内力。（ ） 10、超静定结构的内力状态与EI 无关。（ ） 三、填空题（4分×8=32分） 1、图1所示体系为具有（1）个多余约束的几何不变体系。 2、图2所示体系结构，有2个集中力在梁上移动，截面K 的最大正弯矩为（2）。 3、图3所示结构，用位移法计算时，基本未知量的数目为 （3）。 4、线弹性结构的3个常用的互等定理是 （4）、（5）和（6）。 图1 第1页 5、在温度变化问题的力法方程中，的含义为 11112210t X X δδ++?=1t ?（7），的含义是（8）。12δ 6、如图4所示桁架，零杆的数目为 （9）。 7、图5所示结构用力矩分配法计算时，分配系数=（10），由D 向B 的力矩传递系DB μ数C= （11）。 第2页 . 理论力学---1 1-1. 两个力，它们的大小相等、方向相反和作用线沿同一直线。这是 (A)它们作用在物体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (B)它们作用在刚体系统上，使之处于平衡的必要和充分条件； (C)它们作用在刚体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； (D)它们作用在变形体上，使之处于平衡的必要条件，但不是充分条件； 1-2. 作用在同一刚体上的两个力F1和F2，若F1 = - F2，则表明这两个力 (A)必处于平衡； (B)大小相等，方向相同； (C)大小相等，方向相反，但不一定平衡； (D)必不平衡。 1-3. 若要在已知力系上加上或减去一组平衡力系，而不改变原力系的作用效果，则它们所作用的对象必需是 (A)同一个刚体系统； (B)同一个变形体； (C)同一个刚体，原力系为任何力系； (D)同一个刚体，且原力系是一个平衡力系。 1-4. 力的平行四边形公理中的两个分力和它们的合力的作用范围 (A)必须在同一个物体的同一点上； (B)可以在同一物体的不同点上； (C)可以在物体系统的不同物体上； (D)可以在两个刚体的不同点上。 1-5. 若要将作用力沿其作用线移动到其它点而不改变它的作用，则其移动范围 (A)必须在同一刚体内； (B)可以在不同刚体上； (C)可以在同一刚体系统上； (D)可以在同一个变形体内。 1-6. 作用与反作用公理的适用范围是 (A)只适用于刚体的内部； (B)只适用于平衡刚体的内部； (C)对任何宏观物体和物体系统都适用； (D)只适用于刚体和刚体系统。 1-7. 作用在刚体的同平面上的三个互不平行的力，它们的作用线汇交于一点，这是刚体平衡的 (A)必要条件，但不是充分条件； (B)充分条件，但不是必要条件； (C)必要条件和充分条件； (D)非必要条件，也不是充分条件。 1-8. 刚化公理适用于 (A)任何受力情况下的变形体； (B)只适用于处于平衡状态下的变形体； (C)任何受力情况下的物体系统； (D)处于平衡状态下的物体和物体系统都适用。 一、概念题 1．正方体仅受两个力偶作用，该两力偶矩矢等值、反向，即21M M =，但不共线，则正方体① 。 ① 平衡； ② 不平衡； ③ 因条件不足，难以判断是否平衡。 2．将大小为100N 的力F 沿x 、y 方向分解，若F 在 x 轴上的投影为86.6 N ，而沿x 方向的分力的大小为115.47 N ， 则F 在y 轴上的投影为① 。 ① 0；② 50N ；③ 70.7N ；④ 86.6N ；⑤ 100N 。 3．平面平行力系的五个力分别为F 1 = 10 N ，F 2 = 4 N ，F 3 = 8 N ，F 4 = 8 N 和F 5 = 10 N ，则该力系简化的最后结果为大小为40kN ·m ，转向为顺时针的力偶。 4．平面力系如图，已知F 1 =F 2 = F 3 = F 4 =F ，则： （1）力系合力的大小为F F 2R =； （2）力系合力作用线距O 点的距离为)12(2 -= a d ； （合力的方向和作用位置应在图中画出）。 5．置于铅垂面内的均质正方形簿板重P = 100kN ，与地面间的摩擦系数f = 0.5，欲使簿板静止不动，则作用在点A 的力F 的最大值应为 35.4kN 。 6．刚体作平面运动，某瞬时平面图形的角速度为 ω，A、B是平面图形上任意两点，设AB=l，今取CD 垂直AB，则A、B两点的绝对速度在CD轴上的投影 的差值为lω。 7．直角三角形板ABC，一边长b，以匀角速度ω 绕轴C转动，点M以s=v t自A沿AB边向B运动，其中v为常数。当点M 通过AB边的中点时，点M的相对加速度a r=0；牵连加速度a e=bω2，科氏加速度a C=2vω （方向均须由图表示）。 8．图示三棱柱ABD的A点置于光滑水平面上，初始位置AB边铅垂，无初速释放后，质心C的轨迹为B。 A．水平直线 B．铅垂直线 C．曲线1 D．曲线2 9．均质等边直角弯杆OAB的质量共为2m，以角速 度ω绕O轴转动，则弯杆对O轴的动量矩的大小为 理论力学 期末考试试题 1-1、自重为P=100kN 的T 字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=20kN.m ，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m 。试求固定端A 的约束力。 解：取T 型刚架为受力对象，画受力图. 1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA 上的气动力按梯形分布：1q =60kN/m ，2q =40kN/m ，机翼重1p =45kN ，发动机重2p =20kN ，发动机螺旋桨的反作用力偶矩M=18kN.m 。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O 所受的力。 解： 1-3图示构件由直角弯杆EBD 以及直杆AB 组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m ，F=50kN ，M=6kN.m ，各尺寸如图。求固定端A 处及支座C 的约束力。 1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, 12F F F ==, 求：A ，D 处约束力. 解： 1-5、平面桁架受力如图所示。ABC 为等边三角形，且AD=DB 。求杆CD 的内力。 1-6、如图所示的平面桁架，A 端采用铰链约束，B 端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m 。在节点E 和G 上分别作用载荷E F =10kN ，G F =7 kN 。试计算杆1、2和3的内力。 解： 2-1 图示空间力系由6根桁架构成。在节点A 上作用力F ，此力在矩形ABDC 在顶点A，B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。若F=10kN，求各杆的内力。 2-2 杆系由铰链连接，位于正方形的边和对角线上，如图所示。在节点D沿 对角线LD方向作用力 F。在节点C沿CH边铅直向下作用力F。如铰链B，L D 和H是固定的，杆重不计，求各杆的内力。 2-3 重为 P＝980 N，半径为r =100mm的滚子A与重为2P＝490 N的板B由 1 通过定滑轮C的柔绳相连。已知板与斜面的静滑动摩擦因数 f=0.1。滚子A s 与板B间的滚阻系数为δ=0.5mm，斜面倾角α=30o，柔绳与斜面平行，柔绳 与滑轮自重不计，铰链C为光滑的。求拉动板B且平行于斜面的力F的大小。 2-4 两个均质杆AB和BC分别重 P和2P，其端点Ａ和Ｃ用球铰固定在水平面， 1 另一端Ｂ由球铰链相连接，靠在光滑的铅直墙上，墙面与AC平行，如图所 示。如AB与水平线的交角为45o，∠BAC=90o，求A和C的支座约束力以及 墙上点Ｂ所受的压力。 ω转动。套筒A 沿BC杆滑动。BC=DE，且BD=CE=l。求图示位置时，杆BD的角速度ω和角加 速度α。 解：理论力学题库(含答案)---1
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