正弦振动一共有四个参数来描述,即: 加速度(用a表示)m/s^2 速度(用v表示) m/s 位移(用D表示)行程（2倍振幅）m频率(用f表示)Hz 公式: a=2πfv v=2πfd(其中d=D/2) a=(2πf)2d(2为平方) 说明: 以上公式中物理量的单位均为国际单位制 例如频率为10HZ，振幅为10mm 正弦运动振幅5mm频率200HZ 我想你是在做一个弹簧振子，加速度是变化的，我想你需要的应该是弹簧的弹性系数k 首先写出振动方程Y＝5sin(x/200) 根据设计要求，弹簧要使振子在的时候运动距离达到5mm，速度由最大的V0变为0， 在这个过程中属于变力做功，（不知道你会积分不？）如果不会也没有关系，我们知道弹簧的弹性势能为 0.5kH^2（式中H是弹簧的伸长量），在达到振幅时，H＝5mm＝5×10^(-3)m 应用动能定理：
同时，应满足时间频率要求，应用动量定理，就必须用积分了，弹力在完成周期需要的时间）时间内的冲量为I，I是以函数kHt为被积函数，对H由0到5，t由0到的定积分，即I＝ 6.25×10^(-5)k 由动量定理I＝mV1-mV0,得，mV0＝ 6.25×10^(-5)k 联立两式解得： k＝256m（式中m不是单位，是振子得质量） 而且初速度为400米每秒 振动台上放置一个质量m＝10kg的物体，它们一起上下作简谐振动，其频率ν＝10Hz、振幅Ａ＝2×10-3ｍ，求： (1)物体最大加速度的大小； (2)在振动的最高位置、最低位置，物体分别对台面的压力。 解： 取ｘ轴竖直向下，以振动的平衡位置为坐标原点，列运动方程 ｘ＝Ａcos（2πνｔ＋φ） 于是，加速度 ２２ a＝－4πνＡcos（2πνｔ＋φ） (1)加速度的最大值 ｜a m｜＝4π２ν２Ａ＝
正弦振动一共有四个参数来描述,即：加速度（用a表示）m/s A2 速度（用v表示）m/s 位移（用D表示）行程（2倍振幅）m 频率（用f表示）Hz 公式:a=2 n v v=2 n d(其中d=D/2) a=(2 rf)2d (2 为平方) 说明：以上公式中物理量的单位均为国际单位制例如频率为10H Z,振幅为10mm V=2*3.1415926*10*10/1000=0.628m/s a=(2*3.1415926*10)A2*10/1000=39.478/m/sA2 正弦运动振幅5mm频率200HZ 我想你是在做一个弹簧振子，加速度是变化的，我想你需要的应该是弹簧的弹性系数k 首先写出振动方程Y= 5sin（x/200） 根据设计要求，弹簧要使振子在1/200s的时候运动距离达到5mm速度由最大的V0变为0, 在这个过程中属于变力做功，（不知道你会积分不？）如果不会也没有关系，我们知道弹簧的弹性势能为0.5kHA2 （式中H是弹簧的伸长量），在达到振幅时， H= 5mm= 5X10A（-3）m 应用动能定理：0.5kHA2=1/2mV0A2 同时，应满足时间频率要求，应用动量定理，就必须用积分了，弹力在1/800（完 成1/4周期需要的时间）时间内的冲量为I ,1是以函数kHt为被积函数，对H 由0到5，t由0到1/800的定积分，即I = 6.25 乂10八（-5沐 由动量定理I = mV1-mV0得，mV0= 6.25 乂10八（-5沐 联立两式解得： k = 256m （式中m不是单位，是振子得质量） 而且初速度为400米每秒振动台上放置一个质量m= 10kg的物体，它们一起上下作简谐振动，其频率v = 10Hz振幅A= 2 X 10-3m，求：（1）物体最大加速度的大小；⑵在振动的最高位置、最低位置，物体分别对台面的压力。 解：取x轴竖直向下，以振动的平衡位置为坐标原点，列运动方程 x = A cos （2 nvt + ?） 于是，加速度 2 2 a= — 4 n v A cos （2 nvt + ?） （1）加速度的最大值 . . , 2 2 人「c -2 I a m |= 4 n v A = 7.9 m?s ⑵由于物体在振动过程中仅受重力mg及竖直向上的托力f，按牛顿第二定律在最高位置m g —f = m| a m I f= m（g—| a m|）= 19.1N
论地震勘探中的几种主要地震波 论文提要 地震勘探，就是通过人工方法激发地震波，研究地震波在地层中传播的情况，以查明地下地质构造，为寻找油气田或其它勘探目的服务的一种方法。也可以理解为就是利用地震子波从地下地层界面反射回地面时带回来的旅行时间和形状变化的信息，用以推断地下的底层构造和岩性。地震勘探在勘探已有的各种物探方法中，是最有效地方法。在地震勘探中用炸药激发时，一声炮响之后会产生各种各样的地震波。按波在传播过程中质点震动的方向来区分，可以纵波和横波；根据波动所能传播的空间范围而言，地震波又可以分为体波和面波；按照波在传播过程中的传播路径的特点，又可以把地震波分为直达波、反射波、透射波、折射波，等等。地震勘探在石油勘探中除了能产生来自地层界面有用的反射波外，还会产生各种各样的干扰波。因此，我们要更好的了解各种波的产生、特点、用途，等等。下面简单介绍几种地震勘探中产生的地震波。 正文 一、反射波 （一）反射波的形成 1、几何地震学的观点 当炸药在井中爆炸激发地震波时，在雷管引爆几百微妙之内爆炸便完成了，在接近爆炸点的压强是一个延续时间很短的尖脉冲，爆炸脉冲向外传播，压强逐渐减少，地层开始产生弹性形变，形成地震波。地震波继续传播，由于介质对高频的吸收，地震波信号减小。当波入射到两种介质的分界面时（当上层介质波阻抗与下层介质波阻抗不等时，弹性地震波才会发生反射；上层介质波阻抗与下层介质波阻抗差别越大，反射波越强——反射波条件），一部分波回到第一种介质中，这就是所谓的反射波。如图所示 2、物理地震学观点 地震波从震源出发以球面波的方式向下传播，到达反射界面S，S可以就看成有许多
振动加速度、振幅、频率三者关系 在低频范围内,振动强度与位移成正比;在中频范围内,振动强度与速度成正比;在高频范围内,振动强度与加速度成正比。因为频率低意味着振动体在单位时间内振动的次数少、过程时间长,速度、加速度的数值相对较小且变化量更小,因此振动位移能够更清晰地反映出振动强度的大小;而频率高,意味着振动次数多、过程短,速度、尤其是加速度的数值及变化量大,因此振动强度与振动加速度成正比。 也可以认为,振动位移具体地反映了间隙的大小,振动速度反映了能量的大小,振动加速度反映了冲击力的大小。 振动加速度的量值是单峰值,单位是重力加速度[g]或米/秒平方[m/s2],1[g] = 9.81[m/s2]。 最大加速度20g(单位为g)。 最大加速度=0.002×f2(频率Hz的平方)×D(振幅p-pmm)f2:频率的平方值 举例:10Hz最大加速度=0.002×10*10×5=1g 在任何頻率下最加速度不可大于20g 最大振幅5mm 最大振幅=20/(0.002×f2) 举例:100Hz最大振幅=20/(0.002×100*100)=1mm 在任何频率下振幅不可大于5mm 加速度与振幅换算1g=9.8m/s2
A = 0.002 *F2 *D A:加速度(g) F:頻率(Hz) 2是F的平方D:位移量(mm) 2-13.2Hz 振幅为1mm 13.2-100Hz 加速度为7m/s2 A=0,002X(2X2)X1 A=0.002X4X1 A=0.008g 单位转换1g=9.81m/s2 A=0.07848 m/s2, 也就是2Hz频率时。它的加速度是0.07848m/s2. 以上公式按到对应的参数输入计算套出你想要的结果
机械振动、振幅周期和频率 一、教学目标 1．在物理知识方面的要求： (1)知道什么是机械振动；(2)知道怎样描述机械振动。 2．通过观察演示实验，让学生明确机械振动的共同特点，从而总结出机械振动的定义，进而引出表示机械振动的物理量。 3．在物理方法的教学中，由于这部分内容在教材中只介绍一个轮廓，把定 量的讨论放低，只做定性的研究，要用定性的语言来叙述和分析比较复杂的物理现象，因此在教学过程中要注重学生用语言来叙述和分析比较复杂物理过程的培养。 二、重点、难点分析 1．重点 (1)明确产生机械振动的条件。 (2)对表示机械振动的位移、速度、加速度等物理量特点的理解。 (3)对回复力概念的理解和判断。 (4)对表示机械振动的物理量(振幅、周期、频率)的掌握。 2．难点是机械振动这种复杂运动形式的理解和描述。 三、教具 演示机械振动的弹簧振子、单摆、大口瓶与鱼漂等。 四、主要教学过程
(一)引入新课 演示几种振动：弹簧振子，单摆，在大口水瓶中上下振动的鱼漂。让学生观察上述运动的共同特点——往复性。 (二)教学过程设计 1．机械振动 (1)机械振动的定义：物体或物体的一部分在平衡位置附近来回做往复运动叫做机械振动，常常简称振动。 (2)产生机械振动的条件 平衡位置：振动停止时物体所在的位置。 回复力：使振动物体回到平衡位置的力。 分析水平的弹簧振子的振动过程，可以请学生说：当振子离开平衡位置时，能够使振子回到平衡位置的力是哪个力？这个力的特点是怎样的？ 再分析图1弹簧下端的物体的振动。将物体由平衡位置向下拉下一小段距离 后释放，当物体在平衡位置下方时，重物所受合外力向上指向平衡位置；当重物在平衡位置上方时，重物所受合外力向下指向平衡位置。就是说，重物偏离平衡位置后，总受到一个指向平衡位置的力的作用，在这个力的作用下，重物将回到平衡位置，这个合力就是回复力，在这个实验中回复力是由重力和弹簧的合力来充当的。回复力是根据力的效果来命名的。
【拓展知识1-2】功率谱，反应谱和傅里叶谱，地震波选取，地震持续时间确定功率谱 功率谱是功率谱密度函数的简称。对于一般情况的随机振动，其时间历程具有明显的非周期性，具有连续的多种频率成分，每种频率有对应的功率或能量，用图像来表示这种关系，称为功率在频率域内的函数，简称功率谱密度。加速度功率谱是对地震动加速度时程进行快速傅里叶变换（FFT）得到的[1]。 对于非平稳随机过程，功率谱密度的单位是G的平方/频率。G指的是随机过程。 对于加速度功率谱，加速度的单位是m/s2，则功率谱密度的单位是（m/s2）2/Hz，Hz的单位是1/s，故加速度功率谱密度的单位为m2/s3。加速度功率谱密度函数曲线下方的面积代表随机加速度的总方差，即加速度功率谱可以理解为“随机加速度方差的密度分度”。 参考文献 [1] 庄表中. 随机振动入门.科学出版社，1981. 反应谱和傅里叶谱 反应谱（earthquake response spectrum），是单自由度弹性系统对于某个实际地震加速度的最大反应（可以是加速度、速度和位移）和体系的自振特征（自振周期或频率和阻尼比）之间的函数关系。 反应谱是地震工程中分析结构和设备在地震中的性能的非常有用的工具，因为许多主要表现为简单的振荡器(也称为单自由度系统)。因此，如果能找出结构的固有频率，那么建筑的峰值响应可以通过从地面响应谱中读取相应频率的值来估计。在地震区域的大多数建筑规范中，这个值构成了计算结构必须抵抗的力的基础(地震分析)。如前所述，地面响应谱是在地球自由表面所做的响应图。如果建筑物的响应与地面运动(共振)的组成部分“协调”，可能会发生重大的地震破坏，这些成分可以从响应谱中识别出来。 傅里叶谱，全称为傅里叶振幅谱。地震波是在时间上连续的随机过程，地震
正弦振动加速度与速度与 振幅与频率关系 Prepared on 24 November 2020
正弦振动一共有四个参数来描述,即:加速度(用a表示)m/s^2 速度(用v表示) m/s 位移(用D表示)行程（2倍振幅）m 频率(用f表示)Hz 公式:a=2πfv v=2πfd(其中d=D/2) a=(2πf)2d (2为平方)说明:以上公式中物理量的单位均为国际单位制 例如频率为10HZ，振幅为10mm V=2**10*10/1000=0.628m/s a=(2**10)^2*10/1000=m/s^2 正弦运动振幅5mm 频率200HZ 我想你是在做一个弹簧振子，加速度是变化的，我想你需要的应该是弹簧的弹性系数k 首先写出振动方程Y＝5sin(x/200) 根据设计要求，弹簧要使振子在1/200s的时候运动距离达到5mm，速度由最大的V0变为0， 在这个过程中属于变力做功，（不知道你会积分不）如果不会也没有关系，我们知道弹簧的弹性势能为^2（式中H是弹簧的伸长量），在达到振幅时，H＝5mm＝5×10^(-3)m 应用动能定理：^2=1/2mV0^2
同时，应满足时间频率要求，应用动量定理，就必须用积分了，弹力在 1/800(完成1/4周期需要的时间）时间内的冲量为I，I是以函数kHt为被积函数，对H由0到5，t由0到1/800的定积分，即I＝×10^(-5)k 由动量定理I＝mV1-mV0,得，mV0＝×10^(-5)k 联立两式解得： k＝256m（式中m不是单位，是振子得质量） 而且初速度为400米每秒 振动台上放置一个质量m＝10kg的物体，它们一起上下作简谐振动， 其频率ν＝10Hz、振幅Ａ＝2×10-3ｍ，求：(1)物体最大加速度的大 小；(2)在振动的最高位置、最低位置，物体分别对台面的压力。 解：取ｘ轴竖直向下，以振动的平衡位置为坐标原点，列运动方程 ｘ＝Ａcos（2πνｔ＋φ） 于是，加速度 a＝－4π２ν２Ａcos（2πνｔ＋φ） (1)加速度的最大值 ｜a m｜＝4π２ν２Ａ＝ｍ·ｓ-2 (2)由于物体在振动过程中仅受重力mｇ及竖直向上的托力ｆ，按牛顿第二定律在最高位置mｇ－ｆ＝m｜a m｜ ｆ＝m（ｇ－｜a ｜）＝ m 这时物体对台面的压力最小，其值即 在最低位置mｇ－ｆ＝m（－｜a m｜） ｆ＝m（ｇ＋｜a ｜）＝177N m 这时物体对台面的压力最大，其值即177N 频率为60HZ,振幅为0.15mm的正弦振动,换算成加速度是多少 只要了解一下其物理方法就不难得到结果了。1、先列出正弦振动信号的表达式：x(t)=Asin(ωt)，ω=2πf。2、振动位移信号的两次微分就是加速度振动： a(t)=Bsin(ωt)。3、加速度幅值就等于：B=-A(ω^2)。其中要注意的就是物理单位应该准确。 把振动表达式写出来，就是位移＝振幅sin（2πft＋常数）。微分两次。 你说的振幅应该就是峰值拉，不会是指的峰峰值什么的，所以直接算就行了。
地震波的定义 地震是地壳的一切颤动，是一种自然现象。其主要能源来自地球的内部，是由地球内部自然力冲击引起的。地壳或地幔中发生振动的地方称为震源。震源在地面上的垂直投影称为震中。震中到震源的距离称为震源深度。地震波是指从震源产生向四外辐射的弹性波。地球内部存在着地震波速度突变的基干界面、莫霍面和古登堡面，将地球内部分为地壳、地幔和地核三个圈层。 发生原理 英文seismic wave.由地震震源发出的在地球介质中传播的弹性波。地球内 地震波 部存在着地震波速度突变的基干界面、莫霍面和古登堡面，将地球内部分为地壳、地幔和地核三个圈层。地震震源发出的在地球介质中传播的弹性波。地震发生时，震源区的介质发生急速的破裂和运动，这种扰动构成一个波源。由于地球介质的连续性，这种波动就向地球内部及表层各处传播开去，形成了连续介质中的弹性波。 概念介绍 地震波是指从震源产生向四外辐射的弹性波。地球内部存在着地震波速度突变的基干界面、莫霍面和古登堡面，将地球内部分为地壳、地幔和地核三个圈层。传播方式 地震波按传播方式分为三种类型：纵波、横波和面波[1]。纵波是推进波，地壳中传播速度为5．5~7千米/秒，最先到达震中，又称P波，它使地面发生上下振动，破坏性较弱。横波是剪切波：在地壳中的传播速度为3.2～4.0千米/秒，第二个到达震中，又称S波，它使地面发生前后、左右抖动，破坏性较强。面波又称L波，是由纵波与横波在地表相遇后激发产生的混合波。其波长大、振幅强，只能沿地表面传播，是造成建筑物强烈破坏的主要因素。 纵波和横波 现象介绍 我们最熟悉的波动是观察到的水波。当向池塘里扔一块石头时水面被扰乱，
正弦振动一共有四个参数来描述,即:加速度(用a表示)m/s^2 速度(用v表示) m/s 位移(用D表示)行程（2倍振幅）m 频率(用f表示)Hz 公式:a=2πfv v=2πfd(其中d=D/2) a=(2πf)2d (2为平方) 说明:以上公式中物理量的单位均为国际单位制 例如频率为10HZ，振幅为10mm V=2**10*10/1000=0.628m/s a=(2**10)^2*10/1000=m/s^2 正弦运动振幅5mm 频率200HZ 我想你是在做一个弹簧振子，加速度是变化的，我想你需要的应该是弹簧的弹性系数k 首先写出振动方程Y＝5sin(x/200) 根据设计要求，弹簧要使振子在1/200s的时候运动距离达到5mm，速度由最大的V0变为0， 在这个过程中属于变力做功，（不知道你会积分不）如果不会也没有关系，我们知道弹簧的弹性势能为^2（式中H是弹簧的伸长量），在达到振幅时，H＝5mm ＝5×10^(-3)m 应用动能定理：^2=1/2mV0^2 同时，应满足时间频率要求，应用动量定理，就必须用积分了，弹力在1/800(完成1/4周期需要的时间）时间内的冲量为I，I是以函数kHt为被积函数，对H 由0到5，t由0到1/800的定积分，即I＝×10^(-5)k 由动量定理I＝mV1-mV0,得，mV0＝×10^(-5)k 联立两式解得： k＝256m（式中m不是单位，是振子得质量） 而且初速度为400米每秒 振动台上放置一个质量m＝10kg的物体，它们一起上下作简谐振动，其 频率ν＝10Hz、振幅Ａ＝2×10-3ｍ，求：(1)物体最大加速度的大小； (2)在振动的最高位置、最低位置，物体分别对台面的压力。 解：取ｘ轴竖直向下，以振动的平衡位置为坐标原点，列运动方程 ｘ＝Ａcos（2πνｔ＋φ） 于是，加速度 a＝－4π２ν２Ａcos（2πνｔ＋φ） (1)加速度的最大值 ｜a m｜＝4π２ν２Ａ＝ｍ·ｓ-2 (2)由于物体在振动过程中仅受重力mｇ及竖直向上的托力ｆ，按牛顿第二定律在最高位置mｇ－ｆ＝m｜a m｜ ｆ＝m（ｇ－｜a ｜）＝ m 这时物体对台面的压力最小，其值即 在最低位置mｇ－ｆ＝m（－｜a m｜）
地震波的频率和振幅 时间:2010-06-05 20:18来源:unknown 作者:wowglad 点击:7次 2008年12月19日 地震波的频率和振幅 1、地震波的频谱及其分析 频谱：谐和振动的振幅和初相位则随频率的改变而改变的关系,统称为地震波的频谱。 频谱分 2008年12月19日 地震波的频率和振幅 1、地震波的频谱及其分析 频谱：谐和振动的振幅和初相位则随频率的改变而改变的关系,统称为地震波的频谱。 频谱分为： 振幅谱：振幅随频率变化的关系称为振幅谱。 相位谱：初相位随频率的变化关系称为相位谱。 作用：频率分析,根据有效波和干扰波的频段差异 ①指导野外工作方法的选择 ②给数字滤波和资料等工作提供依据。 频谱分析的方法： 为了研究地震波的频谱特征,可用傅立叶变换把波形函数a（t）变换到频率域中,得到振幅随频率的变化函数A(f),这个变换过程称之为频谱分析方法。 假设波形函数a(t) ------------------(1.3.1)--
--傅氏正变换 --------------------（1.3.2）-- --傅氏反变换 这两式是等价的,即A(f)与a(t)是一一对应的。 ① δ脉冲函数Aδ(t) ② 函数： ③ 函数： 可以看出：不同时间函数具有不同的频谱。 图1.3.52、地震波的频率特征 地震波是人工激发的振动,具有连续的频谱,如图1.3.6所示。
图1.3.6主频f0：振幅谱曲线极大值所对应的频率。 频带的宽度：若|A（f）|最大值为1，则可找|A（f）|=0.707的两个频率f1和f2,两者之差△f=f2-f1为频带宽度。 大量的实际观测和分析,各种不同类型的地震波的能量主要分布频带是不同的。如图1.3.7所示。 图1.3.7 3、地震波的振幅及其衰减规律 影响地震波激发和接收时振幅和波形的因素： ① 激发条件。 ② 地震波在传播过程中受到影响。 ③ 接收条件的影响。 ④ 其它如地下岩层界面的形态和平滑状态。
振幅、周期和频率例题解析 (1)对称法破解周期计算问题． 简谐运动具有对称性，如物体在平衡位置两侧的对称点上，回复力大小、加速度大小、位移大小、速度大小、动能和势能都各自分别相等．对称性还表现在过程量的相等上，如从某点到达最大位置和从最大位置再回到这一点所需要的时间相等；质点从某点向平衡位置运动时，到达平衡位置的时间和它从平衡位置再运动到这一点的对称点所用的时间相等；振动物体在关于平衡位置对称的任意两段上运动所需的时间相等． [例1] 一质点在平衡位置O 附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经 0.13 s 质点第一次通过M 点．再经0.1 s 第二次通过M 点，则质点振动周期的可能值为多大？ 解析:将物理过程模型化．画出具体化的图景如图9—2—3所示．设质点从平衡位置O 向右运动到M 点，那么质点从O 到M 运动时间为0.13 s ，再由M 经最右端A 返回M 经历时间为0.1 s ；如图9—2—4所示． 图9—2—3 图9—2—4 图9—2—5 另外有一可能就是M 点在O 点左方，如图9—2—5所示，质点由O 点经最右方A 点后向左经过O 点到达M 点历时0.13 s ，再由M 点向左经最左端A ′点返回M 点历时0.1 s ． 根据以上分析，质点振动周期共存在两种可能性． 如图9—2—4所示，可以看出O →M →A 历时0.18 s ，根据简谐运动的对称性，可得到T 1＝4×0．18 s ＝0.72 s ． 另一种可能如图9—2—5所示，由O →A →M 历时t 1＝0.13 s ，由M →A ′历时t 2＝0.05 s ．设M →O 历时t ，则4(t ＋t 2)＝t 1＋2t 2＋t ．解得t ＝0.01 s ，则T 2＝4(t ＋t 2)＝0.24 s ． 所以周期的可能值为0.72 s 和0.24 s ． 点评：本题考虑问题要全面，不要漏解，最常丢掉的那个可能周期值为0.24 s ．另外，求解本题必须理解在实际振动过程中，哪一段上所用的时间为一个周期．并且为解问题形象直观，一般要画出过程示意图． (2)2倍振幅法破解振子路程的计算问题． 简谐运动的物体，在一个T 内的路程为4个振幅， 2T 内的路程为2个振幅，故当物体在Δt ＝n 2 T (n ＝1，2，3…)时间内通过的路程s 为：s ＝2nA (n ＝1，2，3…)．这种计算质点振动中通过路程的方法，称作2倍振幅法． ［例2］有一振动的弹簧振子，频率为5 Hz ，从振子经平衡位置开始计时，在1 s 内通过的路程为80 cm ，则振子的振幅为________ cm ．
地震波的频率和振幅 Prepared on 24 November 2020
地震波的频率和振幅 时间:2010-06-05 20:18来源:unknown 作者:wowglad 点击:7次 2008年12月19日地震波的频率和振幅1、地震波的频谱及其分析频谱： 谐和振动的振幅和初相位则随频率的改变而改变的关系,统称为地震波的频谱。频 谱分 2008年12月19日 地震波的频率和振幅 1、地震波的频谱及其分析 频谱：谐和振动的振幅和初相位则随频率的改变而改变的关系,统称为地震波的频谱。 频谱分为： 振幅谱：振幅随频率变化的关系称为振幅谱。 相位谱：初相位随频率的变化关系称为相位谱。 作用：频率分析,根据有效波和干扰波的频段差异 ①指导野外工作方法的选择 ②给数字滤波和资料等工作提供依据。 频谱分析的方法： 为了研究地震波的频谱特征,可用傅立叶变换把波形函数a（t）变换到频率域中,得到振幅随频率的变化函数A(f),这个变换过程称之为频谱分析方法。 假设波形函数a(t) --傅氏正变换
--傅氏反变换 这两式是等价的,即A(f)与a(t)是一一对应的。 ① δ脉冲函数Aδ(t) ② 函数： ③ 函数： 可以看出：不同时间函数具有不同的频谱。
频带的宽度：若|A（f）|最大值为1，则可找|A（f）|=的两个频率f1和f2,两者之差△f=f2-f1为频带宽度。 图 3、地震波的振幅及其衰减规律 影响地震波激发和接收时振幅和波形的因素： ① 激发条件。 ② 地震波在传播过程中受到影响。 ③ 接收条件的影响。 ④ 其它如地下岩层界面的形态和平滑状态。 地震波在传播过程中随着距离（或深度）的增加，高频成分会很快地损失，而且波的振幅按指数规律衰减。实际地层对波的这种改造，称之为大地低通滤器效应。
地震波 地震被按传播方式分为三种类型：纵波、横波和面波[1]。纵波是推进波，地壳中传播速度为5．5~7千米／秒，最先到达震中，又称P波，它使地面发生上下振动，破坏性较弱。横波是剪切波：在地壳中的传播速度为3.2～4.0千米/秒，第二个到达震中，又称S波，它使地面发生前后、左右抖动，破坏性较强。面波又称L波，是由纵波与横波在地表相遇后激发产生的混合波。其波长大、振幅强，只能沿地表面传播，是造成建筑物强烈破坏的主要因素。 [编辑本段] 地震纵波和横波 我们最熟悉的波动是观察到的水波。当向池塘里扔一块石头时水面被扰乱，以石头入水处为中心有波纹向外扩展。这个波列是水波附近的水的颗粒运动造成的。然而水并没有朝着水波传播的方向流；如果水面浮着一个软木塞，它将上下跳动，但并不会从原来位置移走。这个扰动由水粒的简单前后运动连续地传下去，从一个颗粒把运动传给更前面的颗粒。这样，水波携带石击打破的水面的能量向池边运移并在岸边激起浪花。地震运动与此相当类似。我们感受到的摇动就是由地震波的能量产生的弹性 地震波 岩石的震动。 假设一弹性体，如岩石，受到打击，会产生两类弹性波从源向外传播。第一类波的物理特性恰如声波。声波，乃至超声波，都是在空气里由交替的挤压(推)和扩张(拉)而传递。因为液体、气体和固体岩石一样能够被压缩，同样类型的波能在水体如海洋和湖泊及固体地球中穿过。在地震时，这种类型的波从断裂处以同等速度向所有方向外传，交替地挤压和拉张它们穿过的岩石，其颗粒在这些波传播的方向上向前和向后运动，换句话说，这些颗粒的运动是垂直于波前的。向前和向后的位移量称为振幅。在地震学中，这种类型的波叫P波，即纵波（图2.1），它是首先到达的波。 图2.1 地震P波(纵波)和S波(横波)运行时弹性岩石运动的形态 弹性岩石与空气有所不同，空气可受压缩但不能剪切，而弹性物质通过使物体剪切和扭动，可以允许第二类波传播。地震产生这种第二个到达的波叫S波，即横波。
第二节振幅、周期和频率 知识要点： 一、振幅 1、定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫振幅，振幅是标量，振幅常用A表示， 其单位为长度单位：米（m）， 位移：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅。 2、物理意义：振幅表示振动强弱的物理量。对于同一个振动系统来说，物体的振幅越 大，振动越强，振幅越小，振动越弱。 二、周期和频率 1、一次全振动：振动物体从某一初始状态（位移x、速度v）开始，再次回复到初始 状态（即位移、速度均与初状态完全相同）所经历的过程，叫完成了一次全振动。 2、周期：振动物体完成一次全振动所用的时间，叫做周期，周期用T表示，单位是秒 （s）。 3、频率：单位时间内完成全振动的次数，叫做频率，频率用f表示，单位是赫兹（Hz）， 1Hz＝1s-1。 4、周期和频率的物理意义：都是表示振动快慢的物理量。 要注意运动快慢与振动快慢的区别，运动快慢可用速率大小来表示，振动快慢则需 用周期的长短或频率的大小来表示。 5、固有频率：简谐运动的频率由振动系统本身的性质所决定，与振幅的大小无关。我 们把由振动系统本身性质所决定的频率称为振动系统的固有频率。 三、三者的关系 1、振幅是标量，是指物体偏离平衡位置的最大距离，它总是正值。 2、在简谐运动中，振幅跟周期和频率无关，在稳定的振动中，振幅是不变的，而位移 是时刻变化的。 3、振动物体在一个全振动过程的路程等于4个振幅，在半个周期内通过的路程等于两 个振幅，但在四分之一周期内通过的路程不一定等于一个振幅，与振动的起始时刻 有关。 4、在一个周期内振动的路程s与振幅A的关系是s＝4A，在时间Δt内质点通过的路 程为Δs＝(Δt/T)·4A＝[Δt/(T/4)]·A。 5、周期和频率都是表示振动快慢的物理量，二都互为倒数关系，即T＝1/f，或f＝1/T。 周期越长，频率越低，振动越慢。 典型例题 例1、如图9-11所示，弹簧振子以O为平衡位置在BC间振动，则（）A．从B→O→C→O为一次全振动； B．从O→B→O→C→O为一次全振动； C．从C→O→B→O→C为一次全振动； D．振幅大小为OB。图9-11 解析：A答案中物体的初位置在B，末位置在O，初末状态不同，故从B→O→C→O不是一次全振动；在B选顶中，初末状态相同，且物体第一次回复到初状态，故是一次全振动，C与B完全类同，也是一次全振动；由定义可知，振幅即等于O、B之间的距离OB。故正确答案为BCD。 例2、在上题中，若BC间的距离为20cm，由C运动B的时间为1s，则振子的周期为____s 振幅是____cm，振子完成两次全振动所通过的路程是____cm，从振子经过B时开始计 高二物理讲义：赵春光 5
地震波的激发和接收 论文提要 在地震勘探的野外工作中，第一步要用人工方法激发地震波，为了适应各种地表条件及具体工作特点，震源及激发方式是多种多样的。使用与地震勘探的震源基本上分为两大类。一类是炸药震源，另一类是非炸药震源。目前以炸药震源为主。地震波的接受问题就是使用专门的仪器设备，采用合适的工作方法，把地震波传播情况纪录下来。当我们激发地震波时，既产生有效波，也会产生干扰波。人们往往利用有效波和干扰波的差异，在野外条件下采用不同的仪器手段和观测方式，来压制干扰波、突出有效波的。 正文 一、地震波的激发 1. 对激发的要求 激发的有效地震波要有足够强的能量，良好的频谱特性和较高分辨能力，这样才能查明地下几千米深度范围的一整套地层的构造形态。此外还须指出，在激发出有效波的同时还会产生各种各样的波，如干扰波，异常波等。应使地震有效波具有较强能量、显著的频谱特性和较高的分辨能力。以利于纪录有效波。地震勘探的震源基本上分为两大类型，一类是炸药震源，另一类是非炸药震源。目前陆上主要以炸药震源、可控震源、气动震源为主，海上用电火花震源、空气枪震源、无气泡蒸汽枪震源等，其中炸药震源 是最常用的。因此，以炸药震源为例，介绍地震波激发试验。 2. 陆上用炸药震源 从20年代开始到现在，地震勘探方法一直采用炸药为主要震源。 炸药震源激发的效果主要取决于井深，药量、激发岩性因素的选择与使用，因此，激发岩性试验阶段不但要进行干扰波的调查，观测因素的选择，还要进行激发因素的试验。 1) 激发岩性 爆炸时所产生的波的频率谱很大程度上决定于激发岩石的物理性质。若在松软的干燥岩层(如砂层)或松散的岩层(如淤泥)中爆炸，频率很低，爆炸能量大部分被松散岩层所吸收，会产生极高频率，这种高频的振动很快被吸收掉，而且在爆炸点周围产生很大破碎带，转换成弹性能量不多，因此，激发岩性 应选取潮湿的可塑性岩层(如胶泥、粘土、湿 砂)。对大庆黑鱼泡地区岩性试验，见图 2.4.1。激发点选在灰胶泥层。 2) 激发深度 关于激发深度，以反射波来说，要选在 潜水面以下，最好是潜水面以下3～5米的粘 土层，或泥岩中爆炸，这样可使激发的频谱适 中，且由于激发点离上面的潜水面不远，潜水 面又是一个强反射界面，激发的能量由于潜水 面强烈反射作用大部分往下传播，从而增强有 效波的能量，减少了干扰波的能量，通常采用 民用水井、捞取钻井岩样或通过电测井、也可用浅层折射波法求低速带深度来进行潜水面深度、激发岩性的调查。也可在试验阶段分别选择固定药量，井深来进行井深试验获
机械振动和机械波考点例析 一、夯实基础知识 1、深刻理解简谐运动、振幅、周期和频率的概念 （1）简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复 力的作用下的振动。 特征是：F=-kx,a=-kx/m （2）简谐运动的规律： ○ 1在平衡位置： 速度最大、动能最大、动量最大； 位移最小、回复力最小、加速度最小。 ○ 2在离开平衡位置最远时： 速度最小、动能最小、动量最小； 位移最大、回复力最大、加速度最大。 ○3振动中的位移x 都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这两位 置间的直线距离。 加速度与回复力、位移的变化一致,在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是 指向平衡位置。 （3）振幅A ： 振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。 它是描述振动强弱的物理量。 它是标量。 （4）周期T 和频率f ： 振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期T,它是标量，单位是秒； 单位时间内完成的全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹（Hz ）。 周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是：T=1/f. 2、深刻理解单摆的概念 (1)单摆的概念： 在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大于 球的直径，这样的装置叫单摆。 (2)单摆的特点： ○ 1单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型; ○ 2单摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关; ○3单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供，当最大摆角α<100时，单摆的振动是简谐 运动，其振动周期T=g L π2。 (3)单摆的应用：○1计时器；○2测定重力加速度g=224T L π.
振动加速度、振幅、频率三者关系在低频范围内，振动强度与位移成正比；在中频范围内，振动强度与速度成正比；在高频范围内，振动强度与加速度成正比。 因为频率低意味着振动体在单位时间内振动的次数少、过程时间长，速度、加速度的数值相对较小且变化量更小，因此振动位移能够更清晰地反映出振动强度的大小；而频率高，意味着振动次数多、过程短，速度、尤其是加速度的数值及变化量大，因此振动强度与振动加速度成正比。 也可以认为，振动位移具体地反映了间隙的大小，振动速度反映了能量的大小，振动加速度反映了冲击力的大小。 振动加速度的量值是单峰值，单位是重力加速度[g]或米/秒平方[m/s2]， 1[g]= 9.81[m/s2]。 最大加速度20g（单位为g）。 最大加速度= 0.002×f2（频率Hz的平方）×D（振幅p-pmm）f2： 频率的平方值举例： 10Hz最大加速度= 0.002×10*10×5=1g在任何頻率下最加速度不可大于20g最大振幅5mm最大振幅=20/( 0.002×f2)举例： 100Hz最大振幅=20/( 0.002×100*100)=1mm在任何频率下振幅不可大于5mm加速度与振幅换算1g= 9.8m/s2A =
0.002＊F2＊DA： 加速度(g)F： 頻率(Hz) 2是F的平方D： 位移量(mm)2- 13.2Hz振幅为1mm 13.2-100Hz加速度为7m/s2A=0,002X(2X2)X1A= 0.002X4X1A= 0.008g单位转换1g= 9.81m/s2A= 0.07848 m/s2,也就是2Hz频率时。 它的加速度是 0.07848m/s 2.以上公式按到对应的参数输入计算套出你想要的结果
二、振幅、周期和频率 班级姓名 一．选择题（每小题中至少有一个选项是正确的） 1．关于振幅的各种说法，正确的是（）A．振幅是振子离开平衡位置的最大距离 B．振幅大小表示振动能量的大小 C．振幅有时为正，有时为负 D．振幅大，振动物体的最大加速度也一定大 2．对简谐运动下述说法中正确的是（）A．物体振动的最大位移等于振幅B．物体离开平衡位置的最大距离叫振幅 C．振幅随时间做周期性变化D．物体两次通过平衡位置的时间叫周期 3．振动的周期就是指振动物体（）A．从任一位置出发又回到这个位置所用的时间 B．从一个最大偏移位置运动到另一个最大偏移位置所用的时间 C．从某一位置出发又以同一运动方向回到这个位置所用的时间 D．经历了两个振幅的时间 E．经历了四个振幅的时间 4．一个弹簧振子，第一次把弹簧压缩x后开始振动，第一次把弹簧压缩2x后开始振动，则两次振动的周期之比和最大速度之比为（） A．2∶1，1∶2B．1∶1，1∶1 C．1∶1，1∶2 D．2∶1，1∶1 5．质点沿直线以O为平衡位置做简谐运动，A、B两点分别为正最大位移处与负最大位移处的点，A、B相距10cm，质点从A到B的时间为0.1s，从质点到O点时开始计时，经 0.5s，则下述说法正确的是（） A．振幅为5cm B．振幅为10cm C．通过路程50cm D．质点位移为50 cm *6．一质点做简谐运动，先后以相同的动量依次通过A、B两点，历时1s，质点通过B点后再经过1s又第2次通过B点，在这两秒钟内，质点通过的总路程为12cm，则质点的振动周期和振幅分别为（）A．3s，6cm B．4s，6cm C．4s，9cm D．2s，8cm *7．做简谐运动的弹簧振子，其质量为m，最大速度为v，则下列说法中正确的是（）A．从某时刻算起，在半个周期的时间内，弹力做功一定为零 B．从某时刻算起，在半个周期的时间内，弹力做的功可能是零 C．从某时刻算起，在半个周期的时间内，弹力的冲量一定为零 D．从某时刻算起，在半个周期的时间内，弹力的冲量可能是零到2mv之间某一个值二、填空题 8．质点做简谐运动的周期为0.4s，振幅为0.1m，从质点通过平衡位置开始计时，则经5s，质点通过的路程等于________m，位移为_________m． *9．质点以O为平衡位置做简谐运动，它离开平衡位置向最大位移处运动的过程中，经0.15s 第一次通过A点，再经0.1s第二次通过A点，再经___________s第三次通过A点，此质
地震波的频率和振幅
地震波的频率和振幅 时间:2010-06-05 20:18来源:unknown 作者:wowglad 点击:7次 2008年12月19日 地震波的频率和振幅 1、地震波的频谱及其分析 频谱：谐和振动的振幅和初相位则随频率的改变而改变的关系,统称为地震波的频谱。 频谱分 2008年12月19日 地震波的频率和振幅 1、地震波的频谱及其分析 频谱：谐和振动的振幅和初相位则随频率的改变而改变的关系,统称为地震波的频谱。 频谱分为： 振幅谱：振幅随频率变化的关系称为振幅谱。 相位谱：初相位随频率的变化关系称为相位谱。 作用：频率分析,根据有效波和干扰波的频段差异 ①指导野外工作方法的选择 ②给数字滤波和资料等工作提供依据。 频谱分析的方法： 为了研究地震波的频谱特征,可用傅立叶变换把波形函数a（t）变换到频率域中,得到振幅随频率的变化函数A(f),这个变换过程称之为频谱分析方法。 假设波形函数a(t) ------------------(1.3.1)--
--傅氏正变换 --------------------（1.3.2）-- --傅氏反变换 这两式是等价的,即A(f)与a(t)是一一对应的。 ① δ脉冲函数Aδ(t) ② 函数： ③ 函数： 可以看出：不同时间函数具有不同的频谱。 图1.3.52、地震波的频率特征
地震波是人工激发的振动,具有连续的频谱,如图1.3.6所示。 图1.3.6主频f0：振幅谱曲线极大值所对应的频率。 频带的宽度：若|A（f）|最大值为1，则可找|A（f）|=0.707的两个频率f1和f2,两者之差△f=f2-f1为频带宽度。 大量的实际观测和分析,各种不同类型的地震波的能量主要分布频带是不同的。如图1.3.7所示。 图1.3.7 3、地震波的振幅及其衰减规律 影响地震波激发和接收时振幅和波形的因素： ① 激发条件。 ② 地震波在传播过程中受到影响。 ③ 接收条件的影响。 ④ 其它如地下岩层界面的形态和平滑状态。
第二节地震波的基本类型 一、地震波动的形成 波动产生：弹性体内相邻质点间的应力变化会产生质点的相对位移，存在应力梯度时。 地震波的形成过程： 物体在受到由小逐渐增大的力作用时，大体经历三种状态：外力小：在弹性限度以内，物体产生弹性形变； 外力增大：到超过弹性限度，物体产生塑性形变； 外力继续增大：超过了物体的极限强度，物体就会被拉断或压碎。
岩层中炸药爆炸： 炸药包附近：压力＞周围岩石弹性 极限，岩石破碎形成一个破坏圈； 离开震源一定距离：压力减小，仍 超过岩石弹性限度，岩石不发生破碎， 但发生塑性形变，形成一系列裂缝的塑性及非线性形变带； 塑性带外：随着距离增加，压力降低到弹性限度内，岩石发生弹性形变。 因此，地震波是一种在岩层中传播的弹性波。
二、纵、横波的形成及其特点 从上讨论知:外力作用下，存在两种扰动 胀缩力 体积应变，引起的波动（纵波，P波）； 旋转力 剪切应变，引起的波动（横波，S波）。 统称体波 纵波：间隔形成压缩带（密集带）和膨胀带（稀疏带），传播方向与振动方向一致，V p 横波：传播方向与振动方向垂直，V s 水平面内分量：SH波 垂直面内分量：SV波
从波动方程知：纵、横波传播速度为 p s v v ?==????==?? (1.15) 则纵、横波速度之比为 (1.16)
V p/V s值与介质泊松比的关系 σ 0 0.1 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 V p/V s 1.41 1.50 1.63 1.73 1.87 2.45 ∞ 讨论： ① σ＝0.25, 一般岩石, V p/V s=3 ② σ＝0，极坚硬岩石, V p/V s =2 ③ σ＝0.5，浮土,於泥土, V p/V s ∞ ④ 横波最小波速=0, 液体和气体中不存在横波。 解决某些特殊问题，如探测充满液体洞穴（如溶洞）,V s=0
。 正弦振动一共有四个参数来描述, 即 : 加速度 ( 用 a 表示 )m/s^2 速度 ( 用 v 表示 ) m/s 位移 ( 用 D 表示 ) 行程（ 2 倍振幅） m 频率 ( 用 f 表示 )Hz 公式 :a=2 πfv v=2πfd( 其中 d=D/2) a=(2 πf)2d(2 为平方 ) 说明 : 以上公式中物理量的单位均为国际单位制 例如频率为10HZ，振幅为10mm V=2*3.1415926*10*10/1000=0.628m/s a=(2*3.1415926*10)^2*10/1000=39.478/m/s^2 正弦运动振幅5mm频率200HZ 我想你是在做一个弹簧振子，加速度是变化的，我想你需要的应该是弹簧的弹性系数 k 首先写出振动方程Y＝5sin(x/200) 根据设计要求，弹簧要使振子在1/200s 的时候运动距离达到5mm，速度由最大的 V0变为 0， 在这个过程中属于变力做功，（不知道你会积分不？）如果不会也没有关系，我们知道弹簧的弹性势能为0.5kH^2 （式中H是弹簧的伸长量），在达到振幅时，H＝5mm＝ 5×10^(-3)m 应用动能定理： 0.5kH^2=1/2mV0^2 同时，应满足时间频率要求，应用动量定理，就必须用积分了，弹力在 1/800( 完成 1/4 周期需要的时间）时间内的冲量为 I ，I 是以函数 kHt 为被积函数，对 H 由 0 到 5， t 由 0 到 1/800 的定积分，即 I ＝ 6.25 ×10^(-5)k 由动量定理 I ＝mV1-mV0,得， mV0＝6.25 ×10^(-5)k 联立两式解得： k＝256m（式中m不是单位，是振子得质量） 而且初速度为 400 米每秒 振动台上放置一个质量 m＝ 10kg 的物体，它们一起上下作简谐振动，其频 率ν＝ 10Hz、振幅Ａ＝2×10-3ｍ，求： (1) 物体最大加速度的大小； (2)在振动的最高位置、最低位置，物体分别对台面的压力。 解：取ｘ轴竖直向下，以振动的平衡位置为坐标原点，列运动方程 ｘ＝Ａ cos（2πνｔ＋φ） 于是，加速度 a＝－ 4π２ν２Ａ cos（2πνｔ＋φ） (1)加速度的最大值 ｜a m｜＝ 4π２ν２Ａ＝ 7.9 ｍ·ｓ-2 (2)由于物体在振动过程中仅受重力 mｇ及竖直向上的托力ｆ，按牛顿第二定律在最高位置mｇ－ｆ＝ m｜ a m｜ ｆ＝m（ｇ－｜ a m｜）＝ 19.1N