全等三角形
一、选择题
1、（2016 苏州二模）如图,ABC ?和EFG ?均是边长为2的等边三角形,点D 是边
BC 、EF 的中点,直线AG 、FC 相交于点M .当EFG ?绕点D 旋转时,线段BM 长
的最小值是 （ ）
A. 211
答案：D
2、（2016青岛一模）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=5cm ，AC=4cm ，点D 在AC 上，将△BCD 沿着BD 所在直线翻折，使点C 落在斜边AB 上的点E 处，则DC 的长为（ ）
A ． cm
B ． cm
C ．2cm
D ． cm
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】首先由勾股定理求出BC ，由折叠的性质可得∠BED=∠C=90°，BE=BC=3cm ，得出AE=AB ﹣BE=2cm ，设DC=xcm ，则DE=xcm ，AD=（4﹣x ）cm ，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【解答】解：∵∠C=90°，AB=5cm ，AC=4cm ，
∴BC=
=3cm ，
∵将△BCD 沿着直线BD 翻折，使点C 落在斜边AB 上的点E 处， ∴△BED ≌△BCD ，
∴∠BED=∠C=90°，BE=BC=3cm ， ∴AE=AB ﹣BE=2cm ，
设DC=xcm ，则DE=xcm ，AD=（4﹣x ）cm ，
由勾股定理得：AE2+DE2=AD2，
即22+x2=（4﹣x）2，
解得：x=．
故选：B．
3．(2016·新疆乌鲁木齐九十八中·一模)如图，边长为2a的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（）
A． a B．a C． D．
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明∴△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH=30°求解即可．
【解答】解：如图，取BC的中点G，连接MG，
∵旋转角为60°，
∴∠MBH+∠HBN=60°，
又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，
∴∠HBN=∠GBM，
∵CH是等边△ABC的对称轴，
∴HB=AB，
∴HB=BG，
又∵MB旋转到BN，
∴BM=BN，
在△MBG和△NBH中，
，
∴△MBG ≌△NBH （SAS ）， ∴MG=NH ，
根据垂线段最短，MG ⊥CH 时，MG 最短，即HN 最短， 此时∵∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×2a=a ， ∴MG=CG=×a=， ∴HN=， 故选：D ．
【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．
4. （2016·上海市闸北区·中考数学质量检测4月卷）如图，已知∠BDA ＝∠CDA ，则不．一定．．
能使△ABD ≌△ACD 的条件是………（ ▲ ） （A ）BD ＝DC （B ）AB ＝AC （C ）∠B ＝∠C （D ）∠BAD ＝∠CAD
答案：B
5. （2016·湖南湘潭·一模）如图，在ABC ?和DEC ?中，已知DE AB =，还需添
加两个条件才能使DEC ABC ???，不能添加的一组条件是
C
D
A
B
（第5题图）
A ．EC BC =，E
B ∠=∠
B ．E
C BC =，DC AC = C ．DC BC =，
D A ∠=∠
D ．
E B ∠=∠，D A ∠=∠ 答案：C
6. （2016·广东东莞·联考）如图，过?ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形
两边的平行线EF 与GH ，那么图中的?AEMG 的面积S 1与?HCFM 的面积S 2的大小关系是（ ）
A ．S 1＞S 2
B ．S 1＜S 2
C ．S 1=S 2
D ．2S 1=S 2
【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形GBEP 、GPFD ，证△ABD ≌△CDB ，得出△ABD 和△CDB 的面积相等；同理得出△BEM 和△MHB 的面积相等，△GMD 和△FDM 的面积相等，相减即可求出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，EF ∥BC ，HG ∥AB ， ∴AD=BC ，AB=CD ，AB ∥GH ∥CD ，AD ∥EF ∥BC ， ∴四边形HBEM 、GMFD 是平行四边形， 在△ABD 和△CDB 中；
∵
，
∴△ABD ≌△CDB （SSS ）， 即△ABD 和△CDB 的面积相等；
同理△BEM 和△MHB 的面积相等，△GMD 和△FDM 的面积相等， 故四边形AEMG 和四边形HCFM 的面积相等，即S 1=S 2． 故选：C ．
【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ABD和△CDB的面积相等，△BEP和△PGB的面积相等，△HPD和△FDP 的面积相等，注意：如果两三角形全等，那么这两个三角形的面积相等
7.（2016·广东深圳·一模）如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC 于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为（）
A． B． C． D．不能确定
【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．
【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F，
∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，
∴∠PFD=∠QCD，∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，∠A=60°，
∴△APF是等边三角形，
∴AP=PF=AF，
∵PE⊥AC，
∴AE=EF，
∵AP=PF，AP=CQ，
∴PF=CQ，
在△PFD和△QCD中
，
∴△PFD≌△QCD，
∴FD=CD，
∵AE=EF，
∴EF+FD=AE+CD，
∴AE+CD=DE=AC，
∵AC=3，
∴DE=，
故选B．
【点评】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．
二、填空题
1．（2016·天津市和平区·一模）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=66°，则∠AEB的大小= 126°．
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【分析】由等边三角形的性质得出BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DCE=60°，CD=CE，得出∠BCD=∠ACE，由SAS证明△BCD≌△ACE，得出∠CBD=∠CAE，再证明∠CBD﹣6°=∠ABE，得出∠ABE=∠CAE﹣6°，求出∠ABE+∠BAE=∠BAC﹣6°，即可求出∠AEB的大小．【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DCE=60°，CD=CE，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中，，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴∠CBD=∠CAE，
∵∠EBD=66°，
∴∠CBD=∠ABE+（66°﹣60°）
∴∠ABE=∠CAE﹣6°，
∵∠ABE+∠BAE=∠CAE+∠BAE﹣6°=∠BAC﹣6°=54°，
∴∠AEB=180°﹣54°=126°；
故答案为：126°．
【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键．
2．（2016·天津五区县·一模）如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B=∠C或AE=AD （添加一个条件即可）．
【考点】全等三角形的判定．
【专题】开放型．
【分析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加一个边从而利用SAS 来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS来判定其全等．
【解答】解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．
故答案为：∠B=∠C或AE=AD．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．
三、解答题
1．(2016·重庆巴蜀·一模）如图，点C，D在线段BF上，AB∥DE，AB=DF，BC=DE．求证：AC=FE．
【分析】首先由AB∥DE，可以得到∠B=∠EDF，然后利用SAS证明△ABC与△DEF全等，最后利用全等三角形的性质即可解决问题．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠EDF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC=FE．
2．(2016·重庆巴南·一模）已知：∠D=∠E，AD=AE，∠1=∠2．求证：BD=CE．
【分析】先证出∠BAD=∠CAE，再由ASA证明△ABD≌△ACE，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD与△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
∴BD=CE
3.(2016·重庆铜梁巴川·一模）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC 异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求证：AB=CD．
【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠C，再根据AAS证出△ABE≌△DCF，从而得出AB=CD．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF，
∴AB=CD．
4．(2016·重庆巴南·一模）如图，?ABCD中，点E是BC边上的一点，且DE=BC，过点A作AF⊥CD于点F，交DE于点G，连结AE、EF．
（1）若AE平分∠BAF，求证：BE=GE；
（2）若∠B=70°，求∠CDE的度数．
（3）若点E是BC边上的中点，求证：∠AEF=2∠EFC．
【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，DE=BC，易证得∠AEB=∠AEG，又由AE平分∠BAF，可证得△ABE≌△AGE，即可证得BE=GE；
（1）由（1）可知△ABE≌△AGE，故此可知∠DGF=∠AGE=70°，在Rt△DGF中，利用直角三角形两锐角互余可求得∠CDE=20°；
（3）延长AE，交DC的延长线于点M，易证得△ABE≌△MCE，又由AF⊥CD，可得EF是Rt△AFM的斜边上的中线，继而证得结论．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．
∴∠DAE=∠AEB．
∵DE=BC，
∴AD=DE．
∴∠DAE=∠AED．
∴∠AEB=∠AED．
∵AE平分∠BAF，
∴∠BAE=∠GAE．
在△ABE和△AGE中，，
∴△ABE≌△AGE（ASA）．
∴BE=GE．
（2）由（1）可知：△ABE≌△AGE，
∴∠B=∠EGA=70°．
∴∠DGF=∠EGA=70°．
∵AF⊥CD，
∴∠GFD=90°．
∴∠GDF+∠DGF=90°．
∴∠CDE=90°﹣70°=20°．
（3）延长AE，交DC的延长线于点M．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∴∠BAF=∠AFD，∠M=∠BAE．
∵点E是BC边上的中点，
∴BE=CE．
在△ABE和△MCE中，，
∴△ABE≌△MCE（AAS）．
∴AE=ME．
∵AF⊥CD，
∴EF=AE=EM=AM．
∴∠M=∠EFC．
∴∠AEF=∠BAE+∠EFC=2∠EFC．
5、（2016齐河三模）如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E、F分别是BC、CD上的点．且∠EAF＝60°．探究图中线段BE、EF、FD 之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G，使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE ≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是EF＝BE＋DF ；
探索延伸：
如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°．E、F分别是BC、CD上
的点，且∠EAF＝1
2
∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
实际应用：
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离？
答案：
解：问题背景：EF＝BE＋DF；
探索延伸：EF＝BE＋DF仍然成立．
证明如下：如图，延长FD到G，使DG＝BE，连接AG，
∵∠B＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠ADG＝180°，∴∠B＝∠ADG，
在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD－∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，
在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF＝FG，
∵FG＝DG＋DF＝BE＋DF，∴EF＝BE＋DF；
实际应用：如图，连接EF，延长AE、BF相交于点C，
∵∠AOB＝30°＋90°＋（90°－70°）＝140°，∠EOF＝70°，∴∠EAF＝∠AOB，
又∵OA＝OB，∠OAC＋∠OBC＝（90°－30°）＋（70°＋50°）＝180°，∴符合探索延伸中的条件，
∴结论EF＝AE＋BF成立，即EF＝1.5×（60＋80）＝210海里．
答：此时两舰艇之间的距离是210海里．
6、（2016青岛一模）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=CF，作EG∥FH，分别与对角线BD交于点G、H，连接EH，FG．
（1）求证：△BFH≌△DEG；
（2）连接DF，若BF=DF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论．
【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．
【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，OB=OD，由平行线的性质得出∠FBH=∠EDG，∠OHF=∠OGE，得出∠BHF=∠DGE，求出BF=DE，由AAS即可得出结论；
（2）先证明四边形EGFH是平行四边形，再由等腰三角形的性质得出EF⊥GH，即可得出四边形EGF H是菱形．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，
∴∠FBH=∠EDG，
∵AE=CF，
∴BF=DE，
∵EG∥FH，
∴∠OHF=∠OGE，
∴∠BHF=∠DGE，
在△BFH和△DEG中，
，
∴BFH≌△DEG（AAS）；
（2）解：四边形EGFH是菱形；理由如下：
连接DF，如图所示：
由（1）得：BFH≌△DEG，
∴FH=EG，
又∵EG∥FH，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∵BF=DF，OB=OD，
∴EF⊥BD，
∴EF⊥GH，
∴四边形EGFH是菱形．
7、（2016青岛一模）把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．已知：∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=10cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF 移动的同时，点P从△ABC的顶点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动；当点P 移动到点B时，点P停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）．
（1）用含t的代数式表示线段AP和AQ的长，并写出t的取值范围；
（2）连接PE，设四边形APEQ的面积为y（cm2），试探究y的最大值；
（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形．
【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；等腰三角形的性质．
【专题】动点型．
【分析】（1）根据题意以及直角三角形性质表达出CQ、AQ，从而得出结论，
（2）作PG⊥x轴，将四边形的面积表示为S△ABC﹣S△BPE﹣S△QCE即可求解，
（3）根据题意以及三角形相似对边比例性质即可得出结论．
【解答】（1）解：AP=2t
∵∠EDF=90°，∠DEF=45°，
∴∠CQE=45°=∠DEF，
∴CQ=CE=t，
∴AQ=8﹣t，
t的取值范围是：0≤t≤5；
（2）过点P作PG⊥x轴于G，可求得AB=10，SinB=，PB=10﹣2t，EB=6﹣t，
∴PG=PBSinB=（10﹣2t）
∴y=S△ABC﹣S△PBE﹣S△QCE=
=
∴当（在0≤t≤5内），y有最大值，y最大值=（cm2）
（3）若AP=AQ，则有2t=8﹣t解得：（s）
若AP=PQ，如图①：过点P作PH⊥AC，则AH=QH=，PH∥BC
∴△APH∽△ABC，
∴，
即，
解得：（s）
若AQ=PQ，如图②：过点Q作QI⊥AB，则AI=PI=AP=t
∵∠AIQ=∠ACB=90°∠A=∠A，
∴△AQI∽△ABC
∴即，
解得：（s）
综上所述，当或或时，△APQ是等腰三角形．
8．(2016·浙江杭州萧山区·模拟)在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
【专题】几何图形问题．
【分析】可证明△ABF≌△ACE，则BF=CE，再证明△BEP≌△CFP，则PB=PC，从而可得出PE=PF，BE=CF．
【解答】解：在△ABF和△ACE中，
，
∴△ABF≌△ACE（SAS），
∴∠ABF=∠ACE（全等三角形的对应角相等），
∴BF=CE（全等三角形的对应边相等），
∵AB=AC，AE=AF，
∴BE=CF，
在△BEP和△CFP中，
，
∴△BEP≌△CFP（AAS），
∴PB=PC，
∵BF=CE，
∴PE=PF，
∴图中相等的线段为PE=PF，BE=CF，BF=CE．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，是基础题，难度不大．
9．(2016·云南省·一模)在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF 与CE相交于点P．求证：△EBC≌△FCB．
【考点】全等三角形的判定．
【专题】证明题．
【分析】首先根据等边对等角可得∠ABC=∠ACB，再根据等式的性质可得BE=CF，然后再利用SAS判定△EBC≌△FCB．
【解答】证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵AE=AF，
∴AB﹣AE=AC﹣AF
即BE=CF，
在△EBC和△FCB中，，
∴△EBC≌△FCB（SAS）．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．10. （2016·吉林长春朝阳区·一模）探究：如图①，△ABC是等边三角形，在边AB、BC的延长线上截取BM=CN，连结MC、AN，延长MC交AN于点P．
（1）求证：△ACN≌△CBM；
（2）∠CPN=120°．
应用：将图①的△ABC分别改为正方形ABCD和正五边形ABCDE，如图②、③，在边AB、BC的延长线上截取BM=CN，连结MC、DN，延长MC交DN于点P，则图②中∠CPN= 90°；图③中∠CPN=72°．
拓展：若将图①的△ABC改为正n边形，其它条件不变，则∠CPN=°（用含n的代数式表示）．
【考点】四边形综合题．
【分析】探究：（1）利用等边三角形的性质得到BC=AC，∠ACB=∠ABC，从而得到
△ACN≌△CBM．
（2）利用全等三角形的性质得到∠CAN=∠BCM，再利用三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，即可求解．
应用：利用正方形（或正五边形）的性质得到BC=DC，∠ABC=∠BCD，从而判断出
△DCN≌△CBM，再利用全等三角形的性质得到∠CDN=∠BCM，再利用三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和（或者三角形的内角和），即可．
拓展：利用正n五边形的性质得到BC=DC，∠ABC=∠BCD，从而判断出△DCN≌△CBM，再利用全等三角形的性质得到∠CDN=∠BCM，再利用三角形的内角和，即可．
【解答】探究：（1）解：∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC，∠ACB=∠ABC=60°．
∴∠ACN=∠CBM=60°．
在△ACN和△CBM中，
∴△ACN≌△CBM．
（2）解：∵△DCN≌△CBM，
∴∠CAN=∠BCM，
∵∠ABC=∠BMC+∠BCM，∠BAN=∠BAC+∠CAN，
∴∠CPN=∠BMC+∠BAN=∠BMC+∠BAC+∠CAN=∠BMC+∠BAC+∠BCM=∠ABC+∠B AC=60°+60°=120°，
故答案为120．
应用：将等边三角形换成正方形，
解：四边形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠ABC=∠BCD=90°．
∴∠MBC=∠DCN=120°．
在△DCN和△CBM中，
∴△DCN≌△CBM．
∴∠CDN=∠BCM，
∵∠BCM=∠PCN
∴∠CDN=∠PCN
在Rt△DCN中，∠CDN+∠CND=90°，
∴∠PCN+∠CND=90°，
∴∠CPN=90，
将等边三角形换成正五边形，
五边形ABCDE是正五边形，
∴BC=D C=108°．
∴∠MBC=∠DCN=72°．
在△DCN和△CBM中，
∴△DCN≌△CBM．
∴∠BMC=∠CND，∠BCM=∠CDN，
∵∠ABC=∠BMC+∠BCM=108°
∴∠CPN=180°﹣（∠CND+∠PCN）=180°﹣（∠CND+∠BCM）=180°﹣（∠BCM+∠BMC）=180°﹣108°=72°．
故答案为90，72．
拓展
解：方法和上面正五边形的方法一样，得到∠CPN=180°﹣（∠CND+∠PCN）=180°﹣
（∠CND+∠BCM）=180°﹣（∠BCM+∠BMC）=180°﹣108°=72°
故答案为．
【点评】本题是四边形的综合题，也是一道规律题，主要考查了正n边形的性质，涉及知识点比较多，如等边三角形、正方形、正五边形的性质，如由四边形ABCD是正方形，得到BC=DC，∠ABC=∠BCD=90°，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，对顶角相等，解题的关键是充分利用三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和（或者三角形的内角和）．
11．（2016·湖南省岳阳市十二校联考·一模）数学活动：擦出智慧的火花﹣﹣﹣由特殊到一般的数学思想．
数学课上，李老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的点，过点E作EF⊥AE，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G．．
（1）求证：∠BAE=∠FEG．
（2）同学们很快做出了解答，之后李老师将题目修改成：如图2，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF．请借助图1完成小明的证明；
在（2）的基础上，同学们作了进一步的研究：
（3）小聪提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小聪的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
【考点】四边形综合题．
【分析】（1）根据∠AEF=90°，即可得到∠AEB+∠FEG=90°，在直角△ABE中，利用三角形内角和定理得到∠BAE+∠AEB=90°，然后根据同角的余角相等，即可证得；
（2）作AB的中点M，连接ME，根据ASA即可证明△AME≌△ECF，然后根据全等三角形的对应边相等即可证得；
（3）在AB上取一点M，使AM=EC，连接ME，同（2）根据ASA即可证明△AME≌△ECF，然后根据全等三角形的对应边相等即可证得．
【解答】解：（1）∵∠AEF=90°，
2020高考地理一轮复习第三单元《大气运动》精练卷 第Ⅰ卷 本卷共25个小题，每小题2分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 下图为亚洲东部及太平洋地区某时刻近地面等压线图(单位:hPa)，读图回答下面小题。 1．图中甲、乙两地气压差可能为( )A．20hPa B．22.5hPa C．27hPa D．28hPa 2．图中各地天气现象是( )A．重庆蒸发旺盛B．北京风力强劲C．哈尔滨盛行偏西风D．广州阴雨连绵 3．图示区域大气削弱作用和保温作用均较弱的地区是() A．甲B．乙C．丙D．丁2017年11月15日，滁新高速安徽颍上段发生多点多车追尾，部分车辆起火，70多辆车不同程度受损。 事故原因为早上突发团雾天气，能见度低于百米。团雾指的是受局部地区微气候环境影响，形成的小范围浓雾，尤其在高速公路上，非常容易影响驾驶人视线，图2为昆明至贵阳高速公路某路段团雾发生时拍摄的照片。据此 完成下面小题。 4．推测该路段团雾多发的季节是()此卷 只 装 订不密封级姓名准考证号考场号座位号
A．春夏B．夏秋C．秋冬D．冬春 5．下列关于该路段团雾多发原因的叙述，正确的有 ①水平气压梯度小，风力小②水汽充足 ③晴天的夜晚地面辐射强、大气逆辐射弱，昼夜温差小 ④汽车尾气中排放的微粒多 A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④ 浓雾发生时，有些居民进行地膜覆盖，以保障农作物的正常发芽生长。据此完成下列各题。 6．浓雾使() A．大气逆辐射减弱B．地面辐射增强C．能见度降低D．太阳辐射增强 7．浓雾发生时进行地膜覆盖，可有效提高地温，其主要原理是() A．增强了对太阳辐射的吸收B．增强了大气逆辐射C．增强了太阳辐射的总量D．减弱了地面辐射 最新研究发现，鸟粪可以影响北极气温变化。每年迁徙至北极地区的鸟类，所产生的鸟粪被微生物分解后，会释放约4万公吨的氨，氨与海水浪花喷洒出的硫酸盐及水分子混合后，形成大量悬浮在空气中的尘埃颗粒。这些尘埃颗粒物不仅集中在鸟群附近，在整个北极均有分布。下面左图是拍摄到的北极地区海鸟，下图为大气受热过程示意图。 读图完成下列各题。 8．鸟粪对北极地区气温的影响及其原理是
2019-2020 年中考数学模拟试题分类汇编- 实验与操作 一、选择题 1. （ 2010 年河南省南阳市中考模拟数学试题）将如图①的矩形ABCD纸片沿 EF 折叠得到图②，折叠后 DE 与 BF 相交于点 P，如果∠ BPE=130°，则∠ PEF的度数为 ( ) A． 60°B．65°C ． 70°D ． 75° E D A E A B C B P D F F ①② C 答： B 2.（ 2010 年河南中考模拟题 4）分别剪一些边长相同的①正三角形，②正方形，③正五边形，如果用其 中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有( ) A. ①② B. ②③ C.①③ D.①②③都可以 答案： A 3.（2010 年西湖区月考）有一张矩形纸片 ABCD，其中 AD=4cm，上面有一个以 AD为直径的半园，正好与对 边 BC相切，如图 ( 甲). 将它沿 DE折叠，是 A 点落在 BC上，如图 ( 乙 ). 这时，半圆还露在外面的部分 ( 阴影部分 ) 的面积是（） A. （π －2 3 ）cm2 B. （1 3 2 π ＋） cm 2 C. （4 3 2 π －） cm 3 D. （2 π＋ 3 ）cm2 3 答案： C 4. （ 2010 河南模拟）某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（） A正三角形B正五边形C等腰梯形D菱形 答案： D 5. （ 2010 年广西桂林适应训练）、在1， 2，3， 4，， 999， 1000，这 1000 个自然数中，数字“0”出现的次数一共是（）次． A.182 B.189 C.192 D.194 答案： C ①②
2016年宁夏中考数学试卷 一、选择题 1．某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（） A．10℃ B．﹣10℃ C．6℃ D．﹣6℃ 2．下列计算正确的是（） A．+=B．（﹣a2）2=﹣a4 C．（a﹣2）2=a2﹣4 D．÷=（a≥0，b＞0） 3．已知x，y满足方程组，则x+y的值为（） A．9 B．7 C．5 D．3 4．为响应“书香校响园”建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天阅读时间，统计结果如图所示，则本次调查中阅读时间为的众数和中位数分别是（） A．2和1 B．1.25和1 C．1和1 D．1和1.25 5．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为（） A．2B．C．6D．8 6．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是（）
A．3 B．4 C．5 D．6 7．某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“汉字听写”大赛，选拔中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（） 甲乙丙丁 8.9 9.5 9.5 8.9 s20.92 0.92 1.01 1.03 A．甲B．乙C．丙D．丁 8．正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（） A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．分解因式：mn2﹣m=． 10．若二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是． 11．实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣3|=． 12．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径 为． 13．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于．
第十二章 全等三角形 一、知识要点 1、“全等”的理解 全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形； 即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 当两个三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 (1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； (3)有公共边的，公共边一定是对应边； (4)有公共角的，角一定是对应角； (5)有对顶角的，对顶角一定是对应角； 2、全等三角形的判定和性质 3、证题的思路： (A S A )(A A S )???? ?? ??? ????? ??? ??? ??? ?????? ???? ?? ?? 找夹角已知两边找直角找另一边边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边(SAS) (HL)(SSS) (AAS)(SAS)(ASA)(AAS) 4、应注意的问题 （1）要正确区分“对应边”与“对边”、“对应角”与“对角”的不同含义； （2）符号“≌”表示的双重含义：①“∽”表示形状相同；②“=”表示大小相等； （3）表示两个三角形全等时，表示对应的顶点的字母要写在相对应的位置上； （4）要正确区分判定三角形全等的结论的不同含义；
（5）要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等． 5、角平分线的性质及判定 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上 6、全等三角形问题中常见的辅助线的作法 （1）连接法（连接公共边构造三角形全等）； （2）延长法（延长至相交、倍长中线） （3）截长补短法（适合于证明线段的和、差等问题） （4）遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线 二、考点解密 （1）常见全等的判定和性质考察 1、已知△ABD ≌△CDB ，AB 与CD 是对应边，那么AD= ，∠A= ； 2、如图，已知△ABE ≌△DCE ，AE=2cm ，BE=1.5cm ，∠A=25°∠B=48°；那么DE= cm ，EC= cm ，∠C= 度；∠D= 度； C B A F E D C B A 第2小题 第3小题 第4小题 3、如图，△ABC ≌△DBC ，∠A=800，∠ABC=300 ，则∠DCB= 度； 4、如图，已知，∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，要说明△ABC ≌△DEF ，（1）若以“SAS ”为依据，还须添加的一个条件为 ； （2）若以“ASA ”为依据，还须添加的一个条件为 ；（3）若以“AAS ”为依据，还须添加的一个条件为 ； 5．已知△ABC ≌△DEF ，△DEF 的周长为32 cm ，DE =9 cm ，EF =12 cm 则AB =____________，BC =____________，AC =____________． 6．一个三角形的三边为2、5、x ，另一个三角形的三边为y 、2、6，若这两个三角形全等，则x +y =__________． 7．下列命题中正确的是（ ） ①全等三角形对应边相等； ②三个角对应相等的两个三角形全等； ③三边对应相等的两三角形全等；④有两边对应相等的两三角形全等。 A ．4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 8．对于下列各组条件，不能判定△ABC ≌△C B A '''的一组是 （ ） (A)∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，AB=A ′B ′ (B)∠A=∠A ′，AB=A ′B ′，AC=A ′C ′ (C)∠A=∠A ′，AB=A ′B ′，BC=B ′C ′(D)AB=A ′B ′，AC=A ′C ′，BC=B ′C ′
2020届高三地理复习系列练习：大气运动 一、选择题 下图中R地为我国内陆某地，大气运动夏季主要受局地温差影响，冬季受大气环流的影响，全年多大风，风力发电产业发达。读图回答1～2题。 1．R地的风向() A．夏季为西北风B．冬季为东南风 C．夏季为东南风D．冬夏季节相反 2．影响R地多大风的主导因素是() A．地形B．大气环流 C．局部温差D．植被差异 解析：1.A 2.A第1题，由材料可知，该地大气运动夏季主要受局地温差影响，冬季受大气环流的影响。夏季R地东侧为沙漠，升温快，气温高，形成低压，风从西向东运动，受地转偏向力影响，为西北风；冬季受海陆热力性质差异影响，我国大陆盛行西北季风，R 地冬夏季节风向相同。第2题，读图可知，R地位于我国西北部，从地形来看，处于两山之间的峡谷地带，受狭管效应影响，多大风。 我国南方某地新建一小型水库，某日两时刻(3时和15时)测得水库及其东西两侧气温分布如图所示。据此回答3～4题。 3．关于水库及其周围地区气温的描述，正确的是() A．水库中心区的气温日变化最大 B．水库中心区的气温日变化最小 C．一天中水库中心区的气温始终高于东西两侧地区的气温 D．一天中水库中心区的气温始终低于东西两侧地区的气温 4．由于水库与周围地区存在着气温差异，导致水库与周围地区之间 形成了热力环流。关于该热力环流的描述，正确的是() A．热力环流的方向不变 B．水库中心区始终存在上升气流 C．白天风由水库吹向四周 D．晚上风由水库吹向四周 解析：3.B 4.C第3题，根据图中气温曲线可知，水库中心一天中最低气温高于东西两侧，最高气温低于东西两侧，故水库中心的气温日较差小，B项正确。第4题，一天中水库与周围地区的温度差异发生变化，热力环流的方向也要发生变化。白天库区气温比周围地区低，气压高，风由库区吹向四周；晚上库区气温比周围高，气压低，风由四周吹向库区，C 项正确。 大澳大利亚湾的冬季在强风控制下风浪甚大，素以风大浪高闻名，以致船舶难以停泊。希利尔湖位于该湾西部的中岛上，它是一个咸水湖，湖水的颜色会随着盐度的增大呈现出从
二次函数 一、选择题 1．(2010年山东宁阳一模)在平面直角坐标系中，先将抛物线22-+=x x y 关于x 轴作轴对称变换，再将所得抛物线关于y 轴作轴对称变换，经过两次变换后所得的新抛物线解析式为（ ） A ．22+--=x x y B ．22-+-=x x y C ．22++-=x x y D ．22++=x x y 答案：C 2．(2010年江西省统一考试样卷)若抛物线y =2x 2 向左平移1个单位，则所得抛物线是（ ） A ．y =2x 2 ＋1 B ．y =2x 2 －1 C ．y =2（x ＋1）2 D ．y =2（x －1）2 答案：C 3. （2010年河南中考模拟题1）某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高 与水平 的距离 ，则该运动员的成绩是( ) A. 6m B. 10m C. 8m D. 12m 答案：D 4．（2010年河南中考模拟题4）二次函数2 y ax bx c =++（0a ≠）的图象 如图所示，则正确的是( ) A ．a ＜0 B ．b ＜0 C ．c ＞0 D ．以答案上都不正确 答案：A 5.（2010年河南中考模拟题3）已知二次函数y=ax 2 +bx+c 的图像如图所 示，则下列条件正确的是（ ） A ．ac ＜0 B.b 2 －4ac ＜0 C. b ＞0 D. a ＞0、b ＜0、c ＞0 答案：D 6．(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标 y 的对应值如表所示． 给出下列说法：①抛物线与y 轴的交点为(0，6)； ②抛物线的对称轴是在y 轴的右侧； ③抛物线一定经过点(3，0)； ④在对称轴左侧，y 随x 增大而减小． x … －3 －2 －1 0 1 … y … －6 0 4 6 6 … y x O x= 1
有理数一、选择题 1．（2016·天津北辰区·一摸）计算 1 1 2 --的结果等于（） （A）1 2 （B） 1 2 - （C）3 2 （D） 3 2 - 答案：D 2．（2016·天津北辰区·一摸）据报道，2015年国内生产总值达到677 000亿元，677 000用科学记数法表示应为（）. （A）6 0.67710 ?（B）5 6.7710 ? （C）4 67.710 ?（D）3 67710 ? 答案：B 3．（2016·天津南开区·二模）﹣2的绝对值是（） A．2B．﹣2C．D． 考点：实数的相关概念 答案：A 试题解析：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A． 4．（2016·天津南开区·二模）下列各数中是有理数的是（） A．B．4π C．sin45°D． 考点：实数及其分类 答案：D 试题解析：A、==3，是无理数；B、4π是无理数；C、sin45°=是无理数； D、==2，是有理数；故选D． 5．（2016·天津南开区·二模）2014年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出:2013年全国城镇新增就业人数约13100000人，创历史新高，将数字13100000用科学记数法表示为（） A．13.1×106B．1.31×107 C．1.31×108D．0.131×108 考点：科学记数法和近似数、有效数字 答案：B 试题解析：13100000=1.31×107 6．（2016·天津市和平区·一模）计算（﹣3）﹣（﹣5）的结果等于（） A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．15 【考点】有理数的减法． 【分析】根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数． 【解答】解：（﹣3）﹣（﹣5）=（﹣3）+5=5﹣3=2， 故选：B．
江西省2016年中等学校招生考试 数学试题卷(word 解析版) (江西省 南丰县第二中学 方政昌） 说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1．下列四个数中，最大的一个数是（ ）． A ．2 B ． C ．0 D ．-2 【答案】 A. 2．将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ）． A ． B. C. D. 【答案】 D . 3．下列运算正确的是是（ ）． A ． B ． C ． D ． 【答案】 B. 4．有两个完全相同的长方体，按下面右图方式摆放，其主视图是（ ）． A ． B ． C ． D ． 【答案】 C. 5．设是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）． A. 2 B. 1 C. -2 D. -1 【答案】 D. 6．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形 （分别标记为○1，○2，○3）的顶点都在网格上，被一个多边形覆盖的．．．网格线．．．中，竖直部分线段长度之和为,水平部分线段长度之和为,则这三个多边形满 足的是（ ）. A.只有○2 B.只有○3 C.○2○3 D.○1○2○3 【答案】 C. –1 –212 O –1 –212 O –1 –2 12 O –1 –212 O 正面 第6题 ③ ② ①
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．计算：-3+2= ___ ____. 【答案】 -1. 8．分解因式____ ____. 【答案】 . 9．如图所示，中，绕点A 按顺时针方向旋转50°，得到，则∠的度数是___ _____. x y y 1 y 2l A B O B C E F C A B A C' D B' P 第9题 第10题 第11题 【答案】 17°. 10．如图所示，在，过点D 作AD 的垂线，交AB 于点E ，交CB 的延长线于点F ，则∠BEF 的度数为 ____ ___. 【答案】 50°. 11．如图，直线于点P ，且与反比例函数及的图象分别交于点A ，B ，连接OA,OB ，已知的面积为2，则 __ ____. 【答案】 4. 12．如图，是一张长方形纸片ABCD ，已知AB=8，AD=7，E 为AB 上一点，AE=5， 现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP ），使点P 落在长方形ABCD 的某一条边 上，则等腰三角形AEP 的底边长．．．是___ ____. 【答案】 5，5， .如下图所示： P P P E C D B A E C D B A E C D B A 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．（本题共2小题，每小题3分） （1）解方程组 【解析】 由○1得：，代入○2得： ， 解得 把代入○1得： ， ∴原方程组的解是 . （2）如图，Rt 中，∠ACB=90°，将Rt 向下翻折，使点A 与点 C 重合，折痕为DE ，求证：DE ∥BC. E C D B A D E C B A
【中考真题】北京市2016年中考数学试卷及参考答案 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1.如图所示，用量角器度量AOB ∠，可以读出AOB ∠的度数为 (A)45° (B)55° (C)125° (D) 135° 2.神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为 (A)2.8×103 (B) 28×103 (C) 2.8×104 (D)0.28×105 3.实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 b a 3 2 10 1 2 3 (A) 2a >- (B) 3a <- (C) a b >- (D) a b <- 4.内角和为540° 的多边形是 (A) (B) (C)
5.右图是某个几何体的三视图，该几何体是 (A)圆锥 (B) 三棱锥 (C)圆柱 (D)三棱柱 6.如果2a b +=，那么代数式2b a a a a b ??- ?-? ?g 的值是 (A) 2 (B) －2 (C) 12 (D)1 2 - 7.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是．． 轴对称的是 8.在1～7月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是 (A)3月份 (B) 4月份 (C)5月份 (D)6月份 9.如图，直线m n ⊥，在某平面直角坐标系中，x 轴∥m ，y 轴∥n ，点A 的坐标为42-（，），点B 的坐标为24-（，），则坐标原点为 (A)1O (B) 2O (C) 3O (D) 4O 10.为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增.计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%.为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：3 m ），绘制了统计图，如图所示.下面有四个推断： ①年用水量不超过1803 m 的该市居民家庭按第一档水价交费 ②年用水量不超过2403m 的该市居民家庭按第三档水价交费 ③该市居民家庭年用水量的中位数在150～180之间 ④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180 其中合理的是 (A) ①③ (B)①④ (C) ②③ (D)②④ 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11.如果分式 2 1 x -有意义，那么x 的取值范围是 . 12.右图中四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式： .
第12章检测题 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是() A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等 C．∠A＋∠ABD＝∠C＋∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC ,第1题图),第2题图) ,第3题图),第4题图) 2．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是() A．PO B．PQ C．MO D．MQ 3．如图，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，则∠ABC＝54°，则∠E＝() A．25°B．27°C．30°D．45° 4．(2014·南昌)如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF 的是() A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．EF＝BC D．E F∥BC 5．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下面结论中错误的是() A．△ADC≌△BCD B．△ABD≌△BAC C．△ABO≌△COD D．△AOD≌△BOC ,第5题图),第6题图) ,第7题图) 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F是中线AD上的两点，则图中可证明为全等三角形的有() A．3对B．4对C．5对D．6对 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E 处，若∠A＝22°，则∠BDC等于() A．44°B．60°C．67°D．77° 8．如图，DE⊥BC于点E，且BE＝CE，AB＋AC＝15，则△ABD的周长为() A．15 B．20 C．25 D．30
专题五大气运动 【识记1】大气的受热过程 过程Ⅰ太阳暖大地 过程Ⅱ大地暖大气 过程Ⅲ大气还大地 一、大气对太阳辐射的削弱作用（白天）：反射>散射>吸收 1、反射作用：无选择性。举例：多云的白天，气温不是很高。 原因：多云的白天，云层对太阳辐射的反射作用强，到达地面的太阳辐射少，气温低。 2、散射作用：部分有选择性。举例：晴朗的天空呈蔚蓝色；日出前的黎明、日落后的黄昏天空依然明亮； 朝霞、晚霞；交通信号灯采用“红”灯停。 3、吸收作用：具有选择性，吸收红外线，吸收紫外线。 举例：对流层大气温度随海拔升高而。原因：水汽和二氧化碳吸收地面辐射。 平流层大气温度随海拔升高而。原因：臭氧吸收太阳辐射中的紫外线。 二、大气对地面的保温作用（主要表现在夜晚）:大气逆辐射 举例①：晚秋或寒冬，多云的夜晚不易出现霜冻；原因：多云的夜晚，大气逆辐射，近地面气温高。 举例②：“十雾九晴”；原因：晴朗的夜晚，云层少，大气逆辐射，近地面气温，易形成雾。举例③：人造烟雾能防御霜冻；原因：燃放柴草释放烟雾，大气逆辐射，使近地面降温小。 举例④：全球气候变暖；原因：由于CO2浓度升高，大气逆辐射，使近地面气温高。 [注]温室大棚利用保温原理，减少地面辐射的散失，提高温室内的温度。 结合AB，气温日较差（昼夜温差）：晴天阴天
【训练1】 【高考真题】 我国某地为保证葡萄植株安全越冬，采用双层覆膜技术(两层覆膜间留有一定空间)，效果显著。图中的曲线示意当地寒冷期(12月至次年2月)丰、枯雪年的平均气温日变化和丰、枯雪年的膜内平均温度日变化。据此完成1～2题。 1．图中表示枯雪年膜内平均温度日变化的曲线是() A．①B．②C．③D．④ 2．该地寒冷期() A．最低气温高于－16 ℃B．气温日变化因积雪状况差异较大 C．膜内温度日变化因积雪状况差异较大D．膜内温度日变化与气温日变化一致 【巩固训练】 大气中二氧化碳含量增多导致全球气候变化，已成为全球关 注的热点问题。右图为地球热量平衡示意图。读图回答1题。 1．二氧化碳含量增多，导致大气对地面保温作用增强。下列数字 所示环节与大气保温作用直接相关的有（） A．① B．② C．③ D．④ 下图为地球大气受热过程示意图，读图，回答第2题。 2．据图，下列表述正确的是（） A.臭氧层遭到破坏，会导致①增加 B.二氧化碳深度降低，会使②减少 C.可吸入颗粒物增加，会使③增加 D.出现雾霾，会导致④在夜间减少 地膜覆盖是一种现代农业生产技术，采取地膜覆盖的方式 栽培作物一般都能获得早熟增产的效果，其效应表现在增温、 保温、保水、保持养分、增加光效和预防病虫害等方面。据此完成下列3-4题。 3．果农在寒潮来临前为柑橘穿上了“羽绒服”（塑料薄膜，如图所 示），可有效地防止冻害，其原理是 A.增强大气逆辐射 B.阻挡地面辐射 C.增强地面对太阳辐射的吸收 D.增强大气对太阳辐射的吸收 4．山东的一些果农夏季在苹果树下覆盖地膜，其主要的作用是 A.减弱地面辐射，保持地温 B.反射太阳辐射，降低地温 C.反射太阳辐射，增加光效 D.吸收太阳辐射，增加地温
上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题 宝山区、嘉定区 25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分） 在圆O 中，AO 、BO 是圆O 的半径，点C 在劣弧AB 上，10=OA ，12=AC ，AC ∥OB ，联结AB . （1）如图8，求证： AB 平分OAC ∠； （2）点M 在弦AC 的延长线上，联结BM ，如果△AMB 是直角三角形，请你在如图9中画出 点M 的位置并求CM 的长； （3）如图10 ，点D 在弦AC 上，与点A 不重合，联结OD 与弦 AB 交于点E ，设点D 与点C 的 距离为x ，△OEB 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围. 25.（1）证明：∵AO 、BO 是圆O 的半径 ∴BO AO =…………1分 ∴B OAB ∠=∠…………1分 ∵AC ∥OB ∴B BAC ∠=∠…………1分 ∴BAC OAB ∠=∠ ∴AB 平分OAC ∠…………1分 (2)解：由题意可知BAM ∠不是直角， 所以△AMB 是直角三角形只有以下两种情况: ?=∠90AMB 和?=∠90ABM ① 当?=∠90AMB ，点M 的位置如图9-1……………1分 过点O 作AC OH ⊥,垂足为点H 图8 图10 图8
∵OH 经过圆心 ∴AC HC AH 2 1 = = ∵12=AC ∴6==HC AH 在Rt △AHO 中，2 2 2 OA HO AH =+ ∵10=OA ∴8=OH ∵AC ∥OB ∴?=∠+∠180OBM AMB ∵?=∠90AMB ∴?=∠90OBM ∴四边形OBMH 是矩形 ∴10==HM OB ∴4=-=HC HM CM ……………2分 ②当?=∠90ABM ，点M 的位置如图9-2 由①可知58=AB ，55 2cos = ∠CAB 在Rt △ABM 中，55 2 cos ==∠AM AB CAB ∴20=AM 8=-=AC AM CM ……………2分 综上所述，CM 的长为4或8. 说明：只要画出一种情况点M 的位置就给1分，两个点都画正确也给1分. （3）过点O 作AB OG ⊥,垂足为点G 由（1）、（2）可知，CAB OAG ∠=∠sin sin 由（2）可得：5 5 sin = ∠CAB ∵10=OA ∴52=OG ……………1分 ∵AC ∥OB ∴ AD OB AE BE = ……………1分 又BE AE -=58,x AD -=12,10=OB ∴ x BE BE -= -1210 58 ∴x BE -=22580 ……………1分 ∴52225 802121?-?=??=x OG BE y ∴x y -= 22400 ……………1分 自变量x 的取值范围为120<≤x ……………1分 图10
机密★启用前 2016年天津市初中毕业生学业考试试卷 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分，考试时间100分钟。 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。 2．本卷共12题，共36分。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共3636分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） （1）计算（-2）-5的结果等于 （A ）-7 （B ）-3 （C ）3 （D ）7 （2）sin60o 的值等于 （A ） 2 1 （B ） 2 2 （C ） 2 3 （D ）3 （3）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是 （A ） （B ） （C ） （D ） （4）2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120 000株，将6120 000用科学记数法表示应为 （A ）0.612×107 （B ）6.12×106 （C ）61.2×105 （D ）612×104 （5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是
（A ） （B ） （C ） （D ） （6）估计6的值在 （A ）2和3之间 （B ）3和4之间 （C ）4和5之间 （D ）5和6之间 （7）计算x x x 1 1-+的结果为 （A ）1 （B ）x （C ） x 1 （D ） x x 2 + （8）方程01222 =-+x x 的两个根为 （A ）x 1= -2，x 2=6 （B ）x 1= -6，x 2=2 （C ）x 1= -3，x 2=4 （D ）x 1= -4，x 2=3 （9）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把-a ，-b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是 （A ）-a < 0 < -b （B ）0 < -a < -b （C ）-b < 0 < -a （D ）0 < -b < -a （10）如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B’，AB’与DC 相交于点E ，则下列结论一定正确的是 （A ）∠DAB’=∠CAB’ （B ）∠ACD=∠B’CD （C ）AD=AE （D ）AE=CE （11）若点A （-5，y 1），B （-3，y 2），C （2，y 3）在反比例函数x y 3 =的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 （A ）y 1 < y 3 < y 2 （B ）y 1 < y 2 < y 3 （C ）y 3 < y 2 < y 1 （D ）y 2 < y 1 < y 3 （12）已知二次函数()12 +-=h x y （h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为 （A ）1或 -5 （B ）-1或5 （C ）1或 -3 （D ）1或3 机密★启用前 第（9）题图 a 0 b 第（10）题图
第十二章 全等三角形知识点总结 一、全等三角形的性质; 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。 二、全等三角形的判定方法： 一般三角形的判定方法：边角边（SAS ）、角边角（ASA ）、角角边（AAS ）、边边边（SSS ） 直角三角形的判定方法：除了以上四种方法之外，还有斜边、直角边（HL ） 全等三角形的证明过程： ①找已知条件，做标记； ②找隐藏条件，如对顶角、等腰三角形、平行四边形、公共边、公共角等； ③对照定理，看看还是否需要构造条件。 全等三角形的证明思路： ? ? ? ?? ??? ???? ? ???????? ? ???????? ????? ??）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（） 找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 三、角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 符号语言： ∵OP 平分∠MON （∠1＝∠2），PA ⊥OM ，PB ⊥ON ， ∴PA ＝PB ． 四、角平分线的判定方法： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。符号语言： ∵PA ⊥OM ，PB ⊥ON ，PA ＝PB ∴∠1＝∠2（OP 平分∠MON ） 角平分线的画法：
第十一章 全等三角形测试题（A ） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1、下列说法正确的是（ ） A ：全等三角形是指形状相同的两个三角形 C ：全等三角形的周长和面积分别相等 C ：全等三角形是指面积相等的两个三角形 D ：所有的等边三角形都是全等三角形 2、如图：若△AB E ≌△AC F ，且AB=5，AE=2，则EC 的长为（ ） A ：2 B ：3 C ：5 D ：2.5 3、如图：在△ABC 中，AB=AC ，∠BAD=∠CAD ，则下列结论：①△ABD ≌△ ACD ，②∠B=∠C ，③BD=CD ，④AD ⊥BC 。其中正确的个数有（ ） A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个 4、如图：AB=AD ，AE 平分∠BAD ，则图中有（ ）对全等三角形。 A ：2 B ：3 C ：4 D ：5 5、如图：在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，AE ⊥BC 于E ， ∠B=40°，∠BAC=82°，则∠DAE=（ ） A ：7 B ：8° C ：9° D ：10° 6、如图：在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，D E ⊥AC 于E ， DF ⊥AB 于F ，且FB=CE ，则下列结论：：①DE=DF ，②AE=AF ， ③BD=CD ，④AD ⊥BC 。其中正确的个数有（ ） A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个 7、如图：EA ∥DF ，AE=DF ，要使△AEC ≌△DBF ，则只要（ ） A ：AB=CD B ：EC=BF C ：∠A=∠ D D ：AB=BC 8、如图：在不等边△ABC 中，PM ⊥AB ，垂足为M ，PN ⊥ （第2题） F E C B A （第4题） E D C B A （第7题） F E D C B A （第3题） D C B A （第5题）D C B A F E （第6题） C B A N M Q （第8题） C B A
高中地理大气运动知识点 大气运动知识点是高中地理考试必考的内容。为了帮助高中生掌握大气运动知识点，下面是小编为高中生整理的地理大气运动知识点，希望对大家有所帮助。 高中地理大气运动知识点(一) 1、热力环流的性质特点 (1)水平方向相邻地面热的地方垂直气流上升――低气压(气旋)阴雨 (2)水平方向相邻地面冷的地方垂直气流下沉――高气压(反气旋)晴朗 (3)垂直方向的气温气压分布：随海拔升高，虽然气温降低，但是空气变稀，气压降低。 (4)来自低纬的气流暖湿(5)来自高纬的气流冷干 (6)来自海洋的气流湿(7)来自大陆的气流(离陆风)干 (8)两种性质不同的气流相遇锋面阴雨、风 2、水平方向气压与气温：近地面，气温高，空气膨胀上升，地面形成低压;反之，气温低，近地面的空气收缩下沉，地面形成高压。 3.风的形成：大气的水平运动叫风，水平气压梯度力是形成风的直接原因，等压线愈密风速愈大。 高中地理大气运动知识点(二) 1、对流层的特点： ①随高度增加气温降低; ②大气对流运动(12km)显著;
③天气复杂多变。 2、平流层的特点： ①随高度增加温度升高; ②大气平稳，以水平运动为主，有利于高空飞行。 3、大气的热力过程：太阳辐射--地面增温--地面辐射--大气增温--大气(逆)辐射--大气保温 4、大气对太阳辐射的削弱作用：吸收、反射、散射。 5、太阳辐射(光照)与天气、地势关系：晴朗的天气、地势高空气稀薄，光照越强; 我国太阳能的分布青藏高原最高，四川盆地最低。 6、大气的保温效应：强烈吸收地面长波辐射，并通过大气逆辐射把热量还给地面。 高中地理大气运动知识点(三) 1、季风环流：海陆热力差异使亚洲、太平洋中心随季节变化而变化的情况： 夏季：亚洲大陆上形成亚洲低压，太平洋上形成夏威夷高压; 冬季：亚洲大陆上形成亚洲高压，太平洋上形成阿留申低压。 2、东亚、南亚季风环流：(如右图) 东亚：夏季东南风，冬季西北风;主要由海陆热力性质差异引起。 南亚：夏季西南风，冬季东北风，由风带和气压带季节移动和海陆热力性质差异共同作用形成。 3、我国的旱涝灾害、雨带的移动与副热带高压的强弱有密切关系。
2010全国各地中考模拟数学试题汇编 压轴题 1．（2010年广州中考数学模拟试题一）如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。 （1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN； （2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围； （3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。 答案：（1）∵OM∥BN，MN∥OB，∠AOB=900， ∴四边形OBNM为矩形。 ∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=900 ∵AM PM AO BO =，AO=BO=1， ∴AM=PM。 ∴OM=OA-AM=1-AM，PN=MN-PM=1-PM， ∴OM=PN， ∵∠OPC=900， ∴∠OPM+CPN=900， 又∵∠OPM+∠POM=900∴∠CPN=∠POM，∴△OPM≌△PCN. （2）∵AM=PM=APsin450= 2 m 2 ， ∴NC=PM= 2 m 2 ，∴BN=OM=PN=1- 2 m 2 ； ∴BC=BN-NC=1- 2 m 2 - 2 m 2 =12m - A B C N P M O x y x=1 第1题图
（3）△PBC可能为等腰三角形。 ①当P与A重合时，PC=BC=1，此时P（0，1） ②当点C在第四象限，且PB=CB时， 有BN=PN=1- 2 2 m， ∴BC=PB=2PN=2-m， ∴NC=B N+BC=1- 2 2 m+2-m， 由⑵知：NC=PM= 2 2 m， ∴1- 2 2 m+2-m= 2 2 m，∴m=1. ∴PM= 2 2 m= 2 2 ，BN=1- 2 2 m=1- 2 2 ， ∴P（ 2 2 ,1- 2 2 ）. ∴使△PBC为等腰三角形的的点P的坐标为（0，1）或（ 2 2 ,1- 2 2 ） 2. （2010年广州中考数学模拟试题(四)）关于x的二次函数y＝-x2＋(k2-4)x＋2k-2以y 轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方． (1)求此抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出函数的草图； (2)设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点A作AB垂直x轴于点B，再过点A作x轴的平行线交抛物线于点D，过D点作DC垂直x轴于点C, 得到矩形ABCD．设矩形ABCD 的周长为l，点A的横坐标为x，试求l关于x的函数关系式； (3)当点A在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形ABCD能否成为正方形．若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由．
2016年广东省中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）﹣2的相反数是（） A．2 B．﹣2 C．D．﹣ 2．（3分）如图所示，a与b的大小关系是（） A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a 3．（3分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（） A．直角三角形B．平行四边形C．正五边形D．正三角形 4．（3分）据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（） A．0.277×107B．0.277×108C．2.77×107D．2.77×108 5．（3分）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（） A．B．2 C．+1 D．2+1 6．（3分）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（）A．4000元B．5000元C．7000元D．10000元 7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）
A．B．C．D． 9．（3分）已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（） A．5 B．10 C．12 D．15 10．（3分）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（） A．B．C． D． 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．（4分）9的算术平方根是． 12．（4分）分解因式：m2﹣4=． 13．（4分）不等式组的解集是． 14．（4分）如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是cm（计算结果保留