传送带模型
1.水平传送带模型
12
①水平传送带问题：求解的关键在于正确分析出物体所受摩擦力．判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等．物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻．
②倾斜传送带问题：求解的关键在于正确分析物体与传送带的相对运动情况，从而判断其是否受到滑动摩擦力作用．如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况．当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变．
小结：
分析处理传送带问题时需要特别注意两点：一是对物体在初态时(静止释放或有初速度的释放)所受滑动摩擦力的方向的分析；二是对物体与传送带共速时摩擦力的有无及方向的分析．
对于传送带问题，一定要全面掌握上面提到的几类传送带模型，尤其注意要根据具体情况适时进行讨论，看一看受力与速度有没有转折点、突变点，做好运动过程的划分及相应动力学分析．
3.传送带问题的解题思路模板
[分析物体运动过程]
例1：（多选）如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，在传送带上某位置轻轻放置一小木块，小木块与传送带间动摩擦因素为μ，小木块速度随时间变化关系如图所示，v 0、t 0已知，则（ ）
A ．传送带一定逆时针转动
B ．00tan cos v gt μθθ=+
C ．传送带的速度大于v 0
D ．t 0后滑块的加速度为00
2sin v g t θ-
[求相互运动时间，相互运动的位移] 例2：如图所示，水平传送带两端相距x ＝8 m ，工件与传送带
间的动摩擦因数μ＝0.6，工件滑上A 端时速度v A ＝10 m/s ，设工件到达B
端时的速度为v B 。(取g ＝10 m/s 2)
(1)若传送带静止不动，求v B ；
(2)若传送带顺时针转动，工件还能到达B 端吗
若不能，说明理由；若能，求到达B 点的速度v B ；
(3)若传送带以v ＝13 m/s 逆时针匀速转动，求v B 及工件由A 到B 所用的时间。
例3：某煤矿运输部有一新采购的水平浅色足够长传送带以4.0 m /s 的恒定速度运动，若使该传送带改做加速度大小为3.0 m/s 2的匀减速运动，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将一煤块(可视为质点)无初速度放在传送带上．已知煤块与传送带间的动摩擦因数为0.10，重力加速度取10 m/s 2，求煤块在浅色传送带上能留下的痕迹长度和相对于传送带运动的位移大小(计算结果保留两位有效数字)
例4：将一个粉笔头(可看做质点)轻放在以2 m/s 的恒定速度运动的足够长的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4 m 的画线。若使该传送带仍以2 m/s 的初速度改做匀减速运动，加速度大小恒为1.5 m/s 2，且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一个粉笔头(与传送带的动摩擦因数和第一个相同，也可看做质点)轻放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的画线（传送带无限长，取g ＝10m/s 2）
随堂练习：1(多选)如图所示，水平传送带A 、B 两端点相距x ＝4 m ，以v 0＝2 m/s 的速度(始终保持不变)顺时针运转。今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放至A 点处，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4, g 取10 m/s 2。由于小煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕。则小煤块从A 运动到B 的过程中( )
A ．小煤块从A 运动到
B 的时间是 2 s
B ．小煤块从A 运动到B 的时间是2.25 s
C ．划痕长度是4 m
D ．划痕长度是0.5 m
随堂练习：2如图所示，有一条沿顺时针方向匀速传送的传送带，恒定速度v ＝4 m/s ，传送带与水平面的夹角θ＝37°，现将质量m ＝1 kg 的小物块轻放在其底端(小物块可视作质点)，与此同时，给小物块沿传送带方向向上的恒力F ＝8 N ，经过一段时间，小物块上到了离地面高为h ＝2.4 m 的平台上。已知物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，(g 取10 m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。
问：
(1)物块从传送带底端运动到平台上所用的时间
(2)若在物块与传送带达到相同速度时，立即撤去恒力F ，
计算小物块还需经过多少时间离开传送带以及离开时的速度答案(1)1.33 s(2)0.85 s 2.3 m/s
木块滑板模型
上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。两个物体分别在各自所受力的作用下完成各自的运动，且两者之间还有相对运动。
1. 模型特点
(1)上下叠放的两个物体，在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。
(2)是否存在速度相等的“临界点”，来判定临界速度之后物体的运动形式。
(3)位移关系，滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长。
2. 木块滑板模型模型解题基本思路：
(1)分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；
(2)对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．
特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.
3．分析滑块—木板模型问题时应掌握的技巧
（1）分析题中滑块、木板的受力情况，求出各自的加速度。
（2）画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系。
（3）明白每一过程的末速度是下一过程的初速度。
（4）两者发生相对滑动的条件：（1）摩擦力为滑动摩擦力。（2）二者加速度不相等。
4. 易错点
①不清楚滑块、滑板的受力情况，求不出各自的加
速度．
②不清楚物体间发生相对滑动的条件．
例1：如图所示，物块A和长木板B的质量均为1 kg，
A与B之间、B与地面之间的动摩擦因数分别为0.5和
0.2，开始时A静止在B的左端，B停在水平地面上。某
时刻起给A施加一大小为10 N，方向与水平成θ＝37°
斜向上的拉力F,0.5 s后撤去F，最终A恰好停在B的右
端。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s2)
(1)0.5 s末物块A的速
度；
(2)木板B的长度。
[答案](1)3 m/s(2)1.5 m
例2：一长木板在水平地面上运动，在t＝0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度—时间图象如图所示。已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦。物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取g＝10 m/s2，求：
(1)物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；
(2)从t＝0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小。
[答案](1)0.200.30(2)1.125 m
例3：一长轻质薄硬纸片置于光滑水平地面上，木板上放质量均为1kg的A、B两
物块，A、B与薄硬纸片之间的动摩擦因数分别为μ1=0.3，μ2=0.2，水平恒力F作用在
A 物块上，如图所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s 2。则： （ ）
A ．若F =1N ，则物块、薄硬纸片都静止不动
B ．若F =1.5N ，则A 物块所受摩擦力大小为1.5N
C ．若F =8N ，则B 物块的加速度为4.0m/s 2
D ．无论力F 多大，A 与薄硬纸片都不会发生相对滑动
随堂练习：1质量为2kg 的木板B 静止在水平面上，可视为质点的物块A 从木板的左侧沿木板上表面水平冲上木板，如图甲所示。A 和B 经过1s 达到同一速度，之后共同减速直至静止，A 和B 的v －t 图像如图乙所示，重力加速度g ＝10m/s 2，求：
(1)A 与B 之间的动摩擦因数μ1和B 与水平面间的动
摩擦因数μ2；
(2)A 的质量。
例4：一平板车，质量M =100kg ，停在水平路面
上，车身的平板离地面的高度h =1.25m ，一质量
m =50kg 的小物块置于车的平板上，它到车尾的距离b =1m ，与车板间的动摩擦因数2.0=μ，如图所示，今对平板车施一水平方向的恒力，使车向前行驶，结果物块从车板上滑落，物块刚离开车板的时刻，车向前行驶距离m s 0.20=，求物块落地时，地点到车尾的水平距离s （不计路面摩擦，g =10m/s 2）．
课后作业
1． 如图所示，倾角为37°，长为l ＝16 m 的传送带，转动速度为v ＝10 m/s ，在传送带顶端A 处无初速度的释放一个质量为m ＝0.5 kg 的物体，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，g 取10 m/s 2。求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A 滑到底端B 的时间；
(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A 滑到底端B 的时间。
2．（多选）如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于
长木板的中央，长木板和物块的质量均为m ，物块与木板间的动摩
擦因数为μ，木板与水平面间动摩擦因数为3μ，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g 。现对物块施加一水平向右的拉力F ，则木板加速度a 大小可能是（ ）
A ．a=μg
B ．23a g μ=
C ．13a g μ=
D ．123
F a g m μ=- 3．如图，质量M=8kg 的小车静止在光滑水平面上，在小车右端施加一水平拉力F =8N ，当小车速度达到1.5m/s 时，在小车的右端、由静止轻放一大小不计、质量m=2kg 的物体，物体与小车间的动摩擦因数
μ=0.2，小车足够长，物体从放上小车开始经t=1.5s 的时间，则物体相对地面的位移为多少（g 取10m/s 2）