第七章 三角函数
【一】角的概念的推广与弧度制
一、单选题
1.在下列各组角中，终边不同的一组是（ ） °与-300° °与-280° °与230° °与-390°
2.下列说法正确的有几个（ ）
（1）锐角是第一象限的角（2）第一象限角是锐角（3）小于90°的角是锐角（4）0°～90°的角是锐角
个 个 个 个
3.已知α是锐角，那么2α是（ ）
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第一象限角或第二象限角
D.小于180°的正角 4.已知α是钝角，那么
2
α
是（ ） A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第一或第二象限角 D.不大于直角的正角 5.已知α是第三象限角，那么
2
α
是（ ） A.第一象限角 B.第一或第二象限角 C.第一或第三象限角 D.第二或第四象限角 °用弧度制表示为（ ） A.
43π 43π 45π D.4
7π 7.如果α和β终边相同，那么下式中正确的是（ ）
A.βα=
B.)(2z k k ∈=+πβα
C.πβα2=-
D.)(2z k k ∈=-πβα 8.时钟转过一小时，时针转过了（ ） A.
rad 6
π
rad 6
π
C.
rad 12
π
rad 12
π
二、填空题：
1.终边落在y 轴上的角的集合是 ；终边落在x 轴上的角的集合是 .
2.终边落在第三象限的角的集合是 .
3.直径是8的圆中，圆心角210°所对的弧长是 .
4.在0°～360°之间与角-570°终边相同的角是 . 三、解答题：
1.判定下列各角是第几象限角： （1）
45π （2）-526π (3)-35π (4)311π (5)635π (6)-4
27π
2.在0°～360°之间，找出与下列各角终边相同的角： （1）-135° （2）420° （3）2741° (4)397°
【二】任意角的三角函数（诱导公式、基本关系式、三角函数值符号）
一、单选题：
1.下列关系式中正确的是（ ） (-195°)<0 (-675°)<0 °>0 °>0
2.若α是第二象限角，)5,(x P 为其终边上一点，且x 4
2
cos =
α，则αsin =（ ） A.
410 B.46 C.42 4
10
°的值是（ ） A.
21 2
1
C.23 23
4.若tan α=3,则sin αcos α=（ ）
310 B.310 103 D.10
3
2
1
)(=+πθ,则cos(2θπ-)=（ ）
A.
23 23 C.±23 D.±2
1 6.已知θθ,5
4
sin =
是第二象限角，则θcos 等于（ ） A.53 53 C.±53 D.±5
4 7.若53sin =α且),2(ππ
α∈，则=-)tan(απ（ ）
A.34 34 C.43 4
3 8.设3
17π
α=，则（ ）
A.0cos ,0sin >>αα
B.0cos ,0sin <<αα
C.0cos ,0sin <>αα
D.0cos ,0sin ><αα 9.已知0cos sin
1
cos -
=α，α是第三象限角，则αsin = ，αtan =
2.4
3
tan =
α，则αsin = ，αcos = 3.已知3tan =α，则α
αα
αcos 4sin 3cos sin +-=
4.a =+ααcos sin ，则αα3
3
cos sin += 5.ππ
π
cos 102
3sin
30cos 22
sin
5+-+= 6.若51cos =
α，α是第四象限角，则)2
cos(απ
+= 三、解答题：
1.化简 （1）)
sin()
2tan()2tan()cos(απαππαπα+---
（2）)
3tan()5cos()
tan()tan()2sin(απαππαπααπ----+-
2.已知2cos sin =+αα，求值：（1）ααcos sin ?（2）αα4
4cos sin +
3.若ααπ,53)cos(=-是第三象限角，ββ,5
4
sin =是第二象限角，求)tan(βα-的值.
4.已知2
1
)sin(=-θπ，θ是第二象限角，求)2cos(θπ-的值.
5.已知2tan =θ，求α
αα
α22cos sin cos sin 21-+的值.
【三】两角和与差的三角函数 一、单选题： 1.=-)75sin(ο（ ） A.
2
6
2- 262- C.4
6
2- 4
2
6+ 2.
οο15sin 2
1
15cos 23-=（ ） A.
22 B.2 2
2
D.226+
3.在ABC ?中，若13
5
cos ,54cos ==
B A ，则
C cos 的值是（ ） A.6516 B.6556 6516 65
56 4.若53sin =α，且),2(ππα∈，则=-)4
cos(απ
（ ）
52 102 1027 5
27 5.已知3tan ,2tan ==βα，则)tan(βα+的值为（ ）
71 B.-1 C.75 D.5
1 6.已知54tan 1tan 1+=+-αα，则=-)4
tan(απ（ ）
+5 5 5 +5
7. 在ABC ?中，已知B A tan ,tan 是方程01832=-+x x 的两个根，则=C tan （ ）
B.-2
C.4 8.=-8
sin 8
cos 2
2
π
π
（ ）
B.
22 2
2
9.已知31
cos sin =+αα，则α2sin 的值是（ ）
A.98 9
8
C.917
9
17
10.已知5
4
cos ),0,2(=
-
∈x x π
，则=x 2tan （ ）
A.247 247 C.724 7
24 11.已知οο360180<<α，则=2
cos
α
（ ）
2cos 1α
- B. 2cos 1α
- 2
cos 1α
+ D. 2
cos 1α
+ 12.已知α是第三象限角，并且2524sin -
=α，则=2
tan α
（ ） A.34 B.43 43 3
4 13.已知θ是第三象限角，且9
5
cos sin 44=+θθ，则θ2sin 等于（ ） A.
322 322 C.32 3
2
14.化简=-ααcos 3sin 3（ ） A.)3sin(32πα- B.)3cos(32π
α- C.)6
sin(32π
α- D.)6
cos(32π
α+
15.=---)4
(
sin )4(
cos 22απ
απ
（ ）
A.α2sin α2sin C.α2cos α2cos 二、填空题：
1.已知θ是锐角，且a =θ2sin ，则θθcos sin +=
2.化简
=-
-+2
cos
4)
24
(sin 2sin 12α
α
π
α
3.已知2tan =α，则=-+α
αα
α2
2cos sin cos sin 21 4.已知31
sin cos 2cos sin =-+αααα，则=α2tan
5.
=+-ο
ο15
tan 3115tan 3
6.若3
2
2cos =
α时，=+αα44cos sin 7.=-+οοοο50tan 70tan 350tan 70tan 8.=+12
cos
12
sin
3π
π
，=12
5cos
12
cos
π
π
9.已知αα,53cos =是第四象限角，则=2
tan α
10.已知3tan =α，则=ααcos sin 三、解答题：
1.已知1312sin =α，5
3
cos -=β，βα,均为第二象限角，求)cos(βα-.
2.已知βα,都是锐角，14
11
)cos(,71cos -=+=βαα，求βcos 的值.
3.已知οοοο18090,900,2tan ,3
1
tan <<<<-==βαβα，求βα+.
4.计算：（1）ο
ο10cos 3
10sin 1-；
（2）)310(tan 40sin -οο；
（3）)212cos 4(12sin 3
12tan 32--ο
οο；
（4）οοο20sin 280cos 380sin --.
5.已知2tan =θ，求)
2
sin(
21
sin 2
cos 22
θπ
θθ
+--.
6.设32+是一元二次方程01)cot (tan 2=++-x x θθ的一个根，求θ2sin 的值. 7．已知
2cos sin 2cos 3sin -=+-α
αα
α，求：（1）α2tan ；（2）αααα22cos cos sin sin 2++.
8.已知θθcos 4sin 3=，且0sin <θ，求2
tan θ
.
9.已知222tan -=θ，且πθπ22<<，求)
4
sin(21
sin 2
cos 22
π
θθθ
+
--的值.
10.已知θsin 和θcos 是方程0)13(22=++-m x x 的两根，求
θθ
θθtan 1cos cot 1sin -+
-的值.
11.已知135)4sin(=-x π，且)4
,0(π
∈x ，求x 2cos .
【四】三角函数的图象和性质 一、单选题：
1.要得到函数)62sin(π-=x y 的图象，只需将函数2
sin x
y =的图象（ ）
A.向右平移6π个单位
B.向左平移6π
个单位
C. 向右平移3π个单位
D. 向左平移3
π
个单位
2.在下面函数中，既是偶函数，又是周期函数的是（ ）
①)42sin(2)(π-=x x f ②2
cos )(x
x f =③x x x f sin )(=④|tan |)(x x f =
A.①和④
B.③和④
C.②④
D.①②③④ 3.如果α是锐角，ααcos sin +的值域为（ ）
A.[)2,1
B.(]
2,1 C.[]1,0 D.(]1,0 4.下列函数中，周期为π的偶函数是（ ）
A.x y 2sin =
B.2cos x
y =
C.x x y 2cos 2sin =
D.x
x
y 22tan 1tan 1+-=
5.函数)0)(5cos()5sin(>--=ωπ
ωπωx x y 的周期是2，则ω=（ ）
B.π
C.2π
D.4
π
6.已知π<
A.（0，4π）
B.（4π，43π）
C.（4π
，π） D.（43π，π）
7. 函数x y 2cos 2=的最小正周期是（ ）
A.4π
B.2
π
C.π π 8.函数)326)(3cos(2π
ππ≤≤-=x x y 的最小值是（ ）
3
9.若函数x x f y sin )(=是周期为π的奇函数，则)(x f 可以是（ ） A.x sin B.x cos C.x 2sin D.x 2cos 10.函数)2
||0,0,0)(sin(π
?ω?ω<<>>+=A x A y 在一个周期内的图象的最高点
是（
12π，2），最低点是（127π
，-2），则?ω，的值分别是（ ） A.321π， ，6π ，3π ，3
π 11.函数)3sin()23cos(ππ-+=x x y 的周期是（ ）
A.
32π B.3
π
32π D.π 12.下列函数中不是奇函数的是（ ）
A.x x y cos sin +=
B.1cos -=x x y
C.x
x
x y cos tan sin -= D.|tan |x x y =
二、填空题：
1.x y sin =的定义域为
2.若函数a x y +=2sin
2的最大值为4，则a = ；若函数2
sin 2x a y -=的最大值为4，则a =
3.函数2)5
cos 5(sin x
x y +=的最小正周期为
4.函数)32sin(2π
-=x y 的单调增区间为 ，单调减区间为
5.函数x x y 44cos sin -=的周期为 ，当x = 时，
m ax y = ；当x = 时，min y =
6.函数)4
tan(π
-
=x y 的定义域为
7.比较大小：（1）?80cos ?130cos ；（2）)3tan(π- 5
tan π
；
（3）56sin π 58sin π；（4）511tan π 45tan π
8.若35sin a
x -=成立，则a 的取值范围是
9.函数x x y cos sin 2+=的值域为
三、解答题：
1．求函数最大值和最小值及对应的x 取值.
（1）x y cos 21-= （2）x x y cos sin += （3）)3cos()3cos(π
π--+=x x y
（4）x x y 2cos 2sin 3= （5）x x y 2sin 2cos 3-= （6）)cos (sin sin 2x x x y +=
2.求下列函数的值域:
（1）3sin 4sin 2+-=x x y （2）1sin cos 2+-=x x y
3.已知函数12cos 2sin 3)(++=x x x f （1）求函数的周期；（2）当x 取何值时，函数有最大值与最小值，并求出最大值和最小值.
4.已知函数1cos sin 2
3cos 212++=
x x x y （1）求函数的周期；（2）当x 取何值
时，函数有最大值与最小值.
5.已知222sin -=θ且πθπ22<<，求)
4
sin(21
sin 2
cos 22
π
θθθ
+
--的值.
6.已知函数)sin(?ω+=x A y 的图象如下图所示：
（1）
【五】三角函数综合测试 一、 单选题：
1.（03年）若α是第二象限角，则下列命题中正确的是（ ）
A.αα
αcos sin tan = B.αα2cos 1sin -=
C.ααcos )cos(-=-
D.απαsin )3sin(=- 2.（03年）函数x x y cot 2sin =的最小正周期是（ ）
A.π
B.
2
π
C.23π π
3.（04年）?960sin =（ ）
21 B.2
1
23 D.23
4.（05年）若角α满足条件ααααcos sin ,0cos sin ><，则α在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.已知θθ,5
2
cos =为第四象限角，则)3sin(θπ+=（ ）
A.53 5
3
C.521
5
21
6.（06年）函数x x y 22sin cos -=的最大值是（ ）
B.2
7.（06年）设2tan =α，且0cos <α，则αsin =（ ）
522 B. 522 52 D.5
1
8.（07年）若2
1
)sin(=+πθ，则)2cos(θπ-=（ ） A.
23 23 C.±23 D.±2
1 9.（08年）已知3
1
sin -=α，α是第三象限角，则αtan =（ ）
A.
42 4
2 2 22
10.（10年）若函数)0(cos sin >?=ωωωx x y 的最小正周期为4π，则ω=（ ）
A.41
B.2
1
11.下列区间是函数)4
sin(π
+
=x y 的单调增区间的是（ ）
A.],2[ππ
B.]4,0[π
C.]0,[π-
D.]2,4[π
π 12.要得到)3
2sin(π
+=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象（ ）
A.向右平移
3π个单位 B.向左平移3π
个单位 C.向右平移6π个单位 D. 向左平移6π
个单位
13.设Z k ∈，正切函数x y tan =的定义域为（ ） A.R z k ∈ B.)2
32,2
2(π
ππ
π+
+k k z k ∈ C.)2
2,2
2(π
ππ
π+
-k k z k ∈ D.)2
,2
(π
ππ
π+
-
k k z k ∈
14.函数)4
sin(π
+
=x y 取得最大值时，x =（ ）
A.{}Z k k x x ∈=,2|π
B.?
??
???∈+=Z k k x x ,22|ππ
C.??????∈+=Z k k x x ,4|ππ
D.???
???∈+=Z k k x x ,42|ππ
15.下列函数周期为π的偶函数是（ ）
A.|sin |x y =
B.x x y 2cos 2sin +=
C.x x y cos sin ?=
D.x x y tan sin ?= 二、填空题：
16.（03年）?+?15cot 15tan =
17.（04年）βα,都是锐角，且βαsin sin >，则αcos 与βcos 的大小关系是
18.（06年）若)2(53sin παπα<<=，则)6
sin(π
α+=
19.（07年）)
4
cos(cos sin π
αα
α-+=
20.（08年）=?+?15cos 15sin
21.已知2tan =α，则=+)4
tan(απ
三、解答题：
22.（03年）求函数1cos 2cos 2
1
)(+-=x x x f 的最大值和最小值.
23.(05年)已知2
1
)4tan(=+απ
，（1）求αtan 的值；（2）求ααα2cos 1cos 2sin 2+-的值.
24.（06年）已知
)2
0(1tan 12sin sin 22π
αααα<<=++，求ααcos sin +的值.
25.（08年）正弦型函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如图：
（1