题型一
中点类辅助线题型二 角平分线类辅助线专题一
几何常见类型辅助线题型三
线段间关系类辅助线
题型四
单线段最值类辅助线题型五 其他类辅助线
知识框架题型一 旋转专题二 与三大变换有关的辅助线题型二 对称
题型三 平移专题三 弦图类辅助线??????????
??
??
????
??
????
???
??
??
一、几何常见辅助线秘籍
1、中点类辅助线
秘籍一：见中点-------倍长中线
解读：凡是与中点连线的线段都可看作是中线，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的可以旋转等长度的线段，从而达到将条件进行转化的目的，构成八字全等。
秘籍二：见多个中点------构造中位线
解读：凡是出现中点或多个中点，都可以考虑取另一边中点，或延长三角形一边，或连接中点，从而达到构造三角形中位线的目的。
几何综合
知识精讲
知识网络图
秘籍三：见等腰三角形底边中点------连接顶点与中点，构造三线合一
解读：只要出现等腰三角形，或等腰三角形与中点时，就需要考虑构造三线合一，从而找到突破口；
其他位置的也要能看出
秘籍四：见垂直平分线------构造等腰三角形
秘籍五：见直角三角形与中点----------构造直角三角形斜边中线
解读：只要出现直角三角形，或直角，还有中点，则考虑连接斜边中线段，第一可以出现三条等线段，第二可以出现两个等腰三角形，从而转化线段关系。注：有关此类辅助线常常由中点倍长引出，再构造直角三角形。
他位置的也要能看出
2、角平分线类辅助线
秘籍一：见角平分线----------作垂线
解读：用角平分线上的点往角两边作垂线，这是常用的辅助线，可以利用边角边构造全等
秘籍二：见角平分线------翻折
解读：在角两边截取相等的线段，这也是角平分线常用的辅助线，常用于解决线段和差问题
秘籍三：见角平分线是高线------补全等腰三角形
解读：过角平分线上的点作垂线，常用于构造三线合一，构造等腰三角形
秘籍四：见角平分线------过角平分线上的点作角一边的平行线
解读：可以构造等腰三角形，可以记作口诀：“角平分线+平行线，等角三角形现。
3、线段间关系类辅助线
秘籍一：见线段间数量关系---------截长补短或旋转
解读：只要出现类似AB±
CD=nEF 的线段关系，就可以采取截长补短的方法来做辅助线，注意这个方法可以说是四个方法，由于方向性的不同，所以截长两种，补短两种；出现类似222n AB CD EF ±=的线段关系时，截长补短就不行了，就得采取旋转的方法来做辅助线。 秘籍二：见线段间大小关系---------通过平移构三角形
解读：只要出现线段间的大小关系，就可以通过平移构成所需三角形，利用三角形的三边关系来解决相关为题。
4、单线段最值类辅助线 秘籍：借助中点
解读：当求单线段最大值时，要寻找这条线段所在的动态三角形，并且这个动态三角形需满足除了要求的这条边，其他两边为定长，若没有满足条件的动态三角形，则可以借助中点（中点可以引出中位线和直角三角形斜边中线）构造动态三角形。
二、与三大变换有关的辅助线
1、旋转
（1）手拉手模型——全等
1.等边三角形
E
O
D C
B A
A
B
C
D
O E 条件：OAB ?,OCD ?均为等边三角形
结论：①OAC OBD ??≌;②60AEB ∠=?；③OE 平分AED ∠（易忘）
O
A
B
E A
B
C D
O
E
2.等腰RT ?
O A
B
E C D D C
E B
A
O 条件：OAB ?,OCD ?均为等腰直角三角形
结论：①OAC OBD ??≌;②90AEB ∠=?；③OE 平分AED ∠（易忘）
A
B
E O
3.任意等腰三角形
O
A
B
C
D E
O
A
B
C D
条件：OAB ?,OCD ?均为等腰三角形且AOB COD ∠=∠
结论：①OAC OBD ??≌;②AEB AOB ∠=∠③OE 平分AED ∠（易忘） 模型总结：核心图形如右图，核心条件如下： ①OA OB =，OC OD =②AOB COD ∠=∠ （2）手拉手模型——相似
O
A
B
C
D O A
B
C D 条件：CD AB ∥，将OCD ?旋转至右图位置
结论：右图OCD OAB OAC OBD ?????∽∽且延长AC 交BD 与点E 必有BEC BOA ∠=∠ 非常重要的结论，必须会熟练证明.
手拉手相似（特殊情况）：
E O
C A
B
D O
C A
B
D
导角核心图形
当90AOB ∠=?时，除OCD OAB OAC OBD ?????∽∽之外，还会隐藏tan BD OD OB
OCD AC OC OA ===∠，满足BD AC ⊥,若连结AD 、BC ,则必有2222AD BC AB CD +=+，1
2
ABCD S AC BD =?（对角线互相垂直四边形）
（3）对角互补模型
1.全等型——90°
E
D C B O
A N
M A O
B
C
D
E
条件：①90AOB DCE ∠=∠=?；②OC 平分AOB ∠
结论：①CD CE =；②2OD OE OC +=； ③2
12
ODCE OCD OCE S S S OC ??=+=
辅助线之一：作垂直，证明CDM CEN ??≌
F
A O
B
C
D E
条件：①90AOB DCE ∠=∠=?； ②OC 平分AOB ∠ 结论：①CD CE =；
②2OD OE OC +=（重点）； ③2
12
ODCE OCD OCE S S S OC ??=+=（难点）
请独立完成以上证明，必须非常熟练掌握.
辅助线之二：过点C 作CF OC ⊥，证明ODC FEC ??≌，当∠DCE 一边交AO 延长线上于点D 时，如图
M N
E
D
C B
O
A
当∠DCE 一边交AO 延长线上于点D 时，如图
F
A
O
B
C
D
E
结论：①CD CE =不变；
②2OE OD OC -=（重点）； ③2
12
OCE OCD S S OC ??-=（难点）
E D C
B
O
A
细节变化：若将条件“OC 平分AOB ∠”与结论“CD CE =”互换 条件：①90AOB DCE ∠=∠=?；②CD CE = 结论：①OC 平分AOB ∠；
②2OD OE OC +=；
③2
12
ODCE OCD OCE S S S OC ??=+=
2.全等型——120°
O
D A C
E
B
条件：①2120AOB DCE ∠=∠=?； ②OC 平分AOB ∠ 结论：①CD CE =；②OD OE OC +=；
③23
4
ODCE OCD OCE S S S OC ??=+=
辅助线之一：请模仿（全等形—90°）辅助线之一完成证明.
辅助线之二：在OB 上取一点F ，使OF OC =，证明OCF ?为等边三角形（重要）
F
B
E
C
A D O
结论：①CD CE =；
②OD OE OC +=； ③23
4
ODCE OCD OCE S S S OC ??=+=
当∠DCE 一边交AO 延长线上于点D 时，如图
O
D
A C
E B
F
以上三个结论：（辅助线之二） ①CD CE =
②OE OD OC -=
③23
4
OCE OCD S S OC -=
△△ 3.全等型——任意角α
O
B
E
C
D A
条件：①2AOB α∠=,1802DCE α∠=?-；②CD CE = 结论：①OC 平分AOB ∠；
②2cos OD OE OC α+=?
③2sin cos ODCE OCD OCE S S S OC αα??=+= 当∠DCE 一边交AO 延长线上于点D 时，如图
O B E
C
D
A
以上三个结论：（辅助线之二） ①CD CE =
②2cos OE OD OC α-=?
③2sin cos OCE OCD S S OC αα-=??△△ 4.对角互补模型——相似型
O
A
D
C
E
B
M
N
B
E
C D A O
如图，若将条件“OC 平分AOB ∠”去掉
条件：①90AOB DCE ∠=∠=?不变，COE α∠=，结论中三个条件又该如何变化？ 结论：①tan CE CD α=；
②(tan )cos OD OE OC αα+= ③22
1tan tan 2
OCD OCE S S OC αα??+=
F
O
A D
C E
B
证明：过点C 作CF OC ⊥，交OB 于点F ∵90DCE OCF ∠=∠=?
∴DCO ECF ∠=∠ ∵180AOB DCE ∠+∠=? ∴180CDO CEO ∠+∠=? ∴CDO CEF ∠=∠ ∴CDO CEF ??∽
∴
tan EF CE CF
DO CD CO α===（关键步） ∴结论①得证
∴tan EF OD α=
∵()cos OE EF OC α+= ∴结论②得证 ∴
2
2()tan CEF CDO S CF S CO α??== ∴2tan CEF CDO S S α??= ∵OCE CEF OCF S S S ???+= 且2
1tan 2
OCF S OC α?=
∴结论③得证
【总结】①常见初始条件：四边形对角互补
两点注意：四点共圆和直角三角形斜边中线 ②初始条件：角平分线与两边相等的区别 ③常见两种辅助线的作法 ④注意下图中“OC 平分AOB ∠”
E D C
B
O
A
CDE CED COA COB ∠=∠=∠=∠相等是如何推导
5.角含半角模型——90°
F E
D C B
A
G A
B C
D E
F
条件：①正方形ABCD ；②45EAF ∠=? 结论：①EF DF BE =+
②CEF ?周长为正方形ABCD 周长一半
也可以这样：条件：①正方形ABCD ；②EF DF BE =+
结论：①45EAF ∠=?
口诀：角含半角要旋转.
A
B
C D
E F
条件：①正方形ABCD ；②45EAF ∠=? 结论：①EF DF BE =- 辅助线：
A
B
C D
E F
F
E D
C B
A
E
D C B A
F
A
B C
D
E
条件：①等腰直角ABC ?；②45DAE ∠=? 结论：222BD CE DE += 若DAE ∠旋转到ABC ?外部时
F
E
D
C
B
A
A
B
C
D
E
结论：222BD CE DE +=仍然成立
角含半角模型(90°
)变形 H
G A B
C D E
F
H G
A B
C
D E
F 条件：①45EAF ∠=?;
结论：AHE ?为等腰直角三角形（重点/难点） 证明：连接AC （方法不唯一）
∵45DAC EAF ∠=∠=?,∴DAH CAE ∠=∠∵45ADH ACE ∠=∠=?,∴ADH ACE ??∽
∴DA AC
AH AE
=∴AHE ADC ??∽
2、对称
秘籍一：四大轴对称模型
解读：线段和最大最小问题、线段差最大最小问题、三角形周长最小问题，四边形周长最小问题 轴对称模型
类型一、线段和最大最小问题
l
同侧
图1
A'P B
A
l
A
B
P 图2
异侧
类型二、线段差最大最小问题 1、PA PB -最小
A
B
P 图4
同侧
l
异侧
l
图5
P B
A
A'
A
B
P 图6
l 异侧
2、PA PB -最大
【变形】异侧时，也可以问：在直线l 上是否存在一点P 使的直线l 为APB ∠的角平分线
P
B
A
l
同侧
A'
l A
B P
异侧
类型三、三角形周长最短
类型一 类型二
A
B
P
A'
C
B
O
A''
A'
A
类型四、四边形周长最短
类型一 类型二 过桥类型 类型三
M
N
l
B''
B'
N
M
B
A
N
M
A'B
A
N
M
B'A'
B
A
轴对称秘籍：①作中垂线然后作对称，构造轴对称图形②等腰三角形、角分线模型是天然的轴对称模型
③对称轴是对称点的连线的中垂线 3、平移
秘籍一：构造平移模型
解读：常用的构造平行线、构造三角形、构造平行四边形、延长一边然后截取等线段都是常用的构造平移的方法
三
弦图类辅助线
赵爽弦图
从赵爽弦图衍生出了众多的几何模型，下面给大家介绍一下常用的几何模型
秘籍一：三垂直模型
解读：只要出现等腰直角三角形，可以过直角点作一条直线，然后过45°顶点作该直线的垂线，构造三垂直模型
秘籍二：一线三等角模型
解读：只要出现三个角相等，或出现两个角可以构造三等角模型，该模型出相似，可以利用相似比例去解题
解题方法技巧
1、见等腰Rt△。。。。。。。。。标45°
2、见等边△。。。。。。。。。。。标60°
3、构造相等角。。。。。。。。。作∥或作⊥
4、旋转的前提。。。。。。。。有一对相等边可以重合
5、线段需要挨上。。。。。。。。平移
6、见特殊角。。。。。。。。。。。。。。。。。作⊥构造Rt△
【注意】特殊角为30°、45°、60°、150°、135°、120°；若特殊角为锐角时，直接作垂直即可；若特殊角为钝角时，反向延长角边再作垂直
六年级下册数学复习专题 图形与几何图形的认识、测量 量的计量 一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有千米、米、分米、厘 米、毫米。 二、长度单位：1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米 1米=100厘米1米=1000毫米 三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位：平方 千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。 四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长100米的正方形土地，面积 是1公顷。 五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长1000米的正方形 土地，面积是1平方千米。 六、面积单位： 》 1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、 立方分米（升）、立方厘米（毫升）。 八、体积单位：（1000） 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升 九、常用的质量单位有：吨、千克、克。 十、质量单位： 1吨=1000千克1千克=1000克 十一、常用的时间单位有： 世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。 … 十二、时间单位：（60）
1世纪=100年1年=12个月1年=4个季1个季度=3个月1个月=3旬大月=31天小月=30天平年二月=28天闰年二月=29天1天=24小时1小时=60分1分=60秒 十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。 十四、常用计量单位用字母表示：千米：km 米：m 分米：dm 厘米：cm 毫米：mm 吨：t 千克：kg 克：g 升：l 毫升：ml 平面图形【认识、周长、面积】 一、… 二、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直线上 的一部分。线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。 过一点可以画无数条直线、过两点只能画一条直线。 二、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是（°）。 三、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。 四、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。同一平面内的两条直线有两种位置关系：平行和相交（垂直是相交的特殊情况）过直线上（外）一点只能画一条直线和已知直线垂直。 五、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。三角形有三条高。 六、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 按边分，可以分为等腰三角形和任意三角形(等边三角形是等腰三角形的特殊情况）。 七、)
B C D O A P 1.如图，点P 在圆O 直径AB 的延长线上， 且PB=OB=2,PC 切圆O 于C 点，CD ⊥AB 于D 点，则PC= ， CD= . 2．如图，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 延长线上的一点，过P 作⊙O 的切线，切点为C ， ,32=PC 若∠CAP ＝30°，则⊙O 的直径AB ＝___________ 答案4 3．已知圆O 的半径为3，从圆O 外一点A 引切线AD 和割线ABC ，圆心O 到AC 的距离为22，3AB =，则切线AD 的长为 _____。 解：依题意，BC =，∴AC =5，2 AD =.AB AC =15， ∴AD =15 4．如图，PA 切O 于点A ，割线PBC 经过圆心O ，OB=PB=1, OA 绕点O 逆时针旋转60°到OD ，则PD 的长为 . 解：∵PA 切O 于点A ，B 为PO 中点，∴AB=OB=OA, ∴60AOB ∠= ,∴120POD ∠= , 在 △ POD 中 由 余 弦 定 理 ， 得 2222cos PD PO DO PO DO POD =+-?∠=1 414()72 +-? -= ∴PD 5．如图，在⊙O 中，AB 为直径，AD 为弦，过B 点的切线与AD AD=DC ，则 sin ∠ACO=_________ 解：由条件不难得ABC ?为等腰直角三角形，设圆的半径为1，则1OB =，2BC =， OC =
sin BCO ∠= = ，s co BCO ∠= ∴ sin ∠ACO=0sin(45BCO -∠）=1010 6．如图，PT 是O 的切线，切点为T ，直线PA 与O 交于A 、B 两点，TPA ∠的平分线分别交直线TA 、 TB 于D 、E 两点，已知2PT =，PB =，则PA = ， TE AD = ． ； 7．已知AB 是圆O 的直径，EF 切圆O 于C ，AD ⊥EF 于D ，AD ＝2，AB ＝6，则AC 长为_______. 、23； 8．已知AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆上，CD AB ⊥于点D ，且4AD DB =，设 COD θ∠=，则cos 2θ＝ ． 解：()44,AD DB OC OD OC OD =∴+=- 即35OC OD =， 22 2 37cos 22cos 12121525OD OC θθ???? =-=?-=?-=- ? ? ???? 9．如图，圆O 是 ABC ?的外接圆，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，CD =3AB BC ==。则BD 的长______________ ， AC 的长______________． 4，； 10．如图，⊙O 的直径AB =6cm ，P 是AB 延 长线上的一点，过P 点作⊙O 的切线，切点为C ，连接AC ， 若CPA ∠=30°，PC = 。 解：连接OC ，PC 是⊙O 的切线，∴∠OCP=Rt ∠． ∵CPA ∠=30°，OC= 2AB =3， ∴0 3tan 30PC =，即PC= 11．如右图所示，AB 是圆O 的直径， AD DE =，10AB =，8BD =，则cos BCE ∠= ． 35 12．如图：PA 与圆O 相切于A ，PCB 为圆O 的割线， P
一、单项选择题。(下列各题所给选项中只有一个符合题意的正确答案，答错、不答或多答均不得分。每小题1分。共40分) 1.事业单位公开招聘要贯彻公开、平等、竞争、择优的原则，要坚持的用人标准是( ) A.党管干部 B.任人唯贤 C.德才兼备 D.任人唯亲 2.下列成语中与“见微知著”蕴含相同哲理的成语是( ) A.一叶知秋 B.盲人摸象 C.坐井观天 D.管中窥豹 3.科学发展观是坚持以人为本和经济社会全面协调可持续发展的发展观，也是以人为本，统筹兼顾的发展观。坚持以人为本，是科学发展观的核心内容。以人为本作为经济社会发展的根本出发点和落脚点，其内涵在于( ) A.满足人的全面需求和促进人的全面发展 B.满足人的生存、发展和享受的需求 C.为人提供充足的物质文化产品和服务 D.推动经济和社会的全面发展 4.人与世界的相互作用中，人与世界同时得到了改变，并获得日益丰富的内容，造成这一变化的基础是( ) A.自然界自身的运动 B.人的意识的能动作用 C.人的实践活动 D.工具的制造与使用
5，( )是机关工作的纽带，是机关接受与传递信息的通道。 A.公文 B.公文处理 C.公文拟办 D.公文承办 6.维护文件的高度严密性是指( ) A.公文的保密性 B.公文语言结构的严密 C.公文行文文字的严密 D.施行办法的严密 7.每一颗通信卫星可俯视地球( )的面积。 A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.1/5 8.著名的意大利比萨斜塔倾斜的主要原因( ) A.受到地震的影响 B.常年遭受飓风吹袭的结果 C.塔底地层下陷的缘故 D.钟塔的木料砖石年久破损失修 9.职业素质的核心是( ) A.思想政治素质 B.科学文化素质 C.专业技能素质
高中数学选修4-4，几何证明选讲相关 知识点 相似三角形的判定及有关性质 知识点1：比例线段的有关定理 平行线等分线段定理： 推论1： 推论2： 平行线等分线段成比例定理： 推论：(1) (2)平行于三角形一边并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例． 定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形第三边． 知识点2：相似图形 1、相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 叫做相似比（或相似系数） 2、相似三角形的判定方法 预备定理：平行于三角形一边并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例． 定理的基本图形语言：
数学符号语言表述是：BC DE // ∴ADE ∽ABC ． 判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似. 判定定理2：如果一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似. 判定定理3：如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两个三角形相似. 判定定理4：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相似． 三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下： 从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“对应边相等”的条件改为“对应边成比例”就可得到相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法. 3、相似三角形的性质定理： （1）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于 ； （2）相似三角形的周长比等于 ； （3）相似三角形的面积比等于 ； （4）相似三角形内切圆与外接圆的直径比、周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 4、直角三角形的射影定理 从一点向一直线所引垂线的垂足，叫做这个点在这条直线上的正射影；一条线段在直线上的正射影，是指线段的两个端点在这条直线上的正射影间的线段. 点和线段的正射影简称为射影 直角三角形的射影定理：
小学数学图形与几何知识点归纳汇总 图形与几何 一线和角 （1）线 *直线 直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 *射线 射线只有一个端点；长度无限。 *线段 线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 *平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 *垂线 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 （2）角 （1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 （2）角的分类 锐角：小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。
1长方形 （1）特征 对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 （2）计算公式 c=2(a+b)s=ab 2正方形 （1）特征： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 （2）计算公式 c=4a s=a2 3三角形 （1）特征 由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。（2）计算公式 s=ah/2 （3）分类 按角分 锐角三角形：三个角都是锐角。 直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。
《综合基础知识》 一、是非判断题（每小题1分，共30分。对下列命题作出判断，你认为正确的在答题卡上涂A，错误的涂B；全部涂“A”或“B”，均记为0分。） 1、“居安思危”反映了事物矛盾着的双方在一定条件下是可以相互转化的哲学道理。（) 2、在几个社会经济制度中都发生作用的经济规律是价值规律。（） 3、社会规律不同于自然规律，它是通过人们有意识的活动而实现的，因此，社会变革的最终原因只能从人们的思想中寻找。（） 4、改革和发展都必须依靠稳定，所以，中国的最大政治就是稳定。（） 5、法律体系包括一个国家历史的和现行的法律规范，包括已经生效的和已经失效的以及将来制定的法律。（） 6、现代民主社会中，从总体上说，任何法律主体都是权利主体与义务主体的统一体。（） 7、公民、法人或者其他组织认为行政机关变更或者废止农业承包合同，侵犯其合法权益的，可以依法申请行政复议。（） 8、按照我国行政诉讼法的规定，内部人事管理行为不能作为行政诉讼案件受理。（） 9、行政处罚都要经过听证程序。） 10、根据我国公务员法规定，公务员交流的方式包括调任、转任、挂职锻炼和轮岗四种方式。（） 11、正确处理好政府与市场的关系，是转型期我国完善社会主义市场经济体制的核心任务。（） 12、经济学上，市场主体是指在市场中从事经济活动的组织和个人，包括自然人和法人。（） 13、其他因素不变，当某种商品的需求增加时，将导致该商品价格上升，交易数量减少。（） 14、作为市场经济的对立物，计划经济的原则设想几乎与市场经济同时产生。（） 15、人们都把第二产业占三次产业的比例，作为一国现代化程度的重要标志。（） 16、在社会主义市场经济条件下，我们也应该建立“大政府、小社会”的管理模式，用强制行政手段对社会进行全面管理，从而实现对经济社会的宏观调控。（） 17、政府职能的错位是指本来应该由政府生产和提供的公共产业和服务，政府却没有充分尽职尽责，甚至在某些公共领域出现了真空。（） 18、领导者的职务、权力、责任和利益的统一，是领导者实现有效领导的必要条件。（） 19、政策执行是政策执行者的单一方面的行为过程。（） 20、中华人民共和国的成立，标志着社会主义制度在我国确立。（） 21、洋务运动对近代中国产生了多方面的影响，其中最突出的就是使中国实现了工业化。（X） 22、知识产权保护制度是伴随着科技进步与市场经济的发展而诞生的。（） 23、资源与环境密不可分，从一般意义上说，资源即是环境，环境也是资源。（） 24、“在施工中，供电、供水、商业、交通民警等通力协作，密切配合，使这项工程进行得又快又好。”这句话没有违反逻辑规律。（） 25、决议主要用于经会议讨论通过的重要决策事项。（） 26、收文办理的第四阶段是处置办毕公文，包括：清退、销毁、暂存、组织传阅和催办等。（） 27、促进经济社会协调发展，是贯彻落实科学发展观的内在要求，是构建社会主义和谐社会的本质特征。（） 28、保持共产党员先进性教育始终贯穿的一条主线是“三个代表”重要思想。（） 29、今年以来，欧盟和美国相继对我国部分纺织品采取特别限制措施，这是明显带有贸易保护主义色彩的做法。（） 30、党的十六届五中全会指出发展循环经济是建设资源节约型、环境友好型社会和实现可持续发展的重要途径。（） 二、单项选择题（每小题1分，共30分。下列每小题备选答案中，均只有一项最符合题意，请将所选答案前的字母涂在答题卡上。）
图形的运动 图形与几何 测量 图形与位置 图形的认识 1 呈现熟悉实物图，引出4 种立体图形； 一认识图形（一） 2 以列表的方式对4 种立体图形进行辨认区别； 上 1 若干个相同几何体的拼摆； 2 “看谁搭得又高又稳”活动； 例 1 初步认识长方形、正 一认识图形（二） 方形、平行四边形、 下 三角形和圆； 例 2 用同样的图形进行 简单的拼组； 例 3 解决问题：用七巧板 拼指定的图形； 例 1 认识角、角的各部分 的名称； 二角的初步认识 例 3 认识直角； 上 例 5 认识锐角和钝角；
例 6 解决问题； 例 1 辨认从不同位置看 观察物体（一） 到的简单物体的形 状； 例 2 辨认从不同位置看 到的简单几何体的 形状； 例 3 用推理解决简单的 问题； 三 长方形和正方形例 1 找四边形，感悟四边 上形的特征，有四条边 和四个角； 例 2 认识长方形和正方 形，了解它们的特 点； 认识线段、直线和射线，了解它们的特征和区别； 角的度量 认识角的表示方式；了解直角、平角以及周角的度数； 例2：比较锐角、直角、钝角、平角和周角之间的关系； 平行 例 1 认识同一平面内两条直线的特殊位置关系：平行和 四 与垂和垂直； 上 直例 3 认识“点到直线的距离”；了解两条平行线间的距离平行四边 相等； 形和梯形 例 1 概括平行四边形的特征；认识平行四边形各部分名 平行 称； 四边 例 2 认识平行四边形的不稳定性； 形和
例 3 概括梯形的特征，认识梯形各部分的名称，认识直
梯形角梯形和等腰梯形； 例4认识一些特殊四边形与一般四边形之间的关系； 例1结合生活情境和具体操作活动，抽象概括三角形的 特征；识三角形各部分的名称及底和高的含义；学 习用字母表示三角形； 四三角形例2联系生活实际，了解三角形的稳定性及其应用； 下例3创设具体问题情境，在探索活动中发现“三角形任 意两边的和大于第三边”； 例4在给三角形分类的活动中认识锐角三角形、直角三 角形、钝角三角形以及等腰三角形、等边三角形的 特征； 例5归纳三角形的内角和是180°； 例6通过拼、摆、画等活动，让学生进一步感受三角形 的特征及三角形与四边形的联系与区别； 例7图形的拼组、设计活动； 例1通过观察、操作，研究长方体的特征； 例2通过制作长方体框架抽象概括出长方体长、宽、高 五长方体和正方体 的概念； 下 认识正方体及其特征，正方体与长方体的比较，了 解长方体与正方体之间的关系； 认识长方体、正方体的展开图； 六圆认识圆以及圆的各部分名称；会用圆规画圆； 上知道扇形以及扇形的各部分名称； 圆柱：通过观察实物认识圆柱，知道圆柱的底面、侧面和 例1 高，了解圆柱的特征；通过活动感受平面图形与立六
高三第一轮复习资料（个人汇编请注意保密） 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等 函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线 与方程、导数及其应用。选修1—2：统计案例、推理与证明、 数系的扩充与复数、框图系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。选修2—2：导数及其应用，推理与证 明、数系的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其 分布列，统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。选修3—6：三等分角与数域扩充。系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平 面向量，圆锥曲线，立体几 何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运 算、简易逻辑、充 要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与 定义域、值域与最值、反函 数、三大性质、函数图象、 指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用
六年级下册图形与几何知识点总结 量的计量 一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有千米、 米、分米、厘米、毫米。 二、长度单位：1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米 1米=100厘米 1米=1000毫米 三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。 四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长100米的正方形土地，面积是1公顷。 五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。 六、面积单位： 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。 八、体积单位：（1000） 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升 九、常用的质量单位有：吨、千克、克。 十、质量单位： 1吨=1000千克 1千克=1000克 十一、常用的时间单位有： 世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。 十二、时间单位：（60） 1世纪=100年 1年=12个月 1年=4个季 1个季度=3个月 1个月=3旬
大月=31天小月=30天平年二月=28天闰年二月=29天 1天=24小时 1小时=60分 1分=60秒 十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。 十四、常用计量单位用字母表示：千米：km 米：m 分米：dm 厘米：cm 毫米：mm 吨：t 千克：kg 克：g 升：l 毫升：ml 平面图形【认识、周长、面积】 一、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可 以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直 线上的一部分。线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。 过一点可以画无数条直线、过两点只能画一条直线。 二、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是（°）。 三、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小 于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。 四、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。 同一平面内的两条直线有两种位置关系：平行和相交（垂直是相交的特殊情况） 过直线上（外）一点只能画一条直线和已知直线垂直。 五、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。三角形有三条高。 六、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 按边分，可以分为等腰三角形和任意三角形(等边三角形是等腰三角形的特殊 情况）。 七、三角形的内角和等于180度，四边形的内角和是360°，
《图形与几何知识整理与复习》 【教学目标】 1.通过复习，进一步加深了解三角形（分类、三边关系、内角和）、平行四边形、梯形的相关知识；进一步熟练掌握用数对表示位置的方法。 2.通过画出三角形、平行四边形、梯形的高；通过操作完成图形的平移和旋转，提高学生动手操作的能力。 3.通过复习，使学生比较系统地掌握有关知识，体会数学来源于生活，激发学习的兴趣。 【教学重点】 掌握几何图形的特征。 【教学难点】 用操作的方法完成图形的平移、旋转，找出图形的对称轴。 【教学准备】 课件 【教学过程】 一、回顾图形 师：本学期我们认识了哪些图形？（三角形、平行四边形、梯形）它们各有什么特点？ 课件出示第19题。 师问：大家认得“图形王国”当中的这几个成员吗？ 师：这几个图形的高你们还会画吗？请大家在课本上把它们的高画出来。 二、复习三角形。 师：大家都把高画好后观察它们的高有什么特点？谁来回忆一下，并说一说我们学习三角形时学习了哪些知识？ 生1：说一说（点、边、角）的特征。 生2：角的分类 按角分类：锐角三角形（三个角都是锐角）；直角三角形（一个角是直角）；钝角三角形（一个角是钝角）。 按边分类：一般三角形（三条边都不等）；等腰三角形（两条边相等，两个底角也相等）；等边三角形（三条边都相等，三个角也都相等，每个角60度）。 生3：三角形三边之间的关系：任意两边长度之和大于第三边。 生4：三角形的内角和：180度。师：三角形的高刚才已经画过，那么任可三角形共有几条高？（一条底只有一条高，所以共3条高） 三、复习平行四边形和梯形。 （1）师：回忆一下我们以前学习平行四边形时学习了哪些知识？ 生1：平行四边行由四条边组成，两组对边分别平行，并且相等。 生2：平行四边行相对的角相等。 生3：平行四边行有无数条高。（底和高是对应的） 生4：长方形和正方形都是特殊的平行四边行。
相似三角形的判定及有关性质一一备课人：李发 知识点1比例线段的相关概念 比例线段：对于四条线段a b c、d ,如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即- - b d （或a:b=cd ）那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段. 注意：⑴在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位. ⑵当两个比例式的每一项都对应相同，两个比例式才是同一比例式. ⑶比例线段是有顺序的，如果说a是b,c,d的第四比例项，那么应得比例式为：b d c a 知识点2:比例的性质 基本性质：(1) a: b c: d ad bc；(2) a : c c: b c a b . 反比性质（把比的前项、后项交换）： a c b d b d a c b a d c a c a b cd 合比性质：?.发生同样和差变化比例仍成立.如： a c a c等等. b d b d a b c d a b c d o p p m八，，小、a c e m a 等比性质：如果一(b d f n 0)，那么 b d f n b d f n b 注意：实际上，由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如ad be,除 了可化为a:b c:d，还可化为a:c b:d , c: d a : b , b:d a : c , b:a d:c, c:a d:b, d : c b: a , d:b c:a. 知识点3:比例线段的有关定理 平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等?推论1:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边?（三角形中位线定理的逆定理） 推论2 :经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰?（梯形中位线定理的逆定理） 平行线等分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. 推论：（1）平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例. （2）平行于三角形一边并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. 定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形第三边. 知识点：4 :黄金分割 把线段AB分成两条线段AC,BC（AC BC），且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线 段AB的黄金分割点，其中AC AB 0.618AB . 2 知识点5:相似图形 1、相似图形的定义：把形状相同的图形叫做相似图形（即对应角相等、对应边的比也相等的图形） 相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比值叫 做相似比（或相似系数） （1 ）相似三角形是相似多边形中的一种;
图形与几何知识总结 线和角（1）线* 直线:直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。* 射线:射线只有一个端点；长度无限。* 线段:线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中,线段为最短。* 平行线:在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条平行线之间的垂线长度都相等。* 垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂线段的长叫做这点到直线的距离。（2）角（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。（2）角的分类锐角：小于90的角叫做锐角。直角：等于90的角叫做直角。钝角：大于90而小于180的角叫做钝角。平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180。周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360。二、平面图形 1、长方形（1）特征：对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。（2）计算公式：c=2(a+b) s=ab 2、正方形（1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。（2）计算公式：c=4a s=a3三角形（1）特征：由三条线段围成的封闭图形。内角和是180度。三角形具有
稳定性。三角形有三条高。（2）计算公式：s=ah2（3）分类按角分锐角三角形：三个角都是锐角。直角三角形：有一个角是直角。等腰直角三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。钝角三角形：有一个角是钝角。按边分不等边三角形：三条边长度不相等。等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。4平行四边形（1）特征：两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。（2）计算公式：s=ah5 梯形（1）特征：只有一组对边平行的四边形。等腰梯形有一条对称轴。（2）公式s=(a+b)h 26、圆（1）圆的认识平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。圆的大小由半径决定。 圆有无数条对称轴。（2）圆的画法把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。（3）圆的周长围成圆的曲线的长叫做圆的周长。把圆的周长和直径的
高中数学-《几何证明选讲》知识点归纳与练习（含答案） 一、相似三角形的判定及有关性质 平行线等分线段定理 平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。 推理1:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。 推理2 :经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。 平分线分线段成比例定理 平分线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。 相似三角形的判定及性质 相似三角形的判定： 定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比值叫做相似比（或相似 系数）。 由于从定义岀发判断两个三角形是否相似，需考虑6个元素，即三组对应角是否分别相等，三组对应边是否分别成比例，显然比较麻烦。所以我们曾经给岀过如下几个判定两个三角形相似的简单方法： （1 ）两角对应相等，两三角形相似； （2 ）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； （3 ）三边对应成比例，两三角形相似。 预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。 判定定理1 :对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三 角形相似。简述为：两角对应相等，两三角形相似。 判定定理2 :对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等， 那么这两个三角形相似。简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 判定定理3 :对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个 三角形相似。简述为：三边对应成比例，两三角形相似。 引理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边定理：（1）如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相似；
几何证明选讲 沙市五中高三数学组 一、填空题(每小题6分，共48分) 1．如图所示，l1∥l2∥l3，下列比例式正确的有________(填序号)． (1)AD DF ＝ CE BC ；(2) AD BE ＝ BC AF ；(3) CE DF ＝ AD BC ；(4) AF DF ＝ BE CE . 2．如图所示，D是△ABC的边AB上的一点，过D点作DE∥BC交AC于E.已 知AD DB ＝ 2 3 ，则 S △ADE S 四边形BCED ＝ __________________________________________________________________. 3．如图，在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，则EF BC ＋ FG AD ＝________.
4．在直角三角形中，斜边上的高为6，斜边上的高把斜边分成两部分，这两部分的比为3∶2，则斜边上的中线的长为________． 5．(2010·苏州模拟)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD与AC相交于点O，过点O的直线分别交AB，CD于E，F，且EF∥BC，若AD＝12，BC＝20，则EF＝________. 6．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，CE是中线，DC＝BE，DG⊥CE于G，EC 的长为4，则EG＝________. 7．(2010·天津武清一模)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，EF ∥BC，AB＝15，AF＝4，则DE＝________. 8．如图所示，BD、CE是△ABC的中线，P、Q分别是BD、CE的中点，则PQ BC ＝ ________. 二、解答题(共42分) 9．(14分)如图所示，在△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC 的平分线，交AD于F，求证：DF AF ＝ AE EC .
重庆市公开招聘事业单位工作人员考试重庆市公开招聘事业单位工作人员考试 重庆市公开招聘事业单位工作人员考试 《综合基础知识》试题 一、判断题（本大题共30小题，每小题1分，共30分） 1. 发展的本质是新事物的产生和旧事物的灭亡。（?） 2. 历史唯物主义揭露了资本主义剥削的秘密，剩余价值学说揭示了资本主义社会的内在矛盾。二者一起揭示了社会主义取代资本主义的历史必然性。（?） 3. 马克思主义有阶级性，因而没有科学性和真理性。（?） 4. 邓小平理论初步回答了经济文化落后国家如何建设、巩固和发展社会主义的问题。( ? ) 5. 中国共产党是马克思主义与中国革命相结合的产物。（?） 6. 毛泽东思想的科学涵义是中国共产党集体智慧的结晶。（?) 7. 党的最高理想和最终目标是社会主义社会代替资本主义社会。（?） 8. 我国公民的权利和义务具有一致性（?） 9. 我国公民有言论、出版、集会、结社、游行、示威和罢工的自由。（?） 10. 选举权和被选举权是我国公民参与管理国家事务的最基本的一项政治权利。（?） 11. 为了提高办事效率、行政处罚的程序一般采取简易程序。（?） 12. 行政立法是抽象行政行为。（?） 13. 我国刑法规定，刑罚分为主刑和附加刑。（?） 14. 民族乡、乡、镇人民代表大会以及其常务委员会可以撤消民族乡、乡、镇人民政府的不合理规定（?） 15. 社会优抚是为了保证社会成员的基本生活权利而提供的救助和补贴。（?） 16. 货币政策可分为扩张的和紧缩的货币政策（?） 17. 充分就业是社会公平稳定的标志（?） 18. 在现代市场经济条件下，政府的职能是充当维护经济秩序的“守夜人”。（?） 19. 新型的社会保障制度必须把社会保障机制和激励机制结合起来。（?） 20. 价格机制和供求机制在功能和作用上二者是不一致的。（?） 21. 按劳分配是社会主义公有制下个人收入分配的基本形式。（?） 22. 激光是一种自然光。（?） 23. 蛋白质和水是构成一切生命物质的基本性质。（?） 24. 机关应用文比其它应用文行文格式更加灵活自由。（?） 25. 会议记录与会议纪要是作用相当的两种公文。（?） 26. 定稿是经过审核、签发或会议正式通过的最后完成稿，是制作公文正本的标准依据，已具备正式公文的法定效力。（?） 27. 机关应用文是党政机关、人民团体、企事业单位和个人处理事务时所使用的具有直接实用价值和一定惯用体式的文书。（?） 28. 行政机关、企事业单位及社会团体所作的“决议”不是法定公文，只能视为一种事务文书。（?） 29. 函有时可以用来答复上级机关的询问。（?）
图形与几何整理和复习 整理教师：刘新民 一、基础知识回顾 （一）位置与方向（二） 1. 在平面图上标出物体位置的方法：先用量角器确定它在什么方向，再以选定的单位长度为基准用直尺确定图上距离（几个单位长度），最后找出物体的具体位置，标上名称。 2. 描述路线图的方法：先按行走路线确定观测点，再确定行走的方向和距离。即每走一步，都要说清从哪里出发，向什么方向走多远的距离。 3. 绘制路线图的方法： （1）确定风向标和单位长度。 （2）确定起点的位置。 （3）从起点出发，根据描述确定方向和距离。每走一段路，都要重新确定观测点。 （二）圆 1. 圆的各部分名称。 （1）圆心：圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O 表示。 （2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r 表示。 （3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d 表示。 2. 圆的特征。 （1）在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径的长度是半径的2倍，用字母表示为d =2r 或r = 2 d 。 （2）圆具有对称性，圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。 3. 用圆规画圆的方法： （1）先把圆规的两脚叉开，定好两脚的距离作为半径。 （2）再把带有针尖的脚固定在一点上作为圆心。 （3）然后把装有铅笔的脚旋转一周，就画出一个圆。 明确：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
4. 圆的周长 （1）圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长，一般用字母C 表示。 （2）圆周率：圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率，一般用字母π表示，π是无限不循环小数，一般取近似数π≈。 （3）圆的周长计算公式：C=πd 或C=2πr 。 5. 圆的面积。 （1）圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S 表示。 （2）圆的面积计算公式：S=πr 2。 6. 圆环的面积计算公式：S 环=πR 2-πr 2或S=π(R 2-r 2),其中R 是外圆半径，r 是内圆半径。 6. 有关“外方内圆”和“外圆内方”的问题。 （1 这个圆的直径等于正方形的边长。如果圆的半径为r 方形和圆之间部分（阴影部分）的面积为 2r ×2r -πr 2=（4-π）r 2=r 2。 （2这个正方形的对角线等于圆的直径。如果圆的半径为r 方形和圆之间部分（阴影部分）的面积为πr 2-2r ×r ÷2=（π-2 ）r 2=r 2。 7. 扇形。 （1）弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧。 （2）扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 （3）圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角叫做圆心角。 （4）在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角大小有关。 二、例题精讲 例1、在右图中标出各建筑物的位置。 （1）教学楼在大门正北方向300m 处。 （2）食堂在大门西偏北30°方向200m 处。 （3）图书馆在大门东偏北40°方向400m 处。 北
几何证明选讲、极坐标与参数方程 一、极坐标与参数方程 题型一：极坐标与直角坐标互化 题型二：极坐标方程转化为直角坐标方程 题型三：参数方程转化为普通方程（消去参数） 练习： 1．曲线的参数方程为? ? ?-=+=12 3t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ） A.直线 B.双曲线的一支 C.圆 D.射线 2．已知极坐标系中点)4 3, 2(π A ，则点A 的普通直角坐标是（ ） A ．（-1，-1） B.（1，1） C.（-1，1） D.（1，-1） 3．圆θρsin =的半径是（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ．2 1 4．直线：3x-4y-9=0与圆：?? ?==θ θ sin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是( ) A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心 5．已知直线113:()24x t l t y t =+?? =-?为参数与直线2:245l x y -=相交于点B 的坐标是 6．在极坐标系中，点A ?? ? ? ?4, 2π到直线sin 2ρθ=-的距离是 7、若P 是极坐标方程为()3R π θρ= ∈的直线与参数方程为2cos 1cos 2x y θ θ =?? =+?（θ为参数，且R θ∈）的曲线的交点，则P 点的直角坐标为 . 二、几何证明选讲 1、相似三角形性质 2、射影定理 3、切割线定理 4、相交弦定理 直角三角形的射影定理 射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。
相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。 割线定理：从园外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 练习： 1．半径为5cm 的圆内一条弦AB ，其长为8cm ，则圆心到弦的距离为（ ） A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm 2．如图，已知DE ∥BC ，△ADE 的面积是2 2cm ，梯形DBCE 的面积为2 6cm ，则 BC DE :的值是( ) A ．2 B ． 32 C ．1 D ．2 1 3．如图所示，圆O 上一点C 在直径AB 上的射影为D ， 4,8CD BD ==，则圆O 的半径等于( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 4．如图，AB 是半圆O 直径，30BAC ∠=， BC 为半圆的切线，且43BC =，则点O 到AC 的距离 OD =（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5．在Rt ABC ?中, 90,ACB CD AB ∠=⊥于点D ， 2,4CD BD ==，则AC =（ ） A ．25 B ．5 C ． 253 D ．3 5 2 6．如图，△ABC 中， DE ∥BC ，DF ∥AC ，AE:AC=3:5,DE=6，则BF=_______ 7．如图，已知⊙O 的割线PAB 交⊙O 于A ，B 两点，割线PCD 经 过圆心，若PA=6,，AB=3 1 7,，PO=12.则⊙O 的半径为_______________ 真题演练： 2007年文科 第14题．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线l 的方程为 sin 3ρθ=，则点(2,)6 π 到直线l 的距离为 ． 第15题．（几何证明选讲选做题）如图4所示，圆O 的直径AB=6，C 为圆周上一 第10题图 O D C B A