2020-2021初中数学二次函数的应用培优提升训练题2（附答案详解）
一、单选题
1．小明研究二次函数2221y x mx m =-+-+（m 为常数）性质时有如下结论：①该二次函数图象的顶点始终在平行于x 轴的直线上；②该二次函数图象的顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形；③当12x -<<时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围为2m ≥；④点()11,A x y 与点()22,B x y 在函数图象上，若12x x <，122x x m +>，则12y y >.其中正确结论的个数为（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．如图，二次函数y 1=x 2-mx 的图象与反比例函数22
y x
=的图象交于（a ，1）点，则y 1>y 2时，x 的取值范围是（ ）
A ．x >2
B ．0 C ．x >2或x <0 D ．x <0 3．如图，分别过点P i （i ，0）（i ＝1、2、…、n ）作x 轴的垂线，交2 12 y x = 的图象于点A i ，交直线1 2 y x =-于点B i ．则 111A B +121A B +1 n n A B + 的值为（ ） A ． 21 n n + B ．2 C ． 2(1)n n + D ．2 n 1 + 4．方程227(13)20x k x k k -++--=（k 是实数）有两个实根α、β，且01α<<， 12β<<，那么k 的取值范围是（ ） A ．34k << B ．21k -<<- C ．34k <<或21k -<<- D ．无解 5．如图，在四边形ABCD 中,AB ∥CD ，∠A=90°，AB=1，AD=3，DC=5.点S 沿A→B→C 运动到C 点停止，以S 为圆心，SD 为半径作弧交射线DC 于T 点，设S 点运动的路径长为x ，等腰△DST 的面积为y ，则y 与x 的函数图象应为( ) A ． B ． C ． D ． 6．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，90BCD ∠=，10AB AD cm ==，8BC cm =， 点P 从点A 出发，以每秒3cm 的速度沿折线A B C D ---方向运动，点Q 从点D 出发，以每秒2cm 的速度沿线段DC 方向向点C 运动、已知动点P ，Q 同时出发，当点Q 运动到点C 时，点P ，Q 停止运动，设运动时间为t 秒，在这个运动过程中，若BPQ ?的面积为220cm ，则满足条件的t 的值有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．如图，在矩形ABCD 中，8,4,AB AD E ==为CD 的中点，连接AE BE 、，点M 从点A 出发沿AE 方向向点E 匀速运动，同时点N 从点E 出发沿EB 方向向点B 匀速运动，点M N 、运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t ，连接MN ，设EMN ?的面积为S ，则S 关于t 的函数图像为( ) A ． B ． C ． D ． 8．如图，正方形ABCD 的边长为2m ，点P ，点Q 同时从点A 出发，速度均2cm/s ，点P 沿A D C --向点C 运动，点Q 沿A B C --向点C 运动，则△APQ 的面积 () 2cm S 与运动时间()s t 之间函数关系的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()()y x 1x 3=+-与x 轴相交于A 、B 两点.若在抛物线上有且只有三个不同的点1C 、2C 、3C ，使得1ΔABC 、2ΔABC 、3ΔABC 的面积都等于m ，则m 的值是（ ） A ．6 B ．8 C ．12 D ．16 二、填空题 10．已知函数()2 (x 1)1,x 32 y (x 5)1,(x 3)--≤??=-->??? ，若使y k =成立的x 值恰好有2个，则k 的值 为______． 11．如图，抛物线y=-x 2+2x+3与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点，点P 为第一象限抛物线上一点，且∠DAP=45°，则点P 的坐标为______． 12．如图，在第一象限内作射线OC ，与x 轴的夹角为30，在射线OC 上取点A ，过点A 作AH x ⊥轴于点H ．在抛物线2 (0)y x x =>上取点P ，在y 轴上取点Q ，使得 以P ，O ，Q 为顶点，且以点Q 为直角顶点的三角形与AOH 全等，则符合条件的点 A 的坐标是________． 13．如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数表达式为y ＝－ 18 x 2＋12x ＋3 2，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为_____米． 14．如图，将抛物线y=?x 2+2x+8的图象x 轴上方的部分沿x 轴折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象(实线部分)；点P(a ，ka-1)在该函数上，若这样的点P 恰好有3个，则k 的值为_____. 15．已知抛物线242y x x c =++，且当11x -<<时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，则c 的取值范围是________. 16．边长为2的正方形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D 是边OA 的中点，连接CD ，点E 在第一象限，且DE ⊥DC ，DE ＝DC ．以直线AB 为对称轴的抛物线过C ，E 两点．点M 为直线AB 上一动点，点N 为抛物线上一动点，当以点M ，N ，D ，E 为顶点的四边形是平行四边形时点N 的坐标为___________． 17．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线22y x ax b =-+的顶点在x 轴上， P ()1,x m ，Q ()2,x m （12x x <）是此抛物线上的两点.若存在实数c ，使得13x c ≤-，且23x c ≥+成立，则m 的取值范围是__________． 18．如图，已知抛物线y=4 9 - (x-1)(x-7)与x 轴交于两点，对称轴与抛物线交于点C ，与x 轴交于点D ，⊙C 的半径为2，G 为⊙C 上的一动点，P 为AG 的中点，则DP 的最大值为_________. 三、解答题 19．如图，抛物线y=ax 2-4n+4经过点P （2,4），与x 轴交于A 、B 两点，过点P 作直线l ∥x 轴，点C 为第二象限内直线l 上方，抛物线上一个动点，其横坐标为m 。 （1）如图（1），若AB=6, 求抛物线解析式 （2）如图（2），在（1）的条件下，设点C 的横坐标为t,?ACP 的面积S ，求S 与t 之间的函数关系式. （3）如图（3），连接OP ，过点C 作EC ∥OP 交抛物线于点E ，直线PE 、CP 分别交x 轴于点G 、H ，当PG=PH 时，求a 的值。 20．已知，如图1，二次函数y＝ax2+2ax﹣3a（a≠0）图象的顶点为C与x轴交于A、B 两点（点A在点B左侧），点C、B关于过点A的直线l：y＝kx+3对称． （1）求A、B两点坐标及直线l的解析式； （2）求二次函数解析式； （3）如图2，过点B作直线BD∥AC交直线l于D点，M、N分别为直线AC和直线l 上的两个动点，连接CN，MM、MD，求CN+NM+MD的最小值． 21．已知抛物线y＝﹣1 6 x2﹣ 2 3 x+2与x轴交于点A，B两点，交y轴于C点，抛物线 的对称轴与x轴交于H点，分别以OC、OA为边作矩形AECO． (1)求直线AC的解析式； (2)如图，P为直线AC上方抛物线上的任意一点，在对称轴上有一动点M，当四边形AOCP面积最大时，求|PM﹣OM|的值． (3)如图，将△AOC沿直线AC翻折得△ACD，再将△ACD沿着直线AC平移得 △A'C′D'．使得点A′、C'在直线AC上，是否存在这样的点D′，使得△A′ED′为直角三角形？若存在，请求出点D′的坐标；若不存在，请说明理由． 22．如图，以x=1为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A，点B（﹣1，0），与y轴交于点C（0，4），作直线AC． （1）求抛物线解析式； （2）点P在抛物线的对称轴上，且到直线AC和x轴的距离相等，设点P的纵坐标为m，求m的值； （3）点M 在y 轴上且位于点C 上方，点N 在直线AC 上，点Q 为第一象限内抛物线上一点，若以点C 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q 的坐标． 23．如图，抛物线y =ax 2+bx +4与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，已知点A （-2，0），B （8，0），连接AC ，BC ． （1）求抛物线的解析式和点C 的坐标； （2）点D 是直线BC 上方抛物线上的一点，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，求线段DE 的长度最大时，点D 的坐标； （3）抛物线上是否存在一点P （异于点A ，B ，C ），使PAC PBC S S ??=？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 24．已知二次函数2(2)3(1)y x m x m =-+-++的图像如图所示． （1）当4m ≠-时，说明这个二次函数的图像与x 轴必有两个交点； （2）如图情况下，若6OA OB ?=，求点C 的坐标． 25．如图，直线y＝﹣1 2 x+2交坐标轴于A、B两点，直线AC⊥AB交x轴于点C，抛物 线恰好过点A、B、C． （1）求抛物线的表达式； （2）当点M在线段AB上方的曲线上移动时，求四边形AOBM的面积的最大值；（3）点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，是否存在点F使得以A、C、E、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在求出点F坐标；若不存在，说明理由． 26．如图1，抛物线y＝x2﹣3与x轴交于AB两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，连接AC．点Q是线段AC上的动点，过Q作直线l∥x轴，直线1与∠BAC的平分线交于点M，与∠CAx的平分线交于点N． （1）P是直线AC下方抛物线上一动点，连接P A，PC，当△P AC的面积最大时，求 PQ+1 2 AM的最小值； （2）如图2，连接MC，NC，当四边形AMCN为矩形时，将△AMN沿着直线AC平移得到△A'M'N'，边A'M'所在的直线与y轴交于D点，若△DM'N'为等腰三角形时，求OD 的长． 27．对某一个函数给出如下定义：对于函数y ，若当a x b ，函数值y 满足m y n ，且满足()n m k b a -=-，则称此函数为“k 属和合函数” 例如：正比例函数3y x =-，当13x 时，93y --，则()()3931k ---=-，求得： 3k =，所以函数3y x =-为“3属和合函数”. （1）①一次函数()2115y x x =-为“k 属和合函数”，则k 的值为______， ②若一次函数()115y ax x =-为“1属和合函数”，求a 的值； （2）反比例函数k y x = （0k >，a x b 且0a b <<）是“k 属和合函数”，且2020a b +=，请求出22 a b +的值； （3）已知二次函数22362y x ax a a =-+++，当11x -时，y 是“k 属和合函数”，求k 的取值范围. 28．已知抛物线的顶点为，直线过点 且平行于轴.若抛物线在直线上截得 的线段长为4. （1）求此抛物线所对应的函数关系式. （2）设动直线与抛物线相交于、两点. ①记点到轴的距离为，点与点的距离为.猜想与的大小关系，并加以证明； ②若动直线经过点，试判断以 为直径的圆与轴的位置关系，并说明理由. 参考答案 1．D 【解析】 【分析】 根据函数解析式，结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对4个结论作出判断即可． 【详解】 解： 二次函数22 21y x mx m =-+-+=-（x-m ）2+1（m 为常数） ①∵顶点坐标为（m ，1）且当x=m 时，y=1 ∴这个函数图象的顶点始终在直线y=1上 故结论①正确； ②令y=0，得-（x-m ）2+1=0 解得：x=m-1，x=m+1 ∴抛物线与x 轴的两个交点坐标为A （m-1，0），B （m+1，0） 则AB=2 ∵顶点P 坐标为（m ，1） ∴， ∴222PA PB AB += ∴ PAB 是等腰直角三角形 ∴函数图象的顶点与x 轴的两个交点构成等腰直角三角形 故结论②正确； ③当-1＜x ＜2时，y 随x 的增大而增大，且-1＜0 ∴m 的取值范围为m≥2． 故结论③正确； ④∵x 1+x 2＞2m ∴ x1x2 2 +＞m ∵二次函数y=-（x-m ）2+1（m 为常数）的对称轴为直线x=m ∴点A 离对称轴的距离小于点B 离对称轴的距离 ∵x 1＜x 2，且-1＜0 ∴y 1＞y 2 故结论④正确． 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系，是一道综合性比较强的题目，需要利用数形结合思想解决本题． 2．C 【解析】 【分析】 把（a ，1）点代入反比例函数22 y x =求出a 的值，再根据图像即可得到y 1>y 2时，x 的取值范围. 【详解】 把（a ，1）点代入反比例函数22y x = 得2 1a = ，∴a=2， ∴二次函数y 1=x 2-mx 的图象与反比例函数22 y x = 的图象交于（2，1）点， 由图像可得y 1>y 2时，x 的取值范围是x >2或x <0. 故选C 【点睛】 此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知二次函数与不等式的关系. 3．A 【解析】 【分析】 根据A i 的纵坐标与B i 纵坐标的绝对值之和为A i B i 的长，分别表示出所求式子的各项，拆项后抵消即可得到结果． 【详解】 根据题意得： 2111 (1)222 i i A B x x x x ??= --=+ ???, 12112(1)1i i A B x x x x ??∴ ==- ?++?? , 1122111111 1122122311n n n A B A B A B n n n ??∴ ++?+=-+-+?+-= ?++?? . 故选：A. 【点睛】 考查了二次函数综合题，属于规律型试题，找出题中的规律是解本题的关键． 4．C 【解析】 【分析】 根据一元二次方程图像中根的分布情况，结合解一元二次不等式，利用十字相乘、穿针引线等快速解题方法解题. 【详解】 设f(x)=()2 2 7132x k x k k -++--,抛物线开口向上,画出f(x)的大致图形，可以得到 f(0)=22k k -->0，解得k>2或k<-1;f(1)=7-k-1322k k +--<0，解得 -2 本题主要考查一元二次方程根的分布以及求解一元二次不等式. 5．A 【解析】 【分析】 分别讨论S 在AB 边时和BC 边时，y 与x 的函数关系式，结合选项得出结论. 【详解】 如图：①当S 在AB 边时，即0≤x≤1时，则AS=x ，过S 作SE ⊥DT 于E ， ∵∠A=90°，AB//CD ∴四边形ADES 是矩形， ∴S △ADS =S △ESD ， ∵SD=ST ，SE ⊥DT ∴S△ESD=S△EST ∴y=S△DST=2S△ESD=2S△ADS=2××3x=3x， ∴0≤x≤1时，y与x是正比例函数关系，图像是过原点的直线，且x=1时，y=3， ②如图：当S在BC边时，即1 过B作BF⊥CD，过S作SN⊥CD，延长NS交AB延长线于M， ∵AB=1，CD=5， ∴CF=4， ∴BC==5， ∵AM//CD， ∴∠MBC=∠BCF， ∵∠BFC=∠BMS=90°，∠MBC=∠BCF， ∴△BMS∽△BFC， ∴， 解得：MS=(x-1)，BM=(x-1)， ∴NS=MN-MS=3-(x-1)=，DN=AB+BM=1+(x-1)=， ∴y=S△DST=×2×DN NS=（）（）=-x2+x+， ∴1 综上所述，只有A选项符合题意， 故选A. 【点睛】 本题考查相似三角形的判定与性质及二次函数解析式和图像的综合，熟练掌握相关的判定定理及图像特点是解题关键 6．B 【解析】 【分析】 此题要分三种情况进行讨论：即①当点P 在线段AB 上，②当点P 在线段BC 上，③当点P 在线段CD 上，根据三种情况点的位置，可以确定t 的值． 【详解】 过点A 作AM ⊥CD 于M ， 根据勾股定理，AD=10cm ，AM=BC=8cm ， ∴DM=22108 =6（cm ）， ∴CD=16cm ； ①当点P 在线段AB 上时，即0≤t≤ 10 3 时，如图： S △BPQ ＝ 12BP?BC ＝1 2 (10?3t)×8＝20， ∴t ＝ 53 ； 当点P 在线段BC 上时，即 10 3 ＜t≤6时，如图： BP=3t-10，CQ=16-2t ， ∴S △BPQ ＝ 12BP?CQ ＝1 2 (3t?10)×(16?2t)＝20， 化简得：3t 2-34t+100=0，△=-44＜0，所以方程无实数解； 当点P 在线段CD 上时， 若点P 在Q 的右侧，即6＜t ＜345 ， 则有PQ=34-5t ， S △BPQ = 1 2 （34-5t ）× 8=20， t ＝ 29 5 ＜6，舍去， 若点P 在Q 的左侧， 即 34 5 ＜t≤8， 则有PQ=5t-34，S △BPQ ＝1 2 (5t?34)×8＝20， t=7.8， 综合得，满足条件的t 存在，其值分别为t 1＝5 3 ，t 2=7.8． 故选：B 【点睛】 本题是平行四边形中的动点问题，解决问题时，一定要变动为静，将其转化为常见的几何问题，再进行解答． 7．D 【解析】 【分析】 连接MB ，根据勾股定理可得：2,AE BE == 则,,AM t EN t == 2,ME NB t ==根据 ,EMN EMB S EN S EB = 得到EMN EMB EN S S EB = ?,又 ,EMB EAB S EM S AE = 则EMB EAB EM S S AE = ?,即可表示出S,进而根据二次函数的性质进行判断即可. 【详解】 解：连接MB ， 根据勾股定理可得：2,AE BE == 则,,42,AM t EN t ME NB t ==== ,EMN EMB S EN S EB = EMN EMB EN S S EB ∴=?, ,EMB EAB S EM S AE = EMB EAB EM S S AE ∴= ?, 24211 4822,224242 S t t ∴= ??=-+ 1 0,2 a =- < 22t ∴=S 取得最大值4. 故选:D. 【点睛】 考查动点问题的函数图象，考查勾股定理，三角形的面积等，综合性比较强，难度较大. 8．C 【解析】 【分析】 分①0＜t ≤1；②1＜t ≤2；两种情况分别求出S 与t 之间的函数关系式，再根据二次函数的图象与性质求解即可． 【详解】 分两种情况： ①0＜t ≤1时，P 在边AD 上，Q 在AB 上． ∵AP =2t ，AQ =2t ，∴S 12= AP ?AQ 1 2 =?2t ?2t =2t 2，所以A 、B 错误； ②1＜t ≤2，P 在边CD 上，Q 在边BC 上，如图， ∵DP =2(t -1)=2t -2，BQ =2(t -1)=2t -2，QC =PC =4-2t ，∴S =S 正方形ABCD －S △ABQ ―S △ADP ―S △CPQ =2× 2－12×2×（2t －2）－12×2×（2t －2）－1 2 ×（4－2t ）2=－2t 2 +4t =22(1)2t --+，所以D 错误． 故选C ． 【点睛】 本题考查了动点问题的函数图象，三角形的面积，二次函数的图象与性质，能够对t 的取值正确分类并且分别求出S 与t 之间的函数关系式是解题的关键． 9．B 【解析】 【分析】 由抛物线上有且只有三个不同的点1C 、2C 、3C ，使得1ΔABC 、2ΔABC 、3ΔABC 的面积都等于m 可得在C 1、C 2、C 3三个点中有一个为抛物线的顶点，根据配方法可求出抛物线的顶点的坐标，根据三角形面积公式即可求出m 的值. 【详解】 ∵抛物线上有且只有三个不同的点1C 、2C 、3C ，使得1ΔABC 、2ΔABC 、3ΔABC 的面积都等于m ， ∴C 1、C 2、C 3三个点中有一个为抛物线的顶点， ∵y=(x+1)(x-3)=x 2-2x-3=(x-1)2-4， ∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）， ∵抛物线()()y x 1x 3=+-与x 轴相交于A 、B 两点， ∴A 、B 坐标分别为（0，-1）和（0，3）， ∴m= 12AB ×4-=1 2 ×4×4=8. 故选B. 【点睛】 本题考查抛物线与坐标轴的交点，根据已知分析出C 1、C 2、C 3三个点中有一个为抛物线的顶点是解题关键. 10．k=-1或k>3 【解析】 【分析】 首先在坐标系中画出已知函数()2 (1)1,32 (5)1,(3)x x y x x --≤??=-->??? 的图象，然后利用数形结合的方法即 可找到使y k =成立的x 值恰好有2个的k 值． 【详解】 函数()2 (1)1,32 (5)1,(3)x x y x x --≤??=-->??? 的图象如图： 根据图象知道当1y =-或3y >时，对应成立的x 值恰好有2个， 所以1k =-或3k >． 故答案为：1k =-或3k >． 【点睛】 此题主要考查了利用二次函数的图象解决交点问题，解题的关键是把解方程的问题转换为根据函数图象找交点的问题． 11．（ 83，119 ） 【解析】 【分析】 如图所示构造△AKD全等△DNM，先求得点A和点D的坐标，从而可求得点M的坐标，最后求得直线AM的坐标即可． 【详解】 如图所示：构造△AKD≌△DNM，连接AM． 将y=0代入抛物线的解析式得：-x2+2x+3=0． 解得：x1=3，x2=-1． ∴点A的坐标为（-1，0）． ∴点D的横坐标为1． 将x=1代入抛物线的解析式得y=4． ∴AK=4，KD=2，∴DN=4，NM=2． ∴点M的坐标为（5，2）． 设直线AM的解析式y=kx+b．将点A、点M的解析式代入得： 52 k b k b ＝ ＝ -+ ? ? + ? ， 解得： 1 3 1 3 k b ? ?? ? ? ?? ＝ ＝ ． ∴直线AM的解析式为y= 1 3 x+ 1 3 ． 将y= 1 3 x+ 1 3 与y=-x2+2x+3联立． 解得：x= 8 3 ，y= 11 9 或x=-1，y=0（舍去）． ∴点P的坐标为（ 8 3 ， 11 9 ）． 【点睛】 本题主要考查的是二次函数的综合应用，一次函数的图象和性质、解二元二次方程组，构造△AKD≌△DNM是解题的关键． 12 ．(3，13???， 【解析】 【分析】 由于AH的长度没有确定，所以只要以点Q为直角顶点的三角形与△AOH相似，那么两者就有可能全等；当点Q为直角顶点时，若∠POQ=30°或∠POQ=60°时，都符合解题要求，那么可根据∠POx的度数求出直线OP的解析式，然后联立抛物线的解析式即可得点P的坐标． 【详解】 解：在Rt△AOH中，∠AOH=30°； 由题意，可知：当∠POQ=30°或∠POQ=60°时，以点Q为直角顶点的△POQ与△AOH全等，故∠POx=60°或∠POx=30°； ①当∠POx=60°时，k OP=tan60° OP： x ，联立抛物线的解析式，2 y x y ?= ? ? = ?? ,解得： x y = ? ? = ? 或 3 x y ?= ? ? = ?? 即 P(3， ②当∠POx=30°时，k OP=tan30° ，所以，直线OP：y x ，联立抛物线的解析式，2 y x y x ?= ? ? = ? ? ,解得： x y = ? ? = ? 或 3 1 3 x y ? = ?? ? ?= ?? 即P 1 3 ? ? ? ，. 【点睛】 本题考查了三角形的全等与二次函数的应用,此题的难度并不大，抓住两个关键条件：①点Q为直角顶点，②以P、O、Q为顶点的三角形与△AOH全等是解题关键. 13．2 【解析】 【分析】 直接利用公式法求出函数的最值即可得出最高点离地面的距离. 【详解】 解:∵函数解析式为: y ＝－ 18x 2＋12x ＋32 ， ∴y 最值= 24ac b 4a -=2 3114282148??????-- ? ? ?????? ?- ??? =2. 故答案为:2. 【点睛】 此题主要考查了二次函数的应用,属于简单题,正确记忆最值公式是解题关键. 14．12- 或14 . 【解析】 【分析】 根据题意可得，点p 是直线y=kx-1上的点，直线必过（0，-1），然后根据点P 个数讨论情况. 【详解】 ∵()()2 28=24=-++-+-y x x x x ，当y=0时，x=-2或4， ∴抛物线与x 轴的交点为（-2，0）或（4，0）， 由题可得，点p 是直线y=kx-1上的点，直线必过（0，-1）， 当直线y=kx-1经过抛物线与x 轴的交点（-2，0）或（4，0）时恰好有3个p 点， 将（-2，0）代入y=kx-1得，0=-2k-1，解得1 2 k =-， 将（4，0）代入y=kx-1得，0=4k-1，解得14 k =， 故k 的值为12-或14 . 【点睛】 本题主要考查抛物线的顶点及相关性质，熟练掌握其顶点求法然后观察交点个数规律是关键 15．c 1 4 = 或﹣6＜c ≤﹣2
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