表面积的变化教学设计
教学内容：沪教版五年级下册第五单元第二节：问题解决（表面积的变化）
苏教版活动课第36-37页：实践操作活动（表面积的变化）
教学目标：
1、使学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。
2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
3、培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。
4、使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
教学重难点：
通过操作，比较拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积的和究竟发生了什么，发现规律，学会分析。
教学准备：正方体小块、长方体盒
教学过程：
一、创设情境，导入新课
1、师：同学们，我们在日常生活中，往往可以看到，把一些长方体或正方体的物品这样摆放（课件），你们能说说这样摆放的理由吗？（对学生说的理由教师可不作过多评述，但如果学生说到与面积有关，适当点评后，引入新课）
今天我们一起来研究物品摆放中的有关数学问题----表面积的变化
2、复习：
（1）请哪位同学说一说长方体表面积的计算方法
（2）出示正方体，师：这个正方体体积是1立方厘米，你知道表面积是多少吗？你是怎样知道的？（复习正方体体积与表面积的公式）
（本环节设计意图：通过观看录像资料，让学生发现，生活中，
有些长方体、正方体形状的物品，在摆放的方式上，有时会平铺，有时却要叠放，这些日常生活的常见的现象中，也蕴藏着一定的道理，可以用数学知识来解释这些现象。体现数学的学习价值）
二、探究操作，发现规律
（一）引导操作探索规律
1、课件出示例题一
将两个体积是1立方厘米的正方休拼成一个长方体（如图），体积有没有变化？拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和是否相等？
师：（演示操作两个正方体拼成一个长方体，师生同时操作）把两个正方体拼成一个长方体后，你有什么发现？请哪位同学说一说。（学生回答，师在黑板上的表格中写出相应的数量。）
生：拼成长方体后，体积没有变化
生：表面积变化了
生：表面积减少了
生：减少两个正方形的面，面积是2平方厘米
生：原来正方体的表面积之和是12平方厘米，拼成后的长方体的表面积是10平方厘米。
师：也就是说，把两个正方体拼成一个长方体后，表面积减少了，而且减少的是两个正方形的面的面积。（教师要在黑板上表格里，相应写出2，12，10
同学们说的真好。老师还有一个问题，如果再增加一个正方体、两个正方体、三个正方体，这样拼成的长方体表面积会有怎样的变化呢？
（第一环节设计意图：师生共同演示，学生观察两个正方体拼接前后形状的变化，引发思考，即体积与表面积发生了怎样的变化？学生要拼、看、找的基础上，说出表面积减少的结论，这是探究的第一步，让学生感知，两个正方体相拼，表面积会减少，为进一步探究减少的规律奠定基础）
2、（课件出示例题二）
（1）将3个这样的正方体拼成一个长方体（如图），表面积比原来减少几个正方形面的面积？4个这样的正方体如下图这样拼呢？……先拼一拼，然后把下表填完整。
正方体的个数共3页，当前第1页123
2
3
4
5
…
原来正方体一共有几个面
12
18
拼成长方体后减少原来几个面的面积
2
4
（2）学生四人一组动手操作，并把结论填写在表格里。（时间：3分钟）
（3）学生汇报，教师课件配合演示
a、三个正方体相拼:生：减少了4个面，原来正方体的表面积之和是18㎝玻ｏ衷谄闯傻某し教灞砻*14㎝病
b、四个正方体相拼呢？五个呢？
c、如果有六个、七个、八个……，按这种方法拼下去，你有什么发现？
预设：学生可能的发现：
（1）原来正方体有几个面，只要乘6就可以算出这个拼成的长方体的表面积。（错误认识）
（2）每多一个正方体，表面积就多减少2个正方形面的面积。（3）正方体的个数减1就是拼的次数，再乘2就是减少了几个正方形面的个数。
（4）总结规律：在学生充分叙说的基础上，教师引导学生发出“拼接处”个数与减少面积个数之间的关系。
（5）练习：把棱长为2厘米的3个正方体拼成一个长方体（如下图），拼成的长方体原来3个正方体的表面积之和减少了多少平方厘米？
2厘米
生答师板书：2×2×4=16平方厘米说一说是怎样想的。
（本环节设计意图：通过三个、四个、五个正方体的拼合，发现表面积的变化的规律，要求学生能够用自己的语言表述自己发现的规律，然后学生运用自己发出的规律解决练习题，使得发现的规律得以
及时的巩固）
（过渡语：几个正方体拼成长方体时，表面积有这样的变化，那么，如果是两个长方体相拼呢？他们的表面积会有怎样的变化呢？大家有没有兴趣研究一下）
（二）自主探索，揭示规律
1、课件出示例题3
将两盒巧克力（如下图）包成一包，可能有几种不同的包装方法？哪种方法包装纸最省？（接缝处忽略不计）
（1）小组交流，（教师用米花糖给学生作学具）动手拼一拼，说一说体积、表面积发生怎样的变化？
（2）学生汇报：
a、拼后体积没有变化
b、表面积减少两个面
c、拼的方法不同，减少的面的面积也不一样
d、把上下两个面拼在一起，减少的面积最大，（这样包装最省纸）
（3）算一算，验证自己的发现（课件提供数据：长宽高分别是3、2、1厘米）
（本环节设计意图：通过让学生自己摆学具，发现表面积的变化与正方体有相同的地方，都是减少两个面，但是，拼的方法一不样，得到的结果也是不一样的，从而体会到长方体拼法与正方体的不同之处，激发学生的探究热情，学生也能从中得到成功的体验）
三、应用规律，解决问题
1、接上题：那如果有3块呢？你有什么办法？用米花糖摆一摆，能画出草图更好
生：可以三个叠在一起，这样减少四个面。
生：还可以两个叠一起，另一个拼在旁边，也是减少四个面。
2、那如果是十块呢？
（设计意图：这个教学环节是在学生初步探究出长方体表面积变化规律后，进行的变式练习，第1小题，学生可以通过摆一摆、算一算的方法，找出最省纸的方法，而且，由于数据的特殊性，还产生了另一种摆法。第2题把物品数量增加一十个时，就产生了新的变化，原先得出的结论，在这儿就出问题了，说明，还有比种方法更省包装纸的方法。这样教学，可以拓展学生的空间观念，培养学生的抽象思维能力，同时也培养了学生的观察能力和计算能力。小组内可以交流，对学生形成良好的人际交往与合作能力钧有所提高。）共3页，当前第2页123
四、总结回顾，拓展延伸
1、今天你学到哪些知识？现在你能体会到日常生活中，物品摆放所包含的数学一知识了吗？
2、当然了，物品在摆放或包装时，有时要考虑到要节省包装纸，这时就要求表面积要最小，有时，也不仅要考虑表面积最小，还要考
虑这样包装是不是美观。（比如香烟的包装）所以，我们要能够灵活运用我们学到的知识来解决生活在的实际问题，或解释一些生活现象。
（设计意图：最后总结时，不仅要让学生体会到自己学到表面积变化的知识，同时，更为重要的是能够运用这种知识解决日常生活中的问题，或是对某些现象用数学的眼光来分析他的合理性。培养学生应用意识。同时，还教育学生，在生活中，数学只是一种方法，受审美和其他方面的需要，我们可以采用不同的包装方法，只要能解释就行，不要求一定要怎样，数学知识要能够灵活运用。）
五、作业：p55页小实践1和2。课后完成。
板书设计：表面积的变化
正方体的个数
2
3
4
5
…
原来正方体一共有几个面
12
18
拼成长方体后减少原来几个面的面积2
4
备课反思：
本节课在教学设计时，参照沪、苏两种版本教材，选取一些生活的素材，引发学生思考，在日常生活中的一些现象，是可以用数学知识来解释，一些问题是可以用数学知识来解决的。
比如，物品的摆放，可以是堆起来摆放，也可以辅开摆放，这表面上只是生活的需要，能与数学有什么联系呢？其实，把长方体形状的物品叠堆起来就有了，由于人们在整理物品时，不希望它们占用过多的地方（其实是占用的面积），就把这些物品（如杂志、饭盒等）上下面重叠（拼）起来摆放，这样重叠时，减少的面最大，占地面积就最小。图书馆陈列图书，体操垫存放、饭盒的摆放等，都是运用了这种规律。另一方面，表面积的变化，从教材上看，往往比较注重拼后长方体总表面积的减少，比如，包装物品时，怎样做到包装纸最省，这其实只是表面积变化的一个方面，上面提到的杂志、体操垫等摆放减少的是占地面积，这不也是表面积变化的一种方式吗？而且，在日常生活中，在物品包装上，除了考虑包装纸最省外，还要考虑包装的效果，这效果中，有美观方面的、有方便使用方面等非数学的因素，所以，在教学中，也没必要强化学生的这种意识，只要学生能解释的清楚，说的有道理，怎样包装（摆放）都是可以的。
不过，作为数学教学，本节课还是要让学生体会到，由于摆放的
不同，表面积的变化是不一样的。要求学生能够清楚地知道每一种拼法，表面积都发生了怎样变化。