二次根式的除法教案
【教学目标】
1.知识与技能
理解= （a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算。
2.过程与方法
利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简。
3.情感态度和价值观
通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识。【教学重点】
理解= （a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算。
【教学难点】
发现规律，归纳出二次根式的除法规定。
【教学方法】
自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】
教学课件。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、复习导入
【过渡】上节课我们学习了什么是二次根式的乘法法则，现在，我们一起来复习一下如何正确运用二次根式的乘法法则进行计算吧。
课件展示题目。
【过渡】现在，请大家快速计算一下吧，看谁能最先得到正确答案。
带领学生复习，进行计算。
二、新课教学
1．二次根式的除法
【过渡】上节课，我们通过实例的探究总结出了二次根式的乘法法则，那么这节课呢，我们采用同样的方法来总结除法法则。大家根据课本P8的探究内容，来总结一下二次根式的除法法则吧。
课本P6探究内容。
【过渡】从刚刚的结果中，我们大家能用字母表示你所发现的规律吗？
（学生讨论回答）
【过渡】将字母表示规律，就得到二次根式的除法法则：
一般地，对二次根式的除法规定为
a b =
a
b
（a≥0，b>0）
【过渡】从我们总结出来的规律，以及二次根式和分母的条件，我们可以知道，在除法中，必须要有的条件。
【过渡】在这里，如果没有特殊要求，我们的被开方数都是正数。现在，我们来练习一下利用除法法则计算吧。
课本例4。
【过渡】例4只是简单的利用公式进行计算，大家想一想，根据等式的定义，把式子反过来同样成立。
a b =
a
b
（a≥0，b>0）
根据这个式子，我们可以利用它对二次根式进行化简。
课本例5。
【过渡】这些例题中，我们能够发现，在我们所得到的结果中，都需要满足这样的要求。
（1）分母中不含有二次根式，并且二次根式中不含分母；
（2）最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式。
【过渡】那么现在又有一个问题，究竟什么的根式属于最简二次根式呢？我们来看一下这样几个根式，，3，2，2，这几个根式均是没有办法再进一步化简的计算结果。从这几个式子当中，结合刚刚的例题，大家能总结出来最简二次根式的定义吗？
最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式。
【练习】课件展示练习题，学生快速回答。
【过渡】根据这个最简二次根式，大家来计算一下例6吧。
课本例6。
【过渡】从例6中，我们可以发现，如果在最初的化简之后，得不到最简二次根式，那么我们就需要想办法去满足。这个在做题的过程中，需要大家慢慢体会。
【典题精讲】1、已知：a2+b2-4a-2b+5=0，求的值。
解：∵a2+b2﹣4a﹣2b+5=0，
∴（a﹣2）2+（b﹣1）2=0，
∴a﹣2=0，b﹣1=0，解得a=2，b=1，
原式===
当a=2，b=1时，原式=1+
2、.已知x、y均为正数，且(+)=3(+5)，求的值。
解：由已知条件可知：x-2-15y=0
∴(+3 )(-5 )=0
∵+3 >0
∴-5 =0, ∴=5 ,即x=25y
∴原式 =2
【知识巩固】1、计算（1）；（2）
解：（1）= = =3
（2）= =3
2、化简：÷•
解：原式==a2b2
【拓展提升】1、已知：m=，a=，b=，则m的值是（ B ）
A．大于1 B．小于1
C．等于1 D．无法确定
2、已知x为奇数，且 = ，求 +的值。
解：∵ = ，
∴x-6≥0，9-x>0，解得6≤x＜9；
又∵x为奇数，
∴x=7，
∴ +=8+2。【板书设计】
1、二次根式的乘法：
a b =
a
b
（a≥0，b>0）
a b =
a
b
（a≥0，b>0）
【教学反思】
在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程。对于二次根式的除法法则的推导，主要是根据之前乘法法则的教学思路，先利用二次根式的几个具体计算，归纳出二次根式的除法运算法则。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养。
