最新人教版八年级数学下册单元测试题全套含答案
第十一章 三角形 单元测试题
时间:120分钟 满分:120分
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.在下列条件中:①∠A +∠B =∠C ;②∠A =∠B =2∠C ;③∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3,能确定△ABC 为直角三角形的条件有( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .0个 2.一个正多边形的内角和为540°,则这个正多边形的每一个外角等于( ) A .108° B .90° C .72° D .60°
3.若a 、b 、c 是△ABC 的三边的长,则化简|a -b -c |-|b -c -a |+|a +b -c |的结果是( ) A .a +b +c B .-a +3b -c C .a +b -c D .2b -2c
4..明同学在用计算器计算某n 边形的内角和时,不小心多输入一个内角,得到和为2016°,则n 等于( ) A .11 B .12 C .13 D .14
5.在四边形ABCD 中,∠A =∠B =∠C ,点E 在边AB 上,∠AED =60°,则一定有( ) A .∠ADE =20° B .∠ADE =30°
C .∠ADE =12∠ADC
D .∠AD
E =1
3∠ADC
6.以下列各组线段为边,能组成三角形的是( )
A .2、2、4
B .8、6、3
C .2、6、3
D .11、4、6 7.如图,图中∠1的大小等于( )
A .40°
B .50°
C .60°
D .70°
8.下列实际情景运用了三角形稳定性的是( ) A .人能直立在地面上
B .校门口的自动伸缩栅栏门
C .古建筑中的三角形屋架
D .三轮车能在地面上运动而不会倒
9.如图,已知BD 是△ABC 的中线,AB =5,BC =3,且△ABD 的周长为11,则△BCD 的周长是( ) A .9 B .14 C .16 D .不能确定 10.如图,△ABC 中,∠A =46°,∠C =74°,BD 平分∠ABC ,交AC 于点D ,那么∠BDC 的度数是( )
A .76°
B .81°
C .92°
D .104° 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.如图,共有______个三角形.
13.一个三角形的两边长分别是3和8,周长是偶数,那么第三边边长是______.
14.将一副三角板按如图所示的方式叠放,则∠α=______.
15.如图,在△ABC中,CD是AB边上的中线,E是AC的中点,已知△DEC的面积是4cm2,则△ABC 的面积是______.
16.如图,把三角形纸片ABC沿DE折叠,使点A落在四边形BCDE的内部,已知∠1+∠2=80°,则∠A的度数为______.
17.平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图,则∠3+∠1-∠2=______.
18.如图,已知∠AOB=7°,一条光线从点A出发后射向OB边.若光线与OB边垂直,则光线沿原路返回到点A,此时∠A=90°-7°=83°.当∠A<83°时,光线射到OB边上的点A1后,经OB反射到线段AO上的点A2,易知∠1=∠2.若A1A2⊥AO,光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A,此时∠A=76°.…若光线从A点出发后,经若干次反射能沿原路返回到点A,则锐角∠A的最小值为______.
三、解答题(共66分)
19.(8分)如图:
(1)在△ABC中,BC边上的高是AB;(1分)
(2)在△AEC中,AE边上的高是CD;(2分)
(3)若AB=CD=2cm,AE=3cm,求△AEC的面积及CE的长.
20.(8分)如图,在△BCD中,BC=4,BD=5.
(1)求CD的取值范围;
(2)若AE∥BD,∠A=55°,∠BDE=125°,求∠C的度数.
21.(8分)如图,六边形ABCDEF的内角都相等,CF∥AB.
(1)求∠FCD的度数;
(2)求证:AF∥CD.
22.(10分)如图,点E在AC上,点F在AB上,BE,CF交于点O,且∠C=2∠B,∠BFC-∠BEC =20°,求∠C的度数.
23.(10分)如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍多30°,求这个多边形的内角和及对角线的总条数.
24.(10分)如图,在△ABC 中,AB =AC ,AC 边上的中线BD 把△ABC 的周长分成12cm 和15cm 两部分,求△ABC 各边的长.
25.(12分)如图①,在平面直角坐标系中,A (0,1),B (4,1),C 为x 轴正半轴上一点,且AC 平分∠OAB . (1)求证:∠OAC =∠OCA ;
(2)如图②,若分别作∠AOC 的三等分线及∠OCA 的外角的三等分线交于点P ,即满足∠POC =1
3∠AOC ,
∠PCE =1
3
∠ACE ,求∠P 的大小;
(3)如图③,在(2)中,若射线OP 、CP 满足∠POC =1n ∠AOC ,∠PCE =1
n ∠ACE ,猜想∠OPC 的大小,
并证明你的结论(用含n 的式子表示).
参考答案与解析
1.B
2.C
3.B 4.C 5.D 6.B 7.D 8.C 9.A 10.A 11.6 12.7 13.7或9 1
4.75° 15.16cm 2 16.40°
17.24° 解析:等边三角形的每个内角是60°,正方形的每个内角是(4-2)×180°4=90°,正五边形
的每个内角是(5-2)×180°5=108°,正六边形的每个内角是(6-2)×180°
6=120°,∴∠1=120°-108°
=12°,∠2=108°-90°=18°,∠3=90°-60°=30°,∴∠3+∠1-∠2=30°+12°-18°=24°.
18.76 6 解析:∵A 1A 2⊥AO ,∠AOB =7°,∴∠1=∠2=90°-7°=83°,∴∠A =∠1-∠AOB =76°.如图,当MN ⊥OA 时,光线沿原路返回,∴∠4=∠3=90°-7°=83°,∴∠6=∠5=∠4-∠AOB =83°-7°=76°=90°-14°,∴∠8=∠7=∠6-∠AOB =76°-7°=69°,∴∠9=∠8-∠AOB =69°-7°=62°=90°-2×14°,由以上规律可知∠A =90°-n ·14°.当n =6时,∠A 取得最小值,最小度数为6°,故答案为:76,6.
19.解:(1)AB (1分) (2)CD (2分)
(3)∵AE =3cm ,CD =2cm ,∴S △AEC =12AE ·CD =12×3×2=3(cm 2).(5分)∵S △AEC =1
2CE ·AB =3cm 2,AB
=2cm ,∴CE =3cm.(8分)
20.解:(1)∵在△BCD 中,BC =4,BD =5,∴1<DC <9.(4分) (2)∵AE ∥BD ,∠BDE =125°,∴∠AEC =55°.又∵∠A =55°,∴∠C =70°.(8分) 21.(1)解:∵六边形ABCDEF 的内角相等,∴∠B =∠A =∠BCD =120°.(1分)∵CF ∥AB ,∴∠B +∠BCF =180°,∴∠BCF =60°,∴∠FCD =60°.(4分)
(2)证明:∵CF ∥AB ,∴∠A +∠AFC =180°,∴∠AFC =180°-120°=60°,∴∠AFC =∠FCD ,∴AF ∥CD .(8分)
22.解:由三角形的外角性质,得∠BFC =∠A +∠C ,∠BEC =∠A +∠B .(2分)∵∠BFC -∠BEC =20°,∴(∠A +∠C )-(∠A +∠B )=20°,即∠C -∠B =20°.(5分)∵∠C =2∠B ,∴∠B =20°,∠C =40°.(10分)
23.解:设这个多边形的一个外角为x °,依题意有x +4x +30=180,解得x =30.(3分)∴这个多边形的边数为360°÷30°=12,(5分)∴这个多边形的内角和为(12-2)×180°=1800°,(7分)对角线的总条数为(12-3)×12
2
=54(条).(10分)
24.解:设AB =x cm ,BC =y cm.有以下两种情况:(1)当AB +AD =12cm ,BC +CD =15cm 时,
???x +1
2
x =12,y +1
2x =15,
解得?
????x =8,
y =11.即AB =AC =8cm ,BC =11cm ,符合三边关系;(5分) (2)当AB +AD =15cm ,BC +CD =12cm 时,?
??x +1
2x =15,y +12
x =12,解得?????x =10,
y =7.即AB =AC =10cm ,BC =7cm ,
符合三边关系.(9分)
综上所述,AB =AC =8cm ,BC =11cm 或AB =AC =10cm ,BC =7cm.(10分) 25.(1)证明:∵A (0,1),B (4,1),∴AB ∥CO ,∴∠OAB =180°-∠AOC =90°.(1分)∵AC 平分∠OAB ,∴∠OAC =45°,∴∠OCA =90°-45°=45°,∴∠OAC =∠OCA .(3分)
(2)解:∵∠POC =13∠AOC ,∴∠POC =13×90°=30°.∵∠PCE =13∠ACE ,∴∠PCE =1
3(180°-45°)=
45°.∵∠P +∠POC =∠PCE ,∴∠P =∠PCE -∠POC =15°.(7分)
(3)解:∠OPC =45°n .(8分)证明如下:∵∠POC =1n ∠AOC ,∴∠POC =1n ×90°=90°n .∵∠PCE =1
n ∠ACE ,
∴∠PCE =1n (180°-45°)=135°n .(10分)∵∠OPC +∠POC =∠PCE ,∴∠OPC =∠PCE -∠POC =45°
n .(12
分)
第十二章 全等三角形 单元测试 时间:120分钟 满分:120分
1.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图,其中∠1+∠2等于( ) A .90° B .150° C .180° D .210°
第1题图 第2题图 第3题图
2. 如图,点A 、D 、C 、E 在同一条直线上,AB ∥EF ,AB =EF ,∠B =∠F ,AE =12,AC =8,则CD 的长为( )
A .5.5
B .4
C .4.5
D .3 3. 如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,以顶点A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC ,AB 于点M ,N ,再分别以点M ,N 为圆心,大于1
2MN 的长为半径画弧,两弧交于点P ,作射线AP 交边BC 于点D ,若CD
=4,AB =15,则△ABD 的面积是( )
A .15
B .30
C .45
D .60
4.如图,平面上有△ACD 与△BCE ,其中AD 与BE 相交于P 点.若AC =BC ,AD =BE ,CD =CE ,∠ACE =55°,∠BCD =155°,则∠BPD 的度数为( ) A .110° B .125° C .130° D .155°
第4题图 第5题图
5.如图,AD 是△ABC 的中线,E ,F 分别是AD 和AD 延长线上的点,且DE =DF ,连接BF ,CE .下列说法:①CE =BF ;②△ABD 和△ACD 的面积相等;③BF ∥CE ;④△BDF ≌△CDE .其中正确的有( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
6.如图,△AOC ≌△BOD ,点A 与点B 是对应点,那么下列结论中错误的是( )
A .∠A =∠
B B .AO =BO
C .AB =C
D D .AC =BD
第6题图 第7题图
7.如图,已知AB =AC ,BD =CD ,则可推出( )
A .△ABD ≌△BCD
B .△ABD ≌△ACD
C .△AC
D ≌△BCD D .△AC
E ≌△BDE
8.在△ABC 和△A ′B ′C ′中,AB =A ′B ′,∠A =∠A ′,若证△ABC ≌△A ′B ′C ′还要从下列条件中补选一个,错误的选法是( )
A .∠
B =∠B ′ B .∠
C =∠C ′ C .BC =B ′C ′
D .AC =A ′C ′ 9.下列说法正确的是( )
A .形状相同的两个三角形全等
B .面积相等的两个三角形全等
10.∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5,Q是OB上任意一点,则()
A.PQ>5 B.PQ≥5
C.PQ<5 D.PQ≤5
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,在△ABC与△ADC中,已知AD=AB,在不添加任何辅助线的前提下,要使△ABC≌△ADC,只需再添加的一个条件可以是________.
12.如图,在直角△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,若CD=4,则点D到斜边
AB的距离为________.
13.如图,若△AOB≌△A′OB′,∠B=30°,∠AOA′=52°,则∠A′CO=________.
14.如图,OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,OA=OB,则图中有________对全等三角
形.
15.如图,已知AB∥CF,E为AC的中点,若FC=6cm,DB=3cm,则AB=________.
16.如图,在△ABC中,∠B=∠C=50°,BD=CF,BE=CD,则∠EDF的度数是________.
17.我们知道:“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”.但是,小亮发现:当
这两个三角形都是锐角三角形时,它们会全等,除小亮的发现之外,当这两个三角形都是________时,它
们也会全等;当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形,另一个是________时,它们一定不全等.
18.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,3),B(9,0),且∠ACB=90°,CA=CB,则点C的坐标为________.
三、解答题(共66分)
19.(8分)如图,点C是AE的中点,∠A=∠ECD,AB=CD,求证:∠B=∠D.
20.(8分)如图,点D在BC上,∠1=∠2,AE=AC,下面有三个条件:①AB=AD;②BC=DE;③∠E=∠C,请你从所给条件①②③中选一个条件,使△ABC≌△ADE,并证明两三角形全等.
21.(8分)如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上,且AE=BD,BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系,并说明你猜想的正确性.
22.(10分)如图,在△ABC中,点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点,AB+BC+AC=12,过O作OD⊥BC于D点,且OD=2,求△ABC的面积.
23.(10分)如图,在△ACB中,∠ACB=90°,AC=BC,点C的坐标为(-2,0),点A的坐标为(-6,3),求点B的坐标.
24.(10分)如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DG⊥BC且平分BC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
(1)求证:BE=CF;
(2)如果AB=8,AC=6,求AE,BE的长.
25.(12分)在直角△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线,AD,CE相交于点F.
(1)求∠EFD的度数;
(2)判断FE与FD之间的数量关系,并证明你的结论.
答案
1.C
2.B
3.B 4.C 5.D6.C7.B8.C9.C10 B
11.DC=BC或∠DAC=∠BAC12.4
13.82°14.315.916.50°
17.钝角三角形或直角三角形钝角三角形
=90°,∴∠ECF =90°.∵∠ACB =90°,∴∠ACE =∠BCF .在△ACE 和△BCF 中,
????
?∠AEC =∠BFC =90°,∠ACE =∠BCF ,AC =BC ,
∴△ACE ≌△BCF (AAS),∴AE =BF ,CE =CF ,∴点C 的横纵坐标相等,∴OE =OF .∵AE =OE -OA =OE -3,BF =OB -OF =9-OF ,∴OE =OF =6,∴C (6,6).
19.证明:∵点C 是AE 的中点,∴AC =CE .(2分)在△ABC 和△CDE 中,????
?AC =CE ,∠A =∠ECD ,
AB =CD ,∴△ABC ≌△CDE (SAS),(7分)∴∠B =∠D .(8分)
20.解:选②BC =DE .(1分)∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠E =∠C .(3分)在△ADE 和△ABC 中,????
?AE =AC ,∠E =∠C ,DE =BC ,
∴△ADE ≌△ABC (SAS).(8分)
21.解:猜想:BF ⊥AE .(2分)理由如下:∵∠ACB =90°,∴∠ACE =∠BCD =90°.又BC =AC ,BD =AE ,∴△BDC ≌△AEC (HL).∴∠CBD =∠CAE .(5分)又∵∠CAE +∠E =90°,∴∠EBF +∠E =90°.∴∠BFE =90°,即BF ⊥AE .(8分)
22.解:如图,过点O 作OE ⊥AB 于E ,OF ⊥AC 于F ,连接OA .(2分)∵点O 是∠ABC ,∠ACB 平分线的交点,∴OE =OD ,OF =OD ,即OE =OF =OD =2.(5分)∴S △ABC =S △ABO +S △BCO +S △ACO =12AB ·OE +
1
2BC ·OD +12AC ·OF =12×2×(AB +BC +AC )=1
2
×2×12=12.(10分)
23.解:如图,过A 和B 分别作AD ⊥x 轴于D ,BE ⊥x 轴于E ,(1分)∴∠ADC =∠CEB =90°,∴∠ACD +∠CAD =90°.∵∠ACB =90°,∴∠ACD +∠BCE =90°,∴∠CAD =∠BCE .(3分)在△ADC 和△CEB 中,∠ADC =∠CEB =90°,∠CAD =∠BCE ,AC =BC ,∴△ADC ≌△CEB (AAS),∴CD =BE ,AD =CE .(6分)∵点C 的坐标为(-2,0),点A 的坐标为(-6,3),∴OC =2,CE =AD =3,OD =6,∴CD =OD -OC =4,OE =CE -OC =3-2=1,∴BE =4,∴点B 的坐标是(1,4).(10分)
八年级下学期数学测试卷 一、选择题: 1.如果代数式有意义,那么x的取值范围是() A.x≥0 B.x≠1 C.x>0 D.x≥0且x≠1 2. 下列各组数中,以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是() A 1.5,2,3 a b c === B 7,24,25 a b c === C 6,8,10 a b c === D 3,4,5 a b c === 3.如图,直线l上有三个正方形a b c ,,,若a c ,的面积分别为5和11,则b的面积为() A.4 B.6 C.16 D.55 4. 如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是() A.∠1=∠2B.∠BAD=∠BCD C.A B=CD D.A C⊥BD 5. 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是边AD,AB的中点,EF交AC于点H ,则的值为() A.1B.C.D.6.0) y kx b k =+≠ (的图象如图所示,当0 y>时,x的取值范围是 () A.0 x< B.0 x> C.2 x< D.2 x> 7. 体育课上,20人一组进行足球比赛,每人射点球5次,已知某一组的进球总数为49个,进球情况记录如下表,其中进2个球的有x人,进3个球的有y人, 进球数0 1 2 3 4 5 人数 1 5 x y 3 2 A.y=x+9与y= 3 x+ 3 B.y=-x+9与y= 3 x+ 3 C.y=-x+9与y=- 2 3 x+ 22 3 D.y=x+9与y=- 2 3 x+ 22 3 8. 已知一次函数y=kx+b(k、b为常数且k≠0)的图象经过点A(0,﹣2)和点B(1,0),则k=,b= 9.已知:ΔABC中,AB=4,AC=3,BC=7,则ΔABC的面积是( ) A.6 B.5 C.1.57 D.27 10. 如图,已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴、y 轴分别交与点C、点D.若DB=DC,则直线CD的函数解析式为. a b c
八年级下期末数学试卷 班级 姓名 成绩 一、选择题(本大题10个小题,每小题4分,共40分) 1.下列式子是最简二次根式的是( ) A.21 B.8 C.4.0 D. 22- 2.下列计算正确的是( ) A .()332-=- B .632=? C .2332=- D .725=+ 3. 下列各组数中,以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是( ) A . 2,2,3 B . 3,4,5 C . 5,12,13 D . 1,2,3 4.若为实数,且,则y x -的值为( ) A .1 B . C .-4 D .4 5.菱形的两条对角线长分别为9与4,则此菱形的面积为( ) A .12 B .18 C .20 D .36 6. 下列说法中错误的是( ) A .两条对角线互相平分的四边形是平行四边形; B .两条对角线相等的四边形是矩形; C .两条对角线互相垂直的矩形是正方形; D .两条对角线相等的菱形是正方形 7.如图,矩形ABCD 中,AB=3,AD=1,AB 在数轴上,若以点A 为圆心,对角线AC 的长为半径作弧交数轴于点M ,则点M 表示的数为( ) A .2 B .1-5 C .1-10 D .5 8.已知正比例函数y=kx (k≠0)的函数值y 随x 的增大而减小, 则一次函数y=x+k 的图象大致是( ) A . B . C . D . 9.如图象中所反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家,其中x 表示时间,y 表示张强离家的距离.根据图象提供的信息,以下四个说法错误的是( ) A 、体育场离张强家3.5千米 B 、张强在体育场锻炼了15分钟 C 、体育场离早餐店1.5千米 D 、张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时 10.如图.矩形纸片ABCD 中,已知AD=8,折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合,点B 落在点F 处,折痕为AE ,且EF=3.则AB 的长为( ) A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
) 人教版八年级下册数学学科期末试题 (时间:90分钟 满分:120分) 亲爱的同学们,这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获. 请认真审题,看清要求,题 号 一 二 } 三 四 五 总 分 核卷人 得 分 得分 评卷人 % 一、选择题(每小题3分,共30分) $ 1、一件工作,甲独做a 小时完成, 乙独做b 小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时。 A 、11a b + B 、1ab C 、1a b + D 、ab a b + 2、在三边分别为下列长度的三角形中,哪些不是直角三角形( ) A 、5,13,12 B 、2,3, C 、4,7,5 D 、1, 3、在下列性质中,平行四边形不一定具有的是( ) A 、对边相等 B 、对边平行 C 、对角互补 D 、内角和为360° 4、能判定四边形是平行四边形的条件是( ) A 、一组对边平行,另一组对边相等 B 、一组对边相等,一组邻角相等 \ C 、一组对边平行,一组邻角相等 D 、一组对边平行,一组对角相等 5、反比例函数y=-x k 2 (k ≠0)的图像的两个分支分别位于( ) A 、第一、三象限 B 第一、二象限 C 第二、四象限 D 第一、四象限 6、某煤厂原计划x 天生产120吨煤,由于采用新的技术,每天增加生产3吨,因此提前2天完 题号 1 2 & 3 4 5 6 7 8 9 10 ¥ 答案 】
成任务,列出方程为( ) A 31202120-=-x x B 32120120-+=x x C 31202120-=+x x D 32 120120--=x x 7、函数y = x k 1 与y =k 2x 图像的交点是(-2,5),则它们的另一个交点是( ) A (2,-5) B (5,-2) C (-2,-5) D (2,5) \ 8、在函数y= x k (k<0)的图像上有A(1,y 1)、B(-1,y 2)、C(-2,y 3)三个点,则下列各式中正确的是( ) A y 1 8 7 6 5 43 2 1 D C B A 八年数学上册第十一章三角形单元测试题 (全卷满分100分,考试时间90分钟) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列各组线段,能组成三角形的是() A.2cm ,3cm ,5cm B.5cm ,6cm ,10cm C.1cm ,1cm ,3cm D.3cm ,4cm ,8cm 2.在一个三角形中,一个外角是其相邻内角的3倍,那么这个外角是() A.150°B.135°C.120°D.100° 3.如图4,△ABC 中,AD 为△ABC 的角平分线,BE 为 △ABC 的高,∠C=70°,∠ABC=48°,那么∠3是() A.59°B.60°C.56°D.22° 4. 在下列条件中:①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=1:2:3;③∠A=90°-∠B; ④∠A=∠B= 1 2 ∠C,能确定△ABC 是直角三角形的条件有()个. A.1B.2C.3D.4 5.三角形三条高的交点一定在() A.三角形的内部B.三角形的外部 C.三角形的内部或外部 D.三角形的内部、外部或顶点 6.直角三角形两锐角的角平分线相交所成的角的度数是() A.045B.0135C.045或0135D.不能确定 7.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少0180,这个多边形边数是() A.5条B.6条C.7条D.8条 8.在?ABC 中,B A ∠=∠,055比C ∠大025,则B ∠等于() A.050 B.075C.0100D.0125 9.如图,如果AB ∥CD ,那么下面说法错误的是() A .∠3=∠7;B .∠2=∠6 C.∠3+∠4+∠5+∠6=1800 D.∠4=∠8 10.下列说法错误的是() A.锐角三角形的三条高线、三条角平分线分别交于一点 八年级(下)期末数学试卷 一、选择题(本题有10小题,每小题3分,满分30分) 1.下列二次根式中,是最简二次根式的是() A. B.C.D. A.94 B.96 C.113 D.113.5 3.在一个直角三角形中,已知两直角边分别为6cm,8cm,则下列结论不正确的是() A.斜边长为10cm B.周长为25cm C.面积为24cm2D.斜边上的中线长为5cm 4.如图,?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OA=3,若要使平行四边形ABCD为矩形,则OB的长度为() A.4 B.3 C.2 D.1 x与方差S2: 平均数 ) A.甲B.乙C.丙D.丁 6.下列各命题的逆命题成立的是() A.全等三角形的对应角相等 B.如果两个数相等,那么它们的绝对值相等 C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.如果两个角都是90°,那么这两个角相等 7.已知直线y=kx+b与y=2x﹣5平行且经过点(1,3),则y=kx+b的表达式是() A.y=x+2 B.y=2x+1 C.y=2x+2 D.y=2x+3 8.已知正比例函数y=kx,且y随x的增大而减少,则直线y=2x+k的图象是() A. B. C. D. 9.如图,?ABCD中,AB=4,BC=3,∠DCB=30°,动点E从B点出发,沿B﹣C﹣D﹣A运动至A 点停止,设运动的路程为x,△ABE的面积为y,则y与x的函数图象用图象表示正确的是() A . B . C . D . 10.在平面直角坐标系中,点A (0,4),B (3,0),且四边形ABCD 为正方形,若直线l :y=kx +4与线段BC 有交点,则k 的取值范围是( ) A .k ≤ B .﹣≤k ≤﹣ C .﹣≤k ≤﹣1 D .﹣≤k ≤ 二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分) 11.化简: = . 12.如图,?ABCD 中,∠DCE=70°,则∠A= . 13.如果菱形有一个内角是60°,周长为32,那么较短对角线长是 . 14.如图,?ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,E 为BC 边中点,已知AB=6cm ,则OE 的长为 cm . 15.直线l 1:y=x +1与直线l 2:y=mx +n 相交于点P (a ,2),则关于x 的不等式x +1≥mx +n 的解集为 . 16.如图,在矩形ABCD 中的AB 边长为6,BC 边长为9,E 为BC 上一点,且CE=2BE ,将△ABE 翻折得到△AFE ,延长EF 交AD 边于点M ,则线段DM 的长度为 . 八年级习题练习 四、证明题:(每个5分,共10分) 1、在平行四边形ABCD 中,AE ⊥BC 于E ,CF ⊥AD 于F ,求证:BE = DF 。 2、在平行四边形DECF 中,B 是CE 延长线上一点,A 是CF 延长线上一点,连结AB 恰过点D ,求证:AD ·BE =DB ·EC 五、综合题(本题10分) 3.如图,直线y=x+b (b ≠0)交坐标轴于A 、B 两点,交双曲线y=x 2 于点D , 过D 作两坐标轴的垂线DC 、DE ,连接OD . (1)求证:AD 平分∠CDE ; (2)对任意的实数b (b ≠0),求证AD ·BD 为定值; (3)是否存在直线AB ,使得四边形OBCD 为平行四边形?若存在,求出直线的解析式;若不存在,请说明理由. A B C E O D x y F E D C B A F E D C B A 4. 如图,四边形ABCD 中,AB=2,CD=1 ,∠A=60度,∠D=∠B=90度,求四边形ABCD 的面积S 5.如图,梯形ABCD 中,AD//BC,AB=DC. 如果P 是BC 上任意一点(中点除外),PE//AB ,PF//DC ,那么AB=PE+PF 成立吗?如果成立,请证明,如果不成立,说明理由。 参考答案 证明题 1、证△ABE ≌△CDF ; 2、 ??? ?∠=∠?∠=∠?A BDE AC DE B ADF BC DF △ADF ∽△DBE BE DF DB AD =? 综合题 1.(1)证:由y=x +b 得 A (b ,0),B (0,-b ). ∴∠DAC=∠OAB=45 o 又DC ⊥x 轴,DE ⊥y 轴 ∴∠ACD=∠CDE=90o ∴∠ADC=45o 即AD 平分∠CDE. 单元测试题 一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分. 1、下列函数 (1)π2=C r (2)12-=x y (3)x y 1 = (4)x y 3-= (5)12+=x y 中,是一次函 数的有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2、函数1 2 -+= x x y 中自变量x 的取值范围是 ( ) A .2-≥x B.1≠x C.2->x 且1≠x D.2-≥x 且1≠x 3、直线x y 2=,12-=x y ,13+=x y 共同具有的特征是 ( ) A.经过原点 B.与y 轴交于负半轴 C.y 随x 增大而增大 D.y 随x 增大而减小 4、下列图中,不表示某一函数图象的是 ( ) A B C D 5、两直线b ax y +=1与a bx y +=2在同一坐标系内的图象可能是 ( ) A B C D 6、直线a x y +-=2经过),3(1y 和),2(2y -,则1y 与2y 的大小关系是 ( ) A. 21y y > B. 21y y < C.21y y = D.无法确定 7、无论m 为何值,直线m x y 2+=与4+-=x y 的交点不可能在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8、一辆汽车从江油以40千米/时的速度驶往成都,已知江油与成都相距约160千米,则汽车距成都的距离S(千米)与其行驶的时间t (小时)之间的函数关系是 ( ) A.)0(40160≥+=t t S B.)4(40160≤-=t t S C.)40(40160<<-=t t S D.)40(40160≤≤-=t t S 9、一支蜡烛长20厘米, 点燃后每小时燃烧5厘米, 燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间t (时)的函数关系的图象是 ( )新人教版八年级数学单元测试题
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