英德一中2012-2013学年高一数学第一学期第九周周末练习
命题：姜孟华 审题：陈伦文 使用时间： 2012.11.3
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1．已知集合}2|),{(},
|),{(2
+====x y y x N x y y x M ，则A B 的元素个数为（ ）
A ．3 B.2 C.1 D. 0 2．函数log (1)2a y x =-+的图象过定点（ ）
A ．（2，2）
B ．（2，1）
C ．（3，2）
D ．（2，0） 3．设全集}1|{}128
1
|{-<=<<==x x B x A R U x ，，，则如图中阴影部分 表示的集合为( ）
A.}13|{-<<-x x
B.}03|{<<-x x
C.}0|{>x x
D.}1|{- 4．函数 33()2 x x f x --= 在其定义域内是( ) A. 是增函数又是偶函数 B. 是增函数又是奇函数 C. 是减函数又是偶函数 D. 是减函数又是奇函数 5．若函数f （x ）=log a x （0＜a ＜1）在区间［a ，2a ］上的最大值是最小值的3倍，则a =（ ） A. 4 2 B. 2 2 C. 4 1 D. 2 1 6．已知函数2log (0) ()2 (0) x x x f x x >?=?≤?，若1 ()2f a =，则实数a = ( ） A ．1- B ．2 C ．1或2- D ．1-或2 7．下列不等式正确的是（ ） ① 322.02.0> ；② 336.08.0>；③229.01.2--<；④2ln 3log 2 1< A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ①②③④ 8．已知2 12 11 ,3--+=+x x x x 那么的值是（ ） A. 7 B. 5 C. 5 D. 5± 9x -a ）个 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 10．已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞单调递增,则满足()1213f x f ?? -> ??? 的x 取值范围是（ ） A ．2,3??+∞ ??? B ．2 ,3??+∞???? C ．21,,33??? ?+∞-∞ ? ???? ? D ．12, 23?? ???? 班别: 高一（ ）班 座号： 姓名: 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 11．化简211 32918()()4()251027 --?+? = . 12．已知函数)(x f 的图象经过点)21,2(，函数)(x g 是)(x f 的反函数，则)2 1(g = . 13．函数)34(log )(5.0-= x x f 的定义域是_____________. 14． )2log 2)(log 3log 3(log 393844log 3+++ = . 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15．（本小题满分12分）已知函数2 1)2(log )(2++ -=x x x f 的定义域为集合A ，}|{a x x B <= （1）若全集}5|{≤=x x U ，当a=1-时，求A C U 及)(B C A U ； （2）若B A ?，求a 16．（本小题满分12分）已知()f x 为二次函数，1)4()0(==f f ，且()f x 在x R ∈上的最大值为17，（1）求函数()f x 的解析式 （2）求()f x 在区间[]1,4-的值域。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 （1） （2） （3） （4） 17．(本小题满分14分）设函数1 21 21)(-+= x x f ,则 （1）求证： 函数)(x f 是),0(∞+上的减函数； （2）判断函数)(x f 的奇偶性，并证明你的结论. 18．(本小题满分14分） 已知幂函数)(x f y =的图象过点)2,32(. （1） 求函数)(x f y =的解析式； （2） 设x x g 2.0)(=，试比较)3.0(f 与)3.0(g 的大小，并说明理由. 19．(本小题满分14分）如下图，在边长为4的正方形ABCD 上有一点P ，沿着折线BCDA 由B 点（起点）向A 点（终点）移动，设P 点移动的路程为x ，△ABP 的面积为y =f （x ）. （1）求△ABP 的面积与P 移动的路程间的函数关系式； （2）作出函数的图象，并根据图象求y 的最大值. 20． (本小题满分14分）函数)(x f 的定义域为R ，且对任意R y x ∈,，有)()()(y f x f y x f +=+， 且当0>x 时，2)1(,0)(-= （3）求)(x f 在区间[]3,3-上的最大、最小值. A B P
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