（第八章）胶体及界面化学习题
1、有一完全浮在空气中的肥皂泡，若其直径2.0×10-3 m，已知肥皂溶液表面张力0.7Nm-1，则肥皂泡内所受的附加压力是多少?
2、303K时,乙醇的密度为780kg m-3;乙醇与其蒸气压平衡时的表面张力为2.189×10-2Nm-1;试计算在内径为0.2mm的毛细管中它能上升的高度。
3、氧化铝瓷件上需要披银。当烧至1000℃时，液态银能否润湿氧化铝表面？已知1000℃时σ（g-Al2O3）σ(g-Ag)、σ(Ag-Al2O3)分别为1000×10-3 N m-1,920×10-3 N m-1,1770×10-3 N m-1。
4、20℃时水和汞的表面张力系数分别为7.28×10-2N m-1,0.483N m-1,汞-水界面张力为0.375 N m-1，试判断水能否在汞的表面上铺展开来。
5、某晶体相对分子质量是80,在300K其密度为0.9kg dm-3;若晶体与溶液间界面张力为0.2Nm-1。微小晶体直径为0.1×10-6m，.则该小晶体溶解度是大块晶体溶解度的多少倍?
6、1.25℃时，将NaCl溶于1kg水中，形成溶液的体积V与NaCl物质的量n之间关系以下式表示：V(cm3)=1001.38+16.625n+1.7738n3/2+0.1194n2，试计算1mol kg-1NaCl溶液中H2O及NaCl的偏摩尔体积。
7、在15℃，O p下某酒窖中存有104dm3的酒，w(乙醇)= 96%。今欲加水调制为w(乙醇) = 56%的酒。试计算：(1)应加水多少dm3? (2) 能得到多少dm3w(乙醇) = 56%的酒?已知：15℃, O p
-3
56.58
8、在40℃时，将1.0 mol C2H5Br和2.0 mol C2H5I的混合物(均为液体)放在真空容器中，假设其为理想混合物，且p*(C 2H5Br) =107.0 kPa , p*(C2H5I)=33.6 kPa
(1)起始气相的压力和组成(气相体积不大，可忽略由蒸发所引起的溶液组成的变化)；
(2)若此容器有一可移动的活塞，可让液相在此温度下尽量蒸发。当只剩下最后一滴液体
时，此液体混合物的组成和蒸气压为若干?
9、在25℃，O p时把苯(组分1)和甲苯(组分2)混合成理想液态混合物，求1摩尔C6H6从x1=0.8(I 态)稀释到x1=0.6(Ⅱ态)这一过程中ΔG
10、20℃时溶液A的组成为1NH3·8H2O，其蒸气压为1.07×104Pa，溶液B的组成为1NH3·21H2O，其蒸气压为3.60×103Pa
(1)从大量的A中转移1molNH3到大量的B中，求ΔG
(2)在20℃时，若将压力为O p的1molNH3(g)溶解在大量的溶液B中，求ΔG
11、C 6 H 5 Cl 和C 6 H 5 Br 相混合可构成理想液态混合物。136.7℃时，纯C 6 H 5 Cl 和纯C 6 H 5 Br 的蒸气压分别为1.150×105 Pa 和0.604×105 Pa
(1)要使混合物在101 325Pa 下沸点为136.7℃，则混合物应配成怎样的组成?
(2)在136.7℃时，要使平衡蒸气相中两个物质的蒸气压相等，混合物的组成又如何?
12、100℃时，纯CCl 4及SnCl 4的蒸气压分别为1.933×105 Pa 及0.666×105 Pa 。这两种液体可组成理想液态混合物。假定以某种配比混合成的这种混合物，在外压为1.013×105 Pa 的条件下，加热到100℃时开始沸腾。计算：
(1)
(2)
13、20℃时，当HCl 的分压为1.013×10５ Pa ，它在苯中的平衡组成x (HCl)为0.0425。若20℃
时纯苯的蒸气压为0.100×10５Pa ，问苯与HCl 的总压为1.013×10５Pa 时，100g 苯中至多可
溶解HCl
14、樟脑的熔点是172℃，k f = 40K kg mol -1 (这个数很大，因此用樟脑作溶剂测溶质的摩尔质量，通常只需几毫克的溶质就够了)。今有7.900mg 酚酞和129 mg 樟脑的混合物，测得该溶液的凝固点比樟脑低8.00
15、在15℃时1摩尔NaOH 溶于4.6摩尔H 2O 中所形成的溶液蒸气压为596.5Pa ，在此温度下纯水的蒸气压力1705Pa ，设纯水活度为1
(1)
(2)
16、研究
已知该温度下纯乙醇的蒸气压A p =29 444Pa ；纯水的蒸气压B p =12 331Pa 。试以纯液体为标
第11章表面化学与胶体化学 1．在293 K时，把半径为1×10st1:chmetcnv TCSC="0" NumberType="1" Negative="True" HasSpace="False" SourceValue="3" UnitName="m">-3m的水滴分散成半径为1×10-6m的小水滴，比表面增加多少倍?表面吉布斯自由能增加多少?环境至少需做功多少?已知293 K时 。 （答案：9.15×10-4 J） 解：一滴大水滴可分散成N个小水滴： 小水滴的面积为：，大水滴的面积为：4π 面积增加倍数为： 2．在298 K时，1,2—二硝基苯(NB)在水中所形成的饱和溶液的浓度为5.9×10-3mol·L-1，计算直径为1×10-8m的NB微球在水中的溶解度。已知298 K时NB／水的表面张力为25.7 mN·m-1，NB 的密度为1 566 kg·m-3。 （答案：2.625×10-3 mol·dm-3） 解：根据开尔文公式：，将数值代入，得： 3．373 K时，水的表面张力为58.9 mN·m-1，密度为958.4 kg·m-3，在373 K时直径为
1×10-7m的气泡内的水蒸气压为多少?在101.325 kPa外压下，能否从373 K的水中蒸发出直径为1×10-7m的气泡? （答案：99.89kPa） 解：气泡为凹面，且r = 0.5×10-7m 因p r p外，故不能蒸发出直径为1×10-7m的气泡。 4．水蒸气骤冷会发生过饱和现象。在夏天的乌云中，用干冰微粒撒于乌云中使气温骤降至293 K，此时水气的过饱和度(p／pｓ)达4，已知293 K时， ρ(H2O)＝997 kg·m-3。求算：(1)开始形成雨滴的半径；(2)每一滴雨中所含的水分子数。 （答案：7.8×10-10 m，66个） 解：（1）据开尔文公式得： (2) 设雨滴为球形，则一个雨滴的体积为： 雨滴中的水分子数为： （个） 5．已知293 K时，，，。试判断水能否在汞表面上铺展开来?
胶体化学 研究胶体体系的科学。是重要的化学学科分支之一。 表面活性剂 使表面张力在稀溶液范围内随浓度的增加而急剧下降，表面张力降至一定程度后（此时溶液浓度仍很稀）便下降很慢，或基本不再下降，这种物质被称为表面活性剂。 3固体表面吸附 是固体表面对其他物质的捕获，任何表面都有自发降低表面能的倾向，由于固体表面难于收缩，所以只能靠降低界面张力的办法来降低表面能，这就是固体表面产生吸附作用的根本原因。 润湿 是用一种流体取代固体表面上存在的另一种流体的过程。 固体表面改性 通过物理或化学的方法，使固体表面性质发生改变的过程。 吸附剂 能够通过物理的或化学的作用，吸附其它物质的物质。 乳状液的变型 乳状液的变型也叫反相，是指O/W型（W/O型）乳状液变成W/O型（O/W型）乳状液的现象。 触变作用 凝胶振动时，网状结构受到破坏，线状粒子互相离散，系统出现流动性；静置时，线状粒子又重新交联形成网状结构。 净吸力 在气液界面，液体表面分子受到体相分子的拉力大，受到气相分子的拉力小，所以表面分子受到一个垂直于液体表面、指向液体内部的合吸力，称为"净吸力"。 Krafft 点 离子型表面活性剂在水中的溶解度随着温度的变化而变化。当温度升高至某一点时，表面活性剂的溶解度急剧升高，该温度称为krafft点。 浊点 加热非离子型表面活性剂的透明水溶液，其在水溶液中的溶解度随温度上升而降低，在升至一定温度值时出现浑浊，这个温度被称之为该表面活性剂的浊点。 表面张力 表面张力是为增加单位面积所消耗的功。 临界胶束浓度： 在表面活性剂溶液中，开始大量形成胶束的表面活性剂浓度。 起泡剂 在气液分散体系中，使泡沫稳定的表面活性剂，称为起泡剂。 凝胶 一定浓度的溶胶体系，在一定的条件下失去流动性而形成的半固体物质。 高分子溶液 分散相是高分子物质的分散体系。 比表面积 对于粉末或多孔性物质，1g固体所占有的总表面积为该物质的比表面。
界面与胶体化学习题课 （一） 界面与胶体化学主要公式 1． 表面张力（表面自由能） B n P T A G ,,)(??=γ（单位 N/m,J/m 2） 2． 弯曲表面下的附加压力（Young-Laplace ） gh R P s ργ?==2 （R 为曲率半径，?ρ为弯曲表面两边的物质密度差） （肥皂泡R P s γ4=） 毛细管中g R g R h ????=???=ρθγργcos 22，（R 毛细管半径，θ接触角） 3． 弯曲表面下的蒸气压（Kelvin ） )11(2ln 1 212R R M P P RT -?=ργ (小液滴，大液滴，土壤中的毛细管吸附水，不同粒度物质的溶解度) 4． 吸附等温式Langmuir ，BET 等（注意使用条件）： 5． 吉布斯表面吸附等温式：da d RT a γ?-=Γ （讨论正、负吸附） 6． 接触角：0<θ<90o 固体被液体润湿； θ>90o 固体不为液体润湿。 7． 胶体中沉降平衡时粒子随高度分布公式： )()(3 4ln 120312X X N g r N N RT -??--=介质粒子ρρπ 8． Rayleigh 散射公式：散射光强度与入射光波长的四次方成 反比例。 胶团构造：（AgI ） [(AgI)m ·nI -,(n-x)K +]x-·xK + 胶核，胶粒，胶团，双电层，电泳，电渗，流动电势，沉降电 势。
（二） 习题 1. 293K 时，把半径为1.0mm 的水滴分散成半径为1.0μm 的小液滴， 试计算（已知293K 时水的表面Gibbs 自由能为0.07288J/m 2）: (1)表面积是原来的多少倍？ (2) 表面Gibbs 自由能增加多少？ （3）完成该变化时环境至少需做多少功？ 答：（1）1000； （2）A G ??=?γ=9.145×10-4J （3）Wf =9.145×10-4J 6. 在298K 和101.325kPa 压力下，将直径为1.0μm 的毛细管插入水中， 问需在管内加多大压力才能防止水上升？若不加压力，水面上升，平 衡时管内液面上升多高？（已知298K 时水的表面张力为0.072N/m ， 水密度为1000kg/m 3,设接触角为0度，重力加速度g 为9.8m/s 2） 答：gh R P s ργ?==2，Ps=288kPa ，h=29.39m 8. 已知在298K ，平面水的饱和蒸汽压为3168Pa ，求在相同温度下， 半径为3nm 的小液滴的饱和蒸汽压，已知298K 时水的表面张力为 0.072N/m ，水密度为1000kg/m 3,水的摩尔质量为18g/mol ） 答; )11(2ln 1 212R R M P P RT -?=ργ主要密度，摩尔质量单位 得到P2=4489.7pa 10. 水蒸气骤冷会发生过饱和现象，在夏天的乌云中，用飞机撒干冰 微粒，使气温骤降至293K ，水汽的过饱和度（P/Ps ）达4。已知在293K 时水的表面张力为0.07288N/m ，水密度为997kg/m 3,试计算：（1）在此 时开始形成雨滴的半径。（2）每滴所含水的分子数。 答：（1）)11(2ln 1 212R R M P P RT -?=ργ （P1为Ps ，R1＝∞）求得R2＝7.79×10－10m ；（2）66343=??=L M R N ρπ
习题1 1. 一定体积的水，当聚成一个大水球或分散成许多水滴时，同温度下，两种状 态相比，以下性质保持不变的有： (A)表面能 (B)表面张力 (C)比表面 (D)液面下的附加压力 2.在下图的毛细管内装入普通不润湿性液体，当将毛细管右端用冰块冷却时，管 内液体将： (A)向左移动 (B)向右移动 (C)不移动 (D)左右来回移动 3.在298 K下，将液体水分散成小液滴，其热力学能： (A) 增加 (B)降低 (C) 不变 (D)无法判定 4.在相同温度下，固体冰和液体水的表面张力哪个大? (A)冰的大 (B)水的大 (C)一样大 (D)无法比较 5.在临界温度时，纯液体的表面张力 (A) 大于零 (B)小于零 (C)等于零 (D)无法确定 6.在 298 K时，已知 A液的表面张力是 B液的一半，其密度是 B液的两倍。如 果A液在毛细管中上升1.0×10-2m，若用相同的毛细管来测 B液，设接触角相等， B液将会升高： (A) 2×10-2m (B) 1/2×10-2m (C) 1/4×10-2m (D) 4.0×10-2m 7.下列说法中不正确的是： (A)生成的新鲜液面都有表面张力 (B)平面液体没有附加压力 (C)弯曲液面的表面张力的方向指向曲率中心 (D)弯曲液面的附加压力指向曲率中心 8.微小晶体与普通晶体相比较，哪一种性质不正确？ (A)微小晶体的饱和蒸气压大
(B)微小晶体的溶解度大 (C)微小晶体的熔点较低 (D)微小晶体的溶解度较小 9.在空间轨道上运行的宇宙飞船中，漂浮着一个足够大的水滴，当用一根内壁干净、外壁油污的玻璃毛细管接触水滴时，将会出现： (A)水并不进入毛细管 (B)水进入毛细管并达到管内一定高度 (C)水进入毛细管并达到管的另一端 (D)水进入毛细管并从另一端滴出 10.同外压恒温下，微小液滴的蒸气压比平面液体的蒸气压： (A) 大 (B) 一样 (C) 小 (D) 不定 11.用同一支滴管滴下水的滴数和滴相同体积苯的滴数哪个多? (A)水的多 (B)苯的多 (C)一样多 (D)随温度而改变 12. 25℃时，一稀的肥皂液的表面张力为0.0232 N·m-1，一个长短半轴分别为0.8 cm和0.3 cm的肥皂泡的附加压力为： (A) 5.8 Pa (B) 15.5 Pa (C) 18.4 Pa (D) 36.7 Pa 13.已知 293 K时，水-辛醇的界面张力为 0.009 N·m-1，水-汞的界面张力为 0.375 N·m-1，汞-辛醇的界面张力为 0.348 N·m-1，故可以断定： (A)辛醇不能在水－汞界面上铺展开 (B)辛醇可以在水－汞界面上铺展开 (C)辛醇可以溶在汞里面 (D)辛醇浮在水面上 14.在农药中通常都要加入一定量的表面活性物质,如烷基苯磺酸盐,其主要目的是： (A) 增加农药的杀虫药性 (B) 提高农药对植物表面的润湿能力 (C) 防止农药挥发 (D) 消除药液的泡沫 15.将半径相同的三根玻璃毛细管分别插入水、乙醇水溶液和NaCl水溶液中，三根毛细管中液面上升高度分别为h1，h2，h3，则： (A) h1＞h2＞h3 (B) h1＞h3＞h2 (C) h3＞h1＞h2 (D) h2＞h1＞h3
第8章 表面化学与胶体 8．1 重要概念和规律 1．比表面能与表面张力 物质的表面是指约几个分子厚度的一层。由于表面两侧分子作用力不同，所以在表面上存在一个不对称力场，即处在表面上的分子都受到一个指向体相内部的合力，从而使表面分子具有比内部分子更多的能量。单位表面上的分子比同样数量的内部分子多出的能量称为比表面能(也称比表面Gibbs函数)。表面张力是在表面上的相邻两部分之间单位长度上的相互牵引力，它总是作用在表面上，并且促使表面积缩小。表面张力与比表面能都是表面上不对称力场的宏观表现，即二者是相通的，它们都是表面不对称力场的度量。它们是两个物理意义不同，单位不同，但数值相同，量纲相同的物理量。 2．具有巨大界面积的系统是热力学不稳定系统 物质表面所多余出的能量γA称表面能(亦叫表面Gibbs函数)，它是系统Gibbs函数的一部分，表面积A越大，系统的G值越高。所以在热力学上这种系统是不稳定的。根据热力学第二定律，在一定温度和压力下，为了使G值减少，系统总是自发地通过以下两种(或其中的一种)方式降低表面能γA:①在一定条件下使表面积最小。例如液滴呈球形，液面呈平面；②降低表面张力。例如溶液自发地将其中能使表面张力降低的物质相对浓集到表面上(即溶液的表面吸附)，而固体表面则从其外部把气体或溶质的分子吸附到表面上，从而改变表面结构，致使表面张力降低。 3．润湿与铺展的区别 润湿和铺展是两种与固—液界面有关的界面过程。两者虽有联系，但意义不同。润湿是液体表面与固体表面相互接触的过程1因此所发生的变化是由固—液界面取代了原来的液体表面和固体表面。润湿程度通常用接触角表示，它反映液、固两个表面的亲密程度。当θ值最小(θ=0o)时,润湿程度最大，称完全润湿。铺展是指将液体滴洒在固体表面上时，液滴自动在表面上展开并形成一层液膜的过程，因此所发生的变化是由固—液界面和液体表面取代原来的固体表面。铺展的判据是上述过程的?G:若?G<0,则能发生铺展；若?G≥0，则不能铺展。显然，如果能发生铺展，则必然能够润湿；但能够润湿(θ＜90°)，则不一定发生铺展。只有完全润湿时才能铺展。因此润湿与铺展是两个不同的概念。 4．溶液的表面吸附量 在一定条件下为了使表面张力最小,溶液能自动地将其中引起表面张力减小的物质相对浓集到表面上，因此表面相的浓度与溶液本体不同，这种现象称表面吸附。达吸附平衡时，单位表面上溶质的物质的量与同量溶剂在溶液本体中所溶解的溶质的物质的量的差值，称为表面吸附量，用符号Γ表示。Γ也常叫做表面超量，单位为mol.m-2。Γ反映溶液表面吸附的性质和强弱：Γ>0表示正吸附(表面活性物质属于这种情况)，且Γ值越大表示正吸附程度越大；Γ<0，表示负吸附，且Γ值越负表示负吸附程度越大。Γ值可由Gibbs吸附方程求出。当浓度很大时，表面吸附量不再随浓度而变化，此时称最大吸附量或饱和吸附量。 5．表面活性剂 表面活性剂是一类能够显著降低水表面张力的物质，其特点是加入量很小而降低表面张力的收效很大，所以它们在溶液表面具有很强的正吸附。表面活性剂分子具有不对称性结构，其一端是有极性的亲水基，另一端是无极性的憎水基，所以它们在表面上呈定向排列，其憎水基朝外，亲水基朝向液体内部。在溶液内部，表面活性剂分子缔合成胶束。表面活性剂在水溶液中开始形成胶束时的浓度称临界胶束浓度CMC。有关胶束的实验及理论研究是目前一个十分活跃的领域。表面活性剂在生产、生活及科研活动中具有广泛的应
《胶体与表面化学》复习思考题 一、凝胶 1. 什么是凝胶？有何特征（两个不同）？ 答：外界条件（如温度、外力、电解质或化学反应）的变化使体系由溶液或溶胶转变为一种特殊的半固体状态，即凝胶。（又称冻胶）其一，凝胶与溶胶（或溶液）有很大的不同。溶胶或溶液中的胶体质点或大分子是独立的运动单位，可以自 由行动，因而溶胶具有良好的流动性。凝胶则不然，分散相质点互相连接，在整个体系内形成结构，液体包在其屮，随着凝胶的 形成，体系不仅失去流动性，而且显示岀固体的力学性质，如具有一定的弹性、强度、屈服值等。其二，凝胶和真正的固体又不完全一样，它由固液两相组成，属于胶体分散体系，共结构强度往往有限，易于遭受变化。改变条件, 如改变温度、介质成分或外加作用力等，往往能使结构破坏，发生不可逆变形，结果产生流动。由此可见，凝胶是分散体系的一种特 殊形式，共性质介于固体和液体Z间。 2. 举例说明什么是弹性和非弹性凝胶？ 由柔性的线性大分子物质，如洋菜吸附水蒸气先为单分子层吸附，然后转变为多分子层吸附，硫化橡胶在苯蒸气屮的吸附 则是从一开始即为多分了层吸附。这类凝胶的干胶在水屮加热溶解麻，在冷却过程屮便胶凝成凝胶。如明胶、纤维素等，在水 或水蒸气中都发生吸附。不同的吸附体系，其吸附等温线的形状不同，弹性凝胶的吸附与解析通常会形成较窄的滞后圈。 由刚性质点（如SiO2、TiO2, V2O5、Fe2O3等）溶胶所形成的凝胶属于非弹性凝胶，亦称刚性凝胶。大多数的无机凝 胶，因质点本身和骨架具有刚性，活动性很小，故凝胶吸收或释出液体时白身体积变化很小，属于非膨胀型。通常此类凝胶具有 多孔性结构，液体只要能润湿，均能被其吸收，即吸收作用无选择。这类凝胶脱水干燥后再置水屮加热一般不形成原来的凝胶，更 不能形成产生此凝胶的溶胶，因此这类凝胶也称为不可逆凝胶。 3. 试述凝胶形成的基本条件？
应化124班 1. 一定体积的水，当聚成一个大水球或分散成许多水滴时，同温度下，两种状 态相比，以下性质保持不变的有： (A)表面能 (B)表面张力 (C)比表面 (D)液面下的附加压力 2.在下图的毛细管内装入普通不润湿性液体，当将毛细管右端用冰块冷却时，管 内液体将： (A)向左移动 (B)向右移动 (C)不移动 (D)左右来回移动 3.在298 K下，将液体水分散成小液滴，其热力学能： (A) 增加 (B)降低 (C) 不变 (D)无法判定 4.在相同温度下，固体冰和液体水的表面张力哪个大? (A)冰的大 (B)水的大 (C)一样大 (D)无法比较 5.在临界温度时，纯液体的表面张力 (A) 大于零 (B)小于零 (C)等于零 (D)无法确定 6.在 298 K时，已知 A液的表面张力是 B液的一半，其密度是 B液的两倍。如 果A液在毛细管中上升1.0×10-2m，若用相同的毛细管来测 B液，设接触角相等， B液将会升高： (A) 2×10-2m (B) 1/2×10-2m (C) 1/4×10-2m (D) 4.0×10-2m 7.下列说法中不正确的是： (A)生成的新鲜液面都有表面张力 (B)平面液体没有附加压力 (C)弯曲液面的表面张力的方向指向曲率中心 (D)弯曲液面的附加压力指向曲率中心 8.微小晶体与普通晶体相比较，哪一种性质不正确？
(A)微小晶体的饱和蒸气压大 (B)微小晶体的溶解度大 (C)微小晶体的熔点较低 (D)微小晶体的溶解度较小 9.在空间轨道上运行的宇宙飞船中，漂浮着一个足够大的水滴，当用一根内壁干净、外壁油污的玻璃毛细管接触水滴时，将会出现： (A)水并不进入毛细管 (B)水进入毛细管并达到管内一定高度 (C)水进入毛细管并达到管的另一端 (D)水进入毛细管并从另一端滴出 以下说法中正确的是（ C ）。 (A) 溶胶在热力学和动力学上都是稳定系统； (B) 溶胶与真溶液一样是均相系统； (C) 能产生丁达尔效应的分散系统是溶胶； (D) 通过超显微镜能看到胶体粒子的形状和大小 二、判断题 1、溶胶是均相系统，在热力学上是稳定的。（√） 2、长时间渗析，有利于溶胶的净化与稳定。（×） 3、有无丁达尔(Tyndall)效应是溶胶和分子分散系统的主要区别之一。（√） 4、亲液溶胶的丁达尔(Tyndall)效应比憎液胶体强。（×） 5、在外加直流电场中，碘化银正溶胶向负电极移动，而其扩散层向正电极移动。（√） 6、新生成的Fe(OH)3沉淀中加入少量稀FeCl3溶液，会溶解，再加入一定量的硫酸盐溶 液则又会沉淀。（√） 7、丁达尔效应是溶胶粒子对入射光的折射作用引起的。（×） 8、胶束溶液是高度分散的均相的热力学稳定系统。（√） 9、胶体粒子的扩散过程和布朗运动本质上都是粒子的热运动而发生的宏观上的定向迁移现 象。（√） 10、在溶胶中加入电解质对电泳没有影响。（×） 二、填空题 1.界面吉布斯自由能和界面张力的相同点是 不同点是。 2.液态汞的表面张力 g= 0.4636 N·m-1+ 8.32×10-3N·m-1·K-1·T - 3.13×10-7N·m-1·K-2·T2 在 400 K时，汞的（?U/?A）T, V = 。 3.液滴越小，饱和蒸气压越 __________；而液体中的气泡越小，气泡内液体的饱和蒸气压越 __________。 4. 300 K时，水的表面张力g= 0.0728 N·m-1，密度r为 0.9965×103kg·m-3。
一、是非题 1.表面超量的英文具体描述： The surface excess of solute is that the number of moles of solute in the sample from the surface minus the number of moles of solute in the sample from the bulk under a condition of the same quantity of solvent or the surface excess of solvent has been chosen to be zero. 2.囊泡的形成途径： The final surfactant structures we consider as models for biological membranes are vesicles. These are spherical or ellipsoidal particles formed by enclosing a volume of aqueous solution in a surfactant bilayer. Vesicles may be formed from synthetic surfactants as well. 3.絮凝与聚焦之间的区别： Coalescence ：the process that many small particles take together to form a new big particle,total surface area of the dispersion system decreases. Aggregation:the process by which small particles clump together like a bunch of grapes (an aggregate), but do not fuse into a new particle,total surface area of the dispersion system do not decrease as well. 4.胶束micelle ：A monophasic, fluid, transparent, isotropic and thermodynamically stable system composed by surfactant and water, the particle has some linear dimension between 10-9-10-6m. 5.乳液emulsion ：A multiphasic, no-transparent and thermodynamically unstable system composed by surfactant, cosurfactant, oil and water. 6.微乳液microemulsion ：A monophasic, fluid, transparent, isotropic and thermodynamically stable system composed by surfactant, cosurfactant, oil and water. 7.囊泡vesicle ：能不能直接从双联续制备转换过来？（√） 8.憎水溶胶 亲水溶胶 连续相与分散相有没有明显界限？（没有） 9.胶束体系的稳定性与哪些因素有关？与哪些因素无关？ 10.瑞利散射：条件 粒子大小 11.表面吸附超量γ：物理意义 溶剂的量是不是都为零？（×） 12.TEM 、SEM 都需要把样品放入真空中，最后结果都可以表明原来分散度。（×） 13.在Langmuir 膜、LB 膜 单层 理想气体方程式 能否用理想气体关系式描述？（能） 二、多项选择题 1.表面吉布斯自由能： The Gibbs equation:multicomponent systems γμAd dn SdT V G i i ++ =∑-dp From Gibbs-Duhen equation:∑μi dn i =0 注：S G G G G ++=β α ； ∑+-+=i i i n TS pV E G μ； ∑+-+=i i i s s s n TS A E G μγ； dA Ad d n dn SdT TdS Vdp pdV dE dG i i i s i i i γγμμβ α++++-++=∑∑∑)-(,,； dA Ad w d n dn dG pV nom s i i i i i i γγδμμβ α++++=∑∑∑)-SdT -(Vdp -,,； γμμβ αAd d n dn SdT Vdp dG i i i s i i i +++= ∑∑∑)-(,,； ∑+=i i i dn SdT Vdp dG μ-
实用文档 1.什么是气凝胶？有哪些主要特点和用途？ 当凝胶脱去大部分溶剂，使凝胶中液体含量比固体含量少得多，或凝胶的空间网状结构中充满的介质是气体，外表呈固体状，这即为干凝胶，也称为气凝胶。气凝胶是一种固体物质形态，世界上密度最小的固体。气凝胶貌似“弱不禁风”，其实非常坚固耐用。它可以承受相当于自身质量几千倍的压力，在温度达到1200摄氏度时才会熔化。此外它的导热性和折射率也很低，绝缘能力比最好的玻璃纤维还要强39倍。 用途：（1）制作火星探险宇航服（2）防弹不怕被炸 （3）过滤与催化（4）隔音材料（5）日常生活用品 2.试述凝胶形成的基本条件？ ①降低溶解度，使被分散的物质从溶液中以“胶体分散状态”析出。②析出的质点即不沉降，也不能自由行动，而是构成骨架，在整个溶液中形成连续的网状结构。 3.简述光学白度法测定去污力的过程。 将人工制备的污布放在盛有洗涤剂硬水的玻璃瓶中，瓶内还放有橡皮弹子，在机械转动下，人工污布受到擦洗。在规定温度下洗涤一定时间后，用白度计在一定波长下测定污染棉布试片洗涤前后的光谱反射率，并与空白对照。 4.试述洗涤剂的发展趋势。 液体洗涤剂近几年的新的发展趋势： (1)浓缩化 (2)温和化、安全化(3)专业化 (4)功能化(5)生态化: ①无磷化②表面活性剂生物降解③以氧代氯 5.简述干洗的原理 干洗是在有机溶剂中进行洗涤的方法，是利用溶剂的溶解力和表面活性剂的加溶能力去除织物表面的污垢。 6. 脂肪酶在洗涤剂中的主要作用是什么？ 脂肪酶，人的皮脂污垢如衣领污垢中因含有甘油三脂肪酸酯而很难去除，在食品污垢中也含有甘油三脂肪酸酯类的憎水物质，脂肪酶能将这些污垢分解成甘油和脂肪酸。 7.在洗涤剂中作为柔和剂的SAA主要是什么物质？ 用作柔和剂的表面活性剂主要是两性表面活性剂 8.用防水剂处理过的纤维为什么能防水？ 织物防水原理：将纤维织物用防水剂进行处理，可使处理后的纤维不表面变为疏水性，防水织物由于表面的疏水性使织物与水之间的接触角θ>90°，在纤维与纤维间形成的“毛细管”中的液面成凸液面，凸液面的表面张力的合力产生的附加压力△P的方向指向液体内部因此有阻止水通过毛细管渗透下来的作用。 9.请举出几个润湿剂的应用实例。 （1）润温剂在农药中的应用。加入润湿剂后，药液在蜡质层上的润湿状况得到改善甚至可以在其上铺展。 （2）润湿剂在原油开采中的应用。溶有表面活性剂的水，称之为活性水，活性
一、凝胶 1.什么是凝胶？有何特征（两个不同）？ 外界条件(如温度、外力、电解质或化学反应)的变化使体系由溶液或溶胶转变为一种特殊的半固体状态，即凝胶。（又称冻胶） 其一，凝胶与溶胶(或溶液)有很大的不同。溶胶或溶液中的胶体质点或大分子是独立的运动单位，可以自由行动，因而溶胶具有良好的流动性。凝胶则不然，分散相质点互相连接，在整个体系内形成结构，液体包在其中，随着凝胶的形成，体系不仅失去流动性，而且显示出固体的力学性质，如具有一定的弹性、强度、屈服值等。 其二，凝胶和真正的固体又不完全一样，它由固液两相组成，属于胶体分散体系，共结构强度往往有限，易于遭受变化。改变条件，如改变温度、介质成分或外加作用力等，往往能使结构破坏，发生不可逆变形，结果产生流动。由此可见，凝胶是分散体系的一种特殊形式，共性质介于固体和液体之间。 2.举例说明什么是弹性和非弹性凝胶？ 由柔性的线性大分子物质，如洋菜吸附水蒸气先为单分子层吸附，然后转变为多分子层吸附，硫化橡胶在苯蒸气中的吸附则是从一开始即为多分子层吸附。这类凝胶的干胶在水中加热溶解后，在冷却过程中便胶凝成凝胶。如明胶、纤维素等，在水或水蒸气中都发生吸附。不同的吸附体系，其吸附等温线的形状不同，弹性凝胶的吸附与解析通常会形成较窄的滞后圈。 由刚性质点（如SiO2、TiO2，V2O5、Fe2O3等）溶胶所形成的凝胶属于非弹性凝胶，亦称刚性凝胶。大多数的无机凝胶，因质点本身和骨架具有刚性，活动性很小，故凝胶吸收或释出液体时自身体积变化很小，属于非膨胀型。通常此类凝胶具有多孔性结构，液体只要能润湿，均能被其吸收，即吸收作用无选择。这类凝胶脱水干燥后再置水中加热一般不形成原来的凝胶，更不能形成产生此凝胶的溶胶，因此这类凝胶也称为不可逆凝胶。 3.试述凝胶形成的基本条件？ ①降低溶解度，使被分散的物质从溶液中以“胶体分散状态”析出。②析 出的质点即不沉降，也不能自由行动，而是构成骨架，在整个溶液中形 成连续的网状结构。 4.凝胶形成的方法有哪几种？ 改变温度转换溶剂加电解质进行化学反应 5.凝胶的结构分为哪4种类型？ A 球形质点相互联结，由质点联成的链排成三维的网架Ti02、Si02等凝胶。 B 棒状或片状质点搭成网架，如V205凝胶、白土凝胶等。 C 线型大分子构成的凝胶，在骨架中一部分分子链有序排列，构成微晶区，如明胶凝胶、棉花纤维等。 D 线型大分子因化学交联而形成凝胶，如硫化橡胶以及含有微量：二乙烯苯的聚苯乙烯都属于此种情形。
习题1 1、一定体积的水,当聚成一个大水球或分散成许多水滴时,同温度下,两种状态 相比,以下性质保持不变的有: (A)表面能 (B)表面张力 (C)比表面 (D)液面下的附加压力 2、在下图的毛细管内装入普通不润湿性液体,当将毛细管右端用冰块冷却时,管 内液体将: (A)向左移动 (B)向右移动 (C)不移动 (D)左右来回移动 3、在298 K下,将液体水分散成小液滴,其热力学能: (A) 增加 (B)降低 (C) 不变 (D)无法判定 4、在相同温度下,固体冰与液体水的表面张力哪个大? (A)冰的大 (B)水的大 (C)一样大 (D)无法比较 5、在临界温度时,纯液体的表面张力 (A) 大于零 (B)小于零 (C)等于零 (D)无法确定 6、在 298 K时,已知 A液的表面张力就是 B液的一半,其密度就是 B液的两倍。 如果A液在毛细管中上升1、0×10-2m,若用相同的毛细管来测 B液,设接触角相 等,B液将会升高: (A) 2×10-2m (B) 1/2×10-2m (C) 1/4×10-2m (D) 4、0×10-2m 7、下列说法中不正确的就是: (A)生成的新鲜液面都有表面张力 (B)平面液体没有附加压力 (C)弯曲液面的表面张力的方向指向曲率中心 (D)弯曲液面的附加压力指向曲率中心 8、微小晶体与普通晶体相比较,哪一种性质不正确？ (A)微小晶体的饱与蒸气压大 (B)微小晶体的溶解度大 (C)微小晶体的熔点较低 (D)微小晶体的溶解度较小 9、在空间轨道上运行的宇宙飞船中,漂浮着一个足够大的水滴,当用一根内壁干 净、外壁油污的玻璃毛细管接触水滴时,将会出现: (A)水并不进入毛细管 (B)水进入毛细管并达到管内一定高度
1 / 4 一、江河入海口为什么容易形成三角洲？答：河流本身携带的泥沙以胶体形式存在，由于入海口处海水中含氯化钠等电解质，使得胶体溶液发生聚沉，泥沙沉淀，根据流体动力学，流体与限制面接触（粗糙接触面）时，流体的流动易形成漩涡，导致沉淀下来的泥沙不易停在河底，而河中央则以层流为主，易于使泥沙堆积，从而形成三角洲。 二、天空为什么会下雨？向高空抛撒粉剂为什么能人工降雨？其依据原理是什么？ 雨来自空中的云，空中的云其实就是水的凝结物，它来自地球表面的水汽蒸发，水汽向高空遇冷凝结成小水滴。当云中的水滴达到一定程度，也就是不能被上升的气流顶托住的时候，水滴（也可能是冰滴、雪花）就会落到地面上，即是我们所见的雨（雹、雪）。 云是由水汽凝结而成；而云的厚度以及高度通常由云中水汽含量的多少以及凝结核的数量、云内的温度所决定。一般来说，云中的水汽胶性状态比较稳定，不易产生降水，而人工增雨就是要破坏这种胶性稳定状态。通常的人工降雨就是通过一定的手段在云雾厚度比较大的中低云系中播散催化剂（碘化银）从而达到降雨目的。一是增加云中的凝结核数量，有利水汽粒子的碰并增大；二是改变云中的温度，有利扰动并产生对流。而云中的扰动及对流的产生，将更加有利于水汽的碰并增大，当空气中的上升气流
承受不住水汽粒子的飘浮时，便产生了降雨。 三、活性炭为什么能做防毒面具和冰箱除臭剂？ 活性炭是一种非常优良的吸附剂，它是利用木炭、各种果壳和优质煤等作为原料，通过物理和化学方法对原料进行破碎、过筛、催化剂活化、漂洗、烘干和筛选等一系列工序加工制造而成。 活性炭具有一种强烈的“物理吸附”和“化学吸附”的作用，可将某些有机化合物吸附而达到去除效果，利用这个原理，我们就能很快而有效地去除空气中的有毒物质和冰箱里的异味。 四、为什么在参观面粉厂时不能穿带铁钉的鞋？ 2 / 4 在面粉厂，因为细小的面粉悬浮在空中，形成巨大的表面，有着巨大的表面能。穿带铁钉的鞋容易摩擦出火星，一个小小的火星，会加速面粉表面上发生的氧化反应，反应中放出的热量又加速了其它颗粒表面的氧化反应，因此，引起爆炸！ 五、土壤为什么能将水保存起来，而通过锄地可以减少土壤里水分的挥发？ 土壤中有毛细管，靠毛细管的吸引力可以存一定量的水分，叫毛管水。土壤颗粒表面会吸持水分，叫吸着水，土壤颗粒对水分的吸力非常大，相当于10000个大气压。吸着水外表面还有薄膜水，土壤颗粒对薄膜水的吸力相当于31~6.25个大气压。此外土壤胶体双电层中带电离子以及带电的固体表面静电引力与水分子作 用所引起的，这种引力把偶极体水分子吸引到土粒表面上，吸附
胶体与表面化学
第一章绪论（2学时） 1.1胶体的概念 什么是胶体，胶体的分类 1.2胶体化学发展简史 1.3胶体化学的研究对象 表面现象，疏液胶体，缔合胶体，高分子溶液。 重点：胶体、分散系统、分散相、分散介质的概念。 难点：胶体与表面化学在矿物加工工程中的作用及意义。 教学方法建议：启发式教学，引导学生对胶体及表面化学的兴趣。第二章胶体与纳米材料制备（4学时） 2.1胶体的制备 胶体制备的条件和方法，凝聚法原理。 2.2胶体的净化 渗析、渗透和反渗透。 2.3单分散溶胶 单分散溶胶的定义及制备方法。 2.4胶体晶体 胶体晶体的定义及制备方法 2.5纳米粒子的制备 什么是纳米材料，纳米粒子的特性及制备方法 重点：胶体的制备、溶胶的净化、胶体晶体的制备。 难点：胶体制备机理。 教学方法建议：用多媒体教学，注重理论联系实际。 第三章胶体系统的基本性质（8学时） 3.1溶胶的运动性质 扩散、布朗运动、沉降、渗透压和Donnan平衡。 3.2溶胶的光学性质 丁道尔效应和溶胶的颜色。 3.3溶胶的电学性质
电动现象、双电层结构模型和电动电势(ζ电势) 3.4溶胶系统的流变性质 剪切速度越切应力，牛顿公式，层流与湍流，稀胶体溶液的黏度。 3.5胶体的稳定性 溶胶的稳定性、DLVO理论、溶胶的聚沉、高聚物稳定胶体体系理论。 3.6显微镜及其对胶体粒子大小和形状的测定 显微镜的类型及基本作用 重点：沉降、渗透压、电泳、电渗、ζ电势的计算、双电层结构模型、DLVO理论、溶胶的聚沉。 难点：双电层结构模型。 教学方法建议：多媒体教学和板书教学相结合。 第四章表面张力、毛细作用与润湿作用（6学时） 4.1表面张力和表面能 净吸力和表面张力的概念、影响表面张力的因素、液体表面张力和固体表面张力的 测定方法。 4.2液-液界面张力 Anntonff规则、Good-Girifalco公式、Fowkes理论和液-液界面张力的测定。 4.3毛细作用与Laplace公式和Kelvin公式 毛细作用，Laplace公式和Kelvin公式的应用，曲界面两侧的压力差及与曲率半径的关系，毛细管上升或下降现象，弯曲液面上的饱和蒸气压。 4.4润湿作用和杨氏方程 润湿现象、润湿角，润湿角的测量方法、润湿角的影响因素、铺展、杨方程、润湿热的计算。 4.5固体表面能 固体表面能的特点与表面张力的区别 重点：润湿现象、润湿角、润湿角的计算；Laplace公式和Kelvin公式的计算公式；润湿热的计算。 难点：Fowkes理论和杨方程。 教学方法建议：启发性讲解与讨论式教学相结合，板书与多媒体教学相结合。
本章基本内容与要求 1、理解与掌握界面热力学基本原理与公式。 （1）理解界面张力（自由能）与过剩量的意义，理解界面系统热力学基本原理与平衡条件。 （2）掌握拉普拉斯方程、开尔文方程及吉布斯等温方程的推导、含义与应用（计算与解释界面现象）。 （3）了解润温程度的判剧。 2、了解界面平衡特性。 （1）理解化学吸附与物理吸附概念。 （2）掌握兰缪尔吸附模型的意义与应用。 （3）了解BET多层吸附模型的意义与应用。 3、了解界面反应动力学及多相催化。 4、了解胶体系统的各种分类以及物质的尺度在分类中的意义。 5、掌握胶体系统的稳定、制备和破坏的方法。 （1）理解胶体和稳定机制及相关理论。 （2）掌握胶体失稳的各种因素。 6、掌握胶体系统的各种特性。 包括相平衡性质、动力性质、动电性质、流变性质，并了解其变化规律。 7、了解缔合胶体、乳状液、泡沫以及凝胶的特点，了解影响其稳定性的因素。 本章重点与难点： 1、有关界面现象的有：表面张力、弯曲液面的附加压力及后果、表面吸附量与接触角。 2、有关胶体系统的有：胶体的各种特性、胶性稳定性及相关理论、有关沉降公式及流动电势的计算。 3、有关大分子溶液的有：平均分子质量及测定、大分子溶液的粘度、唐南平衡。 本章教学时数：10-12学时，习题课：2学时。 通常分为胶体化学与界面化学两章讨论，因胶体是高度分散的多相体系，其有很大的比表面，故合为一章。但讲述仍是分开，先谈界面化学。 体系内相与相之间存在的一个过渡层，称为相界面。历史上曾称为“表面”。因人们习惯把S-g、L-g的界面称为表面。现已多改之，因称“表面”有二点不妥：①表面似指一个没有厚度的纯几何面；而界面则是两相间的过渡层，通常具有几个分子层厚为三维空间。②“表面”的范围较窄，象S-L、S-S、L-L亦存“界面”。
一、凝胶 1.什么是凝胶有何特征（两个不同） 外界条件(如温度、外力、电解质或化学反应)的变化使体系由溶液或溶胶转变为一种特殊的半固体状态，即凝胶。（又称冻胶） 其一，凝胶与溶胶(或溶液)有很大的不同。溶胶或溶液中的胶体质点或大分子是独立的运动单位，可以自由行动，因而溶胶具有良好的流动性。凝胶则不然，分散相质点互相连接，在整个体系内形成结构，液体包在其中，随着凝胶的形成，体系不仅失去流动性，而且显示出固体的力学性质，如具有一定的弹性、强度、屈服值等。 其二，凝胶和真正的固体又不完全一样，它由固液两相组成，属于胶体分散体系，共结构强度往往有限，易于遭受变化。改变条件，如改变温度、介质成分或外加作用力等，往往能使结构破坏，发生不可逆变形，结果产生流动。由此可见，凝胶是分散体系的一种特殊形式，共性质介于固体和液体之间。 2.举例说明什么是弹性和非弹性凝胶 由柔性的线性大分子物质，如洋菜吸附水蒸气先为单分子层吸附，然后转变为多分子层吸附，硫化橡胶在苯蒸气中的吸附则是从一开始即为多分子层吸附。这类凝胶的干胶在水中加热溶解后，在冷却过程中便胶凝成凝胶。如明胶、纤维素等，在水或水蒸气中都发生吸附。不同的吸附体系，其吸附等温线的形状不同，弹性凝胶的吸附与解析通常会形成较窄的滞后圈。 由刚性质点（如SiO2、TiO2，V2O5、Fe2O3等）溶胶所形成的凝胶属于非弹性凝胶，亦称刚性凝胶。大多数的无机凝胶，因质点本身和骨架具有刚性，活动性很小，故凝胶吸收或释出液体时自身体积变化很小，属于非膨胀型。通常此类凝胶具有多孔性结构，液体只要能润湿，均能被其吸收，即吸收作用无选择。这类凝胶脱水干燥后再置水中加热一般不形成原来的凝胶，更不能形成产生此凝胶的溶胶，因此这类凝胶也称为不可逆凝胶。 3.试述凝胶形成的基本条件
天津工业大学2011-2012学年第一学期应化、化工《胶体与界面化学》课程期末试卷(A卷) 一、选择题（25分） 1. 空气中直径0.01m的球形肥皂泡（表面张力为0.025N/m）所受附加压力为( D ) (A) 2.5Pa (B) 5Pa (C) 10Pa (D) 20Pa 2. 液体在毛细管中上升的高度正比于（ C ）。 (A) 温度 (B) 液体密度 (C) 附加压力 (D) 管的半径 3. 在相同温度下，同一液体被分散成有不同曲率半径的分散体系时，将具有不同饱和蒸气压，以P平、P凹、P凸分别表示平面、凹面和凸面液体上的饱和蒸气压，则三者的关系是（ B ） (A) P平＞P凹＞P凸 (B) P凸＞P平＞P凹 (C) P凹＞P平＞P凸 (D) P凸＞P凹＞P平
4. 用最大气泡法测定溶液表面张力，对实际操作的规定哪条不正确？（ D ） (A) 毛细管必须严格清洗保证干净 (B) 毛细管口必须平整 (C) 毛细管应垂直放置并刚好与液面相切 (D) 毛细管垂直深深插入液体内部，每次浸入浓度尽是保持不变 5. 表面活性剂是针对某种特定的液体或溶液而言的，表面活性剂的实质性作用是 （ C ） （A）乳化作用（B）增溶作用 （C）降低表面张力（D）增加表面张力 6. 电动现象产生的基本原因是（ D ） （A）外电场或外压力的作用 （B）电解质离子的作用 （C）分散相粒子或多孔固体的比表面能高 （D）固体粒子或多孔固体表面与液相界面间存在扩散双电层结构 7. 区别溶胶与真溶液和悬浮液最简单而灵敏的方法是（ C ） （A）乳光计测定粒子浓度（B）超显微镜测定粒子大小
第六章 胶体和界面化学 习题及答案 P286 6-1 298.2K 时水在湿空气中的表面张力为71.97×10-3Nm -1,其表面张力温度系 数为-1.57×10-6N m -1K -1；试求在恒温恒压下.系统体积不变时可逆增加2cm 2的表面积时,该过程的热、功、ΔG 及ΔS ? 解：ΔS =-p A T ,? ?? ????σΔA =3.14×10-10JK -1 ,Q =T ΔS =9.36×10-8J W ’= -σΔA =1.44×10-5J , ΔG = W ’=1.44×10-5J 6-2 有一完全浮在空气中的肥皂泡，若其直径2.0×10-3 m ，已知肥皂溶液表面 张力0.7Nm -1，则肥皂泡内所受的附加压力是多少? 解：Δp =4σ/ r =2.8kPa 6-3 303K 时,乙醇的密度为780kg m -3;乙醇与其蒸气压平衡时的表面张力为 2.189×10-2Nm -1;试计算在内径为0.2mm 的毛细管中它能上升的高度。 解：h =2σ/(ρg r )=0.057m 6-4 氧化铝瓷件上需要披银。当烧至1000℃时，液态银能否润湿氧化铝表面？ 已知1000℃时?（g-Al 2O 3）?(g-Ag)、?(Ag-Al 2O 3)分别为1000×10-3 N m -1,920 ×10-3 N m -1,1770×10-3 N m -1。 解：COS θ=[σ（g-Al 2O 3）-σ(Ag-Al 2O 3)]/ σ(g-Ag)= -0.837 ,θ=147度, 不润湿。 6-5 20℃时水和汞的表面张力系数分别为7.28×10-2N m -1,0.483N m -1,汞-水界 面张力为0.375 N m -1，试判断水能否在汞的表面上铺展开来。 解：σ（汞）>σ(水)+ σ(汞-水), 能铺展 6-6 将正丁醇(M r =74)蒸气骤冷至0℃,发现其过饱和度p * / p *0 = 4时能自动凝 结为液滴,若273K 时正丁醇表面张力?=0.0261Nm -1;密度ρ=1000 kg m -3 ;试计算在 此过饱和度所凝结成液滴的半径及液滴所含分子数。 [ 1.23×10-9m , 63 ] 解：r =[ρRT ln(p r /p 0)/(2σM r )]= 1.23×10-9m , N = 4πr 3ρN A /(3 M r )= 63 6-7 某晶体相对分子质量是80,在300K 其密度为0.9kg dm -3 ;若晶体与溶液间界