实验四 线性系统的频率特性
一、实验目的：
1．测量线性系统的幅频特性
2．复习巩固周期信号的频谱测量
二、实验方法：
1．输入信号的选取
这里输入信号选取周期矩形信号，并且要求
τ
T
不为整数。这是因为周期矩形
信号具有丰富的谐波分量，通过观察系统的输入、输出波形的谐波的变化，分析系统滤波特性。周期矩形信号可以分解为直流分量和许多谐波分量；由于测量频率点的数目有限，因此需要排除谐波幅度为零的频率点，周期矩形信号谐波幅度
为零的频率点是Ωτ
KT
，其中1=K 、2、3、… 。
图11.2 输入的周期矩形信号幅度频谱
2．线性系统的系统函数幅度频率特性分析 （1）RL 低通网络
（a ） RL 电路 （b ） 幅频特性曲线
R
)(ωj V in )
(ωj V out L
)
(ωj H ω
)()()(t v dt
t dv R L t v i o o =?+
输入周期矩形信号，通过RL 低通网络的输出波形如下：
图11.4 通过RL 低通网络的输入、输出信号
对比输入、输出信号，可以看到输出信号的跳变部分被平滑，说明输入信号通过RL 低通网络后，滤除高频分量。
描述RL 低通网络的系统函数的频率特性为L
R j L R
j V j V j H i o +
=
=ωωωω)
()()(
三、实验实验设备与器件
1．函数信号发生器 2．选频电平表 3．双踪示波器 4．实验箱
5．电阻、电感、电容若干
四、实验内容
1．仪器使用与调试（参见实验一）
输入信号选取：周期方波信号，周期s T μ200=，脉冲宽度s μτ60=，脉冲幅度V V p 5=。
2．RL 低通网络
在实验箱上连接成RL 电路（4.7mH 电感、220Ω电阻）。分别测量输入、输出的时域波形；分别测量RL 低通电路的输入、输出信号的基波到第十次谐波，
T
3T 2T )
(s t μτ
0p
V in
v
T
3T 2T )
(s t μτ
p
V out
v
并记录测量的各次谐波频率)(KHz f 及对应谐波频率的幅度)(dB V 。
测量图如下：
RL低通网络
00.20.40.60.8
10
10
20
30
40
50
60
频率f/kHz
H (j w )
实测仿真
3．RC 高通网络
在实验箱上连接成RC 电路（47nF 电容、220Ω电阻）。测量数据的要求同RL 低通电路。 测量电路如下：
频率f(kHz)
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 实测
电压V i i (dB) 6.4 1.6 -12.0
-8.5
-6.0
-12.7
-18.6
-10.7
-13.6
-39.9
电压V o (dB)
3.6
-3.4
-19.2 -17.3 -16.4 -24.4 -31.3 -24.6 -28.4 -54.5
H （j ω）(dB)/V o-V i -2.8
-5 -7.2 -8.8 -10.5 -11.7 -12.7 -13.9 -14.8 -14.6 H （j ω） 0.716
0.550 0.432 0.359 0.299 0.257 0.232 0.200 0.180 0.151 仿真
H （j ω）
0.836
0.594
0.408
0.369
0.286
0.223
0.265
0.188
0.154
0.004
频率f(kHz)
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 实测
电压V i i (dB) 6.4 1.6 -12.0
-8.5
-6.0
-12.7
-18.6
-10.7
-13.6
-39.9
电压V o (dB)
3.6
-3.4
-19.2 -17.3 -16.4 -24.4 -31.3 -24.6 -28.4 -54.5
H （jω）(dB)/V o-V
-16.9 -10.9
-7.8 -6 -4.8 -3.8 -3.1 -2.7 -2.3 -1.3 H （jω） 0.16
0.30
2 0.427 0.519 0.60
3 0.661 0.72
4 0.750 0.776 0.794 仿真
H （jω） 0.14
8
0.287
0.416
0.516
0.599
0.669
0.747
0.766
0.801
0.987
RC高通网络
0.000
0.2000.4000.6000.8001.0001.2000
10
20
3040
50
60
频率f/kHz
H （j w ）
实测仿真
实验四 控制系统频率特性的测试 一． 实验目的 认识线性定常系统的频率特性，掌握用频率特性法测试被控过程模型的原理和方法，根据开环系统的对数频率特性，确定系统组成环节的参数。 二．实验装置 （1）微型计算机。 （2）自动控制实验教学系统软件。 三．实验原理及方法 （1）基本概念 一个稳定的线性定常系统，在正弦信号的作用下，输出稳态与输入信号关系如下： 幅频特性 相频特性 （2）实验方法 设有两个正弦信号： 若以)(t x ω为横轴，以)(y t ω为纵轴，而以t ω作为参变量，则随t ω的变化，)(t x ω和 )(y t ω所确定的点的轨迹，将在 x--y 平面上描绘出一条封闭的曲线（通常是一个椭圆）。这 就是所谓“李沙育图形”。 由李沙育图形可求出Xm ，Ym ，φ，
四．实验步骤 （1）根据前面的实验步骤点击实验七、控制系统频率特性测试菜单。 （2）首先确定被测对象模型的传递函数, 预先设置好参数T1、T2、ξ、K （3）设置好各项参数后，开始仿真分析，首先做幅频测试，按所得的频率范围由低到高，及ω由小到大慢慢改变，特别是在转折频率处更应该多取几个点 五.数据处理 （一）第一种处理方法： （1）得表格如下： （2）作图如下： （二）第二种方法： 由实验模型即，由实验设置模型根据理论计算结果绘制bode图，绘制Bode图。
（三）误差分析 两图形的大体趋势一直，从而验证了理论的正确性。在拐点处有一定的差距，在某些点处也存在较大的误差。 分析： （1）在读取数据上存在较大的误差，而使得理论结果和实验结果之间存在。 （2）在数值应选取上太合适，而使得所画出的bode图形之间存在较大的差距。 （3）在实验计算相角和幅值方面本来就存在着近似，从而使得误差存在，而使得两个图形之间有差异 六.思考讨论 （1）是否可以用“李沙育”图形同时测量幅频特性和想频特性 答：可以。在实验过程中一个频率可同时记录2Xm，2Ym，2y0。 （2）讨论用“李沙育图形”测量频率特性的精度，即误差分析（说明误差的主要来源）答：用“李沙育图形”测量频率特性的精度从上面的分析处理上也可以看出是比较高的，但是在实验结果和理论的结果之间还是存在一定的差距，这些误差主要来自于从“李沙育图形”上读取数据的时候存在的误差，也可能是计算机精度方面的误差。 （3）对用频率特性测试系统数学模型方法的评测 答：用这种方法进行此次实验能够让我们更好地了解其过程，原理及方法。但本次实验的数据量很大，需要读取较多坐标，教学软件可以更智能一些，增加一些自动读取坐标的功能。 七.实验总结 通过本次实验，我加深了对线性定常系统的频率特性的认识，掌握了用频率特性法测试被控过程模型的原理和方法。使我把书本知识与实际操作联系起来，加深了对课程内容的理解。在处理数据时，需要进行一定量的计算，这要求我们要细心、耐心，作图时要注意不能用普通坐标系，而是半对数坐标系进行作图。
线性系统理论Matlab实验报告 1、本题目是在已知状态空间描述的情况下要求设计一个状态反馈控制器，从而使得系统具 有实数特征根，并要求要有一个根的模值要大于5，而特征根是正数是系统不稳定，这样的设计是无意义的，故而不妨设采用状态反馈后的两个期望特征根为-7，-9，这样满足题目中所需的要求。 （1）要对系统进行状态反馈的设计首先要判断其是否能控，即求出该系统的能控性判别矩阵，然后判断其秩，从而得出其是否可控； 判断能控程序设计如下： >> A=[-0.8 0.02;-0.02 0]; B=[0.05 1;0.001 0]; Qc=ctrb(A,B) Qc = 0.0500 1.0000 -0.0400 -0.8000 0.0010 0 -0.0010 -0.0200 Rc=rank(Qc) Rc =2 Qc = 0.0500 1.0000 -0.0400 -0.8000 0.0010 0 -0.0010 -0.0200 得出结果能控型判别矩阵的秩为2，故而该系统是完全可控的，故可以对其进行状态反馈设计。 （2）求取状态反馈器中的K，设的期望特征根为-7，-9； 其设计程序如下： >> A=[-0.8 0.02;-0.02 0]; B=[0.05 1;0.001 0]; P=[-7 -9]; k=place(A,B,P) k = 1.0e+003 * -0.0200 9.0000 0.0072 -0.4500 程序中所求出的k即为所求状态反馈控制器的状态反馈矩阵，即由该状态反馈矩阵所构成的状态反馈控制器能够满足题目要求。 2、（a）要求求该系统的能控型矩阵，并验证该系统是不能控的。
东南大学自动化学院课程名称：自动控制原理实验 实验名称：系统频率特性的测试 姓名：学号： 专业：实验室： 实验时间：2013年11月22日同组人员： 评定成绩：审阅教师：
一、实验目的： （1）明确测量幅频和相频特性曲线的意义； （2）掌握幅频曲线和相频特性曲线的测量方法； （3）利用幅频曲线求出系统的传递函数； 二、实验原理： 在设计控制系统时，首先要建立系统的数学模型，而建立系统的数学模型是控制系统设计的重点和难点。如果系统的各个部分都可以拆开，每个物理参数能独立得到，并能用物理公式来表达，这属机理建模方式，通常教材中用的是机理建模方式。如果系统的各个部分无法拆开或不能测量具体的物理量，不能用准确完整的物理关系式表达，真实系统往往是这样。比如“黑盒”，那只能用二端口网络纯的实验方法来建立系统的数学模型，实验建模有多种方法。此次实验采用开环频率特性测试方法，确定系统传递函数。准确的系统建模是很困难的，要用反复多次，模型还不一定建准。另外，利用系统的频率特性可用来分析和设计控制系统，用Bode 图设计控制系统就是其中一种。 幅频特性就是输出幅度随频率的变化与输入幅度之比，即)()(ωωi o U U A =。测幅频特性时， 改变正弦信号源的频率，测出输入信号的幅值或峰峰值和输输出信号的幅值或峰峰值。 测相频有两种方法： （1）双踪信号比较法：将正弦信号接系统输入端，同时用双踪示波器的Y1和Y2测量系统的输入端和输出端两个正弦波，示波器触发正确的话，可看到两个不同相位的正弦波，测出波形的周期T 和相位差Δt ，则相位差0360??=ΦT t 。这种方法直观，容易理解。就模拟示波 器而言，这种方法用于高频信号测量比较合适。 （2）李沙育图形法：将系统输入端的正弦信号接示波器的X 轴输入，将系统输出端的正弦信号接示波器的Y 轴输入，两个正弦波将合成一个椭圆。通过椭圆的切、割比值，椭圆所在的象限，椭圆轨迹的旋转方向这三个要素来决定相位差。就模拟示波器而言，这种方法用于低频信号测量比较合适。若用数字示波器或虚拟示波器，建议用双踪信号比较法。 利用幅频和相频的实验数据可以作出系统的波Bode 图和Nyquist 图。 三、预习与回答： （1）实验时，如何确定正弦信号的幅值？幅度太大会出现什么问题，幅度过小又会出现什 么问题？ 答：根据实验参数，计算正弦信号幅值大致的范围，然后进行调节，具体确定调节幅值时，首先要保证输入波形不失真，同时，要保证在频率较大时输出信号衰减后人能够测量出来。如果幅度过大，波形超出线性变化区域，产生失真；如果波形过小，后续测量值过小，无法精确的测量。
实验三 频率特性分析 一·实验目的 1.掌握频率特性的基本概念，尤其是频率特性的几种表示方法。 2.能熟练绘制极坐标频率特性曲线（奈奎斯特曲线）和对数频率特性曲线，尤其要注意的是在非最小相位系统时曲线的绘制。 3.正确应用频率稳定判别方法，包括奈奎斯特稳定判据和对数稳定判据。 4.熟练正确计算相位裕量和幅值裕量。 5.掌握闭环频率特性的基本知识以及有关指标的近似估算方法。 二·实验内容 1增加开环传递函数零极点个数对奈奎斯特图的影响 1）改变有限极点个数n ，使n=0,1,2,3 Nyquist Diagram Real Axis I m a g i n a r y A x i s -2 -101234 -3.5-3-2.5-2-1.5-1-0.50 0.511.52n=0 n=1 n=2 n=3 2）改变原点处极点个数v ，当v=1,2,3,4, Nyquist Diagram Real Axis I m a g i n a r y A x i s -2 -1.5 -1 -0.5 00.5 1 1.5 2 -2-1.5 -1 -0.5 00.5 1 1.5 2 System: sys P hase Margin (deg): -32.9Delay Margin (sec): 4.41At frequency (rad/sec): 1.3 Closed Loop Stable? No System: sys P hase Margin (deg): -121Delay Margin (sec): 3.49At frequency (rad/sec): 1.2 Closed Loop Stable? No System: sys P hase Margin (deg): 150Delay Margin (sec): 2.28At frequency (rad/sec): 1.15Closed Loop Stable? No System: sys P hase Margin (deg): 51.8Delay Margin (sec): 0.575 At frequency (rad/sec): 1.57 Closed Loop Stable? Yes v=1 v=2 v=3 v=4
实验四 线性系统的频率特性 一、实验目的： 1． 测量线性系统的幅频特性 2． 复习巩固周期信号的频谱测量 二、实验原理： 我们讨论的确定性输入信号作用下的集总参数线性非时变系统，又简称线性系统。线性系统的基本特性是齐次性与叠加性、时不变性、微分性以及因果性。对线性系统的分析，系统的数学模型的求解，可分为时间域方法和变换域方法。这里主要讨论以频率特性为主要研究对象，通过傅里叶变换以频率为独立变量。 设输入信号)(t v in ，其频谱)(ωj V in ；系统的单位冲激响应)(t h ，系统的频率特性 )(ωj H ；输出信号)(t v out ，其频谱)(ωj V out ，则 时间域中输入与输出的关系 )()()(t h t v t v in out *= 频率域中输入与输出的关系 )()()(ωωωj H j V j V in out ?= 时间域方法和变换域方法并没有本质区别，两种方法都是将输入信号分解为某种基本单元，在这些基本单元的作用下求得系统的响应，然后再叠加。变换域方法可以将时域分析中的微分、积分运算转化为代数运算，将卷积积分变换为乘法；在信号处理时，将输入时间信号用一组变换系数（谱线）来表示，根据信号占有的频带与系统通带间的关系来分析信号传输，判别信号中带有特征性的分量，比时域法简便和直观。 三、实验方法： 1． 输入信号的选取 这里输入信号选取周期矩形信号，并且要求 τ T 不为整数。这是因为周期矩形信号具有丰富的谐波分量，通过观察系统的输入、输出波形的谐波的变化，分析系统滤波特性。周期矩形信号可以分解为直流分量和许多谐波分量；由于测量频率点的数目有限，因此需要排除谐波幅度为零的频率点，周期矩形信号谐波幅度为零的频率点是 Ω KT ，其中1=K 、2、3、… 。 图11.1 输入的周期矩形信号时域波形 t
实 验 报 告 课程 线性系统理论基础 实验日期 2016年 6月 6 日 专业班级 姓名 学号 同组人 实验名称全维状态观测器的设计 评分 批阅教师签字 一、实验目的 1、 学习用状态观测器获取系统状态估计值的方法,了解全维状态观测器的 极点对状态的估计误差的影响; 2、 掌握全维状态观测器的设计方法; 3、 掌握带有状态观测器的状态反馈系统设计方法。 二、实验内容 开环系统? ??=+=cx y bu Ax x &,其中 []0100001,0,10061161A b c ????????===????????--???? a) 用状态反馈配置系统的闭环极点:5,322-±-j ; b) 设计全维状态观测器,观测器的极点为:10,325-±-j ; c) 研究观测器极点位置对估计状态逼近被估计值的影响; d) 求系统的传递函数(带观测器及不带观测器时); 绘制系统的输出阶跃响应曲线。 三、实验环境 MATLAB6、5 四、实验原理(或程序框图)及步骤
利用状态反馈可以使闭环系统的极点配置在所希望的位置上,其条件就是必须对全部状态变量都能进行测量,但在实际系统中,并不就是所有状态变量都能测量的,这就给状态反馈的实现造成了困难。因此要设法利用已知的信息(输出量y 与输入量x),通过一个模型重新构造系统状态以对状态变量进行估计。该模型就称为状态观测器。若状态观测器的阶次与系统的阶次就是相同的,这样的状态观测器就称为全维状态观测器或全阶观测器。 设系统完全可观,则可构造如图4-1所示的状态观测器 图4-1 全维状态观测器 为求出状态观测器的反馈ke 增益,与极点配置类似,也可有两种方法: 方法一:构造变换矩阵Q,使系统变成标准能观型,然后根据特征方程求出k e ; 方法二:就是可 采用Ackermann 公式: []T o e Q A k 1000)(1Λ-Φ=,其中O Q 为可观性矩阵。 利用对偶原理,可使设计问题大为简化。首先构造对偶系统 ???=+=ξ ηξξT T T b v c A & 然后可由变换法或Ackermann 公式求出极点配置的反馈k 增益,这也可
肇庆学院 工程学院 自动控制原理实验报告 12 年级 电气一班 组员：王园园、李俊杰 实验日期 2014/6/9 姓名:李奕顺 学号：201224122130老师评定 ________________ 实验四：控制系统的频率特性 一、实验原理 1.被测系统的方块图：见图4-1 将频率特性测试仪内信号发生器产生的超低频正弦信号的频率从低到高变化， 并施加于 被测系统的输人端［r(t)］，然后分别测量相应的反馈信号 ［b(t)］和误差信号［e(t)］的对数幅 值和 相位。频率特性测试仪测试数据经相关运算器后在显示器中显示。 根据式(4 — 3)和式(4 — 4)分别计算出各个频率下的开环对数幅值和相位， 在半对数座标 纸上作出实验曲线：开环对数幅频曲线和相频曲线。 系统(或环节)的频率特性 幅值和相角： G (j 3)是一个复变量，可以表示成以角频率 3为参数的 G(j 3)= G(j 3)|/G(j 3) (4 — 1) 本实验应用频率特性测试仪测量系统或环节的频率特牲。 图4-1所示系统的开环频率特性为： G 1(j 3)G 2(j 3) B(j 3) 」 B(j 3) E(j 3) E(j 3) E(j 3) (4—2) 采用对数幅频特性和相频特性表示，则式( 20lgG1(j 3) G2(j 3)H(j 3)= 2 叫鵲 = 20lgB(j 3) -20lg E(j 3) (4— 3) G 1(j 3)G 2(j 3)H(j 3) 二 B(j 3)- . E(j 3) (4—4) 图4-1 被测系统方块图 4— 2 )表示 为:
根据实验开环对数幅频曲线画出开环对数幅频曲线的渐近线，再根据渐近线的斜率和转 角频确定频率特性（或传递函数）。所确定的频率特性（或传递函数）的正确性可以由测量的相频曲线来检验，对最小相位系统而言，实际测量所得的相频曲线必须与由确定的频率特牲（或传递函数）所画出的理论相频曲线在一定程度上相符，如果测量所得的相位在高频 （相 对于转角频率）时不等于-90 ° （q —p）[式中p和q分别表示传递函数分子和分母的阶次], 那么，频率特性（或传递函数）必定是一个非最小相位系统的频率特性。 2.被测系统的模拟电路图：见图4-2 图4-2被测系统 二、实验内容 （1）将U21 DAC单元的OUT端接到对象的输入端。 ⑵将测量单元的CH1 （必须拨为乘I档）接至对象的输出端。 ⑶将Ul SG单元的ST和S端断开，用排线将ST端接至U26控制信号单元中的PB0。（由于在每次测量前，应对对象进行一次回零操作，ST即为对象锁零控制端，在这里，我们用8255的PB0 口对ST进行程序控制） ⑷在PC机上分别输入角频率为1, 10,100,300，并使用“ +”、“―”键选择合适的幅值，按ENTER键后，输入的角频率开始闪烁，直至测量完毕时停止，屏幕即显示所测对象的输出及信号源，移动游标，可得到相应的幅值和相位，得到的实验波形图如图4-3到图4-10所示： 图4-3输入频率为1的波形图1
. I 线性系统实验报告 ： 院系：航天学院 学号： . .
2015年12月
1.实验目的 1)熟悉Matlab/Simulink仿真； 2)掌握LQR控制器设计和调节； 3)理解控制理论在实际中的应用。 倒立摆研究的意义是，作为一个实验装置，它形象直观，简单，而且参数和形状易于改变；但它又是一个高阶次、多变量、非线性、强耦合、不确定的绝对不稳定系统的被控系统，必须采用十分有效的控制手段才能使之稳定。因此，许多新的控制理论，都通过倒立摆试验对理论加以实物验证，然后在应用到实际工程中去。因此，倒立摆成为控制理论中经久不衰的研究课题，是验证各种控制算法的一个优秀平台，故通过设计倒立摆的控制器，可以对控制学科中的控制理论有一个学习和实践机会。 2.实验容 1）建立直线二级倒立摆数学模型 对直线二级倒立摆进行数学建模，并将非线性数学模型在一定条件下化简成线性数学模型。对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建立模型存在一定的困难，但是经过小心的假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系应用经典力学理论建立系统的动
力学方程。对于直线二级倒立摆，由于其复杂程度，在这里利用拉格朗日方程推导运动学方程。 由于模型的动力学方程中存在三角函数，因此方程是非线性的，通过小角度线性化处理，将动力学非线性方程变成线性方程，便于后续的工作的进行。 2）系统的MATLAB仿真 依据建立的数学模型，通过MATLAB仿真得出系统的开环特性，采取相应的控制策略，设计控制器，再加入到系统的闭环中，验证控制器的作用，并进一步调试。控制系统设计过程中需要分析容主要包括得出原未加控制器时系统的极点分布，系统的能观性，能控性。 3）LQR控制器设计与调节实验 利用线性二次型最优（LQR）调节器MATLAB仿真设计的参数结果对平面二阶倒立摆进行实际控制实验，参数微调得到较好的控制效果，记录实验曲线。 4）改变控制对象的模型参数实验 调整摆杆位置，将摆杆1朝下，摆杆2朝上修改模型参数、起摆条件和控制参数，重复3的容。 3.实验步骤
使用Multisim进行电路频率响应分析 作者：XChuda Multisim的AC Analysis功能用于对电路中一个或多个节点的电压/电流频响特性进行分析，画出伯德图。本文基于Multisim 11.0。 1、实验电路 本例使用如图的运放电路进行试验。该放大电路采用同相输入，具有（1+100/20=）6倍的放大倍数，带300欧负载。方框部分象征信号源，以理想电压源串联电阻构成。 请不要纠结于我把120Vrms的电压源输入双15V供电的运放这样的举动是否犯二，电压源在AC Analyses中仅仅是作为一个信号入口的标识，其信号类型、幅值和频率对分析是没有贡献的，但是它的存在必不可少，否则无法得到仿真结果！ 2、操作步骤 搭好上述电路后，就可以进行交流分析了。
一般设置Frequency parameters和Output两页即可，没有特殊要求的话其他选项保持默认，然后点Simulate开始仿真。切记是点Simulate，点OK的话啥都不会发生。
按照上述步骤仿真结果如下： 分析结果是一份伯德图。在上下两个图表各自区域上按右键弹出列表有若干选项，各位可自己动手试试。右键菜单中的Properties可打开属性对话框，对图表进行更为详细的设置。 3、加个电容试试 从上面伯德图分析结果看出，该电路具有高通特性，是由输入耦合电容C3造成的。现在在输入端加入一个退耦电容试试。电路如下：
在输入端加入220pF退耦电容后C1与后面的放大电路输入电阻构成低通滤波器，可滤除高频干扰。加入C1后，放大电路的输出应该具有带通特性。用AC Analysis分析加入C1后的电路频响特性： 奇怪，为什么高通不见了？一阵疑惑，我甚至动笔算了同相输入端的阻容网络复频域的特性，无论C1是否加入，从同相输入端向左看出去的阻容电路都有一个横轴为0的零点，所以幅度特性应该是从0Hz处开始上升的！对，从0Hz开始！回头看看电路加入C1前仿真的伯德图，发现竖轴范围是13dB~13.3dB！ 我们尝试放大来看看。现在重新进行AC分析，将频率范围设置为0.1~10Hz，结果如下图。OK，没问题，果然是高通的，只是截止频率非常低（0.3Hz左右），刚才的仿真频率范围从1Hz开始，自然是看不到的。从中也看出，图表中数字后加小写m，是毫赫兹（mHz）的意思，而不是兆赫兹（MHz）。
频域分析实验报告 班级： 学号： 姓名：
一、实验内容： 1利用计算机作出开环系统的波特图； 2、观察记录控制系统的开环频率特性； 3、控制系统的开环频率特性分析。 二、仿真原理： 对数频率特性图（波特图）： 对数频率特性图包括了对数幅频特性图和对数相频特性图。横坐标为频率w，采用对数分度，单位为弧度/秒；纵坐标均匀分度，分别为幅值函数20lgA(w)，以dB表示；相角，以度表示。MATLAB提供了函数bode()来绘制系统的波特图，其用法如下： （1）bode(num，den)：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的波特图。 （2）当带输出变量[mag，pha，w]或[mag，pha]引用函数时，可得到系统波特图相应的幅值mag、相角pha及角频率点w矢量或只是返回幅值与相角。相角以度为单位，幅值可转换为分贝单位：magdb=20×log10(mag) 二、实验验证 1、用Matlab作Bode图。要求:画出对应Bode图。 （1）G(S)=25/S2+4s+25 （7）G(S)=9(s2+0.2s+1)/s(s2+1.2s+9)；
图 1 图 2 (1)G(S)=25/S2+4s+25 可以看成是一个比例环节和一个振荡环节组成，所以k=1，T1=0.04,因为v=0，所以在转折频率之前都为20lgk，因为k=1所以斜率为0，经过转折频率，分段直线斜率的变化量为-40db/dec。
（7）G(S)=9(s2+0.2s+1)/s(s2+1.2s+9)； 可以看成是一个二阶微分环节和一个积分环节和一个振荡环节组成，化常数为1后，v=1，t1=1，t2=1/3，所以我们可以看到，在起始阶段是-20*vdb/dec，所以一开始斜率为-20db/dec。当经过1/3的转折频率之后分段直线的改变量为40db/dec，当经过1的转折频率之后分段直线的改变量为-40db/dec。故图像如图所示。 第二题： 典型二阶系统Gs=Wn2/s2+2ζWns+Wn2，试绘制取不同值时的Bode图。取Wn=8，ζ=0.1，0.2，0.3，,0.5，0.6； 图 3 如图所示。
实验六 控制系统的频率特性分析 1.已知系统传递函数为：1 2.01)(+=s s G ，要求： （1） 使用simulink 进行仿真，改变正弦输入信号的频率，用示波器观察输 出信号，记录不同频率下输出信号与输入信号的幅值比和相位差，即 可得到系统的幅相频率特性。 F=10时 输入： 输出：
F=50时 输入：输出： （2）使用Matlab函数bode（）绘制系统的对数频率特性曲线（即bode图）。 提示：a）函数bode（）用来绘制系统的bode图，调用格式为： bode（sys） 其中sys为系统开环传递函数模型。 参考程序： s=tf(‘s’)； %用符号表示法表示s G=1/(0.2*s+1)； %定义系统开环传递函数 bode(G) %绘制系统开环对数频率特性曲线（bode图）
实验七连续系统串联校正 一．实验目的 1.加深理解串联校正装置对系统动态性能的校正作用。 2. 对给定系统进行串联校正设计，并通过matlab实验检验设计的正确性。二．实验内容 1．串联超前校正 系统设计要求见课本例题6-3，要求设计合理的超前校正环节，并完成以下内容用matlab画出系统校正前后的阶跃相应，并记录系统校正前后的超调量及调节时间 num=10; 1）figure(1) 2）hold on
3）figure(1) 4）den1=[1 1 0]; 5）Gs1=tf(num,den1); 6）G1=feedback(Gs1,1,-1); 7）Step(G1) 8） 9）k=10; 10）figure(2) 11）GO=tf([10],[1,1,0]); 12）Gc=tf([0.456,1],[1,00114]); 13）G=series(G0,Gc); 14）G1=feedback(G,1); 15）step(G1);grid
东南大学电工电子实验中心 实验报告 课程名称：电路实验 第二次实验 实验名称：电路频率特性的研究 院（系）：仪器科学与工程学院专业： 姓名：学号： 实验室: 实验组别： 同组人员：实验时间： 评定成绩：审阅教师：
电路频率特性的研究 一、 实验目的 1. 掌握低通、带通电路的频率特性； 2. 应用Multisim 软件测试低通、带通电路频率特性及有关参数； 3. 应用Multisim 软件中的波特仪测试电路的频率特性。 二、 实验原理 研究电路的频率特性，即是分析研究不同频率的信号作用于电路所产生的响应函数与激励函数的比值关系。通常情况下，研究具体电路的频率特性，并不需要测试构成电路所有元件上的响应与激励之间的关系，只需要研究由工作目的所决定的某个元件或支路的响应与激励之间的关系。本实验主要研究一阶RC 低通电路，二阶RLC 低通、带通电路的频率特性。 （一）：网络频率特性的定义 电路在一个正弦电源激励下稳定时，各部分的响应都是同频率的正弦量，通过正弦量的相量，网络函数|()|H jw 定义为：. ().|()||()|j w Y H w H jw e X ?== 其中Y 为输出端口的响应，X 为输入端口的激励。由上式可知，网络函数是频率的函数，其中网络函数的模|()|H jw 与频率的关系称为幅频特性，网络函数的相角()w ?与频率的关系称为相频特性，后者表示了响应与激励的相位差与频率的关系。 （二）：网络频率特性曲线 1. 一阶RC 低通网络 网络函数： 其模为： 辐角为: 显然，随着频率的增高，|H(j ω)|将减小， 即响应与激励的比值减小，这说明低频信 4590 (a) RC低通网络(b) 幅频特性 (c) 相频特性 ()H j ω()) RC ?ω=().0.1/1 1/1i U j c H j R j C j RC U ωωωω=== ++
实验报告 课程线性系统理论基础实验日期年月日 专业班级姓名学号同组人 实验名称系统的能控性、能观测性、稳定性分析及实现评分 批阅教师签字 一、实验目的 加深理解能观测性、能控性、稳定性、最小实现等观念。掌握如何使用MATLAB进行以下分析和实现。 1、系统的能观测性、能控性分析； 2、系统的稳定性分析； 3、系统的最小实现。 二、实验内容 （1）能控性、能观测性及系统实现 （a）了解以下命令的功能；自选对象模型，进行运算，并写出结
果。 gram, ctrb, obsv, lyap, ctrbf, obsvf, minreal ； （b ）已知连续系统的传递函数模型，182710)(23++++=s s s a s s G ，当a 分别取-1，0，1时，判别系统的能控性与能观测性； （c ）已知系统矩阵为???? ??????--=2101013333.06667.10666.6A ，??????????=110B ，[]201=C ，判别系统的能控性与能观测性； （d ）求系统18 27101)(23++++= s s s s s G 的最小实现。 （2）稳定性 （a ）代数法稳定性判据 已知单位反馈系统的开环传递函数为：) 20)(1()2(100)(+++=s s s s s G ，试对系统闭环判别其稳定性 （b ）根轨迹法判断系统稳定性 已知一个单位负反馈系统开环传递函数为 ) 22)(6)(5()3()(2+++++=s s s s s s k s G ，试在系统的闭环根轨迹图上选择一点，求出该点的增益及其系统的闭环极点位置，并判断在该点系统闭环的稳定性。 （c ）Bode 图法判断系统稳定性
实验名称控制系统的频率特性 实验序号实验时间 学生姓名学号 专业班级年级 指导教师实验成绩 一、实验目的： 研究控制系统的频率特性，及频率的变化对被控系统的影响。 二、实验条件： 1、台式计算机 2、控制理论计算机控制技术实验箱系列 3、仿真软件 三、实验原理和内容： ．被测系统的方块图及原理被测系统的方块图及原理： 图—被测系统方块图 系统(或环节)的频率特性(ω)是一个复变量，可以表示成以角频率ω为参数的幅值和相角。 本实验应用频率特性测试仪测量系统或环节的频率特性。 图—所示系统的开环频率特性为： 采用对数幅频特性和相频特性表示，则式(—)表示为： 将频率特性测试仪内信号发生器产生的超低频正弦信号的频率从低到高变化，并施
加于被测系统的输入端[()]，然后分别测量相应的反馈信号[()]和误差信号[()]的对数 幅值和相位。频率特性测试仪测试数据经相关器件运算后在显示器中显示。 根据式(—)和式(—)分别计算出各个频率下的开环对数幅值和相位，在半对数坐标纸 上作出实验曲线：开环对数幅频曲线和相频曲线。 根据实验开环对数幅频曲线画出开环对数幅频曲线的渐近线，再根据渐近线的斜率和转角频确定频率特性(或传递函数)。所确定的频率特性(或传递函数)的正确性可以由测量的相频曲线来检验，对最小相位系统而言，实际测量所得的相频曲线必须与由确定的 频率特性(或传递函数)所画出的理论相频曲线在一定程度上相符。如果测量所得的相位 在高频(相对于转角频率)时不等于－°(－)［式中和分别表示传递函数分子和分母 的阶次］，那么，频率特性(或传递函数)必定是一个非最小相位系统的频率特性。 ．被测系统的模拟电路图被测系统的模拟电路图：见图－ 注意：所测点()、()由于反相器的作用，输出均为负值，若要测其正的输出点， 可分别在()、()之后串接一组的比例环节，比例环节的输出即为()、()的 正输出。 四、实验步骤： 在此实验中，利用型系统中的转换单元将提供频率和幅值均可调的基准正弦信 号源，作为被测对象的输入信号，而型系统中测量单元的通道用来观测被测环节的输出（本实验中请使用频率特性分析示波器），选择不同角频率及幅值的正弦信号源作 为对象的输入，可测得相应的环节输出，并在机屏幕上显示，我们可以根据所测得的 数据正确描述对象的幅频和相频特性图。具体实验步骤如下： ()将转换单元的端接到对象的输入端。 ()将测量单元的(必须拨为乘档)接至对象的输出端。 ()将信号发生器单元的和端断开，用号实验导线将端接至单元中的。 (由于在每次测量前，应对对象进行一次回零操作，即为对象锁零控制端，在这里，我们用的口对进行程序控制) ()在机上输入相应的角频率，并输入合适的幅值，按键后，输入的角频率开始闪烁，直至测量完毕时停止，屏幕即显示所测对象的输出及信号源，移动游标，可得 到相应的幅值和相位。 ()如需重新测试，则按“”键，系统会清除当前的测试结果，并等待输入新的角频率，准备开始进行下次测试。 ()根据测量在不同频率和幅值的信号源作用下系统误差()及反馈()的幅值、相 对于信号源的相角差，用户可自行计算并画出闭环系统的开环幅频和相频曲线。 实验数据处理及被测系统的对数幅频曲线和相频曲线 表实验数据(ωπ)
北京交通大学电子信息工程学院2011~2012 实验报告 实验题目：一阶RC电路频率特性的研究。 实验内容及结果： 1.低通电路的研究 实验电路： 实验数据： 低通电路数据 频率电平频率 a b 相位差100 -0.1 100 0.6 4.8 7.1808 300 -0.9 200 1.2 4.4 15.8266 475 -2 300 1.9 4.2 26.8965 560 -2.5 400 2.2 4 33.367 641 -3 500 2.4 3.6 41.8103 704 -3.5 600 2.4 3.2 51.3752 788 -4 700 2.4 3 53.1301 849 -4.5 800 2.4 2.8 58.9973 926 -5 1000 2 2.4 56.4427 1000 -5.5 2000 3.2 3.4 70.2501 1072 -6 3000 2.1 2.2 72.6586 1149 -6.5 5000 1.2 1.2 90 1240 -7 1340 -7.5 1430 -8 1520 -8.5 1600 -9 1660 -9.5 1860 -10 2400 -12 3040 -14 3780 -16 4700 -18 5000 -19
电平图： 相位差图：
2.高通电路研究 实验数据： 高通电路数据 频率电平频率 a b 相位差5000 0 5000 0.6 4.6 7.4947 1500 -0.4 4000 0.8 4.6 10.0154 1200 -0.8 3000 1 4.5 12.8396 1030 -1 2000 1.4 4.5 18.1262 899 -1.4 1000 2 4 30 740 -2 600 2.4 3.2 48.5904 663 -2.4 500 2.4 3.1 50.732 588 -3 400 2.1 2.4 61.045 532 -3.5 300 2 2.1 72.2472 481 -4 100 0.8 0.8 90 440 -4.5 400 -5 372 -5.5 344 -6 339 -6.5 325 -7 261 -8 227 -9 200 -10 165 -11 100 -16
实 验 报 告 课程 线性系统理论基础 实验日期 年 月 日 专业班级 学号 同组人 实验名称 系统的能控性、能观测性、稳定性分析及实现 评分 批阅教师签字 一、实验目的 加深理解能观测性、能控性、稳定性、最小实现等观念。掌 握如何使用MATLAB 进行以下分析和实现。 1、系统的能观测性、能控性分析； 2、系统的稳定性分析； 3、系统的最小实现。 二、实验内容 （1）能控性、能观测性及系统实现 （a ）了解以下命令的功能；自选对象模型，进行运算，并写出结 果。 gram, ctrb, obsv, lyap, ctrbf, obsvf, minreal ； （b ）已知连续系统的传递函数模型，18 2710)(23++++=s s s a s s G ，当a 分别取-1，0，1时，判别系统的能控性与能观测性；
（c ）已知系统矩阵为???? ??????--=2101013333.06667.10666.6A ，??????????=110B ，[]201=C ，判别系统的能控性与能观测性； （d ）求系统18 27101)(23++++= s s s s s G 的最小实现。 （2）稳定性 （a ）代数法稳定性判据 已知单位反馈系统的开环传递函数为：) 20)(1()2(100)(+++=s s s s s G ，试对系统闭环判别其稳定性 （b ）根轨迹法判断系统稳定性 已知一个单位负反馈系统开环传递函数为 ) 22)(6)(5()3()(2+++++=s s s s s s k s G ，试在系统的闭环根轨迹图上选择一点，求出该点的增益及其系统的闭环极点位置，并判断在该点系统闭环的稳定性。 （c ）Bode 图法判断系统稳定性 已知两个单位负反馈系统的开环传递函数分别为 s s s s G s s s s G 457.2)(,457.2)(232231-+=++= 用Bode 图法判断系统闭环的稳定性。 （d ）判断下列系统是否状态渐近稳定、是否BIBO 稳定。 []x y u x x 0525,100050250100010-=????? ?????+??????????-=
实验四控制系统频率特性的测试 一．实验目的 认识线性定常系统的频率特性，掌握用频率特性法测试被控过程模型的原理和方法，根据开环系统的对数频率特性，确定系统组成环节的参数。二．实验装置 （1）微型计算机。 （2）自动控制实验教学系统软件。 三．实验原理及方法 （1）基本概念 一个稳定的线性定常系统，在正弦信号的作用下，输出稳态与输入信号关系如下： 幅频特性相频特性 （2）实验方法 设有两个正弦信号： 若以) (y tω为纵轴，而以tω作为参变量，则随tω的变xω为横轴，以) (t 化，) (y tω?所确定的点的轨迹，将在 x--y平面上描绘出一条封闭的xω和) (t 曲线（通常是一个椭圆）。这就是所谓“李沙育图形”。 由李沙育图形可求出Xm ，Ym，φ， 四．实验步骤 （1）根据前面的实验步骤点击实验七、控制系统频率特性测试菜单。（2）首先确定被测对象模型的传递函数, 预先设置好参数
T1、T2、ξ、K （3）设置好各项参数后，开始仿真分析，首先做幅频测试，按所得的频率范围由低到高，及ω由小到大慢慢改变，特别是在转折频率处更应该多取几个点 五.数据处理 （一）第一种处理方法： （1）得表格如下： （2）作图如下： （二）第二种方法： 由实验模型即，由实验设置模型根据理论计算结果绘制bode图，绘制Bode图。 （三）误差分析 两图形的大体趋势一直，从而验证了理论的正确性。在拐点处有一定的差距，在某些点处也存在较大的误差。 分析： （1）在读取数据上存在较大的误差，而使得理论结果和实验结果之间存在。 （2）在数值应选取上太合适，而使得所画出的bode图形之间存在较大的差距。 （3）在实验计算相角和幅值方面本来就存在着近似，从而使得误差存在，而使得两个图形之间有差异 六.思考讨论 （1）是否可以用“李沙育”图形同时测量幅频特性和想频特性
实验三 连续时间LTI 系统的频域分析 一、实验目的 1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义； 2、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用； 3、学习和掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义； 4、掌握用MA TLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。 基本要求：掌握LTI 连续和离散时间系统的频域数学模型和频域数学模型的MATLAB 描述方法，深刻理解LTI 系统的频率响应特性的物理意义，理解滤波和滤波器的概念，掌握利用MATLAB 计算和绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。 二、实验原理及方法 1 连续时间LTI 系统的频率响应 所谓频率特性，也称为频率响应特性，简称频率响应（Frequency response ），是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。 上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号，h(t)是系统的单位冲激响应，它们三者之间的关系为：)(*)()(t h t x t y =，由傅里叶变换的时域卷积定理可得到： )()()(ωωωj H j X j Y = 3.1 或者： ) () ()(ωωωj X j Y j H = 3.2 )(ωj H 为系统的频域数学模型，它实际上就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。即 ? ∞ ∞ --= dt e t h j H t j ωω)()( 3.3
由于H(j ω)实际上是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换，如果h(t)是收敛的，或者说是绝对可积（Absolutly integrabel ）的话，那么H(j ω)一定存在，而且H(j ω)通常是复数，因此，也可以表示成复数的不同表达形式。在研究系统的频率响应时，更多的是把它表示成极坐标形式： ) ()()(ω?ωωj e j H j H = 3.4 上式中，)j (ωH 称为幅度频率相应（Magnitude response ），反映信号经过系统之后，信号各频率分量的幅度发生变化的情况，)(ω?称为相位特性（Phase response ），反映信号经过系统后，信号各频率分量在相位上发生变换的情况。)(ωj H 和)(ω?都是频率ω的函数。 对于一个系统，其频率响应为H(j ω)，其幅度响应和相位响应分别为)(ωj H 和)(ω?，如果作用于系统的信号为t j e t x 0)(ω=，则其响应信号为 t j e j H t y 0)()(0ωω= t j j e e j H 00)(0)(ωω?ω=))((000)(ω?ωω+=t j e j H 3.5 若输入信号为正弦信号，即x(t) = sin(ω0t )，则系统响应为 ))(sin(|)(|)sin()()(00000ω?ωωωω+==t j H t j H t y 3.6 可见，系统对某一频率分量的影响表现为两个方面，一是信号的幅度要被)(ωj H 加权，二是信号的相位要被)(ω?移相。 由于)(ωj H 和)(ω?都是频率ω的函数，所以，系统对不同频率的频率分量造成的幅度和相位上的影响是不同的。 2 LTI 系统的群延时 从信号频谱的观点看，信号是由无穷多个不同频率的正弦信号的加权和（Weighted sum ）所组成。正如刚才所述，信号经过LTI 系统传输与处理时，系统将会对信号中的所有频率分量造成幅度和相位上的不同影响。从相位上来看，系统对各个频率分量造成一定的相位移（Phase shifting ），相位移实际上就是延时（Time delay ）。群延时（Group delay ）的概念能够较好地反
东南大学自动化学院 实 验 报 告 课程名称： 自动控制基础 实验名称： 状态观测器的设计 院 （系）： 自动化学院 专 业： 自动化 姓 名： 吴静 学 号： 08008419 实 验 室： 机械动力楼417室 实验组别： 同组人员： 实验时间：2011年05月13日 评定成绩： 审阅教师： 一、实验目的 1. 理解观测器在自动控制设计中的作用 2. 理解观测器的极点设置 3. 会设计实用的状态观测器 二、实验原理 如果控制系统采用极点配置的方法来设计，就必须要得到系统的各个状态，然后才能用状态反馈进行极点配置。然而，大多数被控系统的实际状态是不能直接得到的，尽管系统是可以控制的。怎么办？如果能搭试一种装置将原系统的各个状态较准确地取出来，就可以实现系统极点任意配置。于是提出了利用被控系统的输入量和输出量重构原系统的状态，并用反馈来消除原系统和重构系统状态的误差，这样原系统的状态就能被等价取出，从而进行状态反馈，达到极点配置改善系统的目的，这个重构的系统就叫状态观测器。 另外，状态观测器可以用来监测被控系统的各个参量。 观测器的设计线路不是唯一的，本实验采用较实用的设计。 给一个被控二阶系统，其开环传递函数是G （s ）=12 (1)(1)K T s T s ++ ，12 K K K =观测器如图示。
设被控系统状态方程 构造开环观测器，X ∧ Y ∧ 为状态向量和输出向量估值 由于初态不同，估值X ∧ 状态不能替代被控系统状态X ，为了使两者初态跟随，采用输出误差反馈调节，加入反馈量H(Y-Y)∧ ，即构造闭环观测器，闭环观测器对重构造的参数误差也有收敛作用。 也可写成 X =(A-HC)X +Bu+HY Y CX ? ∧ ∧ ∧∧ = 只要（A-HC ）的特征根具有负实部，状态向量误差就按指数规律衰减，且极点可任意配置，一般地，（A-HC ）的收敛速度要比被控系统的响应速度要快。工程上，取小于被控系统最小时间的3至5倍，若响应太快，H 就要很大，容易产生噪声干扰。 实验采用X =A X +Bu+H(Y-Y)? ∧ ∧∧ 结构，即输出误差反馈，而不是输出反馈形式。 取：1212min 35 20,5,2,0.5,0.2K K T T t λ-= =====，求解12g g ?????? 三、实验设备： THBDC-1实验平台 THBDC-1虚拟示波器 Matlab/Simulink 软件 四、实验步骤 按要求设计状态观测器 (一) 在Matlab 环境下实现对象的实时控制 1. 将ZhuangTai_model.mdl 复制到E:\MATLAB6p5\work 子目录下，运行matlab ，打开ZhuangTai_model.mdl 注：‘实际对象’模块对应外部的实际被控对象，在simulink 下它代表计算机与外部接口： ● DA1对应实验面板上的DA1，代表对象输出，输出通过数据卡传送给计算机； ● AD1对应实验面板上的AD1，代表控制信号，计算机通过数据卡将控制信号送给实际对象；