核反应堆物理分析课后习题参考答案[1]

核反应堆物理分析答案

第一章

1-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。

解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ=== 由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027b a O σ=

以c 5表示富集铀内U-235与U 的核子数之比，ε表示富集度，则有：

5

55235235238(1)c c c ε=+-

1

51

(10.9874(

1))

0.0246c ε

-=+-=

25528

3

222M (U O )235238(1)162269.91000()() 2.2310

()

M (U O )

A

c c U O N N U O m

ρ-=+-+?=?=

=?

所以，263

52(5)() 5.4910()N U c N UO m -==? 28

3

52(8)(1)() 2.1810()N U c N UO m -=-=?

28

3

2()2() 4.4610

()N O N UO m -==?

21

1

2()(5)(5)(8)(8)()()

0.0549680.9 2.18 2.7 4.460.0002743.2

()()(5)(5)0.0549583.532.0

()

a a a a f f U O N U U N U U N O O m U O N U U m σσσσ--∑=++=?+?+?=∑==?=

1-2.某反应堆堆芯由U-235,H 2O 和Al 组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。

解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时： (5)680.9a U b σ=

由289页附录3查得，0.0253eV 时：11

2() 1.5,() 2.2a a Al m H O m --∑=∑=,()238.03,M U =

33

()19.0510/U kg m ρ=?

可得天然U 核子数密度28

3

()1000()/() 4.8210

()A N U U N M U m ρ-==?

则纯U-235的宏观吸收截面：1

(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ-∑=?=?=

总的宏观吸收截面：1

20.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m -∑=∑+∑+∑=

1-6

11

7172

11

11

PV V 3.210P 210

1.2510m

3.210

5 3.210

φφ---=∑???=

=

=?∑????

1-12题

每秒钟发出的热量： 6

9

100010 3.125100.32

PT

E J η

?=

=

=?

每秒钟裂变的U235：109193.12510 3.125109.765610()N =???=?个

运行一年的裂变的U235：1927'N T 9.765610365243600 3.079710()N =?=????=?个 消耗的u235质量： 27

6

23

A

(1)'(10.18) 3.079710

235

m A 1.422810g 1422.8kg N 6.02210

N α++???=

?=

=?=?

需消耗的煤： 9

96

7

E'110365243600

m 3.398310K g 3.398310Q

0.32 2.910

????=

=

=?=???吨

1-10.为使铀的η＝1.7，试求铀中U-235富集度应为多少(E=0.0253eV)。

解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ===

,(5) 2.416v U =

由定义易得：(5)(5)(5)(5)(5)(5)(8)(8)

f

f a

a a v U v U N U U N U U N U U σησσ?∑==∑+

(5)(5)

(5)(8)((5))(8)f a a v U U N U N U U U σσση

?=

-

为使铀的η＝1.7， (5) 2.416583.5

(8)(680.9)54.9(5)2.7 1.7

N U N U N U ?=

-= 富集度235(5)

235100% 1.77%235(5)238(8)

23523854.9

N U N U N U ε=

?=

=++?

. 一核电站以富集度20%的U-235为燃料，热功率900MW,年负荷因子(实际年发电量/额定年发电量)为0.85, U-235的俘获－裂变比取0.169,试计算其一年消耗的核燃料质量。

解：该电站一年释放出的总能量=6

16

900100.8536006024365 2.412510J ??????=?

对应总的裂变反应数=

16

26

6

192.412510

7.5410

20010 1.610

-?=????

因为对核燃料而言：t f

γσσσ=+

核燃料总的核反应次数=26

26

7.5410

(10.169)8.8110

??+=?

消耗的U-235质量=

26

23

8.8110235344()6.0210

1000

kg ??=??

消耗的核燃料质量=344/20%1720()kg =

第二章

.某裂变堆，快中子增殖因数1.05，逃脱共振俘获概率0.9，慢化不泄漏概率0.952，扩散不泄漏概率0.94，有效裂变中子数1.335，热中子利用系数0.882，试计算其有效增殖因数和无限介质增殖因数。

解： 无限介质增殖因数： 1.1127k pf εη∞== 不泄漏概率：0.9520.940.89488s d Λ=ΛΛ=?= 有效增殖因数：0.9957eff k k ∞=Λ=

2-1.H 和O 在1000eV 到1eV 能量范围内的散射截面近似为常数，分别为20b 和38b 。计算H 2O 的ξ以及在H 2O 中中子从1000eV 慢化到1eV 所需的平均碰撞次数。

解：不难得出，H2O 的散射截面与平均对数能降应有下述关系：

σH2O ?ξH2O = 2σH ?ξH + σO ?ξO

即：

(2σH + σO ) ?ξH2O = 2σH ?ξH + σO ?ξO ξH2O =（2σH ?ξH + σO ?ξO ）/(2σH + σO )

查附录3，可知平均对数能降：ξH =1.000，ξO =0.120，代入计算得：

ξH2O = (2×20×1.000 + 38×0.120)/(2×20 + 38) = 0.571

可得平均碰撞次数：

Nc = ln(E 2/E 1)/ ξH2O = ln(1000/1)/0.571 = 12.09 ≈ 12.1

2-6.在讨论中子热化时，认为热中子源项Q(E)是从某给定分界能E c 以上能区的中子，经过弹性散射慢化而来的。设慢化能谱服从Ф(E)=Ф/E 分布，试求在氢介质内每秒每单位体积内由E c 以上能区，（1）散射到能量E （E

()(')(')(')'c

E s Q E E E f E E dE φ∞

=

∑→?

对于氢介质而言，一次碰撞就足以使中子越过中能区，可以认为宏观截面为常数：

/()(')(')'c E s E a

Q E E f E E dE φ=

∑→?

在质心系下，利用各向同性散射函数：'(')'(1)'

dE f E E dE E α-→=-。已知(')'

E E φ

φ=

，有：

/'

()'(1)'

c E s

E a

dE Q E E E φα-=

∑-?

2

/()'1

1()(1)'

(1)/(1)c E s c s s E a

c

c

E E dE E E E EE φ

αφφααα

α∑-∑-=∑=

-

=

---?

（这里隐含一个前提：E/α>E ’） （2）利用上一问的结论： 1

11111()(

ln

)(1)(1)

(1)

g g g g

g

g

E E E g g

g s s s g E E c

c

g

E E E E E

Q Q E dE dE E E

E E φ

φφααααα------∑∑∑=

=

-

=

----?

?

2-8.计算温度为535.5K ，密度为0.802×103 kg/m 3的H 2O 的热中子平均宏观吸收截面。 解：已知H 2O 的相关参数，M = 18.015 g/mol ，ρ = 0.802×103 kg/m 3，可得：

3

623

28

100.80210 6.02310

2.6810

18.015

A

N N M

ρ??=

=

=? m -3

已知玻尔兹曼常数k = 1.38×10-23 J ?K -1，则：

kT M = 1.38 ×10-23×535.5 = 739.0 (J) = 0.4619 (eV)

查附录3，得热中子对应能量下，σa = 0.664 b ，ξ = 0.948，σs = 103 b ，σa = 0.664 b ，由“1/v ”律

：

()a M a kT σσ==0.4914 (b)

由56页（2-81）式，中子温度：

2()

2180.4914

[10.46

]535.5[10.46

]103

a M n M s

A kT N T T N ∑???=++=∑? 577.8 (K)

对于这种”1/v ”介质，有：

n a σ=

=

= 0.4192 (b)

所以： 2.680.4108a a N σ∑==?=1.123 (m -1)

三章

3.1 有两束方向相反的平行热中子束射到235U 薄片上，设其上某点自左面入射的中子束强度为1012 cm -2·s -1。自右

面入射的中子束强度2×1012 cm -2·s -1

。计算： （1）该点的中子通量密度； （2）该点的中子流密度；

（3）设Σa = 19.2×102

m -1

，求该点的吸收率。 解：（1）由定义可知：I I φ+-=+=3×1012 (cm -2·s -1) （2）若以向右为正方向：J I I +-=-=

-1×1012 (cm -2·s -1

)

可见其方向垂直于薄片表面向左。

（3）a a R φ=∑=19.2?3×1012 = 5.76×1013 (cm -3·s -1) 3.2 设在x 处中子密度的分布函数是

/0(,,)(1cos )2x aE

n n x E e e λμπ

-Ω=+

其中：λ，ɑ为常数，μ是Ω

与x 轴的夹角。求：

（1） 中子总密度n ( x )；

（2） 与能量相关的中子通量密度φ( x, E )； （3） 中子流密度J ( x, E )。

解：由于此处中子密度只与Ω

与x 轴的夹角有关，不妨视μ为极角，定义Ω

在Y -Z 平面的投影上与Z 轴的夹角φ为方向角，则有： （1）根据定义：

/0

42/00

/00

()(1cos )2(1cos )sin 2(1cos )sin x aE

x aE

x aE

n n x dE e

e

d n dE d e

e

d n e

e

dE d λ

π

ππ

λ

π

λ

μπ

?μμμπ

μμμ

+∞-+∞-+∞-=+Ω=

+=+?

?

?

?

??

?

可见，上式可积的前提应保证ɑ < 0，则有： /00

//000

()(

)

(sin cos sin )

2(cos 0)aE

x x x e

n x n e

d d a

n e

n e

a

a

π

π

λ

λ

λ

π

μμμμμμ

+∞

---=+

=-

-+=-

??

（2）令m n

为中子质量，则2/2()n E m v v E =?=

/04(,)(,)()(,,)2x aE

x E n x E v E n x E d n e e

λπ

φ-==

ΩΩ=?

（等价性证明：如果不作坐标变换，则依据投影关系可得：

cos sin cos μθ?=

则涉及角通量的、关于空间角的积分：

24

222

22

(1cos )(1sin cos )sin sin cos sin 2(cos )(sin sin )404d d d d d d d d ππ

π

ππ

π

π

π

π

πμ?θ?θθ

?θθ??θθ

πθ

?θθππ

+Ω=

+=

+

=-+=+=??

????

??

对比：

24

220

00

(1cos )(1cos )sin sin sin cos 2(cos )(sin cos )404d d d d d d d d ππ

π

ππ

ππ

π

π

μ?μμμ

?μμ?μμμ

πμπμμμππ

+Ω=

+=

+

=-+2=+=??

??????

可知两种方法的等价性。） （3）根据定义式：

44

20

/2

00

(,)(,,)(,,)()cos (1cos )sin 2cos sin cos sin )

x aE

J x E x E d n x E v E d d d n e

e

d d π

π

ππ

π

π

λ

φ?μμμμ

π

μμμμμμ-=ΩΩΩ=

ΩΩΩ

=

+=+

???

???

利用不定积分：1

cos

cos sin 1

n n

x

x xdx C n +=-

++? （其中n 为正整数）

，则：

3

/00

cos (,))3

3

x aE

J x E n e

e

π

λ

μ-=-

=

3.7 设一立方体反应堆，边长ɑ = 9 m 。中子通量密度分布为

()13

2

1

,,310cos()cos()cos()

()x y z x y z cm

s a

a

a

πππφ--=?

已知D = 0.84×10-2m ，L = 0.175 m 。试求：

（1） ()J r

表达式；

（2） 从两端及侧面每秒泄漏的中子数；

（3） 每秒被吸收的中子数（设外推距离很小可略去）。

解：有必要将坐标原点取在立方体的几何中心，以保证中子通量始终为正。为简化表达式起见，不妨设φ0 = 3×1013 cm -2

?s -1。

（1）利用Fick ’s Law ：

0()(,,)grad (,,)()

[sin()cos()cos()sin()cos()cos()sin()cos()cos()]

J r J x y z D x y z D i j k x y z

x y z y x z z x y D i j k a a a a a a a a a a

φφφφππππππππππφ???==-=-++???=++

()()J r J r D φ== 2）先计算上端面的泄漏率：

/2/20

/2

(/2)/2

/2/2

/2

/2

/2

()sin(

)cos()cos(

)2

[

sin(

)]

[

sin(

)]

4a a z a S z a a a a a a a x

y

L

J r kdS D dx dy

a

a

a

a

x

a

y

a

D D a a

a

π

π

ππφπππφφππ

π

==----====??

?

同理可得，六个面上总的泄漏率为： L = 2

13

4

9

64240.8410

310

10

3.14

a

D φπ-?=??????

= 1.7×1017 (s -1

)

其中，两端面的泄漏率为L /3 = 5.8×1016 (s -1

)；侧面的泄漏率为L-L /3 = 1.2×1017 (s -1)

(如果有同学把问题理解成‘六个面’上总的泄漏，也不算错)

（3）由2/a L D =∑可得2/a D L ∑=

由于外推距离可忽略，只考虑堆体积内的吸收反应率：

/2/2/23

0022/2/2/22cos()cos()cos()()a a a a a V V a a a D x y z D a R dV dV dx dy dz L a a a L πππφφφπ---=∑==?????

2

17

32

0.84

102

18

310(

)0.175

3.14

-??=???=1.24×

1020 (s -1) 3.8 圆柱体裸堆内中子通量密度分布为

12

2

1

0 2.405(,)10cos(

)(

)()z

r r z J cm

s H

R

πφ--=

其中，H ，R 为反应堆的高度和半径（假定外推距离可略去不计）。试求： （1） 径向和轴向的平均中子通量密度与最大中子通量密度之比； （2） 每秒从堆侧表面和两个端面泄漏的中子数；

（3） 设H = 7 m ，R = 3 m ，反应堆功率为10 MW ，σf,5 = 410 b ，求反应堆内235U 的装载量。 解：有必要将坐标原点取在圆柱体的几何中心，以保证中子通量始终为正。为简化表达式起见，不妨设φ0 = 1012 cm -2?s -1。且借用上一题的D 值。 （1）先考虑轴向： /2/2/200/2

/2

/2

/2

000/2

2.405/cos(

)()/2.4052

2.405(

)[

sin(

)]

(

)

H H H z H H H H H z

r dz dz J dr H

H R r H

z

r

J J H

R

H

R

πφφφφπφπ

π

----=

===

?

?

?

且00 2.405sin(

)(

)z

r J z

H

H

R φπ

πφ?=-

?在整个堆内只在z = 0时为0，故有：

,m ax 00 2.405(,0)(

)z r r J R

φφφ==

,m ax 00002

2.405 2.4052

/(

)/(

)z z r r J J R

R

φφφφπ

π

=

=

径向： 000

2.405/cos(

)(

)/R R

R r z

r dr dr J dr R H

R

πφφφ=

=

?

??

且

00

012.405 2.405 2.405cos(

)()cos(

)(

)z

r z

r J J r

H

R

R

H

R

φππφφ?'==-

?在整个堆内只在r= 0时为0，故有：

,m ax 0(0,)cos(

)r z

z H

πφφφ== ,m ax 00000

2.405 2.405/cos(

)(

)/cos(

)(

)/R

R r r z

r z

r J dr R J dr R H

R

H

R

ππφφφφ==

??

已知 2.405

00

() 1.47J x dx =?

，所以：

,m ax 1.47//2.405

r r R R φφ?=

=0.611

（2）先计算上端面的泄漏率： /2(/2)

(/2)

2200

00

/2

/2

2

00110

()grad (,) 2.405sin(

)(

)22.4052[

(

)]

(2.405)

2.405

2.405z z z H S z H S z H R R z H z H R

L J r e dS D r z e dS

z

r D d rdr

D d rJ dr

z H

H

R

D R R r D rJ J H

R

H

ππφφππ??πφπφπ

=======-?-=-=-?-=-=

??

??

??

易知，两端面总泄漏率为2

0122(2.405)2.405D R J H

πφ?=2.93×

1014 (s -1

) 侧面泄漏率：

()

()

2/20

/2

()grad (,)r r r R

S r R S r R H H r R

L

J r e dS D r z e dS

D d R dz

r

πφφ?===-==

=-?=-??

?

?

?

利用Bessel 函数微分关系式：01J J '=-，且已知J 1(2.405) = 0.5191，可得： 01(2.405/)

2.405 2.405(

)J r R r J r

R

R

?=-

?

所以： /2

011/2

2 2.4052.4052(2.405)[

sin(

)]

(2.405)H r R

H HD H z

L

D RJ J R

H

φπφπ

π

π

=-?-=-=

=4.68×1014 (s -1

)

（3）已知每次裂变释能6

19

11

20020010 1.610

3.210f E M eV --==???=?(J)

5,5

f f f f V

V

P E dV E N dV φσ

φ=∑=??????

所以：5,5

f f V

P

N E dV

σ

φ=???

其中：

/2200/2

/2

000

/2

2.405cos(

)(

)2.4052[

sin(

)]

[(

)]

H R

H V

H R

H z r dV dz d J rdr

H

R

H

z r r J dr H

R

ππφ?φππφπ

--=

=????

??? 利用Bessel 函数的积分关系式：1()n n n n x J x dx x J -=?，可得

012.405 2.405(

)(

)2.405

r R r rJ dr rJ R

R

=

?

已知：J 1(0) = 0，J 1(2.405) = 0.5191，所以：

2

101242(2.405)(2.405)2.405

2.405

V

H R dV RJ H R J φπφφπ

==

???= 5.44×1017 (m?s -1)

所以： 5,5

f f V

P

N E dV

σ

φ=

=??? 106/(3.2×10-11×410×10-28×5.44×1017) = 1.40×1024 (m -3

)

所需235U 装载量：

3

55510

/A m N VM N -==10-3×1.40×1024×3.14×32×7×235/(6.02×1023

) = 108 (kg)

3.9 试计算E = 0.025 eV 时的铍和石墨的扩散系数。

解：查附录3可得，对于E = 0.025 eV 的中子：

s ∑/m -1

01μ-

Be 8.65 0.9259 C

3.85

0.9444

对于Be ：

0013

3(1)

3(1)

tr s s D λλμμ=

=

=

=-∑-0.0416 (m)

同理可得，对于C ： D = 0.0917 (m)

3-12 试计算T = 535 K ，ρ = 802 kg/m 3

时水的热中子扩散系数和扩散长度。 解：查79页表3-2可得，294K 时：0.0016D =m ，由定义可知：

()/31/()(293)(293)

()(293)(293)

(293)/3

1/(293)

()()

()

tr s s tr s s T T N K K D T K D K K K N T T T λσρλσρ∑=

=

=

∑

所以：

(293)(293)/D K D K ρρ==0.00195 (m)

（另一种方法：如果近似认为水的微观散射截面在热能区为常数，且不受温度影响，查附表3可得：

28

2

28

2

010310

,

10.676,

0.66410

s a m m σμσ--=?-==?

在T = 535 K ，ρ = 802 kg/m 3

时，水的分子数密度： 3

10A

N N M

ρ=

=103×802×6.02×1023 / 18 = 2.68×1028 (m -3

)

所以：s s N σ∑==276 (m -1)

0013

3(1)

3(1)

tr s s D λλμμ=

=

=

=-∑-1/（3×2.68×103×0.676）= 0.00179 (m)

这一结果只能作为近似值）

中子温度利用56页（2-81）式计算：

2()

2()

[10.46

][10.46

]a M a M n M M s

s

A kT A kT T T T σσ∑=+=+∑

其中，介质吸收截面在中子能量等于kT M = 7.28×1021

J = 0.0461 eV 再利用“1/v ”律：

()(0.0253a M a kT eV σσ==0.4920 (b)

T n = 535×( 1 + 0.46×36×0.4920 / 103 ) = 577 (K)

（若认为其值与在0.0253 eV 时的值相差不大，直接用0.0253 eV 热中子数据计算： T n = 535×( 1 + 0.46×36×0.664 / 103 ) = 592 (K) 这是一种近似结果）

（另一种方法：查79页表3-2，利用293K 时的平均宏观吸收截面与平均散射截面：(293) 1.97a K ∑=(m -1) 01

(293)3(293)(1)

s K D K μ∑=

=- 1 / （3×0.0016×0.676）= 308 (m -1)

进而可得到T n = 592 K ） 利用57页（2-88）式

a σ=

=0.414×10-28 (m 2)

a a N σ∑==1.11 (m -1

)

(293)

(293)(293)

(293)

(293)

s

s

s s N N K N K K N K K σρσρ∑=

=

∑

0(293)(293)

3(293)(293)(1)

s s K K K D K ρρ

ρρμ∑∴∑=

=

=-802 / ( 3×1000×0.0016×0.676 ) = 247 (m -1

)

L =

==0.0424 (m)

（此题如果利用79页（3-77）式来计算： 由于水是“1/v ”介质，非1/v 修正因子为1：

2

2

L L =

代入中子温度可得：

0.0285L =

=?

=0.0340 (m)

这是错误的！因为（3-74）式是在（3-76）式基础上导出的，而（3-76）式是栅格的计算公式，其前提是核子数密度不随温度变化）

3.13 如图3-15所示，在无限介质内有两个源强为S s -1的点源，试求P 1和P 2点的中子通量密度和中子流密度。 解：按图示定义平面坐标。

假设该介质无吸收、无散射，则在P 2点，来自左右两个点源的中子束流强度均为I + = I - = S/4πa 2，可知： 2

222()()()/2P I P I P S a φπ+

-

=+=

222()()()0J P I P I P +

-

=-=

在P 1

点，来自左右两个点源的中子束流强度均为2/4)S π，且其水平方向的投影分量恰好大小相等、方向相反，可得：

2

111()()()/4P I P I P S a φπ+

-

=+=

1112

()()()8J P I P I P a π+-+-

=-=== 其方向沿Y 轴正向。

若考虑介质对中子的吸收及散射，设总反应截面为t ∑，则上述结果变为：

2

2()/2t a

P Se

a

φπ-∑=

2()0J P =

2

1

()/4t a

P S a φπ=

12

()8t a J P a

π=

（注意：如果有同学用解扩散方程的方法，在有限远处的通量密度同时与x 、y 、z 有关。） 3-16 设有一强度为 I （m -2?s -1

）的平行中子束入射到厚度为a 的无限平板层上。试求：

（1）中子不遭受碰撞而穿过平板的概率； （2）平板内中子通量密度的分布； （3）中子最终扩散穿过平板的概率。 解：（1）0()/exp()t I a I a =-∑

（2）此情况相当于一侧有强度为I 的源，建立以该侧所在横坐标为x 原点的一维坐标系，则扩散方程为： 2

22

()()0,0d x x x dx

L

φφ-

=>

边界条件： i. 0

lim ()x J x I →=

ii. lim ()0x x a

J a -

→=

X

O

方程普遍解为：//()x L x L x Ae C e φ-=+ 由边界条件i 可得：

//0

11lim ()lim ()lim{[e

]}()x L

x L

x x x d D J x D

D A

C

e

A C I

dx

L

L

L

IL A C

D

φ-→→→-=-=-+=

-=?=

+

由边界条件ii 可得： ////2/2/()1()lim ()0

4

64

6232232a L

a L

a L

a L

x

x a

x a

tr

tr

a L

a L

tr tr

a d x Ae

C e Ae

C e

J a dx L L L D A C e

C e

L L D

φφ---→=+-+=

+

=

+

=∑∑+∑+?=

=-

-∑-

所以： 2/2/2/2/2/21

221

221

2(1)221

1

22a L

a L

a L

a L

a L

L D IL IL C e

C C

D L L D

D

D e D L

D L e

IL IL

D L A D L D L D

D e

e D L

D L

+-=

+?=

+---+-?=

+

=++----

2///2/2/()/()///212()(

)

221122(2)(2)[]

(2)(2)a L

x L x L a L a L

a x L

a x L

a L a L

D L

e

IL D L x e e D L D L D

e e D L D L

IL L D e D L e

D L D e D L e

φ-----+-=

+++----++-=+--

（也可使用双曲函数形式：

方程普遍解为：()cosh(/)sinh(/)x A x L C x L φ=+ 由边界条件i 可得：

lim ()lim ()lim{[

sinh(

)cosh(

)]}x x x d A x C x D J x D

D C I

dx

L

L

L

L

L

IL C D

φ→→→=-=-+

=-

=?=-

由边界条件ii 可得：

cosh()sinh()sinh(

)cosh(

)()

1()()0

4

646cosh(

)/6sinh()/4

2cosh()sinh(

)cosh(

)/4sinh(

)/6cosh(

)2sinh(

)

x

x a

tr tr tr tr

a a

a

a

A C A C a d x L

L L

L J a dx

L a a a a L D L IL L L L

L A C

a a a a D

L L D L

L

L

L φφ-

=++=

+

=

+=∑∑∑++?=-=

+∑+

所以：

2cosh(

)sinh(

)

()[()cosh()sinh()]cosh()2sinh()

a

a

D L IL

x x L

L x a a D L L

L D L L

φ+=-+

可以证明这两种解的形式是等价的）

（3）此问相当于求x = a 处单位面积的泄漏率与源强之比：

////1

1

(2)

(2)

()()

()()(2)(2)4(2)(2)x

x a

x

a L

a L

x a

a L

a L

L D L D J

J a J a J a D d x L L

L

I I

I

I

dx L D e

L D e D

L D e

L D e

φ+-=-=--++---=

=

=

=-++-=

++-

（或用双曲函数形式： 2cosh(/)2sinh(/)

x

x a

J D

I

L a L D a L +==

+）

3-17 设有如图3-16所示的单位平板状“燃料栅元”，燃料厚度为2a ，栅元厚度为2b ，假定热中子在慢化剂内以均

匀分布源（源强为S ）出现。在栅元边界上的中子流为零（即假定栅元之间没有中子的净转移）。试求： （1）屏蔽因子Q ，其定义为燃料表面上的中子通量密度与燃料内平均中子通量密度之比； （2）中子被燃料吸收的份额。 解：（1）以栅元几何中线对应的横坐标点为原点，建立一维横坐标系。在这样对称的几何条件下，对于所要解决的问题，我们只需对x > 0的区域进行讨论。 燃料内的单能中子扩散方程：

2

22

()()0,0d x x x a dx

L

φφ-

=<<

边界条件： i. 0

lim ()0x J x →= ii. lim ()x a

x S φ→=

通解形式为：()cosh(/)sinh(/)x A x L C x L φ=+ 利用Fick ’s Law ：()()[

sinh(

)cosh(

)]d x A x C x J x D

D dx

L L L L φ=-=-+

代入边界条件i ：0

[sinh(

)cosh(

)]

00x A x C x D C D C L

L

L

L

L

=-+

=-

=?=

代入边界条件ii ：cosh()sinh()cosh()cosh(/)

a a a S A C A S A L L L a L +==?=

所以0

11sinh(/)cosh(

)tanh(

)cosh(/)

cosh(/)

a a F

F a

F

dx

dV

S

x S L a L SL a dx a a L L

a

a L a

L

dV

dx

φφφ=

===

=

?

?

?

?

?

cosh(/)

()

cosh(/)

coth()tanh(/)F

S a L a a a a L Q SL L L a L a

φφ=

=

=

（2）把该问题理解为“燃料内中子吸收率 / 燃料和慢化剂内总的中子吸收率”，设燃料和慢化剂的宏观吸收截面分别为F a ∑和M

a ∑，则有：

tanh(/)tanh(/)()

()a F

F F

F

a a

a F

a F

a b F M F M F M F M a

a

a

F a

a

a

a

a

F

M

a

dx

dV

a L a L L a L

b a a b a S

dV dV

dx dx

φφφφφφφφ∑∑∑∑=

=

=

∑+∑-∑+∑-∑+

∑∑+

∑???

?

?

?

回顾扩散

长度的定义，可知：2//F F

a a L D L D L =∑?∑=，所以上式化为：

tanh(/)tanh(/)

tanh(/)()

tanh(/)()

F

a F

M M a

a

a

L a L D a L L a L b a D a L L b a ∑=

∑+∑

-+∑-

（这里是将慢化剂中的通量视为处处相同，大小为S ，其在b 处的流密度自然为0，但在a 处情况特殊：如果认为其流密度也为0，就会导致没有向燃料内的净流动、进而燃料内通量为0这一结论！所以对于这一极度简化的模型，应理解其求解的目的，不要严格追究每个细节。）

3-21 解：（1）建立以无限介质内任一点为原点的球坐标系（对此问题表达式较简单），建立扩散方程：

2

a D S φφ-?+∑=

即：2

a S D

D

φφ∑?-

=-

边界条件：i. 0φ<<+∞, ii.()0,0J r r =<<+∞ 设存在连续函数()r ?满足： 222,(1)

1(2)

a

S D D L

φ?φ???=???∑-=?? 可见，函数()r ?满足方程2

2

1L

???=，其通解形式：exp(/)

exp(/)

()r L r L r A

C

r

r

?-=+

由条件i 可知：C = 0，

由方程（2）可得：()()/exp(/)//a a r r S A r L r S φ?=+∑=-+∑ 再由条件ii 可知：A = 0，所以： /a S φ=∑

（实际上，可直接由物理模型的特点看出通量处处相等这一结论，进而其梯度为0）

（2）此时须以吸收片中线上任一点为原点建立一维直角坐标系，先考虑正半轴，建立扩散方程：

2

a D S φφ-?+∑=

即：2

a S D

D

φφ∑?-

=-

，x > 0

边界条件：i. 0||φ<<+∞,

ii. 0

lim ()(0)/2a x J x t φ→'=-∑,

iii. lim ()0x J x →∞

=

对于此“薄”吸收片，可以忽略其厚度内通量的畸变。

参考上一问中间过程，可得通解形式：()exp(/)exp(/)/a x A x L C x L S φ=-++∑

//()x L

x L

d A D C D J x D

e

e

dx

L L

φ-=-=-

由条件ii 可得：

lim ()()()2

2a

a

x a

a

AD C D t S tL S J x A C C A A C L

L

D

→''=

-

=-∑++

?-=∑++

∑∑

由条件iii 可得：C = 0

所以：()22(1)a

a

a

a

tL S S A A A D D

tL '-=∑+

?=

∑-

-∑'∑

//()[1]2(2/)(1)x L

x L

a

a

a

a

a

a

te S S S x e

D t D L tL φ--'∑=

+

=

-

'∑∑∑+-

-∑'∑

对于整个坐标轴，只须将式中坐标加上绝对值号，证毕。

3-22

解：以源平面任一点为原点建立一维直角坐标系，建立扩散方程：

2

112

2222

1()(),0

1()(),

x x x L

x x x L

φφφφ?=≥?=

≤

边界条件： i. 120

lim ()lim ()x x x x φφ→→=;

ii. 000

lim[()|()|]x x J x J x S εεε=+=-→-=;

iii.1()0a φ=;

iv. 2()0b φ-=;

通解形式：111sinh(/)cosh(/)A x L C x L φ=+，222sinh(/)cosh(/)A x L C x L φ=+ 由条件i ：12C C = （1）

由条件ii ：

1

211220

lim ()lim

[cosh()sinh(

)cosh(

)sinh(

)]x x d d D x x x x D

D

A C A C S dx

dx

L

L

L

L

L

φφ→→-+=--++=

2112SL SL A A A A D

D

?

=-?=-

（2）

由条件iii 、iv ：

1111sinh(/)cosh(/)0cosh(/)sinh(/)A a L C a L C a L A a L +=?=-

（3） 2222sinh(/)cosh(/)0cosh(/)sinh(/)A b L C b L C b L A b L -+-=?=

（4）

联系（1）可得：12tanh(/)/tanh(/)A A b L a L =- 结合（2）可得：22

2tanh(/)/tanh(/)

1tanh(/)/tanh(/)

SL b L SL D

A A A D a L b L a L -

=-?=

+

1/1tanh(/)/tanh(/)

SL D

A a L b L -?=

+

121tanh(/)tanh(/)/tanh(/)tanh(/)tanh(/)

SL a L b L D C C A a L a L b L ?==-=

+

所以：

tanh(/)sinh(/)tanh(/)tanh(/)cosh(/)

[],0tanh(/)tanh(/)()tanh(/)sinh(/)tanh(/)tanh(/)cosh(/)[],0tanh(/)tanh(/)SL b L x L a L b L x L x D b L a L x SL a L x L a L b L x L x D

b L a L φ-+?≥?+?

=?

+?≤?+? 3-23

证明：以平板中线上任一点为原点建立一维直角坐标系，先考虑正半轴，建立扩散方程：

2

a D S φφ-?+∑=

即：2a S D

D

φφ∑?-

=-

，x > 0

边界条件：i. 0||φ<<+∞, ii. 0

lim ()0x J x →=,

iii. ()0a d φ+=

参考21题，可得通解形式：()sinh(/)cosh(/)/a x A x L C x L S φ=++∑

()cosh(

)sinh(

)d A D x C D x J x D

dx

L L L L φ=-=-

-

由条件ii 可得：

lim ()00x A D J x A L

→=-

=?=

再由条件iii 可得：()cosh()0cosh(

)

a

a a d S S

a d C C a d L L

φ++=+

=?=-

+∑∑

所以：cosh(/)()cosh()[1]cosh(

)

cosh(

)a

a

a S

x S S x L x a d a d L

L

L

φ=-

+

=

-

++∑∑∑

由于反曲余弦为偶函数，该解的形式对于整个坐标轴都是适用的。证毕。

3-24 设半径为R 的均匀球体内，每秒每单位体积均匀产生S 个中子，试求球体内的中子通量密度分布。 解：以球心为原点建立球坐标系，建立扩散方程：

2

a D S φφ-?+∑=

即：2

a S D

D

φφ∑?-

=-

边界条件：i. 0φ<<+∞,

ii.. ()0R d φ+=,

iii. 2

lim 4()0r r J r π→=

通解：exp(/)

exp(/)

()a

r L r L S r A C r

r

φ-=++

∑

由条件iii ：2

//0

lim 4()lim 4[(

1)(1)]0r L

r L

r r r r r J r D A e

C e

A C L

L

ππ-→→=+-+=?=

再由条件ii ： ()exp()exp()0

()[exp()exp(

)]

a

a A R d C R d S R d R

R d

L

R d

L

R d S A R d R d L

L

φ+++=

-

+

+

=++∑+?=-

++∑-+

所以：()[exp(/)exp(/)]1()cosh(/)()[1][exp()exp(

)]

cosh(

)

a

a

a R d S r L r L S S R d r L r R d R d R d r

r L

L

L

φ+-++=-

+

=

-

+++∑∑∑-

+

（此时，0

lim ()0r J r →≠）

第四章

4-1 试求边长为a ，b ，c （包括外推距离）的长方体裸堆的几何曲率和中子通量密度分布。设有一边长a =b =c =0.5 m ，c =0.6 m （包括外推距离）的长方体裸堆，L =0.0434 m ，τ=6 cm 2。（1）求达到临界时所必须的k ∞；（2）如果功率为5000 kW ，Σf =4.01 m -1，求中子通量密度分布。

解：长方体的几何中心为原点建立坐标系，则单群稳态扩散方程为： 2

2

2

22

2

()0a a D k x

y

z

φφφφφ∞???+

+

-∑+∑=???

边界条件：(/2,,)(,/2,)(,,/2)0a y z x b z x y c φφφ===

（以下解题过程中不再强调外推距离，可以认为所有外边界尺寸已包含了外推距离） 因为三个方向的通量变化是相互独立的，利用分离变量法：(,,)()()()x y z X x Y y Z z φ=

将方程化为：2

2

2

2

1k X Y Z X

Y

Z

L

∞-???+

+

=-

设：

2

2

2

222

,

,

x

y

z X Y Z B B B X

Y

Z

???=-=-=-

先考虑x 方向，利用通解：()cos sin x x X x A B x C B x =+ 代入边界条件：1cos()0,1,3,5, (2)

x

nx x a n A B B n B a

a

ππ

=?=

=?=

同理可得：0(,,)cos(

)cos(

)cos(

)x y z x y z a

a

a

π

π

π

φφ=

其中φ0是待定常数。

其几何曲率：2

222()()()g B a

b

c

πππ=++=106.4 ( m -2 )

（1）应用修正单群理论，临界条件变为：2

2

1g k B M

∞-=

其中：2

2M

L τ=+=0.00248 ( m 2

)

k ∞?=1.264

（2）只须求出通量表达式中的常系数φ0

3

222002

2

2

2

cos(

)cos(

)cos(

)(

)

a

b

c

a b c f

f f f f f V

P E dV E x dx y dy z dz E abc a

b

c

π

π

π

φφφπ

---=∑=∑=∑?

?

?

?

3

0(/2)

f f P E abc

πφ?=

=

∑1.007×1018 ( m -2?s -1 )

4-2 设一重水-铀反应堆堆芯的k ∞=1.28，L 2=1.8×10-2 m 2，τ=1.20×10-2 m 2。试按单群理论，修正单群理论的临界方程分别求出该芯部材料曲率和达到临界时总的中子不泄漏概率。 解：对于单群理论：2

2

1m k B L

∞-==15.56 ( m -2 )

在临界条件下：2

2

2

2

1111g m B L

B L

Λ=

=

=++0.7813

(或用1/k ∞Λ=)

对于单群修正理论：2

2

M

L τ=+=0.03 ( m 2

)

2

2

1m k B M

∞-=

=9.33 ( m -2

)

在临界条件下：2

2

2

2

1111g m B M

B M

Λ=

=

=++0.68\ 0.7813 ?

（注意：这时仍能用1/k ∞Λ=，实际上在维持临界的前提条件下修正理论不会对不泄漏概率产生影响，但此时的几何曲率、几何尺寸已发生了变化，不再是之前的系统了） 4-4 解： 5555

55

5

5

10001000A

A C C

N N N N N M N N M N ρρ=

≈

+= 4.79×1024 (m -3)，

5

5

C C N N N N ==4.79×

1028

(m -3

) 堆总吸收截面：5

5

5()C

a f C a N N γσσσ∑=++= 0.344 (m -1)

总裂变截面：5

555C

f f C f

f N N N σσσ∑=+== 0.280 (m -1

)

2

5

55()C a

f

C a

D D

L N N γσσσ

=

=

∑++= 2.61×10-2 (m 2)

5

55

5

5()f f

C

a

f C a

v vN k N N γσ

σσσ∞∑=

=

∑++= 1.97

则材料曲率：5555522

()1C

f

f C a

m

vN N N k B L

D

γσ

σσσ∞-++-=

=

= 37.3 (m -2)

在临界条件下：2

2

2

(

)g m B B R

π

==

R ?==

=

考虑到外推距离：223

tr d D λ=

== 0.018 (m)

（如有同学用tr d=0.7104λ也是正确的，但表达式相对复杂） 再考虑到堆的平均密度：55555

55

12/2351/C C

C C

C N N N N N N N N ρρρρρ++=

=

++ = 957 (kg/m 3)

（或者由10001000A

A

N N M N M

N ρρ=

?=）实际的临界质量：

3

4()3R d m ρ-=

3

555512/23542]1/3C C N N D N N ρρπ

+=+ = 156 (kg)

4-5

证明：以球心为坐标原点建立球坐标系，单群稳态扩散方程： 2

2

22B r

r r

φφφ??+

=-??

边界条件：i. 1

lim 0r R J →=；

ii. 2()0R φ=；

（如果不认为R 2包括了外推距离的话，所得结果将与题意相悖） 球域内方程通解： cos sin ()B r B r r A C

r

r

φ=+

由条件i 可得：

11

1

1

1

1

221

1

1

1

11111111

11cos sin sin cos lim |0

cos sin tan sin cos tan 1

r R r R BR BR BR BR J D AB

A

C B

C

R R

R R

BR BR BR BR BR C A

A

BR BR BR BR BR φ=→=-?=---=--?==-++

由条件ii 可得：

2

2

222

2

sin cos ()0tan BR BR R A

C

C A BR R R φ=+=?=-

由此可见，11211tan tan tan 1

BR BR BR BR BR -=

+，证毕

4-7 一由纯235

U 金属（ρ=18.7×103

kg/m 3

）组成的球形快中子堆，其周围包以无限厚的纯

238

U （ρ=19.0×103 kg/m 3

），

试用单群理论计算其临界质量，单群常数如下：

235

U ：σf =1.5 b, σa =1.78 b, Σtr =35.4 m -1, ν=2.51；238U ：σf =0, σa =0.18 b, Σtr =35.4 m -1。

解：以球心为坐标原点建立球坐标系，对于U-235和U-238分别列单群稳态扩散方程，设其分界面在半径为R 处： U-235：2

552

5

1k L φφ∞-?=-

方程1

U-238：2

882

8

1L

φφ?=

方程2 边界条件： i. 50

lim r φ→<∞

ii. 58()()R R φφ=

iii. 585

8

r R

r R

D D r

r

φφ==??=??

iv. 8lim 0r φ→+∞

=

令2

2

5

1k B L ∞-=

（在此临界条件下，既等于材料曲率，也等于几何曲率），球域内方程1通解：

55

5

cos sin ()Br Br r A C r

r

φ=+

由条件i 可知A 5 = 0，所以：5sin ()B r r C r

φ=

球域内方程2通解：8888

8

exp(/)

exp(/)

()r L r L r A C r

r

φ-=+

由条件iv 可知C 8 = 0，所以：88exp(/)

()r L r A

r

φ-=

由条件ii 可得：88exp(/)

exp(/)sin sin R L R L B R C A

C A

R

R

B R

--=?=

由条件iii 可得：

88

8

582

2

88

5

(1)exp()

cos sin 11()()exp()sin cos R R D L L BR BR R D C B

D A C A

R

R

L R

R

L D BR BR BR

+-

-

=-

-

-?=

-所以（由题目已知参

数：,5,858,5

,8

1133tr tr tr tr D D ∑=∑?=

=

=∑∑）

8

8

885

8

(1)exp()exp(/)sin cos (

1)sin sin cos sin R R L L D R L R A

A

BR BR BR BR BR BR BR

D BR

L +--=

?-=+-

即：8

cos sin R BR BR BR L -=

88

arc cot(1/)

1cos sin BL BR BR R BL B

-=-

?=

代入数据：

3

555

10A

N N M ρ=

=4.79×10-28 ( m -3

)

3

888

10A

N N M ρ=

=4.81×10-28 ( m -3

)

,5,5

,5

,5

f f a a v v k σ

σ∞∑=

=

=∑ 2.115 2

5,5,5

13a t r L =

=∑∑

1.31×10-3 ( m 2

)

B =

=29.17 ( m -1 )

8L =

=0.1043 ( m )

88arc cot(1/)

/2arctan(1/)

B L B L R B

B π-+=

=

=0.06474 ( m ) 3

55543

m V R

ρρπ==?=21.3 ( kg )

4-8

证明： （1）如图4-8所示的柱坐标系下，单群稳态扩散方程可写为（临界条件下，几何曲率与材料曲率相等）： 2

2

2

2

22

2

2

11g B r

r r

r z

φφφφφθ

????+

+

+

=-????，（0,

0,/2/2r R H z H θπ≤≤≤≤-≤≤）

边界条件（不考虑外推距离）： i. 0||0r R r φφ==== ii. 0||0θθπφφ==== iii./2/2||0z H z H φφ==-==

（注意，这里不能用线性微分方程解的存在唯一性定理：

如果()(1,2,,)i a t i n f t = 都是区间[,]

a b 上的连续函数，则对于任一0(,)t a b ∈及任意的(0)

(1)

(2)

000

,,,

n x x x x - ，方程()

(1)

11()n n n n x

a x

a x a x f t --'++++= 存在唯一解()x t ?=

定义于区间[,]a b 上，且满足初值条件()

()

00

()(0,,1)k k x t x k n ==- ，

而此扩散方程并非线性微分方程。） 对于表达式：11(,,)(

)sin cos(

)x r z

r z AJ R

H

πφθθ=，1 3.89x =

不难证明其满足上述全部三个边界条件。（11(0)(3.89)0J J ==） （2）将表达式代入方程，其中，已知如下关系：

101,n

n n xJ nJ xJ J J -''=-+=- 可推得：10

1J xJ J x -+'=

10

0010

01110

0112

2

2

2

12[](

1)J xJ J J J xJ J J J J xJ J J J x

x

x

x

x

x

x

x

-+-+''''=-

+-++=-

-+

-

=--

111111110()(

)(

)(

)x r J x r x r x x r R J J J R

R

r

R

R

'''==-

+

102

2211111111111102

2

11()

22(

)[(

)]{[

1](

)}()[()]()()(

)

x r

J x r x r x r x x r x r x x r R J J J J J x r x r R

R

R

R r R R Rr R R R

'''''==--

=-- 所以：

2

2

1111102

2

112

[

(

)](

)(

)

(

)

x x r

x x r J J r

r

R

R Rr

R

x r J R

φφ

?--?=

111

102

11()1(

)

()

x r J x x r R

J r r r

Rr R

x r J R φφ

?-

+

?=

2

112

2

2

1111(

)

()

x r J r r

R x r J R

φθ

φ??=-

所以：

112

2

112

11111110022

2

2

2

2

2

111()()112

[

(

)](

)(

)(

)(

)(

)x r x r J J x x r x x r x x r R

R

J J J x r

r r

r r

R

R

Rr

R

r

Rr

R

r

x r R

J R φφφθ

φ

???+

+

--

-+

-

???==-再有：

2

2

22

()cos(

)(

)cos(

)z

z

H

H

z

H

H

φπ

ππ

πφ

?-?=

=-

所以方程化为：2

2

2

1(

)(

)g x B R H

π

--=- 可知该表达式为方程的解。证毕。

（也可如此推出解的形式：分离变量：(,,)()()()r z r Q Z z φθ?θ=

方程变形：2

2

2

2

22

22

11g d d d Q

d Z

dr

r dr d dz B r Q Z

?

?θ?+

++=-

西安交大核反应堆热工分析复习详细

第一部分 名词解释 第二章 堆的热源及其分布 1、衰变热：对反应堆而言，衰变热是裂变产物和中子俘获产物的放射性衰变所产生的热量。 第三章 堆的传热过程 2、积分热导率：把u κ对温度t 的积分()dt t u ?κ作为一个整体看待，称之为积分热导率。 3、燃料元件的导热：指依靠热传导把燃料元件中由于核裂变产生的热量从温度较高的燃料芯块内部传递到温度较低的包壳外表面的这样一个过程。 4、换热过程：指燃料元件包壳外表面与冷却剂之间直接接触时的热交换，即热量由包壳的外表面传递给冷却剂的过程。 5、自然对流：指由流体内部密度梯度所引起的流体的运动，而密度梯度通常是由于流体本身的温度场所引起的。 6、大容积沸腾：指由浸没在（具有自由表面）（原来静止的）大容积液体内的受热面所产生的沸腾。 7、流动沸腾：也称为对流沸腾，通常是指流体流经加热通道时产生的沸腾。 8、沸腾曲线：壁面过热度（s w sat t t t -=?）和热流密度q 的关系曲线通常称为沸腾曲线。 9、ONB 点：即沸腾起始点，大容积沸腾中开始产生气泡的点。 10、CHF 点：即临界热流密度或烧毁热流密度，是热流密度上升达到最大的点。Critical heat flux 11、DNB 点：即偏离核态沸腾规律点，是在烧毁点附件表现为q 上升缓慢的核态沸腾的转折点H 。Departure from nuclear boiling 12、沸腾临界：特点是由于沸腾机理的变化引起的换热系数的陡增，导致受热面的温度骤升。达到沸腾临界时的热流密度称为临界热流密度。 13、快速烧毁：由于受热面上逸出的气泡数量太多，以至阻碍了液体的补充，于是在加热面上形成一个蒸汽隔热层，从而使传热性能恶化，加热面的温度骤升； 14、慢速烧毁：高含汽量下，当冷却剂的流型为环状流时，如果由于沸腾而产生过分强烈的汽化，液体层就会被破坏，从而导致沸腾临界。 15、过渡沸腾：是加热表面上任意位置随机存在的一种不稳定膜态沸腾和不稳定核态沸腾的结合，是一种中间传热方式，壁面温度高到不能维持稳定的核态沸腾，而又低得不足以维持稳定的膜态沸腾，传热率随温度而变化，其大小取决于该位置每种沸腾型式存在的时间份额。 16、膜态沸腾：指加热面上形成稳定的蒸汽膜层，q 随着t ?增加而增大。对流动沸腾来说，膜态沸腾又分为反环状流和弥散流。 17、“长大”：多发生在低于350°C 的环境下，它会使燃料芯块变形，表面粗糙化，强度降低，以至破坏。 18、“肿胀”：大于400℃时，由裂变气体氪和氙在晶格中形成小气泡引起的，随着燃耗的增加，气泡的压力增加，结果就是得金属铀块肿胀起来。肿胀是指材料因受辐照而发生体积增大的现象。 19、弥散体燃料：是用机械方法把燃料弥散在热导率高、高温稳定性好的基体金属中制成的材料。 20、输热过程：指当冷却剂流过堆芯时，将堆内裂变过程中所释放的热量带出堆外的过程。 21、易裂变核素：可以由任何能量的中子引起裂变的核素，如铀-235、铀-233、钚-239，只有铀-235是天然存在的，占0.714%；可裂变核素：能在快中子的轰击下引起裂变的核素，

核反应堆物理分析习题答案

1、 H 和O 在1000eV 到1eV 能量范围内的散射截面似为常数，分别为20b 和38b.计算2H O 的ξ以及在2H O 和中子从1000eV 慢化到1eV 所需要的碰撞次数。 解：不难得出，2H O 的散射截面与平均对数能降应有下列关系： 2 2 2H O H O H H O O σξσξσξ?=?+? 即 2(2)2H O H O H H O O σσξσξσξ+?=?+? 2 (2)/(2)H O H H O O H O ξσξσξσσ=?+?+ 查附录3，可知平均对数能降： 1.000H ξ=，0.120O ξ=，代入计算得： 2 (220 1.000380.120)/(22038)0.571H O ξ=??+??+= 可得平均碰撞次数： 221ln()/ln(1.0001)/0.57112.0912.1C H O N E E ξ ===≈ 2．设 ()f d υυυ''→表示L 系中速度速度υ的中子弹性散射后速度在υ'附近d υ'内的概率。 假定在C 系中散射是各向同性的，求()f d υυυ''→的表达式，并求一次碰撞后的平均速 度。 解： 由： 21 2 E m υ'= ' 得： 2dE m d υυ'='' ()(1)dE f E E dE E α' →''=- - E E E α≤'≤ ()f d υυυ''→=2 2,(1)d υυαυ '' -- αυυυ≤'≤ ()f d αυ υ υυυυ= '→'' 322(1)3(1)υ αα= -- 6.在讨论中子热化时，认为热中子源项()Q E 是从某给定分解能c E 以上能区的中子，经过弹性散射慢化二来的。设慢化能谱服从()E φ/E φ=分布，试求在氢介质内每秒每单位体积内由c E 以上能区，（1）散射到能量为()c E E E <的单位能量间隔内之中子数()Q E ;（2）散射到能量区间1g g g E E E -?=-的中子数g Q 。 解：（1）由题意可知： ()()()()c E s Q E E E f E E dE φ∞ = ∑'''→'? 对于氢介质而言，一次碰撞就足以使中子越过中能区，可以认为宏观截面为 常数： /()()()c E S E Q E E f E E dE α φ= ∑''→'?

核反应堆物理分析 (谢仲生 吴宏春 张少泓 著) 西安交大、原子能出版社 课后答案1

《核反应堆物理分析》85页扩散理论习题解答二 21 解：（1）建立以无限介质内任一点为原点的球坐标系（对此问题表达式较简单），建立扩散方程： 即：2a D S φφ??+Σ=2a S D D φφΣ??=?边界条件：i.,ii.0φ<<+∞()0,0J r r =<<+∞ 设存在连续函数满足： ()r ?222,(1)1(2)a S D D L φ?φ???=???Σ?=??可见，函数满足方解形式：()r ?exp(/)exp(/)()r L r L r A C r r ??=+由条件i 可知：C =0， 由方程（2）可得：()()/a r r S φ?=+Σ再由条件ii 可知：A =0，所以： /a S φ=Σ 0） ，x >0S D ?,iii.()(0)/2a x t φ′=?Σlim ()0x J x →∞ =)exp(/)exp(/)/a x A x L C x L S =?++Σ//()x L x L J x D e e dx L L ?=?=?由条件ii 可得：0 lim ()()()22a a x a a AD CD t S tL S J x A C C A A C L L D →′′=?=?Σ++??=Σ++ΣΣ由条件iii 可得：C =0

所以：(22(1)a a a a tL S S A A A D D tL ′?=Σ+?=Σ??Σ′Σ//()[12(2/)(1)x L x L a a a a a a te S S S x e D t D L tL φ??′Σ=+=?′ΣΣΣ+??Σ′Σ对于整个坐标轴，只须将式中坐标加上绝对值号，证毕。 22 解：以源平面任一点为原点建立一维直角坐标系，建立扩散方程： 2112 22221()(),01()(),0x x x L x x x L φφφφ?= ≥?=≤边界条件：i.;ii.;1200lim ()lim ()x x x x φφ→→=000 lim[()|()|]x x J x J x S εεε=+=?→?=iii.;iv.; 1()0a φ=2()0b φ?=通解形式：，111sinh(/)cosh(/)A x L C x L φ=+222sinh(/)cosh(/)A x L C x L φ=+122cosh(sinh()cosh(sinh()]x x x x C A C S L L L L ?++=（3）1/)sinh(/)a L A a L =?（4）22cosh(/)sinh(/) C b L A b L =联系（1）可得：12tanh(/)/tanh(/) A A b L a L =?结合（2）可得：222tanh(/)/tanh(/)1tanh(/)/tanh(/)SL b L SL D A A A D a L b L a L ?=??=+1/1tanh(/)/tanh(/) SL D A a L b L ??=+

反应堆热工基础试题(成理工)

反应堆热工基础卷子 2010级成都理工大学 一、填空 1、核反应堆中，裂变碎片的动能约占总能量的84％，裂变能的绝大部分在燃料元件内转换 为热能，少量在慢化剂内释放，通常取97.4％在燃料元件内转为热能。 2、影响堆芯功率分布的因素主要有燃料布置、控制棒、水隙及空泡。 3、进行瞬态分析的四类电厂工况是正常运行和运行瞬变、中等频率故障、稀有故障和极限 事故。 4、核电厂专设安全系统主要包括应急堆芯冷却系统、辅助给水系统、安全壳喷淋系统和其 他安全设施。 5、回路系统的压降一般包括：提升压降、加速压降、摩擦压降、形阻压降。 6、垂直加热通道中的主要流型包括：泡状流、环状流、滴状流。 二、问答 1、简述反应堆热工分析的内容包括哪5项？ 答：分析燃料元件内的温度分布；冷却剂的流动和传热特性；预测在各种运行工况下反应堆的热力参数；预测各种瞬态工况下压力、温度、流量等热力参数随时间的变化工程；分析事故工况下压力、温度、流量等热力参数随时间的变化过程。 2、核反应堆停堆后为什么还要继续进行冷却？ 答：核反应堆停堆后，虽然堆内自持的裂变反应随即终止，但还是有热量不断地从燃料芯块通过包壳传入冷却剂中。这些热量主要来自燃料棒内储存的显热、剩余中子引起的裂变和裂变产物和中子俘获产物的衰变，因此，反应堆停堆后，还必须继续进行冷却，以便排出这些热量，防止燃料元件损坏。 3、就压水堆而言，造成流量分配不均匀的主要原因有哪些？ 答：就压水堆而言，造成流量分配不均匀的原因主要有：进入下腔室的冷却剂流，不可避免地会形成许多大大小小的涡流区，从而有可能造成各冷却剂通道进口处的静压力各不相同；各冷却通道在堆芯或燃料组件中所处的位置不同，其流通截面的几何形状和大小也就不可能完全一样，燃料元件和燃料组件的制造、安装的偏差，会引起冷却剂通道流通截面的几何形状和大小偏离设计值，各冷却剂通道中的释热量不同，引起冷却剂的温度、热物性以及含气量也各不相同，导致各通道中的流动阻力产生显著差别。 4、什么是流动不稳定性？在反应堆中蒸汽发生器以及其他存在两相流的设备中一般不允 许出现流动不稳定性，为什么？ 答：流动不稳定性是指在一个质量流密度、压降和空泡之间存在着耦合的两相系统中，流体受到一个微小的扰动后所产生的流量漂移或者以某一种频率的恒定振幅或变振幅进行的流量振荡。流动不稳定性对反应堆系统的危害很大，主要表现在流量和压力振荡所引起的机械力会使部件产生有害的机械振荡，导致部件的疲劳损坏；流动振荡会干扰控制系统；流动振荡会使部件局部热应力产生周期性变化，从而导致部件的热疲劳破坏；流动振荡使系统内的换热性能变坏，极大地降低系统的输热能力，并可能造成沸腾临界过早出现。 5、简述压水堆涉及中所规定的稳态设计准则？ 答:目前压水堆设计中所规定的稳态设计准则一般有以下几点：燃料元件芯块内最高温度低于其相应燃耗下的烙化温度，燃料元件外表面不允许发生沸腾临界，必须保证正行运行工况下燃料原件和对内构件能够得到充分冷却。在事故工况下能提供足够的冷却剂以排出堆芯余热，在稳态工况下和可预计的瞬态运行工况中，不发生流动不稳定。

2018年华南理工大学研究生入学考试专业课真题835_反应堆热工水力分析

835 华南理工大学 2018 年攻读硕士学位研究生入学考试试卷（试卷上做答无效，请在答题纸上做答，试后本卷必须与答题纸一同交回）科目名称：反应堆热工水力分析 适用专业：核电与动力工程 共 5 页 一、填空题（10 小题，每小题2 分，共20 分） 1、反应堆的热功率与（）成正比。 2、控制棒的热源来源于吸收伽马射线和（）反应释放的热量。 3、达到沸腾临界时的热流密度称为（）。 4、反应堆三大安全屏障的第一层安全屏障是（）。 5、计算两相流压降时的基本参数有空泡份额、（）、滑速比。 6、临界热流密度比的最小值称为最小DNB 比，当最小DNB 比值为（）时，表示燃料元件表面发生烧毁。 7、液体冷却剂的流动压降有（）、（）、加速压降和局部压降。 8、流动不稳定性包括（）和（）。 9、热流密度核热点因子Fq N表示堆芯功率分布的（）。 10、核电厂设置的运行参数的极限值是根据（）和（）原则确定的。 二、单项选择题（10 小题，每小题2 分，共20 分） 1、快中子增殖堆要求使用（）做冷却剂。A、 传热能力强而中子慢化能力小的流体B、传热能力 弱而中子慢化能力小的流体C、传热能力强而中子 慢化能力大的流体D、传热能力弱而中子慢化能力 大的流体

2、下述因素的变化不会影响功率分布的有（） A、燃料布置 B、控制棒 C、水隙和空泡 D、燃料装载量 3、下述不属于停堆后的热源是（） A、燃料棒内储存的显热 B、U-235 裂变 C、剩余中子引起的裂变和裂变产物的衰变 D、中子俘获产物的衰变4、对于流动沸腾来说，在较低的壁面温度下，可获得很高的热流密度，因而对实际应用来说最有意义的传热区段是（） A、非沸腾区 B、膜态沸腾区 C、过渡沸腾区 D、核态沸腾区 5、气隙导热模型中的传热形式主要是（） A、辐射 B、对流 C、传导 D、辐射和对流 6、不会导致自然循环能力下降或终止（）A、驱 动压头克服上升段和下降段压力损失B、上升段和下 降段密度差太小C、蒸汽发生器二次侧冷却能力过强 D、堆芯产生气体体积存在压力壳上腔室7、静力学不 稳定性不包括（） A、流量漂移 B、沸水堆的不稳定性 C、沸腾危机 D、流型不稳定性 8、关于热点的描述错误的是（）A、热点是某一燃料元件表面热流密度最 大的点B、热点和热管对确定堆芯功率的输出量起着决定性作用C、燃料元件 表面上热流密度最大的点就是限制堆芯功率输出的热点D、堆芯功率分布的均 匀程度用热流密度和热点因子表示9、压水堆与气冷堆的热工设计准则不同的是（）A、燃料元件芯块内最高温度低于相应燃耗下的熔化温度 B、燃料元件表面不允许发生沸腾临界

核反应堆热工分析课设

目录 一、设计任务 (1) 二、课程设计要求 (2) 三、计算过程 (2) 四、程序设计框图 (8) 五、代码说明书 (9) 六、热工设计准则和出错矫正 (10) 七、重要的核心程序代码 (11) 八、计算结果及分析 (17)

一、设计任务 某压水反应堆的冷却剂及慢化剂都是水，用二氧化铀作燃料，用Zr-4作包壳材料。燃料组件无盒壁，燃料元件为棒状，正方形排列。已知下列参数：系统压力 15.8MPa 堆芯输出功率 1820MW 冷却剂总流量 32100t/h 反应堆进口温度287℃ 堆芯高度 3.66m 燃料组件数 121 燃料组件形式17×17 每个组件燃料棒数 265 燃料包壳直径 9.5mm 燃料包壳内径 8.36mm 燃料包壳厚度 0.57mm 燃料芯块直径 8.19mm 燃料棒间距（栅距） 12.6mm 芯块密度 95% 理论密度旁流系数 5% 燃料元件发热占总发热的份额 97.4% 径向核热管因子 1.35 轴向核热管因子 1.528 局部峰核热管因子 1.11 交混因子 0.95 热流量工程热点因子 1.03 焓升工程热管因子 1.085 堆芯入口局部阻力系数 0.75 堆芯出口局部阻力系数 1.0 堆芯定位隔架局部阻力系数 1.05

若将堆芯自上而下划分为5个控制体，则其轴向归一化功率分布如下 表：堆芯轴向归一化功率分布（轴向等分5个控制体） 通过计算，得出 1. 堆芯出口温度； 2. 燃料棒表面平均热流及最大热流密度，平均线功率，最大线功率； 3. 热管的焓，包壳表面温度，芯块中心温度随轴向的分布； 4. 包壳表面最高温度，芯块中心最高温度； 5. DNBR在轴向上的变化； 6. 计算堆芯压降； 二、课程设计要求 1．设计时间为两周； 2．独立编制程序计算； 3．迭代误差为0.1%； 4．计算机绘图； 5．设计报告写作认真，条理清楚，页面整洁； 6．设计报告中要附源程序。 三、计算过程 目前，压水核反应堆的稳态热工设计准则有： （1）燃料元件芯块内最高温度应低于其相应燃耗下的熔化温度。 目前，压水堆大多采用UO2作为燃料。二氧化铀的熔点约为2805 ±15℃，经辐照后，其熔点会有所降低。燃耗每增加104兆瓦·日/吨铀，其熔点下降32℃。在通常所达到的燃耗深度下，熔点将降至2650℃左右。在稳态热工设计中，一般将燃料元件中心最高温度限制在2200～2450℃之间。 （2）燃料元件外表面不允许发生沸腾临界。

核反应堆物理分析课后习题参考答案

核反应堆物理分析答案 第一章 1-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。 解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ=== 由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027b a O σ= 以c 5表示富集铀内U-235与U 的核子数之比，ε表示富集度，则有： 5 55235235238(1) c c c ε=+- 151 (10.9874(1))0.0246c ε -=+-= 25528 3 222M(UO )235238(1)162269.91000()() 2.2310() M(UO ) A c c UO N N UO m ρ-=+-+?=?==? 所以，26 352(5)() 5.4910()N U c N UO m -==? 28352(8)(1)() 2.1810()N U c N UO m -=-=? 28 32()2() 4.4610()N O N UO m -==? 2112()(5)(5)(8)(8)()() 0.0549680.9 2.18 2.7 4.460.0002743.2()()(5)(5)0.0549583.532.0() a a a a f f UO N U U N U U N O O m UO N U U m σσσσ--∑=++=?+?+?=∑==?= 1-2.某反应堆堆芯由U-235,H 2O 和Al 组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。 解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时： (5)680.9a U b σ= 由289页附录3查得，0.0253eV 时：112() 1.5,() 2.2a a Al m H O m --∑=∑=,()238.03,M U = 33()19.0510/U kg m ρ=? 可得天然U 核子数密度28 3()1000()/() 4.8210()A N U U N M U m ρ-==? 则纯U-235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ-∑=?=?= 总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m -∑=∑+∑+∑= 1-6 11 7172 1111 PV V 3.210P 2101.2510m 3.2105 3.210φφ---=∑???===?∑????

核反应堆热工分析课程设计报告书详细过程版本

华扶#力*孑 课程设计报告 （20 13 一2014年度第二学期） 名称：核反应堆热工分析课程设计 题目：利用单通道模型进行反应堆稳态热工设计 院系：核科学与工程学院______________________ 班级：实践核1101班______________________ 学号：06 _________________________ 学生姓名：M _____________________ 指导教师：王胜飞__________________ 设计周数：Ul _______________________ 成绩：_____________________ 日期：2014 年6月19日

一、课程设计的目的与要求 反应堆热工设计的任务就是要设计一个既安全可靠又经济的堆芯输热系统。对于反应堆热工设讣，尤其是对动力堆，最基本的要求是安全。要求在整个寿期内能够长期稳泄运行，并能适应启动、功率调和停堆等功率变化，要保证在一般事故工况下堆芯不会遭到破坏，甚至在最严重的工况下，也要保证堆芯的放射性物质不扩散到周围环境中去。 在进行反应堆热工设计之前，首先要了解并确左的前提为： （1）根据所设计堆的用途和特殊要求（如尺寸、重量等的限制）选左堆型，确怎所用的核燃料、冷却剂、慢化剂和结构材料等的种类； （2）反应堆的热功率、堆芯功率分布不均匀系数和水铀比允许的变化范用： （3）燃料元件的形状、它在堆芯内的分布方式以及栅距允许变化的范H： <4）二回路对一回路冷却剂热工参数的要求： （5）冷却剂流过堆芯的流程以及堆芯进口处冷却剂流量的分配情况。 在设计反应堆冷却系统时，为了保证反应堆运行安全可靠，针对不同的堆型，预先规立了热工设计必须遵守的要求，这些要求通常就称为堆的热工设计准则。目前压水动力堆设计中所规左的稳态热工设计准则，一般有以下几点：< 1）燃料元件芯块内最高应低于英他相应燃耗下的熔化温度； （2）燃料元件外表而不允许发生沸腾临界： （3）必须保证正常运行工况下燃料元件和堆内构件得到充分冷却；在事故工况下能提供足够的冷却剂以排除堆芯余热： <4）在稳态额泄工况和可预计的瞬态运行工况中，不发生流动不稳左性。 在热工设计中，通常是通过平均通道（平均管）可以估算堆芯的总功率，而热通道（热管）则是堆芯中轴向功率最高的通道，通过它确定堆芯功率的上限，热点是堆芯中温度最高的点，代表堆芯热量密度最大的点，通过这个点来确?DNBR?J 热工课程设计主要是为了培养学生综合运用反应堆热工分析课程和英它先修课程的理论和实际知识，树立正确的设计思想，培养分析和解决实际问题的能力。通过本课程设计，达到以下目的： 1、深入理解压水堆热工设讣准则： 2、深入理解单通道模型的基本概念、基本原理。包括了平均通道（平均管）、热通道（热管）、热点等在反应堆设计中的应用； 3、掌握堆芯焰场的计算并求岀体现在反应堆安全性的主要参数：烧毁比DNBR,最小烧毁比MDNBR, 燃料元件中心温度及其最高温度，包壳表面温度及英最髙温度等； 4、求出体现反应堆先进性的主要参数：堆芯流量功率比，堆芯功率密度，燃料元件平均热流密度（热通量），最大热流密度，冷却剂平均流速，冷却剂出口温度等： 5、掌握压降的计算： 6、掌握单相及沸腾时的传热计算。 7、理解单通道模型的编程方法。 课程设计要求： 1.设计时间为一周；

【精品】核反应堆物理分析习题答案第四章

第四章 1.试求边长为,,a b c （包括外推距离)的长方体裸堆的几何曲率和中子通量密度的分布.设有一边长0.5,0.6a b m c m ===（包括外推距离）的长方体裸堆， 0.043,L m =42610m τ-=?。 （1）求达到临界时所必须的k ∞；（2）如果功率为15000, 4.01f kW m -∑=，求中子通量密度分布. 解:长方体的几何中心为原点建立坐标系，则单群稳态扩散方程为: 222222()0a a D k x y z φφφφφ∞???++-∑+∑=???边界条件：(/2,,)(,/2,)(,,/2)0a y z x b z x y c φφφ=== （以下解题过程都不再强调外推距离,可认为所有外边界尺寸已包含了外推距离） 因为三个方向的通量拜年话是相互独立的，利用分离变量法： (,,)()()()x y z X x Y y Z z φ=将方程化为：22221k X Y Z X Y Z L ∞ -???++=- 设：222222,,x y z X Y Z B B B X Y Z ???=-=-=- 想考虑X 方向,利用通解：()cos sin x x X x A B x C B x =+

代入边界条件：1cos()0,1,3.5,...2x nx x a n A B B n B a a ππ=?==?= 同理可得：0(,,)cos()cos()cos()x y z x y z a a a πππφφ= 其中0φ是待定常数。 其几何曲率：22222()()()106.4g B m a b c πππ-=++= (1)应用修正单群理论，临界条件变为：221g k B M ∞-= 其中:2220.00248M L m τ=+= 1.264k ∞?=（2）只须求出通量表达式中的常系数0φ 322200222 2cos()cos()cos()()a b c a b c f f f f f f V P E dV E x dx y dy z dz E abc a b c πππφφφπ---=∑=∑=∑????3 182102() 1.00710f f P m s E abc π φ--?==?∑ 2.设一重水—铀反应堆的堆芯222221.28, 1.810, 1.2010k L m m τ--∞==?=?.试按单群理 论，修正单群理论的临界方程分别求出该芯部的材料曲率和达到临界时候的总的中子不泄露几率。 解:对于单群理论：

核反应堆热工分析课程设计报告书详细过程版本

课程设计报告 ( 20 13 -- 2014 年度第二学期) 名称：核反应堆热工分析课程设计 题目：利用单通道模型进行反应堆稳态热工设计院系：核科学与工程学院 班级：实践核1101班 学号：1111440306 学生：佳 指导教师：王胜飞 设计周数：1周 成绩：

日期：2014 年 6 月19 日

一、课程设计的目的与要求 反应堆热工设计的任务就是要设计一个既安全可靠又经济的堆芯输热系统。对于反应堆热工设计，尤其是对动力堆，最基本的要安全。要求在整个寿期能够长期稳定运行，并能适应启动、功率调节和停堆等功率变化，要保证在一般事故工况下堆芯不会遭到破坏，甚至在最严重的工况下，也要保证堆芯的放射性物质不扩散到周围环境中去。 在进行反应堆热工设计之前，首先要了解并确定的前提为： （1）根据所设计堆的用途和特殊要求（如尺寸、重量等的限制）选定堆型，确定所用的核燃料、冷却剂、慢化剂和结构材料等的种类； （2）反应堆的热功率、堆芯功率分布不均匀系数和水铀比允许的变化围； （3）燃料元件的形状、它在堆芯的分布方式以及栅距允许变化的围； （4）二回路对一回路冷却剂热工参数的要求； （5）冷却剂流过堆芯的流程以及堆芯进口处冷却剂流量的分配情况。 在设计反应堆冷却系统时，为了保证反应堆运行安全可靠，针对不同的堆型，预先规定了热工设计必须遵守的要求，这些要求通常就称为堆的热工设计准则。目前压水动力堆设计中所规定的稳态热工设计准则，一般有以下几点： （1）燃料元件芯块最高应低于其他相应燃耗下的熔化温度； （2）燃料元件外表面不允许发生沸腾临界； （3）必须保证正常运行工况下燃料元件和堆构件得到充分冷却；在事故工况下能提供足够的冷却剂以排除堆芯余热； （4）在稳态额定工况和可预计的瞬态运行工况中，不发生流动不稳定性。 在热工设计中，通常是通过平均通道（平均管）可以估算堆芯的总功率，而热通道（热管）则是堆芯中轴向功率最高的通道，通过它确定堆芯功率的上限，热点是堆芯中温度最高的点，代表堆芯热量密度最大的点，通过这个点来确定DNBR。 热工课程设计主要是为了培养学生综合运用反应堆热工分析课程和其它先修课程的理论和实际知识，树立正确的设计思想，培养分析和解决实际问题的能力。通过本课程设计，达到以下目的： 1、深入理解压水堆热工设计准则； 2、深入理解单通道模型的基本概念、基本原理。包括了平均通道（平均管）、热通道（热管）、热点等在反应堆设计中的应用； 3、掌握堆芯焓场的计算并求出体现在反应堆安全性的主要参数：烧毁比DNBR，最小烧毁比MDNBR，燃料元件中心温度及其最高温度，包壳表面温度及其最高温度等； 4、求出体现反应堆先进性的主要参数：堆芯流量功率比，堆芯功率密度，燃料元件平均热流密度（热通量），最大热流密度，冷却剂平均流速，冷却剂出口温度等； 5、掌握压降的计算；

反应堆热工资料

第一章核能发电原理及反应堆概述 第1节核电厂工作基本原理 1.核反应堆 2. 热交换器 3. 蒸气涡轮机 4. 发电机 5. 冷凝器 第2节反应堆的分类 （1）按用途分：实验堆：用于实验研究；生产堆：专门用来生产易裂变物质或聚变物质；动力堆：用作动力源 （2）按引起堆内大部分裂变的中子能量分。热中子堆：En< 1eV；中能中子堆：1eV 1keV。 （3）按核燃料状态分。固体燃料堆；液体燃料堆 （压水堆、沸水堆）；重水堆（D2O ）； （4）按慢化剂和冷却剂种类分. 轻水堆（H2O） 石墨气冷堆；钠冷快中子堆。 动力核反应堆组成及功能 （1）堆芯——实现链式裂变反应堆区域。包括：核燃料元件、慢化剂、冷却剂、控制元件、中子源等。 （2）反应堆控制系统——保证反应堆能安全地实现启动、停堆、功率调节。包括：控制棒及其驱动系统等。

（3）回路冷却系统——提供足够的冷却剂流量以带走堆芯的裂变释热，并传递热动力产生系统。包括压力容器、主泵等。 （4屏蔽——吸收、减弱来自堆芯的辐射，保护周围人员和部件。 （5）动力产生系统——将一回路的热能转变为动力。如汽轮机。 （6）辅助系统——保证冷却剂系统及动力系统的正常运行。包括：余热导出系统、冷却剂净化系统、放射性废液处理系统、废气净化系统等。 （7）安全设施——保证事故情况下提供必要的冷却、密闭放射性物质，避免环境污染如安全壳。） 第3节压水堆 系统压力：15～16 Mpa 冷却剂入口温度：300℃，出口温度：330℃ 冷却剂流量：62000 t/h 燃料装量：90 t （电功率1000MWe） 最大燃料温度：1780 ℃ UO2燃料富集度：2.0～4.0% 转化比：0.5 第4节沸水堆 系统压力：7 Mpa 冷却剂入口温度：260～270℃，出口温度：280℃ 冷却剂流量：47000 t/h 燃料装量：140 t （电功率1000MWe） 最大燃料温度：1830 ℃ UO2燃料富集度：2.0～3.0% 转化比：0.5 沸水堆核电厂的特点（与压水堆相比）： 比功率密度较低，燃料装载量较大，总投资略大； 压力容器厚度减少、尺寸变大，制造成本相当； 采用直接循环，系统比较简单，回路设备少，易于加工制造； 采用喷射泵循环系统，功率调节方便，且使压力容器开孔直径减小，降低了失水事故可能性及严

反应堆热工分析课程设计

《核反应堆热工分析》课程设计 学生：杨伟 学号：20094271 指导教师：陈德奇 专业：核工程与核技术 完成时间:2012年7月5日 重庆大学动力工程学院 二O一二年六月

通过本课程设计，达到以下目的： (1)深入理解压水堆热工设计准则； (2)深入理解单通道模型的基本概念、基本原理。包括了解平均通道（平均 管）、热通道（热管）、热点等在反应堆热工设计中的应用； (3)掌握堆芯焓场的计算并求出体现反应堆安全性的主要参数；烧毁比 DNBR，最小烧毁比MDNBR，燃料元件中心温度t0及其最高温度t0,max，包壳表面温度t cs及其最高温度t cs,max等； (4)求出体现反应堆先进性的主要参数：堆芯流量功率比，堆芯功率密度， 燃料元件平均热流密度（热通量），最大热流密度，冷却剂平均流速，冷却剂出口温度等； (5)通过本课程设计，掌握压水堆热工校核的具体工具； (6)掌握压降的计算； (7)掌握单相及沸腾时的传热计算。

某压水堆的冷却剂和慢化剂都是水，用UO2作燃料，用Zr-4作燃料包壳材料。燃料组件无盒壁，燃料元件为棒状，采用正方形排列。已知参数如表1所示： 将堆芯自下而上分为6个控制体，其轴向归一化功率分布如表2所示： 表2： 堆芯归一化功率分布

3 计算过程及结果分析 3.1流体堆芯出口温度(平均管) ) 1(***..ζ-+ =p t a in f out f C W N F t t 按15.5MPa 下流体平均温度 =(t f,out + t f,in )/2查表得。 假设出口温度为320，则=（292.4+320）/2=306.2，差得=5.836KJ/Kg 。 20.24633.6*) 05.01(*836.5*685003016000 974.0..=-?+ =in f out f t t 由于 |320 -320.246|<0.5 满足条件 3.2燃料棒表面平均热流密度 = W/ 式中为堆芯内燃料棒的总传热面积 = 燃料棒表面最大热流密度 = W/ 燃料棒平均线功率 == W/m 燃料棒最大线功率 = W/m 根据以上已知的公式查表可计算得： = =

《核反应堆物理分析》名词解释及重要概念整理

第一章—核反应堆的核物理基础 直接相互作用：入射中子直接与靶核内的某个核子碰撞，使其从核里发射出来，而中子却留在了靶核内的核反应。 中子的散射：散射是使中于慢化(即使中子的动能减小)的主要核反应过程。 非弹性散射：中子首先被靶核吸收而形成处于激发态的复合核，然后靶核通过放出中子并发射γ射线而返回基态。 弹性散射：分为共振弹性散射和势散射。 111001 100[]A A A Z Z Z A A Z Z X n X X n X n X n +*+→→++→+ 微观截面：一个粒子入射到单位面积内只含一个靶核的靶子上所发生的反应概率，或表示一个入射粒子同单位面积靶上一个靶核发生反应的概率。 宏观截面：表征一个中子与单位体积内原子核发生核反应的平均概率大小的一种度量。也是一个中子穿行单位距离与核发生相互作用的概率大小的一种度量。 平均自由程：中子在介质中运动时，与原子核连续两次相互作用之间穿行的平均距离叫作平均自由程。 核反应率：每秒每单位体积内的中子与介质原子核发生作用的总次数(统计平均值)。 中子通量密度：某点处中子密度与相应的中子速度的乘积，表示单位体积内所有中子在单位时间内穿行距离的总和。 多普勒效应：由于靶核的热运动随温度的增加而增加，所以这时共振峰的宽度将随着温度的上升而增加，同时峰值也逐渐减小，这种现象称为多普勒效应或多普勒展宽。 瞬发中子和缓发中子：裂变中，99％以上的中子是在裂变的瞬间(约10-14s)发射出来的，把这些中子叫瞬发中子；裂变中子中，还有小于1％的中子是在裂变碎片衰变过程中发射出来的，把这些中子叫缓发中子。 第二章—中子慢化和慢化能谱 慢化时间：裂变中子能量由裂变能慢化到热能所需要的平均时间。 扩散时间：无限介质内热中子在自产生至被俘获以前所经过的平均时间。 平均寿命：在反应堆动力学计算中往往需要用到快中子自裂变产生到慢化成为热中子，直至最后被俘获的平均时间，称为中子的平均寿命。 慢化密度：在r 处每秒每单位体积内慢化到能量E 以下的中子数。 分界能或缝合能：通常把某个分界能量E c 以下的中子称为热中子，E c 称为分界能或缝合能。 第三章—中子扩散理论 中子角密度：在r 处单位体积内和能量为E 的单位能量间隔内，运动方向为Ω的单位立体角内的中子数目。 慢化长度：中子从慢化成为热中子处到被吸收为止在介质中运动所穿行的直线距离。 徙动长度：快中子从源点产生到变为热中子而被吸收时所穿行的直线距离为r M 。 第四章—均匀反应堆的临界理论 反射层的作用： 1. 减少芯部中子泄漏，从而使得芯部的临界尺寸要比无反射层时的小，节省一部分燃料；

《核反应堆热工分析》复习资料大全

第一章绪论（简答） 1. 核反应堆分类： 按中子能谱分快中子堆、热中子堆 按冷却剂分轻水堆(压水堆,沸水堆)、重水堆、气冷堆、钠冷堆 按用途分研究试验堆:研究中子特性、生产堆: 生产易裂变材料、动力堆:发电舰船推进动力2.各种反应堆的基本特征: 3.压水堆优缺点： 4.沸水堆与压水堆相比有两个优点：第一是省掉了一个回路，因而不再需要昂贵的蒸汽发生器。第二是工作压力可以降低。为了获得与压水堆同样的蒸汽温度，沸水堆只需加压到约72个大气压，比压水堆低了一倍。 5.沸水堆的优缺点： 6.重水堆优缺点：优点： ●中子利用率高（主要由于D吸收中子截面远低于H） ●废料中含235U极低，废料易处理 ●可将238U 转换成易裂变材料 238U + n →239Pu 239Pu + n →A+B+n+Q(占能量一半)

缺点： ●重水初装量大，价格昂贵 ●燃耗线（8000～10000兆瓦日／T（铀）为压水堆1/3） ●为减少一回路泄漏（因补D2O昂贵）对一回路设备要求高 7.高温气冷堆的优缺点：优点： ●高温，高效率（750～850℃，热效率40％） ●高转换比，高热耗值（由于堆芯中没有金属结构材料只有核燃料和石墨，而石墨吸收中子截面小。转换比0.85，燃耗10万兆瓦日/T（铀）） ●安全性高（反应堆负温度系数大，堆芯热容量大，温度上升缓慢，采取安全措施裕量大） ●环境污染小（采用氦气作冷却剂，一回路放射性剂量较低，由于热孝率高排出废热少）●有综合利用的广阔前景（如果进一步提高氦气温度～900℃时可直接推动气轮机；～1000℃时可直接推动气轮机热热效率大于50％；～1000－1200℃时可直接用于炼铁、化工及煤的气化） ●高温氦气技术可为将来发展气冷堆和聚变堆创造条件 8.钠冷快堆的优缺点：优点： ●充分利用铀资源 239Pu + n →A+B＋2.6个n 238U + 1.6个n →1.6个239Pu （消耗一个中子使1.6个238U 转换成239Pu ）●堆芯无慢化材料、结构材料，冷却剂用量少 ●液态金属钠沸点为895℃堆出口温度可高于560 ℃ 缺点： ●快中子裂变截面小，需用高浓铀（达～33％） ●对冷却剂要求苛刻，既要传热好又不能慢化中子，Na是首选材料，Na是活泼金属，遇水会发生剧烈化学反应，因此需要加隔水回路 9.各种堆型的特点、典型运行参数 第二章堆芯材料选择和热物性（简答） 1.固体核燃料的5点性能要求：教材14页 2.常见的核燃料：金属铀和铀合金、陶瓷燃料、弥散体燃料 3.选择包壳材料，必须综合考虑的7个因素：包壳材料的选择 ?中子吸收截面要小 ?热导率要大 ?材料相容性要好

反应堆热工思考题

反应堆热工分析思考题（仅供参考） 第二章堆的热源及其分布 1．试述堆的热源的由来及其分布？ 答：堆的热源来自于核裂变过程种释放的能量；其分布与堆的类型，堆芯的形状，以及堆内燃料，控制棒，慢化剂，冷却剂，反射层等的布置有关，也与时间有关。裂变碎片的动能约占84%，还有裂变中子，裂变产物衰变的r射线，β射线能，过剩中子引起的非裂变反应加反应产物的衰变能。 2．影响堆功率分布的因素有哪些？试以压水堆为例，简述他们各自对功率分布的影响。答：a）燃料；采用均匀装载方案，中心区域会出现一个高的功率峰值，降低平均燃耗。采用分区装载的方案，即最高富集度在最外区，最低富集度燃料在中心区，中等富集度燃料位于外区和中心区之间，这样有利与功率展平。 b) 控制棒；合理的布置控制棒能够使堆的径向功率得到展平，但是会给轴向功率分布带来不利影响。寿期末，由于控制棒的提出，并且堆芯顶部的燃耗较低，中子通量分布就向顶部歪斜。 c) 水隙和空泡；水隙附加的慢化作用，使该处的中子通量上升，因而水隙周围元件的功率升高，从而增大了功率的不均匀程度。空泡的存在会使反应堆反应性下降，这种效应在事故工况下尤为显著，因而空泡的存在能减轻某些事故的严重性。 3．如何计算控制棒，慢化剂和机构材料种的释热率？ 答：A）控制棒；控制棒中的总的释热率是两项的总和，即吸收堆芯γ辐射以及吸收控制棒本身因（n，α），或（n,γ）反应所产生的热量的全部或一部分。 B）慢化剂；慢化剂中的主要热量是裂变中子的慢化，吸收裂变产物放出的β粒子的一

部分能量，吸收各种γ射线的能量。 C）结构材料；热量来源几乎完全是由于吸收来自堆芯的各种γ辐射。 4．核反应在停堆后为什么还要继续进行冷却？停堆后的热源主要由哪几部分组成，他们各自的特点和规律是怎样的？ 答：A）反应堆由于事故或正常停堆后，堆内自持的链式反应虽然随即中止，但还是有热量不断的从芯块通过包壳传入冷却剂中，因此必须采取一定的措施将这些热量到处，防止破坏燃料元件；B）这些热量一部分来源于燃料棒内储藏的显热，还有两个来源是剩余中子引起的裂变和裂变产物的衰变及中子俘获产物的衰变。铀棒内的显热和剩余中子的衰变热大约在半分钟内传出，其后的冷却完全取决与衰变热。 5. 试以压水堆为例，说明停堆后的功率约占停堆前的百分数。大约在停堆后多久剩余裂变可以忽略，这时裂变功率占总功率份额是多少？ 答：衰变热一开始约为停堆前功率的6%，而后迅速衰减。大约半分钟后，裂变热传出，这时裂变功率占总功率的0.747%（轻水堆）. 6. 如何计算停堆后的功率，以大亚湾核电站为例，试问仅通过自然循环能否带出剩余反应热功率？ 答：剩余裂变功率加衰变功率（裂变产物的衰变功率加中子俘获产物衰变之和）之和。7．压水堆换料时，从堆中取出的乏燃料元件一般如何处置，该乏燃料元件在运输途中是否需要冷却，为什么？ 一般将其防止在储存水池中长期冷却，使短寿命核素衰变。在运输过程中需要冷却，因为一些长寿期的核素依旧在衰变放热。 第三章堆的传热过程 1. 热量从堆内输出需要经过哪几个过程，他们的具体表达式是怎样的？

《核反应堆热工分析》复习重点

重庆大学《核反应堆热工分析》期末复习要点 第二章堆的热源及其分布 1、裂变能的近似分配（16页） 2、了解堆芯功率的分布及其影响因素（17页4个公式中的参数物理意义及变化影响） 3、影响功率分布的因素（19页——21页的黑体标题，内容了解） 4、停堆后的功率（25页） 5、剩余裂变功率的衰减（25页——26页） 6、衰变功率的衰减（27页） 第三章堆的传热过程 1、导热的概念（30页） 2、记忆热传导微分方程（30页公式3-1） 3、公式3-3和公式3-12的推导（31页、33页） 4、Dittus-Boelter公式；沸腾曲线（34页；37页） 5、产生沸腾的下限公式（39页公式3-26） 6、沸腾临界的定义以及快速烧毁和慢速烧毁（40页——41页） 7、过渡沸腾传热的定义（41页） 8、选择包壳材料要考虑的因素（48页，共7点） 9、热静效应（51页） 10、燃料芯块的肿胀含义（52页） 11、积分热导率的定义，以及定义积分热导率的意义（58页） 第四章堆内流体的流动过程及水力分析 1、单相流体的流动压降组成（87页——92页的黑体标题，共4点） 2、Darcy-Weisbach公式及各项参数意义（87页公式4-4） 3、Blausius关系式及使用范围（88页） 4、截面突然扩大或缩小时的局部压降计算公式（92页——93页，公式4-21和公式4-26） 5、多相流的定义（99页）

5、什么叫流型以及四种主要流型（99页——100页） 6、静态含汽量、流动含汽量、平衡含汽量、空泡份额、滑速比定义式（101页——102页） 7、公式4-49的推导（103页） 8、自然循环的概念，影响自然循环的因素及解决办法（120页——123页） 9、临界流的定义（123页） 10、单相流体的临界流（124页） 11、引起流动不稳定性的原因（133页） 12、两相流不稳定性的分类和定义（133页——134页） 13、流量漂移的特点（134页） 14、水动力稳定性准则（136页公式4-176） 第五章 堆芯稳态热工分析 1、热工设计准则（144页——145页） 2、热管和热点的定义（154页） 3、热流密度核热点因子N q F 的计算式（155页公式5-26） 4、焓升热管因子N H F ?的计算式（155页） 5、降低热管因子和热点因子的途径（157页） 6、只有流动交混因子E H F ?的值小于1，其他都大于1（158页） 7、W —3公式中的平衡含汽量e x 的范围以及3种修正（168页——170页） 8、核反应堆热工参数的选择（174页——175页） 9、蒸汽发生器中温差的最小值的取定及其范围（176页） 10、图5-12的,e R N 的选择及其原因（179页） 11、燃料元件的表面热流密度核DNBR 沿轴向变化示意图（179页） 第六章 堆芯瞬态热工分析 1、棒状元件的导热微分方程（202页公式6-2） 2、四类电厂工况考虑反应堆的安全性（218页——219页） 3、专设安全系统（220页，共3个）