学而思寒假七年级尖子班讲义第讲实数三大概
念
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专题二实数的三大概念
目标一理解算术平方根、平方根、立方根的概念
目标二掌握开平方、开立方的计算方法
（3）求下列各数的算术平方根和平方根： 练
_____=_______
___= 2
(5)-的算术平方根为_______
2____=
的算术平方根为______
例2 (1)一个非负数的平方根是21a -和5a -，则这个非负数是多少？
（2）已知21a -与2a -+是m 的平方根，求m 的值。
练（1）（洪山区2015-2016七下期中）一个正数a 的平方根是34x -与22x -，则这个正数a 是______
（2）已知x 1-与2x 4-+是k 的平方根，求k 的值。
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（2009联赛）已知,a b 是正整数，且满足2+是整数，则这样的有序数对
(a,b)共有______ 对
例3 （10=的值。
（2）已知321x y --=63x y +的平方根 练
若2(x 2y 2)++x y +的算术平方根
例4 (1)x 应满足______
x 应满足______
有意义，则x 应满足______
有意义，则x 应满足______
(2)已知5y =，求5
2
x y ++的平方根
(3)(梅苑中学2015-2016七下期中)
若y =，则2x y +的平方根为______
练
（1）若2()x y +=x y -的值
（2）已知16y x = 例5
（1）已知2015a a -=，求22015a - 的值
（2）已知24242a b a -++=，求a b +的值 练
已知54x x -=-，求 拓
=的算术平方根
模块二立方根
正方体体积
1 27 64 216
2 5
正方体边
长
根式 概念 表示
举例 性质 立 方 根
如果一个数x 的立方根等于a ，即
3x a =，那么这个数x 叫做a 的立方根。记为3
x a =。求一个数的立方根的运算叫开立方。
a 的立方根
记为3
a ，读
作“三次根
号a ”，a
是被开方数，3是根指数。
因为3327=，所以3
273= 正数的立方根为正数，
负数的立方根为负数，
0的立方根为0.
被开方数 0 729 2
立方根
3
27-的立方根等于 ______ 3310-的立方根等于______
练
3
64的立方根为______ 38-的立方根为______ 3
64-的立方根为______ 38-的立方根为______
例7
(1)(洪山区2015-2016七下期中)求一个数的立方根，有些可以直接求，如
3
82=，有些数则不能直接求得，如39，但可以利用计算器求得，还可以通过一
n 8 8000 8000000 ……..
2
20
200
……….
已知333
2.16 1.293,21.6 2.785,2166≈≈=，运用你发现的规律，求
3
21600000 =
（2__0._36___=___36___=__36_00___=
10.1 =
______ =
1.215,
= 3.843,
=
______ =
练
（汉阳区2015-2016七下期中）观察下列计算过程，猜想立方根
3333333
11,28,327,464,5125,6216,7343,
=======33
8512,9729
==。
（1）小智是这样求出19683的立方根的。先估计19683的立方根十位数为______，验证得19683的立方根是______
（2）请根据（1）中小智的方法，完成如下填空
__
____ =
______
=
__
____
=
模块三算术平方根、平方根、立方根综合
例8
(1) 比较大小
4；
(2) 比较大小
- [练](1) ,15三个数的大小关系是。
(2) 3
21 317
323- 332- 题型二 综合计算
例9
（1）（武昌七校七下期中） ①2329
52734
+--
② 1223-+-
(2)(二中七下期中)
已知3332x y --和互为相反数 ，求的x y +平方根. [练](汉阳区2015-2016七下期中) 解方程
①2
327x =
22(1)160x -+=
疯狂训练
(1) (硚口区2015-2016七下期中) 求下列各式x 的值
①2(x 2)9+= ②3(x 1)64-= （2）（江汉区2015-2016七下期中）
2
3
0.0427(2)-322382+-?? (3)(武珞路2015-2016七下期中)
3
4849②2
2317(2)2128??
---????
(4)(青山区2015-2016七下期中)求下列各式x 的值
①2810x -= ②()3
180x --= 实数三大概念（课后作业）
被开方数 100
1
0 3 算术平
方根
平方根
2.25= 25.0±=
2
2(）-= 2)4(--=
3-是 的平方根 81的算术平方根是 36的平方根是 4的算术平方根是
3. 27的平方根是
125 的立方根是
3216= 3343-=
3
271(）-
= 38
125= 64的立方根是 813-的立方根是
121-的立方根是 400 的立方根是
4.比较下列个组数的大小
4 17
3031 5
3
3 (江岸区2015-2016七下期中)比较大小: 327 12+ 5.填空
(1)一个数的平方根等于它本身，这个数是 (2)一个数的立方根等于它的算术平方根，这个数是
(3)已知一个数的平方根为1122-+a a 与，则这个数是 (4)已知59.441988410.1988.1==，，则1988.0的值是
(5)若33
3323600000180.6236868.26.23331.136.2，则，，====
6.解答
(1)已知的值求y x y x +--=-,)2(312。 (2)若的值求22,28266y x x x y ++-+-=。
(3)已知a 为实数，且满足2
200,201200-=-+-a a a a 求的值。
(4)已知675331
2+±++-a b a a ，求的平方根是，的立方根是的值。 7.(洪山区2015-2016七下期中)
①求满足条件X 的值 : 0164
12
=-x ②2527)4(32----