西北大学研究生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了西北大学数学建模竞赛的竞赛规则与赛场纪律。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛的题目是(从A/B中选择一项填写)：C
参赛队编号为：1069705
所属院系（请填写完整的全名）：数学学院、信息科学与技术学院
参赛队员(打印并签名) : 1.耿妍
2.朱锐
3.卫柄岐
日期：2015 年5月3日
评阅编号（由校组委会评阅前进行编号）：
西北大学数学建模竞赛
编号专用页
评阅编号(由校组委会评阅前进行编号):
评阅记录:
评奖结果:
世界上没有两片相同的叶子
摘要
本文通过分析叶子图片，建立了形状、边缘、颜色特征的数学模型，使得任意给出测试的叶子图片，我们能判断出它为某种树叶的概率，对于大量的树叶样本图片我们可以根据特征的相似性大小进行分类。
在问题一中，我们给形状、边缘、颜色特征分别建立数学模型并将这些特征数字化。对于形状我们又将其细分为表面积、矩形度、伸长度，但是观察所给的数据叶片有可能发生旋转、平移、伸缩，为了克服这些外在因素造成的误差，我们添加不变Hu特征，这样我们的特征描述就比较细致。对于边缘这一特征，由于叶子边缘函数没有规性，而且在二维上表示，这样对我们的研究带来很大困难，所以我们通过傅里叶描述子将二维图像通过复坐标的形式降到一维，从而简化了问题。对于颜色这一特征，我们将用颜色矩来表示。与颜色直方图相比，该方法的另一个好处在于无需对特征进行向量化。
在问题二中，通过分析有关叶子的形状，边缘，颜色的数据可以得出叶子的形态学数据是服从正态分布的，因此我们可以算出叶子的每个形态学数据样本的均值和方差，即可得到样本每一个形态学数据的高斯分布图，但比较两种叶子的同一个形态学数据的时候在一个图像中却显示了两个正态分布的图像。所以综合多种特点，我们选择用贝叶斯分类器对给出的测试叶子计算为某种叶片的概率。
在问题三中，我们将叶片的相似性转化为数学语言，即距离。把每个样品看做一个点，将它们对应的特征值为点的值，通过欧几里得距离的大小来判断叶片的相似性。在这一问中我们分别考虑了独立形状、边缘、颜色和综合考虑这些特征，得出了特征越多，分化越细。并且在这一问中我们通过谱系图的建立使得分
类结果更清晰。
关键词不变Hu矩阵法，贝叶斯算法，聚类分析
一、问题描述
1、通过对所给的二百二十组叶子图片的观察，发现形状，边缘，颜色是区分不同种类叶子的最显著特征，所以我们的目的就是将叶子的形状，边缘，颜色特征通过函数数字化，从而定量的分析了不同种类叶子的特征是不同的。
2、同一类植物的两片叶子特征经过同一个函数计算，其值不可能完全相同，所以我们需要根据问题一的模型算出给出的测试叶子有可能是那种植物，它的概率有多大。
3、对于任意给出的大量叶片，根据叶子特征的相似性，将这些叶子进行归类。
二、问题分析
问题一：题目中给出的只有叶子的图片，我们只能通过肉眼看出它的形状、颜色、边缘。要求出数学模型，将图片数字化就需要知道图片在计算机中的存储方式。它是被分成像素，用每个像素的灰度值去存储。这样一来我们就可以将图片用离散的点来表示。从而构建了它们的特征模型。
问题二：要想知道所给叶子是什么叶子，就要综合考虑它们的特征，但是叶片的三个特征是相互独立的。如何能综合多个特征求概率就是我们要解决的。
问题三：叶子的相似性就是由他们的特征所决定，这在问题一将被解决。根据这些特征将叶子进行分类，所以选取那种分类方法就是本问题的关键。
三、基本假设
1、叶片没有残损卷曲
2、不考虑纹理特征