图形的变换
一、学情分析
初三学生在初二阶段就已经学过旋转这一节容，大多数学生对旋转的相关特征应该还是比较熟悉的，同时在旋转中出现的一些相关的核心知识点（如正方形的性质）已经在前阶段的复习中涉及到，大多数学生已经初步具备一定的解决问题的综合能力.鉴于此课例习题既有基础性还有一定的综合性，故对于学生数学基础相对较好的班级可以安排在中考第一轮“基础+综合”复习阶段，而对于学生数学基础一般的班级则可以安排在中考第二轮“综合+基础”专题复习阶段.放在第一轮基础复习，只需解决两个例题即可；放在第二轮专题复习，可分成两个课时进行为好，以满足各个层次学生的不同需求.
二、教学任务和目标
通过本课的学习，学生能够进一步体悟解决双正方形旋转问题的核心知识点是旋转的特征（性质），即旋转角等于对应边的夹角；旋转前后的图形是全等形（对应边相等，对应角相等）.学生能够进一步理解并能熟练运用旋转的特征解决双正方形旋转的实际问题.同时，还要让学生通过双正方形的旋转领悟旋转过程中的变与不变，变就有可能存在函数关系，不变就可能存在相等关系（或定值），这就是旋转问题展现给学生的数学本质的魅力，也是数学所特有的哲学价值.数学学科的本位，数学学习的本质，数学思维的本色，在本节课的复习中可以得到充分的体现.
三、学法点拨
解决旋转问题的基本策略是“化静为动，以静制动”.所谓“化静为动”，即要搞清楚整个旋转过程中哪些元素（如边、角）发生了变化，哪些元素仍然没变，有时还要通过特殊位置图形的特征来判断不变的元素.所谓“以静制动”，即要把旋转过程中的各种图形的位置情况作为静止的图形进行研究，接下来的计算与证明和原先没啥两样，只不过赋予了旋转的背景而已.如果学生能够破译旋
转背后的“密码”，那么以旋转为背景的几何问题就迎刃而解了.
四、教学过程设计
（一）预学尝试
如果条件许可，可以提前一天把3个例题的题设（教师预设的几个问题在预学稿上是隐去的）和图形发给学生预学，让学生根据已有的经验回家自主提出问题，在学案稿上写好.一方面把学习的主动权还给学生，激发学生学习的在活力，方便在课上师生共同交流预学尝试提出的问题；另一方面让教师能够及时了解学情，便于及时调整预设，以取得更好的学习效果.
（二）互动反馈
由于学生预学尝试的原因，学困生对3个例题的题设有了初步的了解，中等生不仅了解题目的题设，而且会提出一些简单的问题（猜想），学优生则不仅能够提出一些问题（猜想），甚至可以有自己的方法来证明自己的猜想.故在本课堂中的学情是极其丰富的，关键在于教师如何把握与引导，通过生生和师生之间的互动反馈，让各层次的学生通过复习都能够获得不同的进步，品尝成功的快乐.
例题1（中考试题改编）：把正方形ABCD绕着点A按顺时针方向旋转α(0°≤α≤90°)得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H.
（1）试问图中有哪些相等的线段吗? 请先观察猜想，然后再证明你的猜想；
（2）连结DG、BE，猜想DG与BE的关系，并证明；
（3）连结BG、CF，猜想BG与CF的关系，并证明；
（4）若AD＝3，∠DAG＝30°，则你能求出阴影部分的面积吗？
A
E
功能分析：
本题的设计是一个正方形绕着另一个正方形的对角线的端点旋转，是涉及旋转相关知识的一个基础问题，学生曾经或多或少经历过类似的问题，情景比较熟悉，前3题都是比较基础的问题，学生比较容易上手，也有利于学生快速进入旋转情景中.（1）、（2）主要引导学生观察、猜想旋转过程中形成的哪些线段相等，哪些角相等（双正方形自身的边、角相等则是显而易见的，也是非常重要的条件），并能寻求证明的方法与途径（全等，等腰三角形知识）；（3）建立在（1）的基础上主要考查学生旋转过程中形成的线段存在平行关系，并能力求通过等腰三角形的性质或相似的判定来证明；（4）是一个比较综合的问题，建立在（1）的基础上，考查学生转化为解直角三角形及其面积的问题.
学法预设：
笔者在这里设计了4个问题，既有学生熟悉的问题，也有变式逐步提高的问题，对绝大多数学生来说应该都能解决.4个问题涉及旋转、全等、相似、等腰三角形、平行、解直角三角形、正方形等各种基础知识点，通过旋转把这些知识点串了起来.通过“化静为动”的策略找到∠DAG=∠BAE，∠ADC=∠AGH=∠ABC=∠AEF，AD=AG=AB=AE，GF=BC；通过“以静制动”发现等腰△HGB、△CHF，△AGH≌△ABH等等.
第1问，学生很容易猜想GH=BH，CH=HF.如何证明？对于证明GH=BH，估计学生会有两种思路.一是连结BG，利用等腰三角形的性质和判定来证明；二是连结AH，利用△AGH≌△ABH来证明.
第2问，学生根据旋转的特征，利用△ADG≌△AEB很容易证明DG=BE，甚至于证明DG⊥BE.此问宜让学生自主解决.
第3问，学生可能也会有两种思路.一是利用第1问的结论可知△CHF与△GHB都是等腰三角形，再利用等腰三角形顶角相等从而底角相等，从而易证BG∥CF；二是利用△CHF∽△GHB来证明平行，这一点学生可能不一定想到，因为方法一简便易行.
第4问，则是建立在第1问得基础上，先是要引导学生把阴影部分的面积转化为求四边形GABH 的面积，再转化为△ABH的面积(或者先求直角梯形DAHC，再求直角三角形AGH的面积即可)，下面的问题就单纯是解直角三角形了.关键的问题是两次转化思想的自觉运用，这对于学困生还是有困难的，对中等及以上学生不是难事.
答案精要：
（1）GH=BH，CH=HF（双正方形自身的边、角相等除外）；
连接BG，由正方形的性质可知：AG＝AB、∠AGH＝∠ABH＝90°，
∴∠AGB＝∠ABG，∴∠AGH－∠AGB＝∠ABH－∠ABG即∠HGB＝∠HBG，∴GH=BH，又∵GF＝BC，∴CH=HF.
（2）DG=BE，DG⊥BE（证明DG⊥BE可在学生数学基础相对较好的班级进行）；
由旋转的特征可知：AD＝AG＝AB＝AE、∠DAG＝∠BAE，∴△ADG≌△ABE，∴DG=BE.
（3）BG=CF；证△CHF与△GHB都是等腰三角形，利用两个等腰三角形的顶角相等从而底角相等可得到平行.
（4）9-33；
先证△AGH≌△ABH，故∠GAH＝∠BAH＝30°，利用解直角三角形的知识求得S△AGH＝S△ABH＝3
2
3，因而阴影部分的面积为9-3 3.
例题2（中考试题改编）：正方形ABCD与OEFG都是边长为4的正方形，其中点O为正方形ABCD的对角线AC的中点.正方形OEFG绕点O顺时针旋转α(0°≤α≤90°).
（1）在旋转的变化过程中，试猜想图中有哪些结论？
（2）连结MN、GE，猜想它们的关系并证明；
（3）你能求出阴影部分的面积吗？试探索阴影部分的周长有无变化；
（4）设CM＝x，△MON的面积为y，试写出y与x的函数关系式.
F
功能分析：
本题是例1基础上的延伸与拓展，两题共同的特征是旋转中心都在一个正方形的对角线上，不同之处在于此题设计的是一个正方形绕着另一个正方形的对角线的中点旋转，也是涉及旋转相关知识的一个常见问题，学生对此旋转情景也是比较熟悉的.这种具有相似背景的例题设计避免了学生在复习时思维跨度过大，有利于学生的思维聚焦在旋转核心知识（即旋转特征）的复习巩固上.同时由于学生已经有了例题1的基础，故本题（1）设计成了一个开放型问题，一开始只给出题设（条件），让学生自主来设计问题，也可以合作编题，让学生来猜想在旋转的变化过程中有哪些不变的量？源
于学生已有的知识积淀，估计学生通过自主探究与合作交流会提出诸如此类的问题或猜想（发现旋转变化中不变的量）：
1、 猜想CM=BN ，BM=AN ，并证明；
2、 猜想OM=ON ，MG=NE ，并证明；
3、 猜想阴影部分的面积为定值4；（阴影部分的图形在变，但面积不变）
4、 猜想BM+BN=4（BM 与BN 的和是定值，两者又存在函数关系）
……
本题预设的（2）、（3）题都是建立在（1）中学生和教师的几个猜想的基础上的，归根到底都是考查学生利用全等和相似的知识来解决问题.并且第（3）题把问题延伸到旋转过程中周长有无变化，显然拓展了例题1的视野，当然也考查旋转过程中如何观察特殊位置（α＝0°或90°）.（4）也是建立在前3题的基础上的，考查相似，面积割补及二次函数的相关知识点.
学法预设：
对于学生提出的问题和猜想，教师不妨放手引导学生来解决.从而达到问题由学生提出，再由学生来解决，使学生之间产生情智的互动.估计学生是能够猜想出前2个结论的，如果后2个猜想学生一时想不出也不要紧，猜想3、4其实就是教师的预设（3）、（4）.
对于猜想1、2，其实都是要证明△COM ≌△BON ，关键是要通过连接OC 、OB 来构造全等三角形，这其中要用到正方形的对角线相等的重要性质，这对于大多数学生来说应该不成问题.
对于预设的问题（2），可以结合猜想2的结论，利用两个等腰直角三角形的性质或相似三角形来解决.
对于猜想3、4（即教学预设（3）、（4）），则是建立在前面的基础上的延伸.教学中可以运用几何画板的动画演示功能来引导学生从两个特殊位置入手来进行观察猜测，即运用“化静为动”的策
略，当点M 与点C 重合或者M 为BC 中点时，阴影部分的面积是正方形面积的14
，即为4.再运用“以
静制动”的策略通过证明△COM ≌△BON 来解决.而周长的变化，要引导学生观察说明BM+BN=4虽是定值，但OM+ON 却不是定值，当M 与点C 重合时OM 最大，则周长最大，当M 为BC 中点时OM 最小，则周长最小.可以的话，还可以用几何画板的测量功能来度量周长.
对于预设问题（4），由于有前几题的基础，估计学生比较容易想到的是连结MN ，利用△MON 与△MNB 的面积之和为4来解决.
答案精要：
（1）CM=BN ，BM=AN ，OM=ON ，MG=NE ，阴影部分的面积为定值4，BM+BN=4，……；
（2）MN ∥GE ；
先证得△COM ≌△BON ，∴OM ＝ON ，又∵OG ＝OE ，∴
OM OG ＝ON OE
，又∵∠MON ＝∠GOE ，∴△MON ∽△GOE ，∴∠OMN ＝∠OGE ，∴MN ∥GE ；
（3）阴影部分的面积为定值4；
由△COM ≌△BON 可知S 阴影＝S △BON ＋S △BOM ＝S △COM ＋S △BOM ＝S △BOC ＝14
S 正方形ABCD ＝4； 阴影部分的周长有变化；
由CM=BN 可知BM+BN=4.
当点M 与BC 的中点重合时，阴影部分的周长最小值为8，当点M 与点C 重合时，阴影部分的周长最大值为4+4 2. （4）由CM ＝BN ＝x 及BM+BN=4可得BM ＝4－x ，故y ＝S △MON ＝S 阴影－S △BMN ＝4－12
x(4－x)＝12
x 2-2x ＋4. 例题3（中考试题改编）：正方形ABCD 与EFGH 都是边长为4的正方形，点G 在BD 上，且DG BG ＝13
，正方形EFGH 绕点G 顺时针旋转过程中，GF 交AB 于点N ，GH 交AD 于点M.
（1）猜想GM 与GN 的关系，并证明；
（2）若DG BG ＝a b
，则GM 与GN 的关系又如何？ （3）设BN ＝x ，阴影部分的面积为y ，试探索y 与x 的函数关系式.
功能分析：
此题其实是例1、例2的变式拓展题，与前2个例题的共同之处也在于旋转中心都在一个正方形的对角线上，不同之处在于此题设计的是一个正方形绕着另一个正方形的对角线上的任意一点旋转，使问题更加一般化.例2中的正方形在旋转过程中一些线段相等、平行、面积不变等元素在此题中都不再成立，证明的过程中的方法也发生了变化，如证三角形全等转化为证三角形相似，但不变的还是旋转的特征（性质）.3个小题主要都是考查学生在旋转背景中如何来构造同一对相似三角形，这是本题的难点之处，其中第（3）小题还要考查学生如何把阴影部分的面积分割成直角三角形和直角梯形的面积之和.第（1）题解决了，其他题目就好办了.如何突破这个难点，还是要运用几何画板的旋转功能，运用“化静为动”的策略来解决.
学法预设：
第1问，估计学生会有较大的困难，这时不妨运用几何画板的旋转功能，运用“化静为动”的策略从特殊位置探求一般规律，让正方形HEFG 绕着G 点旋转，让学生观察得出，当M 与O 点重
合，N 与P 点重合（注：GO ⊥DA 于点O ，GP ⊥AB 于点P ，可分别显示出O 点与P 点），则四边形GMAN 成为矩形，此时的位置最特殊，再通过“以静制动”补充一问：请求此时矩形的边GM(即OG)与GN （即GP ）的比值，从而转化为两个等腰直角△DOG 与△GPB 相似的问题，则易求矩形的
边GM 与GN 的比值等于13
.再通过几何画板旋转正方形至如图所示的一般位置，学生不难发现GM 、GN 的比值关系其实就是要证明△GOM ∽△GPN ，从而转化为刚才的矩形两边之比13
，这样思路就打通了.
第2问，其实是第1问的更一般化的结论，思路和方法与第1问如出一辙，只不过具体的数字换成了字母而已，同时体现了特殊到一般的数学思想方法.
第3问，根据第1、2问的图形和证明过程中相似三角形的有关结论，从现成的图形中学生会发现原来阴影部分面积可以分割成直角梯形与直角三角形的面积.易求DO=OG=1，GP=PB=3，设
BN=x ，则PN=3-x ，利用△GOM ∽△GPN 求出OM=13(3-x)，于是AM=3-13(3-x)=2+13
x.在这里，AM 用x 的代数式表示是解决问题的关键，其实说到底还是用到了两对相似三角形.
答案精要：
（1）过G 作GO ⊥DA 于点O ，过G 作GP ⊥AB 于点P .
易证△DOG ∽△GPB ，故OG GP ＝OG PB ＝DG GB ＝13，再证得△GOM ∽△GPN ，∴GM GN ＝OG GP ＝13
； （2）方法同（1），若DG BG ＝a b ，则GM GN ＝13
； （3）易求得DO=OG=1，GP=PB=3，由BN=x 得PN=3-x ，故OM=13(3-x)，于是AM=3-13
(3-x)=2+13
x.
∴y ＝12(2+13x+3)+12×3×(3-x)=7-43
x ； （三）总结提炼
通过3个双正方形旋转的例习题的教学，要及时引导学生进行数学思想方法的总结和方法论的提炼，让学生进一步感受在旋转过程中的变与不变.深刻领会旋转的特征，即旋转角度等于对应边的夹角，旋转前后的图形是全等形.同时体悟隐藏在旋转背景背后的全等、相似、解直角三角形、函数、面积、特别是正方形的性质等数学核心的知识点以及特殊到一般思想、化归思想、方程思想等数学思想方法.
（四）延伸拓展
1、基础训练：
（中考试题改编）正方形ABCD 与OEFG 都是边长为12的正方形，其中点O 为正方形ABCD 的对角线AC 的中点.正方形OEFG 绕点O 顺时针旋转α(0°＜α＜45°)
F
（I ）猜想：图中有哪些相等的线段（正方形的边长相等除外）？写出两个并证明；
（II ）若NJ=5，求BN 的长；
（III ）若CM=x ，四边形OMJN 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式.
答案精要：
（I ）CM=BN ；OM=ON ；MJ=NJ ；MG=NE ，证明略；
（II ）易证△MOJ ≌△NOJ ，设CM=BJ=x ，由NJ ＝MJ ＝5可得BJ ＝7-x ，在Rt △NBJ 中利用勾股定理可得x 2+(7-x)2=52，解得x=3或4.故BN 等于3或4；
（III ）由（II ）易知，y=36-12x(7-x)，即y=12x 2-72
x+36. 2、拓展训练：
（2007滨湖区中考模拟题）将两互相重合的正方形纸片ABCD 和EFGH 的中心O 用图钉固定住，保持正方形ABCD 不动，逆时针旋转正方形EFGH.
G F
E
（I ）试给出旋转角度小于90°时的一些猜想：
①ME ＝MA ；
②两正方形纸片的重叠部分的面积为定值；
③∠MON 保持45°不变.
请你对这三个猜想作出判断（正确的在序号后的括号打上“√”，错误的打上“×”）：
①（ ）；②（ ）；③（ ）.
（II ）可以发现：（I ）中的△EMN 的面积S 随着旋转角度∠DOE 的变化而变化. 请你指出在怎样的位置时△EMN 的面积S 取得最大值.（不必证明）
（III ）上面的三个猜想中若有正确的，请选择其中的一个给予证明；若都是错误的，请选择其一说明理由.
答案精要：
（I ）①（√）；②（×）；③（√）；
(II) 当∠AOE=45°时，△EMN 的面积S 取得最大值；
(III) 对于猜想①，连接OA 、OE 、AE 、OD 、ED ．由已知得OA=OE ，
∴∠OAE=∠OEA ．
又∵∠OAM=∠OEM=45°，∴∠OAE-∠OAM=∠OEA-∠OEM ，即∠MAE=∠MEA ．
∴ME=MA ．
对于猜想③，证得OM 平分∠EOA ，同理ON 平分∠DOE ，
∴∠MOE+∠NOE=12∠AOD=12
×90°=45°，即∠MON 保持45°不变． 五、设计思路和意图
中考第一轮复习不是知识点的简单重复，第一轮复习虽要以基础为主，但也要兼顾综合，体现“基础+综合”的复习思路，这样才能满足各个层次学生的学习需求.本节课选自图形变换一章的复习，针对不同学习层次的学生展开教学过程的设计，体现“起点低（注重基础，下要保底），步子紧（小步子式逐步提高要求），落点高（上不封顶）”的设计要求，利用几何画板的动画功能演绎旋转过程中的变与不变.这其中围绕某一核心知识背景（本节课是旋转）来设计“套题（题组）”式训练是一条行之有效的途径.
1、要精心设计有效的复习课教学环节.通过“预学尝试—互动反馈—总结提炼—延伸拓展”等
四个环节来解决相关问题.引导学生预学提问（猜想），师生合作梳理问题，学生先独立尝试，再互动解决问题.在此基础上教师再提出预设中的问题，有些虽然和学生提出的问题重复，但更能激发提出问题的学生的成就感.而对于学生没有猜想到的新问题可以让学生再次独立及合作互动解决，反馈在尝试和互动中生成.教师在教学时，要对所遇到的数学知识进行拓展，一题多问，一题多变，一图多变，一图多用，多图归一，多解归一，使同一个教学容发挥其最大的教学功能.在这样的有效训练中才能真正提升学生解决问题的智慧.
2、要让散落的“珍珠”串成美丽的“项链”.例题即训练题，改编例题和习题的界限，总共5个例习题已经足够学生课外的训练和思考了.每个例习题的设计都是安排两个完全相同的正方形旋转，这样做的目的一方面因其旋转要素已经涵盖了图形旋转的类型和特征，另一方面是因为正方形是四边形中最特殊的四边形，它集中了矩形菱形的所有性质，而两个完全相同的正方形通过旋转会产生性质叠加，不仅结论会更加丰富多彩，而且解决问题的方法也是多样化的，从而使得旋转变换更具魅力.每一个例习题都以问题串的形式出现，每一个例习题都以双正方形的旋转为背景，每一个例习题都可以看作是一粒“珍珠”.题组中的每个例习题，前一个都是后一题的基础与铺垫，后一题都是前一题的提升和拓展，我中有你，你中有我，这就是“套题（题组）”式训练方式.总共5题的旋转都是围绕正方形的对角线上的点展开（端点、中点、任意点），由浅入深，层层推开，串成“珍珠”的线就是旋转.要突出旋转过程中的变化，更体现不变的数学本质，强化数学思想方法的渗透.复习课如果坚持这样做了，学生才能真正“聪明”起来，才能真正达到“以少胜多”的最大功效，才能让散落的“珍珠”（零散的知识点）串成美丽的“项链”（化的知识结构和学生生的智慧）.可见，组织的教学容要突出其与其他的数学知识和方法间的联系.一个数学知识与其他数学知识的联系越多，说明该知识越重要，它的拓展性就越强.
3、值得课后进一步思考的问题.如果把5个例习题放在直角坐标系的背景中，知识的综合程度就更高，但不宜作为第一轮复习的要求.如果把其中一个正方形缩小一半，题目的结论又该如何变
化？如果把其中一个正方形换成矩形情况又该如何？如果两个正方形都换成矩形又该是怎样的结果？如果把两个正方形都换成正六边形结果又该如何呢？等等.在这类问题的教学中一定要以数学知识为载体，切忌“空对空”，要多让学生去想，去悟，这样才能取得理想的效果.
图形的旋转(优质课教案) 一、教学任务分析 数 学 目 标 知识技能 让学生通过欣赏、观察、操作图形的旋转变换，了解旋转中的一些概念及探究它的基本特征。 数学思考 能在观察图片资料和图片现象中发现事物的内在本质。 情感态度 通过对生活中的旋转现象有关图形进行观察分析、欣赏等过程，培养初步的审美能力，增强对图形的欣赏意识，培养学生合作学习、探索学习的意识。 解决问题 能在观察图片资料和旋转实验中得出数学结论，初步从奇妙的图形中体会所隐含的数学道理。 重
点 熟悉旋转中的一些概念，以及通过实验，探索出中心旋转的基本特征。 难 点 通过观察、实验、发现旋转的基本特征，根据旋转图形找对应点。 二、教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动1 感受生活情境 观察物体转动 活动2 再赏物体图形 学习旋转概念 活动3 结合生活实例 再度熟悉概念 活动4 类比脚印特点 探究旋转特征 活动5 改编例题教学 运用也分散难点 活动6 我的地盘我作主
思维天空任我游 活动7 作业布置 课堂总结 从文字游戏中，体会物体的旋转，激发学生学习热情，形成“旋转”表象认识。 比划观察到的物体怎样运动？引导发现物体转动的共性，学习旋转中的一些概念。从教师列举的生活实例中，说出其中的旋转概念，加深对旋转概念的感知、理解。 从脚印特点中，学生动手操作实验、探究出旋转的基本特征。 学生从教师改编的例题中寻找相等的量，进一步理解旋转的基本特征，为后一节课学习作准备。 精心设置一些由易到难的综合性习题，学生思考完成、巩固知识，让不同学生得到不同的发展。 归纳总结，通过课外作业为下节课内容教学打下伏笔，激发学生的探究精神和学习兴趣。 三、教学过程设计 问题与情境 师生行为 设计意图 [活动1]
幼儿教育：________ 中班几何图形公开课教案：图形王国 教师：______________________ 学校：______________________ 日期：______年_____月_____日 第1 页共6 页
中班几何图形公开课教案：图形王国 活动目标： 1.通过对比，让幼儿感知圆形、三角形、正方形、梯形的基本特征，能够区分三种几何图形。 2过创设愉悦的游戏情节，运用多种感官来调动幼儿的思维、想象能力，发展幼儿的观察力。 3.激发幼儿探索的欲望。 活动准备： 1.四种几何图形卡片若干、有关图形的食物若干。 2.几何图形拼组成的图画。 3.魔术箱、魔法棒。幼儿用书：P9~10页 4.小鸡、小狗、小猫、小熊图片的教具。 活动过程： 1.开始部分：教师带幼儿做手指游戏，集中幼儿的注意力 师：“小朋友们，今天，老师要带你们到图形王国去，那里啊，会变出好多好多有趣的东西，好了，我们先来做个小游戏，看哪个小朋友表现得最好。” 2.中间部分：用游戏的方式让幼儿认识三种几何图形 （1）游戏：摸一摸“魔术箱”。 师：“小朋友们，图形王国到了，图形王国里有一只奇妙的箱子，你们看，就是这只魔术箱。（出示魔术箱）你们想不想知道里面藏的是什么秘密？好了，我们来看看这只魔术箱会给小朋友们变出什么有趣的东西。 ①教师念儿歌：“魔术箱子东西多，让我先来摸一摸，摸出来看是 第 2 页共 6 页
什么？” 摸出一本正方形的书，问：“这是什么？（书）它们是什么形状的？（正方形）” 问：日常生活中还有那些东西是正方形的？（启发幼儿说出） ②再念儿歌：“魔术箱子东西多，请小朋友来摸一摸。” 当幼儿摸到后，要求说出生活中还有哪些这样的物品。游戏反复进行。 ③教师总结：魔术箱里的东西有的是圆形的，有的是三角形的，有的是正方形的，有的是梯形的。 ④你怎么知道它是三角形/正方形/圆形／梯形的？ ⑤老师总结：圆形：圆溜溜，没有角，滚来滚去真能跑；三角形：三条边，三个角，像座小山立得牢； 正方形：四条边一样长，四个角一样大，方方正正本领好。 梯形：四条边、四个角，上下两条边平平的、两边斜斜的，四个角还不一样大，像滑梯一样。 （2游戏：小动物找家 “小朋友们，图形王国里还有好多有趣的东西，你们看，这是魔法棒，（出示魔法棒）它也会变出好多的东西。变！变！变！咦！魔法棒变出什么了？（“变”出四种小动物）小朋友们，你们看他们是什么动物呀？ 幼：…… 师：“咦！这三个小动物好像在哭，我们来问问它们怎么了。” “小鸡、小狗、小猫，小熊，怎么啦？” （教师模拟小动物的声音）“我们找不到家，见不到妈妈了！” 第 3 页共 6 页
此文档下载后即可编辑 中班几何图形教案：图形王国 活动目标： 1.通过对比，让幼儿感知圆形、三角形、正方形的基本特征，能够区分三种几何图形。 2过创设愉悦的游戏情节，运用多种感官来调动幼儿的思维、想象能力，发展幼儿的观察力。 3.激发幼儿探索的欲望。 活动准备： 1.四种几何图形卡片若干、有关图形的食物若干。 2.几何图形拼组成的图画。 3.魔术箱、魔法棒。 4.小鸡、小狗、小猫、小羊图片的教具。 活动过程： 1.开始部分：教师带幼儿做手指游戏，集中幼儿的注意力 师：“小朋友们，今天，老师要带你们到图形王国去，那里啊，会变出好多好多有趣的东西，好了，我们先来做个小游戏，看哪个小朋友表现得最好。” 2.中间部分：用游戏的方式让幼儿认识三种几何图形 （1）游戏：摸一摸“魔术箱”。 师：“小朋友们，图形王国到了，图形王国里有一只奇妙的箱子，你们看，就是这只魔术箱。（出示魔术箱）你们想不想知道里面藏的是什么秘密？好了，我们来看看这只魔术箱会给小朋友们变出什么有趣的东西。 ①教师念儿歌：“魔术箱子东西多，让我先来摸一摸，摸出来看是什么？” 摸出一本正方形的书，问：“这是什么？（书）它们是什么形状的？（正方形）” 问：日常生活中还有那些东西是正方形的？（启发幼儿说出） ②再念儿歌：“魔术箱子东西多，请小朋友来摸一摸。”
当幼儿摸到后，要求说出生活中还有哪些这样的物品。游戏反复进行。 ③教师总结：魔术箱里的东西有的是圆形的，有的是三角形的，有的是正方形的，有的是梯形的。 ④你怎么知道它是三角形/正方形/圆形的？ ⑤老师总结：圆形：圆溜溜，没有角，滚来滚去真能跑；三角形：三条边，三个角，像座小山立得牢； 正方形：四条边一样长，四个角一样大，方方正正本领好。 （2游戏：小动物找家 “小朋友们，图形王国里还有好多有趣的东西，你们看，这是魔法棒，（出示魔法棒）它也会变出好多的东西。变！变！变！咦！魔法棒变出什么了？（“变”出四种小动物）小朋友们，你们看他们是什么动物呀？ 幼：…… 师：“咦！这三个小动物好像在哭，我们来问问它们怎么了。” “小鸡、小狗、小猫，小羊，怎么啦？” （教师模拟小动物的声音）“我们找不到家，见不到妈妈了！” “小朋友们，我们来帮小动物找家吧！你们愿不愿意啊？” 幼：…… 师：“你们看，这些都是小动物的房子，现在我们来帮小动物找找家。”（把四种几何图形的卡片发给学生） 师：“小动物说它们的房子都是有形状的，小狗说，它们的房子是正方形的，小朋友们看到正方形的‘房子’了吗？”让学生把正方形的卡片举起来。 师：“小朋友们做得真好，帮小狗找到家了。小鸡说，它们的房子是三角形的，小朋友们看到三角形的‘房子’了吗？”让幼儿把三角形的卡片举起来。 师：“小鸡也找到家了，小猫说，它们的房子是圆形的，小朋友
公开课《图形的旋转》教学设计 教学目标： 1.进一步认识图形的旋转，认识绕点顺时针或逆时针旋转90°的含义，能在方格纸上画出把简单图形旋转90°后的图形。 2.通过学习活动，进一步增强学生的空间观念，发展形象思维。 3.在认识旋转的过程中，产生对图形变化的兴趣，并进一步感受旋转在生活中的应用。 教学重点：掌握图形旋转的三个要素。 教学难点：在方格纸上画出把简单图形顺时针或逆时针旋转90°后的图形。 教学准备：课件 教学过程： 一、情境引入 1.播放有关风车和摩天轮的课件。 提问：游乐场的摩天轮和风车的运动是一种什么现象？ 追问：你能说说它们是怎样旋转的吗？ 它们都是绕着中间的点顺着旋转的。 2.导入新课。 对于旋转，你还想了解什么知识？今天我们要继续研究旋转的相关知识。（板书课题） 二、交流共享 1.认识顺时针或逆时针旋转90°的含义。 （1）创设情境，提出问题。 播放课件：某一高速公路收费站，各种车辆进出场面的录像。为了维持秩序，收费站口设置了转杆。 引出问题：图中的转杆打开和关闭分别是怎样的运动？它们的运动有什么相同点和不同点？ （2）模拟操作，认识含义。 同桌合作，拿出活动角模拟转杆打开和关闭，讨论顺时针和逆时针旋转。结合学具演示交流，明确转杆打开和关闭都属于旋转。
小结：与时针旋转方向相同的是顺时针旋转，相反的是逆时针旋转。转杆打开是逆时针旋转，转杆关闭是顺时针旋转。 （3）深入探讨：转杆打开和关闭，分别是绕哪个点按什么方向旋转的？旋转了多少度？引导学生结合例题2的转杆图进行思考。 学生观察、交流，得出：转杆打开是绕O顺时针旋转90°；转杆关闭是绕O逆时针旋转90°。 （4）全体活动，深化理解。 听口令做动作：让学生先平伸右臂，用动作表示顺时针旋转和逆时针旋转，再平伸左臂做一次，亲身体验顺时针、逆时针旋转。 2.在方格纸上进行图形的旋转。 （1）课件出示教材第3页例题3图。 （2）指名说说：你是怎样理解题目的要求的？ 引导学生进行审题：中心点：点A；旋转方向：逆时针；旋转角度：90°。（3）动手操作。 学生利用课前准备的三角形纸片在方格纸上进行旋转操作。 教师巡视，了解学生的操作情况。 指名学生利用实物投影进行旋转演示，鼓励学生发表不同见解。 （4）在方格纸上画出旋转后的图形。 后的图形？（出示教材第4页上方情境图） 提问：如果不借助具体的实物，该怎样画出三角形逆时针旋转90° 学生可能有如下方法：①先把三角形的一条直角边绕点A逆时针旋转90°，再画出另外的线段，最后连成相应的图形。 ②先把三角形的两条直角边绕点A逆时针旋转90°，再连成相应的图形。③借助手、笔等工具一转后再画一画。 让学生在方格纸上尝试画图。5）组织交流。 投影展示学生画的图，让学生说说是怎样画出来的。 （6）师生共同小结。 提问：我们在方格纸上进行旋转操作时，要注意什么？
《图形的旋转》教学设计 【教学内容】人教版五年级上册第五单元p83—84的例1、例2。 【教材分析】 《图形的旋转》是“空间与图形”领域的主要一个内容，是继平移、轴对称之后的另外一种图形全等变换。本节课从学生熟悉的旋转现象入手，通过具体旋转实例认识旋转三要素，理解旋转基本含义；再通过操作、观察、探究得出旋转图形的性质；最后通过操作旋转图形，让学生掌握作图技能，进一步加深对图形旋转特征的认识，体验变换的思想与理念。 【学情分析】 在学习本课之前，学生已经学了轴对称、平移、旋转这几种图形的基本变换，对旋转也有了初步的认识。学生在已有的知识基础上再来学习图形的旋转，对于物体旋转三要素的认识学生容易掌握；再到线的旋转性质；以及图形的旋转特征，最后过渡到作图技能学生是有一点难度的，所以本节课降低难度先从线旋转再到形的旋转。 【学习目标】 1.了解生活中旋转现象的广泛存在；掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换。 2.探索理解图形的旋转变换是由旋转中心、旋转角和旋转方向所决定的，探索和发现旋转后图形的特征和性质。能在方格纸上画出简单图形旋转90度后的线段。 3.通过观察、操作、交流、归纳等过程，经历探索图形在旋转变换中的变化情况的过程，体会旋转变换的思想。能从旋转的角度欣赏生活中的图案，并运用它们在方格纸上设计简单的图案，进一步感受图形变换带来的美感。 【学习重点与难点】 重点是旋转的有关概念及性质特征。 难点是概念的形成过程与性质特征的探究过程。 【教学准备】 多媒体课件、学习单等 【教学过程设计】 一、以旧引新，揭示课题 呈现材料：（出示动态旋转图） 引入：还记得图中是什么现象吗？（旋转） 揭题：这节课我们就继续学习图形的旋转。
北师大版小学四年级上册图形的旋转优质课教案及教学反思 图形的变换 学情分析 本班有学生75人，大部分学生学习习惯较好，能积极动脑发现、提出、分析和解决问题，空间想象能力较强，也有一部分学生各个方面需进一步提高。教材分析《图形的变换》北师大版四年级上册第四单元第54-56页。在学习这部分内容之前，学生已经在三年级初步感受了生活中的平移与旋转现象，并能在方格纸上画出一个沿水平、垂直方向平移后的图形。本课学习的内容是在上述基础上的延伸，把学生的视角引入到图形的旋转，意在通过欣赏、探索、创作等一系列活动，使学生体验到简单图形变成复杂图案的过程，理解旋转的中心点、方向、角度不同，形成的图案也不同，进一步发展学生的空间观念，为今后继续学习图形变换奠定基础。 教学目标
1．进一步认识图形的旋转变换，探索它的特征和性质。 2．能在方格纸上将简单的图形旋转90。。 3．初步学会运用旋转的方法在方格纸上设计图案，发展学生的空间观念。 4．欣赏图形的旋转变换所创造出的美，培养学生的审美能力；感受旋转在生活中的应用,体会数学的价值。 教学重点 1．理解图形旋转变换的含义。 2．探索图形旋转的特征和性质。 教学难点 1、探索图形旋转的特征和性质。 2、能在方格纸上将简单图形绕固定点顺时针旋转90°并说出旋转过程。 教学工具 多媒体课件、每桌一个学具袋(基本图形、彩笔)。 教学过程
一、情景引入： 这是一只小朋友很喜欢玩的风车。 请两个小朋友和老师一起玩一玩。（生操作） 其他孩子请注意观察风车是怎样运动的？ 谁来说说，在风车的运动中，你看出了什么？ （解决旋转、旋转中心、旋转方向） 出示钟面 在数学里，我把向这个方向旋转的方向叫做顺时针方向;逆时针方向。手势，比划。 小结：在刚才的运动方式中，我们可以说,风车绕中心点顺时针方向旋转；或者风车绕中心点逆时针方向旋转。 会说了吗？ 二、新授： 在生活中，有各种美丽的图案，有的是简单的图形通过平移、旋转得到的。 你想知道这些图案是怎样设计的吗？（想知道吗？）
中班几何图形公开课教案：图形王国 活动目标： 1.通过对比，让幼儿感知圆形、三角形、正方形、梯形的基本特征，能够区分三种几何图形。 2过创设愉悦的游戏情节，运用多种感官来调动幼儿的思维、想象能力，发展幼儿的观察力。 3.激发幼儿探索的欲望。 活动准备： 1.四种几何图形卡片若干、有关图形的食物若干。 2.几何图形拼组成的图画。 3.魔术箱、魔法棒。 4.小鸡、小狗、小猫、小熊图片的教具。 活动过程： 1.开始部分：教师带幼儿做手指游戏，集中幼儿的注意力 师：“小朋友们，今天，老师要带你们到图形王国去，那里啊，会变出好多好多有趣的东西，好了，我们先来做个小游戏，看哪个小朋友表现得最好。” 2.中间部分：用游戏的方式让幼儿认识三种几何图形 （1）游戏：摸一摸“魔术箱”。 师：“小朋友们，图形王国到了，图形王国里有一只奇妙的箱子，你们看，就是这只魔术箱。（出示魔术箱）你们想不想知道里面藏的是什么秘密？好了，我们来看看这只魔术箱会给小朋友们变出什么有趣的东西。 ①教师念儿歌：“魔术箱子东西多，让我先来摸一摸，摸出来看是什么？” 摸出一本正方形的书，问：“这是什么？（书）它们是什么形状的？（正方形）” 问：日常生活中还有那些东西是正方形的？（启发幼儿说出） ②再念儿歌：“魔术箱子东西多，请小朋友来摸一摸。” 当幼儿摸到后，要求说出生活中还有哪些这样的物品。游戏反复进行。 ③教师总结：魔术箱里的东西有的是圆形的，有的是三角形的，有的是正方形的，有的是梯形的。 ④你怎么知道它是三角形/正方形/圆形／梯形的？ ⑤老师总结：圆形：圆溜溜，没有角，滚来滚去真能跑；三角形：三条边，三个角，像座小山立得牢； 正方形：四条边一样长，四个角一样大，方方正正本领好。 梯形：四条边、四个角，上下两条边平平的、两边斜斜的，四个角还不一样大，像滑梯一样。 （2游戏：小动物找家 “小朋友们，图形王国里还有好多有趣的东西，你们看，这是魔法棒，（出示魔法棒）它也会变出好多的东西。变！变！变！咦！魔法棒变出什么了？（“变”出四种小动物）小朋友们，你
课题：几何图形的初步认识 教学目标知识 技能 （1）初步了解平面图形和立体图形的概念. （2）能从具体物体中抽象出长方体、正方体、球、圆锥、棱锥、棱柱 等立体图形；能准确识别棱柱与棱锥． 过程 方法 （1）过程：在探索实物与立体图形关系的活动过程中，对具体图形进 行概括，发展几何直觉. （2）方法：能从具体事物中抽象出几何图形，并用几何图形描述一些 现实中的物体. 情感 态度 （1）形成主动探究的意识，丰富学生数学活动的成功体验，激发学生 对几何图形的好奇心，发展学生的审美情趣. 教学 难点 从实物中抽象几何图形. 知识 重点 常见几何体的识别 教学过程一、设置情境引入课题 师：同学们，不知你们有没有仔细地观察过我们生活的周围，如果你认真观察的话，你会发现我们生活在一个多姿多彩的图形世界里.下面请观察一组建筑图,你能从中找到一些你熟悉的图形吗? 用幻灯片展示一些实物图片并引导学生观察。体现出图形的世界的丰富多彩. 师：这就是我们这个章节需要学习的《几何图形》 二、直观感知总结概念 （1）对于各种各样的物体,数学中关注是它们的形状、大小和位置. （2）展示一个长方体教具，让学生分别从整体和局部抽象出几何图形.观察长方体教具的外形，从整体上看，它的形状是长方体，看不同的侧面，得到的是正方形或长方形，只看棱、顶点等局部，得到的是线段、点. （3）观察其他的实物教具（或图片）让学生从中抽象出圆柱，球，圆等图形. （4）引导学生得出几何图形、立体图形、平面图形的概念.
师：我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.比如长方体，长方形，圆柱，线段，点，三角形。 让学生说出一系列之前学过的平面图形，然后总结：像这些几何图形各部分都在同一平面内，它们是平面图形. 如线段，角，长方形，圆等. 让学生再说出一系列之前学过的立体图形，引导学生自己总结：像这些几何体的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形.如长方体，立方体等. 3、探索比较、掌握特征 （1）你能说说圆柱与棱柱,圆锥与棱锥的区别吗? （2）引导学生观察各种建筑的图片,从而抽象出立体图形. 4.活动探索 （1）探究平面图形与立体图形之间的联系 师：刚才我们学习了什么是平面图形，什么是立体图形，那么他们之间有什么联系呢？请你与小组同学一起合作将卡纸组合成立体图形，并在组合的过 程中思考一下他们之间的联系，然后分别进行展示汇报。 小结：立体图形由平面图形组成。 课堂练 习 教科书第115页练习 课堂小结 师：其实我们现实生活中的所有东西都是通过这些由简到繁的几何图形设计而来的，不管是我们生活用品还是我们所住的建筑楼房。所以假如你想成为一位优秀的设计师，学好几何就是你成功的第一步。而通过这节课的学习，你分别学到了哪些几何知识？ 课后作业（1）观察生活中的几何图形 （2）完成课本第121页练习题1 课后总结通过两天课余时间的准备及推敲，终于在公开课的前一晚把教案敲定下来。但是上了这节课下来之后觉得自己还有诸多不足之处，首先是细节处理方面，我只让学生考虑了圆柱与棱柱、圆锥与棱锥之间的区别，但是没有引导学生考虑圆柱与圆锥、棱柱与棱锥之间的区别。其二，在让学生看几何图形画图时我没有事先准备好尺子给学生，导致学生所画的图形不够规范。以上是我的本次总结，下次我会在备课之前我会考虑更加齐全。
图形的变换 一、学情分析 初三学生在初二阶段就已经学过旋转这一节容，大多数学生对旋转的相关特征应该还是比较熟悉的，同时在旋转中出现的一些相关的核心知识点（如正方形的性质）已经在前阶段的复习中涉及到，大多数学生已经初步具备一定的解决问题的综合能力.鉴于此课例习题既有基础性还有一定的综合性，故对于学生数学基础相对较好的班级可以安排在中考第一轮“基础+综合”复习阶段，而对于学生数学基础一般的班级则可以安排在中考第二轮“综合+基础”专题复习阶段.放在第一轮基础复习，只需解决两个例题即可；放在第二轮专题复习，可分成两个课时进行为好，以满足各个层次学生的不同需求. 二、教学任务和目标 通过本课的学习，学生能够进一步体悟解决双正方形旋转问题的核心知识点是旋转的特征（性质），即旋转角等于对应边的夹角；旋转前后的图形是全等形（对应边相等，对应角相等）.学生能够进一步理解并能熟练运用旋转的特征解决双正方形旋转的实际问题.同时，还要让学生通过双正方形的旋转领悟旋转过程中的变与不变，变就有可能存在函数关系，不变就可能存在相等关系（或定值），这就是旋转问题展现给学生的数学本质的魅力，也是数学所特有的哲学价值.数学学科的本位，数学学习的本质，数学思维的本色，在本节课的复习中可以得到充分的体现. 三、学法点拨 解决旋转问题的基本策略是“化静为动，以静制动”.所谓“化静为动”，即要搞清楚整个旋转过程中哪些元素（如边、角）发生了变化，哪些元素仍然没变，有时还要通过特殊位置图形的特征来判断不变的元素.所谓“以静制动”，即要把旋转过程中的各种图形的位置情况作为静止的图形进行研究，接下来的计算与证明和原先没啥两样，只不过赋予了旋转的背景而已.如果学生能够破译旋
幼儿中班几何图形公开课教案：图形王 国 1.通过对比，让幼儿感知圆形、三角形、正方形、梯形的基本特征，能够区分三种几何图形。 2过创设愉悦的游戏情节，运用多种感官来调动幼儿的思维、想象能力，发展幼儿的观察力。 3.激发幼儿探索的欲望。 1.四种几何图形卡片若干、有关图形的食物若干。 2.几何图形拼组成的图画。 3.魔术箱、魔法棒。幼儿用书：P9~10页 4.小鸡、小狗、小猫、小熊图片的教具。 1.开始部分：教师带幼儿做手指游戏，集中幼儿的注意力 师：“小朋友们，今天，老师要带你们到图形王国去，那里啊，会变出好多好多有趣的东西，好了，我们先来做个小游戏，看哪个小朋友表现得最好。” 2.中间部分：用游戏的方式让幼儿认识三种几何图形 游戏：摸一摸“魔术箱”。 师：“小朋友们，图形王国到了，图形王国里有一只奇妙的箱子，你们看，就是这只魔术箱。你们想不想知道里面藏的是什么秘密？好了，我们来看看这只魔术箱会给小朋友们变出什么有趣的东西。
①教师念儿歌：“魔术箱子东西多，让我先来摸一摸，摸出来看是什么？”摸出一本正方形的书，问：“这是什么？它们是什么形状的？”问：日常生活中还有那些东西是正方形的？ ②再念儿歌：“魔术箱子东西多，请小朋友来摸一摸。” 当幼儿摸到后，要求说出生活中还有哪些这样的物品。游戏反复进行。 ③教师总结：魔术箱里的东西有的是圆形的，有的是三角形的，有的是正方形的，有的是梯形的。 ④你怎么知道它是三角形/正方形/圆形／梯形的？ ⑤老师总结：圆形：圆溜溜，没有角，滚来滚去真能跑；三角形：三条边，三个角，像座小山立得牢； 正方形：四条边一样长，四个角一样大，方方正正本领好。 梯形：四条边、四个角，上下两条边平平的、两边斜斜的，四个角还不一样大，像滑梯一样。
图形的旋转(优质教案) 一、教学任务分析数学目标知识技能让学生通过欣赏、观察、操作图形的旋转变换，了解旋转中的一些概念及探究它的基本特征。数学思考能在观察图片资料和图片现象中发现事物的内在本质。情感态度通过对生活中的旋转现象有关图形进行观察分析、欣赏等过程，培养初步的审美能力，增强对图形的欣赏意识，培养学生合作学习、探索学习的意识。解决问题能在观察图片资料和旋转实验中得出数学结论，初步从奇妙的图形中体会所隐含的数学道理。重点熟悉旋转中的一些概念，以及通过实验，探索出中心旋转的基本特征。难点通过观察、实验、发现旋转的基本特征，根据旋转图形找对应点。二、教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动 1 感受生活情境观察物体转动活动2 再赏物体图形学习旋转概念活动3 结合生活实例再度熟悉概念活动 4 类比脚印特点探究旋转特征活动改编例题教学运用也分散难点活动 6 我的地盘我作主思维天空任我游活动7 作业布置堂总结从文字游戏中，体会物体的旋转，激发学生学习热情，形成“旋转”表象认识。比划观察到的物体怎样运动？引导发现物体转动的共性，学习旋转中的一些概念。从教师列举的生活实例中，说出其中的旋转概念，加深对旋转概念的感
知、理解。从脚印特点中，学生动手操作实验、探究出旋转的基本特征。学生从教师改编的例题中寻找相等的量，进一步理解旋转的基本特征，为后一节学习作准备。精心设置一些由易到难的综合性习题，学生思考完成、巩固知识，让不同学生得到不同的发展。归纳总结，通过外作业为下节内容教学打下伏笔，激发学生的探究精神和学习兴趣。三、教学过程设计问题与情境师生行为设计意图[活动1]1、给出词语，限时编成情境。2、解说情境，展示转动物体[活动2]重新展示情境中的转动物体。1、要求学生比划所观察到的物体是怎样运动的？2、把物体看作图形，引导学生发现它们有什么共同特征？学习旋转中的一些概念。问这些物体的哪些部在运动？时针的指针做什么形式的运动？分钟绕哪一点运动？时钟呢？风能发动机的风叶是什么形式的运动？风叶绕哪一点转动？这些图形中有哪些共同点？图案中是哪些基本图形通过什么运动形式而得到的？向什么方向转动？活动结论：平面内把一个图形绕着一个定点，沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动，称为旋转；这个定点叫旋转中心，转动的角度称为旋转角，旋转时重合的点称为旋转对应点。[活动3] 逐一展示现实生活中的旋转实例或学生自行举例，让他们说出其中的旋转中心、旋转角、旋转对应点。学生结合词语积极思考，编成情境。媒体播放效果，展示转动物体。学生欣赏。结合教师
北师大版一年级下第四单元《有趣的图形》教学设计 第一课时认识图形 执教者：张旋旋班级：一年3班 教学内容： 教材第36-37页 教材分析 本课为义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）一年级下册第4单元《有趣的图形》中的内容，是在学生学习了正方体、长方体、圆柱、球等立体图形之后进行教学的，为以后进一步学习更深层的几何知识打下基础。 学情分析 一年级的学生有着强烈的好奇心和求知欲。学生在初步认识长方体、正方体、圆柱、球这些几何图形的同时，形成了一定的空间观念；学生具备一定的生活经验，能够联想自己周围的事物，然后根据老师的具体要求进行一些有目的的尝试，具备一定的动手操作能力，有初步的小组合作意识，有一定的观察问题和发现问题的能力等。 教学目标 1、培养学生初步的观察能力和动手操作能力，在探索中感知数学来源于生活，服务于生活，体会到学习的快乐。 2、在操作活动中认识长方形、正方形、三角形和圆，体会“面从体来”，发展学生的初步的空间观念和动手操作能力。 3、通过摸、画、摆、拼等活动，使学生直观感受各种图形的特征。从生活实际出发，让学生说说生活中出现的图形，让学生体会数学的应用价值，提高在生活中观察和探究数学现象的意识和能力。 教学设计： 1.复习旧知引入新知。 师：同学们，还记得安全课上《好浓的煤气味》里的小主人吗？对了，雯雯呢，今天想和大家到图形城堡里逛逛呢，大家欢不欢迎呀？ 出示课件《图形城堡》 师：在这座城堡里，住着各种各样的图形呢，请同学们认一认，说一说这些
图形的名字。 出示课件《立体图形》 生：长方体、正方体、圆柱体、球和三棱柱。 师：请同学们打开学具盒，听老师口令，拿出立体图形，比比看哪个小组的小朋友拿得又对又快。（注意拿出来的立体图形放在桌面上，立体图形拿完后关上学具盒）。 师说生拿。 师：长方体、正方体、球和三棱柱都是立体图形。在图形城堡里，除了立体图形家族，还住着一个庞大的家族，那就是平面图形。 出示课件《平面图形》 师：请同学们试着说说你认识的图形。 师：同学们真聪明！今天这节课，我们就要一起来认识这些平面图形。(课 件出示，板书：认识图形) 2.操作交流，认识图形 （1）玩中认图形，感知“面”在“体”上 摸一摸 师：这些平面图形都藏在大家桌面上的立体图形中，请大家找一找、摸一摸、和同桌说一说，赶快行动吧！ 议一议 师：你在什么物体上找到了什么图形？再摸一摸，你找到图形的面，有什么感觉？ 生：我觉得这些面摸起来滑滑的，要小心拿。 生：我感觉它们都是平平的，但是有些是弯弯的。 看一看 师：请同学们把学具放在桌面上，认真看一看，老师在变魔术了哦。 课件、实物演示“面”在“体”上分离过程 师：通过刚才的小魔术，大家有没有发现什么秘密呀？这些平面图形的家住在哪呢？ 生：他们都住在立体图形上呢。
幼儿园中班几何图形公开课教案：图形王国 活动目标： 1.通过对比，让幼儿感知圆形、三角形、正方形、梯形的基本特征，能够区分三种几何图形。 2过创设愉悦的游戏情节，运用多种感官来调动幼儿的思维、想 象能力，发展幼儿的观察力。 3.激发幼儿探索的欲望。 活动准备： 1.四种几何图形卡片若干、有关图形的食物若干。 2.几何图形拼组成的图画。 3.魔术箱、魔法棒。幼儿用书：P9~10页 4.小鸡、小狗、小猫、小熊图片的教具。 活动过程： 1.开始部分：教师带幼儿做手指游戏，集中幼儿的注意力 师：“小朋友们，今天，老师要带你们到图形王国去，那里啊， 会变出好多好多有趣的东西，好了，我们先来做个小游戏，看哪个小 朋友表现得最好。” 2.中间部分：用游戏的方式让幼儿认识三种几何图形 （1）游戏：摸一摸“魔术箱”。 师：“小朋友们，图形王国到了，图形王国里有一只奇妙的箱子，你们看，就是这只魔术箱。（出示魔术箱）你们想不想知道里面藏的
是什么秘密？好了，我们来看看这只魔术箱会给小朋友们变出什么有 趣的东西。 ①教师念儿歌：“魔术箱子东西多，让我先来摸一摸，摸出来看 是什么？” 摸出一本正方形的书，问：“这是什么？（书）它们是什么形状的？（正方形）” 问：日常生活中还有那些东西是正方形的？（启发幼儿说出） ②再念儿歌：“魔术箱子东西多，请小朋友来摸一摸。” 当幼儿摸到后，要求说出生活中还有哪些这样的物品。游戏反复 进行。 ③教师总结：魔术箱里的东西有的是圆形的，有的是三角形的， 有的是正方形的，有的是梯形的。 ④你怎么知道它是三角形/正方形/圆形／梯形的？ ⑤老师总结：圆形：圆溜溜，没有角，滚来滚去真能跑；三角形：三条边，三个角，像座小山立得牢； 正方形：四条边一样长，四个角一样大，方方正正本领好。 梯形：四条边、四个角，上下两条边平平的、两边斜斜的，四个 角还不一样大，像滑梯一样。 （2游戏：小动物找家 “小朋友们，图形王国里还有好多有趣的东西，你们看，这是魔 法棒，（出示魔法棒）它也会变出好多的东西。变！变！变！咦！魔 法棒变出什么了？（“变”出四种小动物）小朋友们，你们看他们是 什么动物呀？ 幼：……
公开课《图形的旋转》听课体会 本学期我校的“行知课堂”如期开幕了，虽然时间很紧张，但我们高数组的卢老师一直都在很用心的准备，为了更好地发挥出自己的水平，她在课下就试讲了三次，每讲一次就有不同的收获，对重难点的把握、驾驭教材越来越熟练。 在她讲的《图形的旋转》一节课中，上课伊始利用“游乐园”的生活情境引入课题，此情境的选材贴近学生的生活实际，体现了数学来源于生活的理念，激发了学生的求知欲，很大程度上调动了学生的学习积极主动性。接着由一个钟面引入,让学生观察钟表的指针，使学生弄清顺时针和逆时针旋转的含义，独立思考如何描述出指针怎样旋转的，明确要想表述清楚指针的旋转，一定要说清“指针是绕哪个点旋转”“是向什么方向旋转”“转动了多少度”这三点，让学生体验了线段的旋转。 接下来探索图形旋转的特征和性质的过程中，卢老师先让学生说一说，在风的吹动下，风车发生了怎样的变换，学生都会发现风车上的每个三角形都绕O点逆时针旋转90度，然后再让学生用三角板在方格纸上体验了整个图形的旋转，探索并发现旋转后的三角形的形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。从而解决了三角形旋转90度之后的图形是怎样的这个难点。 在教学中，卢老师多次让学生利用铅笔、三角尺等学具
进行探究，让学生在自主探索、动手实践中去感知、认识旋转，充分利用了直观性原则进行教学，发展了学生的空间观念。 通过本次的“行知课堂”听课活动，我收获良多，不仅看到数学老师由直观到抽象，通过由浅入深地引导学生学习，更感受到了处处向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生自主构建新知识，在自主探索和合作交流的过程中，让学生理解和掌握了基本的知识与技能，培养了数学思想和方法，学生也体验到了成功的快乐。