第一章 解直角三角形测试卷
班级 __________ 学号 姓名 得分____
1、 填空：（16分）
（1） 三角函数的定义：sinA ＝ ， cosA= ，tanA = 。 （2）在△ABC 中，∠C ＝90°，13
5
sin =
B ，则cosB ＝___________. （3）Rt △AB
C 中，∠C ＝90°，220,20==c a ，则∠B ＝_________度． （4）△ABC 中，∠C ＝90°，10,5
4
sin ==
AB A ，则AC ＝_________. （5）已知△ABC 中，AB ＝24，∠B ＝450，∠C ＝600，AH ⊥BC 于H ，则AH ＝ ； CH ＝ ． 2、选择：（18分）
（1）在Rt △ABC 中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的
5
1
，那么锐角A 的各个三角函数值（ ）
A 、都缩小
5
1
B 、都不变
C 、都扩大5倍
D 、无法确定 （2）已知Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=4
3
，BC=8，则AC 等于（ ）
A 、6
B 、32
3
C 、10
D 、12
（3）已知∠A 是锐角，且A 等于（ ） A 、30° B 、45° C 、60° D 、75° （4）在Rt △ABC 中，∠C=90°，已知α和A ，则下列关系式中正确的是( )
A 、c=a ·sinA
B 、c=
A a sin C 、c=a ·cosA D 、c=A
a
cos （5）某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度3:11=i ，坝外斜坡的坡度1:12=i ，
则两个坡角的和为 （ ） A 、090 B 、060 C 、075 D 、0105
（6）在△ABC 中，A ，B 为锐角，且有 B A cos sin =，则这个三角形是 （ ）
A 、等腰三角形
B 、直角三角形
C 、钝角三角形
D 、锐角三角形
3、（8分）计算：（1）2
2
sin45°+sin60°-2cos45°
（2）s in 230°+cos 245°
sin60°·tan45°；
4、（16分）根据下列条件解直角三角形.（Rt △ABC 中，∠C=900） ① 6,30a B =∠=?； ② a =5,7b =（边长保留3个有效数字，度数取
整）
5、（10分） 已知：如图，在⊙O 中，AB 长为4cm,OA=3cm..求： （1）∠AOB 度数；（精确到1度） （2）AB 的长度；（精确到0.1） （3）AOB
S
。
6、 （8分）如图：某同学用一个有60°角的直角三角板估测学校旗杆AB 的高度，他
将60°角的直角边水平放在1.5米高的支架CD上，三角板的斜边与旗杆
的顶点在同一直线上，他又量得D、B的距离为5米，则旗杆AB的高度约为多少米。
（精确到1米，取1.732）
7、（8分）如图所示的燕尾槽一个等腰梯形，外口AD宽10cm，燕尾槽深10cm，AB的坡
度i=1：1，求里口宽BC及燕尾槽的截面积．
8、（8分）如图,物华大厦离小伟家60m,小伟从自家的窗中眺望大厦,
并测得大厦顶部仰角是45o ,而大厦底部的俯角是37o ,求该大厦的
的高度(结果精确到0.1m).
9、（8分）如图，小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再
往塔的方向前进50m至B处.测得仰角为60°.那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计，结果精确到1 m)
10、附加题：（20分）
3
A B C
北 北
A F
D
E
C B
（1）当锐角α>30°时，则cos α的值是（ ）
A ．大于12
B ．小于1
2 C ．大于32 D ．小于32
（2）如图，菱形ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，
BE =DF =1
4
BD ， 若四边形AECF 为正方形，则tan ∠ABE =_________．
（3）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，∠A 、∠B 的对边分别是a 、b ，
且满足022=--b ab a ，则tanA 等于（ ） A 、1 B 、
251+ C 、251- D 、2
5
1± （4）台湾“华航”客机失事后，祖国大陆海上搜救中心立即通知位于A 、B 两处的上海
救捞人局所属专业救助轮“华意”轮、“沪救12”轮前往出事地点协助搜索。接到通知后，“华意”轮测得出事地点C 在A 的南偏东60°、“沪救12”轮测得出事地点C 在B 的南偏东30°。已知B 在A 的正东方向，且相距100浬，分别求出两艘船到达出事地点C 的距离。
（5）如图8，一起重机的机身高21m ，吊杆AB 长36m ，吊杆与水平线的夹角∠BAC 可
从30升到80°．求起重机起吊的最大高度（吊钩本身的长度和所挂重物的高度忽略不计）和当起重机位置不变时使用的最大水平距离（精确到0.1米，sin80°=0.9848，cos80°=0.1736，
必修一第一章《集合》单元测试卷 一、选择题：（共12小题，每小题5分，合计60分） 1.方程组? ??-=-=+13y x y x ， 的解集不可表示为（ ） A.()?????????????-=-=+13,y x y x y x B.()?? ? ??????????==21,y x y x C.{1，2} D.{（1，2）} 2.若A ={0,2,4,6},B ={0,3,6,9},则A∩B=（ ） A ．{0} B ．{6} C ．{0,6} D ．{0,3,6} 3.已知集合A ={x |-3≤x ＜3},B ={ x |2＜x ≤5}，则A ∪B ＝（ ） A ．{ x |2＜x ＜3} B ．{ x |-3≤x ≤5} C ．{ x |-3＜x ＜5} D ．{ x |-3＜x ≤5} 4.设集合U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，M ＝{1,2,4,7}，则 U M ＝（ ） A ．U B ．{1,3,5} C ．{3,5,6} D ．{2,4,6} 5.已知I ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，M ＝{1,2,4,5}，N ＝{0,3,5,7}，则()I M N ＝（ ） A.{6,8} B.{5,7} C.{4,6,7} D.{1,3,5,6,8} 6.已知集合{} 2 0,,33A m m m =-+且1A ∈，则实数m 的值为（ ） A.2 B.1 C ．1或2 D.0，1，2均可 7若{1,2,3}? A ?{1,2,3,4,5}，则集合A 的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8.已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R}，B ＝{x |0＜x ＜5，x ∈N }，则满足条件A ?C ?B 的集合C 的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 9.已知集合A={2,9},B={m 2,2}，若A=B,则实数m 的值为 （ ） A.3 B.－3 C.9 D.±3 10.已知集合P ={1,3}，则满足P ∪Q ={1,2,3,4}的集合Q 的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 11．已知全集R U =，{}{} 1,0)3(-<=<+=x x M x x x N ，则图中阴影部分表示 的集合是（ ） A.{}13-<<-x x Ｂ.{ } 03<<-x x Ｃ.{}01<≤-x x Ｄ.{}3- 第1章 解直角三角形 专项练习 一、锐角三角函数： 1、各三角函数之间的关系： ⑴sin ＝cos ; ⑵sin 2＋cos 2＝ ; ⑶tan ＝ . 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝900 ，AC ＝12，BC ＝15。 （1）求AB 的长； （2）求sinA 、cosA 的值； （3）求A A 2 2 cos sin +的值； （4）比较sinA 、cosB 的大小。 2、（1）在Rt △ABC 中，∠C ＝900 ，5=a ，2=b ，则sinA ＝ 。 （2）在Rt △ABC 中，∠A ＝900 ，如果BC ＝10，sinB ＝0.6，那么AC ＝ 。 （3）在ABC Rt ?中，C ∠＝90，c = 8 , sinA = 4 1 ，则b = . 3、选择：（1）在Rt △ABC 中，∠C ＝900 ，3 1 tan = A ，AC ＝6，则BC 的长为（ ） A 、6 B 、5 C 、4 D 、2 （2）Rt ABC ?中，C ∠＝90，43AC BC ==，,cos B 的值为 （ ） 15A 、 35B、 43C、 34 D、 （3）ABC ?中，C ∠＝90，tan 1A =，则sin B 的值是 （ ） 3A 、 2B、1C、 2 D、4、计算： （1)sin 30o+cos 45o; (2) s in260o+cos260o-tan 45o. （3）???-??+?60tan 60sin 45cos 230sin (42453(sin 602cos30)tan30?-?+? 二、解直角三角形 1、如图,身高1.5m 的小丽用一个两锐角分别是30o和60o 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高? 九年级数学 第24章《解直角三角形》测试卷及答案 沪 科版 （满分：90分 时间：60分钟） 一、选择题（每题4分，共40分） 1．如果∠A 是锐角，且A cos A sin =，那么∠A ＝ （ ） A.30° B.45° C.60° D.90° 2．如果α是锐角，且5 4 sin = α，则)90cos(α-?＝ （ ） A. 54 B.43 C.53 D.5 1 3．在△ABC 中，A ，B 为锐角，且有 B A cos sin =，则这个三角形是 （ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 4.当0 9045<> B.A A A sin tan cos >> C.A A A cos tan sin >> D.A A A cos sin tan >> 5．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，cosA ＝ 5 4 ，那么tanB 的值为 （ ） A.53 B.45 C.43 D.3 4 6．若等腰三角形腰长为4，面积是4，则这个等腰三角形顶角的度数为 （ ） A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120° 7．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A ，关于A ∠的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是 （ ） A ．sin A 的值越大，梯子越陡 B ．cos A 的值越大，梯子越陡 C ．tan A 的值越小，梯子越陡 D ．陡缓程度与A ∠的函数 8．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ， 对角线AC 平分∠BAD ，∠B ＝60o，CD ＝2cm ，则梯形 ABCD 的面积为 （ ） A ．33cm 2 B ．6 cm 2 C ．63 cm 2 D ．12 cm 2 9．如图，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知AB ＝8，BC ＝10，则 tan∠EFC 的值为 （ ） A ． 34 B ． 43 C ． 35 D ． 45 （第7题图） （第8题图） （第9题图） 10．某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度3:1=i ，坝外斜坡的坡度1:1=i ，则 B A C D 初中数学：一元一次方程单元测试题 一、精心选一选,相信你一定能选对。（每小题3分,共30分） 1．据丽水气象台“天气预告”报道,今天的最低气温是17℃,最高气温是25℃,则今天气温t （℃）的范围是（）A、t＜17 B、t＞25 C、t=21 D、17≤t≤25 2．假如,那么下列不等式成立的是（） A、B、C、D、 3．已知：x＞y,下列不等式一定成立的是（） A、ax＞ay B、3x＞3y C、–2x＞–2y D、a2x＞a2y 4．若时,a和-a的大小关系是（） A、B、C、D、都有可能 5．不等式组的解集是,那么m的取值范围是（） A、B、C、D、 6．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A、 B、 C、 D、 7．不等式组的解集为（） A、B、C、D、无解8．当x取下列数值时,能使不等式, 都成立的是（） A、－2.5 B、－1.5 C、0 D、1.5 9．三个连续自然数的和小于15,这样的自然数组共有（） A、6组 B、5组 C、4组 D、3组 10．设的大小是（） （A）；（B）；（C）；（D） 二、细心填一填,相信你填得又快又对（每小题3分,共15分） 11．的2倍与7的差大于3,用不等式表示为：． 12．若a＜b,且c＞0,则ac c bc c． 13．不等式的负整数解的和是______________． 14．已知,则x时,y>0． 15．已知三角形的两边长分别是3、5,则第三边a的取值范围是． 三、耐心想一想,千万别出错（共55分） 16．解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来（每小题7分,共28分） （3）（4） 17．已知关于x、y的方程组的解满足x> 0,y<0求a的取值范围（7分） 18．某校需刻录一批电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自己刻录,除租用刻录机需120元外,每张还需成本4元（包括空白光盘费）,问刻录这批光盘到电脑公司刻录费用省,还是自己刻录省？请说明理由。（10分） 19．重庆火车货运站现有甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,安排用一列货车将这批货运往广州,这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节,已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢；甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢,按此要求安排A、B两种货厢的节数,有几种运输方案,请你设计出来。（10分） 第一章集合单元测试题 （时间100分钟，分数120分） 一、选择题（共10题，每题4分，共40分） 1、P=｛x/x ≤3｝,a=3,则下列选项正确的是 （ ） A. p a ? B.p a ? C.{}p a ? D.{}p a ? 2、判断下列语句是否构成集合 （ ） A 、自然数的全体 B 、与10接近的实数全体 C 、班里个子高的男生 D 、著名的科学家全体 3、下列表达式正确的是 （ ） A 、0∈? B、｛0｝=? C、?≠?｛0｝ D 、?{}0∈ 4、不等式01>-x 的整数解构成的集合可以表示为 （ ） A 、{}N x x x ∈>,1 B 、{}R x x x ∈>,1 C 、{}Q x x x ∈>,1 D 、{}1>x x 5、已知集合M={}1,x ，N={}2,y ，且M=N ，则y x += （ ） A 、3 B 、2 C 、1 D 、不能确定 6、设集合A {} ,2,32=≤=a x x 则 （ ） A 、≠?a A B 、a A ? B 、C 、{}A a ∈ D 、{}a ≠?A 7、“92=X ”是“3=x ”的 （ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 8、设集合{}{}7,6,5=>=N x x M ,则下列关系正确的是 （ ） A 、M N ∈ B 、N M ∈ C 、M N = D 、M N ? 9、已知集合{}{ }5,3,1,3,2,1,0==N M ,N M P ?=,则P 的子集共有 （ ） A 、2个 B 、4个 C 、6个 D 、8个 10、如果p 是q 的充分条件，s 是q 的必要条件，那么 （ ） A 、p 是s 的充分条件 B 、s 是p 的充分条件 C 、q 是p 的充分条件 D 、p 是s 的必要条件 二、填空题（共5题，共20分） 11、在ABC ?中，“∠B=∠C ”是AB=AC 的＿＿＿＿＿＿＿条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 12、已知集合{ } a a a -2 ,2，则实数a 的取值范围是＿＿＿＿＿ 13、已知集合{}{} ,03,4≤+=≥=x x B x x A 则?R(B A )=＿＿＿＿ 14、已知集合{}{ }5,3,1,3,2,1,0==N M ,N M P ?=,则P 的子集共有＿＿＿＿ 15、设集合{}a M ,5,3,2=，{ }b N ,4,3,1=，若{}3,2,1=N M ,则a-b=＿＿＿＿ 三、解答题（共6题，共60分） 16、已知集合A={}5/>x x ，B={}2/ 九年级下册第一章 解直角三角形 1.1从梯子的倾斜程度谈起 2课时 1.2 30°、45°、60°角的三角函数值 1课时 1.3三角函数的有关计算1课时 1.4测量物体的高度2课时 1.5船有触礁的危险吗1课时 第一教时 【教学内容】从梯子的倾斜程度谈起（一） 【教学目标】1.经历探索直角三角形中边角关系的过程. 理解正切的意义和与现实生活的联 系. 2.能够用 tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算. 【教学重点】1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系. 2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系. 【教学难点】理解正切的意义，并用它来表示两边的比. 【教学用具】三角板 【教学方法】引导—探索法. 【教学过程】 一、生活中的数学问题: 1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ 2、生活问题数学化： ⑴如图：梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？ ⑵以下三组中，梯子AB 和EF 哪个更陡？你是怎样判断的？ 二、直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题） ⑴Rt △AB 1C 1和Rt△A B 2C 2有什么关系? ⑵ 2 22111B AC C B A C C 和有什么关系？ ⑶如果改变B 2在梯子上的位置(如B 3C 3)呢? ⑷由此你得出什么结论? 三、例题： 例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡? 例2、在△ABC 中，∠C=90°，BC=12cm ，AB=20cm ，求tanA 和tanB 的值. 四、随堂练习： 1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA= _______. 修改与批注 解直角三角形练习题 一、 真空题： 1、 在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AB ＝3，BC ＝4，则sinA= 2、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝,35cm BC cm = 则SinA= cosA= 3、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，SinA=5 4 ,AB=10,则BC ＝ 4、α是锐角，若sin α=cos150,则α＝ 若sin53018\=0.8018，则cos36042\= 5、 ∠B 为锐角，且2cosB －1＝0则∠B ＝ 6、在△ABC 中，∠C ＝900，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝9，b ＝12，则sinA= sinB= 7、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，tanA=0.5,则cotA= 8、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若b a 32=则tanA= 9．等腰三角形中，腰长为5cm ，底边长8cm ，则它的底角的正切值是 10、若∠A 为锐角，且tan 2A+2tanA －3＝0则∠A ＝ 11、Rt △ABC 中，∠A ＝600，c=8，则a ＝ ，b ＝ 12、在△ABC 中，若32=c ,b ＝3，则tanB= ,面积S ＝ 13、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝ ，AC ＝ BC ＝ 14、在△ABC 中，∠B ＝900，AC 边上的中线BD ＝5，AB ＝8，则tanACB= 二、选择题 1、在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦值 （ ） A 、都扩大2倍 B 、都扩大4倍 C 、没有变化 D 、都缩小一半 2、若∠A 为锐角，且cotA ＜3，则∠A （ ） A 、小于300 B 、大于300 C 、大于450且小于600 D 、大于600 3、在Rt △ABC 中，已知a 边及∠A ，则斜边应为 （ ） A 、asinA B 、 A a sin C 、acosA D 、A a cos 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是2：3，则顶角为（ ） A 、600 B 、900 C 、1200 D 、1500 5、在△ABC 中，A ，B 为锐角，且有sinA ＝cosB ，则这个三角形是（ ） A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、锐角三角形 6、有一个角是300的直角三角形，斜边为1cm ，则斜边上的高为（ ） A 、41cm B 、21cm C 、43cm D 、2 3 cm 第二章单元测试题 一、选择题 1.小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米,宽为46厘米,则这台电视机的尺寸是(实际测量的误差可不计) ( ) A. 9英寸(23厘米) B. 21英寸(54厘米) C. 29英寸(74厘米) D. 34英寸(87厘米) 2.若等腰三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm 3.已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或25 4.已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A 、6cm 2 B 、8cm 2 C 、10cm 2 D 、12cm 2 5.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ C ） 7 24 25 207 15 2024 25 7 25 20 24 25 7 202415 (A) (B) (C) (D) 6.已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm 2 ,则斜边长为（ ）. （A ） 80cm (B)30cm (C)90cm (D120cm. F 第4题图 7.如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形)(b a >，余下的部分拼成一个矩形（如图2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式。则这个等式是（ ） （A ）))((22b a b a b a +-=- (B)2222)(b ab a b a ++=+ (C) 2222)(b ab a b a +-=- (D)222))(2(b ab a b a b a -+=-+ 8.△ABC 中的三边分别是m 2 -1，2m ，m 2 +1（m>1），那么（ ） A ．△ABC 是直角三角形，且斜边长为m 2 +1． B ．△ABC 是直角三角形，且斜边长为2m ． C ．△ABC 是直角三角形，但斜边长由m 的大小而定． D ．△ABC 不是直角三角形． 二、填空题 9.已知直角三角形斜边长为12㎝，周长为30㎝，则此三角形的面积为__ __。 10.2 10-的算术平方根是 ，16的平方根是 ； 11.已知点P 是边长为4的正方形ABCD 的AD 边上一点，AP=1，BE ⊥PC 于E ，则BE=____ __。 12.如图，一架长2.5m 的梯子，斜放在墙上，梯子的底部B?离墙脚O?的距离是0.7m ，当梯子的顶部A 向下滑0.4m 到A ′时， ′O=2m,求得B ′O=1.5.) 高中同步创优单元测评 A 卷数学 班级：________姓名：________得分：________ 第一章集合与函数概念(一) (集合) 名师原创·基础卷] (时间：120分钟满分：150分) 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如果A＝{x|x>－1}，那么() A．0?A B．{0}∈A C．?∈A D．{0}?A 2．满足条件{0,1}∪A＝{0,1}的所有集合A的个数是() A．1 B．2 C．3 D．4 3．设A＝{x|1 C ．M ≠N D ．N M 6．如图所示，U 是全集，A ，B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是( ) A ．A ∩ B B ．A ∪B C ．B ∩?U A D ．A ∩?U B 7．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，M ＝{1,2,3}，N ＝{2,5}，则M ∩(?U N )等于( ) A ．{2} B ．{2,3} C ．{3} D ．{1,3} 8．集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 9．设集合S ＝{x |x >5或x <－1}，T ＝{x |a 解直角三角形练习题1 一. 选择题：（每小题2分，共20分） 1. 在△EFG 中，∠G=90°，EG=6，EF=10，则cotE=（ ） A.43 B. 34 C. 53 D. 3 5 2. 在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，tanC 的值是（ ） A. 21 B. 3 3 C. 1 D. 3 3. 在△ABC 中，若2 2cos =A ，3tan = B ，则这个三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4. 如图18，在△EFG 中，∠EFG=90°，FH ⊥EG ，下面等式 中，错误的是（ ） A.EG EF G =sin B. EF EH G =sin C. FG GH G =sin D. FG FH G =sin 5. sin65°与cos26°之间的关系为（ ） A. sin65° 初中数学：《一次函数》单元测试（含答案） （时间：90分钟 总分100分） 一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分） 1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ． B ．y= C ． D ．2．下面哪个点在函数y= 1 2 x+1的图像上（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0） 3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） ； A ．y=2x-1 B ．y= 3 x C ．y=2x 2 D ．y=-2x+1 4．一次函数y=-5x+3的图像经过的象限是（ ） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四 5．若函数y=（2m+1）x 2+（1-2m ）x （m 为常数）是正比例函数，则m 的值为（ ） A ．m> 12 B ．m=12 C ．m<12 D ．m=-12 6．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图像经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0 9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，?中途由于自行车发生故障， 停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y?（千米）与行进时间t （小时）的函数图像的示意图，同学们画出的图像如图所示，你认为正确的是（ ） 10．一次函数y=kx+b 的图像经过点（2，-1）和（0，3），?那么这个一次函数的解析式为（ ） A ．y=-2x+3 B ．y=-3x+2 C ．y=3x-2 D ．y=1 2 x-3 … 二、你能填得又快又对吗（每小题3分，共30分） 11．已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，?该函数的解析式为_________． 12．若点（1，3）在正比例函数y=kx 的图像上，则此函数的解析式为________． 13．已知一次函数y=kx+b 的图像经过点A （1，3）和B （-1，-1），则此函数的解析式为_________． 14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+?2?上的点在直线y=3x-2上相应点的上方． 15．已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图像相交于点（m ，8），则a+b=_________． 16．若一次函数y=kx+b 交于y?轴的负半轴，?且y?的值随x?的增大而减少，?则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”） 17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8）， y 12 34 A 2009秋学期高一数学独立作业 班级______________ 姓名___________________ 一、填空题： 1. 已知全集U ={0，2，4，6，8，10}，集合A ={2，4，6}，B ＝{1}，则 U A ∪B ＝____________ 2. 下列关系中正确的有________________________ ①0∈{0}，② Φ {0}，③{0，1}?{（0，1）}，④{（a ，b ）}＝{（b ，a ）} 3．方程组? ??=-=+3242y x y x 的解集为 _________________________ （A ） {2，1} （B ） {1，2} （C ）{（2，1）} （D ）（2，1） 4．函数y =|x 2-6x |的单调增区间为__________________，单调减区间为__________________ 5．某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是 6．已知f （x ）=?? ???<=π >+)0x (0)0x ()0x (1x ，则f [f （－2）]＝________________. 7．已知M={x| -2≤x ≤5}, N={x| a+1≤x ≤2a -1}，若M ?N ，则a ∈________________, 若M ?N ，则a ∈________________ 8．函数y=|x+1|+|x-2|的最小值为__________ 9．若函数y=2x 2 -ax-1在区间(-∞,1]上单调递减，则a 的取值范围是________________ 10． 二、解答题： 11、已知A ={1，2，x 2－5x ＋9}，B ={3，x 2＋ax ＋a }，如果A ={1，2，3}，2 ∈B ，求实数a 的值. 解直角三角形 一、选择题 1、如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长 线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于（ ） (A)．1 (B)．2 (C)． 2 2 (D)．22 2、如果α是锐角，且5 4 cos = α，那么αsin 的值是（ ）． （A ） 259 （B ） 54 （C ）53 （D ）25 16 3、等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm ，那么底角的余弦等于（ ）． （A ） 513 （B ） 1213 （C ）10 13 （D ）512 4、. 以下不能构成三角形三边长的数组是 ( ) （A ）（1，3，2） （B ）（3，4，5） （C ）（3，4，5） （D ）（32，42，52） 5、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，下列式子中正确的是（ ）． （A ）B A sin sin = （B ）B A cos sin = （C ）B A tan tan = （D ）B A cot cot = 6、在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且5 3 cos =α, AB = 4, 则AD 的长为（ ）． （A ）3 （B ） 316 （C ）320 （D ）5 16 7、某市在“旧城改造”中计划在一 块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美 化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要（ ）． （A ）450a 元 （B ）225a 元 （C ）150a 元 （D ）300a 元 8、已知α为锐角，tan （90°－α）=3，则α的度数为（ ） （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）75° 9、在△ABC 中，∠C =90°，BC =5，AB =13，则sin A 的值是( ) （A ）13 5 （B ）1312 （C ）125 （D ）512 A B C D E ?15020米30米 初中数学三角形单元检测 一、选择题 1．如图，在ABC ?中，33B ∠=?，将ABC ?沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，则12∠-∠的度数是（ ） A ．33? B ．56? C ．65? D ．66? 【答案】D 【解析】 【分析】 由折叠的性质得到∠D=∠B ，再利用外角性质即可求出所求角的度数． 【详解】 解：如图，由折叠的性质得：∠D=∠B=33°， 根据外角性质得：∠1=∠3+∠B ，∠3=∠2+∠D ， ∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B=∠2+66°， ∴∠1-∠2=66°． 故选：D ． 【点睛】 此题考查了翻折变换以及三角形外角性质的运用，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 2．如图，已知△ABC 是等腰直角三角形，∠A ＝90°，BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥BC 于E ，若BC ＝10cm ，则△DEC 的周长为（ ） A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm 【答案】B 【解析】 【分析】 根据“AAS”证明ΔABD≌ΔEBD .得到AD＝DE，AB＝BE，根据等腰直角三角形的边的关系，求其周长. 【详解】 ∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝∠EBD. 又∵∠A＝∠DEB＝90°，BD是公共边， ∴△ABD≌△EBD (AAS)， ∴AD＝ED，AB＝BE， ∴△DEC的周长是DE＋EC＋DC ＝AD＋DC＋EC ＝AC＋EC＝AB＋EC ＝BE＋EC＝BC ＝10 cm. 故选B. 【点睛】 本题考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质. 掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 3．△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，最小边BC＝4cm，则最长边AB的长为()cm A．6 B．8 C5D．5 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数，然后根据含30度角的直角三角形的性质进行求解即可. 【详解】 设∠A＝x， 则∠B＝2x，∠C＝3x， 由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C＝x+2x+3x＝180°， 第一章集合与函数概念测试题 一：选择题 1、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（ ） A ．{23,}x x k k N =+∈ B ．{41,}x x k k N +=±∈ C ．{21,}x x k k N =+∈ D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈ 2、图中阴影部分所表示的集合是（ ） ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 3、已知集合2{1}A y y x ==+，集合2{26}B x y x ==-+，则A B =（ ） A ．{(,)1,2}x y x y == B ．{13}x x ≤≤ C ．{13}x x -≤≤ D ．? 4、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ?，则实数a 的值是（ ） A ．0 B ．12± C ．0或1 2 ± D ．0或12 5、已知集合{1,2,3,}A a =，2 {3,}B a =，则使得Φ=B A C U )(成立的a 的值的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6、设A 、B 为两个非空集合，定义{(,),}A B a b a A b B ⊕=∈∈，若{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则A B ⊕中的元素个数为 A ．3 B ．7 C ．9 D ．12 7、已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ） A ．x =60t B ．x =60t +5 C ．x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t D ．x =? ????≤<--≤<≤≤) 5.65.3(),5.3(50150) 5.35.2(,150) 5.20(,60t t t t t 8、已知g (x )=1-2x, f [g (x )]=)0(12 2≠-x x x ,则f (21)等于 （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 9、函数y=x x ++ -19 12 是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数 第1章解直角三角形专项练习 一、锐角三角函数： 1、 各三角函数之间的关系： ⑴ sin = cos _____ ; ⑵ sin 2 + cos 2 = ; ⑶ tan = ________ . ____ 2、 在 Rt △ ABC 中，/ C = 900, AC = 12, BC = 15。 (1 )求 AB 的长； (2 )求 si nA 、cosA 的值; 2 2 (3)求 sin A cos A 的值； (4)比较 sinA 、cosB 的大小。 2、 (1 )在 Rt △ ABC 中，/ C = 900, a =,；5 , b =2，贝U si nA =_____________ 。 (2) 在 Rt △ ABC 中，/ A = 900,如果 BC = 10, sinB = 0.6，那么 AC = _________ 1 (3) 在 RUABC 中，一 C = 90, c = 8 , sinA = ，则 b = . 4 1 3、 选择：(1 )在 Rt △ ABC 中，/ C = 900, tanA , AC = 6，则 BC 的长为( 3 (3) sin 30 ..2 *cos45 —sin 60 *tan60 4 2sin4 5 - 3(sin60 -2cos30 ) tan30 二、解直角三角形 1、如图，身高1.5m 的小丽用一个两锐角分别是 30o 和60o 的三角尺测量一棵树的高度 .已知她与树之间的 距离为5m,那么这棵树大约有多高 ？ (2) Rt ABC 中， C = 90, AC =4, BC =3, cosB 的值为 1 r 3 4 r 3 A 、- B — C - D - 5 5 3 4 A 、6 B 、5 C ( (3) ABC 中， C = 90, tan A =1，则sin B 的值是 A > . 3 B .2 c 、1 D 鱼 2 4、计算: ( (1)sin 30o+cos45o; ⑵s in260o+cos250o-tan 45o. 解直角三角形测试题与答案 一．选择题（共12小题） 1．（2014义乌市）如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是（） A．1B．C．2D．3 2．（2014巴中）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（） A．B．C．D． 3．（2014凉山州）在△ABC中，若|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（） A．45°B．60°C．75°D．105° 4．（2014随州）如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（） D．50米 A．100米B．50米C． 米 5．（2014凉山州）拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（） A．15m B．20m C．10m D．20m 6．（2014百色）从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（） A．（6+6）米B．（6+3）米C．（6+2）米D．12米 7．（2014苏州）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（） A．4km B．2km C．2km D．（+1）km 8．（2014路北区二模）如图，△ABC的项点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（） A．B．C．D． 9．（2014长宁区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，下边各组边的比不能表示sinB的（） A．B．C．D． 10．（2014工业园区一模）若tan（α+10°）=1，则锐角α的度数是（） A．20°B．30°C．40°D．50° 11．（2014鄂州四月调考）在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（） A．B．C．D． 12．（2014邢台一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（） A．B．C．D． 二．填空题（共6小题） 13．（2014济宁）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为_________． 14．（2014徐汇区一模）如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，且AD⊥BD，若CD=1，BC=3，那么∠A的正切值为_________． 15．（2014虹口区一模）计算：cos45°+sin260°=_________． 16．（2014武威模拟）某人沿坡度为i=3：4斜坡前进100米，则它上升的高度是_________米． 17．（2014海门市模拟）某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进20m到达点D处，又测得点A的 第五章单元测试题 一、选择题： 1、下列推理正确的是（） A、∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，∴∠1与∠3互余 B、∵∠1与∠2是对顶角，且∠2=∠3，∴∠1与∠3是对顶角 C、∵∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，∴∠1=∠3 D、∵a⊥b，a⊥c，∴b⊥c 2、学校、工厂、电视塔在一张图纸上分别用A,B,C三点表示，工厂在学校的北偏西300的方向，电视塔在学校的南偏东550处，那么此图纸上的∠BAC等于（） A、850 B、1750 C、1450 D、1550 3、如下图，以下有四个结论：①若∠1=∠2，则AB//CD;②若∠1=∠2，则AD//BC； ③若∠3=∠4，则AB//CD ,④若∠3=∠4，则AD//BC其中正确的是（） A、①和② B、③和④ C、①和④ D、②和③ 4、如下图，AB⊥EF,CD⊥EF,AF//BG,BG平分∠ABE,那么图中与∠1相等的角有（）个 A、1 B、2 C、3 D、4 5、如图，直线C和直线a,b相交，且a//b，则下列结论：①∠1=∠2，②∠1=∠3，③∠3=∠2中正确的个数为（） A、0 B、1 C、2 D、3 6、如图，下列条件中，能判定AB//CE的是（） 1 2 A 、∠B=∠ACE B 、∠A=∠ECD C 、∠B=∠ACB D 、∠A=∠ACE 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 二、填空题： 7、一根0.5cm 长的头发用放大镜观察得到它的长是5cm ，那么一个150 的角在该放大镜下观察得到的度数应为_____ 8、如右图，AB,CD 相交于点O ，OB 平分∠DOE, 若∠DOE=600 ,则∠AOC=_____ 9、一个角的余角的3倍比这个角的补角大180 ，则这个角的度数为_____ 10、如右图，已知AB//EF//CD,∠A=720,∠D=180 ， 则AE 与DE 的位置关系是_____ 11、互余的两个角相等，它们的补角是_____ 12、若a ⊥b ，b//c ，则a_____c 13、如图是梯形上底的一部分，已量得∠A=1200 ,∠D=1000 ， 则梯形另外两个角的度数分别是______ 三：解答题： 14、一名同学在游乐场玩碰碰车，开始向东行驶，途中向右拐500 角，接着向前行驶，走了一段路程后，又向左拐了500 角 （1）此时碰碰车和原来行驶的方向相同吗？你的依据是什么？ （2）如果碰碰车第二次向左拐的角度是400 或700 ，此时车和原来行驶方向相同吗？你的依据是什么？ （3）由以上情况你知道满足什么条件时，车行驶方向和原来相同？ 15、（中考）如图，AB//CD,EG ⊥AB,垂足为G ，若∠1=500 求∠E 的度数 2431A B C D C D E G A F B 1 32 1c b a E D C B A E D C B A F A C E B D O B A G 2 1 3 E D B C A九年级下第一章解直角三角形专项练习3
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