激光原理复习题(页码是按第五版书标注的，黄色底纹的页码是按第六版书标注的) 填空 6424''?= 简答 6636''?= 计算 121527'''+= 论述 11313''?=
1.什么是光波模式和光子态？什么是相格？Page5
答：光波模式(page5):在一个有边界条件限制的空间V 内，只能存在一系列独立的具有
特定波矢k
的平面单色驻波。这种能够存在于腔内的驻波（以某一波矢k
为标志）称为
光波模式。
光子态(page6):光子在由坐标与动量所支撑的相空间中所处的状态,在相空间中，光子的状态对应于一个相格。
相格(page6):在三维运动情况下，测不准关系为3
x y z x y z P P P h
??????≈，故在六位相空间中，一个光子态对应（或占有）的相空间体积元为3
x y z x y z P P P h
??????≈，上述相空间体积元
称为相格。
2.如何理解光的相干性？何谓相干时间、相干长度、相干面积和相干体积？Page7
答：光的相干性(page7):在不同的空间点上、在不同的时刻的光波场的某些特性的相关性。
相干时间(page7)：光沿传播方向通过相干长度c L 所需的时间，称为相干时间。 相干长度：相干光能产生干涉效应的最大光程差，等于光源发出的光波的波列长度。 ?相干面积：
相干体积(page7)：如果在空间体积c V 内各点的光波场都具有明显的相干性，则c V 称为相干体积。
3.何谓光子简并度，有几种相同的含义？激光源的光子简并度与它的相干性什么联系？Page9
答：光子简并度(page9)：处于同一光子态的光子数称为光子简并度。
光子简并度有以下几种相同含义(page9)：同态光子数、同一模式内的光子数、处于相干体积内的光子数、处于同一相格内的光子数。
联系：激光源的光子简并度决定着激光的相干性，光子简并度越高，激光源的相干性越好。
4.什么是黑体辐射？写出P la n c k 公式,并说明它的物理意义。Page10
答：黑体辐射(page10)：当黑体处于某一温度T 的热平衡情况下，它所吸收的辐射能量
应等于发出的辐射能量，即黑体与辐射场之间应处于能量（热）平衡状态，这种平衡必然导致空腔内存在完全确定的辐射场，这种辐射场称为黑体辐射或平衡辐射。
P lanck
公式(page10)：
3
3
81
1b h k T
h c
e
νν
πνρ=
-
物理意义(page10)：在单位体积内，频率处于ν附近的单位频率间隔中黑体的电磁辐射能量。
5.描述能级的光学跃迁的三大过程，并写出它们的特征和跃迁几率。Page10
答：(1)自发辐射
过程描述(page10)：处于高能级2E 的一个原子自发的向1E 跃迁，并发射一个能量为h ν的光子，这种过程称为自发跃迁，由原子自发跃迁发出的光波称为自发辐射。 特征：a) 自发辐射是一种只与原子本身性质有关而与辐射场νρ无关的自发过程,无需外来光。b) 每个发生辐射的原子都可看作是一个独立的发射单元，原子之间毫无联系而且各个原子开始发光的时间参差不一，所以各列光波频率虽然相同，均为ν，各列光波之间没有固定的相位关系，各有不同的偏振方向，而且各个原子所发的光将向空间各个方向传播，即大量原子的自发辐射过程是杂乱无章的随机过程，所以自发辐射的光是非相干光。 自发跃迁爱因斯坦系数：211
s
A τ=
(2)受激吸收
过程描述(page12)处于低能态1E 的一个原子，在频率为ν的辐射场作用（激励）下，吸收一个能量为h ν的光子并向2E 能态跃迁，这种过程称为受激吸收跃迁。 特征：a) 只有外来光子能量21
h E E ν
=-时，才能引起受激辐射。b)跃迁概率不仅与原子
性质有关，还与辐射场的νρ有关。 受激吸收跃迁概率(page12)：1212v
W B ρ=（12B 为受激吸收跃迁爱因斯坦系数，v ρ为辐射
场）
(3)受激辐射
过程描述(page12)：处于上能级2E 的原子在频率为ν的辐射场作用下，跃迁至低能态1E 并辐射一个能量为h ν的光子。受激辐射跃迁发出的光波称为受激辐射。 特征：a) 只有外来光子能量21h E E ν
=-时，才能引起受激辐射；b) 受激辐射所发出的
光子与外来光子的频率、传播方向、偏振方向、相位等性质完全相同。
受激辐射跃迁概率：2121v W B ρ=（21B 为受激辐射跃迁爱因斯坦系数，v ρ为辐射场）
6.E in s te in 系数有哪些？它们之间的关系是什么？Page13
答：系数(page11-12)：自发跃迁爱因斯坦系数21A ，受激吸收跃迁爱因斯坦系数12B ，受激辐射跃迁爱因斯坦系数21B 关系(page13)：
211122
B f B f =，
3
2121
3
8h A B c
πν=
，12,f f 为12,E E 能级的统计权重(简并度)
7.试证明，由于自发辐射，原子在2
E 能级的平均寿命为
21
1s A τ=
。Page13
证明：根据自发跃迁概率定义
21212
1(1)sp dn A dt n ??= ?
??
()21sp
dn 表示在d t 时间内由于自发跃迁引起的由2E 向1E 跃迁的原子数。
在单位时间内能级
2
E 减少的粒子数为
2
21sp
dn dn dt dt ??=- ???将(1)式带入得
2
21
2
dn A n dt
=-
由此式可得
21220()A t
n t n e
-=（20n 为0t =时刻高能级具有的粒子数）
所以自发辐射的平均寿命
212200
20
20
21
111()A t
s n t dt n e
dt n n A τ∞∞-=
=
=
?
?
8.一质地均匀的材料对光的吸收系数0.011
mm -,光通过10cm 长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？Page23（8）
解：设进入材料前的光强为0
I ，经过距离z
后的光强为()I z ，则()0z
I z I e
α-=
所以出射光强与入射光强之比
0.01
100
1
out
e
e e
0.368
l
I I α--?-===≈。所以出射光强占入射光强
的36.8%。
9.激光器主要由哪些部分组成？各部分的作用是什么？
答：激光工作物质：用来实现粒子数反转和产生光的受激发射作用的物质体系。接收
来自泵浦源的能量，对外发射光波并能够强烈发光的活跃状态，也称为激活物质。 泵浦源：提供能量，实现工作物质的粒子数反转。
光学谐振腔：a)提供轴向光波模的正反馈；b)模式选择，保证激光器单模振荡，从而提高激光器的相干性。
10.什么是热平衡时能级粒子数的分布？什么是粒子数反转？如何实现粒子数反转？Page15
答：热平衡时能级粒子数的分布(page15)：在物质处于热平衡状态时，各能级上的原子
数（或集居数）服从玻尔兹曼分布()
212
21
1
b E E k T
n f e
n f --
=。
粒子数反转：使高能级粒子数密度大于低能级粒子数密度。
如何实现粒子数反转(page15)：外界向物质供给能量（称为激励或泵浦过程），从而使物质处于非平衡状态。
11.如何定义激光增益？什么是小信号增益？大信号增益？增益饱和？Page16
答：激光增益定义(p15)：设在光传播方向上z 处的光强为()I z ，则增益系数定义为
()1()
dI z g dz
I z =
，表示光通过单位长度激活物质后光强增长的百分数。
小信号增益(p16)：当光强很弱时，集居数差值21()
n n -不随z 变化，增益系数为一常数
g
，
称为线性增益或小信号增益。
大信号增益(p17)：在放大器中入射光强I 与s I (s I 为饱和光强)相比拟时，
0()1s
g g I I I =
+
，
为大信号增益。
增益饱和(p16)：当光强足够强时，增益系数g 也随着光强的增加而减小，这一现象称为增益饱和效应。
12.什么是自激振荡？产生激光振荡的条件是什么？Page17
答：自激振荡(p18)：不管初始光强0I 多么微弱，只要放大器足够长，就总是形成确定大小的光强m I ，这就是自激振荡的概念。 产生条件(p18)：
g α
≥，0
g
为小信号增益系数，α为包括放大器损耗和谐振腔损耗在内
的平均损耗系数。
13.激光的基本特性是什么？Page19
答：激光四性：单色性、相干性、方向性和高亮度。这四性可归结为激光具有很高的光子简并度。
14．如何理解激光的空间相干性与方向性？如何理解激光的时间相干性？如何理解激光的相干光强? Page19-23
答：(1)激光的方向性越好，它的空间相干性程度越高。(p19) (2)激光的相干时间c τ和单色性ν?存在着简单关系1c τν
=
?，即单色越好，相干时间越长。
(p21)
(3)激光具有很高的亮度，激光的单色亮度
2
2h B n
νν
λ
=
，由于激光具有极好的方向性和单
色性，因而具有极高的光子简并度和单色亮度。(p22)
15.什么是谐振腔的谐振条件？如何计算纵模的频率、纵模间隔和纵模的数目？Page27-28
答：(1)谐振条件(p27)：谐振腔内的光要满足相长干涉条件（也称为驻波条件）。波从
某一点出发，经腔内往返一周再回到原来位置时，应与初始出发波同相（即相差为2π的整数倍）。如果以?Φ表示均匀平面波在腔内往返一周时的相位滞后，则可以表示为
222q
L q π
π
λ'?Φ=
?=?。q
λ为光在真空中的波长，L '为腔的光学长度，q 为正整数。
(2)如何计算纵模的频率、纵模间隔和纵模的数目(p27-28)： 纵模的频率:
2q c q L ν=?
'
；纵模间隔:
2q c L ν?=
'
?纵模的数目:对于满足谐振条件频率为q ν的波，其纵模数目
1osc
q
N νν??
?=+?
??????,osc
ν?为小信号
增益曲线中大于阈值增益系数t G 的那部分曲线所对应的频率范围(振荡带宽)。
16.在激光谐振腔中一般有哪些损耗因素，分别与哪些因素有关？Page31-33
答：损耗因素(p28)
几何偏折损耗： 与腔的类型、腔的几何尺寸、模式有关。
衍射损耗： 与腔的菲涅尔数、腔的几何参数、横模阶次有关。 腔镜反射不完全引起的损耗： 与腔镜的透射率、反射率有关。
材料中的非激活吸收、散射、腔内插入物所引起的损耗：与介质材料的加工工艺有关。
17.哪些参数可以描述谐振腔的损耗？它们的关系如何？Page29-31
答：(1)描述参数(p28-p39)
a)平均单程损耗因子：
01
1ln 2I I δ=
（0I 为初始光强，1I 为往返一周后光强）
b)腔内光子的平均寿命： R L c
τδ'
=
c)品质因数：
22R L Q c
πντπν
δ'
==
(2)关系：腔的损耗越小，平均单程损耗因子越小，腔内光子的平均寿命越长，品质因数越大。
18.什么是腔的菲涅尔数？它与腔的损耗有什么关系？Page33
答：菲涅尔数(p32)：2
a
N L λ=
称为腔的菲涅尔数（a 为孔半径，L 腔长）。即从一个镜面
中心看到另一个镜面上可以划分的菲涅尔半周期带的数目（对平面波阵面而言）。 与腔的损耗关系(p32):衍射损耗随腔的菲涅尔数的减小而增大。
19.什么是共轴球面腔的稳定性条件？(p35) Page36
121212011,1g g L L g g R R <
?
?
=-=-??
，
L
为两球面镜12,M M 的距离，12,R R 分别为12,M M 的曲率半径，当凹面镜向着腔内时，R 取
正值，当凸面镜向着腔内时，R 取负值。
20.激光器的谐振腔由一面曲率半径为1m 的凸面镜和曲率半径为2m 的凹面镜组成，工作物质长0.5m ，其折射率 1.52，求腔长L 在什么范围内是稳定腔？Page98（5）
解：设两腔镜1M 和2M 的曲率半径分别为1R 和2R ，121,2R m R m
=-=,
工作物质长0.5l m =，折射率 1.52
η=
根据稳定条件判据:
1
2
0(1)(1)1
L L R R ''<-
-
<即
0(1)(1)1(1)
1
2
L L ''<-
-
<- 其中
()(2)
l L L l η
'=-+
由(1)式解得12m L m
'<
<，由(2)式得
10.5(1)0.17
1.52
L L L ''=+?-
=+
结合(1)(2)式得 1
.172.1m L m <<
21.试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。Page98（3）
证明：设光线在球面镜腔内的往返情况如下图所示
其往返矩阵为：
1
2
2
2
121
11210101122110101212(1)
222222[(1)][(1)(1)]A B L L T C
D R R L L L R R L L L L R R R R R R ??
??
??????
?
?==
? ? ? ? ?--??????
? ???
???
?--
?
?
= ?-+-----
???
由于是共焦腔，有
12R R L ==往返矩阵变为
1001T -??
=
?-??
，若光线在腔内往返两次，有
2
1
00
1T
??= ???
可以看出，光线在腔内往返两次的变换矩阵为单位阵，所以光线两次往返即自行闭合，即共焦腔为稳定腔。
22.如何理解激光谐振腔衍射理论的自再现模？ Page40-43
答：(p38)开腔镜面上，经过足够多次往返后，能形成这样一种稳恒场，其分布不再受衍射的影响，在腔内往返一次能够再现出发时的场分布。这种稳恒场经一次往返后，唯一可能的变化是，镜面上各点的场分布按同样的比例衰减，各点的相位发生同样大小的滞后。把这种开腔镜面上的经一次往返能再现的稳恒场分布称为开腔的自再现模。
23.求解菲涅尔-基尔霍夫衍射积分方程得到的本征函数和本征值各代表什么? Page51
答：本征函数(p42):描述腔的一个自再现模式或横模。其模描述镜面上场的振幅分布，幅角描述镜面上场的相位分布。
本征值值(p43):表示自再现模在渡越一次时的幅值衰减和相位滞后。其模值量度自再现模在腔内往返一次的功率损耗，幅角量度自再现模的单程相移，从而也决定模的谐振频率。
24.什么是一般稳定球面腔与共焦腔的等价性？Page65-66
答：(p65)(1)任意一个共焦球面腔与无穷多个稳定球面腔等价;(2)任一满足稳定条件的
球面腔唯一地等价于某一个共焦腔。即如果某一个球面腔满足稳定性条件，则必定可
以找到而且也只能找到一个共焦腔，其行波场的某两个等相位面与给定球面腔的两个反射镜面相重合。
25.今有一球面腔，1
21.5,1,80R
m R m L cm
==-=。试证明该腔为稳定腔；求出它的等
价共焦腔的参数；在图中画出等价共焦腔的具体位置。Page98（10）
解：(1)该球面腔的g 参数
11
871115
15
L g R =-
=-
=
22
0.811 1.8
1
L g R =-
=-=-
由此12
0.85
g g =满足谐振腔的稳定性条件1201
g g <
<，因此该腔为稳定腔。
(2)两反射镜距离等效共焦腔中心O 点的距离和等价共焦腔的焦距分别为
2112() 1.31()()
L R L z m
L R L R -=
=--+-
1212()0.51()()
L R L z m
L R L R --=
=--+-
0.50f m
=
=
?(3)等价共焦腔的具体位置如下图
26.如何计算基模高斯光束的主要参量，腰斑的位置、镜面上光斑的大小、任意位置处激光光斑的大小、等相位面曲率半径、光束的远场发射角、模体积。Page58-61
答：设稳定腔腔长为L ，两腔镜1M 和2M 的曲率半径分别为1R 和2R
则：(1)腰斑位置距M1的距离为
212()()()
L R L L R L R --+-，距M2的距离为
112()
()()
L R L L R L R ---+-
(2)M1
镜面上光斑的大小：
11
4
2112()
()()s L R L w R L R R L ?-=
?-+-?
M1
镜面上光斑的大小：
21
4
1212()
()()s L R L w R L R R L ?-=
?-+-?
(3)
任意位置处激光激光光斑大小：
0()w z w =
(
2
12122
12()()()
(2)
L R L R L R R L f
R R L --+-=
+-
，
0w =
(4)等相位面曲率半径： 2
2()1()f f R z z z z z ?
?=+=+
???
?
(5)光束的远场发散角：002w λ
θπ=
(6)模体积：
12
2
001(
)
22
s s w w V L π+=
?
27.某二氧化碳激光器采用平凹腔，凹面镜的2R m =，腔长1L m =。试给出它所产生的高斯光束的束腰腰斑半径的大小和位置，该高斯光束的焦参数和基膜发散角。(10.6)um λ= Page99（15）
解：平面镜的曲率半径R '=∞
其共焦参数
1f m
=
===
束腰腰斑半径
3
01.8410
w m -=
=?
腰斑半径距平面镜的距离
()0
()()
L R L d L R L R --=
='-+-
所以腰斑处于平面镜上，发散角
63
03
2210.610
3.6710
3.14 1.8410
w λ
θπ---??=
=
=???
28.高斯光束的表征方法有哪些？什么是q 参数？高斯光束q 参数的变换规律是什么？Page58-61 Page74-77
答：(1)表征方法(p71-72)：a)用束腰半径0w (或共焦参数f )及束腰位置表征高斯光束；b)用光斑半径()w z 及等相位面曲率半径()R z 表征高斯光束；c)用q 参数表征高斯光束。
(2) q 参数(p72)：其定义为2
1
1
()()()i
q z R z w z λ
π=
- (3)高斯光束q 参数的变换规律：当高斯光束在自由空间或通过光学系统时，q 参数满足
121Aq B q C q D +=
+，称其为高斯光束q 的ABCD 定律，其中,,,A B C D 为光学系统的光线变换矩阵
A B C
D ??
????
的4个矩阵元。
29.为了使高斯光束获得良好聚焦，常采用的方法有哪些？(p82) Page79-81
答：a)用短焦距透镜；
b)使高斯光束腰斑远离透镜焦点；
c)将高斯光束腰斑半径放在透镜表面处，即使光腰与透镜的距离为0l =，并设法满足条件f
>>共焦参数透镜焦距F
。
30.什么是高斯光束的自再现变换？利用薄透镜对高斯光束实现自再现变换的条件如何？Page84
答：自再现变化(p84):如果一个高斯光束通过透镜后其结构不发生变化，即腰斑半径0w 或共焦参数f 不变，则称这种变化为自再现变化。
条件(p84)：透镜的焦距等于高斯光束入射在透镜表面上的波面曲率半径的一半时，即
()2R l F
=。
31.非稳腔和稳定腔的区别是什么？举例说明哪些是非稳腔？Page37
答：(1)区别(p35-36)：稳定腔中傍轴光线能在腔内往返任意多次而不致横向溢出腔外；而非稳腔中傍轴光线在腔内经过有限次往返后必然从侧面溢出腔外。 (2)非稳腔类型(p89) 所有双凸腔； 所有平-凸腔；
凹面镜曲率半径小于腔长的平-凹腔；
12120>1)g g g g
?一镜曲率半径小于腔长一镜曲率半径大于腔长的双凹腔(）
双凹非稳腔两镜曲率半径之和小于腔长的双凹腔
(1212-0-->1)
g g g g
?凹面镜曲率半径小于腔长的凹凸非稳腔
(满足）凹凸非稳腔两镜曲率半径之和大于腔长的凹凸非稳腔
（满足
32.什么是谱线加宽？有哪些加宽类型？加宽机制是什么？Page129-140
答：(1)谱线加宽(p130)：由于各种因素的影响，自发辐射并不是单色的，而是分布在
中心频率2
01
=
E E ν附近一个很小的频率范围内，这就叫谱线加宽。 (2)加宽类型及机制(p131-140) a)均匀加宽
自然加宽 机制：原子的自发辐射引起的。
碰撞加宽 机制：大量原子（分子、离子）之间的无规则碰撞。
晶格振动加宽： 机制：晶格振动使激活离子处于随周期变化的晶格场，激活离子的能级所对应的能量在某一范围内变化。 b)非均匀加宽
多普勒加宽 机制：由于作热运动的发光原子（分子所发出）辐射的多普勒频移引起的。
晶格缺陷加宽 机制：晶格缺陷部位的晶格场将和无缺陷部位的理想晶格场不同，因而处于缺陷部位的激活离子的能级将发生位移，导致处于镜体不同部位的激活离子的发光中心频率不同。 c)综合加宽
气体工作物质的综合加宽 机制：由碰撞引起的均匀加宽和多普勒非均匀加宽。 固体激光工作物质综合加宽 机制：由晶格热振动引起的均匀加宽和晶格缺陷引起的非均匀加宽。
液体工作物质的综合加宽 机制：溶于液体中的发光分子与其它分子碰撞而导致自发辐射的碰撞加宽。
33.如何理解均匀加宽和非均匀加宽？Page129-137
答：均匀加宽(p131)：引起加宽的物理因素对每个原子都是等同的，对于均匀加宽，每个发光原子都以整个线型发射，不能把线型函数上的某一特定频率和某些特定原子联系起来，或者说，每一个原子对光谱内任一频率都有贡献。
非均匀加宽(p135)：原子体系中每个原子只对谱线内与它的中心频率相应的部分有贡
献，因而可以区分谱线上的某一频率是由哪一部分原子发射的。
34.如何求自然加宽、碰撞加宽和多普勒加宽的线宽？Page130-131、134
答：自然加宽线宽(p133)：
2
12N s νπτ?=
(2
s τ为原子在能级2E 的自发辐射寿命)
碰撞加宽(p135)： 2211()2111()
()
2H H
νπτνπττ?
?=???
??=+??
下能级为基态下能级为激发态
多普勒加宽(p138)：
1
1
7
22
002
22(
ln 2)7.1610(
)b D k T T mc
M
ννν-?==?(M 为原子量)
35.分析三能级和四能级系统中粒子在各能级之间的跃迁过程，画出示意图，并写出对应的单模振荡速率方程。
答：p145-p149 Page144-146 注：图4.4.3三能级示意图中31W 改为
13
W
☆36.说明均匀加宽和非均匀加宽工作物质中增益饱和的机理，并写出激光增益的表达式。Page150-152
答：均匀加宽增益饱和机理(p154)
在均匀加宽情况下，每个粒子对谱线不同频率处的增益都有贡献，也就是说均匀加宽的激光工作物质对各种频率入射光的放大作用全都使用相同的反转粒子数，因此强光会导致反转集居数密度的下降，而反转集居数密度的下降又将导致弱光增益系数的下降，结果是增益在整个谱线上均匀地下降。
均匀加宽增益表达式：
110
1()(,)1()
H H s g g I I I ννννν=
+
？非均匀加宽增益饱和机理
非均匀加宽增益表达式：
10
1(,)i g I νν=
37.饱和光强的含义？怎样定义的？Page149
答：(p151)饱和光强1()s I ν的物理意义是：当入射光强度1v I 可以和1()s I ν比拟时，受激辐
射造成的上能级集居数衰减率才可以与其它弛豫过程（自发辐射及无辐射跃迁）相比拟。因此当11()v s I I v <<时，n ?与光强无关，而当1v I 可以和1()s I ν相比拟时，n ?随着1v I 的
增加而减少，n ?减少到小信号情况下的1111()
s I I νν+
倍。
定义：
1
121122
21122
()(,)(,)s h h I νννσνντσνντ=
≈
38．在强光入射下，均匀加宽和非均匀加宽工作物质中，弱光的增益系数如何变化？Page151 Page155
答：(1)均匀加宽物质中(p154)
频率为1ν的强光入射不仅使自身的增益系数下降，也使其它频率的弱光的增益系数也以同等程度下降，结果是增益在整个谱线上均匀的下降。 (2)非均匀加宽工作物质中(p157)
频率为1
ν的强光入射时，会形成以1
ν为中心，
宽度为H
ν?若入射频率为ν
的弱光处在烧孔造成的烧孔范围之内，则弱光增益系数将小于小信号增益系数，若ν处于烧孔范围之外，则弱光增益系数不受强光的影响仍等于小信号增益系数。
39.描述非均匀加宽工作物质中的增益饱和的“烧孔效应”，并说明原理。Page153-156
答：(1)描述(p157):对于非均匀加宽工作物质中，在其增益曲线
1(,)i v g I νν
-曲线上，在频
率1ν
处产生一个凹陷，凹陷宽度约为
H
ν?1ν处的凹陷最低点下降到小信号
增益系数的112
(1)
s
I I ν-+
倍，以上现象称为增益曲线的烧孔效应。
(2)原理：在非均匀加宽工作物质中，频率1ν的强光只在1ν
附近宽度约为
H
ν?围内引起反转集居数的饱和，对表观中心频率处在烧孔范围外的反转集居数没有影响。若有一频率为ν的弱光同时入射，如果频率ν处在强光造成的烧孔范围之内，则由于反转集居数的减少，弱光增益系数将小于小信号增益系数。如果频率ν处于烧孔范围之
外，则弱光增益系数不受强光的影响而仍等于小信号增益系数，所以在增益曲线
1(,)i v g I νν
-曲线上，在频率1ν
处产生一个凹陷，凹陷宽度约为
H
ν?
☆40.激光器的振荡条件是什么？稳定工作条件？Page164
答：(1)振荡条件：满足腔的谐振条件，成为腔的梳状模之一；频率落在工作物质的谱线范围内，即对应增益系数大于等于阈值增益系数。 ?(2)稳定工作条件：增益系数等于于阈值增益系数
41.为什么三能级系统比四能级系统需要更强的激励？Page166
答(p168)：这是因为四能级系统系统的激光下能级为激发态，0
l
n ≈，所以只需把l n ?个
粒子激励到2E 能级就可以使增益克服腔的损耗而产生激光。而在三能级系统中，激光下能级是基态，至少要将21
21/1/f f n
f f +个粒子激励到2E 能级上去，才能形成集居数反转，所以三能级系统的阈值能量或阈值功率要比四能级系统大得多。
42.在均匀加宽和非均匀加宽激光器中模式竞争有什么不同？Page168-169
答：(p170-171)均匀加宽激光器中只要有几个满足阈值条件的纵模，就会在振荡过程中相互竞争，结果总是靠近中心频率0ν的一个纵模得胜，形成稳定振荡，其它纵模都被抑制而熄灭。因此理想情况下，均匀加宽稳态激光器的输出应是单纵模的，单纵模的频率总是在谱线中心频率附近。
非均匀加宽激光器中也存在模式竞争，当纵模形成的烧孔重叠时会发生竞争，竞争模的输出功率无规则起伏。
43.论述均匀加宽激光器中增益的空间烧孔效应引起的多纵模振荡以及消除纵模空间烧孔的方法。Page168-169
答：(1)描述(p170)：当频率为q
ν的纵模在腔内形成稳定振荡时，腔内形成一个驻波场，波腹处光强最大，波节处光强最小。因此虽然q
ν的模在腔内的平均增益系数小于t g ，但实际上轴向各点的反转集居数密度和增益系数是不相同的，波腹处增益系数最小（反转集居数密度）最小，波节处增益系数（反转集居数密度）最大，这一现象称作增益的空间烧孔效应。
?(2)消除纵模空间烧孔的方法(p171)
高气压气体激光器；使用含光隔离器的环形行波腔
44.什么是兰姆凹陷？定性解释其成因。Page172-173
答：(1)(p174)激光器的单模输出功率P 和单模频率q
ν的关系曲线中，在0
q
ν
ν=处，曲线
有一凹陷，称为兰姆凹陷。 (2)成因(p175) 当
1
q νν=时，
1()i t
g g ν=；
当2
q
νν=时，激光振荡将在增益曲线的2ν及2
02
2ννν=-处造成两个凹陷；
当3
q
ν
ν=时，由于烧孔面积增大，所以功率3P 比2P 大；
当频率q
ν接近0ν
，且0
2H q ννν???-< ???
时，两个烧孔部分重叠，烧孔面积的和可能
小于3
q
νν=时两个烧孔面积的和，因此3
P P <
。当0
q
ν
ν=时，两个烧孔完全重合，此时只
有0
z
ν=附近的原子对激光有贡献，虽然它对应着最大的小信号增益，但由于对激光作
贡献的反转集居数减少了，即烧孔面积减少了，所以输出功率0P 下降到某一极小值，从而出现兰姆凹陷。
45.什么是激光器的弛豫振荡现象？Page175-177
答：(p176)一般固体脉冲激光器所输出的并不是一个平滑的光脉冲，而是一群宽度只
有微秒量级的短脉冲序列，即所谓“尖峰”序列，激励越强，则短脉冲之间的时间间隔越小，把上述现象称为弛豫振荡效应或尖峰振荡效应。
46.为什么存在线宽极限？它取决于什么？Page177-179
答：(1)(p180-181)由于存在着自发辐射，稳定振荡时的单程增益略小于单程损耗，有源腔的净损耗s δ不等于零，虽然该模式的光子数密度l N 保持恒定，但自发辐射具有随机的相位，所以输出激光是一个具有衰减的有限长波列，因此具有一定的谱线宽度s ν?，这种线宽是由于自发辐射的存在而产生的，因而是无法排出的，因此称为线宽极限。 (2)取决于输出功率、损耗及腔长。
输出功率越大，线宽就越窄；减小损耗和增加腔长也可以使线宽变窄。
47.什么是频率牵引？Page181-182
答：(p183)在有源腔中，由于增益物质的色散，使纵模频率比无源腔纵模频率更靠近中心频率，这种现象叫做频率牵引。
48.长度为10cm 的红宝石棒置于长度为20cm 的光谐振腔中，红宝石694.3nm 谱线的自发辐射寿命
3
410s s
τ-≈?，均匀加宽线宽为5
210
M H z ?，光腔单程损耗因子0.2δ=。
求：（1）中心频率处阈值反转粒子数密度t
n ?；（2）当光泵激励产生反转粒子数密度 1.2t
n n ?=?时，有多少个纵模可以振荡？（红宝石折射率为1.76）Page182
（2）
解：(1) 阈值反转粒子数密度为
22
2
214H s t n l
l πνητδ
δσλ
??=
=
21123
7
2
4210 1.76410
0.2
10(694.310)
π--??????=
??
173
4.0610cm
-=?
(2) 按照题意 1.2m
t
g g =,若振荡带宽为ν?,则应该有
2
2
2
21.222H t
t
H g g ννν???
???
=??????+ ? ?
????
由上式可得
10
8.9410H Hz
νν?=
=?
相邻纵模频率间隔为
10
8
310
5.431022( 1.76())
2(10 1.7610)
q c c
H z
l l L l ν??=
=
=
=?'
?+-?+
所以
108
8.9410
164.6
5.4310
q
ν
ν??=
=??
所以有164～165个纵模可以起振。
☆49.简述横模和纵模选择的原理及具体方法。Page210-212
答：(1)横模选择(p210)
原理：在各个横模增益大体相同的条件下，不同横模间衍射损耗有差别，在稳定腔中，基膜的衍射损耗最低，随着横模阶次的增高，衍射损耗将迅速增加。如果降低基膜的衍射损耗，使之满足阈值条件（基膜的单程增益至少能补偿它在腔内的单程损耗），则其它模因损耗高而不能起振被抑制。 横模选择方法(p211)
小孔光阑选模、谐振腔参数,g N 法，非稳腔选模，微调谐振腔
(2)纵模选择
原理(p212):一般谐振腔中有着相同的损耗，但由于频率的差异而具有不同的小信号增益系数。因此，扩大和充分利用相邻纵模间的增益差，或人为引入损耗差是进行纵模选择的有效途径。
纵模选择方法
短腔法、行波腔法、选择性损耗法
50.激光器主要的稳频技术有哪些？Page214-219
答：(p214-219)兰姆凹陷稳频、塞曼稳频、饱和吸收稳频、无源腔稳频。
51.Q调制激光器的工作原理，目前常用的几种调Q方法。Page220、Page221-223 答：(1)工作原理(p220)
通过某种方法使谐振腔的损耗因子δ(或Q)值按照规定的程序变化，在泵浦源刚开始时，先使光腔具有高损耗因子Hδ，激光器由于阈值高而不能产生激光振荡，于是亚稳
态上的粒子数可以积累到较高的水平，然后在适当的时刻，使腔的损耗因子突然降到δ，阈值也随之突然降低，此时反转集居数大大超过阈值，受激辐射极为迅速地增强。于是在极短时间内，上能级存储的大部分粒子的能量转变为激光能量，形成一个很强的激光巨脉冲输出。
(2)调Q方法(p221-223) 电光调Q、声光调Q、被动调Q
?52.什么是激光器的注入锁定？其实际意义是什么？Page228、Page233
答：(1)(p228)分为两类：连续激光器的注入锁定，脉冲激光器的注入锁定
a)连续激光器的注入锁定：在一连续激光振荡器中注入一弱的单色信号，若注入光信号频率1ν足够接近激光器的自由振荡频率ν，则激光振荡可以完全为注入信号控制，激光器振荡模式的频率跃变为1ν，相位与注入信号同步。
b)脉冲激光器的注入锁定：在调Q或增益开关激光器启动过程中注入一弱信号，可使
频率与注入信号频率最接近的模式优先起振，其它模式被抑制，实际上激光振荡并未被注入信号真正锁定，激光频率仍为激光器自由振荡的频率。
?(2)注入锁定的实际意义(p233)
a)利用注入锁定，可以由一个功率较小、但窄线宽、单模运转、频率稳定的激光器来控制一个高功率或动态调制激光器的光束质量；
b)使用激光器模式相位锁定阵列可产生空间相干性好、发散角小的高功率光束；
c)测量系统或应用系统中的光学元件的向后散射对激光器而言是一注入信号，会导致
激光器频率不稳定，需要在某些场合采取插入光隔离器等措施减小后向散射；
53.激光器的锁模原理以及利用振幅调制锁模和位相调制锁模的方法。Page234、Page237、Page238
答：(1)锁模原理(p234)：使激光器中各振荡模式的频率间隔保持一定，并具有一定的超短脉冲，这种激光器称为锁模激光器。
(2)振幅调制锁模的方法(p237)：调制激光工作物质的增益或腔内损耗，均可使激光振
幅得到调制，如果调制频率
2c
f L =
'，可实现锁模。 (3)位相调制锁模锁模(238)：在激光器谐振腔内插入一电光晶体，利用晶体折射η随外加电压的变化，产生相位调制。
激光原理复习题 1. 麦克斯韦方程中 0000./.0t t μμερε????=-???????=+????=???=?B E E B J E B 麦克斯韦方程最重要的贡献之一是揭示了电磁场的在矛盾和运动；不仅电荷和电流可以激发电磁场，而且变化的电场和磁场也可以相互激发。在方程组中是如何表示这一结果？ 答：（1）麦克斯韦方程组中头两个分别表示电场和磁场的旋度，后两个分别表 示电场和磁场的散度； (2) 由方程组中的1式可知,这是由于具有旋度的随时间变化的电场(涡旋 电场),它不是由电荷激发的,而是由随时间变化的磁场激发的; (3)由方程组中的2式可知，在真空中，,J =0，则有 t E ??=? 00B *εμ ；这表明了随时间变化的电场会导致一个随时间变化的磁场；相反一个空间变化的磁场会导致一个随时间变化的电场。这 种交替的不断变换会导致电磁波的产生。 2, 产生电磁波的典型实验是哪个？基于的基本原理是什么？ 答：产生电磁波的典型实验是赫兹实验。基于的基本原理：原子可视为一个偶 极子，它由一个正电荷和一个负电荷中心组成，偶极矩在平衡位置以高频做周期振荡就会向周围辐射电磁波。简单地说就是利用了振荡电偶极子产生电磁波。 3 光波是高频电磁波部分，高频电磁波的产生方法和机理与低频电磁波不同。对于可见光围的电磁波，它的产生是基于原子辐射方式。那么由此原理产生的光的特点是什么？ 答：大量原子辐射产生的光具有方向不同，偏振方向不同，相位随机的光，它们是非相干光。 4激光的产生是基于爱因斯坦关于辐射的一般描述而提出的。请问爱因斯坦提出了几种辐射，其中那个辐射与激光的产生有关，为什么？ 答：有三种：自发辐射，受激辐射，受激吸收。其中受激辐射与激光的产生有 关，因为受激辐射发出来的光子与外来光子具有相同的频率，相同的发射 方向，相同的偏振态和相同的相位，是相干光。
激光原理及应用 考试时间:第 18 周星期五 ( 2007年1 月 5日) 一单项选择（30分） 1．自发辐射爱因斯坦系数与激发态E2平均寿命τ的关系为（ B ） 2．爱因斯坦系数A21和B21之间的关系为（C ） 3．自然增宽谱线为（ C ） （A）高斯线型（B）抛物线型（C）洛仑兹线型（D）双曲线型 4．对称共焦腔在稳定图上的坐标为（B ） （A）（-1，-1）（B）（0，0）（C）（1，1）（D）（0，1） 5．阈值条件是形成激光的（ C ） （A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）不确定 6．谐振腔的纵模间隔为（B ） 7．对称共焦腔基模的远场发散角为（C ） 8．谐振腔的品质因数Q衡量腔的（C ） （A）质量优劣（B）稳定性（C）储存信号的能力（D）抗干扰性 9．锁模激光器通常可获得（ A ）量级短脉冲 10．YAG激光器是典型的（ C ）系统 （A）二能级（B）三能级（C）四能级（D）多能级 二填空（20分） 1.任何一个共焦腔与等价，
而任何一个满足稳定条件的球面腔地等价于一个共焦腔。(4分) 2 .光子简并度指光子处于、 、、。（4分）3．激光器的基本结构包括三部分，即、 和。（3分） 4．影响腔内电磁场能量分布的因素有、 、。（3分） 5．有一个谐振腔，腔长L=1m，在1500MHｚ的范围内所包含的纵模个数为 个。（2分） 6．目前世界上激光器有数百种之多，如果按其工作物质的不同来划分，则可分为四大类，它们分别是、、和。（4分） 三、计算题（42分） 1．（8分）求He-Ne激光的阈值反转粒子数密度。已知＝6328?，1/f( ) ＝109Hz，＝1，设总损耗率为，相当于每一反射镜的等效反射率R＝l－L ＝98.33％，＝10—7s，腔长L＝0.1m。 2．（12分）稳定双凹球面腔腔长L＝1m,两个反射镜的曲率半径大小分别为R 1＝3m求它的等价共焦腔腔长，并画出它的位置。 ＝1.5m,R 2 3．（12分）从镜面上的光斑大小来分析，当它超过镜子的线度时，这样的横模就不可能存在。试估算在L＝30cm, 2a=0.2cm 的He-Ne激光方形镜共焦腔中所可能出现的最高阶横模的阶次是多大？ 4．4．（10分）某高斯光束的腰斑半径光波长。求与腰斑相距z=30cm处的光斑及等相位面曲率半径。 四、论述题（8分） 1．（8分）试画图并文字叙述模式竞争过程
激光原理及应用[陈家璧主编] 一、填空题（20分，每空1分） 1、爱因斯坦提出的辐射场与物质原子相互作用主要有三个过程，分别是（自发辐射）、（受激吸收）、（受激辐射）。 2、光腔的损耗主要有（几何偏折损耗）、（衍射损耗）、（腔镜反射不完全引起的损耗）和材料中的非激活吸收、散射、插入物损耗。 3、激光中谐振腔的作用是（模式选择）和（提供轴向光波模的反馈）。 4、激光腔的衍射作用是形成自再现模的重要原因，衍射损耗与菲涅耳数有关，菲涅耳数的近似表达式为（错误！未找到引用源。），其值越大，则衍射损耗（愈小）。 5、光束衍射倍率因子文字表达式为（错误！未找到引用源。）。 6、谱线加宽中的非均匀加宽包括（多普勒加宽），（晶格缺陷加宽）两种加宽。 7、CO2激光器中，含有氮气和氦气，氮气的作用是（提高激光上能级的激励效率），氦气的作用是（有助于激光下能级的抽空）。 8、有源腔中，由于增益介质的色散，使纵横频率比无源腔频率纵模频率更靠近中心频率，这种现象叫做（频率牵引）。 9、激光的线宽极限是由于（自发辐射）的存在而产生的，因而无法消除。 10、锁模技术是为了得到更窄的脉冲，脉冲宽度可达（错误！未找到引用源。）S，通常有（主动锁模）、（被动锁模）两种锁模方式。 二、简答题（四题共20分，每题5分） 1、什么是自再现？什么是自再现模？ 开腔镜面上的经一次往返能再现的稳态场分布称为开腔的自在现摸 2、高斯光束的聚焦和准直，是实际应用中经常使用的技术手段，在聚焦透镜焦距F一定的条件下，画出像方束腰半径随物距变化图，并根据图示简单说明。 3、烧孔是激光原理中的一个重要概念，请说明什么是空间烧孔？什么是反转粒子束烧孔？ 4、固体激光器种类繁多，请简单介绍2种常见的激光器（激励方式、工作物质、能级特点、可输出光波波长、实际输出光波长）。 三、推导、证明题（四题共40分，每题10分）
华南农业大学期末考试试卷（B 卷） 2008～2009学年第一学期 考试科目：激光原理与技术 考试类型：（闭卷） 考试时间：120分钟 姓名 年级专业 学号 一.填空题（每空2分，共30分） 1. 设小信号增益系数为0g ，平均损耗系数为α，则激光器的振荡条件为 g o > α 。 2. 相格 是相空间中用任何实验所能分辨的最小尺度。 3. 四能级系统中，设3E 能级向2E 能级无辐射跃迁的量子效率为1η，2E 能级向1E 能 级跃迁的荧光效率为2η，则总量子效率为 。。 4. 当统计权重21f f =时，两个爱因斯坦系数12B 和21B 的关系为 B 12=B 21 。 5. 从光与物质的相互作用的经典模型，可解释 色散 现象和 物质对光的 吸收 现象。 6. 线型函数的归一化条件数学上可写成 。 7. 临界腔满足的条件是 g1g2=1 或 g1g2=0 。 8. 把开腔镜面上的经过一次往返能再现的稳态场分布称为开腔的 自再现模 。 9. 对平面波阵面而言，从一个镜面中心看到另一个镜面上可以划分的菲涅耳半周期 带的数目称为 菲涅耳数 。
10. 均匀加宽指的是引起加宽的物理因素对各个原子是 等同的, 。 11. 入射光强和饱和光强相比拟时，增益随入射光强的增加而减少，称 增益饱和 现 象。 12．方形镜的mnq TEM 模式沿x 方向有 m 条节线，没y 方向有 n 条节线. 二.单项选择题（每题2分，共10分） 1. 关于高斯光束的说法，不正确的是（ ） (A)束腰处的等相位面是平面； (B)无穷处的等相位面是平面； (C)相移只含几何相移部分； (D)横向光强分布是不均匀的。 2. 下列各模式中，和圆型共焦腔的模q n m TEM ,,有相同频率的是（A ） (A)1,,2-+q n m TEM ； (B) q n m TEM ,,2+； (C) 1,,1-+q n m TEM ； (D) 1,1,2-++q n m TEM 。 3. 下列各种特性中哪个特性可以概括激光的本质特性（C ） (A)单色性； (B)相干性； (C)高光子简并度； (D)方向性。 4. 下列加宽机制中，不属于均匀加宽的是（B ） (A)自然加宽； (B)晶格缺陷加宽； (C)碰撞加宽； (D)晶格振动加宽。 5. 下列方法中，不属于横模选择的是（D ） (A)小孔光阑选模； (B) 非稳腔选模； (C) 谐振腔参数N g ,选择法； (D)行波腔法。 三、简答题（每题4分，共20分）
系、班 姓 名 座 号 ………………密……………封……………线……………密……………封……………线………………… 华中科技大学2012年《激光原理》期末试题(A) 题 号 一 二 三 四 总分 复核人 得 分 评卷人 一. 填空: （每孔1分，共17分） 1. 通常三能级激光器的泵浦阈值比四能级激光器泵浦阈值 高 。 2. Nd:Y AG 激光器可发射以下三条激光谱线 946 nm 、 1319 nm 、 1064 nm 。其 中哪两条谱线属于四能级结构 1319 nm 、 1064 nm 。 3. 红宝石激光器属于 3 几能级激光器。He-Ne 激光器属于 4 能级激光器。 4. 激光具有四大特性，即单色性好、亮度高、方向性好和 相干性好 5. 激光器的基本组成部分 激活物质、 激光谐振腔 、 泵浦源 。 6. 激光器稳态运转时，腔内增益系数为 阈值 增益系数,此时腔内损耗激光光子的速率和生成激光的光子速率 相等. 7. 调Q 技术产生激光脉冲主要有 锁模 、 调Q 两种方法。 二、解释概念：（共15分，每小题5分）(选作3题) 题 号 一 二 三 合计 得 分 1. 基模高斯光束光斑半径： 激光光强下降为中心光强21 e 点所对应的光斑半径. 2. 光束衍射倍率因子 光束衍射倍率因子= 角 基膜高斯光束远场发散基膜高斯光束束腰半径实际光束远场发散角 实际光束束腰半径?? 3. 一般稳定球面腔与共焦腔的等价关系： 一般稳定球面腔与共焦腔的等价性：任何一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价； 任何一个稳定球面腔唯一地等价于一个共焦腔。 三、问答题：（共32分，每小题8分） 题 号 一 二 三 四 合计 得 分 1. 画出四能级系统的能级简图并写出其速率方程组 ()()()() Rl l l l l N N n f f n dt dN n n n n n A n W n s n dt dn S n S A n N n f f n dt dn A S n W n dt dn τυννσυννσ-???? ??-==++++-=++-???? ??--=+-=02111220321303001010 3232121202111 222313230303 ,, W 03 A 03 S 03 S 32 S 21 A 21 W 21 W 12 E 3 E 2 E 1 E 0
2006-2007学年第1学期《激光原理与技术》B卷试题答案 1 .填空题（每题4分）[20] 1.1激光的相干时间T和表征单色性的频谱宽度△V之间的关系 为 1/ c 1.2 一台激光器的单色性为5X10-10,其无源谐振腔的Q值是_2x109 1.3如果某工作物质的某一跃迁波长为100nm的远紫外光，自发跃迁几率A10等于105S1，该跃迁的受激 辐射爱因斯坦系数B10等于6x1010 m3^2^ 1.4设圆形镜共焦腔腔长L=1m，若振荡阈值以上的增益线宽为80 MHz判断可能存在两个振荡频率。 1.5对称共焦腔的1（A D）_1_,就稳定性而言，对称共焦腔是稳定______________ 空。 2.问答题（选做4小题，每小题5分）[20] 2.1何谓有源腔和无源腔？如何理解激光线宽极限和频率牵引效应？ 有源腔：腔内有激活工作物质的谐振腔。无源腔：腔内没有激活工作物质的谐振腔。 激光线宽极限：无源腔的线宽极限与腔内光子寿命和损耗有关: 九'；有源腔由于受到自发辐射影响，净损耗不等于零，自发辐射的随机相位造成输出激光的线宽极限 n2t 2 ( C)h 0 ------------------- 。 n t Rut 频率牵引效应：激光器工作物质的折射率随频率变化造成色散效应，使得振荡模的谐振频率总是偏离无源腔 相应的模的频率，并且较后者更靠近激活介质原子跃迁的中心频率。这种现象称为频率牵引效应。 2.2写出三能级和四能级系统的激光上能级阈值粒子数密度，假设总粒子数密度为n阈值反转粒子数密 度为n t. 三能级系统的上能级阈值粒子数密度n 2t n n ——-;四能级系统的上能级阈值粒子数密度2 n2t n t 。 2.3产生多普勒加宽的物理机制是什么？ 多普勒加宽的物理机制是热运动的原子（分子）对所发出（或吸收）的辐射的多普勒频移。 2.4均匀加宽介质和非均匀加宽介质中的增益饱和有什么不同？分别对形成的激光振荡模式有何影响? 均匀加宽介质：随光强的增加增益曲线会展宽。每个粒子对不同频率处的增益都有贡献，入射的强光不仅使自身的增益系数下降，也使其他频率的弱光增益系数下降。满足阀值条件的纵模在振荡过程中互相竞争，结果总是靠近中心频率的一个纵模得胜，形成稳定振荡，其他纵模都
激光原理试卷
广东工业大学考试试卷( A ) 课程名称: 激光原理与技术 试卷满分100 分 考试时间: 2007年6月18日 (第16周 星期 一) 一、 选择题（每题3分，共30分） 1.世界上第一台激光器是 （ ） (A)氦氖激光器． (B)二氧化碳激光器． (C)钕玻璃激光器． (D)红宝石激光器． (E)砷化镓结型激光器． 2.按照原子的量子理论，原子可以通过自发辐射和受激辐射的方式发光，它们所产生的光的特点是：（ ） (A)两个原子自发辐射的同频率的光是相干的，原子受激辐射的光与入射光是 不相干的． (B)两个原子自发辐射的同频率的光是不相干的，原子受激辐射的光与入射光 是相干的． (C)两个原子自发辐射的同频率的光是不相干的，原子受激辐射的光与入射光 是不相干的． (D)两个原子自发辐射的同频率的光是相干的，原子受激辐射的光与入射光是 相干的． 3．氦-氖激光器属于典型的（ ）系统 （A ）二能级（B ）三能级（C ）四能级（D ）多能级 4．体积3 cm 1=V ，线宽nm 10=?λ，中心波长60nm ，模式数目为（ ） 20 201012104 (D) 102 (C) 104 (B) 102 )A (???? 5．多普勒加宽发生在（ ）介质中 6．半共心腔在稳定图上的坐标为（d ） （A ）（-1，-1） （B ） （0，0） （C ）（1，1） （D ）（0，1） 7．对于均匀增宽介质，中心频率处小信号增益系数为)00 (v G ，当s I I =时 ， 饱和显著，非小信号中心频率增益系数为：（c ） （A ） )00 (v G （B ） )00 (2v G （C ） )00(21v G （D ） )00 (3 1v G 8．.一平凹腔,其凹面镜的半径R 等于腔长L,它是(b ) （A ）稳定腔 （B ）临界腔 （C ）非稳腔 9.能够完善解释黑体辐射实验曲线的是( c ) （A ）瑞利-金斯公式 （B ）维恩公式 （C ）普朗克公式 （D ）爱因斯坦公式
思考练习题1 1.答：粒子数分别为：188346 341105138.210 31063.6105.01063.61?=????=? ?==---λ ν c h q n 239342100277.510 31063.61?=???== -νh q n 2． 答：（1）(//m n E E m m kT n n n g e n g --=） 则有：1]300 1038.11031063.6exp[23 93412≈?????-==---kT h e n n ν （2）K T T e n n kT h 3 6 23834121026.61.0]1011038.11031063.6exp[?=?=???????-==----ν 3． 答：（1）1923 18 1221121011.3]2700 1038.11064.1exp[4----?=???-?=?=??n n e g n g n kT h ν 且202110=+n n 可求出312≈n （2）功率＝W 918810084.51064.13110--?=??? 4.答：（1） 3 1734 3 6333/10857.310 63.68)106.0(2000188m s J h h c q q ??=????=?=---ννννρρπρπλρνπ＝自激 （2）9434 36333106.71051063.68)106328.0(88?=?????==---πρπλρνπννh h c q q ＝自激 5． 答：（1）最大能量 J c h d r h N W 3.210 6943.01031063.61010208.0004.06 83461822=??????????=? ???=?=--πλ ρπν 脉冲平均功率＝瓦8 9 61030.210 10103.2?=??=--t W （2）瓦自 自自145113.211200 2021=?? ? ??-?==? ? ? ??-==?-e h N P e n dt e n N t A τνττ
1.3 如果微波激射器和激光器分别在λ＝10μm ，＝5×10－ 1μm 输出1W 连续功率，试问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？ 解：若输出功率为P ，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n ，则： 由此可得： 其中346.62610J s h -=??为普朗克常数， 8310m/s c =?为真空中光速。 所以，将已知数据代入可得： =10μm λ时： 19-1=510s n ? =500nm λ时： 18-1=2.510s n ? =3000MHz ν时： 23-1=510s n ? 1.4设一光子的波长＝5×10－ 1μm ，单色性λ λ ?＝10－ 7，试求光子位置的不确定量x ?。若光子的波长变为5×10－ 4μm （x 射线）和5 ×10 －18 μm （γ射线），则相应的x ?又是多少 m m x m m m x m m m x m h x h x h h μμλμμλμλλμλλ λλλλλλλλ 11171863462122 1051051051051051051055/105////0 /------?=?=???=?=?=???=?==?=???=?=?P ≥?≥?P ??=P?=?P =?P +P?=P 1.7如果工作物质的某一跃迁波长为100nm 的远紫外光，自发跃迁几率A 10等于105S － 1，试问：（1）该跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B 10是多少？（2）为使受激跃迁几率比自发跃迁几率大三倍，腔内的单色能量密度ρ应为多少？ c P nh nh νλ==P P n h hc λ ν= =
1.8如果受激辐射爱因斯坦系数B10＝1019m3s－3w－1，试计算在（1）λ＝6 m（红外光）；（2）λ＝600nm（可见光）；（3）λ＝60nm（远紫外光）；（4）λ＝0.60nm（x射线），自发辐射跃迁几率A10和自发辐射寿命。又如果光强I＝10W/mm2，试求受激跃迁几率W10。 2.1证明，如习题图2.1所示，当光线从折射率η1的介质，向折射率为η2的介质折射时，在曲率半径为R的球面分界面上，折射光线所经受的变换矩阵为 其中，当球面相对于入射光线凹（凸）面时，R取正（负）值。 习题
《激光原理》复习 第一部分知识点 第一章激光的基本原理 1、自发辐射受激辐射受激吸收的概念及相互关系 2、激光器的主要组成部分有哪些？各个部分的基本作用。激光器有哪些类型？如何对激光器进行分类。 3、什么是光波模式和光子状态？光波模式、光子状态和光子的相格空间是同一概念吗？何谓光子的简并度？ 4、如何理解光的相干性？何谓相干时间，相干长度？如何理解激光的空间相干性与方向性，如何理解激光的时间相干性？如何理解激光的相干光强？ 5、EINSTEIN系数和EINSTEIN关系的物理意义是什么？如何推导出EINSTEIN 关系？ 4、产生激光的必要条件是什么？热平衡时粒子数的分布规律是什么？ 5、什么是粒子数反转，如何实现粒子数反转？ 6、如何定义激光增益，什么是小信号增益？什么是增益饱和？ 7、什么是自激振荡？产生激光振荡的基本条件是什么？ 8、如何理解激光横模、纵模？ 第二章开放式光腔与高斯光束 1、描述激光谐振腔和激光镜片的类型？什么是谐振腔的谐振条件？ 2、如何计算纵模的频率、纵模间隔？ 3、如何理解无源谐振腔的损耗和Q值？在激光谐振腔中有哪些损耗因素？什么是腔的菲涅耳数，它与腔的损耗有什么关系？ 4、写出（1）光束在自由空间的传播；（2）薄透镜变换；（3）凹面镜反射 5、什么是激光谐振腔的稳定性条件？ 6、什么是自再现模，自再现模是如何形成的？ 7、画出圆形镜谐振腔和方形镜谐振腔前几个模式的光场分布图，并说明意义 8、基模高斯光束的主要参量：束腰光斑的大小，束腰光斑的位置，镜面上光斑的大小？任意位置激光光斑的大小？等相位面曲率半径，光束的远场发散角，模体积 9、如何理解一般稳定球面腔与共焦腔的等价性？如何计算一般稳定球面腔中高斯光束的特征 10、高斯光束的特征参数？q参数的定义？ 11、如何用ABCD方法来变换高斯光束？ 12、非稳定腔与稳定腔的区别是什么？判断哪些是非稳定腔。 第三章电磁场与物质的共振相互作用 1、什么是谱线加宽？有哪些加宽的类型，它们的特点是什么？如何定义线宽和线型函数？什么是均匀加宽和非均匀加宽？它们各自的线型函数是什么？ 2、自然加宽、碰撞加宽和多普勒加宽的线宽与哪些因素有关？ 3、光学跃迁的速率方程，并考虑连续谱和单色谱光场与物质的作用和工作物质的线型函数。 4、画出激光三能级和四能级系统图，描述相关能级粒子的激发和去激发过程。建立相应能级系统的速率方程。 5、说明均匀加宽和非均匀加宽工作物质中增益饱和的机理。 6、描述非均匀加宽工作物质中增益饱和的“烧孔效应”，并说明它们的原理。
1：腔模，横模，纵模。 腔模：在具有一定边界条件的腔内，电磁场只能存在于一系列分立的本征状态之中。将谐振腔内可能存在的电磁场的本征态称为腔的模式。 横模：在垂直于腔轴的横截面内的稳定场分布称为谐振腔的横模。镜面上各点场的振幅按同样的比例衰减,各点的相位发生同样大小的滞后。这种在腔反射镜面上形成的经过一次往返传播后能自再现的稳定场分布称为自现模或横模。 纵模：腔模沿腔轴线方向的稳定场分布称为谐振腔的纵模。在腔的横截面内场分布是均匀的，而沿腔的轴线方向(纵向)形成驻波，驻波的波节数由q决定。通常将由整数q所表征的腔内纵向场分布称为腔的纵模。 2：频率牵引。 答：有源腔中的纵模频率总是比无源腔中同序列纵模频率更接近工作物质的中心频率，这种现象称为频率牵引。 3：光学谐振腔的作用是什么？ 答：①提供轴向光波模的光学正反馈。②控制振荡模式的特性。 4：对称共焦腔镜面上基模的特点是什么？ 答： ①基模为高斯分布,镜面中心光最大,向边缘平滑降落。 ②光斑的大小与反射镜的横向尺寸无关, 与波长和腔长有关(是共焦腔的一个重要特性。当然,这一结论只有在模的振幅分布可以用厄米-高斯函数近似表述的情况下才是正确)。 ③高斯光束的能量主要集中在束腰内部。 5：LD半导体的PN结实现粒子数目反转分布条件是什么？LD激光器的泵浦方式有哪些？答：①掺杂浓度足够高，使准Fermi能级分别进入导带和价带。 ②正向偏压V足够高，使eV>E g,从而E C F —E v F =eV>hv。 电注式，光泵浦，高能电子束 6：固体激光器激活介质的激光性质主要指什么？它们分别在固体激光设计时，决定什么？答：能级结构，吸收光谱，荧光光谱①能级结构：晶体的激光性质主要取决于Cr3+。Cr的外层电子组态为3d5 4s1 ,掺入Al2 O3 后失去3个电子,剩下3d壳层上3个外层电子(3d3 )。 ②吸收光谱：由于红宝石死各向异性晶体，故其吸收特性与光的偏振状态有关。 ③荧光光谱： 红宝石晶体有两条强荧光谱线,分别称为R1线和R2线。 R1 线中心波长为694.3nm,对应于E→4 A2 能级的自发辐射跃迁。 R2 线中心波长为692.9nm,对应于2A→ 4A2 能级的自发辐射跃迁。 7：常见的临界腔有哪些？其判定条件分别是什么？ 答： 8：简并能级，简并度 答：简并能级：电子可以有两个或两个以上的不同运动状态具有相同的能级. 简并度：同一能级对应不同的电子状态的数目（处于同一光子太、态的光子数称为光源的光子简并度） 9：He—Ne激光器放电毛细管内径要很小的主要原因是什么？ 答：Ne原子激光下能级2p和3p向基态的跃迁为选择定则所禁戒，粒子只能通过字发辐射跃迁到1s能级。由于1s能级向基态的跃迁也属禁戒，因此1s能级的Ne原子只有扩散到放电管管壁，通过与管壁碰撞释放能量后方能返回基态，称为“管壁效应”。激光下能级如不能被较快抽空，将会造成粒子的堆积，形成“瓶颈效应”。
《激光原理与技术》习题一 班级序号姓名等级 一、选择题 1、波数也常见作能量的单位, 波数与能量之间的换算关系为1cm-1 = eV。 ( A) 1.24×10-7 (B) 1.24×10-6 (C) 1.24×10-5 (D) 1.24×10-4 2、若掺Er光纤激光器的中心波长为波长为1.530μm, 则产生该波长的两能级之间的能量 间隔约为 cm-1。 ( A) 6000 (B) 6500 (C) 7000 (D) 10000 3、波长为λ=632.8nm的He-Ne激光器, 谱线线宽为Δν=1.7×109Hz。谐振腔长度为50cm。 假设该腔被半径为2a=3mm的圆柱面所封闭。则激光线宽内的模式数为个。 ( A) 6 (B) 100 (C) 10000 (D) 1.2×109 4、属于同一状态的光子或同一模式的光波是 . (A) 相干的 (B) 部分相干的 (C) 不相干的 (D) 非简并的 二、填空题 1、光子学是一门关于、、光子的科学。 2、光子具有自旋, 而且其自旋量子数为整数, 大量光子的集合, 服从统计分布。 3、设掺Er磷酸盐玻璃中, Er离子在激光上能级上的寿命为10ms, 则其谱线宽度 为。 三、计算与证明题 1．中心频率为5×108MHz的某光源, 相干长度为1m, 求此光源的单色性参数及线宽。
2．某光源面积为10cm 2, 波长为500nm, 求距光源0.5m 处的相干面积。 3．证明每个模式上的平均光子数为 1 )/ex p(1-kT hv 。 《激光原理与技术》习题二 班级 姓名 等级 一、 选择题 1、 在某个实验中, 光功率计测得光信号的功率为-30dBm, 等于 W 。 ( A) 1×10-6 (B) 1×10-3 (C) 30 (D) -30 2、 激光器一般工作在 状态. (A) 阈值附近 (B) 小信号 (C) 大信号 (D) 任何状态 二、 填空题 1、 如果激光器在=10μm λ输出1W 连续功率, 则每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数 是 。 2、 一束光经过长度为1m 的均匀激励的工作物质。如果出射光强是入射光强的两倍, 则该物 质的增益系数为 。 三、 问答题 1、 以激光笔为例, 说明激光器的基本组成。 2、 简要说明激光的产生过程。 3、 简述谐振腔的物理思想。 4、 什么是”增益饱和现象”? 其产生机理是什么? 四、 计算与证明题 1、 设一对激光能级为2E 和1E (设g 1=g 2), 相应的频率为ν(波长为λ), 能级上的粒子数密度 分别为2n 和1n , 求 (a) 当ν=3000MHz , T=300K 时, 21/?n n =
内蒙古工业大学200 —200 学年第一学期 《激光原理及应用》期末（考试）试卷（A）课程代码： 试卷审核人：考试时间： 注意事项：1.本试卷适用于级电科专业本科生使用 2.本试卷共6页，满分100分，答题时间120分钟 一、选择题（30分） 1、平面波的单色性是由下面的那个参数来评价其优劣的（） A、振幅 B、频率 C、光强 D、先谱的线宽 2、激光束偏转技术是激光应用的基本技术，如果它使激光束离散地投 射到空间中某些特定的位置上，则主要应用于（）。 A．激光打印B．激光显示 C．激光存储D．传真 3、具有超小型、激光强度快速可调特点的激光器是（）。 A．固体激光器B．气体激光器 C．半导体激光器D．光纤激光器 4、LED不具有的特点是（）。 A．辐射光为相干光 B．LED的发光颜色非常丰富 C．LED的单元体积小 D．寿命长，基本上不需要维修 9、高斯光束波阵面的曲率半径R0=（）
A 、])(1[||2 2 O Z Z πωλ+ B 、21 220 0])(1[(πωλωZ + C 、])(1[||22Z Z O λπω+ D 、21 )(λ λL 10、输出功率的兰姆凹陷常被用作一种，（）的方法。 A 、稳定输出功率 B 、稳定频率 C 、稳定线宽的 D 、稳定传输方向的 11、本书介绍的激光调制主要有哪几种调制（） A 、声光偏转 B 、电光强度 C 、电光相位 D 、电光调Q 12、半导体激光器的光能转换率可以达到（） A 、 25%—30% B 、70% C 、100% D 、≥50% 13、半导体光放大器英文简称是（ ）。 A ．FRA B ．SOA C ．EDFA D ．FBA 14、激光器的选模技术又称为（ ）。 A ．稳频技术 B ．选频技术 C ．偏转技术 D ．调Q 技术 15、非均匀增宽介质的增益系数阈值D G =阈（ ）。 A ．)(21 21r r Ln L a - 内 B ．hvV A n 32阈? C ． 1D M s G I I + D ． 2 /1) /1(S I I G +?
2006-2007学年 第1学期 《激光原理与技术》B 卷 试题答案 1． 填空题(每题4分)[20] 激光的相干时间τc 和表征单色性的频谱宽度Δν之间的关系为___1c υτ?= 一台激光器的单色性为5x10-10，其无源谐振腔的Q 值是_2x109 如果某工作物质的某一跃迁波长为100nm 的远紫外光，自发跃迁几率A 10等于105 S -1，该跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B 10等于_____6x1010 m 3s -2J -1 设圆形镜共焦腔腔长L=1m ，若振荡阈值以上的增益线宽为80 MHz ，判断可能存在_两_个振荡频率。 对称共焦腔的 =+)(2 1 D A _-1_，就稳定性而言，对称共焦腔是___稳定_____腔。 2. 问答题(选做4小题，每小题5分)[20] 何谓有源腔和无源腔如何理解激光线宽极限和频率牵引效应 有源腔：腔内有激活工作物质的谐振腔。无源腔：腔内没有激活工作物质的谐振腔。 激光线宽极限：无源腔的线宽极限与腔内光子寿命和损耗有关：122' c R c L δ υπτπ?= = ；有源腔由于受到自发辐射影响，净损耗不等于零，自发辐射的随机相位造成输出激光的线宽极限 220 2()t c s t out n h n P πυυυ?= ?。 频率牵引效应：激光器工作物质的折射率随频率变化造成色散效应，使得振荡模的谐振频率总是偏离无源腔相应的模的频率，并且较后者更靠近激活介质原子跃迁的中心频率。这种现象称为频率牵引效应。 写出三能级和四能级系统的激光上能级阈值粒子数密度，假设总粒子数密度为n ，阈值反转粒子数密度为 n t. 三能级系统的上能级阈值粒子数密度22 t t n n n += ；四能级系统的上能级阈值粒子数密度2t t n n ≈。 产生多普勒加宽的物理机制是什么 多普勒加宽的物理机制是热运动的原子（分子）对所发出（或吸收）的辐射的多普勒频移。 均匀加宽介质和非均匀加宽介质中的增益饱和有什么不同分别对形成的激光振荡模式有何影响 均匀加宽介质：随光强的增加增益曲线会展宽。每个粒子对不同频率处的增益都有贡献，入射的强光不仅使自身的增益系数下降，也使其他频率的弱光增益系数下降。满足阀值条件的纵模
激光原理与激光技术习题答案 习题一 (1)为使氦氖激光器的相干长度达到1m ，它的单色性?λ/λ应为多大？ 解： 1010 1032861000 106328--?=?=λ=λ λ?=.L R c (2) λ=5000?的光子单色性?λ/λ=10-7，求此光子的位置不确定量?x 解： λ=h p λ?λ=?2h p h p x =?? m R p h x 510 1050007 10 2=?=λ=λ?λ=?=?-- (3)CO 2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=1.5cm ，两镜的光强反射系数分别为r 1=0.985,r 2=0.8。求由衍射损耗及输出损耗分别引起的δ、τc 、Q 、?νc (设n=1) 解： 衍射损耗: 1880107501 106102 262.) .(.a L =???=λ=δ-- s ..c L c 881075110318801-?=??=δ=τ 6 86 8 10113107511061010314322?=??????=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 19101910 75114321216 8 =?=???=πτ= ν?- 输出损耗: 119080985050212 1.)..ln(.r r ln =??-=-=δ s ..c L c 8 81078210 311901-?=??=δ=τ 6 86810 964107821061010314322?=??????=πντ=--....Q c MHz .Hz ...c c 7510751078214321216 8 =?=???=πτ= ν?- (4)有一个谐振腔，腔长L=1m ，两个反射镜中，一个全反，一个半反，半反镜反射系数r=0.99，求在1500MHz 的范围内所包含的纵模个数，及每个纵模的线宽(不考虑其它损耗) 解： MHz Hz .L c q 15010511 2103288=?=??==ν? 11]11501500 []1[=+=+ν?ν?=?q q 005.02 01 .02=== T δ s c L c 781067.610 3005.01 -?=??== δτ MHz c c 24.010 67.614.321 217 =???= = -πτν? (5) 某固体激光器的腔长为45cm ，介质长30cm ，折射率n=1.5，设此腔总的单程损耗率0.01π，求此激光器的无源腔本征纵模的模式线宽。
物理专业2006级本科《激光原理及应用》期末试题（A卷答案） 一、简答题 1.激光器的基本结构包括三个部分，简述这三个部分 答：激光工作物质、激励能源（泵浦）和光学谐振腔； 2.物质的粒子跃迁分辐射跃迁和非辐射跃迁，简述这两种跃迁的区别。 答：粒子能级之间的跃迁为辐射跃迁，辐射跃迁必须满足跃迁定则；非辐射跃迁表示在不同的能级之间跃迁时并不伴随光子的发射或吸收，而是把多余的能量传给了别的原子或吸收别的原子传给他的能量。 3.激光谱线加宽分为均匀加宽和非均匀加宽，简述这两种加宽的产生机理、谱线的基本线 型。 答：如果引起加宽的物理因数对每一个原子都是等同的，则这种加宽称为均匀加宽。自然加宽、碰撞加宽及晶格振动加宽均属均匀加宽类型。 非均匀加宽是原子体系中每一个原子只对谱线内与它的表观中心频率相应的部分有贡献。多普勒加宽和固体晶格缺陷属于非均匀加宽。 4.简述均匀加宽的模式竞争 答：在均匀加宽的激光器中，开始时几个满足阈值条件的纵模在振荡过程中相互竞争，结果总是靠近中心频率的一个纵模获胜，形成稳定的振荡，其他的纵模都被抑制而熄灭。 这种情况叫模式竞争。 5.工业上的激光器主要有哪些应用为什么要用激光器 答：焊接、切割、打孔、表面处理等等。工业上应用激光器主要将激光做热源，利用激光的方向性好，能量集中的特点。 6.说出三种气体激光器的名称，并指出每一种激光器发出典型光的波长和颜色。 答：He-Ne激光器，（红光），Ar+激光器，（绿光），CO2激光器，μm（红外） 7.全息照相是利用激光的什么特性的照相方法全息照相与普通照相相比有什么特点 答：全息照相是利用激光的相干特性的。全息照片是三维成像，记录的是物体的相位。 二、证明题：（每题6分，共18分） 1.证明：由黑体辐射普朗克公式 3 3 81 1 h KT h c e νν πν ρ= - 导出爱因斯坦基本关系式： 3 21 3 21 8 A h n h B cν πν ν== 三、计算题 1．由两个凹面镜组成的球面腔，如图。凹面镜的曲率半径分别为2m、3m，腔长为1m。发光波长600nm。 （1）求出等价共焦腔的焦距f；束腰大小w0及束腰位置； （2）求出距左侧凹面镜向右米处的束腰大小w及波面曲率半径R； 解: (0) 激光腔稳定条件
思考练习题1 1． 试计算连续功率均为1W 的两光源，分别发射λ＝0.5000μm ，ν=3000MHz 的光，每秒 从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？ 答：粒子数分别为：18 8 34634110 5138.21031063.6105.01063.61?=????=? ?= =---λ ν c h q n 23 9 342100277.510 31063.61?=???==-νh q n 2．热平衡时，原子能级E 2的数密度为n 2，下能级E 1的数密度为n 1，设21g g =，求：(1)当原子跃迁时相应频率为ν＝3000MHz ，T ＝300K 时n 2/n 1为若干。(2)若原子跃迁时发光波长λ＝1μ，n 2/n 1＝0.1时，则温度T 为多高？ 答：（1）(//m n E E m m kT n n n g e n g --=）则有：1]300 1038.110 31063.6exp[2393412≈?????-==---kT h e n n ν （2）K T T e n n kT h 36238 34121026.61.0]1011038.11031063.6exp[?=?=???????-==----ν 3．已知氢原子第一激发态(E 2)与基态(E 1)之间能量差为1.64×l0－ 18J ，设火焰(T ＝2700K)中含有1020个氢原子。设原子按玻尔兹曼分布，且4g 1＝g 2。求：(1)能级E 2上的原子数n 2为多少？(2)设火焰中每秒发射的光子数为l08 n 2，求光的功率为多少瓦？ 答：（1）1923 181221121011.3]2700 1038.11064.1exp[4----?=???-?=?=??n n e g n g n kT h ν 且20 2110=+n n 可求出312≈n （2）功率＝W 918 8 10084.51064.13110--?=??? 4．(1)普通光源发射λ＝0.6000μm 波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比 q q 激自 1 = 2000 ，求此时单色能量密度νρ为若干？(2)在He —Ne 激光器中若34/100.5m s J ??=-νρ，λ为0.6328μm ，设μ＝1，求 q q 激自 为若干？ 答：（1）
1） CO2激光器的腔长L=100cm ，反射镜直径D=，两镜的光强反射系数分别为r1=,r2=。求由衍射损耗及输出损耗分别引起的c c Q υτδ?,,，。(设n=1) 2） 红宝石调Q 激光器中有可能将几乎全部的Cr+3激发到激光上能级，并产生激光巨脉冲。设红宝石棒直径为1cm ，长为，Cr+3的浓度为39cm 102-?2 ， 脉冲宽度10ns ，求输出激光的最大能量和脉冲功率。 3） 氦氖激光器放电管长l=，直径d=，两镜反射率分别为100%、98%，其它单程损耗率为，荧光线宽MHz 1500d =?υ。求满足阈值条件的本征模式数。（d G 1 1034 m -?=） 4） 入射光线的坐标为r1=4cm ，1=弧度,求分别通过焦距大小都为F=的凸、凹透镜后的光线坐标。 5） 有一个凹凸腔，腔长L=30cm ，两个反射镜的曲率半径大小分别为R1= 50cm 、R2=30cm ，如图所示，使用He-Ne 做激光工作物质。①利用稳定性 条件证明此腔为稳定腔 ②此腔产生的高斯光束焦参数 ③此腔产生的高斯 光束的腰斑半径及腰位置 ④此腔产生的高斯光束的远场发散角。 6） 某激光器（m 9.0μλ==）采用平凹腔，腔长L=1m ，凹面镜曲率半径R=2m 。求①它产生的基模高斯光束的腰斑半径及腰位置②它产生的基模高斯光束的焦参数③它产生的基模高斯光束的远场发散角 答案
1）解： 衍射损耗: 188.0)1075.0(1 106.102 262=???==--a L λδ s c L c 8 81075.110 3188.01-?=??== δτ 6 86 81011.31075.1106.1010314.322?=??????==--c Q πντ MHz Hz c c 1.9101.91075.114.321 2168 =?=???= = ?-πτν 输出损耗: 119.0)8.0985.0ln(5.0ln 212 1=??-=-=r r δ s c L c 881078.210 3119.01 -?=??== δτ 6 86 8 1096.41078.2106.1010314.322?=??????==--c Q πντMHz Hz c c 7.5107.510 78.214.32121 6 8 =?=???= = ?-πτν 2）解： 10 8 34 152210694310310 6.631020.0750.0053.14--??? ??????===ν?πν?h L r V h W J 9103.4-?= W t W P 34.010 10104.39 9 =??==-- 3)解：025.0015.02 02.0015.02 =+=+=T δ mm l G t /1105500 025.05-?===δ mm d G m /11025 .110310344 4 ---?=?=?= 410 510254 =??==--t m G G α MHz D T 21212 ln 4 ln 15002ln ln =?=?=?α νν MHz L c q 3005 .0210328=??==?ν 8]1300 2121 []1[ =+=+??=?q T q νν
一、填空题（20分，每空1分） 1、爱因斯坦提出的辐射场与物质原子相互作用主要有三个过程，分别是（自发辐射）、（受激吸收）、（受激辐射）。 2、光腔的损耗主要有（几何偏折损耗）、（衍射损耗）、（腔镜反射不完全引起的损耗）和材料中的非激活吸收、散射、插入物损耗。 3、激光中谐振腔的作用是（模式选择）和（提供轴向光波模的反馈）。 4、激光腔的衍射作用是形成自再现模的重要原因，衍射损耗与菲涅耳数有关，菲涅耳数的近似表达式为（错误！未找到引用源。 ），其值越大，则衍射损耗（愈小）。 5、光束衍射倍率因子文字表达式为（错误！未找到引用源。 ）。 6、谱线加宽中的非均匀加宽包括（多普勒加宽），（晶格缺陷加宽）两种加宽。 7、CO2激光器中，含有氮气和氦气，氮气的作用是（提高激光上能级的激励效率），氦气的作用是（有助于激光下能级的抽空）。 8、有源腔中，由于增益介质的色散，使纵横频率比无源腔频率纵模频率更靠近中心频率，这种现象叫做（频率牵引）。 9、激光的线宽极限是由于（自发辐射）的存在而产生的，因而无法消除。 10、锁模技术是为了得到更窄的脉冲，脉冲宽度可达（错误！未找到引用源。）S ，通常有（主动锁模）、（被动锁模）两种锁模方式。 二、简答题（四题共20分，每题5分） 1、什么是自再现？什么是自再现模？ 开腔镜面上的经一次往返能再现的稳态场分布称为开腔的自在现摸 2、高斯光束的聚焦和准直，是实际应用中经常使用的技术手段，在聚焦透镜焦距F 一定的条件下，画出像方束腰半径随物距变化图，并根据图示简单说明。 3、烧孔是激光原理中的一个重要概念，请说明什么是空间烧孔？什么是反转粒子束烧孔？ 4、固体激光器种类繁多，请简单介绍2种常见的激光器（激励方式、工作物质、能级特点、可输出光波波长、实际输出光波长）。 三、推导、证明题（四题共40分，每题10分） 1、短波长（真空紫外、软X 射线）谱线的主要加宽是自然加宽。试证明峰值吸收截面为π λσ22 = 。