②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b<1时，c>a (a ≠0 b ≠0) ③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a （三）分数混合运算：同整数。 （四）分数除法应用题
1、分数乘除法应用题的对比
①已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的5
3
，乙是25，求甲是多少？
即：甲＝乙×
53
—→ 25×5
3=15 ②未知单位“1”的量用除法（或方程）。例: 甲是乙的
5
3
，甲是15，求乙是多少？ 即：甲＝乙×
53 —→ 15÷53＝25 （建议列方程答） 5
3
x ＝25 2、分数应用题基本数量关系
（1）甲是乙的几分之几？
甲＝乙×几分之几 （例：甲是15的53，求甲是多少？15×53
＝9）
乙＝甲÷几分之几 （例：9是乙的53，求乙是多少？9÷5
3
＝15）
几分之几＝甲÷乙 （例：9是15的几分之几？9÷15＝5
3
）
（2）甲比乙多（少）几分之几？
A.方法1：差÷乙＝
乙差（例：9比15少几分之几？（15－9）÷15＝15915 ＝156＝5
2）
B.方法2：先求甲是乙的几分之几，再与1相比。
①多几分之几是：乙
甲－1 （例： 15比9多几分之几？15÷9＝915－1＝35－1＝32
）
②少几分之几是：1－乙
甲 （例：9比15少几分之几？1－9÷15＝1－159
＝1－53＝52）
（3）甲比乙多（少）几分之几，求乙是多少？
乙=甲÷(1＋几
几
)
例：9比乙少52，求乙是多少？9÷（1－52
）＝9÷5
3＝15
例：15比乙多32，求乙是多少？15÷（1＋3
2
）＝15÷35＝9
◆画线段图：
（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。 （2）分析数量关系。 （3）找等量关系。 （4）列方程。
两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
第四单元 比
1、两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为0. 例如 15 ：10 = 15÷10=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)
2、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程÷速度=时间。
3、区分比和比值
比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。 比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
4、比和除法、分数的联系与区别：（区别）除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。 比的前项相当与除法中的被除数，分数中的分子；比的后项相当与除法中的除数，分数中的分母；比号相当于除法中的除号，分数中的分数线；比值相当于除法的商，分数的分数值。
注意：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。 (二)、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。根据比的基本性质，把比化成最简整数比。 3.化简比： (2)用求比值的方法。
注意： 最后结果要写成比的形式。如： 15∶10 = 15÷10 = 3/2 = 3∶2 5.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。 这种方法通常叫做按比例分配.
（一）比的意义：两个数的比表示两个数相除。
1、比式中，比号（∶）前面的数叫比的前项，比号后面的项叫做比的后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
◆连比如：3：4：5读作：3比4比5
2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
例：∶ 20 ＝ 20
12＝ 12÷20＝ 53
＝0.6 12∶20读作：12比20
3、区分比和比值：
（1）比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。
（2）比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。
后项
前项
比号
比值
4
（二）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 （三）化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。
1、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
2、方法：
（1）整数比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
（2）分数比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。 （3）小数比：向右移动小数点的位置，把小数比先化成整数比,再化简。 ◆也可以先求出比的比值，再将结果写成比的形式。
（四）按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。 例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分别是多少？ 方法一：56÷（3+5）＝7 甲：3×7＝21 乙：5×7＝35
方法二：甲：56×533+＝21 乙：56×5
35+＝35
例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少？
方法一：21÷3＝7 乙：5×7＝35 方法二：甲乙的和21÷533
+＝56 乙：56×535+＝35
方法三：甲÷乙＝53 乙＝甲÷53＝21÷5
3
＝35
第五单元 圆
1、圆心：圆中心一点叫做圆心。用字母“O ”来表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，用字母“r ”来表示。 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母“d ”表示。 2．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
3．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d ＝２r r ＝1
2
d
4．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
5．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 6．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr
7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。
8．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r＝πｒ2
9．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2或者S=π（d÷2）2
或者S=π（C÷π÷2）2
10．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。圆的面积和正方形面积的比是π：4。
在一个圆里画一个最大正方形的，圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度，正方形的面积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2 。
11．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的短边。
12．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR2－πｒ2或S=π（R2－ｒ2）。
（其中R＝r＋环的宽度．）
13．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长
14．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆周长公式：Ｃ＝πd÷2＋d 或Ｃ＝πr＋2r
15．半圆面积＝圆面积÷2 公式为：Ｓ＝πｒ2÷2
46．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。17．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。
例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。
18．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；
当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。
19．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．
20．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小；
当长方形，正方形，圆的面积相等时，长方形的周长最大，圆的周长最小。
*21．扇形弧长公式：Ｌ＝
2
360
n n
r d
ππ??
或
360
扇形的面积公式： S=
360n ?
πｒ2 （n 为扇形的圆心角度数，r 为扇形所在圆的半径） 22．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
23．有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是：长方形 有3条对称轴的图形是：等边三角形 有4条对称轴的图形是：正方形 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。 24．直径所在的直线是圆的对称轴。 25、π倍表
（一）圆的认识
1、定义：圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。
2、相关概念：
（1）圆心O ：圆中心的点叫做圆心。圆心一般用字母O 表示。圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。
（2）半径r ：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。
（3）直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。
◆同圆或等圆内直径是半径的2倍：d ＝2r 或 r ＝d ÷2＝21d ＝2
d
（4）等圆：半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合。 （5）同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。
3、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。
◆有1条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角 有2条对称轴的图形：长方形 有3条对称轴的图形：等边三角形 有4条对称轴的图形：正方形 有无数条对称轴的图形：圆，圆环 4、画圆
（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。
（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。
（二）圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C 表示。
1、圆的周长总是直径的三倍多一些。
2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。
即：圆周率π＝直径
周长
＝周长÷直径≈3.14
所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π) ——周长公式： C ＝πd 或 C ＝2πr ◆圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值，π＞3.14。
3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍，直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。 如果r 1∶r 2∶r 3＝d 1∶d 2∶d 3＝C 1∶C 2∶C 3
4、半圆周长＝圆周长一半＋直径＝2
1
×2πr ＝ πr ＋d
（三）圆的面积
1、圆面积公式的推导
把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。 ◆圆与拼成的长方形有如下关系：
圆的半径＝长方形的宽 圆的周长的一半＝长方形的长 长方形面积＝长 ×宽
圆的面积＝圆的周长的一半（πr ）×圆的半径（r ）
S 圆＝2
1
πd × r S 圆＝πr ×r ＝πr 2
2、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。
周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，蒙古包、篮子、盘子等做成圆形。
3、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍，直径、周长也同时扩大多少倍；圆面积扩大的倍数是半径、直
径扩大的倍数的平方倍。
如果: r 1∶r 2∶r 3＝d 1∶d 2∶d 3＝C 1∶C 2∶C 3＝2∶3∶4
则：S 1∶S 2∶S 3＝4∶9∶16
4、环形面积 ＝ 大圆面积－小圆面积＝πr 大2 －πr 小2＝π（R 大2 - r 小2） （四）扇形
1、定义：圆上任意两点（如点A 、B ）之间的部分叫做弧（读作弧AB ），一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
2、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。（在同一圆内，扇形的大小与圆心角的大小有关）
3、扇形面积 ＝ πr 2×
360
n
（n 表示扇形圆心角的度数） 特殊扇形的面积（90?、180?）：S ＝41πr 2 S ＝2
1
πr 2
（五）圆周长与圆面积的实际应用
1、跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等，所以，起跑线不同，相邻两条跑道起跑线也不同，间隔的距离是：2×π×跑道宽度。
2、任意一个正方形的内切圆的直径是正方形的边长，它们的面积比是4∶π即4∶3.14。
3、外方内圆的间隙面积＝正方形的面积－圆的面积 S ＝0.86 r 2
外圆内方的间隙面积＝圆的面积－正方形的面积 S ＝1.14 r 2
4、常用数据
π＝3.14 2π＝6.28 3π＝9.42 4π＝12.56 5π＝15.7
6π＝18.84 7π＝21.98 8π＝25.12 9π＝28.26
12π＝3.14 22π＝12.56 32π＝28.26 42π＝50.24 52π＝78.5 62π＝113.04 72π＝153.86 82π＝200.96 92π＝254.34
第六单元 百分数
1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。 例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。
2．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。 3．小数与百分数互化的规则：
把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；（加向右） 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。（去向左） 4．百分数与分数互化的规则：
把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数； 把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 5、常用的分数、小数及百分数的互化 12 =0.5=50% 1
4
=0.25=25%
34 =0.75=75% 1
5 =0.2=20% 25 =0.4=40% 3
5 =0.6=60% 45 =0.8=80% 1
8 =0.125=12.5% 38 =0.375=37.5% 5
8 =0.625=62.5% 78 =0.875=87.5% 1
10 =0.1=10% 116 =0.0625=6.25% 1
20 =0.05=5% 125 =0.04=4% 1
40 =0.025=2.5% 150 =0.02=2% 1
100
=0.01=1% 6．百分率公式：求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。（算式要加×100%，包括浓度、利润率）
100%=
?发芽种子数发芽率试验种子总数 100%=?面粉的重量
出粉率小麦的重量
100%=
?合格产品数合格率产品总数 100%=?实际出勤人数
出勤率总人数
()100%=
?油的重量
出油率花生仁油菜子的重量
100%=
?盐的重量含盐率盐水的重量 100%?糖的重量含糖率=
糖水的重量 100%=?及格的人数
及格率参加考试的总人数
100%=
?命中的数量命中率打的总数量 100%=?活了的棵数
成活率栽的总棵数
100%=
?正确的题数正确率做题的总数 100%=?大米的重量
出米率稻谷的重量
7. 求一个数比另一个数多（或少）百分之几（另一个数是单位“1”）
实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
求甲比乙多百分之几（甲-乙）÷乙
求乙比甲少百分之几（甲-乙）÷甲
8．求一个数的百分之几是多少
一个数（单位“1”）×百分率
9．已知一个数的百分之几是多少，求这个数？
部分量÷百分率=一个数（单位“1”）
10、浓度问题
溶质（盐）的重量＋溶剂（水）的重量＝溶液（盐水）的重量
溶质(盐)的重量÷溶液（盐水）的重量×100%＝浓度
溶液（盐水）的重量×浓度＝溶质（盐）的重量
溶质（盐）的重量÷浓度＝溶液（盐水）的重量
最常用的是用方程解浓度问题
比如两种不同浓度的溶液混合，最常用的数量关系是
甲溶液质量×甲的浓度+乙溶液质量×乙的浓度
=总溶液质量×总的浓度
（一）百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
◆百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。
1、百分数和分数的区别和联系：
（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。
（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。
百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。
◆百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。
2、小数、分数、百分数之间的互化
（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。
（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。
（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。
（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。
（5）小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。
（6）分数化小数：分子除以分母。
（二）百分数应用题
1、求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。
◆由于求率的特殊要求，不要忘记在算式后面“×100%”
2、 求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
◆方法同求一个数比另一个数多（少）几分之几，只不过结果用百分数表示而已。 求甲比乙多百分之几 （甲－乙）÷乙
求乙比甲少百分之几 （甲－乙）÷甲
3、 求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“1”） ×百分率
4、 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 对应量÷百分率＝一个数（单位“1”）
5、百分数应用题型分类
（1）一个数是另一个数的百分之几
①甲是50，乙是40，甲是乙的百分之几？（50是40的百分之几？）50÷40＝125% ②甲是50，乙是40，乙是甲的百分之几？（40是50的百分之几？）40÷50＝80% ③乙是40，甲是乙的125%，甲数是多少？（40的125%是多少？）40×125%＝50 ④甲是50，乙是甲的80%，乙数是多少？（50的80%是多少？）50×80%＝40 ⑤乙是40，乙是甲的80%，甲数是多少？（一个数的80%是40，这个数是多少？）40÷80%＝50 ⑥甲是50，甲是乙的125%，乙数是多少？（一个数的125%是50，这个数是多少？）50÷125%＝40 （2）一个数比另一个数多（少）百分之几
①甲是50，乙是40，甲比乙多百分之几？（50比40多百分之几？）(50-40)÷40＝25% ②甲是50，乙是40，乙比甲少百分之几？（40比50少百分之几？）(50-40)÷50＝20% ③甲比乙多25%，多10，乙是多少？10÷25%＝40 ④甲比乙多25%，多10，甲是多少？10÷25%+10＝50 ⑤乙比甲少20%，少10，甲是多少？10÷20%＝50 ⑥乙比甲少20%，少10，乙是多少？10÷20%-10＝40 （3）比一个数多（少）百分之几的数
①乙是40，甲比乙多25%，甲数是多少？（什么数比40多25%？）40×（1+25%）＝50 ②甲是50，乙比甲少20%，乙数是多少？（什么数比50多25%？）50×（1-20%）＝40 ③乙是40，比甲少20%，甲数是多少？（40比什么数少20%？）40÷（1-20%）＝50 ④甲是50，比乙多25%，乙数是多少？（50比什么数多25%？）40÷（1+25%）＝40
第七单元 统计
扇形统计图的特点：可以清楚直观地反映各部份数量同总量之间的关系。
折线统计图的特点：不但能够看出数量的多少，还可以反映出数量增减变化的情况。 条形统计图的特点：能够清楚的看出数量的多少。 第八单元 : 数学广角
1、 要看到图形，借助数看图形！
2、要看到数，借助图形看数！
3、把数学画出来！
4、
把事物量出来！
相差数÷单位“1”
人教版六年级上册数学知识点汇总
第一单元位置 1．找位置要先列后行，写位置先定第几列，再写第几行，格式为：（列，行）。 第二单元分数乘法 1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 （为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。） 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 3．一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4．分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 （为了计算简便，可以先约分再乘。） 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 5．整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。 乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律：（ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c 6．乘积是1的两个数互为倒数。 7．求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 1的倒数是1。0没有倒数。真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。 注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。 8．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。 9．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。 10．一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。 11．分数应用题一般解题步骤。 （1）找出含有分率的关键句。 （2）找出单位“1”的量（以后称为“标准量”）找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面 （3）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。 （4）根据线段图写出等量关系式：标准量×对应分率=比较量。求一个数的几倍：一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少：一个数×几 几 。 写数量关系式技巧：
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第1单元分数乘法 第1课时分数乘法的意义（1） 【教学内容】教材第2页例1。 【教学目标】 知识与技能：在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连加算式的研究，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。 过程与方法：通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则，培养学生的抽象概括能力。 情感、态度与价值观：引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣。通过演示，使学生初步感悟算理，并在这过程中感悟到数学知识的魅力，领略到美。 【重点难点】 重点：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。 难点：总结分数乘整数的计算法则。 【导学过程】 【情景导入】
（一）探索分数乘整数的意义 1.教学例1（课件出示情景图） 师：仔细观察，从图中能得到哪些数学信息？这里的“个”表示什么？你能利用已学知识解决这个问题吗？（学生独立思考）师：想一想，你还能找出不一样的方法验证你的计算结果吗？ 2.小组交流，汇报结果 预设：（1）（个）；（2）（个）；（3） （个）；（4）3个就是6个就是，再约分得到（个）。（根据学生发言依次板书） 3.比较分析 师：我们先来比较第（1）和第（2）两种方法，请分别说说你是怎么想的？预设： 生1：每个人吃个，3个人就是3个相加。 生2：3个相加也可以用乘法表示为。 提出质疑：3个相加的和可以用乘法计算吗？为什么？ 预设：乘法是求几个相同加数的和的简便计算，只是这里的相同加数是一个分数。 引导说出：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。（板书）
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第一单元分数乘法 （一）分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 “一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以） （二）分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 （1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） （1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 （2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 （3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。 （4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 （三）积与因数的关系： 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a。
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c人教版六年级上册数学知识点整理(个人整理资料)
第一单元 位置 1、 用数对确定点的位置，如（3，5）表示：（第三列，第五行） 竖排叫列 横排叫行 （从左往右看） （从前往后看） 2、 平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述。 3、 图形左、右平移： 行不变 图形上、下平移： 列不变 第二单元 分数乘法 一、分数乘法 （一）分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如： 98×5表示求5个9 8 的和是多少？ 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如： 98×4 3表示求 98的4 3是多少？ （二）、分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分） 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 （三）、规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 （四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 （五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c 二、分数乘法的解决问题 （已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少） 1、画线段图： （1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。 2、找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面 3、求一个数的几倍： 一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数×几 几 。 4、写数量关系式技巧： （1）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ” （2）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量 （3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1±分率）=分率对应量 三、倒数 1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为．． 倒数。 强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。 （要说清谁是谁的倒数）。 2、求倒数的方法： （1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。 （2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。 （3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 （4）、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。 3、1的倒数是1； 0没有倒数。 因为1×1=1；0乘任何数都得0， 1 （分母不能为0） 4、 对于任意数(0)a a ≠，它的倒数为 1a ；非零整数 a 的倒数为 1a ；分数 b a 的倒数是 a b ； 5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。 第三单元 分数除法 一、 分数除法 1、分数除法的意义： 乘法： 因数 × 因数 = 积 除法： 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数 分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 2、分数除法的计算法则： 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 3、 规律（分数除法比较大小时）： （1）、当除数大于1，商小于被除数； （2）、当除数小于1（不等于0），商大于被除数； （3）、当除数等于1，商等于被除数。 4、 “ []”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 二、分数除法解决问题 （未知单位“1”的量（用除法）： 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 ） 1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同： （1）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量 （2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1 ±分率）=分率对应量 2、解法：（建议：最好用方程解答） （1）方程： 根据数量关系式设未知量为X ，用方程解答。 （2）算术（用除法）： 分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量 3、求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数÷另一个数 4、求一个数比另一个数多（少）几分之几： 两个数的相差量÷单位“1”的量 或：
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最新人教版六年级数学上册教案 第1课时分数乘法的意义（1） 【教学内容】教材第2页例1。 【教学目标】 知识与技能：使学生理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方法,能够应用分数乘整数的计算法则,比较熟练地进行计算。 过程与方法：通过观察比较,指导学生通过体验,归纳分数乘整数的计算法则,培养学生的抽象概括能力。 情感、态度与价值观：通过演示,使学生初步感悟算理,并在这过程中感悟到数学知识的魅力,领略到美。 【重点难点】 重点：理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方法。 难点：总结分数乘整数的计算法则。 （一）探索分数乘整数的意义 1.教学例1（课件出示情景图） （二）师：仔细观察,从图中能得到哪些数学信息？这里的“个”表示什么？你能利用已学知识解决这个问题吗？（学生独立思考） 师：想一想,你还能找出不一样的方法验证你的计算结果吗？ 2.小组交流,汇报结果 预设：（1）（个）；（2）（个）；（3） （个）；（4）3个就是6个就是,再约分得到（个）。（根据学生发言依次板书） 3.比较分析 师：我们先来比较第（1）和第（2）两种方法,请分别说说你是怎么想的？预设： 生1：每个人吃个,3个人就是3个相加。 生2：3个相加也可以用乘法表示为。 提出质疑：3个相加的和可以用乘法计算吗？为什么？ 引导说出：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。（板书）师：我们再来比较第（2）和第（3）两种方法,这样算可以吗？为什么？
引导说出：这两个式子都可以表示“求3个相加是多少”。 师：再来看这里的第（4）种方法,你能理解它表示的意思吗？结合图形把你的想法跟同桌进行交流。 4.归纳小结 通过刚才的学习,我们知道了这三个算式解决的是同一个问题。并且知道了分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。接下来我们再看看它们的计算方法有什么联系和区别。 【设计意图：呈现生活情景,引导学生观察思考“一共吃了多少个？”,使学生迅速进入学习状态。以原有的知识和经验为基础,经历独立思考、自主计算并验证、小组交流等环节,鼓励学生大胆地呈现个性化的方法,兼顾了不同层次的学习状态。采用因势利导的方式,通过比较分析沟通新旧知识间的联系,引导学生自主得出结论,加深了对分数乘整数意义的理解。】 （二）分数乘整数的计算方法 1.不同方法呈现和比较 师：刚才的第（4）种方法用语言描述得出计算结果的过程,结合自己的解题方 法回顾一下,的计算过程用式子该如何表示？预设： 生1：按照加法计算=（个）。 生2：（个）。 师：比较一下,这两种方法计算结果相同吗？它们的相同点在哪里？（分母都是9）不同之处又是什么？（根据学生回答分别打上方框）这里的2+2+2和2×3都 是在求什么？预设：有多少个。 2.归纳算法 师：你觉得哪一种方法更简单？那么这种方法是怎样计算的呢？ 引导说出：用分子与整数相乘的积作分子,分母不变。（板书） 3.先约分再计算的教学 师：刚才我看到有一位同学是这样计算的。与这里的第二种算法又有什么不同呢？ 预设：一种算法是先计算再约分,另一种是先约分再计算。 师：比较一下,你认为哪一种方法更简单？为什么？ 小结：“先约分再计算”的方法,使参与计算的数字比原来小,便于计算。但是要注意格式,约得的数与原数上下对齐。
2016--2017人教版六年级数学上册期末试卷(附答案)
2016--2017人教版六年级上册数学期末试卷 （时间100分钟，满分100分）得分___________一、填空（共20分，其中第1题、第2题各2分，其它每空1分） 1、31 2 吨=（）吨（）千克 70分=（）小时。 2、（）∶（）=40 ( )=80%=（）÷40 3、（）吨是30吨的1 3，50米比40米多（）%。 4、六（1）班今天出勤48人，有2人因病请假，今天六（1）班学生的出勤率是（）。 5、0.8：0.2的比值是（），最简整数比是（） 6、某班学生人数在40人到50人之间，男生人数和女生人数的比是5∶6，这个班有男生（）人，女生（）人。 7、从甲城到乙城，货车要行5小时，客车要行6小时，货车的速度与客车的速度的最简比是（）。 8、王师傅的月工资为2000元。按照国家的新税法规定，超过1600元的部分应缴5%个人所得税。王师傅每月实际工资收入是（）元。 9、小红1 5 小时行 3 8 千米，她每小时行（）千米，行1千米要 用（）小时。 10、用一根长12.56米的绳子围成一个圆，这个圆的直径是（），面积是（）。 11、在一块长10分米、宽5分米的长方形铁板上，最多能截取（）个直径是2分米的圆形铁板。 12、请你根据图形对称轴的条数按照从多到少的顺序，在括号里填上适当的图形名称。圆、（）、（）、长方形。 二、判断（5分，正确的打“√”，错误的打“×”） 1、7米的1 8 与8米的 1 7 一样长。………………………………………… （） 2、周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。…………………（） 3、1 100 和1%都是分母为100的分数，它们表示的意义完全相同。……（） 4、5千克盐溶解在100千克水中，盐水的含盐率是5%。……………（）
最新部编人教版六年级数学上册知识点汇总
人教版六年级数学上册知识点汇总 第一单元分数乘法 （一）分数乘法的意义 1、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。 例如：5 12×6，表示：6个 5 12 相加是多少，还表示 5 12 的6倍是多少。 2、一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。 例如：6× 5 12 ，表示：6的 5 12 是多少。 2 7× 5 12 ，表示： 2 7 的 5 12 是多少。 （二）分数乘法的计算法则 1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。 2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 （三）分数大小的比较： 1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。 2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。 （四）解决实际问题。 1、分数应用题一般解题步行骤。 （1）找出含有分率的关键句。
（2）找出单位“1”的量 （3）根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量。 （4）根据已知条件和问题列式解答。 2、乘法应用题有关注意概念。 （1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？ （2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。 （3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。 （4）在应用题中如：小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几？题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？” （5）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员” 等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。 （6）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。 （7）乘法应用题中，单位“1”是已知的。 （8）单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。 （9）找到单位“1”后，分析问题，已知单位“1”用乘法，未知单位“1”用除法（注意：求单位“1”是最后一步用除法，其余计算应在前）。单位“1”×分率=比较量；比较量÷分率=单位“1” （10）单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。 （11）单位“1”的特点：①单位“1”为分母；②单位“1”为不变量。 （12）分率与量要对应。 ①多的对应量对多的分率； ②少的对应量对少的分率；
人教版小学数学六年级上册知识点整理归纳完整版
人教版小学数学六年级 上册知识点整理归纳 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
六年级上册数学知识点 第一单元 分数乘法 （一）分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 例如： 5 3×7表示: 求7个53的和是多少？ 或表示：53 的7倍是多少？ 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。 （第一个因数是什么都可以） 例如： 53×61表示: 求53的6 1 是多少？ 9 × 61表示: 求9的61 是多少？ A × 61表示: 求a 的6 1 是多少？ （二）分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分） （2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。 （整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数） 2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 （分子乘分子，分母乘分母） 注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 （2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 （3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去， 再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数， 这样计算后的结果才是最简单分数） （4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 （三）积与因数的关系： 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a ×b=c,当b >1时，c>a. 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a ×b=c,当b <1时，c新人教版六年级数学上册全册
新人教版六年级数学上册全册课件 第一单元分数乘法 教学内容: 1、分数的乘法 2、分数混合运算 3、用分数解决问题 教材分析:本单元就是在整数乘法、分数的意义与性质的基础上进行教学的,同时又就是学习分数除法与百分数的重要基础。与整数、小数的计算教学相同,分数乘法的计算同样贯彻《标准》提出的让学生在现实情景中体会与理解数学的理念,通过实际问题引出计算问题,并在练习中安排一定数量的解决实际问题的内容,以丰富练习形式,加强计算与实际应用的联系,培养学生应用数学的意识与能力。根据本套教材的编写思路,本单元将解决一些特殊数量关系问题的内容单独安排。 三维目标: 知识与技能:使学生理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方法。使学生能够应用分数乘整数的计算法则,比较熟练的进行计算。通过观察比较,培养学生的抽象概括能力。知道分数乘整数的意义,学会分数乘整数的计算方法。 过程与方法:经历分数乘整数的意义及计算法则的形成过程,体验归纳概括的数学思想与方法。在进行分数乘整数的计算过程中,能够感知计算方法 情感、态度与价值观:通过引导学生探究知识间的内在联系,激发学生学习兴趣,感悟数学知识的魅力,领会数学美。 教法与学法:通过演示,使学生初步感悟算理。 指导学生通过体验,归纳分数乘整数的计算方法。 教学重点、难点:使学生理解分数乘整数的意义。掌握分数乘整数的计算方法; 引导学生总结分数乘整数的计算方法 授课时数:10课时
第1课时 教学课题:分数乘整数 教学目标: 知识与技能:在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上,结合生活实例,通过对分数连加算式的研究,使学生理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方法,能够应用分数乘整数的计算法则,比较熟练地进行计算。 过程与方法:通过观察比较,指导学生通过体验,归纳分数乘整数的计算法则,培养学生的抽象概括能力。 情感态度与价值观:引导学生探求知识的内在联系,激发学生学习兴趣。通过演示,使学生初步感悟算理,并在这过程中感悟到数学知识的魅力,领略到美。 教学重点:使学生理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方法。 教学难点:引导学生总结分数乘整数的计算法则。 教法与学法:直观演示法。 教学准备及手段:课件 教学内容: 第2页,例1及“做一做”,练习一1-3题。 教学过程: (一)铺垫孕伏 1、出示复习题。(投影片) (1)整数乘法的意义就是什么？ (2)列式并说出算式中的被乘数、乘数各表示什么？ 5个12就是多少？ 9个11就是多少？ 8个6就是多少？ (3)计算: =++636261 =++10 3103103
人教版小学六年级数学上册知识点归纳
人教版六年级数学上册知识点归纳 姓名__________ 第一单元分数乘法 一、分数乘法 (一)分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加 数的和的简便运算。 例如：65×5表示求5个65的和是多少?1/3×5表示求5个 1/3的和是多少? 2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。 例如：1/3×4/7表示求1/3的4/7是多少。 4×3/8表示求4的3/8是多少. (二)分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不 变。(整数和分母约分) 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的 积做分母。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数 化成假分数再进行计算。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。（尽量约分，不会约分的就不约，常考的质因数有11×11=121；13× 13=169；17×17=289；19×19=361） 4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化 成小数再计算（建议把小数化分数再计算）。
(三)乘法中比较大小的规律 一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。 一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。 一个数(0除外)乘1，积等于这个数。 (四)分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合 律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律：a×b=b ×a 乘法结合律：(a×b)×c=a ×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=ac+bc 二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法)，即求单位“1”的几分之几是多少) 1、画线段图：(1)两个量的关系：画两条线段图，先画单位 一的量，注意两条线段的左边要对齐。(2)部分和整体的关系： 画一条线段图。 2、找单位“1：”单位“1”在分率句中分率的前面； 或在“占、”“是、”“比“相”当于”的后面。 3、写数量关系式的技巧： (1)“的”相当于“×”，“占、”“相当于“”是”、“比”是“=” (2)分率前是“的”字：用单位“1”的量×分率=具体量 例如：甲数是20，甲数的1/3是多少？列式是：20×1/3 4、看分率前有没有多或少的问题；分率前是“多或少”的关系 式： （比少）：单位“1”的量×(1-分率)=具体量； 第2页共24页
人教版六年级数学上册应用题100题
1、新光农场种白菜1200公顷，种的萝卜是白菜的4/5，萝卜又是黄瓜的3/4，种黄瓜多少公顷？ 2、电脑公司第一天装配电脑75台，第二天装配电脑65台，两天装配的电脑相当于总量的2/5，经理说第一天装了总量的3/14，他说得对吗？ 3、某繁华街道上停着小轿车、小客车、公共汽车共200辆，这三种车的辆数比是2：3：5，每种车各有多少辆？ 4、挖一条水渠，七月份挖了全长的1/3，八月份挖了全长的5/12，八月份比七月份多挖5/6千米。这条水渠全长是多少千米？ 5、打一份文稿，单独打小明要15小时，小刚要12小时，如果两人合打，几小时后可以完成这份文稿？ 6、小明和爷爷一起去操场散步。小明走一圈需要8分钟，爷爷走一圈需要10分钟。 （1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后相遇？ （2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出爷爷一整圈？ 7、实验小学五年级有3个班，一班有42人，二班的人数是一班的5/6 ，三班的人数比二班的2倍少16人，五年级共有学生多少人？ 8、吴山农场去年种小麦150公顷，今年比去年增加了1/5 ，今年种小麦多少公顷？ 9、一列火车3/4小时行90千米，照这样计算，从甲地到乙地要行9/2小时，甲、乙两地铁路长多少千米？ 10、一堆煤，先用去总数的2/5 ，又用去总数的4/9 ，这时用去的比剩下的多31吨，这堆煤共有多少吨？ 11、一块长方形菜地，周长是200米，宽与长的比是3∶2。这块菜地的面积是多少平方米？ 12、将上题长方形菜地的长增加2/5，宽增加1/4，则面积比原来增加了几分之几？ 13、水果店运进100箱香蕉，是苹果的5/6，运进苹果多少箱？ 14、学校有排球20个，排球的个数是篮球的4/5，篮球个数是足球的5/6，足球有多少个？ 15、一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的3/5，课桌和椅子的单价各是多少元？ 16、用84厘米长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三条边长度的比是3：4：5。这个三角形的三条边各是多少厘米？
人教版六年级数学上册总复习资料
人教版六年级数学上册总复习资料 数学是所有科目中的大科之一，不管去到哪都会学习的科目，所以小学的时候学好数学是很重要的，下面是分享给大家的六年级数学上册总复习资料的资料，希望大家喜欢! 六年级数学上册总复习资料一第五单元、百分数 一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。 注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。 1、百分数和分数的区别和联系： (1)联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。 (2)区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。 百分数的分子可以是小数，分数的分子只以是整数。 注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成% 才是百分数，所以分母是100的分数就是百分数这句话是错误的。% 的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。
2、小数、分数、百分数之间的互化 (1)百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉% 。 (2)小数化百分数：小数点向右移动两位，添上% 。 (3)百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。 (4)分数化百分数：分子除以分母得到小数，(除不尽的保留三位小数)然后化成百分数。 (5)小数化分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。 (6)分数化小数：分子除以分母。 二、百分数应用题 1、求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几 2、求一个数比另一个数多(或少)百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。 求甲比乙多百分之几(甲-乙) 乙 求乙比甲少百分之几(甲-乙) 甲 3、求一个数的百分之几是多少一个数(单位1 ) 百分率 4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数部分量百分率=一个数(单位1 ) 5、折扣折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之
新课标人教版小学六年级上册数学全套教案
第一单元：分数乘法 第一课时:分数乘以整数 教学内容：第1～2页，例1及“做一做”，练习一1-7题。 教学目的： （1）使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。 （2）使学生能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。 教学重、难点：（1）使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。 （2）引导学生总结分数乘整数的计算法则。 教学过程： （一）铺垫孕伏 1.出示复习题。（投影片） （1）整数乘法的意义是什么？ （2）列式并说出算式中的被乘数、乘数各表示什么？ 5个12是多少？ 9个11是多少？ 8个6是多少？ （3）计算： =++636261 =++10 3103103 计算 10 3 103103++时向学生提问：这道题的什么特点？计算时把什么做分子？使学生看到三个加数都相同，计算时3个3连加的结果做分子，分母不变。 2.引出课题。 分数加法是否也有简便算法？今天我们学习分数乘法。（板书课题：分数乘整数） （二）探究新知。 1.教学分数乘整数的意义。 出示例1，指名读题。 （1）分析演示： 师：每人吃9 2块蛋糕，每人吃的够一块吗？（不够一块）接着出示如课本的三个扇形图。问：一个人吃了9 2 块，三个人吃了几个9 2块？使学生从图中看到三个人
吃了3个9 2 块。让学生用以前学过的知识解答3个人一共吃了多少块？（教师在3个扇形下面画出大括号并标出？块）订正时教师板书：9 2＋9 2＋9 2=9222++=96=3 2 （块），（教师将3个双层扇形图片拼成一个一块蛋糕的32 图片） （2）观察引导： 这道题3个加数有什么特点？使学生看到3个加数的分数相同。教师问：求三个相同分数的和怎样列式比较简便呢？引导学生列出乘法算式。教师板书： 392?。再启发学生说出392?表示求3个9 2 相加的和。 （3）比较39 2?和12×5两种算式异同： 提示：从两算式表示的意义和两算式的特点进行比较。（让学生展开讨论）。 通过讨论使学生得出： 相同点：两个算式表示的意义相同。 不同点：39 2?是分数乘整数，12×5是整数乘整数。 （4）概括总结： 教师明确：两个算式表示的意义相同，谁能用一句话概括出两算式的意义？（引导学生说出都是表示求几个相同加数的和。） 2.教学分数乘以整数的计算法则。 （1）推导算理： 由分数乘整数的意义导入。 问：39 2?表示什么意义？引导学生说出表示求3个9 2的和。板书：9 2＋9 2＋9 2。学生计算，教师板书：9 2 22++。提示：分子中3个2连加简便写法怎么写？学生答后板书： 3 2 96932==?（块）教师说明：计算过程中间的加法算式部分是为了说明算理，计算时省略不写。（边说边加虚线） （2）引导观察：932?的分子部分、分母与算式39 2 ?两个数有什么关系？（互相讨论）
(完整)人教版六年级数学上册经典计算题
1 六年级数学计算题过关练习一 班级: 姓名: 总分: 1、直接写出复数。(20分) 3 5×1 2 = 1÷2 3 = 4 5 ÷8= 7×2 7 ＝3 8 ×12= 1 5×16 25 = 1 4 －1 5 = 1 3 ＋1 4 9 10 ÷3 20 ＝14÷7 8 = 2、怎样简便就怎样算。(40分) （1）3－7 12－5 12 （2）5 7 ×3 8 +5 8 ×5 7 （3）8 15×5 16 +5 27 ÷10 9 （4）18×（4 9 +5 6 ） 3、解方程。(20分) （1）7 8χ=11 16 （2）χ×（3 4 +2 3 ）=7 24 4、列式计算。(20分)
（1）一个数的3 5 是30，这个数是多少？（2）比一个数多12%的数是112，这个数是多少？
班级: 姓名: 总分: 1、直接写出得数。（20分） 12÷1 2= 1÷1%= 9.5+0.5= 1 3 +1 4 = 0÷1 5 × 2= 1－11 12= 7 8 ×5 14 = 7 12 ÷7 4 = 4 5 －1 2 = 1 9 ×7 8 ×9= 2、怎样简便就怎样算。（40分） （1）2 3×7+2 3 ×5 （2）（1 6 －1 12 ）×24－4 5 ） （3）（5 7×4 7 +4 7 ）÷4 7 （4）1 5 ÷[（2 3 +1 5 ）×1 13 ] 3、解方程。（16分） （1）χ－3 5χ＝6 5 （２）６×1 12 －1 2 χ＝1 2 4、列式计算。（24分） （1）1 2加上2 3 的和，等于一个数的2 3 ， 这个数是多少？（2）一个数的3 5 比它的2倍少28，这个数是多少？
新课程标准人教版六年级数学上册教案
新课标六年级上册教案 第一单元位置 教学目标： 1．在具体的情境中，探索确定位置的方法，能用数对表示物体的位置。 2. 使学生能在方格纸上用数对确定位置。 教学重点：能用数对表示物体的位置。 教学难点：能用数对表示物体的位置，正确区分列和行的顺序。 一、导入 1、我们全班有58名同学，但大部分的同学老师都不认识，如果我要请你们当中的某一位 同学发言，你们能帮我想想要如何表示才能既简单又准确吗？ 2、学生各抒己见，讨论出用“第几列第几行”的方法来表述。 二、新授 1、教学例1 （1）如果老师用第二列第三行来表示××同学的位置，那么你也能用这样的方法来表示其他同学的位置吗？ （2）学生练习用这样的方法来表示其他同学的位置。（注意强调先说列后说行） （3）教学写法：××同学的位置在第二列第三行，我们可以这样表示：（2，3）。按照这样的方法，你能写出自己所在的位置吗？（学生把自己的位置写在练习本上，指名回答）2、小结例1： （1）确定一个同学的位置，用了几个数据？（2个） （2）我们习惯先说列，后说行，所以第一个数据表示列，第二个数据表示行。如果这两个数据的顺序不同，那么表示的位置也就不同。 3、练习： （1）教师念出班上某个同学的名字，同学们在练习本上写出他的准确位置。 （2）生活中还有哪里时候需要确定位置，说说它们确定位置的方法。 4、教学例2 （1）我们刚刚已经懂得如果表示班上同学所在的位置。现在我们一起来看看在这样的一张示意图上（出示示意图），如何表示出图上的场馆所在的位置。 （2）依照例1的方法，全班一起讨论说出如何表示大门的位置。（3，0） （3）同桌讨论说出其他场馆所在的位置，并指名回答。 （4）学生根据书上所给的数据，在图上标出“飞禽馆”“猩猩馆”“狮虎山”的位置。（投
人教版六年级数学上册计算题完整版
人教版六年级数学上册 计算题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
六年级数学计算题练习一 班级: 姓名: 总分: 1、直接写出复数。(20分) 3 5× 1 2 = 1÷ 2 3 = 4 5 ÷8= 7× 2 7 ＝ 3 8 ×12= 1 5× 16 25 = 1 4 － 1 5 = 1 3 ＋ 1 4 9 10 ÷ 3 20 ＝ 14÷ 7 8 = 2、怎样简便就怎样算。(40分) （1）3－ 7 12 － 5 12 （2） 5 7 × 3 8 + 5 8 × 5 7 （3） 8 15 × 5 16 + 5 27 ÷ 10 9 （4）18×（ 4 9 + 5 6 ） 3、解方程。(20分) （1）7 8 χ= 11 16 （2）χ×（ 3 4 + 2 3 ）= 7 24 4、列式计算。(20分)
（1）一个数的3 5 是30，这个数是 多少？（2）比一个数多12%的数是112，这个数是多少？
班级: 姓名: 总分: 1、直接写出得数。（20分） 12÷1 2 = 1÷1%= += 1 3 + 1 4 = 0÷ 1 5 ×2= 1－11 12 = 7 8 × 5 14 = 7 12 ÷ 7 4 = 4 5 － 1 2 = 1 9 × 7 8 ×9= 2、怎样简便就怎样算。（40分） （1）2 3 ×7+ 2 3 ×5 （2）（ 1 6 － 1 12 ）×24－ 4 5 ） （3）（5 7 × 4 7 + 4 7 ）÷ 4 7 （4） 1 5 ÷[（ 2 3 + 1 5 ）× 1 13 ] 3、解方程。（16分） （1）χ－3 5 χ＝ 6 5 （２）６× 1 12 － 1 2 χ＝ 1 2 4、列式计算。（24分） （1）1 2 加上 2 3 的和，等于一个数的 2 3，这个数是多少？ （2）一个数的 3 5 比它的2倍少28， 这个数是多少？
人教版数学六年级上册
人教版数学六年级上册《鸡兔同笼问题》教学设计 执教：明光市工人子弟小学张元友 授课时间：2009年10月20日班级：六（1）班地点：多功能教室 一、教学目标： 1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2、在解决“鸡兔同笼”的活动中，尝试通过列表举例、画图分析、尝试计算、列方程等方法解决鸡兔的数量问题。 3、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。 二、教材分析： （一）设计意图： 通过向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用作图法、列表法（逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法）、假设法、列方程解决问题。学生根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。 （二）设计思路： 遵照《新课程标准》的精神，在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。通过教师创设的现实情景，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，从而体会到假设的数学思想的应用与
解决数学问题的关系。通过学习使学生认识到数形结合的重要性，提高学生分析问题和解决问题的能力。 在学习中应注意鼓励每个学生参与学习过程，注重学生之间交流，使学生共同学习，共同进步，共同提高，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。 教学重点：体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。 三、教学设计： （1）提出问题 师：（出示主题图）大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？” 问：这段话是什么意思？（生试说） 师：这段话意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。 （板书课题：鸡兔同笼问题） （2）解决问题 师：说明为了研究方便，我们不妨先将题目的条件做一个简化。 （课件出示）例1：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只？（同时出示鸡兔同笼情境图）
【人教版】小学数学六年级上册知识点总结
【人教版】小学数学六年级上册知识点总结 【编者按】小学六年级数学是小学阶段学习数学的最后一年，它是同学们进入中学学好数学的关键。在上册中，同学们会学习到新的本领，比如：用两个数据来确定物理的位置，分数计算，用圆、百分数的知识来解决生活中的问题等。 一、目标与要求 1.使学生能在方格纸上用数对确定位置。 2.使学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能熟练地进行计算。 3.使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。 4.理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。 5.理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值。 6.使学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。 7.使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。 二、重、难点 1.能用数对表示物体的位置，正确区分列和行的顺序； 2.使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法； 3.掌握求倒数的方法； 4.圆的周长和圆周率的意义，圆周长公式的推导过程； 5.百分数的意义，求一个数是另一个数的百分之几的应用题； 6.理解圆周率“π”；圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆； 7. 理解比的意义。 三、知识点概念总结 1.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 2.分数乘法的计算法则 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。 3.分数乘法意义
