第二十二章 一元二次方程全章测试
一、填空题
1.一元二次方程x 2-2x +1=0的解是______.
2.若x =1是方程x 2-mx +2m =0的一个根,则方程的另一根为______.
3.小华在解一元二次方程x 2-4x =0时,只得出一个根是x =4,则被他漏掉的另一个根是
x =______.
4.当a ______时,方程(x -b )2=-a 有实数解,实数解为______.
5.已知关于x 的一元二次方程(m 2-1)x m -2+3mx -1=0,则m =______.
6.若关于x 的一元二次方程x 2+ax +a =0的一个根是3,则a =______.
7.若(x 2-5x +6)2+|x 2+3x -10|=0,则x =______.
8.已知关于x 的方程x 2-2x +n -1=0有两个不相等的实数根,那么|n -2|+n +1的化
简结果是______.
二、选择题
9.方程x 2-3x +2=0的解是( ).
A .1和2
B .-1和-2
C .1和-2
D .-1和2
10.关于x 的一元二次方程x 2-mx +(m -2)=0的根的情况是( ).
A .有两个不相等的实数根
B .有两个相等的实数根
C .没有实数根
D .无法确定
11.已知a ,b ,c 分别是三角形的三边,则方程(a +b )x 2+2cx +(a +b )=0的根的情况是( ).
A .没有实数根
B .可能有且只有一个实数根
C .有两个不相等的实数根
D .有两个不相等的实数根
12.如果关于x 的一元二次方程02
22=+
-k x x 没有实数根,那么k 的最小整数值是( ). A .0 B .1 C .2 D .3
13.关于x 的方程x 2+m (1-x )-2(1-x )=0,下面结论正确的是( ).
A .m 不能为0,否则方程无解
B .m 为任何实数时,方程都有实数解
C .当2 D .当m 取某些实数时,方程有无穷多个解 三、解答题 14.选择最佳方法解下列关于x 的方程: (1)(x +1)2=(1-2x )2. (2)x 2-6x +8=0. (3).02222=+-x x (4)x (x +4)=21. (5)-2x 2+2x +1=0. (6)x 2-(2a -b )x +a 2-ab =0. 15.应用配方法把关于x 的二次三项式2x 2-4x +6变形,然后证明:无论x 取任何实数值, 二次三项式的值都是正数. 16.关于x 的方程x 2-2x +k -1=0有两个不等的实数根. (1)求k 的取值范围; (2)若k +1是方程x 2-2x +k -1=4的一个解,求k 的值. 17.已知关于x 的两个一元二次方程: 方程:02132)12(22=+ -+-+k k x k x ① 方程:04 92)2(2=+++-k x k x ② (1)若方程①、②都有实数根,求k 的最小整数值; (2)若方程①和②中只有一个方程有实数根;则方程①,②中没有实数根的方程是 ______(填方程的序号),并说明理由; (3)在(2)的条件下,若k 为正整数,解出有实数根的方程的根. 18.已知a ,b ,c 分别是△ABC 的三边长,当m >0时,关于x 的一元二次方程+2(x c 02)()2=--+ax m m x b m 有两个相等的实数根,试说明△ABC 一定是直角三角形. 19.如图,菱形ABCD 中,AC ,BD 交于O ,AC =8m ,BD =6m ,动点M 从A 出发沿AC 方向以2m/s 匀速直线运动到C ,动点N 从B 出发沿BD 方向以1m/s 匀速直线运动到D ,若M ,N 同时出发,问出发后几秒钟时,ΔMON 的面积为?m 4 12 答案与提示 第二十二章 一元二次方程全章测试 1.x 1=x 2=1. 2.-2. 3.0. 4..,0a b x -±=≤ 5.4. 6.?- 4 9 7.2. 8.3. 9.A. 10.A. 11.A. 12.D. 13.C. 14.(1)x 1=2,x 2=0; (2)x 1=2,x 2=4; (3);221==x x (4)x 1=-7,x 2=3; (5);2 31,23121-=+=x x (6)x 1=a ,x 2=a -b . 15.变为2(x -1)2+4,证略. 16.(1)k <2;(2)k =-3. 17.(1)7;(2)①;?2-?1=(k -4)2+4>0,若方程①、②只有一个有实数根,则? 2>0> ? 1;(3)k =5时,方程②的根为;2 721==x x k =6时,方程②的根为x 1=?-=+278,2782x 18.?=4m (a 2+b 2-c 2)=0,∴a 2+b 2=c 2. 19.设出发后x 秒时,?=?4 1MON S (1)当x <2时,点M 在线段AO 上,点N 在线段BO 上.?=--4 1)3)(24(21x x 解得);s (2 25,2)s (225,21-=∴<±=x x x x (2)当2 521==x x (3)当x >3时,点M 在线段OC 上,点N 在线段OD 上,=--)3)(42(2 1x x ?41 解得).s (2 25+=x 综上所述,出发后 s,225+或s 25时,△MON 的面积为.m 412