期末复习综合检测卷
时间：90分钟满分：100分
一．选择题（每小题2分，满分24分）
1．如果＝﹣，那么a，b的关系是（）
A．a＝b B．a＝±b C．a＝﹣b D．无法确定
2．生物刘老师对本班50名学生的血型进行了统计，列出如下统计表，则本班O型血的有（）
血型A型B型AB型O型
频率0.34 0.3 0.26 0.1 A．17人B．15人C．13人D．5人
3．若a、b为实数，且+（b+4）2＝0，点P（a，b）的坐标是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a+b的值是（）
A．7 B．9 C．21 D．25
5．已知是方程mx﹣y＝2的解，则m的值是（）
A．﹣1 B．﹣C．1 D．5
6．为了说明“若a≤b，则ac≤bc”是假命题，c的值可以取（）A．﹣1 B．0 C．1 D．
7．已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝35°，则∠2等于（）
A．25°B．35°C．40°D．45°
8．在平面直角坐标系中，线段AB的端点分别为A（2，0），B（0，4），将线段AB平移到A1B1，且点A1的坐标为（8，4），则线段A1B1的中点的坐标为（）
A．（7，6）B．（6，7）C．（6，8）D．（8，6）
9．解方程组的最佳方法是（）
A．代入法消去a，由②得a＝b+2
B．代入法消去b，由①得b＝7﹣2a
C．加减法消去a，①﹣②×2得3b＝3
D．加减法消去b，①+②得3a＝9
10．已知a＜b，下列式子不成立的是（）
A．a+1＜b+1 B．4a＜4b
C．﹣＞﹣b D．如果c＜0，那么＜
11．如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）
A．14 B．12 C．10 D．8
12．已知是二元一次方程组的解，则m﹣n的值是（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1
二．填空题（满分18分，每小题3分）
13．将不等式“﹣2x＞﹣2”中未知数的系数化为“1”可得到“x＜1”，该步的依据是．14．将七年级一班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有25人，则该班共有人．
15．若点P（5+m，m﹣3）在第二、四象限角平分线上，则点P的坐标为．16．已知方程组有无数组解，则a+c的平方根的是．
17．已知实数a、b、c满足2a+13b+3c＝90，3a+9b+c＝72，则＝．18．已知点4x﹣3y﹣6z＝0，x+2y﹣7z＝0（xyz≠0），则＝．
三．解答题
19．（6分）解下列方程组：
（1）
（2）．
20．（7分）解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．
21．（8分）近几年居民购物的支付方式日益增多，为了解居民的支付习惯，七年级数学兴趣小组的学生利用课余时间在超市收银处进行了调查统计（每人只能选择其中一种方式支付），并将统计后的数据整理后绘制成如下不完整的两幅统计图，请根据图中有关信息解答下列问题：
各种支付方式的扇形统计图各种支付方式的条形统计图
（1）本次共调查统计了多少人？
（2）B支付宝支付占所调查人数的百分比是多少？C现金支付的居民有多少人？
（3）请补全条形统计图．
22．（7分）如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．
23．（10分）某校计划组织师生共310人参加一次野外研学活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多15个．
（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；
（2）由于最后参加活动的人数增加了20人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．24．（10分）当a、b都是实数，且满足2a﹣b＝6，就称点P为完美点．（1）判断点A（2，3）是否为完美点？
（2）完美点一定不在第象限；
（3）已知关于m、n的方程组，当t为何值时，以方程组的解为坐标的点B 是完美点，请说明理由．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+2|+（b﹣4）2＝0．
（1）填空：a＝，b＝；
（2）如果在第三象限内有一点M（﹣3，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；（3）在（2）条件下，当m＝﹣3时，在y轴上有一点P，使得△ABP的面积与△ABM 的面积相等，请求出点P的坐标．
参考答案一．选择题
1．解：∵＝﹣，
∴a＝﹣b，
故选：C．
2．解：本班O型血的有50×0.1＝5（人），
故选：D．
3．解：∵+（b+4）2＝0，
∴a+1＝0，b+4＝0，
∴a＝﹣1，b＝﹣4，
则点P的坐标为（﹣1，﹣4），
∴P在第三象限．
故选：C．
4．解：∵3＜＜4，
∴a＝3，b＝4，
∴a+b＝7，
故选：A．
5．解：∵是方程mx﹣y＝2的解，则3m﹣1＝2，解得：m＝1．
故选：C．
6．解：若a≤b，而c＝﹣时，ac≤bc不成立，
所以“若a≤b，则ac≤bc”是假命题．
故选：A．
7．解：∵∠3是△ADG的外角，
∴∠3＝∠A+∠1＝30°+35°＝65°，
∵l1∥l2，
∴∠3＝∠4＝65°，
∵∠4+∠EFC＝90°，
∴∠EFC＝90°﹣65°＝25°，
∴∠2＝25°．
故选：A．
8．解：∵线段AB的端点分别为A（2，0），B（0，4），将线段AB平移到A1B1，且点A1的坐标为（8，4），
∴B1的坐标为：（6，8），
则线段A1B1的中点的坐标为：（7，6）．
故选：A．
9．解：解方程组的最佳方法是加减法消去b，①+②得3a＝9，
故选：D．
10．解：A、不等式两边同时加上1，不等号方向不变，式子a+1＜b+1成立，故这个选项不符合题意；
B、不等式两边同时乘以4，不等号方向不变，式子4a＜4b成立，故这个选项不符合题
意；
C、不等式两边同时乘以﹣，不等号方向改变，式子﹣a＞﹣b成立，故这个选项
不符合题意；
D、不等式两边同时除以负数c，不等号方向改变，式子＜不成立，故这个选项符合
题意．
故选：D．
11．解：∵△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，
∴DF＝AC，CF＝AD＝1，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD，
＝AB+BC+AC+AD+CF，
＝△ABC的周长+AD+CF，
＝10+1+1，
＝12．
故选：B．
12．解：把代入方程组得：，
解得：，
则m﹣n＝﹣2，
故选：C．
二．填空
13．解：该步的依据是：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，故答案为：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．解：∵各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有25人，
∴各组人数分别为5人、10人、25人、15人、5人，
∴总人数为：5+10+25+15+5＝60（人），
故答案为：60．
15．解：∵点P（5+m，m﹣3）在第二、四象限的角平分线上，
∴5+m+m﹣3＝0，
解得：m＝﹣1，
∴P（4，﹣4）．
故答案为：（4，﹣4）．
16．解：，
由①得：x＝7﹣y③，
把③代入②得：（2﹣a）y＝c﹣7a，
∵该方程组有无数组解：
∴，
解得：，
则＝±4，
故答案为±4．
17．解：，
②×3﹣①得：9a+27b+3c﹣2a﹣13b﹣3c＝216﹣90，
7a+14b＝126，
a+2b＝18，
①×3﹣②×2得：6a+39b+9c﹣6a﹣18b﹣2c＝3b+c，
3b+c＝270﹣144＝18
∴．
故答案为：1．
18．解：由4x﹣3y﹣6z＝0，x+2y﹣7z＝0，得到x＝3z，y＝2z，则原式＝＝．
故答案为．
三．解答
19．解：（1）
①×2﹣②得：7x＝70，
解得：x＝10，
把x＝10代入①得：y＝10，
则方程组的解为；
（2）原方程组整理得：，
①+②得：6x＝48，
解得：x＝8，
把x＝8代入①得：y＝8，
则方程组的解为．
20．.解：解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x＞﹣3，
把不等式①②的解集表示在数轴上为：
，
所以，不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．
21．解：（1）由题意可得：A微信支付有60人，A占30%，
则本次共调查统计了：60÷30%＝200（人）；
（2）由（1）得，B支付宝支付占所调查人数的百分比是：56÷200×100%＝28%，C现金支付的居民有：22%×200＝44（人）；
（3）D支付方式所占百分比为：1﹣30%﹣22%﹣28%＝20%，
故D支付方式人数为：20%×200＝40（人），
如图所示：
．
22．证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°，
∴AB∥DE，
∴∠ABC＝∠BCD，
∵∠P＝∠Q，
∴PB∥CQ，
∴∠PBC＝∠BCQ，
∵∠1＝∠ABC﹣∠PBC，∠2＝∠BCD﹣∠BCQ，
∴∠1＝∠2．
23．解：（1）设每辆小客车的乘客座位数是x个，每辆大客车的乘客座位数是y个，依题意，得：，
解得：．
答：每辆小客车的乘客座位数是20个，每辆大客车的乘客座位数是35个．
（2）设租用a辆小客车，则租用（6+5﹣a）辆大客车，
依题意，得：20a+35（6+5﹣a）≥330，
解得：a≤3，
∵a为整数，
∴a的最大值为3．
答：租用小客车数量的最大值为3．
24．解：（1）解a﹣1＝2，+1＝3，得到a＝3，b＝4．
则2a﹣b＝2≠6，所以点A（2，3）不是完美点；
（2）由2a﹣b＝6，可得b＝2a﹣6，代入P中得完美点坐标为（a﹣1，a﹣2）．
若a﹣1是正数，则a﹣2可能是正数也可能是负数，即在第一或四象限；
若a﹣1是负数，则a＜1，所以a﹣2必然是负数，在第三象限，
故完美点一定不在第二象限；
方法二：由坐标（a﹣1，a﹣2）可得这样的点在一次函数y＝x﹣1的直线图象上，
∵直线y＝x﹣1不经过第二象限，所以完美点不在第二象限．
故答案为二．
（3）解方程组，得到，
∴点B坐标为（2+t，2﹣t）．
∵点B是完美点，
则a﹣1＝2+t，+1＝2﹣t，
解得a＝3+t，b＝2﹣2t．
代入2a﹣b＝6中，得2（3+t）﹣（2﹣2t）＝6，解得t＝．
所以当t＝时，以方程组的解为坐标的点B是完美点．
25．解：（1）∵|a+2|+（b﹣4）2＝0，
∴a+2＝0，b﹣4＝0，
∴a＝﹣2，b＝4；
故答案为：﹣2，4；
（2）如图1，过M作CE⊥x轴于E，
∵A（﹣2，0），B（4，0），
∴AB＝6，
∵在第三象限内有一点C（﹣3，m），
∴ME＝|m|＝﹣m，
∴S△ABC＝AB?CE＝×6×（﹣m）＝﹣3m；
（3）当m＝﹣3时，M（﹣3，﹣3），此时点M到x轴的距离是3．∵在y轴上有一点P，使得△ABP的面积与△ABM的面积相等，
∴点P到x轴的距离是3，
∴如图2，符合条件的坐标是：P（0，﹣3）或P′（0，3）．