一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分.
1.设f (x )是定义在R 上的函数，对任意实数x 有f (x +3)·f (x ?4)=?1.又当0?x <7时，f (x )=log 2(9?x )，则f (?100)的值为.
2.若实数x,y 满足x 2+2cos y =1，则x ?cos y 的取值范围是.
3.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的方程为x 29+y 2
10
=1，F 为C 的上焦点，A 为C 的右顶点，P 是C 上位于第一象限内的动点，则四边形OAP F 的面积的最大值为.
4.若一个三位数中任意两个相邻数码的差均不超过1，则称其为“平稳数”.平稳数的个数是.
5.正三棱锥P ?ABC 中，AB =1,AP =2，过AB 的平面α将其体积平分，则棱P C 与平面α所成角的余弦值为.
6.在平面直角坐标系xOy 中，点集K ={(x,y )|x,y =?1,0,1}.在K 中随机取出三个点，则这三点中存在两点之间距离为√5的概率为.
7.在△ABC 中，M 是边BC 的中点，N 是线段BM 的中点.若∠A =π3，△ABC 的面积为√3，则# ?AM ·# ?AN 的最小值为.
8.设两个严格递增的正整数数列{a n },{b n }满足：a 10=b 10<2017，对任意正整数n ，有a n +2=a n +1+a n ,b n +1=2b n ，则a 1+b 1的所有可能值为.
二、解答题：本大题共3小题，满分56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
9.设k,m 为实数，不等式|x 2?kx ?m |?1对所有x ∈[a,b ]成立.证明：b ?a ?2√2.10.设x 1,x 2,x 3是非负实数，满足x 1+x 2+x 3=1，求(x 1+3x 2+5x 3) x 1+x 23+x 35 的最小值和最大值.
11.设复数z 1,z 2满足Re (z 1)>0,Re (z 2)>0，且Re (z 21)=Re (z 22)=2(其中
Re (z )表示复数z 的实部
).
2017年全国高中数学联合竞赛试题(A 卷
)
(1)求Re(z1z2)的最小值；
(2)求|z1+2|+|z2+2|?|z1?z2|的最小值.