三角形的三线及面积讲
义及答案
Revised by Chen Zhen in 2021
三角形的三线及面积（讲义）
一、知识点睛：
1.三角形的三线：
（1）在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的________，叫做这个三角形的中线，三角形的三条中线_____________交于一点，这点称为三角形的__________．
（2）在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的______叫做三角形的角平分线，三角形的三条角平分线________________交于一点，这点称为三角形的_________．
（3）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的________叫做三角形的高线（简称三角形的
高），三角形的三条高________________交于一点，这点称为三角形的________；锐角三角形的三条高线及垂心都在其________，直角三角形的垂心是________，钝角三角形的垂心和两条高线在其________．
如图，在△ABC中，作出AC边上的高线．
________即为所求．
2.面积问题：
（1）处理面积问题的思路
①_____________________________；
②_____________________________；
③_____________________________．
（2）处理面积问题方法举例
①利用平行转移面积
如图，满足S△ABP=S△ABC的点P都在直线l1，l2上．
②利用等分点转移面积
两个三角形底相等时，面积比等于_____之比；高相等时，面积比等于_____之比．
二、精讲精练：
1.如图，△ABC的角平分线AD，中线BE交于点O，则结论：
①AO是△ABE的角平分线；②BO是△ABC的中线．其中
（）
A．①②都正确B．①②都不正确
C．①正确，②不正确D．①不正确，②正确2.如图所示，在△ABC中，BC边上的高是_______，AB边上的
高是_______；在△BCE中，BE边上的高是________，EC边上的高是_________；在△ACD中，AC边上的高是
________，CD边上的高是________．
3.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那
么这个三角形是（）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．都有可能4.如图，在正方形ABCD中，BC=2，∠DCE是正方形ABCD的外
角，P是∠DCE的平分线CF上任意一点，则△PBD的面积等于_________．
5.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，延长DC到E，使CE=AB，
连接BD，BE．若梯形ABCD的面积为25cm2，则△BDE的面积为__________．
第5题图第6题图
6.正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，
点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为____________．
7.已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，
A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数是_______个．
第7题图第8题图
8.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方
形，点A，B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2，则满足条件的格点C的个数是_______个．
9.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，点E在AD上，
AE=2DE，若△ABE的面积是4，则△ABC的面积是_______．10.如图，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，
且S△ABC=16，则S△DEF=_____________．
11.如图，在△ABC中，E是BC边上的一点，EC=2BE，点D是AC
的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，
S
，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF S△BEF=（）
△ADF
A．1 B．2 C．3
D．4
12.如图所示，S△ABC=6，若S△BDE=S△DEC=S△ACE，则S△ADE=______．
13.如图，设E，F分别是△ABC的边AC，AB上的点，线段BE，
CF交于点D．若△BDF，△BCD，△CDE的面积分别是3，7，7，则△EDF的面积是_______，△AEF的面积是______．14.如图，梯形ABCD被对角线分为4个小三角形，已知△AOB和
△BOC的面积分别为25cm2和35cm2，那么梯形的面积是
_____________．
15.如图，在长方形ABCD中，△ABP的面积为20cm2，△CDQ的
面积为35cm2，则阴影四边形EPFQ的面积是_________．16.如图，若梯形ABCD面积为6，E，F为AB的三等分点，M，N
为DC的三等分点，则四边形EFNM的面积是_________．【参考答案】
一、知识点睛
1.（1）线段，在三角形内部，重心．
（2）线段，在三角形内部，内心．
（3）线段，所在直线，垂心，内部，直角顶点，外部．作图略
2.（1）①公式法；②割补法；③转化法．
（2）②对应高，对应底．
二、精讲精练
1. C
2.AF，CE；CE，BE；DC，AC．
3. C
4. 2
5.25cm2
6.16
7.6
8.5
9.12
10.2
11.B
12.1
13.3，15
14.144 cm2
15.55 cm2
16.2