初二数学特殊三角形试题附答案
一、选择题(每小题 3 分，共30分)
1. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是()
A.线段
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.圆
2. 若等腰三角形的两边长分别为4和9，则周长为()
A.17
B.22
C.13
D.17 或22
3. 如果三角形一边上的高平分这条边所对的角，那么此三角形一定是()
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
4. 小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角板拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是()
A.4
B.3
C.2
D.1
5. 如图，已知在厶ABC中，/ ABC=90，/ A=30°, BDLAC
DE I BC D, E为垂足，下列结论正确的是()
A.AC=2AB
B.AC=8EC
C.CE=BD
D.BC=2BD
6. 有四个三角形, 分别满足下列条件：(1) 一个角等于另外两个内角之和;(2) 三个内角之比为3：4：5;(3) 三边之比为5：12：13;(4) 三边长分别为5, 24, 25. 其中直角三角形有()
A.1 个
B.2个
C.3个
D.4个
7. 如图，EA^AB, BJAB, AB=AE=2B,D为AB的中点，有以
下判断：①DE二AO②DEL AC;③/ CAB=30 ;④/ EAF玄ADE其中正确结论的个数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
8. 如图，以点A和点B为两个顶点作位置不同的等腰直角三角
形,一共可以作出（）
A.2 个
B.4 个
C.6 个
D.8 个
9. 如图所示，已知△ ABC中, AB=6 AC=9 AD L BC于D, M为AD上任一点，则MC2二MB等于（）
A.9
B.35
C.45
D. 无法计算
10. 若厶ABC是直角三角形，两条直角边分别为5和12,在三角形内有一
点D, D到厶ABC各边的距离都相等，则这个距离等于（）
A.2
B.3
C.4
D.5
二、填空题（每小题 4 分,共24分）
11. 已知等腰三角形中顶角的度数是底角的3倍,那么底角的度
数是 ________ .
12. 已知等腰厶ABC的底边BC=8cm且|AC-BC|=2cm,那么腰AC 的长为 __________ .
13. 如图,学校有一块长方形花圃, 有极少数人为了避开拐角走
“捷径”,在花圃内走出了一条小路, 他们仅仅少走了_________ 步路, （假设2步为1m）,却踩伤了花革.
14. 如图，在△ ABC中, AB=5cr p BC=12cr p AC=13cm 那么AC 边上的中线BD的长为______ cm.
15. 已知，如图，△ ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E,使CE=CD不添加辅助线，请你写出三个正确结论：
（1） _________ ;（2）_________ ;（3）__________ .
16. 已知，如图，正方形ABCD中对角线AC和BD相交于点0, E, F分别是边AD, DC上的点，若AE=4cm FC=3cm且0E丄0F,则EF= _____ cm.
三、解答题（共66分）
17. （6 分）如图，在厶ABC中, AB=AC点D在BC边上，DEL AB DF丄AC垂足分别为E, F,添加一个条件，使DE=DF.
18. （6 分）如图，已知/ AOB=30 , 0C平分/ AOB P为OC上一点，PD// 0A交OB于D, PE! OA于E,如果OD=4 求PE的长.
19. （6 分）如图，△ ABC是等边三角形，ABCD^等腰直角三角形，其中/ BCD=90，求/ BAD的度数.
20. （8 分）如图，E为等边三角形ABC i AC上的点，/仁/2,
CD二BE判断△ ADE的形状.
21. （8 分）如图所示，已知：在厶ABC中，/
A=80°,BD=BECD=CF.
求/ EDF的度数.
22. （10 分）如图，已知点B, C, D在同一条直线上，△ ABC^H^ CDE都是等边三角形，BE交AC于点F, AD交CE于点H.
(1) 说明：△ BCE^A ACD;
(2) 说明：CF=CH;
(3) 判断△ CFH勺形状并说明理由.
23. (10 分)如图，已知在厶ABC中，/ ABC=90 , AB=BC三角形勺顶点分别在相互平行勺三条直线l1,l2,l3 上，且l1,l2 之间勺距离为2, 12,13之间的距离为3,求AC的长.
24. (12 分)如图(1)所示，在△ ABC 中，/ BAC=90 , AB=AC AE 是过A的一条直线，且B, C在AE的异侧，BD丄AE于D, CE! AE于 E. 说明：
(1) BD=DE+EC ：
(2) 若直线AE绕点A旋转到图(2)位置时(BD
(3) 若直线AE绕点A旋转到图⑶时(BD>CE,其余条件不变，问BD与DE CE的关系如何？请直接写出结果.
参考答案
第2章水平测试
1.C
2.B
3.A
4.B
5.B
6.C
7.C
8.C
9.CI0.AII.36 ° 12.6cm 或
12cm13.414.6.5l5.解：答案不唯一，Z E=30°, Z ABD2 DBC=30 , BD!AC 等16.517.解：BD=CEg BE二CF说明厶BDE^A CDF18解：作PF 丄
OB于F,A PF二PE.9C平分Z AOB.Z l= Z 2v PD// 0A「?Z 2=Z 3 ???Z l= Z 3二PD=OD=4 PE=PF=PD=2
19. 解：ABC是等边三角形? AC=BC*A BCD是等腰直角三角形，Z BCD=90 ? BC=C D AC=C QZ CAD Z ADC===75 BAD Z CAD Z BAC=75
+60° =l35 ° 20.解：ABC为等边三角形ABE 刍\ACD. AE=AD.Z DAE M BAC=60 :. △ ADE为等边三角形21.解：v BD二BE. / l= M 2二T CD 二CF M 3=M 4=v/ EDF+M 2+M 3=180°二/ EDF=180°-
( M2+M3)=180°-(+)=( M B+M C)=(180°-M A)=(180°-80°)=50°
22. 解：(1) ???△ ABC^H^CDE都是正BC=AC/ BCE M ACD=120 CE=C D.^ BCE^A ACD(SAS)
(2) ?/△BCE^Z ACD.M CBF M CAH又v BC=AC/ BCF M ACH=60 ???△BCF^M ACH(ASA).CF二CH(3>\CFH是等边三角形，理由：v CF=CH M FCH=60 CFH是等边三角形23.解：分别过A, C作AE! 13 , CD! 13，垂足分别为E，D由题意可知AE=3 CD=2+3=5又v AB=BC M ABE M BCD. Rt△AEB^A CBD(AAS. AE二BD=3
CB2=BD2+CD2=32+52=34\C2=AB2+CB2=342=68v AC>0\ AC==
24. 解：(1) vA ABC为等腰直角三角形3M BAE M EAC=90 v BD! AE, CE! AE.M ADB=M AEC=90 M BAE+M ABD=90 .M EAC=M ABD/
AB=AC.^ ABD^A CAE\ BD=AE AD=E3 BD=AD+DE=EC+DE(2)BD=EC
仍成立(3)BD=EC+DF仍成立