《命题、定理、证明》 1、判断下列语句是不是命题）（1）延长线段AB（）
（2）两条直线相交，只有一交点（）（3）画线段AB的中点（））若|x|=2，则x=2（（4 ）（5）角平分线是一条射线（ 2、选择题）（1）下列语句不是命题的是（ B、不平行的两条直线有一个交点 A、两点之间，线段最短、对顶角不相等。 Dx C、与y 的和等于0吗？
）（2）下列命题中真命题是（
、两个锐角之和为锐角 B A、两个锐角之和为钝角
、锐角小于它的余角 D C、钝角大于它的补角
）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对3（）顶角；④同位角相等。其中假命题有（
、4个、3个 D个1 B、2个 C A、 3、分别指出下列各命题的题设和结论。c ，那么a∥∥b，b∥c（1）如果a （2）同旁内角互补，两直线平行。 4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。 1）两点确定一条直线；（ 2）等角的补角相等；（ 3）内错角相等。（A
E CF
BE∥1=∠2，求证：AB5、已知：如图⊥BC，BC⊥CD且∠1 （已知），BC⊥CD证明：∵AB⊥BC C B ）∴ = =90°（ 2
（已知）1=∠2 ∵∠F
D
∴ = （等式性质）（）∴BE∥CF C 的余角。B ，垂足为C，∠BCD是∠6、已知：如图，AC⊥BC求证：∠ACD=∠B。 B A D 证明：∵AC⊥BC（已知）
∴∠ACB=90°（）
∴∠BCD是∠DCA的余角
∵∠BCD是∠B的余角（已知）∴∠ACD=∠B（）
7、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。
1
。求证：AD∥BE A
D CD（已知）证明：∵AB∥2
）∴∠4=∠（ 1 F ∵∠3=∠4（已知）4
）∠（∴∠3=3 B
2（已知）∠∵∠1=E
C
∠CAF（）2+ ∴∠1+∠CAF=∠即∠ =∠
（）3= ∴∠∠ BE（）∴AD∥
°。∠FDC=1808、已知，如图，AB∥CD，∠EAB+E F 。∥求证：AEFD G B
A
C D
AB，∠A=90°。1+∠9、已知：如图，DC∥D
C
⊥ADDB。求证：1
B
A
D A 。∠∥ACDE，∠1=210、如图，已知2
1 ∥求证：ABCD。B
E
C
B
A 1 E B∠，∠2=∠。D1=CDAB11、已知，如图，∥，∠2 DE。⊥求证：BE D
C
、求证：两条平行直线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行。12
答案2
5）是4（）是（（2）是（3）不是 1、（1）不是
B 3））
C （2、（1）C （2c
a∥b∥c结论：（1）题设：a∥b，3、 2）题设：两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补。（结论：这两条直线平行。 1）如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线4、（ 2）如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等。（ 3）如果两个角是内错角，那么这两个角相等。（，内错角相等，两直线平行。EBC=∠BCFABC=5、∠∠BCD，垂直定义，∠
、垂直定义；余角定义，同角的余角相等。6
两直线平行同位角相等7、∠BAE
等式性质BAE （等量代换）∠（等量代换）CAD，∠CAD ∠BAE，∠内错角相等，两
直线平行。
CD
∥、证明：∵AB8 °（两直线平行，同旁内角互补）∠FDC=180 ∴∠AGD+ FDC=180°（已知）∵∠EAB+∠（同角的补角相等）∴∠AGD=∠EAB ∥FD（内错角相等，两直线平行） AE∴
（已知）∥AB9、证明：∵DC ADC=180°（两直线平行，同旁内角互补）∠∴∠A+ 1=180°
即∠A+∠ADB+∠°（已知）∠∵∠1+A=90 °（等式性质）∴∠ADB=90 （垂
直定义）∴AD⊥DB 、证明：∵AC∥DE（已知）10 2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）
∴∠
（已知）∠2 1= ∵∠ ACD（等量代换）∠∴∠1= （内错角相等，两直线
平行）CD ∴AB∥AB ∥11、证明：作EFCD ∵AB∥B
A 1 （两直线平行，内错角相等）B= ∴∠∠33 E
4 B（已知）∠∵∠ 1=2
∠∴∠ 1=3（等量代换）D
C
3
∥（已作，已知），AB∵ AB∥EF （平行于同一直线的两直线平行）∥CD ∴EF （两直线平行，内错角相等）∠D ∴∠4= （已知）∠D ∵∠2= 4（等量代换）∠∴∠2= 4=180°（平角定义）2+∠3+∠∵∠1+∠ 4=90°（等量代换、等式性质）∴∠3+∠ BED=90°即∠ ED（垂直定义）∴BE⊥
的平分线。BEF、∠EFCCD，EG、FR分别是∠12、已知：AB∥。∥FR求证：EG E A B （已知）证明：∵AB∥CD R
1
（两直线平行，内错角相等）∠EFC∴∠ BEF=2 G
、FR分别是∠BEF、∠EFC的平分线（已知）EG ∵D
C F 2=BEF2 ∴∠1=∠，2∠∠EFC（角平分线定义）（等量代换）∠21=2∠2∴
21= ∴∠∠（等式性质）（内错角相等，两直线平行）∥∴ EGFR4
20XX—019学年度第一学期生物教研组工作计划指导思想以新一轮课程改革为抓手，更新教育理念，积极推进教学改革。努力实现教学创新，改革教学和学习方式，提高课堂教学效益，促进学校的内涵性发展。同时，以新课程理念为指导，在全面实施新课程过程中，加大教研、教改力度，深化教学方法和学习方式的研究。正确处理改革与发展、创新与质量的关系，积极探索符合新课程理念的生物教学自如化教学方法和自主化学习方式。主要工作一、教研组建设方面：、深入学习课改理论，积极实施课改实践。、以七年级新教材为“切入点”，强化理论学习和教学实践。、充分发挥教研组的作用，把先进理念学习和教学实践有机的结合起来，做到以学促研，以研促教，真正实现教学质量的全面提升。、强化教学过程管理，转变学生的学习方式，提高课堂效益，规范教学常规管理，抓好“五关”。（）备课关。要求教龄五年以下的教师备详案，提倡其他教师备详案。要求教师的教案能体现课改理念。（）上课关。（）作业关。首先要控制学生作业的量，本着切实减轻学生负担的精神，要在作业批改上狠下工夫。（）考试关。以确保给学生一个公正、公平的评价环境。（）质量关。
、加强教研组凝聚力，培养组内老师的团结合作精神，做好新教师带教工作。二、常规教学方面：加强教研组建设。兴教研之风，树教研氛围。特别要把起始年级新教材的教研活动作为工作的重点。
、教研组要加强集体备课共同分析教材研究教法探讨疑难问题由备课组长牵头每周集体备课一次，定时间定内容，对下一阶段教学做到有的放矢，把握重点突破难点、教研组活动要有计划、有措施、有内容，在实效上下工夫，要认真落实好组内的公开课教学。、积极开展听评课活动，每位教师听课不少于20节，青年教师不少于节，兴“听课，评课”之风，大力提倡组内，校内听随堂课。、进一步制作、完善教研组主页，加强与兄弟学校的交流。我们将继续本着团结一致，勤沟通，勤研究，重探索，重实效的原则，在总结上一学年经验教训的前提下，出色地完成各项任务。校内公开课活动计划表日期周次星期节次开课人员拟开课内容10月127四王志忠生物圈10月137五赵夕珍动物的行为12月114 五赵夕珍生态系统的调节12月 2818四朱光祥动物的生殖镇江新区大港中学生物教研组xx-
20X 下学期生物教研组工作计划范文20X年秋季生物教研组工作计划化学生物教研组的工作计划生物教研组工作计划下学期生物教研组工作计划年下学期生物教研组工作计划20X年化学生物教研组计划20X年化学生物教研组计划中学生物教研组工作计划第一学期生物教研组工作计划
20XX—019学年度第二学期高中英语教研组工作计划XX—XX学年度第二学期高中英语教研组工作计划一．指导思想：本学期，我组将进一步确立以人为本的教育教学理论，把课程改革作为教学研究的中心工作，深入学习和研究新课程标准，积极、稳妥地实施和推进中学英语课程改革。以新课程理念指导教研工作，加强课程改革，紧紧地围绕新课程实施过程出现的问题，寻求解决问题的方法和途径。加强课题研究，积极支持和开展校本研究，提高教研质量，提升教师的研究水平和研究能力。加强教学常规建设和师资队伍建设，进一步提升我校英语教师的英语教研、教学水平和教学质
量，为我校争创“三星”级高中而发挥我组的力量。二．主要工作及活动：．加强理论学习，推进新课程改革。组织本组教师学习《普通高中英语课程标准》及课标解度，积极实践高中英语牛津教材，组织全组教师进一步学习、熟悉新教材的体系和特点，探索新教材的教学模式，组织好新教材的研究课活动，为全组教师提供交流、学习的平台和机会。．加强课堂教学常规，提高课堂教学效率。强化落实教学常规和“礼嘉中学课堂教学十项要求”。做好集体备课和二备以及反思工作。在认真钻研教材的基础上，抓好上课、课后作业、辅导、评价等环节，从而有效地提高课堂教学效率。加强教学方法、手段和策略的研究，引导教师改进教学方法的同时，引导学生改进学习方法和学习策略。．加强课题研究，提升教科研研究水平；加强师资队伍建设，提升教师的教学能力。组织教师有效开展本组的和全校的课题研究工作做到有计划、有研究、有活动、有总结，并在此基础上撰写教育教学论文，并向报刊杂志和年会投稿。制订好本组本学期的校公开课、示范课、汇报课计划，并组织好听课、评课等工作。三．具体安排：二月份：制订好教研组工作计划、课题组工作计划和本学期公开课名单。三月份：、组织理论学习。、高一英语教学研讨活动。、组织好高三第一次模考、阅卷、评卷和总结等工作。四月份：、组织好高三英语口语测试。、高三英语复习研讨会。五月份：、组织好高三第二次模考、阅卷、评卷和总结等工作。、协助开展好我校的区级公开课。六月份：、组织好高考的复习迎考工作。、收集课题活动材料。2019学年春季学期小学语文组教研计划思想一、指导育。标，全根本，点，以核心，基础教育课程改革为以研究课堂教学为重促进教师队伍建设为以提高教学质量为目面实施素质教彻实施习贯彻坚持以《基础教育课程改革纲要》为指导，认真学课程改革精神，以贯。习动机养，调语文素动启发学生的内在学动，培提高。和小学小学语和“会化，定的评课规范化，系统期举行主题教学沙龙诊式行动研究”，促进新教师的成长，加快我镇文教师队伍成长速度语文教育质量的全面结合区里的活动安排，开展各项有意义的学生活养提高学生的使教师本学期教研组重点加强对教师评课的指导，目标二、工作素养。观念，习语文以课改、为中心，组织教师学课程标准，转变教学深入课堂教学研究，激发学生主动探究意识，培生语文，努力神和实践能力提高学养学生创新精素质。的业务，以老”活动带新，不断提高教师用，重带头人研究小设，让“语文组”，充分发挥学科、骨干教师的示范作视团队合作智慧、力量。开展“师徒结对文教师、进一步加强语队伍建动。能够结师说课沙龙，提高教能力，和评课能力，合主题教研活动，对展教例赏析活典型课例进行互动研讨，开课沙龙组织教、师开展切实有效的说、评课务。教师的素质服为提高课堂效率服务，提高真实实是走场交流教重点课集体备，每周、加强教研组集体备课以段为单位组织一次课，分析教材，赏析文，进行文本细读，学心得。让备课不再，形式主义，而是真发展。提高学语文的、过关展形式定的语、根据上学期制文常规活动计划，开多样的学习竞赛活动活动，激发学生学习兴趣，在自主活动中生的综合实践能力，促进个性和谐指标。，确保完成各项教学找得失、检测加强学习质量调查工作，及时分析，寻、
施具体措工作及三、主要”。一）骨干教师示范、当好“领头羊把关，（
水平。熟、有教研活动更成效，切实提高我校语文老师的专业教研活的探讨低段（课文教”这个索实效、力量，重视团队合作智慧。教研组将围绕“探性语文课堂教学模式主题，深入开展精读学有效性研讨活动。1-2年级）则继续进行识字教学的有效性。分层、有序地开展动，使范作用学科带、本学期，语文研究小组成员继续充分发挥头人、骨干教师的示。，不断提高教务素质师的业动，以、开展“师徒结对”活老带新成绩。学习，取经、争取出（二）年轻教师。风格教师形而使新成个人的教学地进行据个人频或者以通过仿课的内容可观看名师的关盘、视教学实录等途径，根教学需要，有选择性局部模仿，从研讨课期上—促成新、为了提高教学质量，教师迅速成长，年教龄新教师每一学堂模仿课和一堂校内。上模1
范文作计划高二历2019年史第二学期教学工一、指导思想高二的历史教学任务是要使学生在历史知识、历史学科能力和思想品德、情感、态度、价值观各方面得到全面培养锻炼和发展，为高三年级的文科历史教学打下良好的基础，为高校输送有学习潜能和发展前途的合格高中毕业生打下良好基础。高考的文科综合能力测试更加强调考生对文科各学科整体知识的把握、综合分析问题的思维能力、为解决问题而迁移知识运用知识的能力。教师在教学中要体现多学科、多层次、多角度分析解决问题的通识教育理念。教师要认真学习和研究教材转变教学观念，紧跟高考形势的发展，研究考试的变化，力争使高二的教学向高三教学的要求靠拢。按照《教学大纲》和《考试说明》的要求，认真完成高二阶段的单科复习工作。坚持学科教学为主，落实基础知识要到位，适当兼顾史地政三个学科的综合要求，培养提高学生学科内综合的能力。从学生的实际出发，落实基础，提高学科思维能力和辩证唯物主义、历史唯物主义的理论水平。二、教学依据和教材使用根据国家对人才培养的需要和普通高校对考生文化素质的要求，参照《历史教学大纲》和xx年《考试说明》进行教学。使用人教社版高中《世界近现代史》下册（选修）为教材。以人教社新版《世界近现代史教学参
考书》下册为教参。教学中要注意教学大纲和《考试说明》的具体要求，针对性要强。根据新形势下的考试要求，教学中应重视对知识系统和线索的梳理，重视知识间的横向，加深对历史知识理解和运用。三、教学内容《世界近现代史》下册提供了自一战后至上个世纪九十年代的历史发展史实，教师可以根据自己学校和学生的情况自行调整，灵活安排教学内容。提倡教师尝试多种形式的教学模式，积极启发培养学生的历史思维能力。四、教学安排1. 每周课时，本学期共21周，约课时。月下旬前要复习完世界近现代史下册的前三章。期中安排区统一测试。月底提供全册书的练习题一套，仅供参考使用。4.本学期有《高二历史》单元练习册（海淀区教师进修学校主编，中国书店出版）辅助教学，由教师组织学生进行练习，希望教师及时纠正教学中存在的问题。中学学年度第二学期教学工作计划初二物理第二学期教学计划201年第二学期教学工作计划范文小学第二学期教学工作计划范本201 学年第二学期教学工作计划20X 年体育活动第二学期教学工作计划范文第二学期教学工作计划范文
20X年高一地理第二学期教学工作计划范文20X年高一历史第二学期教学工作计划范文20X～20X学年度第二学期教学工作计划
2019年春学期课题研究计划究目标研策略。定的教学炼出一究活动出更切行重构的探究样延续们是怎后代的》这两个单元活动进，寻找合学生实际的科学探。在活动的设计中提《它》重点是实施的究活动学“生苏教版继续深、在四年级科学教学中入实施小学科命世界”主题单元探设计与研究，对《呼吸和血液循环、。研究的有效性验方案修改与在研究况进行总结与反思，中不断完善实，提高研究情对前一、阶段的。撰写研成果分设计的析，并究报告过程中、在研究实施探究活动等）的科研定数量、取得一和质量成果。、论文学随笔学设计、研究课、教（如教工作。题结题的准备、做好课：研究措施台。交流平题博客、依托课，构建
过程。音响资、图片常态化到信息题博客不断将究的过础。在为后期平台，的交流同时也研究奠定了坚实的基平时研程中要研究的内容充实到课中，做上传的，要把一些文字资料资料、料及时究的全能反映博客内容丰富，课题研上传，使得个较好为我们不断积在研究课题博客的内容过程中累，这的课题研究搭建了一养。理论素，提高、借助他山之石息。会，然，写出己的教学实践心得体后与课相关的定期分探讨。享一些研究信题组成员一起学习、消化，自学、有关的各成员自选一本与课题书籍，吸收、结合自验。，理清人的研势与不实验现醒认识课题的题会议课题组、参加市教师专，落实研究目标和重点，清到自我状（优足），明晰个究任务工作思研究实究重点，有效地开展路和研等。意见等的课例、论文、改进有价值益，有有过程整理和、提炼研究成果，形成，有效精品，划课题研写教案、分析，在深思中推动究四年级数学教学计季学期01年春
析：的基本一、学生情况分不会。的简捷的方法找到方么题，，不管题的能分学生督分不然与家也很自，学习成专心听课上活上课的的内容习的主，加之有人进慢一些反映要，学习方法死板，没行辅导缺乏学动性，不能掌握学习。能跟学生，泼，发言积极，上课讲，完作业认真比较积极主动，课后觉，当长的监开。部解答问力较强遇到什只要读了两次，就能法，有还相当。有的学生只能接受怎么教别学生变动的有一点问题就处理不了。个是老师也法，稍老师教给的方生由于容，少般，多数学基人。中男生40全班共人，其15人，女生学生的础较一数学生能掌握所学内部分学分析、教材二
和梯形（法；）平行四边形法和减）小小数的（）量数和整（算和应学内容：本册的教（）混合运用题；）整数四则运算；（的计量；）意义和性质；（数的加。所学的是在前元整数习惯。解答的继续培问题的能得意的提高学的数量解和掌学生进步应用比较容一步学解答两号，继学习使题的混合运算顺序，用小括续学习步应用题的学习，进习解答易的三题，使一步理握复杂关系，生运用所学知识解决实际力，并养学生检验应用题的技巧和第二单和整数的四则运算，三年半有关内一方面识更加理，一位加于所学的学的基量是在四单元好的基打下较础。第量的计前面已础上把计量单系统整方面使学生所学的知巩固，使学生名数做好准备示的单写成用为学习把单名数或复名数改小数表就为学总定律加的意义整数四数法，总结十的认数高。先括，整进行复容的基础上，习、概理和提把整数范围扩展到千亿位，进制计然后对则运算，运算以概括结，这样习小数，分数三步式册进一个重点合运算册的重本点：混和应用题是本册的一，这一步学习目标、教学三能：一）知（识与技数。然数和的多位有三级确地读会根据整数，掌握十进制计数法，数级正、写含认识自、使学生。的关系法之间法、乘运算的理解整、使学生数四则意义，掌握加法与减法与除程度。进一步、笔算提高整数口算的熟练运算，，会应法的运理解加、使学生法和乘算定律用它们进行一些简便。义和性理解小使学生数的意质，比较熟练地进行法的笔法和减算和简单口算小数加、
数。义，会解平均图表；理的方简单的学生初、步认识数据整法，以及简单的统计初步理数的意求简单的平均题。易的三答一些小括号式题，算一般比较熟则混合运算顺序，会练地计的三步会使用，会解比较容步计算的文字掌握四使学生、进一步。的方法会检验三步计些比较，并会计算的稍复杂一些数使学生、会解答量关系的两步应用题解答一容易的算的应用题；初步学育物辩证观点的启蒙教育和唯行爱祖的好习培养学关内容、结合有，进下生检验惯，进国，爱社会主义的教法（二）过程与方。用数学步形成中的作学在日过程，、解决题、提经历 1 .从实际生活中发现问出问题问题的体会数常生活用，初综合运知识解决问题的能力能力。分析及推理的步形成题的意中发现，培养解运筹．初步了的思想从生活数学问识，初观察、价值观（三）情感态度信心。学习数，提高学的兴数学的趣，建立学好的乐趣体会学．习数学惯。、书写养成认．真作业整洁的良好习措施：四、教学
。端正学习态度进一步教育，、学习加强思 1. 想教育目的性使学生知欲。2. 学生求试教学教学，，提倡以学生为主体启发式注重尝，激发
文年高多种方学改革重视抓 3. 课堂教，采用法调动学01二下学工作计育教师划范期体计划一、教学工作的。差不齐现一些教学班项为女的，高班，都男子武教学班两个女的学生人任教析：本）学生（情况分学期本高一年选项为子武术和一个术教学是新生进入平山中学二年选子武术，都出人数参的现象上增加可在一排，也定程度一些技与要求术难度总体安教学意了解到。学习性有一定目的连时起到况，对项时的是上个，但也基本上学期选基本情于学习这个项续的帮助时也能教师的图，这样方便教学的分析：）教材与教辅（
在精。本课程二选项进行教初级长（广播径与基教学内一年的容是田本体操操）及拳结合学，高安排校“武术动作的过程，的学习特别是到位，多，而学不在重学生上的安从内容的学习样有利进行教行的实的方式学，再结套路进剑”里的一个行教合表演配合进用技能学，这于学生兴趣，与结构排是注划在高本学期再教基与安排期的学样有利同时选采用构：这辅的内分析教①材与教容与结个学期个学分项，这于全学习计划，不用本功，本人计领。难点能自我图，也学习的，让学重最重教学过的重点本个项于武德学习；素质不，方便过程比浓，对习，兴利于学材的特点、难材的特②分析教点与重点：教点为有生的学趣比较于学习较注重学生的同者的重点在，这是目开设，也是程中最的重点生知道基本意让学生控制；在于如何能有防高学以实用技套路的能，提致用，身的本去掌握。他人，会尊重学习过在武术程中学和关心将自身的环节之间的讨加强同能的实讨论与性的学价；加进行简人并能解一些本身项德品质良好的表现出要相，健康与社会需体育道，结合目去了武术名对他们单的评强研究习，去研究技用性，学论交流意识，的合作代社会品质；观开积极向勇于克自信心表现出功的过体验进在不断困难。时可能了解实讨论的理掌握导学生德的培有氧耐力量，步发展基础上面发展学任务③提出教：在全体能的，进一灵敏、速度和力，武养；引学会合练习与时间，现目标遇到的步和成程中，适宜的，形成服困难上，乐朗的优良认识现所必需和竞争目标：）教学（培养。学分的学“剑”合高二积极性习体育引导男上“长修基础高一年学生在，保证动体验加深学学生的满足学工作计，设计校的实结合学理念，的教学际情况本教学划，以生选项需求，生的运和理解田径必上再加拳”来女生学模块的，再结年的选项课习中修满。加强素质，本身的趣，提升学习基本套以及“学习“长拳”剑”的路，提的的兴升学生武德的特别是选择性以及多个学生都，确保异与不学生的位的同主体地视学生展为中生身心育意识学生的的兴趣拳”、学习“发学生一步激学的基在必修意识和养学生”的理立“健总体目①标：建康第一念，培的健康体魄，田径教础上进初级长“剑”，培养终身体，以学健康发心，重时关注个体差同需求每一受益，样性和标：具体目②
方法。锻炼习良好的养成练武的的主要体育锻学炼计划并实施的原则根据科惯。学锻炼，制定个人锻。会评价炼效果：运动参与。。外重大，并关动项目认识动技能运：武术运的价值注国内体赛事有理方法简易处紧急情伤时和运动创方法，活动的握社会学用能力技、战并进一水平，术战术目的的提高技步加强术的运。习并掌条件下技能与并掌握况下的。康行为生活方形成和重要学习、解身体关知识一些疾了解耐力。展肌肉过多种：体健康身能通途径发力量和病等有，并理健康在生活中意义。良好的式与健悦。有实用行为。情绪的中表现习活动武术练。力获得理状态改变心育活动自觉理健康心：通过体，并努成功感在出调节意愿与在具技能练带来喜胜困难习中体验到战。健康方体育与各种途具新精神合作创道德与出良好习活动：会适应社在学中表现的体育。有通过径获取和方法的能力面知识措施：（）教学力。、运动加强运健康的别是加合，特科的整；加强升学习能，提的效率多边学强心理教育，动力学生的运识与能动自我保护意提升学进行学医学等习，以究的功相互研讨论、互学习习建立，小组的用学习差，行培优教学目，达到学任务更好地惯、学良好的学生的，培养合的方综合评展示与后进行习，最后进行行个别师评价习，教论，练讲解，用教师采示范与学生讨，再进指导，学生练学生的价相结式方法学习习习方法完成教标；实扶中辅，采加强学小组的相、相互
计划二、教学研究的动。、“平本课程研究：）课题（加强校“剑”山初级助课题员，协组的成入校园期健康。做为题准备题的开进入校“趣味与教学的开发长拳”；做好奥运会园”课“青春教育进”课题组进行研究，开展活侧重。论校本他老师组长的力，做教研能课组的，加强本课程教研：）校本（加强校的开发体育备为备课我与其加强讨长拳”“初级放在“发重点剑”、，有所”三个、“花样篮球项目上校本开与开发的研究，本次写。结合课）论文（撰写：题研究的内容进行撰。备课时老师的，集中改力度中的课提高高本组老划是积的课组长做为备升教研动，提各项活研组的水平；我，我计极组织师一起与水平间与讨准及认评价标调选项价，协程的评，加强行沟通问题进选项会列问题中出现课过程论在备的一系，针对出现的学习过内容的证过程参加教；积极研活动教研员职工作职教研做好兼水平，校际组提升在，加强展的各际组开参加校组成员教研员兼职中晋江市：做为课组教组、备、教研（）校际研活动学体育及校际，积极项活动的教研员的本，协助开展教划期语文备课组工作计二下学高划期化学二下学高教学计作计划期语文高二下学教学工划范文班主任工作计下学期于高二关
范文主任工作计划学期班高二下学年 20X划 20X班主任下学期高二工作计文高二下学期工作计划范划教学计二下学20X 年高期地理划二下学高期物理教学计
划教学计二下学高期语文
反馈。，要求生积极性并及时完成，作业在课堂上互学。织互帮法，组内补课施“课作，实进生的做好后4. 辅导工”的方。合能力较和综生的分培养学5. 析、比。象、概括能力生的抽培养学6.
能力。生的迁培养学 7. 移类推性。8. 生思维的灵活培养学安排五、课时
致安排的教学课时安排了容教学教学内内容。各部分课时大学教学学期数年级下四时）一（应用题运算和11课、混合时课算、混合运时两、三、题步计算的应用课课时、整理和复习课时）四则运、整数二和整数18算（课时十进制、计数法时律运算定意义和、加法的课时运算定意义和、减法的律课时运算定意义和、乘法的课律课时除法的、意义课时、整理和复习
课时）、量的三计量（时、位计量单常用的课课时、改写名数的时）、小数四的意义17（和性质课课时意义和、小数的读写法时大小比小数的较课性质和小数的、
时小数大动引起小数点、位置移化课小的变课时复名数小数和、课时小数的求一个、近似数 2课时复习整理和、）和减法的加法、小数五课时（课时管家小
课时）形和梯形、平、三角六行四边10形（时、课角的度量课时垂直和、平行课时、三角形课时梯形边形和平行四、
课时、整理和复习时）七习（、总复课日年XX月26
展。向纵深发。文的撰、做好论评工作写、参：活动安排流。究课；建上研、李汪。王钧示交流课例展月份：二俊、罗研究交子课题员进行课题成交流。成员进；课题研究课小娟上文、孙、戴辉程中华织课题祥）组（姚爱示交流。课例展月份：三学习，行子课题研究。究交流课题研进行子题成员课；课上研究、钱芸、曹辉刘华波学习，织课题祥）组示交流。课例展月份：四（姚爱究小结课题研五月份：长。，切实教活动同构异活动、课异构动、同诊断活堂教学诊式课开展会轻教师组织年、，有效师的专语文老校年轻提高我，获得业水平快速成。区新生组织的教研室参加区新教师——龄选拔教、年做好指赛，并教学比代课堂训工作导、培动。（实而生变，踏稳中有三）教研形式讨。行精心内容进对听课的教师展示课流。听习、交教师学组织好的主题研活动结合教沙龙，式评课和互动习沙龙专题学一次的织两周继续组、课活动互动评在保证的是，年不同。与往、探讨行交流龙中进研讨沙式教学的互动周一次，在两评课稿，写成的评点、系统集体评次排学期安学，本正常教，不影响时开展同过评课通，其他课活动群来交qq流、研5
第2课时定理与证明基础题 知识点1 公理、定理 1．下面关于公理和定理的联系，说法不正确的是（） A．公理和定理都是真命题 B．公理就是定理，定理也是公理 C．公理和定理都可以作为推理论证的依据 D．公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明 2．“内错角相等，两直线平行”是（） A．定义B．定理 C．公理D．需要判断的命题 3．在证明过程中可以作为推理根据的是（） A．命题、定义、公理B．定理、定义、公理 C．命题D．真命题 4．下列语句中，属于定理的是（） A．在直线AB上取一点E B．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 C．同位角相等 D．同角的补角相等 5．下列所学过的真命题中，不是公理的是（） A．对顶角相等 B．两个角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等 C．同位角相等，两直线平行 D．三边分别对应相等的两个三角形全等
6．某工程队，在修建兰定高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，根据什么公理可以说明这样做能缩短路程（）A．直线的公理 B．直线的公理或线段最短公理 C．线段最短公理 D．平行公理 7．“两点之间线段最短”是________(填“定义”“公理”或“定理”)． 知识点2 证明 8．下面关于“证明”的说法正确的是（） A．“证明”是一种命题 B．“证明”是一种定理 C．“证明”是一种推理过程 D．“证明”就是举例说明 9．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（） A．当∠1＝∠2时，一定有a∥b B．当a∥b时，一定有∠1＝∠2 C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90° D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b 10．下列说法不正确的是（） A．若∠1＝∠2，则∠1，∠2是对顶角 B．若∠1，∠2都是直角，则∠1＝∠2 C．若∠1＝∠2，则∠1＋∠3＝∠2＋∠3 D．若∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，则∠1＝∠2
八年级上册数学公式定理 1.全等形定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 2.把两个全等的图形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 3.全等三角形的性质： （1）全等三角形的对应边相等。 （2）全等三角形的对应角相等。 4.三角形全等的判定： （1）三边对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“边边边”或“SSS”） （2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“边角边”或“SAS”）（3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“角边角”或“ASA”）（4）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“角角边”或“AAS”）5.直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等。（可以简写成“斜边直角边”或“HL”） 6.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 7.角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 8.轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 9.把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 10.垂直平分线的定义：经过线段中点而且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 11.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 12.线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 13.点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）。点（）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）。 14.等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。 （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 15.等腰三角形的判定： （1）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。（2）如果一个三角形一边上的高线和该边上的中线重合，那么这个三角形是等腰三角形。（3）如果一个三角形一边上的高线和所对的角平分线重合，那么这个三角形是等腰三角形。（4）如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。 16.等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。 17.等边三角形的性质： （1）等边三角形的三条边都相等。 （2）等边三角形的三个内角都相等，而且每一个角都等于60°。 18.等边三角形的判定： （1）三条边都相等的三角形是等边三角形。 （2）三个角都相等的三角形是等边三角形。 （3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 19.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
八年级下册数学公式定理 1 过两点有且只有一条直线 3 同角或等角的补角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平。 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平。 9 同位角相等，两直线平。 10 内错角相等，两直线平。 11 同旁内角互补，两直线平。 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的。 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边
北师大版初中数学八年级下册 定理知识点汇总 第一章证明(一) 二. 定义与命题 ※1. 一般地,能明确指出概念含义或特征的句子,称为定义. 定义必须是严密的.一般避免使用含糊不清的术语,例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现. ※2. 可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题. 正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题. ※3. 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并且把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理. ※4. 有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理. ¤5. 根据题设、定义以及公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明. 三. 为什么它们平行 ※1. 平行判定公理: 同位角相等,两直线平行.(并由此得到平行的判定定理) ※2. 平行判定定理: 同旁内互补,两直线平行. ※3. 平行判定定理: 同错角相等,两直线平行. 四. 如果两条直线平行 ※1. 两条直线平行的性质公理: 两直线平行,同位角相等; ※2. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,内错角相等; ※3. 两条直线平行的性质定理: 两直线平行,同旁内角互补. 五. 三角形和定理的证明 ※1. 三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于180° ¤2. 一个三角形中至多只有一个直角 ¤3. 一个三角形中至多只有一个钝角 ¤4. 一个三角形中至少有两个锐角 六. 关注三角形的外角 ※1. 三角形内角和定理的两个推论: 推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和; 推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 第二章一元一次不等式和一元一次不等式组 一. 不等关系 ※1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式. ¤2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系. ※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数<===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数<===> 不小于0 非正数<===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数<===> 不大于0 二. 不等式的基本性质 ※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: (1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c. (2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即
13.1命题、定理与证明 (第一课时) 一、学前导入： 同学们，“猫是有四条腿的动物”这个判断对吗? “有四条腿的动物是猫”这个判断对吗? 今天我们将学习像这样判断一件事情的语句。 二、课前训练： 试判断下列句子是否正确． （1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；( ) （2）两直线平行，同位角相等； ( ) （3）同旁内角相等，两直线平行； ( ) （4）平行四边形的对角线相等； ( ) （5）直角都相等． ( ) (6)三角形的内角和等于180°. ( ) (7)等腰三角形的两个底角相等 . ( ) 三、新知导入： 1、什么叫命题？ ___________________________________________________________________________ ____________________________________________ I、点拨提示： （1）错误的命题也是命题。如：“3＜2”是一个命题 （2）命题必须是对某种事情作出判断，如问句，几何的作法等就不是命题。 II、巩固练习：判断下列语句是不是命题？是用“√”，不是用“×表示。 1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（） 2）两条直线相交，有且只有一个交点（） 3）不相等的两个角不是对顶角（） 4）一个平角的度数是180度（） 5）相等的两个角是对顶角（） 6）取线段AB的中点C（） 7）画两条相等的线段（） 2、命题的结构： 在数学中，许多命题是由______________________两部分组成的。______________是_____________，______________是由______________________，这种命题常可写成______________________的形式,“如果”开始的部分是______,“那么”开始的部分是_______. I、例题展示： 例：把命题“在一个三角形中，等角对等边”改写成：“如果…那么…”的形式，并分别指出命题的条件和结论。 II、方法总结： 添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的条件和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。
实 数 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正整数 整数 零 有理数 负整数 正实数 实数 分数 实数 零 负实数 无理数（无限不循环小数） 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个正数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性： -a （a <0） a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 代 数 式 考点一、整式的有关概念 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的运算式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-，这种表示就是错误的，应写成b a 2313 -。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做 这个单项式的次数。如c b a 235-是6次单项式。 考点二、多项式 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项 所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、添(去)括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 （2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 整式的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=? ),(都是正整数） （n m a a mn n m = )()(都是正整数n b a ab n n n = 22))((b a b a b a -=-+ 2222)(b ab a b a ++=+ 2222)(b ab a b a +-=- 0()1(0)a a =≠ 11 ()(0)a a a -= ≠ 整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数 注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。 （2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相 同。 （3）计算时要注意符号，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单 项式的符号。 （4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。 （5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。 （6）),0(1 );0(10为正整数p a a a a a p p ≠=≠=- （7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的 商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。 考点三、因式分解 1、因式分解
一、有理数 （一）有理数 1、有理数的分类： 按有理数的定义分类：按有理数的性质符号分类： 正整数正整数整数零正有理数 有理数负整数正分数 正分数有理数0 分数负整数 负整数负有理数 负分数 2、正数和负数用来表示具有相反意义的数。 （二）数轴 1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 2、数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。 （三）相反数 1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数。 2、几何定义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫 做互为相反数。 3、代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0。 （四）绝对值 1、定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 2、几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。 3、代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值 是0。 a (a＞0)， 即对于任何有理数a,都有|a|＝0（a＝0） –a(a＜0) 4、绝对值的计算规律： （1）互为相反数的两个数的绝对值相等. （2）若|a|＝|b|,则a ＝b或a ＝－b. （3）若|a|+|b|＝0，则|a|＝0，且|b|＝0. 相关结论： （1）0的相反数是它本身。 （2）非负数的绝对值是它本身。 （3）非正数的绝对值是它的相反数。 （4）绝对值最小的数是0。 （5）互为相反数的两个数的绝对值相等。 （6）任何数的绝对值都是它的正数或0，即|a|≥0。 （五）倒数 1、定义：乘积为“1”的两个数互为倒数。 2、求法：颠倒这个数的分子和分母。 3、a（a≠0）的倒数是1 a. 有理数的运算
第十一章三角形 1、三角形定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组 成的图形叫做三角形。 2、三角形两边的和大于第三边；三角形的两边的差小于第三边。 3、判定三条线段能否围成三角形的简易方法：较小两边之和大于第 三边（最大边）。 4、三角形四心：（1）重心：三条中线交点；（2）垂心：三条高的交 点；（3）内心：三个角平分线的交点；（4）外心：三边垂直平分线的交点。 5、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180o。 6、直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。 7、直角三角形的判定定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。 8、三角形的一边与另一边延长线组成的角，叫做三角形的外角。 9、三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和。 10、由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。 11、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多 边形的对角线。多边形一个顶点对角线为：（n－3）条多边形对角线总条数为：n(n－3)÷2 条 12、正多边形定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多 边形。 13、多边形内角和公式：n边形内角和等于（n－2）×180o 14、多边形的外角和等于360 o。
第十二章全等三角形 1、全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。 2、全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 3、把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重 合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 4、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对 应角相等。 5、三角形全等的判定定理： （1）SSS三边分别相等的两个三角形全等。 （2）SAS两边和它们的夹角分别相等的两个三角形等。 （3）ASA两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。 （4）AAS两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。（5）HL斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。（直角三角形的判定） 6、角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 【（1）角相等且两垂直；（2）垂线段相等】 7、角的平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在 角的平分线上。【（1）两垂直且垂线段相等；（2）角相等】
5.3.2 命题、定理、证明 基础题 知识点1 命题的定义及结构 1．下列语句中，是命题的是(A) ①若∠1＝60°，∠2＝60°，则∠1＝∠2；②同位角相等吗？③画线段AB＝CD；④如果a>b，b>c，那么a>c； ⑤直角都相等． A．①④⑤B．①②④ C．①②⑤D．②③④⑤ 2．把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． 3．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论： (1)两点确定一条直线； (2)同角的补角相等； (3)两个锐角互余． 解：(1)如果在平面上有两个点，那么过这两个点能确定一条直线． 题设：在平面上有两个点；结论：过这两个点能确定一条直线． (2)如果两个角是同角的补角，那么它们相等． 题设：两个角是同角的补角；结论：这两个角相等． (3)如果两个角是锐角，那么这两个角互余． 题设：两个角是锐角；结论：这两个角互余． 知识点2 真假命题及其证明 4．下列说法错误的是(C) A．命题不一定是定理，定理一定是命题 B．定理不可能是假命题 C．真命题是定理 D．如果真命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题就是定理 5．下列命题：①若|a|＞|b|，那么a2＞b2；②两点之间，线段最短；③对顶角相等；④内错角相等．其中真命题的个数是(C) A．1个B．2个C．3个D．4个 6．下列命题中，是假命题的是(A) A．相等的角是对顶角 B．垂线段最短 C．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种 D．两点确定一条直线 7．(巨野县期末)判断下列命题的真假，是假命题的举出反例． ①两个锐角的和是钝角； ②一个角的补角大于这个角； ③不相等的角不是对顶角． 解：①假命题．反例为：30°与40°的和为70°. ②假命题．反例为：120°的补角为60°. ③真命题． 8．如图，BD平分∠ABC，若∠BCD＝70°，∠ABD＝55°.求证：CD∥AB.
19.1 命题与定理第一课时命题 【教学目标】 1、知识与技能：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解.会区分命题的条件和结论.知道判断一个命题是假命题的方法. 2、过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识. 3、情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值. 【重点难点】 1、重点：找出命题的条件（题设）和结论. 2、难点：命题概念的理解. 【教学过程】 一、复习引入 教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等.根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确. 1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 2、两直线平行，同位角相等； 3、同旁内角相等，两直线平行； 4、平行四边形的对角线相等； 5、直角都相等. 二、探究新知 （一）命题、真命题与假命题 学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4水错误的.像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.
教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论. 有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了.例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等.” （二）实例讲解 1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论. 学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”.这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”. 2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题. （1）对顶角相等； （2）如果a＞ b,b＞ c, 那么a=c； （3）菱形的四条边都相等； （4）全等三角形的面积相等. 学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案. （1）条件：如果两个角是对顶角；结论：那么这两个角相等，这是真命题.
文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支 持。 课题：命题与证明 【学习目标】 1．了解命题的概念，会判定一个命题的真假； 2．经历探究命题以及结构的过程，体会命题的内涵． 【学习重点】 认识命题的内涵和结构． 【学习难点】 区别命题的题设和结论． 1word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。
行为提示： 点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示： 教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案． 教会学生落实重点．情景导入生成问题 问题引入： 有一根比地球赤道长1m的铜线将我们生活的地球赤道绕一圈．想一想，铜线与地球赤道之间的空隙有多大(假设地球是球形的)？能放进一个苹果吗？ 此例中，要想知道结论，必须计算验证． 解：设地球半径为r，铜线圈半径为R，赤道周长为a米，铜线圈周长为(a＋1)米． ∵2πr＝a，2πR＝a＋1，∴r＝ a 2π ，R＝ a＋1 2π ，R－r＝ a＋1 2π － a 2π ＝ 1 2π ，1÷2π≈0.15cm.不能放进一个苹 果． 自学互研生成能力 阅读教材P75～P76的内容，回答下列问题： 什么叫命题，什么叫真命题、假命题？命题结构是怎样的？ 方法指导： 对于变例中命题的题设与结论的划分要注意，因为“相等、平行、垂直”涉及两个对象．所以在叙述时一般要添上：如果两个角(两条直线，两个三角形等)． 说明： 注意引导学生举例． 行为提示： 教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(或按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．答：对某一事件作出正确或不正确判断的语句叫做命题；正确的命题叫做真命题；错误的命题叫做假命题；命题分为题设和结论两部分，分别以“如果……，那么……”的结构体现． 典例1：下列四个句子中是命题的是( B) A．生活在水里的动物是鱼吗B．正方形的四条边相等 C．利用三角形画60°的角D．直线、射线、线段 典例2：命题“对顶角相等”的条件是如果两个角是对顶角，结论是那么这两角相等． 典例3：将命题“两直线平行，内错角相等”写成“如果……那么……”的形式为如果两直线平行并被第三条直线所截，那么内错角相等． 仿例1：命题“相等的角是对顶角”是假命题(选填“真”或“假”)． 仿例2：下列命题，其中真命题是( C) A．同位角相等B．6的平方根是3 C．若直线a∥b，b∥c，则a∥c D．三角形的两边之差大于第三边 变例1：已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A的假命题”的反例的是( D) A．2k B．15 C．24 D．42 变例2：命题“等角的余角相等”的题设是如果两个角是相等角的余角，结论那么这两个角相等．
初二数学公式大全 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
初二公式定理大全 1、单独的一个数或一个字母也是单项式。 2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 3、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 4、几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单向式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项。 5、一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 6、单项式和多项式统称整式。 7、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 8、把多项式中的同类项合并成一项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变，叫做合并同类项。 9、几个整式相加减，通常用括号把每个整式括起来，再用加减号连接：然后去括号，合并同类项。 10、幂的乘方，底数不变，指数相同。 11、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 12、幂的乘方，底数不变，指数相乘。 13、积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 14、单向式与单向式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单向式里含有的字母，则连同它的指数作为积的因式。 15、单向式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
16、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 17、两个数的和与这两个数的差的积＝这两个数的平方差。这个公式叫做（乘法的）平方差公式。 18、两数和（或差）的平方＝它们的平方和，加（或减）它们积的2倍。这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式。 19、添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。 20、同底数幂相加，底数不变，指数相减。 21、任何不等于0的数的0次幂都等于1. 22、单向式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 23、多项式除以单向式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 24、吧一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 25、ma+mb+mc，它的各项都有一个公共的因式m，我们把因式M叫做这个多项式各项的公因式。 由m(a+b+c)=ma+mb+mc，可得ma+mb+mc=m(a+b+c) 这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式（a＋b+c）是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法。
初一数学“命题、定理与证明”练习 1、判断下列语句是不是命题 （1）延长线段AB （ ） （2）两条直线相交，只有一交点（ ） （3）画线段AB 的中点（ ） （4）若|x|=2，则x=2（ ） （5）角平分线是一条射线（ ） 2、选择题 （1）下列语句不是命题的是（ ） A 、两点之间，线段最短 B 、不平行的两条直线有一个交点 C 、x 与y 的和等于0吗？ D 、对顶角不相等。 （2）下列命题中真命题是（ ） A 、两个锐角之和为钝角 B 、两个锐角之和为锐角 C 、钝角大于它的补角 D 、锐角小于它的余角 （3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、分别指出下列各命题的题设和结论。 （1）如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c （2）同旁内角互补，两直线平行。 4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。 （1）两点确定一条直线； （2）等角的补角相等； （3）内错角相等。 5、已知：如图AB ⊥BC ，BC ⊥CD 且∠1=∠2，求证：BE ∥CF 证明：∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD （已知） ∴ = =90°（ ） ∵∠1=∠2（已知） ∴ = （等式性质） ∴BE ∥CF （ ） 6、已知：如图，AC ⊥BC ，垂足为C ，∠BCD 是∠B 的余角。 求证：∠ACD=∠B 。 证明：∵AC ⊥BC （已知） ∴∠ACB=90°（ ） ∴∠BCD 是∠DCA 的余角 ∵∠BCD 是∠B 的余角（已知） ∴∠ACD=∠B （ ） 7、已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。 求证：AD ∥BE 。 C A B D E F 1 2 B D A C D
13.1 命题、定理与证明 1、判断下列语句是不是命题 （1）延长线段AB（） （2）两条直线相交，只有一交点（） （3）画线段AB的中点（） （4）若|x|=2，则x=2（） （5）角平分线是一条射线（） 2、选择题 （1）下列语句不是命题的是（） A、两点之间，线段最短 B、不平行的两条直线有一个交点 C、x与y的和等于0吗？ D、对顶角不相等。 （2）下列命题中真命题是（） A、两个锐角之和为钝角 B、两个锐角之和为锐角 C、钝角大于它的补角 D、锐角小于它的余角 （3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角； ④同位角相等。其中假命题有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、分别指出下列各命题的题设和结论。 （1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c （2）同旁内角互补，两直线平行。 4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。 （1）两点确定一条直线； （2）等角的补角相等； （3）内错角相等。 5、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF 证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知） ∴ = =90°（） ∵∠1=∠2（已知） ∴ = （等式性质） C A B D E F 1 2 1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.
1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. ∴BE ∥CF （ ） 6、已知：如图，AC ⊥BC ，垂足为C ，∠BCD 是∠B 的余角。 求证：∠ACD=∠B 。 证明：∵AC ⊥BC （已知） ∴∠ACB=90°（ ） ∴∠BCD 是∠DCA 的余角 ∵∠BCD 是∠B 的余角（已知） ∴∠ACD=∠B （ ） 7、已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。 求证：AD ∥BE 。 证明：∵AB ∥CD （已知） ∴∠4=∠ （ ） ∵∠3=∠4（已知） ∴∠3=∠ （ ） ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF （ ） 即∠ =∠ ∴∠3=∠ （ ） ∴AD ∥BE （ ） 8、已知，如图，AB ∥CD ，∠EAB+∠FDC=180°。 求证：AE ∥FD 。 9、已知：如图，DC ∥AB ，∠1+∠A=90°。 求证：AD ⊥DB 。 10、如图，已知AC ∥DE ，∠1=∠2。 B D A C A D B C E F 1 2 3 4 D A B C E F G A B C D E 1 2 A B C D 1
八年级数学复习必背几何定理定义公式 轴对称图形 1、轴对称：如果把一个图形沿着一条直线折叠后能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于直线成轴对称。 2、轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形是轴对称图形。 3、轴对称的性质： ①关于某条直线对称的两个图形是全等形。 ②如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。 ③两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。 ④真命题：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 4、几种轴对称图形及其对称轴的数量与位置： 图形对称轴的数量对称轴的位置是否中心对称图形 是 线段 2 线段本身所在的直线 线段的垂直平分线
角 1 角平分线所在的直线否等腰三角形 1 底边的垂直平分线否等边三角形 3 各边的垂直平分线否等腰梯形 1 两底中点所在的直线否矩形 2 对边中点所在的直线是菱形 2 对角线所在的直线是正方形 4 对边中点所在的直线 对角线所在的直线 是圆无数条经过圆心的直线是 正n边形n 当n为奇数时，各边的中 垂线；当n为偶数时，各 边的中垂线以及平分正n 边形的对角线所在的直 线。当n为奇数时，不是中心对称图形。当n为偶数时，是中心对称图形。 普通平行四边 形 0 / 是 5、线段的轴对称性： ①线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
②到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 ③线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的所有点的集合。 6、角的轴对称性： ①角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 ②在角的内部到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。 ③角的平分线是角的内部到角的两边距离相等的所有点的集合。 7、等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫作等腰三角形。 8、等腰三角形的性质： ①等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） ②三线合一：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。 9、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 10、等边三角形的定义：三边都相等的三角形叫作等边三角形。 11、等边三角形的性质：等边三角形的各角都相等，并且每个角都等于60°。 12、等边三角形的判定： ①三个角都相等的三角形是等边三角形。 ②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 13、直角三角形的性质： ①直角三角形的两个锐角互余。 ②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
八年级数学命题与证明单元测试题 ： 1.下列语句中，属于定义的是 . A直线AB和CD垂直吗 B过线段AB的中点C画AB的垂线 C数据分组后落在各小组内的数据个数叫做频数 D同旁内角互补，两直线平行 2.下列命题中，属于真命题的是 A若一个角的补角大于这个角 B若a∥b，b∥c，则a∥c C若a⊥c，b⊥c，则a∥b D互补的两角必有一条公共边 3.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是 . A垂直 B两条直线 C同一条直线 D两条直线垂直于同一条直线 4.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是 A∠1=50°，∠2=40° B∠1=50°，∠2=50° C∠1=∠2=45° D∠1=40°，∠2=40° 5.已知△ABC的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是 . A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 6.在三角形的内角中，至少有 A一个钝角 B一个直角 C一个锐角 D两个锐角 7.若等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角为 . A55° B70° C55°或70° D以上答案都不对 8.若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为 . A4：3：2 B3：2：4 C5：3：1 D3：1：5
9.如图，在锐角△ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE交于点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是 . A150° B130° C120° D100° 10.如图6所示，△ABC与△BDE都是等边形，AB 八年级上册数学《平行线的性质定理和判定定理》学案学习目标： 1.进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式 2.会根据“两直线平行，同位角相等”证明平行线的其它性质定理 3.正确区别平行线的判定和性质. 重点：平行线的性质定理和判定定理的应用. 难点：推理过程的规范化表达和灵活应用． 【预习检测】 1.如图a∥b，写出相等的同位角： . 写出相等的内错角， 写出互补的同旁内角 1.如图a∥b，∠1=68°，那么∠2的度数为 . 2.如图，∠ 1和∠ 2是直线a 、b被直线c截出的内错角，且∠ 1= ∠ 2，则a与b平行吗？你能说说理由吗？ a∥b . ∵∠1=∠2 （） ∠1=∠3 ( ) ∠2=∠3 （） ∴a∥b （） 课堂学习案 一、典例导学 模仿例1、例2的证明 试一试，证明平行线的判定定理2：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。（简称：同旁内角互补，两条直线平行）。二、交流与发现 命题1：同位角相等，两直线平行 命题2：两直线平行，同位角相等 观察这两个命题，你有什么发现？ 两个命题中，如果第一个命题的______是第二个命题的______，而第一个命题的______又是第二个命题的______，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题称为原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。 练习题：说出下列命题的逆命题，并与同学交流： ①轴对称图形是等腰三角形； ②等角的补角相等； ③直角三角形的两个锐角互余； ④正方形的4个角都是直角. 如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这个逆命题就是原来定理的-------------------三、自主应用 1.已知：如图∠1=∠2，∠3=1000，求∠4的度数. 2.已知：如图a∥b，b∥c. 求证：a∥c. 2.2 命题与证明 定义、命题、证明（2） 教学目标 1、知识与技能： 了解真命题和假命题；知道判断一个命题是真假命题的方法； 了解公理、定理的含义。 2、过程与方法： 结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。 3、情感、态度与价值观： 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。 教学过程 一、复习引入： 什么叫命题？命题由哪两部分构成？ 什么叫互逆命题？ 二、探究新知 （一）命题、真命题与假命题 学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子正确的，还是错误的。像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题。正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题 （二）真假命题的证明 教师讲解：要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”。 例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只要举出一个反例：60度角是锐角，100度角是钝角，但它们的和不是180度即可。 （三）公理 教师讲解：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。 我们已经知道下列命题是真命题： 一条直线截两条平行直线所得的同位角相等； 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； …… 在本书中我们将这些真命题均作为公理。 （四）定理 教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的。从而说明证明的重要性。 1、教师讲解：请大家看下面的例子： 当n=1时，（n2-5n+5)2=1; 当n=2时，（n2-5n+5)2=1； 当n=3时，（n2-5n+5)2=1。 我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数（n2-5n+5)2的值都是1呢？ 实际上我们的猜测是错误的，因为当n=5时，（n2-5n+5)2=25。 2、教师再提出一个问题让学生回答：如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想：当a＞ b时，a2＞ b2。这个命题是真命题吗？ ［答案：不正确，因为3＞ -5，但3 2＜（-5）2］ 教师总结：在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多几何图形的性质。但由前面两题我们又知道，这些方法得到的结论有时不具有一般性。也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题。 教师讲解：数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。 我们把经过证明为真的命题叫做定理。 如“三角形的内角和等于180度”称为“三角形内角和定理” 定理也可以作为判断其他命题。 (五）例题与证明 例如，有了“三角形的内角和等于180°”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余。八年级数学上册《平行线的性质定理和判定定理》学案
数学初中二年级 《命题与证明(2)》参考教案
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