六年级数学下册成正比例的量导学案
教学内容成正比例的量教材分析这部分内容是在学生已学习了比和比例等知识的基础上进行教学的，主要让学生结合实际情境认识成正比例的量。正比例的知识在日常生活和那样生产中有着广泛的应用，而且还是今后进一步学习中学数学、物理、化学等知识的重要基础，因而学好这部分知识是非常重要的。通过学习这部分知识，还可以帮助学生加深对过去学过的数量关系的认识，使学生初步从变量的角度来认识两个量之间的关系，从而初步体会函数的思想。例1 是结合生活中的实例，认识成正比例的量。教材先用列表的方式呈现一辆汽车在公路上行驶的时间和路程的几组具体数值，初步认识时间和路程是相关联的量，再寻找规律；然后用数量关系、字母表示这一规律。“练一练”让学生根据表中列出的两种量的相关数据，应用正比例的意义判断这两种教学目标知识与技能使学生理解正比例的意义．过程与方法能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例情感态度与价值观培养学生的抽象概括能力和分析判断能力教学重点使学生理解正比例的意义．教学难点引导学生通过观察、
思考发现两种相关联的量的变化规律，即它们相对应的数的比值一定，从而概括出正比例关系的概念．前准备杯子、时安排一时
教
学
过
程教学步骤
教师点拨一、温故互查
口答（演示：成正比例的量）1、已知路程和时间，
怎样求速度？2、已知总价和数量，怎样求单价？3、已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？4、已知圆柱的体积和高，如何求圆柱的体积？二、设问导读
这些都是我们已经学过的常见的数量关系．这节，我们继续研究这些数量关系中的一些特征．1 教学例1．（演示：成正比例的量）（1）问：大家看到例1 中的一排杯子，是什么形状的？杯子的高度是相等的，里面装着一些水，经过测量统计出了一个表格，那位同学说说这个表格的意思？（2）表中有哪几种量是已知量？我们刚才说当水装到 2 厘米时，体积为0 立方厘米；当水装到 4 厘米时，体积为100 立方厘米……这说明水的高度这种量变化了，体积这种量怎么样了？（3）像这样一种量变化另一重量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量。（4）大家观察例1 中的数据，水的体积是怎样随着高度变化的？（）我们看这个表格（投影
例 1 表格），从左往右看当水的高度到6 厘米的时候体积是多少？这个时候水的高度和体积分别是 2 厘米高度时的多少倍？高是多少倍？体积呢？我们从右往左看，又发现了什么呢？（6）大家再把表格填写完整，根据我们所学的圆柱的体积公式，完成这个表格。大家观察一下结果有什么特点？（7）实际上这个底面积又相当于圆柱体积和圆柱高的什么？（比值）那么我们可以看到例1 中水的体积和水的高之比的比值，即底面积是一样的，是相等的（8）哪位同学能把刚才所观察到的小结一下？水的高度和体积是怎样变化的？变化的时候有什么规律？2 继续学习补充例题（1）投影出示例题一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270 千米，4 小时行驶360千米，小时行驶40 千米，6 小时行驶40千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……出示下表，并根据上述内容填表.一列火车行驶
的时间和路程时间（时）
2
3
4
678 ……路程（千米）
90
80
270
360
40
40
630
720 ……(2).思考：在填表过程中，你发现了
什么？( a)表中有哪两种两种量相关联的？(时间和路程). (b)当时间是1小时，路程则是90千米，时
间是 2 小时，路程是180 千米…… 时间变化，路程也随着变化．时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小．教师说明：像这样，时间变化，路程也随着变化，我们就说，时间和路程是两种相关联的量．教师板书：两种相关联的量()请每位同学先取一组相对应
的数据，然后计算出路程与时间的比的比值．教师板书：90：1=90
80：2=90
270：3=90
……(d)教师提问：根据计算，你发现了什么？教师说明：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“一定” 教师板书：相对应的两个数的比值一定
( 3)．教师小结刚才同学们通过填表、交流，我
270
们知道时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变
化而变化．时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小．它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一定的．即路程：时间= 速度，速度都是（一定）90 千米/ 小时。 3 教学例2（继续演示：成正比例的量）教师提问，指名回答。（1）问：大家能看懂这个图吗？纵向的轴表示什么？横向的呢？哪里表示的是实验结果？也就是我们例 1 中的底面积？（2）从图中你发现什么？（3 ）表示水的高度在厘米的地方是哪儿?那么相对应的当水的高度在厘米的时候，在纵轴上表示体积的点在哪儿？（4）看例2 题目的要求，如高度是7 厘米体积是多少？要怎末才能不通过计算得出体积呢？要先找到什么（）我们已经图上找到了这个点，那么这个点是多少呢？你是怎么知道的。（6）刚才是从已知的高求体积，如果反过来已知体积求高呢？4．小结两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．板书题：成正比例的量三、自学检测（1）教材“做一做”（2）判断下列每题中两种量是不是成正比例，并说明理由。1．苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价．2 ．轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时
间．3．每小时织布米数一定，织布总米数和时间．4．小
新跳高的高度和他的身高．四、巩固训练
1、请将正确答案的序号填在括号里。（1）表示x 和成正比例
关系的式子是（
）A 、x+=9
B、=x 、x=6
（2）甲数是乙数的，甲数与乙数（
） A 、成正比例
B、不成比例、无法判断（3）用同样的砖铺地，铺36 平方米要用1236块，铺90 平方米要用多少块砖？这道题里
（
）是一定的。 A 、总面积
B、每块砖的面积、砖的总块数（4）下面两种量成正比例关系的是（
）。A、分数值一定，分数的分子和分母B、利息一定，利率和本金、圆柱的体积一定，底面积和高2、判断下面各
题中的两种量是不是成正比例。（1）汽车的速度一定，所用的时间和所行的路程。
（
）（2）每天加工零的个数一定,加工的天数和加工零的总数。（
）（3）一根绳子用去的长度和剩下的长度。
（
）0 五、拓展延伸