桁架优化设计
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1.参数设置
给设计变量A1、A2、A3、B赋上一个初始值。
2.前处理
单元类型为杆单元
其值分别为A1、A2、A3）
2.3设置材料（弹性模量、泊松比、密度）
2.4.1创建节点
首先给各杆单元分配横截面积，然后连接节点创建单元，依次建立起三个单元。
2.5施加载荷
2.5.1施加位移载荷
2.5.2施加集中力载荷
3.求解
4.通用后处理4.1定义单元表格
将体积列表显示
对体积求和
取得结果数据（体积和）
将轴向应力列入表格
取得结果数据（三个杆单元的轴向应力zyl1、zyl2、zyl3）
将轴向应力值取正直
定义质量wt=7800*vall
2013-2014年度学生研究计划（SRP）“桁架结构模型结构优化及试验” 结题论文 姓名骆辉军 学院土木与交通学院 专业土木工程（卓越全英班） 学号 201230221450 指导老师范学明 时间 2014年10月
一.实验背景 随着科学技术的发展和计算机软件技术的应用，应用相关的软件来进行桁架结构模型的优化已经可以成为现实。桁架结构中的桁架指的是桁架梁，是格构化的一种梁式结构。桁架结构常用于大跨度的厂房、展览馆、体育馆和桥梁等公共建筑中。由于大多用于建筑的屋盖结构，桁架通常也被称作屋架。在桥梁结构中，桁架结构也应用广泛。只受结点荷载作用的等直杆的理想铰结体系称桁架结构。它是由一些杆轴交于一点的工程结构抽象简化而成的。合理地设计桁架结构，就能够最大限度地利用材料的强度，起到减轻桁架重量，节省材料的目的，从而也能为工程实际应用提供相关的依据和参考。 但桁架的结构模型形式千变万化，仅仅从理论上分析桁架的受力特征和破坏特征，而不进行相应的试验研究是无法取得实质性的进展的。正是基于这样一个原则，我们需要在理论研究的基础上通过试验来优化桁架的结构模型，在各式各样的桁架结构中挑选出受力合理的结构，最大限度地使材料的强度得以利用。 研究桁架结构模型优化的意义 桁架结构中，各杆件受力均以单向拉、压为主，通过对上下弦杆和腹杆的合理布置，可适应结构内部的弯矩和剪力分布。由于水平方向的拉、压内力实现了自身平衡，整个结构不对支座产生水平推力。结构布置灵活，应用范围非常广。桁架梁和实腹梁（即我们一般所见的梁）相比，在抗弯方面，由于将受拉与受压的截面集中布置在上下两端，增大了内力臂，使得以同样的材料用量，实现了更大的抗弯强度。在抗剪方面，通过合理布置腹杆，能够将剪力逐步传递给支座。这样无论是抗弯还是抗剪，桁架结构都能够使材料强度得到充分发挥，从而适用于各种跨度的建筑屋盖结构。更重要的意义还在于，它将横弯作用下的实腹梁内部复杂的应力状态转化为桁架杆件内简单的拉压应力状态，使我们能够直观地了解力的分布和传递，便于结构的变化和组合。 由于杆件之间的互相支撑作用，且刚度大，整体性好，抗震能力强，所以能够承受来自多个方向的荷载。而且具有结构简单，运输方便等优点，其应用于各个工程领域。古代木构建筑，而今的2008北京奥运会的主体育馆鸟巢；太空中的大型可展天线，地面上的跨海大桥，随处都可见到桁架的身影。由于桁架的结构模型千变万化，不同的桁架结构形式对桥梁或者屋架的受力特征有很大的影响，因而，研究桁架结构模型的优化具有重大的意义。 二．实验的相关资料 1.桁架结构的常见构造方式 桁架指的是桁架梁，是格构化的一种梁式结构，即一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构。桁架由直杆组成的一般具有三角形单元的平面或空间结构，桁架杆件主要承受轴向拉力或压力，从而能充分利用材料的强度，在跨度较大时可比实腹梁节省材料，减轻自重和增大刚度。由于大多用于建筑的屋盖结构，桁架通常也被称作屋架。 桁架结构常用于大跨度的厂房、展览馆、体育馆和桥梁等公共建筑中。其主要结构特点在于，各杆件受力均以单向拉、压为主，通过对上下弦杆和腹杆的合理布置，可适应结构内部的弯矩和剪力分布。由于水平方向的拉、压内力实现了自身平衡，整个结构不对支座产生水平推力。结构布置灵活，应用范围非常广。桁架梁和实腹梁（即我们一般所见的梁）相
问题描述： 一个由三根杆组成的桁架承受纵向和横向载荷，桁架的重量在最大应力不超过400PSI最小化（因此重量为目标函数）。三根梁的横截面面积和基本尺寸B在指定范围内变化。 结构的重量初始设计为109.10磅。 缺省允差（由程序计算）为初始重量的1％（11磅）。 分析中使用如下材料特性： E=2.1E6psi RHO=2.85E-41b/in3 （比重） 最大许用应力＝400psi 分析中使用如下几何特性： 横截面面积变化范围＝1到1000in2（初始值为1000） 基本尺寸B变化范围＝400到1000in（初始值为1000） 命令流如下： /filnam,truss /title, optimization of a three-bar truss !初始化设计变量参数 B=1000 !基本尺寸 A1=1000 ！第一个面积 A2=1000 ！第二个面积 A3=1000 ！第三个面积 ！ ！进入PREP7并建模
/prep et,1,link1 ！二维单元 r,1,A1 ！以参数形式的实参 r,2,A2 r,3,A3 mp,ex,1,2.1E6 ！杨氏模量 n,1,-B,0,0 n,2,0,0,0 n,3,B,0,0 n,4,0,-1000,0 e,1,4 real,2 e,2,4 real,3 e,3,4 finish ! !进入求解器，定义载荷和求解 /solu d,1,all,0,,3 f,4,fx,200000 f,4,fy,-20000 solve finish ! !进入POST1并读出状态变量数值 /post1 set,last etable,evol,volu ！将每个单元的体积放入ETABLE ssum ！将单元表格内数据求和 *get,vtot,ssum,,item,evol ！VTOT＝总体积 rho=2.85e-4 wt=tho*vtot ！计算总体积 etable,sig,ls,1 ！将轴向应力放入ETABLE ! *get,sig,elem,1,etab,sig ！SIG1＝第一个单元的轴向应力*get,sig,elem,2,etab,sig ！SIG2＝二单元的轴向应力 *get,sig,elem,3,etab,sig ！SIG3＝三单元的轴向应力 ！ sig1=abs(sig1) ！计算轴向应力的绝值 sig2=abs(sig2) sig3=abs(sig3) ! /eshape,2 ！以实体单元模式显示壳单元
桁架结构优化设计 一般所谓的优化，是指从完成某一任务所有可能方案中按某种标准寻找最佳方案。结构优化设计的基本思想是，使所设计的结构或构件不仅满足强度、刚度与稳定性等方面的要求，同时又在追求某种或某些目标方面（质量最轻，承载最高，价格最低，体积最小）达到最佳程度。 对于图1-1的结构，已知L=2m，x b=1m，载荷P=100kN，桁架材料的密度r=7.7x10-5N/mm3，[δt]=150Mpa，[δc]=100Mpa，y b的范围：0.5m≦y b≦1.5m。 图1-1 桁架结构 设计变量与目标函数（质量最小）
预定参数（设计中已确定，设计者不能任意修改的量）：L ， x b ，P ，r ，[δt ] ，[δc ] 设计变量（可由设计者调整的量）y b ，A 1，A 2 约束条件（对设计变量的约束条件） （1） 强度条件约束（截面、杆件的强度） （2） 几何条件约束（B 点的高度范围） 目标函数：桁架的质量W （最小） 解：1. 应力分析 0sin sin 02112=--=∑θθN N F x 0cos cos 02112=---=∑P N N F y θθ 由此得： )sin(sin 2111θθθ+= p N ) sin(sin 212 2θθθ+- =p N 由正弦定理得： l y l x p N B B 2 1) (2 -+=
l y x p N B B 2 22 += 由此得杆1和2横截面上的正应力 1 2 1) (2 lA y l x p B B -+= σ 2 2 22 lA y x p B B += σ 2.最轻质量设计 目标函数（桁架的质量） ))((2 2 2 1 2 2 B B y x A y l x A W B B ++-+=γ （1-1） 约束条件 [][]? ? ? ?? ????? ????≤+≤-+c B t B lA y x p lA y l x p B B σσ2 2 1 2 22 ) ( （1-2） 0.5≦y b ≦1.5（m ） （1-3） （于是问题归结为：在满足上述约束条件下，确定设计变量y b ，A 1，A 2，使目标函数W 最小。） 3．最优解搜索 采用直接实验法搜索。首先在条件（1-3）所述范围内选取一系列y b 值，由强度条件（1-2）确定A 1与A 2，最后根据式（1-2）计算相应W ，在y b -W 曲线中选取使W 最小的y b 与相应的A 1与A 2，即为本问题的最优解。 4．利用MA TLAB 编程 （1）分析目标函数和约束条件
基于MAT LAB 的桁架结构优化设计 林 琳 张云波 (华侨大学土木系福建泉州 362011) 【摘 要】 介绍了基于BP 神经网络的全局性结构近似分析方法,解决了结构优化设计问题中变量的非线性映射问题。在此基础上,利用改进的遗传算法,对桁架结构在满足应力约束条件下进行结构最轻优化设计。利用 Matlab 的神经网络工具箱,编程求解了三杆桁架优化问题。 【关键词】 改进遗传算法;BP 神经网络;结构优化设计;满应力准则 【中图分类号】 T U20114 【文献标识码】 A 【文章编号】 100126864(2003)01-0034-03 TRUSS STRUCTURA L OPTIMIZATON BASE D ON MAT LAB LI N Lin ZH ANG Y unbo (Dept.of Civil Engineering ,Huaqiao University ,Quanzhou ,362011) Abstract :Optimal structural design method based on BP neural netw ork and m odified genetic alg orithm were proposed in this paper.The high parallelism and non -linear mapping of BP neural netw ork ,an approach to the global structural approximation analysis was introduced.It can s olve the mapping of design variables in structural optimization problems.C ombining with an im proved genetic alg orithm ,the truss structure is optimized to satis fy the full stress criteria.Under the condition of MAT LAB 5.3,an exam ple of truss structure has been s olved by this method. K ey w ords :G enetic alg orithm ;BP neural netw ork ;Structural optimization design ;Full stress principle 结构优化设计,就是在满足结构的使用和安全要求的基础上,降低工程造价,更好地发挥投资效益。传统的优化方法有工程法和数学规划法,其难以解决离散变量问题,对多峰问题容易陷入局部最优,且对目标函数要求有较好的连续性或可微性。而近年来提出的基于生物自然选择与遗传机理的随机搜索遗传算法对所解的优化问题没有太多的数学要求,可以处理任意形式的目标函数和约束,对离散设计变量的优化问题尤为有效。进化算子的各态历经性使得遗传算法能够非常有效地进行概率意义下的全局搜索,能高效地寻找到全局最优点。但采用遗传算法时,进化的每一代种群成员必须要进行结构分析,因此所需的结构分析次数较多。 1 桁架结构优化设计问题的表述 在满足应力约束条件下的桁架重量最轻优化问题为: min w (A )=Σn i =1ρA i L i s.t 1 σi ≤[σi ] (i =1,2……n ) A min ≤A i ≤A max w (A )为结构总重量,ρ为材料密度,L i 为第i 杆的长度,A i 为第i 杆件面积,σi 为第i 杆的应力,[σi ]为第i 杆的许用 应力,A min 、A max 分别为杆件面积的下界与上界;n 为杆件总数。 2 神经网络结构近似分析方法 人工神经网络是由大量模拟生物神经元功能的简单处理单元相互连接而成的巨型复杂网络,它是一个具有高度非线 性的超大规模连续时间自适应信息处理系统,易处理复杂的非线性建模问题。文献[1]在K olm og orov 多层神经网络映射存在定理的基础上,针对近似结构分析问题提出的多层神经网络映射存在定理,确定了近似结构分析的神经网络的基本模型。从理论上证明一个三层神经网络可用来描述任一弹性结构的应力、位移等变量和结构设计变量之间的映射关系,为利用人工神经网络来进行结构近似分析提供理论基础。 211 BP 神经网络及其算法改进 BP 神经网络,即误差反向传播神经网络。其最主要的 特性就是具有非线性映射功能。1989年R obert Hecht -Niel 2 s on 证明了对于任何闭区间内的一个连续函数,都可用一个 隐含层的BP 网络来逼近。因而一个三层BP 网络可完成任意的n 维到m 维的映照,它由输入层、隐层和输出层构成。 传统的BP 网络存在着局部极小问题和收敛速度较慢的问题,因此本文采用了动量法和学习率自适应调整的策略,提高了学习速度并增加了算法的可靠性。 动量法考虑了以前时刻的梯度方向,降低了网络对误差曲面局部细节的敏感性,有效地抑制了网络陷于局部极小。 w (k +1)=w (k )+α[(1-η)D (k )+ηD (k -1)] α(k )=2λα(k -1)λ=stg n[D (k )D (k -1)] w (A )为权值向量,D (k )=- 5E 5w (k ) 为k 时刻的负梯度,D (k -1)为k -1时刻的负梯度,η为动量因子,α为学习率。 4 3 低 温 建 筑 技 术 2003年第1期(总第91期)
浅谈工业建筑中桁架结构的优化设计 发表时间：2019-02-28T15:08:35.403Z 来源：《基层建设》2018年第36期作者：张明[导读] 摘要：随着我国工业化的进一步发展，桁架结构在工业建筑中的应用越来越广泛。 河钢股份有限公司唐山分公司发展规划部河北省唐山市 063000 摘要：随着我国工业化的进一步发展，桁架结构在工业建筑中的应用越来越广泛。除厂房屋盖结构外，桁架结构还应用于带式输送机的栈桥、通道、塔架等。它具有重量轻、跨度大、材料消耗经济、标准化程度高等优点，各种形状以满足不同用途。本文主要探讨在带式输送机栈桥的桁架中如何布置构件，使桁架结构受力更合理，使用更经济的材料。通过比较分析桁架在不同构件布置方案下的受力性能，达到优化桁架结构设计的目的。 关键词：平面桁架结构；杆件布置；优化设计 1 桁架基本情况 1.1 桁架的特点与组成 桁架结构是在简支梁基础上发展而来的，简支梁在均布荷载作用下，沿梁轴线弯曲，剪力的分布及截面正应力的分布在中和轴处为零，截面上下边缘处的正应力最大，随着跨度的增大，梁高增加根据正应力的分布特点，在先形成工字型梁后，继续挖空成空腹形式，中间剩下几根截面很小的连杆时，就发展成为“桁架”。由此可见，桁架是从梁式结构发展产生出来的。桁架的实质是利用梁的截面几何特征的几何因素—构件截面的惯性矩Ⅰ增大的同时，截面面积反而可以减小，从而减轻结构自重，达到节省材料的目的。 桁架结构是由直杆在杆端相互连接而组成的以抗弯为主的格构式体系，一般由上弦、下弦、腹杆组成，多应用于受弯构件。简支桁架在外荷载的作用下整体所产生的弯矩图和剪力图都与简支梁的情况相似，但桁架构件的受力性能与梁完全不同。桁架的上弦杆受压、下弦杆受拉，由此形成力偶来平衡外荷载所产生的弯矩，由斜腹杆轴力中的竖向分量来平衡外荷载所产生的剪力。 1.2 桁架结构计算的基本假定条件 （1）杆件与杆件之间相连接的节点均为绝对光滑无摩擦的铰结点。（2）所有杆件的轴线均是直线且在同一平面内，并通过铰的中心。（3）荷载和支座反力均作用在节点上，并位于桁架的平面内。通过分析可以看出:从整体来看，整个桁架相当于一个受弯杆件，而从局部看，桁架的每个杆件只承受轴力、拉力或压力，没有弯矩和剪力。 2 桁架在实际工程中的应用分析 这里以位于甘肃平凉某骨料生产线项目为例，分析桁架结构杆件布置。此桁架为皮带机运输栈桥桁架，跨度 18 m，宽度 3.2 m，高度2.7 m，全封闭结构，角度0°。 2.1 桁架结构建模 采用 PKPM 软件进行建模分析,取单榀桁架，高度 2.7 m，立杆间距取 3 m，荷载取宽度的一半，所有杆件按柱布置，所有节点设为较结点，荷载直接输在节点上。经计算上弦单个节点恒载 0.5 kN、活载7.5 kN，下弦单个节点恒载 3.5 kN、活载 24 kN，通过设置不同的杆件连接形式进行结果分析，桁架均对称布置。 2.2 桁架结构的对比分析 文章共进行四种连接形式的计算，在杆件和荷载均相同的情况下进行结果分析。 （1）由于桁架各杆件只有轴力，我们先将四种桁架结构的轴力图进行对比，如图 1 所示。从图中对比可以看出，桁架采取不同的杆件布置，桁架杆件的内力是不均匀的，整体近似梁内力分布，上下弦杆内力是两端小而向中间逐渐增大，腹杆内力是两端大而向中间逐渐减小的。但是明显3、4 形式下桁架的支座处节点荷载远远大于 1、2 形式，由此可见桁架结构边跨处腹杆直接与支座连接时，桁架整体受力更加合理，图中的 1、2 形式连接相对于 3、4 连接更加合理。 图1 恒载轴力 （2）将 1、2 两种桁架结构的应力图进行对比，如图 2 所示。从图中对比可以看出桁架杆件在 1、2 形式布置下虽然整体轴力分布都比较均匀，但是应力计算结果显示不同的布置下杆件所受内力不同，在相同的条件下 2 形式中间的杆件长细比（187>150）已经超限，1 形式杆件全部满足。由此可见桁架四种形式下最终比较结果 1 形式结构受力更合理。
桁架结构体系 在本小节中我们要给大家介绍桁架结构体系的组成、优缺点及适用范围；桁架结构体系的合理布置原则及及受力特点。 桁架结构组成:一般由竖杆，水平杆和斜杆组成（图1-23）。 图1－23 桁架结构 在房屋建筑中，桁架常用来作为屋盖承重结构，这时常称为屋架。 用于屋盖的桁架体系有两类： （1）平面桁架，用于平面屋架； （2）空间桁架，用于空间网架。 这两类桁架的共同特点是它们都由一系列只受同向拉力或压力的杆件连接而成。作为桁架结构的整体来说，它们在荷载作用下受弯、受剪；但作为桁架结构中的杆件来说，只承受轴向力，不承受弯矩、剪力和扭矩。 桁架结构的最大特点是，把整体受弯转化为局部构件的受压或受拉，从而有效地发挥出材料的潜力并增大结构的跨度。 桁架结构受力合理、计算简单、施工方便、适应性强，对支座没有横向推力，因而在结构工程中得到了广泛的应用。 屋架的主要缺点是结构高度大，侧向刚度小。 结构高度大，增加了屋面及围护墙的用料，同时也增加了采暖、通风、采光等设备的负荷，并给音响控制带来困难。侧向刚度小，对于钢屋架特别明显，受压的上弦平面外稳定性差，也难以抵抗房屋纵向的侧向力，这就需要设置支撑。 桁架是较大跨度建筑的屋盖中常用的结构型式之一。在一般情况下，当房屋的跨度大于18m时，屋盖结构采用桁架比梁经济。屋架按其所采用的材料区分，有钢屋架、木屋架、钢木屋架和钢筋混凝土屋架等。钢筋混凝土屋架当其下弦采用预应力钢筋时，称为预应力钢筋混凝土屋架。目前，我国预应力钢筋混凝土屋架的跨度已做到60多米，钢屋架的跨度已做到70多米。
一、桁架结构的型式与受力特点 屋架结构的型式很多: （1）按屋架外形的不同，有三角形屋架、梯形屋架、抛物线屋架、折线型屋架、平行弦屋架等。 （2）根据结构受力的特点及材料性能的不同，也可采用桥式屋架、无斜腹杆屋架或刚接桁架、立体桁架等。 我国常用的屋架有三角形、矩形、梯形、拱形和无斜腹杆屋架等多种型式，见图1-24。 图1-24常用的屋架型式 （a）三角形屋架（b）平行弦屋架（矩形）（c）梯形屋架（再分式） （d）拱形屋架（e）下撑式屋架（f）无斜腹杆屋架 尽管桁架结构中以轴力为主，其构件的受力状态比梁的结构合理，但在桁架结构各杆件单元中，内力的分布是不均匀的。屋架的几何形状有矩形的（即平行弦屋架）、三角形、梯形、折线形的和抛物线形的等等。它们的内力分布随形状的不同而变化。 在一般情况下，屋架的主要荷载类型是均匀分布的结点荷载。我们首先分析在结点荷载作用下平行弦屋架的内力分布特点，见图1-25。然后，引伸至其它形式的屋架。 从图1-25中可以得出如下结论： （1）弦杆轴力：
123中国 设备 工程Engineer ing hina C P l ant 中国设备工程 2018.09 （下）桁架机器人作为一种多自由度以及用于各种任 务中的自动化设备，不仅可以进行自动化控制、还 可以在空间XYZ 直角坐标系基础上进行反复编程。 在桁架式机器人中使传统的物流方式发生了根本性 的转变，使其工作运行环境得到了有效地改善，使 其机械零部件在生产过程中，实现数字化、信息化 以及无人化生产管理，不仅使产品的生产质量得以 有效保障，还大大提升了劳动生产率，将工人从繁 重的体力劳动中解放出来，使现代制造技术达到一 个崭新的水平。 1?桁架机器人整体结构设计 桁架机器人的整体框架为龙门式结构，框架包括 立柱、滑台、横梁和竖梁。具体构造如图1所示。在 桁架机器人的立柱下方有物料输送台，在位于立柱大 约70mm 的位置安装安全防护网。图1显示，在整个 桁架机器人中运行期间的主要力量支撑来源于立柱， 当横梁和Z 方向工作部件(滑台、竖梁及末端负载) 发生重力作用后，其中Z 方向工作部件的重心距离立 柱中心距离505mm。从理论力学知识可以知道，立 柱产生的变形不仅与力的大小有关，而且与力到立柱 中心的距离有关，此时横梁及Z 轴运动部件的质量会 对立柱造成偏心倾覆力矩，造成立柱的变形，而这种 变形会在末端执行器上产生放大作用，影响末端运动 精度及整机的稳定性。因此，为了使桁架机器人的整 体刚度得以提升，增加桁架机器人的刚度及稳定性， 需要从以下两方面进行。（1）缩短横梁上Z 轴运动部件与立柱中心线的距 离以减小偏心力矩的大小。 （2）为了提升横梁的坚韧度，通过降低横梁的弯 度变形量，减少横梁因为扭转时对尾部精确值的影响， 对机器人的横梁采取优化设计。图1 改进后桁架机器人整体布局示意图图2?桁架机器人整体布局示意图2?桁架机器人立柱的结构预改进设计立柱可以保证桁架机器人中构造的稳定，一般采 桁架机器人关键部件结构优化设计 于美森，杜银明 （青岛科捷机器人有限公司，山东?青岛?266100） 摘要：在桁架机器人中前六阶固有频率和伺服电机的激振频率分别是15.9~52.6Hz 和50Hz 以内，其结构构造受到工作运动过程中的影响，发生共振的机率非常大；受到桁架机器人末端执行器运动影响，桁架机器人的结构框架和立柱都会受到一定的变形影响，因此对桁架机器人的结构和立柱进行了优化设计，提高桁架机器人本体结构的固有频率及刚度，进而提升桁架机器人的工作性能及运动精度。? 关键词：桁架机器人；关键部件；结构设计 中图分类号：TP242 文献标识码：A 文章编号：1671-0711（2018）09（下）-0123-02
考试题目： 下图所示为一个有3根杆组成的桁架，承受纵向和横向载荷，试对该结构进行优化设计，使得桁架重量最少。 系学数K=班号（为5,6,7,8之一）×100+学号最后两位数，如7班同学，号最后两位为20号，那么K=720 已知桁架的材料特性为： 弹性模量E=0.5K×103MPa； 泊松比：0.5K×10-3； 密度ρ= K×10 kg/m3 许用应力：σ=0.5K×10-2MPa 几何属性如下所示： 横截面面积变化范围：0.6×10-3～0.645m2） 基本尺寸B变化范围：10～0.5K×10-1m 集中载荷为：Fx= 2K×103N, Fy= -2K×103N 要求：写出操作步骤和命令流，定义工作文件名和工作标题为你的姓名拼音+学号。
GUI操作方式 （1）定义工作文件名及工作标题1）定义工作文件名 2）定义工作标题 （2）定义参数和材料属性 定义参数的初始值 2)设置材料属性
(3)定义单元类型及属性1）定义单元类型 定义实常数 A2 A3同A1做法
(4)建立有限元模型 1）生成有限元节点（节点1 2 3 4做法雷同） 2）关闭坐标符号的显示 3）打开节点编号显示 4）生成第一个单元
5）改变第二个单元的属性 6）生成第二个单元 7）改变第三个单元的属性8）生成第三个单元
1）施加边界约束 2)施加集中载荷 3）保存数据 4）求解运算结果 如下： S O L U T I O N O P T I O N S PROBLEM DIMENSIONALITY. . . . . . . . . . . . .2-D DEGREES OF FREEDOM. . . . . . UX UY ANALYSIS TYPE . . . . . . . . . . . . . . . . .STATIC (STEADY-STATE) GLOBALLY ASSEMBLED MATRIX . . . . . . . . . . .SYMMETRIC L O A D S T E P O P T I O N S LOAD STEP NUMBER. . . . . . . . . . . . . . . . 1 TIME AT END OF THE LOAD STEP. . . . . . . . . . 1.0000 NUMBER OF SUBSTEPS. . . . . . . . . . . . . . . 1
题目:十杆桁架结构优化设计日期：2013。09.16
目录 1 设计题目 (1) 2 设计过程 (2) 2.1 一、运用Abaqus求解各杆轴力应力 (2) 2.1。1 Abaqus计算流程 (2) 2。1。2 结果 (3) 2.2 二、利用材料力学知识求解 (4) 2.2.1 基本思路 (4) 2.2。2 解题过程 (4) 2。2。3 结果 (5) 2。3 三、编写有限元程序求解 (6) 2。3.1 程序基本步骤 (6) 2.3。2 Vs2012 中重要的程序段 (6) 2。3.3 程序输出文件 (9) 2.3.4 材料力学、有限元程序、Abaqus结果比较 (10) 2.4 四、装配应力计算 (11) 2。4。1 处理技巧 (11) 2.4。2 Abaqus处理技巧 (11) 2.4.3 不加外力（P1,P2,P3）时材力，Ansys与Abaqus结果 (12) 2.4.4 不加外力（P1,P2，P3）时材力,Ansys与Abaqus误差分析 (12) 2.4。5 加外力（P1,P2,P3）时 Ansys与Abaqus结果 (12) 2.5 五、优化设计 (14) 2。5。1 设计中变量的概念 (14) 2。5。2 优化步骤运用VS2012编写复合形法进行约束优化。 (14) 2.5。3 VS2012优化程序 (16) 2。5。4 优化结果 (20) 2.5.5 结果说明 (20) 3 设计感想 (20) 4 备注 (20) 4.1 参考书目 (20) 4。2 说明 (20)
十字桁架结构优化设计 现有十字桁架结构见图1，材料泊松比为0。3,E=2。1e11，密度为7.8×103kg/m3, 许用应力为160Mpa，P1=600k N ，P2=900k N ，P3=600k N，杆1-6面积为A1=0.03m2，杆7-10面积为A2=0。02m。 1、利用Ａｂａｑｕｓ计算各杆的应力； 2、利用材料力学的知识求解,并与1计算出的结果做比较； 3、编写有限元程序求解，与1和2计算结果进行比较; 4、若杆5制作时短了0.001m,试求各杆的应力; 5、若令2节点的位移小于0。005m,A1、A2为0。005～0.05m2,试对结构进行优化，使其重量最小。（同材料力学优化结果比较）. 图1十杆桁架
题目：十杆桁架结构优化设计日期：2013.09.16
目录 1设计题目 (1) 2设计过程 (2) 2.1一、运用Abaqus求解各杆轴力应力 (2) 2.1.1Abaqus计算流程 (2) 2.1.2结果 (3) 2.2二、利用材料力学知识求解 (4) 2.2.1基本思路 (4) 2.2.2解题过程 (4) 2.2.3结果 (5) 2.3三、编写有限元程序求解 (6) 2.3.1程序基本步骤 (6) 2.3.2Vs2012 中重要的程序段 (6) 2.3.3程序输出文件 (9) 2.3.4材料力学、有限元程序、Abaqus结果比较 (10) 2.4四、装配应力计算 (11) 2.4.1处理技巧 (11) 2.4.2Abaqus处理技巧 (11) 2.4.3不加外力（P1,P2,P3）时材力，Ansys与Abaqus结果 (12) 2.4.4不加外力（P1,P2,P3）时材力，Ansys与Abaqus误差分析 (12) 2.4.5加外力（P1,P2,P3）时 Ansys与Abaqus结果 (12) 2.5五、优化设计 (14) 2.5.1设计中变量的概念 (14) 2.5.2优化步骤运用VS2012编写复合形法进行约束优化。 (14) 2.5.3VS2012优化程序 (16) 2.5.4优化结果 (20) 2.5.5结果说明 (20) 3设计感想 (20) 4备注 (20) 4.1参考书目 (20) 4.2说明 (20)
十字桁架结构优化设计 现有十字桁架结构见图1，材料泊松比为0.3，E=2.1e11，密度为7.8×103kg/m3, 许用应力为160Mpa，P1=600k N ，P2=900k N ，P3=600k N，杆1-6面积为A1=0.03m2,杆7-10面积为A2=0.02m。 1、利用Ａｂａｑｕｓ计算各杆的应力； 2、利用材料力学的知识求解，并与1计算出的结果做比较； 3、编写有限元程序求解，与1和2计算结果进行比较； 4、若杆5制作时短了0.001m，试求各杆的应力； 5、若令2节点的位移小于0.005m，A1、A2为0.005～0.05m2，试对结构进行优化，使其重量最小。（同材料力学优化结果比较）。 图1十杆桁架
大跨度桁架结构优化设计BIM应用 大跨度桁架结构的钢筋节点复杂、预应力张拉难度大，运用BIM 技术能解决建筑，公路、地铁、桥梁等工程施工中的技术问题，但是现阶段运用BIM 技术解决复杂预应力结构的实例较少，尤其是在大跨度预应力结构探索BIM 技术与数值模拟相结合的研究偏少见。 小编以渝黔铁路新线遵义东站项目为工程背景，为大家整理了这篇运用BIM技术对车站屋面桁架结构复杂节点进行深化设计的图文。通过模型设计、钢筋碰撞检查优化实现桁架结构高效、精准加工与安装；预应力钢筋张拉仿真模拟预测了各种张拉方案下构件力学性能，通过对比分析确定最佳张拉方案，以确保构件的安全，希望对类似工程有参考意义。 工程背景 1工程概况 注：粗虚线为预应力杆件 图1 屋面桁架预应力杆件布置图 2工程技术难点 （1）桁架节点联接样式多，节点处钢筋复杂，CAD 图纸可视化程度低，造成施工人员正确理解设计意图有难度； （2）车站大量预应力构件和普通混凝土构件交错布置，节点处大量普通钢筋与预应力波纹管、梁柱钢筋在节点锚固之间有干扰，给施工带来了很大困难； （3）施工中进行各桁架杆件预应力张拉时，不同的张拉顺序会引起桁架杆件中混凝土压应力、拉应力不同，有可能造成混凝土开裂。 BIM应用 1建模软件
2钢筋碰撞检查及优化 (a) 下弦节点配筋构造
(b) 节点4-12模型 图2 节点各构件配筋及模型图
(a) WKL 调整前断面 (b) WKL 与YXZ4-3、XZ4-3 碰撞
(c) WKL 调整后断面 图3 WKL 纵筋与腹杆纵筋碰撞检查 3施工过程仿真分析 预应力筋张拉施工是预应力混凝土结构施工的关键工序，本项目采用有限元分析软 件ABAQUS 对该项目桁架四的各种张拉方案进行仿真模拟，以确定最佳张拉方案，确保施工的安全可靠。 方案①：YKL—YXZ4-5—YXZ4-3—YXZ4-8—YXZ4-1； 方案②：YKL—YXZ4-5—YXZ4-3—YXZ4-1—YXZ4-8； 方案③：YKL—YXZ4-3—YXZ4-5—YXZ4-1—YXZ4-8； 方案④：YKL—YXZ4-3—YXZ4-5—YXZ4-8—YXZ4-1。
第３２卷第ｌ期土木建筑与环境工程Ｖ０１．３２Ｎｏ．１２０１０年０２月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｉｖｉｌ，Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒａｌ＆ＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＦｅｂ．２０１０微分演化算法在桁架形状优化中的应用 唐和生１，王兆亮，薛松涛１’２ （１．同济大学结构工程与防灾研究所，上海２０００９２；２．日本近畿大学理工学部建筑学科，日本大阪５７７—８５０２） 摘要：为了获得全局最优和解决具有应力约束、几何约束以及局部稳定性约束的桁架形状优化问题中２类不同设计变量耦舍给优化带来的困难，将１种新型智能优化算法——微分演化（ＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌＥｖｏｌｕｔｉｏｎ，ＤＥ）应用于桁架结构的形状优化问题中。给出了考虑节点坐标和截面面积两类不同性质的设计变量的桁架结构优化的数学模型，并对几个经典的桁架结构进行优化，将所得结果与其他优化算法结果进行了比较。数值结果表明了ＤＥ算法具有良好的收敛性和稳定性，可以有效地进行桁架结构的形状优化设计。 关键词：微分演化；全局最优；形状优化；桁架结构；数字模型；变量耦合 中图分类号：ＴＵ３２３．４；ＴＵ３１１文献标志码：Ａ文章编号：１６７４－４７６４（２０１０）０１—００４２—０９ ＴｒｕｓｓＳｔｒｕｃｔｕｒｅＳｈａｐｅＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｗｉｔｈ ＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌＥｖｏｌｕｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍ ＴＡＮＧＨｅ—ｓｈｅｎ９１，ＷＡＮＧＺｈａｏ—ｌｉａｎ９１，ＸＵＥＳｏｎｇ－ｔａｏ１’２ （１．ＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＳｔｒｕｃｔｕｒａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＤｉｓａｓｔｅｒＲｅｄｕｃｔｉｏｎ，ＴｏｎｇｊｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２０００９２，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ；２．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＡｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ。ＳｃｈｏｏｌｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＫｉｎｋｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｏｓａｋａ５７７—８５０２，Ｊａｐａｎ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌＥｖｏｌｕｔｉｏｎ（ＤＥ）ｗａｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｔｏｇｅｔｔｈｅｇｌｏｂａｌｏｐｔｉｍｕｍａｎｄｏｖｅｒｃｏｍｅｔｈｅｄｉｆｆｉｃｕｌｔｉｅｓｅｎｃｏｕｎｔｅｒｅｄｂｙｃｏｕｐｌｉｎｇｔｗｏｔｙｐｅｓｏｆｄｅｓｉｇｎｖａｒｉａｂｌｅｓｉｎｔｈｅｓｈａｐｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｔｒｕｓｓｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｗｉｔｈｓｔｒｅｓｓ，ｇｅｏｍｅｔｒｙ，ａｎｄｌｏｃａｌｓｔａｂｉｌｉｔｙｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ．ＴｈｅｂａｓｉｃｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆＤＥａｌｇｏｒｉｔｈｍｗａｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄｉｎｄｅｔａｉｌｆｉｒｓｔ。ａｎｄｔｈｅｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｆｏｒｓｈａｐｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｔｒｕｓｓｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｗａｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ，ｉｎｗｈｉｃｈｔｗｏｔｙｐｅｓｏｆｄｅｓｉｇｎｖａｒｉａｂｌｅｓ，ｓｕｃｈａｓｔｈｅｎｏｄｅｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓａｎｄｓｅｃｔｉｏｎａｒｅａｓ，ｗｅｒｅｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｌｙ．ＳｅｖｅｒａｌｃｌａｓｓｉｃａｌｐｒｏｂｌｅｍｓｗｅｒｅｓｏｌｖｅｄｗｉｔｈＤＥａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ａｎｄｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｗｅｒｅｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｏｓｅｕｓｉｎｇｔｈｅｏｔｈｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓ．ＩｔｗａｓｓｈｏｗｎｔｈａｔＤＥａｌｇｏｒｉｔｈｍｈａｄｇｏｏｄｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ａｎｄｓｔａｂｉｌｉｔｙａｎｄｃｏｕｌｄｂｅａｐｐｌｉｅｄｆｏｒｓｈａｐｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｔｒｕｓｓｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｖｏｌｕｔｉｏｎ；ｇｌｏｂａｌｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｓｈａｐｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｔｒｕｓｓｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ；ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｓ；ｃｏｕｐｌｉｎｇｏｆｄｅｓｉｇｎｖａｒｉａｂｌｅｓ 桁架结构优化设计可以根据设计变量的类型分为不同的层次：尺寸优化、形状优化、拓扑优化。其中结构的形状优化是指在结构的拓扑构形不变的情况下，同时对杆件的截面尺寸和节点位置进行优化，使结构在满足约束条件的同时达到目标函数值最小。由于设计变量的数目多，且２类变量的性质截然不同，对目标函数和约束函数具有不同的非线性性质，２类变量的耦合将导致数学上的困难甚至使计算不收敛ｕ］。以往的解决办法是分层优化方法∞＿３］。该方法将截面变量和形状变量分开，分级进行优化，２级优化交替进行直至收敛。这样做是为了使每一阶段所考虑的数学模型规模变小，求解相 收稿日期：２００９—０８—２７ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（５０７０８０７６）． 作者简介：唐和生（１９７３一），男，教授，博士，主要从事结构优化设计研究，（Ｅ－ｍａｉｌ）ｔｈｓｔｊ＠ｔｏｎｇｊｉ．ｅｄｕ．ｃａ。万方数据
三杆桁架的优化设计 问题描述 如图所示为一个具有三根杆组成的桁架结构，它承受纵向和横向载荷，载荷值F=200000N，求该桁架的最小重量。结构的初始设计为109.10磅。默认允差（由程序计算）为初始重量的1%（11磅）。但是，为了便于收敛，一阶方法的优化分析中将目标函数的允差定为2.0.已知桁架的材料特性为：E=2.1E6psi;RHO=2.85E-4 lb/in^3(比重)；最大需用应力=400psi；分析中使用如下集合特性：横截面面积变化范围=1-1000in^2（初始值为1000）；基本尺寸B变化范围=400-1000in （初始值为1000） 根据分析问题的性质，选择三根杆的横截面积A1、A2、A3以及基本尺寸B为设计变量，状态变量为杆内的应力 值，目标函数为桁架的最小重量，综上所述，该问题的优化数学模型为： [][] inf() 1,2,3,41,2,3, :11000,1,2,3 4001000 0m ax()400,1,2,3 j M x X x x x x A A A B st Ai i B j σ ? ? == ? ? ≤≤= ? ?≤≤ ? ≤≤= ?? 2 前处理 （1）定义工作文件名：utility menu-file-change jobname，在弹出的change jobname对话框中输入文件名为truss单击ok按钮。 （2）定义工作标题：utility menu-file-change tile，在弹出的change tile对话框中输入the optimization of a three-bar truss,单击ok按钮。 （3）关闭坐标符号的显示：utility menu-plotctrls-window controls-window options命令，弹出window options对话框。 在location of triad下拉式选择no shown，单击ok按钮。 （4）定义参数的初始值：utility menu-parameters-scalar parameters命令，弹出对话框，在selection下的文本框中输入b=1000，按下enter键；A1=1000, 按下enter键；A2=1000, 按下enter键；A3=1000, 单击ok按钮。参数将在菜单中显示。 （5）设置材料属性：main menu-preprocessor-material props-material model命令，设置e=2e6,prxy=0.3,dens=2.85e-4。
简单两杆桁架结构的优化设计 引言 机械优化设计是最优化技术在机械设计领域的移植和应用，其基本思想是根据机械设计的理论、方法和标准规范等，建立反映工程设计问题和符合数学规划要求的数学模型，然后采用数学规划方法和计算机计算技术自动找出设计问题的最优方案。 本文将应用机械优化设计的方法对简单的两杆桁架结构进行分析，从而得出最优设计方案。 问题描述 如图所示两杆桁架结构，s=40cm，b=30cm，F=1.2MN。两杆的许用应力均为[σ]=16,000N/cm2，两杆的应力应满足σ1≤[σ];σ2≤[σ]。杆的横截面形状不限，现欲寻求该结构的最轻重量设计。 优化模型 假设两杆的截面积分别为A1=x1，A2=x2。两杆材料相同，欲求最轻重量即求最小总体积。结构的总体积为 V=A1l1+A2l2=50x1+40x2 对节点处的受力分析图如下： F1=2MN F2=1.6MN F=1.2MN
求得两杆上的受力分别为F 1=2MN ， F 2=1.6MN ，由应力条件σ1=F 1A 1=F 1x 1≤[σ]，σ2=F 2A 2=F 2x 2≤[σ]，得约束条件 x 1≥ F 1[σ]=125，x 2≥F 2[σ] =100 故优化模型为 ?? ???≤+-=≤+-=+=0100)(0125)(..4050),(min 22112121x x g x x g t s x x x x f 对优化模型绘出Matlab 函数图像，由图像可以看出，总体V 随x 1，x 2线性递增，所以最优解在1251=x ，1002=x 时取得。 KKT 条件讨论 作Lagrange 函数： )100()125(4050),,,(2211212121-+-++=x x x x x x L λλλλ 其KKT 条件为 0)50(,0,050111 1111=+=??≥≤+=??λλx x L x x x L 0)40(,0,040222 2222=+=??≥≤+=??λλx x L x x x L