西师版小学数学六年级（下）教材分析
第一部分全册教学内容的安排
一、教学内容：
本册教科书共五个单元，其中穿插了2个综合应用，其教学内容如图：除小学毕业总复习外，本册教科书在数与代数领域安排了两个单元的教学内容：一是百分数；二是正比例和反比例。它们既是本册教科书的主要内容，同时也是整个小学数学课程中的重要内容；空间与图形安排的是圆柱、圆锥；统计与概率安排的是扇形统计图、综合统计活动；在实践与综合应用领域安排了2个综合应用，分别是：有奖购书活动中的数学问题和设计“六一”庆祝活动方案。
二、教学目标(略)
三、主要特点：
1．继续体现数学学习内容的现实性
2．创设有利于学生学习的活动情景
3．注重数学思想方法的渗透。主要有函数、转换、分类、数形结合等思想方法。
4．重视学生的操作实验
5．引导师生教与学的活动方式
6．加强数学知识的系统整理
7．注重学生对数学知识的综合运用
第二部分各单元教学内容说明及教学建议
第一单元：百分数（13课时）
一、教材说明
（一）教学内容：
在小学数学课程体系中，百分数既是一个相对独立的教学单元，同时又是一组与分数知识有密切联系的内容，它是在学生学习了整数、小数，特别是分数等知识的基础上进行教学的。其
内容包括：主题图，百分数的意义，百分数和分数、小数的互化，解决问题及整理与复习等内容，同时在本单元的后面还安排了一个“综合应用”。
（二）教学目标：
1、在具体情境中理解百分数的意义，会正确读、写百分数，并会比较百分数的大小。
2、探索分数、小数、百分数之间的关系，经历探索互化过程。
3、感受百分数在实际生活中的作用，会解决现实生活中简单的百分数问题，发展数学应用意识和解决问题的能力。
（三）编排特点：
1、把学习百分数同解决问题紧密联系起来，注意利用生活经验激发学生的探究欲望；
2、利用生活经验激发学生的探究欲望；
3、从“解决问题”的过程中引出学习新知的需要。
二、各小节教材分析：
教学单元主题图时，可先让学生观察，然后提问：你发现了什么？引导学生发现主题图中的每条信息都是用百分数呈现的。学生可能不会读出这些数，这没有关系，可继续启发学生回忆在哪些地方见过这样的数，激发学生对百分数的兴趣。也可以课前布置学生收集含有百分数的相关信息在课堂上进行交流和展示。可以课前让学生收集生活中的百分数并在课堂上交流。
1、百分数的意义（2课时）
第2页上的内容主要是结合生活让学生初步感受百分数。教学时重点要引导学生先观察服装吊牌上各种成分所占的百分数，思考36%是什么意思。注意对话框中【36%，25.6%，21%，17.4%，100%……都是百分数，“%”是百分号。】这里介绍了百分号，教师注意教给学生百分号的写法。还要注意教科书以服装吊牌上呈现的百分数为素材，介绍百分数的读法。
例1是结合情境理解百分数的意义，教学时注意体现部分与部分比，部分与总体比。突出百分数“表示一个数是另一个数的百分之几”这一本质属性。在此基础上，教科书归纳了百分数的意义。教学时可放手让学生自己解决，教师只需稍加点拨、引导。这里注意引导学生领会
百分数表示两个数之间的关系，并不表示一个具体的数量，后面不可能带单位，尽管教材上没提，教师们要引导。
例2：一是帮助学生进一步理解百分数的意义；二是注意迁移，全面理解百分率的意义。教学时，可先就“出勤率”的含义组织学生进行讨论后，教师再作必要的引导，让学生明白“出勤率是指实到人数与应到人数的百分比”，然后就可放手让学生自行计算。计算后鼓励学生讨论交流发现。
注意“议一议”：教师在学生“议”的基础上，及时归纳总结出合格率、成活率、出油率等意义和计算方法。
练习一的第1，2题中关于百分数意义的叙述，只要求学生能利用“一个数是另一个数的百分之几”来进行叙述就可以了。如第1题中学生能说出“8.1%表示菠菜中胡萝卜素的含量是菠菜总量的8.1%”就可以了。
2、百分数和分数、小数的互化（2课时）
教学时注意让学生产生互化的需要。引导学生在体验的基础上概括出互化的方法。本节教材比较简单，这里只是提一下：
第7页例1上面的准备题，主要是引出百分数与小数、分数的互化。
例1主要教学百分数化成分数和小数。方法在“议一议”下面的对话框中有主要提示。教学时，可在学生归纳总结的基础上再阅读课本，在指导阅读方法时可分出步骤，百分数化分数：1、写成分母是100的分数；2、华成最简分数百分数化小数。百分数化小数：1、去百分号；2、小数点向左移动两位。
例2是教学小数、分数化成百分数。此方法就只有“议一议”，没有提示，给学生自主归纳留下空间，教师要在学生“议”的基础上及时总结归纳。
教学时注意，教材介绍了关于除“不尽的”的处理办法，要告诉学生以后遇到类似情况就如此处理。
尽管简单，教师们要注意：学生通过学习必须熟练掌握百分数、分数和小数的互化方法，
为后面的学习扫除障碍。
练习二的第1，4，6题，都是为了沟通分数、小数、百分数之间的关系而设计的，第7题，一方面巩固了前面学习的常见百分率的计算；另一方面，在计算过程中又会遇到分数、小数化成百分数的问题，所以它又能巩固百分数与分数、小数互化的方法。
3、解决问题（7课时）
运用百分数解决问题是本单元的重点内容，教科书不仅系统安排了传统教科书“一个数是另一个数的百分之几”、“求一个数比另一个数多（少）百分之几”、“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”、已知一个数的百分之几是多少，求这个数”等问题，而且还集中安排了有关纳税、利息、折扣等方面的实际问题，充分体现了百分数在现实生活中的广泛应用，突出学生数学应用意识和解决问题能力的培养。本教学内容可以分成三组：第一组例题1和例题2与传统教科书中较复杂的百分数应用题基本相同。
例1是根据百分数的意义解决增加或减少了百分之几的问题。教学时要注意引导学生根据百分数的意义列出算式。关键是找标准量（单位“1”），教科书呈现了两种不同的解决方法，我么要组织学生对其进行比较，找出异同点。
例2是解决比一个数多（或少）百分之几的问题。教学时要注意引导学生一是要注意把分数问题和百分数的意义结合起来寻找解决问题的办法；二是可以结合线段图帮助分析问题。
第13页的课堂活动的题型很典型，通过“变”与“不变”的讨论，让学生明确：虽然提价和降价的百分率都是20%，但由于它们的单位“1”不相同，所以原价和和现价增加和减少的数量不相同的道理，培养学生分析和解决问题的能力。
练习三习题新选素材广泛，尽量呈现真实事件。如第3题反映了我国农村居民人均现金收入增长情况；第4题反映了我国鱼类情况；第6题反映了火车提速问题等，这些都能让学生感受到数学与生活的密切联系。第15题供学有余力的学生练习，到时此题并不难，估计多数学生能解决。
第二组：例3是一个利用方程来解决的问题。
例3是较复杂的百分数问题，应重点引导学生用方程解决。由于上衣和裤子的价格都未知，因此两个量都需要设未知数来表示，于是设哪个量为x就成为解决该问题的关键。考虑到学生解决这个问题可能会有一定的难度，教科书将解决问题的整个过程全部呈现出来,目的是让学生明确解决该问题的基本步骤：一是选择哪个量设为x，二是根据等量关系列出方程，三是解方程。所以在教学时，可以先让学生尝试解决、合作交流后，再组织学生阅读课本，培养学生阅读能力。
练习四除第2，3，4题是配合例3编写的，其余各题都需要学生根据已有的分数百分数知识来解决，如第5题，一方面学生要看懂表格，同时，还要选取表中的对应信息来解决问题。
第三组：例4、例5分别是纳税和利息的计算，这些内容都是百分数在现实生活中的具体应用，具有极强的现实意义。
例4是解决与纳税有关的问题，本问题的综合性较强。教学中，一是要注意渗透纳税常识，培养纳税意识；二是要注意解决问题思路的分析，注意结合生活经验理解问题；三是注意知识的综合应用。
例5是解决与利息有关的问题。教学时，一是要注意引导学生对情境的理解；二是要让学生理解利息的有关概念；三是要注意在理解问题的基础上，构建解决问题解决该类问题的基本方法。注意：现在不收利息税了。
练习五的第1~5题是配合例4、例5编写的。考虑到“折扣”是百分数在日常生活中应用较多的知识之一，并且学生对折扣的理解又较容易，于是教科书通过第6，7题对其进行了补充，并用对话框对折扣的意义进行了提示。第8题是常见的一个现实问题，要求学生综合应用知识通过猜测、计算、比较等加以解决。本题是※号题，也并不难，教师可以引导解决。
4、整理与复习（2课时）：略。
综合应用：有奖购书活动中的数学问题（1课时）
在百分数的后面安排了“有奖购书活动中的数学问题”的综合应用。和以往的综合应用不同的是教科书不再以连环画的形式呈现，也没有以活动程序和活动方式的形式指导活动过程，而是
以有奖购书活动所涉及的奖券派送、奖品设立等为研究内容，引发出一系列的问题，要求学生解决。这样设计的意图一方面是考虑到学生的年龄特点，另一方面考虑到能使所要解决的问题更加集中和深入，突出数学知识的综合应用。
组织该活动时，可先出示放大的“有奖购书活动”公告，要求学生认真阅读公告内容，并提取有用信息，然后，可以小组为单位提出相关数学问题，并组织问题交流，如学生有困难可以提示学生从对话框得到启发，最后师生共同梳理各组提出的问题，再以小组为单位合作解决。这个综合应用可操作性和在实际生活中的应用性都较强，望老师们组织好教学。
三、教学建议：
本单元虽然是传统的教学内容，但教科书在编写上与传统教科书有较大变化。在教学中，应正确理解教科书编写意图，体现新的课程理念，鼓励和引导学生利用已有的知识和生活经验自主探究和构建新知，培养学生的应用意识和实践能力。
1、充分运用自主探究的学习方式。
学习本单元内容学生已有足够的知识储备和生活经验，教学时教师应注意给他们搭建好自主探究的平台，积极鼓励和引导学生利用已有知识自主探究、发现和构建新知。
2、注重学生数学问题意识和解决问题能力的培养。
本单元“解决问题”和传统的百分数应用题有所不同，一方面不对所要解决问题进行分类，另一方面也没有明确归纳出解决问题的模式（公式）。而是强调从问题所呈现的信息入手，用多种方式分析数量间的关系，用多种方法解决问题。教学时，应注重学生数学问题意识的培养，重在解题策略的探索和解决问题方法的获得，培养学生解决问题的能力。
3、引导学生发现、收集和整理生活中的数学问题。
百分数广泛应用于生活中，教学时应鼓励学生发现、收集生活中百分数的素材。这样一方面可以加深学生对百分数的认识，另一方面还能让他们感受数学与生活的联系。另外，教师还可以引导学生将收集到的生活中的百分数素材整理成数学问题，并组织学生交流，使学生更好地体会数学与生活的联系。
第二单元：圆柱和圆锥（9课时）
一、教材说明
（一）教学内容：
圆柱和圆锥是学生在小学阶段最后认识的两个几何图形。本单元主要安排了圆柱、圆锥两个小节和数学文化“古老的几何”等内容。其中圆柱和圆锥的特征、圆柱和圆锥体积计算是本单元的教学重点，圆柱和圆锥体积计算公式的推导与掌握是学习的难点。
（二）教学目标：
1、通过观察，认识圆柱和圆锥，知道它们的特征。
2、动手操作，自动探索圆柱的侧面积和表面积计算公式，并能正确计算圆柱的侧面积和表面积。
3、经历探索圆柱和圆锥体积计算方法的过程，知道并理解它们的体积计算公式，会计算圆柱和圆锥的体积。
4、运用体积公式解决有关圆柱、圆锥体积的实际问题，在解决问题的过程中体会圆柱、圆锥在生活中的应用价值。
（三）编排特点：
教材是按实物引入——抽象图形——认识特征——学求表面积和体积的顺序编写的。教材十分突出新旧知识间的联系，始终注意利用转化的思想把新知变成旧知，再根据旧知来学习新知。
二、各小节教材分析：
单元主题：图中包括两部分内容：一是“神舟5号”图片展的现场，二是同学们在动手制作“神舟5号”模型的活动。引导学生对这两部分内容仔细观察，自主发现图中“神舟5号”图片、展厅立柱、热水器上的水桶等物体上所反映的圆柱、圆锥等几何现象，并从学生的动手制作活动中去抽象出圆柱和圆锥。
1、圆柱（4课时）
圆柱的教学重点应是圆柱特征的认识和侧面积、体积计算公式的探索。
（1）圆柱的认识和侧面积。
首先应通过圆柱特征的认识建立圆柱的概念，教学时一要引导学生充分借助对生活中常见的圆柱形物体的观察，逐一抽象出圆柱的几何特征；二要认识圆柱各部分名称，建立高的概念；三要通过动手操作去发现圆柱的上下底面都是圆，而且是两个大小完全相等的圆。
关于圆柱侧面积的教学可分以下几个步骤进行：一是让学生看着实物先猜想圆柱的侧面展开是什么形状；二是沿高（或其他方法）剪下并展开圆柱的侧面加以认识；三是探索圆柱的侧面展开图与长方形之间的联系，从而探索推导出圆柱侧面积公式。当学生用不同的方法把圆柱的侧面展开后，教师要引导学生把观察的着力点放在这个圆柱侧面展开图与长方形的联系上，指导学生在观察、讨论的基础上，由长方形的面积公式推导出圆柱侧面积公式。接下来的“想一想”是对侧面积的拓展，容易出现一些相关的练习题。
例1：直接应用侧面积的公式进行计算。
例2：结合具体的情景计算圆柱的表面积。教学时，引导学生借助圆柱的特征和侧面积的公式解决问题之后，要及时总结归纳出圆柱表面积的计算公式。
教材在课堂活动中把测量圆柱的有关长度与计算表面积结合起来。注重课堂活动的活动性。可让学生独立活动或小组活动自主进行测量和计算，若学生有一定困难，教师可参与其中，指导学生逐步完成课堂活动。
练习七主要围绕圆柱侧面积、表面积公式的应用展开训练。2题学生完成后，可引导学生进行比较，找出圆柱侧面积与表面积的区别与联系，在此基础上给予适当的总结。第3，4题是圆柱表面积的知识在生活中的灵活应用，3题只需求出侧面积后再乘10，4题是侧面积加一个底面积，这类题型还可以补充一些。5题是逆向思维。6题是※题，提供给学有余力的学生完成。可指导学生认真看图，借助直观图解决问题。
（2）圆柱的体积。
教学圆柱体积时，可以组织学生用小组合作的方式进行圆柱体积计算方法的探索，让学生在充分动手分、拼圆柱学具的基础上，再进行演示和交流。如果学生没有学具操作，教师演示时注意演示的层次。也可先引导学生讨论圆面积计算公式的推导方法对圆柱是否适用，能不能设法把圆柱转变为长方体，怎样计算圆柱的体积，是讨论的重点，然后再由学生独立地计算出圆柱的体积。
例3：应用圆柱体积解决实际问题。注意求半径的书写变化：写成分式形式。
课堂活动要突出活动性。通过课堂活动，解决与容积有关的问题。
练习八：主要是圆柱体积、容积知识的综合应用。1题填完表后，可让学生说说侧面积和体积的区别，自己是怎样求出这些圆柱的侧面积和体积的。第3题、第4题都是求容积，通过练习要引导学生总结此类问题的解决办法，特别是4题是比较典型的题目。第6题要让学生理解“混凝土在管道内的流速为每分35
m”这个条件，如果学生有一定困难，教师可采取画图、演示等直观方法来解决他们理解上的困难。第8题是一道综合题，如何求钢管的体积。思考题关键让学生明白：当取走一个盒子后，减少的表面积是哪部分？然后根据圆柱的有关知识解决。
2、圆锥(3课时)
教学的重点是圆锥特征的认识和体积计算公式的探索。注意圆锥体积计算公式的推导采用与传统教材不一样的方法。
教科书仍然是按实物引入、抽象图形、认识特征、探索求积公式、解决实际问题的顺序编写的。
怎样计算圆锥的体积呢？教科书改变了过去用等底等高的圆柱、圆锥容器装沙（水）的办法，而采用如下图所示的实验方法推导圆锥的体积计算公式：首先提出圆锥体积也等于底面积乘高的猜想，接着进行实验：把等底等高的实心圆柱和实心圆锥分别没入同一个水槽的水中，再分别记录下实心圆柱和实心圆锥没入水中后水位上升的厘米数。最后根据实验发现水槽中水上升部分的体积与圆柱、圆锥体积的关系，让学生发现圆锥没入水中后，水位上升的高度只有圆柱
没入水中时水位上升高度的1/3。通过这一探索活动，引导学生由圆柱体积推导出圆锥体积公式V＝1/3 Sh。
例1是对圆锥体积计算公式的直接应用，教学时，可先让学生自己说一说铅锤是什么形状，怎样计算它的体积，然后独立地运用圆锥体积公式计算出铅锤的体积。
例2是综合应用有关知识解决问题，教学时，首先让学生了解这样的煤堆是一个近似圆锥形，知道运用圆锥的求积公式可以求到它的体积。其次要注意指导学生理清解决问题的思路，提高综合应用知识解决实际问题的能力。
课堂活动通过实验活动进一步认识圆锥体积与圆柱体积之间的关系，进一步加深学生对圆锥体积公式的理解。实验时改“装沙”为“装水”效果更明显。
练习九：1题判断后说出理由，对错的题能改正更好。第4题（2）小题是关于由圆锥的底（或高）的变化引起它的体积变化的较为典型填空题。填空后找出规律，并结合一定的练习加以巩固。第6题是等积变形；第9题将圆柱、圆锥体积计算和分数问题综合在一起，主要是培养学生综合运用数学知识解决问题的意识和能力。第10题是圆锥体积计算在实际生活中的灵活应用，问题既有现实性，又有一定的思考性。麦麸堆的体积相当于1/4个圆锥的体积。
3、整理与复习（2课时）
教学时，一要注意引导学生通过独立回忆和小组交流相结合的形式对本单元所学知识进行梳理。二要引导学生从总体上了解本单元认识的圆柱、圆锥各自的特点，以及如何计算圆柱表面积和圆柱、圆锥体积（容积）等内容。
练习十：2题注意圆柱体积和表面积两种算法的对比。第5题教师可以就本题的内容和学生共同学习了解卫生健康方面的常识。第6题是圆柱、圆锥体积计算方法的灵活应用。第7题是为复习圆柱侧面积而安排的一个生活中的现实问题。教学时，教师可以充分利用情景图，引导学生想象并讨论。第9题时，着重要帮助学生理解每分钟流出的水的体积就是直径20cm，长100 m的圆柱形水管内所装水的体积。思考题要计算的柱子是用情景图的形式出现的。这个柱子和本单元所认识的圆柱的不同之处在于它有一个底面是斜面，不能直接用公式求其体积，具
体方法可看教参。
三、教学建议
本单元的教学，应注意发挥教具或媒体直观的优势，用观察、比较、思考、交流等实践活动来帮助学生解决学习中的困难。在调动学生多种感官参与学习的同时，竭力营造民主和谐的学习氛围，让学生充分经历探索发现的过程，进一步发展空间观念。
根据本单元教科书内容的特点和学生的认知规律，在教学中可重点从以下几方面对学生的学习进行指导。
1、加强实践活动，帮助学生在活动中掌握图形特征。
实践活动是帮助学生认识几何图形乃至客观事物不可或缺的重要手段，教学中要注意三点：（1）创设恰当情景，激发起学生操作的心理需要。如在推导圆锥体积公式之前，教师可以进行这样的引导：同学们，我们在推导圆柱的体积公式时，是用分割拼合的方法把它转化成了近似长方体后，再根据两者间的联系得到的。那么，圆锥的体积是不是和圆柱体积的算法完全相同呢？怎样求圆锥的体积呢？你能用实验的方法来说明吗？教师简洁的话语，既让学生懂得教师的期待，又让学生明确学习的目的，以此来燃起学生强烈的操作欲望。
（2）关注学生在操作活动过程中的情感体验。教学中不仅要燃起学生强烈的操作欲望，带着明确的目的参与实践活动，而且还应特别关注学生在各个实践活动过程中的感受和体验。如在计算圆柱形杯子的容积的课堂活动中，让学生通过测量相关数据和计算，感受到物体的容积的具体含义，体会体积和容积的区别，从而加深对物体体积和容积的理解。
（3）重视操作后的提炼。小学生因受其知识经验、认识水平、表达能力等诸多方面的影响和限制，对实践活动中所反映出的种种数学现象或规律不一定能理解和解释。因此，教师要给予必要的帮助和引导，有意识地引领学生对操作活动中所发现的规律进行提炼和总结，以提高学生对知识的理解水平。如学生把等底等高的圆柱、圆锥分别放入同一水槽做实验后，就应引导他们对所看到的现象进行提炼和总结，让学生会从等量代换的角度去得出水上升部分的体积
分别就是圆柱、圆锥的体积，而和圆锥等积的水上升的高度只有和圆柱等积的水上升高度的1/3，所以圆锥体积只有和它等底等高圆柱体积的1/3。
2、突出知识间的内在联系，引导学生在联系中深化对圆柱、圆锥的认识。
本单元两节内容所呈现的虽然是两个各具特征的几何图形，但是圆柱和圆锥在体积的计算方法上却有着本质的联系，教学中通过突出两者的联系来加深对图形特征及求积方法的理解外，还要全面掌握长方体、正方体、圆柱、圆锥之间的本质联系，通过联系提高学生对圆柱、圆锥的掌握水平。基于此，教学中要有意识突出以下联系：
（1）突出圆柱和长方体之间的联系。
（2）突出圆柱、圆锥之间的联系。
3、营造良好的学习氛围，加强学习方法的引导。
教学中要高度重视学生学习方式的引导，特别倡导学生的自主探索与合作交流。一方面要放手让学生通过观察和操作等活动去亲历自主探索图形特征，发现其中规律的过程。另一方面，要加强学生间的合作与交流，通过合作交流，相互启发和借鉴，更好地促进知识的理解和技能的形成。
第三单元：正比例和反比例（11课时）
一、教材说明：
（一）教学内容：
本单元教材包括比例的意义和基本性质、正比例和反比例的意义及其应用。这是本册教科书的重点内容之一。
比例的内容比较少，只要求学生理解什么是比例和比例的基本性质，会解一些简单的比例。
主题图既为后面的比例教学创设了情景，又提供了课程资源。
正比例内容主要是正比例的意义、正比例图像和正比例知识的应用。
反比例主要教学反比例的意义和反比例知识的应用。
（二）教学目标：
1、掌握比例的意义和基本性质，会运用比例的基本性质解比例。
2、正确理解正比例和反比例的意义，能正确判断成正比例的量和成反比例的量。
3、初步认识正比例图像，能在有坐标系的方格纸上画出正比例图像。
4、能运用正、反比例知识解决生活中的简单实际问题，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。
5、经历探索比例的意义和基本性质、正比例和反比例意义及其应用的学习过程，了解正、反比例知识的形成过程，体会正、反比例知识与生活的联系。
6、在学习中体会具有正比例关系和反比例关系的两种量之间的联系，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。
（三）编排特点：
1、创设活动情景引出新知识
2、联系生活实际揭示正、反比例的意义
3、强调学生的探究发现
二、各小节教材分析
主题图：着重突出了小朋友在校园内测量旗杆影长的场面。从而引出“通过测量影子的长度把旗杆的长度计算出来”的策略，这里并不要求计算，为后面的比例教学创设了情景，提供了课程资源。
1、比例（2课时）
例1：教学比例的意义。一是可以让学生实际测量提供素材；二是观察例题插图引出表格；三是重点引导学生认真观察表中数据并展开讨论；四是发现6∶2和9∶3的关系得出构建比例式并根据这种相等关系总结出比例的意义。
例2：教学比例的基本性质。可先放手让学生去探索发现，然后师生共同总结比例的基本性质。对于“议一议”要引导学生有所发现：等号两边的分子分母分别交叉相乘的积相等。这一
发现对后续学习很有帮助。
例3：解比例。教学时一是引导学生观察分析比例式找出比例中有一个项是未知项的特点，二是明确求得未知数的值就是解比例；三是让学生根据比例的基本性质自主解比例，并交流方法。
练习十一：第2题，教学时可先让学生用圆规画圆，根据所画的各个圆的半径分别算出它们的周长，再根据比例的意义组成几个不同的比例。本题的难度并不大，重在让学生全面经历画圆、计算周长、组成比例的过程，并从这一过程中加深比例意义的理解。第3题中的第（3）题是对比例基本性质的逆向应用，练习时可引导学生根据比例的基本性质思考。第4题，写比例式时注意两种情况，即6和1.2既可能是比例的两个内项，也可能是两个外项。这两类题型教师们要重视。
2、正比例（4课时）
正比例的內容包括正比例的意义、正比例量的判断和正比例图像，其中对正比例意义的理解是学习的重点，正比例图像是学习的难点。
例1：概括正比例的意义。教学时要结合实例感受规律，在概括正比例的意义时应突出三点：一是要结合前面的题材；二是讨论总结时要突出两种相关联的量之间的变化规律，重视学生对“一种量扩大或缩小若干倍，另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数”这一规律的理解、提炼与总结，以此突出正比例的本质属性；三是注意沟通讨论图中小朋友说的的联系（因为教材没有完整的揭示正比例的意义）。
第53页上的“议一议”是专门为学生安排的一项集中讨论活动，旨在引导学生从具体的问题中抽象概括出正比例的意义。揭示正比例的意义后，教师课补充一些数量（速度一定，路程与时间的关系、单价一定，总价与数量的关系等等），引导学生进行判断，之后可以引导学生自己例举说明。
例2：主要是引导学生学习正比例图像，并利用正比例图像解决问题。教学时一是引导学生根据表中小麦质量和面粉质量之间的对应关系判断出面粉质量与小麦质量成正比例关系；二
是画正比例图像，教师可提示方法，应尽量让学生自己去完成（描点、连线，可以告诉学生，连线时0点一并连起来）；三是引导学生感受正比例图像是一条直线的道理。四是例2中的第（2）、（3）题主要根据图像解决，但不排除估算。对于正比例图像是新数学课程标准实验教科书新增加的内容，只要求学生初步学习，让学生根据统计表中给定的数对在画有方格的直角坐标系中描点连线，根据图像解决简单的实际问题。
例3：应用正比例关系解决问题（传统教材中的比例的应用）。教学时根据教学提供的情景，先通过“议一议”判断哪两种是相关的量，它们成什么比例；然后在根据这一关系解决实际问题。对与比例的应用教学时可以适度补充相应的练习题，巩固此类问题的解题策略。
练习十二：1、2题引导学生判断后，说说理由。4题根据正比例图像解决问题，综合性较强。5、6、7题是应用正比例关系解决问题，注意7题要解决主题图中的悬念。
3、反比例（3课时)
反比例的内容包括反比例的意义、反比例量的判断和反比例应用，其内容编排与正比例基本相同。
例1：反比例的意义。一是要用好表格，让学生根据表格自主观察发现规律；二是要注意丰富题材；三是引导学生对反比例意义的归纳概括要注意结合实际理解。同样不能忽视“议一议”的作用。“说一说”也不能忽视。
例2：反比例的应用，用反比例的知识解决生活中的问题。一是要注意根据数量关系判断这两种相关联的量之间存在什么样的关系；二是重点联系方程的知识列方程解决问题。
课堂活动1题，加深反比例意义的理解；2题加深学生对正比例概念本质属性的把握；3题有利于更好地理解正比例和反比例的本质属性。
练习十三：第1～3题主要是帮助学生巩固正、反比例（主要是反比例）的意义，加深反比例意义的理解。第4，5，6题是运用反比例知识解决生活中的问题，让学生在解决问题中体会反比例知识的价值，培养学生的数学应用意识和解决问题的能力。
4、整理和复习（2课时）略
三、教学建议：
1、创设问题情景，激发学生学习比例的心理需要
根据教科书的安排，在比例教学中要充分利用主题图所创设的活动情景，通过测量旗杆、竹竿影子长度探究旗杆实际高度的问题情景引出比例的问题，激发学生学习比例知识的心理需要。教学时可以通过课件呈现主题图中的内容，还可以课前布置学生亲自实践主体图中测量影长的活动。
2、突出重点，强化学生对正、反比例意义的理解深刻
理解正比例和反比例的意义是全面掌握正、反比例知识的关键，在教学中要特别注意突出这一教学重点，切实让学生理解正比例和反比例的意义，深刻认识正比例和反比例中两种相关联的量之间的变化规律。在教学活动中，我们可以采用以下措施去加强学生对正、反比例意义的理解。
首先，充分认识正、反比例意义在正、反比例知识系统中的作用。它们既是正比例知识和反比例知识的逻辑起点，同时也分别是判断两种量是成正比例的量还是成反比例的量、学习正比例图像、解决正比例和反比例问题的依据和基础。学生能否正确理解正、反比例的意义，将直接决定着他们能不能全面掌握正、反比例知识，能否正确解决有关正、反比例的实际问题。
其次，引导学生联系生活实际理解正、反比例的意义。教学时一方面要用好教科书提供的素材，分别利用小区收水费和旅游等事件去探索成正比例和反比例中两种量之间的变化规律。另一方面教师还可以根据学习的需要补充一些学生熟悉的生活素材，如反映速度、时间和路程，单价、数量和总价之间关系的素材，引导学生利用生活经验更好地理解成正比例、反比例关系中的两种相关联的量之间的变化规律。
另外，在教学中还应加强正、反比例意义的应用，让学生在应用中加深其意义的理解。
3、适当增强学习的探索性，让学生在探究中发现规律
本单元教科书安排了大量让学生探究发现的内容，如比例的意义和基本性质、正比例和反比例的意义、正比例图像等都需要学生去探究、发现和总结。在教学中特别要注意根据教科书的编写意图，把学习的主动权交给学生，让学生全面经历探究发现的过程，引导学生在自主探索的基础上通过合作交流等形式去发现和总结出规律。
在探究发现的过程中要注意以下几点：
（1）创设可供学生探究发现的问题情景。
教学时先确定好探究的主题，然后根据探究的主题和探究发现的需要创设合适的问题情景，通过情景一方面激发学生的探究愿望，另一方面为学生的探究发现创设必要的条件。如探索正比例的意义时，教师可引导学生先回忆小区收水费的情形，并让他们思考“水费的多少与什么有关”、“当水的单价确定以后水费随什么量的变化而变化”等问题，然后让学生去观察、发现教科书第52页例1的水费统计表，并根据表中用水量和水费两种量之间的变化情况总结出其中的规律。
（2）既要关注学生的探索过程也要重视学生的探究结果。
在整个小学数学知识系统中，比例、正比例、反比例的意义和比例的基本性质是一些十分重要的数学概念和命题，切实掌握并灵活运用这些概念和命题是本单元教学的基本任务。在教学中我们一方面要根据新的课程理念，引导学生全面经历比例、比例的基本性质、正比例及其图像、反比例等内容的探索过程，让他们了解这些知识在现实生活中的背景，知道这些内容是怎么产生的；另一方面也要重视学生对这些知识结论的掌握，并能够将这些结论应用到生活中去解决一些简单的实际问题。如正比例教学，既要让学生全面经历探索正比例意义的过程，同时也要联系具体问题理解正比例概念。
（3）对学生的探究过程给予必要的指导。
学生对比例及其基本性质、正比例和反比例意义的探究离不开教师必要的指导和帮助，在教学中一方面不要用教师的探究去代替学生的探究，另一方面也不能忽视教师必要的指导，要把学生的自主探究和教师的指导帮助有机地结合起来。教师的指导可通过这样一些途径去实施：
一是创设情景，激发学生的探究欲望；二是指导学生围绕探究主题展开独立思考与合作交流，在学生的探索发生困难时教师给予必要的启发和点拨；三是教师对学生的指导主要通过参与学生的探究过程去实施，在平等交流的过程去体现教师对学生的指导。
第四单元：统计（4课时）
一、教学内容：
本单元的内容包括扇形统计图和综合统计活动。
扇形统计图其内容主要是扇形统计图的认识（包括扇形统计图特点和作用的探索发现）、用百分数在圆内表示所要统计的各部分数量、根据扇形统计图提供的信息解决有关的问题等。综合统计活动有很强的综合性，是学生学习的难点，主要引导学生在调查的基础上，根据统计需要灵活选用合适的统计方式进行数据统计分析，以培养学生分析问题和综合运用所学统计知识解决一些稍复杂的统计问题的能力。
二、教学目标：
1、认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点和作用，知道扇形统计图的适用范围。
2、能用百分数在圆内表示出所要统计的各部分数量，知道扇形统计图中百分数所表示的意义，能根据扇形统计图提供的信息解决问题。
3、能根据具体情况灵活选用合适的统计图进行数据统计分析，能综合运用所学的统计知识解决一些稍复杂的统计问题。
4、经历数据的收集、整理、分析和综合运用所学统计知识解决问题的过程，进一步培养学生的统计意识和统计能力。
5、进一步认识各种统计图在现实生活中的作用，体会统计的应用价值。
三、编排特点：
1、注重学生对问题的自主探究。
许多内容教科书都只提出了问题，没有给出答案，答案留给学生通过自主探究或合作研讨等方式去获得。
2、强调数学知识的综合应用。
如“综合统计活动”中的例题，其内容包括统计方式的选择、调查表和统计表的设计、数据的整理、统计图的绘制与分析等，例题综合运用了小学阶段所学习的统计知识。教科书中的练习题也突出了统计知识的综合运用，如练习十六的第3题，教科书安排了三种统计图的综合运用，旨在帮助学生进一步强化扇形统计图、条形统计图、折线统计图的特点和作用，让学生进一步明确三种统计图的适用范围。
3、重视学生统计意识和统计能力的培养。
四、各小节教材分析：
1、扇形统计图（2课时）
例1：初步认识扇形统计图的特点。教学时一是可以将教材提供的内容变成学生自己班上真实的素材，从而增强学习内容的现实性。二是收集填写统计表中的数据时一方面要突出全班总人数；另一方面喜好各种颜色的人数之和一定要与全班总人数相同，为后面揭示扇形统计图反映总数与各部分数量之间的关系做好准备。三是扇形统计图可由教师画出，图中各种颜色所占总数的百分数可由学生算出并填上。四是对照扇形统计图思考感受扇形统计图的特点。
例2：扇形统计图的应用。教学时，首先，引导学生全面获取统计图提供的信息。其次，解决问题要充分利用百分数的意义和用百分数解决问题的思路与方法等知识。再次，解决问题包括后面“你还能提出哪些数学问题”任务的完成，教师只作必要的提示，尽可能让学生自己去完成，让学生切实经历应用扇形统计图解决问题的过程。
第68页课堂活动的教学要特别注意以下几点：一是要充分利用小组合作学习的方式。二是揭示扇形统计图的特点（能清楚地反映总数与各部分数之间的关系）和作用时要结合例1例2增进学生的理解。三是注意并对三种统计图的特点和作用进行对比。
2、综合统计活动（2课时）
教学情景图时，让学生重点了解情景图上的内容，明确学习任务和要求。教学这部分内容时，着重引导学生围绕“如何调查六年的身高变化情况”展开议论，引出开展调查活动的需要和任务，为完成例1的学习任务做好准备。
教学例题时，一是让学生全面熟悉调查表中的数据。二是对于“一至六年级学生平均身高统计表”应放手让学生自己去完成，切实让学生经历数据整理的过程。三是注意思考方法的指导。四是选择合适的统计图表达数据是学习的难点。教学时可引导学生展开讨论。
练习十六：1题填写统计表；2题是条形统计图；3题是三类统计图编排在一个例题，引导学生进行对比发现。
综合应用：设计“六一”庆祝活动方案（1课时）
本综合应用教学时应该注意以下几点：
（1）联系本班学生的实际。设计活动方案时，可先让学生回忆自己班上庆祝“六一”的活动情景；然后根据本班学生人数、教室的大小、大家喜欢的节目等情况考虑今年庆祝“六一”的活动方案。
（2）充分利用自主学习与合作交流的学习方式完成活动方案的设计。教学时可先让学生根据活动要求独立思考活动方案所包括的内容、设计活动方案的基本程序与方法，然后小组讨论交流，并以小组为单位设计具体的活动方案（如果学生愿意一人设计一个方案也可以）。
（3）学生设计出方案以后，教师要引导学生广泛交流和积极评价。
五、教学建议：
根据本单元教科书内容的特点、编写意图及学生的年龄特征，在教学设计及实施中，我们可以从以下几个方面去解决教学过程中的一些重大问题。
1、引导学生在统计活动中认识扇形统计图的特点和作用
扇形统计图的特点和作用只能通过学生自己的探索去理解和掌握，教师不能直接将其特点和作用告诉给学生。教学时引导学生在收集整理数据、绘制扇形统计图的基础上，根据统计图中整个圆和圆中各个扇形所代表的数量去发现扇形统计图的特点。
西师版数学六年级上册复习知识点 数的认识与运算 一、分数乘法 (一)分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运 算。 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 (二)、分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分) 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 (三)、规律：(乘法中比较大小时) 一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。 一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。 一个数(0除外)乘1，积等于这个数。 （四）、分数乘法的解决问题 已知单位“1”的量，求单位“1”的几分之几是多少。(用乘法计算) 1、画线段图： (1)两个量的关系：画两条线段图; (2)部分和整体的关系：画一条线段图。 2、找单位“1”：在分率句中分率“的”前面；或“占”、“是”、“比”的后面 3、求一个数的几倍：一个数×几倍。求一个数的几分之几是多少：一个数×分率。 4、写数量关系式技巧： (1)“的” 相当于“×” “占”、“是”、“比”相当于“ ＝” (2)分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量 a 的 b c 是c 。a ×b c =c (3)分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×(1加或减分率)=分率对应量 比a 多b c 的数是多少？a ×（1+b c ）或a+ a ×b c 比a 少b c 的数是多少？a ×（1-b c ）或a-a ×b c 二、分数除法 （一）倒数 1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。 强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。 (要说清谁是谁的倒数)。
西师版六年级数学毕业综合检测试题 姓名学号成绩 一、填空题(每小题2，共28分) 1、台湾自古以来就是我过神圣不可分割的领土。它的面积为三万五千七百六十平方千 米。写作：（）平方千米，这是（）位数；省略“万”后的尾数，写作：（）平方千米。其中“5”在（）位上，表示5个（）。 4、在（）里填上“＞”“＜”或“＝”。 5、学校买了12篮球，每个ａ元，买了ｂ个排球，每个30元。买篮球（）元， 12a+30b表示（）。 6、分数单位是1 8 的所有最简真分数的和是（）。 7、用100粒玉米种子进行发芽实验有5粒种子没有发芽。发芽率是（）。 8、4.7397397……用简便方法记作（）。 9、把4米长的绳子平均分成5段，每段长（）米，每段绳子是全长的（）。 10、2008年奥运会在北京举行，这一年共有（）天。 11、“春水春池满，春时春草生，春人饮春酒，春鸟弄春色。”诗中“春”字出现的次 数占全诗字数的（）%。 12、在比例尺是1：6000000的地图上，量得从北京到南京的距离是15厘米，北京到 南京的实际距离大约是（）千米。 13、一个圆锥形的铅块，底面积是60平方厘米，高15厘米，体积是（）立方厘 米。如果把它熔铸成一个圆柱形的底面积不变，高应该是（）厘米。 14、竹子是世界上生长最快的植物，据观察，24小时可以生长72厘米。如果竹子照这 时间（小时） 1 2 3 15 高度（厘米） 3 6 9 36 二、判断题（5分，在正确的括号里用“√”表示，错误的用“×”表示） 1、任何一个非0自然数与它的倒数成反比例。（） 2、路程一定，速度和时间成正比例。（） 3、两个连续非0自然数一定是互质数。（） 4、平行四边形是轴对称图形。（） 5、把10克盐放入100克水中，盐与盐水的比是1：10。（） 三、选择题(8分) 1、为了反映某地区一年的降水量的变化情况，应制成（）。 A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图 2、等底等高的圆柱和圆锥的体积相差6.28立方厘米，它们的体积之和是（）立 方厘米。 A、 12.56 B、 9.42 C、15.7 3、做一个圆柱形铁皮烟囱，求至少要多少铁皮，是求（）。 A、圆柱的侧面的面积 B、圆柱的底面积 C、圆柱的表面积 4、一枝铅笔的长度是20（）。 A、米 B、厘米 C、毫米 5、一种商品降价10%后再提价10%这种商品的价格（）。 A、不变 B、低于原价 C、高于原价 6、如图可以折成一个正方体，面1与面（）相对；面2与面（）相对； A、3 B、4 C、6 7、a÷b＝5（a和b都是不为0的自然数），a和b的最大公约数是（） A、a B、b C、1 8、小华今年a岁,小芳比小华大2岁,再过3年后小华比小芳小多少岁？（） A、a+3 B、5 C、3a 四、(8分)操作题： 1、下面图形是新区规划的部分平面图： (1)如果从竹园修一条新路，与现在的书 店到医院的那条路相连结，要使这条 新路的距离最短，应该怎样修？请在 图上画出来。 (2)从菊园到医院，请你选择一条最近的 路。在途中标示出的地名，表示这条 路最近的路线：菊园→（）→医院。 量一量：图中你选择这条最近的路有（）厘米（得数保留整厘米数）。 算一算：这条路实际有（）千米。如果从菊园到医院坐出租车，走你选择的这条路，要付（）元钱。（注：新区内出租车收费标准是：1.5千 米内收费4元，超过1.5千米以后的每千米收费1.4元，尾数不足1千米的 按1千米收费，总价按四舍五入收整元。） 1 2 3 6 5 4
六年级下册数学第一单元检测题（一） 一、细心填写我最棒。（每空2分，共20分） 子没发芽。 二、火眼金睛辨对错，正确的打上“√”, 错误的打上“×”。（共10分） 1.1千米的50%就是50%千米。（） 2.某商品先降价20%，又涨价25%，现价与原价相等。（） 3.分母是100的分数都是百分数。（） 4.10克海水中含盐2克，盐占海水的20%。（） 5.通过大家的努力，我班学生的及格率有望达到150%。（） 三、精挑细选，把正确的答案写括号里。（每题2分，共10分） 1.甲数是20，乙数是15，（20—15）÷20=5÷20=25％表示（）。 A、乙数是甲数的25％ B、乙数比甲数少25％ C、甲数比乙数多25％。 2.某班男生26人，比女生多4人，求女生是男生的百分之几？正确算式是（）
A.4÷26 B.(26－4)÷26 C 、26÷（26—4） D 、（26+4）÷26 3.下列各数中，不能化为百分数的是（ ） A 、0.75 B 、八成五 C 、14 D 、69100 吨 4.一件商品，先涨价10%，后又降价10%，最后的售价（ ） A 、高于原价 B 、等于原价 C 、低于原价 A 、大于 B 、小于 C 、等于 D 、无法确定 四、我是计算小能手。（共28分） 1.直接写得数。（共8分） 2.求出下列x 的值。 （共12分） （1） X ＋30%X ＝65 （2）1－31X ＝6 5 （3）125%X －X ＝28 3.怎样简便就怎样算（共8分） （1）3÷73－73÷3 （2） 209÷[2 1×（32＋54）] 五、解决问题我能行。（每小题8分，共32分） 1.加工一批零件，甲单独做要5小时完成，乙单独做要8小时完成，乙的效率比甲的效率低百分之几？
六年级下册西师版数学全册教案 百分数的意义 第1 课时百分数的意义和写法 【教学内容】 教科书第页例，课堂活动第1 题及练习一1题。 【教学目标】 让学生理解百分数的意义，能正确读写百分数，知道百分数与分数的区别。 在学生探究数学的过程中培养学生的抽象概括能力和比较分析能力。 使学生感受百分数与生活的联系，体会数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。 【教学准备】 学具：学生收集的生活中的百分数。 【教学过程】 一、联系生活，引入新课（1）学生汇报 收集的生活中的百分数。 课前，老师让大家收集生活中的百分数，找到了吗？在什么地方找到的？ （2）人们在生活中为什么这么喜欢用百分数呢？这节课咱们就一起来研究。（揭示课题）你想了解百分数的哪些知识？
二、自主探索，学习新知1理解百分数的具体含义 (1)出示麻辣烫火锅配料成分，根据百分数信息分析麻辣原因。 辣椒占45%，花椒占38%，其他成分占17%。 教师：知道火锅为什么这么麻？这么辣吗？ （2）分析：辣椒占45%表示的意义。 分母100 表示什么？45 呢？45%是什么数与什么数比较的结果？ （3）花椒占38%，其他成分占17%的意义又该怎样理解？ 小结：如果把火锅配料的成分看做是100 份，辣椒占了其中的45 份，花椒占了38 份，其他成分仅仅占了17 份，难怪它又麻又辣！2结合身边的实例分析，进一步理解百分数的意义出示某市学生近视率的信息。 （1）说一说其中每个百分数表示的意义。 （2）体会百分数的优点，观察比较这组数据，你能发现什么？ （3）情感目标教育渗透。看到这组数据，你有什么感想？想对同学们说什么？3抽象概括出百分数的意义刚才我们了解了每一个具体的百分数的含义，那么现在你能用自己的话说一说百分数表示什么意义吗？ （先独立思考，再小组交流） 三、拓展应用，促进发展1招聘“学校新闻小记者”的活动教师：寻找百分数信息，说百分数的意义，谈自己的感想。
西师版数学六年级上册知识要点 第一：数的认识 1、负数：0既不是正数，也不是负数。“－”号不能省略，正数和负数可以用来表示相反意义的量。 2、以前学的：自然数，整数，小数，分数，奇数、偶数，质数、合数，互质数。第二：数的运算和解决问题 一、分数乘法 (一)分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 (二)、分数乘法的计算法则： 1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分) 2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 (三)、规律：(乘法中比较大小时) 一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。 一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。 一个数(0除外)乘1，积等于这个数。 (四)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。 (五)、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律： a × b = b × a 乘法结合律：( a × b )×c = a × ( b × c ) 乘法分配律：( a + b )×c = a ×c + b× c a×c－b×c＝（a－b）×c ； 其它：a―b―c＝a－（b＋c）； a－（b－c）＝a－b＋c ＝a＋c－b ； a÷b÷c＝a÷（b×c）； a÷b×c＝a×c÷b 二、分数乘法的解决问题 已知单位“1”的量，求单位“1”的几分之几是多少。(用乘法计算) 1、画线段图： (1)两个量的关系：画两条线段图; (2)部分和整体的关系：画一条线段图。
西师版小学六年级数学毕业模拟题 （满分：100分 100分钟完卷） 姓名 班级 总分 一、 填空（20分，每空1分） 1． 一个数由3个百，7个一，6个十分之一，4个百分之一组成，这个数是（ ） 2． 把3米长的铁丝平均分成8段，每段长是这根铁丝的（ ），每段长（ ）米。 3． 3 2小时=（ ）分 2千米6米=（ ）米 4． )%(2:)(5.14 )(=== 5． 把线段比例尺改写成数值比例尺是（ ），如果在画有这样的比例尺的地图上量得两地的距离是4.8厘米，这两地的实际距离是（ ）千米。 6． 7 5的分数单位是（ ），再增加（ ）个这样的单位，正好是最小质数。 7． A ，B ，A 732532??=??=和B 的最大公约数是（ ）。 8． 找规律1、8、27、（ ）、125……，这排数的第10个数是（ ）。 9． 能同时被2、3、5整除的最大三位数是（ ） 10． 一辆车从甲到乙，速度提高25%，时间减少（ ）%。 11． 一个长方形的周长是30厘米，宽是长的2 1，它的面积是（ ）平方厘米；把棱长4分米的正方体削成一个圆柱体，这 个圆柱体最大的体积是（ ）立方分米。 12． 将一个正方体切成8个相等的小正方体后， 表面积增加了150平方厘米，原来正方体的体积是 （ ）立方厘米。 二、 判断：对的在括号内打“”，错的打“”。（5分） 1． 因为7和9是互质数，所以7和9没有公约数。（ ） 2． 棱长是6分米的正方体的表面积与体积一样大。（ ） 3． 做同一种零件，甲做一个用41小时，乙做一用6 1小时，甲比乙做得快。（ ） 4． 两个大小不同的圆，大圆周长与它的直径的比值和小圆周长与它直径的比值 相等。（ ） 5． 如a 、，b a (11< b 都是都大于0而小于10的自然数），那么b a -<-1010。（ ）
西师大版六年级数学下册单元测试题及答案全套A 第一单元测试卷（A ） 一、填空题。(每空1分，计27分) 1.0.27%读作( )，百分之十三点八四写作( )。 2. 9÷（ ）=5 3= ()15=（ ）小数=（ ）% 。 3. 50比80少（ ）% ，80比50多（ ）% 。 4.75%化成分数是( )，25 7化成百分数是( )。 5.（ ）是25的20% ，50比（ ）多25%。 6.一批树苗的成活率是98% ，也就是（ ）的（ ）98%。 7.裤子的价钱是上衣的70%，把( )的价钱看做单位“1”，裤子的价钱比上衣的价钱少( )%。 8.乐乐投篮10次，有3次没投中，乐乐投篮的命中率是( )。 9.25公顷的5 2相当于50公顷的( )% , 50千克增加40%后是( )千克。 10.把5米长的绳子平均分4段，每段占总长的( )%, 每段长( )米。 11.某快餐店上周营业额为20000元，按照规定应按5%纳税，该快餐店应纳税( )元。 12.黑球的个数比白球的多20%，白球的个数比黑球少( )%。 13.一批水果共200千克，卖出了160千克，还剩下( )%。 14.一个圆环外圆面积是400平方米，内圆面积是外圆的75%，环形面积是( )平方米。 15.笑笑将爸爸给的压岁钱1000元存入银行整存整取2年，年利率3.75%，到期时税后利息( )元，本金和税后利息共( )元。 二、判断题。（对的划“√”，错的划“×”）(5分) 1.百分数化成分数后都是真分数。……………………………………………( ) 2.100 59米可以写作59%米。……………………………………………………( ) 3.甲数比乙数少20%，乙数比甲数多25%。……………………………………( ) 4.甲乙两数的比是5:4，那么乙是甲的80%。 ……………………………( ) 5.用100千克小麦磨出85千克面粉，这批小麦的出粉率为85%千克。……( )
西师版六年级数学毕业 试题 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
班级：姓名: 成绩： 一、填空。 1、中国政府十分重视“三农”问题，今年中央财政安排“三农” 投入五千六百二十五亿元，这个数写作（）元，改 写成用“亿”作单位的数是（）亿元。 2、9:( )=45﹪=( )÷50= 27 （） =( )（填小 数） 3、方刚把6米长的圆木锯7次后平均分成了若干段，每段是全长的（），每段长（）米。 4、如果甲数=2×3×3×5，乙数=2×2×2×3，那么甲、乙两数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。 5、订《中国少年报》的钱数和份数成（）比例。 6、4克碘溶解在200克酒精中可以制成消毒用的碘酒。这种碘酒中，碘和酒精的最简整数比是（）；若要配制这种碘酒克，需酒精（）克。 7、把一根5米圆木锯成6段后，表面积增加了314平方米，这根圆木原来的体积是多少（）立方米。 8、有一个箱子，里面有10个白球，5个黑球，15个红球，伸手摸一个，摸到白球的可能性是（），摸出白球的可能性是（）。 9、一个直角三角形，两条直角边分别为3厘米和4厘米，以直角边为轴旋转一周，可以得到一个（），它的体积最大是（）立方厘米。 10、被减数、减数、差的和是728，被减数与差的比是7：5。减数是（），差是（）。 11、2 3 ： 3 5 的最简整数比是（），比值是（）。 12、一道数学题，全班35人做对，5人做错，则正确率是 （）。 13、如果6X=5Y（x、y都不等于0），那么 X:Y=( ):( )；若A=6B，那么A和B成（）比例。 14、在一个长方体中，由一个顶点引出的三条棱长分别为5 cm、8 cm、12 cm，这个长方体的体积是（）立方厘米，表面积是（）平方厘米。 15、一个三角形，其中一个角是75度，另外两个角的比是3：4，这两个角的度数分别为（）度和（）度。 二、选择。 1、如果x×3 7 =y÷ 3 7 (x、y均不为0)，那么（）。 A、x>y B、x 西师版 六年级下册数学教材分析 第一部分全册教学内容的安排 一、教学内容： 本册教科书共五个单元，其中穿插了2个综合应用，其教学内容如图：除小学毕业总复习外，本册教科书在数与代数领域安排了两个单元的教学内容：一是百分数；二是正比例和反比例。它们既是本册教科书的主要内容，同时也是整个小学数学课程中的重要内容；空间与图形安排的是圆柱、圆锥；统计与概率安排的是扇形统计图、综合统计活动；在实践与综合应用领域安排了2个综合应用，分别是：有奖购书活动中的数学问题和设计“六一”庆祝活动方案。 二、教学目标(略) 三、主要特点： 1．继续体现数学学习内容的现实性 2．创设有利于学生学习的活动情景 3．注重数学思想方法的渗透。主要有函数、转换、分类、数形结合等思想方法。 4．重视学生的操作实验 5．引导师生教与学的活动方式 6．加强数学知识的系统整理 7．注重学生对数学知识的综合运用 第二部分各单元教学内容说明及教学建议 第一单元：百分数（13课时） 一、教材说明 （一）教学内容： 在小学数学课程体系中，百分数既是一个相对独立的教学单元，同时又是一组与分数知识有密切联系的内容，它是在学生学习了整数、小数，特别是分数等知识的基础上进行教学的。其内容包括：主题图，百分数的意义，百分数和分数、小数的互化，解决问题及整理与复习等内容，同时在本单元的后面还安排了一个“综合应用”。 （二）教学目标： 1、在具体情境中理解百分数的意义，会正确读、写百分数，并会比较百分数的大小。 2、探索分数、小数、百分数之间的关系，经历探索互化过程。 3、感受百分数在实际生活中的作用，会解决现实生活中简单的百分数问题，发展数学应用意识和解决问题的能力。 （三）编排特点： 1、把学习百分数同解决问题紧密联系起来，注意利用生活经验激发学生的探究欲望； 2、利用生活经验激发学生的探究欲望； 3、从“解决问题”的过程中引出学习新知的需要。 二、各小节教材分析： 教学单元主题图时，可先让学生观察，然后提问：你发现了什么？引导学生发现主题图中的每条信息都是用百分数呈现的。学生可能不会读出这些数， 西师版六年级数学下期末复习题 姓名： 一、填空 1、一辆汽车从甲地开往乙地5小时行了全程的25%，照这样的速度，余下的路程还要行驶（ ）小时。 2、将一张长6.28cm ，宽5cm 的长方形硬纸卷成一个最大的圆柱，这个圆柱的侧面积是（ ）。 3、根据 7 8 a b =，可以得到a ×（ ）=b ×（ ） 4、已知A 、B 均不为0，如果 8 9A B =，A 和B 成（ ）比例： 如果7A=2B ，A 和B 成（ ）比例。 5、右图是某糖厂制蔗糖后剩下的一堆甘蔗渣，糖厂运 去这堆渣子的上部分（圆锥形部分），用了15车， 那么运剩下的部分（圆柱形部分）大约要用（ ）车。 6、一个正方形木块的棱长6cm ，把它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是( ）cm 3 。 7、如果M 和N 成正比例，？是（ ）；如果M 和N 成 反比例，？是（ ） 8、把3m 长的圆柱形木棒锯成3个小圆柱，其面积增加了48dm 2，原来木棒的体积是（ ）dm 3。 9、右图记录了一辆汽车的行驶情况。 从图中可以看出，（ ）是一定的量，按 照这样计算，这辆汽车从成都市区到青城山 （全程68千米）需要行（ ）时。 10、 某超市第一季度A 、B 、C 已知A 饮料比C 饮料少900箱。 （1）三种饮料共销售（ ）箱； （2）C 饮料销售了（ ）箱。 11、等底等高的一个圆柱和圆锥的体积和是64cm 3， 圆锥的体积是（ ）cm 3。 12、一个空罐（如右图）可盛9碗水或8杯水，如果将 3碗水和4杯水倒入空罐中，水面应到达（ ）位置。 二、判断。（正确的打“√”，错误的打“×”） 1、甲数比乙数多25%，则乙数比数少20%。 2、“买十送一”的促销策略和“优惠110 ”是一样的。 （ ）3、当圆柱的底面直径和高都是5dm ，圆柱的侧面展开图 是一个正方形。（ ） 西师版六年级上册数学 教案 第一单元《分数乘法》 课题 分数乘整数 备课 执教 设计 理念 通过主题图引入，从整数乘法的意义过渡到分数乘整数的意义，然后通过意义探索计算方法，从而掌握计算方法。最后由学生自己总结计算法则。 学习 目标 知识与 能力 能理解分数乘整数的意义，经历探索分数乘整数的计算方法的过程。 过程与 方法 能根据分数乘整数的意义推导分数乘整数的计算方法，并能正确地进行计算。 情感态度与价值观 培养学生的迁移类推能力和自主探索的精神。 教学重点 理解分数乘整数的意义，掌握计算方法。 教学难点 理解分数乘整数的意义，掌握计算方法。 教学准备 主题图，情景图 教学时数 一课时 教法和学法 讲授法，合作探究，练习 教学流程及教师活动 学生活动 个性化修改 一、欣赏主题图，激趣引入 同学们，新的学期开始了，看看愉快的数学之旅又将带我们到哪儿呢？（出示主题图） 认真观察，说说你获得了哪些信息？你能提出哪些问题并列出算式吗？ 师根据学生回答的板书。 这些算式有什么特点呢？ 揭示课题。 二、探究新知 1、 感知分数的意义。 (1) 复习整数乘法的意义。 出示：每人吃5个饼，4人吃多少个？ 师：表示什么意思呢/ (2) 分数乘法的意义 （把5个饼变成1 5 个），问：现在4人吃多少 个饼？ 学生观察后回答 有加法和乘法算式，算式中有分数。 生列式：5+5+5+5 5 x 4 生尝试列式 15 +15 +15 +15 师：表示什么意思呢？与整数乘法的意义相同吗？ 2、 利用分数乘法的意义探索计算方法 （1） 师：1 5 ×4该怎样算？在练习本上试 一试。 全班汇报，说说你得多少？怎样想的？指名回答，得出： 15 ×4表示4个1 5 ，由加法得出得45 . （2） 试一试 生练习，师巡视，集体订正，并说说怎样想的 （3） 口算，师即时板书。 （4） 议一议：这些分数乘法有什么特点？ 怎样算？ 3、 教学例2 （1） 出示：3 8 ×2. 师：这个乘法会算吗？先自己试一试。 师巡视，发现学生的不同的约分方法，抽生板书。 你最喜欢哪种方法？为什么？ 师强调：最好先约分，再相乘 （2） 练习，抽生板书 （3） 学生再次小结计算方法 三、巩固练习，反馈提高 1、 课堂活动第一题，生独立完成，集体订 正。 2、 练习一的1~2题 四、课堂小结 本节课有什么收获？ 1 5 ×4 生回答 生练习后说说怎样想的 生：分数乘整数 用整数与分子相乘的积做分子，分母不变 学生尝试 全班交流，说说在计算结果中遇到什么问题？怎么解决的？ 学生再次小结计算方法 生独立完成 作业设计 练习一3~6题 西师版六年级数学毕业复习题(5套) 班级 姓名 一、填空、（20分） 1、( )：20＝ 54 =20÷（ ）＝)(15 ＝（ ）%＝（ ）填小数 2、6小时15分＝（ ）小时＝（ ）分 0.5升＝（ ）立方分米 4800平方米＝（ ）平方分米 4800平方米＝（ ）公顷 3、一个圆柱的底面周长是31.4分米,高是10分米,它的侧面积是( ),表面积是( ),体积是( ),与它等底等高的圆锥的体积是( ). 4、把一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的（ ），宽等于圆柱的（ ）,圆柱的侧面积等于（ ）. 5、把－3.5、 0、 0.23、 －37、 －3.52、 －3.05按从小到大的顺序排列：（ ） 6、把7支铅笔放进2个文具盒里，不管怎么放，总有一个盒里至少放进（ ）支铅笔. 7、在比例中，两个外项是互为倒数，其中一个内项是4，另一个内项是（ ）. 8、①写出两个比值是3的比，再组成比例是（ ）. ②如果a ×4＝b ×6，那么a ：b ＝（ ）：（ ）. 9、等底等高的圆柱和圆锥的体积之差是40立方米，圆柱的体积是（ ）立方米. 10、把一个体积是36立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（ ）. 二、判断.（5分） 11、从圆锥的顶点到底面周长上任一点的距离是圆锥的高.（ ） 12、自然数都是正数.（ ） 13、两种相关联的量，不是正比例关系，就是正比例关系.（ ） 14、比值一定，前项和后项成反比例.（ ） 15、做一批零件，甲单独做要4小时完成，乙要5小时完成，乙与甲的工作效率的最简整数比是5：4.（ ） 三、选择题（请把正确答案的序号填在括号里）.（5分） 16．一个圆柱的高扩大2倍，底面积不变，它的体积就（ ）. A 缩小到原来的 4 1 B 缩小到原来的12 C 扩大到原来的4倍 D 扩大到原来的2倍 17、A ＝5：B ， A 与B （ ） A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例 许家小学六年级数学毕业综合检测试题（一） 、填空题：20% 1台湾自古以来就是我过神圣不可分割的领土。它的面积为三万五千七百 六十平方千米。写作:（ “万”后的尾数，写作：（ 位上，表示5个（ 2. - 讯二”二（）：（）=C ） 20- C ［小数 久寺的倒数是（）?如果aWb 互为倒数，那么，2朮+5=（） 4、 在（）里填上“〉” “V”或。 片 12X |（ 0-2sZJ 30.25X1 5、 学校买了 12篮球，每个a 元，买了 b 个排球，每个30元。买篮球（ ） 元，12a+30b 表示（ ）。 1 6分数单位是3的所有最简真分数的和是（ ）。 8 7、 用100粒玉米种子进行发芽实验有5粒种子没有发芽。发芽率是（ ）。 8、 4.7397397……用简便方法记作（ ）。 9、 把4米长的绳子平均分成5段，每段长（）米，每段绳子是全长的（）。 10、 2008年奥运会在北京举行，这一年共有（ ）天。 11、 “春水春池满，春时春草生，春人饮春酒，春鸟弄春色。 ”诗中“春” 字出现的次数占全诗字数的（ ）% 12、 在比例尺是1: 6000000的地图上，量得从北京到南京的距离是 15厘 米，北京到南京的实际距离大约是（ ）千米。 13、 一个圆锥形的铅块，底面积是60平方厘米，高15厘米，体积是（ ） 立方厘米。如果把它熔铸成一个圆柱形的底面积不变， 高应该是（） 厘米。 14、 竹子是世界上生长最快的植物，据观察，24小时可以生长72厘米。如 果竹子照这样的速度生长，请你完成下面的表格。 二、 判断题：（在正确的括号里用表示，错误的用表示） 5% 1、 任何一个非0自然数与它的倒数成反比例。（ ） ）平方千米，这是（ ）位数；省略 ）平方千米。其中“5”在（ 第一单元：分数乘法 第1课时 【教学内容】 教科书第1~3页例1、2，练习——第1~4题。 【教学目标】 1.能理解分数乘整数的意义，经历探索分数乘整数的计算方法 的过程。 2.能根据分数乘整数的意义推导分数乘整数的计算法则，并能 正确地进行计算。 3.培养学生的迁移类推能力和自主探索的精神。 【教学重、难点】 使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则。【教学过程】 一、欣赏主题图，激趣引入 教师：同学们，新的一学期开始了，看看愉快的数学之旅又将带我们到哪些新的站点呢？请同学们观察主题图。(多媒体出示主题 图) 教师：认真观察，说说你获得了哪些信息？(学生观察回答) 你们能根据主题图提出哪些数学问题？ 这些问题你们能试着列出算式吗？它们都是些什么算式？ (老师随着学生的回答板书相关的连加算式或分数乘法算式) 这些算式中的数有什么特点呢？ 学生：有的是加法算式，有的是乘法算式，但这些数都与分数 有关。 揭示课题：从今天开始，我们就一起来研究分数乘法。 ［评析：新学期开始的第一节课，通过主题图既调动学生开学学习的积极性，又在主题图的信息中，感受数学与生活的联系。同时，教师又注意引导学生在众多信息中注意搜索与分数乘法相关的信 息，为本课时教学作好铺垫。］ 二、探究新知 1.感知分数乘法的意义。 (1)复习整数乘法的意义。 课件展示，并配上声音：每人吃5个饼，4人共吃多少个饼？ 学生列式：5＋5＋5＋55×4 教师：表示什么意思呢？4个5相加的和是多少？5的4倍是多少 ？ (2)分数乘法的意义。 课件展示例1的情境图：每人吃15个饼，4人吃多少个饼？ 学生尝试列式：15＋15＋15＋1515×4或4×15 教师：表示什么意思呢？与整数乘法的意思相同吗？(4个15是 多少；15的4倍是多少？) 2.利用意义探索计算法则。 (1)教师：15×4该怎样算呢？自己在练习本上试一试。 全班汇报，说说你得多少，怎样想的？指名学生回答，得出： 15×4表示4个15相加，4个15就是45。 (2)试一试。 45×2=3×14＝ 学生在练习本上做好后，集体订正。并请学生说说怎样想的。 (3)口算(教师即时板书)：25×2、5×17、29×4、2×45。 (4)议一议：这些分数乘法有什么特点？ 结合学生回答板书(分数乘整数)，根据刚才的计算，你觉得分 数乘整数怎样算？ 根据交流小结：分数乘整数，用整数与分子相乘的积作分子， 分母不变。 3.教学例2。 (1)出示：38×2 。 教师：这个乘法会算吗？先自己试一试。 学生尝试，并适时提问：你在计算过程中遇到什么问题，你怎 么解决的？ 教师巡视，发现学生不同的约分方法，并抽学生板书。(学生可 能出现：计算结果不约分；先计算出结果再约分；或在计算过程中 先约分再计算这三种情况) 全班交流，指名说说计算过程中遇到什么问题，如何解决的。 针对三种不同的情况进行评价：你喜欢哪种方法？为什么？ 结合学生交流，老师强调：在分数乘法中，计算结果要化成最 简分数。我们可以先将整数与分母约分，再按分数乘整数的方法计 算。这样做，计算数据较小，计算更准确。 (2)练习：29×6=12×34= 观察巡视学生是否先约分再计算。在约分时，是否有学生将分 西师版六年级第11册数学导学案 第一单元《分数乘法》 课题：分数乘法总课时：4课时分课时：第1课时 学习目标： 一、理解分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。 二、能掌握分数乘整数的计算方法，理解先约分后计算的道理，并能正确地进行计算。 三、借助分数加法计算知识和整数乘法知识，理解分数乘整数的意义及计算方法。 重点难点： 一、分数乘整数的计算方法。 二、运用分数乘整数的计算方法解题。 过程设计： 一、读书自学，自主探究： 1．把9+9+9+9改写成乘法算式。 2.说一说8×5表示什么？并总结整数乘法的意义。 3.计算下列各题。 92+92+92+9271+71+71+71+7 1 4.小结： （1）整数乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算。 （2）同分母分数相加，只要把分子相加，分母不变。 5.导入新课。 二、分组合作，讨论解疑： 1.课件出示例1. 每人吃5 1个饼，4人共吃多少个饼？（分组合作，探讨） ①“5 1个”是什么意思？ ②“求4人共吃多少个饼？”可以怎样解答？ ③说一说，你是怎样想的？ ④探索分数与整数相乘的计算方法。 2.课件出示例2. ①说一说8 3×2的结果。 ②想一想：什么时候约分？怎样约分比较好？ 3.①说一说，分数乘整数怎样算？ ②计算过程中要注意什么？ 三、展示点评，总结升华： 学生通过思考、交流、讨论后，汇报自己的想法。 1.参照加法算式，发现的计算方法： 51+51+51+51=51111+++=541?=5 4由此得到： 51×4=541?=5 4并由此归结出分数乘整数的计算方法： 分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。 2. 分数乘整数计算时应注意：结果不是最简分数的，要约分；也可以先约分，然后再计算。 四、清理过关，效果检测： 1．把下面的加法算式改写成乘法算式。 ① 61+61+61+61+6 1=( ) ×( ) ②152+152+152+152=( ) ×( ) 2.计算下列各题。 72×4 5×111 3×10315 2×4 西师版六年级下册数学知识点复习整理 （数与代数概念部分） 一、数的意义： 1、整数：像—3、— 2、—1、0、1、2、3……这样的数统称为整数。整数的个数是无限的。没有最小的整数，也没有最大的整数，自然数是整数的一部分。 2、自然数：用来表示物体个数的数。像1、2、 3、 4、5……叫做自然数。一个物体也没有用0表示。自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。 3、小数：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一分或几份的数是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。 4、小数的分类： （1）纯小数和带小数：整数部分是o的小数叫做纯小数，整数部分不是o的小数叫做带小数。 （2）有限小数和无限小数：小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。 （3）循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。 （4）循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个小数的循环节。 (5）纯循环小数和混循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数；循环节不是从第一位开始的，叫做混循环小数。 5、计数单位：个、十、百、千·····以及十分之一、百分之一、千分之一·····都是计数单位。 6、数位：各个计数单位所占的位置叫做数位。 7、十进制计数法：“十进制计数法”是世界各国最常用的一种计数方法。它的特点是每相邻的两个计数单位之间的进率都是“十”就是10个较低的计数单位可以进成一个较高的计数单位（既通常说的“逢十进一”），这种以“十”为基础进位的计数方法，叫做十进制计数法。 8、整数和小数数位顺序表： 9、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 （1）分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数就是这个分数的分数单位。 （2）分数的分类：真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数：分子比分母大或者分子等于分母的分数叫做假分数，假分数≧1 10、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数也叫百分率或百分比。百分数的分数单位是1%。百分数的分母是100。 11、分数和百分数的关系：分数既可以表示一个数（后面可加数量单位）；也可以表示两个数的比（两数之间的关系）。而百分数只表示一个数占另一个数的百分比（两数之间的关系），不能表示具体的数。因此百分数不带单位。 12、正数和负数：像1/3、+2、0.5、+4.5…这样的数叫做正数；像―1/2、―5.5、―6…这样的数叫做负数。 （不能认为：一个数的前面加上“+”号这个数就是正数，也不能认为：一个数的前面加上“—”号这个数就是负数）。比如：“—a”这个数我们就不能判断是负数，因为a可能：是正数、是负数、0都有可能；所以我们无法判断。 自然数是等于或大于0的整数，也可以说是不小于0的整数，既是非负整数。0既不是正数也不是负数。 二、数的读法和写法。 1、读法：从高位到低位，一级一级的往下读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位的连续的几个0都只读一个。 一、数与代数 数的认识（一） （一）整数 1、整数的范围 整数包括自然数和负整数，或者说整数由正整数、零和负整数组成。 （1）自然数 ①自然数的意义：像0和1，2，3，4，5，6，7，8……这些用来表示物体个数的数都是自然数。自然数都是整数，最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的，每相邻的两个自然数相差1。 ②非零自然数：非零自然数就是指除开0以外的全部自然数，像1，2，3，4，5，6……用来表示物体个数的数，都是非零自然数。 ③自然数的基本单位：任何一个非零自然数都是由若干个1组成的，1是自然数的基本单位。1也是最小的一位数。 ④“0”的含义：0是最小的自然数，它通常表示一个物体也没有，在计数中起占位作用，表示这个数位上没有计数单位。“0”也表示起点、分界点等。 ⑤自然数的两种意义：自然数有“基数”“序数”两种意义。如果一个自然数用来表示物体的个数就叫基数；如果一个自然数用来表示排列的次序就叫序数。例如：“共5人”的“5”为基数，而“第5人”的“5”为序数。 小数 ⑴按它的整数部分 ⑵按它的小数部分的位数是否有 纯小数 带小数。 有限小数 无限小数 循环小数 无限不循环小数 纯循环小数 混循环小数 整数 负整数 正整数 自然数 按是不是2的倍数可分为 （0除外）根据因数的个数可分为 偶数 奇数 质数 1 合数 分数 假分数 真分数 整数 带分数 （2）正数： 正数的定义：像+4、40、+8844.43……这样的数叫做正数 正数的读法和写法正数前面也可以加“+”，例如：+4读作：正四。“+”一般省略不写 （3）负数： 负数的定义：像-4、-14、-392、-155这样的数……叫做负数。“-”叫负号。 负数的读法和写法负数前面的“-”不能省略，例如：-4读作：负四。（4）正、负数意义的区别：负数表示的意义与正数相反，即正、负数表示两种相反意义的量。例如：升降电梯时，若上升用正数表示，下降则用负数表示。正数都大于0，负数都小于0，0既不是正数，也不是负数。 （5）整数与自然数的联系与区别：自然数都是整数，整数不都是自然数，整数还包括负整数。 2、整数的读法和写法 ①数的分级 位、十位、百位、千位是个级；万位、十万位、百万位、千万位是万级；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级……从个位起，第五位是万位，第九位是亿位。 个级表示多少个“一”，万级表示多少个“万”，亿级表示多少个“亿”…… ②计数单位：整数、小数都是按照十进制写出的数，其中一（个）、十、百、千、万……是整数的计数单位。计数单位是按照一定的顺序排列的。 ③数位用数字表示数时，把计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。如个位、十位、百位等。 ④位数指一个数是由几个数字组成，也就是指含有数位的个数，如3548占有四个数字，就是四位数。 ⑤十进制记数法十进制是指每满十个数进一个单位。10个一进为十，10个十进为百，10个百进为千……每相邻两个计数单位间的进率的都是“十”，这样的记数法叫做十进制记数法。 （2）整数的读法和写法 整数的读法读整数时，从高位到低位，一级一级地读，读亿级、万级时，按照个级的读法去读，只要在后面加上“亿”字或“万”字就可以了，每一级末 西师版六年级数学毕业复习计划 小学毕业总复习是小学数学教学的重要组成部分，是对学生全面而系 统地巩固整个小学阶段所学的数学基础知识和基本技能，提升知识的 掌握水平，进一步发展水平。回顾与整理小学阶段所学的知识，对渗 透的数学思想方法加以梳理，使之与所学知识融为一体，以提升学生 的思维品质与数学水平，形成良好的数学素养，使每一个毕业班的学 生能圆满完成小学阶段的数学学习任务。毕业总复习作为一种引导小 学生对旧知识实行再学习的过程它应是一个有目的，有计划的学习活 动过程。所以，在具体实施前必须制定出切实可行的计划，以增强复 习的针对性，提升复习效率。 一、基本情况分析 1、学生情况 小学生经过近六年的学习，已经接触和积累了相当数量的数学知识，形成了相关的数学技能，也能对生活中相关数学问题实行思考与 分析，智力上已达到一个“综合发展”的层次。但是，从一年级到六 年级的数学学习，不可否认还缺乏整体性、综合性和发展性的理解。 所以在这小学阶段最后的时间里，组织学生全面复习和梳理小学阶段 所学的数学知识，显得十分必要。尤其是对于部分“学习困难学生”，总复习更具有重要意义。 2、教材情况 教材总复习的内容不但是本册教材的一个重点，也是整个小学阶 段数学学习的一个重要组成部分。这部分内容教学质量的高低涉及到 小学数学教学的目标任务能否圆满地完成。教材把小学数学教学内容 划分为26个课时实行整理复习。根据教材编排，大体上可将26个课 时的内容分成4个部分。 第一部分重点复习数与代数的相关知识，数的理解，包括整数、 小数、分数、百分数、负数等的意义和性质及其相关知识点，还包括 数的整除知识。数的运算，包括四则运算的意义、法则、运算定律和 运算性质，解方程和整数、小数、分数的四则混合运算等。比和比例，包括比和比例的意义、性质、求比值、化简比、解比例、正反比例意 义及其判定等。 第二部分重点复习空间与图形的相关知识。包括长度、面积、体 积(容积)、时间等的单位及其进率，单位之间的换算，线与角的概念、判断、度量、操作等，平面图形的特征、周长与面积的计算，立体图 形的特征、侧面积、表面积、体积(容积)等的计算。 第三部分重点复习统计与概率的相关知识。包括统计表、统计图，以及数据的处理技能，可能性的大小等。 第四部分重点复习实践与综合应用。它是一种具有现实性、实践性、问题性、综合性或探索性的学习活动。 教材的整个编排内容丰富、详细，系统性强，力图通过全面整理 复习，促使学生达到巩固知识，掌握基本数学概念，熟练基本技能， 发展思维水平的目的，同时，力图进一步提升学生综合使用数学知识 的水平和解决实际问题的水平。 二、总复习目标 通过总复习，引导学生力求达到： 1、比较系统、牢固地掌握相关整数、小数、分数(百分数)、比和 比例、简易方程等的基础知识，具有实行整数、小数、分数四则运算 的水平，会用学过的运算定律和运算性质实行简便运算，力求计算方 法合理、灵活，具有一定的速度。会解简易方程。养成自觉检查和验 算的习惯。 2、巩固已经获得的一些计量单位大小的表象，牢固地掌握所学的 各种计量单位之间的进率与换算关系，能够比较熟练地实行各种单位 之间的转化和名数的换算。西师版六年级下册数学教材分析经典版
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