江苏省连云港市2013-2014学年度第一学期期末测试
高二数学试题（选修历史）
注意事项：
1．本试题共两大题，共20小题，满分160分，考试时间120分钟． 2．请直接在答题卡上作答．
一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．
. 1．双曲线2
212
x y -=的渐近线方程是 ▲ .
2．命题“若a 是偶数，则2+a 是偶数”的逆否命题是 ▲ .
3．抛物线26y x =的准线方程是 ▲ .
4．在ABC ?中，已知7a =
，b =
c =，则最小内角的度数是 ▲ . 5．已知椭圆短轴两端点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率是 ▲ . 6．已知实数x ，y 满足222x y +=，则xy 的取值范围是 ▲ .
7．直线210ax y ++=和直线3(1)20x a y +--=平行的充要条件是 ▲ . 8．已知函数'2()(2)ln x f x f x e -=+，则'(2)f = ▲ . 9．数列{}n a 满足11a =，21
2
a =，并且1111()2(2)n n n n n a a a a a n -++-+=?≥，则数列{}n a 的第2014项为 ▲ .
10．关于x 的不等式2210ax x ++>在[1,)x ∈+∞恒成立，则a 的取值范围是 ▲ . 11．记不等式组0,340,340x x y x y ??
-+??-+?
≤≥≤所表示的区域为D ．若直线(2)y k x =-与D 有公共点，则
整数k 的值为 ▲ .
12．已知集合{|22}A x a x a =-+≤≤，2{|430}B x x x =-+≤．若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则实数a 的取值范围为 ▲ .
13．椭圆2
2:12
x C y +=的左、右顶点分别为1A ，2A ，点P 在C 上且直线1PA 斜率的取值范
围是[1,2]，那么直线2PA 斜率的取值范围是 ▲ .
14．已知数列{}n a 满足1a 为正整数，1
,
231,n
n n n
n a a a a a +??=??+?为偶数，为奇数,
如果12329a a a ++=，则
1a = ▲ .
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤． 15．（本题满分14分）
已知命题:p 关于x 的不等式210x ax ++>恒成立，命题:q 关于x 的不等式20x a x a +-<有解．若p 且q 为真命题，求a 的取值范围．
16．（本题满分14分）
ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos sin a b C B =． （1）求B 的大小；
（2）若2b =，1c =，求a ．
设(5)5f =，'(5)3f =，(5)4g =，'(5)1g =．
（1）若2()x f x axe bx =+，求a ，b 的值；
（2）设()2
()()f x h x g x +=，求曲线()h x 在点(5,(5))h 处的切线方程．
18．（本题满分16分）
如图，在060ABC ∠=，
90C ∠=?，4BC =0米的直角三角形地块中划出一块矩形CDEF 地块进行绿化．
（1
）若要使矩形地块的面积不小于CF 长的取值范围；
（2）当矩形地块面积最大时，现欲修建一条道路MN ，把矩形地块分成面积为1：3
的两部分，且点M 在边CF 上，点N 在边CD 上，求MN 的最小值．
D
（第18题图）
等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2
53S a =，且1S ，2S ，4S 成等比数列，数列{}
n b 的前n 项和122n n T +=-． （1）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b ?的前n 项和．
20．（本题满分16分）
已知椭圆2222:1x y C a b
+=(0)a b >>，点3
(1,)2P 在椭圆上，过点P 任作两条斜率互为相
反数的动直线PA ，PB ，分别交椭圆C 于A ，B 两点，当直线PA 过坐标原点O 时，直线PB 恰好过椭圆C 的右顶点． （1）求椭圆C 的方程；
（2）当线段AB 取最大值时，求APB ∠的正切值．
（第20题图）
高二数学答案（选修历史）
一、填空题
1．02=±y x 2．若2+a 不是偶数，则a 不是偶数 3．23-
=x 4．6
π 5．
2
2
6．[]1,1- 7．3=a 或2-=a 8．2 9．20141
10．0≥a 11．2-或1- 12．1≥a 13．??
?
???--41,21121()2k k =- 14．5
二、解答题
15．命题01:2>++ax x p 恒成立，则有042
<-=?a ，
解得a 的范围为)2,2(-； ………………6分 命题0:2<-+a ax x q 有解，则有042
>+=?a a ，
解得a 的范围为),0()4,(+∞?--∞； ………………12分 命题p 且q 为真，所以a 的取值范围为)2,0(． ………………14分
16．（1）因为cos sin a b C B =+
，
由正弦定理得sin sin cos sin A B C C B =+
， 又sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+， ………………2分
所以有cos B B =
， ………………6分
即tan B 60B =?． ………………8分 （2）由余弦定理得2222cos60b a c ac =+-?，即230a a --=， ……………10分
解得a =，a =． ……………14分
17．（1）函数2
)(bx axe x f x
+=的导数为bx e x a x f x
2)1()('++=．…………2分
把(5)5f =，'(5)3f =代入可得方程组5
5
5255,6103,ae b ae b ?+=?+=?解得5
1,43.
20a e b ?=????=??
………6分 （2）由)(2)()(x g x f x h +=
，可得[])
()
('2)()()(')('2
x g x g x f x g x f x h +-=， ……8分 求得47
)5(2)5()5(=+=g f h ，[]2'(5)(5)(5)2'(5)5'(5)16(5)
f g f g h g -+==，……12分
所以在点))5(,5(h 处的切线方程为75
(5)416
y x -
=-， 即51630x y -+=． ………………14分 18．（1）设x CF =，则40BF x =-．
因为0
60=∠ABC
，所以)EF x =-
，所以(40)CDEF S x =-．………4分
由于矩形地块的面积不小于
(40)x -≥
解得CF 长度的取值范围为[]10,30； …………………8分 （2）由（1
）可知2
40(40)3(
)2
CDEF x x S x +--
≤(0,40)x ∈）
， 当20x =
时取最大值．所以矩形地块的面积最大值为 ………………10分 由题意可知，当矩形的面积被分为两块的面积之比为1：3时， 则有CDF CMN S S 2
1
=
= 设n CN m CM ==,
，则有mn =(020,020)m n <<<<，………………12分 所以22n m MN +=
mn 2≥
= ………………14分
当且仅当m n = ………………16分
19．（1）设等差数列{}n a 的公差d ，首项为1a ，由2
53S a =，得211510(2)a d a d +=+．
又因1S ，2S ，4S 成等比数列，所以2142S S S ?=，
即212a d d =，所以0d =，或12d a =． …………………2分 当0d =时，由211510(2)a d a d +=+得，2115a a =，
得15a =，10a =（舍），所以5n a =． …………………4分 当12d a =时，由211510(2)a d a d +=+得，211a a =，得11a =，10a =（舍）， 所以2d =，所以21n a n =-． …………………6分
因为221-=+n n T ，所以当2≥n 时，1--=n n n T T b =n
2；
当1=n 时，211==T b ，也满足n b ．
所以n n b 2=． …………………8分 （2）当5n a =时，n T =2525252n ?+?+
+?=15(22)n +-； …………………10分
当21n a n =-时，23123252(23)2(21)2n n n T n n -=+?+?++-?+-?， ①
2341223252(23)2(21)2n n n T n n +=+?+?+
+-?+-?， ②
①－②得，2341222222222(21)2n n n T n +-=+?+?+?+
+?--?，
即1(23)26n n T n +=-?+． …………………16分
20．解：（1）设直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，由题意知132k =，23
2(1)
k a =-， 且021=+k k ，得2=a ．又因为椭圆过点)2
3
,1(P ，解得3=
b ，
所以椭圆的标准方程为13
42
2=+y x ． …………………4分 （2）设直线PA 的方程为)1(23-=-
x k y ，PB 的方程为)1(2
3
--=-x k y ．
由椭圆13422=+y x 变形可得13
49)23(3)23(41)1(2)1(22=+
-+-++-+-y y x x ， 把直线PA 的方程代入上式可得2
111(1)0423x k x k -++-+=，………………6分 可得122212161221,1134433612,234k k x k k k k y k ?
--?---==?+?+??
--?
-=?+?可得点)43126,43126(222k k k k k A +--+--． 同理可得22
2
226121,346121,34k x k k k y k -+?
-=??+?-?-=?+?
即点)43126,43126(222k k k k k B +-++-，………………10分 则弦2
22122143512)()(k k y y x x AB +=
-+-=
=
k k
43
512+151225
12=≤，
当且仅当2
3
±
=k 时，取最大值； ………………12分 设直线PA 的倾斜角为α，取2
3
tan =
α， ………………14分 则ααπ2tan )2tan(
tan -=-=∠APB =α
α
2tan 1tan 2--=34-．………………16分
（也可以用韦达定理）
延安市实验中学大学区校际联盟2016—2017学年度第一学期期末考 试试题高二数学（理）（A ） 说明：卷面考查分（3分）由教学处单独组织考评，计入总分。 考试时间：100分钟 满分：100分 第Ⅰ卷（共40分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．过点P (－2,3)的抛物线的标准方程是( ) A ．y 2＝－92x 或x 2＝43y B ．y 2＝92x 或x 2＝43 y C ．y 2＝92x 或x 2＝－43y D ．y 2＝－92x 或x 2＝－43 y 3．设命题p ：?x ∈R ，x 2＋1>0，则﹁p 为( ) A ．?x 0∈R ，x 20＋1>0 B ．?x 0∈R ，x 2 0＋1≤0 C ．?x 0∈R ，x 20＋1<0 D ．?x ∈R ，x 2＋1≤0 4．命题甲：动点P 到两定点A ，B 的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0为常数)；命题乙：P 点轨迹是椭圆.则命题甲是命题乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5．不等式x 2－x －6x －1 >0的解集为( ) A.{}x |x <－2或x >3 B.{}x |x <－2或1 高二下学期数学期末考试试卷(文科) (时间：120分钟，分值：150分) 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．把十进制的23化成二进制数是( ) A. 00 110(2) B. 10 111 (2) C. 10 110 (2) D. 11 101 (2) 2．从数字，，，，中任取 个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两 位数大于 的概率是( ) A. B. C. D. 3．已知命题 p ：“1a ，有2 60a a 成立”，则命题 p 为( ) A. 1a ，有260a a 成立 B. 1a ，有2 60a a 成立 C. 1a ，有2 60a a 成立 D. 1a ，有2 60a a 成立 4．如果数据x 1 ，x 2 ，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2 ， 则5x 1＋2，5x 2＋2，…，5x n ＋2的平均数和方差分别为( ) A. x ，s 2 B. 5x ＋2，s 2 C. 5x ＋2，25s 2 D. x ，25s 2 5．某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的 心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为 3，则抽取的最大 编号为( ) A. 15 B. 18 C. 21 D. 22 6．按右图所示的程序框图，若输入 81a ，则输出的i =( ) A. 14 B. 17 C. 19 D. 21 7．若双曲线2 2 221(,0)y x a b a b 的一条渐近线方程为 34 y x ，则该双曲线的离 心率为( ) A. 43 B. 53 C. 169 D. 259 8．已知 01,0,a a x 且，命题P ：若11a x 且，则log 0a x ，在命 题P 、P 的逆命题、P 的否命题、P 的逆否命题、P 这5个命题中，真命题的个数 为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9．函数f(x)＝ ln 2x x x 在点(1，－2)处的切线方程为( ) A. 2x －y －4＝0 B. 2x ＋y ＝0 C. x －y －3＝0 D. x ＋y ＋1＝0 10．椭圆 2 2 1x my 的离心率是 32 ，则它的长轴长是( ) A. 1 B. 1或2 C. 4 D. 2或4 11．已知点P 在抛物线2 4x y 上，则当点P 到点1,2Q 的距离与点P 到抛物线 焦点距离之和取得最小值时，点 P 的坐标为( ) 2019年高二数学下册期末测试题答案及解 析 2019年高二数学下册期末测试题答案及解析 【】多了解一些考试资讯信息，对于学生和家长来讲非常重要，查字典数学网为大家整理了2019年高二数学下册期末测试题答案及解析一文，希望对大家有帮助。 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，合计50分) 1、若，其中、，是虚数单位，则( ) A、-4 B、4 C、0 D、数值不定 试题原创 命题意图：基础题。考核复数相等这一重要概念 答案：A 2、函数，则( ) A、B、3 C、1 D、 试题原创 命题意图：基础题。考核常数的导数为零。 答案：C 3、某校高二年级文科共303名学生，为了调查情况，学校决定随机抽取50人参加抽测，采取先简单随机抽样去掉3人然后系统抽样抽取出50人的方式进行。则在此抽样方式下，某学生甲被抽中的概率为( ) A、B、C、D、 试题原创 命题意图：基础题。本题属于1-2第一章的相关内容，为了形成体系。等概率性是抽样的根本。 答案：D 4、下列函数中，导函数是奇函数的是( ) A、B、C、D、 试题原创 命题意图：基础题。考核求导公式的记忆 答案：A 5、若可导函数f(x)图像过原点，且满足，则=( ) A、-2 B、-1 C、1 D、2 试题原创 命题意图：基础题。考核对导数的概念理解。 答案：B 6、下列说法正确的有( )个 ①、在对分类变量X和Y进行独立性检验时，随机变量的观测值越大，则X与Y相关可信程度越小; ②、进行回归分析过程中，可以通过对残差的分析，发现原始数据中的可疑数据，以便及时纠正; ③、线性回归方程由n组观察值计算而得，且其图像一定经过数据中心点; ④、若相关指数越大，则残差平方和越小。 最新高二数学上期末模拟试题及答案 一、选择题 1．如图，一个边长为2的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入500粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有150粒，则这个月牙图案的面积约为（ ） A ． 35 B ． 45 C ．1 D ． 65 2．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24； ③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．①②③ B ．①③ C ．②③ D ．① 3．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（ ） A ． 112 B ． 15 C ． 115 D ． 215 4．如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、 253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为（ ） A ．1-，36 B ．1-，41 C ．1，72 D ．10-，144 5．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示： 将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（ ） 高二数学下学期期末考试试题 第Ⅰ卷 一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若),0(,∞+∈b a ，则“12 2 <+b a ”是“b a ab +>+1”的（ ）． （A ）必要非充分条件； （B ）充分非必要条件； （C ）充要条件； （D ）既不充分也不必要条件． 2．经过点（0，0），且与以（2，－1）为方向向量的直线垂直的直线方程为（ ）． （A ）02=+y x ； （B ）02=-y x ； （C ）02=+y x ； （D ）02=-y x ． 3．已知动点P （x ，y ）满足y x y x +=+-2 2 )1(，则点P 的轨迹是（ ）． （A ）椭圆； （B ）双曲线； （C ）抛物线； （D ）两相交直线． 4．（文科）给出以下四个命题： ①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； ②如果一条直线和一个平面内的两条直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； ④如果两条直线同垂直一个平面，那么这两条直线平行． 其中真命题的个数是（ ）． （A ）4； （B ）3； （C ）2； （D ）1． （理科）对于任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l （ ）． （A ）平行； （B ）相交； （C ）垂直； （D ）互为异面直线． 5．若关于x 的不等式a x x <++-11的解集为?，则实数a 的取值范围为（ ）． （A ）)2,(-∞； （B ）]2,(-∞； （C ）),2(∞+； （D ）),2[∞+． 6．已知直线l ：2+=ax y 与以A （1，4）、B （3，1）为端点的线段相交，则实数a 的取值范围是（ ）． （A ）31- ≤a ； （B ）231≤≤-a ； （C ）2≥a ； （D ）3 1 -≤a 或2≥a ． 7．已知圆C ：4)2()(2 2=-+-y a x )0(>a 及直线l ：03=+-y x ．当直线l 被圆C 截得的弦长为3 2时，则=a （ ）． （A ）2； （B ）22- ； （C ）12-； （D ）12+． 8．已知点A （3，2），F 为抛物线x y 22 =的焦点，点P 在抛物线上移动，当PF PA +取得最小值时，点P 的坐标是（ ）． （A ）（0，0）； （B ）（2，2）； （C ）（－2，－2） （D ）（2，0）． 9．（文科）已知0>a ，0>b ， 12 1=+b a ，则 b a +的最小值是（ ）． （A ）24； （B ）223+； （C ） 22； （D ）5．高二下学期数学期末考试试卷文科)
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