整体把握与实践高中数学新课程
——与高中数学教师对话王尚志张饴慈吕世虎马芳华编著
高等教育出版社
目录
前言 (6)
第一单元什么是数学 (8)
1、为什么数学是基础？ (9)
2、为什么数学是科学语言和有效工具？ (9)
3、为什么“数学是思维的体操”？ (10)
4、如何理解数学的应用价值？数学是技术？ (10)
5、为什么数学是文化？ (11)
6、如何理解数学在育人中的作用？ (11)
第二单元高中数学课程的理念与目标 (13)
1、如何把握高中数学课程的定位？ (13)
2、如何与时俱进的看待“双基”？ (14)
3、高中数学新课程为什么要提倡多种学习方式？ (15)
4、高中数学课程为什么要强调发展学生的应用意识？ (16)
5、为什么在高中数学课程中要注重提高学生的数学思维能力？ (17)
6、如何把握数学本质与适度的形式化？ (18)
7、高中课程为什么要强调选择性？ (19)
8、如何把握高中数学课程的基础性？ (20)
9、高中数学课程为什么要体现数学的文化价值？ (20)
10、如何把握信息技术与数学课程的整合？ (21)
11、如何建立合理科学的评价体系？ (22)
12、如何理解数学课程中的过程性目标？ (22)
13．如何理解情感态度价值观是课程的目标？ (23)
14．课程目标中，为什么要提倡独立获取数学知识的能力？ (24)
15．为什么把三大能力变成五大能力？ (25)
第三单元整体把握高中数学课程 (26)
7、为什么需要整体把握高中数学课程？ (26)
8、如何整体地把握高中数学课程？ (27)
9、为什么“函数思想”是高中数学课程的主线之一？ (30)
10、为什么“运算思想”是高中数学课程的主线之一？ (34)
11、为什么“几何思想（把握图形）”是高中数学课程主线之一？ (35)
12、为什么“算法思想”是高中数学课程的主线之一？ (36)
13、为什么“统计思想”和“随机思想”函数是高中数学课程的主线之一？ (37)
第四单元高中数学课程内容的定位——针对实验中出现的问题 (39)
必修课程的定位 (39)
14、为什么“集合初步”定位在语言表述工具？ (39)
15、哪些函数模型应该留在学生头脑中？ (40)
16、如何理解函数与函数解析表达式？为什么淡化求函数的定义域和值域？ (40)
17、为什么“幂函数（整数指数幂）”，“指数函数”，“对数函数”，“三角函数”是基本的初等函数？
(41)
18、如何认识函数和映射？ (41)
19、如何理解指数函数形成的逻辑关系？ (42)
20、在函数研究中，为什么单调性是最基本的性质？ (45)
21、如何理解高中数学课程中反函数的定位？ (46)
22、为什么要引入用二分法求解方程？ (46)
23、如何理解函数的应用？ (46)
24、高中学习几何学的目的是什么？ (48)
25、如何理解几何课程的整体设计思想？ (49)
26、如何处理立体几何的证明？ (51)
tan是刻画直线斜率的唯一方式吗？ (52)
27、
28、如何理解“形数结合”的思想在高中数学课程中的作用？ (54)
29、‘统计’学科是研究什么的？必修部分的统计有哪些内容？ (54)
30、如何理解‘抽样’？ (54)
31、如何理解整理数据和画统计图表？ (55)
32、如何把握‘数据的数字特征’的教学？ (55)
33、如何理解‘结果的随机性’？ (56)
34、如何把握‘线性相关性’的教学？ (56)
35、建立回归方程应注意什么？ (57)
36、为何在‘统计’的教学中强调案例教学？ (58)
37、高中课程必修部分对概率是如何定位的？为什么在排列、组合前讲概率？ (58)
38、如何理解概率的定义？ (59)
39、如何理解事件的互斥和独立？ (60)
40、如何理解古典概率模型？ (60)
41、如何把握几何概率与随机模拟的教学？ (61)
42、为什么在高中数学课程中加入算法的内容？ ................................ 错误！未定义书签。
43、如何理解算法在高中课程中的定位？ ............................................ 错误！未定义书签。
44、如何理解赋值？ ................................................................................ 错误！未定义书签。
45、如何理解函数在循环结构中的作用？ ............................................ 错误！未定义书签。
46、如何理解周期现象与三角函数的关系？ ........................................ 错误！未定义书签。
47、初中、高中三角函数有什么差异？ ................................................ 错误！未定义书签。
48、为什么弧度比角度难理解？ ............................................................ 错误！未定义书签。
49、如何用解析几何思想理解三角函数定义？ .................................... 错误！未定义书签。
50、在中学数学中为什么要引入向量？ ................................................ 错误！未定义书签。
51、向量对于学生理解数学运算有哪作用？ ........................................ 错误！未定义书签。
52、如何理解向量与物理中矢量的关系？ ............................................ 错误！未定义书签。
53、如何把握向量的教学？ .................................................................... 错误！未定义书签。
54、如何理解三角恒等变换的定位？ .................................................... 错误！未定义书签。
55、如何理解‘解三角形’的定位？ .................................................... 错误！未定义书签。
56、如何理解数列在数学中的作用以及数列在中学数学中的定位？.错误！未定义书签。
57、如何理解在等差、等比数列中‘知三求二’的基本要求？......... 错误！未定义书签。
58、如何理解数列的应用？ .................................................................... 错误！未定义书签。
59、如何理解不等关系与恒等关系？ .................................................... 错误！未定义书签。
60、如何把握必修课程中不等式的要求？ ............................................ 错误！未定义书签。
61、如何理解函数、不等式、方程的关系？ ........................................ 错误！未定义书签。选修1、选修2系列课程的定位 ............................................................. 错误！未定义书签。
62、选修1和选修2内容有哪些是相同的，有哪些是不同的？....... 错误！未定义书签。
63、‘常用逻辑用语’与大纲中的‘简易逻辑’有什么差异？........... 错误！未定义书签。
64、充分条件、必要条件为什么很重要？ ............................................ 错误！未定义书签。
65、如何理解充分必要条件在数学中的重要意义？ ............................ 错误！未定义书签。
66、‘全称量词’与‘存在量词’教学的定位？ .................................. 错误！未定义书签。
67、“全称量词”与“且”，“存在量词”与“或”有关系吗？........... 错误！未定义书签。
68、如何理解“且”与“或”的定位？ ................................................ 错误！未定义书签。
69、如何理解微积分的定位？ ................................................................ 错误！未定义书签。
70、为什么在中学要学微积分？ ............................................................ 错误！未定义书签。
71、不讲极限能否讲导数——标准与大纲的差异？ .......................... 错误！未定义书签。
73、为什么在选1中加框图？ ................................................................ 错误！未定义书签。
74、如何把握选修1和选修2 中统计的定位？ ................................... 错误！未定义书签。
75、什么是聚类分析？ ............................................................................ 错误！未定义书签。
76、如何理解独立性检验的基本思想？ ................................................ 错误！未定义书签。
77、如何把握选修课中‘回归分析’的定位？ .................................... 错误！未定义书签。
78、如何把握‘假设检验’的教学？ .................................................... 错误！未定义书签。
79、如何处理空间向量？ ........................................................................ 错误！未定义书签。
80、用向量方法处理立体几何的意义何在？ ........................................ 错误！未定义书签。
81、如何理解‘计数原理’的定位？ .................................................... 错误！未定义书签。
82、乘法定理与加法定理在证明二项式定理中有何作用？ ................ 错误！未定义书签。
83、为什么分布列可以描述离散随机现象的规律？ ............................ 错误！未定义书签。
84、如何研究分布列？两个基本的分布模型——二项分布、超几何分布是什么？错误！未定义书签。
85、分布的均值与方差的意义何在？ .................................................... 错误！未定义书签。
86、如何把握正态分布？ ........................................................................ 错误！未定义书签。
87、如何看待概率论的应用？ .............................................................. 错误！未定义书签。
选修3、4系列课程的定位 ...................................................................... 错误！未定义书签。
88、如何从总体上认识系列3和系列4？ ............................................. 错误！未定义书签。
89、为什么要设置‘数学史选讲’？ .................................................... 错误！未定义书签。
90、如何开设‘数学史选讲’？ ............................................................ 错误！未定义书签。
91、信息安全与数学有何关系？ ............................................................ 错误！未定义书签。
92、什么是‘公开密钥体制’？它的基本原理是什么？ .................... 错误！未定义书签。
93、为什么要设置‘球面几何’？ ........................................................ 错误！未定义书签。
94、球面几何专题的基本内容是什么？ ................................................ 错误！未定义书签。
95、为什么设置‘对称与群’？ ............................................................ 错误！未定义书签。
96、‘对称与群’专题是如何定位的？ .................................................. 错误！未定义书签。
97、为什么设置‘欧拉公式与闭曲面分类’？ .................................... 错误！未定义书签。
98、‘欧拉公式与闭曲面分类’专题是如何定位的？ .......................... 错误！未定义书签。
99、为什么开设‘三等分角与数域扩充’？ ........................................ 错误！未定义书签。
100、‘三等分角与数域扩充’专题是如何定位的？ ............................... 错误！未定义书签。
101、为什么开设‘几何证明选讲’？本专题的基本内容是什么？... 错误！未定义书签。
102、如何把握‘几何证明选讲’专题的内容？ .................................. 错误！未定义书签。
103、为什么设置‘矩阵与变换’？ ...................................................... 错误！未定义书签。
104、‘矩阵与变换’专题是如何定位的？ ............................................ 错误！未定义书签。
105、为什么设置‘数列与差分’？ ...................................................... 错误！未定义书签。
106、如何把握‘数列与差分’专题的内容？ ...................................... 错误！未定义书签。
107、‘坐标与参数方程’是如何定位的？ ............................................ 错误！未定义书签。
108、‘不等式选讲’专题的基本内容是什么？ .................................... 错误！未定义书签。
109、‘不等式选讲’专题是如何定位的？ ............................................ 错误！未定义书签。
110、‘初等数论初步’专题的定位是什么？......................................... 错误！未定义书签。
111、‘初等数论初步’专题的重点是什么？......................................... 错误！未定义书签。
112、‘试验设计’讨论的是什么问题？................................................. 错误！未定义书签。
113、什么是优选法？ .............................................................................. 错误！未定义书签。
114、统筹法讨论的是什么问题？ .......................................................... 错误！未定义书签。
115、‘统筹法与图论初步’专题中‘图论初步’的内容是如何定位的？错误！未定义书签。
116、‘风险与决策’专题的定位是什么？............................................. 错误！未定义书签。
117、为什么设置‘开关电路与布尔代数’？....................................... 错误！未定义书签。
118、‘开关电路与布尔代数’专题的定位是什么？............................. 错误！未定义书签。
第五单元高中数学新课程实验教学中存在的问题 .............................. 错误！未定义书签。
2、如何把握课程内容的深度？ .............................................................. 错误！未定义书签。
3、如何把握课堂容量？ .......................................................................... 错误！未定义书签。
4、如何处理日常教学与高考关系？ ...................................................... 错误！未定义书签。
5、如何提高教学效率？ .......................................................................... 错误！未定义书签。
6、如何开展数学探究、数学建模、数学文化的教学？ ...................... 错误！未定义书签。第六单元评价中的问题 .......................................................................... 错误！未定义书签。第七单元高中数学新课程推进的进程、经验和问题 ........................ 错误！未定义书签。
前言
我们有幸参加了高中数学课程标准的研制，教材编写，教师培训，网站建设等工作，并多次深入实验区，听课，座谈，交流，等等，也参加了很多有关的国内外学术活动。这些工作和活动使我们学习到很多东西，特别是从一些教研员、一线教师那里学到很多生动活泼的东西。我们由衷地感到做好一件事太不容易了，尤其是这次课程更是如此。这次课程改革涉及面广，有课程目标的调整，有课程内容的变化，有选择功能的拓展，有教学方式的改进，等等。这是一项巨大的工程，需要不同方面的合作，例如，数学和数学教育工作者的合作，大学与中小学的合作，等等。需要求同存异，有不同意见和看法是很正常的，坐下来相互倾听、交流、讨论，非常有益。在高中数学课程研制的过程中，召开过数十次不同形式的座谈、交流会，对标准研制起了非常大的作用。美国在数学教育方面曾发生过争论，前一阶段，争论的双方坐在一起，认真地讨论了共识和分歧，共识远远多于分歧。
高中数学新课程实验已经一年多的时间，整个进程比较顺利，积累了一些很好的经验，也提出了一些具有挑战性的问题。根据实验过程中的经验，针对出现的问题，本书拟从高中课程的数学内容定位的角度，谈谈我们对一些问题的看法。
重视“双基”是我们很好的传统，“双基”需要与时俱进也是我们的共识，本书希望从以下几个方面引起教师的思考，丰富“双基”的内涵。
整体地把握数学课程是值得特别关注的。知识和技能是需要一个一个地学习，数学课也需要一节一节地上，但是，在高中数学课程中，还是有一些“内容”或“思想”更重要，更基本，贯穿在课程的始终。例如，在本书中反复强调的“函数”、“运算”、“图形”、“算法”等等，它们的作用不能等同于知识点，不能等同于技能，也不能等同于一般的思想方法，它们反映了数学中更为丰富的东西，它们将伴随着学生将来的学习和工作，我们需要把这些东西留在学生的头脑中。我们把它们看作贯穿高中课程的主线，它们相对独立，又彼此交叉，把整个高中课程有机地编织成了一个整体。为了加深对这个整体的认识和理解，每一个知识、每一个技能都会做出贡献。同样，学会用整体的视角看待每一个知识和技能，一定会更好地理解它们的作用和意义。有了这样的思想，在教学中我们就会不仅关注如何设计好一节课，而且会更加关注如何设计好一章的课程，一学期的课程，一学年的课程，关注设计好整个高中的课程。有了这样的思想，在考试命题中我们就会关注主要的、基本的东西，关注通性通法（skill），淡化那些小技巧、小把戏（trick）。
数学教学不是要把容易的东西变难了，而是希望把难理解的变得容易理解。在本书中，我们结合具体内容反复强调两点建议：一个是多画一些“图”，多用一些“图形的语言”，几何图形给我们带来的好处不仅仅是逻辑，还有直观，越复杂、越抽象东西越需要直观，需要图形；另一个是，在学习数学时，应该养成一个习惯，无论思考多么抽象的问题，头脑中一定有具体的“实例”。例如，非负整数数列是理解等差数列好的实例；复利储蓄是理解等比数列好的实例；路程与速度的关系是理解牛顿-莱布尼兹定理好的实例。有好的实例支持，抽象的概念就不会“落空”。
“演绎推理”和“归纳抽象”是认识数学的两个基本方面，在高中数学课程中要给予同等的重视，不可偏废。从一般到特殊，从具体到抽象，都是重要的。但是实际教学中，常常忽视后者。例如，以为知道映射的定义，就应该理解函数的定义，了解一般函数概念自然就能理解特殊的函数，这样的认识是片面的，两个方面都不可忽视。
高中数学的一些内容是需要遵循“螺旋”上升的认知规律。例如，对于“函数”、“算法”等等的认识是需要一个比较长的时间的积累，不可能“一步到位”，太急了，反而会“欲速则不达”。在实验区，一些教师在高一就开始进行高考训练，我们感到不妥，需要分析，不仅要考虑知识，还要考虑学生的认知水平。
这本书主要从数学的角度对高中数学新课程以及高中数学课程实验中出现的一些问题进行思考，这些思考融会了标准研制过程很多人的想法，也有我们自己的一些思考，写出来供教师作参考。一定会有很多不妥之处，希望作为抛砖引玉。
本书的内容包括七部分：什么是数学；高中数学课程的理念与目标；整体把握高中数学数学课程；高中数学课程的定位；高中数学新课程教学中的问题；高中数学新课程评价中的问题；高中数学新课程推进的进程、经验和问题。除第七部分外，其余各部分均以问题的形式呈现。全书共117个问题。采用问题的形式，是为了突出重点，有针对性地解答老师们在理解高中数学新课程和实验中出现的问题。当然，这些解答只是我们的一些思考，难免谬误，仅供老师们参考和讨论。
王尚志张饴慈吕世虎马芳华
2005年12月15日
第一单元什么是数学
在高中数学课程标准研制过程中，我们认真思考了以下几个问题：
根据课程改革纲要要求，如何把“三维课程目标”与数学课程有机地联系起来？
什么是数学？
在高中阶段，什么是学生需要掌握的基本数学思想和内容？选择什么“内容”有助于学生的发展？
如何帮助学生有效地学习？提高学习数学的兴趣、本领？
如何帮助教师提高数学教学效率？
对于每一个从事数学研究和数学教育的工作者来说，这些都是大家十分关心的问题。当然，我们不可能准确地回答这些问题，但是，在标准研制过程中，结合每个人的学习实际、工作实际，认真思考这些问题对于研制课程标准是非常重要的。对于每一位数学教师来说，结合自己的学习和教学实际，思考这些问题，将有助于提高自己的专业水平，提高教学的效率。对于每一位正在学习数学的高中学生来说，结合自己的学习实际，思考这些问题，将有助于提高学习兴趣和效率，有助于加深对理解数学，有助于提高学习成绩。
特别是对于“什么是数学”，我们应该认真思考。这不仅对于从事数学研究是重要的，对在一线教授数学的老师也同样重要。我们应该帮助学生更好地、更全面理解数学。本单元中，我们从几个不同的视角来体会数学，体会数学的作用：数学是基础；数学是科学的语言、有效的工具；数学是“思维的体操”；数学有广泛的应用——数学是技术；数学是文化；数学是育人的载体；等等。这些不同的视角有区别，又有密切联系。
单元学习目标
●对数学的价值和作用有进一步的认识
●能从不同角度不断思考什么是数学的问题
●能在教学过程中引导学生思考什么是数学的问题
重要概念
数学数学课程数学语言数学思维数学应用数学文化
学习建议
阅读下列参考书目的相关内容。
[1]严士健，张奠宙，王尚志. 普通高中数学课程标准解读. 江苏教育出版社.2004
[2]柯朗，罗宾. 什么是数学. 译者，左平、张饴慈. 复旦大学出版社.2005.5
[3]李文林. 数学史概论. 高等教育出版社.2000.8
结合高中数学课程标准和教学实际，不断思考什么是数学？在高中阶段，学生需要掌握的基本数学思想和内容是什么？如何帮助学生有效地学习数学，提高学习数学的兴趣和本领？如何提高数学教学效率？等问题。
1、为什么数学是基础？
数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。
恩格斯说“数学是研究空间形式和数量关系的科学。”最近，对数学又有一种新的描述，“数学是研究模式与秩序的科学。”在数学中，出现的各种“空间形式”、“数量关系”、“模式”、“秩序”，它们以不同的方式出现在现实世界和各个学科中，反映和描述其中蕴涵的规律。数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，已经成为社会的共识。
不仅如此，数学在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。对于一些学科和学科方向而言，例如，数理经济学，社会统计学，数字音乐，电脑美术，电子文献学，等等，数学已经成为它们的基础之一。现在，大学的大部分文科院、系开设了数学课程，大学的一些传统的文科院、系开始招收“理科学生”。这种变化应该引起中、小教师和学生的关注。
现代生活处处充满着数学。如每日天气预报中用到的降水概率、正数、负数及表示空气污染程度的百分数；个人和家庭在购物、购房、购买股票、参加保险等项投资活动中所采用的具体方案策略；外出旅游中的路线的选择；选取房屋的装修设计和装修费用的估算；还有对新闻媒介带给人们的各种各样信息的分析，这些都与数学有着密切的联系。大众媒体、日常生活中用到越来越多的数学概念，如纬度、统计、变化率等都成为常用的词语。”“数量意识和用数学语言进行交流的能力已经成为公民基本的素质和能力，它们能帮助公民更有效地参与社会生活。数学是科学的语言，数学也是一种日常生活语言。
一些数学基本能力已经成为人的生活基本能力的重要组成部分。在高中课程中，数学课程是重要的基础课程。
2、为什么数学是科学语言和有效工具？
数学是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。
语言的主要作用是描述、表达、交流，让其他人了解我们的意思。数学语言是人类语言的重要组成部分，它包括：由数学概念、结果等组成的数学自然语言，符号语言，图形语言，等等。它的基本特点是准确和简洁。它能帮助我们更好地进行交流，当我们用数学语言进行交流，一般说来，十分准确，不会出现任何歧义，而且，简洁，明了，这是其它语言很难实现的。在很多情况下，特别是在刻画自然规律和社会规律时，在科学、技术交流中，数学语言常常是不可替代的。
社会要求人们学会并使用数学语言。数学语言（符号系统）现在已成为通用的语言，在现代社会中，许多事物均用数学来表征。从基本的度量如长度、面积、容积、重量到门牌号码、电话号码、邮政编码，体格检查如体温、血压、肝功能、血脂、白血球等等，无一不用数学来表示。各个民族都有自己的语言，有些语言为多个民族所共用，但只有数学的‘语言’供世界各民族所共用。数学语言是迄今为止惟一的世界通用语言，是一种科学的语言。科学数学化、社会数学化的过程，乃是数学语言的运用过程；科学成果也是用数学语言表述的，正如伽利略所说：“自然界的伟大的书是用数学语言写成的。”一切数学的应用，都是以数学语言为其表征的。数学语言已成为人类社会中交流和贮存信息的重要手段。因此，数学语言是每个人都必须学习使用的语言，使用数学语言可以使人在表达思想时做到清晰、准确、简洁，在处理问题时能够将问题中各种因素之间的复杂关系表述得条理清楚、结构分明。
数学作为有效工具，我们可以通过“典型案例”——数学软件，加以说明。教师已经十分熟悉计算机和计算机软件，也熟悉一些“数学软件”，例如，“几何画板”，等等。实际上，还有很多在功能上比“几何画板”强得多的“数学软件”。只要我们能按照规定，把要做的事情“告诉数学软件”，例如，把要解的方程的系数按照规定“输入”，这些“数学软件”就能帮助我们解方程，求解
不等式，等等。现在常用的一些“数学软件”功能非常强，它几乎可以帮助我们完成“书上所有的习题”，不仅是中学的数学书，也包括一些大学的数学书。可以把“数学软件”比喻为“字典”，也可以比喻为家庭的“工具箱”，会直接帮助我们解决一些问题。“数学软件”充分展示了“数学的工具性”。实际上，“数学的工具性”比“数学软件”要丰富得多。
3、为什么“数学是思维的体操”？
数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展过程中发挥着独特的、不可替代的作用。
数学在培养人的思维能力、发展智力方面具有不可或缺的突出作用。加里宁曾说：“数学是锻炼思维的体操。”数学思维不仅有生动活泼的探究过程，其中包括想象、类比、联想、直觉、顿悟等方面，而且有严谨理性的证明过程，通过数学培养学生的逻辑思维能力是最好、最经济的方法。在学习数学知识及运用数学知识、思想和方法解决问题的过程中，能培养辨证唯物主义世界观，能培养实事求是、严谨认真和勇于创新等良好的个性品质。这对于人的身心发展，无疑将起重大作用。
数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理、对完美境界的追求，数学的基本要素是：直观和逻辑，分析和构造，个别性和一般性。虽然，不同的时期、不同的传统可以强调不同的侧面，然而，正是这些相互对立的力量相互作用，以及它们综合起来的努力，才能构成数学科学的生命、用途和它的崇高价值。
由于时代的发展，在不同时期的数学教育中，人们常常会强调某些侧面，而忽视另一些侧面，这是我们应特别予以关注的。19世纪到20世纪，数学家对数学内部的体系化，严格化，公理化给予了特别的重视，这是数学发展的必然，很自然这种数学发展的特点直接影响数学教育，从20世纪，这样的发展有一种极端化的趋势，影响数学的学习者对数学的理解，上个世纪40年代，很多著名数学家看到了这种趋势的危害，这里，我们再引一段柯朗的论述：
“目前，过分强调数学的公理演绎特点的风气，似乎有盛行起来的危险。事实上，创造发明的要素，起指导和推动作用的直观要素，常常不能用简单的公式来表述，但是，它们却是任何数学成就的核心，即使在最抽象的领域也是如此。如果说完善的演绎形式是目标，那么，直观和构造是动力。
有一种观点对科学本身是严重的威胁，它断言数学不是别的东西，只是从定义和公理推导出来的一组结论，只要保证这些定义和公理不矛盾，可以由数学家根据他们的意志随意创造。如果这种说法是正确的，数学将不会吸引任何有理智的人。它将成为定义、规则和演绎法的游戏，既没有动力，也没有目标。认为灵感能创造出有意义的公理体系的看法，是骗人的和似是而非的真理。
尽管逻辑分析的思辩并不代表全部数学，但是，它却能使我们对数学事实和它们之间的依赖关系有更深刻的理解，对数学主要概念有更深刻的理解，并由此发展了可以作为一般科学态度的典范的近代数学的观点。”
当我们强调“数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展过程中发挥着独特的、不可替代的作用。”的时候，应比较全面理解数学思维给我们带来的好处。例如，当我们强调几何是培养学生逻辑思维能力的载体时，我们同时还应该认识到几何在培养空间想象、洞察、直观能力中的作用。
4、如何理解数学的应用价值？数学是技术？
数学应用的广泛性是数学的基本特征，人们很早就接受了这个事实。但是，从20世纪中期以后，数学的应用发生了非常大的变化。这些变化反映在几个重要的方面。
20世纪产生一批应用数学的分支，例如，控制论，信息论，博弈论，规划论，等等。这些数学分支涉及的问题已经成为数学重要的研究方向、课题。
数学的应用几乎渗透到每一个研究领域，不仅是自然科学、技术科学、环境科学、生命科学、材料科学，也包括很多人文社会科学的许多领域，例如，经济科学，语言学，历史学，等等。
随着时代的发展，形成了许多新的学科方向，有许多都是与数学有关，例如，生物数学，经济数学，计算化学，计量历史学，……等等。有人甚至说，任何一个学科加上数学就可以成为一个新的交叉学科。
著名数学家图灵、冯. 诺伊曼被公认为计算机之父，数学对计算机发展起到不可替代的作用。计算机科学的飞速发展超出人们想象，同样，对数学的发展起到了不可估量的影响。使人们对“数学应用的广泛性”认识发生了很大变化。这里，我们引用一句“时髦”的论述：“高科技本质是数学技术。”（David——美国总统科学顾问委员会主席）
当今社会，在天文、地质、工业、农业、经济、军事、国防、医学等领域，越来越多的实例不断地印证这个论述，反映了数学应用的广泛性。例如，1979年的医学和生理学的诺贝尔奖授予了美国科学家柯马克和英国工程师洪斯费尔德，柯马克首创了CT理论，洪斯费尔德利用这个理论制作了第一台CT机。现在做CT检查已是常规检查，可是，很少有人知道这项技术的核心技术就是数学技术。事实上，CT的数学模型是以拉东变换为核心，这是古典分析中一个积分变换方法。
姜伯驹院士曾多次强调“数学已经从幕后走到台前，在很多方面为社会直接创造价值。”这是对数学变化的一个很好的概括。
5、为什么数学是文化？
数学在人类文明发展中占有特殊的地位，数学是人类文化的重要组成部分。
数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求，设立“数学史选讲”等专题。
我们讲授数学不只是要教推理，不只是把它作为科学的语言来讲授—虽然这些都很重要—而要让人们知道，如果不从数学在思想史上所起的重要作用方面了解它，就不可能完全理解人文学科，自然科学，人的所有创造和人类世界。
6、如何理解数学在育人中的作用？
数学教育是教育的组成部分，它在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用．在课程标准解读中，提出了数学在育人中四个方面的作用。
（1）向受教育者提供参与社会生活与建设必要的数学基础知识和基本技能；
（2）向受教育者提供必要的智能训练和思维工具，提高思维水平；
（3）向受教育者展示数学对于社会发展的多方面的应用，从而认识数学在人类社会发展中的独特而重要的作用；
（4）向受教育者提供提出问题，思考问题，解决问题的机会。
这里，有必要提一下数学在“美育”中的作用。在生活中，艺术（音乐、美术等等）、体育、文学给我们带来了美的享受，丰富了我们的生活。数学在“美育”中的作用常常被忽视。在数学中，
到处都可以使我们感受到：准确、简洁、对称、抽象，等等，这些特点以不同的形式展现出来。例如，在数学中，数学语言的简洁、精炼、准确处处可见，图形语言、符号语言等都是数学所特有的语言，当我们画一个直角三角形，并指出其直角边分别是a和b，c是它的斜边，世界上任何国家的人们都会知道公式：a2+b2=c2 的含义。像艺术、体育一样，在这些方面，数学同样会给我们带来“美”的感受。数学教育工作者也应该像艺术工作者一样珍惜数学的“美学价值”。
数学的内涵是极其丰富的，作为数学教育工作者应该帮助学生对数学有一个比较全面的认识，使学生在学习数学过程中，从不同的角度体会、感受数学的价值，数学的作用，从数学中得到更多的收益；使学生在将来的工作、生活中，从数学中得到更多的帮助。
第二单元高中数学课程的理念与目标
根据《基础教育课程改革纲要》的精神，研制新的高中数学课程，必须体现时代性、基础性、选择性，对高中数学课程以明确的定位，并前瞻性地规划未来高中数学课程的发展图景。在《标准》中，列举了高中数学课程的10项基本的理念，作为数学课程设计的基本指导思想。在课程目标中，提出了三维课程目标，即，知识与技能的目标，过程与方法的目标，情感、态度、价值观的目标。三维目标有各自的独立内涵，但是它们之间又存在着密切的联系。
把“过程与方法”作为目标是一个很大的变化。在以前的《大纲》中，虽然都不同程度地强调了“过程与方法”的重要性，但是，这次课程改革把“过程与方法”作为目标提出来，这样，“过程与方法”不是可有可无的东西，而是必须实现的基本目标，这的确是一个很大的变化。实际上，在长期的教学活动中，优秀的教师不仅关注学生对知识技能的掌握，而且特别关注掌握知识技能的过程，包括知识的来龙去脉，结论的背景、产生过程和意义，获取知识的能力和方法，等等。
“过程与方法”是课程的目标，如何实现这个目标是学需要我们认真探索的问题。我们不仅需要总结优秀教师在这方面的经验，还需要探索一些新的课题，例如，如何理解过程性目标的问题，如何实现过程性目标的问题，如何评价过程性目标的问题，如何把知识技能目标与过程性目标有机结合的问题，如何把过程性目标与情感、态度、价值观的目标有机结合的问题。这些问题是极具挑战性的。我们希望和广大教师一起来探索解决这些问题的方法。本单元中，拟通过问题的形式，帮助老师理解高中数学课程的基本理念与目标。
单元学习目标
●正确把握高中数学课程的定位
●理解高中数学课程的基本理念
●理解高中数学课程的三维目标
重要概念
数学课程定位三维课程目标基础性选择性应用意识学习方式五大能力
学习建议
认真学习《普通高中课程方案（实验）》，《普通高中数学课程标准（实验）》和《普通高中数学课程标准（实验）解读》中有关课程理念与目标的内容，正确把握高中数学课程的定位，研究高中数学课程的基本理念以及高中数学课程三维目标的内涵。在教学中，不断探索和思考如何把过程性目标与知识技能目标以及情感、态度、价值观的目标有机结合起来，并在评价中体现过程性目标，使过程性目标真正落到实处。
1、如何把握高中数学课程的定位？
（1）高中数学课程是面向全体高中学生的。即，高中数学课程要为两类学生服务：升入大学的学生；不能升入大学的学生。近几年，随着我国高等教育规模的不断扩大，大学升学率也在逐渐提高，但全国平均大学升学率也只有60%左右，还有近40%的高中学生不能升入大学学习。因此，
高中数学课程除了为60%的升入大学的学生奠定今后发展和进一步学习需要的数学基础外，还要为近40%的不能升入大学的学生奠定今后工作、学习、生活和进一步发展的所需要的数学基础。同时，升入大学学习的学生，由于不同高校、不同专业对学生数学方面的要求不同，甚至同一专业对学生数学方面的要求也不一定相同。而且，随着时代的发展，数学在其它学科中的应用越来越广泛，无论是在自然科学、技术科学等方面，还是在人文科学、社会科学等方面，都需要一些具有较高数学素养的人才，这对于社会、科学技术的发展都具有重要作用。因此，高中数学课程要体现时代性、基础性和选择性，为不同兴趣和志向、不同发展方向、进入高校不同专业学习的学生提供适合他们的数学基础。
（2）高中数学课程不是培养数学专门人才的基础课。高中数学课程，虽然也承担着培养数学专门人才的任务，但是，高中数学课程的定位不是培养专门数学人才的基础课，而是面向全体高中学生的数学基础课。高中毕业生中，有40%的学生不能升入大学学习，即使升入大学学习的学生，由于专业的不同，也不一定继续学习数学。因此，有相当数量的学生高中后不再学习数学。但是，在他们今后的学习、工作和生活中，需要用数学帮助他们思考、解决问题。如果在他们遇到问题时，能意识到用数学，并能知道用哪方面的数学，这对于他们的发展无疑是有帮助的。因此，高中阶段的数学课程，要为学生提供较为宽广的数学视野，为学生提供基础的、重要的、丰富的数学内容，供学生根据各自兴趣进行选择，为他们今后的发展奠定好基础。
（3）高中数学课程要强调数学的本质，突出主线、通性通法，需要削枝强杆。由于高中数学课程要为不同发展方向的全体高中学生服务，因此，高中数学课程在内容的选择上，就要突出本质的、重要的、基础的内容，除了数学基础知识外，还要有一些更重要，更基本的“内容”或“思想”，贯穿于整个高中数学课程的始终。这些贯穿于整个数学课程始终的主线是学生学习数学的抓手，通过这些抓手，学生才能更好的理解数学的本质，体会数学的思想方法，为今后的发展奠定必要的数学基础。同时，高中数学课程要突出通性通法，消减非本质的、细枝末节的、技巧性的内容。
2、如何与时俱进的看待“双基”？
“双基”是我国数学教育界普遍使用的一个名词。“双基”顾名思义是指“基础知识和基本技能”。但在许多场合，人们在使用“双基”一词或强调“双基”时，其实质是强调打好“基础”，它包括基础知识、基本技能和能力。
重视“双基”是我们很好的传统。“双基”重要是我们的共识，与时俱进的看待“双基”也是我们的共识。但是，在目前的数学教育中，“双基”被异化也是一个不争的事实。现在，解题能力变成衡量“双基”的唯一标准，教学围绕做题，考什么教什么，教什么学什么。做题变成数学数学教育的唯一核心。对数学题目进行归类，分类总结解题套路和招数，成为数学教学的几乎全部内容。事实上，学习数学需要做题，但做题绝不等于学习数学。
在数学中，知识和技能是需要一个一个地学习，数学课也需要一节一节地上，但是，在高中数学课程中，还是有一些“内容”或“思想”更重要，更基本，贯穿在数学课程的始终。例如，“函数”、“运算”、“图形”、“算法”等等，它们的作用不能等同于知识点，不能等同于技能，也不能等同于一般的思想方法，它们反映了数学中更为丰富的东西，是数学的灵魂。它们将伴随着学生将来的学习和工作，这些反映数学本质的东西需要留在学生的头脑中。学生对这些内容的领会和掌握仅靠做题是难以实现的。
高中数学新课程中对“双基”赋予了新的内涵。随着数学课程内容和处理方式的变化，“双基”的内涵也在发生变化。例如，如果数学课程以方程为主线展开，那么，方程的知识、方程的解法就成为基础。如果，数学课程以函数为主线展开，那么，函数的知识、函数的思想以及研究函数的微积分思想就成为基础，而方程则作为研究函数的特例（求函数的零点）。高中数学新课程在以下几方面的变化赋予了“双基”新的内涵。
（1）内容处理上突出了几条主线，例如，“函数”、“运算”、“图形”、“算法”等等。从函数的角度看，函数思想、微积分思想成为“双基”的组成部分。从运算的角度看，向量由于其丰富的运
算性质自然成为“双基”的组成部分。从图形的角度看，几何直观、对图形的把握也成为“双基”的组成部分。算法是适应信息时代发展需要的内容，成为高中数学课程中的新“双基”。高中数学课程中更加重视统计，基本的数据处理、统计知识等，也成为高中数学课程中的新“双基”。
（2）从笼统地强调技能，到强调通性通法。高中数学新课程中，删减了烦琐的计算、认为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，突出对解决其他问题有指导意义的通性通法（skill），淡化那些小技巧、小把戏（trick）。因此，通性通法（skill）成为“双基”的内容，而那些小技巧、小把戏（trick）将不再是“双基”的内容。
（3）从单纯的强调演绎，到强调归纳演绎并重。数学既是演绎的科学，又是归纳的科学。“演绎推理”和“归纳抽象”是认识数学的两个基本方面，从一般到特殊，从具体到抽象，都是重要的。但在实际教学中，常常忽视后者。例如，认为知道映射的定义，就应该理解函数的定义，了解一般函数概念自然就能理解特殊的函数等，这种过多的关注数学演绎的方面，而忽视数学归纳的方面的认识是片面的。在高中数学新课程中，强调归纳演绎并重，并提出培养学生抽象概括能力的课程目标。因此，归纳（抽象概括）也成为“双基”的重要内容。
（4）从强调知识点到整体把握课程、挖掘贯穿数学课程始终的主线。在以往的数学课程中，比较关注知识点，甚至把考试卷中对知识点的覆盖率作为评价考试卷是否全面考察“双基”的标准。数学知识的学习固然重要，但更为重要的是贯穿于数学知识中的数学思想方法，特别是一些更重要、更基本、反映数学本质的内容或思想，它们将伴随着学生将来的学习和工作，是学生终生受用的。高中数学新课程突出了这些内容或思想，而且把它们作为贯穿于整个高中数学课程中的主线，并强调以这些主线为抓手，整体把握数学课程。因此，整体把握数学课程也成为“双基”的重要组成部分。
同时，高中数学新课程强调阅读自学是学生学习数学的重要方式之一，并在有关的课程内容中提出让学生阅读自学的要求。因此，学生的数学阅读能力也是“双基”的重要组成部分。
3、高中数学新课程为什么要提倡多种学习方式？
（1）高中数学新课程提倡多种学习方式的背景。
当今时代，科学发展呈现出高度分化基础上的高度综合化趋势。一方面，科学的发展，分支越来越细。在科学某一个分支领域的专家很难知晓和理解其他分支领域的专家的工作。另一方面，科学发展又呈现出高度综合化的态势，许多问题的解决需要不同分支领域人员的协作才能实现。因此，在当今时代，具有团队精神，合作交流的意识已成为学生必须具备的基本素质，也是高中课程的目标之一。而这种素质的培养，需要学生在学校学习中，采用合作、探究等方式。
计算机、网络技术的发展，为人们提供了更多、更广阔的交流平台。以计算机为核心的网络技术的发展，正在改变着人们的生活方式、学习方式和工作方式。网上购物、聊天、交友，虚拟教室、网络课程、远程交流和信息查询，网上办公等等，已经成为现实。网络延伸了人们的触觉，通过网络，可以进入远在大洋彼岸的图书馆查阅资料，可以与世界不同地区不同肤色的人们进行交流，可以与不同领域的专家讨论问题，可以发表自己对某个问题的见解等等。因此，计算机、网络技术的发展，一方面，为人们提供了更加广阔的交流平台，另一方面，向人们提出了学会交流的要求。同时，网络技术的发展使得信息的储存和提取更加快捷方便，这就使得以记忆现成知识为主的学习方式受到挑战。面对这种挑战，需要不断创新知识和技术。而创新能力需要在学校教育中培养样和发展，这就要求在学校学习中转变学习方式。
（2）高中数学教学中存在的问题。
老师替代了学生的工作，老师的“讲授”替代了学生的思维过程。高中数学教学中，教师处于“好心”，为了节约时间，追求所谓的“高效率”，把教材中的知识嚼细喂给学生。教师的讲授替代了学生的学习、替代了学生的思维过程，使学生丧失了独立思考、自主探究的机会。导致大部分学生只会对着题型套路解题，而在面对新的问题时则茫然不知所措。
学生的学习方式单一。现在，高中学生的学习方式，内在表现为对概念、结论和技能的记忆、
模仿和接受，外在表现为预习、听课、做作业、考试这样的模式。听课后，学生很少对所学知识进行反思、归纳和总结，也缺少将所学内容与以往学过的内容建立联系，整体把握课程内容的习惯。致使所学知识零乱，缺乏系统性和整体性。
考什么教什么，使得所教所学的知识更加狭窄。高中数学教学围绕考试转，考什么教什么，不考则不教，使得学生的视野狭窄，发展受到局限。
（3）提倡多种学习方式有助于学生更好的学习数学。
帮助学生学好数学的方法之一就是倡导多种学习方式。丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念。高中学生的学习方式，除了对概念、结论和技能的记忆、模仿等方式以外，还应提倡独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。特别应注意，养成好的学习习惯，培养学生的问题意识对于学生更好的学习数学是非常重要的。在提倡多种学习方式时，对讨论班这种学习方式应给予特别的关注。事实上，无论是大学还是中学，讨论班不仅是一种学习方式也是一种工作方式，对于学生的数学学习和今后的发展有重要作用。
不同人的学习方式不同，不同的学习方式的收效也不同。学习方式具有个性化的特征。不同人所喜好的学习方式不同。很难找到一种适合于所有学生的高效的学习方式。因此，新课程提倡学习方式的多样化，而不是用一种学习方式取代另一种学习方式。
4、高中数学课程为什么要强调发展学生的应用意识？
（1）发展学生的应用意识的背景。
发展学生的应用意识是数学科学的发展的要求。20世纪中叶以来，由于计算机和现代信息技术的飞速发展，使应用数学和数学应用得到了前所未有的发展，数学渗透到几乎每一个学科领域和人们日常生活的每一个角落。人们越来越认识到“高科技本质上是数学技术”、“数学已经从幕后走到了台前，在许多方面直接为社会创造价值”。数学应用的巨大发展作为数学发展的显著特征之一，必然要影响到数学课程，在数学课程中有所体现。这就要求我们从小培养学生的应用意识，使学生对数学有一个比较完整的了解，树立正确的数学观。
发展学生的应用意识有助于培养学生的创新能力。应用问题是发展学生应用意识的重要载体。一方面，应用问题提供了丰富的背景，这些背景是不断变化的，很难用固定的模式进行分类。一般来说，一个问题要作一种思考。另一个方面，解应用问题或应用数学解决实际或其它学科问题，并不像解数学习题，很多时候结论是在探索过程中逐渐形成的，有时需要提出一些猜想，在探索过程中不断地检验、修改猜想。因此，解决应用问题、培养应用意识有助于培养学生的创新能力。
发展学生的应用意识是培养学生兴趣的需要。学生对数学的兴趣往往来自不同的方面。有的人因为严格的数学证明而对数学产生兴趣，有的人则是因为数学的广泛应用而对数学产生兴趣。因此，在中学，引入应用问题、培养应用意识，也是培养学生的数学兴趣的需要。
发展学生的应用意识是培养学生自信心的需要。在数学教学中，有一些学生不擅长从概念到概念的抽象数学理论的学习，但却擅长数学应用。在教学中，尊重学生的这种差异和喜好，为学生提供应用数学的机会，将会使不擅长从抽象数学理论的学习的学生也能体验到成功，从而树立学好数学的自信心。
（2）高中数学教学中存在的问题。
数学教学中忽视数学应用。我国数学教学中，比较突出的一个问题是忽视数学的应用，忽视数学与其他学科以及与日常生活的联系，忽视培养学生的应用意识。我国在很长一段时期内，数学教育界过分强调“数学是思维的体操”，把数学应用斥之为“实用主义”、“短视行为”，1995年以后，虽然数学应用的呼声渐高，但是数学课程中对数学应用的重视程度还是比较弱。由于数学课程与教学中对数学应用的忽视，学生在数学学习中，认识不到数学的应用价值、数学与日常生活以及其它学科的联系。
（3）高中数学课程中如何体现数学的应用价值。
对于数学应用存在着一个误解，认为只要数学学好了, 自然就会应用。实际上，培养学生数学
应用的意识是一件很不简单的事情，它绝不是知识学习的附属产品，应该使学生学到必要的数学应用知识和受到必要的数学应用的实际训练，否则强调应用意识就会成为空洞的说教，这是一项并不容易的任务，它牵扯到转变观念、改变课程安排等多方面因素，需要认真研究和推行。
为了发展学生的数学应用意识，《标准》多次强调数学概念形成的背景，重视介绍数学知识发生发展的来龙去脉；注重帮助学生学会运用数学语言去描述周围世界出现的数学现象；开展“数学建模”的学习活动，注重帮助学生体验数学在解决实际问题中的作用；设立体现数学某些重要应用的专题课程，鼓励教师和学生收集数学应用的事例，加强数学与日常生活及其他学科的联系，拓展学生的视野，使他们体会数学的应用价值。
数学的应用有大的方面的应用，例如，数学在天文、物理、化学中的应用等，这些也需要学生了解。同时，数学还有大量的在其它学科中的具体应用。而且，往往这些学科又为数学提供了现实背景。数学与其它学科的这种天然的联系为数学的应用开拓了广阔的空间。用数学解决其它学科中的问题，体现了数学的应用；以其它学科为背景，抽象出数学概念、理论，也体现了数学的应用。例如，向量在物理学中有着广泛的应用，而物理学又为向量提供了现实背景。在教学中，有时老师们往往会讨论向量与力教学的顺序问题。其实，哪个在先都可以。如果，先学习了向量，再学习力，那么就可以用向量的知识帮助理解力、解决力学中的问题，这是数学在物理中的应用的体现。如果，先学习了力，再学习向量，那么，就可以以力为背景，借助力去理解向量，建立向量的理论，这也是数学应用的体现。
此外，还需要掌握一些基本的在日常经济生活中应用的数学模型，例如，数列模型等。数列作为一类特殊的函数有着广泛的应用。例如，在我们日常经济生活中的存款、贷款、购物（房、车）分期付款、保险、资产折旧、商家返卷等等几乎所有经济问题都可以归结为数列模型，它们都可以用等差数列和等比数列模型来刻画。因此，在人们的日常经济生活中，等差数列、等比数列是刻画日常经济生活有关规律的基本数学模型。掌握这些模型，对于学生解决应用问题、发展应用意识无疑是非常重要的。
5、为什么在高中数学课程中要注重提高学生的数学思维能力？
培养和发展学生的数学思维能力是发展智力、培养能力的主要途径。数学的产生和发展始于对具体问题或具体素材的观察，实验，归纳、类比等合情推理，但又不停留于观察、实验、合情推理活动，而是在此基础上进一步通过比较、分析、综合、概括去揭示事物的本质，通过演绎推理得出数学结论。数学学习和研究从不满足于特殊情况的结果，而是通过归纳、类比等方法去探索、研究各种对象的一般规律，寻求解决问题的一般方法。数学学习和研究也从不满足于局部范围的统一，而是通过拓广原来的概念和理论去寻求更大范围的统一，发展和构建新的结果和理论。这种数学发展与数学学习的过程，形成了数学的特定思维方式。即，首先对具体问题或具体素材进行考察，进一步经过分析，找出事物的最简单的本质的出发点（基本概念、关系或公设），然后寻求问题的一般解决方法，最后通过演绎（逻辑）推理形成严格的体系。因此，数学思维不仅有生动活泼的探究过程，其中包括想象、类比、联想、直觉、顿悟等方面，而且有严谨理性的证明过程，通过培养和发展学生的数学思维能力，能够发展的学生的智力和培养学生的一般能力，能培养学生辨证唯物主义世界观，能培养实事求是、严谨认真和勇于创新等良好的个性品质。这对于人的身心发展，无疑将起重大作用。
数学思维能力有助于提高学生的生活质量和工作能力。数学思维能力在学生处理日常生活以至将来工作或进行研究时, 会大大地提高他们的工作水平和能力。例如，在讨论问题时，有较好数学思维能力的人希望明确讨论问题的前提，对这些前提大家要尽量一致，当讨论过程中需要修改前提时，也尽量达到基本一致，这样会提高讨论的效率。这是演绎思维能力（一般到特殊）的一种体现。又如，在遇到诸如产品质量检验等问题时，有较好数学思维能力的人会采用推断性统计方法，通过抽样，用样本的信息来推断总体。这是归纳思维能力（具体到一般）的一种体现。
6、如何把握数学本质与适度的形式化？
回顾数学的发展历史，可以看到19世纪以前，数学和现实的联系非常紧密。到了19世纪中叶，非欧几何产生了，抽象群论出现了，分析严密化的ε-δ语言开始流行了，与此相应的形式化的“符号逻辑”也应运而生。在抽象集合论的土壤上，产生了希尔伯特为代表的形式主义学派。希尔伯特曾提出按照无矛盾性、独立性、完备性的标准将所有数学分支建构成形式公理体系。但是，1931年，奥地利数学家哥德尔证明，包含自然数算术在内的任何公理体系如果是无矛盾的，那都是不完备的，即存在一个数学命题，在该公理系统内既不能证其对，也不能证其错。于是，哥德尔定理破天荒地第一次分清了数学中“真”与“可证明”是两个不同的概念，可证明的数学命题固然是真的，但真的数学命题并不一定是可以证明的，因而将整个数学“形式化”的理想破灭了。
继希尔伯特形式主义之后，20世纪中叶兴起了“布尔巴基学派”。该学派试图用结构的思想方法来建构整个数学世界，梳理整个数学的体系，实现全部数学的公理化。数学结构思想方法实质上是对现代形式公理化思想方法的一个新发展，是把形式公理化思想方法推向一个更高的层次。形式公理化方法着眼于每一门数学分支的形式公理化或结构化，而结构方法则是以形式公理化方法为工具，着眼点不是哪一门数学，而是从整个数学全局出发，不仅在整个数学的大范围内分析、研究每一门数学结构，而且还分析、研究各个数学分支之间的结构的本质差异及其内在相互关系。从系统方法论的观点看，数学结构思想方法是把整个数学作为大系统，而把每一门数学或每一个数学分支作为这个大系统的一个子系统，从而将整个数学大系统按结构的特征分成若干子系统，在此基础上，不仅要探讨各个子系统的结构特征，而且要探讨子系统结构之间的内在联系及本质差异。而建立每一个子系统或每一门数学结构的具体方法则是形式公理化方法。
布尔巴基学派在集合论的基础上，首先建立了三种基本数学结构：代数结构（群、环、域），序结构（偏序、全序），拓扑结构（邻域、极限、连通性）。并称这三种结构称为母结构。然后在三种母结构的基础上根据“亲缘”关系，交叉产生新的边缘结构，这些交叉边缘新结构统称为子结构。例如，由代数结构与序结构交叉产生序代数结构；由代数结构与拓扑结构交叉产生代数拓扑结构；由序结构与拓扑结构交叉产生序拓扑结构；由代数结构、序结构、拓扑结构交叉产生序代数拓扑结构等等。该学派认为，在数学世界的中心，是三种母结构：代数结构，序结构，拓扑结构。每一种母结构又可分化出许多分支，也称为子结构，这些结构彼此之间有一定关系，它们都由公理来决定。母结构之间、母结构与子结构之间、子结构之间根据“亲缘”关系交叉又可以产生一系列更复杂的交叉边缘新结构，已建立的结构的不断分化及其之间的不断交叉又进一步产生新的结构，如此扩展，可以由简单到复杂，由一般到特殊，形成层次分明的系统，建构整个数学的结构体系。正如他们自己所说“数学好比是一座大城市，城市中心有些巨大的建筑物，就好比是一个个已经建成的数学理论体系。城市的郊区正在不断的并且多少有点杂乱无章地向外延伸，它们就好象一些尚未发育成型的正在成长着的数学新分支。与此同时，城市的中心又时时在重建，每次都根据构思更加清晰的计划和更加合理的布局，在拆毁掉旧的迷宫似的断街小巷的同时，将建起新的更直、更宽、更加方便的林荫大道，通向四方，……”。布尔巴基学派试图从集合和集合上的结构来构建整个数学的实践，也在1970年代左右中止。
希尔伯特的“形式主义”和布尔巴基的“结构主义”的思潮有其积极的一面，是数学发展中的一座里程碑。它形成了从定义公理出发利用演绎来构架数学内容的体系的一种数学传统，其影响十分广泛，在一个相当长的时期内成为了数学教育（包括数学教科书编写、数学教学等）的主导思想。例如，“新数运动”就是这种思想在中小学数学教育中的典型体现。直至今天，这种思想仍然在数学教育中有它积极的意义，在教育观念上留有深刻的烙印。
数学固然可以用结构化的思想加以整理，并在此基础上进行推进，这是进行数学发展的一种重要方式，但是，过分强调结构化就把数学的背景和本质忽视了，使得数学研究变成了从形式到形式的研究。尤其是从20世纪，这样的发展有一种极端化的趋势，影响数学的学习者对数学的理解。早在20世纪40年代，很多著名数学家看到了这种趋势的危害，这里，我们再引一段数学家柯朗的论述：
“目前，过分强调数学的公理演绎特点的风气，似乎有盛行起来的危险。事实上，创造发明的
要素，起指导和推动作用的直观要素，常常不能用简单的公式来表述，但是，它们却是任何数学成就的核心，即使在最抽象的领域也是如此。如果说完善的演绎形式是目标，那么，直观和构造是动力。
有一种观点对科学本身是严重的威胁，它断言数学不是别的东西，只是从定义和公理推导出来的一组结论，只要保证这些定义和公理不矛盾，可以由数学家根据他们的意志随意创造。如果这种说法是正确的，数学将不会吸引任何有理智的人。它将成为定义、规则和演绎法的游戏，既没有动力，也没有目标。认为灵感能创造出有意义的公理体系的看法，是骗人的和似是而非的真理。”
“新数运动”之后，美国等国家提出了生活中的数学，强调学生的原有的数学认知等，都可以看作是对数学教育中这种形式化倾向的一种纠正。
形式化是数学的特征之一，但是中学数学中的形式化受学生认知水平的限制。在高中数学课程中，适度形式化是必要的。例如，对于运算的学习，就需要严格按照运算的定义，遵循运算律。过度形式化是不必要的。例如，对于几何、函数等内容，过度形式化是不必要的。对于几何，不必严格遵循几何的公理系统，而要关注几何直观。对于函数，也不必从集合、关系的角度去展开等。重要的本质的基本的数学内容需要介绍它们的背景和应用。例如，向量，好的不等式等，有非常丰富的背景和广泛的应用。
因此，高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展背景、过程和本质，揭示人们探索真理的道路。数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论产生的背景和逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想，体验寻找真理和发现真理的方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。
7、高中课程为什么要强调选择性？
（1）选择性是整个高中课程的基本理念，也是本次高中课程改革的最大变化之一。
在人生的成长过程中，将不可避免地面临着选择，如何积极地面对选择，对个人的发展来说，有时是至关重要的。学会选择，是未来公民必须具备的素养；学会选择，将有利于个性发展。在九年义务教育阶段，学生进行自我选择的要求和能力还比较弱，数学课程提倡“弹性”，不强调选择性，这对学生的发展是有利的。然而，对于接近成年的高中学生来说，选择适合自己发展的数学基础、提高自身规划人生的能力是十分重要的。
高中阶段是锻炼学生选择能力的最佳时期。在新的高中课程方案中提出，在高中阶段培养学生的人生规划能力的目标。选择性正是培养学生人生规划能力的需要。在1990年的《数学教学大纲》中，将普通高中的课程分为必修课和选修课两部分，设计了文科系列和理科系列的课程。在《标准》中，加大了选择性的力度，这是这一轮课程改革最大的变化之一。
回顾我国高中数学教育的历史，过分单一的数学课程为许多学生带来无尽的烦恼，也使人才选拔机制产生过于机械呆板的弊病。学生的个性差异是客观存在的，并且随着教育的发展，接受高中教育的人将越来越多，这使得学生的个性差异越来越大。如果说以往的“精英教育”，还可以勉强地按照一个模式进行教学，实行单一的数学课程的话，那么今天的数学课程就要面对更加复杂的差别。同时，高中数学课程国际比较的结论告诉我们，高中数学课程的多种选择是国际数学课程发展的普遍趋势。根据我国教育发展的现状，《标准》提供的选择数学课程的灵活程度，与某些国家相比还不是很高，我们是希望课程改革能够循序渐进，走得稳妥些。
（2）选择性为学生发现、培养自己的兴趣、特长提供了空间。
在心理学上，有的专家认为兴趣是先天的，也有专家认为兴趣是后天形成的。这些对学生来说不重要，重要的是知道“自己的兴趣是什么”。兴趣概念是广泛的，有人喜欢思考，有人喜欢动手；有人喜欢“理科”，有人喜欢“工科”，有人喜欢“文史科”，有人喜欢“医科”；有人喜欢理论，有人喜欢应用；有人喜欢“电影”，有人喜欢“戏曲”，等等。不同的人有不同的兴趣。也有一些人不
知道自己的兴趣所在，这总是个缺憾。发现、培养自己的兴趣会给自己带来快乐。数学是一个非常有魅力的学科，通过数学的学习可以帮助学生发现、培养自己的兴趣。
特长和兴趣既有联系，又有区别。在数学学习中，有的学生善于计算，“数感”非常好，善于发现“数、式”中的规律；有的学生图形想象力非常强，善于发现“图形”中的规律；有的学生对数据有明锐的感觉，善于发现“数据”中的有用信息；等等。每个人都有特长，不同的人特长不同，有一些人不知道自己的特长所在，这也是个缺憾。发现、培养自己的特长对学生未来的发展同样是非常重要的。
高中数学课程中选修课的设置就是希望从不同的角度激发学生学习数学的兴趣，帮助学生发现、培养自己的兴趣、特长，希望数学能为学生的发展提供帮助，这是高中新数学课程的最高追求。
8、如何把握高中数学课程的基础性？
（1）高中教育是基础教育，高中数学课程为全体高中学生提供必要的数学基础。
高中数学课程的基础性，包括两方面的含义：第一，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；第二，为学生进一步学习提供必要的数学准备。对基础的理解，不能仅仅停留在知识技能上,还应包括过程与方法、情感态度价值观，它们对于学生未来的发展都是非常重要的。
（2）高中数学课程为不同学生的提供不同的基础。
随着时代的发展，各行各业都对公民的数学素养提出了更高的要求，不同行业对数学的要求是不尽相同的；学生的兴趣、志向与自身条件也不相同，因此，每个人未来发展所需要的数学基础是不一样的。我们应当以学生的发展为本，尊重他们的个性发展。为此，《标准》设置了不同的基础。必修课程是基础，选修系列1、2也是基础，选修3、4同样是基础，它们都是基础，是为学生的不同需求而设置的。
9、高中数学课程为什么要体现数学的文化价值？
在数学课程中，强调数学的文化价值，是本次数学课程改革的一个亮点。数学课程不仅仅要重视数学的知识技能、过程方法，还要特别强调它的价值，这对于学生的持续发展是很重要的。对此，我们从以下两个方面来论述。
（1）数学是人类文化的重要组成部分。
什么是文化？这是一个很难回答的问题。下面对文化的一些论述有助于我们认识文化。文化是一群人的生活方式，包括行为模式或行为准则，它规定了哪些行为是合适的、正常的、符合规范的。文化又是一个知识和技术的体系，我们依靠这一体系来适应周围的物质环境。文化还是一个社会中人与人相互关系的规范系统，是知识、信仰和规矩的总和。由此可见，一个团体坚持某种行动准则，持续的去做就形成了文化。文化有两个重要特征：首先，文化是共同享有的。如果只有一个人在想某个问题或做某件事情，那么这个行为代表的只是个人习惯，而不是一种文化模式。这是因为一种被认为是文化的思想和行为必须被一处居民或一群人所共同享有。即使不被共同享有，如果大多数人认为合理，也可以被视为文化的观念和行为。例如，结婚应该只包括一男一女，这在我们的社会中是一种文化的观念。大多数中国人都持有这种观念，在他们结婚时也照此行事。又如，美国总统这一角色并不是能共同享有的，因为，每次只能有一个人能当总统。但是，这个角色具有却具有文化的属性。这是因为，大多数美国人赞成这个角色的存在，而且希望任职者表现出一定的行为；其次，文化是后天习得的。共同享有只是文化的必要条件，而不是充分条件。例如，一个民族的肤色
高中数学新课程标准2017版-新旧课程标准对照
新课标数学课程标准2017版与旧版本对照版一、课程的基本理念的不同 新课标的理念旧课标的理念 1.课程宗旨：高中数学课程以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培养和提高学生的数学核心素养。课程面向全体学生，实现：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 2.课程内容：高中数学课程内容体现现代社会发展的需求、数学学科的特征、高中学生的认知规律，依据数学课程目标，特别是数学 1.构建共同基础，提供发展平台 2.提供多样课程，适应个性选择 3.倡导积极主
核心素养，精选课程内容。在课程内容安排上，注重处理好数学核心素养与课程内容、过程与结果、直接经验与间接经验的关系，注意与其他学科的联系；还关注与义务教育课程的衔接。 3.教学活动：高中数学教学活动的关键是启发学生学会数学思考，引导学生会学数学、会用数学。根据数学学科的特点，深入挖掘数学的育人价值，增强数学教学的育人功能。树立以发展学生数学核心素养为导向的课程意识与教动、勇于探索的学习方式 4.注重提高学生的数学思维能力 5.发展学生的数学应用意识 6.与时俱进地认识“双基” 7.强调本质，注意适度形式化 8.体现数学的文化价值 9.注重信息技术与数学课程的整合 10.建立合理、科学的评价体系
学意识，将核心素养贯穿于数学教学的全过程。在教学中，教师应结合相应的教学内容，落实“四基”，培养“四能”，促进学生数学核心素养的形成与发展。【“四基”指基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。“四能”指从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。】 4.学习评价：评价的依据是相应学习阶段学生数学核心素养的发展水平。应建立目标多元、方法多样的评价体系。
《普通高中数学课程标准（2017年版）》学习体会 王迎曙（江西省上饶县中学） （一）关键词 1.四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动的经验 2.四能：发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力、 3.三会：学会用数学眼光观察世界，用数学思维分析世界，用数学语言表达世界 4.六素养：数学抽象、数学建模、逻辑推理、数学运算、数据分析、直观想象 5.四主题：函数、几何与代数、统计与概率、数学建模活动与数学探究活动 6.五课程：A数理类课程（数学、物理、计算机、精密仪器等），B经济、社会（数理经济等）和部分理工类（化学、生物、机械等），C人文类课程（历史、语言等），D体育、艺术类课程，E拓展、生活、地方、大学先修类课程 7.三水平：水平一是高中毕业应当达到的要求，水平二是高考的要求，水平三是大学自主招生的参考 8.四方面：情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思 9.两建议：教学建议、评价建议 （二）他山之玉 1.核心素养导向的学科课程标准修订实质是一场课程观、知识观、教学观和学科教育观的重建，是对“为谁培养人、培养什么人、如何培养人”这一教育根本问题的时代回应。——福建师范大学教授余文森 2.我们现在已经基本普及高中阶段教育了，与过去高中教育就是“精英教育”不一样，学生有多样化的需求，也有不同的基础。因此，这次修订普通高中课程方案既要强化共同基础，同时也要满足学生的多样化选择需求、多样化发展需求。——教育部基础教育课程教材专家工作委员会主任王湛 3.新的普通高中课程方案不是推倒重来，而是在继承中前行，在改革中完善，修订后的课程方案力求反映先进的教育思想和理念，高度关注促进学生全面而有个性的发展。——教育部部长助理、教材局局长郑富芝 4.学科核心素养是知识与技能、过程与方法、情感态度价值观“三维目标”的整合与提升，是学科育人目标的认知升级，打破了学科等级化的困局，更为国际范围内解决课程建设同类问题提供了“中国方案”。——华东师范大学课程教学研究所所长崔允漷 （三）特别关注 1.数学建模活动与数学探究活动 （1）数学建模活动是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的过程。主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题。（2）数学探究活动是围绕某个具体的数学问题，开展自主探究、合作研究并最终解决问题的过程。具体表现为：发现和提出有意义的数学问题，猜测合理的数学结论，提出解决问题的思路和方案，通过自主探索、合作研究论证数学结论。应经历选题、开题、做题、结题四个环节。 2.学业质量 （1）学业质量内涵：学业质量是学生在完成本学科课程学习后的学业成就表现。是学生自主学习与评价、教师教学活动与评价、教材编写的知道性要求，也是相应考试命题的依据。（2）学业质量水平：每一个数学学科核心素养划分为三个水平，每一个水平是通过数学学
《学情调查》 江西余泉兴.陈美清 学生年级：高中二年级 指导老师：余泉兴 案例撰写：余泉兴 资料统计：邓世达、吴正 宣传行动队：黄佳娣、周维、吴正 其余组员：吴艳平、李俊峰、过国强、彭小芳 活动主题的提出： 随着21世纪的到来，我国经济水平在迅猛发展、物质文化生活水平在不断的提升，我们青少年一代的素质有了明显的提高，但不得不承认青少年的压力也比以前重了很多。所以国家一再提出让青少年减轻负担。但是，减负的成效究竟如何呢？减负之后的学生们的学习情况和学习态度、学习兴趣究竟有没有产生好的变化呢？还有，国家一再提倡素质教育，培养学生的全面发展和学习兴趣的方针究竟有没有落到实处呢？ 对于我们来说，通过培养广泛的兴趣，既可以陶冶生活情趣，又可以“因材施教”，更好地发掘出我们的特长，为祖国培养出有一技之长的专业人才。但是，受社会上不良风气和不良环境的影响，难免使青少年染上一些不良习
惯，我们学校到底有没有这种情况？还有，对于国家提出素质教育促使学生全面发展，可在现实生活中，全面发展越来越难，这样做会不会使全面发展变成“全面庸才”？ 这样一些既实在又对我们青少年未来发展有着举足轻重的问题，难免引起我们的好奇心，所以我们提出要做一次学情调查，以了解我们周围最贴近我们学习和生活的问题。 活动目标： 1、了解中学生兴趣的倾向及对兴趣培养的状况，和不同性别的同学在兴趣选择上的区别 2、了解我校同学对“素质教育”和“全面发展”的看法 3、了解普遍学生的学习压力负担的情况 4、培养团队精神，学会沟通与合作 5、发展对社会的责任心和使命感 活动实施的具体过程，方式： Ⅰ。调查准备阶段 1、确立调查的中心、主体、目的和讨论可行的调查方案。（第一，二课时） 在这两个课时中，我们使用了“完全民主＋自由讨论”的方式，由同学
高中数学新课标学习心得体会 通过对新课标的学习，本人有一些心得体会，现汇报如下： 一、课程的基本理念 总体目标中提出的数学知识（包括数学事实、数学活动经验）本人认为可以简单的这样表述：数学知识是“数与形以及演绎”的知识。 1、基本的数学思想 基本数学思想可以概括为三个方面：即“符号与变换的思想”、“集全与对应的思想”和“公理化与结构的思想”，这三者构成了数学思想的最高层次。基于这些基本思想，在具体的教学中要注意渗透，从低年级开始渗透，但不必要进行理论概括。而所谓数学方法则与数学思想互为表里、密切相关，两者都以一定的知识为基础，反过来又促进知识的深化及形成能力。 2、重视数学思维方法 高中数学应注重提高学生的数学思维能力。数学思维的特性：概括性、问题性、相似性。数学思维的结构和形式：结构是一个多因素的动态关联系统，可分成四个方面：数学思维的内容（材料与结果）、基本形式、操作手段（即思维方法）以及个性品质（包括智力与非智力因互素的临控等）；其基本形式可分为逻辑思维、形象思维和直觉思维三种类型。 3、应用数学的意识 增强应用数学的意识主要是指在教与学观念转变的前提下，突出主动学习、主动探究。 4、注重信息技术与数学课程的整合 高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。在保证笔算训练的全体细致，尽可能的使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。 5、建立合理的科学的评价体系 高中数学课程应建立合理的科学的评价体系，包括评价理念、评价内容、评价形式评价体制等方面。既要关注学生的数学学习的结果，也要关注他们学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中表现出来的情感态度的变化，在数学教育中，评价应建立多元化的目标，关注学生个性与潜能的发展。 二、课程设置
新课标数学课程标准2017版一、课程的基本理念
二、课程目标 新旧课程的目标没有较大的差异，新的课程着重提出了数学核心素养的概念。对比如下
三、数学核心素养及与课程目标的关系
数据分析交流与反思这两者是学生在具有情境的数学活动中逐渐养 成、表现出来的，是对数学基本思想的感悟，是 数学基本活动经验的积累 数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是学生在数学学习的过程中逐步形成的。 四、课程的结构 新旧课程结构发生了很大变化，课程结构图对比如下： 新课程旧课程 结 构 图 学分必修：8学分 选修1：6学分 选修2：6学分 必修：10学分 选修2系列：6学分 选修4系列：3学分（每个专题1学分，共10个
1. 必修课程包括五个主题，分别是预备知识、函数及应用、几何与代数、统计与概率、数学建模与数学探究。共144学时，8学分。 2. 选修1课程包括四个主题，分别是函数及应用、几何与代数、统计与概率、数学建模与数学探究。共108学时，6学分。 3. 选修2课程分为A,B,C,D,E五类。6学分。 A课程是部分理工类（数学、物理、计算机、精密仪器等）学生可以选择的课程。 B课程是经济、社会（数理经济等）和部分理工类（化学、生物、机械等）学生可以选择的课程。 C课程是人文类（历史、语言等）学生可以选择的课程 D课程是体育、音乐、美术（艺术）类学生等可以选择的课程。 E课程（校本课程）是学校自主开设，供学生自主选择的课程。 必修课程与选修1课程是高考的内容要求。选修2课程分为A,B,C,D,E五类。这些课程为学生确定发展方向提供引导，为学生展示数学才能提供平台，为学生发展数学兴趣提供选择，为大学自主招生提供参考。
高中数学新课标测试题 一选择题： 1.高中数学课程在情感、态度、价值观方面的要求下面说法不正确的是( ) A.提高学习数学的兴趣,树立学好数学的信心 B.形成锲而不舍的钻研精神和科学态度 C.开阔数学视野,体会数学的文化价值 D.只需崇尚科学的理性精神 2.《高中数学课程标准》在课程目标中提出的基本能力是( ) A.自主探究、数据处理、推理论证、熟练解题、空间想象 B.运算求解、数据处理、推理论证、空间想象、抽象概括 C.自主探究、推理论证、空间想象、合作交流、动手实践 D.运算求解、熟练解题、数学建模、空间想象、抽象概括 3.高中数学新课程习题设计需要( ) A.无需关注习题类型的多样性,只需关注习题功能的多样性 B.只需关注习题类型的多样性,无需关注习题功能的多样性 C.既要关注习题类型的多样性,也要关注习题功能的多样性 D.无需关注习题类型的多样性,也无需关注习题功能的多样性 4.下面关于高中数学课程结构的说法正确的是( ) A.高中数学课程中的必修课程和选修课程的各模块没有先后顺序的必要 B.高中数学课程包括4个系列的课程
C.高中数学课程的必修学分为16学分 D.高中数学课程可分为必修与选修两类 5.在教学中激发学生的学习积极性方法说法正确的是( ) A.让学生大量做题,挑战难题 B.创设问题情境,让学生有兴趣、有挑战 C.让学生合作交流讨论、动手操作、有机会板演讲解 D.通过数学应用的教学使学生了解数学在现实生活中的作用和意义 6.要实现数学课程改革的目标,关键是依靠( ) A.学生 B.教师 C.社会 D.政府领导 7.在新课程中教师的教学行为将发生变化中正确的是( ) A.在对待自我上,新课程强调反思 B.在对待师生关系上,新课程强调权威、批评 C.在对待教学关系上,新课程强调教导、答疑 D.在对待与其他教育者的关系上,新课程强调独立自主精神 8.在新课程改革中,受新的理念指导,教师在课堂中的地位、角色发生了较大的变化,这种变化主要体现在多方面,下面说法中不正确的选项是( )
《普通高中数学课程标准》指出,要“提高数学交流的能力”。笔者结合自己的体会,谈谈如何加强数学交流,提高学生的数学素养。 一、数学交流对于提高数学素养的价值 从新的课程标准来看,数学交流主要包括数学思想方法的接受、数学思想的表达、数学思想载体的转换三个方面。数学交流可以全面提高人的数学素养。 1.数学交流可以培养沟通能力 现代社会需要较强的人际沟通能力和协调能力,充分运用数学语言的科学性、准确性和逻辑性,有意识地培养学生利用数学语言进行交流的能力,有利于数学素养的形成和沟通能力的增强。 2.数学交流可以促进思维的发展 将自己的数学语言通过口头或书面表达出来,能促进学生思维,特别是创造性思维能力的发展。 3.数学交流可以培养学生合作意识和合作能力 善于合作是一个人立足社会、适应社会必不可少的重要素质,而数学交流是促进学生树立合作意识、锻炼合作能力、培养团队精神的极好途径。 二、改进教学方式,为学生提供交流的机会 数学课程改革的方向是:“为学生提供充分的活动素材和活动机会,使其学会在各种数学学习活动的过程中应用数学的观点、方法和知识去发现问题,做出猜测,进行推理与交流,理解并解决所面临的问题。”新教材中有很多可以用来培养数学
交流能力的实例,所以教师必须转变观念、创造性地利用新教材,改进传统教学方式,促进学生数学能力的提高和数学素养的发展。 1.创设数学交流的环境 努力营造数学交流的环境,让学生在充满情趣、疑问和宽松的学习环境中探索数学。学生在探索的过程中既有独立思考,又可以有合作交流。数学课堂应该成为学生展示自己的数学理念,理解他人数学观点的平台。在这个平台上,学生通过不断地交流,数学素养就会得到升华。 如:苏教版高中数学教科书《数学1》的第一章引言中有这样一段文字: 蓝蓝的天空中,一群鸟在欢快地飞翔; …… 可见新教材为学生的数学交流营造了诗一般的意境,如果在教学中忽视这些资源的存在,就会造成编著者理念的缺失。相反,如果恰当地利用这些素材,营造数学交流的氛围,让每位学生阐述自己对集合的理解,相互交流,不仅能够形成良好的课堂气氛,而且还能够促进学生的数学感悟,提高数学素养。 2.提供数学交流的材料和资源 深入挖掘教材中可以用于交流的材料,如每章节后面的阅读材料、书页边留白处的网站链接、习题中的探究拓展等。但仅靠课内的学习材料是远远不够的,教师应该列出课外阅读参考书目及相关资料源,以便学生收集整理,再与同伴交流。 3.帮助学生解决数学交流的障碍 帮助学生表达自己的数学思想,特别是帮助那些胆小的或是不善于交流的学生,使所有的学生都建立起能够学好数学的自信心。课堂上让他们能畅所欲言地讨论甚
高中综合实践活动总结 高中综合实践活动总结 【篇一】 社会实践活动是中学教育的重要组成部分，是加强和改进中学生思想政治工作的重要环节，是引导青青年健康成长的重要途径，为了使中学生的理论知识与社会实践相结合，在过去的学年，我们结合学校的传统优势和农村实际，依照学生的兴趣和需要，坚持实践性、自主性、制造性、趣味性，开展了许多以学生为主体的多种社会实践活动，使学生扩大了视野，增长知识，动手动脑，培养了多方面的素养和能力。 一、加大治理制度，宣传力度。 每学期开学前，我校政教处都要通过讨论和研究，并本着实际，有效的分针，制定好打算，安排好活动内容，力求社会实践活动有规范有秩序地开展。同时加大宣传力度，广泛动员全体学生积极参加社会实践活动。 二、建立稳定的社会实践基地。 实践证明没有稳定的基地建设就没有社会实践活动的长期性、连续性我校几年来先后与山前村蔬菜基地、金威公司等单位取得联系，建立了德育基地，把街道、学校食堂作为学生劳动基地，使我校的社会实践活动得以深入持久地开展，取得良好效果。 三、常规性社会实践活动开展的有声有色。 针对中学生的实际情况，我校充分利用重大节日、纪念日等时刻，开展社会实践活动。如在重阳节、春节到孤寡老人家里去慰咨询、打扫卫生、挑水等，科技节期间上街宣传科技种果树栽培治理技术，清明节组织团员到江边村黄文英烈士陵墓献花圈，五一节上街搞卫生等。这一系列活动的开展，使同学们有了全面参与社会实践活动的机会，从而全面提高学生的综合素养。 四、利用假期开展社会实践活动。 在寒暑假期间，学校提出明确要求，全体学生必须到农村、社区参加社会实践活动，通过他们亲身实践，体验到实践的欢乐与艰辛，明白劳动制造幸福的源泉，劳动最光荣。 总之，一年来，我校的社会实践活动既提高了学生的综合素养，又推动了两个文明建设，然而，新形势下对中学生社会实践活动又提出了新的更高要求，我们将认真学习、努力探究、深入研究，才能发挥社会实践活动的重要作用。 【篇二】
《高中数学课程标准（2017版）》 河北孟村回民中学张万山 59号普通?中数学课程标准2017年版在实验版的基础上作了修订，总体是继承， 删减了?些内容，调整了内容的顺序，注重了数学知识内部的逻辑性，使得整体内容更趋合理。 ?、课程结构 ?中数学课程分为必修课程、选择性必修课程和选修课程。?中数学课程内容突出函数、?何与代数、概率与统计、数学建模活动与教学探究活动四条主线，它们贯穿必修、选择性必修和选修课程，数学?化融?课程内容。1、必修课程为学?发展提供共同基础，是?中毕业的数学学业?平考试的内容要求，也是?考的要求。如果学?以?中毕业为?标，可以只学习必修课程，参加?中毕业的数学学业?平考试。2、选择性必修课程是供学?选择的课程，也是?考的内容要求。如果学?计划通过参加?考进??等学校学习，必须学习必修课程和选择性必修课程，参加数学?考。3、选修课程为学?确定发展?向提供引导，为学?展示数学才能提供平台，为学?发展数学兴趣提供选择，为?学?主招?提供参考。如果学?在上述选择的基础上，还希望多学习?些数学课程，可以在选择性必修课程或选修课程中，根据?身未来发展的需求进?选择。 ?、课程内容 （?）必修和选修内容的调整常?逻辑?语、复数由原来的选修内容调整为现在的必修内容；数列、变量的相关性、直线线与?程、圆与?程由原来的必修内容调整为现在的必选修内容； （?）内容的删减与增加删去了必修三算法初步、选修2-2 推理与证明以及框图（?科）这三章内容，删去了简单的线性规划问题、三视图；“解三?形”由原来单独的?章内容合并到“平?向量”这?章?了。必修和必选修均增加了数学 建模与数学探究活动。 （三）具体各章节内容的细微变化 1、必修课程 主题?预备知识 预备知识包括了四个单元的内容：集合，常?逻辑?语，相等关系与不等关系，从函数的观点看?元?次?程和?元?次不等式。这四单元内容常?逻辑?语
例谈小学数学综合实践活动课的设计 实践·体验·快乐 —例谈小学数学综合实践活动课的设计 近二年来，我校在小学数学教学中，尝试开展了综合实践活动课及研究性学习的教学研讨活动。本文拟结合参加活动的教学实例，谈一谈对综合实践活动课及研究性学习的几点体会。 一、活动应以学科知识为支撑社会生活为载体 “数学源于现实，扎根于现实，应用于现实”。是荷兰数学家、教育家氟赖登塔尔提出的“数学现实”原则。因此，小学数学教学应从学生的实际出发，把数学教学与现实社会生活紧密联系起来，使数学问题生活化，生活问题数学化。切实使学生感受到数学来源于生活，并服务于生活，生活中处处有数学；了解数学价值，培养数学意识。从而体验生活，认识社会。基于这个原则，“活动应已学科知识为支撑，社会生活为载体”来进行设计。 例如：二00六年上学期，我根据随学的《统计》知识，结合学校开展的“读书活动”，设计了主题为《我是小小调查员》的综合实践活动。 这次活动的开展,不仅是让学生学会了怎样去搜集数据;整理数据；怎样根据整理的数据制成统计表和统计图.更重要的是,学生还较全面的了解了班图书角的情况;不同层次学生对各类书爱好的情况；各班的人均读书本数.实实在在的为学校全面了解这次“读书活动”的开展情况,提供了有力的原始资料，同时提供了人与人之间的交流机
会，培养了一种团队合作精神;培养了学生的分析、调研能力；培养了学生的统计意识和制图、制表能力。这些方面的能力可以从每个学生的数学日记里体现出来。如，刘嘉禹写道:从调查的结果来看,我们学校喜欢看科幻书的人数最少，建议学校开展一次讲科幻故事的比赛,提高我们看科幻书的兴趣……张乐洁写到:以前我最怕和其它班的同学和老师打交道，这次没办法，老师要我当我们这组的组长,要带同学去各班搜集各种数据,通过和同学还有老师的交流,我的胆子变大了……粟缘（此生是班里在学习上最不努力的学生）写道：今天我制的统计图，得了二等奖，很高兴，老师我可不可以重做一张？我想得一等奖。我以为在图表上面多添些画，能使图更漂亮，结果是画蛇添足，这回我知道了，制统计图表时，要注意清晰、简洁。 又如：本学期，我又根据随学的《平面图形》知识，设计了主题为“我创造，我快乐”融语文、数学、美术于一体的创造性综合实践活动。整个活动贯穿于想象—设计—剪拼—配文等思维活动中。在这次活动中，同学们表现出超人的想象力和创造性。（下节里有举例） 二、强调实践性的同时还要有可操作性 实践性是综合实践活动课的最突出的特点。如果一项很有实践的活动，没有集体的可操作性行为，也收不到理想的效果。例如上学期的“读书活动调查”。第一次，作为作业布置，没有做具体的指导捉拿是要求学生去调查读书活动，然后制成统计图。一个星期后去检查，结果只有三人去做了。这是为什么？这就是缺乏活动的可操作性。问其原因是，不知道调查从何入手，也不知道要调查些什么。根据这种
高中数学《新课程标准》考试试题及答案（一） 一、选择题（共10题） 1.高中数学课程在情感、态度、价值观方面的要求下面说法不正确的是(D ) A.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心 B.形成锲而不舍的钻研精神和科学态度 C.开阔数学视野，体会数学的文化价值 D.只需崇尚科学的理性精神 2.《高中数学课程标准》在课程目标中提出的基本能力是(B ) A.自主探究、数据处理、推理论证、熟练解题、空间想象 B.运算求解、数据处理、推理论证、空间想象、抽象概括 C.自主探究、推理论证、空间想象、合作交流、动手实践 D.运算求解、熟练解题、数学建模、空间想象、抽象概括 3.高中数学新课程习题设计需要( C) A.无需关注习题类型的多样性，只需关注习题功能的多样性 B.只需关注习题类型的多样性，无需关注习题功能的多样性 C.既要关注习题类型的多样性，也要关注习题功能的多样性 D.无需关注习题类型的多样性，也无需关注习题功能的多样性 4.下面关于高中数学课程结构的说法正确的是( D) A.高中数学课程中的必修课程和选修课程的各模块没有先后顺序的必要 B.高中数学课程包括4个系列的课程 C.高中数学课程的必修学分为16学分 D.高中数学课程可分为必修与选修两类 5.在教学中激发学生的学习积极性方法说法正确的是(B ) A.让学生大量做题，挑战难题 B.创设问题情境，让学生有兴趣、有挑战 C.让学生合作交流讨论、动手操作、有机会板演讲解 D.通过数学应用的教学使学生了解数学在现实生活中的作用和意义 6.要实现数学课程改革的目标，关键是依靠( A) A.学生 B.教师 C.社会 D.政府领导 7.在新课程中教师的教学行为将发生变化中正确的是( A)
普通高中数学课程标准（实验） 第一部分前言 数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。 数学教育作为教育的组成部分，在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要。数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。 一、课程性质 高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。 高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。 高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。 高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础。同时，它为学生的终身发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义。 二、课程的基本理念 1. 构建共同基础，提供发展平台 高中教育属于基础教育。高中数学课程应具有基础性，它包括两方面的含义：第一，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；第二，为学生进一步学习提供必要的数学准备。高中数学课程由必修系列课程和选修系列课程组成，必修系列课程是为了满足所有学生的共同数学需求；选修系列课程是为了满足学生的不同数学需求，它仍然是学生发展所需要的基础性数学课程。 2. 提供多样课程，适应个性选择 高中数学课程应具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。 高中数学课程应为学生提供选择和发展的空间，为学生提供多层次、多种类的选择，以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考。学生可以在教师的指导下进行自主选择，必要时还可以进行适当地转换、调整。同时，高中数学课程也应给学校和教师留有一定的选择空间，他们可以根据学生的基本需求和自身的条件，制定课程发展计划，不断地丰富和完善供学生选择的课程。
2017年高中数学《课程标准》考试试题-(1)
2017年高中数学《课程标准》考试试题 1.高中数学课程在情感、态度、价值观方面的要求下面说法不正确的是( ) A.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心 B.形成锲而不舍的钻研精神和科学态度 C.开阔数学视野，体会数学的文化价值 D.只需崇尚科学的理性精神 2.《高中数学课程标准》在课程目标中提出的基本能力是( ) A.自主探究、数据处理、推理论证、熟练解题、空间想象 B.运算求解、数据处理、推理论证、空间想象、抽象概括 C.自主探究、推理论证、空间想象、合作交流、动手实践 D.运算求解、熟练解题、数学建模、空间想象、抽象概括 3.高中数学新课程习题设计需要( ) A.无需关注习题类型的多样性，只需关注习题功能的多样性 B.只需关注习题类型的多样性，无需关注习题功能的多样性 C.既要关注习题类型的多样性，也要关注习题功能的多样性 D.无需关注习题类型的多样性，也无需关注习题功能的多样性 4.下面关于高中数学课程结构的说法正确的是( ) A.高中数学课程中的必修课程和选修课程的各模块没有先后顺序的必要 B.高中数学课程包括4个系列的课程 C.高中数学课程的必修学分为16学分 D.高中数学课程可分为必修与选修两类 5.在教学中激发学生的学习积极性方法说法正确的是( ) A.让学生大量做题，挑战难题 B.创设问题情境，让学生有兴趣、有挑战 C.让学生合作交流讨论、动手操作、有机会板演讲解 D.通过数学应用的教学使学生了解数学在现实生活中的作用和意义 6.要实现数学课程改革的目标，关键是依靠( ) A.学生 B.教师 C.社会 D.政府领导 7.在新课程中教师的教学行为将发生变化中正确的是( )
高中数学新课程标准 第一部分前言 数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。 数学教育作为教育的组成部分，在发展和完善人的教育活动中、在形成人们认识世界的态度和思想方法方面、在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用。在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要。数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。 一、课程性质 高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。 高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。 高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。 高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础。同时，它为学生的终身发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义。 二、课程的基本理念 1．构建共同基础，提供发展平台 高中教育属于基础教育。高中数学课程应具有基础性，它包括两方面的含义：第一，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；第二，为学生进一步学习提供必要的数学准备。高中数学课程由必修系列课程和选修系列课程组成，必修系列课程是为了满足所有学生的共同数学需求；选修系列课程是为了满足学生的不同数学需求，它仍然是学生发展所需要的基础性数学课程。 2．提供多样课程，适应个性选择 高中数学课程应具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。 高中数学课程应为学生提供选择和发展的空间，为学生提供多层次、多种类的选择，以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考。学生可以在教师的指导下进行自主选择，必要时还可以进行适当地转换、调整。同时，高中数学课程也应给学校和教师留有一定的选择空间，他们可以根据学生的基本需求和自身的条件，制定课程发展计划，不断地丰富和完善供学生选择的课程。 3．倡导积极主动、勇于探索的学习方式 学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教
高中数学研究性学习报告（完整版）(定稿版) 高中数学研究性学习报告 高中数学研究性学习报告 研究性学习是学生在教师指导下,从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究, 以类似科学研究的方式主动地获取知识、应用知识、解决问题，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。研究性学习与社会实践、社区服务、劳动技术教育共同构成综合实践活动,作为必修课程列入《全日制普通高级中学课程计划(试验修订稿)》。一、问题的提出1.背景经济的全球化，知识经济时代的临近，对创造性人才，对劳动者的创新精神提出了前所未有的紧迫要求。第三次全教会着眼于提高国民素质，增强综合国力的高度，明确指出:实施素质教育，就是全面贯彻党的教育方针，以提高国民素质为根本宗旨，以培养学生的创新精神和实践能力为重点。学生创新精神和实践能力的培养受诸多因素制约，课程改革可以视为举措之一。各门课程的实施都应当有利于培养学生的创新精神和实践能力，这是开展研究性学习的宏观背景。教育界内部对课程改革的探讨始终是教育改革的一个热点。我国的课程建设曾受到国际课程整合理论的儿童中心(杜威)、结构中心(布鲁纳)和人本主义的认知--情意整合论等流派的影响，世纪90年代经过广泛的实践，确立了三大板块课程，即:必修课，选修课，活动课。尽管这三个板块的划分在逻辑上还显得不够清晰，但它在实际运作中却是简便易行的。另一种划分是按课程设置权限分为:国家课程十地方课程十校本课程三个板块。这两种划分课程的表述，都是从课程外在的、外显的属性来进行的。90年代末，人们愈加重视在课程的内涵上进行挖掘，提出应注重课程三性，即:基础性、拓展性、研究性。以课程改革自上而下和自下而上的实践为基础，研究性学习课程的出现可以说
《普通高中数学课程标准》 [摘要]自教育部颁布《普通高中数学课程标准》以来，新课程标准以新的结构、新的内容、新的形式、新的体系，给数学教师带来全新的教育思考，这也将改革现有教育模式的一些弊端。面对新课程的挑战，结合课堂教学实际，本文对新课程标准执行后课程结构上的变化及教学方法进行分析，并结合实际情况阐述了作者的工作体会。 [关键词]高中数学新课程标准课程结构教学方法 一、课程结构的变化 1．课程结构的设置 课程具有多样性和选择性，是国际课程发展的潮流。《全日制普通高级中学数学教学大纲》（以下简称大纲）是通过选修课程和活动课程的实施来体现这一要求的，《大纲》的课程结构是必修课和限定选修课、任意选修一种的课程模式，高中按“二一分段、高三分流”的办法安排，即高中一年级、二年级设必修课，学完必修课进行会考，高三分流，学完理科和文科数学后参加相应的高考。 《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称为《标准》)改革课程结构，通过模块式的课程结构，扩大选择和发展空间，为不同基础、不同需要的学生提供多层次、多种类的选择。在《标准》中，高中课程由必修、选修1、选修2、选修3、选修4等5个课程系列构成。 在选修系列中，学生可以选择不同的课程组合，课程的组合具有一定的灵活性，不同的组合可以相互转换。学生做出选择之后，可以根据自己的意愿和条件向学校申请调整，经过测试获得相应的学分即
可转换。这样的课程设置，为学生在课程内容、方向、层次上进行更多的选择赋予了实实在在的意义，有利于实现学生的个性发展。 ２．课程时数 为提供更多选择空间，《标准》主要通过调整必修课时，在课程时数上给予了必要的保障，《标准》必修课总课时数从《大纲》上的280课时减少到180课时，而其余的课时转移到选修课程，即适当地限制体现对学生共性发展要求的必修课时，加大体现对学生个性发展要求的选修课时，这就使学生在高中三年学习期间可自主选择选修课的课时数大大增加，既统一，又灵活，增强教学的弹性，无疑使扩大选择性更可能落实到实处。 二、新课程标准中体现的教学方法 １．重视过程，引导学生参与 《标准》指出：学生的数学学习活动不应只限于教师、教育、模仿和练习。高中数学课程还应倡导自主探索、动手设计、合作交流、阅读自学等学习数学的方式；鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯，让学生体验数学发现和创造的历程，发现他们的创新意识。教师应重视对学生参与意识的培养，力求在课堂中形成一种“研究问题”的气氛。充分发挥学生的主体性，倡导学生动手实践、自主探索和合作交流。 在数学概念与理论的教学中，引导学生亲历知识的发生、发展过程，即数学模式的建构过程，以培养学生的原创性思维。让学生通过探索、反思，修改、完善，经历曲折和反复，给学生创造一个实用、
新课程标准考试数学试题 一、填空题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分） 1、数学是研究（空间形式和数量关系）的科学，是刻画自然规 律和社会规律的科学语言和有效工具。 2、数学教育要使学生掌握数学的基本知识、（基本技能）、基本思想。 3、高中数学课程应具有多样性和（选择性），使不同的学生在数学上得到不同的发展。 4、高中数学课程应注重提高学生的数学（思维）能力。 5、高中数学选修2-2的内容包括：导数及其应用、（推理与证明）、数系的扩充与复数的引入。 6、高中数学课程要求把数学探究、（数学建模）的思想以不同的形式渗透在各个模块和专题内容之中。 7、选修课程系列1是为希望在（人文、社会科学）等方面发展的学生设置的，系列2是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的。 8、新课程标准的目标要求包括三个方面：知识与技能，过程与方法，（情感、态度、价值观）。 9、向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、
几何与（三角函数）的一种工具。 10、数学探究即数学（探究性课题）学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。 二、判断题（本大题共5道小题，每小题2分，共10分） 1、高中数学课程每个模块1学分，每个专题2学分。（错）改：高中数学课程每个模块2学分，每个专题1学分。 2、函数关系和相关关系都是确定性关系。（错） 改：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系。 3、统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。（对） 4、数学是人类文化的重要组成部分，为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值。（对） 5、教师应成为学生进行数学探究的领导者。（错） 改：教师应成为学生进行数学探究的组织者、指导者和合作者。 三、简答题（本大题共4道小题，每小题7分，共28分） 1、高中数学课程的总目标是什么？ 使学生在九年制义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。
高中数学新课程教学整体把握 发表时间：2018-03-14T15:51:46.180Z 来源：《基础教育课程》2018年1月01期作者：高兴兵 [导读] 在教学中，我认识到应该正确对待高中新课程数学教学中的问题，并要采取积极的措施加以解决。 高兴兵（湖北宜城三中湖北宜城 441400） 中图分类号：G633.2 文献标识码：A 文章编号：1671-5691（2018）01-0118-01 在教学中，我认识到应该正确对待高中新课程数学教学中的问题，并要采取积极的措施加以解决。 首先，教师对新教材认识存在的问题。实验产生的问题不能都归咎于课程标准或教材，也有教师的原因。 例如，对“课时不够”，固然课程标准和教材有值得商榷之处，但反思我们的教学，恐怕有些原因还是出于自身。不少教师习惯参照高考命题，对某些知识点延拓加深。原来教学相对较少、课时较多，可以这样做。但新课程对内容的处理和教学要求与原有大纲有较大不同，如果仍延续原有习惯，课时量就可能不够。 又如，过去习惯要求学生完成教材全部习题（包括练习和复习题），但新教材却有很多学生不会做的，于是有人认为教材习题太难。事实上，高中数学课程标准要求，数学课程要适应人性选择，使不同的学生得到不同的发展。为适应这一要求，教材将习题编成三种层次，供学生选做。因此有些习题有学生不会做也不奇怪，这说明过去的某些观念要改。 其次，对必修课程与选修课程的关系及具体内容的界定不够清晰。举例说，高中几何分“立体几何”和“解析几何”两部分。“立体几何”分“立体几何初步”和“空间中的向量与立体几何”；“解析几何”分“平面解析几何初步”和“圆锥曲线与方程”。必修课程仅要求学生掌握“立体几何初步”和“平面解析几何初步”，其定位是清楚的。“立体几何初步”以三个载体（三视图、直观图、点线面的位置关系）帮助学生认识空间图形及其位置关系，建立空间想象能力，并在几何直观的基础上，初步形成对空间图形的逻辑推理能力。 这对于只希望在人文、社会科学发展的学生来说，已经达到基本要求。而对于希望在理工（包括部分经济类）等方面发展的学生，还需要学习“空间中的向量与立体几何”。这部分内容借助向量定量地处理空间图形的位置关系与度量问题。向量既是几何对象，又是代数对象，还有很好的物理背景，自然成为搭建几何和代数联系的一座桥梁。 第三，努力领会高中数学课程标准的基本理念和目标，掌握课程设计思路。教师在研究普通高中数学课程标准中，应努力领会其基本理念和目标，掌握课程设计思路，熟悉必修课程的内容标准，创造性地使用新教材。新教材的教学从“知识传授”的传统模式转变到“以学生为主体”的参与模式，注重数学思想方法的渗透和良好的思维品质的养成，注重学生创造精神和实践能力的培养，符合素质教育的要求，是其根本所在。在实践中，应发挥学生的主动性和创造性，灵活使用教材，设计新的教学过程，把数学知识转化为激发学生的“药引”，引发进取心和求知欲。另外，要加强对不同版本教材的比较研究。 各校高中数学备课组最好能备齐至少五个版本的教材。要摒弃“轻大纲，重教材”、“教学即等于教教材”的旧观念，树立“以课标为依据，以教材为素材，充分利用多种资源来进行教学”的新观念。 对新课程教学内容的处理，我认为大体按以下三点来把握： （1）对已删内容，如所有版本教材都未出现，一般不要再捡回，如指数方程和对数方程的解法、指数不等式和对数不等式的解法、线段的定比分点、已知三角函数值求角、三角方程和反三角函数，极限等。 （2）对有不同处理方式的内容，一般应按所教版本教学。如有不同处理方式在另外版本出现，对解题可能产生影响，则应适当告诉学生。如函数概念的引入，可先讲函数，后讲映射；也可先讲映射，后讲函数。 （3）对新增内容，教材不同版本的表达方式和选用例、习题有差异。备课时，如能多参考一些版本，必能帮助加深理解，提高水平和效率。 目前，高中数学新课程教学大体可分为三个阶段：必修课教学阶段，选修系列1、2教学阶段，总复习阶段。前阶段是后阶段的基础，前阶段知识会在后阶段中得到巩固、应用、延拓和加深。不同生源层次的学校在同一知识内容的教学要求上是应该有区别的。即使是同一学校，对具有不同数学水平的学生，要求也应有所不同。例如，教材中的练习题、习题和复习题中的A组题应要求所有学生完成，但B、C 两组题较难，一般只要求数学基础较好的学生选做即可。 高中数学新课程的改革，任重而道远。推进此改革，是目前教育改革和发展的一项重要任务，需要不断探索，不断反思，不断总结，不断解决问题。
普通高中数学课程标准2017年版在实验版的基础上作了修订，总体是继承，删减了一些内容，调整了内容的顺序，注重了数学知识内部的逻辑性，使得整体内容更趋合理。 变化一：课程结构 修订的课标中课程分为必修课程、选择性必修课程以及选修课程。这三种课程非常明确： 1.必修课程：为学生的发展提供共同基础，是高中毕业的数学学生水平考试内容，当然也是高考内容。如果学生只想高中毕业，那么学习必修课程就够了； 2.选择性必修：是为学生提供选择的课程，也是高考的内容要求。如果学生要参加高考就必须学习必修和选择性必修课程； 3.选修课程：是为学生确定发展方向提供引导，为学生发展数学兴趣提供选择，为大学自主招生提供参考。如果学生要参加大学的自主招生，则必须根据自主招生学校要求选择其中的内容进行学习。 变化二：课程内容 （一）必修和选修内容的调整 常用逻辑用语、复数由原来的选修内容调整为现在的必修内容；数列、变量的相关性、直线线与方程、圆与方程由原来的必修内容调整为现在的必选修内容； （二）内容的删减与增加 删去了必修三算法初步、选修2-2推理与证明以及框图（文科）这三章内容，删去了简单的线性规划问题、三视图；“解三角形”由原来单独的一章内容合并到“平面向量”这一章里了。必修和必选修均增加了数学建模与数学探究活动。 （三）具体各章节内容的细微变化 1.必修课程 主题一：预备知识 预备知识包括了四个单元的内容：集合，常用逻辑用语，相等关系与不等关系，从函数的观点看一元二次方程和一元二次不等式。这四单元内容常用逻辑用语与相等关系和不等关系有变化外，其他内容与实验版课标内容基本一样。 变化的地方：
（1）删减了命题及其关系——原命题、逆命题、否命题、逆否命题； 删减了简单的逻辑连结词“或”、“且”、“非”； （2）增加了必要条件与性质定理的关系，充分条件与判定定理的关系以及充要条件与定义的关系。 （3）删去了简单的线性规划问题 主题二函数 函数内容包括四个单元：函数的概念与性质，幂函数、指数函数、对数函数，三角函数，函数应用。这些内容与实验版课标基本一致，仅有一些细微的变化： （1）在函数的概念的内容中删去了映射； （2）在三角函数里删去了三角函数线（正弦线、余弦线、正切线） 主题三几何与代数 几何与代数内容包括：平面向量及其应用、复数、立体几何初步。 这三章内容与实验版课标要求大致一样，有变化的是： （1）将原来单独的一章内容“解三角形”融入进“平面向量”这一章内； （2）“立体几何初步”删去了三视图这一内容。 主题四概率与统计 内容包括：概率、统计。 内容的变化： （1）概率中增加了随机事件的独立性； （2）统计中删去了系统抽样和变量的相关性，将“变量的相关性”移到了必选修中“统计”这一章内； （3）统计中新增了用样本估计“百分位数”这一内容。 主题五数学建模活动与数学探究活动 这个主题是新增的内容，要求学生以课题的形式来开展。课题研究过程包括选题、开题、做题、结题四个环节，要求学生撰写开报告、研究报告和报告研究结果。