山东17市2013年中考数学试题分类解析汇编 专题12 押轴题
一、选择题
1. （2013年山东滨州3分）如图，二次函数2y ax bx c =++（a≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为x=1，点B 坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a－2b ＋c ＜0；③ac＞0；④当y ＜0时，x ＜－1或x ＞2． 其中正确的个数是【 】
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2. （2013年山东东营3分）如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE=DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE=BF ；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE ；（4）AOB DEOF S S ?=四边形中正确的有【 】
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
3. （2013年山东菏泽3分）已知b ＜0时，二次函数22y ax bx a 1=++-的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a 的值等于【 】
A ．－2
B ．－1
C ．1
D ．2
【答案】C 。
【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系，数
4. （2013年山东济南、德州3分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为【】
A．（1，4） B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）
【答案】D。
【考点】探索规律题（图形的变化类），跨学科问题，点的
坐标。
【分析】如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，可知
每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回
到出发点（0，3），
∵2013÷6=335…3，
5. （2013年山东济宁3分）如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为【】
A．4 B．C．6 D．
【分析】连接OD，
∵DF为圆O的切线，∴OD⊥DF。
∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°。
∵OD=OC，∴△OCD为等边三角形。∴OD∥AB。
又O为BC的中点，∴D为AC的中点，即OD为△ABC的中位线。
则根据勾股定理得：FG=。故选B。
6. （2013年山东莱芜3分）如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从
点A 出发，沿A→B→C 的方向运动，到达点C 时停止．设点M 运动的路程为x ，MN 2
=y ，则y 关于x 的函数图象大致为【 】
∵等边三角形ABC 的边长为3，N 为AC 的三等分点，
不
相等，故排除A 、C 。 故选B 。
7. （2013年山东聊城3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2
y 1x 2
=经过平移得到抛物线2
1x 2
y 2x =
-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为【 】
A．2 B．4 C．8 D．16
8. （2013年山东临沂3分）如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为【】
9. （2013年山东青岛3分）如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′，A′、B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为【】
A 、m n 2?? ???，
B 、（m ，n ）
C 、n m 2?? ???，
D 、m n 22?? ???
，
10. （2013年山东日照4分）如图，已知抛物线21y x 4x =-+和直线2y 2x =.我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2.
下列判断： ①当x ＞2时，M=y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大； ③使得M 大于4的x 值不存在； ④若M=2，则x= 1 . 其中正确的有 【 】
A．1个 B．2个 C． 3个 D．4个
11. （2013年山东泰安3分）观察下列等式：
31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…解答下列问题：3+32+33+34…+32013的末位数字是【】A．0 B．1 C．3 D．7
12. （2013年山东威海3分）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数1m y =
x
的图象经过点A ，反比例函数2n
y =x 的图象经过点B ，则下列关于m ，n 的关
系正确的是【 】
A. m=﹣3n
B. m =
C. m =
D. m 【答案】A 。
【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，待定系数法的
应用，含30度直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质。 【分析】如图，过点B 作BE⊥x 轴于点E ，过点A 作AF⊥x 轴于点F ，
设点A 的坐标为（a ，
m a ），点B 坐标为（b ，n
b ）， 则OE=﹣b ，BE=n b ，OF= a ，AF=m
a
，
OB 。
13. （2013年山东潍坊3分）对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如
[]12.1=，[]33=，[]35.2-=-，若x 4510+??
=????
，则x 的取值可以是【 】.
A.40
B.45
C.51
D.56
14. （2013年山东烟台3分）如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 从点B 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/s ．若P ，Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2
）．已知y 与t 的函数图象如图2，则下列结论错误的是【 】
A ．AE=6cm
B ．4
sin EBC 5
∠= C ．当0＜t≤10时，2
2y t 5
= D ．当t=12s 时，△PBQ 是等腰三角形 【答案】D 。
【考点】动点问题的函数图象。 【分析】（1）结论A 正确，理由如下：
15. （2013年山东枣庄3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG 的长为【】
- B. 3 C. 1
1
16. （2013年山东淄博4分）如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长为【】
A．3
2
B．
5
2
C．3 D．4
二、填空题
1. （2013年山东滨州4分）观察下列各式的计算过程：
5×5=0×1×100+25，
15×15=1×2×100+25，
25×25=2×3×100+25，
35×35=3×4×100+25， …
请猜测，第n 个算式（n 为正整数）应表示为 ▲ ．
2. （2013年山东东营4分）如图，已知直线l ：y=
3
3
x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；……按此作法继续下去，则点A 2013的坐标为 ▲ .
【答案】2013(0,4)。
3. （2013年山东菏泽3分）如图所示，在△ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，
动点P在射线EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分线交CE于Q，当CQ=1
3
CE时，EP+BP=
▲ ．
【分析】如图，延长BQ交射线EF于M，
∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF∥BC。∴∠M=∠CBM。
∵BQ是∠CBP的平分线，∴∠PBM=∠CBM。∴∠M=∠PBM。
∴BP=PM。∴EP+BP=EP+PM=EM。
4. （2013年山东济南、德州4分）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：
①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2 ．
其中正确的序号是▲ （把你认为正确的都填上）．
∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF。∴CE=CF。∴①说法正确。
∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形。∴∠CEF=45°。
∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°。∴②说法正确。
如图，连接AC，交EF于G点，
∴AC⊥EF，且AC平分EF。
∵∠CAD≠∠DAF，∴DF≠FG。
∴BE+DF≠EF。∴③说法错误。
。
5. （2013年山东济宁3分）在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）．请你算出塔的顶层有▲ 盏灯．
6. （2013年山东莱芜4分）已知123456789101112…997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数，在该数中从左往右数第2013位上的数字为▲ ．
7. （2013年山东聊城3分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为▲ （用n表示）
8. （2013年山东临沂3分）对于实数a，b，定义运算“﹡”：
()
()
2
2
a a
b a b
a b
ab a a ?-≥ ? =? - ?? ﹡．例 如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2= ▲ ． 9. （2013年山东青岛3分）要把一个正方体分割成8个小正方体，至少需要切3刀，因为这8个小正方体都只有三个面现成的，其它三个面必须用刀切3次才能切出来，那么，要把一个正方体分割成27个小正方体，至少需要要刀切▲ 次，分割成64个小正方体，至少需要用刀切▲ 次。 【答案】6；9。 【考点】探索规律题（图形的变化类），立方体的分割。 10. （2013年山东日照4分）如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切,将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为▲ . 11. （2013年山东泰安3分）如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A， ，结果精确到0.1海里）． B之间的距离为▲ （取1.7 12. （2013年山东威海3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2013的坐标为▲ ．
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