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高一下期期末专题复习--三角函数的定义与三角公式

高一下期期末专题复习--三角函数的定义与三角公式

----------三角函数的定义及三角公式

◇知识归纳:

1、三角函数的概念 (1)、按旋转方向,角可以分为三类: (2)、终边在射线y=x 上的角的集合为 ,终边在直线y=x 上的角的集合为 (3)、象限角的概念:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角 任何象限. (4)、弧长公式: ,扇形面积公式: ,1弧度(1rad )等于 度. (5)、任意角的三角函数的定义:

设α是任意一个角,P (,)x y 是α的终边上的任意一点(异于原点),

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它与原点的距离是0r =

>,那么

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sin α= cos α= tan α=

三角函数符号规律记忆口诀:一全正, (6)、三角函数线的特征是:正弦线 “站在x 轴上(起点在x 轴上)”、余弦线 “躺在

x 轴上(起点是原点)”

、正切线 “站在点(1,0)A 处(起点是A )”. (7)、三角函数值的大小和解三角不等
式.若(0,)2

、正切线 “站在点(1,0)A 处(起点是A )”. (7)、三角函数值的大小和解三角不等式.若(0,)2

x π

∈,则x 、sinx 、tanx 的大小关系为: ;

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2、三角公式:

(1)同角三角函数的基本关系式

平方关系: ; 商数关系: (2)诱导公式“奇变偶不变,符号看象限”.

sin(90°+α)= cos(-α)= tan(180°-α)= cos(270°-α)= (3)、两角和(差)的正弦、余弦及正切

(4)、二倍角的正弦、余弦及正切

(5)、万能公式:

(6)、降次公式:

(7)、半角公式:

(8)、辅助角公式:

()sin cos a x b x x θ+=+(其中θ角所在的象限由,a b 的符号确定,

θ角的值由tan b

a

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θ=确定),在求最值、化简时起着重要作用.