第五节共点力的平衡条件
一、共点力的平衡
1．共点力：作于物体上同一点的力，或力的作用线相交于一点的力叫做共点力．
2．平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动状态叫做平衡状态。物体的加速度和速度都为零的状态叫做静止状态。物体的加速度为零，而速度不为零，且保持不变的状态是匀速直线运动状态。（物体的速度不发生变化的状态叫做平衡状态）
3．共点作用下的物体的平衡条件：共点作用下的物体的平衡条件是物体所受合外力零，即F合= 0．在正交分解形式下的表达式为F x = 0，F y = 0．（牛顿第一定律：力是改变物体运动状态的原因。运动状态不发生变化的运动叫做平衡状态）
4．关于平衡问题的几点说明：
（1）若物体受两个力作用而平衡，则这两个力一定大小相等，方向相反，且作用在同一直线．
（2）若一个物体受三个力而平衡，则三个力中任意两个力的合力必与第三个力小相等，方向相反，且作用在同一直线．若这三个力是非平行力，则三个力一定是共点力，简称为不平行必共点．如果将三个力的矢量平移，则一定可以得到一个首尾相接的封闭三角形．
（3）物体受n个力处于平衡状态时，其中n－1个的合力一定与剩下的那个力等大反向.
5．三力平衡的基本解题方法：
（1）力的合成、分解法：即分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力，二是把重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力. （参照上一讲考点3内容）
（2）相似三角形法:利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，建立方程求解力的方法．应用这种方法，往往能收到简捷的效果．
6．多力平衡的基本解题方法：正交分解法
利用正交分解方法解体的一般步骤：
（1）明确研究对象；
（2）进行受力分析；
（3）建立直角坐标系，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上，将不在坐标轴上的力正交分解；
（4）x方向，y方向分别列平衡方程求解.
二、作用力与反作用力
1．作用力与反作用力：一个物体对另一个物体有力的作用是，同时也受到另一个物体对它的作用力。我们把两个物体间的这种相互作用力称为作用力与反作用力。把其中一个力叫做作用力，另一个力叫做反作用力。
2．牛顿第三定律：两个物体间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，作用在同一直线上。
作用力与反作用力分别作用在两个不同的物体上，它们同时产生、同时消失、是同种性质的力。平衡力是作用在同一物体上。
典型例题：
例1 如图所示，猎人非法猎猴，用两根轻绳将猴子悬于空中，猴子处于静止状态.以下相关说法正确的是（ ）
A ．猴子受到三个力的作用
B ．绳拉猴子的力和猴子拉绳的力相互平衡
C ．地球对猴子的引力与猴子对地球的引力是一对作用力和反作用力
D ．人将绳子拉得越紧，猴子受到的合力越大
例2 如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O 的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A 点，另一端绕过定滑轮，如图所示.今缓慢拉绳使小球从A 点滑向半球顶点（未到顶点），则此过程中，小球对半球的压力大小N 及细绳的拉力T 大小的变化情况是（ ）
A.N 变大，T 变大
B.N 变小，T 变大
C.N 不变，T 变小
D.N 变大，T 变小
例3 倾角为θ的斜面上有质量为m 的木块，它们之间的动摩擦因数为μ.现用水平力F 推动木块，如图所示，使木块恰好沿斜面向上做匀速运动.若斜面始终保持静止，求水平推力F 的大小.
例4 物体静止于水平桌面上，则（ ）
A ．桌面对物体的支持力的大小等于物体的重力这两个力是一对平衡力
B ．物体所受的重力和桌面对它的支持力是一对作用力与反作用力
C ．物体对桌面的压力就是物体的重力，这两个力是同种性质的力
D ．物体对桌面的压力和桌面对物体的支持力是一对平衡力 例5 下列关于作用力与反作用力的说法，错误的有（ ）
A ．作用力在前，反作用力在后，从这种意义上说，作用力是主动作用力，反作用力是被动作用力
B ．马拉车，车被马拉动了，说明马拉车的力比车拉马的力大
C ．在氢原子中，电子绕原子核做圆周运动，而不是原子核绕电子做圆周运动，说明原子核对电子的吸力比电子对原子核的吸引力大
D ．以卵击石，鸡蛋碎了，但石头却安好。是因为鸡蛋对石头的力小而石头对鸡蛋的力大 例6 甲、乙两队拔河，甲队胜，则下列说法中哪些是正确的（ ） A ．甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力，所以甲队胜
B ．当甲队把乙队匀速拉过去时，甲对乙的拉力等于乙对甲的拉力
C ．当甲队把乙队加速拉过去时，甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力
D ．甲对乙的拉力始终等于乙对甲的拉力，只是地面对甲的最大静摩擦力大于地面对乙的最大静摩擦力，所以甲队胜
例7 用牛顿第三定律判断下列说法中正确的是（）
A．马拉车时，只有马对车的拉力大于车对马的拉力时才能前进。
B．物体A静止在B上，A的质量是B的质量的10倍，所以，A作用于B的力大于B作用于A的力C．轮船的螺旋桨旋转时向后推水，水同时给螺旋桨一个反作用力
D．发射火箭时，燃料点燃后，喷出的气体给空气一个作用力，空气施加的反作用力推动火箭前进。
课堂练习
〖基础达标〗
1．一个物体如果保持或运动，则该物体处于平衡状态．
2．二力平衡的条件：二个力大小，方向，作用在物体上，这两个力的合力是3．物体可能受到的力不止两个，试分析课本中两幅图中汽车和气球分别受哪几个力的作用，并作出力的示意图？
4．物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的或者它们的作用线交于，这几个力叫共点力。
5．有一小球在地面上处于平衡状态，则下面说法正确的是：（）
A．小球一定不受到力的作用B．小球一定没有速度
C．小球一定静止D．小球可能处于运动状态
6．推力F把一个物体紧压在竖直墙壁上静止不动，如图所示，下列有关力的相互关系的叙述中，正确的是（）
A．作用力F和物体对墙壁的正压力平衡
B．物体的重力和墙壁对物体的静摩擦力大小相等，方向相反
C．作用力越大，墙壁对物体的静摩擦力越大
D．作用力F跟墙壁对物体的弹力是一对作用力和反作用力
7．物体静止地放在水平桌面上，则（）
A．物体对桌面的压力和桌面对物体的支持力是一对作用力与反作用力
B．物体对桌面的压力就是物体的重力，这两个力是同种性质的力
C．物体所受的重力和桌面对它的支持力是一对作用力和反作用力
D．桌面对物体的支持力的大小等于物体的重力，这两个力是一对平衡力
8．关于两个物体间的作用力和反作用力，下列说法中正确的是（）
A．作用力和反作用力一定同时产生，同时消失
B．作用力和反作用力可以不同时产生
C．作用力和反作用力可以是不同性质的
D．作用力和反作用力的效果会相互抵消
9．马拉车在水平路面上做直线运动，下面说法正确的是（）
A．马能够拉动车是因为马拉车的力大于车拉马的力
B．马先拉车，然后产生车拉马的力
C．匀速前进时，马向前拉车的力等于车向后拉马的力，加速前进时，马向前拉车的力大于车向后拉马的力
D．马拉车时，车能加速前进是因为马拉车的力大于车所受的阻力；马拉车时，马能加速前进是因为地面对马向前的作
10．用力大于车向后拉马的力，下列说法正确的是（）
A．施力物体一定也是受力物体
B．有作用力然后才有反作用力
C．大人拉小孩的力必大于小孩拉大人的力，所以，大人拔河时必胜
D．我们站在地上之所以能平衡，是因为我们对地的压力等于地面对我们的支持力
11．关于两相互作用的物体间的作用力和反作用力的关系，下列说法正确的是( ) A．先有作用力，然后才有反作用力
B．只有两物体处于平衡状态时，作用力和反作用力才大小相等
C．只有两个物体质量相同时，作用力和反作用力才大小相等
D．以上说法都不对。
12．下列说法正确的是（）
A．起重机用钢索加速吊起货物时，钢索对货物的力大于货物对钢索的力
B．子弹能射入木块是因为子弹对木块的力大于木块对子弹的阻力
C．大人与小孩相撞时，大人对小孩的撞击力大于小孩对大人的撞击力
D．将图钉揿入木板，图钉对木板的力和木板对图钉的力大小是相等的
13．人走路时，人和地球间的作用力和反作用力的对数有(只考虑单脚着地)( )
A．1对B．2对C．3对D．4对
14．跳高运动员从地面上起跳的瞬间，下列说法正确的是 ( )
A ．运动员对地面的压力大于运动员受到的重力
B ．地面对运动员的支持力大于运动员受到的重力
C ．地面对运动员的支持力大于运动员对地面的压力
D ．运动员对地面的压力等于运动员受到的重力
15．两个小球A 和B ，中间用弹簧连接，并用细绳悬于天花板下，如图所示，下面四对力中属平衡力的是 ( )
A ．绳对A 的拉力和弹簧对A 的拉力
B ．弹簧对A 的拉力和弹簧对B 的拉力
C ．弹簧对B 的拉力和B 对弹簧的拉力
D ．B 的重力和弹簧对B 的拉力 16．下列说法正确的是 （ ）
A ．凡是大小相等，方向相反，作用在两个物体上的两个力必定是一对作用力和反作用力
B ．凡是大小相等，方向相反，作用在同一物体上的两个力必定是一对作用力和反作用力
C ．凡是大小相等，方向相反，作用在同一直线上且分别作用在两个物体上的两个力必定是一对作用力与反作用力
D ．相互作用的一对力哪一个作为作用力，哪一个作为反作用力可以是任意的
〖能力提高〗
1．如下图所示，一个物体放在斜面上处于静止状态，斜面对这个物体的作用力为F ．下列哪个图中的F 是正确的（ ）
2．如图1所示，物体A 静止于水平地面上，下列说法正确的是（ ）
A ．物体对地面的压力和物体受到的重力是一对平衡力
B ．物体对地面的压力和地面对物体的支持力是一对作用力和反作用力
C ．物体受到的重力和地面的支持力是一对平衡力
D ．物体受到的重力和地面的支持力是一对作用力和反作用力
3．物体受到的重力和地面的支持力是一对作用力和反作用力如图2所示，细绳竖直拉紧，小球和光滑斜面接触，且都处于平衡状态，则斜面体受到（ ）
A ．重力、支持力
B ．重力、支持力、压力、摩擦力
C ．重力、支持力、压力
D ．重力、压力
图1
4．如图3所示，一球体吊在光滑的竖直墙上，设绳的拉力为F ，墙对球的弹力为N ，当绳的长度变短时，F 和N 的大小变化是（ ）
A ．F 和N 都变大
B ．F 和N 都不变
C ．F 变大，N 变小
D ．F 变小，N 变大
5．如图所示，物体受到两个外力F 1＝5N 、F 2＝4N 的作用而处于平衡状态，若撤去F 2，则物体仍静止，则物体受到的合力为（ ）
A ．4N
B ．3N
C ．1N
D ．0N
6．如图所示，如果小球重3N ，光滑斜面的倾角为30°，求斜面及挡板对小球的作用力。
7．一表面粗糙的斜面，放在水平光滑的地面上，如图2-5-4所示，θ为斜面的倾角．一质量为m 的滑块恰好能沿斜面匀速下滑．若一推力F 用于滑块上使之沿斜面匀速上滑，为了保持斜面静止不动，必须用一大小为f = 4mg cos θsin θ的水平力作用于斜面上，求推力F 的大小和方向．
〖培优拨尖〗
1．有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙， OB 竖直向下，表面光滑.AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示.现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力F N 和摩擦力f 的变化情况是（ ）
A ．F N 不变，f 变大
B ．F N 不变，f 变小
C ．F N 变大，f 变大
D ．F N 变大，f 变小
图
2-5-4
2．在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A ，A 与竖直墙之间放一光滑圆球B ，整个装置处于静止状态.现对B 加一竖直向下的力F ，F 的作用线通过球心，设墙对B 的作用力为F 1，B 对A 的作用力为F 2，地面对A 的作用力为F 3.若F 缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中（ ）
A ．F 1保持不变，F 3缓慢增大
B ．F 1缓慢增大，F 3保持不变
C ．F 2缓慢增大，F 3缓慢增大
D ．F 2缓慢增大，F 3保持不变
3．木块A 、B 分别重50N 和60N ，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25；夹在A 、B 之间的轻弹簧被压缩了2cm ，弹簧的劲度系数为400N/m ．系统置于水平地面上静止不动．现用F =1N 的水平拉力作用在木块B 上，如图所示．力F 作用后（ ）
A ．木块A 所受摩擦力大小是12.5N
B ．木块A 所受摩擦力大小是11.5N
C ．木块B 所受摩擦力大小是9N
D ．木块B 所受摩擦力大小是7N
4．如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两滑块P 、Q 用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P 悬于空中，Q 放在斜面上，均处于静止状态．当用水平向左的恒力推Q 时，P 、Q 仍静止不动，则（ ）
A ．Q 受到的摩擦力一定变小
B ．Q 受到的摩擦力一定变大
C ．轻绳上拉力一定变小
D ．轻绳上拉力一定不变
5．两光滑平板MO 、NO 构成一具有固定夹角θ0=75°的V 形槽，一球置于槽内，用θ表示NO 板与水平面之间的夹角，如图所示．若球对板NO 压力的大小正好等于球所受重力的大小，则下列θ值中哪个是正确的？（ ）
A ．15°
B ．30°
C ．45°
D ．60°
6．如图所示，一质量为M 的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β； a 、b 为两个位于斜面上质量均为m 的小木块．已知所有接触面都是光滑的．现发现a 、b 沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于（ ）
A ．Mg ＋mg
B ．Mg ＋2mg
C ．Mg ＋mg (sin α＋sin β)
D ．Mg ＋mg (cos α＋cos β)
7．如图所示，质量为m 、横截面为直角三角形的物块ABC ，靠在竖直墙面上，∠ABC =α，F 是垂直于斜面BC 的推力．现物块静止不动，则摩擦力的大小为____________．
A
课后练习
〖基础达标〗
1．下列物体中处于平衡状态的是（）
A．静止在粗糙斜面上的物体B．沿光滑斜面下滑的物体
B．在平直路面上匀速行驶的汽车D．做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间2．一物体受到三个共点力的作用，下面4组能使物体处于平衡状态的是（）
A．F1＝7N，F2＝8N，F3＝9N B．F1＝8N，F2＝2N，F3＝1N
C．F1＝7N，F2＝1N，F3＝5N D．F1＝10N，F2＝10N，F3＝1N
4．如图所示，物体M处于静止状态，三条细绳的拉力之比F1∶F2∶F3为（）
A．1∶2∶3 B．1∶2∶3
C．5∶4∶3 D．2∶1∶1
5．如图所示，用力F推着一个质量为m的木块紧贴在竖直墙壁上，木块此时处于静止状态．已知力F与竖直方向成θ角，则墙对木块的摩擦力可能（）
A．大小是mg－F cosθ，方向竖直向上
B．大小是F cosθ－mg，方向竖直向下
C．大小是零
D．上述三种情况均不对
6．用两根绳子吊起—重物，使重物保持静止，若逐渐增大两绳子之间的夹角，则两绳对重物的拉力的合力变化情况是（）
A．不变B．减小C．增大D．无法确定
7．如图所示，a，b，c三根绳子完全相同，其中b绳水平，c绳下挂一个重物。若使重物加重，则这三根
绳子中最先断的是（）
A．a绳B．b绳C．c绳D．无法确定
8．如图所示，挡板AB和竖直墙之间夹有小球，球的质量为m，问当挡板与竖直墙壁之间夹角θ缓慢增加
时，AB板及墙对球压力如何变化?
9．长直木板的上表面的一端放有一铁块，木板由水平位置缓慢向上转动（即木板与水平面的夹角α变大），另一端不动，如图所示，写出木板转动过程中摩擦力与角α的关系式，并分析随着角α的增大、摩擦力怎样变化．（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，α＜
90）
10．如图所示，木块重60N ，放在倾角θ＝
37的斜面上，用F ＝10N 的水平力推木块，木块恰能沿斜面
匀速下滑．求：
（1）木块与斜面间的摩擦力大小；
（2）木块与斜面间的动摩擦因数．（sin
37＝0.6，cos
37＝0.8）
〖能力提高〗
1．如图2.4-9所示，质量为m 的物体，在恒力F 作用下沿天花板匀速直线运动，物体与顶板间的动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力大小为：（ ） A ．F ·sin θ B ．F ·cos θ C ．μ(F sin θ—mg ) D ．μ(mg —F sin θ)
2．如图2.4-10所示，质量为M 的人用轻绳绕过定滑轮拉—个质量为m 的物体，斜绳的倾角为α，物体正在匀速下降，则：（ ）
A ．轮对轴的压力的mg + Mg sin α，方向竖直向下
B ．人对绳的拉力小于mg
C ．人对地的压力一定小于Mg 、大于mg
D ．人对地的摩擦力等于mg cos α
图
2.4-9
图2.4-10
3．如图2.4-11所示，质量为m 的质点，与三根相同的螺旋形轻弹簧相连。静止时，相邻两弹簧间的夹角均为1200
．已知弹簧a 、b 对质点的作用力均为F ，则弹簧c 对质点的作用力大小可能为（ ）
A ．F
B ．F + mg
C ．F —mg
D ．mg —F
4．轻细绳两端分别系上质量为m 1和m 2的两小球A 和B ，A 沿半球形光滑碗面下滑，在P 处平衡，如图2.4-12所示，O 为球心，COP ∠= 600．碗对A 的支持力为N ，绳对A 的拉力为T ，则：（ ）
A ．N > T
B ．N = T
C ．N = m 2g
D ．m 1 = 23m
5．如图2.4-13所示，一个质量为m ，顶角α的直角劈和一质量M 的楔形木块在两竖直墙之间，不计摩擦，则M 对地面的压力F N 1 = _______，左墙对M 的压力F N 1 = _________．
6．一个重为G 的物体被悬挂后，再对物体施加一个大小一定的作用力F （F < G ），使物体在某一位置重新获得平衡，如图2.4-15所示，若不计悬线质量，求悬线与竖直方向的最大夹角．
7．重1003N 的由轻绳悬挂于墙上的小球搁在轻质斜板上，斜板搁于墙角．不计一切摩擦，球和板静止于图2.4-16所示的位置，图中α角均为300．求：悬绳中张力和小球受到斜板的支持力各是多少？小球与斜板接触点应在板上的何处？板两端所受压力是多大？（假设小球在板上任何位置时，图中的α角均保持不变）．
c
a
b 图 2.4-11
图
2.4-12
图
2.4-13 图
2.4-15
图2.4-16
〖培优拨尖〗
1．有一直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑．AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环的质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）．现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力N 和细绳上的拉力T 的变化情况是（ ）
A ．N 不变，T 变大
B ．N 不变，T 变小
C ．N 变大，T 变大
D ．N 变大，T 变小
2．如图所示，弹性轻绳的一端固定在O 点，另一端拴一物体，物体静止在水平地面上的B 点，并对水平地面有压力，O 点的正下方A 处有一固定的垂直于纸面的光滑杆，OA 为弹性轻绳的自由长度．现在用水平力使物体沿水平面运动，在这一过程中，物体所受水平面的摩擦力的大小变化情况是（ ）
A ．先变大后变小
B ．先变小后变大
C ．保持不变
D ．条件不足，无法确定
3．如图（a ）所示，将一条轻而柔软的细绳一端固定在天花板上的A 点，另一端固定在竖直墙上的B 点，A 和B 点到O 点的距离相等，绳的长度为OA 的两倍．图（b ）为一质量和半径可忽略的动滑轮K ，滑轮下悬挂一质量为m 的重物．设摩擦力可忽略．现将动滑轮和重物一起挂到细绳上，在到达平衡时，绳所受的拉力是多大？
O
P
Q B
A 粗糙
光滑 (a)
(b)
m
1.下列情况下，物体处于平衡状态的是（ ） A ．竖直上抛的物体到达最高点时 B.做匀速圆周运动的物体 C ．单摆摆球摆到最高点时 D.水平弹簧振子通过平衡位置时 2．下列各组的三个点力，可能平衡的有 （ ） A ．3N ，4N ，8N B ．3N ，5N ，7N C ．1N ，2N ，4N D ．7N ，6N ，13N 3.右图是一种测定风力的仪器的原理图，质量为m 的金属球，固定在一细长的轻金属丝下端，能绕悬点Ｏ在竖直平面内转动，无风时金属丝自然下垂，有风时金属丝将偏离竖直方向一定角度θ，角θ的大小与风力大小F 有关，下列关于风力Ｆ与θ的关系式正确的是（ ） Ａ．Ｆ＝mg ·tan θＢ．Ｆ＝mg ·sin θＣ．Ｆ＝mg ·cos θ Ｄ．Ｆ＝mg ∕cos θ 4.如图1所示，在同一平面内，大小分别为1N 、2N 、3N 、4N 、5N 、 6N 的六个力共同作用于一点，其合力大小为（ ） A ．0 B ．1N C ．2N D ．3 5．A 、B 、C 三物体质量分别为M 、m 、m 0，作如图所示的连接，绳 子不可伸长，且绳子和滑轮的摩擦均不计，若B 随A 一起沿水平桌面 向右做匀速运动，则可以断定（ ） A ．物体A 与桌面之间有摩擦力，大小为m 0g B ．物体A 与B 之间有摩擦力，大小为m 0g C ．桌面对A ，B 对A ，都有摩擦力，方向相同，大小均为m 0g D ．桌面对A ，B 对A ，都有摩擦力，方向相反，大小均为m 0g 6.人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图所 示．以下说法正确的是（ ） A ．人受到重力和支持力的作用 B ．人受到重力、支持力和摩擦力的作用 C ．人受到的合外力不为零 D ．人受到的合外力方向与速度方向相同 7.用一轻绳将小球P 系于光滑墙壁上的O 点，在墙壁和球P 之间夹有一矩形物块Q ，如图所示.P 、Q 均处于静止状态，则下列相关说法正确的是 A .P 物体受4个力 B .Q 受到3个力 C .若绳子变长，绳子的拉力将变小 D .若绳子变短，Q 受到的静摩擦力将增大 8.如图所示，质量为m 的楔形物块，在水平推力F 作用下，静止在倾角为θ的光滑固定斜面上，则楔形物块受到的斜面支持力大小为 （ ） A ．Fsin θ B ．sin F θ C ．mgcos θ D ．cos mg θ 9．如图所示，用轻绳吊一个重为G 的小球，欲施一力F 使小球在图示 位置平衡(θ<30°)， 下列说法正确的是（ ） A ．力F 最小值为θsin ?G B ．若力F 与绳拉力大小相等，力F 方向与竖直方向必成θ角． C ．若力F 与G 大小相等，力F 方向与竖直方向必成θ角． D ．若力F 与G 大小相等，力F 方向与竖直方向可成2θ角． 10、如图在水平力F 的作用下，重为G 的物体沿竖直墙壁匀速下滑，物体风θ m O 1N 2N 3N 4N 5N 6N 图1 60° 60° 60° 60° 60° 60° v θ F P Q O
求解共点力平衡问题的八种方法 一、分解法 一个物体在三个共点力作用下处于平衡状态时， 将其中任意一个力沿其他两个力的反方 向分解，这样把三力平衡问题转化为两个方向上的二力平衡问题， 则每个方向上的一对力大 小相等。 二、合成法 对于三力平衡时，将三个力中的任意两个力合成为一个力，则其合力与第三个力平衡, 把三力平衡转化为二力平衡问题。 ［例1］如图1所示，重物的质量为 m ,轻细绳Ao 和Bo 的A 端、B 端是固定的，平衡 时AO 是水平的，BO 与水平面的夹角为 θ, AO 的拉力F i 和BO 的拉力F ?的大小是（ ） A . F i = mgcos θ B. F i = mgcot θ C. F 2= mgs in θ D. F 2= mg/sin θ ［解析］解法一（分解法） 用效果分解法求解。F 2共产生两个效果：一个是水平方向沿 A →O 拉绳子AO ,另一个 是拉着竖直方向的绳子。如图 2甲所示，将F 2分解在这两个方向上，结合力的平衡等知识 解得F i = F ?' = mgcot θ F ?= F —眉 卫迅。显然，也可以按mg （或F i ）产生的效果分解 Sin θ Sin θ F i ）来求解此题。 解法二（合成法） 由平行四边形定则，作出 F i 、F 2的合力F i2,如图乙所示。又考虑到 F i2 = mg ,解直角 三角形得F i = mgcot θ, F 2= mg/sin θ,故选项 B 、D 正确。 mg （或
［答案］BD 三、正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用处于平衡状态时，常用正交分解法列平衡方程求解： F X合=0, F y合=0。为方便计算，建立坐标系时以使尽可能多的力落在坐标轴上为原则。 ［例2］如图3所示，用与水平成θ角的推力F作用在物块上，随着θ逐渐减小直到水平的过程中，物块始终沿水平面做匀速直线运动。关于物块受到的外力，下列判断正确的是 A .推力F先增大后减小 B .推力F —直减小 C.物块受到的摩擦力先减小后增大 D .物块受到的摩擦力一直不变 ［解析］对物体受力分析，建立如图4所示的坐标系。 r Γ∣Γ & ^^I匚 图4 由平衡条件得 FCoS θ—F f = 0 F N —(mg + FS in θ)= 0 又F f= μF N 可见，当θ减小时，F —直减小，故选项B正确。 ［答案］B 四、整体法和隔离法 若一个系统中涉及两个或者两个以上物体的平衡问题，在选取研究对象时，要灵活运用整体法和隔离法。对于多物体问题，如果不求物体间的相互作用力，优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；很多情况下，通常采用整体法和隔离法 相结合的方法。 ［例3］（多选）如图5所示，放置在水平地面上的质量为M的直角劈上有一个质量为m 联立可得 μ mg cos θ—μin θ 图3
物体的受力（动态平衡）分析及典型例题 受力分析就是分析物体的受力，受力分析是研究力学问题的基础，是研究力学问题的关键。 受力分析的依据是各种力的产生条件及方向特点。 一.几种常见力的产生条件及方向特点。 1.重力。 重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力，只要物体在地球上，物体就会受到重力。 重力不是地球对物体的引力。重力与万有引力的关系是高中物理的一个小难点。 重力的方向：竖直向下。 2.弹力。 弹力的产生条件是接触且发生弹性形变。 判断弹力有无的方法：假设法和运动状态分析法。 弹力的方向与施力物体形变的方向相反，与施力物体恢复形变的方向相同。 弹力的方向的判断：面面接触垂直于面，点面接触垂直于面，点线接触垂直于线。 【例1】如图1—1所示，判断接触面对球有无弹力，已知球静止，接触面光滑。图a 中接触面对球 无 弹力；图b 中斜面对小球 有 支持力。 【例2】如图1—2所示，判断接触面MO 、ON 对球有无弹力，已知球静止，接触面光滑。水平面ON 对球 有 支持力，斜面MO 对球 无 弹力。 【例3】如图1—4所示，画出物体A 所受的弹力。 a 图中物体A 静止在斜面上。 b 图中杆A 静止在光滑的半圆形的碗中。 c 图中A 球光滑，O 为圆心，O ＇为重心。 【例4】如图1—6所示，小车上固定着一根弯成α角的曲杆，杆的另一端固定一个质
量为m 的球，试分析下列情况下杆对球的弹力的大小和方向：（1）小车静止；（2）小车以加速度a 水平向右加速运动；（3）小车以加速度a 水平向左加速运动；（4）加速度满足什么条件时，杆对小球的弹力沿着杆的方向。 3.摩擦力。 摩擦力的产生条件为：（1）两物体相互接触，且接触面粗糙；（2）接触面间有挤压；（3）有相对运动或相对运动趋势。 摩擦力的方向为与接触面相切，与相对运动方向或相对运动趋势方向相反。 判断摩擦力有无和方向的方法：假设法、运动状态分析法、牛顿第三定律分析法。 【例5】如图1—8所示，判断下列几种情况下物体A 与接触面间有、无摩擦力。 图a 中物体A 静止。图b 中物体A 沿竖直面下滑，接触面粗糙。图c 中物体A 沿光滑斜面下滑。图d 中物体A 静止。 图a 中 无 摩擦力产生，图b 中 无 摩擦力产生，图c 中 无 摩擦力产生,图d 中 有 摩擦力产生。 【例6】如图1—9所示为皮带传送装置，甲为主动轮，传动过程中皮带不打滑，P 、Q 分别为两轮边缘上的两点，下列说法正确的是：（ B ） A ．P 、Q 两点的摩擦力方向均与轮转动方向相反 B ．P 点的摩擦力方向与甲轮的转动方向相反， Q 点的摩擦力方向与乙轮的转动方向相同 C ．P 点的摩擦力方向与甲轮的转动方向相同， Q 点的摩擦力方向与乙轮的转动方向相反 D ．P 、Q 两点的摩擦力方向均与轮转动方向相同 【例7】如图1—10所示，物体A 叠放在物体B 上，水平地面光滑，外力F 作用于物体B 上使它们一起运动，试分析两物体受到的静摩擦力的方向。
1. 2. 3. 4. 5. 受力分析共点力的平衡 如图所示，物块A、B通过一根不可伸长的细线连接，A静止在斜面上，细线绕过光滑的滑轮拉住B, A. 6个 【答 案】 如图所示, A. 3个 A与滑轮之间的细线与斜面平行?则物块A受力的个数可能是 B. 4个 D. 2个 A和B两物块的接触面是水平的, A与B保持相对静止一起沿固定粗糙斜面匀速下滑，在下滑过程中 D. 6个 【答案】B 如图所示，在斜面上, 木块A与B的接触面是水平的?绳子呈水平状态，两木块均保持静 止.则关于木块A和木块B的受力个数不可能是 A. 2个和 【答 案】 如图所示, B. 3个和4个D. 4个和5个 位于倾角为θ的斜面上的物块B由跨过定滑轮的轻绳与物块A相连?从滑轮到 A、B的两段绳都与斜面平行?已知 下的力F拉B并使它做匀速直线运动, A. 4个 B. 5个 【答 案】 如图所示, 固定的斜面上叠放着 用于木块A,使木块A、B保持静止, A与B之间及B与斜面之间均不光滑，若用一沿斜面向 D. 7个 B两木块，木块A与B的接触面是水平的，水平力F作 且F≠0 .则下列描述正确的是( A. B可能受到3个或4个力作用［来 C. A对B的摩擦力可能为O B.斜面对木块B的摩擦力方向一定沿斜面向下 .A、B整体可能受三个力作用
6. 7. 8. 9. 10. 【答案】D 如图所示，在恒力F作用下, 受力情况的说法正确的是 A. a 一定受到4个力 a 、 b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它们 C. a与墙壁之间一定有弹力和摩擦力 【答案】AD 如图所示，物体B的上表面水平, 则下列判断正确的有 A. B. C. D. 物体 物体 物体 B的上表面一定是粗糙的 B、C都只受4个力作用 .a与b之间一定有摩擦力 .b可能受到4个力 当A、B相对静止沿斜面匀速下滑时, C受水平面的摩擦力方向一定水平向右 水平面对物体C的支持力小于三物体的重力大小之和 【答 案】 如图所示, 斜面保持静止不动, F l、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是 A 【答案】C 如图所示，用一根长为丨的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A,为使细绳与竖直方向成30°角且绷紧，小球A处于静止，对小球施加的最小的力是 A. ：： ：一. 3mg BFmg Tmg 【答 案】 如图所示, 质量为m的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖 直墙上的P点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°,则（ ）
典型共点力作用下物体的平衡例题 [［例1]如图1所示，挡板AB和竖直墙之间夹有小球，球的质量为m，问当挡板与竖直墙壁之间夹角θ缓慢增加时，AB板及墙对球压力如何变化。 极限法 [例2]如图1所示，细绳CO与竖直方向成30°角，A、B两物体用跨过滑轮的细绳相连，已知物体B所受到的重力为100N，地面对物体B的支持力为80N，试求 （1）物体A所受到的重力； （2）物体B与地面间的摩擦力； （3）细绳CO受到的拉力。 例3]如图1所示，在质量为1kg的重物上系着一条长30cm的细绳，细绳的另一端连着圆环，圆环套在水平的棒上可以滑动，环与棒间的静摩擦因数为0.75，另有一条细绳，在其一端跨过定滑轮，定滑轮固定在距离圆环0.5m的地方。当细绳的端点挂上重物G，而圆环将要开始滑动时，试问 （1）长为30cm的细绳的张力是多少？ （2）圆环将要开始滑动时，重物G的质量是多少？
（3）角φ多大？ [分析]选取圆环作为研究对象，分析圆环的受力情况：圆环受到重力、细绳的张力T、杆对圆环的支持力N、摩擦力f的作用。 [解]因为圆环将要开始滑动，所以，可以判定本题是在共点力作用下物体的平衡问题。由牛顿第二定律给出的平衡条件∑F x=0，∑F y=0，建立方程有 μN-Tcosθ=0， N-Tsinθ＝0。 设想：过O作OA的垂线与杆交于B′点，由AO=30cm，tgθ=，得B′O的长为40cm。在直角三角形中，由三角形的边长条件得AB′=50cm，但据题述条件AB=50cm，故B′点与滑轮的固定处B点重合，即得φ=90°。 （1）如图2所示选取坐标轴，根据平衡条件有 Gcosθ+Tsinθ-mg=0， Tcosθ-Gsinθ=0。 解得 T≈8N， （2）圆环将要滑动时，得 m G g＝Tctgθ， m G=0.6kg。
一、共点力作用下物体的平衡练习题 一、选择题 1．下列关于质点处于平衡状态的论述，正确的是[ ] A．质点一定不受力的作用B．质点一定没有加速度 C．质点一定没有速度D．质点一定保持静止 2．一物体受三个共点力的作用，下面4组组合可能使物体处于平衡状态的是[ ] A．F1＝7N、F2=8N、F3=9N B．F1＝8N、F2=2N、F3=11N C．F1＝7N、F2＝1N、F3=5N D．F1=10N、F2=10N、F3＝1N 3．如图1所示，吊车m和磅秤N共重500N，物体G=300N，当装置处于平衡时，磅秤的示数是[ ] A．500N B．400N C．300N D．100N 4．如图2所示，测力计、绳子和滑轮的质量都不计，摩擦不计。物体A重40N，物体B重10N。以下说法正确的是[ ] A．地面对A的支持力是30N B．物体A受到的合外力是30 N C．测力计示数20 N D．测力计示数30 N
5．如图3所示，斜面体质量为M，倾角为θ，置于水平地面上，当质量为m 的小木块沿斜面体的光滑斜面自由下滑时，斜面体仍静止不动。则[ ] A．斜面体受地面的支持力为Mg B．斜面体受地面的支持力为（m＋M）g C．斜面体受地面的摩擦力为mgcosθ 二、填空题 6．一个物体在共点力的作用下处于平衡状态，那么这个物体一定保持______． 7．在共点力作用下物体的平衡条件是______，此时物体的加速度等于______． 8．质量相同的甲和乙叠放在水平桌面丙上（图4），用力F拉乙，使物体甲和乙一起匀速运动，此时，设甲与乙之间的摩擦力为f1，乙与丙之间的摩擦力f2，则f1= ___，f2= ___． 9．一个半径为r、质量为m的重球用长度等于r的绳子挂在竖直的光滑墙壁A 处（图5），则绳子的拉力T____，墙壁的弹力N=____．
共点力平衡练习 1、有三个共点力，大小分别为2N 、3N 、4N ，它们合力的最大值为 9 N ，最小值为 0 N 。 2、如图所示，物体B 的上表面水平，B 上面载着物体A ，当它们一起沿固定斜面C 匀速下滑的过程中物体A 受力是：（ B ） A 、只受重力； B 、只受重力和支持力； C 、有重力、支持力和摩擦力； D 、有重力、支持力、摩擦力和斜面对它的弹力。 3、把一木块放在水平桌面上保持静止，下面说法中哪些是正确的：（ C ） A 、木块对桌面的压力就是木块受的重力，施力物体是地球 B 、木块对桌面的压力是弹力，是由于桌面发生形变而产生的 C 、木块对桌面的压力在数值上等于木块受的重力 D 、木块保持静止是由于木块对桌面的压力与桌面对木块的支持力二力平衡 4、在力的合成中，下列关于两个分力(大小为定值)与它们的合力的关系的说法中，正确的是：（ D ） A 、合力一定大于每一个分力； B 、合力一定小于分力； C 、合力的方向一定与分力的方向相同； D 、两个分力的夹角在0°～180°变化时，夹角越大合力越小。 5、如图所示，恒力F 大小与物体重力相等，物体在恒力F 的作用下，沿水平面做匀速运动，恒力F 的方向与水平成θ角，那么物体与桌面间的动摩擦因数为：（ C ） A 、θcos ； B 、θctg ； C 、θ+θsin 1cos ； D 、θtg 。 6、物体A 、B 、C 叠放在水平桌面上，用水平力F 拉B ，使三者一起匀速向右运动，则：（ AC ） A 、物体A 对物体 B 有向左的摩擦力作用； B 、物体B 对物体 C 有向右的摩擦力作用； C 、桌面对物体A 有向左的摩擦力作用； D 、桌面和物体A 之间没有摩擦力的作用。 7、如图所示，F 1、F 2为两个分力，F 为其合力，图中正确的合力矢量图是：（ AC ） 8、如下图所示，甲、乙、丙、丁四种情况，光滑斜面的倾角都是α，球的质量都是m ，球都是用轻绳系住处于平衡状态，则：（ BC ）
求解共点力平衡问题的常见方法 共点力平衡问题，涉及力的概念、受力分析、力的合成与分解、列方程运算等多方面数学、物理知识和能力的应用，是高考中的热点。对于刚入学的高一新生来说，这个部分是一大难点。 一、力的合成法 物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反; 1.（2008年·广东卷）如图所示，质量为m 的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB 与竖直方向的夹角为θ(A 、B 点可以自由转动)。设水平横梁OA 和斜梁OB 作用于O 点的弹力分别为F 1和F 2，以下结果正确的是（ ） A.F 1=mgsinθ B.F 1= sin mg q C.F 2=mgcosθ D.F 2=cos mg q 二、力的分解法 在实际问题中，一般根据力产生的实际作用效果分解。 2、如图所示，在倾角为θ的斜面上，放一质量为m 的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？ 3．如图所示，质量为m 的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO 与斜面间的倾角β多大时，AO 所受压力最小。 三、正交分解法 解多个共点力作用下物体平衡问题的方法 物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平衡方程求解: 0x F =合,0 y F =合. 为方便计算，建立坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则 . θ
4、如图所示，重力为500N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N 的物体，当绳与水平面成60° 角时，物体静止。不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。 四、相似三角形法 根据平衡条件并结合力的合成与分解的方法，把三个平衡力转化为三角形的三条边，利用力的三角形与空间的三角形的相似规律求解. 5、 固定在水平面上的光滑半球半径为R ，球心0的正上方C 处固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球置于半球面上A 点，另一端绕过定滑轮，如图5所示，现将小球缓慢地从A 点拉向B 点，则此过程中小球对半球的压力大小N F 、细线的拉力大小T F 的变化情况是 ( ) A 、N F 不变、T F 不变 B. N F 不变、T F 变大 C ， N F 不变、T F 变小 D. N F 变大、T F 变小 6、两根长度相等的轻绳下端悬挂一质量为m 物体，上端分别固定在天花板M 、N 两点，M 、N 之间距离为S ，如图所示。已知两绳所能承受的最大拉力均为T ，则每根绳长度不得短于____ 。 五、用图解法处理动态平衡问题 对受三力作用而平衡的物体，将力矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的封闭力三角形，进而处理物体平衡问题的方法叫三角形法;力三角形法在处理动态平衡问题时方便、直观，容易判断. 7、如图4甲，细绳AO 、BO 等长且共同悬一物，A 点固定不动，在手持B 点沿圆弧向C 点缓慢移动过程中，绳BO 的张力将 ( ) A 、不断变大 B 、不断变小 C 、先变大再变小 D 、先变小再变大 六．矢量三角形在力的静态平衡问题中的应用 若物体受到三个力（不只三个力时可以先合成三个力）的作用而处于平衡状态，则这三个力一定能构成一个力的矢量三角形。三角形三边的长度对应三个力的大小，夹角确定各力的方向。 8．如图所示，光滑的小球静止在斜面和木版之间，已知球重为G ，斜面的倾角为θ，求下列情况
力与物体的平衡 题型一：常规力平衡问题 解决这类问题需要注意：此类题型常用分解法也可以用合成法，关键是找清力及每个力的方向和大小表示！多为双方向各自平衡，建立各方向上的平衡方程后再联立求解。 ［例1］一个质量m 的物体放在水平地面上,物体与地面间的摩擦因数为μ,轻弹簧的一端系在物体上,如图所示.当用力F 与水平方向成θ角拉弹簧时,弹簧的长度 伸长x ，物体沿水平面做匀速直线运动.求弹簧的劲度系数. ［解析］可将力F 正交分解到水平与竖直方向，再从两个方向上寻求平衡关系！水平方向应该是力F 的分力Fcos θ与摩擦力平衡，而竖直 方向在考虑力的时 候，不能只考虑重力和地面的支持力，不要忘记力F 还有一个竖直方向的分力作用！ 水平： F cos θ=μF N ① 竖直：F N ＋ F sin θ=mg ② F =kx ③ 联立解出：k = ) sin (cos θμθμ+x mg ［变式训练1］ 如图，质量为m 的物体置于倾角为θ的斜面上，先用平行于斜面的推力F 1作用于物体上，能使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次力之比F 1/F 2=? 题型二：动态平衡与极值问题 解决这类问题需要注意： （1）三力平衡问题中判断变力大小的变化趋势时，可利用平行四边形定则将其小和方向均不变的一个力，分别向两个已知方向分解，从而可从图中或用解析法判断出变力大小变化趋势，作图时应使三力作用点O 的位置保持不变． （2）一个物体受到三个力而平衡，其中一个力的大小和方向是确定的，另一个力的方向始终不改变，而第三个力的大小和方向都可改变，问第三个力取什么方向这个力有最小值，当第三个力的方向与第二个力垂直时有最小值，这个规律掌握后，运用图解法或计算法就比较容易了． ［例2］ 如图2-5-3所示，用细线AO 、BO 悬挂重力，BO 是水平的，AO 与竖直方向成α角．如果改变BO 长度使β角减小，而保持O 点不动，角α（α < 450）不变，在β角减小到等于α角的过程中，两细线拉力有何变化？ ［解析］取O 为研究对象，O 点受细线AO 、BO 的拉力分别为F 1、F 2，挂重力的细线拉力 F 3 = mg ．F 1、F 2的合力F 与F 3大小相等方向相反．又因为F 1的方向不变，F 的末端作射线平 行于F 2，那么随着β角的减小F 2末端在这条射线上移动，如图2-5-3(解)所示．由图可以看出，F 2先减小，后增大，而F1则逐渐减小． ［变式训练2］如图所示，轻绳的一端系在质量为m 的物体上，另一端系在一个圆环上，圆环套在粗糙水平横杆MN 上，现用水平力F 拉绳上一点，使物体处在图中实线位置.然后改变F 的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来位置不动，则在这一过程中，水平拉力F 、环与横杆的摩擦力f 和环对杆的压力N 的变化情况是( ) A.F 逐渐减小，f 逐渐增大，N 逐渐减小 B.F 逐渐减小，f 逐渐减小，N 保持不变 图2-5-3
受力分析共点力的平衡 1.如图所示，物块A、B通过一根不可伸长的细线连接，A静止在斜面上，细线绕过光滑的滑 轮拉住B，A与滑轮之间的细线与斜面平行．则物块A受力的个数可能是( ) A．6个B．4个C．5个D．2个 【答案】 B 2.如图所示，A和B两物块的接触面是水平的，A与B保持相对静止一起沿固定粗糙斜面匀速 下滑，在下滑过程中B的受力个数为( ) A．3个B．4个C．5个D．6个 【答案】 B 3.如图所示，在斜面上，木块A与B的接触面是水平的．绳子呈水平状态，两木块均保持静 止．则关于木块A和木块B的受力个数不可能是( )
A．2个和4个B．3个和4个C．4个和4个D．4个和5个 【答案】 B 4.如图所示，位于倾角为θ的斜面上的物块B由跨过定滑轮的轻绳与物块A相连．从滑轮到 A、B的两段绳都与斜面平行．已知A与B之间及B与斜面之间均不光滑，若用一沿斜面向 下的力F拉B并使它做匀速直线运动，则B受力的个数为( ) A．4个B．5个C．6个D．7个 【答案】 D 5.如图所示，固定的斜面上叠放着A、B两木块，木块A与B的接触面是水平的，水平力F 作用于木块A，使木块A、B保持静止，且F≠0.则下列描述正确的是( )
A．B可能受到3个或4个力作用B．斜面对木块B的摩擦力方向一定沿斜面向下 C．A对B的摩擦力可能为0D．A、B整体可能受三个力作用 【答案】 D 6.如图所示，在恒力F作用下，a、b两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它们 受力情况的说确的是( ) A．a一定受到4个力B．b可能受到4个力 C．a与墙壁之间一定有弹力和摩擦力D．a与b之间一定有摩擦力 【答案】AD 7.如图所示，物体B的上表面水平，当A、B相对静止沿斜面匀速下滑时，斜面保持静止不动， 则下列判断正确的有( )
处理共点力平衡问题的常见方法和技巧 物体所受各力的作用线（或其反向延长线）能交于一点，且物体处于静止状态或匀速直线运动状态，则称为共点力作用下物体的平衡。它是静力学中最常见的问题，下面主要介绍处理共点力作用下物体平衡问题的一些思维方法。 1. 解三个共点力作用下物体平衡问题的方法 解三个共点力作用下物体平衡问题的常用方法有以下五种： （1）力的合成、分解法：对于三力平衡问题，一般可根据“任意两个力的合成与第三个力等大反向”的关系，即利用平衡条件的“等值、反向”原理解答。 例1. 如图1所示，一小球在纸面内来回振动，当绳OA和OB拉力相等时，摆线与竖直方向的夹角为：（） 图1 A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 解析：对O点进行受力分析，O点受到OA绳和OB绳的拉力F A和F B及小球通过绳子对O点的拉力F三个力的作用，在这三个力的作用下O点处于平衡状态，由“等值、反向”原理得，F A和F B的合力F合与F是等值反向的，由平行四边形定则，作出F A和F B的合力F合， 如图2所示，由图可知，故答案是A。 图2
（2）矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合成必为零，因此可利用三角形法，求得未知力。 例2. 图3中重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的。平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为。AO的拉力和BO的拉力的大小是：（） 图3 A. B. C. D. 解析：因结点O受三力作用而平衡，且与mg垂直，所以三力应组成一个封闭的直 角三角形，如图4所示，由直角三角形知识得：，所以选项B、D正确。 图4 （3）正弦定理法：三力平衡时，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解。
3 5 知识点三：共点力平衡（动态平衡、矢量三角形法） 1．(单选)如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕 O 点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力 F 1 和球对斜面的压力 F 2 的变化情况是( )．答案 B A ．F 1 先增大后减小，F 2 一直减小 B ．F 1 先减小后增大，F 2 一直减小 C ．F 1 和 F 2 都一直减小 D ．F 1 和 F 2 都一直增大 2、 （单选）(天津卷，5)如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于 O 点．现用水平力 F 缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平， 此过程中斜面对小球的支持力 F N 以及绳对小球的拉力 F T 的变化情况是( )．答案 D A ．F N 保持不变，F T 不断增大 B ．F N 不断增大，F T 不断减小 C ．F N 保持不变，F T 先增大后减小 D ．F N 不断增大，F T 先减小后增大 3．（单选）如图所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，木板对小球的推力 F 1、半球面对小球的支持力 F 2 的变化情况正确的是( )． 答案 B A ．F 1 增大，F 2 减小 B ．F 1 增大，F 2 增大 C ．F 1 减小，F 2 减小 D ．F 1 减小，F 2 增大 4、（单选）如图所示，一物块受一恒力 F 作用，现要使该物块沿直线 AB 运动，应该再加上另 一个力的作用，则加上去的这个力的最小值为( )．答案 B A ．F cos θ B ．F sin θ C ．F tan θ D ．F cot θ 5．(单选)如图所示，一倾角为 30°的光滑斜面固定在地面上，一质量为 m 的小木块在水平力 F 的作用下静止在斜面上．若只改变 F 的方向不改变 F 的大小，仍使木块静止，则此时力 F 与水平 面的夹角为( )．答案 A A ．60° B ．45° C ．30° D ．15° 6．（多选）一铁架台放于水平地面上，其上有一轻质细线悬挂一小球，开始时细线竖直，现将水平力 F 作用于小球上，使其缓慢地由实线位置运动到虚线位置，铁架台始终保持静止，则在这 一过程中( )． 答案：AD A ．细线拉力逐渐增大 B ．铁架台对地面的压力逐渐增大 C ．铁架台对地面的压力逐渐减小 D ．铁架台所受地面的摩擦力逐渐增大 7、（多选）(苏州调研)如图所示，质量均为 m 的小球 A 、B 用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于 O 点，在外力 F 的作用下，小球 A 、B 处于静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线 OA 与竖直方 向的夹角 θ 保持 30°不变，则外力 F 的大小( )．答案 BCD A ．可能为 mg B ．可能为 mg 3 2 C ．可能为 2mg D ．可能为 mg 8、（单选）如图所示，轻绳的一端系在质量为 m 的物体上，另一端系在一个轻质圆环上，圆环套在粗糙水平杆 MN 上．现用水平力 F 拉绳上一点，使物体处于图中实线位置，然后改变 F 的大小使 其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来的位置不动．在这一过程中，水平拉力 F 、环与杆 的摩擦力 F 摩和环对杆的压力 F N 的变化情况是( )．答案 D A ．F 逐渐增大，F 摩保持不变，F N 逐渐增大 B ．F 逐渐增大，F 摩逐渐增大，F N 保持不 变
共点力作用下物体的平衡教学设计Teaching design of object balance under the a ction of common point force
共点力作用下物体的平衡教学设计 前言：小泰温馨提醒，物理学是研究物质运动最一般规律和物质基本结构的学科。作为自 然科学的带头学科，物理学研究大至宇宙，小至基本粒子等一切物质最基本的运动形式和 规律，因此成为其他各自然科学学科的研究基础。理论结构充分地运用数学作为自己的工 作语言，以实验作为检验理论正确性的唯一标准，是当今最精密的一门自然科学学科。本 教案根据物理课程标准的要求和针对教学对象是高中生群体的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。便于学习和 使用，本文下载后内容可随意修改调整及打印。 一、知识目标 1、知道什么叫共点力作用下的平衡状态． 2、掌握共点力的平衡条件． 3、会用共点力的平衡条件解决有关平衡问题． 1、培养学生应用力的矢量合成法则平行四边形定则进行力的合成、力的分解的能力． 2、培养学生全面分析问题的能力和推理能力． 1、教会学生用辨证观点看问题，体会团结协助． 1、通过实际（生产生活中）的例子来说明怎样的状态是平衡状态，使学生全面理解平衡状态——静止或匀速直线运动． 2、共点力作用下物体的平衡条件在实际中的应用，是本节 课教学的重点．对于不同类型的平衡问题，如何依据平衡条件建 立方程，对于学生来说是学习中的难点．（平衡系统中取一个物
体为研究对象，即隔离体法处理；取二以上物体为研究对象，即 整体法处理．建立方程时可利用矢量三角形法或多边形法的合成 和正交分解法来处理．） 1、本节例题的教学重在引导学生学习分析方法．由于学生已经掌 握了动力学问题的一般分析方法，教学时可先回顾动力学问题的 分析方法，然后引导学生迁移到静力学问题中去． 2、本节例题代表了两种典型的静力学问题．建议教学中引 导学生做出小结． --方案 第一节共点力作用下物体的平衡 一、平衡状态 如果物体保持静止或者做匀速直线运动，则这个物体处于平 衡状态．由此可见，平衡状态分两种情况：一种是静态平衡状态，此时，物体运动的速度，物体的加速度；另一种是动态平衡，此时，物体运动的速度，物体的加速度． 注意： 1、物体的瞬时速度为零时，物体不一定处于平衡状态．例如，将物体竖直上抛，物体上升到最高点时，其瞬时速度，但 物体并不能保持静止状态，物体在重力作用下将向下运动，由牛
一、选择题 1．如图所示，在倾角为θ的斜面上，放着一个质量为m 的光滑小球，小球被竖直的木板 挡住，则小球对木板的压力大小为 ( ) A ．mg cos θ B ．mg tan θ C ．mg cos θ D ．mg tan θ 2．如图2所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗 口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球，当它们 处于平衡状态时，质量为m 1的小球与O 点的连线与水平线的夹角为α＝60°.两小球的质量比m 2m 1 为 A. 33 B. 23 C. 32 D. 22 3．一只蚂蚁从半球形小碗内的最低点沿碗壁向上缓慢爬行，在其滑落之前的爬行过程中受力情况是 ( ) A ．弹力逐渐增大 B ．摩擦力逐渐增大 C ．摩擦力逐渐减小 D ．碗对蚂蚁的作用力逐渐增大 4．如图所示，一箱苹果沿着倾角为θ的斜面，以速度v 匀速下滑，在箱子中夹有一只质 量为m 的苹果，它受到周围苹果对它作用力的方向是 ( ) A ．沿斜面向上 B ．沿斜面向下 C ．竖直向上 D ．垂直斜面向上 5．如图所示，质量m 1＝10 kg 和m 2＝30 kg 的两物体，叠放在动摩擦因数为0.50的粗糙水平地面上，一处于水平位置的轻弹簧，劲度系数为k ＝250 N/m ，一端固定于墙壁，另一端与质量为m 1的物体相连，弹簧处于自然状态，现用一水平推力F 作用于质量为m 2的物体上，使它缓慢地向墙壁一侧移动，当移动0.40 m 时，两物体间开始相对滑动，这时水平推力F 的大小为 ( ) A ．100 N B ．300 N C ．200 N D ．250 N 6．如图5所示，在水平面上有三个质量分别为m 1、m 2、m 3的木块，木块1和2、2和3间分别用一原长为L 、劲度系数为k 的轻弹簧连接起来，木块1、2与水平面间的动摩擦因数为μ，木块3和水平面之间无摩擦力．现用一水平恒力向右拉木块3，当木块一起匀速运动时，1和3两木块间的距离为(木块大小不计)( ) A ．L ＋ μm 2g k B ．L ＋ μm 1＋m 2g k C ．2L ＋ μ2m 1＋m 2g k D ．2L ＋ 2μ m 1＋m 2g k 7．如图6所示，a 、b 是两个位于固定斜面上的完全相同的正方形物块，它们在水平方向的外力F 的作用下处于静止状态．已知a 、b 与斜面的接触面都是光滑的，则下列说法正确的是 ( ) A ．物块a 所受的合外力大于物块b 所受的合外力 B ．物块a 对斜面的压力大于物块b 对斜面的压力 C ．物块a 、b 间的相互作用力等于F D ．物块a 对斜面的压力等于物块b 对斜面的压力 8．如图所示，斜面倾角为θ(θ为锐角)两个物体A 和B 相接触放在粗糙的斜面上，当他们加速下滑时，下面对A 、B 之间相互作用力的析正确的是 （ ） A ．当m B >m A 时，A 、B 之间有相互作用力；当m B ≤m A 时，A 、B 之 图6
求解共点力平衡问题得十一种方法 共点力平衡问题,涉及力得概念、受力分析、力得合成与分解、列方程运算等多方面数学、物理知识与能力得应用,就是高考中得热点。对于刚入学得高一新生来说,这个部分就是一大难点。 一、力得合成法物体在三个共点力得作用下处于平衡状态,则任意两个力得合力一定与第三个力大小相等,方向相反; 1、(2008年·广东卷)如图所示,质量为m得物体悬挂在轻质支架上,斜梁OB与竖直方向得夹角为θ(A、B点可以自由转动)。设水平横梁OA与斜梁OB作用于O点得弹力分别为F1与F2,以下结果正确得就是( ) A、F1=mgsinθB、F1= C、F2=mgcosθD、F2= 二、力得分解法在实际问题中,一般根据力产生得实际作用效果分解。 2、如图所示,在倾角为θ得斜面上,放一质量为m得光滑小球,球被竖直得木板挡住,则球对挡板得压力与球对斜面得压力分别就是多少？ 3.如图所示,质量为m得球放在倾角为α得光滑斜面上,试分析挡板AO与斜 θ 面间得倾角β多大时,AO所受压力最小。 三、正交分解法解多个共点力作用下物体平衡问题得方法 物体受到三个或三个以上力得作用时,常用正交分解法列平衡方程求解: ,、为方便计算,建立坐标系时以尽可能多得力落在坐标轴上为原则、 4、如图所示,重力为500N得人通过跨过定滑轮得轻绳牵引重200N得物体,当绳与水平面成60°角时,物体静止。不计滑轮与绳得摩擦,求地面对人得支持力与摩擦力。 四、相似三角形法根据平衡条件并结合力得合成与分解得方法,把三个平衡力转化为三角形得三条边,利用力得三角形与空间得三角形得相似规律求解、 5、固定在水平面上得光滑半球半径为R,球心0得正上方C处固定一个小 定滑轮,细线一端拴一小球置于半球面上A点,另一端绕过定滑轮,如图5 所示,现将小球缓慢地从A点拉向B点,则此过程中小球对半球得压力大小、 细线得拉力大小得变化情况就是 ( )
16.简述金属固态扩散的条件。 答：⑴扩散要有驱动力——热力学条件，化学势梯度、温度、应力、电场等。 ⑵扩散原子与基体有固溶性——前提条件；⑶足够高温度——动力学条件；⑷足够长的时间——宏观迁移的动力学条件 17. 何为成分过冷？它对固溶体合金凝固时的生长形貌有何影响？ 答：成分过冷：在合金的凝固过程中，虽然实际温度分布一定，但由于液相中溶质分布发生了变化，改变了液相的凝固点，此时过冷由成分变化与实际温度分布这两个因素共同决定，这种过冷称为成分过冷。成分过冷区的形成在液固界面前沿产生了类似负温度梯度的区域，使液固界面变得不稳定。当成分过冷区较窄时，液固界面的不稳定程度较小，界面上偶然突出部分只能稍微超前生长，使固溶体的生长形态为不规则胞状、伸长胞状或规则胞状；当成分过冷区较宽时，液固界面的不稳定程度较大，界面上偶然突出部分较快超前生长，使固溶体的生长形态为胞状树枝或树枝状。所以成分过冷是造成固溶体合金在非平衡凝固时按胞状或树枝状生长的主要原因。 18. 为什么间隙固溶体只能是有限固溶体，而置换固溶体可能是无限固溶体？ 答：这是因为当溶质原子溶入溶剂后，会使溶剂产生点阵畸变，引起点阵畸变能增加，体系能量升高。间隙固溶体中，溶质原子位于点阵的间隙中，产生的点阵畸变大，体系能量升高得多；随着溶质溶入量的增加，体系能量升高到一定程度后，溶剂点阵就会变得不稳定，于是溶质原子便不能再继续溶解，所以间隙固溶体只能是有限固溶体。而置换固溶体中，溶质原子位于溶剂点阵的阵点上，产生的点阵畸变较小；溶质和溶剂原子尺寸差别越小，点阵畸变越小，固溶度就越大；如果溶质与溶剂原子尺寸接近，同时晶体结构相同，电子浓度和电负性都有利的情况下，就有可能形成无限固溶体。 19. 在液固相界面前沿液体处于正温度梯度条件下，纯金属凝固时界面形貌如何？同样条件下，单相 固溶体合金凝固的形貌又如何？分析原因 答：正的温度梯度指的是随着离开液—固界面的距离Z 的增大，液相温度T 随之升高的情况，即0>dZ dT 。在这种条件下，纯金属晶体的生长以接近平面状向前推移，这是由于温度梯度是正的，当界面上偶尔有凸起部分而伸入温度较高的液体中时，它的生长速度就会减慢甚至停止，周围部分的过冷度较凸起部分大，从而赶上来，使凸起部分消失，这种过程使液—固界面保持稳定的平面形状。固溶体合金凝固时会产生成分过冷，在液体处于正的温度梯度下，相界面前沿的成分过冷区呈现月牙形，其大小与很多因素有关。此时，成分过冷区的特性与纯金属在负的温度梯度下的热过冷非常相似。可以按液固相界面前沿过冷区的大小分三种情况讨论：⑴当无成分过冷区或成分过冷区较小时，界面不可能出现较大的凸起，此时平界面是稳定的，合金以平面状生长，形成平面晶。⑵当成分过冷区稍大时，这时界面上凸起的尖部将获得一定的过冷度，从而促进了凸起进一步向液体深处生长，考虑到界面的力学平衡关系，平界面变得不稳定，合金以胞状生长，形成胞状晶或胞状组织。⑶当成分过冷区较大时，平界面变得更加不稳定，界面上的凸起将以较快速度向液体深处生长，形成一次轴，同时在一次轴的侧向形成二次轴，以此类推，因此合金以树枝状生长，最终形成树枝晶。 20. 纯金属晶体中主要的点缺陷类型是什么？试述它们可能产生的途径？ 答：纯金属晶体中，点缺陷的主要类型是空位、间隙原子、空位对及空位与间隙原子对等。产生的途径：⑴依靠热振动使原子脱离正常点阵位置而产生。空位、间隙原子或空位与间隙原子对都可由热激活而形成。这种缺陷受热的控制，它的浓度依赖于温度，随温度升高，其平衡态的浓度亦增高。⑵冷加工时由于位错间有交互作用。在适当条件下，位错交互作用的结果能产生点缺陷，如带割阶的位错运动会放出空位。⑶辐照。高能粒子（中子、α粒子、高速电子）轰击金属晶体时，点阵中的原子由于粒子轰击而离开原来位置，产生空位或间隙原子。 21. 简述一次再结晶与二次再结晶的驱动力，并如何区分冷热加工？动态再结晶与静态再结晶后的组 织结构的主要区别是什么？ 答：一次再结晶的驱动力是基体的弹性畸变能，而二次再结晶的驱动力是来自界面能的降低。再结晶温
《共点力作用下物体的平衡》教案 一、教学目标 (1)知道平衡状态是物体的一种运动状态。 (2)知道物体平衡的概念和共点力作用下物体平衡的条件。 (3)应用平衡条件对平衡状态的物体进行受力分析。 二、教学难点重点 重点：对共点力平衡概念和条件的正确理解； 难点：对平衡状态的物体进行受力分析。 三、教学过程 1．创设情境,引入新知（3min） 显示有关平衡的图片，提出与课题相关的问题，将学生兴趣和注意力吸引到讨论有关平衡的问题上来。同时使学生初步理解平衡状态。 设问1：什么是物体的平衡状态? 设问2：物体如何才能保持平衡状态？ 2.新课教学： 共点力作用下物体的平衡（10min） A）共点力概念：几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力就叫做共点力。 说明：研究物理问题时，对于平动的物体，可以当成一个质点，作用 在该物体上的几个力都可以被看作是共点力。（区分平动，转动） B）共点力平衡的理解 设问3：如何判断物体是否处于平衡状态？ 学生讨论物体平衡时体现的运动状态和特征，请学生举例：哪些物体属于在共点力作用下平衡状态，为理解共点力平衡状态的概念做准备。 结论：物体在共点力的作用下，如果保持静止或者做匀速直线运动，我们就说这个物体处于平衡状态。 对静止的理解：静止与速度v=0不是一回事，物体保持静止状态，说明v=0，a=0，两者同时成立。若仅是v=0，a<>0 ，物体并非处于平衡状态。强调共点力作用下的平衡状态与物体加速度相关。 反馈练习： 下列物体中处于平衡状态的是（） a．静止在粗糙斜面上的物体 b．沿光滑斜面下滑的物体 c．做自由落体运动的物体在刚开始下落的瞬间 d．水平抛出去的小石块 e．匀速降落的跳伞运动员 f．蹦床运动员上升到最高点时 g．宇航员乘坐神六进入轨道做圆周运动时