如何学好高中数学开学初，为我校即将升入高中一年级的学生做了一次专题讲座，主要内容是如何学好高中数学。现将讲座提纲整理如下，供读者们探讨。我的讲座分三个部分，一是为什么要学习数学，学习数学有什么用；二是高中数学与初中数学在教法和学法等方面有什么区别和联系；三是高中数学知识体系和要达到的目标。一、我们从呀呀学语时就开始接触数学，进入小学至今已经
系统地上了9年的数学课，那么请大家回顾总结，回答以下问题： 1、你为什么要学习数学？数学课上你都学到了什么？ 2、学习了9年数学，你用数学做了什么？ 3、你希望高中数学课能够学到什么？这一些问题或许很少有人认真思考过，因为这些问题与考试无关，考试也不考，教材上也没有。假设真的拿到数学课堂上去讲这些东西，或许家长就会有意见。而我觉得，学生没有弄清楚学习
数学对人的终身发展的必要性和数学的社会价值之前去学习数学具有盲目性和强制性。一位中考成绩非常优秀的学生坦率的发言具有很广泛的代表性，他说：“为什么要学习数学？是老师让学的，考试要考数学，数学不及格回家会挨揍的。”当被问及用数学做了什么时，他说用数学可以解决实际问题，当被问到解决什么问题时，好多同学都无言以对。可以看出这位同学是在被动地学习数
学，没有主动去学习数学的意愿。成绩好的同学是这样的想法，成绩差的同学也就可想而知了。至于第三个问题，学生根本就没有什么想法，都说老师教什么我就学什么吧。针对学生在认识上的缺陷，总结了学习数学的几方面的必要性，目的是唤起学生主动学习的兴趣。1、数学是一门高度抽象概括的基础学科，是深入学习其它学科的基础。例如：①数学在天文学上的应用，计算星
系的运动轨道；我国发射神州六号时，计算最佳发射时间和返回时间就用到了椭圆的有关知识；②数学可以把毫不相干的问题统一到数学上来加以解决，比如可以用14C测试考古年代，原理就是只要测出含碳物质中14C减少的程度，就可以按照基本的衰变公式推算出考古事件或地质事件的年代。核能是现代社会最环保的能源之一，而核裂变所产生的能量也是用类似的方法计算出来的。2、
数学在统计、人力资源分配、绘画艺术等方面都有着非常广泛的应用；你是一位老总，计划将50万元的资金投入到两个项目上，已知项目甲预期年收益20％，而预期亏损10％，项目乙预期年收益30％，而预期亏损20％，那么这位老总需要怎样分配这50万元年才可能获取最大的年收益？ 3、数学是思维的游戏。学习数学可以培养严密的逻辑思维。看下面的问题：5个海盗抢到了100颗宝石，
每一颗都一样的大小和价值连城。他们决定这么分：首先抽签决定自己的号码（1，2，3，4，5），然后由1号提出分配方案，大家5人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后大家4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的提案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。以
次类推…… 。条件是每个海盗都是很聪明的人，都能很理智的判断得失，从而做出选择。问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化？这是一道非常严密的逻辑推理问题，每一步都需要严密判断敌我关系。二、高中数学与初中数学的区别和联系初中数学是高中数学的基础，没有初中数学证明题做基础就不会有高中对数学问题的严密分析。初中数学注重形象化的
模仿和演练，高中数学注重字母语言的应用，因而高中数学更加具有抽象性和概括性。初中数学会对同一问题进行反复练习，老师也会对学生难以解决的问题反复讲解知道完全掌握为止。而高中注重知识点的掌握和知识结构的形成，注重学习方法的掌握，注重培养学习和解决问题的能力。高中数学注重数和形的结合，经常用数的精密计算反映形的性质，也经常通过对形的粗略估计，
找到计算的最佳方法。针对初高中的变化，就要及时调整学习策略和方法。
高中数学学习方法讲座“数学是一切科学之母”、“数学是思维的体操”，它是一门研究数与形的科学，它不处不在。要掌握技术，先要学好数学，想攀登科学的高峰，更要学好数学。数学，与其他学科比起来，有哪些特点？它有什么相应的思想方法？它要求我们具备什么样的主观条件和学习方法？本讲将就数学学科的特点，数学思想以及数学学习方法作简要的阐述。一、数学的特点数学的三大特点：严谨性、抽象性、广泛的应用性所谓数学的严谨性，指数学具有很强的逻辑性和较高的精通性，一般以公理化体系来体现。什么是公理化体系呢？指得是选用少数几个不加定义的概念和不加逻辑证明的命题为基础，推出一些定理，使之成为数学体系，在这方面，古希腊数学家欧几里得是个典范，他所著的《几何原本》就是在几个公理的基础上研究了平面几何中的大多数问题。在这里，哪怕是最基本的常用的原始概念都不能直观描述，而要用公理加以确认或证明。中学数学和数学科学在严谨性上还是有所区别的，如，中学数学中的数集的不断扩充，针对数集的运算律的扩充并没有进行严谨的推证，而是用默认的方式得到，从这一点看来，中学数学在严谨性上还是要差很多，
但是，要学好数学却不能放松严谨性的要求，要保证内容的科学性。比如，等差数列的通项是通过前若干项的递推从而归纳出通项公式，但要予以确认，还需要用数学归纳法进行严格的证明。数学的抽象性表现在对空间形式和数量关系这一特性的抽象。它在抽象过程中抛开较多的事物的具体的特性，因而具有十分抽象的形式。它表现为高度的概括性，并将具体过程符号化，当然，抽象必须要以具体为基础。至于数学的广泛的应用性，更是尽人皆知的。只是在以往的教学、学习中，往往过于注重定理、概念的抽象意义，有时却抛却了它的广泛的应用性，如果把抽象的概念、定理比作骨骼，那么数学的广泛应用就好比血肉，缺少哪一个都将影响数学的完整性。高中数学新教材中大量增加数学知识的应用和研究性学习的篇幅，就是为了培养同学们应用数学解决实际问题的能力。我们来看看一个生活中有趣的问题。
在任何一次集会中，握过奇数次手的人必有偶数个，试证明。如果抓住两个关键：一是握手总次数必为偶数，二、高中数学的特点往往有同学进入高中以后不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈。为什么会这样呢？让我们先看看高中数学和初中数学有些什么样的转变吧。
1、理论加强
2、课程增多
3、难度增大
4、要求提高三、掌握数学思想高中数学从学习方法和思想方法上更接近于高等数学。学好它，需要我们从方法论的高度来掌握它。我们在研究
数学问题时要经常运用唯物辩证的思想去解决数学问题。数学思想，实质上就是唯物辩证法在数学中的运用的反映。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，初步公理化思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。例如，数列、一次函数、解析几何中的直线几个概念都可以用函数（特殊的对应）的概念来统一。又比如，数、方程、不等式、数列几个概念也都可以统一到函数概念。再看看下面这个运用“矛盾”的观点来解题的例子。已知动点Q在圆x2十y2＝1上移动，定点P(2,0)，求线段PQ中点的轨迹。分析此题，图中P、Q、M三点是互相制约的，而Q点的运动将带动M点的运动；主要矛盾是点Q的运动，而点Q的运动轨迹遵循方程x02十y02＝1①；次要矛盾关系：M是线段PQ 的中点，可以用中点坐标公式将M的坐标（x,y）用点Q的坐标表示出来。 x＝（x0十2)/2② y＝y0/2③ 显然，用代入的方法，消去题中的x0、y0就可以求得所求轨迹。数学思想方法与解题技巧是不同的，在证明或求解中，运用归纳、演绎、换元等方法解题问题可以说是解题的技术性问题，而数学思想是解题时带有指导性的普遍思想方法。在解一道题时，从整体考虑，应如何着手，有什么途径？就是在数学思想方法的指导下的普遍性问题。有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。只有在解题思想的指导下，灵活地运用具体的解题方
法才能真正
地学好数学，仅仅掌握具体的操作方法，而没有从解题思想的角度考虑问题，往往难于使数学学习进入更高的层次，会为今后进入大学深造带来很有麻烦。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。要打赢一场战役，不可能只是勇猛冲杀、一不怕死二不怕苦就可以打赢的，必须制订好事关全局的战术和策略问题。解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。一般地，在解题中所采取的总体思路，是带有原则性的思想方法，是一种宏观的指导，一般性的解决方案。中学数学中经常用到的数学思维策略有：以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅如果有了正确的数学思想方法，采取了恰当的数学思维策略，又有了丰富的经验和扎实的基本功，一定可以学好高中数学。四、学习方法的改进身处应试教育的怪圈，每个教师和学生都不由自主地陷入“题海”之中，教师担心某种题型没讲，高考时做不出，学生怕少做一道题，万一考了损失太惨重，在这样一种氛围中，往往忽视了学习方法的培养，每个学生都有自己的方法，但什么样的学习方法才是正确的方法呢？是不是一定要“博览群题”才能提高水平呢？现实告诉我们，大胆改进学习方法，这是一个非常重大的问题。
（一）学会听、读我们每天在学校里都在听老师讲课，阅读课本或者资料，但我们听和读对不对呢？让我们从听（听讲、课堂学习）和读（阅读课本和相关资料）两方面来谈谈吧。学生学习的知识，往往是间接的知识，是抽象化、形式化的知识，这些知识是在前人探索和实践的基础上提炼出来的，一般不包含探索和思维的过程。因此必须听好老师讲课，集中注意力，积极思考问题。弄清讲得内容是什么？怎么分析？理由是什么？采用什么方法？还有什么疑问？只有这样，才可能对教学内容有所理解。听讲的过程不是一个被动参预的过程，在听讲的前提下，还要展开来分析：这里用了什么思想方法，这样做的目的是什么？为什么老师就能想到最简捷的方法？这个题有没有更直接的方法？
“学而不思则罔，思而不学则殆”，在听讲的过程中一定要有积极的思考和参预，这样才能达到最高的学习效率。阅读数学教材也是掌握数学知识的非常重要的方法。只有真正阅读和数学教材，才能较好地掌握数学语言，提高自学能力。一定要改变只做题不看书，把课本当成查公式的辞典的不良倾向。阅读课本，也要争取老师的指导。阅读当天的内容或一个单元一章的内容，都要通盘考虑，要有目标。比如，学习反正弦函数，从知识上来讲，通过阅读，应弄请以下几个问题： (l）是不是每个函数都有反函数，如果不是，在什么情况下函数有反函数？(2）正弦函数在什么情况下有反函数？若有，其反
函数如何表示？(3）正弦函数的图象与反正弦函数的图象是
什么关系？ (4）反正弦函数有什么性质？ (5）如何求反正弦
函数的值？（二）学会思考爱因斯坦曾说：“发展独立思考
和独立判断的一般能力应当始终放在首位”，勤于思考，善于思考，是对我们学习数学提出的最基本的要求。一般来说，要尽
力做到以下两点。 1、善于发现问题和提出问题 2、善于反
思与反求
高中数学讲座9——不等式的证明（一） (2008-08-26 10:13:16) 不等式的证明从初中到高中都是一个令学生头痛的一类数学问题。其实造成这一现象的本质是——在用基本不等式的性质时，放大与缩小的范围较难把握。这一“放大与缩小”的原理是基于小学奥数的“估值法”的应用关键。这时学过小学奥数的学生就有一点点优势了。既然用不等式的性质证明的技巧性太强，那么换个思路，用其他驾轻就熟的方法不是可以避重就轻？所以我也不常用不等式的性质来证明不等式的题目。证明不等式的常用方法： 1、二次函数。利用最值求解。 2、三角函数。利用正弦函数、余弦函数的有界性求解。 3、向量。利用向量:a〃b＝| a|〃|b |cosA,即a〃b≥| a|〃|b |cosA求解。4、几何法。
利用立体几何与平面几何知识求解。方法不一而足。其本质是限制所要证明的代数式的范围。
上述构造法还是有一点难度的。比较简单一点的是：22
例：已知2x+3y=1,求x+y的最大值。用向量的方法是：构造向量（x,y）,(2,3)即可。以后有机会，继续这方面的
探讨。
孩子怎么学好初中数学 1.突出一个“勤”字(克服一个“惰”字) 数学家华罗庚曾经说过：“聪明在于学习，天才在于勤奋”“勤能补拙是良训，一分辛劳一分才： 我们在学习的时候要突出一个勤字，克服一个“懒”字，怎么突出“勤”字 “聪”：怎么个勤法，从这个字面上来看，要做到五勤：“耳勤”“眼勤”(耳朵听，眼睛看，接受信息)“口勤”(讨论，回答问题,而不是讲话，消化信息)“脑勤”(善于思考问题，积极思考问题——吸收、储存信息)那是不是做到以上四点就行了呢?不是。这个字还有缺陷，在聪下面加上“手”，“手勤”(动手多实践，不仅光做题，做课件，做模型)这样的人聪明不聪明? 最大的提高学习效率，首先要做到——上课认真听讲(这是根本)回家先复习再做题如果课听不好，就别想消化知识。 2.学好初中数学还有两个要点，要狠抓两个要点：学好数学，一要(动手)，二要(动脑) 动脑就是要学会观察分析问题，学会思考，不要拿到题就做，找到已知和未知想象之间有什么联系，多问几个为什么。 动手就是多实践，多做题，要“拳不离手”(武术)“曲不离口”(唱歌)同学就是“题不离手”，这两个要点大家要记住。 “动脑又动手，才能最大地发挥大脑的效率”。 3.做到“三个一遍”
大家听过“失败是成功之母”听过“重复是学习之母”吗?培根(18-19世纪英国的哲学家)——“知识就是力量”“重复是学习之母” 如何重复，我给你们解释一下： “上课要认真听一遍，动手推一遍，想一遍”“下课看”“考试前” 4.重视“四个依据” 读好一本教科书——它是教学、中考的主要依据;记好一本笔记——它是教师多年经验的结晶;做好做净一本习题集——它是使知识拓宽;记好一本心得笔记，最好每人自己准备一本错题集。 一、多看 主要是指认真阅读数学课本。许多同学没有养成这个习惯，把课本当成练习册;也有一部分同学不知怎么阅读，这是他们学不好数学的主要原因之一。一般地，阅读可以分以下三个层次： 1.课前预习阅读。预习课文时，要准备一张纸、一支笔，将课本中的关键词语、产生的疑问和需要思考的问题随手记下，对定义、公理、公式、法则等，可以在纸上进行简单的复述。重点知识可在课本上批、划、圈、点。这样做，不但有助于理解课文，还能帮助我们在课堂上集中精力听讲，有重点地听讲。 2.课堂阅读。预习时，我们只对所要学的教材内容有了一个大概的了解，不一定都已深透理解和消化吸收，因此有必要对预习时所做的标记和批注，结合老师的讲授，进一步阅读课文，从而掌握重点、关键，解决预习中的疑难问题。 3.课后复习阅读。课后复习是课堂学习的延伸，既可解决在预习和课堂中仍然没有解决的问题，又能使知识系统化，加深和巩固对课堂学习内容的理解和记忆。一节课后，必须先阅读课本，然后再做作业;一个单元后，应全面阅读课本，对本单元的内容前后联系起来，进行综合概括，写出知识小结，进行查缺补漏。
函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A →B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x 的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 2．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (5)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 3. 相同函数的判断方法：（满足以下两个条件） ①定义域一致 (化简前) ②表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）； 4．值域：先考虑其定义域 （1）图像观察法（掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、
)0,(>+ =b a x b ax y 三角函数等的图像，利用函数单调性） （2）基本不等式 （3）换元法 （4）判别式法 5. 函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x ∈A)中的x 为横坐标，函数值y 为纵坐标的点P(x ，y)的集合C ，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象．C 上每一点的坐标(x ，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x 、y 为坐标的点(x ，y)均在C 上 . (2) 画法 描点法 图象变换法：常用变换方法有三种：平移变换 伸缩变换 对称变换 6．区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 （2）无穷区间 （3）区间的数轴表示． 7．映射 一般地，设A 、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个映射。记作“f （对应关系）：A （原象）→B （象）” 对于映射f ：A →B 来说，则应满足： (1)集合A 中的每一个元素，在集合B 中都有象，并且象是唯一的；
很多孩子学习数学都会感到随着年级的升高越来越困难，这当然和孩子的智能倾向有关，但也与和学习方法、思考问题的方式有关。我认为孩子一定要学会用数学方式思考问题，这是学好数学的前提。家长不要强迫孩子做大量的练习，我一直觉得孩子比大人更辛苦！孩子成绩不好，不要埋怨他不够勤奋,先了解他的思维状况和思维特点。希望老师们参加这个话题的讨论，让每个孩子能轻松的学好数学，热爱数学！ 我以为数学是一切逻辑思维的基础。孩子对数学的兴趣在于家长对数学的态度。孩子的数学学习不能以会做几道题来考察，更不能用考试时是不是都做对了来判定，那都是应试教育的手段，背会几道例题，做题细致一些，所有的孩子都能考100分。孩子对数学的兴趣应该来源于生活，生活中到处充满了数学，看家长怎样利用生活。还是那句老话，培养孩子的兴趣关键在家长，尤其是家长对待学习的态度。 1.孩子学习数学非常困难怎么办? 每个班中都会有10%左右的同学学习数学非常困难,他们成绩不好,上课听不懂.没有成功和快乐的体验.老师在和家长家长交流时,往往抱怨孩子不爱学习.不能完成学习任务(作业),学习基础差等.这些问题都是把责任推到孩子身上,认为孩子学习不好就是没有认真学习,没有认真听讲.那么认真听课的同学中也有数学很差的.这是什么原因呢? 在工作经验的积累和不端学习中.我体会到,每个学生的智力结构是不同的,有的孩子的抽象思维能力原本就弱一些,就像有的孩子天生运动的协调性就差是一样的道理.作为教师,要允许这些孩子比大多数孩子学习速度慢一些,想办法让他们不端段体验成功.据我的经验,设计适合这些孩子的练习,让他们在完成专门的练习中不断进步是很好的方法. 教师和家长都应该为设计这样的练习出力,有了专门为自己设计的作业.学生还会有不完成作业的现象吗?他还会中处于失败的折磨中吗? 2.为什么有的学生在学习数学时会感到“老师一讲究会，自己一做就错”？有许多学生在学习中都有这样的感觉。产生这一现象的原因在于学生并没有真正听懂。它可能学会了这道题的解法，可能知道了这道题的答案，但是并没有掌握分析问题的思路与方法，没有真正理解该题所涉及到的最基础的数学知识。其次，解题技能的形成也需要一定的训练，缺少训练会导致“一做就错” 第三，现在有许多学生参加了许多课外班，为了学习奥数，课外班提前学习了许多课堂上要学习的数学知识，但是这些知识学生往往只知其然不知其所以然，甚至一知半解，在课堂学习中又觉得自己都会了，放松学习要求。许多家长规定孩子每天做几道奥数题，只抓课外，不重视课内学习，学生数学基础不够扎实。
2019-2020学年高一数学《集合及其运算》全套讲义 知识点总结及例题讲解 一、集合的含义 1.集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性． 2．元素与集合的关系 (1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A. (2)不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于A，记作a?A. 3.常见的数集及表示符号 【例1】 ①中国各地最美的乡村； ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点； ③不小于3的自然数； ④2018年第23届冬季奥运会金牌获得者． A．③④B．②③④ C．②③D．②④ B[①中“最美”标准不明确，不符合确定性，②③④中的元素标准明确，均可构成集合，故选B.] 判断一组对象能否组成集合的标准 判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合.同时还要注意集合中元素的互异性、无序性. 1．判断下列说法是否正确，并说明理由．
(1)大于3小于5的所有自然数构成一个集合； (2)直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合； (3)方程(x－1)2(x＋2)＝0所有解组成的集合有3个元素． [解](1)正确，(1)中的元素是确定的，互异的，可以构成一个集合． (2)不正确，“一些点”标准不明确，不能构成一个集合． (3)不正确，方程的解只有1和－2，集合中有2个元素． 【例2】 ①π∈R；②2?Q；③0∈N*；④|－5|?N*. A．1B．2 C．3D．4 (2)已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，那么a为() A．2 B．2或4 C．4 D．0 (1)B(2)B[(1)①π是实数，所以π∈R正确； ②2是无理数，所以2?Q正确；③0不是正整数，所以0∈N*错误；④|－5|＝5为正整数，所以|－5|?N*错误．故选B. (2)集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A，有6－a∈A，a＝2∈A,6－a＝4∈A， 所以a＝2， 或者a＝4∈A,6－a＝2∈A， 所以a＝4， 综上所述，a＝2或4.故选B.] 判断元素与集合关系的两种方法 (1)直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可. (2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征.
小学生如何学好数学 朱根平青少年教育专家 在最近的训练中，为很多的家长无知而又急迫的心情感到无奈，特分享一些学习道理。著名数学家华罗庚先生曾经说过：“数学上有一些问题，如停留在原有的基础上，是很难弄得清楚的。但是，学习了下一步之后，再回头看看前面的问题，就变得很简单了。” 其实，别的学科又何尝不是如此？当我们的语文水平大大提高后，再回头看看当年十分得意的“作品”，是否觉得脸红？当我们的英语水平大大提高之后，再回头想想当年自己连极简单的句子都听不懂，译不好，是否觉得十分好笑呢？这就好比体育比赛，如果提前出发，先跑一两圈，岂不占尽先机？另外，通过超前学习，我们已经会了，无论是听老师讲和回答问题都表现出比其他同学更高的水平，就会受到老师的表扬和同学的赞赏，从而激发我们进一步学习的兴趣，如此不断的良性循环，致使全程领先。 甚至有人做过实验一个普通的小学生可以在一周之内自学完一年两册的数学课本；2周内自学完一年语文课本，2周内自学完一年英语课本。在这方面有过成功经验的教育者有很多的，下面介绍一位父亲的做法。 女儿六年级，被评为“市级三好学生”，许多人问我是如何培养女儿的？能否传授一点秘诀？我觉得一言难尽，只能一笑了之！说实在的，我教育女儿所花的时间并不算多。女儿从小学一年级到四年级，我从来不督促她做作业，更不检查她的作业本。太太要检查，我坚决
制止。女儿的考试成绩虽然只有中等，但我知道，她对教学内容并没有什么不理解。八、九岁的孩子，我觉得不应该让她在功课上过于繁忙、紧张，更不能让她淹没在大量的简单、重复的作业练习之中，而对人类最大的欢乐——学习产生乏味、厌倦之感。我内心常常把女儿比作大海中航行的一条船，只要求她前进的方向正确，不强求她开足马力。 四年级的最后一学期，女儿在期末考试中数学意外地考了65分，在班里属于中下水平。这在女儿的考试经历中是最差的一次。女儿回家就流泪不止，伤心极了。我安慰她，说：“考砸了，不要紧。爸爸上大学时还考过不及格呢！考分并不能说明多少问题。不过，我们可以一起来分析一下，你在数学这门功课上是否还存在漏洞。”我检查了女儿的数学基础知识掌握情况，又分析了学校的数学试卷的特点，我发现：试卷部分题目的难度大大超过了平时课堂数学的水准。我突然意识到：残酷的社会竞争，已不可回避地过早降临到了女儿身上。为了尽快使她走出失败的阴影，确立做人的尊严与自信，我和她商讨了一阵后，制定了一个富有挑战性的目标：加强数学的难题训练，争取数学成绩在班里名列前茅。暑假期间，我辅导女儿初步学完了小学五、六年级的全部数学教材。方法很简单：只做例题，看一遍，把道理一讲，孩子来做，做完一对答案。OK！通过！马上进入下一节。给孩子的感觉势如破竹。然后，开始学习小学数学奥林匹克，教法依然如此。经过半年多的辅导后，很快脱颖而出，成为佼佼者。与此同时，她的自信心也得到了空前的增强。
我要做一名有理想有追求的教师，做一名不断修炼基本功的教师，做一名有爱心讲奉献的教师，做一名反思型教师，做一名研究型教师，做一名与时俱进的教师 培养学生的自信心，兴趣，独立的能力。 怎样辅导孩子学习数学（一） 家庭学习辅导是个别性的学习辅导，主要内容是帮助消化理解课堂上所学的知识。辅导的重点是启迪孩子的思维，培养孩子的学习能力，在辅导学习过程中培养孩子良好的学习数学的习惯。 1、做孩子学习的促进者重视学习习惯的培养 孩子刚上一年级，有许多事情得慢慢学会自己处理，比如整理书包，准备第二天上课用的学具，（家长要为孩子准备的文具：笔、尺、练习本、橡皮）孩子忘带数学书、忘带文具盒在最初都是难免的。有时还真得浪费各位家长花点时间送一下，但作为一个好家长，是不会让这样的事反复出现的。他们会让孩子逐步学会自己管理自己，培养起孩子细心认真准备全学习用品的习惯。 ?有的孩子生性大大咧咧，不是忘带这样，就是忘带那样，于是出门前，母亲就反复叮嘱，别忘带作业本，别忘带钥匙……而孩子可能一面不耐烦的答应着一面又把该带的东西丢在了家中，一位有心的母亲是这样做的，她在孩子的书包上贴了张醒目的纸条：查一查，你的东西带全了吗？要是都全了，就和妈妈说声再见。此方法未必大家都实用，但多少可给我们一些启示。 2、正确对待孩子的作业 1）、作业格式训练。良好的书写应作到书写清洁、整齐、工整。加号、减号，等号，连线要用尺。养成良好的书写，就能减少，孩子由于书写不良而产生的差错，另外也可以培养孩子思维的条理性。作业的按时完成，一年级没什么书面作业，但一些实践性的活动作业和读一读，说一说，算一算的口头作业还是有的。要注意提醒孩子认真完成好。特别在开学的最初两个月，我们家长最好每天抽些时间听孩子说一说，看孩子做做实践操作。以逐步培养孩子良好的作业习惯 2）、培养认真阅读的习惯现在的数学练习的形式活泼多样，能充分调动孩子的学习积极性，但同时也增加了阅读的难度，每做一题需要孩子看清、看懂题意，然后说好所题意，再动手做。 3）、培养发现问题和提出问题的习惯数学不是记忆性为主的学科，而是思考性为主的学科，发现问题，提出问题，使孩子养成爱动脑，勤于思考的习惯。这种习惯对于孩子以后的学习可以说是受益无穷。 4）、培养自觉订正错题的习惯孩子做错题目，不及时订正，学习中就会以讹传讹，错误百出。家长适当地帮助孩子找到做错题目的原因所在，并加强对孩子知识薄弱环节的辅导，这样才能真正起到订正错题的积极作用。 5）、培养检查的习惯 6）、培养学会倾听的习惯不但要听老师所讲的，还要听同伴的不同想法。
专题21 期中复习 知识梳理 一、集合与命题 1．区分集合中元素的形式： 2．研究集合必须注意集合元素的特征，即集合元素的三性：确定性、互异性、无序性． 3．集合的性质：① 任何一个集合P 都是它本身的子集，记为P P ?． ① 空集是任何集合P 的子集，记为P ??． ① 空集是任何非空集合P 的真子集，记为P ? ． 注意：若条件为B A ?，在讨论的时候不要遗忘了?=A 的情况． 集合的运算：①()()C B A C B A =、()()C B A C B A =； ()( )( )U U U A B A B =、 ()( )( )U U U A B A B =． ①U U U A B A A B B A B B A A B =?=??? ? ?=?． ①对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数 依次为：n 2、12-n 、12-n 、22-n ． 4．命题是表达判断的语句．判断正确的叫做真命题；判断错误的叫做假命题． ① 命题的四种形式及其内在联系：
原命题：如果α，那么β； 逆命题：如果β，那么α； 否命题：如果α，那么β； 逆否命题：如果β，那么α； ① 等价命题：对于甲、乙两个命题，如果从命题甲可以推出命题乙，同时从命题乙也可以推出命题甲，既“甲?乙”，那么这样的两个命题叫做等价命题． ① 互为逆否命题一定是等价命题，但等价命题不一定是互为逆否命题． ① 当某个命题直接考虑有困难时，可通过它的逆否命题来考虑． 5．常见结论的否定形式： 6．充要条件： 在判断“充要条件”的过程中，应注意步骤性： 首先必须区分谁是条件、谁是结论，然后由推导关系判断结果． 二、不等式
让孩子学好数学的四个诀窍，非常实用 要让孩子、学生学好数学，请您记住这四句顺口溜：调动兴趣是关键，数学基础要打牢，思维训练要做好，习惯、坚持很重要。 第一部分：调动兴趣是关键 因为我喜欢数学，所以我愿意去学它，所以我在学习过程中遇到任何艰难险阻也愿意去克服；克服困难所得来的成功体验又增强了我学习的兴趣和信心，所以我更喜欢学数学了。 一个很简单的正循环摆在我们面前，所以说，学好数学，调动孩子的兴趣是关键。调动兴趣的方法有：
1.亲其师，信其道。 这是亘古不变的真理。不管是老师还是家长，怎样才能做到这一点？ 1）展示能力，让孩子佩服。比如可以在孩子面前秀自己知识渊博、计算和解题能力很强等，孩子们个个佩服地一塌糊涂。 校信通在做优秀大学生数学学习规律调查中也发现，很多学生喜欢某一个老师，甚至是因为老师随手就可以画出很标准的圆、椭圆。 2）展示人格魅力，让孩子敬服。 教育者人格中很突出的一点或几点魅力很容易感染到孩子，比如幽默、严谨等等。一般来说，一位老师要储备至少200—300条笑话，便于在课堂上让学生轻松快乐学习。也有很多孩子喜欢老师的理由是：“她认真负责到家了，天天都有新花样，辩论会什么的，干啥啥行！”3）用心关爱孩子。 如果想让所有孩子都喜欢您，那就平等对待他们吧！课堂上，如果有成绩不好的学生举手发言，明知他会回答地一塌糊涂，也要鼓励和支持他。
如果您想改变某个孩子的话，那就去“偏爱”他吧！“我喜欢这位老师，是因为她待我象待自己的妹妹一样。”“有一次我数学考砸了，老师在我的作业本里夹了一张纸条，问我是不是有什么心事？我感动极了！” 当然，家长也要积极引导孩子喜欢老师。比如通过和孩子讨论老师的授课方式、性格特点等，引导孩子关注老师的闪光点，发现老师值得自己学习的思考方法、习惯和品质等。 2.化抽象为生动。 比如在讲例题的时候，结合题目给学生讲一些顺口溜、数学故事、数学发展史、生活中的数学等。让学生感到数学就在身边。比如华罗庚的数形结合顺口溜“数与形，本相依，焉能分作两边飞。数缺形时，难直觉；形缺数时，难入微。代数几何本一体，永远联系莫分离。”生活中的数学包括身边的事、新闻时事等，比如：让学生适度参与现在很多父母都热衷的股票问题；自己家里每月消费多少米，多少油，多少盐等，人均消费多少；今年淮河流域出现洪灾，泄洪时就需要考虑上游水位和下游河道宽的关系等等。
心智家三优教育高一特训营数学教学进度表
¤学习目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、 集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. ¤知识要点： 1. 把一些元素组成的总体叫作集合（set ），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性. 2. 集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，基本形式为123{,,,,}n a a a a ???，适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 描述法，即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为{|()x A P x ∈}，既要关注代表元素x ，也要把握其属性()P x ，适用于无限集. 3. 通常用大写拉丁字母,,,A B C ???表示集合. 要记住一些常见数集的表示，如自然数集N ，正整数集*N 或 N +，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R . 4. 元素与集合之间的关系是属于（belong to ）与不属于（not belong to ），分别用符号∈、?表示，例如3N ∈， 2N -?. ¤例题精讲： 【例1】试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）由方程2(23)0x x x --=的所有实数根组成的集合； （2）大于2且小于7的整数. 【例2】用适当的符号填空：已知{|32,}A x x k k Z ==+∈，{|61,}B x x m m Z ==-∈，则有： 17 A ； －5 A ； 17 B . 【例3】试选择适当的方法表示下列集合：（教材P 6 练习题2， P 13 A 组题4） （1）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； （2）二次函数24y x =-的函数值组成的集合； （3）反比例函数2 y x =的自变量的值组成的集合. *【例4】已知集合2{| 1}2 x a A a x +==-有唯一实数解，试用列举法表示集合A ．
高中数学专题讲义:如何破解集合间的关系类问题 考纲要求: 1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 2.在具体情境中，了解全集与空集的含义. 基础知识回顾:集合与集合之间的关系 1．集合间的基本关系 表示 关系 文字语言符号语言 集合间 的 基本关 系 相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B 子集A中任意一个元素均为B中的元素A?B 真子集 A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至 少有一个元素不是A中的元素 A B 空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 2.集合的基本运算 集合的并集集合的交集集合的补集图形 语言 符号 语言 A∪B＝{x|x∈A，或x ∈B} A∩B＝{x|x∈A，且x ∈B} ?U A＝{x|x∈U，且x?A} 3. 并集的性质:A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A． 交集的性质:A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B． 补集的性质:A∪(?U A)＝U；A∩(?U A)＝?；?U(?U A)＝A． 应用举例: 招数一、韦恩图:一般地，若给定的集合元素离散或者是抽象集合，则用Venn图求解． 【例1】【青海省西宁市高三下学期复习检测二】已知全集，集合 ，则图中阴影部分所表示的集合为（）
A. B. C. D. 【答案】A 【例2】【安徽省安庆市第一中学高三热身考试】已知全集，集合，，则下图中阴影部分所表示的集合为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:求出函数的值域可得集合，解不等式可得集合，然后可求出． 详解:由题意得， ． ∴． 图中阴影部分所表示的集合为， ∴． 故选B． 点睛:本题考查函数值域的求法、不等式的解法和集合的运算，解答的关键是正确理解图中阴影部分所表示的集合的含义． 【例3】【宁夏石嘴山市第三中学高三下学期第三次模拟考试】设全集U＝R，集合
怎样教孩子学习50以内的加减法运算 计算是幼儿学习数学的基础，在小学数学中占据着十分重要的地位，数学的很多东西都是在运算的基础上进行的。所以只要数学的运算学好了，以后的数学学习就不会有很大的困难，那么我们应该怎样教孩子进行加减法运算呢?今天我们就以50以内的加减法运算为例来进行探讨。 一、口算训练 最初的口算训练基本上都是10以内加减法运算，事实上，数学中的运算就是建立在10以内的加减法运算基础上的。如果在孩子刚学习数学的时候，家长们都够有意识的教孩子这些东西，那么他们在学习50以内的加减法运算的时候就会很轻松。 另外，20以内加减法运算的讲解也是很有必要的，数学的教学一定要循序渐进地进行。学习数学就像盖高楼大厦，而基本的计算能力就是打地基，如果地基都打不好的话，那么建起来的高楼也是摇摇欲坠的。 二、竖式计算教学 这是数学学习的一个重要方法，自从开始学习了这种计算方法，它就开始伴随着我们的一生。这种计算方法重新把50以内的加减法运算变成了10以内的加减法运算和20以内的加减法运算。所以，只要学会了这个方法，数学的计算就会变得简单起来。 三、心算训练
我们不可能随时随地都带着笔，或者随时都有计算器供我们使用，那么就 需要我们学会心算。在日常生活中，我们更多的都是在运用心算的技巧，如我 们去小卖铺买零食或者在路边摊买水果等都是在利用心算。 50以内的加减法运算完全可以采用心算训练，这个时候我们要教育孩子怎 样进行心算。小编本人运用心算的时候就是闭上眼睛，把两个数字放在大脑中，按照竖式计算的格式排列，然后计算出来，这其实是竖式计算的另一种方式。 关于数学运算的学习，基本上都是按照这三个步骤进行，无论是多么复杂 的数字，只要通过前两部就会变得简单异常，关于50以内的加减法运算，我们也要遵循这种教学方式。这样不仅可以锻炼学生的数学计算技巧，还能培养他 们的思维能力，提高数学学习的乐趣。
弹性学制数学讲义 集合（4课时） ★知识梳理 一：集合的含义与表示 1、一般地，指定的某些对象的全体称为集合，标记：A ，B ，C ，D ，… 集合中的每个对象叫做这个集合的元素，标记：a ，b ，c ，d ，… 2.集合中元素与集合的关系： 文字语言 符号语言 属于 ∈ 不属于 ? 即：a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ， 记作 a ∈A ， a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ， 记作 a A 3.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性; 元素的确定性：对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 元素的互异性：任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。比如：book 中的字母构成的集合 元素的无序性：集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 4.常见集合的符号表示 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 复数集 符号 N *N 或+N Z Q R C 5、集合的分类 原则：集合中所含元素的多少 ①有限集 含有限个元素，如A={-2，3} ②无限集 含无限个元素，如自然数集N ，有理数 ③空 集 不含任何元素，如方程x 2 +1=0实数解集。专用标记：Φ
注：?与{}?不同，?∈{}? 6.集合的3 种表示方法：列举法、描述法、图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。 例:“中国的直辖市”构成的集合，写成{北京,天津,上海,重庆} 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。 格式：{x∈A| P（x）} 含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。 例:不等式12 x+<-的解集可以表示为：{|12} x R x ∈+<-或{|3,} x x x R <-∈图示法： 韦恩图(Venn图)：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法。 数轴法：{x∈R|3 本讲主要学习集合含义与表示，集合基本关系，集合基本运算三个方面，集合表示法一般含有_______和_______两种，通过学习要了解这两种方法的区别与联系，在此之外还学习了集合间的包含关系与相等关系，以及集合间的并集、交集、补集的含义，通过本部分的学习，同学们要了解集合的含义，能用Venn图表示集合的关系及运算。 一、重难点知识归纳 (一)元素与集合的含义 元素: 研究的对象 集合概念: 一些________组成的总体(简称集) 属于: 如果a是集合A的元素，就说a________集合A，记作________；如果a不是集合A中的元素，就说a_______集合A，记作________。 (二)列举法与描述法 列举法: 把集合的元素一一列举出来，并用_______括起来表示集合的方法叫做列举法. 描述法: 用集合所含元素的_________表示集合的方法称为描述法. 在学习过程中，我们要学会如何选择表示法表示集合，列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法。一般情况下，对有限集，在元素不太多的情况下，宜采用_________，它具有直观明了的特点；对无限集，一般采用_________表示。 (三)子集、真子集、空集 子集: 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中的_______元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B的________，记作________,读做“A包含于B”(或“__________”). 真子集: 如果集合，但存在元素，且，我们称集合A是集合B的_________，记作____________ 空集:_________的集合叫做空集，记作________，并规定：空集是任何集合的___________ Venn图: 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图. 学习这几个概念时，应注意一下几点： ①若集合A是集合B的真子集，那么集合A必是集合B的_________，反之则不一定。 ②若集合A与集合B中的元素是一样的，则集合A与集合B________。 ③元素与集合之间是__________关系，而集合与集合之间则是___________关系，如设A={a},B={a,b}，则有a____B，A_____B ④集合中元素的特征:_________；_________；_________ 5、如果集合A中有n个元素，则A的子集个数是__________，真子集个数是___________。 (四)并集、交集、补集 家长如何辅导孩子学好小学数学来源：石家庄奥数网整理2011-07-28 17:19:14 [标签：小学数学] 一、如何学好数学 1、关注解决问题的方法和过程。 2、鼓励孩子们说出自己的想法。 3、培养孩子善于倾听。 4、鼓励质疑和标新立异。 5、培养孩子善于找规律，总结归纳，迁移类推，举一反三。 ①在数学知识的发生发展中去经历这一过程。 ②要做一定量的练习，接触各类题目，开阔视野。 ③使孩子对数学产生并且保持兴趣。 二、几个家庭教育的问题 1、如何纠正孩子的学习态度。 孩子为什么会马虎，怎样纠正孩子马虎的毛病呢？ ①端正孩子的学习态度，提高学习兴趣，增强责任感。 ②平时要注意培养孩子认真细致的好习惯。 ③培养孩子自检的能力和习惯。 ④还要以表扬、鼓励为主，调动孩子克服毛病的积极性。 2、孩子计算能力差怎么办？ ①让孩子去买东西是学习数学的捷径。 ②培养孩子计算能力的游戏。 （1）加法游戏 （2）掷骰游戏 （3）合成分解游戏 （4）扑克计算游戏 3、有关家庭作业的10个建议 ①与老师保持联系，了解孩子家庭作业的数量，以及孩子所交作业的质量。 ②设置一张时间表包括开始和结束的时间。不要把时间安排在快要上床的时间，因为这时孩子可能已经困倦了。周末的作业最好安排在星期六，不要等到周日的晚上再着急写。 ③鼓励你的孩子把家庭作业分成“我自己可以独立完成的”，和“我需要帮助的”。家长应该只帮助做好孩子不能独立做的那部分例如听写等。这是在培养孩子的责任心和独立性。 ④给孩子定个规矩，在完成作业之前，不容许看电视或玩耍。 ⑤为孩子提供一个好的学习环境，比如光线明亮，环境安静无噪音，有利孩子集中注意力，也有利孩子的眼睛卫生。 ⑥孩子完成作业好的表现及时表扬，注意表扬要具体、直接。比如，说“听写20个生词，你答对了19个，比昨天有进步了。” 第一讲 集合 知识要点一： 集合的有关概念 ⑴某些指定的对象集在一起就成为一个集合，这些研究对象叫做元素。 ⑵集合中元素的特性：?? ? ??的元素顺序无关无序性：集合与组成它元素是互不相同的互异性：集合中任两个必须是确定的确定性：集合中的元素 注意：这三条性质对于研究集合有着很重要的意义， 经常会渗透到集合的各种题目中，同学们应当重视。 ⑶元素与集合的关系：①如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作：A a ∈ ②如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作：A a ? （注意：属于或不属于（?∈,）一定是用在表示元素与集合间的关系上） ⑷集合的分类：集合的种类通常分为：有限集（集合含有有限个元素）、无限集（集合含有无限个元素）、空集（不含任何元素的集合，用记号?表示） ⑸集合的表示： ①集合的表示方法： 列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来的表示方法。例：{ }2,1=A 描述法：在花括号内先写上表示这个集合一般元素的符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。例：{} 4>=x x B （如果元素的取值范围是全体实数，范围可省略不写）。 图示法（即维恩图法）：用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合。 ②特定集合的表示：自然数集（非负整数集）记作N ；正整数集记作()+N N * ；整数集记 作Z ；有理数集记作Q ；实数集记作R 。（这些特定集合外面不用加{}） 高考要求：理解集合的概念，了解属于关系的意义，掌握相关的术语符号，会表示一些 简单集合。 例题讲解： 夯实基础 一、判断下列语句是否正确 谈“怎样让学生学好数学提高数学成绩” 一、怎样让学生学好数学？ 首先让学生知道数学是一门让人变得更聪明的学科。要使自己变聪明就要多做数学题，人就是在获取知识和应用知识的过程中智力得到开发，思维得到发展，变得更聪明的。 我在教学过程中注意了以下几点：一教学过程注意方式、方法：即以引导、点拨为主；向四十分针要高质量。二什么事都以身作则，要求学生做到的自己先做到，让学生喜欢上你的课。三有爱心、信心、恒心和耐心，复习与检查相结合；每次复习、作业批改都要发现学生的知识缺陷，及时给于辅导。三培养学生不懂就问的好习惯。四多鼓励少责备，让孩子感到有希望，使孩子减轻思想压力和增长兴趣，孩子才会更努力地学习。从近期学生的学习状态来看，学生对数学有着浓厚的兴趣，遇到问题能及时问老师，我办公室每天都有学生来问数学题的。这是良好习惯的开始，有一条谚语：行为培养习惯，习惯形成性格，性格决定命运。我相信，只要学生从小养成良好的行为习惯，对自己认定的目标充满信心，并为此而奋斗，不管将来从事什么工作，都能取得成功。 二、善于总结，分析解决粗心“失分”。 粗心“失分”历来是学生懊恼、家长头疼和老师棘手的普遍性问题。从外显的成绩来看，粗心“失分”无疑是对学习自信心和进取心 的重大打击；从内隐的素质来想，粗心“失分”体现了学习习惯培养及简单一句话：“粗心就是不会”。就以这次中考来看，我们班有几个成绩比较好的同学都是因为粗心没拿到高分。所以很有必要让学生克服这个毛病。 解决的办法： 1、读题、审题要练就火眼金睛，能揭穿题目陷阱。（平时要重视典型分析，加强对比分析。） 2、练计算的正确率，提高计算的效率，增强计算的能力。我们班这学期推行了每天一题，收效良好。（计算有口算、竖式计算、混合运算、简便计算，估算等等，训练要有侧重、有针对性，日积月累、持之以恒，才能使计算更专心、更细心） 3、解决问题思路要清楚、方法要灵活、策略要优化。（看清楚条件和问题；想清楚问题与条件之间的联系；理清楚解题的思路、写清楚解题的步骤；画出图表帮助分析。） 三、跟家长取得配合。 学生的一半作业是在家里完成的，所以争取家长配合是很有必要的。这样可以减轻老师的工作任务，又能得到事半功倍的效果。我经常通过家校互动与家长联系，让家长第一时间了解孩子目前数学基础知识掌握情况，有针对性的进行辅导。给家长在数学指导上提供建议： 1、对成绩落后的学生，家长少一点责备，多一点分析，孩子成绩差，做家长的也有责任。不能放弃不管，对孩子要有信心，因为孩子是一个家庭的希望，很多科学家如：达尔文、爱迪生、爱因斯坦等，小时 第1讲集合 理清双基1、集合的有关概念 （1）、集合的含义与表示：研究对象的全体称为集合。对象为集合的元素。通常用大写字母A 、B 、C 、D 表示。元素与集合的关系∈与? （2）、集合元素的特征（三要素）：①确定性：②互异性：③无序性： 【例】1.设R b a ∈,，集合},, 0{},,1{b a b a b a =+，则=-a b ________.（3）、集合的分类：①有限集②无限集③空集：? （4）、集合的表示方法:①自然语言②列举法③描述法④venne 法【例】2.分析下列集合间的关系 } 1{2+==x y y A }1{2+==x y x B }1),{(2+==x y y x C } 1{2+==x t t D 3.集合}{抛物线=A }{直线=B ，则B A 的元素个数下列说法正确的是（） 一个（B ）二个 （C ）一个、二个或没有（D ）以上都不正确 变式：集合})0(),{(2 ≠++==a c bx ax y y x A })0(|),{(≠+==k b kx y y x B ，则B A 的元素个数为（ ） 说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。2.集合间的关系 （1）子集：（2）相等关系：（3）真子集： 说明：任何一个集合是它本身的子集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。【例】4.设???? ??∈+= =Z k k x x M ,412,? ?????∈+==Z k k x x N ,21 4，则M 与N 的关系正确的是（ ）A.N M = B.N M ≠ ? C.N M ≠ ? D.以上都不对 5.已知集合}.121|{},72|{-<<+=≤≤-=m x m x B x x A 。若A B ?，则实数m 的取值范围是( )A ．4 3≤≤-m B ．43<<-m C ．4 2≤ 高一数学集合易错题汇总及详解 1. 已知2{1,},{1,}M y y x x R P x x a a R ==-∈==-∈,则集合M 与P 的关系是( A ) A. M=P B. P R ∈ C . M ?≠P D. M ?≠P 2. （本题满分20分）已知由实数组成的集合A 满足:若x A ∈,则 11A x ∈-. (1) 设A 中含有3个元素,且2,A ∈求A; (2) A 能否是仅含一个元素的单元素集,试说明理由. 2. 解析：（1）2A ∈ 112A ∴∈-,即1A -∈,11(1)A ∴∈--, 12 A ∈即, 1{2,1,}.2 A ∴=- （2）假设A 中仅含一个元素，不妨设为a, 则1,1a A A a ∈∈-有 又A 中只有一个元素 11a a ∴=- 即210a a -+= 此方程0?<即方程无实数根. ∴不存在这样的a. 3 （本题满分20分） 设}01)1(2|{},04|{222=-+++==+=a x a x x B x x x A ，若B B A =?，求a 的值 3. 解析：∵ B B A =? ∴ B ?A , 由A={0，-4}，∴B=Φ，或B={0},或B={-4}，或B={0,-4} 当B=Φ时，方程01)1(222=-+++a x a x 无实数根，则 △ =0)1(4)1(422<--+a a 整理得 01<+a 解得 1- 高一数学 集合 一、集合中元素的互异性 例1: 设集合A={2，a 2 -a+2,1-a},且4∈A ，求a 的值. 针对练习①: 1. 已知集合{}21,1,3A x x =--,求实数x 应满足的条件. 2. 已知数集}33,)1(,2{22++++=a a a a A ，}5,1,{+-+=b a b a B .若B A =，求实数b a ,的值. 二、注意空集 例2、已知集合A={x|-2 2. 若集合}223|{,}5312|{≤≤=-≤≤ +=x x B a x a x A ， 求能使B A A ?成立的所有a 的集合. 三、分类讨论 例3、已知集合A={x|x 2+4x=0}, B={x|x 2+2(a+1)x+a 2 -1=0}, 若B ?A,求实数a 的值. 针对练习④: 1. 集合}1,12,3{},3,1,{22+--=-+=m m m N m m M ，若}3{-=N M ，求实数m 的值 2. 若非空集合S 满足}5,4,3,2,1{?S ，且若S a ∈，则S a ∈-6，那么符合要求的集合S 有多少个? 四、注意一些等价关系的应用 常用等价关系填空： (1)若A ?B,则A ∩B=______, A ∪B=_________; (2)若A ∩B=A,则A____B, A ∪B=A,则A______B; (3)若A ∩B=A ∪B,则A_____B; (4)若φA,意味着什么？___________________ (5)C U (A ∩B)______(C U A)∪(C U B); (6)C U (A ∪B)______(C U A)∩(C U B).高一数学必修一讲义1.1集合
家长如何辅导孩子学好小学数学
高一数学基础知识讲义全套
怎样让学生学好数学 提高数学成绩”
人教版高中数学高一培优讲义第1讲集合
高一数学集合易错题汇总及详解
高一数学培优班讲义_集合
相关主题
文本预览